TD: La datation absolue : radiochronologie.

Par application du principe de désintégration radioactive, on peut dater des éléments géologiques grâce à différents isotopes ayant des périodes de désintégration plus ou moins longues donc une spécificité temporelle. Nous en verrons 3 différents:

I - La méthode Rubidium/Strontium ( 87 Rb/ 87 Sr) Cette méthode s'applique principalement aux roches magmatiques ou métamorphiques très anciennes. Étant donné que la quantité initiale de 87Rb ou de 87Sr peut être variable, on utilisera un référentiel stable: l'isotope 86Sr. (En effet, cet isotope est non-radioactif et sa concentration est restée stable au cours des temps géologiques) On mesurera donc toujours les rapports 87Rb/86Sr et 87Sr/86Sr.Le 87Rb se désintègre en 87Sr à une fréquence λ = 1,42.10-11an-1 (T= 4,8.1010ans)

1) Grâce aux informations précédentes, reformulez l'équation théorique de base F = Fo + P (e λt – 1) dans le cas de la méthode Rb/Sr. Combien il y a-t-il d'inconnues ? Que faut-il faire pour dépasser cette difficulté?

Il existe une propriété fondamentale de ce couple d'isotopes: Lors de la formation de la roche, les différents minéraux vont incorporer la même quantité de 87Sr mais des quantité différentes de 87Rb (cristallisation fractionnée). Il suffit donc, lors de la mesure, de comparer les rapports isotopiques dans différents minéraux ou différents échantillons.

2) Exemple: l'âge du granite de Châteauponsac (Haute-Vienne):La tableau ci-dessous correspond à des mesures de rapports isotopiques effectués dans différents minéraux du granite.

a) Placez ces valeurs sur le graphique ci-dessous.

n° du minéral 87Rb/86Sr 87Sr/86Sr

1 31,50 0,8622

2 13,54 0,7726

3 23,43 0,8224

4 43,35 0,9146

5 15,38 0,7816

6 12,73 0,7677

b) En reprenant la formule trouvée en 1) donnez l'équation de la droite que vous venez de tracer.

c) Retrouvez graphiquement le rapport initial de 87Sr/86Sr présent dans la roche.

d) Retrouvez graphiquement l'âge de ce granite.

II - La méthode Potassium/Argon ( 40 K/ 40 Ar) Cette méthode s'applique aux roches magmatiques anciennes. Le potassium40 est un isotope radioactif qui représente 0,012% du potassium naturel ; il se désintègre en Argon40 avec une période de 1,25.109ans ( λ = 5,81.10-11an-1). L'Argon est un gaz qui s'échappe du magma par dégazage avant la cristallisation.(N.B.: Le 40K se désintègre en 40Ar (pour 10%) mais aussi en 40Ca (pour 90%) avec une période différente (10 fois plus courte). On ne s'intéressera pas à cette dualité et les valeurs de T et de λ données ne prendrons en compte que la désintégration en Argon.)

1) A partir de la formule théorique de base F = Fo + P (e λt – 1) , retrouvez l'équation permettant de trouver l'âge de cristallisation d'une roche avec la méthode 40K/40A (aidez-vous des informations du texte ci-dessus afin de simplifier l'équation)2) D’après le texte ci-dessus, cette méthode est-elle adaptée pour la datation d’un granite? pourquoi?Quels sont les intérêts et les limites de cette méthode ?

On se propose de dater des ossements humains trouvés au Kenya mais la datation au cabone14 ne fonctionne pas pour des âges en millions d'années . On utilisera une autre méthode grâce au couple 40K/40Ar3) D’après le doc 1 (au dos), déterminez la date d'apparition de la bipédie. Déduisez la marge d'incertitude.

87Sr/

86Sr

87Rb/

86Sr

0 10 20 30 40

0,900

0,800

0,700

Document1: Datation de l'apparition de la bipédie chez les homininés.

En janvier 2001, on a découvert au Kenya 13 fossiles attribués à l'espèce Orrorin tugenensis, situés dans des sédiments lacustres intercalés entres différentes roches volcaniques. Les fémurs (2) ressemblent aux nôtres et témoignent de leur bipédie.

40Ar (en mol/g d'échantillon)

40K(en mol/g d'échantillon)

Filon de roche basaltique 5,65.10-11 1,793.10-7

Basaltes de Kaparaine (coulée a) 5,823.10-11 1,783.10-7

Trachytes de Kabarnet (coulée c) 5,152.10-11 1,430.10-7

III - La méthode Carbone14 ( 14 C) Le carbone est l'élément essentiel de la matière organique. On utilisera donc cette méthode pour dater des organismes ou des dérivés (bois carbonisés, coquilles, ossements...)Le 14C se désintègre en 14N mais on ne s'intéressera pas à cet élément. On ne prendra en compte que la diminution du taux de 14C ce qui nous livrera un âge.La temps de demi-vie, ou période, du 14C est de: T = 5730ans ( = 1,245.10λ -4 . an-1)

1) Après avoir étudié le document 1p.294, retrouvez l'équation permettant de trouver "t" grâce au 14C à partir de l'équation théorique de base: P = Po e-λt

2) Connaissant T, quel est l� âge maximum des échantillons que l� on peut dater au 14C ?3) Calculez l'âge de carbonisation de la branche présentée dans le doc.2 p.294. Indiquez quel évènement géologique est ainsi daté.

4) Document ci-contre : comparez les âges obtenus pour les peintures des différentes grottes. Montrez l'intérêt de la datation au 14C pour établir une chronologie des activités humaines. Les 3 bisons de Altamira ont-il été peints en même temps? Justifiez.

dcba

cba

Dosages isotopiques de différentes roches de la série de Lukeino

Série de Lukeino

Correction:

I-1) F = F0 + P.(eλt-1)

87Sr = 87Sr0 + 87Rb.(eλt-1)

87Sr/86Sr = (87Sr/86Sr)0 + (87Rb/86Sr).(eλt-1)

2) b) 87Sr/86Sr = (eλt-1).(87Rb/86Sr) + (87Sr/86Sr)0c) 0,705d) a=0,00491 t= ln(1+a)/λ= ln(1,00491)/1,42.10-11= 345Ma

II- 1) F = Fo + P (e λt – 1) mais Fo=0e λt = F/P + 1λt= ln (1 + 40Ar/40K)t= ln (1 + 40Ar/40K)/λ = ln (1 + 40Ar/40K).T/ln22) coulée c: t = 6,19Macoulée a: 5,62Mafilon de basalte: 5,42Mamarge d'incertitude: 570000ans mais femur très bas donc plutot vers 6Ma

III- 1) P = Po e-λt

e-λt = P/ Poλt = ln (Po/P)t = ln ((14C/12C)initial / (14C/12C)actuel) / λ2) 10T = 60000ans3) 9102 ans4) n°1: 13380 à 13760n°2: 13770 à 14110n°3: 14140 à 14520