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BADJI-MOKHTAR-ANNABA UNIVERSITY UNIVERSITE
BADJI-MOKHTAR-ANNABA
Facult des sciences de lingnieur Anne 2012
Dpartement de Gnie Civil
THESE
Prsente en vue de lobtention du diplome de DOCTORAT DES
SCIENCES
ANALYSE INVERSE DANS LE CALCUL
GEOTECHNIQUE -APPLICATION AU CALCUL DE LA STABILITE DES
TALUS-
Option
Gotechnique
Prsente par :
Melle MENDJEL DJENATTE
DEVANT LE JURY
Pr. HABITA Faouzi Universit dAnnaba Prsident
Pr. NOUAOURIA Med Salah Unversit de Guelma Examinateur
Dr. HIDJEB Moustapha Universit de Skikda Examinateur
Dr. CHELGHOUM Noureddine Universit dAnnaba Examinateur
Dr. SBARTAI Badreddine Universit de Skikda Examinateur
SOUS LA DIRECTION DU:
Dr. MESSAST SALAH
M.C A-
Universit de Skikda
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i
Remerciements
En terme de rdaction de cette thse, nous remercions tout instant
notre dieu qui a
toujours clair notre vie par le savoir, et nous a guid dans le
bon chemin.
Je tiens remercier tout dabord Pr. Mounir. HAMAMI, Que Dieu
bnisse son me, pour
mavoir initi et pour mavoir donn loccasion de faire ce sujet
pertinent, et dactualit ainsi
que pour son aide et son encadrement pendant les trois premires
annes de recherche.
Bien videmment je remercie trs chaleureusement Dr. Salah
MESSAST, pour lintrt
incessant quil a port au suivi de ce travail, en dpit de ses
occupations et malgr la difficult
rencontre tout le long de cette tude. Jai beaucoup apprci ses
mthodes de travail, la
libert quil ma laisse dans lorganisation de ces recherches et
ses encouragements
nombreux et rguliers, qui mont toujours remont le moral dans les
moments difficiles, ses
remarques, toujours pertinentes, ont t trs bnfiques lavancement
de cette thse.
Je tiens vivement remercier Dr. Mourad MARDJAOUI de luniversit
de Skikda, qui
ma aid dans les premires initiations des algorithmes
gntiques.
Je remercie plus sincrement le professeur HABITA Faouzi. qui ma
fait lhonneur de
prsider le jury de soutenance.
Mes plus sincres remerciements vont galement aux membres de jury
:
Pr. NOUAOURIA Med Salah, Dr. HIDJEB Moustapha, Dr. CHELGHOUM
Noureddine et
Dr. SBARTAI Badreddine, qui ont accept de relire et commenter
cette thse.
Mes remerciements aussi au Pr. Guenfoud Mohamed directeur du
laboratoire LGCH de
luniversit de Guelma pour leur mise en disposition le logiciel
Plaxflow. Sans oublier Dr.
Lafifi Brahim chercheur au mme laboratoire pour ses conseils
concernant lutilisation de
plaxflow.
Mes remerciements vont galement au corps administratif du
dpartement de Gnie Civil
de luniversit dAnnaba.
Jadresse un grand merci qui je ddie cette thse, mes parents, mon
soutien moral
mon frre Hacne, et sa femme, mes surs, et leurs maris, surtout
Allel qui ma vraiment
aid. A mon bon frre Mourad que Dieu bnisse son me qui me manque,
il a toujours voulu
me voir au plus haut grade.
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ii
Pour couronner ces remerciements, je rends un hommage ma Mre,
pour son
irremplaable et inconditionnel soutien. Ton amour maternelle,
ton soutien, et tes
encouragements mont t dune aide prcieuse. MERCI et que Dieu
puisse te prter longue
vie .
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iii
Rsum Les problmes gotechniques sont complexes, et les quations
qui lient les paramtres du
sol sont gnralement irrversibles et non linaires, en plus des
incertitudes sur ces
paramtres.
Loptimisation par algorithme gntique prsente un grand intrt dans
la rsolution des
problmes complexes, elle montre son efficacit dans le domaine de
la gotechnique et
surtout dans le calcul de la stabilit des talus. Dans un
algorithme gntique la slection au fil
des gnrations sopre sur des individus. Ces individus voluent
ensuite selon des
mcanismes gntiques de slections, croisements et de mutation.
Lanalyse de la stabilit des talus est gnralement faite en
utilisant les mthodes
dquilibre limite.
Ce travail concerne lutilisation de loptimisation par algorithme
gntique, pour le calcul
de la stabilit des talus par mthodes dquilibre limite, ce qui
revient chercher le
coefficient de scurit minimal et la surface de rupture
correspondante.
Leau joue un rle important dans lanalyse de la stabilit des
pentes, do la ncessit de
bien caractriser les sols en considrant un comportement
hydromcanique coupl.
Une deuxime partie de cette thse est consacre au dveloppement
dune mthode
doptimisation par algorithme gntique permettant lidentification
de la permabilit des sols
non saturs en minimisant lcart entre les mesures exprimentales
et les rsultats numriques.
Le comportement du sol sera caractris par les dplacements
horizontaux qui seront
dtermins aprs un calcul en lments finis au moyen du code de
calcul Plaxis, en
considrant un comportement hydromcanique du sol. Ces dplacements
horizontaux seront
compars aux mesures inclinomtriques. Cette approche est applique
lidentification de la
permabilit de la cit Ciloc Constantine - Algrie.
Mots cls : Analyse inverse ; Algorithme gntique ; Stabilit des
talus ; Facteur de
scurit ; Sol non satur ; Plaxis
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iv
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Plaxis
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. - Ciloc
Plaxis :
Inclinomtre
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v
Abstract
The problems of geotechnical are complex, and the equations
which link the parameters of
soil are generally irreversible and nonlinear, in addition to
the uncertainties on these
parameters.
The genetic algorithm optimization is of great interest in
solving complex problems; it
shows its effectiveness in the field of geotechnical engineering
and especially in the
calculation of slope stability. In a genetic algorithm selection
over generations takes place on
individuals. These individuals then evolve according to the
genetic mechanisms of selection,
crossing and mutation.
The analysis of slope stability is usually done using the limit
equilibrium methods.
This work concerns the use of genetic algorithm optimization,
the calculation of slope
stability using limit equilibrium methods, which amounts to the
calculation of minimum
factor of safety and the corresponding critical failure
surface.
Water has an important role in the analysis of slope stability;
hence it is necessary to
characterize the soil by considering a coupled hydromechanics
behavior.
This work is also designed for the development of a method of
genetic algorithm
optimization. This method allows the identification of the
permeability of unsaturated soils by
minimizing the discrepancy between experimental measurements and
numerical results. Soil
behavior is characterized by horizontal displacements to be
determined after a calculation
using the finite element code Plaxis calculation, considering a
hydro-mechanical behavior of
soil. These horizontal displacements will be compared to
inclinometer measurements. This
approach is applied for the identification of the permeability
of the city Ciloc Constantine -
Algeria.
Keywords: Inverse analysis; Genetic algorithm; Slope stability;
Factor of safety;
unsaturated soil; Plaxis.
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Table des matires
vi
Table des matires Remerciements i
Rsum. iii
iv..................................................................................................................
Abstract. .. v
Table des matires.. vi
Liste des notations.. ix
Liste des figures.. xi
Liste des tableaux. .xvi
Introduction gnrale 1
Chapitre 1 : Mthodes doptimisation. 5
1.1 Introduction. 5 1.2 Principe danalyse inverse 5 1.3 Analyse
inverse par mthode numrique directe : algorithmes doptimisation. 7
1.3.1 Les mthodes numratives... 9 1.3.2 Les mthodes
dterministes.... 11 1.3.3 Les mthodes stochastiques 12 1.3.3.1 Les
mthodes Monte Carlo. 12 1.3.3.2 Le recuit simul.. 14 1.3.3.3 Les
algorithmes de voisinage. 15 1.3.3.4 Les rseaux de neurones. 17
1.3.3.5 Algorithmes volutionnaires.. 20 1.4 Conclusion. 21 Chapitre
2 : Optimisation par Algorithme Gntique 23
2.1 Introduction 23 2.2 Principe doptimisation 28
Codage, individu, population et espace de recherche.. 28
-
Table des matires
vii
Evaluation de la population. 30 Mcanisme dvolution de la
population. 31
o Slection 32 o Croisement et mutation. 33 o Critres darrt..
