testdes bulles

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    4.2. Tests directs bass sur lestimation des quations de la bulle

    Dans le cadre de ce paragraphe, nous nous proposons danalyser empiriquement

    lexistence des bulles rationnelles sur les deux marchs boursiers amricains et tunisien. Au

    dpart, nous exposons la mthodologie et les rsultats des principaux tests existants dans la

    littrature, puis nous procdons lanalyse conjointe de la bourse des valeurs mobilires de Tunis

    ainsi que le New York Stock Exchange.

    4.2.1. Test de bulles intrinsques : ltude de Froot et Obstfeld [1991]

    La principale caractristique inhrente la bulle intrinsque est quelle prsente une

    dynamique gouverne exclusivement par les dividendes, dynamique qui semble, selon Froot et

    Obstfeld [1991], expliquer dune part la sur-raction des prix aux informations vhicules par les

    dividendes et prsenter dautre part des volutions compatibles avec celles exhibes par les cours

    boursiers.

    La formulation du modle de bulles intrinsques de Froot et obstfeld [1991], est base sur

    lobservation selon laquelle la composante inexplicable des cours boursiers est fortement corrle

    avec le processus des dividendes. En effet, les deux auteurs soulignent quune bulle intrinsque

    est simplement une fonction non linaire des fondamentaux (essentiellement les dividendes) qui

    satisfait la condition de non-arbitrage.

    La premire tude empirique visant tester lexistence des bulles intrinsques a t

    ralise par Froot et obstfeld [1991] sur lindice S&P500 du march amricain pour la priode

    1900 jus qu lan 1988. Nous exposons la mthodologie de ce test, puis ses rsultats.

    4.2.1.1. Mthodologie empirique du test de Froot et Obstfeld [1991].

    Le modle dvaluation de laction en prsence de bulles intrinsques est gal la somme

    de deux composantes : valeur fondamentale et bulle intrinsque. Dun point de vue

    conomtrique, tester lexistence des bulles intrinsques, revient tester la rgression

    conomtrique suivante :

    IP ! ttt cDDcP 0 (3.77)

    O,

    1

    20

    2

    !!

    WQ

    eeKc r et2

    22 2

    W

    WQQP

    rs!

    Pour viter le problme de multi-colinarit auquel se heurte la rgression (3.77), Froot et

    Obstfeld [1991] proposent destimer la rgression modifie suivante.

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    tt

    t

    t cDcD

    PLP ! 10 (3.78)

    O les tL sont indpendants des dividendes et qui peuvent, selon Froot & Obstfeld [1991],

    contenir la variabilit du taux dactualisation ainsi que limpt sur le revenu.

    Lhypothse nulle de labsence de bulle consiste en H0 : KcO ! et c=0 contre lhypothse

    alternative de la prsence de bulle H1 : KcO ! et c>0.

    Afin dexclure la possibilit de dpendances entre les Lt, les deux auteurs ont adopt deux

    mthodes destimation : la mthode de maximum de vraisemblance qui corrige les coefficients si

    les rsidus sont AR (1), et la mthode OLS qui corrigent les rsidus et les cart-types des

    coefficients par la matrice de covariance de NewyWest [1987].

    4.2.1.2. Rsultats obtenus par Froot et Obstfeld [1991]

    Avant de se lancer dans lestimation de la rgression (3.78), Froot et Obstfeld [1991] ont

    estim les paramtres WQ et partir de la relation de martingale gomtrique des dividendes,

    relation (3.15). Le multiplicateur des dividendes, K thorique slve 14 avec une racine gale

    2,74. Le taux dactualisation retenu par les auteurs reprsente le taux de rentabilit moyen des

    actions sur la priode dtude.

    Tableau (3.3) : estimation de 10

    tt t

    t

    Pc cD

    D

    P L!

    Mthode c0 c P-1

    FTEST (C=0) R DW

    OLS

    (4retards)

    12,24

    (1,14)

    0,34***

    (0,05)

    0,57 0,71

    M.V. 14,18

    (1,77)

    0,26***

    (0,06)

    0,75 1,91

    OLS

    (4retards)

    14,63

    (2,28)

    0,04

    (0,12)

    2,61**

    (1,15)

    128*** 0,57 0,71

    M.V 16,55

    (2,02)

    0,01

    (0,02)

    3,29**

    (1,45)

    9,62*** 0,75 1,91

    Les chiffresentre parenthses indiquent l'cart typedu coefficient.

    **signifieque le coefficientestsignificatif auseuilde5%, et *** auseuilde 1%.

    Source:Froot & Obstfeld [1991], pp1201

    Les deux premires lignes du tableau prsentent les coefficients estims (c0, c) lorsque la valeur de

    P est dtermine par la formule ci-aprs :

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    2 2

    2

    2rQ Q WP

    W

    s !

    Le tableau ci-dessus (principalement les deux premires lignes) laisse prsager que

    lhypothse nulle dabsence de bulles rationnelles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991] est

    rejete, puisque le coefficient de la bulle est significatif au seuil de 1%. Le rejet est plus net dans

    les deux premires lignes, cest dire lorsque la racine P est impose dans la rgression (3.78).

    En outre, le pouvoir explicatif du modle atteigne 75% lorsquil sagit dune estimation

    par la mthode de maximum de vraisemblance. Celle-ci permet dcarter lautocorrlation des

    erreurs AR(1), puisque DW 2. Toutefois, lorsque lestimation des paramtres est ralise par la

    mthode non linaire, lhypothse nulle dabsence de bulles intrinsques est accepte si lon se

    refaire au test de Student. Mais, sur la base du test de Fischer, cette hypothse est accepte. Froot

    et Obstfeld [1991] prconisent lutilisation du test de Fischer dans le cas destimation par la

    mthode non linaire et ce, dans la mesure o il est fond sur le rapport de vraisemblance.

    Impressionns par les rsultas de leur test, Froot et Obstfeld [1991] soulignent que la

    bulle intrinsque est effectivement prsente sur le march amricain, seulement il convient de

    signaler que celle-ci peut apparatre cause de la non-linarit dans les tests, de la variation

    temporelle des taux dintrt non prise en compte ou de lhypothse de marche au hasard

    gomtrique impose aux dividendes.

    4.2.2. Test de bulles lies aux fondamentaux : ltude de Morel [1997] et Artus et Kabi

    [1994]

    Le premier test des bulles lies aux fondamentaux, appeles aussi bulles dtat, a t ralis

    par Artus et Kaabi [1994] sur le march franais pour la priode qui stale entre 1970 et 1992.

    Comme nous lavons signal plus haut, les bulles dtat, version plus globale que les bulles

    intrinsques, se caractrisent principalement par une dynamique rgie par les dividendes et le

    temps. Bien que les rsultats de leur test ne rejettent pas lexistence des bulles dtat, Artus et

    Kaabi [1994] dclarent que celles-ci ne peuvent nanmoins expliquer les fortes fluctuations des

    cours boursiers constates entre 1986 et 1990.

    Plus rcemment, Morel [1997] a men une tude sur le march franais des actions en

    utilisant des donnes anticipes obtenues du service Consensusdu march. Son tude, portant

    sur la priode 1990-1996, corrobore lhypothse dexistence dune bulle dampleur modre en

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    juillet 1993 qui a atteint des pics en mars 1994 et avril 1996. Dans ce qui suit, nous prsenterons

    la mthodologie adopte par ces auteurs ainsi que leurs rsultats empiriques.

    4.2.2.1. Mthodologie empirique et rsultats du test Artus et Kaabi [1994]

    Avant de passer lestimation des paramtres du modle de la bulle dtat, Artus et Kaabi[1994] ont spcifi la valeur fondamentale en faisant appel lhypothse de marche au hasard du

    logarithme des dividendes. Plus formellement, il vient que :

    ttt dd 11 ! IQ (3.79)

    O ;

    Q , dsigne le taux de croissance des dividendes ;

    td , reprsente le logarithme du dividende ;

    1tI , dsigne un ala qui vrifie 10,NCI

    Lestimation de lquation (3.79) donne = 0,63% par mois et = 5,21% qui sont

    significatifs.

    A partir de lquation (3.79), il est possible de spcifier la formule de la valeur

    fondamentale, Fat. En effet, nous savons que :

    eDEt,DFs

    rs

    sttt

    !

    g

    !

    0

    (3.80)

    Daprs (3.79), il est possible dcrire :

    !

    !

    !

    !

    s

    i

    ittst

    ttttt

    tttt

    dsddonc,et

    ddet

    dd

    1

    3213

    212

    3

    2

    IQ

    IIIQ

    IIQ

    Ou encore, !

