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CARACTERIZAÇÃO TERMOFÍSICA DE NANOFLUIDOS Henrique Massard da Fonseca DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA MECÂNICA. Aprovada por: Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D. Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D. Prof. Nisio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc. Prof. Zaqueu Ernesto da Silva, Dr. RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL MARÇO DE 2007

Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

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Page 1: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

CARACTERIZAÇÃO TERMOFÍSICA DE NANOFLUIDOS

Henrique Massard da Fonseca

DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS

PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM

ENGENHARIA MECÂNICA.

Aprovada por:

Prof. Helcio Rangel Barreto Orlande, Ph.D.

Prof. Renato Machado Cotta, Ph.D.

Prof. Nisio de Carvalho Lobo Brum, D.Sc.

Prof. Zaqueu Ernesto da Silva, Dr.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

MARÇO DE 2007

Page 2: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

ii

FONSECA, HENRIQUE MASSARD

Caracterização Termofísica de Nanofluidos

[Rio de Janeiro] 2007

XII, 109 p. 29,7 cm (COPPE / UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Mecânica, 2007)

Dissertação – Universidade Federal do Rio

de Janeiro, COPPE

1. Propriedades Termofísicas

2. Nanofluidos

3. Método Flash

4. Sonda Linear

I. COPPE / UFRJ II. Título (série)

Page 3: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

iii

Agradecimentos

Agradeço a Deus pela vida.

Ao Professor Helcio Rangel Barreto Orlande, pela sua dedicação na orientação deste

projeto, pela amizade e boa vontade sempre demonstradas ao longo desses 4 anos de

convivência, e que tem me passado uma das grandes virtudes do ser humano: o

conhecimento.

Ao Professor Renato Machado Cotta, pelo seu espírito que sempre alegra a todos e

pela grande amizade.

A meus pais e irmã, Adivaldo, Marília e Elize, que sempre me apoiaram,

incentivaram e que são peças fundamentais nessa etapa.

A minha namorada, Juliane, pelo amor, apoio e dedicação.

Aos meus avós materno (in memorian), paterno, tios e primos pela presença e

estímulo constantes.

Aos grandes amigos, Marcos Eli, Peterson, Jônathas, Diniz, Camila e Ju pela

amizade incondicional.

Aos colegas de laboratório, Cláudio Sérgio, Paulo Couto, Carlos Alberto Mota,

Daniel Sias e Carolina Naveira pela ajuda sempre disponível.

A todos os professores do Curso de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica pelos

ensinamentos.

À UFRJ pela formação humana, cidadã e técnica.

Ao CNPq e CAPES pela concessão de bolsa durante o período de Graduação e

Mestrado.

Page 4: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

iv

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

CARACTERIZAÇÃO TERMOFÍSICA DE NANOFLUIDOS

Henrique Massard da Fonseca

Março/2007

Orientador: Helcio Rangel Barreto Orlande

Programa: Engenharia Mecânica

Esta dissertação trata da medição de propriedades termofísicas de nanofluidos. As

propriedades termofísicas medidas foram a difusividade térmica e a condutividade

térmica com o uso do método Flash e da Sonda-linear. Além disso foi realizada a

medição da viscosidade e da massa específica com um reômetro de disco e um

densímetro hidrostático respectivamente. Os testes foram previamente conduzidos com

materiais com as propriedades conhecidas, para fins de validação. Os resultados

experimentais da condutividade térmica dos nanofluidos foram comparados com

resultados disponíveis na literatura, tanto experimentais quanto teóricos, através de

modelos clássicos para suspensões sólido/líquido e de modelos que foram

desenvolvidos recentemente, que levam em conta parâmetros como o tamanho da

partícula, a temperatura e a viscosidade do fluido, assim como o movimento Browniano.

Page 5: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

v

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)

THERMOPHYSICAL CHARACTERIZATION OF NANOFLUIDS

Henrique Massard da Fonseca

March/2007

Advisor: Helcio Rangel Barreto Orlande

Department: Mechanical Engineering

This dissertation deals with the determination of thermophysical properties of

nanofluids. The thermophysical properties measured in this work were the thermal

conductivity with the Flash and linear-probe methods. In addition, viscosity and density

were measured with a disk-rheometer and a hydrostatic densimeter, respectively. For

the sake of validation of the experimental procedure, the properties were measured

initially for fluids well-documented in the literature. The experimental results for the

thermal conductivity of nanofluids were compared to experimental data available in the

literature, as well as to theoretical predictions, obtained with classical models for

solid/liquid suspensions and recently developed models, which takes into account the

particle size, temperature and viscosity of the fluid, and Brownian motion.

Page 6: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

vi

Sumário

1. Introdução................................................................................................................................ 1

1.1 Motivação ................................................................................................................... 1

1.2 Objetivos ..................................................................................................................... 3

1.3 Organização do Texto................................................................................................ 3

2. Revisão Bibliográfica .............................................................................................................. 5

2.1 Nanofluidos................................................................................................................. 5

2.2 Os Modelos Matemáticos para a Condutividade Térmica dos Nanofluidos. ..... 17

2.3 O Método Flash........................................................................................................ 22 2.3.1 Modelos Matemáticos.......................................................................................... 25

2.3.1.1 O Modelo de Parker et al. (1961) ...................................................... 25 2.3.1.2 O Modelo de Cowan (1961 e 1963) .................................................. 27 2.3.1.3 O Modelo de Cape e Lehman (1963) ................................................ 29 2.3.1.4 O Modelo de Clark e Taylor (1975) .................................................. 30 2.3.1.5 O Modelo de Andre e Degiovanni (1995) ......................................... 31 2.3.1.6 O Modelo de Mehling et al. (1998)................................................... 34 2.3.1.7 O Modelo de Lazard et al. (2004) ..................................................... 35

2.4 A Sonda Linear ........................................................................................................ 36

3. Materiais e Métodos .............................................................................................................. 39

3.1 Nanofluidos............................................................................................................... 39

3.2 Nanoflash LFA 447/1 ............................................................................................... 41

3.3 Sonda Hukseflux TP-02........................................................................................... 48

3.4 Reômetro LVDV-IIIU ............................................................................................. 50

3.5 Densímetro................................................................................................................ 57 3.5.1 Determinando a massa específica de sólidos ..................................................... 60

3.5.1.1 Preparação ......................................................................................... 60 3.5.1.2 Determinando a massa da amostra no ar ........................................... 60 3.5.1.3 Determinando G = W(a)-W(fl).......................................................... 60 3.5.1.4 Calculando a Massa Específica ......................................................... 60

3.5.2 Determinando a massa específica de líquidos ................................................... 61 3.5.2.1 Preparação ......................................................................................... 61 3.5.2.2 Procedimento de medida ................................................................... 61 3.5.2.3 Determinando G = W(a) – W(fl) ....................................................... 61 3.5.2.4 Calculando a massa específica .......................................................... 61

4. Resultados e Discussões ........................................................................................................ 62

4.1 Massa Específica ...................................................................................................... 62

4.2 Viscosidade ............................................................................................................... 65

Page 7: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

vii

4.3 Propriedades Termofísicas...................................................................................... 72 4.3.1 Comparação dos resultados experimentais com a literatura .......................... 82

5. Conclusões e Sugestões.......................................................................................................... 86

6. Referências Bibliográficas .................................................................................................... 88

7. Anexo I – Resultado do Teste no LFA 447/1....................................................................... 93

8. Anexo II – Gráficos dos testes na Sonda TP - 02................................................................ 97

9. Anexo III – Resultados dos teste com a Sonda-Linear..................................................... 103

10. Anexo IV - Notebook do Mathematica para o cálculo da Incerteza expandida .......... 105

11. Anexo V – Notebook com os modelos para o cálculo da condutivdade térmica de nanofluidos............................................................................................................................... 106

Page 8: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

viii

Índice de Figuras

Fig. 2-1 Método Flash .................................................................................................... 23 Fig. 2-2 Medida da difusividade térmica, de acordo com Parker et al. [2]. ................... 27 Fig. 2-3 Efeito da perda de calor na face traseira, de acordo com Cowan (1961 e 1963)

................................................................................................................................ 28 Fig. 2-4 Termograma experimental da face oposta para uma amostra com grande

espessura ótica ........................................................................................................ 33 Fig. 2-5 Termograma experimental da face oposta de uma amostra com grande

espessura ótica ........................................................................................................ 33 Fig. 2-6 Degrau devido a transferência de calor radiativa entre as faces ....................... 35 Fig. 2-7 Curva do aumento de tamperatura da face traseira........................................... 36 Fig. 3-1 Netzsch Nanoflash LFA 447/1 ......................................................................... 42 Fig. 3-2 Netzsch Nanoflash LFA 447/1 operando no UNIMET .................................... 42 Fig. 3-3 Suporte das amostras ........................................................................................ 43 Fig. 3-4 Cápsula para a determinação das propriedades termofísicas de líquidos. ........ 44 Fig. 3-5 Tela de Controle do Nanoflash ......................................................................... 45 Fig. 3-6 Definindo as amostras....................................................................................... 45 Fig. 3-7 Nitrogênio sendo colocado no sensor de IR ..................................................... 46 Fig. 3-8 Tela do software Proteus................................................................................... 46 Fig. 3-9 Tela para a escolha do modelo usado no cálculo de α para uma amostra com

uma camada ............................................................................................................ 47 Fig. 3-10 Tela para a escolha do modelo usado no cálculo de α para uma amostra com

três camadas............................................................................................................ 47 Fig. 3-11 Sonda Linear Hukseflux TP02 do LTTC........................................................ 49 Fig. 3-12 Conexões da Sonda TP02 ............................................................................... 49 Fig. 3-13 Montagem Experimental do Método da Sonda Linear no UNIMET/LTTC com

a Sonda TP02 (Hukseflux) ..................................................................................... 50 Fig. 3-14 Diagrama esquemático do reômetro ............................................................... 51 Fig. 3-15 Spindle em disco............................................................................................. 51 Fig. 3-16 Spindle cilíndrico............................................................................................ 51 Fig. 3-17 Geometria cone-laca ....................................................................................... 52 Fig. 3-18 Spindle barra T................................................................................................ 52 Fig. 3-19 Spindle em forma de pá .................................................................................. 52 Fig. 3-20 Spindle cônico preso ao reômetro................................................................... 53 Fig. 3-21 Copo do reômetro ........................................................................................... 54 Fig. 3-22 A geometria cone-placa montada no reômetro ............................................... 54 Fig. 3-23 Spindles CPE-40 e CPE-41............................................................................. 55 Fig. 3-24 Vista lateral do spindle ................................................................................... 55 Fig. 3-25 Reômetro LVDV-IIIU operando no LTTC ................................................... 56 Fig. 3-26 Cálculo da viscosidade.................................................................................... 56 Fig. 3-27 Configuração do esquema cone-placa ............................................................ 56 Fig. 3-28 Balança AM220 da Marte............................................................................... 58 Fig. 3-29 Densímetro operando no LTTC...................................................................... 58 Fig. 3-30 Componentes do densímetro........................................................................... 59 Fig. 4-1 Massa específica da água.................................................................................. 62 Fig. 4-2 Massa específica da glicerina............................................................................ 63 Fig. 4-3 Massa específica do Etileno Glicol................................................................... 63 Fig. 4-4 Massa específica do nanofluido........................................................................ 64

Page 9: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

ix

Fig. 4-5 Massa específica da água x nanofluido............................................................. 65 Fig. 4-6 Comparação da viscosidade da água medida no reômetro LVDV-IIIU com a

literatura (Ozisik, 1990).......................................................................................... 66 Fig. 4-7 Comparação da viscosidade do etileno glicol medido no reômetro LVDV-IIIU

com a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001).................................................. 67 Fig. 4-8 Comparação da viscosidade do etileno glicol medido no reômetro LVDV-IIIU

com a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001).................................................. 68 Fig. 4-9 Comparação da viscosidade da glicerina medido no reômetro LVDV-IIIU com

a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001).......................................................... 69 Fig. 4-10 Comparação da viscosidade da glicerina medido no reômetro LVDV-IIIU com

a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001).......................................................... 70 Fig. 4-11 Comparação da viscosidade do nanofluido com a água ................................. 71 Fig. 4-12 Aumento da viscosidade do nanofluido.......................................................... 72 Fig. 4-13 Aumento da viscosidade do nanofluido pela fórmula de Einstein.................. 72 Fig. 4-14 Ajuste de ∆T x ln(t)......................................................................................... 73 Fig. 4-15 Condutividade Térmica da Glicerina - Sonda-linear ...................................... 74 Fig. 4-16 Condutividade Térmica do Etileno Glicol - Sonda-linear .............................. 74 Fig. 4-17 Condutividade Térmica para Gel Agar ........................................................... 75 Fig. 4-18 Condutividade Térmica da Água .................................................................... 76 Fig. 4-19 Condutividade Térmica para nanofluido de Al2O3 em água........................... 76 Fig. 4-20 Comparação entre as condutividades térmicas da água e do nanofluido

Alumina-água medidas com a sonda-linear............................................................ 77 Fig. 4-21 Comparação entre as difusividades térmicas da água e do nanofluido de

alumina-água medidas com o método Flash........................................................... 78 Fig. 4-22 Comparação entre as condutividades térmicas da água e do nanofluido de

alumina-água medidas com o método Flash........................................................... 79 Fig. 4-23 Aumento da difusividade térmica em função da temperatura ........................ 79 Fig. 4-24 Aumento da condutividade térmica em função da temperatura...................... 80 Fig. 4-25 Teste de difusividade feito a 45oC no Flash ................................................... 81 Fig. 4-26 Teste de condutividade feito a 45oC no Flash................................................. 81 Fig. 4-27 Comparação do aumento da condutividade térmica medida neste trabalho com

a literatura em função da porcentagem em volume de nanopartículas................... 83 Fig. 4-28 Comparação do aumento da condutividade térmica medida neste trabalho com

a literatura em função da temperatura .................................................................... 83 Fig. 4-29 Comparação da condutividade térmica do nanofluido determinada neste

trabalho com resultados teóricos disponíveis na literatura para a fração em volume................................................................................................................................ 84

Fig. 4-30 Comparação condutividade térmica do nanofluido determinada neste trabalho com resultados teóricos disponíveis na literatura para a variação de temperatura. 85

Fig. 7-1 Resultado da água a 25oC no LFA447/1........................................................... 93 Fig. 7-2 Resultado da água a 35oC no LFA447/1........................................................... 94 Fig. 7-3 Resultado da água a 45oC no LFA447/1........................................................... 94 Fig. 7-4 Resultado do nanofluido a 25oC no LFA447/1................................................. 95 Fig. 7-5 Resultado do nanofluido a 35oC no LFA447/1................................................. 96 Fig. 7-6 Resultado do nanofluido a 45oC no LFA447/1................................................. 96 Fig. 8-1 Gráficos dos testes realizado na água ............................................................... 97 Fig. 8-2 Gráficos dos testes realizado na água ............................................................... 98 Fig. 8-3 Gráficos dos testes realizado no etileno glicol.................................................. 98 Fig. 8-4 Gráficos dos testes realizado no etileno glicol.................................................. 99 Fig. 8-5 Gráficos dos testes realizado na glicerina....................................................... 100

Page 10: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

x

Fig. 8-6 Gráficos dos testes realizado na glicerina....................................................... 101 Fig. 8-7 Gráficos dos testes realizado no nanofluido ................................................... 101 Fig. 8-8 Gráficos dos testes realizado no nanofluido ................................................... 102 Fig. 10-1 Notebook desenvolvido para o cálculo da incerteza expandida das medições

.............................................................................................................................. 105 Fig. 11-1 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica

de nanofluidos. ..................................................................................................... 106 Fig. 11-2 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica

de nanofluidos ...................................................................................................... 107 Fig. 11-3 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica

de nanofluidos. ..................................................................................................... 108 Fig. 11-4 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica

de nanofluidos. ..................................................................................................... 109

Page 11: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

xi

Índice de Tabelas Tabela 1.1 Condutividade Térmica de vários materiais sólidos e líquidos ...................... 1 Tabela 3.1 : Nanofluidos reportados da literatura .......................................................... 40 Tabela 4.1 Comparação da condutividade térmica do nanofluido determinada neste

trabalho com resultados teóricos disponíveis na literatura para a fração em volume................................................................................................................................ 84

Tabela 9.1 Resultados dos testes realizados com o Etileno Glicol............................... 103 Tabela 9.2 Resultados dos testes realizados com a Glicerina ...................................... 103 Tabela 9.3 Resultados dos testes realizados com a água.............................................. 104 Tabela 9.4 Resultados dos testes realizados com o nanofluido.................................... 104

Page 12: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

xii

Nomenclatura

a fator de perda de calor adimensional

cp calor específico à pressão constante [J/kg K]

L comprimento [m]

K condutividade térmica [W/m K]

T temperatura [K]

t tempo [s]

Q Fluxo de calor [W/m2]

W Fluxo de calor perdido [W/m2]

Letras Gregas

α difusividade térmica [m2/s]

ε emissividade adimensional

Θ temperatura adimensional

ρ massa específica [kg/m3]

τ tempo adimensional

σ constante de Stefan Boltzman

Subscritos

0 incicial

Page 13: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

1

1. Introdução

1.1 Motivação A condutividade térmica de fluidos desempenha um papel fundamental no

desenvolvimento de equipamentos de transferência de calor com alta eficiência.

Entretanto, de um modo geral fluidos tradicionais usados nesses equipamentos, como

água, óleo ou misturas de etileno glicol são fluidos com condutividade térmica baixa

(Choi, 1998). O método convencional para aumentar a taxa de transferência de calor

nestes equipamentos é aumentar a área disponível para a troca de calor com o fluido de

transferência de calor. Entretanto, esse método requer um aumento indesejado no

tamanho dos componentes desse sistema. Dessa maneira, existe uma necessidade

urgente de novos e inovadores líquidos com a performance térmica melhorada em

processos industriais (Keblinski et al., 2005).

Os metais no estado sólido têm a condutividade térmica com ordens de grandeza

maior que a condutividade térmica dos fluidos de transferência de calor usados

atualmente. Por exemplo, a condutividade térmica do cobre na temperatura ambiente é

em torno de 700 vezes maior que a da água e em torno de 3000 vezes maior que a do

óleo, como é mostrado na Tabela 1.1 (Eastman et al., 1996).

Tabela 1.1 Condutividade Térmica de vários materiais sólidos e líquidos

Material Condutividade Térmica

(W/m-K)

Prata 429

Cobre 401 Sólidos Metálicos

Alumínio 237

Silício 148 Sólidos Não-Metálicos

Alumina (Al2O3) 40

Líquidos Metálicos Sódio@644K 72.3

Água 0.613

Etileno Glicol 0.253 Líquidos Não-Metálicos

Óleo 0.145 Fonte: Eastman et al., 1996

Page 14: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

2

Dessa maneira, espera-se que fluidos contendo suspensão de partículas sólidas

metálicas tenham um aumento significativo na condutividade térmica em relação aos

fluidos de transferência de calor tradicionais.

Vários estudos teóricos e experimentais da condutividade térmica de dispersões que

contêm partículas sólidas foram conduzidos desde o trabalho teórico pioneiro de

Maxwell (1873 apud Choi, 1998), todos com partículas milimétricas ou micrométricas.

O maior problema com suspensões contendo partículas milimétricas ou micrométricas é

a rápida sedimentação dessas partículas. Além disso, essas partículas são muito grandes

para micro sistemas (Choi, 1998).

A nanotecnologia moderna proporcionou uma grande oportunidade de processar e

produzir materiais com o tamanho médio menor que 50nm (Choi, 1998). Ainda segundo

Choi (1998), foi reconhecida por ele uma oportunidade de se aplicar a nanotecnologia

emergente para engenharia de energia térmica. Então, em 1993, Choi propôs que

partículas metálicas nanométricas, com o tamanho médio menor que 50 nm, fossem

suspensas em fluidos de transferência de calor industriais, como água, etileno glicol ou

óleo, para produzir uma nova classe de fluidos projetados com alta condutividade

térmica. O autor deu a essa nova classe de fluidos o nome de nanofluidos (Choi, 1995

apud Choi, 1998). Experimentos recentes em nanofluidos indicaram aumento

significativo na condutividade térmica, quando comparados com líquidos sem

nanopartículas ou partículas grandes, e forte dependência da condutividade térmica com

a temperatura (Keblinski et al., 2005).

Como a área superficial de partículas nanométricas é muito maior que a de partículas

de tamanhos convencionais (micropartículas), não só as propriedades termofísicas

podem ser melhoradas, mas também a estabilidade da suspensão. Metais nanométricos

podem ser apropriados para aplicações na qual o fluido passa por pequenos orifícios,

pois as nanopartículas metálicas são pequenas o bastante para se comportarem como

moléculas de líquidos. Dessa maneira, as nanopartículas não obstruem os pequenos

orifícios e melhoram a condutividade térmica dos fluidos. Isso abriu a possibilidade de

se usar nanopartículas mesmo em microcanais para várias aplicações de alta taxa de

transferência de calor (Choi, 1997).

A caracterização termofísica de nanofluidos vem sendo estudada desde a metade da

década de 90 e dentre os métodos usados para determinação das propriedades

termofísicas destaca-se o Método da Sonda Linear (Blackwell, 1954).

Page 15: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

3

O método Flash, proposto por Parker, Butler, Jenkins e Abbott em 1961 (Parker et

al., 1961), foi desenvolvido para a determinação da difusividade térmica de materiais

sólidos, homogêneos e isotrópicos, assim como líquidos. Neste método, a superfície de

uma amostra é sujeita a um pulso de energia de alta intensidade e curta duração. O

aumento da temperatura na superfície oposta da amostra é medida e a difusividade

térmica é calculada a partir da curva de aumento de temperatura versus tempo. O calor

específico pode ser medido em alguns casos, permitindo assim a determinação da

condutividade térmica. Vários modelos teóricos foram posteriormente desenvolvidos

para o método Flash, envolvendo condições de contorno adiabáticas, perdas de calor,

efeito de revestimento da amostra, entre outros aspectos que influenciam o formato da

curva de aumento de temperatura.

A sonda linear é um instrumento de identificação da condutividade térmica de

materiais granulares e líquidos viscosos (Blackwell, 1954; Tavman, 1996, 1998, 2000;

Souza et al, 1999; Thomson et al., 2003). A sonda consiste em um tubo fino de metal

que possui em seu interior uma resistência de aquecimento e um termopar. Esse tubo é

inserido no meio a ser medido, e a resistência é ligada. A condutividade térmica é

determinada pela resposta de temperatura do meio.

O procedimento padrão de identificação das propriedades termofísicas com a sonda é

especificado pela ASTM através das normas D5930-97 (1997) e D5334-00 (2000), e

pelo Flash através da norma E1461-01 (2001).

1.2 Objetivos Este trabalho tem como objetivo medir as propriedades termofísicas de nanofluidos

através de dois métodos clássicos: O Método Flash e o Método da Sonda Linear.

Também deseja-se medir a viscosidade e a massa específica dos nanofluidos. O Netzsch

Nanoflash LFA 447/1, a sonda TP02 da Hukseflux, o Reômetro Brookfield DVIII Ultra

e o kit de determinação de massa específica YDK 01 da Sartorius, todos do

LTTC/COPPE/UFRJ, são usados para as medidas. Além diso, deseja-se comparar os

resultados experimentais obtidos neste trabalho com outros disponíveis na literatura.

1.3 Organização do Texto No decorrer dessa dissertação, serão apresentados no capítulo 2 o método Flash e o

método da Sonda Linear, onde serão discutidos seus aspectos gerais, as características

principais e seus componentes, assim como o conceito de nanofluidos.