35
2.3 Conclusion. 35 Chapitre 3 : Analyse de la stabilit des
talus. 37
3.1 Introduction 37 3.2 Mthodes de calcul de stabilit des talus
38 3.3 Mthodes de calcul la rupture. 39 3.3.1 Mthodes des blocs 40
3.3.2 Mthodes des tranches 41 3.3.2.1 Mthode de Fellenius (1927) 43
3.3.2.2 Mthode de Bishop (1955).. 43 3.3.2.3 Mthode de Morgenstern
and Price (1965). 45 3.3.2.4 Mthode de Spencer (1967). 48 3.3.2.5
Mthode de Janbu simplifie 48
3.4 Conclusion 50
Chapitre 4 : Dveloppement de deux processus de rsolution
dquations
dquilibre limite comme approches doptimisation dans lanalyse de
la stabilit
des talus... 52
4.1 Introduction. 52 4.2 Processus de rsolution par algorithme
gntique (cas de surface de rupture circulaire).... 53 4.2.1
Applications numriques. 55 4.3 Processus de rsolution par
algorithme gntique (cas de surface de rupture non
circulaire).......... 66
a. Rsolution de lquation de Morgenstern-Price pour trouver le
coefficient de scurit qui assure lquilibre au maximum pour chaque
surface de rupture 67
b. Dtermination de la surface de rupture non circulaire critique
67 4.3.1 Applications numriques. 69 4.4 Conclusion 73
-
Table des matires
viii
Chapitre 5 : Identification des paramtres hydromcaniques dun sol
non satur
dun talus par algorithme gntique 76
5.1 Introduction. 76 5.2 Prsentation et modlisation du versant.
78 5.3 Principe doptimisation par algorithme gntique 81 5.4
Rsultats de lidentification.. 82 5.5 Conclusion... 85 Conclusion
gnrale.. 87
Annexe A : Code de calcul par lments finis (Plaxis v8.2 et
PlaxFlow)... 89
A.1 Introduction. 89 A.2 Code de calcul Plaxis v8.2. 91 A.2.1
Options par dfaut et solutions approches.. 92 A.2.2 Lois de
comportement dans Plaxis.. 93 A.2.2.1 Modle de Mohr-Coulomb 93
A.2.2.2 Modle lastoplastique avec crouissage (Hardening Soil Model
H.S.M). 97 A.3 Code de calcul PlaxFlow. 100 Bibliographie. 102
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Liste des notations
ix
Liste des notations
Ferr Fonction erreur Nindividus Nombre dindividus (taille de la
population) Nparamtre Nombre de paramtres optimiser Nbit Nombre de
bits codant un individu Pimin et Pimax borne infrieure et suprieure
de chaque paramtre de la population Pi Incertitude accepte sur
lvaluation des paramtres N Nombre de points de mesure Uni
Dplacement horizontal calcul numriquement au point i Uei Dplacement
horizontal mesur exprimentalement au point i Pc Probabilit de
croisement Pm Probabilit de mutation Ncoupure Nombre de points de
coupure lors de lopration de croisement F Coefficient de scurit i
Angle entre la base du ime tranche et lhorizontale Ntranches Nombre
des tranches dune surface de rupture b Largeur de la tranche du sol
c' Cohsion effective du sol ' Angle de frottement effectif du sol
Poids volumique du sol N' Force normale la base de la tranche due
la contrainte effective u Pression interstitielle W Poids de la
tranche f Contrainte de cisaillement sur la surface de rupture
l Projection de b sur la ligne de rupture H Hauteur du talus
Angle du talus Xi, Xi+1 Composantes verticales des forces
dinteraction Ei, Ei+1 Composantes horizontales des forces
dinteraction
-
Liste des notations
x
Qi Rsultante des forces inter-tranches qc Surcharges sur le
talus ah Coefficient pseudo-statique sismique horizontal av
Coefficient pseudo-statique sismique vertical i Angle form par la
rsultante et lhorizontale f( ) Fonction de variation par rapport la
distance le long de la surface de glissement q Vitesse dcoulement
kx et ky Composantes de la permabilit effective krel Permabilit
relative K Permabilit effective Ksat Permabilit ltat de saturation
Sresidu Saturation rsiduelle Se Degr de saturation effectif
Gradient hydraulique p Potentiel de pression des vides y Position
verticale P Pression de fluide dans les vides w Poids volumique de
leau ga, gn et gi Paramtres relatifs chaque matriau
-
Liste des figures
xi
Liste des figures Figure. 1.1 Schma du principe dune analyse
inverse par mthode analytique
inverse (a) et par mthode numrique directe (b) 6
Figure.1.2 Exemple dexploration exhaustive de lespace de
recherche [39].
Reprsentation de la fonction erreur Ferr sur lespace de
recherche (Gref ,). 10
Figure.1.3 Principe de la mthode du recuit
simul................. 14
Figure.1. 4 Illustration du principe doptimisation par
Algorithme de voisinage [68]
: cellules de Voronoi initiales (a), nouvelles cellules gnres
par lalgorithme
diffrentes tapes du processus doptimisation (b,c), topologie de
la fonction erreur
correspondante (d) ...... 16
Figure. 1.5 Schma dun rseau de neurones [28].. 18
Figure. 2.1 Schma dun algorithme gntique selon Orain et al. [57]
24
Figure. 2.2 (a) : Illustration schmatique des niveaux
dorganisation dun algorithme
gntique, (b) : Reprsentation dun individu. 30
Figure. 2.3 Estimation de lerreur sur la solution entre des
valeurs mesures Uei et
des valeurs calcules Uni. 31
Figure. 3.1 Schma de rupture plane 41
Figure. 3.2 Les inconnues dune mthode des tranches... 42
Figure. 3.3 Reprsentation des forces sur une tranche selon la
mthode simplifie
de Bishop [83].. 44
Figure. 3.4 Reprsentation des forces sur une tranche selon la
mthode simplifie
de Morgenstern et Price [55] 47
Figure. 3.5 Variation du coefficient de scurit fonction de [36].
49
-
Liste des figures
xii
Figure.4.1 Principe doptimisation par Algorithme gntique (cas de
la stabilit des
talus-rupture circulaire-)... 54
Figure.4.2 Utilisation de lexploration exhaustive de lespace de
recherche pour
lapplication 1. Reprsentation de la fonction erreur F dans
lespace de
recherche.. 56
Figure.4.3 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 1 . 57
Figure.4.4 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 1... 57
Figure.4.5 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 2.. 58
Figure.4.6 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 2.... 58
Figure.4.7 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 3.. 58
Figure.4.8 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 3 58
Figure.4.9 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 4.. 58
Figure.4.10 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 4. 58
Figure.4.11 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 5. 59
Figure.4.12 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 5. 59
Figure.4.13 Gomtrie de lapplication 6. 61
Figure.4.14 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 6 (cas 1).. 61
-
Liste des figures
xiii
Figure.4.15 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 6 (cas 1) 61
Figure.4.16 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 6 (cas 2).. 62
Figure.4.17 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 6 (cas 2). 62
Figure.4.18 Gomtrie de lapplication 7. 63
Figure.4.19 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 7 (cas 1).. 63
Figure.4.20 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 7 (cas 1). 63
Figure.4.21 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 7 (cas 2). 63
Figure.4.22 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 7 (cas 2). 63
Figure.4.23 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 7 (cas 3).. 64
Figure.4.24 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 7 (cas 3). 64
Figure.4.25 Gomtrie de lapplication 8. 65
Figure.4.26 Variation de la fonction objective avec le nombre de
gnration de
lapplication 8.. 65
Figure.4.27 Surface de rupture circulaire critique de
lapplication 8.. 65
Figure.4.28 Paramtres dfinissant une rupture non circulaire
66
Figure.4.29 Principe doptimisation par Algorithme gntique (cas
de la stabilit des
talus -rupture non circulaire -). 68
Figure.4.30 Surface de rupture non circulaire critique de
lapplication 1... .. 70
-
Liste des figures
xiv
Figure.4.31 valeurs optimales des fonctions objectives (F et
opt_eq) converges, par
la mthode de Morgenstern-Price de l'application 1.... 70
Figure.4.32 Surface de rupture non circulaire critique de
lapplication 2... 70
Figure.4.33 valeurs optimales des fonctions objectives (F et
opt_eq) converges, par
la mthode de Morgenstern-Price de l'application 2.... 70
Figure.4.34 Surface de rupture non circulaire critique de
lapplication 4.. 71
Figure.4.35 valeurs optimales des fonctions objectives (F et
opt_eq) converges, par
la mthode de Morgenstern-Price de l'application 4.... 71
Figure.4.36 Surface de rupture non circulaire critique de
lapplication 9 .. 71
Figure.4.37 valeurs optimales des fonctions objectives (F et
opt_eq) converges, par
la mthode de Morgenstern-Price de l'application 9.... 71
Figure. 5.1 La coupe gomtrique du modle.. 79
Figure.5.2 Maillage et conditions aux limites cinmatiques par
lments finis.. 80
Figure.5.3 Conditions aux limites hydrauliques. 81
Figure.5.4 Principe doptimisation par Algorithme gntique (cas de
paramtres
hydromcaniques).. 81
Figure.5.5 Evolution de la moyenne de Ferr sur la population
parent en f onction
des gnrations.. 83
Figure.5.6 Identification de la permabilit effective des trois
couches de sol K1, K2
et K3. Processus doptimisation par algorithme gntique : volution
des individus
parents sur lespace de recherche chaque gnration. 84
-
Liste des figures
xv
Figure.5.7 Dplacement horizontal numrique (Un) de la dernire
gnration et
exprimental (Ue) en fonction de la profondeur. 85
Figure. A.1 Modlisation dun essai de compression triaxiale avec
le modle de
Mohr-Coulomb (a) et reprsentation des contraintes dans le plan
de Mohr (b) 95
Figure.A.2Dfinition du module dYoung E 50% de la rupture..
