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Thermique :Introduction
climatisationEau chaude
chauffage
Pourquoi étudier la thermique en génie civil ?
Le confort est il la seule raison ? …
Thermique :Introduction
Quelle facture pour notre petit confort ?
Consommation énergétiquePar secteur en Mtep
(million de tonnes équivalent pétrole) = 41,868 PJ
Facture énergétique par énergie
en Milliard de francs courants
Source : www.statistiques.developpement-durable.gouv.fr
Thermique :Introduction
L’évolution de la consommation pour le secteur résidentiel tertiaire
~ 45% de la consommation d’énergie de la France !!!
Thermique :Introduction
Les réactions pour alléger les charges :Mise en place de réglementation
1974
Naissance du coefficient G
(G
comme "déperditions Globales")
1976
1ère réglementation pour
le secteur non résidentiel,
Apparition du coefficient G1
1980
Lancement du 1er label :
le Label Haute Isolation
1982
Arrivée du coefficient B
(B comme "Besoins de chauffage"). Les niveaux d’isolation du Label Haute
Isolation deviennent obligatoires pour tous les logements. Fait nouveau : les apports solaires sont déduits des déperditions pour calculer les besoins
de chauffage
1983
Lancement des labels Haute Performance
Energétique (HPE) et Solaire
1988
Introduction du coefficient C (C comme
"Consommations") ;1er
renforcement de la réglementation pour le
secteur non résidentiel ;
progression des labels HPE et Solaire
L’exigence réglementaire porte désormais sur la
consommation C,Economies cumulées depuis 1986Par secteur en Mtep
Source :www.industrie.gouv.fr/energie
Thermique :Introduction
Lutter contre l’effet de serre, maitriser les charges …
0
100
200
300
400
500
600
700
1970 1980 1990 1995 2000 2009 2010
totalRes/Tert.
– Le protocole de kioto préconisait pour 2010, un retour aux émission de 1990 …
– Baisse des émissions dans les années 1980 …
– Baisse récente de la consommation de carburant mais augmentation des consommations d’énergie domestique …
Thermique :Introduction
Les enjeux d’aujourd’hui :La RT 2000 … 2005 … 2012
1 Un enjeu planétaire
Lutter contre l’effet de serre
2 Un enjeu social
Maîtriser les loyers et les chargesPour que chacun puisse trouver un logement
correspondant à ses capacités financières, Les préoccupations actuelles d’économie d’énergie
intègrent elles aussi cet aspect.
3 Un enjeu de compétitivité
Etre présent sur le marché européen et à
l’international
4 Un enjeu de simplification
Favoriser l’application de la réglementation et l’innovation.
Thermique :Introduction
Principes de la RT2000
• Des exigences à satisfaire :
• Des outils de calcul pour les coefficients Ubat (W/K.m2), C, …
• Des solutions technologiques agréées pour satisfaire la réglementation
• Deux démarches possibles
-Consommation C < Cref
-Température Tic <Ticref
-Performance des matériaux et des installations
mettre en place les solutions proposées
Utiliser les logiciels de calcul pour optimiser les installations
Thermique :Introduction
La thermique en GCI à l’UJF
• La RT2012 et les différents labels BBC,…
Jean-Martial Cohard
• mise en œuvre des matériaux en vue de respecter la réglementation
Thomas Jay
• Réaliser un diagnostique énergétique, simulation thermique dynamique
Jean-Martial Cohard, Thomas Jay
• les enjeux économiques, climatiques, …• comprendre la consommation d’énergie en générale et dans les bâtiment
intervenant ALE
• Les énergies renouvelables
intervenant AGEDEN
•
Comprendre les processus thermiques. Jean-Martial Cohard
M1 M2
Thermique :Introduction
Objectifs du cours
comprendre les processus d’échange thermique entre différents milieux pour :
• décoder les coefficients proposés par la réglementation,
• Choisir des matériaux isolants,
• Concevoir des éléments de structure pour casser les ponts thermiques,
• Estimer le séchage d’un ouvrage en béton,
• Calculer des coefficients d’échange, des pertes par convection, …
• Calculer des apports solaires
Thermique :Introduction
Plan du cours
I- INTRODUCTION
II- QUELQUES DEFINITIONS DE THERMIQUE1- Les grandeurs thermiques2- Les modes de transmission de la chaleur
III- CONDUCTION THERMIQUE1- Régime permanent2- Régime transitoire3- Analogie avec l’électricité
IV- CONVECTION THERMIQUE1- Introduction2- Convection naturelle3- Convection forcée
V- TRANSFERTS THERMIQUES PAR RAYONNEMENT1- Généralité2- Quelques définitions3- Interaction rayonnement-matière4- Rayonnement électromagnétique et température5- Lois fondamentales du rayonnement6- Transfert par rayonnement entre surfaces
Q
T1T2
T1> T2
TS
T
< TS
Mouvement de fluide forcé ou induit par T Q
T1 T2
Q
La grande Ennéade d’Héliopolis nous renseigne sur le sujet :
• Rê-Atoum - le dieu solaire créateur de l’univers
• Sekhmet - une déesse qui évoque la toute puissance des radiations solaires. Elle incarne l’œil flamboyant de l’astre solaire
• Tefnout - la chaleur, le souffle humide, une incarnation de Sekhmet
Thermique :Introduction
Qu’est-ce que la chaleur?
Thermique :Introduction
Qu’est-ce que la chaleur?
– Joseph Black (1728 - 1799) est plus éloquent• La théorie calorique: un fluide invisible,
indestructible et sans masse qui migre d’un corps chaud vers un corps plus froid.
– Antoine Lavoisier (1743 – 1794) nous renseigne• «un fluide très subtil, très élastique, qui environne
de toutes parts la planète que nous habitons, qui pénètre avec plus ou moins de facilité les corps qui la composent, et qui tend lorsqu'il est libre, à se mettre en équilibre dans tous ».
Thermique :Introduction
Qu’est-ce que la chaleur?Benjamin Thompson (1753 – 1814)
« It is hardly necessary to add, that anything which any insulated body [...] can continue to furnish without limitation, cannot be a material substance; and it appears to me to be extremely difficult, if not quite impossible, to form any distinct idea of anything capable of being excited and communicated in the manner the heat was excited and communicated in these experiments, except it be motion. »
James P. Joule (1818 – 1889)
Illustration du premier principe de la thermodynamique :U = W + Q
Thermique :Introduction
Qu’est-ce que la Température?
T1
La température caractérise l’état d’énergie de la matière :
l’agitation des molécules pour un fluide,Les vibrations des atomes pour les solides
Thermique :Introduction
Les modes de transmission de la chaleur
Q
T1T2
T1> T2
Conduction thermique
échange de chaleur entre deux points d'un solide ou encore d'un liquide (ou d'un gaz) immobile et
opaque. L’énergie de vibration (ou d’agitation) se transmet d’atome à atome (de molécule à molécule).
C’est un transfert lent.
TS
T
< TS
Mouvement de fluide forcé ou induit par T Q
Conduction thermique
transfert de chaleur dans la matière avec mouvement macroscopique de
la matière. Ce type de transfert n’intervient que pour les liquides et
les gaz (C’est le fluide en mouvement qui transporte de la
chaleur).
