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Guy COLLIN, 2014-12-29

THÉORIE DU NOYAU

Physique nucléaire

Chapitre 13

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2014-12-29

On s’est intéressé jusqu’ici au nuage électronique et à l’atome dans son ensemble.

Quelles sont les propriétés des noyaux ? Comment sont-ils constitués ? Quelles sont les règles, les lois, les forces qui

gouvernent l’assemblage des particules qui le constituent ?

Quelle est sa grosseur ?

ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DU NOYAU

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2014-12-29

ÉLÉMENTS DE LA THÉORIE DU NOYAU

Puisque le nuage électronique porte des charges électriques négatives, où sont situées les charges positives ?

Existe-t-il d’autres particules que le proton et le neutron ?

Si oui, quelles sont leurs propriétés : leur masse, leur charge électrique, leur moment magnétique, …

Quelles sont les lois qui les gouvernent ?

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Les forces en présence

• La force de COULOMB : nous savons qu’elle est encore valable entre particules situées à des distances de l’ordre de 10-14 m (voir expérience de RUTHERFORD sur la déviation des particules a).

• Les forces répulsives électrostatiques entre les protons doivent être considérables dans chaque noyau.

• Quelle(s) force(s) nouvelle(s) agi(ssen)t pour stabiliser l’assemblage de protons et de neutrons ?

• La force de gravité ?

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Les constituants du noyau

Les particules de base qui constituent chacun des noyaux sont le proton et le neutron.

Le proton a été découvert par RUTHERFORD en 1910.

L’existence du neutron a été définitivement prouvée en 1932 par CHADWICK à la suite de travaux de BOTHE et BECKER en 1930 suivis de ceux de I. et J. CURIE en 1932.

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Le proton et le neutron Les masses :

proton = 1,007 276 63 ± 0,000 000 08 uou en énergie (E = mc2 ) 938,256 ± 0,005 MeV

neutron = 1,008 665 4 ± 0,000 000 4 uou 939,550 ± 0,005 MeV

La charge : le proton porte une charge électrique positive. Le spin : les deux particules portent un moment angulaire

intrinsèque (rotation de la particule sur elle-même). Le moment angulaire de spin nucléaire LS correspond au

nombre quantique de spin nucléaire S et sa grandeur est telle que :

LS = S (S + 1) où = h

2

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Le moment magnétique nucléaire Les moments magnétiques sont mesurés en magnéton

nucléaire : ßn = e / 2 mn= (5,050 50 ± 0,000 13) 10-27 J/(Wb/m2)

Rappel : ße = e / 2 me = 0,927 32 10-23 J/(Wb/m2) Le moment magnétique nucléaire du proton est de :

+ 2,792 76 ßn

Le neutron a un moment magnétique dont la valeur est de -1,913 15 ßn

Même s’il est neutre, le neutron a une distribution de charge non uniforme.

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Distribution de la charge électrique dans le proton et le neutron

Densité de charge

Distance radiale

0 1 2 fermis

Proton

Neutron 1 fermi = 10-15 m

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Les forces entre les nucléons

1 fermi = 10-15 m

0

Énergie

Distance r 0

Énergie

Distance r

3 fermis

Interaction P - P 2,5 fermis

Interaction n - P

Note : ƒ(n, n) = ƒ(n, p)

Force de répulsion électrostatique

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Énergie nucléaire et coulombienne

La corde emprisonne le ressort en position compressée

Énergie coulombienne

Énergie nucléaire

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Le deutéron Il est constitué d’un proton et d’un neutron :

Mp = 1,007 277 u

Mn = 1,008 665 uMasse totale : = 2,015 942 uMasse réelle : = 2,013 553 u

Défaut de masse, D M : = 0,002 389 u. Puisque 1 u = 931,5 MeV/c2, on peut conclure que

ce défaut de masse, encore appelé l’énergie de liaison du noyau, est tel que : D M c2 = 2,225 MeV.

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Énergie de liaison du deutéronÉ

nerg

ie

MP c2

Mn c2

DM c2

MD c2

Bilan d’énergie : il faut ajouter une énergie de 2,225 MeV à un deutéron pour séparer à l’infini

et au repos le proton et le neutron : c’est une

photodésintégration.

Note : DM c2 représente environ 0,1 % de la somme Mn c2 + MP c2

e-

21H +

11H +

10n

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Les noyaux stables

Soit Z le nombre de protons (numéro atomique).Les noyaux ayant la même valeur de Z sont les

isotopes. Soit N le nombre de neutrons.

Les noyaux ayant la même valeur de N sont les isotones. N + Z = M est le nombre de masse.

Les noyaux ayant la même valeur de M sont les isobares. Les noyaux stables sont ceux qui ont un nombre N égal ou

légèrement supérieur au nombre Z.

sont stables.16 8 O,

17 8 O et

18 8 O

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Zone de stabilité des noyaux

N100

50

40 80 Z0

bissectrice de l’angle

Exemple de noyau stable :

208 82Pb

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Le modèle en couche

Les nucléons sont dans un puits de potentiel (une boite tridimensionnelle).

