Theorie Des Jeux Et Applications Reseaux

UNIVERSITE HASSAN 1er

Facult des sciences et techniques de SETTAT

THEORIE DES JEUX ET APPLICATIONS RESEAUX

Ralis par : KASDI Yassir

RIBAT Mohamed

MINAOUI Amine

MODELISATION ET PERFORMANCES DES RESEAUX Pr.S.KAFHALI

Anne Uiversitaire 2013/2014

UNIVERSITE HASSAN 1er Facult des sciences et techniques de SETTAT

THEORIE DES JEUX ET APPLICATIONS RESEAUX 1

Table des matires 1. Introduction.......................................................................................................................................................... 2

2. Historique ............................................................................................................................................................. 2

3. Dfinition .............................................................................................................................................................. 2

4. Le jeu stratgique ................................................................................................................................................. 3

4.1. Dfinition : .................................................................................................................................................... 3

4.2. Les typologies : ............................................................................................................................................. 3

4.2.1. Jeux coopratifs / comptitifs : ............................................................................................................ 3

4.2.2. Jeux avec dcisions simultanes / squentielles :................................................................................ 3

4.2.3. Jeux information parfaite/imparfaite : .............................................................................................. 4

4.2.4. Jeux information complte/incomplte : .......................................................................................... 4

4.3. Prsentation : ............................................................................................................................................... 4

4.3.1. Forme extensive : .................................................................................................................................. 4

4.3.2. Forme normale (forme stratgique) : .................................................................................................. 5

4.4. Stratgie mixte :............................................................................................................................................ 5

4.5. Lquilibre : ................................................................................................................................................... 6

4.5.1. Dfinition : ............................................................................................................................................. 6

4.5.2. Type : ..................................................................................................................................................... 6

4.6. Les jeux rpts : .......................................................................................................................................... 8

4.6.1. Dfinition : ............................................................................................................................................. 9

5. La radio cognitive ...............................................................................................................................................10

5.1. Dfinition : ..................................................................................................................................................10

5.2. Lutilisation de la thorie des jeux pour laccs dynamique au spectre : .................................................11

5.3. Solution propose : ....................................................................................................................................11

5.4. Algorithme propos : ..................................................................................................................................14

5.5. Organigramme : ..........................................................................................................................................16

6. Conclusion : ........................................................................................................................................................17

Rfrences bibliographiques et webographiques ....................................................................................................17



1. Introduction

La thorie des jeux constitue une approche mathmatique de problmes de stratgie tels quon en

trouve en recherche oprationnelle et en conomie.

Cet outil a pour objectif de tenter de formaliser comment dcider que telle configuration ou dcision

est meilleure qu'une autre ? Nous chercherons pour cela trouver l'optimum de certains paramtres qui

permettent de quantifier la qualit stratgique d'une situation. Il faut galement dterminer quelles conditions

conduisent une configuration qui est juge optimale.

La thorie des jeux est aujourd'hui assez rpandue et utilise dans les milieux universitaires, non

seulement en conomie (finance d'entreprise particulirement), mais galement par toute une classe d'autres

sciences dans lesquelles l'tude des situations de confits est pertinente : sociologie, biologie, volution,

informatique, tlcommunication

2. Historique

En 1654, Antoine GOMBAULD, posa une nigme Blaise PASCAL comment rpartir entre deux joueurs

l'enjeu d'un jeu de hasard, lorsque celui-ci est inachev et qu'un des joueurs a l'avantage sur l'autre. .

En 1912, E. ZERMELO dmontre le premier thorme mathmatique de la thorie des jeux : la

dcidabilit du jeu d'checs. Le thorme justifie l'introduction du concept mathmatique de jeu deux

joueurs de somme nulle . Emile BOREL contribuera galement la thorie des jeux entre 1921 et 1927 :

application du concept de jeu aux sciences sociales et en donne une approche mathmatique.

3. Dfinition

La thorie des jeux est un outil danalyse des comportements humains qui a connu un essor considrable

depuis la parution de louvrage de Von Neumann et Mogenstern The Theory of Games and Economic

Behavior en 1944.

Et elle peut tre aussi dfinit comme une approche mathmatique, qui se compose des modles et

techniques utilises pour analyser le comportement dcisif des individus rationnels, en gnral les jeux peuvent

tre classs en deux types : jeux coopratifs et jeux comptitifs.