    !s

    i

    ittst DLogsDLog1

    IQ

    En introduisant la fonction exponentielle de part et dautre de lgalit, il vient que :

    ! !

    s

    i

    it

    eeDD stst1

    IQ

    Lesprance mathmatique, rend cette expression gale (1) :

    1Daprs la loi normale, :puisqueeeE

    s

    s

    i

    it

    2

    2

    1

    WI

    !

    !

    2

    1

    0 WII sVetEs

    1i

    it

    s

    i

    it !

    !

    !

    !

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    s

    tst eDDE

    !2

    2WQ

    En substituant cette galit dans la relation (3.80), nous aurons :

    -

    !

    g

    !

    0

    2

    2

    s

    sr

    ttt

    eDEt,DF

    WQ

    La quantit

    2

    2

    0

    r s

    i

    e

    WQ

    g

    ! , reprsente une suite gomtrique qui tend vers

    2

    2WQ r-

    e-1

    1.

    Par consquent, la valeur fondamentale sera gale :

    Lexpression de la bulle, daprs la partie thorique, est la suivante :

    t

    tt ecDBFP!

    Sous sa version logarithmique, elle devient gale :

    t tb c d tP F!

    Les rsultats de lestimation sont reproduits dans le tableau ci-aprs :

    Tableau (3.4) : Estimation de tdcb tt FP !

    Constante K C F P R2 DW

    OLS -0,952***

    (9,3)

    2,142***

    (21,1)

    40,72***

    (7,2)

    0,006 -0,3 92% 0,09

    Max. de Vraisemblance -82,8 1,8***

    (9,3)

    79,67*** 0,006 -0,3 99% 1,21

    *** Significatif 1%, lesvaleursentreparenthset StatistiquedeStudent.

    Source:Artus&Kaabi [1994] page.19

    Les rsultats de ce tableau confirment lexistence dune bulle dtat positive (son

    coefficient est positif) et significative dans les deux estimations. En outre, elle comporte unetendance temporelle induite par (0,6%) positive, mais sa racine ngative ( = -0,3) la fait

    dcrotre avec le dividende.

    Thevenin [1995] a test la prsence de bulle spculative rationnelle en adoptant deux

    procdures distinctes ; la premire procdure fait appel la technique dintgration et de

    cointgration, dite encore procdure puisquelle ne ncessite pas de spcifier le modle de bulle ;

    2

    1

    12

    2

    2

    WQ

    WQ

    }

    !

    r

    DD

    e

    t,DF ttr

    t

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    la seconde procdure, dite directe, ncessite lestimation des paramtres de la bulle. Les tests

    effectus sur les indices des marchs amricain et franais, priode 1871-1996, dgagent les deux

    rsultats suivants :

    Sur le march amricain, les tests confirment la prsence de bulles rationnelles ;

    Sur le march franais, les tests rejettent en gnral lexistence de bulles rationnelles.

    4.2.2.2. Mthodologie empirique et rsultats du test de Morel [1997]

    La dmarche empirique adopte par Morel [1997] pour mener son tude sur le march

    franais des actions, consiste effectuer des tests des bulles dtat partir des donnes anticipes.

    La justification de cette dmarche rside dans le fait que la valeur fondamentale est gnre par la

    valeur actualise des dividendes futurs anticips, il est donc plus cohrent destimer cette valeur

    fondamentale partir des donnes anticipes plutt que de le faire partir des donnes ex-post.

    Pour formuler la valeur fondamentale, Morel [1997] fait lhypothse que le logarithme dudividende suit un processus en diffrence premire, autorgressif dordre 1 avec constante. Ce

    processus parait, selon lauteur, plausible ex-ante, compte tenu de la significativit des paramtres

    du processus choisi :

    2111 0

    011

    WIIHQ ,Ndddd

    ;;ARIMAdDLog

    tttttt

    tt

    C !

    p!(3.81)

    Par raisonnement rcursif, cette relation devient :

    ists

    i

    i

    t

    s

    t

    ss

    i

    i

    st ddd

    !

    !

    ! 11

    1

    11

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    1

    11

    1

    IH

    HH

    HH

    H

    HH

    H

    Q

    Sachant que 1RH et que la quantits

    t

    t! 11

    1I

    Htend vers

    s,N

    2

    2

    10

    H

    W

    Il en rsulte donc que :

    -

    ! 1

    12

    2

    2

    2

    2

    1 11

    2

    21

    1

    H

    W

    H

    WIH

    H

    Wss

    ee;s

    Ne

    s

    i

    t

    C

    Ds lors, la valeur fondamentale est donne par lexpression suivante :

    s

    t

    s

    tt eDDF

    g

    !

    !22

    2

    12

    1

    11

    1

    1

    1

    1WW

    HQE

    HH

    H (3.82)

    Sagissant dune suite gomtrique, et sous lhypothse que

    0r

    2

    2

    12

    1

    1 H

    WH

    Q,

    lexpression de la valeur fondamentale devient :

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    e

    eDDF

    r

    -1r-

    ttt

    2

    2

    2

    2

    12

    1

    1

    12

    1

    11

    1

    1

    1 HW

    H

    Q

    H

    W

    H

    Q

    H

    H

    H

    ! (3.83)

    Il est clair que le cas o le logarithme de dividende suit une marche au hasard (Artus et

    Kaabi [1994]) peut tre dduit en imposant = 0. Si de plus, les dividendes ne sont pas

    alatoires, c'est--dire 02 !W , la valeur fondamentale concide, au dividende tD prs, avec la

    valeur dduite partir du modle de croissance de dividendes de Gordon [1956].

    La procdure destimation de la bulle dtat la Morel [1997], consiste estimer dans un

    premier temps, le processus ARIMA (1; 1; 0 ) suivi par les dividendes, puis dterminer la srie des

    valeurs prises par la bulle dtat, en faisant la diffrence entre le prix et la valeur fondamentale,

    t,DFPB tTt ! et enfin, estimer les paramtres de la bulle partir de lexpression suivante :t

    ttte

    DADB

    FEQE

    ! 1 Sous sa forme logarithmique, elle devient :

    1

    2 2

    Sous la condition que:

    1a

    2

    - (b)

    Avec , ;

    t t t

    t t t t

    b a d d t

    b Log B d Log D a Log A

    E L F I

    F H QE W E

    L EH

    !

    !

    !

    ! ! !

    (3.84)

    Morel [1997] estime, dans un premier temps, lquation (3.68) sans tenir compte des

    contraintes (a) et (b). Ensuite, il les introduit pour estimer le modle global. Le rsum des

    rsultats de son tude figure dans le tableau suivant :

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    Tableau (3.5) : Rsultat destimation du systme (3.84)

    a

    E

    L

    F

    R2

    Sans contrainte 34,464

    (6,314)*

    -10,134

    (3,281)*

    -1,953

    (3,892)

    0,027

    (0,004)

    0,66

    Avec la contrainte (a) 31,315

    (6,769)*

    1,203

    (0,101)*

    -12,27

    (2,706)*

    0,025 0,60

    Avec la contrainte (b) 30,713

    (5,058)*

    -12,466

    (2,290)*

    1,894

    (0,348)*

    0,028

    (0,003)*

    0,66

    Avec les contraintes (a) et (b) 1,002

    (0,106)*

    0,981

    (0,101)*

    -0,149

    (0,015)*

    0,034 0,48

    Source:C. Morel [1997], CEREG, universit Paris-Dauphine cahierde rechercheN 97100*, traduit lasignificativit auseuilde5%.

    Tous les coefficients sont statistiquement significatifs lexception du paramtre , dansle modle sans contrainte. En outre, la bulle est positive compte tenu du signe du coefficient et

    elle est stochastiquement stable dans le modle sans et avec contrainte (a), puisque la quantit

    FH

    PWPQ

    )(12

    2

    est infrieur zro.

    Morel [1997] suggre que le rsultat obtenu avec la prise en considration de la contrainte

    (b) laisse penser que les bulles ne dcrivent pas entirement la partie des cours non explique

    par les fondamentaux. Cependant, en labsence de la contrainte (b), le rsultat de lestimation

    indique quune bulle positive a affect le march boursier franais.