Page 16: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

4

No capítulo 3 serão especificadas as características dos equipamentos usados para a

identificação das propriedades termofísicas (o Netzsch Nanoflash LFA 447/1 e a Sonda

Hukseflux TP02), o reômetro usado para a identificação da viscosidade (Brookfield

LVDV-IIIU) dos nanofluidos, o kit de deteminação de massa específica YDK 01 da

Sartorius e os softwares usados para o controle dos equipamentos e aquisição dos dados.

No capítulo 4 serão apresentados e discutidos os resultados dos valores obtidos da

massa específica determinada experimentalmente com o uso do kit YDK 01, e

teoricamente pela fórmula de mistura; da condutividade térmica determinada

experimentalmente pelo Método Flash e pela Sonda Linear, da Difusividade Térmica

determinada experimentalmente pelo Método Flash e da viscosidade, determinada

experimentalmente com o uso do reômetro LVDV-IIIU da Brookfield.

No capítulo 5 serão apresentadas as conclusões e sugestões deste estudo.

Page 17: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

5

2. Revisão Bibliográfica

2.1 Nanofluidos A miniaturização é a principal tendência na ciência e tecnologia moderna. Uma

variedade de produtos em microescala já estão disponíveis, ou logo estarão. Sensores,

atuadores, motores, válvulas, tubos de calor, células combustível, instrumentos,

dispositivos médicos, robôs, e aviões são apenas algumas das quase intermináveis

variedades de microprodutos no mercado, ou a caminho de sair do laboratório para o

mercado (Choi, 1998).

Na área de transferência de calor, engenheiros fabricam dispositivos em microescala,

como trocadores de calor com microcanais, e microbombas que são do tamanho de

manchas de poeira (Choi, 1998). Trocadores de calor em miniatura têm numerosos

atributos, incluindo alta eficiência térmica, tamanho pequeno, baixo peso e flexibilidade

de projeto. Como seus microcanais são extremamente compactos e leves comparados

com sistemas tradicionais, os custos com materiais e com fabricação podem ser

reduzidos, uma vantagem atrativa que poderia despertar o interesse de várias firmas,

como por exemplo na indústria eletrônica, que tem aplicações em pacotes avançados de

refrigeração; para a indústria automotiva, a diferença de peso entre sistemas

convencionais e microcanais (como nos aparelhos de ar condicionado), poderia gerar

economia no combustível (Choi, 1998). Avanços maiores nessa área seriam alcançados

se os fluidos refrigerantes que passam pelos microcanais contivessem partículas

nanométricas para aumentar a transferência de calor. Dessa maneira, a tecnologia de

nanofluidos será uma tecnologia emergente e promissora no século 21 (Choi, 1998).

Uma característica dessa tecnologia emergente é que ela é altamente interdisciplinar.

Espera-se que com a era micro e nano, haja diversas aplicações imprevistas até hoje,

revolucionando dessa maneira várias indústrias (Choi, 1998).

Da obscuridade que se encontrava em torno de duas décadas atrás, a nanociência e a

nanotecnologia se popularizaram nos dias de hoje (Rohrer, 1996 apud Choi, 1998).

Revisões recentes de programas de pesquisa em nanotecnologia nos Estados Unidos,

China, Europa, e Japão mostram que universidades, laboratórios, pequenos negócios e

grandes companhias multinacionais estabeleceram grupos de pesquisa ou centros

interdisciplinares que focam em nanotecnologia (Roço, 1998; Li, 1998; Fissan e

Schoonman, 1998; Hayashi e Oda, 1998 apud Choi, 1998). Estima-se que a

Page 18: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

6

nanotecnologia está em um nível semelhante ao de desenvolvimento da tecnologia dos

computadores/informação nos anos 50 (Roço, 1998 apud Choi, 1998).

Segundo Choi (1998), o conceito de nanofluidos nasceu da necessidade de se

intensificar processos de transferência de calor para a refrigeração de elementos óticos

de aparelhos de raio X com alta taxa de calor. Este mesmo autor tentou realizar um

processo de resfriamento trabalhando com microcanais resfriados por nitrogênio

líquido. De acordo com Choi (1998), em um trocador de calor com nitrogênio líquido

no microcanal, a transferência de calor seria excelente, mas a custo de uma grande

potência de bombeamento e um sistema criogênico muito caro. Devido a isto, continuou

sua pesquisa na procura de uma maneira de aumentar a transferência de calor. Ele

pretendia desenvolver um novo fluido de transferência de calor que não necessitasse de

uma grande potência de bombeamento e não fosse criogênico. Desta forma, ele focou

sua atenção em uma maneira de melhorar a condutividade térmica dos fluidos

existentes.

Embora o uso de partículas metálicas para aumentar a condutividade térmica de

fluidos seja bem conhecida (Maxwell, 1873 apud Choi, 1998), Choi percebeu - através

de uma experiência de bombeamento de suspensões de fibras e nylon – que partículas

micro ou mini não poderiam ser usadas em microcanais. À partir daí focou sua atenção

em um mundo menor, e visualizou o conceito de nanofluidos como um caminho para

unir fluidos de transferência de calor com as nanopartículas, que começavam a se tornar

disponíveis. À medida que lia artigos sobre materiais nanométricos, imaginou o que

poderia acontecer se nanopartículas pudessem ser dispersas em um fluido de

transferência de calor. Isso abriria a possibilidade de se usar nanofluidos em

microcanais para várias aplicações de alta taxa de calor (Choi, 1998). Nanofluidos

passando por trocadores de calor com microcanais proporcionariam um grande avanço

no desenvolvimento de tecnologias de refrigeração, por causa da combinação de uma

grande área de troca de calor e alta condutividade térmica (Lee e Choi, 1996 apud Choi,

1998).

Assim, Choi concebeu a idéia de nanofluidos para o desenvolvimento de fluidos de

transferência de calor industriais com alta condutividade térmica. Sua idéia tomou força

quando ele teve conhecimento que a divisão de materiais de seu laboratório tinha a

possibilidade de produzir nanopartículas, apesar de todo o foco ser na produção de

nanopartículas para fazer sólidos e então caracterizar as novas propriedades desses

sólidos (Choi, 1998).

Page 19: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

7

Investigadores no Japão e Alemanha publicaram artigos que descreviam fluidos

similares aos desenvolvidos Choi. Masua et al., trabalharam na condutividade térmica e

viscosidade de suspensões de partículas ultrafinas de Al2O3, SiO2 e TiO2, e publicaram

o artigo Masuda et al., 1993 apud Choi, 1998. Entretanto, o trabalho desenvolvido por

Choi foi independente do trabalho Japonês (Choi, 1998).

A diferença entre os nanofluidos japoneses e os de Choi (1998), é que os

investigadores japoneses adicionaram um ácido (HCl) ou uma base (NaOH) para

produzir suspensões de óxidos, pois elas não formavam uma suspensão estável em

fluidos. Entretanto, Choi (1998) conseguia suspensões estáveis sem dispersantes. Seus

nanofluidos com nanopartículas de óxidos tinham excelentes propriedades de dispersão

e formavam suspensões que eram estáveis por semanas ou meses.

A partir de então, diversos trabalhos foram desenvolvidos para a determinação das

propriedades termofísicas de nanofluidos. Um dos trabalhos pioneiros foi o de Eastman

et al. (1997), na qual foram produzido três nanofluidos: Al2O3 em água, CuO em água e

Cu em água. O nanofluido de CuO em água apresentou uma suspensão estável,

enquanto o nanofluido de Cu em água sedimentou rapidamente. O nanofluido de Al2O3

apresentou boa estabilidade. A condutividade térmica foi medida pela técnica do fio

quente transiente. Para 5% em volume de CuO, obteve-se 60% de aumento da

condutividade térmica em relação a água pura, enquanto o nanofuido de Al2O3, obteve

uma aumento de cerca de 30%. Tal resultado era esperado, pois o CuO apresenta

uma condutividade térmica maior que a Alumina.

Em outro trabalho, Eastman et al. (1999), determinaram novamente a condutividade

térmica pela técnica do fio quente transiente. Nesse trabalho, Eastman et al.(1999)

fabricaram três nanofluidos: CuO em água, Al2O3 em água e Cu em etileno glicol. O

nanofluido de CuO em água apresentou um aumento de 20% da condutividade térmica

em relação a água para 4% em volume de nanopartículas; a alumina em água apresentou

um aumento de 18% para uma concentração de 5% em volume e o Cobre em etileno

glicol apresentou um aumento de 10% para uma concentração de 0,5% em volume de

nanopartículas.

Xuan e Li (2000) fabricaram nanofluidos de cobre em água e em óleo de

transformador. No óleo de transformador, Xuan e Li (2000) usaram concentrações de 2

e 5% em volume. Para a água, foi fabricado um nanofluido com 5% em volume de

cobre. Para obter uma boa estabilidade, Xuan e Li (2000) usaram sal láurico como

Page 20: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

8

dispersante para o nanofluido com água e ácido oléico para o nanofluido com óleo de

transformador. Os nanofluidos foram observados em um microscópio eletrônico, e

segundo Xuan e Li (2000), o nanofluido de cobre em óleo de transformador apresentou

um melhor comportamento em relação à estabilidade e dispersão. Segundo os autores,

isto explica que a viscosidade dos fluidos pode ser um fator importante que afeta a

dispersão de partículas ultra-finas e a estabilidade da suspensão.

A condutividade térmica do nanofluido é fortemente dependente da fração em

volume de nanopartículas. Até agora existe um problema não resolvido de se

desenvolver uma teoria sofisticada para predizer a condutividade térmica do nanofluido,

embora existam algumas correlações semi-empíricas para calcular a condutividade

térmica aparente de uma mistura de duas fases (Xuan e Li, 2000).

Xuan e Li (2000) usaram o modelo de Hamilton-Crosser para obter uma

aproximação da condutividade térmica do nanofluido de Al2O3 em água com diferentes

valores de ψ de 0.5 a 1. Os resultados mostraram que o modelo com ψ = 0.7 foi o

mais próximo dos dados experimentais. Entretanto, este modelo não obteve bons

resultados para o nanofluido de CuO. Para determinar a condutividade térmica dos

nanofluidos, Xuan e Li (2000) usaram a técnica do fio quente transiente. Segundo os

autores, o experimento deve durar no máximo 5 segundos, para evitar os efeitos

convectivos na amostra. Antes da medida de condutividade térmica dos nanofluidos, o

fio quente é calibrado em uma amostra com a condutividade térmica conhecida, o que

mostra uma alta precisão do aparato experimental.

Xuan e Li (2000) compararam seus resultados com o de Eastman et al. (1997). A

tendência de aumento da condutividade térmica com a fração em volume se confirmou

no experimento de Xuan e Li (2000). Para o nanofluido de cobre em óleo de

transformador, Xuan e Li (2000) obtiveram um aumento de 27% da condutividade

térmica para uma concentração de 5% em volume de nanopartículas, enquanto Eastman

et al.(1997) obtiveram um aumento de 43%. Para o cobre em água, Xuan e Li (2000)

obtiveram um aumento de 52% da condutividade térmica para uma concentração de 5%

em volume, e Eastman et al. (1997) obtiveram um aumento de 60%. Segundo Xuan e Li

(2000), isto se deve ao fato de que os nanofluidos fabricados por Eastman et al. (1997)

têm as nanopartículas da ordem de 18 nm de diâmetro, enquanto os nanofluidos

fabricados por eles, têm as nanopartículas da ordem de 10 nm de diâmetro. Além disso,

segundo Xuan e Li (2000), o método de preparação dos nanofluidos por Eastman é caro

e difícil de satisfazer aplicações práticas. Os nanofluidos de Xuan e Li (2000) são feitos

Page 21: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

9

por mistura direta de nanopartículas em um líquido base, o que torna a técnica possível

para várias aplicações.

Jang e Choi (2004) desenvolveram um modelo que leva em conta a dinâmica da

nanopartícula no comportamento térmico dos nanofluidos. As hipóteses nos modelos

teóricos tradicionais para a determinação da condutividade de suspensões sólidas, é de

que as partículas discretas estão paradas em um material contínuo. Essa hipótese

funciona bem para partículas em uma matriz sólida, ou partículas grandes suspensas em

um fluido. Os autores acreditam que para partículas muito pequenas, como nos

nanofluidos, o movimento Browniano se torna importante, necessitando uma

abordagem diferente para entender o transporte de energia nos nanofluidos.

Os resultados teóricos dos autores foram comparados com resultados experimentais

da literatura. Para determinar a influência da concentração volumétrica de

nanopartículas no aumento da condutividade térmica, os nanofluidos utilizados foram

Al2O3 em água, CuO em água, CuO em etileno glicol e Cu em etileno glicol. A

concentração de nanopartículas de Cu em etileno glicol foi de 0.1 e 0.5% em volume.

Os valores do aumento da condutividade térmica foram de 2% e 13%, respectivamente.

Para os outros nanofluidos, a variação da concentração foi 1% a 4%. Al2O3 em água

resultou em aumentos da condutividade térmica de 2% a 6%, CuO em água em

aumentos de 2% a 8% e finalmente CuO em etileno glicol em aumentos de 3% a 18%.

O modelo proposto pelos autores apresentou boa concordância com os valores

experimentais. Todas as curvas apresentaram uma tendência linear do aumento da

condutividade térmica com o aumento da concentração de nanopartículas.

Os autores também determinaram o aumento da condutividade térmica com o

aumento da temperatura para uma concentração fixa de 1% em volume de

nanopartículas. A faixa de temperatura considerada foi de 27 a 52 0C. O aumento da

condutividade térmica do Al2O3 em água foi de 1% a 5% e o do nanofluido de Cu em

água foi de 19% a 90% na faixa de temperatura considerada. A nanopartícula de Cu em

água, com 6nm, tem um aumento de condutividade térmica quase 2 vezes maior que a

nanopartícula de Al2O3 em água, com 38.4 nm a 52 0C.

O modelo teórico proposto pelo autor conseguiu boa concordância com os resultados

experimentais. A curva teórica passou por todos os pontos experimentais. Esses

resultados também foram comparados com o modelo de Maxwell, que ficou muito

abaixo dos valores apresentados pelo modelo de Jang e Choi (2004) e dos valores

experimentais.

Page 22: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

10

Os autores compararam também o efeito da variação do tamanho da nanopartícula no

aumento da condutividade térmica. Segundo os autores, existem poucas fontes para

comparações com relação ao tamanho das nanopartículas. Os resultados obtidos da

literatura foram de nanofluidos com 3% de concentração em volume de nanopartículas.

Nanofluidos com nanopartículas de Al2O3 de 13 nm e 38.4nm em água e nanofluido

com nanopartículas de CuO de 24.4 nm em etileno glicol foram comparados com os

valores obtidos pelo modelo proposto pelos autores, e apresentaram boa concordância.

Para os nanofluidos de Al2O3, com diâmetro de 13 nm, o aumento da condutividade

térmica foi de 4%, e para diâmetro de 38.4 nm o aumento foi para 1%. Para o caso de

nanopartículas de CuO em etileno glicol com 24 nm, o aumento da condutividade

térmica foi de 4%. Os valores obtidos pelo modelo de Maxwell (1873 apud Jang e Choi,

2004) apresentaram um padrão diferente do obtido pelos autores. Isso se deve ao fato

que o modelo proposto pelos autores leva em conta que quanto menor é a partícula,

maior é o movimento aleatório, e consequentemente ocorre um efeito de convecção em

nanoescala, que aumenta o valor da condutividade térmica. Portanto, quanto menor é o

tamanho da partícula, maior é o aumento.

Como conclusão, o trabalho demonstrou que o movimento Browniano das

nanopartículas a níveis de nanoescala e molecular é o mecanismo chave que governa o

comportamento térmico do nanofluidos (Jang e Choi, 2004).

Bhattacharya et al (2004) desenvolveram uma técnica para calcular a condutividade

térmica efetiva de nanofluidos usando simulação por dinâmica Browniana. Foram

considerados duas nanopartículas: Óxido de alumínio e Cobre, com tamanho de 60 nm.

Os experimentos foram feitos a 27 0C. Os autores não apresentaram a expressão usada

para o cálculo. Segundo os autores, os resultados teóricos foram satisfatórios quando

comparados com resultados experimentais obtidos da literatura. As simulações foram

feitas para diferentes concentrações de nanopartículas. O fluido base nos dois

nanofluidos foi o etileno glicol. Para o nanofluido de Cu, a concentração de

nanopartículas foi de 0.1 a 0.55%. O valor do aumento da condutividade térmica foi de

1% a 10%, variando de forma linear. Para o nanofluido de óxido de alumínio, a variação

da concentração de nanopartículas foi de 2 a 5%. O valor do aumento da condutividade

térmica foi de 6% a 33%, variando de forma linear.

O modelo proposto pelos autores apresentou boa concordância com os resultados

experimentais da literatura. Esses valores foram comparados também com o modelo de

Hamilton-Crosser, (1962 apud Bhattacharya et al., 2004). Os valores calculados pelo

Page 23: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

11

modelo de Hamilton-Crosser estavam sempre abaixo dos resultados experimentais e os

teóricos de Bhattacharya et al. (2004). Segundo os autores, isso se deve ao fato de que

nenhum modelo para o cálculo da condutividade leva em conta a dinâmica das

partículas suspensas

Hwang et al. (2005) produziram 4 nanofluidos: nanotubo de carbono em água, CuO

em água, SiO2 em água e CuO em etileno glicol. Os autores usaram o método do fio

quente transiente para a determinação da condutividade térmica. Para uma concentração

de 1% em volume de nanopartículas, o nanotubo de carbono foi o que apresentou a

maior aumento da condutividade térmica em água (11.3%), seguido pelo CuO (5%) e

por fim o SiO2(4%). Segundo Hwang et al. (2005), esse resultado mostrou que o

aumento da condutividade térmica do nanofluido é maior quando as nanopartículas

suspensas têm maior condutividade térmica. No caso do nanofluido de CuO, o aumento

da condutividade térmica foi maior no etileno glicol (9%) que na água. Segundo Hwang

et al. (2005), esse resultado mostrou que o nanofluido é mais efetivo em fluidos com

menor condutividade térmica.

Murshed et al (2005) estudaram o efeito da concentração, do tamanho e formato das

nanopartículas no aumento da condutividade térmica dos nanofluidos. O líquido

utilizado foi água deionizada e a nanopartícula foi o TiO2. Foram feitos experimentos

em nanopartículas com formato de tubo de diâmetro 10nm e comprimento 40nm e em

formato esférico de diâmetro 15 nm, adquiridos da Nanostructure and Amorphous

Materials, Inc., USA. Os resultados experimentais foram obtidos com o método do fio

quente. Foram fabricados dois tipos diferentes de nanofluidos, cada um com uma

concentração diferente de nanopartículas. O valor do pH, da viscosidade e a estabilidade

foram caracterizados. Um microscópio eletrônico de transmissão e um analisador de

tamanho de partícula foram utilizados para monitorar a dispersão, o agrupamento e a

morfologia das nanopartículas no fluido, pois são fatores considerados para o aumento

da condutividade térmica dos nanofluidos.

Os autores observaram que o tamanho das nanopartículas eram maiores que o

especificado pelo fornecedor. Isso se deve ao fato da alta densidade da partícula, grande

número de partículas, atração entre as partículas e aglomeração das partículas que foi

observado no analisador de tamanho de partícula e no microscópio. As partículas

também não estavam distribuídas uniformemente no fluido. Existe então a necessidade

de se usar surfactantes para quebrar a aglomeração das partículas em suspensão. Ácido

oléico e surfactante CTAB foram usados para assegurar melhor estabilidade e boa

Page 24: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

12

dispersão sem afetar as propriedades termofísicas dos nanofluidos e a transferência de

calor em uma fase, sendo usado uma concentração baixa, em torno de 0.01 a 0.02%.

O valor da viscosidade e do pH, que são fatores determinantes na estabilidade dos

nanofluidos, foram medidos a temperatura ambiente. A viscosidade foi de 1.55 x 10-3

Pa.s para 5% de fração em volume de TiO2 com diâmetro de 10 nm e comprimento 40

nm em água deionizada. Já com as partículas esféricas de diâmetro de 15 nm, a

viscosidade foi para 1.83 x 10-3 Pa.s. Segundo o autor, isso se deve ao menor tamanho

da partícula, ao formato e maior número de partículas. O pH do nanofluido de água com

TiO2 ficou entre 6.8 – 6.2 para uma fração de volume de 0.1 a 2 %, o que demonstra que

o nanofluido está aproximadamente neutro na natureza e que diminui com o aumento da

fração em volume das nanopartículas.

De acordo com Xie, citado pelo autor, as forças entre as partículas aumentam com a

diminuição do valor do pH de suspensões, o que resulta num aumento da mobilidade

das nanopartículas na suspensão, levando ao processo de transporte de calor. Então, o

pH do nanofluido deve ser mantido baixo para melhorar o transporte de calor. As

medidas de condutividade térmica foram feitas à temperatura ambiente,em tempos

menores que 3 segundos para evitar o efeito da convecção. Os resultados experimentais

apresentados foram um aumento de 29.7% no nanofluido com as partículas esféricas de

diâmetro 15 nm, com uma concentração de 5% em volume. Já para as nanopartículas

em formato de tubo, o aumento foi de 32.8%, com a mesma concentração de 5% em

volume. O resultado experimental mostrou uma relação não linear entre a concentração

de nanopartículas e o aumento da condutividade térmica para baixas concentrações (0.5

a 2% em volume) e uma relação linear para concentrações maiores (2 a 5% em volume).

Essa relação não linear para baixas concentrações pode ser devido a influência do

surfactante CTAB, longos períodos de sonicação e forças hidrofóbicas nos nanofluidos.

Kwak e Kim (2005) determinaram a condutividade térmica de oxido de cobre

disperso em etileno glicol. As partículas de CuO tinham em média 12 nm de

comprimento, e foram adquiridas da Integran Technologies Inc., Canadá. A

condutividade térmica foi medida pelo método do fio quente. Para evitar o efeito da

convecção, as medidas foram feitas de 100 a 300 ms. Como esperado, a condutividade

térmica do nanofluido aumentou com o aumento da concentração de nanopartículas.

Com uma concentração de 0.1% em volume, há um aumento de aproximadamente 2.6%

da condutividade térmica. Esse aumento é muito alto comparado com a fração em

Page 25: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

13

volume de partículas. Porém se a fração de volume for maior que 2%, o aumento não é

tão grande quanto no caso de baixas concentrações.

Jwo e Teng (2005) estudaram experimentalmente a influência da adição de

nanopartículas de Cu a mistura de água com etileno glicol. Um dos nanofluidos tem

água deionizada como solvente base, contendo 2.2% em volume de nanopartículas de

óxido de cobre com diâmetro de 85 nm e diferentes frações em volume de etileno glicol;

o outro nanofluido tem etileno glicol como solvente base contendo 0.15% em volume de

partículas de cobre com diâmetro de 6 nm e diferentes frações em volume de água

adicionada.

Medidas experimentais foram feitas para determinar as propriedades térmicas dos

dois nanofluidos contendo diferentes nanopartículas e com concentrações diferentes. As

medidas experimentais foram feitas pelo método do fio quente. O equipamento usado

foi capaz de fazer medições de condutividade térmica, difusividade térmica e resistência

térmica.

O resultado para a adição de CuO na água foi o aumento de 9.8% da condutividade

térmica. Da mesma forma, a adição de Cu ao etileno glicol, aumentou sua condutividade

térmica em 5.1%. A difusividade térmica da água foi aumentada em 14.6% e a do

etileno glicol em 12.2%. Segundo o autor, apesar da condutividade térmica do Cu ser

maior que a do CuO, mais nanopartículas de CuO são adicionadas na água deionizada

do que partículas de Cu no etileno glicol. Além do mais, as diferenças geométricas do

CuO fazem com que elas tenham um movimento de rotação no fluido. Isso gera um

efeito de convecção em algumas regiões que acabam tendo uma condutividade térmica

maior.