4. Le jeu stratgique

4.1. Dfinition : Le jeu stratgiques est lensemble des rgles qui encadre le comportement des joueurs et qui dtermine

le gain des joueurs sur la base des actions entreprises selon cette terminologie, un jeu stratgique suppose une

dfinition claire des rgles de comportements des joueurs.

4.2. Les typologies : Les jeux stratgiques peuvent tre typs selon quelques critres comme le comportement, linformation

du jeu et la dcision.

4.2.1. Jeux coopratifs / comptitifs :

Les jeux sont typs selon le comportement du joueur par rapport aux autre joueurs, pour un joueur soit

il est en coopration/comptition avec les autres joueurs.

Jeux coopratifs

Un jeu est coopratif lorsque des joueurs peuvent passer entre eux des accords qui les lient de manire

contraignante (par exemple, sous la forme dun contrat qui prvoit une sanction lgale dans le cas du non-

respect de laccord). On dit alors quils forment une coalition dont les membres agissent de concert.

Jeux comptitifs

Par dfinition, dans un jeu comptitif nous spcifions toutes les options stratgiques offertes aux joueurs,

alors que les contrats qui sous-tendent les coalitions dans un jeu coopratif ne sont pas dcrits. Chaque joueur

cherche avoir ses biens sans tenir compte aux autres joueurs.

4.2.2. Jeux avec dcisions simultanes / squentielles : Les jeux sont typs selon lordre de dcision des joueurs, les dcisions des joueurs sont prises soit

simultanes ou squentielles.

Jeux avec dcisions simultanes

Dans ce type de jeux, les joueurs prennent leur dcisions simultanment, sans connaitre la dcision des

autre joueurs, nous pouvons citer quelque exemple : Dilemme des prisonniers, pierre-feuille-ciseau.

Jeux avec dcisions squentielles

Ici les dcisions de joueurs se font squentiellement (ne se font pas en mme temps), autrement dit les

dcisions des joueurs sont pris avec un dcalage temporelle). La dcision du joueur est influe par les dcisions

dj prises des autre joueurs, quelque exemples des jeux dcision squentielle, le plus populaire cest : le jeu

dchec.



4.2.3. Jeux information parfaite/imparfaite : Dans ce typage les jeux sont typs selon linformation sur les autres joueurs, autrement dis cest ce que

le joueur connaissent au moment o il prend sa dcision. Jeux information parfaite est un jeux ou les actions

effectus auparavant par les joueur influent sur la dcision du joueur dsirant prendre une dcision, car le

joueur possde des information sur les actions dj effectues par les autres joueurs et il faut que les dcisions

des joueurs se font squentiellement, hors que dans le jeu information imparfaite le joueur ne possde pas

toutes les informations sur les autres joueurs ou bien aux moins deux dcisions sont dj effectue

simultanment, ce qui rend la dcision plus dlicate que dans le jeu a information parfaite.

4.2.4. Jeux information complte/incomplte : Ce typage se base sur linformation des joueurs par rapport aux autres joueurs.

Jeux information complte

Tous lments de jeux est une connaissance commune entre les joueurs, plus prcisment chaque joueur

connait lensemble des comportements possible pour tous les autres joueurs et il connait tous le paiement.

Jeux information incomplte Cest un jeu ou chaque joueur ne connat pas tous les comportements des autres joueurs.

4.3. Prsentation : Afin de rendre le jeu stratgique plus simple et plus lisible, des techniques de prsentation sont mises en

place, les type de forme de prsentation sont :

4.3.1. Forme extensive : Dans cette forme le jeu est reprsent sous forme dun arbre ou les joueurs sont reprsents par les

nuds de larbre, les dcisions de joueurs sont les arcs descendus du nud qui prsente le joueur, la racine de

larbre reprsente le joueurs qui initialise le jeu (le premier joueur qui commence), les feuille de larbre

reprsente le gain de chaque joueur reprsents sous format de vecteur qui a comme dimension le nombre

des joueurs participants dans le jeu. La figure qui suit illustre et montre bien clairement la notion de forme

extensive du jeu stratgique, le joueurs 1 a deux choix de dcision le choix 1 et le choix 2, le joueur 2 a aussi

galement deux choix choix1 et choix2 , le joueur 1 est celui qui joue le premier et le joueur 2 cest le deuxime

qui joue , si le joueur 1 dcide de prendre le choix 1 comme dcision alors la rcompense est de x1 , et s il

dcide choix2 alors la rcompense est de x2 , pour le joueur 2 si son choix est choix1 il aura y1 comme

rcompense et sil choisi choix2 la rcompense est de y2 , si le joueurs 1 choisis choix1 et le joueurs 2 choisis

choix 1 la rcompense des deux joueurs est x1 y1 respectivement ce qui est montrer dans la feuille gauche de

larbre.



