TD4: Dipôles linéaires en régime sinusoïdal Exercice 1: Détermination des valeurs efficaces et des déphasages

Exercice 2: Dipôles R, L série et:/ou parallèle 1. Soit le dipôle AB constitué d'une résistance R en parallèle avec une bobine d'inductance L.

Soit le dipôle A'B' constitué d'une résistance R' en série avec une bobine d'inductance L'. Ces deux dipôles sont soumis à une tension sinusoïdale de pulsation ω.

a) Déterminer R' et L' en fonction de R et L pour que ces deux dipôles soient équivalents b) Quelle est la pulsation ωo pour laquelle R'/R=L'/L. Calculer ωo pour R=102Ω et L=10-2H.

2. Soit le montage de la figure 2 où les dipôles précédents sont en série. On applique une tension sinusoïdale U(t) entre A et C telle que U(t)=Um cos(ωt). Les dipôles AB et BC sont équivalents et ωo telle que R'/R=L'/L. a) Déterminer l'impédance complexe ZAC, donner son expression polaire. b) Déterminer les amplitudes complexes des courants i1(t), i2(t) et i1(t). Déterminer les

valeurs efficaces et les déphasages de ces grandeurs. c) Déterminer les amplitudes complexes des courants u1(t), u2(t) et u1(t). Déterminer les

valeurs efficaces et les déphasages de ces grandeurs. 3. Donner l'expression de la capacité C qu'il faut mettre en série avec le dipôle AC pour que le

courant i(t) soit en phase avec la tension u(t) à la pulsation ωo. Exercice 3: Réprésentation de Norton ; Condition de résonance

Exercice 4: Modèle de Thévenin et Norton, Théorème de Millman

Exercice 5: Superposition de sources de courant continue et sinusoïdale

Exercice 6: Déphaseur (R, C)

Exercice 7:Dipôle inconnu Dans le montage suivant, le GBF délivre une tension e(t) sinusoïdale de pulsation w, R est une résistance et D un dipôle inconnu. On note

€

u(t) =Umax cos(ωt) et v (t) =Vmax cos(ωt +ϕ ) les tensions aux bornes respectivement de R et D.

Soit le circuit alimenté par une source de tension sinusoïdale e(t)=Ecos(ωt) et les éléments du circuit sont tels que: LCω2=1 et RCω=1. Déterminer la tension Uc(t) aux bornes du condensateur.

i0(t)=iA +iB cos(ωt) avec iA et iB des constantes 1. Déterminer l'équation différentielle en i(t)

(courant circulant dans R1). 2. Résoudre avec les C.I. à t=o i(o)=I1.

Soit le circuit ci-contre. Déterminer la condition sur R pour observer la résonance aux bornes du condensateur. Donner la pulsation de résonance ωc.

Dans le circuit ci-contre, les résistances R sont couplées de façon à rester toujours égales. La tension d'entrée u1(t) étant sinusoïdale, déterminer la tension de sortie u2(t) lorsque la sortie est ouverte (i2(t)=0).

On visualise à l’oscilloscope v(t) et u(t) et on obtient le graphe suivant. L’unité de l’axe des temps est 10-2 s et celle de l’axe des tensions est de 1V . On utilise ces résultats graphiques pour déterminer les caractéristiques de D sachant que R=100Ω.

1. Déterminer Um et Vm ainsi que la période et la pulsation. 2. La tension v(t) est elle en retard ou en avance sur u(t) ? déterminer le déphasage ϕ . 3. On note

€

Z = X + j Y l’impédance du dipôle D. Déterminer les valeurs de X et Y. 4. Par quel dipôle (condensateur, bobine…) peut on modéliser D ? Donner ses

caractéristiques. Exercice 8: Réponse d’un circuit soumis à deux excitations sinusoïdales

Déterminer la réponse u(t) du circuit représenté ci-contre lorsqu'il est soumis aux deux excitations sinusoïdales: e1(t)=emcos(ωt) et e2(t)=emsin(2ωt)

R

D e(t) V(t) U(t)

i(t)

Exercice 9 : Puissance en régime sinusoïdal

Exercice 10 Amélioration du facteur de puissance Un moteur fonctionne sous une tension efficace U=200V de fréquence f =50Hz. Il est modélisé

par une résistance R en série avec une inductance propre L. La puissance consommée est P = 1000 W, alors que l’intensité efficace I= 10A.

1. Déterminer L et R. Que vaut le cos( ϕ ) ? 2. Quelle est la capacité C du condensateur à placer en parallèle à ses bornes pour que le

facteur de puissance soit égal à 1. 3. On utilise un condensateur de capacité C’ < C. le facteur de puissance vaut 0.95. Déterminer C’.

Exercice 11: Adaptateur d’impédances 1) Soit un dipôle d’impédance Zu branché aux bornes d’un générateur de f.e.m. eg et d’une

impédance Zg. Déterminer les conditions (sur les parties réelle et imaginaire de Zu) pour que la puissance reçue par l’impédance Zu soit maximale. On dit qu’il y a adaptation d’impédance.

2) On dispose d'une source de tension sinusoïdale, de pulsation ω et de résistance interne R0 et l'on désire transférer le maximum de puissance dans la charge de résistance R. a) Lorsque R> R0 , on réalise le montage de la figure 3. Déterminer L et C en fonction de R,

R0 et ω. b) Lorsque R< R0, on réalise le montage de la figure 4. Déterminer L et C en fonction de R, R0

et ω.

Eléments de réponse.:

C

L’

L U R

Le circuit ci-contre est alimenté par une tension sinusoïdal de valeur efficace U=240V et de fréquence f = 50Hz. La valeur de l’inductance est L = 1H. On sait que : Pour R=R0=12Ω, la puissance P est maximale et

vaut PM ; Pour une autre valeur de la résistance R1 < R0,

cos ( ϕ )=1 et P1=1000W Calculer L’, PM, R1 et C.

Ex 1 :

Ex 2 :

Ex 3 :

Ex 4 :

Ex 5 :

Ex 6 :

Ex.7 :

€

Vm = 3,5V Um = 5V ω = 100rads−1 ϕ = 2π τ

T= 0, 75rad = 42,8°

X =1

1+ tan2(ϕ )

Vmax

Umqx

R = 51,2Ω ≈ 51Ω ,Y = tan(ϕ )X = 47, 7Ω ≈ 48Ω

Im(Z ) =Y ≥ 0 : on peut donc modéliser le dipôle par une résistance r = X en série avec une bobine

d’inductance L telle que Lω = Y, soit L = Yω

= 0, 48H

Ex8 :

Ex.9 :

Ex.10 :

Ex.11 :Adaptation d’impédance : Zu=Ru+jXu, , Zg=Rg+jXg ; Ru=Rg ; Xu=-Xg