La résolution de l’équation de SCHRÖDINGER conduit à un modèle similaire au modèle électronique avec orbitales, nombres quantiques, ...

éner

gie

Couches (orbitales)

neutroniques

Couches (orbitales)

protoniques

H11 D21 He32He4

2

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Configuration du noyau de

ÉnProtons

Z

NeutronsN

Si les niveaux peuplés par les neutrons sont régulièrement espacés, étant donnée la force coulombienne qui existe entre les protons, elle entraîne un élargissement graduel entre les niveaux peuplés par les protons.

Faibles valeurs de Z, Z @ N. Z < N pour des valeurs plus

hautes de Z et de N.

3014Si

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2014-12-29

Le rayon nucléaire Les expériences de diffraction des noyaux a sur une cible suivent

la loi de l’interaction coulombienne pourvu qu’ils passent à une distance supérieure à 10-14 m.

Avec des neutrons cinétiquement excités à 100 MeV, la longueur d’onde est de l’ordre de 1 fermi (10-15 m).

On montre que le rayon nucléaire R = ro M 1/3 , où ro = 1,4 fermis.

Avec des électrons, R = ro M 1/3 , où ro = 1,1 fermis. Élevons au cube l’une ou l’autre des ces deux équations et

multiplions par 4 p / 3.

volume du nucléon :4 R3

3 = 4 ro3

3 M

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Distributions nucléaire et de charge dans le noyau Au

O,5

1,0Densité de charge : 1025 C/m3

Au

Densité des nucléons :

1044 nucléons/m3

1,0

0 2 4 6 8 10

Distance radiale

fermis

• Le noyau n’est pas nécessairement sphérique.

• La majorité des noyaux ont plutôt la forme d’un ellipsoïde de révolution.

• Ainsi, le noyau Lu est un ellipsoïde dont le grand axe est environ 25 % plus grand que le rayon de la sphère de volume identique.

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L’énergie de liaison des noyaux

DM = Z Mp + ( M - Z ) Mn - M : DM = défaut de masse; Mp = masse du proton;

Mn = masse du neutron; M = masse du noyau considéré

contenant Z protons et M - Z neutrons.

L’énergie de liaison est le rapport entre l’énergie équivalente au défaut de masse divisée par le nombre de nucléons : Eliaison = DM c2 / M.

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Le cas de l’oxygène 8 protons = 8 1,007 277 = 8,058 216

u 8 neutrons = 8 1,008 665 = 8,069 320 u Total = 8 2,016 490 = 16,127 536 u Masse de l’atome d ’oxygène = - 15,994 915

u Défaut de masse : DM = 0,132 621

u

D M c2 = 0,132 621 u 931,5 MeV/u = 123,54 MeV L’énergie de liaison = 123,54 / 16 = 7,9 MeV/nucléon C’est une énergie moyenne. Cela ne veut pas dire que cela

représente l’énergie pour extraire un nucléon.

16 8 O

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Le cas de la réaction

Masse de 1 proton = 1,007 277 u

Masse de l’azote 17 = 15,000 108 u Masse totale = 16,007 385 u Masse de l’oxygène 16 = - 15,994 915 u Variation de masse : DM = + 0,012 469 u

D M c2 = 0,012 469 u 931,5 MeV/u = + 11,61 MeV L’énergie pour extraire un proton est donc

E = 11,61 MeV/nucléon.

16 8O + h

15 7N +

11H

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Énergie de liaison du noyau

0

4

8

100 200

MeV / nucléon

M = N + Z

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Le modèle de la goutte d’eau

Le modèle propose que le noyau ressemble à une goutte d’eau dans laquelle il existe deux sortes de nucléons, ceux à l’intérieur du noyau entouré par 12 nucléons, et ceux sur la surface (tension de surface) :

Chaque nucléon interagit avec ses voisins et atteint ainsi une saturation (12 voisins maximum, dans un empilement de sphères).

À la surface, cependant, le nucléon n’est pas complètement entouré (9 voisins).

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Empilement de sphères

Vue de dessus Vue de côté

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2014-12-29

Le modèle de la goutte d’eau L’énergie de liaison (ou énergie de volume) qui est

proportionnelle à M = N + Z EV = aV M

L’énergie de surface, proportionnelle à la surface du noyau, donc à R2 ou M 2/3

ES = - aS M 2/3

On montre que l’énergie coulombienne est en définitive proportionnelle à Z2 M -1/3

EC = - aC M -1/3

L’énergie totale est donc :ET = v M s M 2/3 c M 1/3

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Énergie de liaison du noyau

0

4

8

100 200

MeV / nucléon

M = N + Z

A

0

5

10

100 200 300

15

- 5

- 10

MeV / nucléon

M

Énergie de volume

Énergie de surface

Énergie coulombienne

Énergie totale

B

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Le modèle des particules isolées

Noyau Z - N

Nombre de noyaux stables

Pair - pair Pair - impair Impair - pair

Impair - impair

157 53 50 5

Total 265

• Environ 60 % des noyaux stables ont des nombres pairs de neutrons et de protons (85 % de la croûte terrestre).