4.3.2. Forme normale (forme stratgique) : Cette reprsentation de jeu est spciale aux jeux deux joueurs, elle consiste reprsenter le jeu avec

une matrice ou les lignes et les colonnes reprsentent les gains des combinaisons de stratgies des deux

joueurs, nous allons reprendre lexemple prcdant, sa reprsentation sous forme normale est comme suit :

4.4. Stratgie mixte : Dans la thorie des jeux un joueur est dit d'utiliser une stratgie mixte chaque fois qu'il choisit de faon

alatoire sur l'ensemble des actions possible. Formellement, une stratgie mixte est une probabilit de

distribution qui associe chaque action disponible une probabilit d'tre slectionn.

Un profil de stratgie mixte est une liste de stratgies, l'une pour chaque joueur dans le jeu. Un profil de

stratgie mixte induit une distribution de probabilit sur les rsultats possibles de la partie. Un quilibre de

Nash (en stratgies mixtes) est un profil de stratgies avec la proprit qu'aucun joueur unique peut, en dviant

unilatralement une autre stratgie, induisent une de probabilit qu'il trouve strictement prfrable.



4.5. Lquilibre : Lquilibre de jeux est un lment de base dans la thorie des jeux, car cest le point fort qui conduit

stabiliser le jeu stratgique en satisfaisant tous les joueurs de point de vu utilit.

4.5.1. Dfinition : Un tat ou situation ou aucun joueur ne souhaite modifier son comportement compte tenu des

comportements des autres joueurs de faon plus prcise, lquilibre est une combinaison de stratgies compte

tenu des stratgies des autres joueurs .Une fois que lquilibre est atteint dans un jeu il ny a aucune raison de

le quitter.

4.5.2. Type : Ils existent plusieurs techniques qui mnent un jeu stratgique un tat dquilibre, les techniques

dquilibre sont :

Lquilibre de NASH

Pour bien comprendre ce type dquilibre, il sera mieux dillustrer des exemples simples: soit deux firmes

de production des voitures : BMW et Mercedes, ces deux producteurs concurrents font un jeu comptitif pour

maximiser le gain en tenant compte de comportements de lautre :

Exemple1 : jeux des firmes BMW

Les deux firmes MERCEDES et BMW veulent maximiser leurs gains par laugmentation de leurs taux des

ventes et pour cela avant de prendre une dcision sur le prix de vente chaque firme doit consulter le prix de

vente de lautre firme. Le tableau2.2 montre le bnfice de chaque firme selon son choix daugmenter ou de

baisser le prix et selon le choix de lautre firme.

Expliquant le tableau plus clairement, si les deux firmes baissent leurs prix alors chaque une delles

reoit un gain de 300 millions deuros, si lune des deux lvent son prix et lautre le baisse alors la premire

reoit 100 million deuros tandis que la deuxime reoit 700 millions deuros, enfin si les deux lvent le prix

chaque firme se bnfice de 500 million deuros, remarquer que plus le prix est bas plus taux de ventes

saccroit et plus le gain augmente.

PRIX BAS PRIX ELEVE

PRIX BAS

300,300

700,100

PRIX ELEVE

100,700

500,500

Tableau: Jeu de prix entre BMW et MERCEDES (les gains sont en million deuro)



Sachant que ce jeu est comptitif, les deux firmes doivent choisir la bonne stratgie pour augmenter les

gains et minimiser les dgts.