    4.2.3. Application des tests de bulles intrinsque et dtats

    Aprs avoir prsent les principaux tests directs effectus aussi bien sur le march franais

    des actions (Artus et Kaabi [1994] et Morel [1997]) que sur le march amricain (Froot et

    Obstfeld [1991]), il est judicieux dappliquer ces tests dans le contexte tunisien pour dterminer,

    parmi les diffrentes bulles exposes da la partie thorique, celle qui affecte notre march

    boursier. Lanalyse empirique du phnomne de bulles sur le march boursier tunisien sera taye

    par une deuxime couvrant le march boursier amricain, portant sur lindice S&P500. Ltude

    simultane des deux marchs, amricain et tunisien, nous semble utile et pertinente pour trois

    raisons ;

    Dabord, ltude conjointe des deux marchs pourra servir dindicateur efficace pourjuger la robustesse conjointe des tests et de la dmarche suivie. En effet, nous disposons

    de 133 observations annuelles sur le march amricain, allant de 1871 jusqu lan 2003,

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    alors que les observations annuelles collectes sur le march boursier tunisien ne

    dpassent pas les 35, priode 1969-2003.

    Ensuite, Les tests de bulles rationnelles les plus rcents effectus sur lindice S&P500 dumarch amricain incluent des observations arrtes au plus tard en 1989. Il nous semble

    par consquent intressant, de refaire ces tests sur une priode dobservations plusrcentes, afin de dterminer si la forte hausse exhibe par le march au cours des annes

    90 jusquau dbut 2002, compatible avec la prsence dune bulle spculative.

    Enfin, notre connaissance, aucune tude sur les bulles rationnelles na t ralise surdes donnes boursires tunisiennes allant de 1969 jusqu lan 2003.

    Lanalyse porte dabord sur les bulles intrinsques, puis sur les bulles lies aux fondamentaux

    (ou dtat). Lintrt de cette dmarche est double, elle permet de dterminer :

    y Si la spcification paramtrique des bulles intrinsques, avances par Froot et Obstfeld[1991], est applicable pour reprsenter lvolution des cours des actions sur le march

    tunisien.

    y Si la spcification plus gnrale des bulles des fondamentaux ou dtat est plus candidate reprsenter lvolution des cours de faon plus fiable que les bulles intrinsques.

    4.2.3.1. Test des bulles intrinsques

    La mthodologie retenue est conforme celle de Froot et Obstfeld [1991]. Nous

    estimons, dans un premier temps, le modle de bulles intrinsques par mthode non linaire, puis

    dans un second temps, nous reconstruirons le mme test, mais via la mthode destimation

    linaire en imposant dans la rgression conomtrique la racine P . Cette deuxime mthode

    destimation, consiste estimer au pralable le processus de marche au hasard gomtrique

    impos aux dividendes pour dterminer et 2. En effet, cette hypothse constitue un passage

    oblig pour driver lexpression de la valeur fondamentale et pour spcifier la dynamique de la

    bulle intrinsque. Il est donc ncessaire de sassurer de sa validit.

    Mthode destimation non linaire : celle-ci consiste donc estimer directement le modle

    paramtrique suivant :

    tttt cDDcP IP ! 0 (3.85)

    O, 120

    2

    !! )ee(Kc r

    WQ

    Pour rduire le problme de colinaire entre les rgresseurs, il est judicieux de diviser cette

    expression par les dividendes, il vient donc que:

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    cDcD

    ptt

    t

    t LP ! 10 (3.86)

    Le test consiste tester lhypothse nulle dabsence de bulles intrinsques, cest dire

    0cetKc !!0 contre lhypothse alternative de prsence de bulles intrinsques, c'est--dire

    0cetKc {!0 .

    Tableau (3.6) : cDcD

    ptt

    t

    t LP ! 10 , Priode 1969-2003

    March Boursier Tunisien

    Coefficient Ecart type t-Statistique Seuil de significativit

    0c 32.74787 6.597054 4.964014 0.0000

    c -0.600629 2.308099 -0.260227 0.7964

    P -1 -2.912509 4.426186 -0.658018 0.51522

    R =0.085431

    2

    R = 0.028271DW=0.346927

    Au vu des rsultats obtenus avec la procdure non linaire, nous pouvons conclure que

    seul le multiplicateur des dividendes 0c , est statistiquement significativement de zro, La

    Statistique-t est gale 4,96, largement suprieure la valeur tabule de Student. Ce paramtre

    indique que le prix de laction est gal 32 fois la valeur du dividende. Le coefficient de la bulle

    ainsi que la racine P , ne sont pas significatifs. En outre, le pouvoir explicatif du modle, 2R =

    0.028271 est trs faible, voire mme ngligeable. La statistique de Durbin-Watson tmoigne de laprsence dune forte autocorrlation des rsidus. Les rsultats destimation de la rgression (3.70),

    par la mthode non linaire (NonLinearLeast Squares), laissent prsager que la bulle intrinsque

    nexiste pas sur le march boursier tunisien : pas de rejet de lhypothse nulle dabsence de bulles

    intrinsques. Il semble donc que les cours boursiers ne sont pas affects par une bulle rationnelle

    alimente exclusivement pas les dividendes

    En somme, lexplication qui se dgage ce niveau de la faiblesse des rsultats, obtenus

    avec lestimation ralise par la mthode non linaire, fait appel au problme dinfrence qui

    mane de la non stationnarit des prix et des dividendes. En outre, cette procdureconomtrique non linaire ne sapplique pas pour corriger lautocorrlation constate au niveau

    des rsidus.

    Tableau (3.7) : cDcD

    ptt

    t

    t LP ! 10 , Priode 1871-2003

    March Boursier Amricain

    Coefficient Ecart type t-Statistique Seuil de significativit

  • 8/3/2019 testdes bulles

    11/32

    0c 323.7382 3719.684 0.087034 0.9308

    c -336.5902 3692.873 -0.091146 0.9275

    P -1 0.944751 0.687234 1.374716 0.17162

    R =0.317640

    2R =0.307142

    DW=0.246764

    Les rsultats obtenus sur le march amricain, indiquent que celui-ci nest pas affect par

    les bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991]. Tous les coefficients ne sont pas significatifs

    aux seuils usuels ; la probabilit derreur dpasse les 90% pour les paramtres 0c etc , et dpasse

    les 17% pour la racine P -1. Le faible pouvoir explicatif et lauto-corrlation des erreurs

    caractrisent la rgression conomtrique. Par consquent, nous pouvons tablir que, lcart du

    cours sa valeur fondamentale ne pourrait tre expliqu au moyen dune bulle ayant un

    dynamique alimente uniquement par les dividendes.

    Pour avancer dans nos investigations empiriques, nous nous proposons de reconstruire

    lestimation du modle de Froot et Obstfeld [1991], en imposant dans la rgression les racines P

    dduites partir de lhypothse de marche au hasard inflige aux dividendes. Par consquent, il

    convient au pralable destimer le processus suivant :

    Processus de dividendes : lhypothse dune martingale gomtrique joue un rle essentiel dans

    ltude des bulles intrinsques. Pour cette raison, nous devons sassurer de sa validit avant de

    mener notre test.

    Priode destimation : 1969- 2003

    ),(N,dd tttt2

    111 0 WIIQ p!

    Lestimation du processus des dividendes indique que, 0.0872queet0.0337 !W!Q . Ces

    valeurs estimes, auxquelles nous ajoutons le taux de rendement moyen des actions qui slve

    9,25 % sur toute la priode dtude, nous permettent de dterminer les racines de :

    1 = 2,200 et 2 = -11,067Compte tenu de ces paramtres estims, le K thorique, donne par lexpression

    1

    2

    2

    !

    WQ

    eeKr , est valu 17,03. Cette valeur indique, daprs la relation (3.20), que le

    prix devrait tre 17,0082 fois plus lev que le dividende.

    Le tableau ci-dessous illustre les rsultats destimation de la rgression de la bulle

    intrinsque lorsque les racines P sont imposes.

  • 8/3/2019 testdes bulles

    12/32

    Tableau (3.8) :Estimation de:tt

    t

    t cDcD

    pLP ! 10 , Priode 1969-2003

    March Boursier Tunisien

    1 = 2,200 2 = -11,067

    Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    C0 26.81999 4.21 0.0002 28.30396 11.14756 0.0000

    C 1.110768 0.156 0.8763 -0.000270 -0.848351 0.4024

    2R = 0.000549 2R = 0.021344

    2R = -0.029738 2R =-0.008313

    Lestimation de la rgression est ralise par la mthode des moindres carrs ordinaires,

    corrige par la matrice des covariances dfinie par Newey et West [1987]. Ce dernier autorise

    lautocorrlation des rsidus2.