Para quantificar o efeito da adição de nanopartículas tanto na água quanto no etileno

glicol para diversas diluições, o autor apresentou resultados experimentais. Ao

nanofluido de água com CuO foi adicionado 10 a 90% em volume de etileno glicol. Ao

nanofluido de etileno glicol com Cu foi adicionado 10 a 90% em volume de água. Esses

dois experimentos foram comparados com a solução original (sem nanopartículas) de

água com etileno glicol. Quando se compara a condutividade e a difusividade térmica

do nanofluido de água com CuO para concentrações de 10 a 90% em volume de etileno

glicol, observa-se aumento da condutividade térmica de 6.3 a 8.2%, e a difusividade

térmica de 0.3 a 11.7% em relação a mistura de água e etileno glicol sem

nanopartículas. Da mesma forma, a condutividade e a difusividade da concentração de

10 a 90% em volume de nanofluido de etileno glicol contendo Cu em água, aumentou

Page 26: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

14

de 2.0-4.5% e de 1.3-10.8% respectivamente, em relação a mistura de água e etileno

glicol sem nanopartículas.

Chon (2005) apresentou uma correlação empírica para a condutividade térmica de

nanofluido de Al2O3 em água com o tamanho das nanopartículas na faixa de diâmetro

nominal de 11 nm a 150 nm, e com uma variação de temperatura de 21 a 71oC. O fluido

utilizado foi a água deionizada. Foram estudados três diferentes tamanhos de

nanopatículas: 11 nm da Nanostructure and Amosphous Materials Inc., 47 nm da

Nanophase Inc., e 150 nm da Nanostructure and Amorphous Materials Inc. O autor

observou em microscópio o tamanho das nanopartículas e encontrou 12.92 nm, 49.47

nm e 182.40 nm respectivamente.

Um equipamento miniaturizado de medida de condutividade foi desenvolvido

baseado no método do fio quente, e esse equipamento requer menos que 10 ml da

amostra. Conforme esperado, a condutividade térmica do nanofluido aumenta (em

relação ao fluido original) com o aumento da temperatura e com a diminuição do

tamanho da nanopartícula. Para uma concentração de nanopartículas de 1% em volume

e com o tamanho de 150 nm e 47 nm, houve um aumento da condutividade térmica de

aproximadamente 3% a 21oC, para 10% a 71oC. Para o diâmetro de 11 nm, houve um

aumento de 9 % a 21oC para pouco mais de 10% a 71oC. Quando a concentração de

nanopartículas passa para 4% em volume, há um aumento de 10% a 21oC para

aproximadamente 28% a 71oC com o tamanho da nanopartícula de 47 nm. Os resultados

teóricos obtiveram uma boa concordância com os resultados experimentais. Os autores

fizeram uma comparação da ordem de grandeza da dependência dos três parâmetros da

correlação desenvolvida (kf, Pr e Re) com a temperatura para determinar qual dele era

mais sensível à variação de temperatura, e consequentemente o que desempenhava o

papel mais importante no aumento da condutividade térmica do nanofluido. Segundo os

autores, o número de Reynolds, que representa a mobilidade das nanopartículas,

mostrou um grande aumento com o aumento da temperatura, enquanto a condutividade

térmica do nanofluido e o número de Prandl quase não variaram. Desse modo, a

velocidade Browniana é considerada como o mecanismo chave que descreve a

dependência com a temperatura da condutividade térmica dos nanofluidos, que segundo

os autores, confirma a conjectura do trabalho de Jang e Choi (2004). Dessa maneira,

pode-se dizer que a altas temperaturas, o aumento da condutividade térmica do

nanofluido é resultado principalmente da velocidade Browniana (Chon et al. 2005)

Page 27: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

15

Shukla e Dhir (2005) desenvolveram um modelo microscópico para a predição da

condutividade térmica de um nanofluido, concentrando-se no movimento Browniano

das nanopartículas à partir do modelo de Hamilton-Crosser (1962 apud Shukla e Dhir,

2005).

Segundo os autores, os resultados teóricos estão com uma concordância razoável

com os valores experimentais da literatura, para frações em volume de 1 a 4% de Al2O3

em água. Além disso, o modelo de Hamilton-Crosser (1962 apud Shukla e Dhir, 2005)

não apresentou variação do aumento da condutividade térmica com a temperatura, pois

este modelo não leva em conta o efeito do movimento Browniano.

Jwo et al. (2005) desenvolveram um dispositivo para a determinação da

condutividade térmica de nanofluidos baseado no método do fio quente. Os autores

usaram um fio de níquel-cromo coberto com teflon, ao invés do fio de platina. Segundo

os autores, o fio de níquel-cromo é menos caro, pode ser substituído facilmente e pode

evitar erros quando se mede a condutividade elétrica de fluidos. O aparato experimental

é composto de uma liga de níquel-cromo de 0.2 mm de diâmetro coberta com teflon

para isolamento. O fio é imerso em 100 ml de fluido. A unidade de medida é conectada

em um circulador de aquecimento e refrigeração para manter a temperatura em 30 0C. O

espécime utilizado foi um nanofluido de água deionizada contendo 1.1% e 2.2% em

peso de nanopartículas de CuO, com um diâmetro médio de 85 nm, fabricado pelo

sistema de síntese de nanopartículas por arco submerso. Cada teste foi feito 20 vezes,

com duração de 10 segundos. As medidas devem ser feitas em curto espaço de tempo

para evitar o efeito da convecção. Com a potência média de entrada e a saída de

voltagem, as razões dos parâmetros elétricos do nanofluido e do fluido base são obtidos

por uma relação apresentada pelos autores, e então a razão de aumento da condutividade

térmica pode ser calculada.

Os resultados encontrados pelos autores foram um aumento de 5.82% da

condutividade térmica para o nanofluido com 1.1% em peso de nanopartículas de CuO.

Os autores compararam esse valor com outros dois métodos: unidade de condutividade

de líquidos e gases (P.A. Hilton H470), cujo valor obtido foi 6.12%, e com a sonda-

linear KD2 da Decagon, cujo valor obtido foi 5.73%. Para o nanofluido com 2.2% em

peso de nanopartículas de CuO, o valor obtido pelos autores foi um aumento da

condutividade térmica de 9.62%. Já para os dois métodos supracitados, P.A. Hilton

H470 e Decagon KD2, os valores obtidos foram 9.83% e 9.75% respectivamente.

Page 28: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

16

Segundo os autores, o dispositivo proposto provou ser uma ferramenta confiável para a

medida da condutividade térmica de nanofluidos.

Mamut (2006) apresentou uma comparação de resultados experimentais obtidos da

literatura com diversos modelos teóricos para a condutividade térmica de nanofluidos de

Cu em água: Maxwell, 1892; Landauer, 1952; Hamilton-Crosser, 1962 (com

esfericidade de 0.3 e 0.5) e Wasp, 1977, todos citados pelo autor. Segundo o autor, o

modelo de Hamilton-Crosser, 1962, com esfericidade de 0.5 obteve boa concordância

com os resultados experimentais da literatura. A faixa de concentração de CuO foi de 1

a 8 % em volume. Os valores experimentais apresentados por Mamut (2006) mostraram

um aumento de 10% da condutividade térmica com 1% de concentração de

nanopartículas em volume para 100% da condutividade térmica para uma concentração

de 8% de nanopartículas. Os outros modelos apresentaram valores abaixo dos

experimentais. A variação do aumento da condutividade térmica com a concentração de

nanopartículas foi linear para todos os modelos e para os resultados experimentais.

Recentemente, Evans et al. (2006) usaram uma análise baseada na teoria cinética do

fluxo de calor de suspensão de nanopartículas em fluidos para demonstrar que o efeito

hidrodinâmico associado ao movimento Browniano tem uma pequena influência no

aumento da condutividade térmica dos nanofluidos, contradizendo os resultados obtidos

por Jang e Choi (2004) e por Chon (2005). O resultado obtido pelos autores foi de que a

relação entre a condutividade térmica devido ao movimento Browniano pela

condutividade térmica do fluido base foi menor que 1%, e que o movimento Browniano

não pode explicar o aumento de cerca de 10% da condutividade térmica para

nanofluidos com concentração de partículas muito baixas. Segundo os autores, o

resultado é fortalecido pela simulação teórica por dinâmica molecular de um nanofluido.

Nesse caso, a relação da condutividade térmica do nanofluido pela condutividade

térmica do fluido base foi sempre próximo de 1. Segundo o autor, os nanofluidos não

apresentam aumento significativo da condutividade térmica devido ao movimento

Browniano, e sugere que outros parâmetros sejam os responsáveis pelo aumento da

condutividade térmica, como a aglomeração de nanopartículas.

A partir dos trabalhos acima, observa-se que os modelos propostos para o cálculo do

aumento da condutividade térmica apresentam bons resultados para alguns testes

específicos. No entanto, ainda existem discrepâncias entre os modelos, e mais ainda,

não há nenhum que consiga predizer de forma definitiva e concisa o aumento da

condutividade térmica de acordo com o tipo (material), a variação do tamanho e a

Page 29: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

17

concentração de nanopartículas assim como a temperatura do nanofluido.

Particularmente, o efeito do movimento Browniano vem gerando trabalhos que

confrontam teorias para explicar se realmente há ou não influência desse efeito no

aumento da condutividade térmica dos nanofluidos. De uma maneira geral, as

observações experimentais permitem afirmar que a suspensão coloidal de

nanopartículas aumenta de maneira significativa as propriedades termofísicas do fluido

base, e que esse aumento é conseguido com uma pequena porcentagem em volume de

nanopartículas. Além disso, os trabalhos apresentados demonstram que a técnica do fio

quente tem sido largamente utilizada para a determinação da condutividade térmica dos

nanofluidos.

2.2 Os Modelos Matemáticos para a Condutividade Térmica dos Nanofluidos.

O trabalho pioneiro para a determinação da condutividade térmica em meios

heterogêneos foi o de Maxwell (1873). Segundo Maxwell (1873), a resistência

específica de um meio composto consistindo de uma substância de resistência específica

kl, na qual são disseminadas pequenas esferas de resistência específica kp, com a razão

de volume de todas as pequenas esferas para o total sendo ϕ é:

2 2 ( )2 2 ( )

p l p ll

p l p l

k k k kK k

k k k kϕϕ

+ + −=

+ − − (1)

Para que a ação das esferas não produza efeitos devido a inteferência entre elas, o

raio deve ser pequeno comparado com a distância entre as esferas. Então deve-se ter

uma pequena fração em volume.

Hamilton e Crosser (1962) estudaram a condutividade térmica de sistemas

heterogêneos com dois componentes. Segundo os autores, a influência do formato da

partícula, composição e condutividade de cada componente foi estudada. A expressão

desenvolvida pelos autores foi:

2 1 2 1 21

2 1 2 1 2

( 1) ( 1) ( )( 1) ( )

K n K n V K KK KK n K V K K

+ − − − −= + − + −

(2)

Onde K1 e V1 são a condutividade térmica e o volume da fase contínua e K2 e V2 são

a condutividade térmica e o volume da fase descontínua respectivamente. Para o caso

em que a relação de condutividade térmica das duas fases for menor que 100, o valor de

n é 3, e para o caso em que essa relação for maior que 100, o valor de n é dado por

N=3/ψ, onde ψ é a esfericidade da partícula, definida como a relação entra a área

Page 30: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

18

superficial de uma esfera com o volume igual ao da partícula pela área superficial da

partícula.

Jang e Choi (2004) desenvolveram uma teoria para o aumento da condutividade

térmica que leva em conta o efeito do movimento Browniano das nanopartículas em

níveis moleculares e em nanoescala. Segundo os autores, o movimento Browniano é o

mecanismo chave que governa o comportamento térmico dos nanofluidos. Segundo os

autores, as teorias tradicionais de condutividade térmica de suspensões sólido/líquido

assumem que a fase discreta está estática em um material contínuo. Essa hipótese

funciona bem em partículas em uma matriz sólida, ou partículas grandes em uma matriz

de líquido. Segundo os autores, em partículas muito pequenas, como nos nanofluidos, o

movimento Browniano se torna importante, necessitando uma modelagem diferente

para entender o transporte de energia nos nanofluidos.

Jang e Choi (2004) desenvolveram um modelo baseado em quatro modos de

transporte de energia em nanofluidos. O primeiro modo é a colisão entre as moléculas

do fluido base que fisicamente representa a condutividade térmica. Assumindo que a

molécula se desloca somente sobre o livre caminho médio após o qual as moléculas

do fluido base colidem, um fluxo de energia JU através de um plano em z é dado por:

,1 ˆ (1 ) (1 )3U BF V BF BF

dT dTJ C C f k fdz dz

= − − = − − (3)

onde ˆVC , C e T são a capacidade térmica volumétrica, a velocidade média e a

temperatura das moléculas do fluido base respectivamente, e f e kBF são a fração em

volume de nanopartículas e a condutividade térmica do fluido base.

O segundo modo é a difusão térmica nas nanopartículas no fluido base, que é dado

por:

,1 ˆ3U nano V nano nano

dT dTJ C vf k fdz dz

= − = − (4)

onde knano e v são a condutividade térmica das nanopartículas suspensas e a

velocidade média dos elétrons ou phonons, respectivamente. A condutividade térmica

das nanopartículas suspensas dada por (Keblinski et al. 2002 apud Jang e Choi, 2004):

nano partículak kβ=

onde β é uma constante relacionada a resistencia Kapitza, e kpartícula é a condutividade

térmica das nanopartículas.

Page 31: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

19

O terceiro modo é a colisão entre as nanopartículas devido ao movimento browniano.

As colisões entre as nanopartículas devido ao movimento Browniano é um processo

muito lento. Por uma análise de ordem de magnitude, os autores observaram que esse

modo é muito menor que os outros modos e pôde ser desprezado.

O último modo é a interação térmica da dinâmica ou movimento das nanopartículas

em relação às moléculas do fluido base. Apesar do movimento aleatório das

nanopartículas ser zero quando se faz uma média no tempo, as interações entre as

moléculas de líquido e as nanopartículas em nanoescala se traduzem em condução a

nível macroscópico. Dessa maneira, os autores postularam que o movimento Browniano

das nanopartículas nos nanofluidos produzem um efeito de convecção em nanoescala.

Dessa maneira, o último modo pode ser definido como:

( )( ) nano BFU nano BF T T

T

T T dTJ h T T f h f h fdz

δ δδ−

= − = −∼ (5)

onde h e δT são o coeficiente de transferência de calor do escoamento pela passagem de

nanopartículas e a espessura da camada térmica respectivamente.

Desprezando o terceiro modo, foi obtido a seguinte expressão para a condutividade

térmica de nanofluidos keff:

(1 )eff BF nano Tk k f k f fhδ= − + + (6)

Para o escoamento em uma esfera, o número de Nusselt é: 2 22.0 0.5Re Pr (Re Pr )Nu O= + + (7)

Para nanofluidos típicos, o número de Reynolds e de Prandtl são da ordem de 1 e 10

respectivamente, e a eq. (7) pode ser reescrita como: 2 2Re PrNu ∼

O coeficiente de transferência de calor para escoamento em nanopartículas é então

definido como:

2 2Re Prnano

BFd

nano

khd

∼ (8)

onde dnano é o diâmetro da nanopartícula e Rednano é o número de Reynolds definido

pela eq. (12). Para estimar a espessura da camada térmica em nanopartículas em

movimento, foi postulado que nanocamadas de moléculas de líquidos ordenadas agem

como camadas de contorno hidrodinamicas, e que três camadas existem na interface.

Define-se a camada de contorno hidrodinâmica δ como:

3 BFdδ ∼ (9)

Page 32: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

20

onde dBF é o diâmetro da molécula do fluido base. Essa idéia de camada de contorno

hidrodinâmica em uma escala nanométrica é razoável, considerando que as moléculas

do fluido base na interface tem menor velocidade que as moléculas livres no fluido. A

camada térmica pode ser estimada como (Jang e Choi, 2004):

PrTδδ ∼ (10)

Com base nas eqs. (8)-(10), pode-se escrever a eq. (6) como:

21(1 ) 3 Re Pr

nano

fnf f p f d f

p

dk k k C k

dϕ ϕ= − + + (11)

onde knf é a condutividade térmica do nanofluido, kp é a condutividade térmica da

partícula, ϕ é a fração em volume de nanopartículas, C1 é uma constante de

proporcionalidade, cujo valor não foi dado pelo autor, df é o diâmetro da partícula do

fluido base, dp é o diâmetro da nanopartícula, Prf é o número de Prandtl para o fluido

base e Re2dnano é definido como:

2nano

RM pd

C dR

ν= (12)

onde RMC e ν são a velocidade randômica das nanopartículas e a viscosidade dinâmica

do fluido base, respectivamente. RMC é definido como:

0RM

f

DCl

= (13)

onde o coeficiente de difusão das nanopartículas é dado por Einstein (1956 apud Jang e

Choi, 2004) como:

0 3b

p

k TDdπµ

= e 231.3807 10bJk x K

−= é a constante de Boltzmann.

Chon (2005) apresentou uma correlação empírica para a condutividade térmica de

nanofluido de Al2O3 em água com o tamanho das nanopartículas na faixa de diâmetro

nominal de 11 nm a 150 nm, e com uma variação de temperatura de 21 a 71oC. Baseado

no teorema de Buckingham-Pi com uma regressão linear para os resultados

experimentais, a seguinte correlação empírica para a condutividade térmica do

nanofluido, normalizado pela condutividade térmica do fluido original foi obtida com

95% de nível de confiança: 0.3690 0.7476

0.7460 0.9955 1.23211 64.7 Pr Renf f p

f p f

k d kk d k

ϕ

= +

(14)

Page 33: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

21

onde ϕ é a fração em volume de nanopartículas de diâmetro dp com condutividade

térmica kp, suspensas em um fluido de diâmetro molecular df com condutividade térmica

kf. O número de Prandtl e o número de Reynolds são definidos como:

Prf

µρ α

≡ (15)

2Re3

f Br p f b

f

V d k Tl

ρ ρµ πµ

≡ = (16)

onde ρf é a massa específica do fluido, α é a difusividade térmica do fluido, e a

dependência da viscosidade do fluido com a temperatura é dada como:

( ).10B

T CAµ −=

onde A, B e C são constantes, dadas como: 2.414x10-5 Pa.s, 247.8 K e 140 K, para o

caso da água. VBr é a velocidade Browniana das partículas, baseada na teoria de difusão

de Einstein:

( )

.3 3

.10

b bBr B

p f p f T C

k T k TVd l d l

Aπµ π −

≡ =

onde kb é a constante de Boltzmann, 1.3807x10-23 J/K, e um valor constante de

0.17nm para o livre caminho médio (lf) é usado para a água para todo o domínio de

temperatura do teste.

Shukla e Dhir (2005) desenvolveram um modelo microscópico para a predição da

condutividade térmica de um nanofluido, concentrando-se no movimento Browniano

das nanopartículas à partir do modelo de Hamilton-Crosser (1962 apud Shukla e Dhir,

2005). O modelo proposto pelos autores foi o seguinte:

04

2 2 ( ) ( )2 ( )

p f p fnf f

p f p f

III

k k k k T Tk k Ck k k k a

ϕ ϕϕ µ

+ + − −= + + − −

(17)

onde kf é a condutividade do fluido-base, kp é a condutividade térmica da partícula, ϕ

é a fração em volume, C e To são constantes (7.0x10-36 e 21oC respectivamente), µ é a

viscosidade do fluido e a é o raio da nanopartícula. O termo I representa a contribuição

devido ao modelo macroscópico de Hamilton-Crosser (1962 apud Shukla e Dhir, 2005),

enquanto o termo II representa a contribuição devido ao movimento Browniano das

nanopartículas.

Page 34: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

22

2.3 O Método Flash. Em 1961, Parker e colaboradores (Parker et al. 1961) publicaram um trabalho

pioneiro no desenvolvimento de métodos para identificação de propriedades

termofísicas em materiais sólidos. Esse método consiste numa amostra pequena e fina

de um material sujeito a um pulso de energia de alta intensidade e curta duração. A

energia do pulso é absorvida em uma face da amostra e o aumento de temperatura na

face oposta é medida, conforme ilustrado na Fig. 2-1. O valor da difusividade térmica

foi calculado por Parker et al. (1961) em função da espessura da amostra (L) e o tempo

necessário para a face oposta alcançar 50% do seu valor máximo (t0.5). Esse aumento de

temperatura deve ser pequeno, para que a hipótese de propriedades constantes seja

válida. O calor específico também pode ser calculado como uma extensão desse

método, embora ele não tenha sido desenvolvido especificamente para isto. Para se

determinar a difusividade térmica em uma faixa de temperatura, deve-se realizar o teste

em cada temperatura correspondente.

As principais vantagens desse método são:

Geometria simples e pequenas dimensões do corpo de prova;

Rapidez das medidas;

Larga faixa de difusividade térmica (10-7 a 10-3 m2/s);

Grande faixa de temperatura (75 a 2800 K);

O Método Flash se tornou um padrão ASTM (ASTM 1461-01, 2001). Os

componentes necessários do equipamento baseado nesse método são:

Fonte de Energia;

Suporte da Amostra;

Forno (Opcional);

Detetor de Temperatura;

Sistema de Aquisição de Dados.

A fonte de energia pode ser um laser, uma lâmpada de flash, uma lâmpada de

Xenônio ou qualquer mecanismo capaz de gerar um pulso de curta duração com grande

energia. A duração do pulso de energia deve ocorrer em tempo menor que 2% do tempo

necessário para a face traseira atingir 50% de sua temperatura máxima. O pulso deve

incidir uniformemente na superfície da amostra (ASTM 1461-01, 2001). Os lasers mais

usados são o rubi, Nd:Vidro, e Nd:YAG (próximo do infravermelho). A lâmpada de

Xenônio é uma alternativa de baixo custo e pequena manutenção em relação ao laser.

Page 35: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

23

Um forno é necessário para testes realizados acima da temperatura ambiente, onde

deve haver uma janela transparente ao pulso de energia. Na parte superior do forno deve

existir outra janela, se for utilizado um detetor óptico de temperatura. Em tais casos, o

detetor óptico deve ser protegido da exposição direta do pulso de energia com o uso de

filtros. O forno pode ser horizontal ou vertical. O suporte da amostra deverá ser

construído de forma a minimizar trocas térmicas com o corpo de prova. O suporte da

amostra pode alojar uma ou mais amostras de uma vez, sendo a última opção melhor,

pois gera uma grande economia de tempo entre um teste e outro. (ASTM 1461-01,

2001).

Fig. 2-1 Método Flash

O detetor de temperatura pode ser um termopar, detetor de infra-vermelho, pirômetro

óptico ou qualquer outro componente capaz de prover uma saída elétrica linear,

proporcional a um pequeno aumento de temperatura, assim como deverá ser capaz de

detectar uma mudança de 0.05 K sobre a temperatura inicial da amostra. O detetor e o

amplificador de sinal devem ter um tempo de resposta menor que 2% do valor de t0.5

(i.e., tresposta < 0.02 t0.5) (ASTM E-1461-01, 2001). Hoje em dia, o método Flash não usa

mais termopar para a medida de temperatura por causa de sua resposta lenta, seu caráter

intrusivo e efeito de aleta. Detetores de infra-vermelho se tornaram seguros e com

exatidão suficiente para as pequenas variações de temperatura e a curta duração do

Método Flash.

O Método Flash é um método primário para a identificação da difusividade térmica

de materiais homogêneos e de uma única camada; por isso, não requer calibração.