96
Figure.A.3 Reprsentation de la relation hyperbolique grant
lcrouissage du
modle HSM 99
Figure.A.4 Dfinition du paramtre partir des rsultats dun
essai
oedomtrique...............................................................................................................
99
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Liste des tableaux
xvi
Liste des tableaux
Tableau.2.1 L'oprateur de croisement dans le codage binaire
34
Tableau.2.2 L'oprateur de mutation dans le codage binaire 35
Tableau.3.1 Forces inter-tranches et quations satisfaire pour
diffrentes mthodes
[36]. 42
Tableau.4.1La gomtrie et les paramtres des sols des applications
1, 2 et 3.. 57
Tableau.4.2 La gomtrie et les paramtres de sol de lapplication 4
57
Tableau.4.3 La gomtrie et les paramtres de sol de lapplication
5... 59
Tableau 4.4 Proprits du sol pour lapplication 6.. 61
Tableau. 4.5 Proprits du sol de lapplication 7 62
Tableau. 4.6 Proprits du sol de lapplication 8. 64
Tableau. 4.7 La gomtrie et les paramtres de sol de lapplication
9 69
Tableau. 4.8 Rsultats de lapproche de rsolution de
Morgenstern-Price, et ceux de la littrature.. 69
Tableau. 5.1 Caractristiques physico-mcaniques des sols.. 79
-
Introduction gnrale
1
Introduction gnrale
La construction de nombreuses infrastructures ncessite la mise
en place de talus.
Lanalyse de la stabilit de ces talus comporte, outre la
connaissance du site, et le
choix des caractristiques mcaniques et hydrauliques des sols, un
calcul de stabilit.
Lestimation de cette stabilit vis--vis du risque de rupture est
lune des
importants problmes en gotechnique surtout dans le domaine des
donnes limites
ou peu connues. Lambe [37] rappelait que les rsultats obtenus
sont le produit de
mthodes de mesure, pour les paramtres, et de mthodes de calcul,
et il prcisait que
les rsultats doivent tre apprcis en tenant compte de ces deux
lments.
Les caractristiques des sols sont complexes, variables dans
lespace et dans le
temps. De ce fait, les paramtres que lon doit introduire dans
les calculs
gotechniques, sont souvent mal connus. De nombreux modles
constitutifs de sols
existent pour reprsenter la plupart des comportements de sols
rels, ces modles
approchs peuvent tre utiliss avec une certaine confiance dans
les calculs,
condition de bien choisir les valeurs des paramtres [39]. Les
quations dfinissant le
comportement des sols sont complexes et fortement non linaires,
ainsi que dans
lanalyse des problmes gotechniques (comme lanalyse de la
stabilit des talus) les
quations rsoudre sont souvent non linaires.
-
Introduction gnrale
2
Pour pallier au problme sus cit, on utilise le principe danalyse
inverse dans
lidentification des paramtres du sol et/ou la rsolution des
quations danalyse des
problmes gotechniques. Ce principe dans les problmes complexes
de la
gotechnique est utilis comme mthodes numriques directes
(mthodes
doptimisation).
Pour S. Levasseur [39], lidentification des paramtres rpond sur
la question :
quelles informations concernant les paramtres constitutifs du
sol est-il possible
dobtenir partir de mesures in situ ? Une mthode directe de
rsolution du problme
inverse est dveloppe. Des valeurs a priori sont donnes aux
paramtres inconnus
pour simuler le problme direct associ, laide du code de calcul
par lments finis
jusqu ce que lcart entre les rsultats du calcul numrique et les
mesures in situ
(fonction erreur) soit minimal.
Lobjectif de ce travail est de dvelopper une approche danalyse
inverse se basant
sur la notion doptimisation par algorithmes gntiques. Lapproche
consiste
dterminer les paramtres du modle qui minimisent une certaine
fonction, appele
fonction cot ou fonction erreur, en utilisant les paramtres
gntiques les plus
performants.
Cette thse est structure en cinq chapitres comme suit :
Le chapitre 1, prsente en dtail la notion danalyse inverse, les
mthodes
principalement utilises, et plus particulirement les mthodes
doptimisation
stochastiques. Par rapport aux mthodes dterministes les mthodes
stochastiques ne
ncessitent aucune information sur la drive de la fonction
erreur, ces mthodes font
-
Introduction gnrale
3
appel des tirages de nombres alatoire. Elles permettent
dexplorer lespace de
recherche plus efficacement, et de rsoudre des problmes de plus
en plus complexes.
Plus particulirement, les algorithmes gntiques convergent
rapidement vers les
bonnes rgions de lespace et leurs performances samliorent avec
la taille du
problme [25]. Ils combinent la robustesse de lexploration de
Monte Carlo une
exploitation efficace de linformation. Dans un algorithme
gntique la slection au fil
des gnrations sopre sur des individus. Ces individus voluent
ensuite selon des
mcanismes gntiques de slections, croisements et de mutation.
Le chapitre 2, prsente en dtail la mthode doptimisation par
algorithme
gntique. Les paramtres optimaux caractrisant un algorithme
gntique varient dun
problme un autre [12 ; 62 ; 80]. Cependant, il est important de
bien choisir les
paramtres caractrisant les algorithmes gntiques pour leur bonne
utilisation.
Le chapitre 3, prsente quelques mthodes danalyse de la stabilit
des talus, et plus
particulirement les mthodes de calcul lquilibre limite. Par la
suite dans le
chapitre 4, on sintresse rsoudre deux quations dquilibre limite
du problme de
stabilit de talus en dterminant la surface de rupture critique
circulaire ou non
circulaire et le coefficient de scurit correspondant. Pour cela
et pour faire loigner la
difficult de trouver le coefficient de scurit global minimal
deux mthodes
doptimisation ont t dveloppes en se basant sur lanalyse par
algorithme gntique.
La qualit des rsultats dpend des valeurs de paramtres
intrinsques choisies dans
lalgorithme gntique. La validation des programmes a t faite par
plusieurs
exemples publis dans la littrature. Le traitement de ces
exemples, a permis de
clarifier les principes de la mthode et de juger de sa
pertinence rsoudre les
problmes de stabilit, en optimisant certains paramtres
gntiques.
