These Ali Rafiee Um2

7/25/2019 These Ali Rafiee Um2

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Contribution a letude de la stabilite des massifs rocheux

fractures : caracterisation de la fracturation in situ,

geostatistique et mecanique des milieux discrets

Ali Rafiee

To cite this version:

Ali Rafiee. Contribution a letude de la stabilite des massifs rocheux fractures : caracterisationde la fracturation in situ, geostatistique et mecanique des milieux discrets. Engineering Sciences[physics]. Universite Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2008. French.

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UNIVERSITE MONTPELLIER IISCIENCES ET TECHNIQUES DU LANGUEDOC

T H E S E

pour obtenir le grade de

DOCTEUR DE L'UNIVERSITE MONTPELLIER II

Discipline: Mcanique et Gnie civilFormation doctorale : Mcanique des matriaux, et des milieux complexes

des structures et des systmesEcole Doctorale : Informations, Structures, Systmes

par

Ali RAFIEE

le 20 Juin 2008

Titre :

Contribution ltude de la stabilit des massifs rocheux fracturs :

caractrisation de la fracturation in situ, gostatistique

et mcanique des milieux discrets

JURY

Travaux raliss lEcole des Mines dAls - Centre des Matriaux de Grande Diffusion

Farhang Radja Directeur de Recherche Universit Montpellier II PrsidentClaude Bohatier Professeur Universit Montpellier II Directeur de ThseVronique Merrien-Soukatchoff Professeur INPL cole des Mines de Nancy RapporteurJean-Pierre Magnan Professeur cole Nationale des Ponts et Chausses RapporteurBernard Feuga Ingnieur HDR GEODERIS ExaminateurLaurent Baillet Professeur Universit Joseph FOURRIER ExaminateurFrdric Dubois Ingnieur, CNRS CNRS Universit Montpellier II ExaminateurMarc Vinches Matre-Assistant cole des Mines dAls Co-directeur de thse


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Remerciements 3

mon pouse Parissa mes parents

mes frres

mes surs

Je ddie affectueusement ma thse.

Remerciements

En premier lieu, jaimerais remercier vivement, mon encadrant de proximit, Marc Vinches,

de mavoir accueilli au sein du Centre des Matriaux de Grand Diffusion (CMGD) de lcole

des Mines dAls. Je le remercie pour son aide en particulier lors de la rdaction de cette thse

et des publications, ainsi que pour sa confiance, et sa patience.

Je tiens exprimer mes profonds remerciements Claude Bohatier, mon directeur de thse,

pour ses prcieux conseils scientifiques, sa gnrosit et sa disponibilit.

Je tiens remercier Farhang Radja de me faire lhonneur de prsider ce jury, et galement

pour ses conseils scientifiques, son aide et sa gnrosit.

Je remercie Madame Vronique Merrien-Soukatchoff et Monsieur Jean-Pierre Magnan

davoir bien voulu me faire lhonneur daccepter dtre rapporteurs de ma thse.

Je tiens galement exprimer mon profond respect et ma vive gratitude Monsieur Bernard

Feuga et Monsieur Laurent Baillet, davoir galement accept dexaminer ce travail.

Mes remerciements sincres vont aussi Frdric Dubois qui ma beaucoup aid pendant ce

travail. Je le remercie davoir toujours rpondu avec patience mes nombreuses questions.


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Remerciements 4

Jtais accueilli au sein du CMGD de lcole des Mines dAls pour effectuer cette thse. Je

tiens remercier chaleureusement tout le personnel du CMGD et plus particulirement

Monsieur Yannick Vimont, directeur du CMGD, Pierre Adamiec, Christian Buisson, Pierre

Gaudon, Bernard Vayssade, Sylvie, Martine, Valrie.

Je remercie de tout cur mes amis pour leur soutien et leurs encouragements permanents,

pour ces moments de dtente, de loisir et de plaisir quon vole durant une thse; merci donc

Rodolphe, Nicolas Cabane, Mohammad, Adnan, Jean-Sebastien, Stphanie, Lenka, Mathilde,

Nadra, Nicolas Cinausero, Nicolas Pons, Claire, Mohammed

Je tiens exprimer mes sincres remerciements Esther pour sa gentillesse et son aide pour la

correction de publications en anglais.

Enfin, je rserve mes remerciements les plus chaleureux ma famille, ma belle famille et

Parissa, qui ont toujours su me soutenir pendant les moments de nostalgie. Parissa, je te

remercie chaleureusement pour tout le soutien et la patience que tu mas apports pendant ces

quatre annes.


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Table des matires 5

Table des matires

Introduction. ........................................................................................................................... 13

1. Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux......................................... 19

1.1. Concepts de base ........................................................................................................... 20

1.2. Nature des joints............................................................................................................ 21

1.3. Paramtres gomtriques............................................................................................... 21

1.3.1. Forme de joint .................................................................................................. 22

1.3.2. Taille de joint ................................................................................................... 22

1.3.3. Orientation........................................................................................................ 23

1.3.4. Extension..........................................................................................................24

1.3.5. Espacement et densit ......................................................................................241.3.6. Ouverture.......................................................................................................... 25

1.3.7. Planit de joint................................................................................................ 25

1.3.8. La persistance de discontinuit ........................................................................ 25

1.4. Les modles de joints .................................................................................................... 31

1.4.1. Le modle orthogonal....................................................................................... 31

1.4.2. Le modle de disques de Baecher .................................................................... 32

1.4.3. Le modle de Veneziano.................................................................................. 34

1.4.4. Le modle de Dershowitz................................................................................. 37

1.4.5. Le modle de mosaque.................................................................................... 38

1.4.6. Modle gostatistique de parent-fille ...............................................................40

1.5. Les modles de joints dvelopps ................................................................................. 44

1.5.1. Les modles de joint en forme de disque ......................................................... 45

1.5.2. Les modles de joints polygonaux ................................................................... 55

1.5.3. Les joints polygonaux pivotants....................................................................... 68

1.5.4. Modle considrant louverture des joints ....................................................... 73

1.6. Conclusion..................................................................................................................... 78

Rfrences ............................................................................................................................ 79

2. Modlisation par les mthodes aux lments discrets..................................................... 83

2.1. Modlisation numrique par lments discrets ............................................................. 84

2.2. Les automates cellulaires .............................................................................................. 85

2.3. Lapproche newtonienne ............................................................................................... 86

2.3.1. Lcole des corps dformables (le modle de Cundall) .........................................87

2.3.2. Lcole des corps indformables............................................................................ 92

2.3.3. La mthode de lanalyse limite ............................................................................ 101

2.4. Approche ddie.......................................................................................................... 105

2.5. Approche mixte ...........................................................................................................106

2.6. Conclusion................................................................................................................... 107Rfrences .......................................................................................................................... 108


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Table des matires 6

3. Modlisation des structures en maonnerie et comparaison entre diffrentes mthodes

de calcul ................................................................................................................................. 113

3.1. Introduction .................................................................................................................1143.2. Modlisation des structures en maonnerie ................................................................116

3.3. Comparaison des rsultats exprimentaux et la modlisation.....................................118

3.3.1. Cisaillement des murs en maonnerie.................................................................. 119

3.3.2. Pile en maonnerie ............................................................................................... 126

3.4. Cisaillement du mur de maonnerie en briques (ETH Zurich) ................................... 128

3.5. Modlisation des monuments historiques en maonnerie........................................... 130

3.5.1. Modlisation sismique.......................................................................................... 131

3.5.2. Aqueduc dArles .................................................................................................. 133

3.5.3. Arnes de Nmes .................................................................................................. 1433.5.4. Modlisation de la coupole de Junas....................................................................148

3.6. Conclusion................................................................................................................... 153

Rfrences .......................................................................................................................... 155

4. Etude de la stabilit des pentes rocheuses ...................................................................... 159

4.1. Introduction : ...............................................................................................................160

4.2. Les critres de rupture ................................................................................................. 161

4.3. La carrire de Sourade ............................................................................................... 165

4.3.1. Contexte ...............................................................................................................165

4.3.2. Analyse de la stabilit de la carrire de Sourade.................................................169

4.4. Dviation dAx-les-Thermes....................................................................................... 185

4.4.1. Contexte ...............................................................................................................185

4.4.2. Analyse de la stabilit du talus amont de la dviation dAx-les-Thermes ........... 186

4.5. Talus rocheux du Pallat ............................................................................................... 198

4.6. Conclusion :.................................................................................................................207

Rfrences .......................................................................................................................... 208

5. Travaux exploratoires en tunnels et perspectives .........................................................211

5.1. Tunnel de St Bat ........................................................................................................ 212