Porém, a execução do teste está sujeita a erros sistemáticos e randômicos. Dessa

maneira, é importante verificar o desempenho do aparato para estabelecer a influência

Page 36: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

24

destes erros nas medidas. Isto pode ser feito testando uma ou várias amostras de

materiais com difusividade térmica conhecida. Apesar de não haver nenhum Material

Padrão (Standard Reference Material - SRM) disponível para a difusividade térmica,

uma grande quantidade de dados está disponível na literatura para vários materiais de

referência. Entre eles podemos citar o Grafite POCO, Pyrex, Alumina, Pyroceram entre

outros.(ASTM E-1461-01, 2001).

O Método Flash também pode ser usado para a determinação do calor específico,

comparando-se a curva do aumento de temperatura do material testado com a de um

material de referência (Parker et al., 1961). Entretanto, deve-se tomar cuidado ao

realizar o cálculo do calor específico, pois como o método depende de um material de

referência, nem sempre se consegue garantir rigorosamente a mesma condição de pulso

para as duas experiências (no material analisado e no material de referência) (ASTM E-

1461-01, 2001). No teste de difusividade térmica, a quantidade de energia absorvida

pela amostra só é necessária para gerar um sinal suficiente para o aumento da

temperatura da face oposta à qual o pulso de energia incidiu (Parker et al., 1961).

Entretanto, a energia absorvida deve ser conhecida, controlável e com repetibilidade

para a identificação do calor específico. Neste caso, o aumento da temperatura do

material de referência é usada para se determinar (ou calibrar) a energia absorvida.

Existem várias condições que devem ser satisfeitas para este processo ser válido (ASTM

E-1461-01, 2001), como:

• A fonte de energia deve ser capaz de reproduzir o pulso com as mesmas

condições, tanto para o corpo de prova como para o material de referência;

• O detetor deve manter sua sensibilidade durante o teste realizado no material de

referência e no corpo de prova;

• O material de referência deve ter tamanho semelhante ao corpo de prova;

• O corpo de prova e o material de referência devem ser cobertos com uma

camada de grafite uniforme e fina, para assegurar que a emissividade das duas

seja a mesma;

• O material de referência e o corpo de prova devem ser homogêneos, isotrópicos

e com uma única camada;

• A amostra de referência e o corpo de prova devem ser testado na mesma

temperatura e no mesmo ambiente. Preferivelmente, o teste deve ser feito com o

Page 37: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

25

material de referência e o corpo de prova lado a lado, e com um pequeno

intervalo de tempo entre eles;

• A verificação do processo poderá ser feita usando a amostra de referência como

desconhecida e a desconhecida como referência;

• O mesmo teste deve ser executado com três espessuras diferentes, para se obter

uma medida com pequena incerteza.

Após a determinação da difusividade térmica e do calor específico, a condutividade

térmica pode ser calculada à partir da definição da difusividade térmica. Para isso, é

necessário medir a massa e volume corpo de prova (ASTM E-1461-01, 2001).

Para obter a difusividade térmica à partir do tempo necessário para a temperatura da

superfície traseira alcançar 50% de seu valor de máximo, Parker et al. (1961) usaram

um modelo de condução de calor unidimensional, desprezando perdas de calor e

assumindo que a energia é absorvida instantaneamente em uma pequena profundidade

do corpo de prova. Para que a formulação matemática se aproximasse das condições

físicas reais do experimento, onde as perdas não podem ser desprezadas e com uma

duração de pulso finita, outros autores propuseram modelos matemáticos para o

problema de condução de calor no corpo de prova. (Cowan, 1961 e 1963; Cape e

Lehman, 1963; e Clark e Taylor, 1975). Recentemente, modelos lidando com

transferência acoplada condução-radiação no corpo de prova foram propostos para

materiais semi-transparentes (Heping et al.,1991; Andre e Degiovanni, 1995; Han et

al., 1996; Mehling et al., 1998; Andre e Degiovanni, 1998; Tan et al., 1999; Lazard et

al., 2004; Remy e Degiovanni, 2005).

Outros modelos podem ser encontrados na literatura para o Método Flash. O escopo

deste trabalho entretanto, é somente focar em alguns modelos que mostram de uma

forma suficientemente geral os diferentes fatores que afetam a variação da temperatura

do corpo de prova.

2.3.1 Modelos Matemáticos

2.3.1.1 O Modelo de Parker et al. (1961)

Parker et al. (1961) desenvolveram o primeiro modelo matemático para identificação

da difusividade térmica com o Método de Flash. Considerando-se a distribuição inicial

de temperatura no sólido de espessura L como T(x,0), a distribuição de temperatura em

qualquer instante de tempo pode ser descrita como:

Page 38: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

26

10 0

2 21 2( , ) ( ,0) exp cos ( ,0)cos2L L

n

n t n x n xT x t T x dx T x dxL L L LL

π α π π∞

=

− = + ∑∫ ∫ (18)

onde α é a difusividade térmica. Os autores consideraram que um pulso de energia Q é

instantaneamente e uniformemente absorvido (largura do pulso nula) em uma camada

fina (g) do corpo de prova em x=0, e que as propriedades termofísicas eram constantes

com o pequeno aumento de temperatura. Além disso, também assumiram que a

condução de calor no corpo de prova era unidimensional, e que as perdas de calor

poderiam ser desprezadas. Sob estas condições, a distribuição inicial de temperatura

pode ser dada por:

, 0

( ,0)0,

p

Q x gC gT x

g x Lρ

< <= < <

Com esta condição inicial, a temperatura na face traseira (x = L) do sólido para

qualquer instante de tempo pode ser descrita como segue:

2 22

1( , ) 1 2 ( 1) expn

np

Q tT L t nC L L

απρ

=

= + − − ∑

(19)

A Eq. (19) pode ser escrita na forma adimensional, usando-se os seguintes parâmetros,:

( , ) /T L t TmΘ = (20)

2/t Lτ α= (21)

onde Tm é a temperatura máxima na superfície traseira [Tm = T(L, t → (∞)].

Substituindo Eqs. (20) e (21) na Eq.(19), obtemos:

2 2

1( ) 1 2 ( 1) exp( )n

nnτ π τ

=Θ = + − −∑ (22)

A Fig. 2-2 mostra a variação da temperatura adimensional θ como uma função de τ, à

partir da Eq.(22). De acordo com Parker et al. (1961), a difusividade térmica pode ser

determinada pela Eq.(22) e Fig. 2-2, no ponto onde a temperatura adimensional θ é

igual a 0.5. Neste ponto, o tempo adimensional τ é igual a 0.1388, e à partir da Eq.(22): 2

0.50.1388 /L tα = (23)

onde t0.5 é o tempo necessário para que a temperatura da superfície traseira do corpo de

prova alcance a metade da temperatura máxima. Então, a difusividade térmica α pode

ser determinada diretamente pela Eq.(23), medindo-se o tempo onde a temperatura

adimensional θ é igual a 0.5 (t0.5). É importante observar que não é necessário conhecer

Page 39: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

27

a quantidade de energia absorvida no corpo de prova para se determinar a difusividade

térmica com este modelo, que só depende da forma da curva temperatura versus tempo

[Fig. 2-2] e da espessura do corpo de prova.

Parker et al. (1961) compararam os dados obtidos da Eq.(23) com outros valores

disponível na época, obtendo uma boa concordância e desvios na ordem de ± 5%.

Entretanto este modelo é limitado, pois despreza as perdas de calor, e o pulso de energia

é considerado instantâneo. Os efeitos da duração finita do pulso são mais evidentes

durante testes em amostras finas de materiais com difusividade térmica alta. Esse efeito

retarda o tempo de aumento da temperatura da face traseira.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

Θτ()

0,8

0,9

1,0

τ Fig. 2-2 Medida da difusividade térmica, de acordo com Parker et al. [2].

Os efeitos de perda de calor são mais significativos em amostras espessas em

temperaturas altas. Esse efeito faz com que a amostra não atinja sua temperatura

máxima, e faz com que após atingir seu máximo ocorra um resfriamento devido às

perdas convectivas nas faces.

2.3.1.2 O Modelo de Cowan (1961 e 1963)

O primeiro artigo que levou em conta as perdas de calor no Método Flash foi

publicado antes do trabalho de Parker et al. (1961). Em julho de 1961, Cowan (1961)

publicou um artigo propondo um novo método (o qual não denominou Método Flash)

para a identificação da difusividade térmica. O método de Cowan (1961) era idêntico ao

Método Flash proposto por Parker et al. (1961). Entretanto, o artigo de Cowan (1961)

Page 40: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

28

foi submetido para publicação no dia 03 de janeiro de 1961, enquanto Parker et al.

(1961) submeteram o artigo para publicação no dia 29 de setembro de 1960. Enquanto o

foco de Cowan (1961) estava no modelo matemático e nos aspectos teóricos para a

identificação da difusividade térmica usando medidas de amplitude e/ou fase da

variação de temperatura da superfície, o foco de Parker et al. (1961) estava na

implementação prática do Método Flash com um modelo matemático simples, que era

apropriado para as suas condições experimentais.

O modelo de Cowan (1961) é unidimensional, considerando absorção instantânea do

pulso energia na superfície de amostra. As perdas em ambas as superfícies da amostra

são dependentes da temperatura, como uma condição de contorno radiativa linearizada.

Cowan (1961) considerou o feixe de energia como uma onda quadrada ou como onda

senoidal.

Em 1963, Cowan (1963) usou o modelo matemático de 1961 para apontar os efeitos

de perda de calor no resultado do teste. Quando existe perda de calor na superfície do

corpo de prova, a curva temperatura versus tempo alcança seu máximo em uma

temperatura mais baixa, quando comparada com o caso adiabático. Após o máximo, a

temperatura cai devido ao efeito da perda de calor, como ilustrado na Fig. 2-3

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

p

= t/L2

a = 0a = 0.01a = 0.1a = 0.5a = 1

Fig. 2-3 Efeito da perda de calor na face traseira, de acordo com Cowan (1961 e 1963)

A expressão para a temperatura de superfície traseira derivada por Cowan (1963) é:

2 2

1( ) exp( ) 2 ( 1) exp( )n

np

Q a nC L

τ τ π τρ

=

Θ = − + − −∑ (24)

Page 41: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

29

onde τ está definido pela Eq.(21) e θ(τ) = T(L, τ) – T0. O parâmetro adimensional a no

primeiro termo à direita da Eq.(24) depende das perdas de calor, e é determinado por:

0

1 1x x L

dW dWa Lk dT k dT= =

= + (25)

onde W é o fluxo de calor perdido (W/m2) na superfície em x = 0 e x = L, e k é a

condutividade térmica. Se não há nenhuma perda de calor nas superfícies, a = 0 e

Eq.(25) reduz a Eq.(23) do modelo de Parker et al (1961).

O modelo de Cowan (1961 e 1963) requer o conhecimento do valor de a, pelo menos

aproximadamente, para uma máxima exatidão. No caso de perdas somente por radiação,

uma estimativa aproximada da emissividade ε da amostra, pode fornecer a com exatidão

suficiente:

5 3 302.3 10 {[1 ( / ) ]( /1000) ( / )}La T T T L kε≈ × + (26)

Como a Eq.(24) correlaciona θ e τ como uma função de a, uma aproximação

alternativa para a difusividade térmica é medir experimentalmente as relações:

0.5 0.5 0.5 0.5(5 ) / ( ) or (10 ) / ( )t t t tΘ Θ Θ Θ (27)

e então achar o valor de τ para uma determinada estimativa de perda de calor. Quando

não há perda de calor no corpo de prova (a = 0), a temperatura da superfície traseira

permanece constante depois de alcançar seu máximo e a relação θ(5t0.5)/ θ(t0.5) [ou

θ(10t0.5)/ θ(t0.5)] se torna 2. O tempo adimensional τ na Eq.(24) então se torna 0.1388

como na análise de Parker et al. (1961).

Correções usando a parte do resfriamento da curva são difíceis sob o ponto de vista

experimental, principalmente pelo fato de ser comum o feixe de laser não ser uniforme.

Os efeitos do aquecimento não uniforme são maiores após a temperatura atingir seu

ponto máximo, quando a condução dentro da amostra se torna tridimensional. As perdas

pelo suporte da amostra também são mais significantes em tempos maiores que aqueles

correspondendo à temperatura máxima.

2.3.1.3 O Modelo de Cape e Lehman (1963)

Em 1963 Cape e Lehman (1963) apresentaram um modelo bidimensional para o

método Flash, assumindo que a amostra tem uma forma cilíndrica com raio r0, e

espessura L. A condução de calor na amostra foi considerada axi-simétrica. A energia

absorvida pela amostra, inicialmente à temperatura T0, foi considerada como um termo-

Page 42: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

30

fonte na equação de energia. O termo-fonte é uma função das coordenadas radiais e

longitudinais e da variável de tempo. As perdas pelas superfícies da amostra foram

levadas em conta como um termo de radiação linearizada.

O modelo de Cape e Lehman (1963) é dado por: 2 2

2 2

( , , ) ( , , )1 1r x t q r x tt r r kr x

δ δ δ δα

∂ ∂ ∂ ∂= + + +∂ ∂∂ ∂

em 0 < x < L, 0 < r < r0, t > 0 (28)

0xxδ ν δ∂− + =

∂ em x = 0, em 0 < r < r0, t > 0 (29)

0xxδ ν δ∂ + =

∂ em x = L, em 0 < r < r0, t > 0 (30)

0rrδ ν δ∂ + =

∂ em r = r0, em 0 < x < L, t > 0 (31)

0δ = para t = 0, em 0 < x < L, 0 < r < r0 (32)

onde

0( , , ) ( , , )r x t T r x t Tδ = − (33) 3

, 0,

4 x rx r

Tk

σεν = (34)

onde, na Eq. (34), σ é a constante de Stefan-Boltzman e ε é a emissividade da

superfície.

Cape e Lehman (1963) resolveram as Eqs.(28) a (32) analiticamente (Ozisik, 1993),

assumindo que o fluxo de energia era uniforme na superfície e que era completamente

absorvido em x = 0. Cape e Lehman (1963) apresentaram resultados obtidos com a

solução analítica para níveis diferentes de perda de calor e para pulsos na forma de uma

função degrau e de uma variação triangular.

2.3.1.4 O Modelo de Clark e Taylor (1975)

Em 1975, Clark e Taylor (1975) propuseram um procedimento de correção para a

identificação da difusividade térmica, baseado no modelo matemático de Cape e

Lehman (1975). Porém, ao invés de analisar a parte do resfriamento da curva, como

Cowan (1961 e 1963), o procedimento de Clark e Taylor (1975) estava baseado na

análise da parte de aquecimento da curva (i.e., antes da temperatura da superfície oposta

alcançar seu máximo).

Clark e Taylor (1975) determinaram cinco pontos na escala de tempo que

correspondem a cinco temperaturas adimensionais diferentes θ, medidos na curva de

Page 43: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

31

aumento de temperatura. Esses tempos são t0.2, t0.3, t0.4, t0.7 e t0.8. Eles desenvolveram

uma relação teórica entre o tempo adimensional τ na Eq. (4) e as seguinte relações de

tempo:

0.7 0.3 0.8 0.4 0.8 0.2( )/ ( ), ( )/ ( ), and ( )/ ( )t t t t t tΘ Θ Θ Θ Θ Θ (35)

Os resultados destas relações são muito próximos, e então é calculada a média

para computar um valor com maior exatidão da difusividade térmica.

2.3.1.5 O Modelo de Andre e Degiovanni (1995)

Com o desenvolvimento de aparatos comerciais e de pesquisa baseados no Método

Flash, o método foi sendo estendido gradualmente a materiais não homogêneos e semi-

transparentes, assim como líquidos (ASTM E-1461-01, 2001).

Andre e Degiovanni (1995) apresentaram um modelo matemático para a

transferência de calor combinada (condução-radiação) para diferentes respostas térmicas

associadas a condições experimentais diferentes para a determinação da condutividade

térmica de vidros. Um esquema de diferenças finitas foi usado para resolver a equação

de energia. O acoplamento com a equação de transferência radiativa foi conseguido

através do termo fonte que depende do divergente do fluxo radiativo.

O problema estudado pelos autores foi um corpo semi-transparente de um meio

emissivo-absortivo, de faces planas e paralelas. No instante de tempo to = 0, o corpo é

sujeito a um pulso de calor em sua face frontal. As faces do material foram cobertas

com ouro ou com grafite de alta emissividade e absortividade, para que as condições de

contorno consideradas fossem opacas ou reflexivas. Superfícies polidas cobertas de

ouro foram consideradas, pois diminuindo a rugosidade da superfície aumenta-se a

refletividade, desde que a rugosidade seja pequena em comparação com o comprimento

de onda da radiação incidente, mesmo a aproximadamente 800K. Além do mais, o uso

de ouro garante uma emissividade que permanece independente do comprimento de

onda e da temperatura.

O comportamento transiente da temperatura em um material homogêneo, isotrópico

pode ser encontrado resolvendo-se a equação de energia:

( , ) c rp

q qT z tCt z z

ρ ∂ ∂∂= − −

∂ ∂ ∂ 0 < z < e t > 0 (36)

Onde qc é o fluxo de calor por condução, –kph(∂T(z,t)/ ∂z) e qr é o fluxo radiativo,

responsável pelo acoplamento da temperatura, onde kph é a condutividade térmica

Page 44: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

32

devido apenas ao efeito da condução. As condições de contorno cosideradas foram do

terceiro tipo. A equação foi resolvida pelo método de Cranck-Nicolson.

Termogramas obtidos no método Flash por Andre e Degiovanni (1995) são

mostrados nas figuras Fig. 2-4 e Fig. 2-5 e mostram a dificuldade de se determinar a

difusividade por esse método. A curva 1 da Fig. 2-4 mostra que para um vidro com

paredes escuras, a resposta térmica difere do caso de um material opaco. Um pico inicial

aparece em um curto espaço de tempo. Ele é causado por uma troca direta entre os dois

contornos negros através de um meio de pequena resistência radiativa. A face oposta se

comporta como se fosse a face perturbada pelo pulso de energia. A temperatura cai,

passa por um mínimo e aumenta sobre a influência progressiva de um fluxo de calor

conectado ao mecanismo acoplado de condução e radiação. Esse termograma foi

reproduzido por simulação numérica. Se as faces da amostra forem cobertas com um

filme de ouro (paredes refletivas), obtem-se um termograma clássico (curva 2) da Fig.

2-4. A resposta térmica é similar a um material opaco e é então possível usar o processo

tradicional de identificação, do método Flash. O problema é determinar se a

difusividade é ou não um parâmetro aparente (que inclui o fenômeno de transporte

radiativo) ou representa a verdadeira difusividade fônica. Para ilustrar porque é

importate saber exatamente o que é medido no caso de uma transferência acoplada,

foram apresentados termogramas obtidos com vidro com alta concentração de Fe2O3

(agente colorido) e uma alta espessura ótica (Fig. 2-5). A influência dos limites

radiativos não podem mais ser distinguidos, mesmo em altas temperaturas. Pode-se

então imaginar que não há efeitos radiativos, e que a difusividade indentificada nesse

experimento pelos dois termogramas é a correta. Entretanto isso não é verdade, e nesse

caso específico o parâmetro medido ainda contem uma contribuição não desprezível da

radiação.

Page 45: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

33

Fig. 2-4 Termograma experimental da face oposta para uma amostra com grande

espessura ótica

Fig. 2-5 Termograma experimental da face oposta de uma amostra com grande

espessura ótica

A influência da espessura da amostra de diferentes tipos de vidros (diferentes

coeficientes de absorção cinza) também foram examinados. Simulações foram feitas em

altas temperaturas para aumentar os efeitos da radiação. As duas condições de reflexão

perfeita e paredes negras foram consideradas.

Page 46: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

34

Segundo os autores, com o modelo proposto é possível determinar a difusividade

fônica. Entretanto, essa medida só vale para certos valores de espessura da amostra e

condições de contorno. Paredes reflexivas retardam o efeito da espessura na

condutividade medida. Para o caso específico estudado pelos autores, o seguinte

critério deve ser satisfeito para garantir a medida da difusividade fônica: Para um

material semi transparente, com superfícies reflexivas, e uma espessura ótica menor ou

igual a 0.1, o método flash medirá diretamente a difusividade fônica. Ou seja, é possível

definir condições operacionais para o qual o método Flash tem transferência de calor na

amostra com contribuição radiativa desprezível.

2.3.1.6 O Modelo de Mehling et al. (1998)

Mehling et al. (1998) apresentaram um modelo matemático para materiais semi-

transparentes, não absorventes (não participativos) e não espalhantes.

A determinação da difusividade térmica com o Método de Flash geralmente requer

uma camada de grafite para absorver o pulso de energia e para aumentar a emissão na

faixa infra-vermelha (para a leitura da variação de temperatura da superfície traseira

feita com um detetor de infra-vermelho). Para materiais semi-transparentes e finos, o

uso de uma camada reflexiva abaixo da camada de grafite permite o uso de métodos

convencionais para a identificação do difusividade térmica, como os descritos acima

(Mehling et al., 1998). Porém, essa camada reflexiva normalmente é obtida por depósito

de vapor de ouro, que é um processo caro e demorado (Mehling et al., 1998). Para evitar

o uso da cobertura de ouro, a transferência de calor por radiação na amostra precisa ser

levada em conta no modelo matemático usado no método Flash.

Mehling et al. (1998) desenvolveram um modelo onde a radiação é levada em conta

em um meio não-participativo. Nesse modelo, além de condução de calor na amostra,

uma transferência radiativa entre as superfícies dianteira e traseira é levada em conta

em uma formulação unidimensional. Como o meio é considerado não participativo, a

transferência de calor por radiação só depende da temperatura nas fronteiras. O modelo

proposto por Mehling et al. (1998) é dado por: 2

2

( , )1 x tt x

δ δα

∂ ∂=∂ ∂

em 0 < x < L, t > 0 (37)

(0, ) [ (0, ) ( , )] 0t t L txδ νδ νη δ δ∂− + + − =

∂ em x = 0, t > 0 (38)

( , ) [ (0, ) ( , )] 0L t t L txδ νδ νη δ δ∂ + + − =

∂ em x = 0, t > 0 (39)

Page 47: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

35

onde δ e ν estão definidos através de equações (33) e (34) respectivamente. O fator η

aparecendo nas equações (37) e (38) levam em conta a localização e a largura das

regiões espectrais totalmente transparentes.

A condição inicial do modelo de Mehling (1998) é a mesma usada por Parker et al.

(1961) que considera que o pulso de energia é instantaneamente absorvido em uma fina

camada na superfície irradiada.

Mehling et al. (1998) mostram que o modelo é capaz de capturar o degrau da

temperatura de superfície traseira, resultante da transferência de calor radiativa entre as

superfícies de amostra, conforme mostra experimentalmente a Fig. 2-6.

Fig. 2-6 Degrau devido a transferência de calor radiativa entre as faces

2.3.1.7 O Modelo de Lazard et al. (2004)

Em um recente artigo, Lazard et al. (2004) apresentaram um modelo acoplado para

condução-radiação em uma amostra com um meio absorvente, emissivo e com

espalhamento anisotrópico. Com esse modelo, a maior restrição do meio ser não

participativo, presente no modelo de Mehling (1998) foi resolvida.

Resultados experimentais foram apresentados por Lazard et al. (2004) para materiais

não espalhantes, como o vidro. O uso desse modelo também evita o uso da cobertura de

ouro, mas requer a estimação de dois parâmetros adicionais.

É uma tarefa muito difícil escolher o melhor modelo para a determinação da

difusividade térmica. Geralmente, (por exemplo, Lazard et al., 2004) técnicas

estatísticas (por exemplo, Mínimos Quadrados) (Beck e Arnold, 1977; e Ozisik e

Orlande, 2000) são usadas para a identificação dos parâmetros desconhecidos que

aparecem no modelo matemático usado para as condições experimentais em questão.

