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Mathieu Rossat – Jérôme Bachmann 1A – 2015-2016 1/10

Test de Statique 2015-2016

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La clarté des explications sera prise en compte. Les expressions seront données de manière littérale avant application numérique.

Chaque partie est indépendante. Durée 2h

EXERCICE 1 – (1h30 – 16 points) :

Le système mécanique ci-contre représente une pelle

hydraulique.

La pelle hydraulique comporte 4 ensembles cinématiques

principaux (cf. figure 1 en dernière page) :

le châssis 0 supposé en liaison complète avec le sol. Masse 𝑚0

la flèche 1 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le châssis 0 en A. Masse 𝑚1

le bras 2 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la flèche 1 en G. Masse 𝑚2

le godet 3 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le bras 2 en T. Masse 𝑚3

et 5 ensembles cinématiques secondaires :

le vérin 45 (corps 4 + tige 5 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧

avec le châssis 0 en B et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la flèche 1 en C

le vérin 67 (corps 6 + tige 7 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧

avec la flèche 1 en D et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le bras 2 en E

le vérin 89 (corps 8 + tige 9 - considéré comme une seule pièce) en liaison pivot d’axe 𝑧

avec le bras 2 en H et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le renvoi 10 en J

le renvoi 10 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le bras 2 en K, en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le

vérin 89 en J et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec la biellette 11 en M

la biellette 11 en liaison pivot d’axe 𝑧 avec le godet 3 en N et en liaison pivot d’axe 𝑧 avec

le renvoi 10 en M

On néglige le poids propre de chaque élément des ensembles cinématiques secondaires devant

les efforts en présence. Toutes les liaisons sont parfaites.

= CHAQUE PARTIE DE CET EXERCICE EST INDEPENDANTE =

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PARTIE 1 : Ordre d’isolement Q 1. Faites le graphe de liaison en indiquant les forces extérieures, le nom, les caractéristiques

(Point, Axe) et le nombre d’inconnue (Problème plan) de chaque liaison.

45 67 89

0 1 2 10

3 11

Q 2. Déterminez l’ordre dans lequel nous pourrions isoler. Justifiez vos réponses

Justifications : Choix final :

Systèmes soumis à 2 forces : Isolement 1 :

-

- Isolement 2 :

-

- Isolement 3 :

Isolement 4 :

Systèmes avec 3 inconnues maxi :

- Itération 1 : Isolement 5 :

- Itération 2 : Isolement 6 :

- Itération 3 : Isolement 7 :

- Itération 4 : Isolement 8 :

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PARTIE 2 : Actions sur le godet 3 Q 3. Isolement de la biellette 11. On suppose que la biellette est soumise à de la compression.

Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.

A partir des coordonnées du vecteur 𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , déterminez l’angle 𝛼.

𝑀𝑁⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = |𝑥𝑀𝑁 = 150 𝑚𝑚

𝑦𝑀𝑁 = −300 𝑚𝑚

Ecrire les torseurs correspondant aux forces en présence.

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Q 4. Isolement du godet 3.

Tracez sur le schéma ci-dessous les forces en présence.

Faites le bilan des actions mécaniques extérieures sous la forme de torseur.

Exprimez tous les torseurs au même point. (A choisir judicieusement)

Réalisez l’étude statique permettant d’exprimer les torseurs des actions mécaniques

de 11/3 et 2/3.

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Q 5. Application numérique.

𝑎 = 300 𝑚𝑚 𝑏 = 400 𝑚𝑚 𝑐 = 1200 𝑚𝑚 𝑑 = 700 𝑚𝑚

𝑚3 = 600 𝑘𝑔 𝐹𝑠𝑜𝑙/3 = 1200 𝑁 𝑔 = 10 𝑚. 𝑠−2

Calculez les actions mécaniques de 11/3 et 2/3

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PARTIE 3 : Basculement Q 6. Pour la configuration de la grue ci-contre, étudiez la stabilité vers l’avant (sens trigo). On

peut prendre l’hypothèse que la chenille ne touche le sol qu’en U et V pour simplifier le

raisonnement. On considère que la masse du godet intègre la charge de terre.

Q 7. Application numérique.

𝐿1 = 2 𝑚 𝐿2 = 3,7 𝑚 𝐿3 = 0,9 𝑚 𝐿4 = 3,3 𝑚

𝑚0 = 2,5 𝑇 𝑚1 = 800 𝑘𝑔 𝑚2 = 500 𝑘𝑔 𝑚3 = 600 𝑘𝑔

La pelle hydraulique peut-elle soulever la charge sans basculer vers l’avant ? Justifiez

votre réponse

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PARTIE 4 : Frottement et glissement Q 8. La cuve ( 𝑚 = 300 𝑘𝑔) ci-

contre doit-être déplacée sur

quelques centimètres. Quel effort

faut-il fournir ? Représentez

symboliquement les efforts en

présence sur le dessin ci-

dessous.

Données :

𝑔 = 10 𝑚. 𝑠−2

𝑓𝑐𝑢𝑣𝑒−𝑠𝑜𝑙 = 0,35

𝑙 = 2 𝑚

𝑒 = 0,8 𝑚

Hypothèse : Le centre de gravité de la cuve se situe à mi-hauteur

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Q 9. Quelle est la hauteur ℎ limite de contact entre le godet 3 et la cuve pour s’assurer qu’il a

glissement et donc pas basculement ? Appuyez votre raisonnement sur un schéma.

EXERCICE 2 – (30 min – 4 points) : Pour la poutre ci-dessous, le poids propre est négligé et le

problème est assimilable à un problème plan.

Valeurs numériques :

𝐿 = 1,5 𝑚 𝑝 = 2000 𝑁/𝑚 𝐹 = 5000 𝑁

Q 1. Exprimez puis calculez les actions aux appuis. Détaillez votre démarche de résolution.

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Applications numériques :

�̅�𝑨 = �̅�𝑪 =

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Figure 1 : Pelle hydraulique – Repère et paramétrage