5.2. Boulonnage et renforcement des tunnels : ..................................................................225

5.3. Ecran de filets pare-pierres.......................................................................................... 229

5.4. Modlisation des talus rocheux sous sollicitation sismique........................................ 230

5.5. Conclusion................................................................................................................... 234

Rfrences .......................................................................................................................... 235

Conclusion gnrale. ............................................................................................................ 237

Annexe A. Regroupement des familles de discontinuits ................................................. 241A.1. Introduction ................................................................................................................241


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Table des matires 7

A.2. Reprsentation des donnes directionnelles ...............................................................243

A.3. Algorithme de regroupement...................................................................................... 244

A.4. Applications simples de lalgorithme spectral ........................................................... 248

A.5. Conclusion.................................................................................................................. 252Rfrences .......................................................................................................................... 252

Annexe B. Analyse Gostatistique ...................................................................................... 257

B.1. Concept de variable rgionalise ................................................................................ 257

B.2. Limites de la statistique classique .............................................................................. 258

B.3. Stationnarit et covariance.......................................................................................... 259

B.4. Variogramme..............................................................................................................260

B.5. Calcul du variogramme .............................................................................................. 263

B.6. Modle effet de trou.................................................................................................265B.7. Simulation gostatistique............................................................................................ 266

Rfrences .......................................................................................................................... 270

Rsum. ................................................................................................................................. 273


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Table des figures 8

Table des figures

Figure 1.1 Orientation dun joint en fonction du vecteur pendage P. ...................................... 24

Figure 1.2 La persistance de joint. ........................................................................................... 26Figure 1.3 La persistance de joint comme rapport de longueur............................................... 27

Figure 1.4 Les relations de Jennings .......................................................................................27

Figure 1.5 Ruptures en chelon et dans le plan....................................................................... 28

Figure 1.6 Cercle de Mohr la rupture prdit par les relations de Jennings............................ 28

Figure 1.7 Cheminements critiques pour diffrentes configurations de joints. ....................... 29

Figure 1.8 Configuration de joint et son cheminement critique.............................................. 30

Figure 1.9 Le modle orthogonal tridimensionnel...................................................................31

Figure 1.10 Application du modle de disques de Baecher ..................................................... 32

Figure 1.11 Le modle de disques de Baecher......................................................................... 33Figure 1.12 Le modle de Veneziano....................................................................................... 36

Figure 1.13 Le modle de Dershowitz ..................................................................................... 37

Figure 1.14 Le modle de Mosaque en deux et trois dimensions...........................................40

Figure 1.15 Gnration des systmes de fractures en massif rocheux avec le modle parent-

fille .......................................................................................................................................... 42

Figure 1.16 Semi-variogrammes de la densit de traces.......................................................... 44

Figure 1.17 Rsultats du modle simple utilisant des joints linaires...................................... 47

Figure 1.18 Modle 3-D - rseau de joints en forme de disque ............................................... 48

Figure 1.19 Rsultats obtenus pour le modle 2-D..................................................................50

Figure 1.20 Rsultats obtenus pour un modle 3-D.................................................................52

Figure 1.21 Rsultats obtenus pour un modle 2D en fournissant lorientation des joints,

famille par famille .................................................................................................................... 54

Figure 1.22 Modle 3D engendr avec trois familles de joints................................................ 56

Figure 1.23 Vue panoramique du secteur du Pallat. ................................................................57

Figure 1.24 Photographies daffleurements de migmatite et de micaschistes ......................... 58

Figure 1.25 Regroupement spectral en quatre ensembles principaux...................................... 59

Figure 1.26 Regroupement spectral en quatre ensembles principaux de lorientation de 315

discontinuits............................................................................................................................ 60

Figure 1.27 Histogramme de lespacement entre joints pour 392 joints.................................. 60Figure 1.28 Histogramme du nombre de fractures (par segments de 2m) ............................... 61

Figure 1.29 Semi-variogrammes moyens de la densit des joints. ..........................................61

Figure 1.30 Semi-variogrammes de la densit des joints par famille ...................................... 62

Figure 1.31 Semi-variogramme de la densit de joints sauf famille 2..................................... 63

Figure 1.32 Schma du procd de la modlisation de massifs rocheux fracturs 3D. ........... 66

Figure 1.33 Les rsultats du modle: le semi-variogramme de la densit des fractures .......... 67

Figure 1.34 Massif rocheux engendr avec les quatre familles des joints ............................... 68

Figure 1.35 Histogrammes de langle de tolrance (pour lorientation et le pendage) ............ 70

Figure 1.36 Schma du procd de la modlisation de massif rocheux fractur 3D en intgrantles paramtres de la distribution de langle de tolrance. ........................................................ 71


10/274

Table des figures 9

Figure 1.37 Modle engendr pour le talus du Pallat............................................................... 72

Figure 1.38 Histogramme de la distribution des superficies des joints et histogramme des

sommets par plans de joints ..................................................................................................... 73

Figure 1.39 Modle double porosit...................................................................................... 74

Figure 1.40 Photographie du talus sud de la carrire dophite de Sourade et un grand bloc,

dlimit par les joints ...............................................................................................................75

Figure 1.41 Schma du procd de modlisation du massif rocheux fractur 3D en intgrant le

paramtre douverture des joints. ............................................................................................. 76

Figure 1.42 Modle engendr pour le talus Sud de la carrire dophite de Sourade. ............. 77

Figure 2.1 Classification des principaux modles discrets ...................................................... 85

Figure 2.2 Cycle de calcul pour une approche MED...............................................................88

Figure 2.3 Schma de principe de linteraction de contact entre deux particules....................89

Figure 2.4 Loi de Signorini ...................................................................................................... 93Figure 2.5 Loi de Coulomb ...................................................................................................... 94

Figure 2.6 Schma synoptique de lapproche NSCD............................................................... 97

Figure 2.7 Mthode des sphre dencombrement et la mthode du Common Plane............. 100

Figure 2.8 Diffrents tats de contact en 3D, sommet-face, arte-face, et face-face. ............ 101

Figure 2.9 Configuration adopte pour les contacts entre les blocs- analyse limite. ............. 103

Figure 2.10 Forces appliques sur un bloc dans la configuration prcdente........................103

Figure 3.1 Stratgies de modlisation pour les structures en maonnerie ............................. 116

Figure 3.2 Gomtrie adopte des murs de la maonnerie de pierres sches ........................ 119Figure 3.3 Histoire chronologique de la charge verticale applique au mur SW.200.1.........121

Figure 3.4 Modles de ruptures observes pour le mur SW-30.1..........................................122

Figure 3.5 Modles de ruptures observes pour le mur SW-200.1........................................123

Figure 3.6 Gomtrie du mur de cisaillement de Vasconcelos .............................................125

Figure 3.7 Mur de Vasconcelos, test en cisaillement ........................................................... 126

Figure 3.8 Pile en maonnerie................................................................................................ 127

Figure 3.9 Gomtrie et mcanisme dapplication des charges pour le mur dETH Zurich.. 128

Figure 3.10 Modes de rupture du mur dETH Zurich. ........................................................... 129

Figure 3.11 Vitesse applique au modle en fonction de temps ............................................132

Figure 3.12 Aqueduc dArles ................................................................................................. 133

Figure 3.13 Dplacements verticaux dans le modle 2D dformable.................................... 135

Figure 3.14 Modle 3D rigide, distribution des forces verticales sur chaque bloc (en N)..... 136

Figure 3.15 Modle 3D rigide, dplacements dans la direction Y (en m) ............................. 137

Figure 3.16 Dplacements en mtres, dans la direction Y..................................................... 138

Figure 3.17 Evolution du nombre de contacts dans le modle de l'aqueduc d'Arles ............. 139

Figure 3.18 Acclrogramme, et vitesses verticale et horizontale......................................... 140

Figure 3.19 Dplacements verticaux pour 5 arches conscutives de l'aqueduc d'Arles......... 141

Figure 3.20 Modle 3D rigide, dplacements verticaux. ....................................................... 142

Figure 3.21 Modle 3D rigide de l'aqueduc d'Arles ..............................................................143

Figure 3.22 Arne de Nmes .................................................................................................. 143


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Table des figures 10

Figure 3.23 Modle 2D dformable de larne de Nmes...................................................... 145

Figure 3.24 Modle 3D de larne de Nmes en blocs rigides ............................................... 145

Figure 3.25 Modles 3D en blocs rigides de larne de Nmes, dplacements...................... 146

Figure 3.26 Gomtrie de la coupole de Junas....................................................................... 148

Figure 3.27 Dformation de la coupole sous son propre poids.............................................. 149

Figure 3.28 Gomtrie utilis dans les tudes prcdentes.................................................... 150