Page 48: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

36

Dessa maneira, a análise dos resíduos (diferença entre a temperatura medida e a

estimada), assim como os parâmetros estatísticos como o coeficiente de correlação,

permitem uma avaliação qualitativa/quantitativa do melhor modelo para correlacionar

os dados experimentais, conforme ilustrado na Fig. 2-7. Geralmente o modelo mais

apropriado para uma determinada experiência é o que apresenta resíduos menores e não

correlacionados, que resulta em um coeficiente de correlação próximo da unidade (Beck

e Arnold, 1977).

Fig. 2-7 Curva do aumento de tamperatura da face traseira

No presente trabalho, que envolve a identificação das propriedades de líquidos, é

usado um reservatório especial para as amostras, o qual é descrito no capítulo 3. Neste

caso, o modelo matemático a ser usado envolve a formulação de uma amostra com 3

camadas.

O modelo utilizado pelo software de análise do LFA447/1 foi desenvolvido por

Juergen Hartmann em sua tese de mestrado e foi melhorado pela NETZSCH. Este

modelo, que foi usado para a medição das propriedades termofísicas dos líquidos, não

está disponível no manual do equipamento.

2.4 A Sonda Linear O método clássico desenvolvido por Blackwell, (1954) supõe uma fonte linear,

imersa em um meio infinito, isotrópico e homogêneo com temperatura inicial igual a To,

cujas propriedades não variam com a temperatura. A transferência de calor por

condução no meio é então formulada por: 2

2

1 1T T Tr r r tα

∂ ∂ ∂+ =

∂ ∂ ∂ r > 0 e t > 0 (40)

com as seguintes condições de contorno e inicial:

T = To para r → ∞, t > 0 (41)

2 Trk Q cter

π ∂= =

∂ para r → 0, t > 0 (42)

T = To para r ≥, t = 0 (43)

Page 49: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

37

onde α e k são a difusividade térmica e a condutividade térmica do meio,

respectivamente, Q é a potência dissipada por unidade de comprimento da fonte linear,

a qual foi suposta constante. A solução do problema (40), sujeita às condições de

contorno (41) e (42) e a condição incial (43) é dada por:

0 4

u

u

Q eT T duk uπ

∞ −

− = ∫

(44)

onde 2

4ru

tα= (45)

Fazendo o uso da função integral exponencial (Ozisik, 1993):

( )1

ueE duuξ

ξ∞ −

= ∫ (46)

sendo que

( ) ( ) ( )1

1

1ln

. !

n

nE y

n nξ

ξ ξ∞

=

−= − − − ∑ (47)

onde y é a constante de Euler, y = 0.5772156649 e 2

4r

α= , substitui-se a equação (47)

na equação (44), obtendo-se: 2 32 2 2 2

01ln 0 ...

4 4 4 4 4 4Q r r r rT T y

K t t t tπ α α α α

− = − − + − + −

(48)

Utilizando-se a hipótese de tempos longos, isto é 2

4rtα

, são desprezados os termos

de ordem t-1 em diante, de forma que a equação (48) torna-se: 2

0 ln4 4

Q rT T yK tπ α

− ≅ − −

(49)

Para a superfície da sonda onde r = a, pode-se escrever a equação (49) como:

( ) ( )2

0, , ln( ) ln4 4

Q rT a t T a t T t yKπ α

∆ = − ≅ − −

(50)

Assim, em uma gráfico de ∆T(a,t) em função de ln (t), tem-se uma porção linear cujo

coeficiente angular é m = Q/4πk, para tempos longos. Logo, a condutividade térmica do

meio pode ser obtida como:

Page 50: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

38

4QK

mπ= (51)

A potência dissipada por unidade de comprimento da sonda, Q, considerada

constante, é dada por: 2

emQ I R= (52)

onde I é a corrente elétrica na sonda e Rem é a resistência elétrica por comprimento de

sonda.

Page 51: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

39

3. Materiais e Métodos

3.1 Nanofluidos A otimização das propriedades térmicas dos nanofluidos requer um processo de

síntese bem feita para criar suspensões estáveis de nanofluidos (Keblinski et al., 2005).

Algumas condições são necessárias para essa síntese: suspensões uniformes, estáveis,

duráveis e baixa aglomeração de partículas (Xuan e Li, 2000). Existem duas maneiras

fundamentais de se obter nanofluidos (Mamut, 2006):

• Método de um passo: Evaporação direta – A dispersão de nanopartículas é

obtida pela evaporação direta da nanopartículas de metal e a condensação da

nanopartícula no liquido base;

• Método de dois passos: Primeiro a nanopartícula é obtida por diferentes métodos

e então dispersada no liquido base.

No caso da fabricação pelo método de dois passos, técnicas simples como agitação

ultra-sônica ou adição de surfactantes ao fluido são às vezes usadas para minimizar a

agregação das partículas e melhorar o comportamento da dispersão (Keblinski et al.,

2005). Segundo Keblinski et al. (2005), o processo de dois passos funciona melhor para

nanopartículas de óxidos dispersas em água. Para nanofluidos contendo nanopartículas

metálicas, o método de dois passos se mostra pouco eficiente.

Observa-se pela Tabela 3.1 que o método de dois passos vem sendo mais utilizado que

o método de um passo, pois é um processo mais simples. O nanofluido deste trabalho

foi fabricado pelo método de dois passos.

O nanofluido estudado utilizou 1% em massa de nanopartícula de óxidos de alumínio

(Al2O3-γ) em água pura (Mili-Q).

As nanoparticulas foram compradas e as especificações são:

Nanopartícula de Alumina-γ (Al2O3-γ), adquirida da Nanostructured & Amorphous

Materials:

Granulometria de 20 nm,

Área superficial de 180 m2/g e morfologia próxima à esférica,

Pureza de 99,97%,

Densidade de 3,97 g/cm3

Page 52: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

40

Tabela 3.1 : Nanofluidos reportados da literatura

Fluido Base Nanopartícula/ concentração

Método Dispersante Referencia

Água Al2O3; até 4.3% vol. Dois Passos

Não especificado Choi, 1998

Água Al2O3; 5% vol. Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Água CuO; até 3.4% vol. Dois Passos

Não especificado Choi, 1998

Água Cu; até 5% vol. Um Passo

Sem dispersante Eastman et al., 1998

Água Cu; até 7.6% vol. Dois Passos

Sal Láurico 9% wt.

Xuan e Li, 2000

Água Nanotubo de carbono; até 6% vol.

Dois Passos

Sódio Dodecil Sulfato

Assel et al

Etileno Glicol Al2O3; até 5% vol. Dois Passos

Não especificado Choi, 1998, ; Eastman et al., 2001

Etileno Glicol Al2O3; até 5% vol Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Etileno Glicol CuO; até 4% vol Dois Passos

Não especificado Choi, 1998; Eastman et al., 1998; Eastman et al., 2001; Choi

Etileno Glicol Cu; até 0.5% vol Um Passo

Sem dispersante Eastman et al., 1998; Eastman et al., 2001; Choi

Etileno Glicol Cu; até 0.5% vol Um Passo

Acido Tioglicolico <1% vol.

Eastman et al., 1998; Eastman et al., 2001; Choi

Glicerina Al2O3; até 5% vol Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Óleo Al2O3; até 5% vol Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Óleo de Transformador Cu; até 7.6% vol. Dois Passos

Acido oleico < 22% wt.

Xuan e Li, 2000

Água + (até 100% em volume de etinelo glicol)

Al2O3; 5% vol Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Água + (até 100% em volume de etinelo glicol)

Al2O3; 5% vol. Dois Passos

Sem dispersante Xie et al., 2006

Fonte: Adaptado de Mamut, 2006.

O fluído-base utilizado na fabricação do nanofluido é Água ultra-pura (Mili-Q), que

é uma água obtida após o processo de 18 destilações intercaladas por 18 deionizações,

num equipamento próprio para isto. A pureza é de acordo com as especificações do

Page 53: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

41

equipamento utilizado para produzí-la em função da remoção de partículas e íons

presentes na água original e especificidade do equipamento.

Para a fração mássica que foi utilizada neste trabalho (1%), foram utilizadas as

seguintes relações para a determinação da quantidade em massa de cada elemento

presente no nanofluido:

mtotal = mf + mp (53)

onde mtot é a massa total de nanofluido que se deseja fabricar, mf é a massa de fluido

base, e mp é a massa de nanopartículas. Dividindo-se a Eq.(53) pela massa total de

nanofluido, tem-se:

1fp

tot

mW

m+ = (54)

ou simplesmente:

1f

totp

mm

W=

− (55)

onde Wp é a fração mássica de nanopartícula.

A fabricação do nanofluido foi feita misturando-se as nanopartículas ao fluido-base,

e posteriormente o nanofluido é colocado em um banho ultra-sônico, para a

homogeneização e dispersão das nanopartículas.

3.2 Nanoflash LFA 447/1 O LFA 447/1 é um instrumento utilizado para medir difusividade térmica, calor

específico e condutividade térmica de metais, grafite, revestimentos, compósitos,

cerâmicas, polímeros, líquidos e outros materiais, numa faixa de temperatura de 25 a

200°C, baseado no método Flash. A fonte de energia para gerar o aumento de

temperatura na amostra é uma lâmpada de Xenônio de alta potência. Ela é envolvida por

um espelho parabólico (refletor) que direciona o feixe de luz para a amostra.

O LFA 447/1 usa um detetor de InSb-IR na faixa de comprimento de onda de 2000 a

5000 nm, resfriado por nitrogênio líquido, que permite uma leitura de temperatura

rápida e sem contato direto com a amostra. A conexão próxima com o sistema pré-

amplificador permite uma aquisição de dados rápida (500 kHz, 12 Bit) e uma medida de

2000 pontos por teste. Um forno integrado (aquecedor) mantém a temperatura da

amostra estável durante a medida. O aquecedor é integrado ao suporte da amostra, que

tem uma massa térmica baixa, permitindo altas taxas de aquecimento / resfriamento. As

Page 54: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

42

medida de temperatura da amostra são feitas no suporte por um temopar. Um Chiller

Julabo é usado para auxiliar o controle de temperatura do forno.

A lâmpada de Xenônio pode prover uma energia de pulso até 10 J (até 5 J/cm²),

controlada pelo usuário através de um software fornecido como o equipamento, na faixa

de comprimento de onda de 150 nm a 2000 nm. O software também permite que o

comprimento do pulso de energia seja ajustado em 0.1, 0.2 ou 0.4 ms. A Fig. 3-1 mostra

um esquema do equipamento. A Fig. 3-2 mostra o equipamento operando no UNIMET

(Unidade de Metrologia Térmica do LTTC/PEM/COPPE).

Fig. 3-1 Netzsch Nanoflash LFA 447/1

Fig. 3-2 Netzsch Nanoflash LFA 447/1 operando no UNIMET

Page 55: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

43

O suporte da amostra permite testes em até 4 amostras diferentes, conforme mostrado

na Fig. 3-3.

Fig. 3-3 Suporte das amostras

Cada amostra é movida automaticamente para a posição de medida. O

posicionamento é controlado pelo software de controle. O suporte da amostra usa peças

intercambiáveis para amostras cilíndricas com diâmetro de 10 mm, 12.7 mm e 25.4 mm

ou paralelepípedos de secção de 10 mm x 10 mm e 8 mm x 8 mm. O suporte da amostra

é cercado por janelas de vidro para proteção da lâmpada de Xenônio e do detetor de

infra-vermelho.

No caso de líquidos, é necessário utilizar uma cápsula especialmente projetada para

esse fim, conforme mostrado na Fig. 3-4. Ela consiste em um recipiente para alojar o

líquido, de forma que a análise das propriedades termofísicas seja considerada como a

de um material de três camadas, ou seja, a primeira camada é o copo da cápsula, a

camada intermediária é o líquido e a terceira camada é a tampa da cápsula. As

propriedades termofísicas de pelo menos duas camadas devem ser conhecidas, assim

como o calor específico da camada cuja difusividade térmica se deseja determinar.

A espessura ideal (no caso de uma amostra de uma camada) para realizar o teste

depende da difusividade térmica do material. No método de análise usado pelo

Nanoflash LFA 447/1, o tempo para a superfície oposta ao pulso alcançar 50% de sua

temperatura máxima (t0.5) deve ser pelo menos três vezes maior que a duração do pulso

(mínimo de 100µs) e menor que aproximadamente 3 segundos.

Page 56: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

44

Fig. 3-4 Cápsula para a determinação das propriedades termofísicas de líquidos.

O t0.5 ótimo está na faixa de cerca de 10-500ms. Por Parker, α = 0,1388 L2/t0.5 (seção

2.1). Então, combinando a análise Parker e os valores ótimos para t0.5, o valor ideal para

as espessura da amostra varia de 0,085 α1/2 a 4,65α1/2. Se a amostra for muito grossa,

pode ser difícil obter uma curva de temperatura, mesmo com o amplificador ajustado

para uma ganho alto. Se o material tem uma condutividade baixa e a amostra é muito

grossa, o tempo de elevação da temperatura pode ser longo (t0.5 maior que a faixa ideal),

resultando em grandes perdas de calor, principalmente em temperatura altas. Se a

amostra for muito fina, (t0.5 menor que a faixa ideal) pode ser difícil de se obter a curva

de temperatura correta, até mesmo com o tempo de leitura no menor valor (0.04

segundos) e a correção de pulso necessária pode ser grande.

O equipamento é controlado pelo software NanoFlash, conforme ilustrado na Fig.

3-5 e Fig. 3-6. À partir desse software, todos os parâmetros do teste são selecionados.

Primeiro, define-se qual tipo de material está localizado em cada posição do suporte de

amostra, entrando com o valor da espessura, do lado (se a amostra de seção quadrada)

ou do diâmetro (caso seja de seção círcular), da massa específica e da espessura da

amostra.

Definidas as amostras, o próximo passo é definir os parâmetros do teste. Define-se

então a faixa de temperatura do teste, o passo que será dado entre as temperaturas de

teste, quantos passos serão dados, os filtros (usados para amenizar a potência do pulso,

caso ele passe pelas bordas da amostra e sensibilize o detetor de IR), controle de

voltagem da lâmpada (caso não seja necessária uma potência muito grande para gerar

um aumento de temperatura na amostra), o ganho do amplificador e o tempo de duração

do experimento.

Page 57: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

45

Fig. 3-5 Tela de Controle do Nanoflash

Fig. 3-6 Definindo as amostras

Deve-se então colocar nitrogênio líquido no sensor de IR (ver Fig. 3-7), ligar o

Chiller e começar o teste, devendo ser respeitado um certo tempo para que todo o

equipamento atinja o equilíbrio.

Os primeiros testes geralmente são feitos para se determinar o valor de todos os

parâmetros do teste, uma vez que alguns deles variam com a temperatura. Após

ajustados todos os parâmetros, o equipamento realiza o teste sem nenhuma intervenção

do operador.

Page 58: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

46

Fig. 3-7 Nitrogênio sendo colocado no sensor de IR

A análise de dados experimentais é executada por um software de análise chamado

Proteus, mostrado na Fig. 3-8, fornecido pela Netzsch, que possui modelos matemáticos

para a análise dos dados. Os modelos usados para uma amostra com uma camada são:

Adiabatic (Parket et al., 1961), Cape-Lehmann (Cape e Lehmann, 1963), Cowan

(Cowan, 1961 e 1963), e Radiação (Mehling et al., 1998), conforme ilustrado na Fig.

3-9. Para o caso de uma amostra com 3 camadas (ver Fig. 3-10), o modelo utilizado foi

o desenvolvido por Hartmann em sua tese de mestrado, não sendo este modelo descrito

pelo manual do equipamento.

Fig. 3-8 Tela do software Proteus

Page 59: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

47

Fig. 3-9 Tela para a escolha do modelo usado no cálculo de α para uma amostra com

uma camada

Fig. 3-10 Tela para a escolha do modelo usado no cálculo de α para uma amostra com

três camadas

Uma das condições que influenciam o experimento é o tempo de pulso comparável

com o tempo da difusão de calor. O pulso de energia tem uma duração curta, mas finita.

Se a duração do pulso for próxima do tempo necessário para o aquecimento da amostra,

deve-se fazer uma correção de pulso. No software Proteus, esta correção de pulso pode

ser levada em conta, de acordo com Lechner e Hahne (1993), com a seguinte

aproximação:

Page 60: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

48

1 2

0 ; for < [1 exp( / )]exp( / ) ; for [1 exp(

end

t delaypulse t t delay t t

tτ τ= − − − ≤ ≤

− − 1 2 3/ )]exp( / )exp[ ( ) / ] ; for < end end end endt t t t tτ τ τ

− − −

(56)

onde τ1, τ2, e τ3, são as constantes de tempo automaticamente determinado para ajustar

o pulso, delay é o espaço de tempo entre o começo da medida e o começo do pulso de

energia. O aumento do impulso de laser é determinado pela constante τ1, o decaimento

pela constante τ2. O parâmetro τend determina o ponto no tempo do decaimento rápido,

que acontece com a constante de tempo τ3.

3.3 Sonda Hukseflux TP-02 A sonda TP-02 do LTTC é apresentada na Fig. 3-11. Ela consiste de um tubo

(agulha) de aço-inoxidável com 150 mm de comprimento e 1.5 mm de diâmetro

externo, conectado a uma base também de aço-inoxidável, com 50 mm de comprimento

e 10 mm de diâmetro externo. Na agulha (ver Fig. 3-12) encontram-se o fio de

resistência de aquecimento, assim como dois termopares tipo K ligados de modo a

prover a diferença de temperatura entre a sonda e o meio. Tal diferença de temperaturas

é usada no cálculo da condutividade térmica com as equações (50) e (51). Na base

encontra-se um sensor de temperatura PT-1000 para a medição da temperatura da junta

dos termopares e que pode ser usado para a medição da temperatura real da sonda e do

meio. Da base da sonda sai o cabo de conexão dos sensores de temperatura e da

resistência elétrica.

A sonda TP02 é indicada para a identificação da condutividade térmica de materiais

granulares, solos, pastas, fluidos viscosos, etc, com condutividade térmica entre 0.1e 6

W/m-1K-1. A sonda deve ser imersa no meio de modo que o mesmo envolva

completamente sua região aquecida. O raio do meio deve ser de pelo menos 40 mm. A

tensão aplicada deve ser de no máximo 3 V e a incerteza esperada nas medições é de ±

(3%+0.02) W/m-1K-1. No caso da sonda do LTTC, a resistência elétrica por unidade de

comprimento da sonda é de 75.72 Ohm/m.

Page 61: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

49

Fig. 3-11 Sonda Linear Hukseflux TP02 do LTTC

Fig. 3-12 Conexões da Sonda TP02

A resistência elétrica da sonda foi conectada a uma fonte DC, marca Instrutherm,

modelo FA3050. A corrente através da resistência elétrica, o potencial elétrico gerado

entre as duas juntas dos termopares e a resistência elétrica do sensor PT-1000 foram

medidos com um sistema de aquisição de dados Agilent 34970 A, conforme ilustrado na

Fig. 3-13.

Page 62: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

50

Fig. 3-13 Montagem Experimental do Método da Sonda Linear no UNIMET/LTTC com

a Sonda TP02 (Hukseflux)

Apesar deste trabalho ter sido incialmente focado na medição da condutividade

térmica e da difusividade térmica de nanofluidos, também foram realizadas medições da

viscosidade e da massa específica dos mesmos. Para tanto, foram utilizados os

equipamentos descritos abaixo.

3.4 Reômetro LVDV-IIIU O Reômetro utilizado neste trabalho foi o LVDV-IIIU da Brookfield, que é do tipo

rotacional. Ele mede os parâmetros tensão de cisalhamento e viscosidade de pequenas

amostras para determinadas taxas de deformação.

O LVDV-IIIU mede o torque necessário para girar um elemento cônico (o spindle)

contra uma placa (o copo), contendo um fluido no espaço entre eles, conforme

apresentado esquematicamente na Fig. 3-14. Um motor de passo é localizado no topo do

instrumento em um suporte. O spindle é conduzido pelo motor através de uma mola

calibrada. O arrasto viscoso do fluido contra o spindle é medido pela deflexão da mola,

que é medida através de um transdutor rotacional. Para uma dada geometria e

velocidade do spindle, um aumento da viscosidade será indicada por um aumento na

deflexão da mola. Medidas feitas com o mesmo spindle em diferentes velocidades são

usadas para determinar as propriedades reológicas dos fluidos.

A faixa de medida de viscosidade é determinada pela velocidade de rotação do

spindle, o tamanho e formato do spindle, o recipiente na qual o spindle está girando, e a

escala de torque da mola calibrada. Com o uso de uma transmissão com múltiplas

velocidades e spindles intercambiáveis, uma variedade de faixas de viscosidade podem

ser medidas, aumentando a versatilidade do equipamento.

Page 63: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

51

Fig. 3-14 Diagrama esquemático do reômetro

Existem diversas geometrias de spindles para a determinação da viscosidade. O

spindles em disco são spindles fornecidos como equipamento padrão para os modelos

de baixa, média e alta viscosidade, conforma mostrado na Fig. 3-15. Eles são de uso

geral, usados em recipientes de 600ml de capacidade ou maiores. Os spindles em disco

produzem a determinação reprodutível e com baixa incerteza da viscosidade na maioria

dos fluidos.

Fig. 3-15 Spindle em disco

Os spindles cilíndricos são uma geometria definida para o cálculo da tensão de

cisalhamento e taxa de deformação, assim como a viscosidade, conforme mostra a Fig.

3-16. Por causa de sua geometria definida, a análise matemática é facilitada. O spindle

cilíndrico é importante quando se faz testes em fluidos não-Newtonianos. Eles são

aplicados a qualquer viscosímetro da Brookfield.

Fig. 3-16 Spindle cilíndrico

Page 64: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

52

Os cilindros coaxiais são indicados para aplicações onde taxas de deformação e

tensões de cisalhamento são bem definidas, particularmente quando o volume da

amostra é pequeno.

A geometria cone-placa (Fig. 3-17) oferece determinação da viscosidade com as

informações de taxa de deformação e tensão de cisalhamento precisamente

determinadas e rapidamente disponíveis. O volume das amostras é muito pequeno e o

controle de temperatura é facilmente conseguido. A geometria cone-placa é apropriada

para análises reológicas em fluidos não-Newtonianos.

Fig. 3-17 Geometria cone-laca

Os spindles barra-T são usados para testes em materiais que não escoam, como

pastas, gel e cremes (Fig. 3-18).

Fig. 3-18 Spindle barra T

Os spindles em forma de pá (vane spindle) quando imersos no material, pegam um

pedaço dele, criando um cilindro de amostra que pode ser usado para calcular a tensão

de cisalhamento e a taxa de deformação. Com os spindles em forma de pá (Fig. 3-19), é

possível obter medidas bem definidas para materiais que não escoam.

Fig. 3-19 Spindle em forma de pá

A geometria escolhida para o teste com nanofluidos foi a cone-placa, pois esta

configuração requer uma pequena quantidade de amostra (0.5 ou 2ml, dependendo do

Page 65: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

53

spindle utilizado). Além disto, esta é uma geometria recomendada para a determinação

de viscosidades baixas, com um excelente controle de temperatura. No LVDV-IIIU, o

spindle faz o papel do cone e o copo faz o papel da placa.

Dependendo do modelo e do spindle usado, o LVDV-IIIU é capaz de medir

viscosidade de 0,1cP a 2,6 milhões cP (entretanto essa faixa é alcançada com spindles

diferentes).