Selon le tableau pour la firme BMW, quand MERCEDES baisse le prix ,alors la meilleur stratgie pour

BMW est de baisser le prix aussi car elle obtient 300 million deuros au lieu de 100 million deuro en levant le

prix , et si Mercedes lve le prix , le meilleur stratgie pour BMW est de baisser le prix car elle obtient 700

million deuro au lieu de 500 million en levant le prix , mme chose pour la firme MERCEDES, si BMW baisse le

prix alors la meilleur stratgie pour MERCEDES est de basse le prix car elle obtient 300 million deuros au lieu

de 100 million deuros en levant le prix , et si BMW lve le prix la meilleur stratgie pour MERCEDES est de

baisser le prix car elle obtient 700 million deuros au lieu de 500 million deuros en levant le prix. Les deux

firmes doivent baissent le prix pour maximiser leurs gains , la combinaison de stratgie (baisse le prix , baisse

le prix) est meilleur que les autres combinaisons (baisse le prix , lever le prix) , ( lever le prix , baisse le prix) ,(

lever le prix , lever le prix) , arrivant cette situation stable , aucune des deux firme ne souhaitent changer

sa stratgie , alors cest ce que nous appelons lquilibre de Nash de ce jeu.

Exemple2 : le jeu de lurne.

Ce jeu est deux joueurs ou chaque joueur a la possibilit de participer au jeu avec deux somme

dargent qui sont : soit 0 ou bien 20 et la mise dans une urne, la fonction dutilit (Ui) de joueur i est

calculer comme suit :

Somme (urne)= [somme (joueur1) + somme (joueur2)] Payoff(joueur_i)=[(Somme(urne)*3/2)]/2 Ui = somme (joueur_i) - Payoff(joueur_i) Joueur 2

Joueur 1

Met 0 Met 20

Met 0

(0, 0)

(15, -5)

Met 20

(-5, 15)

(10, 10)

Si le joueur1 attend que le joueur2 met 0 alors son meilleur choix sera de mettre 0 car si il met 20

euro il va perdre 5 sinon il va rien perdre, et sil attend que le joueur 2 de mettre 20 son meilleur choix est

de mettre 0 car il va gagner 15 au lieu de 10 sil met 20 . Mme raisonnement pour le joueur2 alors ce

jeux admis un quilibre de Nash dans le cas o la combinaison des stratgies est (met 0 , met 0 ).

Lquilibre stratgie dominante Comme cest dj expliqu lquilibre de Nash est la dfinition dune situation dquilibre l ou nous

supposons que les joueurs ont initialement atteint une certaine configuration de choix stratgique tenons

compte uniquement des dviations individuelles possibles de telle configuration dans laquelle chaque joueur

a la possibilit de dvier.

Tableau : Les utilits des joueur dans le jeu de lurne(en uro)



A ce point-l lquilibre de Nash nous dit que rien ne pousse le joueur changer sa stratgie tant

donn la configuration stratgique. Mais lquilibre de Nash ne donne aucune information sur comment ou

pourquoi une certaine configuration de choix est arrte initialement. Pour bien comprendre ce concept nous

allons faire rfrence lexemple prcdent (BMW et MERCEDES), nous pouvons en effet remarquer que fixer

un prix bas est le meilleur choix pour chaque firme quel que soit le choix attendu de son rival.

Examinons la dcision de MERCEDES. (BMW tant dans une situation symtrique, le mme

raisonnement sapplique sur cette firme). Si MERCEDES sattend ce que BMW fixe un prix lev sa meilleure

rponse est de fixer un prix bas car il gagne 700 million au lieu de 500 mi llion deuro (gain de stratgie de prix

lev). Dautre part si MERCEDES sattend ce que BMW un prix bas, sa meilleur rponse est encore de fixer

un prix bas. En ne choisissant pas un prix lev, il vite ainsi de perdre de largent : son gain est de 300 au lieu

de 100 million deuro. Clairement MERCEDES est toujours mieux en fixant un prix bas quel que soit la stratgie

attendue de BMW.

Quand la stratgie est meilleur a toute les stratgies possibles de ses rivaux nous disons que cest une

stratgie dominante cette stratgie domine toutes les autres stratgies des autres joueurs dans lexemple

prcdent les deux firmes ont une stratgie dominante qui consiste fixer un prix bas. Lquilibre de ce jeu

est alors appel quilibre en stratgie dominante.