Figure 3.29 Dplacements verticaux de la coupole de Junas, pour la gomtrie simplifie.. 151

Figure 3.30 Coupole de Junas avec gomtrie amliore ...................................................... 152

Figure 3.31 Dplacements verticaux de la coupole de Junas pour un frottement de 0.3 ....... 153

Figure 4.1 Critre de rupture de Mohr-Coulomb...................................................................162

Figure 4.2 Profils de rugosit et valeurs correspondantes de JRC.........................................165

Figure 4.3 Carrire de Sourade. ............................................................................................ 166

Figure 4.4 Coupe gologique Nord- Sud de la carrire de Sourade................................... 168Figure 4.5 Regroupement des fractures mesures en 6 familles ............................................169

Figure 4.6 Modle de massif rocheux de la carrire de Sourade. .........................................170

Figure 4.7 Modle 2D dformable. ........................................................................................171

Figure 4.8 Modle 2D dformable calcul par UDEC et LMGC90 ......................................172

Figure 4.9 Modle 2D rigide .................................................................................................. 174

Figure 4.10 Modle 2D rigide avec interaction cohsive....................................................... 176

Figure 4.11 Modle 2D rigide en boulonnant un seul bloc.................................................... 177

Figure 4.12 Modle 3D du talus de la carrire de Sourade................................................... 179

Figure 4.13 Evolution du nombre de contacts glissants et de lnergie dissipe ...................180Figure 4.14 Evolution de la frquence relative des points de contact par rapport lindice de

mobilisation............................................................................................................................ 182

Figure 4.15 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique . 183

Figure 4.16 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique pour

des valeurs de lindice de mobilisation suprieures 0.9. ..................................................... 183

Figure 4.17 Modle stochastique 3D pour le cot nord-est.................................................... 184

Figure 4.18 Photo de lamnagement effectu Ax-les-Thermes............................................186

Figure 4.19 Reprsentation strographique polaire des discontinuits et des familles

principales. ............................................................................................................................. 187

Figure 4.20 Gomtrie utilise dans cette tude pour le talus amont.....................................188

Figure 4.21 Modle I pour le talus amont dAx-les-Thermes................................................ 189

Figure 4.22 Modle II pour le talus amont dAx-les-Thermes .............................................. 190

Figure 4.23 Modle III pour le talus amont dAx-les-Thermes .............................................191

Figure 4.24 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique. 193

Figure 4.25 Modle IV pour le talus amont dAx-les-Thermes.............................................195


Figure 4.27 Modle engendr pour le talus du Pallat............................................................. 199

Figure 4.28 Modle 2D du talus rocheux du Pallat................................................................200

Figure 4.29 Evolution du nombre de contacts glissants et de lnergie cintique .................201

Figure 4.30 Dplacement horizontal pour le modle 2D rigide............................................. 202


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Table des figures 11

Figure 4.31 Modle 3D du talus rocheux du Pallat................................................................203

Figure 4.32 Evolution de la frquence relative des plans en fonction de leur indice de

mobilisation............................................................................................................................ 205


Figure 5-1 Saint-Bat , galerie du chteau. ........................................................................... 212

Figure 5-2 Plan gnral du futur tunnel. ................................................................................ 213

Figure 5-3 Modle 3D du tunnel St Beat ............................................................................... 215

Figure 5-4 Rsultats obtenus pour le modle VII. .................................................................216

Figure 5-5 Modle VII sous une charge de 20 mtres de hauteur.......................................... 217

Figure 5-6 Evolution de la frquence relative cumule des points de contact en fonction de

lindice de mobilisation.......................................................................................................... 218

Figure 5-7 Rpartition des ples des surfaces de contact sur la projection hmisphrique... 219

Figure 5-8 Etat des six premiers modles pour linstant de 0.7 seconde ............................... 220Figure 5-9 Modle III avec un coefficient de frottement de 0.6 ............................................221

Figure 5-10 Modle rigide de la coupe centrale obtenue partir du modle 3D VII ............ 223

Figure 5-11 Modle VII en lments dformables................................................................. 224

Figure 5.12 Applications typiques de boulons pour contrler diffrents types de rupture .... 226

Figure 5.13 Composants d'un boulon d'ancrage.....................................................................227

Figure 5.14 Dplacement vertical calcul pour le modle 2D rigide..................................... 228

Figure 5.15 Modle dun cran par filet pare-pierres............................................................. 230

Figure 5.16 Acclrogramme, et vitesses verticale et horizontale du sisme........................ 231

Figure 5.17 Dplacement horizontal pour le modle 2D de la carrire de Sourade. ............ 233Figure 5.18 Graphe comparatif de lvolution de lnergie cintique. .................................. 234

Figure A.1 Systme Cartsien tridimensionnel de coordonnes...........................................243

Figure A.2 Exemples de difficults rencontres lorsque le regroupement est effectu dans

lespace original des orientations de discontinuit................................................................. 246

Figure A.3 Rsultats de l'algorithme de regroupement spectral propos............................... 247

Figure A.4 Rsultats de l'algorithme spectral de regroupement pour 300 discontinuits. ..... 249

Figure A.5 Vue panoramique du secteur du Pallat et photographie dun affleurement de

migmatite ...............................................................................................................................251

Figure A.6 Rsultats de l'algorithme de regroupement spectral et strogramme de la densit

de discontinuit ...................................................................................................................... 251

Figure B.1 Variogramme exprimental et thorique.............................................................. 261

Figure B.2 Modle de transition............................................................................................. 262

Figure B.3 Variogramme sans palier......................................................................................262

Figure B.4 Rgion de tolrance T(h) autour du vecteur h...................................................... 264

Figure B.5 Modles effet de trou priodiques et pseudo-priodiques................................. 266

Figure B.6 Rsultats de la simulation gostatistique gaussienne. ..........................................269


13/274

Table des tableaux 12

Table des tableaux

Tableau 1-1 Les paramtres utiliss pour engendrer un modle stochastique 2-D ayant trois

familles de joints ...................................................................................................................... 51

Tableau 1-2 Paramtres de lorientation utiliss pour engendrer le modle 3D avec trois

familles principales de joints.................................................................................................... 53

Tableau 1-3 Orientation des vecteurs normaux moyens pour chaque famille de discontinuits

.................................................................................................................................................. 59

Tableau 1-4 Valeurs de lcart-type calcules pour langle de tolrance .......................... 69

Tableau 1-5 Orientation des vecteurs normaux moyens, et espacement rel (en m). .............. 75

Tableau 3-1 Rfrences des murs en fonction de la charge verticale applique.................... 120

Tableau 3-2 Paramtres mcaniques utiliss pour le mur SW-30.......................................... 124

Tableau 3-3 Proprits mcaniques de la pile en maonnerie pour le modle de FEM . ...... 127

Tableau 4-1 Direction moyenne des normales unitaires des fractures et espacement rel .... 169

Tableau 4-2 Orientation moyenne des quatre familles principales des discontinuits .......... 185

Tableau 4-3 Paramtres utiliss pour la gnration du modle I dAx-les-Thermes. ............ 188

Tableau 4-4 Paramtres utiliss dans les trois modles engendrs selon la mthode alatoire................................................................................................................................................. 188

Tableau 5-1 Valeurs utilises pour lorientation et lespacement de 4 familles intgres dans

le modle du tunnel ...............................................................................................................214

Tableau 5-2 Paramtres pris en compte dans la gnration du modle de tunnel.................. 214


14/274

Introduction 13

Introduction

En mcanique des solides, le milieu idal est continu, homogne et isotrope. Lobservation

montre que les matriaux rocheux scartent tous de cet idal. Le caractre qui le montre de la

faon la plus vidente est certainement la prsence de discontinuits. Les proprits

mcaniques et hydrologiques des massifs rocheux sont effectivement fortement affectes par

la prsence de ces discontinuits. Les dykes, failles, et zones de cisaillement sont

habituellement de grands dispositifs considrs comme simples. D'autres discontinuits telles

que les joints, petites failles, fissures, surfaces de stratification, se produisent en grands

nombres dans tout volume rocheux. Ces dispositifs discontinus multiples (ici appels lesfractures) sont souvent relis et forment des rseaux tridimensionnels (ici appels les systmes

de fractures en milieu rocheux).

La localisation dans lespace, la taille, l'orientation et d'autres proprits des grandes

discontinuits simples peuvent tre mesures individuellement et dcrites de manire

dterministe ; cependant, en raison des limitations des mthodes existantes de relev, il est

impossible de mesurer la taille exacte, la forme, la localisation, et lorientation de chaque

fracture dans un systme de fractures en milieu rocheux. En outre, bien que chaque fracture

ait une extension finie et habituellement de petite taille relativement la masse de roche, en

raison de l'interconnexion entre les fractures, les surfaces de glissement peuvent tre formes

dans le massif rocheux considr dans sa globalit. Ceci peut conduire des phnomnes

indsirables tels que la formation des zones instables dans des pentes rocheuses.