-
Introduction gnrale
4
Le chapitre 5 est consacr au dveloppement dune mthode
doptimisation par
algorithme gntique pour lestimation dun paramtre inconnu (la
permabilit de
sols) en se basant sur des mesures de dformations in situ, le
problme donn doit tout
dabord tre modlis numriquement par un calcul lments finis. En
fonction des
sollicitations imposes au modle et des paramtres supposs au
modle du sol, une
rponse numrique est calcule. La rponse numrique obtenue est
ensuite compare
aux donnes exprimentales. Cette comparaison se traduit par le
calcul de lcart entre
les donnes observes et les valeurs calcules (fonction erreur
Ferr). Cet cart est
ensuite minimis par algorithme gntique. Le programme est valid
par lexemple du
versant de la cit Ciloc Constantine - Algrie.
-
1. Mthodes doptimisation 5
Chapitre 1 :
Mthodes doptimisation
1.1 Introduction
Dans sa version automatise, lanalyse inverse est une procdure
relativement
nouvelle dtude des problmes gotechniques.
La premire partie de ce chapitre est consacre la prsentation de
ce concept et
elle pose la problmatique de la thse. Ensuite, ce chapitre se
poursuit par un tat des
lieux des recherches actuelles sur les mthodes inverses travers
quelques applications
gotechniques. L'objectif n'est pas d'en faire une liste, mais de
comprendre les
avantages et les inconvnients de chacun, afin d'tablir la
mthodologie mettre en
place pour choisir l'algorithme adquat en fonction d'un problme
donn. En fin une
attention particulire est porte la procdure danalyse inverse
base sur la technique
dalgorithmes gntiques, avec quelques conclusions sur cette tude
qui permettent la
justification de la mthode doptimisation choisie pour cette
thse.
1.2 Principe danalyse inverse
Parker et Santamarina ont introduit la notion danalyse inverse
pour la gophysique
et le gnie civil [60; 71]. Ils dcrivent deux types dapproches
pour rsoudre les
problmes inverses :
Lapproche danalyse inverse par mthode analytique inverse,
schmatise la figure 1.1-(a).
Lapproche danalyse inverse par mthode numrique directe,
schmatise la figure 1.1-(b).
-
1. Mthodes doptimisation 6
(a)
(b)
Figure. 1.1 Schma du principe dune analyse inverse par mthode
analytique inverse (a)
et par mthode numrique directe (b).
Classiquement, un problme est dit bien pos si les
sollicitations, les conditions aux
limites et les paramtres du sol sont connus. Si le systme est
stable, alors la rponse
du modle est unique. La rsolution du problme inverse peut alors
se faire
analytiquement figure 1.1-(a).
Malheureusement, linversion analytique du problme est rarement
possible en
gotechnique. Les systmes gomcaniques et les modles associs sont
complexes et
fortement non linaires. Les quations de comportement sont
irrversibles. Tout ceci
rend la solution du problme inverse non unique, voire
inexistante, lorsque lon
cherche une solution exacte [81]. De plus les paramtres que lon
doit introduire dans
les calculs gotechniques, sont souvent mal connus. A cela
sajoutent les incertitudes
sur les sollicitations et les conditions aux limites ainsi que
lerreur qui peuvent
introduire les hypothses et les approximations du modle mcanique
utilis, donc
trouver une solution analytique devient difficile. La solution
est sensible aux donnes
et aux erreurs sur ces donnes. Maier et Gioda [45] montrent
quune rsolution par
minimisation directe de la "distance" entre des mesures in situ
et des quantits
Rponse Sollicitations Systme mcanique :
Modle EF+ Paramtres ?
Sollicitations
Rponse Systme mcanique :
Modle EF + Paramtres ?
-
1. Mthodes doptimisation 7
numriques correspondantes est prfrable puisquelle vite
linversion des quations
danalyse des contraintes. Cette procdure itrative value
successivement une
fonction erreur caractrisant lcart entre les observations
exprimentales et les
valuations numriques obtenues suite une analyse des contraintes
du problme
gotechnique. En dcrivant le rle de loptimisation mathmatique,
Maier et Gioda
montrent les potentialits des mthodes didentification par une
approche directe pour
la gomcanique sur la base de problmes particuliers. Ces propos
sont confirms par
Sakurai et Takeuchi [66] et par la suite par Levasseur [38 ; 39
; 40 ; 41 ; 42] dans la
gotechnique. Les problmes gotechniques sont trop complexes et la
dispersion des
donnes rend inapplicable lanalyse inverse par une approche
inverse. La rsolution du
problme inverse peut se faire alors par mthode numrique directe
figure 1.1-(b).
Nous venons de voir quil existe deux grandes approches danalyse
inverse : une
approche par mthode analytique inverse et une approche par
mthode numrique
directe, et quen gotechnique, il est prfrable dutiliser
lapproche directe. Dans la
suite de cette thse, seule lanalyse inverse par mthode numrique
directe est aborde.
1.3 Analyse inverse par mthode numrique directe : algorithmes
doptimisation
Par sa dfinition, lanalyse inverse par mthode numrique directe
est associe la
notion doptimisation. Pour bien poser un problme doptimisation,
il convient tout
dabord danalyser le problme et doprer un certain nombre de choix
:
Sur les variables du problme.
Avant de procder une analyse inverse, il faut se demander quels
sont les
paramtres intressants optimiser.
-
1. Mthodes doptimisation 8
Sur lespace de recherche.
Une fois les paramtres slectionns, il faut dfinir dans quelles
limites les faire
varier. Cela revient dfinir un espace de recherche.
Sur la fonction erreur.
Un algorithme doptimisation ncessite gnralement la dfinition
dune fonction
rendant compte de la pertinence des solutions potentielles,
partir des grandeurs
optimiser. Il sagit de la fonction dadaptation (fitness
function) encore appele
fonction objective ou fonction erreur. Elle dpend des objectifs
atteindre.
Sur la mthode doptimisation.
Une fois dfinie la fonction optimiser, il sagit de choisir une
mthode de
minimisation adapte au problme pos. Les mthodes doptimisation
sont classes
selon Goldberg [25] en trois types : les mthodes numratives, les
mthodes
dterministes et les mthodes non dterministes ou
stochastiques.
Une fois cette analyse du problme termine, le processus
doptimisation peut
dmarrer. La synthse des rsultats obtenus permet ensuite de tirer
des conclusions
quant aux fourchettes de valeurs possibles des paramtres. La
solution du problme
inverse nest pas garantie a priori [33 ; 60], elle est toujours
lie la complexit des
systmes tudis et aux hypothses simplificatrices des mthodes de
calcul associes.
En pratique, lobjectif du gotechnicien nest pas dobtenir un
optimum absolu, mais
seulement une bonne solution et la garantie de linexistence dune
solution
sensiblement meilleure [8].
-
1. Mthodes doptimisation 9
Pour atteindre cet objectif au bout dun temps de calcul
raisonnable, il est ncessaire
davoir recours des mthodes doptimisation appeles heuristiques.
Le mot
heuristique vient du grec heurein, qui signifie dcouvrir, et
qualifie tout ce qui sert la
dcouverte, linvention et la recherche. Pour lalgorithmique, les
heuristiques sont
des mthodes qui cherchent approcher une solution optimale, elles
sont encore
appeles mthodes approches.
On trouve dans la littrature un grand nombre dheuristiques qui
produisent des
solutions proches de loptimum. Elles ont t dveloppes pour les
problmes
difficiles doptimisation combinatoire. Ces mthodes peuvent tre
partages en deux
catgories. Celles qui permettent de dterminer un minimum local,
ces mthodes sont
appeles mthodes de recherche locales; et celles qui sefforcent
de dterminer un
optimum global, ces mthodes sont appeles mthodes de recherche
globales. Le
terme doptimisation globale fait rfrence la recherche de
loptimum global de la
fonction erreur. De ce point de vue, la mthode doptimisation
globale vise la
dtermination de loptimum global du problme, en vitant le pigeage
dans lun de
ses optima locaux [39].
1.3.1 Les mthodes numratives
Les mthodes numratives sont de principes simples. Dans un espace
de recherche
fini et discrtis, un algorithme numratif value la valeur de la
fonction optimiser
en chaque point de lespace solution. Par cette exploration
exhaustive de lespace de
recherche des paramtres, lensemble des combinaisons possibles
sur une plage de
variation limite par lutilisateur sont compares entre elles. La
solution optimale est
celle pour laquelle la valeur de la fonction erreur est la plus
faible.
