33
A B I2 R eq V eq A B R eq est la résistance entre A et B lorsque toutes les sources sont annulées: - sources de tension court-circuitées - sources de courant ouvertes <=> Charge Charge V eq est la tension entre A et B à circuit ouvert (pas de charge) Théorème de THEVENIN

Théorème de THEVENIN - astito.net · Exemple R1 R2 A B R1||R2 V1*R2/(R1+R2) A B . Exercice : Calculer i 1,i 2,i 3,i 4,v 1,v 2,v 3 et v 4 . V1 A B I2 R ... Charge Charge I eq est

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A

B I2

Req

Veq

A

B

Req est la résistance entre A et B lorsque toutes les sources sont annulées: - sources de tension court-circuitées - sources de courant ouvertes

<=> Charge Charge

Veq est la tension entre A et B à circuit ouvert (pas de charge)

Théorème de THEVENIN

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Exemple

R1

R2

A

B R1||R2

V1*R2/(R1+R2)

A

B

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Exercice :

Calculer i1,i2,i3,i4,v1,v2,v3 et v4

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V1 A

B I2

Req

B Req est la résistance entre A et B lorsque toutes les sources sont annulées: - sources de tension indépendantes court-circuitées - sources de courant ouvertes

<=> Charge Charge

Ieq est le courant de court-circuit entre A et B

R1

R2

A

B

R1||R2

B

Ieq

A

V1/R1

A

Théorème de NORTON

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Transformation Thevenin-Norton et

Norton-Thevenin

Tout générateur de Thevenin peut être transformé en générateur de Norton (et inversement).

Pour passer du circuit de Thevenin au circuit de Norton on fait IN = VTH/R

Pour passer du circuit de Norton au circuit de Thevenin on fait VTH =R.IN

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72 V

2Ω 1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i

Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

36 A

1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 3Ω

i 2Ω

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

36 A

1Ω 1Ω 2Ω

1Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 3Ω

i 1Ω

36 V

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2Ω 1Ω 2Ω

Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

2Ω 2Ω 3Ω

i

36 V

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i

18 A

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

1Ω 2Ω

1Ω 2Ω 3Ω

i

18 A

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

1Ω 2Ω

2Ω 3Ω

i 1Ω

18 V

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

2Ω 2Ω

2Ω 3Ω

i

18 V

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

2Ω 3Ω

i

2Ω 9 A

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

9 A

1Ω 3Ω

i

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Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

i 1Ω

9 V

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i

Calculer le courant i qui circule dans la résistance de 3Ω

9 V

Ai 5,16

9

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72 V

2Ω 1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i

36 A

1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i 2Ω

36 A

1Ω 1Ω 2Ω

1Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i 1Ω 1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 3Ω

i 1Ω

36 V

2Ω 2Ω 3Ω

i

36 V

1Ω 1Ω 2Ω

1Ω 2Ω

2Ω 2Ω 2Ω 3Ω

i

18 A

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1Ω 2Ω

1Ω 2Ω 3Ω

i

18 A

1Ω 2Ω

2Ω 3Ω

i 1Ω

18 V

2Ω 2Ω

2Ω 3Ω

i

18 V

2Ω 3Ω

i

2Ω 9 A

1Ω 3Ω

i

i 1Ω

9 V

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Théorème de MILLMAN

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V1

V2

Vi

R1

R2

Ri

V

V1

V2

Vi

R1

R2

Ri

V

i i

i i

i

R

R

V

V1

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Théorème de superposition

• Etude du schéma suivant :

E2

R2

E1

R1 R3 Vs

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Théorème de superposition

• Détermination de Vs :

E2

R2

E1

R1 R3 Vs

1 – On court-circuite le générateur E2 et on calcule Vs = Vs1 2 –On court-circuite E1 et on calcule VS = VS2

3 – On effectue la somme : Vs = Vs1 + Vs2

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Théorème de superposition

• Application :

E2 6V

R2 12Ω

E1 8V

R1 15Ω R3

6Ω Vs

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Théorème de superposition

• Calcul de Vs1 :

R2

E1

R1 R3 Vs1

Calculons R23 = R2 // R3

R23 =(12x6)/(12+6) R23 = 4Ω

E1

R1 R23 Vs1

Equivaent

Div. tension

VERR

RVs 68,18

154

41

123

231

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Théorème de superposition

• Calcul de Vs2 :

E2

R2 R1 R3 Vs2

R13 = R1//R3 = 4,29 Ω

E2

R2 R13 R3 Vs2

Div. tension

VERR

RVs 58,16

1229,4

29,42

213

132

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Le résultat final est donc : Vs = Vs1 + Vs2

Vs = 1,68 +1,58

Vs = 3,26 V

Exercice : Vérifier ce résultat en appliquant le théorème de Millman

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CBA

C.Ab

RRR

RRr

RB

B

RA RC

A C

ra rc

rb

A C

B

CBA

CB.

aRRR

RRr

CBA

B.Ac

RRR

RRr

Théorème de Kenelly

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RB

B

RA RC

A C

ra rc

rb

A C

B

rc.rarb.rcra.rb

rb

R

1

B

rc.rarb.rcra.rb

ra

R

1

A

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Calculer la résistance équivalente RAB:

A B

R

R

R R

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A B

R

R

R R

Réponse : toutes les R sont en parallèle

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