Une reprsentation adquate des proprits et du comportement des systmes de fracture

en milieu rocheux est donc trs importante. Des approches statistiques ont t identifies

comme tant les plus appropries pour dcrire les systmes de fracture en milieu rocheux.

Leur reprsentation statistique comporte le dveloppement d'un modle stochastique capable

de reprsenter la grande variabilit de la taille, de la forme, de la localisation, de l'orientation,

et de l'ouverture des fractures discrtes qui forment ces systmes de fractures.

Cette modlisation requiert l'emploi de fonctions de distribution appropries de la

probabilit dcrivant la variation des caractristiques des fractures dans de tels systmes. La

configuration spatiale du problme doit tre identifie, souvent partir de relevs

bidimensionnels de trace des discontinuits formant les rseaux tridimensionnels dans les

massifs rocheux. En outre, la reprsentation statistique doit rendre compte de phnomnes


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Introduction 14

gologiques tels que le regroupement de fractures, cest--dire la tendance former de

nouvelles fractures autour de fractures prexistantes; des espaces vierge de fracturation, cest-

-dire l'absence de fractures dans certaines rgions du massif; la dfinition de familles de

fractures, cest--dire l'orientation prdominante des fractures constitues par le mme

mcanisme gologique autour d'une direction moyenne.

Les systmes de fractures se dveloppent, en effet, dans les roches, sous laction de divers

mcanismes gologiques. Pour beaucoup de phnomnes technologiques, d'intrt technico-

conomique immdiat, tels que l'instabilit de talus rocheux, la connaissance de la gomtrie

mme des discontinuits est plus importante que celle des processus gologiques qui les ont

forms. C'est pourquoi beaucoup de modles stochastiques des systmes de fractures en

milieu rocheux sont purement gomtriques. Toutefois, un modle plus raliste de systme de

fractures en milieu rocheux doit rendre compte, dans une certaine mesure, de la nature

gologique de son origine, puisque les champs de contrainte crs par les diffrents

mcanismes gologiques dterminent les diffrentes configurations gomtriques des

systmes de fractures.

Les procdures standards de relev ont une limitation forte concernant la dtermination les

caractristiques gomtriques et mcaniques exactes des systmes de fractures en milieu

rocheux, in situ. Les mthodes de relev habituelles sont unidimensionnelles, par exemple des

forages, ou bidimensionnelles, par exemple les traces sur les affleurements rocheux et dans

des tunnels. Certaines des fractures qui existent dans le massif de roche ne peuvent pas tre

traces du tout, parce quelles ne sont jamais exposes ou parce que les instruments de relev

sont imparfaits.

Tout ceci doit tre considr quand un modle particulier est choisi pour la reprsentation

dun systme de fractures en milieu rocheux. Un procd d'infrence est ncessaire comme

partie essentielle du modle gomtrique afin de choisir correctement les paramtres des

modles bass sur les donnes in situlimites.

On peut conclure de la prsentation ci-dessus qu'un modle stochastique de systmes

tridimensionnels de fractures en milieu rocheux est un outil important pour tudier le

comportement mcanique de roches fractures. Ainsi, un modle autant conditionn par la

gomtrie doit pouvoir permettre dexpliquer la diversit des systmes de fractures en milieu

rocheux crs par les divers mcanismes gologiques. Il doit galement tre conceptuellement

simple et numriquement grable afin dtre appliqu sans trop de difficults tous les types

de systmes usuels de fractures en milieu rocheux. Les procdures compltes d'infrence pour


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Introduction 15

driver les paramtres du modle, partir des donnes in situdisponibles, doivent en outre

tre dveloppes.

Notre travail se positionne dans le cadre de la modlisation dun milieu discontinu o le

milieu rocheux tudi peut tre reprsent par un assemblage de nombreux blocs distincts en

interaction les uns avec les autres. En effet, ces blocs distincts sont produits par intersection

des fractures. Il existe actuellement plusieurs mthodes possibles pour ltude du

comportement mcanique des massifs rocheux fissurs. Puisque la modlisation mcanique

des roches s'est dveloppe pour la conception douvrages dart ou techniques au rocher, dans

diffrentes circonstances et en poursuivant diffrents buts, diffrentes techniques de

modlisation ont ainsi t dveloppes, et nous disposons dune gamme tendue dapproches

de modlisation et de conception.

Les mthodes numriques, dont il sagit dans nombre de ces approches, se classent en deux

catgories : les modles micromcaniques et les modles phnomnologiques. On ne peut pas

privilgier une approche par rapport une autre. En effet, chacune de ces approches dpend

de lchelle dobservation du massif rocheux. Lapproche macroscopique ou

phnomnologique considre le massif comme un milieu continu et sintresse au

comportement global de la structure. Par ailleurs, lapproche micromcanique tient compte

des mcanismes locaux prsents lchelle des blocs et des joints.

Les mthodes numriques le plus gnralement appliques pour des problmes de

mcanique des roches sont :

(1) pour le milieu continu : la mthode des lments finis (FEM), et la mthode des

lments frontires (BEM).

(2) pour le milieu discontinu : la mthode des lments discrets (DEM), les mthodes

discrtes de rseau de fracture (DFN).

(3) des mthodes hybrides continues/discrtes.

Du fait de la discontinuit gomtrique existant dans un massif rocheux, la Mcanique des

Milieux Continus nest pas en mesure de reproduire au mieux la ralit physique des faits.

Contrairement un milieu continu, un milieu discret est caractris par lexistence de contacts

ou dinterfaces entre les lments qui constituent le systme.

Cest dans ce deuxime type dapproches que sinscrivent la mcanique des milieux

discontinus ou granulaires, en gnral, et la mthode Non-Smooth Contact Dynamics

(NSCD), plus particulirement. Cette mthode a t dveloppe par Michel JEAN et Jean

Jacques MOREAU. Comme lindique son nom, cette mthode numrique entre dans le cadre


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Introduction 16

de la mcanique non rgulire. Elle tient compte des ventuels chocs entre grains, chaque

grain ayant sa propre dynamique et son propre comportement.

La modlisation par lments discrets consiste calculer, au niveau du grain, des efforts de

contact et des dplacements de chacun de ces grains. Lalgorithme de calcul est incrmental.

Il passe par une dtection des contacts, une dtermination des dplacements et les efforts de

contacts, en fin du pas de temps, pour tous les grains. Dans le pas daprs, on ractualise les

nouvelles positions et les nouveaux efforts de contact et ainsi de suite.

Linteraction entre les diffrents blocs est gre par un contact unilatral de Signorini,

souvent associ un frottement de type Mohr-Coulomb. Lavantage de cette mthode est de

tenir compte de lanisotropie du massif et du comportement individuel de chaque bloc. Le

schma numrique de la mthode NSCD est implicite.

La mthode NSCD a t programme dans le code de calcul LMGC90 au Laboratoire de

Mcanique et Gnie Civil lUniversit de Montpellier II. Ce code de calcul traite les

problmes de la mcanique des milieux granulaires en 2D et en 3D. Il nous a servi de support

de modlisation et de dveloppement au cours de ce travail.

Les modles gomtriques reprsentatifs dun milieu rocheux fractur ont t crs par les

codes crits dans les langages Visual Basic et Lisp, dans le logiciel Auto CAD. Ces modles

sont bass sur les caractristiques statistiques obtenues partir des mesures effectues sur le

terrain. Ensuite, les modles crs en gardant toutes leurs particularits gomtriques au sens

statistique, sont traits par le code LMGC90.

Le prsent manuscrit comporte cinq chapitres.

Le premier prsente une synthse dtaille des modles existants des systmes de fractures

pour la gnration dun milieu rocheux fractur. Nous expliquons, galement dans ce chapitre,

les codes dvelopps dans le cadre de cette thse pour simuler un modle de massif rocheux

fractur en considrant toutes les donnes obtenues partir les mesures effectues sur le

terrain.

Le deuxime chapitre porte sur diverses mthodes de modlisation dun milieu fractur et

en particulier sur la mthode par lments discrets.

Le troisime chapitre prsente des applications de la mthode NSCD la modlisation des

structures discontinues, en particulier des structures en maonnerie. Dans ce chapitre nous

prsentons les rsultats obtenus pour les structures en maonneries dans le cadre

dexpriences en laboratoire, ainsi que sur des structures chelle relle.