-
1. Mthodes doptimisation 10
Dans la pratique beaucoup despaces de recherche sont trop grands
pour que lon
puisse explorer toutes les possibilits une par une en ayant une
chance dobtenir une
information utilisable. Cette mthode trs coteuse manque donc
defficacit. Elle
suppose davoir une ide prcise de lordre de grandeur des
paramtres et de ne pas
tre trop exigeant sur la prcision des rsultats, pour limiter au
maximum le nombre
ditrations et donc le temps de calcul.
Une telle exploration exhaustive est aujourdhui essentiellement
utilise pour tester
dautres mthodes plus labores. Elle permet pour des cas simples,
de connatre
lallure de la fonction erreur sur le domaine de recherche
[25].
La figure 1.2 prsente un exemple doptimisation par une mthode
numrative. Cet
exemple concerne lidentification de deux paramtres du modle de
Mohr-Coulomb, le
module de cisaillement Gref et langle de frottement partir de
mesures
pressiomtriques [39]. Lvaluation de la fonction erreur Ferr pour
une combinaison de
paramtres reprsente un point de la grille. Les points qui ont
mme Ferr sont lis par
une ligne, cette ligne est analogue une ligne de niveau qui
joigne les points de mme
altitude dune carte gographique.
Figure.1. 2 Exemple dexploration exhaustive de lespace de
recherche [39]. Reprsentation de la fonction erreur Ferr sur
lespace de recherche (Gref ,).
-
1. Mthodes doptimisation 11
1.3.2 Les mthodes dterministes
Le principe des mthodes dterministes est dexploiter au mieux
linformation
connue sur un espace de recherche pour estimer loptimum. Les
mthodes
dterministes correspondent principalement aux mthodes dites de
gradient. Elles
nutilisent aucun concept statistique mais requirent des
hypothses sur la fonction
optimiser. Celle-ci doit tre continue et drivable en tout point
de lespace de
recherche. Dans la littrature, on trouve comme mthodes
dterministes la mthode de
plus grande pente, celle du gradient conjugu, celle de Newton,
celle de Levenderg-
Marquardt ou Quasi-Newton.
Il est reconnu que les mthodes dterministes manquent gnralement
de
robustesse. Elles valuent la fonction erreur et ses drives
localement. Les extrema
quelles atteignent sont optimaux dans le voisinage du point de
dpart. Ainsi le fait de
trouver par ces mthodes un minimum pour la fonction erreur ne
garantit pas quon ait
obtenu la solution du problme inverse.
De plus, les mthodes de gradient dpendent de lexistence de
drives ce qui pose
un problme majeur car dans la pratique la fonction erreur, dont
lestimation rsulte
dun calcul numrique, nest pas forcment drivable. Ces mthodes de
calcul ne sont
donc adaptes qu une classe limite de problmes.
Il ressort que le calage dun modle sur des donnes exprimentales
est difficile.
Dans beaucoup de problmes inverses, la dtermination des
paramtres dun sol
dpend des valeurs initiales du schma doptimisation. De mme,
lorsque les
paramtres recherchs sont corrls, lalgorithme doptimisation peine
identifier ces
paramtres puisque soit de nombreux minima locaux apparaissent
dans lespace des
-
1. Mthodes doptimisation 12
paramtres, soit la fonction erreur saplatit autour de loptimum.
Pour ces cas, la
solution est non unique et instable.
1.3.3 Les mthodes stochastiques
Ce sont des mthodes de recherche alatoires qui explorent et
mmorisent le
meilleur lment, parmi ces mthodes la plus simple est le type de
Monte Carlo.
Malheureusement, elles sont robustes mais peu efficaces. On leur
prfre souvent des
mthodes pseudo-alatoires telles que les algorithmes gntiques ou
le recuit simul.
Ces procdures dexploration utilisent un choix alatoire comme
outil pour guider une
exploration intelligente dans lespace des paramtres cods.
Notons que ces mthodes itratives doptimisation ne garantissent
pas datteindre
loptimum. Cependant, leur grande robustesse permet dans tous les
cas didentifier une
ou plusieurs solutions proches de cet optimum.
1.3.3.1 Les mthodes Monte Carlo
Depuis le milieu des annes 80, les mthodes de Monte Carlo sont
devenues de plus
en plus populaires auprs de gophysiciens pour rsoudre des
problmes inverses. La
mthode Monte Carlo consiste tirer sur lespace de recherche,
chaque itration, un
jeu de valeurs au hasard. La fonction erreur Ferr est value en
ce point. La nouvelle
valeur de Ferr est compare la prcdente. Si elle est meilleure
que la prcdente,
cette valeur est enregistre, ainsi que la solution
correspondante, et le processus
continu. Sinon on conserve le point prcdent et on poursuit la
procdure jusqu ce
que les conditions darrt soient atteintes.
Sambridge et Mosegaard [70] prsentent diffrentes mthodes
globales du type
Monte Carlo pour lanalyse inverse de problmes gophysiques. La
mthode Monte
-
1. Mthodes doptimisation 13
Carlo dessine la rgion o le modle est acceptable dans lespace
des paramtres.
Linterprtation de cet chantillon donne la solution du
problme.
Malkawi et al. [47] utilisent quant eux les mthodes Monte Carlo
pour identifier la
surface de rupture dun talus donnant le plus petit facteur de
scurit.
Selmi et al. [74] dveloppent un programme de calcul permettant
lanalyse de la
stabilit des talus, tenant compte de la variabilit spatiale des
paramtres dentrs, et
bas sur la simulation de Monte et Carlo, il fournit en rsultat
le cercle critique, la
probabilit de ruine et lindice de fiabilit.
Par leur tude comparative, Sambridge et Mosegaard [70] indiquent
que pour des
problmes complexes les mthodes de Monte Carlo sont plus
favorables que les
mthodes dterministes. Comme elles se basent uniquement sur
lvaluation de la
fonction erreur et non sur lvaluation de sa drive, elles sont
plus stables. Elles
donnent galement des estimateurs de moyenne et autres moments
statistiques qui
permettent une meilleure approche de la solution. Mais,
linconvnient de la mthode
Monte Carlo est quelle est trs coteuse en calcul. Certaines
zones de lespace des
solutions peuvent rester inexplores. Ces mthodes ne sont donc
valables qu
condition de disposer dune puissance de calcul suffisante. Mieux
vaut considrer la
mthode comme une aide linterprtation plutt que comme un rsultat
absolu.
Lenveloppe estime des modles acceptables est un guide pour
lhypothse dune
solution et non une conclusion ferme et dfinitive. Ainsi, la
mthode de Monte Carlo
uniforme de base, prsente par Sambridge et Mosegaard [70], est
inefficace et
inadapte pour identifier un grand nombre de paramtres en
gophysique. Dautres
mthodes drives de la mthode Monte Carlo, utilisant un chantillon
pseudo-
alatoire de combinaisons de paramtres, telles le recuit simul,
lalgorithme de
-
1. Mthodes doptimisation 14
voisinage ou lalgorithme gntique, sont prfrables. Chacune de ces
mthodes est
dveloppe ci-dessous.
1.3.3.2 Le recuit simul
Le recuit simul est une technique drive de la mthode de Monte
Carlo. Cette
mthode est issue dune analogie avec le phnomne physique de
refroidissement lent
dun corps en fusion, qui le conduit un tat solide, de basse
nergie. Elle procde
alors comme un lissage de la topologie de Ferr faisant
disparatre les minima locaux
limage dun fluide qui scoule sur les pentes de Ferr jusqu
lquilibre. Initialement,
cette mthode a t dveloppe pour simuler les mcanismes
statistiques de systmes
en quilibre mais rapidement ces principes ont t tendus aux
problmes
doptimisation.
Lintrt du recuit simul est de pouvoir tre utilis lorsque la
relation
modle/donnes est fortement non linaire et produit une fonction
erreur multimodale.
Mais, son efficacit dpend fortement du choix des paramtres de
contrle, dont le
rglage reste empirique. Malgr tout, ltude de Rothmann [65]
montre que pour des
applications gophysiques, loptimum global est bien identifi. La
figure.1.3,
reprsente le principe de la mthode du recuit simul [59].