T1 T2
Q
Rayonnement
échange de chaleur entre deux parois séparées par un milieu transparent ou semi-transparent. Les matériaux ont la propriété d’absorber ou d’émettre des photons qui emporte l’énergie. L’énergie emportée ou absorbée fait varier la
température du matériaux. Il s’agit d’un transfert à distance quasi-instantané sans nécessité de
support matériel.
Thermique :Introduction
Chaleur latente, chaleur sensible
T1
T2
Tf
Tf
Q12
= m.cp
.(T1
– T2
)cp
: chaleur spécifique
T0 = 0° = cste
T0 = 0° = cste
Q = m.L L : coef
de chaleur
latentem : masse des glaçons
Thermique :Introduction
Plan du cours
I- INTRODUCTION
II- QUELQUES DEFINITIONS DE THERMIQUE1- Les grandeurs thermiques2- Les modes de transmission de la chaleur
III-
CONDUCTION THERMIQUE1-
Régime permanent2-
Régime transitoire3-
Analogie avec l’électricité
IV- CONVECTION THERMIQUE1- Introduction2- Convection naturelle3- Convection forcée
V- TRANSFERTS THERMIQUES PAR RAYONNEMENT1- Généralité2- Quelques définitions3- Interaction rayonnement-matière4- Rayonnement électromagnétique et température5- Lois fondamentales du rayonnement6- Transfert par rayonnement entre surfaces
Q
T1T2
T1> T2
TS
T
< TS
Mouvement de fluide forcé ou induit par T Q
T1 T2
Q
Conductionthermique
Qu’est ce que la conduction
Q
T1 T2
T1> T2
Dans les liquides :Agitation moléculaire
(mouvement brownien)
Dans les solides : Vibration des molécules
Q
T1 T2
T1> T2
Conductionthermique
Notre appréciation de la conduction
La céramique
nous paraît chaude lorsqu’elle est vide à température
ambiante. Elle conduit mal la chaleur de notre main. De même lorsqu’elle est pleine de café chaud, on ne se
brûle pas (trop) les doigts …
La cuillère en argent
nous paraît fraîche lorsqu’elle est à température
ambiante. Elle conduit bien la chaleur de notre main, et l’emporte facilement pour augmenter sa température. De même lorsqu’elle est dans le café
chaud, elle s’échauffe rapidement …
Conductionthermique
Régime permanent, régime transitoire
Régime permanent :T1 , T(x), T2 , sont constant . La température ne varie pas au court du temps.
T1 T2
P12
dS
T(x)
xy
z
x
T(x)
T1
T2
Régime transitoire :Exemple : une barre à la température T2
dont une extrémité est plongée subitement à la température T1 . La
température T(x) dans la barre varie en fonction du temps.
T1 T2
P12
dS
T(x)
x
z
x
T(x)
T1
T2t1
t3 t2
t4
Conductionthermique
Régime permanent : Joseph FOURIER
Rien
ne
prédestinait
Joseph
Fourier
à
connaître
une
telle célébrité.
Né
en
1768
dans
une
famille
modeste,
il
se
révèle très
tôt
doué
pour
les
lettres
et
les
sciences.
Mais
c
'est l'étude
des
mathématiques
qui
provoque
chez
lui
enthousiasme
et
passion.
En
1789,
il
viendra
à
Paris,
devant l'Académie,
lire
son
premier
mémoire
sur
les
équations algébriques.
Joseph
Fourier
va
ensuite
enseigner
à
Auxerre puis
deviendra
élève
de
la
promotion
de
l'Ecole
Normale de
l'an
3,
enseignera
les
mathématiques
à
l'EcolePolytechnique.
Il
participera
ensuite
à
l'expédition d'Egypte
et
sera
chargé
à
son
retour
en
France,
d'écrire
la préface
historique
de
l'ouvrage
qui
regroupe
l'ensemble
des observations
faites
au
cours
de
l'expédition.
C'est
en
1802, que
Joseph
Fourier
est
nommé
Préfet
de
l’Isère.
Grâce
à
sapuissance
de
travail,
il
réalisera
au
cours
de
son
mandat
de grands
travaux
:
assèchement
des
marais
de
Bourgoin,
tracé
de
la
route
de
Grenoble
à
Turin.
Il
prêtera
aussi
une
grande attention
à
tous
les
niveaux
de
l'enseignement
mis
en
place dans
les
lycées
(1804)
et
la
faculté
des
Sciences
(1811)
qui porte
aujourd'hui
son
nom.
De
retour
à
Paris,
il
entrera
à
l'Académie
en
1816,
tout
en
continuant
ses
travaux
de recherche
concernant
la
propagation
de
la
chaleur,
les
températures
du
globe
terrestre
et
des
espaces
planétaires,
constituant
son
œuvre
sous
le
titre
"
Théorie
analytique
de
la
chaleur
".
En
1826,
il
entre
à
l'Académie
Française
et,
malgré
sa
maladie,
travaillera
inlassablement
jusqu'à
la
fin
de
savie.
Il
meurt
le
17
Mai
1830.
Conductionthermique
Régime permanent : Loi de FOURIER
Pintext
Text
Tint > Text
Pintext
= dQintext
/dt
= -
.S/L . (T ext
- Tint
)
Pintext
est le flux de chaleur
à
travers la surface S
S
Mur
L
Intérieur Extérieur
Conductionthermique
Loi de FOURIER : commentaire
Text
Tint > Text
S
Mur
L
x
T
Q
• La conductivité thermique est définie par la loi de Fourier : – flux de chaleur qui traverse une surface unitaire (1 m2) en présence
d'un gradient de température unitaire (1° K).
• Le signe négatif provient de la pente du gradient
• Le flux de chaleur est une quantité vectorielle :
dP/dS
= -
.grad(T) = -
.
(T)
• La direction du flux de chaleur sera toujours normale à une surface isotherme
n
Isotherme T=cste
Q
Conductionthermique
La conductivité thermique
10-3 10-2 10-1 1 101 102 103
gazmatériaux amorphes isolants
liquides organiquessolutions aqueusespoudres
mat. réfractairescristal
métaux liquidesmétaux
(W.m-1.K -1)
La conductivité
thermique
est la faculté d'un matériau à transporter (transférer) de la chaleur par un processus de diffusion appelé conduction thermique. Elle dépend :
- des matériaux
- de la température
Exemple : variation de la conductivité du béton
Conductionthermique
La conductivité thermique
La conductivité thermique dépend : - de l’humidité
Exemple : variation de la conductivité des matériaux minéraux (brique, béton) en fonction de l’humidité relative
- de la densité du matériaux, de son passé, …
Conductionthermique
Matériaux isotropes, orthotropes, …
Pour un matériaux isotropes (dont les propriétés sont identiques dans toutes les directions) la loi de Fourier s’exprime donc :
dP/dS
= -
.grad(T) = -
.(dT/dx
i + dT/dy
j + dT/dz k)
lorsque l'orientation des fibres devient importante (bois, aggloméré, laminé), la loi de Fourier devient plus compliquée :
dP/dS
= -
grad(
. T) = -
(x
. dT/dx
i + y
. dT/dy
j + z
. dT/dz k)
lorsque le milieu est complètement anisotropique, comme dans les cristaux, la loi de Fourier devient :
dP/dS
= -
(xx
. dT/dx
+ xy
. dT/dy
+ xz
. dT/dz) i + …
Conductionthermique
Généralisation: Loi de Poisson
Exprimons le flux qui pénètre (au sens algébrique) dans le cube par la face ABCD, de normale entrante n (1, 0, 0) :
Exprimons le flux qui pénètre (au sens algébrique) dans le cube par la face A’B’C’D’, de normale entrante n’ (-1, 0, 0) :
le flux qui pénètre (au sens algébrique) dans le cube dans la direction x est donc :
De même dans toutes les directions … :
Soit un volume élémentaire dV, cube élémentaire de côtés dx, dy, dz, le milieu étant au repos..