    Au vu de ces rsultats, qui semblent tre cohrents avec ceux obtenus par lapplication de

    la mthode non linaire, il ressort que la constante est significative aussi bien pour 1 = 2,200 que

    pour 2 = -11,067. Toutefois, elle est loin de la valeur thorique 17,0082. Le coefficient de la bulle

    intrinsque, est non significatif dans les deux rgressions. Par consquent, lhypothse de

    prsence de bulle intrinsque, c'est--dire 0cetKc {!0 , est une fois de plus rejete par les

    donnes. En outre, le pouvoir explicatif reste, linstar de lestimation par la mthode non

    linaire, trs faible voire mme ngatif, 2R = -0.029738 dans le premier modle et 2R =-0.008313

    dans le second modle.

    2 Le logiciel utilis pour accomplir cette tache estEviewsversion4.0.

  • 8/3/2019 testdes bulles

    13/32

    Les rsultats dgags sur le march amricain, sont reports dans le tableau suivant :

    Tableau (3.9) :Estimation de:tt

    t

    t cDcD

    pLP ! 10 , Priode 1871-2003

    March Boursier Amricain

    1 = 2,404 2 = -3,97Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    C0 10.1955 6.13 0.000 26.355 21.8266 0.0000

    C 0.5944 10.29 0.000 -10705.78 -2.57 0.0113

    2R = 0.447 2R = 0.0480182R = 0.442 2R =-0.040751

    Dans le cadre du march boursier amricain, limposition de la racine 1 = 2,404 dans la

    rgression de la bulle intrinsque, permet davoir des rsultats satisfaisants. En effet, le pouvoir

    explicatif du modle dpasse les 40%, valeur qui semble tre acceptable. Les coefficients du

    modle, sont significativement diffrents de zro pour tous les seuils de significativit usuels 1%,

    5% et 10%. En outre, le coefficient de la bulle est positif et slve 0,5944, valeur compatible

    avec lhypothse alternative de prsence de bulle spculative. Toutefois, il convient de souligner

    que, la constante du modle slve 10,1955 largement infrieure la valeur thorique qui

    slve 19,65. Par consquent, il semble que la bulle intrinsque contribue significativement

    lexplication de la fluctuation de lindice bousier S&P 500. Le seul biais mettre en avant mane

    de lincompatibilit de la valeur thorique

    1

    2

    2

    !

    WQ

    eeKr =19,65 avec celle estime par le

    modle conomtrique.

    Le graphique ci-dessous retrace, pour le cas du march boursier tunisien, lvolution du

    prix des actions, le prix prdit issu du modle de la rgression, lorsque 1 = 2,200 et le prix prdit,

    lorsque 2 = -11,067.

  • 8/3/2019 testdes bulles

    14/32

    Figure(3.6):Evolutiondu prix observet celui prdit par lemodledebulle intrinsque

    Au regard de ce graphique, il semble que quelque soit la valeur prise par la racine de la bulle

    intrinsque, le prix prdit issu de la rgression ne reconstitue par lvolution du prix du march.En effet, des divergences amples paraissent, quune bulle alimente par les dividendes semble tre

    incapable de lponger. A ce stade, nous pouvons tablir que les tests des bulles intrinsques

    raliss sur le march boursier tunisien, priode 1969-2003, dbouchent sur la conclusion selon

    laquelle, les cours bousiers ne sont pas affects pas des bulles rgies par les dividendes ;

    linformation vhicule par les dividendes est incapable elle seule dalimenter le gonflement de

    la bulle et donc expliquer lcart qui stablit entre le prix et sa valeur fondamentale.

    Cependant, il convient de mettre en avant que ces rsultats ne paraissent pas surprenants

    dans la mesure o la priode de notre tude remonte lan 1969. En effet, au cours des annessoixante dix et les annes quatre vingt, le march boursier tunisien sest caractris par une trs

    faible contribution, voire mme ngligeable, dans le financement de lconomie. Ce dernier a t

    assur principalement par ltat et les banques. Il a fallu donc attendre la fin des annes quatre

    vingt, plus prcisment avec linstauration dun plan dajustement structurel, pour voir

    lapparition dun vrai march boursier. Particulirement, les rformes de lactivit conomique

    appliques, ds le dbut des annes 90, ont instaur une nouvelle donne dans le schma des

    relations conomiques et financires tunisiennes. Lintroduction de nouveaux instruments

    financiers, lapplication de nouveaux textes rglementaires et ladoption de nouvelles incitationsfiscales, avaient pour objectif ultime la dynamisation du march financier.

    A cet gard, il nous semble utile et pertinent dappliquer le test de Chow3 [1960] pour

    vrifier sil existe rellement des diffrences significatives dans lestimation du modle de Froot et

    3 Le test est disponible sur le logiciel Eviews 3.1 ou 4.0.

    bulle intrinsq ue

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    1 96 9 1 97 1 1 97 3 1 97 5 1 97 7 1 97 9 1 98 1 1 98 3 1 98 5 1 98 7 1 98 9 1 99 1 1 99 3 1 99 5 1 99 7 1 99 9 2001 2003

    anne

    prix

    prix de marc h

    prix pr dit par le modle (1 = 2,2)

    prix pr dit par le modle (2 = -11,0)

  • 8/3/2019 testdes bulles

    15/32

    Obstfeld [1991] sur deux sous priodes distinctes. Ainsi, sil existe des diffrences dans

    lestimation, celles-ci traduisent lexistence dun changement structurel dans la relation teste.

    Pour mettre en route le test de Chow [1960], appel aussi breakpointChow test, il convient de

    diviser au pralable les donnes en deux sous priodes. Chaque sous priode, doit contenir un

    nombre dobservation plus lev que le nombre de paramtres estimer. Le test de Chow [1960],consiste en fait comparer la somme des carrs des rsidus, issue de lestimation de la rgression

    sur la priode entire, par rapport la somme des carrs des rsidus, obtenue aprs la partition

    des donnes en deux sous priodes. Plus formellement, il sagit de calculer la statistique de

    Fischer suivante :

    kTSCRSCR

    kSCRSCRSCRF

    221

    21

    ! (3.87)

    O ;

    SCR, dsigne la somme des carrs des rsidus issue de lestimation sur la priode entire ;SCR1 et SCR2 dsignent les sommes des carrs issues respectivement de lestimation dans

    la premire et la deuxime sous priodes.

    T et k, indiquent nombre dobservations total et le nombre de paramtres dans la

    rgression.

    Il est possible galement dutiliser la statistique du ratio de vraisemblance (LR) qui

    suit sous lhypothse nulle un 2 avec (m-1)k degrs de libert, o m dsigne le nombre de

    sous chantillons.

    Dans notre analyse empirique, nous allons appliquer le test de Chow pour vrifier silexiste un changement structurel partir de 1990, date dinstauration du plan dajustement

    structurel dcale de deux ans pour tenir compte de ses rsultats effectifs.

    Tableau (3.10) : Test de Chow [1960] :

    1 = 2,200 2 = -11,067F-statistique 21.94 Probabilit 0.000001 F-statistique 8.66 Probabilit 0.001026

    Log LR 30.86 Probabilit 0.000000 Log LR 15.54 Probabilit 0.000422

    Le test de Chow rejette lhypothse nulle dabsence du changement structurel, et ce aussi

    bien avec le F statistique quavec le ratio de vraisemblance Il est donc ncessaire dutiliser la

    deuxime sous chantillon qui stale de 1990 jusqu lan 2003. Mais, avant de refaire

    lestimation de la rgression de Froot et Obstfeld [1991], il convient au pralable de reestimer le

    processus de martingale gomtrique. Chemin faisant, lestimation ce processus de dividendes

    indique que 0.0059queet !W!Q 0594,0 . Ces valeurs nous ont permis de dterminer les

    racines de :

    1 = 1,451 et 2 = -21,318

  • 8/3/2019 testdes bulles

    16/32

    Les rsultats destimation de la rgression de bulles intrinsques, sont reports dans le tableau ci-

    aprs selon la racine prise par la bulle.

    Tableau (3.11): Estimation de:tt

    t

    t cDcD

    pLP ! 10 , Priode 1990-2003

    March Boursier Tunisien

    1 = 1,451 2 = -21,318

    Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    Estimation t-Statistique Seuil de

    significativit

    C0 111.562 3.992 0.0018 38.392 6.582 0.0000

    C -79.411 -2.676 0.0202 -0.0001 -0.280 0.7838

    2R = 0.373

    2R = 0.006

    2R = 0.321

    2R =-0.076

    DW=0.589 DW=0.350

    Au regard des rsultats reports dans le tableau ci-dessus, nous pouvons souligner que :

    y Pour 2 = -21,318, les rsultats demeurent relativement cohrents avec ceux obtenusavant lapplication du test de Chow : le coefficient de la bulle intrinsque reste non

    significatif, 0,0001 avec une probabilit derreur qui dpasse 70%. Le pouvoir explicatif

    reste ngatif, 2R = -0.076, avec la prsence dune autocorrlation dans les rsidus de la

    rgression. Par consquent, le modle de Froot et Obstfeld [1991] ne dcrit pas les

    donnes du march boursier tunisien lorsque la racine de la bulle est gale 2 = -21,318.