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Modlisation des systmes de fractures des massifs rocheux 19

Chapitre 1

Chapitre 1

Modlisation des systmes de fractures des massifs

rocheux.

Dans le prsent chapitre, plusieurs modles de systmes de fractures de massifs rocheux

dans l'espace tridimensionnel sont passs en revue. Seuls seront prsents les concepts de base

de la gomtrie dune fracture ncessaires pour le dveloppement du systme de fractures,

dont les modles peuvent tre dfinis de plusieurs manires. La dfinition la plus rigoureuse

d'un modle implique des spcifications de la valeur exacte des caractristiques de chaque

joint dans le massif rocheux.

Les caractristiques qui doivent tre fournies pour chaque joint incluent sa forme, sa taille,

sa localisation, son orientation, et sa planit. Cette description est adapte au cas par cas,selon le rsultat recherch laide dune simulation numrique d'un modle particulier de

massif rocheux fractur. Dans ce chapitre, les modles engendrs de manire stochastique

sont prsents par ordre de publication et de complexit croissante. Les avantages et les

inconvnients conceptuels et gologiques des modles sont discuts qualitativement. En outre,

les mthodes dveloppes dans le cadre de cette tude sont dtailles en utilisant des donnes

artificielles, mais aussi, dans certains cas, issues de mesures sur sites. Le but principal de ce

chapitre est, en effet, darriver, par la modlisation, engendrer les modles de massifsrocheux fracturs en y intgrant de faon la fois efficace et pratique, tous les paramtres

statistiques et structuraux provenant des donnes mesures. Lobjectif ultime est de pouvoir

engendrer les modles ralistes et exploitables, pour faire des tudes de leur comportement

mcanique et analyser leur stabilit par des codes de calcul aux lments discrets.


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Chapitre 1

1.1.Concepts de base

Les joints jouent un rle dterminant dans le comportement mcanique des massifs

rocheux. Une description prcise de la fracturation est donc un pralable ncessaire, et

critique, toute analyse en mcanique des roches. Les types d'information exigs pour la

description complte de la fracturation peuvent tre diviss en deux classes :

- Les caractristiques gomtriques : la forme, la taille, la localisation, l'orientation,

lespacement et la planit des joints,

- Les paramtres de distributions de ces caractristiques : distributions de formes,

d'orientations, de localisation et de planit.

Ce chapitre traite en particulier du dveloppement et de la caractrisation des modlesexistants pour diverses caractristiques gomtriques des systmes de joints dans les massifs

rocheux. Aprs avoir tudi les modles existants, les modles dvelopps spcifiquement

dans le cadre de notre travail sont prsents. Dans les chapitres suivants, ils seront employs

pour tudier le comportement mcanique des massifs.

Les modles de systmes de joints sont construits partir de spcifications de

combinaisons particulires des caractristiques gomtriques de joints (forme, taille, position,

orientation de joint).Des joints rocheux peuvent tre conceptuellement considrs comme des entits

bidimensionnelles dans une rgion tridimensionnelle. Un des moyens dobtention de la

modlisation des systmes de joints est de dcrire les caractristiques gomtriques

bidimensionnelles de ces entits, telles que la taille et la forme, et leurs caractristiques

tridimensionnelles de position et d'orientation. Dans cette section, les caractristiques

gomtriques bidimensionnelles et tridimensionnelles seront brivement discutes. En outre,

des caractristiques secondaires des joints et de l'auto-corrlation de joints, qui fournissent

une description plus concise de certaines des caractristiques primaires ci-dessus, seront

discutes.

Bien que les joints soient des entits bidimensionnelles, dans la pratique, on value

frquemment leur trace unidimensionnelle dans un plan bidimensionnel. Toutes les

caractristiques gomtriques de joints peuvent tre dfinies de manire dterministe ou

stochastique. Les caractristiques stochastiques doivent tre dcrites par une information

suffisante sur les distributions considres.


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Chapitre 1

1.2.Nature des joints

Afin de bien connatre la rpartition et la gomtrie des joints traversant le massif rocheux,

il est ncessaire de procder un grand nombre de relevs dans toute la zone tudier, afin

davoir une bonne reprsentativit de leur rpartition. Il est gnralement important de

dterminer la nature de ces joints.

On recense quatre grandes familles de nature de joints :

- Les joints stratigraphiques : ils sont le rsultat dune discontinuit dans le processus de

formation sdimentaire. Ils possdent une grande extension et une faible ondulation. Ils sont

remplis par de minces dpts argileux ou schisteux les rendant dangereux pour la stabilit.

- Les diaclases : elles sont souvent perpendiculaires ou obliques aux joints de stratification

ou la schistosit. Elles ne prsentent pas de trace de mouvement et elles ont une extension

limite.

- les fractures dextension : elles sont formes sous leffet dune traction qua subi le

massif lors de mouvements tectoniques. Elles sont souvent remplies de calcite ou de quartz.

- Les failles : elles sont le rsultat de la rupture dune zone du massif qui a subi un grand

effort de cisaillement (dplacement tangentiel important). Elles reprsentent ainsi des

discontinuits sparant deux grandes entits du massif et sont caractrises par une grande

extension et souvent un remplissage de matriau broy et altr, parfois de recristallisation.

Il faut rappeler que sous le terme de joint sont regroupes toutes les discontinuits qui

interviennent lchelle du massif rocheux.

1.3.Paramtres gomtriques

La bonne connaissance de la distribution spatiale du rseau de joints au sein du massif

rocheux est primordiale. On caractrise un joint par son orientation, sa frquence, son

extension, son ouverture, sa rugosit, le degr daltration de ses pontes et ses matriauxconstitutifs de remplissage. On a accs gnralement toutes ces caractristiques en

procdant des mesures effectues sur affleurement rocheux ou des carottages.

Il est cependant illusoire de prtendre obtenir une description dterministe dun rseau de

fractures dans un massif rocheux. En consquence, des approches stochastiques bases sur des

thories probabilistes sont aussi mises en uvre.

La modlisation de tels rseaux est ralise partir de paramtres gomtriques variables.

Chacun de ces derniers est alors associ une variable alatoire dont les lois de distributionsont ajuster partir des donnes acquises sur le terrain. Certains paramtres gomtriques de


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Chapitre 1

joints seront brivement dfinis dans les sections suivantes, pour plus de dtails sur ces

paramtres, on se reportera utilement S. Priest [1].

1.3.1. Forme de joint

Les formes de joint dans les massifs rocheux dpendent d'un grand nombre de facteurs lis

la formation du joint, y compris la lithologie du massif, la structure cristalline,

l'historique du chargement, et aux mcanismes de fracturation de la roche. Etant donne la

varit des conditions gologiques, il est raisonnable de sattendre ce que les joints

prsentent une grande varit de formes, et que plusieurs de ces formes ne puissent pas tre

dcrites par les formes mathmatiques usuelles.

Gnralement cependant, des modles de systmes de joints sont limits aux formesmathmatiques rgulires et convexes, qui sont les plus accessibles pour l'analyse et la

simulation. Comme formes bidimensionnelles rgulires, on peut citer le cercle, lellipse, le

triangle, le carr, le rectangle, et le polygone avec n cts.

1.3.2. Taille de joint

Le terme de joint s'applique une large gamme dentits structurales, depuis lchelle du

centimtre jusqu la centaine de mtres. L o les joints se prolongent au del de lchelle duproblme valu, ou traversent la totalit du massif rocheux, ces joints sont qualifis de taille

illimite ou infinie . Pour les joints de taille finie, celle-ci peut tre reprsente par

laire du joint ou, pour des formes rgulires, par des dimensions de bord ou des rayons de

joint.

On peut supposer que la taille de joint pour les joints de taille finie est constante ou

stochastique. La plupart des analyses de la fracturation tridimensionnelle ont suppos la taille

de joint comme stochastique, dfinie par une distribution du rayon ou de la dimension de bord

de joint, (cf. par exemple les travaux de Warburton [2,3]).

Si les positions de joint sont stochastiques, mme si les tailles de joint sont dterministes,

les traces de joint seront stochastiques. La distribution des longueurs de trace de joint dpend

des tailles de joint et des formes de joint.

Des tailles de traces de joints sont mesures seulement sur les plans de trace

bidimensionnels. Des distributions de grandeurs tridimensionnelles de joint doivent donc tre

faites sur la base de l'infrence, partir de mesures deux dimensions, des lois de


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Chapitre 1

distributions trois dimensions, infrence qui dpend des choix des distributions de forme et

d'orientation des joints.

