7/24/2019 Td Nonlineaire Elasticite Nl
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Modlisation Non-Linaire / M2 MSM
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- 1 - Laurent BAILLET /LGIT / UFR Mcanique Grenoble
Rponse dune barre encastre-libre
ayant un comportement lastique non-linaire
La barre est discrtise avec nlments finis de mme longueur. Les
degrs de libert de la barre
aux nuds ksont nots ( )n1k,uk = , correspondant aux dplacements
horizontaux (cf. figure 1).
Figure 1: Barre constitue de n lments de longueur L/n.
Le comportement mcanique de la barre de longueurLet de section
constante Sest suppos suivre
la loi lastique non-linaire suivante
)(20 2 = .
A.N. 5L1,S,8.4P === .
1. Construction de la matrice de raideur tangente pour un lment
barre k constitu des nuds k-1
et k.
1.1. Donner lexpression de la dformation longitudinale dans
llment k .
1.2. Calculer le vecteur des forces nodales de llment k en
fonction des dplacements ku et1ku .
1.3. En dduire lexpression de la matrice de raideur tangente
pour un lment barre k .
2. On considre un seul lment (n=1) de longueurL. Ecrire les
algorithmes de Newton-Raphson et
de la raideur initiale permettant la rsolution du problme
non-linaire.
3. Application Numrique :Programmer sous Scilab les algorithmes
de Newton-Raphson et de la
raideur initiale. Pour une prcision que vous choisirez,
comptabiliser le nombre ditrations avant
convergence pour ces deux algorithmes.Lapplication de la force
extrieure Pseffectue soit en un incrment, soit en deux incrments
de
mme intensit.
4. En considrant deux lments (n=2) de longueur L/2, crire
lalgorithme de Newton-Raphson
permettant la rsolution du problme non-linaire lorsquune force (
8.4P = ) ou un dplacement
( 2u = ) sont appliqus au nud extrmit.
5. En considrant trois lments (n=3) de longueur L/3, (les deux
lments extrmits ont un
comportement lastique 20= et llment du milieu un comportement
lastique non-linaire
)(20 2 = ), crire lalgorithme de Newton-Raphson permettant la
rsolution du problme
non-linaire lorsquune force ( 8.4P = ) ou un dplacement ( 466.1u
= ) sont appliqus au nud
extrmit.
E,,,S,L
un-1
L/n L/n
unu1
1 nP ou u