dPx
= -
.grad(T(x)).S.n = -
. T/x . dy.dz
dPx+dx
= -
.grad(T(x+dx)).S . n’=
. (T/ x + (2T/ x2).dx). dy.dz
dP
= dPx
+ dPx+dx
=
. (2T/ x2) . dx.dy.dzdP/dV
=
.
2T
yz
x
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
dPx dPx+dx
dx
dydz
Conductionthermique
Généralisation: Loi de Laplace
Pour dV
à l’équilibre : Pas d’accumulation de chaleur
0 =
.2T
équation de Laplace
valable pour : milieu homogène et isotrope, sans sources de chaleur internes, régime permanent.
En présence de source interne de chaleur
volumique q
[W/m3] (exemple béton qui fait prise q = 350 W/m3) le raisonnement sur l’équilibre du volume dV
conduit :
0 =
.2T + q
(milieu homogène et isotrope, régime permanent)
Conductionthermique
- Transfert unidimensionnel (gradient supposé dans une seule direction), pensez-vous à des exemples?
- État permanent (lorsque T est indépendant de t)
Exemple : cas de la géométrie plane
Q
Text
Tint > Text
S
Mur
L
Intérieur Extérieur
x
T
Conductionthermique
Exemple : cas de la géométrie plane
0 = 2T
Équation de diffusion générale sans source de chaleur interne :
Comment obtenir une expression générale pour la distribution de température?
–Analyse par séparation des variables et intégration double sur la variable indépendante (ici x)
T/x = C1
T = C1. x
T = C1.x + C2
Conductionthermique
Exemple : cas de la géométrie plane
Q
Text
Tint > Text
S
Mur
L
Intérieur Extérieur
x
T
Avec T(0) = Tint et T(L) = Text on obtient :
T = (Text –
Tint )/L .x + Tint
Conductionthermique
cas de la géométrie plane : flux
Donc si =cte
et qu’il n’y a pas de source de chaleur (q=0), le taux de transfert de chaleur est :
P = -
. T/x . S = -
. S . T / L= -
. S . (Text –
Tint ) / L
Il existe une façon simple d'analyser les problèmes de transfert unidimensionnels :
On définit une résistance au passage de la chaleur RTH analogue à celle qui régit le passage du courant électrique.
Conductionthermique
Analogie avec l’électricité: Résistance thermique
RTH = L /
. S
Thermique électricité
Loi de Fourier T = -
(L/S).P V = R.I Loi d’Ohm
conductivité thermique (T) (T) conductivité électrique
température T V potentiel électrique
puissance thermique P I intensité de courant
Résistance thermique L/S R Résistance électrique
On a alors les correspondances suivantes
Conductionthermique
Analogie avec l’électricité: Résistance thermique
Résistance thermique
Capacité thermique
Masse thermique (Tamb )
On utilise les mêmes symboles
les mêmes lois sont applicables
En série
En parallèle
R1
R1
R2
R2
R = R1+R2
1/R = 1/R1 + 1/R2
Q
Text
Tint > Text
S
Mur
LIntérieur Extérieur
x
T
Conductionthermique
Analogie avec l’électricité: exemple
Platre= 0,5 W.m-1.K –1
e = 2 cm
Polystyrène= 0,04 W.m-1.K –1
e = 6 cm
air= 0,023 W.m-1.K –1
e = 2 cm
béton= 1,75 W.m-1.K –1
e = 20 cm
RTH = ?
Coefficient global de transfert de chaleur.
– Avec des composites, on parle le plus souvent pour caractériser une structure de coefficient global de transfert de chaleur, U, ce qui donne pour l'expression du flux de chaleur total
P = U . S . T– Donc,
U = 1 / (RTH .S) [W.K –1 ]– Ce coefficient est largement employé en industrie (même en génie civil avec Ubat )
Conductionthermique
Résistance thermique et coefficient global
Conductionthermique
Résistance de contact
• Que se passe-t-il si l'interface entre deux matériaux n'est pas parfaite?
– chute de température à l'interface de deux matériaux– variation de température imputable à ce qui est défini comme une résistance de
contact: Rth,c
= T / P
• Savez-vous ce dont il s’agit?
• Effet dû au fini de surface des matériaux en contact– contact non-continu;– surfaces irrégulières;– petites bulles d'air emprisonnées.
Conductionthermique
Résistance de contact
Que se passe-t-il physiquement?– Transfert effectif par conduction aux points de contact et par la conduction à travers les bulles de fluide qui emplissent les interstices à la surface de contact. La convection est négligeable.
– Équivalent de deux résistances thermiques en parallèle.
– Contribution majeure par les interstices car il y a en fait peu de points de contact solide-solide, spécialement si deux surfaces sont très rugueuses. Donc effet isolant.
– Echange de chaleur par rayonnement (voir suite du cours)
Pour augmenter la résistance Rth,c
est-il préférable de mettre un fluide ayant une large conductivité thermique ou non?
–Graisses thermiques, plomb, indium, étain.
Conductionthermique
Résistance de contact fluide/solide
Q
Text
Tint > Text
S1
Mur
LIntérieur Extérieur
x
T
De même on défini une résistance thermique d’interface entre un environnement fluide et un solide
–Rr = (Text – TS2 ) / PS2ext
= (TS1 - Tint ) / PintS1
= 1 / (hr S)
Rr1 RMur R = Rr1
+ RMur
+ Rr2Rr2
=
S2
Conductionthermique
Régime transitoire : Equation de la chaleur
yz
x
A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
dPx dPx+dx
dx
dydz
La différence de flux pendant le temps dt
sert au réchauffement (ou refroidissement) de l’élément de Volume
pendant le temps dt
le volume reçoit donc une énergie :
P.dt = m.Cp.(T(t+dt)-T(t))
= .V.Cp.dT
On en déduit :
P/V = .Cp.dT/dt
=
.
2T
.Cp.dT/dt
=
.
2T Équation de la chaleur :
Conductionthermique
Régime transitoire : Diffusivité thermique
.Cp.dT/dt
=
.
2T
On définit alors la diffusivité thermique D :
D =
/ .Cp
dT/dt
= D
.
2T
D caractérise la capacité d’un matériaux à diffuser la chaleur.