    Lhypothse de prsence de bulles intrinsques est rejete.

    y Lorsque 1 = 1,451, les coefficients sont significatifs au seuil de 5% et le pouvoirexplicatif du modle sest amlior pour atteindre 32,1%, valeur qui demeure

    statistiquement faible. Cependant, il convient de mettre en avant que la constante C0 est

    gale 111,562, valeur trs loigne du K thorique (K=17). En outre, le coefficient de la

    bulle est ngatif, ce qui contredit les prdictions thoriques. En effet, Froot et Obstfeld

    [1991] suggrent que le coefficient de la bulle intrinsque doit, par construction, tre

    positif ou nul. Lhypothse de prsence de bulles intrinsques alimentes par les

    dividendes est une fois de plus rejete.

    Au terme de ces premires analyses, il ressort que les rsultats obtenus rejettent

    totalement toutes traces de bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991]. Pour sassurer de

    cette conclusion, et donc affiner davantage nos investigations empiriques, il nous semble quil est

  • 8/3/2019 testdes bulles

    17/32

    judicieux destimer un modle plus gnral de bulles intrinsque qui consiste introduire

    conjointement les deux racines dans une seule rgression. Plus formellement, le test consiste

    estimer lexpression suivante :

    ttt

    t

    t DcDcc

    D

    pLPP ! 12

    1

    1021 (3.88)

    Cette dernire rgression indique que la bulle prsente deux composantes dpendantes des

    dividendes. La mise en uvre de lestimation du modle gnrale de bulles intrinsques conduit

    aux rsultats suivants :

    Tableau (3.12) : rsultat destimation du modle gnral de bulle intrinsque

    Coefficient t-Statistique Seuil designificativit

    0c 160.6636 5.695307 0.0001

    1c -124.7100 -4.371743 0.0011

    2c -0.000893 -2.825039 0.0165

    2R = 0.642

    R = 0.57

    DW= 0.96

    Au regard du tableau ci-dessus, il ressort que les rsultats, issus de lestimation du modle

    gnral des bulles intrinsques, corroborent ceux obtenus avec le modle de bulle une seule

    composante. Malgr lamlioration constate aussi bien au niveau du pouvoir explicatif du

    modle, 2R = 0.571, quau niveau de la significativit des coefficients (les trois coefficients sont

    significatifs au seuil de 5%), lhypothse de prsence de bulles intrinsques est une fois de plusrejete. En effet, les deux coefficients C1 et C2, sont considrablement amoindris, tout en restant

    ngatifs, situant de ce fait le modle en dehors de lhypothse nulle (H0), et lhypothse alternative

    (H1 ) qui contraignent les coefficients de la bulle tre positifs ou nuls. Ceci peut provenir, en

    effet, dun biais d au fait que la rgression conomtrique utilise suggre lestimation de la

    composante fondamentale concomitamment avec la composante bulle intrinsque.

    En somme, nous pouvons tablir, au terme de ces premiers tests conomtriques mens

    sur les bulles intrinsques, que le modles de Froot et Obstfeld [1991] produits des estimations

    aberrantes et contradictoires (coefficient de la bulle ngatif), suggrant le rejet de lhypothse de

    prsence de bulles intrinsques rgies exclusivement par les dividendes. Par consquent, nous

    pouvons souligner que linformation vhicule par les dividendes est insuffisante pour doper la

    spculation sur les prix. En effet, il peut sembler injuste que les mouvements sur les bulles soient

    intgralement attribus aux variations des dividendes. Ce rejet ncarte pas toutefois la possibilit

  • 8/3/2019 testdes bulles

    18/32

    dexistence dautres types de bulles qui sont alimentes soit par le temps seulement, soit

    conjointement par le temps et le dividende, do lobjet du paragraphe suivant.

    4.2.3.2. Test des bulles lies aux fondamentaux ou dtat

    Malgr la supriorit thorique des bulles intrinsques, justifie par Froot et Obstfeld[1991], leurs trajectoires dvolution ne semblent pas dcrire les mouvements des prix sur le

    march boursier tunisien. En outre, Froot et Obstfeld [1991] ont implicitement suppos que le

    cours de laction tendait vers zro lorsque lentreprise ne distribuait pas de dividende. Autrement

    dit, ces auteurs ont exclu la prsence de bulle, si les dividendes taient nuls. Cette hypothse

    parat en contradiction avec la dfinition mme de la bulle qui correspond lcart qui sinstaure

    entre le prix et sa valeur fondamentale.

    Cest pourquoi, nous nous proposons dorienter nos investigations empiriques vers les

    bulles dpendantes la fois des dividendes et du temps, c'est--dire les bulles dtat. En effet,conformment nos dveloppements thoriques, les bulles intrinsques constituent le cas

    particulier dune classe plus gnrale de bulles rgies la fois par le temps et par les dividendes : il

    sagit des bulles lies aux fondamentaux4.

    La supriorit de ces bulles lies aux fondamentaux, rside dans le fait quelles prsentent

    une dynamique stable en raison de leur dpendance des fondamentaux. En outre, les cours des

    actions incluant ce type de bulles peuvent tre moins volatils que le fondamental. Cette dernire

    proprit nest pas vrifie avec les bulles intrinsques.

    Il est de ce fait, pertinent de tester lexistence de telles bulles sur le march boursier

    tunisien et de vrifier leurs proprits. Les mmes tests seront galement effectus sur le march

    boursier amricain. Nous testons dabord le modle de bulle dtat dArtus et Kaabi [1994],

    lorsque le logarithme des dividendes suit une marche au hasard, puis nous ralisons un deuxime

    test, inspir de celui ralis par Morel [1997], lorsque le logarithme des dividendes suit un

    processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1; 1; 0).

    4.2.3.2.1. La mthodologie empiriqueLa premire tape consiste estimer le processus suivi par le logarithme des dividendes.

    Artus et kaabi [1994] avancent lhypothse que le logarithme des dividendes suit une marche au

    hasard, conformment aux Froot et Obstfeld [1991].

    4 Traduction de Ikeda et Shibata [1992], fundamentals dependant bubbles

  • 8/3/2019 testdes bulles

    19/32

    Priode destimation : 1969- 2003

    2

    1 1 1, (0, )t t t t d d NQ I I W ! p

    Lestimation du processus des dividende, indique que 0.0872queet0.0337 !W!Q . Ces

    valeurs estimes, auxquelles nous ajoutons le taux de rendement moyen des actions qui slve

    9,25 % sur toute la priode dtude, nous permet de driver la valeur fondamentale de lactif.

    Celle-ci est donne par :

    (3.89)

    A partir de cette valeur fondamentale, il est possible de dduire la srie de la bulle dtat de la

    faon suivante :

    t,DFPB ttt ! (3.90)

    Lexpression de la bulle, daprs la partie thorique, est la suivante :

    t

    tt ecDBFP! (3.91)

    Lestimation de cette fonction par la mthode non linaire (NonLinearLeast Squares), aboutit aux

    rsultats suivants :

    Tableau (3.13) : Rsultat destimation det

    tt ecDBFP!

    Coefficient t-Statistic Seuil de significativit

    c 0.001 0.578 0.56

    P -5.077 -4.751 0.00F 0.282 5.489 0.00

    2R = 0.64

    2R = 0.62

    DW= 1.01

    Lestimation non linaire (NonLinearLeast Squares) laisse prsager, au regard du tableau ci-

    dessus, que la composante temporelle contribue significativement au gonflement de la bulle

    spculative ; coefficient de la tendance temporelle gal 0,282 significativement diffrent de zro

    au seuil de 10%, 5% et 1%. Lexposant de la bulle P est gal -5,07, valeur qui crase

    significativement (aux seuils usuels de significativit) le dividende de faon diminuer sa

    contribution dans lalimentation de la bulle. Une rserve doit toutefois tre mise sur la constante

    de la bulle dont la valeur est ngligeable et non significative, 0,001 avec une probabilit derreur

    qui dpassent 50%. Le pouvoir explicatif est nettement plus lev que celui obtenu avec le test

    des bulles intrinsques la Froot et Obstfeld [1991].

    21

    12

    2

    2

    WQ

    WQ

    }

    !

    r

    DD

    e

    t,DF ttr

    t

  • 8/3/2019 testdes bulles

    20/32

    Afin daffiner nos conclusions tirer partir de lestimation non linaire, nous nous

    proposons de refaire lestimation du modle de bulle dtat, aprs avoir effectu une

    transformation logarithmique.