• Seulement moins de 2 % des noyaux stables ont des nombres impairs de neutrons et de protons.

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2014-12-29

Les nombres magiques On constate aussi que les noyaux qui ont un nombre de

protons et un nombre de neutrons égaux à 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 sont les plus stables.

Comme dans le cas de la structure atomique où le dernier électron déterminait les propriétés de l’atome.

Les moments angulaires et les moments magnétiques des noyaux peuvent être expliqués en terme du dernier nucléon.

42He,

16 8O,

4020Ca, et aussi

208 82Pb (82 protons et 126 neutrons)

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La combinaison des moments angulaires

Le moment angulaire total de n’importe quel noyau provient de trois sources : le spin nucléaire du proton : 1/2 ; le spin nucléaire du neutron : 1/2 ; le moment angulaire orbital de chaque nucléon dans le noyau.

Ces trois moments angulaires se combinent vectoriellement : pair-pair, combinaison par spins antiparallèles ; pair-impair, le spin 1/2 se combine avec le moment angulaire

orbital ; impair-impair, le spin nucléaire total est un entier.

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2014-12-29

Les noyaux stables

Noyau Z - N

Spin du noyau *

Pair - pair Pair - impair Impair - pair

Impair - impair

0 1/2, 3/2, 5/2, . . . 1/2, 3/2, 5/2, . . .

2 n + 1

* où n est un entier positif ou nul

Exemples :

5626Fe

4020Ca

9542Mo

111 48Cd

127 53I

19 9F

14 7N

21H

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2014-12-29

Les autres modèles Le modèle en couche (MAYER et JENSEN, 1948). Le modèle collectif (BOHR et MOTTELSON, 1953). Et le neutron : est-ce un proton

autour duquel gravite un électron ? au sein duquel est confiné un électron ?

L’absence de champ électrique intense et la mesure du magnéton nucléaire ne s’accommodent pas d’une telle hypothèse (un magnéton de BOHR est environ 1000 fois plus grand que le magnéton nucléaire).

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2014-12-29

Les particules élémentaires

Particules a Masse au

repos b Énergie au repos

Charge électrique

Moment de spin

photon, électron, e positon c, e + proton, p+

antiproton, p

neutron, n antineutron, n

0 1 1

1836 1836 1839 1839

0 0,511 0,511

938,256 938,256

939,5 939,5

0 1 + 1 + 1 1 0 0

1 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

a) toutes ces particules ont un temps de vie infini, sauf le neutron et l'antineutron 103 s; b) par référence à l'électron; c) découvert par ANDERSON en 1932.

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2014-12-29

Interaction proton-proton

La force qui interagit à courte distance, d £ l,4 fermi, dans le noyau doit être très importante et au delà de cette distance elle est négligeable.

YUKAWA a montré, en 1935, que cette force est associée à un échange de particules virtuelles, appelées mésons (mésons p , ou pions).

On peut montrer qu’il existe ainsi trois différents mésons, p+, p- et p°. Les deux premiers furent détectés en 1947 et le troisième en 1950.

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2014-12-29

Interaction proton-proton

x

t Au point A un proton émet un

méson p°; un laps de temps plus tard, Dt, un autre proton absorbe ce p°

Pendant donc un temps Dt, le principe de conservation de l’énergie ne tient pas, puisqu’il y a création de matière.

Cela est convenable à l’intérieur du principe d’indétermination

Dt · DE = h/4p

P1

A

P1

P2

P2

Protons P1 et P2.

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2014-12-29

Propriétés des mésons

Grandeur Unités + 0

masse au repos énergie au repos charge électrique

spin moment magn. temps de vie

me MeV

e s

273,3 139,58

+ 1 0 0

2,55 10 8

273,3 139,58

1 0 0

2,55 10 8

264,3 134,97

0 0 0

1,8 10 6

Ces mésons (pions), à l'état libre, sont instables et produisent des muons en se désintégrant.

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2014-12-29

Autres particules

Autres particules Masse au

repos Masse au

repos Charge

électrique Spin

neutrino, antineutrino,

gravitona

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1/2 1/2 1/2

a) cette particule prévue par la théorie n'a pas encore été observée.

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Le

neut

rino

?

muonpions

électron

rayon cosmique

noyau d’azote ou d’oxygène

Lab. sous-terrain

neutrino

autres particules

muons solaires

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Propriétés des kaons

Grandeur Unités K+ K K0

Énergie au repos Charge électrique

Temps de vie

MeV e s

494 + 1

1,2 10 8

494 1

1,2 10 8

498 0

10 10

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Conclusion

Les noyaux sont principalement constitués de protons et de neutrons en nombre relativement voisin.

En réalité il y a le plus souvent un peu plus de neutrons que de protons.

Il existe également une dizaine d’autres particules, certaines ont un temps de vie très court, d’autres sont sans masse ou n’ont pas de moment magnétique, …

Il existe des modèles pour expliquer la stabilité relative des noyaux. Ces modèles, parfois similaires à ceux retenus pour expliquer la stabilité des nuages électroniques, font appel à d’autres types de forces.