TextText
S
Mur
L
T
Tmur (t)
Évolution réelle
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
Soit un mur initialement à la température T0 installé subitement dans un milieu à la température Text
TextText
S
Mur
L
T
Tmur (t)
Évolution simplifiée : Tmur = T(x,t) = T(t)
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
L’énergie cédée pendant le temps dt par le mur est égale au flux à travers les surfaces extérieure du mur
L’énergie cédée pendant le temps dt par le mur est égale au flux à travers les surfaces extérieure du mur
T(t) = Text + (T0 - Text ) exp(-t/)Avec
= .V.Cp.Rth,c /2
- .V.Cp.dT/dt = - 2/ Rth,c .(Text - T(t))
En intégrant ….
Analogie thermique/électrique
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
Rth.CCth
Text (Masse thermique)
T0
Rth.C
Rth.C : résistance thermique d’échange entre l’air et le mur
Cth = .Cp.V : Capacité thermique du mur
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
Limitation de la méthode :
Lorsque le processus de transfert de chaleur vers le fluide est plus rapide que le processus de conduction à l’intérieure du matériaux, l’hypothèse de gradient nul n’est plus valable :
Si on considère pendant un court instant le régime comme permanent alors pour 2 surface S1 et S2 distante de Lc,
S/Lc (TS1 - TS2 ) = 1/ Rth.C (TS,2 - T
)
On défini le nombre dit de Biot, Bi, tel que:
Bi
= Lc / (Rth.C .S.
;
Bi
= Rc / Rth.C ;
Bi
= ( TS,1 - TS,2 ) / ( TS,2 - T
).
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
Limitation de la méthode :
• Nous obtenons un critère de validité– un faible Bi indique une faible baisse de température dans le solide– un large Bi indique un grand gradient de température dans le solide– la méthode du gradient nul est donc valide pour de faibles Bi
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode du gradient nul
Limitation de la méthode :• Première étape d'une analyse
– calcul du nombre de Biot basé sur Lc
: Bi*= L / Rth.C .S.
< 0.1– où Lc
est une longueur caractéristique du système considéré: Lc
= V/A– cette définition de Lc
aide lorsque le solide possède une forme complexe.
* Cette définition de Bi basée sur Lc n’est valide quelors de calculs avec la méthode du gradient nul !!!
• Longueur caractéristique Lc
– Pour une plaque plane immergée: L/2
– Pour une plaque isolée d'un côté: L
– Pour un cylindre: r/2
– Pour une sphère: r/3
Conductionthermique
Les nombres adimensionnels
Le nombre de Biot Bi caractérise le rapports des transferts thermique à la surface sur les transferts à l’intérieur du solide
Bi = L / Rth.C .S.
Il existe un autre nombre sans dimension très important en conduction transitoire, le nombre de Fourier
équivalent à un temps adimensionnel qui caractérise la diffusion dans le matériaux
Fo DtL
2
tVCpRth
Lt Bi DtL
Bi Fo 2Rth S.L2Cp
Le problème se réduit donc à l’équation suivante :
(T(t) - Text )/(T0 - Text ) = exp(-Bi.Fo)
Conductionthermique
lorsque le gradient de température dans le solide ne peut être supposé négligeable, que Bi
est supérieur à 0.1, Il faut recourir à une solution analytique
Réponse impulsionnelle : méthode analytique
TtLThrT
rTTrT
Lr
ri
),(
;0;)0,(0
Au centreInitiale
Surface exposée
FoL
ttLrr
TTTtrT
i
2
*** ;;),( DistanceTempérature Temps
Conductionthermique
Réponse impulsionnelle : méthode analytique
FoBirr
rrr
),1(;0;1)0,( *
1*
*
0*
***
**
Bi = L / Rth.C .S.
Expression de l’équation et des conditions aux limites de manière Adimensionelle
For
*
2*
*2
Conductionthermique
pourquoi les nombres adimensionnels
* * *( , , ) r Bi Fo
• Nombre de variables indépendantes pour la solutionsans dimensions
T = T(r, t, Ti , T
, L, , , Cp, Rth )
• Nombre de variables indépendantes pour la solutionavec dimensions
Conductionthermique
la solution pour le mur plan immergé
– Solution exacte: développement en série de Fourier
2;tan;2sin2
sin4L
tFoBiC nn
nn
nn
D
)cos()exp( *2
1
* rFoCTTTT
nnn
nii
)cos()exp( *1
211 rFoC
TTTT
i
– Solution approximative (le premier terme si Fo>0.2):
Conductionthermique
signification de cette solution
)cos()exp( *1
211 rFoC
TTTT
i
)exp( 211 FoC La variation dans le temps
La température au centre d’une plaque immergéeou sur une paroi isolée
)cos( *1rLa variation dans l’espace
La température varie en s’approchant de la paroien contact avec le fluide
Note: Lors du calcul du nombre de Biot, L est la demi-épaisseur d’uneplaque immergée et r0 sera le rayon d’un cylindre ou d’une sphère.
Cette définition du nombre de Biot est différente de celle employéepour valider la méthode du gradient nul.
Il est possible d'utiliser les mêmes solutions :
• lorsque l'une des faces de la plaque est isolée car lors de l'immersion complète d’une plaque, la surface à r=0 (milieu) est une surface adiabatique.
• lorsqu'une température est imposée sur une surface. C'est l'équivalent de poser un nombre de Biot infini
Conductionthermique
extension de cette solution
pour le calcul de Bi,
lorsqu’un solide est recouvert d’une mince couche protectrice, le calcul de cette quantité devient:
où U
est le coefficient d’échange global comportant toutes les résistances en jeu, par exemple:
ULBi
SRU.S
tc /RTH
1'',
Note: en géométrie cartésienne, S peut être éliminéede l’expression précédente.
",tcR
h
Conductionthermique
Remarque supplémentaire
S/
Conductionthermique
Cas du solide semi infini
- si un tel solide existait physiquement, une modification d'une condition à l'une des frontières (par exemple la face 1 du solide) ne serait jamais perçue à l'autre bout (face 2) situé à l'infini;
- si après un temps t
donné pour un problème impliquant un solide fini, la face 2 initialement à Ti
reste à cette même température malgré un changement à la face 1, on considère le solide comme étant semi-infini au sens thermique (cas des isolants).
Face 2T(,t) = Ti
Face 1T(x,0) = Ti
-kdT/dx|x=0 =q0 ’’
Cas 1: Température desurface imposée
Cas 2: Flux dechaleur imposé
Cas3: Convectionthermique pariétale
Conductionthermique
Cas du solide semi infini
• Solutions analytiques disponibles:– Cas no1: Température de surface constante
– Cas no.2: Flux thermique constant
– Cas no.3: Convection surfacique
th
trerfc
th
hx
trerfc
TTTT
i
i
2
exp2 2
2
t
rerfcxqtx
tqTT s
2
)4/exp()/(2 ''02
2/1''0
tTTtq
trerf
TTTT is
ssi
s
)()(;
2''
Conductionthermique
Cas du solide semi infini
• Note sur le solide semi-inifini– lorsque h
est supposé infini (cas no.3) Ts
= T
et la solution de ce cas se simplifie à celle du cas no.1.