Lquilibre corrl

Est un quilibre spcial dfini par Robert J.Aumann en 2006 qui a eu grce son introduction du

concept de lquilibre corrl le prix Nobel. diffremment de lquilibre de Nash ou chaque joueur prend

seulement en considration sa propre stratgie, lquilibre de corrlation garanties des meilleurs

performances par lautorisation chaque joueur tient compte lensemble de comportement (action) des

autres joueurs ,autrement dit chaque joueur a besoin de prendre en considration le comportement des

autres joueurs sil existe un but mutuelle, lide est que le profil de stratgie est choisi alatoirement selon

certaines distributions. Le joueur est oblig de suivre la stratgie recommande sil veut raliser le meilleur

profit, il est prouv que lquilibre corrl est meilleur que lquilibre de Nash de point de vue profit de

joueur. Si un joueur suit une action chaque situation atteignable possible dans un jeu, la stratgie est

appele une stratgie pure.

La corrlation est une manire de randomiser plus gnrale que le mixage. Dans les deux cas, les

joueurs basent leurs choix sur lobservation dun vnement alatoire. Dans le cas de stratgie mixte, ces

observations sont indpendantes, tandis que dans le cas de stratgies corrles, elles peuvent ne pas ltre.

4.6. Les jeux rpts :

Jusqu' maintenant les jeux prsents auparavant ; nous les avons suppos quils sont jous une seule

fois, mais dans la ralit nous savons que les jeux peuvent se jouent plusieurs fois successivement ; par

exemple les constructeur dautomobile allemands BMW et MERCEDES choisissent le prix et le style de leur

vhicules puis se concurrent sur le march, sachant que les conditions de jeux samliorent au cours du temps

nous pouvons le considrer comme la rptition de mme jeu.



4.6.1. Dfinition : Les jeux rpts sont des jeux dans lesquelles un ensemble finit des joueurs se rencontrent de faon

rpte, ou les gains de chaque priode ne sont pas influs par les gains de les rsultats des priodes

prcdents et aussi les conditions de jeu ne se changent pas.

Dilemme du Prisonnier Le dilemme de prisonnier est presque utilis dans la plupart des manuelles de thorie des jeux qui

introduisent les jeux rpts avec ce dilemme. Lhistoire de ce jeu se droule comme suit : La police arrte

deux suspects et les place en garde a vus. La police est convaincue quils ont commis un crime mais ne dispose

pas de preuves suffisantes. Les policiers dcident alors dinterroger les deux suspects sparment pour

obtenir des aveux.

Chaque suspects se voit offrir deux choix possibles, soit il se tait, soit il dnonce son complice. Si les

deux gardent le silence, ils ne peuvent tre condamns que pour un dlit mineur comme le porte darme et

ne resteront pas longtemps en prison. Si Lun dnonce et lautre se tait, alors le premier est relch et le

seconde cope dune longue peine de prison. En revanche si les deux se dnoncent, ils sont envoys en prison

mais la sentence est lgrement moins svre que si un seul est dnonc. Cette situation stratgique peut

tre dcrite de manire plus formelle. Soit deux joueurs suspect1 et suspect2 .Chacun deux stratgies

possibles (dnoncer ou se taire).

chaque combinaison de choix sont associes une peine de prison pour suspect1 et une peine de

prison pour suspect2 le tableau donne les exemples de peines. En ligne nous avons le choix du suspects1 et en

colonne celui du suspect2. Dans chacune des cases du tableau, la premire peine de prison est celle du

suspect1 et la seconde peine est celle du suspect2 par exemple si le suspect1 se dnonce et son complice se

tait, le premier est relch et le second est condamn six ans de prison. Si les deux se dnoncent, ils sont

condamns quatre ans de prison chacun. Si les deux de se taisent, ils resteront une anne de prison.

Suspect2

Su

spec

t1

Dnoncer Se taire

Dnoncer (4 ,4) (0, 6)

Se taire (6, 0) (1, 1)

Chaque suspect cherche maximiser sa fonction dutilit qui est une fonction dcroissante de la dure

pass en prison, le choix dnoncer est une stratgie dominante pour les deux suspects. Si le suspect1

sattend ce que son complice se taise, il est relch sil dnonce le suspect2 et il est condamn un an sil se

tait, alors que si le suspect1 sattend ce que son complice dnonce sa meilleur rponse est de dnoncer car

il est condamn a quatre ans contre six ans sil se tait. Quel que soit le choix de son complice le suspect1

obtient une plus grande utilit en dnonant son complice (mme raisonnement pour le suspect2). Le seule

quilibre de ce jeu est (dnoncer, dnoncer).