    Sous sa version logarithmique, la relation (3.91) devient alors :

    t tb c d tP F! (3.92)Les rsultats destimation de cette rgression, sont reports dans le tableau suivant :

    Tableau (3.14) : Estimation de la bulle dtat : priode 1969-2003March Boursier Tunisien

    Coefficient t-Statistique Seuil de significativit

    c -2.350 -1.995 0.0570

    P -2.952 -2.483 0.0201F 0.1265 3.340 0.0026

    2R = 0.31

    2R = 0.25

    DW= 0.61

    Sur le march boursier tunisien, il apparat que le pouvoir explicatif du modle est

    considrablement amoindri par rapport lestimation non linaire, en passant de 62% 25%. Le

    coefficient de la composante temporelle, demeure toujours significativement diffrent de zro au

    seuil de 5%. La constante et le coefficient de la bulle sont ngatifs, mais en restant

    significativement diffrent de zro, respectivement au seuil de 10% et 5%. Le signe ngatif du

    coefficient estim des dividendes nimplique pas quil existe un relation inverse entre les

    dividendes et la bulle, mais bien au contraire ceci est d au fait quun bon nombre dobservation

    des dividendes est infrieur un, donnant de ce fait des valeurs logarithmiques ngatives. Par

    consquent, nous pouvons tablir que le march boursier tunisien est affect par une bulle rgie

    conjointement par le dividende et le temps.

    Lestimation de la rgression (3.92) sur les donnes boursires amricaines est ralise en

    considrant le prix rationnel ex-post, dtermin par Shiller, comme proxy de la valeur

    fondamentale. Les rsultats obtenus sont reports dans le tableau ci-dessous :

  • 8/3/2019 testdes bulles

    21/32

    Tableau (3.15) : estimation de la bulle dtat : priode 1871-2003March Boursier Amricain

    t tb c d tP F! Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    c 25.56914 15.49361 1.650302 0.1025

    P 4.614978 0.898724 5.135032 0.0000F -0.016628 0.008982 -1.851406 0.0675

    2R =0.576253

    2R =0.566512

    DW=0.737628

    Sur le march amricain, la srie de la bulle dtat a t drive au moyen de la diffrence

    entre le prix rationnel ex-post, suggr par Shiller5 et le cours boursier. Lestimation de la version

    logarithmique de la rgression de la bulle, laisse prsager que la dynamique de celle-ci est

    provoque significativement par les dividendes. En effet, le coefficient des dividendes, P=4,61est significatif au seuil de 1, 5 et 10% ; la statistique de Student, gale 5,135, est suprieure aux

    valeurs critiques tabules. La contribution de la variable temps nest pas significative au seuil de

    5%, mais lest pour un niveau derreur de 10%.

    Avant davancer dans lanalyse empirique, nous pensons quil serait utile daller plus en

    profondeur dans lanalyse du march amricain, et ce en spcifiant le processus des dividendes

    comme une marche au hasard. Chemin faisant, lestimation dbouche sur les rsultats suivants :

    Tableau (3.16) : Rsultat destimation de la bulle dtat,P

    riode 1871-2003March Amricain

    Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

    c -25.94742 15.71742 -1.650870 0.1032

    P 1.544378 0.802746 1.923869 0.0584F 0.013493 0.008948 1.508038 0.1360

    2R =0.552988

    2R =0.540397

    DW=1.148202

    Sur la base dune valeur fondamentale issue dun processus de marche alatoire infligeaux dividendes, seulement le coefficient des dividendes est significatif. En effet, la statistique de

    Student, gale 1,92, indique que le coefficient est positif et significativement diffrent de zro au

    seuil de 10%. Le coefficient de la variable temps, est gal 0,0134, nest pas statistiquement

    significatif. Le pouvoir explicatif du modle semble tre satisfaisant, dpassant les 50%. A lissu

    5 Les donnes relatives au march boursier amricain ont t tlcharges partir de la page de Shiller

  • 8/3/2019 testdes bulles

    22/32

    de ces rsultats, il semble que la dynamique arbore par cette bulle est dicte exclusivement par le

    temps. Il sagit donc dune bulle qui pourrait tre qualifie dintrinsque.

    Le graphique ci-dessous retrace, dans le contexte tunisien, lvolution du prix observ et

    celui prdit par le modle dvaluation de la valeur fondamentale..

    Figure(3.7):Evolutiondu prix observet celui issudu modledebulledtat

    Il ressort, au regard de cette figure, que la spcification paramtrique de la bulle dtat,

    drive partir de lhypothse de martingale gomtrique inflige aux dividendes, ne retrace pas

    convenablement les volutions du march boursier tunisien durant toute la priode dtude.

    Nanmoins, il faut bien admettre que lintroduction de la composante temporelle dans la

    spcification de la bulle permet damliorer la significativit du modle conomtrique. Pour tenir

    compte davantage de la hausse spectaculaire constate partir de 1991, nous jugeons utile et

    pertinent de mener un test de stabilit au sens de chow [1960], afin de vrifier sil existe un

    changement structurel dans la rgression de la bulle dtat.

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    19 6 9 19 72 19 75 19 78 19 8 1 19 8 4 19 8 7 19 90 19 9 3 19 9 6 19 9 9 2 0 0 2

    Anne

    prix

    prix observ prix prdit

  • 8/3/2019 testdes bulles

    23/32

    Tableau (3.17) :Test de Chow ; 1990

    ChowBreakpoint Test:1990F-statistique 7.473 Probabilit 0.001256Log LR 19.674 Probabilit 0.000198

    Le deux statistique, F et le ratio de vraisemblance confirment conjointement lexistence

    dun changement structurel. Il est de ce fait, utile de refaire lestimation de la rgression de labulle dtat, relation (3.92), sur la sous priode 1990-2003 pour claircir davantage les

    commentaires prcdents. Chemin faisant, nous avons reconstruit lestimation du processus de

    martingale gomtrique du logarithme des dividendes, pendant la priode 1990-2003, puis nous

    avons reestim la relation (3.92). Les rsultats sont reports dans le tableau ci-aprs.

    Tableau (3.18) : Estimation de la bulle dtat :BVMT, Priode 1990-2003

    Au regard de ces rsultats, il apparat quil existe une amlioration au niveau du pouvoir

    explicatif de la rgression teste et ce, en passant de 25% plus que 57% ; ceci tmoigne de

    lamlioration de la qualit dajustement. Les coefficients sont tous significativement diffrents de

    zro au seuil de 5%. Il est clair que la contribution des dividendes et de la tendance temporelle,

    est devenue nettement plus leve et ce, pour tenir compte de la hausse grandissante des prix

    durant la priode 1990-2003. Nos rsultats corroborent les propos de Artus et Kaabi [1994] dans

    la mesure o les bulles dtat constituent une amlioration, aussi bien thorique quempirique,

    dune part par rapport aux bulles exognes, parce qu elle pouvaient ne pas diverger

    continment, et dautre part par rapport aux bulles intrinsques de Froot et Obstfeld [1992], dans

    la mesure o elle explique plus pertinemment les mouvements des cours boursiers.

    Coefficient t-Statistique Seuil de significativit

    c -14.95 -3.12 0.0262

    P -28.53 -3.17 0.0248F 0.99 3.16 0.0248

    2R = 0.697

    2R = 0.576

    DW= 1.172

  • 8/3/2019 testdes bulles

    24/32

    Figure(3.8):Evolutiondu prix observet celui issudu modle conomtrique

    Il ressort, au regard de cette figure, que le prix issu du modle de bulle dtat exhibe, sur la

    priode 1990-2003, la mme trajectoire que le prix observ. Seulement, il convient de mettre en

    avant que la srie des prix estims est dcale un peu vers la droite. Ces rsultats corroborent

    davantage lhypothse de prsence dune bulle dtat au cours de la priode 1991-2003, alimente

    concomitamment par le dividende et le temps.

    A ce stade, il semble que la bouse des valeurs mobilires de Tunis est affecte par une

    bulle spculative rationnelle la Artus et Kaabi [1994]. Pour avancer dans notre analyse, nous

    nous proposons dans la suite de cette partie empirique de sassurer sil est possible damliorer les

    rsultats obtenus avec la spcification de Artus et Kaabi [1994]. Pour ce faire, nous substituons

    lhypothse de martingale gomtrique impose aux dividendes par une autre qui suppose le cas

    dun processus en diffrence premire autorgressif dordre un, ARIMA (1 ; 1 ; 0). En effet, le

    test de stationnarit men au niveau du second chapitre, indique que le logarithme des dividendes

    est intgr dordre un, del nat lintrt de lapplication du test de Morel [1997] sur les donnes

    financires de notre march boursier.