Trois formes de distribution pour la longueur de trace de joint Lj sur la base des

observations in-situ et des analyses statistiques ont t proposes. Robertson[4] et Call [5]

maintiennent que les donnes dmontrent une forme exponentielle pour des distributions de

longueur de trace. McMahon[6], Bridges[7], Barton[8], et Einstein et al. [9] soutiennent une

forme log-normale. Siegel et Pollard [10,11] proposent une forme distributionnelle

hyperbolique, postulant un continuum de tailles du joint de cristal la microfissure, la

fracture, au joint, jusquaux chelles de failles.

Dans la plupart des modles utiliss dans cette tude, la distribution de la taille de joint

tant considre comme une distribution exponentielle ou log-normale, on en rappelle avec un

certain niveau de dtail, les principales caractristiques.

La distribution exponentielle est dfinie par

jL

j e)L(F = (1.1)

Les moments de la distribution exponentielle sont,

2/1][

/1][

=

=

j

j

LV

LE

(1.2)

La distribution log-normale est dfinie par

V/)2

)m/jLlog(5.0(5.0jj e)V2)(L/1()V,mL(F

= (1.3)

Avec les paramtres m et V gaux la mdiane et la variance de log (Lj). Les moments

de cette distribution sont

1Vjj

)V2/(1j

e]L[E]L[V

me]L[E

=

= (1.4)

1.3.3. Orientation

Une discontinuit est, au moins localement, plane. La position du plan de discontinuit est

dcrite par son orientation dans lespace muni dun repre ayant un axe parallle au Nord

magntique.

Lorientation du plan est dfinie par celle du vecteur-pendage P, dirig vers le bas, qui est

la ligne de plus grande pente du plan (Figure 1.1):


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Chapitre 1

- Azimut : angle de la projection horizontale du vecteur P avec le Nord N ; varie

de 0 360 ;

- Pendage : angle que fait P avec le plan horizontal ; varie de 0 90.

Pour reprsenter les directions des plans, on utilise la projection strographique. Cette

projection des discontinuits sur un canevas permet de faire un classement des discontinuits

en familles directionnelles. Une tude statistique permet didentifier les familles et de dgager

une loi de distribution des discontinuits au sein de chaque famille. Bien quapparemment

dsordonnes dans le dtail, les discontinuits dun massif constituent le plus souvent un

ensemble structur et leurs orientations observes, en un site donn, se rpartissent alors en un

petit nombre de familles.

Lorientation et le pendage peuvent tre traits comme une seule variable (vecteur) ousparment. Leur distribution est souvent reprsente par une loi de distribution

hmisphrique dans le premier cas et par des lois normales ou log-normales dans le second

cas.

1.3.4. Extension

Ce paramtre caractrise la dimension de la

discontinuit dans lespace. Sa mesure est dansles faits trs difficile obtenir, les mesures

ralises ne pouvant tre que locales. Pour

dterminer la distribution de lextension dun

joint dans lespace tridimensionnel, on a recours

des hypothses sur la forme de discontinuit.

Warburton [3] exprime la loi de distribution des

longueurs des traces des joints sur un plan infini,en fonction de la loi de distribution des diamtres

des disques, qui peut suivre une loi exponentielle ou log-normale.

1.3.5. Espacement et densit

Lespacement reprsente la distance moyenne sparant deux discontinuits dune mme

famille et la densit est le nombre de discontinuits dune mme famille par unit de volume,

de surface ou de longueur, daprs S. Priest [1].

Figure 1.1 Orientation dun joint en fonction duvecteur pendage P.


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Chapitre 1

1.3.6. Ouverture

Louverture est un paramtre reprsentant la distance qui spare les deux pontes dune

discontinuit. Cette caractristique est difficile mesurer du fait du remplissage de la

discontinuit, da sa rugosit et de sa grande variabilit le long dun joint. En pratique, on

suppose que chaque fracture a une ouverture constante et gale son ouverture moyenne, qui

est souvent ajuste par une loi log-normale.

1.3.7. Planit de joint

Pour faciliter la modlisation de systmes de joint, les joints sont gnralement supposs

plans. Les joints non-plans pourraient tre reprsents comme une srie de plans, comme un

ajustement spline la forme non-plane dsire, ou par l'quation d'une courbe rgulire.

Pour des modles de joints planaires, les traces de joint dans deux dimensions sont

linaires. Les traces des joints non-planaires sont des courbes dfinies par lintersection du

joint tridimensionnel avec le plan de trace. Pour les joints orients de faon parallle au plan

de trace, ces projections correspondront directement la forme du joint tridimensionnel. Par

exemple, les surfaces sinusodales produiront des traces de courbe de sinus. Que les joints

sorientent paralllement au plan de trace ou non, l'quation de la trace dun joint dans un plan

de trace proviendra directement de sa reprsentation tridimensionnelle.

1.3.8. La persistance de discontinuit

La persistance de discontinuit est un paramtre affectant de faon significative la

rsistance des massifs rocheux, dont lvaluation est difficile. Il ncessite, ces deux titres,

une description dtaille.

En premier lieu, la gomtrie des joints internes dun massif rocheux n'est pas connue

encore avec certitude. Deuximement, la rupture dun massif implique une combinaison de

mcanismes, y compris le cisaillement le long des joints et des ruptures travers la roche

intacte, que ce soit en plan ou en chelon, mcanismes qui sont difficilement observables, et

pour lesquels les enchanements dvnements sont mal connus.

Par rfrence un plan (un plan passant par le massif rocheux qui contient une mosaque

de discontinuits et des rgions en roche intacte), la persistance de joint K est gnralement

dfinie comme la fonction daire qui est en fait discontinue, H. Einstein [12]. On peut donc

exprimer K comme la limite


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Chapitre 1

D

iD

A A

a

Ki

D

= lim (1.5)

o D est une rgion du plan avec laire ADet iDa est laire du imejoint dans D (Figure 1.2).

La sommation dans l'quation (1.5) est au-dessus de tous les joints de D. Dune faon

quivalente la persistance de joint peut tre exprime sous forme dun rapport de longueur

limite le long d'une ligne donne sur un plan de joint [12]. Dans ce cas,

S

iS

A L

l

Ki

S

= lim (1.6)

o LSest la longueur d'un segment de droite S, et iSl est la longueur du imesegment de joint

dans S ; ou pour un joint particulier (Figure 1.3),

+

=RBRJL

JLK (1.7)

Un autre indice utile de discontinuit des massifs rocheux est lintensit de joint I, dfinie

comme tant laire de joints par unit de volume de roche,

V

a

I ii

V

= lim (1.8)

oia est dans laire du imejoint dans une rgion

3-D de volume V.

La persistance de joint peut tre utilise pour

estimer la rsistance d'une massif rocheux au

glissement le long d'un plan donn: si le plan de

glissement est daire A, alors la rsistance au

cisaillement peut tre correctement exprime par

AcRrrar)tan( += (1.9)

dans le cas de la roche intacte et

iDa - laire dun joint individuel

AD laire de plan de joint

Figure 1.2 La persistance de joint [12].

1Da 2Da

iDa

DA

1Da 2Da

iDa

DA


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Chapitre 1

AcR jjaj )tan( += (1.10)

dans le cas de rgion totalement fracture. r et

j sont les angles de frottement rocheux intacte

et de joint respectivement, rc et jc , sont les

cohsions de la roche intacte, et du joint [12].

Dans les deux cas, a est la contrainte normale

moyenne dans la rgion de glissement. Si la

rgion de glissement est rpartie sur une roche

intacte en partie pour laire rA et en partie pour

une portion fracture daire rj AAA = (Figure

1.4), alors

Figure 1.4 Les relations de Jennings [13].

daprs Jennings [13] , on peut valuer la rsistance au cisaillement, R, comme une

combinaison pondre rR et jR en fonction de l'expression

Ac

RA

AR

A

AR

aaa

jj

rr

)tan( +=

+=

(

1.11)

o atan et ac , appels friction quivalente et paramtre de cohsion de Jennings, sont

donns par

jra

jra

KK

KccKc

tantan)1(tan

)1(

+=

+=

(

1.12)

Figure 1.3 La persistance de joint comme rapportde longueur [12].

A

A

AA

A

ba

a j

rj

j

ii

i=

+=

+

== ePersistancK

1a

2a

3a

4a

1b

2b

3b

1a

2a

3a

4a

1b

2b

3b

Pont de roche(Rock bridge RBR)

Segment de joint

+

=RBRJL

JLK


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Chapitre 1

L'utilisation des quations (1.11) et (1.12)

pour la rsistance au cisaillement des massifs

rocheux fracturs a plusieurs imperfections:

(1) Les surfaces de rupture sont limites desplans des joints. Les ruptures en chelon (Figure

1.5), communment observes sur le terrain,

sont ngliges.