Figure.1.3 Principe de la mthode du recuit simul.
-
1. Mthodes doptimisation 15
1.3.3.3 Les algorithmes de voisinage
Lalgorithme de voisinage est une nouvelle classe de recherche
des paramtres
directe base sur la mthode de Monte Carlo. Lobjectif est
dchantillonner la rgion
de lespace des paramtres o le modle est acceptable. Cette mthode
utilise des
concepts gomtriques pour extraire des informations robustes sur
lensemble des
modles obtenus.
La philosophie de cette mthode est de considrer quun point sur
lespace de
recherche est reprsentatif de ses voisins. Le but est de
construire approximativement
la topologie de la fonction erreur du problme partir de
lvaluation de quelques jeux
de paramtres sur lespace.
Comme illustr la figure 1.4, un chantillon de solutions est
initialement gnr
alatoirement sur lespace. Des cellules de Voronoi (polydres
convexes) sont ensuite
construites selon lvaluation de chacune des combinaisons de
paramtres. En fonction
de ces rsultats, lalgorithme volue ensuite progressivement sur
lespace et de
nouvelles cellules de Voronoi sont construites.
Chaque nouvelle itration concentre les solutions autour du
meilleur calage [70].
Ainsi, la taille des cellules tant inversement proportionnelle
la densit de
lchantillon, la topologie de la fonction erreur du problme est
value
approximativement partir de lvaluation de quelques jeux de
paramtres sur
lespace.
-
1. Mthodes doptimisation 16
Figure.1.4 Illustration du principe doptimisation par Algorithme
de voisinage [68] :
cellules de Voronoi initiales (a), nouvelles cellules gnres par
lalgorithme diffrentes tapes du processus doptimisation (b,c),
topologie de la fonction erreur correspondante (d)
Comme pour les algorithmes gntiques ou le recuit simul,
lalgorithme de
voisinage est une recherche globale contrle de lespace de
recherche et na pas
besoin de calcul autre que celui de la fonction erreur.
Lobjectif de lalgorithme de
voisinage est de trouver un ensemble de modles sur lespace de
paramtres qui
reprsentent bien les donnes et non pas une solution unique
[39].
Sambridge [68; 69] a introduit la notion dalgorithme de
voisinage en gophysique
en lappliquant lexploitation dondes sismiques pour identifier
les couches
terrestres. Avec Shibutani et al. [76], ils ont galement compar
lutilisation dun
algorithme gntique et dun algorithme de voisinage pour ces
problmes. Daprs
eux, il semble que lalgorithme de voisinage identifie mieux les
couches terrestres que
lalgorithme gntique. Un algorithme gntique travaille sur un
espace de recherche
discrtis (cf. chapitre 2). Lchantillon de solutions identifi par
lalgorithme
gntique est limit par la taille du maillage de lespace de
recherche. Diminuer le pas
de cette grille suppose daugmenter le temps de calcul.
Lalgorithme de voisinage
-
1. Mthodes doptimisation 17
quant lui travaille sur un espace de recherche continu. Il
devient alors plus prcis
dans la recherche dune rgion acceptable comme solution dun
problme.
1.3.3.4 Les rseaux de neurones
Les rseaux neuronaux sont des mthodes inspires du fonctionnement
crbral
principalement bas sur le concept de neurone. Cette mthode est
connue pour sa
polyvalence et pour tre trs puissante dans la rsolution des
problmes complexes,
non linaires et/ou bruits [62;75; 77]. Lide est de reproduire le
mcanisme crbral
dapprentissage, soit ladaptation lente dun individu lexcution
dune tche
nouvelle.
Bekkouche et al. [2] ont utilis les rseaux de neurones pour
lestimation de la
vitesse maximale du sol sous les effets sismiques, Gouasmia et
Djeghaba [26] ont
utilis ce type de mthode pour lanalyse dynamique non linaire de
linteraction sol-
structure.
Hashash et al. dveloppent une mthode danalyse inverse pour la
gotechnique
base sur un rseau de neurones [21; 27; 28]. Ils proposent
notamment dappliquer ce
principe la dtermination des caractristiques du sol en
identifiant un rseau de
neurones partir des tapes de la construction dune excavation.
Leur but est de
dterminer une formulation de la matrice de rigidit, reliant le
tenseur dentre au
tenseur de sortie, pour un problme analys par la mthode des
lments finis. Ils
cherchent ainsi formuler la loi de comportement du sol dans un
contexte particulier.
De mme, Yamagami et al. [85] sintressent aux rseaux de neurones
pour tudier la
stabilit des pentes.
-
1. Mthodes doptimisation 18
Un rseau de neurones se dcompose en plusieurs couches de
neurones
interconnectes reliant des donnes en entre, linput (par exemple,
le tenseur des
dformations) et des donnes en sortie, loutput (par exemple, le
tenseur des
contraintes) comme illustr la figure 1.5. Suite une phase
dapprentissage, ces
interconnexions dfinissent les relations constitutives de sol.
La phase dapprentissage
est une tape du processus doptimisation reliant contraintes et
dformations sur
chaque point dintgration dun modle lments finis.
Figure. 1.5 Schma dun rseau de neurones [28]
Elle permet damliorer le rseau en calant mathmatiquement une
fonction sur des
donnes exprimentales. Ce mcanisme consiste propager linformation
disponible
sur lexcavation entre les diffrentes couches de neurones, en
minimisant lerreur entre
le signal simul et le signal connu. La mthode la plus courante
pour minimiser cette
erreur est lalgorithme de rtro-propagation de lerreur qui repose
sur une
minimisation par descente de gradient dun critre derreur de type
moindres carrs.
-
1. Mthodes doptimisation 19
Pour un vecteur dentre connu et sa solution en sortie connue, le
rsidu sur chaque
paramtre est propag entre les diffrentes couches du rseau.
Les poids des interconnexions (les neurones) sont modifis dans
ce sens
proportionnellement leurs contributions lerreur. Pendant ces
deux phases, le
rseau converge vers un tat stable proche de lerreur minimale. Le
rseau obtenu
reprsente le modle constitutif du problme particulier tudi. Si
la phase
dapprentissage est suffisante, cette loi de comportement est
gnralisable un autre
cas de charge pour le problme considr [62].
Loptimisation par rseaux de neurones est donc quivalente un
processus de
dveloppement dun modle constitutif de sol conventionnel et au
choix adquat des
proprits dun modle [77]. Elle ne ncessite aucune information a
priori sur le
comportement du sol. Mais la loi de comportement dtermine dpend
fortement de la
phase dapprentissage. Lapproximation du modle constitutif de sol
sera dautant plus
prcise que la quantit dinformation disponible pour ces phases
sera importante.
Ainsi, pour Yamagami et al. [85], un rseau de neurones est
capable dapprendre des
relations complexes et fortement non linaires si une grande
varit de donnes
dapprentissage est disponible. De mme, pour Pernot et Lamarque
[61], bien quun
rseau de neurones ressemble une bote noire, il est capable de
bien prendre en
compte les incertitudes exprimentales et de comprendre, mmoriser
et gnraliser les
rgles de comportement des matriaux. Enfin, la robustesse et la
bonne convergence
des rseaux de neurones pour la gotechnique sont dmontres par
Hashash et al. [27].
Cependant, Shaopei et Boru [75] rappellent que si le rseau de
neurones ainsi constitu
permet de bien caractriser le comportement tudi, la relation
liant linput loutput
reste gnralement inconnue.
-
1. Mthodes doptimisation 20
1.3.3.5 Algorithmes volutionnaires
La thorie de l'volution dveloppe par Darwin a donn naissance
des
algorithmes dits volutionnaires. Ces algorithmes visent faire
voluer un ensemble
de solutions un problme donn vers un ensemble de meilleures
solutions. A chaque
itration des oprateurs pseudo-alatoires cherchent reproduire le
phnomne de
slection naturelle et modifient l'ensemble de solutions courant.
Deb [13] prsente
quatre types d'algorithmes volutionnaires :
Les algorithmes gntiques
Les stratgies d'volution
La programmation volutionnaire
La programmation gntique.