Tableau : les peine de prison dans le dilemme du prisonniers (en anne)



5. La radio cognitive

5.1. Dfinition :

La radio cognitive est une forme de communication sans fil connue sous la norme IEEE 802.22, dans

laquelle un utilisateur peut dtecter intelligemment les canaux de communication (soit utiliss ou

vacants), et de dplacer instantanment vers des canaux vacants. Cela permet d'optimiser l'utilisation des

ressources disponibles radiofrquence tout en minimisant les interfrences avec dautres utilisateurs.

Le terme radio cognitive est utilis pour dcrire un systme ayant la capacit de dtecter et de

reconnatre son cadre d'utilisation, ceci afin de lui permettre dajuster ses paramtres de fonctionnement

radio de faon dynamique et autonome et d'apprendre des rsultats de ses actions et de son cadre

environnemental d'exploitation.

La RC est une forme de communication sans fil dans laquelle un metteur/rcepteur peut

dtecter intelligemment les canaux de communication qui sont en cours d'utilisation et ceux qui ne le

sont pas, et peut se dplacer dans les canaux inutiliss. Ceci permet doptimiser lutilisation des

frquences radio disponibles du spectre tout en minimisant les interfrences avec d'autres utilisateurs.

La radio cognitive est une nouvelle technologie qui permet, l'aide d'une radio logicielle, de

dfinir ou de modifier les paramtres de fonctionnement de la frquence radio dun nud rseau

(tlphone sans fil ou un point daccs sans fil), comme par exemple, la gamme de frquences, le type de

modulation ou la puissance de sortie.

Cette capacit permet d'adapter chaque appareil aux conditions spectrales du moment et offre

donc aux utilisateurs un accs plus souple, efficace et complet cette ressource. Cette approche peut

amliorer considrablement le dbit des donnes et la porte des liaisons sans augmenter la bande passante

ni la puissance de transmissions. La RC offre galement une solution quilibre au problme de

l'encombrement du spectre en accordant d'abord l'usage prioritaire au propritaire du spectre, puis en

permettant d'autres de se servir des portions inutilises du spectre.

"Une radio intelligente est une radio dans laquelle les systmes de communications sont

conscients de leur environnement et tat interne, et peuvent prendre des dcisions quant leur

mode de fonctionnement radio en se basant sur ces informations et objectifs prdfinis. Les informations

issues de lenvironnement peuvent comprendre ou pas des informations de localisation relatives aux

systmes de communication".

Le principe de la radio cognitive, repris dans la norme IEEE 802.22, ncessite une gestion

alternative du spectre qui est la suivante : un mobile dit secondaire pourra tout moment accder

des bandes de frquence quil juge libre, cest--dire, non occupes par lutilisateur dit primaire possdant

une licence sur cette bande. Lutilisateur secondaire devra les cder une fois le service termin ou une fois

quun utilisateur primaire aura montr des vellits de connexion.



5.2. Lutilisation de la thorie des jeux pour laccs dynamique au spectre : En fait, nous avons intgr deux aspects tirs de la thorie des jeux qui sont laspect coopratif et

laspect comptitif.

Entre les PUs cest la coopration avec la mise en place dun jeu de type dilemme de prisonnier. Ce jeu

est dclench entre deux PUs avec la prsence dun agent coordinateur, lorsque un PU ne peut pas

satisfaire la demande dun SU il demande la coopration avec un autre PU qui le trouve laide du

coordinateur qui possde une vue globale sur rseau, le jeu se dclenche par la dcision de cooprer ou

pas entre les deux PUs.

Au niveau SUs cest la comptition avec un jeu similaire au jeu de lurne dj prsent dans le

chapitre prcdent, ce jeu a besoin de deux SUs et un PU.

Pour chaque PU chaque allocation de canaux, un compteur est incrment ce SU afin de calculer

une valeur de fidlit de ce SU li au PU, lorsque deux SUs atteignent un seuil de cinq points de fidlit, le PU

demande aux deux SUs sils veulent jouer, si le PU reoit laccord des deux SUs il dclenche le jeu de lurne

entre les deux SUs et chaque SU a le droit de participer avec une somme de zro ou vingt(le calcul

des rsultat est dtaill dans le chapitre 2) ensuite le PU envoie chaque SU son utilit.