    4.2.3.2.3. Application du test de bulle dtat conformment la mthodologie de Morel

    [1997]

    Malgr le renouveau apport par le modle de bulle dtat initi par Artus et Kaabi [1994],

    lhypothse de martingale gomtrique inflige aux dividendes ne semble pas tre la seule capable

    de produire une spcification de bulle permettant de reconstituer pertinemment la hausse des

    cours constate ds le dbut des annes quatre vingt dix. En effet, Morel [1997], dans ses travaux

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    70

    1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

    Anne

    Prix

    prix observ prix prd it par la rgression

  • 8/3/2019 testdes bulles

    25/32

    portant sur le march boursier franais, avance une autre spcification plus gnrale de bulle

    dtat qui repose sur une lhypothse fondamentale, imposant aux dividendes de suivre un

    processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1; 1; 0). Il

    sagit dune hypothse qui semble tre plausible dans la mesure o, daprs les test ADF de

    stationnarit men au niveau du second chapitre, les dividendes sont stationnaires en diffrencepremire, c'est--dire, intgrs dordre un. Par consquent, il vient que :

    2111 0 WIIHQ ,NAvec,dddd 1tttttt C ! Le paramtre H , dsigne llasticit du taux de croissance des dividendes entre la priode t

    et t +1 au taux de croissance des dividendes entre t et t-1. Le processus des dividendes est estim

    sous la contrainte de convergence ci-aprs spcifie. Au regard du tableau (3.17), seule la

    constante du processus ARIMA (1; 1; 0) est significativement diffrente de zro. Nous

    soulignons galement labsence des autocorrlations des rsidus.

    Tableau (3.19) : Rsultat destimation du processus des dividendes

    Processus du logarithme des dividendes, priode 1969-2003

    Modle 2111 0 WIIHQ ,NAvec,dddd 1tttttt C !

    contrainte0

    12

    1

    1

    2

    H

    WH

    Qr

    Estimation

    2R = 0,029, DW=2,001

    Aprs avoir identifi les paramtres du processus des dividendes, il nous reste

    dterminer une estimation de la valeur fondamentale partir de lexpression (3.83). Chemin

    faisant, il est possible de dterminer les valeurs prises par la bulle, cest dire dterminer B t = Pt

    Ft , pour mener par la suite un test direct sur lexpression (3.84). Lestimation de la valeur

    fondamentale conformment lexpression (3.83), nous permet de retracer le graphique suivant :

    0,761,88

    d,,d tt (( 05420030701 !

  • 8/3/2019 testdes bulles

    26/32

    Figure(3.9):Evolutionde lindiceetdu fondamental

    La figure ci-dessus laisse prsager que le march tunisien dactions est survalu pour la

    priode qui stale entre 1969-2003. Un cart de plus en plus ample, atteignant un point

    culminant en 1995, sinstaure entre le prix et son fondamental ds le dbut de lan 1990. Ce

    constat pourrait tre confirm au moyen de lestimation de la rgression de la bulle rationnelle

    suivante :

    tttt eDDAt,DB FEHE ! 1 (3.93)Lestimation de cette dernire expression, se heurte un problme de non-linarit des

    paramtres qui rend lapplication des moindres carrs ordinaires une tache impossible raliser.

    Pour contourner ce problme, nous procderons une estimation par la mthode non linaire

    (NonLinearLeast Squares). Les rsultats sont reports dans le tableau ci aprs :

    Tableau (3.20) : Rsultat destimation non linaireBVMT, Priode 1969-2003

    Coefficient t-Statistique Seuil de significativit

    A 0.003 0.661 0.5130

    E -4.842 -4.950 0.0000F 0.256 5.647 0.0000

    2R = 0.636

    2R = 0.613

    DW= 1.009

    Au vu de ces rsultats, il ressort que les coefficients de la composante fondamentale

    (dividende) et temporelle sont significativement diffrents de zro aux seuils de 1%, 5% et

    10%.La constante estime est gale 0,003, nest pas significative puisque sa probabilit derreur

    dpasse le 50%. Nous pouvons tablir galement que 61% de la variabilit de la bulle est

    explique par le modle conomtrique. Pour affiner davantage notre analyse, nous procdons

    une transformation logarithmique du modle non linaire :

    0

    10

    20

    30

    40

    50

    60

    19 6 9 19 72 19 75 19 78 19 81 19 84 19 87 19 90 19 9 3 19 9 6 19 9 9 2 0 0 2

    Anne

    p

    rix

    prix obser v

    valeur fondamenale

  • 8/3/2019 testdes bulles

    27/32

    1

    2 2

    Sous la condition que:

    11

    2

    - (2) Avec , ;

    t t t

    t t t t

    b a d d t

    b Log B d Log D a Log A

    E L F I

    F H QE W E

    L EH

    !

    !

    !! ! !

    (3.94)

    Tableau (3.21) : Estimation des coefficients de la bulle dtatBVMT, Priode 1990-2003

    a

    E

    L

    F

    2R

    Sans contrainte -1,367

    (-1,277)

    -1,507

    (-0,7)

    -0,592

    (-0,255)

    0,103

    (3,209)*

    0,22

    Avec la contrainte (1) 1,767

    (4,339)*

    0,021

    (0,009)

    0,854

    (0,327)

    0,025 -0,02

    Avec la contrainte (2) -1,246

    (-1,338)

    -2,076

    (-1,924)*

    0,112 0,101

    (3,449)*

    0,25

    Avec les contraintes (1) et (2) 1,662

    (3,464)*

    0,626

    (0,756)

    -0,0339 0,0718 -0,001

    *, indique lasignificativit

    Les rsultats obtenus laissent penser que le systme entier de rgressions avec ou sans

    contrainte ne semble pas expliqu pertinemment les mouvement des cours bousiers.

    Particulirement, le paramtre L , mesurant la sensibilit de la bulle dtat aux dividendes verss

    lanne prcdente, nest pas significativement diffrent de zro dans toutes les rgressions. De

    plus, les pouvoirs explicatifs sont trs faibles, voire mme ngatifs pour le modle avec contrainte

    (1) et celui avec les contraintes (1) et (2) simultanment. La bulle rationnelle dtat si elle existe, eu

    gard aux estimations obtenues avec la rgression avec la contrainte (2), doit dpendre du

    dividende courant et de la composante temps. Cette dernire constatation corrobore nos

    conclusions avances dans le cadre de lestimation du modle de bulle dtat la Artus et Kaabi

    [1994].

  • 8/3/2019 testdes bulles

    28/32

    Lestimation de la version logarithmique de la spcification de la bulle dtat au sens de Morel

    [1997] dans le contexte amricain, dbouche sur les rsultats suivants :

    Tableau (3.22) : estimation de la bulle dtatUSA, Priode 1871-2003

    1t t tb a d d tE L F I!

    Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.a 60.93259 20.30672 3.000612 0.0035E 0.530748 0.148960 3.563009 0.0006L 0.100179 0.107125 0.935162 0.3523F -0.032856 0.011020 -2.981352 0.0037

    2R =0.646367

    2R =0.634031

    DW=0.855293

    Nous tenons souligner que lhypothse selon laquelle les dividendes suivent un

    processus en diffrence premire, autoregrssif dordre un, avec constante : ARIMA (1 ;1 ;0) a trejete par la srie des dividendes, issue du march boursier amricain. Sur cette base, la srie de

    bulles est dduite en faisant la diffrence entre le prix et le prix rational ex-post6 la Shiller. Au

    regard du tableau ci-dessus, il se dgage que la constante et les coefficients respectivement du

    dividende courant et du temps sont significatifs au seuil de 5%. De tels rsultats, indiquent que la

    bulle est alimente conjointement par le temps et par les dividendes.

    Le graphique ci-aprs retrace, pour le contexte tunisien, lvolution des prix observs

    superposs avec les prix prdits par les quatre rgressions estimes.