– si deux solides semi-infinis sont en contact l'un avec l'autre, chaque surface en contact aura la même température Ts
et le flux provenant du solide chaud sera égal à celui qui entrera dans le solide froid.
Conductionthermique
Cas du solide semi infini
Thermique :Introduction
Plan du cours
I- INTRODUCTION
II- QUELQUES DEFINITIONS DE THERMIQUE1- Les grandeurs thermiques2- Les modes de transmission de la chaleur
III- CONDUCTION THERMIQUE1- Régime permanent2- Régime transitoire3- Analogie avec l’électricité
IV-
CONVECTION THERMIQUE1-
Introduction2-
Convection naturelle3-
Convection forcée
V- TRANSFERTS THERMIQUES PAR RAYONNEMENT1- Généralité2- Quelques définitions3- Interaction rayonnement-matière4- Rayonnement électromagnétique et température5- Lois fondamentales du rayonnement6- Transfert par rayonnement entre surfaces
Q
T1T2
T1> T2
TS
T
< TS
Mouvement de fluide forcé ou induit par T Q
T1 T2
Q
Convection Thermique
Introduction
Q
Tenv
TS > TenvS
Mur
x
T
V
Couche de fluide à vitesse faible :conduction prépondérante Couche de fluide en mouvement :
transport prépondérant
Mouvement du fluide
Convection Thermique
Introduction
Le transfert de chaleur par convection est un problème qui fait intervenir :
- La conduction thermique- La mécanique des fluides
problème trop complexe pour être abordé analytiquement : Utilisation d’une loi empirique de type Fourier ….
Convection Thermique
Loir de Fourier Modifier
Pparoifluide
= -hr (Tfluide - Tparoi ) [W/m2 ]
Où hr
est le coefficient d’échange thermique par convection ou « coefficient de convection » exprimé en [W/(m2K)]
Que vaut h ?
Conduction : Comme
h
dépend des propriétés du fluide (T, , Hr, …)Mécanique des fluides : h
dépend de l’écoulement (laminaire, turbulent, naturel, forcé, interne, externe, …)
Convection Thermique
Ordre de grandeur de h
10 1021 103 104 105
forcéenaturelle
turbulentebouillante
air
eau
h (W.m-2.K -1)
vapeurMélange air/vapeur
Convection Thermique
Convection forcée– convection naturelle
vent Q
intérieur extérieur
Convection Naturelle
Analyse dimensionnelle
0. . . . . . . .ea b c d f j k liCp g D T h U
3 3 3
². . . . . . . . 0² ²
a b c d e k lf jkg m kg kg m m kg mm K
m s K m s s K Ks s K s
Les grandeurs fondamentales masse, temps longueur, et température sont utiliséesD’après le théorème de Vaschy buckingham le problème peut s’exprimer en fonction de 9-4 = 5 variables sans dimension de la forme :
Variables du problème :
: masse volumique [kg/m3],Cp: chaleur spécifique du fluide [J/kg.K],: viscosité dynamique du fluide [kg/m.s],: conductivité thermique du fluide [W/m.K],: coefficient de dilatation du fluide [K-1],D: dimension caractéristique de la surface d'échange [m],T: différence de température entre le mur et le fluide [K],g: accélération de la pesanteur [m/s2],h: coefficient d’échange [W/m².K].
Convection Thermique
Analyse dimensionnelle
- Les groupements ainsi formés on obtient 4 équations à 9 inconnues a,b,c, …
- En choisissant les valeurs de 5 coefficients on obtient les 5 variables adimensionnelles qui définissent le problème. On retrouve ainsi les nombres de Reynolds Re, le nombre de Nusselt
Nu, le nombre de Prandtl Pr
et le nombre de Rayleigh Ra
et le nombre de Richardson Ri.
Convection Thermique
Nombre de REYNOLDS
0U D Re
Rapport entre les force d’inertie et les force de frottement :Re petit : frottement prépondérant Re grand : inertie prépondérante
: masse volumique du fluide [kg/m3],U0
: vitesse moyenne du fluide [m/s],D
: plus petite dimension géométrique du problème [m],
: viscosité dynamique du fluide [Pa.s].
Zone laminaireRe < 2000
Zone de transition
Zone turbulenteRe > 40000
Couche limite
x
xc
Tp > Tair
Tair
Convection Thermique
Nombre de Nusselt
D h Nu
Rapport de la quantité de chaleur échangée par convection à la quantité de chaleur échangée par conduction :Nu petit : conduction prépondéranteNu grand : convection prépondérante (T = cte par mélange)
h
: coefficient d'échange convectif en [W/m².K],
: conductivité thermique du fluide en [W/m.K].D
: plus petite dimension géométrique du problème [m],
Convection laminaire prépondérante1 < Nu < 10
Couche limite thermique Conduction prépondéranteNu <1
T
Tp > Tair
Tair
Convection turbulenteprépondérante10 < Nu < 104
Convection Thermique
Nombre de Prandtl
Cp Pr
Caractérise la distribution des vitesses par rapport à la distribution des températures, c’est une caractéristique du fluide :Pr eau : 6,8Pr air à 20°C : 0,71
Cp
: capacité thermique massique du fluide en [J/kg.K],
: conductivité thermique du fluide en [W/m.K],
: viscosité dynamique du fluide [Pa.s].
Convection Thermique
nombre de Rayleigh (ou Nombre de Grashof)
Rapport des forces de flottabilité et des forces de viscosité :
: dilatabilité du fluide en [K-1] ,T : différence de température entre fluide et paroi : T = Tparoi – Tfluide
: masse volumique du fluide [kg/m3],D : plus petite dimension géométrique du problème [m],
: viscosité dynamique du fluide [Pa.s].
= / (x Cp) : diffusivité thermique [m²/s] ,
= /
: viscosité cinématique du fluide [m²/s].
²T ² g
3
DGr
T gPr.Gr a
3DR
Le nombre de Rayleigh
remplace le nombre de Reynoldspour caractériser les écoulements en convection naturelle
Convection Thermique
Cas particuliers : paroi verticale
Zone laminaire
Zone de transition
Zone turbulente
Couche limite
x
xcRaxc = 109
Tp > Tair
Tair
Dans la partie laminaire
(Rax < 109), le nombre de Nusselt intégré entre 0 et x vaut :
4/1xNu xRaA
avec A fonction du nombre de Prandtl
Dans la zone turbulente
(Rax > 109), le nombre de Nusselt est donné par :
5/23/2
15/15/2
x
)()()(
Pr494,01
Pr0248,0Nu
xRa
Convection Thermique
Cas particuliers : plaques horizontales
TS
Convection au dessus d’une plaque chaude
Ex : plancher chauffant
T
< TS
Convection en dessous d’une plaque froide
Ex : sous le toit.