A Fig. 3-20 apresenta o detalhe do spindle (cone) fixado ao reômetro. A Fig. 3-21

mostra o copo do reômetro, com as mangueiras nas quais água circula para mater a

amostra em uma temperatura uniforme. Observa-se também nesta figura o cabo pela

qual se faz a medida de temperatura da amostra. A Fig. 3-22 apresenta o copo montado

no reômetro.

Fig. 3-20 Spindle cônico preso ao reômetro.

Quando se faz testes de acordo com alguma especificação ou procedimento

existente, deve-se usar o spindle e a velocidade indicada. Quando se trabalha com um

teste comum, o melhor método para a seleção da velocidade e tipo de spindle é a

tentativa e erro. O objetivo é alcançar uma leitura de torque entre 10 e 100% do torque

aplicado pelo motor. Este torque é função do arrasto viscoso da amostra contra o cone, e

a leitura da porcentagem de torque é feita diretamente no equipamento. À medida que o

torque se aproxima de 100% a incerteza da medida melhora. Se a leitura for menor que

10%, deve-se selecionar uma velocidade maior e/ou um spindle maior.

Page 66: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

54

Fig. 3-21 Copo do reômetro

Fig. 3-22 A geometria cone-placa montada no reômetro

A faixa de viscosidade do LVDV-IIIU (em centipoise ou Cp) é determinada pela

velocidade de rotação, o tamanho e formato do spindle, o recipiente na qual o spindle

está rodando, e a escala total de torque da mola calibrada. Os spindles disponíveis no

LTTC são o CPE-40 e CPE-41, conforme mostrado nas Fig. 3-23 e Fig. 3-24. A faixa

de viscosidade do CPE-40 é de 0,1 a 3000 cP e a do CPE-41 de 0,5 a 11000 cP

Page 67: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

55

Fig. 3-23 Spindles CPE-40 e CPE-41

.

Fig. 3-24 Vista lateral do spindle

Para a determinação da variação da viscosidade com a temperatura, usa-se um banho

Brookfield TC-602 para manter a temperatura da amostra uniforme. A Fig. 3-25 mostra

o reômetro operando no LTTC

Page 68: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

56

Fig. 3-25 Reômetro LVDV-IIIU operando no LTTC

A seguir, apresenta-se a metodologia de cálculo da viscosidade: Como o ângulo θ do

spindle é muito pequeno, o espaço entre o cone e a placa também será pequeno (ver Fig.

3-26).

ω

R θ dr r Amostra

Fig. 3-26 Cálculo da viscosidade

Assume-se um perfil de velocidade linear nesse espaço, e despreza-se os efeitos do

fim do cone. Dessa maneira, obtemos a configuração do problema apresentada na Fig.

3-27:

U y h = r tan θ x

Fig. 3-27 Configuração do esquema cone-placa

Page 69: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

57

A taxa de deformação é dada por (Fox e McDonald, 2001):

du udy y

γ ∆= =

∆ (57)

onde γ é a taxa de deformação, u é a velocidade e y a distância entra o cone e a placa.

Em qualquer raio r, a velocidade será U=ωr e a espessura do espaço h = r tan(θ). Assim,

( ) ( ).

tan tanr

rω ωγ

θ θ= = (58)

Como θ é muito pequeno, tan(θ) ≈ θ e

ωγθ

= (59)

Dessa maneira, observa-se que a taxa de deformação é independente de r, ou seja

toda a amostra está sujeita a mesma taxa de deformação.

A tensão de cisalhamento τ é determinada pela definição de torque (M):

.M r dF= ∫ (60)

Onde dF dAτ= , dA é a área de contato entre o cone a placa.

Assim, obtemos:

2R

A o

M rdF r dA r rdrτ τ π= = =∫ ∫ ∫ (61)

Resolvendo a integral, temos a tensão de cisalhamento em função do torque aplicado:

323

M

π= (62)

A viscosidade é calculada pela sua definição (Fox e McDonal, 2001):

323

M

R

τ θµγ π ω

= = (63)

3.5 Densímetro O densímetro utilizado para a medição da massa específica dos nanofluidos foi o

Sartorius YDK 01, montado na balança Marte AM 220 (ver Fig. 3-28). Os componentes

do densímetro são (Fig. 3-30): 1 proveta (C), 1 armação para a fixação dos componentes

do densímetro na balança (D), 1 termômetro (E), 1 prumo de vidro para a determinação

da densidade de líquidos (F), 1 suporte para amostra sólidas (A), 1 plataforma de metal

para o suporte das peças do densímetro na balança (B) e uma peça adaptadora para

montar o kit na balança (G).

Page 70: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

58

Fig. 3-28 Balança AM220 da Marte

O densímetro montado na balança e operando no LTTC está mostrado na Fig. 3-29.

Fig. 3-29 Densímetro operando no LTTC

Com uma balança hidrostática que permite pesar objetos no ar assim como na água,

é possível:

1) Determinar a massa específica do sólido se a massa específica do líquido na qual

ele está imerso for conhecida, da seguinte maneira:

Se a massa do sólido no ar for conhecido (W(a)), assim como o seu volume (V(s)), a

massa específica pode ser calculada pela seguinte expressão:

( )( )

W aV s

ρ = (64)

Page 71: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

59

Fig. 3-30 Componentes do densímetro

Se este sólido for submergido em um líquido, o volume do sólido imerso no líquido

(V(s)) é igual ao volume deslocado de líquido (V(fl)). Então, à partir da eq.(64),

obtemos:

( )( )

W aV fl

ρ = (65)

Pela definição de massa específica, obtemos o volume deslocado de líquido:

( )( )( )

Massa flV flflρ

= (66)

onde Massa(fl) é a massa de fluido deslocada pelo sólido e ρ(fl) é a massa específica do

fluido. Α massa de líquido deslocada é igual a massa da amostra pesada no ar subtraída

da massa da amostra pesada no liquido : Massa(fl) = W(a)-W(fl) ≡ G.

( ) ( )( )( )

W a W flV flflρ

−= (67)

Substituindo em (65), obtemos:

( ). ( )( ) ( )

W a flW a W fl

ρρ =−

(68)

2) Determinar a massa específica de um líquido, se o volume do sólido imerso for

conhecido, da seguinte maneira:

( ) ( )( ) W a W fl GflV V

ρ −= = (69)

onde:

Page 72: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

60

ρ = massa específica do sólido

ρ(fl) = massa específica do líquido

W(a) = massa do sólido no ar

W(fl) = massa no sólido no líquido

V = volume do sólido

Com as equações (68) e (69) obtém-se a massa específica de sólidos e líquidos com

incerteza de duas casas decimais.

Apresenta-se abaixo o procedimento experimental utilizado para a determinação da

massa específica de sólidos e líquidos.

3.5.1 Determinando a massa específica de sólidos

3.5.1.1 Preparação

- Centraliza-se a proveta na plataforma de metal;

- Coloca-se água destilada até aproximadamente 5mm abaixo da borda;

- Adicionam-se 3 gotas de detergente na água destilada, para romper a tensão

superficial quando o suporte de amostra for colocado dentro do líquido;

- Prende-se o termômetro à borda da proveta;

- Pendura-se o suporte de amostras na armação.

3.5.1.2 Determinando a massa da amostra no ar

- Tara-se a balança;

- Coloca-se a amostra no prato superior do suporte de amostras e faz-se a medida;

- Anota-se a massa W(a).

3.5.1.3 Determinando G = W(a)-W(fl)

- Tara-se a balança com a amostra no prato superior do suporte;

- Coloca-se a amostra no suporte de amostras e então mergulha-se a amostra no

líquido;

- Mede-se G, que é mostrado no display da balança

3.5.1.4 Calculando a Massa Específica

- Anota-se a temperatura do líquido;

- À partir de uma tabela disponível no manual do densímetro, determina-se a massa

específica ρ(fl) da água na temperatura equivalente;

- Calcula-se a massa específica usando a eq. (68).

Page 73: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

61

3.5.2 Determinando a massa específica de líquidos

3.5.2.1 Preparação

- Centraliza-se a proveta na plataforma;

- Prende-se o termômetro à borda da proveta;

3.5.2.2 Procedimento de medida

- Coloca-se o prumo na armação;

- Tara-se a balança;

- Coloca-se o líquido na proveta, de modo que o líquido fique 10mm acima do prumo

de vidro.

3.5.2.3 Determinando G = W(a) – W(fl)

- Anota-se o valor mostrado no display;

- Anota-se a temperatura.

3.5.2.4 Calculando a massa específica

- Calcular a massa específica usando-se a fórmula (69)

- O prumo de vidro tem o volume de 10 cm3. Dessa maneira, basta mover o ponto

decimal uma casa para a esquerda.

Page 74: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

62

4. Resultados e Discussões

Neste capítulo são apresentados os resultados de massa específica, condutividade

térmica, difusividade térmica, e viscosidade. Os primeiros testes serão feitos em fluidos

com as propriedades bem relatadas na literatura, entre eles eles: Água, Etileno Glicol e

Glicerina. O nanofluido utilizado foi uma dispersão coloidal de 1% de nanopartículas

de Al2O3 em água, descrito no capítulo 3.

4.1 Massa Específica Para a massa específica, o primeiro teste realizado foi com água. O resultado obtido

para a água foi de (0.998 ±10-3) g/cm3 a 24.4oC, conforme mostrado na Fig. 4-1. O

resultado fornecido pelo fabricante (Sartorius) para a massa específica da água nessa

temperatura é de 0.997 g/cm3. A incerteza fornecida pelo fabricante é de uma massa

específica determinada com duas casas decimais. A barra de incerteza apresentada nas

figuras foi em relação a essa recomendação do manual, isto é (ε=±10-3 g/cm3).

21 22 23 24 25 26 270.9960

0.9965

0.9970

0.9975

0.9980

0.9985

0.9990

0.9995

1.0000

Mas

sa E

spec

ífica

(g/c

m3 )

Temperatura (oC)

SartoriusEste trabalho

Água

Fig. 4-1 Massa específica da água

Para a glicerina, os valores encontrados na literatura são de 1.264 g/cm3 a 20oC

(Ozisik, 1990) e 1.260 g/cm3 a 27oC (Incropera, 2001). O valor encontrado para a massa

específica nesse trabalho foi de (1.258 ±10-3) g/cm3 a 24.5 oC, o que representa uma boa

concordância com a literatura, conforme mostra a Fig. 4-2.

Page 75: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

63

20 22 24 26 281.256

1.257

1.258

1.259

1.260

1.261

1.262

1.263

1.264

1.265Glicerina

Mas

sa E

spec

ífica

(g/c

m3 )

Temperatura (oC)

Ozisik Este trabalho Incropera

Fig. 4-2 Massa específica da glicerina

Para o etileno glicol, os valores da literatura são 1.117 g/cm3 a 20oC (Ozisik,

1990) e de 1.114 g/cm3 a 27oC (Incropera, 2001). O valor encontrado nesse trabalho foi

de (1.110 ±10-3) g/cm3 a 24.8oC, o que representa uma boa concordância com a

literatura, conforme mostra a Fig. 4-3.

20 22 24 26 281.108

1.109

1.110

1.111

1.112

1.113

1.114

1.115

1.116

1.117

1.118Etileno Glicol

Mas

sa E

spec

ífica

(g/c

m3 )

Temperatura (oC)

OzisikEste trabalhoIncropera

Fig. 4-3 Massa específica do Etileno Glicol

Para o nanofluido de Al2O3, a massa específica teórica foi calculada pela fómula de

mistura:

( )1nf f pρ ϕ ρ ϕρ= − + onde, ρnf é a massa específica do nanofluido, φ é a fração de massa de nanopartículas

em água, ρp é a massa específica da nanopartícula (considerada 3.97 g/cm3) e ρf é a

Page 76: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

64

massa específica da água. A massa específica calculada pela fórmula de mistura foi de

1.027 g/cm3, enquanto o resultado experimental foi de (1.006 ±10-3) g/cm3, uma

diferença de aproximadamente 2%. Este resultado mostra uma excelente concordância

entre o modelo de mistura e o experimento.

22.5 23.0 23.5

1.004

1.006

1.008

1.010

1.012

1.014

1.016

1.018

1.020

1.022

1.024

1.026

1.028

1.030

Mas

sa E

spec

ífica

(g/c

m3 )

Temperatura (oC)

Este trabalho Fórmula de Mistura

Nanofluido 1% Al2O3 em H2O

Fig. 4-4 Massa específica do nanofluido

A Fig. 4-5 apresenta a comparação dos valores identificados para a massa específica

da água e do Nanofluido de Al2O3 em água, com concentração de 1% em massa.

Observa-se na Fig. 4-5 um aumento de cerca de 1% da massa específica do nanofluido

em relação à água, o que era esperado pela pequena concentração de partículas sólidas.

Pela fórmula de mistura (ver Fig. 4-4), encontrou-se um aumento de cerca de 3%.

Porém essa diferença está dentro da incerteza experimental.

Page 77: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

65

20 21 22 23 24 25 260.996

0.998

1.000

1.002

1.004

1.006

1.008

Mas

sa e

spec

ífica

(g/c

m3 )

Temperatura (oC)

Al2O3

Água

Al2O3 x Água

Fig. 4-5 Massa específica da água x nanofluido

4.2 Viscosidade Para a viscosidade, foram feitos testes respeitando as recomendações do fabricante

quanto à porcentagem de torque, que deve se situar entre 10 e 100%. Os testes foram

feitos com a variação de taxa de deformação de modo que o torque ficasse dentro da

faixa estabelecida. Além disso, os testes foram feitos em uma faixa de temperatura que

variou em função das características das amostras utilizadas. Para a glicerina, a

temperatura máxima atingida foi de 50oC, pois por recomendação do fabricante deve-se

evitar fortes aquecimentos, o que foi reforçado pelo fato de que em ambas as referências

consultadas (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001), a temperatura máxima disponível nas

tabelas era de 50oC. Já para o etileno glicol, este teve seu teste feito até 80oC, por ser um

material com o ponto de ebulição ligeiramente maior que o da água. Quanto à água, a

temperatura máxima atingida foi de 60oC, pois à temperaturas superiores os resultados

não ficaram satisfatórios. Cabe ressaltar que os testes feitos em temperaturas acima de

40oC apresentam uma dificuldade adicional pelo fato do suporte da amostra não ser

isolado, o que torna o equipamento quente ao contato direto com a mão. Deve-se

permitir uma folga entre o cone e a placa, pois de outra maneira, ao girar o cone

arranharia a placa. Com o aumento da temperatura, a folga diminui em função da

dilatação do material. Dessa maneira, para cada temperatura testada deve-se ajustar essa

folga. Em temperaturas mais altas, deve-se usar luvas de proteção, o que torna o

manuseio do cone difícil. Além disso, a 60oC, a água começa a evaporar, o que também

é um fator para que o teste não possa ser feito de forma contínua, sem a intervenção

direta do operador no equipamento.

Page 78: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

66

A Fig. 4-6 apresenta a variação de viscosidade da água em função da temperatura.

Para cada temperatura, foi variada a taxa de cisalhamento, para que se obtivesse uma

validação do equipamento quanto à característica reológica do fluido. Observa-se que a

água se comportou com um fluido Newtoniano, como era previsto. Além disso, os

valores experimentais obtiveram uma excelente concordância com a literatura. Para a

temperatrua de 20oC, o valor encontrado para a viscosidade foi de (1.01 ±0.01) cP, e o

valor da literatura é de 1.01 cP (Ozisik, 1990). As incertezas das medidas de viscosidade

foram calculadas de acordo com as instruções do fabricante, ou seja, 1% do fundo de

escala. Para cada taxa de deformação, o instrumento determina automaticamente o

fundo de escala, baseado no spindle utilizado.

A média das viscosidades é feita pelos valores medidos em cada taxa de

cisalhamento para uma dada temperatura. As incertezas para as médias das viscosidades

foram calculadas de acordo com a Segunda Edição Brasileira do Guide to the

Expression of Uncertainty in Measurement, em função das incertezas obtidas para a

viscosidade em cada taxa de cisalhamento, conforme apresentado no anexo IV.

700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

0.96

0.98

1.00

1.02

1.04

1.06

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Água Medido Água Literatura

T = 20oC

800 1000 1200 1400 1600 18000.62

0.63

0.64

0.65

0.66

0.67

0.68

0.69

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Água Medida Água Literatura

T = 40oC

850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 13000.40

0.42

0.44

0.46

0.48

0.50

0.52

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Água MedidoÁgua Literatura

T = 60 oC

Fig. 4-6 Comparação da viscosidade da água medida no reômetro LVDV-IIIU com a

literatura (Ozisik, 1990)

Page 79: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

67

Para a água a 40oC, o valor da viscosidade foi de (0.65 ± 0.01) cP, e o valor da

literatura é de 0.65 (Ozisik, 1990). Para a água a 60oC, o valor da viscosidade foi de

(0.47 ± 0.01) cP, e o valor da literatura é de 0.47 (Ozisik, 1990).

Para o etileno glicol (Fig. 4-7e Fig. 4-8), os valores de viscosidade permaneceram

constantes com a variação da taxa de deformação, o que confirmou o fato do etileno

glicol ser um fluido Newtoniano. Para a viscosidade a 20oC, o valor encontrado neste

trabalho foi de (20.06 ± 0.07) cP, e o valor da literatura é de 21.41cP (Ozisik, 1990). A

27oC, o valor encontrado foi de (15.17 ± 0.07) cP, e o valor da literatura é de 15.7cP

(Incropera, 2001). A 40oC, o valor encontrado foi de (9.06 ± 0.08) cP, e o valor da

literatura é de 9.57cP (Ozisik, 1990). A 57oC, o valor encontrado foi de (5.34 ± 0.06)

cP, e o valor da literatura é de 5.61cP (Incropera, 2001). A 60oC, o valor encontrado foi

de (4.84 ± 0.05) cP, e o valor da literatura é de 5.16cP (Incropera, 2001). A 80oC, o

valor encontrado foi de (3.08 ± 0.03) cP, e o valor da literatura é de 3.21cP (Ozisik,

1990), o que demonstra uma boa concordância com a literatura. As pequenas

discrepâncias (que não foram maiores que 6.2%) se explicam pelos diferentes processos

e variações inerentes à fabricação de produtos químicos em geral. Este fato ficará mais

aparente a partir dos resultados obtidos para a glicerina que são discutidos a seguir.

97 98 99 100 101 102 103 10419.0

19.5

20.0

20.5

21.0

21.5

22.0

Visc

osid

ade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol MedidoLiteratura

T = 20 oC

100 110 120 130 140 15014.5

15.0

15.5

16.0

Visc

osid

ade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol Medido Literatura

T = 27oC

Fig. 4-7 Comparação da viscosidade do etileno glicol medido no reômetro LVDV-IIIU

com a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001)

Page 80: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

68

60 80 100 120 140 1608.6

8.7

8.8

8.9

9.0

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5

9.6

Visc

osid

ade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol Medido Literatura

T = 40oC

110 120 130 140 150 160 170 180 1905.0

5.2

5.4

5.6

5.8

Visc

osid

ade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol MedidoLiteratura

T = 57 oC

120 140 160 180 200 220 2404.6

4.7

4.8

4.9

5.0

5.1

5.2

5.3

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol Medido Literatura

T = 60 oC

150 200 250 300 350 400 4502.90

2.95

3.00

3.05

3.10

3.15

3.20

3.25

3.30

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Etileno Glicol Medido Literatura

T = 80 oC

Fig. 4-8 Comparação da viscosidade do etileno glicol medido no reômetro LVDV-IIIU

com a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001)

Para a glicerina (Fig. 4-9 e Fig. 4-10), os valores de viscosidade permaneceram

constantes com a variação da taxa de deformação, o que confirmou o fato da glicerina

ser um fluido Newtoniano. Como os valores encontrados para a viscosidade da glicerina

neste trabalho ficaram em torno de 15% menores que o das referências (Ozisik, 1990 e

Incropera, 2001), foi feito um teste em um viscosímetro capilar de vidro da marca

Schott/Ubbelohde que é o padrão nacional do INMETRO para viscosidade a 20oC. Esse

teste foi feito segundo a norma ISO-3105 de 1994. Para a viscosidade a 20oC, o valor

encontrado neste trabalho foi de (1339±37) cP, o valor da literatura é de 1491.5 (Ozisik,

1990) e o valor do teste realizado no INMETRO foi de (1321±7)cP, o que demonstra

que os valores encontrados neste trabalho estão com excelente concordância com o teste

realizado no padrão nacional de viscosidade (1.5% de discrepância), confirmando que

as discrepâncias encontradas em relação à literatura são em função das variações no

processo de fabricação. A 27oC, o valor encontrado foi de (683.9 ± 3) cP, e o valor da

literatura é de 799cP (Incropera, 2001). A 30oC, o valor encontrado foi de (525.5 ± 3)

cP, e o valor da literatura é de 629cP (Ozisik, 1990). A 37oC, o valor encontrado foi de

(314.6 ± 2) cP, e o valor da literatura é de 352cP (Incropera, 2001).A 40oC, o valor

Page 81: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

69

encontrado foi de (249.3 ± 2) cP, e o valor da literatura é de 275cP (Ozisik, 1990). A

47oC, o valor encontrado foi de (157 ± 1) cP, e o valor da literatura é de 210cP

(Incropera, 2001). A 50oC, o valor encontrado foi de (127 ± 1) cP, e o valor da literatura

é de 187cP (Ozisik, 1990).

0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.451100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

1450

1500

Visc

osid

ade

(cP

)

Taxa de deformação (s-1)

Glicerina Medido Ozisik Fabricante INMETRO

T = 20oC

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3.0

680

700

720

740

760

780

800

Vis

cosi

dade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 27oC

1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0

520

540

560

580

600

620

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 30 oC

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0305

310

315

320

325

330

335

340

345

350

Visc

osid

ade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 37oC

3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0240

245

250

255

260

265

270

275

Vis

cosi

dade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 40oC

6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0150

160

170

180

190

200

210

Vis

cosi

dade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 47oC

Fig. 4-9 Comparação da viscosidade da glicerina medido no reômetro LVDV-IIIU com

a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001)

Page 82: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

70

6 7 8 9 10 11 12120

130

140

150

160

170

180

190

Visc

osid

ade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Glicerina Medido Literatura

T = 50 oC

Fig. 4-10 Comparação da viscosidade da glicerina medido no reômetro LVDV-IIIU com

a literatura (Ozisik, 1990 e Incropera, 2001)

Para o nanofluido (Fig. 4-11), os valores de viscosidade permaneceram constantes

com a variação da taxa de deformação, o que demonstrou que a adição de 1% em massa

de nanopartículas de Al2O3 não altera a característica reológica da água, permanecendo

um fluido Newtoniano. Para a temperatrua de 20oC, o valor encontrado para a

viscosidade foi de (1.06 ±0.01) cP, 4.7% mais alto que a da água. Para a temperatrua de

40oC, o valor da viscosidade foi de (0.69 ± 0.01) cP, 5.8% mais alto que a da água. Para

a temperatura de 60oC, o valor da viscosidade foi de (0.54 ± 0.01) cP, 13% mais alto

que a da água. Para esta temperatura, o número de medidas foi menor para o nanofluido,

pois a faixa de medições utilizada no nanofluido foi em função do torque aplicado

(aproximadamente entre 20 e 50%), e não da taxa de deformação. Mesmo seguindo

critérios diferentes os dois testes apresentaram boa concordância O aumento da

viscosidade do nanofluido tornou-se maior à medida que a temperatura aumentou, o que

demonstrou uma dependência do aumento da viscosidade do nanofluido com a

temperatura, conforme mostrado na Fig. 4-12. Nesta figura, foi traçado um ajuste

exponencial aos dados experimentais, de modo que a dependência da viscosidade do

nanofluido testado com a temperatura é dada por:

( )2

10.072580.00026 1.04759T

nf

H O

T eµ

µ

= + (70)

A equação de Einstein também pode ser usada para determinar o aumento da

viscosidade com a fração em massa (Wen e Ding, 2004):

(1 2.5 )Lµ µ ϕ= + (71)

Page 83: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

71

onde µ é a viscosidade do fluido base e ϕ é a fração em volume de nanopartículas. A

eq. (71) se aplica a suspensões com baixa fração em volume (normalmente < 2 vol. %),

onde as iterações partícula-patícula são desprezadas.