Parmi les algorithmes volutionnaires cits par Deb [13], les plus
utiliss sont les
algorithmes gntiques (AG) drivent des mthodes Monte Carlo dans
le sens o les
paramtres dvolution de lalgorithme sont alatoires.
Goldberg [25] dfinit les algorithmes gntiques comme des
algorithmes
dexploration fonds sur les mcanismes de la slection naturelle de
Darwin. A chaque
gnration, un nouvel ensemble dindividus est cr en utilisant les
meilleurs lments
de la gnration prcdente, ainsi que des nouveaux lments. Les
algorithmes
gntiques exploitent efficacement linformation obtenue prcdemment
pour spculer
sur la position de nouveaux points explorer avec lespoir
damliorer les
performances. Cette mthode est lobjet principal de cette thse.
Elle est dtaille au
chapitre 2.
-
1. Mthodes doptimisation 21
Les stratgies volutives (SE). Plus ou moins contemporains, leur
fonctionnement
est trs proche des AG. Les stratgies volutives peuvent tre
dfinies comme des AG
particuliers, plus prcisment des AG cods-rel et sans opration de
croisement.
La Programmation Evolutionnaire (PE) est un algorithme
volutionnaire bas sur la
mutation et appliqu des espaces de recherche discrets. La
Programmation Gntique
(PG) est un algorithme gntique appliqu aux programmes
informatiques afin de
dvelopper des programmes efficaces ddis la rsolution d'une tche.
Le lecteur
intress pourra se rfrer [13] pour une description plus dtaille
des algorithmes
volutionnaires autres que les AG.
1.4 Conclusion
Gnralement, un problme inverse en gotechnique est formul comme
un
problme doptimisation. Dans la littrature, les principales
mthodes doptimisation
peuvent tre rparties en trois types : les mthodes numratives,
dterministes et
stochastiques.
Ce chapitre montre que les mthodes dterministes nont pas la mme
efficacit
pour tous types de problmes. Ces mthodes sont efficace, lorsque
la forme de la
fonction erreur est simple (continues, drivables). Contrairement
aux mthodes de
types gradient, les mthodes stochastiques nutilisent que la
valeur de la fonction
erreur, aucune information sur la drive de la fonction erreur
nest ncessaire, ces
mthodes font appel des tirages de nombres alatoire. Elles
permettent dexplorer
lespace de recherche plus efficacement.
De plus, les problmes gotechniques prsentent gnralement de
nombreuses
incertitudes, la solution dun problme est par consquent rarement
unique [81]. Il peut
-
1. Mthodes doptimisation 22
exister un nombre infini de modles qui satisfont les donnes de
manire acceptable. Il
est souvent intressant de caractriser lensemble de ces solutions
acceptables [60]. Or,
les mthodes de gradient nidentifient quune solution. Pour
pallier les problmes de
non unicit, Zentar et al. [86] recommandent deffectuer plusieurs
simulations
successives partir de diffrents points initiaux. Lutilisation de
mthodes
stochastiques vite ce problme en identifiant les rgions de
solutions acceptables sur
un espace de recherche [19 ; 70]. Les mthodes stochastiques
aident interprter des
solutions possibles pour un problme et non pas de trouver une
solution exacte.
Plus particulirement, les algorithmes gntiques ont une rapidit
de convergence
vers les bonnes rgions de lespace et leurs performances
samliorent avec la taille du
problme [25]. Ils combinent la robustesse de lexploration de
Monte Carlo une
exploitation efficace de linformation.
Grace aux nombreux avantages de loptimisation par algorithme
gntique,
aujourdhui cette mthode attire lattention de plusieurs
chercheurs gotechniciens.
Elle est employe pour rsoudre les problmes de stabilit des talus
[24 ; 48 ; 87], pour
lidentification des paramtres de sols sur des essais de
laboratoire [58 ; 67], ainsi que
pour lidentification des paramtres de modles constitutifs de
sols partir des
mesures in situ [39]. Dans cette thse nous avons choisi cette
mthode pour rsoudre
le problme de stabilit des pentes, et aussi pour identifier les
paramtres
hydromcaniques de sols partir de mesures in situ.
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
23
Chapitre 2 :
Optimisation par Algorithme Gntique
2.1 Introduction
La mthode doptimisation par algorithme gntique est, initialement
dveloppe
par John Holland [31] sur les systmes adaptatifs remontent 1962,
elle utilise la
fois les principes de la survie des structures les mieux adaptes
et les changes
dinformations pseudo-alatoires pour former un algorithme
dexploration qui possde
certaines caractristiques de lvolution des espces.
La thorie de lvolution de Charles Darwin [10] dcrit lvolution
des systmes
biologiques selon le principe de la slection naturelle. Cest sur
ce concept dvolution
que se base la notion dalgorithme gntique. Dans un algorithme
gntique la
slection au fil des gnrations sopre sur des individus. Ces
individus voluent
ensuite selon des mcanismes gntiques de croisements et de
mutation. Ces principes,
sont schmatiss par la figure 2.1.
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
24
Figure. 2.1 Schma dun algorithme gntique selon Orain et al.
[57]
Les algorithmes gntiques ont fait la preuve de leur capacit dans
de nombreuses
tudes thoriques et exprimentales. Pour Forrest [19] et Goldberg
[25], ces
mcanismes de slection, croisement et mutation permettent aux
algorithmes
gntiques dvoluer vers les solutions dun problme doptimisation.
Cependant, il est
important de souligner que par cette mthode seule une petite
partie de lespace de
recherche est examine. Il nest donc pas raisonnable de penser
quun algorithme
gntique identifie loptimum global de lespace, il identifie
uniquement les bonnes
rgions de lespace. Mais, la puissance dun algorithme gntique est
de converger
rapidement vers une zone privilgie de lespace de recherche.
Loptimisation par
algorithmes gntiques a montr son efficacit dans de nombreux
domaines.
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
25
Plus particulirement, les algorithmes gntiques permettent de
rsoudre une large
gamme de problmes gophysiques ou gotechniques. En gophysique,
Gallagher et
Sambridge [22; 23] utilisent des algorithmes gntiques pour le
calage de propagations
dondes sismiques. Pour eux, le risque des mthodes de type Monte
Carlo est de
raliser un grand nombre de calculs inutiles dans des zones
dfavorables de lespace
de recherche. Il est prfrable dutiliser un algorithme gntique
car il combine la
robustesse de lexploration Monte Carlo une exploitation efficace
de linformation.
Simpson et Priest [78] sont parmi les premiers avoir voqu
lutilisation
dalgorithmes gntiques pour loptimisation de problmes
gotechniques. Ils
appliquent notamment cette mthode lidentification de la frquence
de discontinuit
maximale dans des structures rocheuses complexes. Leur tude
montre quune solution
proche de loptimum peut tre dtermine aprs le calcul dune petite
fraction de
lespace de recherche.
McCombie et Wilkinson [48] utilisent quant eux un algorithme
gntique pour
rsoudre des problmes de stabilit de pentes. Par une tude
comparative entre un
algorithme gntique et une optimisation classique de type Monte
Carlo, ils montrent
que cette mthode est plus efficace quune mthode traditionnelle
doptimisation
numrique pour la caractrisation dune surface de rupture
circulaire critique et du
coefficient de scurit correspondant. Zolfaghari et al. [87]
tendent ces rsultats aux
surfaces de rupture non circulaires. Ils montrent que grce cet
algorithme gntique,
une surface de rupture non circulaire avec un coefficient de
scurit minimal est
identifiable en un faible temps de calcul. Ils conseillent
dappliquer ce type dapproche
aux problmes de stabilit de barrages en terre, de pentes
naturelles ou tout autre
problme gotechnique une ou plusieurs couches. De mme, Goh [24]
utilise un
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
26
algorithme gntique pour la recherche de surfaces critiques de
glissement dans une
analyse de stabilit multi-coins. Il montre que cette mthode est
suffisamment robuste
pour traiter des problmes multicouches et de couches minces.
Sarat Kumar Das [11] a
utilis un algorithme gntique codage rel pour trouver la surface
de rupture relle
et le coefficient de scurit correspondant par la mthode danalyse
de stabilit des
trois coins.