5.3. Solution propose : Pour mettre en uvre notre solution nous utilisons trois types dagent :

Agent PU reprsentant des utilisateurs primaires, Agent SU reprsentant des utilisateurs

secondaires et un Agent Coordinateur pour la coordination entre les PUs.

La solution propose est prsente en deux tapes :

Coopration entre les Pus

Notre proposition consiste raliser une coopration entre les utilisateurs primaires lorsquils ne

peuvent pas satisfaire la demande des utilisateurs secondaires avec lesquelles ils partagent le spectre

et qui dsirent y accder, par revanche lorsquun utilisateur primaire coopre avec un autre utilisateur

primaire il perd lnergie qui est une ressource prcieuse et il partage le gain obtenu moiti. Dans ce projet

nous avons suppos que lnergie a une valeur et nous supposons que les utilisateurs primaires

cooprent lorsque lnergie est suprieure un seuil dtermin.

Le coordinateur est un agent qui a une vue globale sur tout le rseau, il possde un annuaire ou il

enregistre les PUs prsents dans le rseau ainsi le nombre de canaux disponibles dans chaque PU.

Lorsque le PU ne peut pas satisfaire la demande dallocation de ressources dun SU il contacte le

coordinateur qui cherche un PU dans son annuaire, si le coordinateur trouve un PU satisfaisant la demande

alors il rpond le PU qui la contact par lidentifiant du PU trouver. A ce moment la coopration entre les

deux PUs est entame.

Notre solution est base sur ladaptation du dilemme du prisonnier expliqu dans le chapitre prcdent,

sa forme stratgique est montre dans le tableau 1 Supposons que :

nb = nombre de canaux demands par lutilisateur secondaire.



La forme stratgique de jeu entre les PUs (les valeurs sont )

Comptition entre les SUs Nous avons adapt le jeu de lurne pour simuler le comportement comptitif entre les SUs. Nous

supposons dans ce scnario que lutilisateur primaire travail avec les points de fidlit. Les utilisateurs

secondaires bnficient des point de fidlit qui sincrmente chaque allocation, lorsque lutilisateur

secondaire atteint un seuil de fidlit fixe (cinq points dans notre cas), lutilisateur primaire demande

lutilisateur secondaire son accord de participation au jeu avec un autre joueur qui a dj atteint le seuil et

qui veut participer au jeu. Dans ce cas, le jeu de lurne est dclench entre ces deux joueurs secondaires

comme indiqu dans le tableau

Les utilits des joueurs de jeux de lurne en euro

Topologie de rseau utilis



La division de spectre dans le rseau de radio cognitive

Nous allons simuler le comportement et linteraction des agents dans un rseau de radio cognitive, les

agents sont de diffrents types : Agent primaire , Agent secondaire et Agent coordinateur ,

dans notre application nous avons utilis quatre agents primaires, cinq agents secondaires et un agent

coordinateur.

La comptition entre les SUs est dclenche par lutilisateur primaire qui a dj allou les ressources

aux deux SUs et chacun deux atteint cinq points de fidlit et aussi chacun veut participer au jeu. Les SUs

entre en comptition pour raliser et maximiser le gain du jeu en choisissant une valeur de participation au

jeu entre zro et vingt sans connatre le choix de lautre joueur car nous sommes dans le cas dun jeu

simultan.

Le spectre est divis en quatre partis quitables de cinq canaux ou chaque partie est sous le contrle

dun agent primaire, lagent primaire partage une partie de canaux qui est de quatre canaux et lautre partie

la garde pour lui. Lutilisateur secondaire accde au spectre (les canaux partags par lutilisateur primaire)

aprs lenvoie dun message qui contient le nombre de canaux demands au utilisateur primaire qui possde

lautorit sur la partie du spectre dsire, lorsque lutilisateur primaire peut satisfaire la demande il fait

lallocation des canaux pour le SU et il notifie le coordinateur pour quil fasse la mise jour des canaux libres

pour le PU et il incrmente les point de fidlit de SU qui a demand les ressource ensuite il vrifie si le SU