Observa-se na Fig. 4-13 que o aumento da viscosidade do nanofluido pela fórmula de

Einstein não está de acordo com o resultado experimental obtido neste trabalho. Como a

fração em volume utilizada foi pequena, quase não houve aumento da viscosidade

calculada pela fórmula de Einstein.

700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600

0.96

0.98

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

Vis

cosi

dade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Água Nanofluido

T = 20oC

800 1000 1200 1400 1600 18000.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

Viso

cosi

dade

(cP)

Taxa de Deformação (s-1)

Agua Nanofluido

T = 40oC

600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000.40

0.42

0.44

0.46

0.48

0.50

0.52

0.54

0.56

0.58

0.60

Visc

osid

ade

(cP

)

Taxa de Deformação (s-1)

Água Nanofluido

T = 60oC

Fig. 4-11 Comparação da viscosidade do nanofluido com a água

Page 84: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

72

20 40 601.04

1.05

1.06

1.07

1.08

1.09

1.10

1.11

1.12

1.13

1.14

1.15

1.16

Dados Experimentais Ajuste exponencial

Equação: y = A1*exp(x/t1) + y0 y0 1.04759A1 0.00026t1 10.07258

µ Al2

O3/µ

H2O

Temperatura (oC)

Fig. 4-12 Aumento da viscosidade do nanofluido

20 30 40 50 600,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

visc

osid

ade

(cP)

Temperatura (oC)

H2O Nanofluido Einstein

Fig. 4-13 Aumento da viscosidade do nanofluido pela fórmula de Einstein

4.3 Propriedades Termofísicas Apresentam-se abaixo os resultados obtidos para a identificação da condutividade

térmica com a sonda linear TP02 e com o método Flash.

Para a sonda, todos os experimentos foram realizados a temperatura ambiente e a

tensão aplicada na sonda foi de aproximadamente 2.4 V. A potência dissipada por

unidade de comprimento da sonda do LTTC foi em média de 4.15 W/m. O tempo de

aquecimento foi controlado de modo que o aumento de temperatura na sonda não

ultrapassasse 4 oC para a água e para o Nanofluido, a fim de controlar os efeitos

convectivos no meio. Para o gel Agar e a glicerina e o etileno glicol permitiu-se um

maior aumento de temperatura, da ordem de 8 oC, por conta dos efeitos convectivos no

Page 85: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

73

meio serem desprezíveis. Quimicamente Agar é um polímero com subunidades de

galactose, normalmente usado como meio de cultura microbiológica. Dissolvido em

água quente (aproximadamente 0.4% em massa) e deixado resfriar, forma um gel com

propriedades termofísicas praticamente idênticas às da água. Sua utilização na

calibração da sonda-linear é comum (Hukseflux, 2001), pois sua condutividade térmica

é praticamente igual à da água e os efeitos convecticos resultantes do aquecimento com

a sonda são suprimidos devido à sua alta viscosidade.

Após a execução de cada experimento, era traçado o gráfico do aumento de

temperatura na sonda versus ln(t), onde t é o tempo em segundos decorrido desde o

início do aquecimento. As medidas para tempos pequenos eram então desprezadas e

apenas a região linear era utilizada para o ajuste de uma reta aos dados, cujo coeficiente

angular (m) era usado no cálculo da condutividade térmica com a equação (51). A título

de exemplo, uma reta ajustada aos dados de ∆T x ln(t) é apresentada na Fig. 4-14. Neste

caso, o fluido estudado foi glicerina, cuja condutividade térmica identificada com a

sonda foi de (0.280 ± 0.009) Wm-1K-1 na temperatura média de 24.08 oC. Os valores de

condutividade térmica disponíveis na literatura para glicerina são de 0.286 Wm-1K-1 a

20oC (Ozisik, 1990), 0,29 Wm-1K-1 a 20oC (Hukseflux, 2001) e 0.286 Wm-1K-1 a 27oC

(Incropera, 2001), o que demonstra uma excelente concordância com os resultados

obtidos neste trabalho, conforme mostrado na Fig. 4-15.

3 4 5

5

6

7

8

Aum

ento

de

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundo

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

y = 1.1832x + 1.6708R2 = 0.9998

Fig. 4-14 Ajuste de ∆T x ln(t)

Page 86: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

74

19 20 21 22 23 24 25 26 27 280.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

0.31

0.32

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura

Medido Hukseflux Ozisik Incropera

Glicerina

Fig. 4-15 Condutividade Térmica da Glicerina - Sonda-linear

Para o etileno glicol, o resultado obtido de condutividade térmica foi de (0.258

± 0.009) Wm-1K-1 a uma temperatura média de 25.88 oC. Os valores de condutividade

térmica disponíveis na literatura para o etileno glicol são de 0.249 Wm-1K-1 a 20oC

(Ozisik, 1990) e 0.252 Wm-1K-1 a 27oC (Incropera, 2001), o que demonstra uma

excelente concordância com os resultados obtidos neste trabalho, conforme mostrado na

Fig. 4-16

20 22 24 26 28 300.20

0.21

0.22

0.23

0.24

0.25

0.26

0.27

0.28

0.29

0.30

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura (oC)

Medido Ozisik Incropera

Etileno Glicol

Fig. 4-16 Condutividade Térmica do Etileno Glicol - Sonda-linear

Aprenta-se na Fig. 4-17 uma comparação entre os resultados obtidos com a sonda-

linear e com o método Flash para gel Agar. Pode-se notar na Fig. 4-17 uma excelente

Page 87: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

75

concordância entre os resultados obtidos. Com o método Flash a 21.8oC a condutividade

térmica determinada foi de (0.613 ±0.005) Wm-1K-1 e a sonda linear a 23.57oC foi de

(0.594 ±0.012)Wm-1K-1, assim como com o resultado disponível ne literatura (0.6 Wm-

1K-1) a 20oC (Ozisik, 1990, Hukseflux, 2001) para o gel Agar. Além disso, é

interessante notar que os resultados obtidos com água pura (ver Fig. 4-18), tanto na

sonda-linear (0,602 ±0,012)Wm-1K-1 a 22.13oC quanto no método Flash (0.600

±0.003)Wm-1K-1 a 25oC, também estão em excelente concordância com aqueles obtidos

com o gel Agar. Portanto, os efeitos convectivos nas medições com a sonda-linear e

com o método Flash não são significativos para a água.

19 20 21 22 23 24

0,54

0,56

0,58

0,60

0,62

0,64

0,66

0,68

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura (oC)

FlashSondaLiteratura

Agar Gel

Fig. 4-17 Condutividade Térmica para Gel Agar

Para a glicerina e o etileno glicol, os valores obtidos com o método Flash não

apresentaram coerência com a literatura, pois esses dois materiais apresentam uma

difusividade térmica abaixo do valor mínimo medido pelo LFA447/1. O valor mínimo

de difusividade térmica medido pelo LFA447/1 é de 0.1 mm2/s e o valor da difusividade

térmica do etileno glicol a 20oC é de 0.0939mm2/s e o da glicerina é de 0.0947 mm2/s.

Page 88: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

76

22 23 24 25 260,580

0,585

0,590

0,595

0,600

0,605

0,610

0,615

0,620

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura (oC)

FlashSonda

Água

Fig. 4-18 Condutividade Térmica da Água

A Fig. 4-19 apresenta a comparação dos valores identificados para condutividade

térmica de Nanofluido de Al2O3 em água, com concentração de 1%. Nota-se na Fig.

4-19 uma excelente concordância com os resultados obtidos. Com o método Flash,

obteve-se uma condutividade térmica de (0.598 ±0.004)Wm-1K-1, e para a sonda linear

obteve-se uma condutiviade térmica de (0.605 ±0,012)Wm-1K-1.

23 24 250.57

0.58

0.59

0.60

0.61

0.62

0.63

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura (oC)

Sonda Flash

Nanofluido

Fig. 4-19 Condutividade Térmica para nanofluido de Al2O3 em água

Apresenta-se na Fig. 4-20 uma comparação das condutividades térmicas da água e do

nanofluido de Al2O3 em água, ambas identificadas com a sonda linear na temperatura

Page 89: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

77

ambiente. Nota-se neste caso que não houve aumento da condutividade térmica deste

nanofluido em relação à água.

19 20 21 22 23 24 250.580

0.585

0.590

0.595

0.600

0.605

0.610

0.615

0.620

0.625

0.630C

ondu

tivid

ade

Térm

ica

(W/m

-K)

Temperatura (oC)

Água Nanofluido

Sonda-linear

Fig. 4-20 Comparação entre as condutividades térmicas da água e do nanofluido

Alumina-água medidas com a sonda-linear

A Fig. 4-21 apresenta os resultados obtidos com o método Flash para as

difusividades térmicas da água e do nanofluido de Al2O3 em água, em diferentes

temperaturas. Além disso, também são apresentados os valores da difusividade térmica

da água medidas pelo próprio fabricante do equipamento (Netzsch). Como se pode

observar nesta figura, a concordância entre os valores da difusividade térmica da água

medidas no LTTC e pela Netzsch são excelentes. Nota-se também na Fig. 4-20 que os

valores da difusividade térmica do nanofluido são praticamente iguais aos da água,

exceto na temperatura de 45 oC, onde nota-se um aumento de aproximadamente 10% no

valor médio medido. Tal comportamento é o mesmo notado para a condutividade

térmica obtida com o método Flash, conforme apresentado na Fig. 4-22. A Fig. 4-23 e

Fig. 4-24 apresentam a influência da temperatura no aumento da difusividade e

condutividade térmicas respectivamente. Como mostrado, à temperaturas maiores a

influência das nanopartículas se torna mais evidente para a intensificaçao das

propriedades termofísicas dos nanofluidos. Nestas figuras, foram traçados ajustes

exponenciais aos dados experimentais, resultando em:

2

9 2.692( ) 6.142 10 0.999T

nf

H O

T x eα

α

− = + (72)

Page 90: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

78

para a difusividade térmica e:

2

8 3.009( ) 3.523 10 0.9958T

nf

H O

kT x e

k

− = + (73)

para a condutividade térmica.

Do mesmo modo que foi observado na Fig. 4-20 com as identificações com a sonda

linear, a Fig. 4-22 mostra que não houve aumento da condutividade térmica do

nanofluido na temperatura ambiente, quando comparado à água.

25 30 35 40 45

0.140

0.145

0.150

0.155

0.160

0.165

0.170

0.175

0.180

0.185

Difu

sivi

dade

Tér

mic

a (m

m2 /s

)

Temperatura (oC)

Água Nanofluido Literatura

Método Flash

Fig. 4-21 Comparação entre as difusividades térmicas da água e do nanofluido de

alumina-água medidas com o método Flash

Page 91: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

79

25 30 35 40 450.58

0.60

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Temperatura (oC)

Água Nanofluido Literatura

Método Flash

Fig. 4-22 Comparação entre as condutividades térmicas da água e do nanofluido de

alumina-água medidas com o método Flash

20 25 30 35 40 45 50

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

Equação: y = A1*exp(x/t1) + y0 y0 0.99907A1 6.1419E-9t1 2.69166

αA

l2O

3/αH

2O

Temperatura (oC)

Dados Experimentais

Ajuste exponencial

Fig. 4-23 Aumento da difusividade térmica em função da temperatura

Page 92: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

80

25 30 35 40 450.98

1.00

1.02

1.04

1.06

1.08

1.10

1.12

Dados Experimentais Ajuste exponencial

Equação: y = A1*exp(x/t1) + y0 y0 0.99588A1 3.5232E-8t1 3.00972k Al

2O3/K

H2O

Temperatura (oC)

Fig. 4-24 Aumento da condutividade térmica em função da temperatura

Os resultados para o teste a 45oC apresentaram uma incerteza grande. Este fato deve-

se provavelmente à sedimentação durante o experimento, pois previamente à análise

agitou-se a amostra para garantir a homogeneização do nanofluido. Além do mais, a

amostra usada na cápsula do método Flash tem um volume muito pequeno (62.6 µl),

que torna o resultado do teste sujeito a desvios por qualquer pequena não

homogeneidade. As Fig. 4-25 e Fig. 4-26 mostram uma tendência de aumento da

difusividade térmica e condutividade térmica durante o teste, o que evidencia o fato de

que se iniciou algum processo de deterioração do nanofluido, como sedimentação. O

mesmo fenômeno se repetiu de maneira menos acentuada em temperatura inferiores (25

e 35oC), pois provavelmente a temperatura afeta a homogeneização do nanofluido.

Page 93: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

81

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.145

0.150

0.155

0.160

0.165

0.170

0.175

0.180

Difu

sivi

dade

Tér

mic

a (m

m2 /s

)

Teste no

Nanofluido Media Nanofluido Agua Media Água

Fig. 4-25 Teste de difusividade feito a 45oC no Flash

0 2 4 6 8 100.60

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

Nanofluido Média Nanofluido Água Média Água

Con

dutiv

idad

e Té

rmic

a (W

/m-K

)

Teste no

Fig. 4-26 Teste de condutividade feito a 45oC no Flash

Todos os resultados, tanto da sonda quando do Flash, foram médias de 10

experimentos consecutivos. Os resultados dos testes realizado no Flash estão

apresentados no anexo I. O gráfico de cada experimento na sonda, assim como os

resultados dos testes estão apresentados nos anexos II e III respectivamente. As

incertezas das medidas com a sonda-linear foram calculadas de acordo com as

instruções do fabricante, ou seja, ± (3%+0.02) Wm-1K-1 para cada medida. Para a

média, as incertezas foram calculadas de acordo com a Segunda Edição Brasileira do

Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, em função das incertezas

Page 94: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

82

obtidas para a condutividade térmica em cada teste realizado, conforme apresentado no

anexo IV. As incertezas relativas às medições com o método Flash correspondem aos

intervalos de 99% de confiança resultantes da dispersão das medidas (ε = ± 2,576 σ). O

desvio padrão para cada temperatura foi obtido da seguinte expressão:

( )22

2

n Y Y

−=

∑ ∑

onde Y é o parâmetro medido e n é o número total de medidas em cada temperatura.

4.3.1 Comparação dos resultados experimentais com a literatura Apresenta-se nesta seção uma comparação dos resultados obtidos neste trabalho com

os resultados experimentais disponíveis na literatura, assim como uma comparação dos

resultados deste trabalho com o resultados da condutividade térmica calculada por

modelos clássicos ou por modelos que foram propostos recentemente para predizer o

aumento da condutividade térmica de nanofluidos em função da temperatura ou da

concentração de nanopartículas. O cálculo desses modelos está apresentado no anexo V.

Na literatura disponível, todos os trabalhos apresentaram a variação da fração em

volume de nanopartículas de 1 a 5%, e este trabalho foi realizado com uma fração em

massa de 1% (o que equivale a aproximadamente 0.25% em volume).

A Fig. 4-27 apresenta uma comparação dos resultados obtidos neste trabalho com

valores experimentais da literatura para o aumento da condutividade térmica em função

da concentração de nanopartículas. O tamanho das partículas usadas por Eastman et al.

(1997) foi de 33nm. Eastman et al. (1999) realizaram seus testes com nanopartículas de

10 nm. Das et al. (2003) usaram nanopartículas de 38nm e Chon et al.(2005) usaram

nanopartículas de 47 nm. Neste trabalho utilizou-se partículas com diâmetro de 20 nm.

O resultado deste trabalho apresenta uma boa concordância com a tendência do

aumento da condutividade térmica para a variação da fração em volume. O valor

encontrado está de acordo com o que seria esperado para uma pequena concentração de

nanopartículas.

A Fig. 4-28 apresenta a comparação dos resultados obtidos neste trabalho com os

valores experimentais da literatura em função da temperatura. Conforme apresentado no

gráfico, para as temperaturas de 25 e 35oC, obteve-se uma boa concordância com os

resultados da literatura, pois a fração em massa dos testes realizados neste trabalho

foram menores que os da literatura. Porém a 45oC o resultado apresentou uma

Page 95: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

83

discrepância. Observou-se um aumento maior que o esperado, porém isto pode ser

devido a grande incerteza que o teste apresentou nessa temperatura.

0 1 2 3 4 5

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

1.30 Temperatura Ambiente

% em volume de nanopartículas

k nf/k

f

Eastman (1997) Eastman (1999)Das (2003) Chon (2005) Medido

Fig. 4-27 Comparação do aumento da condutividade térmica medida neste trabalho com

a literatura em função da porcentagem em volume de nanopartículas

20 30 40 50 600.95

1.00

1.05

1.10

1.15

1.20

1.25

k nf/k

f

Temperatura (oC)

Chon (2005) 1% vol. Das (2003) 1% vol. Medido 0,25% vol.

Fig. 4-28 Comparação do aumento da condutividade térmica medida neste trabalho com

a literatura em função da temperatura

A Fig. 4-29 e a Tabela 4.1 apresentam uma comparação do aumento da

condutividade térmica determinada experimentalmente com o resultado teórico

determinado por meio de modelos disponíveis na literatura. O aumento da

condutividade térmica foi calculado pelo modelo clássico de Maxwell (1904 apud Choi

et al., 2001) para suspensões de sólidos em líquidos, pelo modelo de Hamilton-Crosser

(1962 apud Choi et al., 2001), que leva em consideração o formato da partícula através

do parâmetro ψ, que representa a esfericidade das partículas, que foi considerada como

Page 96: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

84

ψ= 0.3, ψ= 0.5 e ψ= 0.7. Além desses, o resultado experimental foram comparados

também com os modelos desenvolvidos por Shukla e Dhir (2005) e Chon et al. (2005).

A Fig. 4-29 mostra que o modelo que mais se aproximou do dado experimental foi de

Shukla e Dhir (2005). Cabe ressaltar que o modelo de Jang e Choi (2004) não pôde ser

implementado, pois os autores não forneceram o valor da constante C1 do modelo.

0.0250.590

0.595

0.600

0.605

0.610

0.615

0.620

0.625

% de nanopartículas

K nf/k

f

T = 25oC

Maxwell HC 0.3 HC 0.5 HC 0.7 Shukla e Dhir (2005)Chon (2005) Medido

Fig. 4-29 Comparação da condutividade térmica do nanofluido determinada neste trabalho com resultados teóricos disponíveis na literatura para a fração em volume

Tabela 4.1 Comparação da condutividade térmica do nanofluido determinada neste trabalho com resultados teóricos disponíveis na literatura para a fração em volume Concentração de nanopartículas

(%) Maxwell H.C.

0.3 H.C. 0.5

H.C. 0.7

Shukla e Dhir (2005)

Chon 2005

Este Trab. Inc.

0.25 0.618 0.613 0.609 0.606 0.605 0.606 0.598 0.003

Para a variação com a temperatura, a Fig. 4-30 apresenta uma comparação do

aumento da condutividade térmica medida experimentalmente neste trabalho com a

calculada pelo modelo proposto por Shukla e Dhir (2005) e pela correlação empírica

proposta por Chon et al. (2005). Observa-se que os valores experimentais estão

próximos do modelo para temperaturas de 25 a 35oC. A 45o observa-se uma grande

discrepância de ambos os modelos com o resultado experimental. Possivelmente este

fato se deve a grande incerteza do teste realizado nesta temperatura.

Page 97: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

85

25 30 35 40 450.58

0.60

0.62

0.64

0.66

0.68

0.70

0.72

0.74

0.76

0.78 0.25% em volume

Shukla e Dhir (2005) Chon (2005) Medido

Con

dutiv

idad

e té

rmic

a (W

/m-k

)

Temperatura (oC)

Fig. 4-30 Comparação condutividade térmica do nanofluido determinada neste trabalho

com resultados teóricos disponíveis na literatura para a variação de temperatura

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86

5. Conclusões e Sugestões

O nanofluido estudado apresentou um grande potencial de melhorar processos de

transferência de calor. Isto porque a suspensão de partículas ultrafinas aumenta a

condutividade térmica do nanofluido. A concentração em volume, a temperatura e o

tamanho das nanopartículas influem de forma significativa no aumento da

condutividade térmica do nanofluido. A condutividade térmica e a difusividade térmica

foram determinados por métodos clássicos de determinação das propriedades

termofísicas. As metodologias experimental e de cálculo da condutividade térmica

através da sonda linear foram validadas utilizando-se fluidos com propriedades bem

estabelecidas, como gel agar, água, etilenio glicol e glicerina. Os resultados obtidos

estão em excelente concordância com aqueles disponíveis na literatura, assim como com

aqueles obtidos através do método Flash.

Para o nanofluido contendo 1% em massa de nanopartículas, obteve-se um aumento

da massa epecífica da ordem de de 1%. Para a viscosidade, obteve-se um aumento de

13% a 60oC. Para a condutividade térmica e a difusividade térmica, o aumento foi da

ordem de 10% a 45oC.

O presente trabalho obteve uma boa concordância com a comparação dos resultados

experimentais da literatura para a fração em volume de nanopartículas. Para a variação

da temperatura, as temperaturas de 25 e 35oC apresentaram uma boa concordância,

porém a temperatura de 45oC apresentou uma grande discrepancia.

Para os modelos disponíveis na literatura pra o cálculo do aumento da condutividade

térmica em função da concentração de nanopartículas, o modelo de Shukla e Dhir

(2005) foi o que apresentou a melhor concordância com o presente trabalho, e para a

variação da temperatura, os modelos de Shukla e Dhir (2005) e Chon (2005)

apresentaram uma boa concordância com os resultados experimentais do presente

trabalho para as temperaturas de 25 e 35oC, e um resultado com uma grande

discrepância para a temperatura de 45oC.

A comparação da sonda-linear da Hukseflux com o método Flash (LFA447/1) obteve

excelente concordância para a água e o agar-gel. No caso da glicerina e para o etileno

glicol, os valores da difusividade térmica desses dois materiais estão fora da faixa de

operação do LFA447/1, porém os valores medidos com a sonda estão com excelente

concordância com a literatura.

Á partir dos testes realizados, observou-se que as propriedades termofísicas dos

nanofluidos são fortemente dependentes da variação de temperatura. Além disso,

Page 99: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

87

observou-se que a adição de 1% nanopartículas mantêm o nanofluido na classe dos

fluidos Newtonianos.

A metodologia experimental da viscosidade e da massa específica através do

reômetro e do densímetro foi validada utilizando-se fluidos com propriedades bem

estabelecidas, como, água, etilenio glicol e glicerina. Os resultados obtidos estão em

excelente concordância com aqueles disponíveis na literatura. Além disso, o resultado

de viscosidade para a glicerina foi confrontado com o resultado obtido no INMETRO

com o padrão nacional de viscosidade, obtendo-se uma excelente concordância.

Apesar de existirem modelos que descrevem a influência de parâmetros como o

diâmetro das partículas e a temperatura, ainda existe a necessidade de se desenvolver

um modelo que seja abrangente o suficiente para levar em conta todos esse fenômenos e

em todos os tipos de nanopartículas.

Como sugestões de trabalhos futuros, seria a variação da concentração de

nanopartículas, assim como fabricar nanofluidos com a concentração igual às existentes

na literatura. Desta maneira, as comparações serão realizadas com mesma base.

Além disso, a fabricação e caracterização de nanofluidos com nanopartículas

diferentes seria uma excelente oportunidade de se testar novos nanofluidos.

Finalmente, o desenvolvimento de um modelo próprio para a estimativa das

propriedades termofísicas em materiais de 3 camadas.