T
> TS
TSNu = 0,54 Ra1/4
2.104 < Ra < 8.106
Nu = 0,15 Ra1/3
8.106 < Ra < 1011
Convection en dessous d’une plaque chaude
T
< TS
TS
Convection au dessus d’une plaque froide
T
> TS
TS
Nu = 0,27 Ra1/4
3.105 < Ra < 3.1010
Nu = 0,07 Ra1/4
3.1010 < Ra < 1.1013
Convection Thermique
Convection en espace limité
T1
T2
Ra < 2.103
Conduction pure
T1
T2
T1
T2
Convection libreConvection en espace limité (L < H)
Ra > 2.103
H
L
Nu = 0,18 * (Ra)1/4
Convection Forcée
Analyse dimensionnelle
Variables du problème :
: masse volumique[kg/m3],Cp: chaleur spécifique du fluide [J/kg.K],
: viscosité dynamique du fluide [kg/m.s],
: conductivité thermique du fluide [W/m.K],D : dimension permettant de calculer la surface
d'échange[m],h : coefficient d’échange [W/m².K],V : vitesse moyenne du fluide [m /s].
Les grandeurs fondamentales masse, temps longueur, et température sont utiliséesD’après le théorème de Vaschy buckingham le problème peut s’exprimer en fonction de 7-4 = 3 variables sans dimension
On retrouve alors les nombres de Nusselt
Nu, de Prandtl Pr
et le nombre de Reynolds Re
Convection Forcée
Ecoulement interne
Régime laminaire
TS
V
65,3Nu
1R e P r
hh D
xAD
3/1077,1Nu AxPour A petit :
Pour A grand :
Convection Forcée
Régime turbulent
TS
V
Pour des liquide, L / D
> 60 et 10 000 < Re
< 120 000
4,08,0 PrRe023,0Nu Pour des gaz 104 < Re
< 5.106 et 0,6 < Pr
< 2500
43.0
paroi
fluide0.430.8
Pr Pr Pr Re 0.021 Nu
Pour L / D
< 60 ( tube court )
7,043.0
paroi
fluide0.430.8 1Pr Pr Pr Re 0.021 Nu L
D
Ecoulement interne
Convection Forcée
Ecoulement externe autour d’un tube
Régime laminaire ( 1 < Re < 1 000 ) :
Faible Reynolds dans l’air ( 0,02 < Re < 140 ) :
Régime turbulent ( 1 000 < Re < 2.105 ) :
Nu = (A + B.Ren).(Tf
/Ttube
)a
25,0
38,05,0
PrPr
PrRe5,043,0Nu
paroi
fluide
25,0
38,06,0
PrPr
PrRe25,0Nu
paroi
fluide
Convection
Calcul du flux de chaleur ?
Caractériser le régime de convection : forcée – naturelleCaractériser la géométrie du problème : dimension caractéristique Caractériser l’écoulement : interne - externe, laminaire – turbulent
Calculer les valeurs de Pr, Ra ou Re Calculer Nu
Le flux de chaleur s’écrit alors :
Pparoifluide
= -.Nu/D (Tfluide - Tparoi ) [W/m2 ]= - h (Tfluide - Tparoi ) = - (Tfluide - Tparoi ) /Rthc
• Par exemple,
T
= 20oCh
= 10 W/m2K
Te = 90oChe = 100 W/m2K
= 400 W/mK
Di =2cm, Do = 2,1cm, L=1m
Convectionthermique
Comment accroître les échanges par convection
• Analyse de l'écoulement interne– q = T/RT
– T = Te
-T
= 70K– R
= 1/h
A
= 1/(10.2 1,05e-2 .1) = 1,515 K/W– Rc
= ln(2,1/2)/(2 .k.L) = 1,94e-5K/W = 0– Re
= 1/he
Ae
= 1/(100.2.�.1e-2 1) = 0,159 K/W– RT
= 1,674 K/W– q = 41,8 W
• Que faire pour augmenter le transfert de chaleur, comme dans un radiateur par exemple?
Convectionthermique
T h A
Comment accroître les échange par convection
Convectionthermique
Comment accroître les échange par convection
• Qu'est-ce qu'une ailette?– Un ajout de surface sur l'un des côtés d'une surface d'échange thermique.
Convectionthermique
Les ailettes
• Comment construit-on ces surfaces étendues?– Usinage à même un bloc de métal ($$$$$$)– Pression, collage ou soudage d'une ailette d'un matériau conducteur de façon à
minimiser la résistance thermique de contact. Si les ailettes ne sont pas usinées à même les faces; La résistance devra être de beaucoup inférieure à celle de l'ailette elle même.
• Exemples industriels?– Radiateurs, micro-processeurs, frigos, climatiseurs, etc.
Convectionthermique
Les ailettes
Convectionthermique
Les ailettes• Sur des plaques (écoulements externes)
Convectionthermique
Les ailettes
• Dans des tubes (écoulements internes)
Convectionthermique
Les ailettes• Dans des échangeurs (écoulements externes)
Convectionthermique
Les ailettes• Comment quantifier l'effet des ailettes
– Analyse différentielle et bilan d'énergie
Par conservation de l’énergie, et d’après la loi de Fourier
qx = qx+dx +dq conv = - .Ac (x).dT/dxet puisque,
qx+dx = qx + (dqx /dx).dx + …alors
qx+dx = - . Ac (x).dT/dx – .[d(Ac (x)..dT/dx)/dx] . dx +…
et le terme convectif s’exprime tel que :
dq conv = h.dAS .(T - T
)
Convectionthermique
Les ailettes : Équation générale
• Équation générale de l’ailette
En combinant toutes ces équations,
[d(Ac (x).dT/dx)/dx] – h/.dAS /dx.(T - T
) = 0Ou encore
d2T/dx2 + (1/Ac .dAc /dx). dT/dx - (1/Ac .h/dAS /dx).(T - T
) = 0
Convectionthermique
Les ailettes
– Oui, l'ailette à section constante• Plus facile à construire• Plus facile à analyser
Convectionthermique
Y-a-t-il un type d'ailette plus souvent utilisé?
02
2
TT
AhP
dxTd
c
Équation simplifiée
TxTx )()(En définissant un excès de température tel que
ddx
m2
22 0
Une équation générale simple est obtenue pour la distributionde température dans l’ailette
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
Solution générale de l'équation précédente
Où
le paramètre m est défini tel que: (eq.3.65)
Pour obtenir une solution particulière, il faut considérer les différentes conditions aux frontières possibles
( ) exp( ) exp( )x C mx C mx 1 2
mhPAc
2
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
• Conditions aux frontières– à la base, Tb
, b
= Tb
-T
– au bout de l'ailette,• convection h (L) = - d/dx(L)• flux négligeable d/dx(x=L)=0• température prescrite (L) = L
• ailette infiniment longue (L) = 0
Schéma, cas de la convection au bout de l'ailette
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
– Solution, cas de la convection au bout de l'ailette
– Solution, cas du flux négligeable au bout de l'ailette
b
m L x h mk m L xmL h mk mL
cosh ( ) ( / )sinh ( )
cosh ( / )sinh
b
m L xmL
cosh ( )
cosh
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
Convectionthermique
Cas de la section constante (Ac
=cte, As
=Px)
– Solution, cas de la température prescrite au bout de l'ailette
– Solution, cas de la longue ailette
b
L b mx m L xmL
( / ) sinh sinh ( )
sinh
b
mx exp( )
– L'ailette augmentera-t-elle vraiment le transfert?– Il faut comparer le taux de transfert avec et sans l’ailette.– L’efficacité (effectiveness) est définie telle que:
– Cas de l'ailette longue• ail = h.(x)dAs
/ hAbb
= (P/hAc
)0,5
• grand • grand rapport P/Ac
, ailettes minces• petit h, gaz tel l'air
2
bb
ail
ailsans
ailail hA
q
Convectionthermique
Performance de l'ailette
Convectionthermique
Performance de l'ailette
L'ailette augmentera-t-elle vraiment le transfert?