satisfait le critre de fidlit si oui et quun autre SU satisfait le critre de fidlit le PU envoie aux deux Sus

sils veulent participer au jeu, si les deux SUs acceptent de participer au jeu, le jeu de lurne est

dclench. Sinon lutilisateur primaire passe une demande qui contient le nombre de canaux demands par

le SU au coordinateur, ce dernier consulte son annuaire pour chercher un utilisateur primaire qui peut

satisfaire cette demande. Si le coordinateur trouve le PU qui peut satisfaire la demande, il envoie

lidentifiant de ce PU lutilisateur primaire qui a formul la demande pour entamer le comportement

coopratif entre les 2 PUs. Dans le cas contraire, le PU est inform par le coordinateur du non disponibilit



dun PU satisfaisant la demande. Quand lutilisateur primaire reoit une rponse de la part du

coordinateur, si le message reu contient lidentifiant dun autre PU il envoie immdiatement un message

de demande de coopration contenant lidentifiant de SU et le nombre de canaux demands, si lautre PU

accepter de cooprer il prend en charge ce SU, sinon la demande est tout simplement ignor.

5.4. Algorithme propos : Dbut de lalgorithme

1. SU formule une demande de ressources (ID_SU, NB_CAN) et lenvoie au PU

2. PU reoit la demande (ID_SU, NB_CAN)

2.1. Si (PU possde NB_CAN disponibles) alors

2.1.1. PU prend ID_SU en charge (allocation des ressources)

2.1.2. Incrmenter les points de fidlit

2.1.3. Si (ID_SU satisfait le critre de fidlit)

2.1.3.1. Si (il existe un autre SU qui satisfait le critre de fidlit)

Envoyer demande de jeu aux deux Sus

2.1.3.1.1. Si les deux SUs acceptent loffre de PU

Recevoir les deux sommes de jeu des deux SUs)

Dclencher le jeu

Envoyer chaque SU son utilit

Fin si

Fin si

Fin si

2.2. Sinon

2.2.1. PU formule une demande (NB_CAN, ID_PU) et lenvoie au coordinateur

2.2.2. Coordinateur reoit demande (NB_CAN, ID_PU)

2.2.2.1. Coordinateur cherche dans son annuaire

2.2.2.2. Si coordinateur trouve un PU alors

2.2.2.2.1. Envoie rponse (ID_PU_trouv) ID_PU

2.2.2.3. Sinon rponse (ngatif) a ID_PU

Fin si

2.2.3. ID_PU reoit la rponse du coordinateur



2.2.3.1. Si = rponse (ID_PU_trouv) alors

2.2.3.1.1. ID_PU formule demande_coop(ID_SU) et lenvoie

ID_PU_trouv

2.2.3.1.2. ID_PU_trouv reoit la demande

2.2.3.1.3. ID_PU_trouv formule une rponse avec une Rponse

(oui/non) selon ltat de lnergie et lenvoie ID_PU

Fin si

2.2.3.2. ID_PU reoit rponse (oui) alors ID_PU_trouv prend ID_SU en

charge (allocation des ressources)

2.3. Fin si

Fin de lalgorithme



5.5. Organigramme :



6. Conclusion :

Nous avons prsent dans ce rapport la thorie des jeux qui est aujourdhui un outil indispensable

pour comprendre lvolution de domaines aussi divers que lapprentissage, la tarification, loptimisation

distribue ou lalgorithmique des rseaux de communications.

Nous avons vu lintgration de la thorie des jeux dans le domaine des rseaux sans fil gnralement

et dans la radio cognitive spcialement qui sont considrs comme les rseaux de futur gnration(la

cinquime gnration de tlcommunication), et on a dtudier quelque travaux dj raliss dans le cadre de

la thorie des jeux dans les rseaux sans fil et aussi dans la radio cognitive et les solution propos qui inclut

laspect coopratif et laspect comptitif.

Rfrences bibliographiques et webographiques

THESE : Utilisation de la thorie des jeux dans les rseaux de radio cognitive pour laccs dynamique au spectre - Benhamida Mahmoud et Benyahia Belahcene

COURS DE THORIE DES JEUX ET DE LA DCISION - gestion.coursgratuits.net/theorie-des-jeux/ THESE : Application de la thorie des jeux l'optimisation du routage rseau - solutions

algorithmiques - Octave Boussaton

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