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TD CAS1- L3D N°3

Exercice 1

Figure 1 Figure 2

1) Déterminer le degré hyperstatique de la poutre.

2) Déterminer le moment d’encastrement M en fonction de p et L.

3) Déterminer l’expression du moment M(x) et l’effort tranchant T(x) dans la section

située à l’abscisse x de A en fonction de p, L et x.

4) Calculer les valeurs de T aux points singuliers.

5) Tracer les épures M(x) et T(x). On donne p = 5kN/m ; L = 6m.

Exercice 2

Tracer les diagrammes de sollicitation M,T,N des structures modélisées ci-dessous.

a) b)

c) d)

q = 2kN/m ; Q = 5kN ; L = 6m ; 45°

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Exercice 3

Considérons une éprouvette d’acier doux de 200 mm de longueur sur laquelle on applique un

effort de traction. La courbe expérimentale ci-dessous est ainsi obtenue. On donne :

B

C

D

A

σ

ε O

1. Indiquer la valeur de la limite élastique (en MPa) ainsi que celle du module de Young.

2. Quelle est la limite de rupture ? Donner l’allongement de rupture en centimètre.

3. On suppose que l’éprouvette a une forme cylindrique de diamètre 12mm. Elle est soumise à

une force de traction de valeur 22 600 N. Le coefficient de Poisson sera pris égal à 0,3.

a) A cette charge, es ce que le matériau reste dans le domaine élastique ? Justifier votre

réponse.

b) Calculer le rétrécissement du diamètre de l’éprouvette.

Exercice 4

On veut construire une pile en béton pour un viaduc.

Cette pile a une hauteur de 120 m et doit supporter P = 5MN.

Trouver les sections S(x) pour que toutes les sections soient

soumises à la même contrainte = 5MPa.

Calculer alors le raccourcissement de la pile.

poids volumique du béton : = 25kN/m3

module d’élasticité du béton : E = 15000MPa

σ(MPa) ε(%)

A 240 0,12

B 240 2,4

C 420 19

D 380 25

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Exercice 5

a) Vérifier la stabilité de la ferme ci-dessous modélisée.

b) Déterminer les réactions d’appui.

c) Déterminer les efforts dans chaque barre.

d) On suppose que les barres sont en acier doux de contrainte admissible adm = 215MPa.

Effecteur un pré dimensionnement des barres sachant qu’elles ont une section

circulaire creuse d’épaisseur 4mm.

Exercice 6

a.) Vérifier la stabilité de la ferme ci-contre

b.) Déterminer les réactions d’appui

c.) Déterminer les efforts dans les barres

d.) Effectuer un pré dimensionnement de la

ferme si on suppose que les barres sont

de section rectangulaire avec b/l = 3/5.

On donne : P = 20kN ; adm = 215MPa.

Les longueurs sont données en « m ».