– Il faut aussi évaluer ce que l’ailette transfère par rapport au transfert qui se produirait si toute l’ailette était à la température de la base.
– Le rendement (efficiency) est défini tel que:
1
bail
ail
ailidéal
ailail hA
q
Thermique :Introduction
Plan du cours
I- INTRODUCTION
II- QUELQUES DEFINITIONS DE THERMIQUE1- Les grandeurs thermiques2- Les modes de transmission de la chaleur
III- CONDUCTION THERMIQUE1- Régime permanent2- Régime transitoire3- Analogie avec l’électricité
IV- CONVECTION THERMIQUE1- Introduction2- Convection naturelle3- Convection forcée
V-
TRANSFERTS THERMIQUES PAR RAYONNEMENT1-
Généralité2-
Quelques définitions3-
Interaction rayonnement-matière4-
Rayonnement électromagnétique et température5-
Lois fondamentales du rayonnement6-
Transfert par rayonnement entre surfaces
Q
T1T2
T1> T2
TS
T
< TS
Mouvement de fluide forcé ou induit par T Q
T1 T2
Q
Transfert Thermique :Rayonnement
Principe physique
T2
Qi
, i
atome
Échelle microscopique Échelle macroscopique
L’énergie émise par un photon s’écrit :
Qi
= h.i
= (h.c)/i
h
est la constante de Planck
est la fréquence de la radiation
est la longueur d'onde de la radiationc
est la vitesse de propagation de la radiation
Transfert Thermique :Rayonnement
Principe physique
– Spectrale: l'émission dépend de la longueur d'onde
– Directionnelle: l'émission dépend de la direction de propagation
Transfert Thermique :Rayonnement
Les ondes émises
0
2 1013
0
E
5.0 10-7
longueur d'onde (m)
4 1013
6 1013
8 1013
1 1014
1.0 10-6 1.5 10-6 2.0 10-6 2.5 10-6 3.0 10-6
Transfert Thermique :Rayonnement
Notion de spectre
Ei
= ni
Qi
(i
)
= Ei
d
est le flux d’énergie rayonné dans tout l’espace
Transfert Thermique :Rayonnement
Les différentes longueurs d’onde
Transfert Thermique :Rayonnement
Notion d’angle solide– rapport entre la surface élémentaire, dAn
, sur une sphère de rayon r
par le rayon de cette sphère au carré.
– région qui contient tous les rayons issus d’un point situé au centre d’une sphère qui interceptent une surface dAn
n
dA
dAn = r2 sindd
d
r d
rr sin
r sind
ddr
dAd n sin2
Transfert Thermique :Rayonnement
angle solide dAn
au point dA
Transfert Thermique :Rayonnement
Intensité de rayonnement
L’intensité de rayonnement I, est le flux énergétique d
émis dans une direction (portion) donnée de l’espace dI
est directionnelle
I = d
/ d
[W/sr]
Transfert Thermique :Rayonnement
Indicatrice de l’intensité
C'est la figure décrite par l’extrémité d’un vecteur dont l’origine est l’élément de surface et dont le module est proportionnel à l’intensité dans la direction de la surface
Ion
O
Iox
n
x
Ion
OIox
n
x
Transfert Thermique :Rayonnement
Luminance d’une source
La luminance L
de dA selon l’axe Ox, est le flux rayonné
par (dA) dans cette direction par unité
d’angle solide
et par unité
de surface
apparente
(surface projetée sur le plan normal à la direction). L
est directionnelle.
L = d
/ (ddA.cos) [W/m2.sr] d
= L.dA.cos.d
Transfert Thermique :Rayonnement
Emittance d’une source
L’émittance E
(ou radiance
ou pouvoir émissif total) est le flux d’énergie par unité de surface émis par un corps dans toutes les directions d’un demi-espace (2
[sr]). L’émittance est une grandeur hémisphérique :
E = d
/ dA [W/m2] E = 2
L.cos.d
Transfert Thermique :Rayonnement
Loi de Lambert
Un corps suit la loi de Lambert si sa luminance est indépendante de la direction. On dit qu’un tel corps a une émission parfaitement diffuse ou isotrope. L’indicatrice de l’intensité d’un corps qui suit la loi de Lambert est un cercle.
Pour un corps suivant la loi de Lambert :
E =
x L
Transfert Thermique :Rayonnement
Irradiation totale ou éclairement
C’est le flux d’oém provenant de tout le demi-espace libre vers un élément de surface réceptrice (dA) :
G = d
/ dA [W/m2]
d
Transfert Thermique :Rayonnement
Les grandeurs monochromatiques
Les grandeurs du rayonnement qui concernent une longueur d’onde
déterminée sont appelées grandeurs monochromatiques.
I
= d
/ (d.d) [W/sr.m] L
= d
/ (ddA.cos.d) [W/m2.sr.m] E
= d
/ (dA.d) [W/m2.m]
Les relations entre les grandeurs monochromatique et les grandeurs spectrales s’écrivent aussi :
I = ∫
I
.dL = ∫
L
.dE = ∫
E
.d
ir
t
n
i
Ia
Ei
r
Transfert Thermique :Rayonnement
Interaction rayonnement matière
On définit alors les coefficients suivant :le coefficient de réflexion () = Ir
/ I,le coefficient de transmission () = It
/ I,le coefficient d'absorption () = Ia
/ I.
On a alors : + + = 1
I : est l’énergie incidenteIr : est l’énergie réfléchieIt : est l’énergie transmise par le matériauxIa : est l’énergie absobée par le matériauxEi : est l’énergie émise par le matériaux
Transfert Thermique :Rayonnement
Interaction rayonnement matière : exemple
Verre ordinairee=3 mm
1 2 3 4 5
Verre spécialcatathermique
() = incidence normale
0,25
0,5
0,75
m
les rayonnements réfléchis et transmis peuvent varier en fonction de la direction. La direction r
= i
est appelé direction spéculaire
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps noirs
– Propriétés:• Absorbe toute radiation de toutes fréquences et de toutes directions;Soit : = 1 et = = 0
• Pour une température et longueur d'onde données aucun corps ne peut émettre plus d'énergie qu'un corps noir;
• Le corps noir émet de façon diffuse. Il suit la loi de Lambert : E =
L
relation de l’émissivité spectrale en fonction de la température
• h: constante de Planck 6.6x10-34 Js • k: constante de Boltzmann 1.4x10-23 J/K• c0
: vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans le vide
1/exp2),(
05
20
,
kThchcTE b
Transfert Thermique :Rayonnement
Loi de planck
0
2 1013
0
E
5.0 10-7
longueur d'onde (m)
4 1013
6 1013
8 1013
1 1014
1.0 10-6 1.5 10-6 2.0 10-6 2.5 10-6 3.0 10-6
Transfert Thermique :Rayonnement
Courbe E
à T constant
Transfert Thermique :Rayonnement
Loi de Wien (1864-1928)
– Découverte expérimentale
– Dérivée de la loi de Planck pour
égale zéro
– Maximum du pouvoir émissif
max
T = constante
=
2897.8 m K
– Cas du soleil à max =0.5 m
– Objet à 1000 K seule une petite portion visible dans le rouge, max = 2.9 m
– Objet à 300 K max = 9.7 m rayonnement infra rouge
Transfert Thermique :Rayonnement
Loi de Stephan (1835 – 1893) Boltzmann (1844-1906)
–Découverte expérimentale attendue depuis près d'un demi-siècle
–Intégrale de la loi de Planck sur tout
–Pouvoir émissif total
Eb
=
T4
W/m2
ou la constante
= 5.67x10-8 W/m2
K4.
