8/12/2019 TD5 - Transformation en Z.pdf
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Exercice 1 :
La priode dchantillonnage tant gale 1, calculer les transformes
en z des fonctions suivantes :
a)2( ) ( )x t t U t b) 2( ) ( 1) ( 1)y t t U t c) ( ) (1 ) ( )tz
t e U t
Exercice 2 :
Dterminer la transforme en z inverse des fonction suivantes
:
a) 1 2( )( 2)
zX z
z
b) 2 2( )
5 6
zX z
z z
c)
3 2
3 2
2( )
(2 1)( 1)
z zX z
z z
Exercice 3 :
Soit un systme discret linaire dfini par lquation aux diffrences
suivante : 1 23 2n n n ns s s e
1. Dterminer la fonction de transfert ( )H z de ce systme.
2.En dduire sa rponse impulsionnelle.
( ) 3 5( )
( ) 1
Y z zH z
X z z
. On choisira une priode dchantillonnage de 1.
1) a) Trouver une relation faisant intervenir ( )Y z , 1 ( )Y
zz
, ( )X z et 1 ( )X zz
.
b) En dduire que lquation aux diffrences associe est :1 1
3 5n n n n
y x x y
On considre le signal dentre kx 1 si pair
0 si impair
n
n
2) Exprimer nx en fonction de ( 1)n et en dduire que sa
transforme en z est
2
2( )
1
zX z
z
3) a) Calculez ( )Y z transforme en z de la sortie.
b) Montrer que( )Y z
zse dcompose en lments simples en
2
( ) 2 1 1
1 1 ( 1)
Y z
z z z z
c) Dterminez alors lexpression de la sortie ny en fonction de
lentier k.
4) Calculer ainsi 0 1 2, ety y y et retrouver leurs valeurs
laide de lquation aux diffrences.
x(t)
0 1 2 3 4
Anne 2013-2014
TD n1: Transformation en z
Exercice 4:
On considre un systme linaire chantillonn dont la fonction de
transfert est dfinie par