(2) La rupture par cisaillement ne se produit

gnralement pas pour des valeurs faibles de a .

Par exemple, pour des pentes de 30 m de

hauteur, a est d'environ 0,7 MPa, tandis que rc est gnralement de 10MPa 100MPa. Si

a est ngligeable, alors la contrainte principale majeure doit dpasser rc pour que la rupture

de cisaillement se produise (Figure 1.6). Ce n'est pas raliste, comme Lajtai [14] et Stimpson

[15] l'ont fait remarquer. Aussi, les rsistances maximum au cisaillement dans la roche intacte

et sur le joint ne sont probablement pas mobilises simultanment.

Figure 1.6 Cercle de Mohr la rupture prdit par les relations de Jennings

faibles niveaux de contrainte a [12].

Figure 1.5 Ruptures en chelon et dans le plan[12].

r

Cr OP

a

n

a n Initiale

a est ngligeable par

rapport Cr

n Finale

Rupture en chelon

Rupture dans le plan


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Chapitre 1

(3) Les petites variations de la persistance produisent de grandes variations de la

rsistance. Par consquent, mme une modeste incertitude quant la persistance oblige le

concepteur faire l'hypothse prudente de 100% de persistance [12].

Pour surmonter ces difficults, une nouvelle dfinition de la persistance est ncessaire.Toute surface plane ou non plane de joint (ou "cheminement") travers la roche intacte et les

joints dans un massif rocheux (Figure 1.5) constitue une surface de rupture potentielle

(rupture cheminement) avec une force motrice associe L et une force rsistante R. Pour la

configuration donne du systme de joint et un ensemble donn des paramtres de rsistance

mcanique, il existe un cheminement de scurit minimale ou cheminement critique (Figure

1.7). Le cheminement critique pour une configuration particulire de joint est la combinaison

de joint et des portions rocheux intacte ayant la marge de scurit minimale LRSM = . Si leSM pour ce cheminement est ngatif, la massif rocheux se fracture, et sinon elle rsiste. Ainsi,

un cheminement critique peut ou non tre un cheminement de rupture. La probabilit de

rupture fP d'un massif rocheux alatoirement fractur peut tre exprime comme la limite de

la frquence relative de rupture ramene lensemble des configurations des joints,

NN

P fN

f lim

= (1.13)

o N est le nombre de cheminements critiques (rompus, et non rompus), etf

N est le nombre

de cheminements critiques pour lesquelles 0


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Chapitre 1

Lquation (1.13) suggre une mthode pour estimer fP : l'aide des informations statistiques

sur les distributions de la longueur et de l'espacement des joints, on peut simuler un certain

nombre de rseaux de joints comme celui de la Figure 1.8 et dterminer la valeur de SM pour

tous les cheminements possibles dans chaque rseau ou configuration. Le cheminement

critique pour une configuration du type de celui prsent sur la Figure 1.8 est obtenu en

identifiant le cheminement de SM minimale entre tous, ou parmi un nombre raisonnable des

cheminements en plan et en chelon. Dans certaines configurations, le cheminement critique

sera le cheminement de rupture ( 1SM ), tandis que dans d'autres, il ne le sera pas (SM> 1).

Simuler un grand nombre de configurations (ralisations) reprsente diffrentes faons selon

lesquelles des populations de joints avec le mme espacement et la mme longueur

caractristique peuvent se manifester. Ceci permet dobtenir les paramtres N et fN utiliser

dans l'quation (1.13).

Dans l'une quelconque des ralisations de SM, le cheminement critique peut tre utilis pour

calculer une persistance apparente. On obtient ainsi une relation entre la rsistance et la

persistance apparente pour un massif rocheux caractrise par les distributions de la longueur

et de l'espacement des joints[12].

Jusqu' prsent, ces principes ont t appliqus aux modles 2-D de stabilit des talus dans

lesquels la structure de la fracturation, et les

coefficients de rsistance mcanique, sont

supposs similaires pour toutes les

directions de coupes: les extensions 3-D

pour les applications de stabilit de pente et

de creusement de tunnels ont t limites

[16].

Figure 1.8 Configuration de joint et son cheminementcritique dans une partie du massif rocheux.

Longueur de joint

Espacement entreles joints

Longueur de pontrocheux (Rock bridge)

Cheminement critique

de joint


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Chapitre 1

1.4.Les modles de joints

1.4.1. Le modle orthogonal

Les modles les plus anciens dvelopps pour des systmes de joint rocheux ont t bass

sur une hypothse supposant que tous les joints peuvent tre dfinis par trois ensembles de

joints orthogonaux illimits (Figure 1.9). Ce

modle a t caractris par Irmay [17], Childs

[18], Snow [19], et leurs co-auteurs pour des

applications en hydrogologie. Des

applications rcentes du modle ont t

apportes par Smith et Schwartz [20]. Dans

cette section, le modle orthogonal de base, et

des variations sur ce modle, sont dcrits et

discuts dun point de vue qualitatif.

La caractristique spcifique du modle de

systme de joint orthogonal est lhypothse que

des joints sont contenus dans deux ou trois

ensembles mutuellement orthogonaux de joints parallles. Dans ce cadre, une varit

dhypothses peut tre faite pour augmenter le domaine des applications pour lequel le

modle reste satisfaisant.

Le modle de base des joints orthogonaux comme dfini par Snow [19] se compose d

ensembles orthogonaux de joints illimits parallles, avec un espacement constant Sj entre

chaque ensemble de joints. Le modle peut tre dcrit compltement par un paramtre :

l'espacement moyen entre les joints dans chaque ensemble mesur sur une normale

l'ensemble.

L'hypothse de l'espacement constant peut tre leve, et remplace par exemple par une

distribution despacement suivant un processus de Poisson. Dans ce cas, la localisation des

joints peut encore tre dcrite par la distance entre les joints dans chaque ensemble, dfinie

par un espacement Sj, et Sjqui devient une variable alatoire. Pour un processus de Poisson de

paramtre dintensit , l'espacement entre les joints est exponentiel,

)jS(

js e)S(F = (1.14)

La moyenne et la variance de l'espacement sont,

Figure 1.9 Le modle orthogonal tridimensionnel.


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Chapitre 1

)/(1)(

/1)(

2

=

=

j

j

SV

SE (

1.15)

Si la position de joint est assimile un processus de Markov, l'espacement des joints Sj

sera galement distribu exponentiellement.

Le modle des joints orthogonaux est le modle le plus simple valuer analytiquement, et

modliser numriquement, en raison de lhypothse des orientations dterministes des

joints. En consquence, le modle orthogonal a t employ intensivement en hydrologie pour

la prvision de la performance hydrologique des massifs rocheux fissurs. Pour des

applications lies la mcanique des roches o la reprsentation raliste de l'orientation de

joint est trs importante, le modle orthogonal a t d'une application beaucoup plus limite.

1.4.2. Le modle de disques de Baecher

La caractristique fondamentale du modle de Baecher est lhypothse des formes

circulaires ou elliptiques des joints (Figure 1.10 et Figure 1.11). Cette hypothse produit des

rseaux de joint plus complexes que ceux obtenus par le modle orthogonal. Le nom utilis

pour le modle est le rsultat de l'introduction du modle dans la littrature de la mcanique

des roches par Baecher, Lanney et Einstein [22]. Le

modle a t employ en mcanique des roches parEinstein et al. [9], Warburton [3], Barton [23] et

Cleary [24].

N'importe quelle combinaison de taille de joint, de

position, et d'orientation est possible.

La taille des joints circulaires est dfinie

compltement par un paramtre simple, le rayon de

joint Rj. Le rayon de joint peut tre dfini de maniredterministe comme une constante pour tous les

joints, ou de manire stochastique par une distribution

des rayons F(Rj). Puisque gnralement des

distributions de rayons de joint n'ont pas t mesures

in situ, le choix d'une forme de distribution est principalement une question de convenance.

Figure 1.10 Application du modle dedisques de Baecher. [21]


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Chapitre 1

Figure 1.11 Le modle de disques de Baecher. [25]

La taille des joints elliptiques est dfinie par deux paramtres, les longueurs de corde

minimum Cminet maximum Cmaxpour des cordes passant par le centre du joint. La longueur

d'une corde Ca passant par le centre, avec un angle dorientation par rapport la corde

maximum est,

}

++=5.02

min22

max2

a )C/)tan(C/1/())tan(1(C (1.16)

Ces paramtres peuvent galement tre dfinis par n'importe quelle forme de distribution,

et peuvent tre des variables alatoires indpendantes ou corrles. Des orientations de joint

peuvent galement tre dfinies par n'importe quelle distribution d'orientation telle que la

distribution de Fisher, ou par une orientation constante.

