Corrigé : exercice Robot D’après Concours commun 96 des Mines de Nantes, Albi, Douai, Alès : Robot de Conditionnement

1.1 - U(p) = E(p) + R I(p) + L p I(p) CM(p) - f (p) = J p (p) CM(p) = Kt I(p) E(p) = Ke (p)

1.2 - U(p) = E(p) + R I(p)

CM(p) = J p (p)

CM(p) = Kt I(p)

E(p) = Ke (p)

1.3 - H(p) = = =

2.1 -

2.2 - a - S(p) = Kr H(p) [ c(p) - S(p) ] G(p) = = b -c - G(p) = =

Second ordre de gain statique unitairede pulsation propre 0 = de coefficient d’amortissement =

2.3 - a - Temps de réponse mini si = 0,69 (dépassement = 5%) Kr = 875 V/rad 0 = 60 rad/sTemps de réponse mini t5% = = 50 ms

b - Position finale du bras : lim ;t®¥S(t) = lim ;p®0 p S(p) = C

c - Erreur statique : pos = lim ;t®¥ [ C(t) - S(t) ] = 0 Dépassement : D = 5% car = 0,69

d - Dépassement nul = 1 Kr = 417 V/rad 0 = 42 rad/sTemps de réponse t5% = = 120 msTemps beaucoup plus long car non dépassement et pulsation propre plus lente

2.4 - Erreur de traînage : tr = lim ;t®¥ [ C(t) - S(t) ] = lim ;p®0 p [ C(p) - S(p) ] = lim ;p®0 p C(p) [ 1 - G(p) ]

avec C(t) = 0 t u(t) et 0 = 10 deg/s soit C(p) = Finalement tr = lim ;p®0 [ 1 - ] = soit tr = 0,23° pour = 0,69

tr = 0,48° pour = 1

U(p)

E(p)

I(p) CM(p) (p)

+-

Ke

Kt

U(p) (p) S(p) S(p)

Premier ordre de gain statique K = = 10 (rad/s)/V de constante de temps = = 12 ms