–Cette constante est connue sous le nom de constante de Stefan-Boltzmann
Transfert Thermique :Rayonnement
Emission par bande : Fraction d’énergie
– la fraction d'énergie (F) émise pour une longueur
est le rapport entre l’énergie émise jusqu’à la longueur d'onde l et l’énergie totale émise par le corps noir à la même température
– Mathématiquement:
)(0
5,
40
,
0,
0,
0
TdT
E
T
dE
dE
dEF
Tb
b
b
b
Transfert Thermique :Rayonnement
Emission par bande : Fraction d’énergie
F0-T
.T (m.K).10-4
F(.T) est une fonction du produit .T seulement. La fonction F(.T) est représentée sur la figure ci-dessous
– Pour connaître l'émission entre 1 et 2 : 1221 00 FFF
Transfert Thermique :Rayonnement
Emission par bande
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels– Peu de surfaces réelles émettent comme des corps noirs;– Puisque le corps noir présente un maximum et que les relations énergie-
température qui le caractérise sont simples, il est utile de l'employer comme référence;
– Les propriétés d'une surface réelle sont donc toujours comparées à celle du corps noir dans la même situation;
– Malheureusement, la distribution spectrale de Planck peut ne pas être valide pour des corps non-noirs de même pour la distribution directionnelle (non-diffuse).
Distribution spectrale Distribution directionnelle
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Emissivité
– émissivité spectrale directionnelle :
– émissivité totale directionnelle :
– émissivité spectrale hémisphérique :
– émissivité totale hémisphérique :
),(),,(
),,(,
,, TL
TLT
b
e
)(),(),(
TLTLT
b
e
),(),(),(
, TETET
b
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TETET
b
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels
– L'émissivité de surfaces métalliques est généralement petite: jusqu'à 0.02 pour les surfaces d'or polies.
– L'émissivité des non-conducteurs est grande comparée à celle des métaux, généralement plus de 0.6
– eau est autour de 0.97
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Loi de Kirshoff
Ii Gi
r t
n
i
Gi,a = i Gi
Li = i Li,bLi,b
i = i
Attention
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : extension de la Loi de Kirshoff
-La loi de Kirchhoff ne s’applique qu’à des grandeurs directionnelles et monochromatiques. - l’absorptivité totale d’un corps dépend non seulement du corps lui-même, mais aussi du spectre du rayonnement incident, -l’émissivité totale est une propriété intrinsèque du corps.
On peut toutefois généraliser la loi de Kirchhoff dans les cas particuliers suivants :
Rayonnement incident gris ou Surface émissive grise :
=
Rayonnement incident isotrope Surface à émission isotrope :
=
pour toute surface dans une enceinte à l’équilibre thermique :
,T
,T
T T
=
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme
• Jusqu’à présent, l'attention a été limitée à une seule surface. Dans cette section les échanges entre plusieurs surfaces sont considérés.
• L'échange entre surfaces dépend de la disposition des surfaces les unes par rapport aux autres.
• Nous supposerons que le milieu qui sépare les surfaces est d'abord transparent.• Il nous faut d'abord considérer la notion de facteur d'angle qui physiquement
représente comment une surface en voit une autre.
• Le facteur de forme (ou facteur d’angle) Fij est défini comme la fraction de la radiation quittant une surface i qui est interceptée par une surface j.
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme
• Géométrie– Considérons deux éléments différentiels de surface dAi
et dAj
arbitrairement orientés l'un par rapport à l'autre. Ces éléments peuvent être liés l'un à l'autre par une droite R
qui forme les angles i et j par rapport aux normales ni et nj
d
• Description mathématique de F12
– En employant la définition de l'intensité de radiation
– Supposant que la surface i émet et réfléchit de façon diffuse, le taux de transfert total quittant une surface Ai et reçu par une surface Aj
est
– Introduisant la définition du facteur d'angle
– et similairement pour F21
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme
0 0 1 212 1 1 1 12 1 1 2
cos coscos²
d L dS d L dS dSd
1 2 1 2
0 01 2 1 212 1 1 2 1 1 2
cos cos cos cos² ²S S S S
L dS dS L dS dSd d
1 2
1 212 1 2
1
1 cos cos²S S
F dS dSS d
• Relation de réciprocité
• Relation de sommation
• Conséquence– Pour une enceinte constituée de N
surfaces, nous avons N 2 facteurs d'angle dont N
peuvent être obtenus par la relation de sommation et N
(N -1)/2 par celle de réciprocité.
jijiji FAFA
11
N
jijF
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme• Exercice - Les sphères concentriques
– Quels sont les facteurs d'angle de deux sphères concentriques suivantes?
• Solution :– Analyse: N =2, N 2 = 4 (F11 , F12 , F21 , F22 ). N(N -1)/2
facteurs existent pour déterminer les autres donc 1.• Puisque 1 ne se voit pas: F11 = 0• Puisque toute la radiosité de 1 est interceptée
par 2: F12 = 1 d'ailleurs F11 + F12 = 1• Par réciprocité, F21 = A1 /A2
• Par sommation, F22 = 1 - A1 /A2
• Exercice - Les trois surfaces identiques– Quels sont les facteurs d'angle de trois surfaces identiques disposées en triangle
équilatéral?– Schéma:
Transfert Thermique :Rayonnement
Les corps réels : Facteurs de forme
– Analyse: N =3, N 2 = 9, N(N -1)/2 = 3 facteurs requis pour déterminer les 6 autres.
•Puisque 1, 2 et 3 ne se voient pas elles-mêmes: F11 = 0, F22 = 0, F33 = 0
•Puisque toute la radiosité de 1 est interceptée également par 2 et 3 : F12 = F13 = 0.5 et réciproquement pour les autres surfaces
![Terminale S3 - Académie de Versaillesblog.ac-versailles.fr/ts3maths/public/Documents_de_cours/bilan.pdf · Tale S3 Cours de Terminale S Exemple 3 Soit f la fonction définie sur]0;+∞[par](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5f0b58c17e708231d4301096/terminale-s3-acadmie-de-tale-s3-cours-de-terminale-s-exemple-3-soit-f-la-fonction.jpg)