Le modle de joint de Baecher est relativement difficile valuer en trois dimensions en

raison de la complexit des intersections entre les disques dans trois dimensions et la

complexit des blocs rocheux dfinis par ce modle. Les intersections de joint dans le modlede Baecher sont des lignes de segments constitus par l'intersection des disques circulaires ou

elliptiques dans l'espace tridimensionnel. Ces intersections sont dfinies par la ligne de

l'intersection entre les plans contenant les deux joints, et les deux points les plus centraux des

quatre intersections entre les frontires des joints et la ligne d'intersection. Ces lignes

d'intersection, ou fibres dans la terminologie stochastique de la gomtrie, ont des

distributions de localisation spatiale et d'orientation qui doivent tre drives des distributions

de localisation et d'orientation des joints.


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Chapitre 1

Des blocs rocheux dans le modle de Baecher ne sont pas des prismes rectangulaires

rguliers, comme cest le cas dans le modle orthogonal, ou mme en tant que polydres

convexes comme dans les modles de Veneziano, et de Dershowitz, par exemple, qui seront

prsents, dans les sections suivantes. Au lieu de cela, des blocs sont seulement formslorsque l'intensit de fracturation est suffisamment leve pour avoir comme consquence des

intersections triples entre les joints plutt que simplement doubles, et telles que des blocs

rocheux peuvent tre compltement dfinis et entours par des joints.

Pour une intensit de fracturation plus faible, toute la matrice rocheuse est relie par des

ponts doublement concaves de roche intacte entre des joints se croisant ou adjacents. S'il peut

tre difficile de visualiser et de dcrire analytiquement ce modle de blocs rocheux, il prsente

nanmoins un ensemble de concepts ralistes pour modliser des massifs rocheux necontenant pas de blocs distincts.

La visualisation et l'analyse des modles de Baecher est considrablement plus simple dans

des cas bidimensionnels, et la plupart des ralisations utilisant les modles de Baecher ont

donc t bidimensionnelles [21,26].

1.4.3. Le modle de Veneziano

Priest et Hudson [27] ont t, notre connaissance, parmi les premiers chercheurs identifier la similitude entre la gomtrie dun systme de joints rocheux observ sur le

terrain, et les gomtries obtenues par des plans et des lignes de distribution Poissonnienne

tudies par des mathmaticiens dans le domaine de la gomtrie stochastique .

Priest et Hudson ont reprsent des joints comme des plans de Poisson avec une

distribution uniforme des orientations. Dans un plan bidimensionnel de trace, ce modle

produit une reprsentation du systme des joints par des lignes de Poisson (Figure 1.12).

L'utilisation de plans de Poisson pour reprsenter des joints dans trois dimensions et de

lignes de Poisson pour reprsenter des joints dans deux dimensions a un certain nombre

d'avantages. L'avantage premier est que le modle correspond bien aux systmes observs de

joints rocheux dans un certain nombre de contextes gologiques. Les avantages additionnels

rsultent de la disponibilit des solutions analytiques de la gomtrie stochastique,

particulirement de ceux de Miles [28,29] et de Santalo [30,31]. Priest et Hudson ont utilis

leur modle pour l'valuation de la distribution des tailles de bloc rocheux (Hudson et

Priest[32]), et pour l'interprtation des donnes statistiques issues de forages et de lignes de

mesure de fracturation [33].


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Chapitre 1

L'inconvnient majeur du modle de joint de plan de Poisson est la dimension infinie des

joints, qui rend le modle peu adapt pour les chelles et les systmes de joint dans lesquels

des joints hirarchiss (lis) sont ncessaires. Veneziano et al.[34] prsentent une mthode

pour l'adaptation du concept des joints de plan de Poisson aux joints lis. Dans l'approche deVeneziano, deux processus stochastiques conscutifs dfinissent la simulation d'un systme

de fracture :

(i) un rseau anisotrope des plans de Poisson dans l'espace,

Ces plans de joint sont situs dans l'espace grce une distribution uniforme, mais peuvent

avoir n'importe quelle distribution dsire pour l'orientation. Aprs, une ligne gre par un

processus de Poisson sur chaque plan de joint divise des plans de joint en rgions

polygonales.(ii) une rpartition alatoire de ces polygones de deuxime niveau est faite dans une rgion

fracture, et nest pas faite dans les autres rgions o la roche reste intacte.

Avec ce modle, les formes de joint sont polygonales, et les tailles de joint sont dfinies

par l'intensit du processus de ligne de Poisson. L'utilisation des plans de joint dans la

gnration des joints a comme consquence une tendance vers la fissuration coplanaire. Dans

une coupe bidimensionnelle de trace, le modle de Veneziano ressemble au modle de

Baecher, sauf que des joints sont reprsents par des segments linaires coplanaires ou fibresplutt que par des fibres indpendantes. En outre, Veneziano[35] a dmontr que son modle

conduit une distribution exponentielle des longueurs de trace de joint, qui diffre de la

distribution log-normale trouve avec le modle de Baecher.

Afin de comprendre le modle de Veneziano, on doit considrer la base et les

consquences logiques de chacun des deux processus exigs pour produire le modle. Le

premier processus des plans de Poisson a dfini les plans de joint qui seront plus fissurs que

d'autres plans, puisque chaque plan de joint contient beaucoup de joints coplanaires. Ce

processus peut tre compris d'un point de vue mcaniste comme rendant compte de plans de

faiblesse dans la roche, comme cela serait le cas en prsence de stratification, grande

chelle, ou en prsence dune fabrique particulire en roche cristalline, dans laquelle les

facettes de cristaux ont des orientations privilgies.


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Chapitre 1

Figure 1.12 Le modle de Veneziano: (a) le processus primaire: rseau des plans de Poisson dansl'espace 3D; (b) et (c) le processus secondaire: un processus de ligne 2D Poisson et le marquage despolygonales des fractures; (D) le modle en trois dimensions. [25]

Le deuxime processus du marquage des joints ouverts et de la roche intacte parmi les

polygones dfinis sur des plans de joint peut tre expliqu comme rsultat des diffrences

locales dans la rsistance mcanique de la roche le long des plans de joint. Ce processus du

marquage suppose implicitement qu'il n'y a pas tendance ou d'auto-corrlation dans la

rsistance mcanique de la roche le long des plans de joint. Cette hypothse peut tre discute

dans les contextes gologiques pour lesquels il a t mis en vidence que la rsistance de la

roche avait une structuration spatiale, mais elle peut tre acceptable dans beaucoup d'autres

cas.

En ce qui concerne la formation des blocs rocheux, en trois dimensions, la dfinition des

joints sur chaque plan par les processus de ligne Poisson indpendants a pour rsultat

lobtention dintersections de joint et la dfinition de blocs qui sont bien plus complexes que

a b

c d


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Chapitre 1

ceux issus du modle de Baecher. Des intersections entre les joints sont dfinies par le

segment linaire de l'intersection entre deux polygones dans l'espace, qui est plus difficile

calculer que l'intersection entre des disques dans l'espace.

1.4.4. Le modle de Dershowitz

Dershowitz [36] a modifi le modle propos par Veneziano pour le systme de

fracturation en milieux rocheux, sous forme de plans et lignes de Poisson. La gnration des

fractures avec le modle de Dershowitz suit deux processus stochastiques conscutifs. Le

processus primaire, identique au processus primaire du modle de Veneziano, est la

dfinition des plans de joint par un processus de plans Poissonniens distribus uniformment

et par l'orientation suivant une distribution fixe (Dershowitz et Einstein, [25]). Les lignesde l'intersection entre ces plans dfinissent un rseau des lignes sur chaque plan (qui est

Poissonnien selon Veneziano [34]) qui divise le plan en polygones convexes. Le processus

secondaire revient effectuer un marquage dune partie restante des polygones sur chaque

plan comme fracture, et le reste comme roche intacte. Comme pour le modle de Veneziano,

la probabilit du reprage en tant que rgion fracture est gale pour tous les polygones. La

Figure 1.13 illustre la gnration d'un systme de fracture de massif rocheux avec le modle

de Dershowitz.

Figure 1.13 Le modle de Dershowitz: (a) et (b) le processus primaire : le processus de plans Poissonniens 3D etligne Poissonnienne forme par les intersections ; (c) le processus secondaire : le marquage des fracturespolygonales. [25]

L'utilisation du procd d'intersection des plans de joints pour crer des joints fournit au

modle de Dershowitz beaucoup de proprits attractives, mais conduit galement beaucoup

de difficults. Les intersections de joint sont simples dterminer et reprsenter, parcequ'elles correspondent exactement aux artes de joints. De mme, il est relativement facile de

a b c

7/25/2019 T

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