Page 100: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

88

6. Referências Bibliográficas

AMBROSIO, M.C.R., “Blocos Ceramicos de Alta Porosidade”. In: III Congresso

Nacional de Engenharia Mecanica, Proc., Belem, PA, Brasil, 2004

ASTM, D 5334-00, Standard Test Method for Determination of Thermal

Conductivity of Soil and Soft Rock by Thermal Needle Probe Procedure.

ASTM, D 5930-97, Standard Test Method for Determination of Thermal

Conductivity of Plastic By Means of a Transient Line Source Technique.

ASTM, E 1461-01, Standard Test Method for Thermal Diffusivity by the Flash

Method,

BASTO, R., COSTA, C., PEREIRA, W., KRUGER, M., ORLANDE, H. R. B.,

MASSARD, H., “Thermophysical Properties of Different Samples of Tissue-Mimicking

Materials for Ultrasound Hyperthermia Phantoms”. In: III Conference On

Computational Mechanics, 2006, Lisboa. III Conference On Computational Mechanics.

London : Elsevier, 2006.

BHATTACHARYA, P., SAHA, S. K., YADAV, A., PHELAN, P. E., PRASHER R.

S., 2004, “Brownian Dynamics Simulation to Determine the Effective Thermal

Conductivity of Nanofluids”, Journal of Applied Physics, v. 95, n. 11 (March), pp.

6492-6494

BECK, J. V. AND ARNOLD, K. J., 1977. Parameter Estimation in Engineering and

Science, Wiley, New York.

BLACKWEL, J. H., 1954, “A transient-flow method for determination of thermal

constants of insulating materials in bulks”, Journal of Applied Physics, vol. 25, 2, pp.

137-144

CALLISTER JR, W. D., 2000. Materials Science and Engineering: An Introduction,

Wiley, New York.

CAPE J. AND LEHMAN, G., 1963. “Temperature and Finite Pulse-Time Effects in

the Flash Method for Measuring Thermal Diffusivity”, J. Applied Physics, vol. 34, 7,

pp. 1909-1913.

CHON, C. H., KIHM, K., LEE, S. P., CHOI, S. U., 2005, “Empirical Correlation

Finding the Role of Temperatura an Particle Size for Nanofluid (Al2O3) Thermal

Conductivity Enhancement.” Applied Physics Letters, 87, 153107

CLARK III, L. AND TAYLOR, R., 1975. “Radiation Loss in the Flash Method for

Thermal Diffusivity”, J. Applied Physics, vol. 46, 2, pp. 714-719.

Page 101: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

89

COWAN, R., 1961. “Proposed Method of Measuring Thermal Diffusivity at High

Temperatures”, J. Applied Physics, vol. 32, 7, pp. 1363-1369.

COWAN, R., 1963. “Pulse Method of Measuring Thermal Diffusivity at High

Temperatures”, J. APPLIED PHYSICS, vol. 34, 4, pp. 926-927.

CHOI, S. U. S., 1998. “Nanofluid technology: Current Status and Future Research.”,

Korea-U.S. Technical Conference on Strategic Technologies, Vienna, VA (US).

CHOI, S. U. S., 2001, “Anomalous Thermal Conductivity Enhancement in Nanotube

Suspensions”, Applied Physics Letters, v. 79, n. 14 (October), pp. 2252-2254

DAS, S. K., PUTRA, N., THIESEN, P., ROETZEL, W., 2003, “Temperature

Dependence of Thermal Conductivity Enhancement for Nanofluids”, Journal of Heat

Transfer, v. 125 (August), pp. 56-574.

DV-III Ultra, 2006, Progammable Rheometer, Operating Instrunctions, Brookfield

Engineering Laboratories, Inc., USA

DV-III Ultra, 2006, More Solutions to Sticky Problems, A Guide to Getting More

from Your Brookfield Viscometer , Brookfield Engineering Laboratories, Inc., USA

EASTMAN, J. A., CHOI, S. U. S., LI, S., THOMPSON, L. J., SHINPYO, L., 1997.

“Enhanced Thermal Conductivity Through the Development of Nanofluids”, Materials

Research Society Symposium - Proceedings, v 457, Nanophase and Nanocomposite

Materials II, p 3-11.

EASTMAN, J. A., CHOI, S. U. S., LI, S., SOYEZ, G., DIMELFI, R. J.,

THOMPSON, L. J.., 1999. “Novel Thermal Properties of Nanostructured Materials”,

International Symposium on Metastable Mechanically Alloyed, and Nanocrystalline

Material, Wollongong (AU), 1998 ; PBD: 13 Jan 1999.

EVANS, W., FISH, J., KEBLINSKI, P., 2005, “Role of Brownian Motion

Hydrodynamics on Nanofluid Thermal Conductivity”, Applied Physics Letters, v. 88

(March), pp. 093116-1-093116-3

FONSECA, H. M., COUTO, P., ORLANDE, H. R. B., PINTO, C.S, COTTA, R. M.,

“Determinação de Propriedades Termofísicas pelo Método Flash.” In: XI CREEM,

Crongresso Regional de Estudantes de Engenharia Mecânica, 2004. Nova Friburgo,

Brasil.

FOX, R. W., MCDONALD, A. T., 2001. Introduction to Fluid Mechanics, John

Wiley & Sons, New York

Guia para a Expressão da Incerteza de Medição, 1998, 2ª edição.

Page 102: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

90

HWANG, Y. J., AHN, Y. C., SHIN, H. S., LEE, C. G., KIM, G. T., PARK, H. S,.,

2005, “Investigation on Characteristics of Thermal Conductivity Enhancement of

Nanofluids”, Current Applied Physics, artilce in press

INCROPERA, F.P., DEWITT, D. P., 2001. Fundamentals of Heat and Mass

Transfer, John Wiley & Sons, New York.

JANG, S. P., CHOI, S. U. S., 2004, “Role of Brownian Motion in the Thermal

Conductivity of Nanofluids.”, Applied Physics Letters, v. 84, n. 21 (May), pp. 4316-

4318.

JWO, C. S., TENG, T. P., 2005, “ Experimental Study on Thermal Properties of

Brines Containing Nanoparticles.”, Rev. Adv. Mater.Sci. 10, pp. 79-83

JWO, C. S., TENG, T. P., HUNG, C. J., GUO, Y. T., 2005, “Research and

Development of Measurement for Thermal Conductivity of Nanofluids.”, Journal of

Physics: Conference Series 13, pp. 55-58.

KEBLINSKI, P., EASTMAN, J. A., CAHILL, D. G., 2005. “Nanofluids for Thermal

Transport”, Materials Today, June, pp. 36-44.

KWAK , K., KIM, C., 2005, “Viscosity and Thermal Conductivity of Copper Oxide

Nanofluid Dispersed on Ethylene Glycol.”, Korea-Australia Rheology Journal, vol 17,

2, pp. 35-40

LAZARD, M., ANDRÉ, S. AND MAILLET, D., 2004. “Diffusivity Measurement of

Semi-Transparent Media: Model of the Coupled Transient Heat Transfer and

Experiments on Glass, Silica Glass and Zinc Selenide”, Int. J. Heat Mass Transfer, vol.

47, pp. 477-487.

LECHNER, T. AND HAHNE, E., 1993. “Finite Pulse Time Effects in Flash

Diffusivity Measurements”, Thermodynamica Acta, vol. 218, pp. 341-350.

MAMUT, E., 2006, “Characterization of Heat and Mass Transfer Properties of

Nanofluids.”, Romanian Journal of Physics, vol, 51, no 1-2, pp. 5-12

MEHLING, H., HAUTZINGER, G., NILSSON, O., FRICKE, R. J., 1998. “Thermal

Diffusivity of Semitransparent Materials Determined by the Laser-Flash Method

Applying a New Analytical Model”, Int. J. Thermophysics, vol. 19, 3, pp. 941-949.

MURSHED, S. M. S., LEONG, K. C., YANG, C., 2005, “Enhancemed Thermal

Conductivity of TiO2-water Based Nanofluids”, Int. Journal of Thermal Sciences, vol

44, pp. 367-373.

NETZSCH Instruments Inc., Burlington, MA, USA: Instruction Manual LFA 447

Nanoflash, 12/2002

Page 103: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

91

ORLANDE, H. R. B., PINTO, C. S., FONSECA, H. M.,COUTO, P., COTTA, R. M.

, AMBROSIO, M. C. R., “Measurement of Thermophysical Properties of Ceramics by

the Flash Method.” In: IV Congresso Latino-Americano de Metrologia, 2004, Foz do

Igraçú, Paraná

ORLANDE, H. R. B., FONSECA, H. M., PINTO, C. S., COUTO, P., COTTA, R.

M., “Analysis of Flash Method Physical Models for the Measurement of Thermal

Diffusivity of Solid Materials”. In: 10th Brazilian Congress of Thermal Sciences and

Engineering, 2004, Rio de Janeiro

ORLANDE, H. R. B., COUTO, P., COTTA, R. M., OLIVEIRA, S. P., CRUZ, J.,

SANTOS, P. R., PINTO, C. S. ; FONSECA, H. M., “Flash Method Standardization in

Brazil for the Measurement of Solid Thermophysical Properties in Solids Materials”. In:

Metrologia, 2003, Recife.

OZISIK, M. N., 1993. Heat Conduction, 2nd edition, Wiley, New York.

OZISIK, M. N., 1990. Heat Trasnfer: A Basic Approach, 1st edition, Editora

Guanabara Koogan, Rio de Janeiro.

OZISIK, M.N., ORLANDE, H. R. B., 2000. Inverse Heat Transfer: Fundamentals

and Applications, Taylor & Francis, New York.

PARKER, W., JENKINS, R., BUTLER, et al., 1961. “Flash Method of Detemining

Thermal Diffusivity, Heat Capacity and Thermal Conductivity”, J. Applied Physics, vol.

32, 9, pp. 1679-1684.

PINTO, C. S., FONSECA, H. M, COUTO, P., ORLANDE, H. R. B., COTTA, R. M.

, AMBROSIO, M. C., 2006. “Measurement of Thermophysical Properties of Ceramics

by the Flash Method.”, Brazilian Archives of Biology and Technology, v. 48, p. 31-39.

SHUKLA, R. K., DHIR, V. K., 2005, “Study of the Effective Thermal Conductivity

of Nanofluids”, In.: Proceedings of IMECE2005- 2005 ASME International Mechanical

Engineering Congress and Exposition, pp. 1-5, Florida, November.

SOUZA, R., ORLANDE, H. R. B., PIMENTEL, L. C. G., 1999 , “Determinação da

Condutividade Térmica Usando o Método da Sonda Linear”, In: XV Congresso

Brasileiro de Engenharia Mecânica, Novembro 22 - 26, Águas de Lindóia,SP, Brasil.

TAVMAN L. H., 1996, “Effective Thermal Conductivity of Granular Porous

Materials”, Int. Comun. Heat Mass Transfer, vol. 23, No.2, pp. 169-176.

TAVMAN L.H, 1998, “Effective Thermal Conductivity of Isotropic Polymer

Composites”, Int. Comm. Heat Mass Transfer, vol. 25. No.5, pp.723-732.

Page 104: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

92

TAVMAN, I. H. AKINCI, H., 2000, “Transverse thermal conductivity of fiber

reinforced polymer composites”, International Communications in Heat and Mass

Transfer, vol 27, n 2, pp 253-261

THOMSON, N., ORLANDE,H. R.B., 2003, “Development of a Linear Heat Source

Probe”, XVII Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica, Novembro 10 –14 São

Paulo, SP, Brasil.

THOMSON, N., 2004, Análise Teórico-Experimental para a Identificação de

Propriedades Termofísicas com a Técnica da Sonda-Linear, Dissertação de M.Sc.,

COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.

TP02, 2001, Non-steady-state Probe for Thermal Conductivity Measurement, Users

Manual, Hukeseflux Thermal Sensors, The Netherlands.

WEN, D., DING, Y., 2004, “Experimental Investigation into Convective Heat

Transfer of Nanofluids at the Entrance Region Under Laminar Flow Conditions”, Int.

Journal of Heat and Mass Transfer, vol. 47 (July), pp. 5181-5188

XUAN, Y., LI, Q., 2000, “Heat Transfer Enhancement of Nanofluids”, Int. Journal

of Heat and Fluid Flow, vol 21, pp.68-64.

YDK 01, 2001, Density Determination Kit, User’s Manual, Sartorius AG, Germany

Page 105: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

93

7. Anexo I – Resultado do Teste no LFA 447/1

O anexo I apresenta os resultados do teste realizado para a condutividade térmica e

difusividade térmica no LFA 447/1. Para cada temperatura foram feitos 10 testes, e

então obteve-se uma média e um desvio-padrão dessas medidas. As Fig. 7-1, Fig. 7-2 e

Fig. 7-3 apresentam os resultados para o teste feito na água, a 25, 35 e 45oC

respectivamente.

Fig. 7-1 Resultado da água a 25oC no LFA447/1

Page 106: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

94

Fig. 7-2 Resultado da água a 35oC no LFA447/1

Fig. 7-3 Resultado da água a 45oC no LFA447/1

Page 107: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

95

As Fig. 7-4, Fig. 7-5 e Fig. 7-6 apresentam os resultados para os testes feitos no

nanofluido, a 25, 35 e 45oC respectivamente.

Fig. 7-4 Resultado do nanofluido a 25oC no LFA447/1

Page 108: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

96

Fig. 7-5 Resultado do nanofluido a 35oC no LFA447/1

Fig. 7-6 Resultado do nanofluido a 45oC no LFA447/1

Page 109: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

97

8. Anexo II – Gráficos dos testes na Sonda TP - 02

O anexo II apresenta os gráficos dos testes realizado para a condutividade térmica

com a sonda-linear para cada material. Os testes foram realizados na temperatura

ambiente, e todos eles foram repetidos 10 vezes, e então obteve-se uma média e uma

incerteza expandida para cada material. As Fig. 8-1 e Fig. 8-2 apresentam os testes

realizado na água.

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,52,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

Dados Experimentais Ajuste linear dos dados

Aum

ento

de

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 1 - Água

y = 0,5803x + 1,566R2 = 0,9991

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste dos dados

Teste 2 - Água

y = 0,6242x + 1,6549R2 = 0,9987

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 3 - Água

y = 0,5685x + 1,7174R2 = 0,9986

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 4 - Água

y = 0,5909x + 1,7004R2 = 0,9985

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 5 - Água

y = 0,5731x + 1,6258R2 = 0,9981

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 6 - Água

y = 0,5803x + 1,5664R2 = 0,9991

Fig. 8-1 Gráficos dos testes realizado na água

Page 110: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

98

1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,42,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6A

umen

to d

a Te

mpe

ratu

ra (o C

)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 7 - Água

y = 0,5751x + 1,646R2 = 0,9981

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,22,2

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentail Ajuste Linear dos Dados

Teste 8 - Água

y = 0,5793x + 1,6193R2 = 0,9991

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4

2,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 9 - Água

y = 0,5588x + 1,6625R2 = 0,9989

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,42,4

2,6

2,8

3,0

3,2

3,4

3,6

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Teste 10 - Água

y = 0,5948x + 1,6565R2 = 0,998

Fig. 8-2 Gráficos dos testes realizado na água

As Fig. 8-3 e Fig. 8-4 apresentam os testse realizado no etileno glicol.

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 1 - Etileno Glicol

y = 1,1746x + 0,6846R2 = 0,9993

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8

2,62,83,03,23,43,63,84,04,24,44,64,85,05,25,45,6

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 2 - Etileno Glicol

y = 1,1929x + 0,9021R2 = 0,9988

Fig. 8-3 Gráficos dos testes realizado no etileno glicol

Page 111: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

99

1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,82,8

3,0

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 3 - Etileno Glicol

y = 1,2126x + 0,963R2 = 0,9994

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,63,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 4 - Etileno Glicol

y = 1,3006x + 1,033R2 = 0,9994

2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,83,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 5 - Etileno Glicol

y = 1,2544x + 1,078R2 = 0,9995

2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,84,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 6 - Etileno Glicol

y = 1,2156x + 1,164R2 = 0,9993

1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 7 - Etileno Glicol

y = 1,2159x + 1,369R2 = 0,9996

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

6,4

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 8 - Etileno Glicol

y = 1,5107x + 0,8383R2 = 0,9981

1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0

3,23,43,63,84,04,24,44,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,66,87,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 9 - Etileno Glicol

y = 1,4359x + 1,347R2 = 0,9995

2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,04,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

6,2

6,4

6,6

6,8

7,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 10 - Etileno Glicol

y = 1,4262x + 1,366R2 = 0,9994

Fig. 8-4 Gráficos dos testes realizado no etileno glicol

Page 112: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

100

As Fig. 8-5 e Fig. 8-6 apresentam os testes realizado na glicerina

2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0

4,04,24,44,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,66,87,07,27,4

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 1 - Glicerina

y = 1,2005x + 1,351R2 = 0,9992

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,84,44,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,66,87,07,27,47,6

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 2 - Glicerina

y = 1,1838x + 1,954R2 = 0,9997

1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 3 - Glicerina

y = 1,1551x + 1,975R2 = 0,9993

2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2

4,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,66,87,07,27,47,67,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 4- Glicerina

y = 1,1832x + 1,6708R2 = 0,9998

2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,24,44,64,85,05,25,45,65,86,06,26,46,66,87,07,27,47,67,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 5 - Glicerina

y = 1,1978x + 1,5688R2 = 0,9998

3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,25,4

5,6

5,8

6,0

6,2

6,4

6,6

6,8

7,0

7,2

7,4

7,6

7,8

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste6 - Glicerina

y = 1,1871x + 1,6615R2 = 0,9995

1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,43,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 7 - Glicerina

y = 1,1643x + 1,5977R2 = 0,9997

2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3,8 4,0 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 5,2 5,4

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 8 - Glicerina

y = 1,1691x + 1,5882R2 = 0,9997

Fig. 8-5 Gráficos dos testes realizado na glicerina

Page 113: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

101

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 9 - Glicerina

y = 1,1513x + 1,6569R2 = 0,9995

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,03,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

7,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste10 - Glicerina

y = 1,1248x + 1,629R2 = 0,9996

Fig. 8-6 Gráficos dos testes realizado na glicerina

As Fig. 8-7 e Fig. 8-8 apresentam os testes realizado no nanofluido.

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

3,0

3,5

4,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste1 - Nanofluido

y = 0,5823x + 1,9849R2 = 0,9975

1,5 2,0 2,5 3,0

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste2 - Nanofluido

y = 0,5857x + 1,806R2 = 0,998

1,5 2,0 2,5 3,02,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste3 - Nanofluido

y = 0,603x + 1,6374R2 = 0,9984

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

3,0

3,5

4,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste4 - Nanofluido

y = 0,6108x + 1,805R2 = 0,9988

Fig. 8-7 Gráficos dos testes realizado no nanofluido

Page 114: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

102

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

3,0

3,5

4,0

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 5 - Nanofluido

y = 0,5926x + 1,9499R2 = 0,999

1,5 2,0 2,5 3,02,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 6 - Nanofluido

y = 0,5977x + 1,8957R2 = 0,998

1,0 1,5 2,0 2,5 3,02,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 7 - Nanofluido

y = 0,5192x + 1,9562R2 = 0,9986

1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

2,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste8 - Nanofluido

y = 0,5174x + 1,701R2 = 0,9972

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5

2,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste 9 - Nanofluido

y = 0,5336x + 1,7785R2 = 0,9986

2,0 2,5 3,0 3,5

3,0

3,5

Dados Experimentais Ajuste Linear dos Dados

Aum

ento

da

Tem

pera

tura

(o C)

ln(t), t em segundos

Teste10 - Nanofluido

y = 0,5577x + 1,5028R2 = 0,9978

Fig. 8-8 Gráficos dos testes realizado no nanofluido

Page 115: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

103

9. Anexo III – Resultados dos teste com a Sonda-Linear

O anexo III apresenta os resultados dos testes realizados para a condutividade na

sonda-linear Hukseflux TP02. Os testes foram realizados na temperatura ambiente, e

todos eles foram repetidos 10 vezes, e então obteve-se uma média e uma incerteza

expandida para cada material. A Tabela 9.1 apresenta os testes realizado para o etileno

glicol.

Tabela 9.1 Resultados dos testes realizados com o Etileno Glicol

Etileno Glicol Temperatura (oC)

Condutividade Térmica (W/m-K)

Incerteza (3%±0.02)

26,3 0,255 0,028 26,3 0,260 0,028 26,2 0,258 0,028 26,3 0,256 0,028 26,3 0,256 0,028 26,3 0,260 0,028 26,0 0,260 0,028 25,4 0,255 0,028 24,9 0,260 0,028

24,8 0,258 0,028

Média/ Incerteza Expandida 25,9 0,258 0,009

A Tabela 9.2 apresenta os testes realizado para a glicerina.

Tabela 9.2 Resultados dos testes realizados com a Glicerina

Glicerina Temperatura (oC)

Condutividade Térmica (W/m-K)

Incerteza (3%±0,02)

24,8 0,272 0,028 24,5 0,286 0,029 24,3 0,295 0,029 24,2 0,276 0,028 24,0 0,275 0,028 24,0 0,278 0,028 23,9 0,279 0,028 23,8 0,277 0,028 23,7 0,282 0,028

23,6 0,283 0,029

Média/ Incerteza Expandida 24,1 0,281 0,009

Page 116: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

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A Tabela 9.1 apresenta os testes realizado para a água.

Tabela 9.3 Resultados dos testes realizados com a água

Água Temperatura (oC) Condutividade Térmica (W/m-K)

Incerteza(3%±0,02)

22,6 0,583 0,037 22,5 0,609 0,038 22,6 0,599 0,038 22,6 0,598 0,038 22,5 0,611 0,038 21,7 0,609 0,038 21,7 0,611 0,038 21,7 0,607 0,038 21,7 0,609 0,038

21,7 0,585 0,038 Média/

Incerteza Expandida 22,1 0,602 0,012

A Tabela 9.4 apresenta os testes realizado para o nanofluido.

Tabela 9.4 Resultados dos testes realizados com o nanofluido.

Nanofluido Temperatura (oC) Condutividade Térmica (W/m-K)

Incerteza(3%±0,02)

23,4 0,616 0,038 23,4 0,607 0,038 22,7 0,595 0,038 23,4 0,597 0,038 22,5 0,606 0,038 22,5 0,600 0,038 26,2 0,614 0,038 25,9 0,616 0,038 25,8 0,597 0,038 22,4 0,606 0,038

22,3 0,597 0,038 Média/

Incerteza Expandida 23,7 0,605 0,012

Page 117: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

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10. Anexo IV - Notebook do Mathematica para o cálculo da Incerteza expandida

O anexo IV apresenta o notebook desenvolvido na plataforma Mathematica 5.2 para

o cálculo da incerteza expandida das medições de massa específica e viscosidade (ver

Fig. 10-1).

Fig. 10-1 Notebook desenvolvido para o cálculo da incerteza expandida das medições

Page 118: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

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11. Anexo V – Notebook com os modelos para o cálculo da condutivdade térmica de nanofluidos

O anexo V apresenta o notebook desenvolvido na plataforma Mathematica 5.2 para o

cálculo dos modelos matemáticos disponíveis na literatura para o aumento da

condutividade térmica de nanofluidos (ver Fig. 11-1, Fig. 11-3 , Fig. 11-4 e Fig. 11-4).

Fig. 11-1 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade

térmica de nanofluidos.

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Fig. 11-2 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica de nanofluidos

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Fig. 11-3 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica de nanofluidos.

Page 121: Tese M.Sc. Henrique Massard Nanofluidos

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Fig. 11-4 Notebook desenvolvido para o cálculo do aumento da condutividade térmica de nanofluidos.