    Figure(3.10):Evolutiondu prix observetdesprix prditspar lemodledebulledtat

    Au regard de cette figure, il apparat que la bulle dtat la Morel [1997] narrive pas

    ponger lcart entre le prix et sa valeur fondamentale, cart qui commence samplifier partir

    6 La mthode de calcul duprix rationnelex-postest expose au niveau du premier chapitre

    0

    10

    20

    3 0

    4 0

    5 0

    6 0

    1970 19 7 3 19 7 6 19 7 9 19 82 19 8 5 19 8 8 19 9 1 19 9 4 19 9 7 2 0 00 2 0 03

    prix prdit avec bulle d 'tat (sans contraintes)

    prix prdit avec bulle d 'tat (avec la pre mire contrainte)

    prix prdit avec bulle d 'tat (sous la deuxime contrainte)

    prix prdit avec bulle d 'tat (so us les d eux contraintes)

    prix ob serv

  • 8/3/2019 testdes bulles

    29/32

    de lan 1990. Par ailleurs, nous soulignons que le prix prdit avec bulle dtat, sous la deuxime

    contrainte, est le plus proche du prix observ. Ce constat est confirm par la significativit des

    paramtres, ligne quatre du tableau (3.16). Dans le souci damliorer les estimations obtenues

    avec le systme de rgression, il nous semble utile dappliquer le test de stabilit des paramtres

    de Chow . En effet, comme nous lavons signal plus haut, le test de Chow consiste testerlhypothse nulle dabsence de changement structurel dans la rgression partir de 1990. Le choix

    de cette date, deux ans aprs la date de la mise en place du plan dajustement structurel, est dict

    principalement, au regard de la figure (3.8), par la monte rapide du prix observ ds le dbut d

    lan 1990.

    Tableau (3.23) : Test d stabilit de Chow sur les quatre rgressions :BVMT, Priode 1990-2003

    F-Statistique LogLR

    Valeur Probabilit Valeur Probabilit

    Modle sans contrainte 6,851250 0,000794 24,37381 0,000067

    Modle avec contrainte (a) 11,82865 0,000045 27,54280 0,000005

    Modle avec contrainte (b) 7,771951 0,000726 20,48477 0,000135

    Modle avec deux contraintes (a) et (b) 15,85172 0,000025 24,22992 0,000005

    Le test de Chow laisse prsager que lhypothse nulle dabsence de changement structurel

    est rejete pour tout le systme de rgressions, puisque la F-statistique ainsi que le ratio de

    vraisemblance prsentent un seuil de significativit trs important. Par consquent, nous pouvons

    mettre en avant que le test de Chow, confirme bien la ncessit de reproduire la mise en uvre

    du modle de Morel [1997] sur la sous priode 1990-2003.

    Tableau (3.24) : Estimation des coefficients de la bulle dtatBVMT, Priode 1990-2003

    a

    E

    L

    F

    2R

    Sans contrainte -7,69

    (-2,138)*

    -2,604

    (-1,947)*

    -3,888

    (-2,436)*

    0,302

    (2,645)*

    0,62

    Avec la contrainte (1) 1,6

    (5,698)*

    0,599

    (0,297)

    -3,282

    (-2,023)*

    0,072 0,40

    Avec la contrainte (2) -7,293

    (-2,223)*

    -6,305

    (-3,939)*

    0,342 0,3

    (2,872)*

    0,56

    Avec les contraintes (1) et (2) 2,268

    (7,861)*

    -2,042

    (-3,05)*

    0,1108 0,139 0,35

  • 8/3/2019 testdes bulles

    30/32

    Au vu de ces rsultats, les bulles lies aux fondamentaux (ou dtat) la Morel [1997]

    semblent apporter, sur la sous priode 1990-2003, un pouvoir explicatif largement suprieur

    celui obtenu lorsque nous faisons le test sur la priode entire (1969-2003). Les coefficients sont

    dans leur majorit significatifs et laissent penser que le bulle dtat contribue significativement

    expliquer la forte variabilit des cours boursiers constate au cours des annes quatre vingt dix.Lestimation du systme entier indique que la bulle dtat est ncessairement rgie

    conjointement par une composante fondamentale (dividende courant et dividende de lanne

    prcdente) et une composante temporelle.

    Enfin il faut signaler que pour les modles, la bulle nest pas stable, puisque la quantit

    FH

    PWPQ

    )(12

    2

    est lgrement suprieure zro,

    Figure(3.11):Reprsentationdu processusde la bulledtat

    Contrairement au prcdent, le prsent graphique indique que le prix prdit, avec prise en

    compte de la bulle dtat, sous la premire et celui dtermin partir des deux contraintes

    conjointement, reconstituent lvolution du prix observ. Aussi, il convient de reconnatre que les

    prix prdits contenant une bulle dtat, sans contrainte et sous la deuxime contrainte a fois,

    sont trs loigns du prix observ. Par consquent, seul le modle avec la premire et celui avec

    les deux contraintes simultanment, sont susceptibles de reproduire lvolution relle des cours

    boursiers.

    Au terme de cette tude empirique, il semble que le march boursier tunisien est affect

    par une bulle rationnelle dtat rgie la fois par le temps et par les dividendes. La forme, la

    dynamique de telle bulle sont compatibles avec le modle de Artus et Kaabi [1994].

    0

    10

    2 0

    3 0

    4 0

    50

    6 0

    19 9 0 19 9 2 19 9 4 199 6 19 9 8 2 0 0 0 2 0 0 2

    prix prdit contenant une bulle d 'tat (sans contrainte)

    prix prdit contenant une bulle d 'tat (sous la premire contrainte)

    prix prdit contenant une bulle d 'tat (sous la deuxime contrainte)prix prdit contenant une bulle d 'tat (so us les deux contraintes)

    prix ob serv

  • 8/3/2019 testdes bulles

    31/32

    CONCLUSION

    Lobjectif de ce chapitre tait dexaminer une deuxime classe de bulles rationnelles qui

    sont rgies en tout ou en partie par les fondamentaux conomiques (essentiellement lesdividendes) ; il sagit de bulles endognes. La littrature financire distingue deux varits de

    bulles rationnelles endognes savoir les bulles intrinsques et les bulles dpendantes des

    fondamentaux ou dtat. La forme, la dynamique et les proprits des bulles intrinsques sont

    arbores uniquement par les dividendes, tandis que celles des bulles endognes sont dictes

    conjointement par le temps et par les dividendes. Pour Ikeda et Shibata [1992] et Froot et

    Obstfeld [1991], Artus et Kaabi [1991] et Morel [1997], ces deux types de bulles rationnelles sont

    capables de reproduire pertinemment les fluctuations des cours. Pour admettre lexistence de ces

    bulles dpendantes des fondamentaux, il suffit davoir la conviction que les dividendes vhiculentdes informations se refltent dans la valeur fondamentale et dans la bulle et qui sera utilise par

    les investisseurs pour formuler leurs anticipations sur lvolution future des prix.

    La partie empirique de ce chapitre teste lexistence de deux formes de bulles ; les bulles

    intrinsques et celles dpendantes des fondamentaux (ou dtat) simultanment sur les marchs

    boursiers tunisien, priode 1969-2003 et amricain, priode 1871-2003. Le premier test qui a t

    envisag fait appel la technique de Filtre de Kalman (ou espace dtat, Wu [1997], Qin et

    Randolph [2004]). La mthode destimation via le FiltredeKalman considre la bulle comme un

    vecteur despace dtat inobservable. La seule information ncessaire pour faire fonctionlalgorithme despace dtat concerne la dynamique dvolution de la bulle, manifeste par la

    contrainte danticipation de croissance (relation (3.69)).

    Les rsultats obtenus confirment les prsomptions mises dans le chapitre prcdent quant

    lexistence des bulles rationnelles. Cependant, il convient de mettre en avant que le Filtre de

    Kalman ne fournit aucune information sur les variables qui gnrent la dynamique de la bulle.

    Nous avons ainsi pens quil est utile daller plus en profondeur dans lanalyse conomtrique, et

    ce pour tester la fois la prsence et lorigine de la dynamique arbore par le bulle rationnelle. Sur

    toute la priode dtude 1969-2004, les rsultats obtenus sur le march boursier tunisien ntaientpas satisfaisants. Pour cette raison, nous avons procd lapplication dun test de stabilit au

    sens de Chow. Celui-ci confirme lexistence du changement structurel partir de 1990, date

    dinstauration du plan dajustement structurel dcale de deux ans pour tenir compte de ses

    rsultats effectifs. Sur cette base, lestimation des diffrentes spcifications de bulles rationnelles

    sur la priode 1990-2003 laissent prsager que le march boursier tunisien est affect par une

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    bulle rationnelle dtat alimente concomitamment par le temps et par les dividendes. Les

    rsultats obtenus dans le contexte amricain, priode 1871-2003, indiquent que lindice S&P500

    est sujet une bulle intrinsque rgie uniquement par les dividendes. La contribution de la

    composante temps ne devient significative que lorsque la valeur fondamentale est construite sur

    la base du prix rationnel ex-post la siller [1981]