De mme pour Mendjel et al. [49 ; 51] ont montr quune solution
proche de
loptimum peut tre dtermine aprs le calcul dune petite fraction
de lespace de
recherche pour lidentification de coefficient de scurit minimal
et de surface
circulaire de la rupture correspondante.
Pal et al. [58] tout comme Samarajiva et al. [67] appliquent les
algorithmes
gntiques au calage de paramtres de modles de comportement sur
des essais de
laboratoire. Ils montrent que contrairement toute autre mthode
de calage,
lutilisation dun algorithme gntique permet de tenir compte des
caractristiques
globales des rsultats dessais de laboratoire selon chaque chemin
de contrainte ou de
dformation. La mthode de calage traditionnelle est squentielle
et un seul paramtre
est identifi la fois. Or, les paramtres de modles constitutifs
sont souvent
interdpendants, la moindre erreur sur un paramtre affecte toute
la chane
didentification. Comme un algorithme gntique identifie plusieurs
paramtres
simultanment, il vite ce genre de problmes.
Levasseur et al. [38 ; 39 ; 40 ; 41 ; 42] et Malcot et al. [46]
en gotechnique
expliquent quant eux quun algorithme gntique permet didentifier
un plus grand
nombre de paramtres ainsi que des paramtres corrls ou peu
sensibles
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
27
contrairement aux mthodes de gradient qui fonctionnent plus
difficilement dans ces
cas.
Levasseur [39] a pos la problmatique danalyse inverse en
gotechnique comme
suit : quelles informations concernant les paramtres
constitutifs du sol est-il possible
dobtenir partir de mesures gotechniques in situ ?
Ainsi, loptimisation par algorithme gntique savre tre un outil
puissant pour
optimiser des problmes varis de gotechnique. Cependant comme le
souligne Goh
[24], le principal inconvnient des algorithmes gntiques par
rapport aux autres
mthodes est la puissance informatique ncessaire pour mener
loptimisation. Le cot
de calcul dune optimisation par algorithme gntique est suprieur
celui ncessaire
toute autre mthode doptimisation. Pour Simpson et Priest [78],
un algorithme
gntique est une mthode fortement probabiliste. Plus le problme
est mal pos, plus
le cot de calcul augmente [23], il est donc difficile de savoir
lavance le nombre
dvaluations ncessaires lidentification de loptimum.
Les algorithmes gntiques ont comme principal objectif damliorer
une solution.
Leur priorit est datteindre rapidement une performance de niveau
satisfaisant. Ils
isolent rapidement des zones intressantes dun espace de
recherche, et nont besoin
que des valeurs de la fonction optimiser associe chaque
individu. Cette
caractristique fait des algorithmes gntiques une mthode trs
gnrale compare
beaucoup de mthodes dexploration. Pour Renders [62] les
algorithmes gntiques
sont une classe de stratgies de recherche ralisant un compromis
quilibr et
raisonnable entre lexploration et lexploitation de lespace de
recherche.
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
28
Un algorithme gntique est une procdure itrative sur un
chantillon de candidats
pour la rsolution dun problme doptimisation.
2.2 Principe doptimisation
Aprs avoir dfinit les paramtres optimiser, lalgorithme gntique
recherche la
ou les extrema dune fonction dfinie sur un espace de donnes.
Pour lutiliser on
dfinit les principales tapes doptimisation par les points
suivants :
Codage, individu, population et espace de recherche
La concatnation des paramtres recherchs forme un individu, les
individus sont
cods sous formes (dcimal, analogique ou binaire), comme le
souligne Magnin [44],
le codage binaire facilite le codage de toutes sortes dobjets :
des rels, des entiers, des
chaines de caractres
Renders [62] prcise quil garantit une meilleure indpendance du
codage par
rapport au problme.
Dans cette tude les paramtres sont cods sous forme binaire, la
chaine de bits
codant un paramtre sappelle un gne.
Une population est un ensemble de Nindividus individus
(chromosomes). Chaque
individu est un vecteur de Nparamtre paramtres il est reprsent
sous forme dune
chaine de Nbit bits contenant toute linformation ncessaire la
description dun point
dans lespace de recherche.
Levasseur [39] montre que lalgorithme gntique se caractrise par
des constantes
telles que la taille de la population Nindividus et la longueur
de la chaine de bits Nbit. La
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
29
taille de lespace de recherche doit tre choisie en fonction des
bornes minimale Pimin
et maximale Pimax supposes pour chaque paramtre Pi. La taille de
la chaine de bits
doit tre choisie en fonction de lincertitude Pi accepte sur
lvaluation des
paramtres dfinit comme suit :
=
/ ( . )
Les individus sont de taille Nbit telle que :
= / (2.2)
La taille de la population Nindividus joue un rle important sur
lefficacit de
lalgorithme gntique [35]. Si la taille de la population est trop
petite, lalgorithme
converge prmaturment avant didentifier loptimum. Si la taille de
la population est
trop grande, la solution est meilleure mais le temps de calcul
est beaucoup plus long
[22 ; 23; 44 ; 62; 67]. Par raison de simplicit, une taille de
population constante est
couramment choisie dans la littrature [19]. Pour Goldberg [25],
il ny a aucune raison
particulire pour garder la taille de la population constante au
cours doptimisation.
Une population est donc un tableau dindividus dans lequel chaque
lment reprsente
les paramtres cods (figures 2.2 (a)et 2.2(b)).
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
30
Figure. 2.2 (a) : Illustration schmatique des niveaux
dorganisation dun algorithme gntique, (b) : Reprsentation dun
individu.
La taille de la population initiale choisie pour cette thse est
deux fois plus grande
que la taille de la population des gnrations suivantes. Ce qui
permet davoir une
bonne exploration initiale de lespace de recherche et facilite
la convergence de
lalgorithme gntique.
Evaluation de la population
Les individus choisis dune population initiale gnre
alatoirement, sont tests
pour qualifier chaque individu par une valuation numrique
correspondant la
fonction erreur (fonction objective). Le peu dhypothses requises
sur cette fonction
permet de traiter des problmes trs complexes.
Pour cette thse on a deux fonctions erreurs examiner selon les
deux problmes
tudier.
La premire fonction erreur, correspond aux quations dquilibre
limite pour
lanalyse de la stabilit des talus. Cette fonction est pour but
de faire chercher le
(a) (b)
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
31
coefficient de scurit minimal pour la surface de glissement
critique. Elle dpend de
la mthode de rsolution du problme.
La deuxime fonction erreur, est faite pour lidentification de
paramtres
hydromcaniques dun sol non satur. Elle est dfinit pour
lestimation de lcart entre
une courbe calcule numriquement (dcrite par N points Uni) et une
courbe de
rfrence mesure in situ (dcrite par N points Uei) est valu par la
fonction dcart
type suivante note Ferr :
2/1
1
21
N
inieierr UUN
F (2.3)
Courbe de rfrence in situ
ime point de mesure
Figure. 2.3 Estimation de lerreur sur la solution entre des
valeurs mesures Uei et des
valeurs calcules Uni
Mcanisme dvolution de la population
La population est volue vers les zones les plus favorables de
lespace de recherche
aprs avoir valu chaque individu. Chaque nouvelle population
correspond ce quon
appelle en biologie une nouvelle gnration. Une gnration
correspond une itration
de lalgorithme.
Modlisation numrique
Uei
Uni
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
32
Une nouvelle gnration est cre en utilisant des parties des
meilleurs individus de
la gnration prcdente. Pour cela trois oprateurs se succdent :
slection,
croisement et mutation.
Slection
La slection sert liminer dune population les individus dont la
fonction
erreur est mauvaise. Dans la littrature, deux mthodes existent
pour
slectionner les individus : une mthode dite roue de loterie
biaise et une
mthode dite litiste [25].
Goldberg [25] montre que pour les fonctions erreurs unimodales,
la mthode
litiste augmente significativement les performances de
lalgorithme (stabilit,
efficacit et rapidit de convergence), alors que pour des
fonctions erreurs
multimodales, la mthode litiste dtriore les performances.
Nous avons choisi dans notre problme unimodal la mthode de
slection
litiste. Dans cette mthode les individus sont tris selon leur
fonction erreur.
Seuls les individus aux plus faibles valeurs de fonction erreur
sont slectionns
pour survivre dans la gnration suivante. Cette mthode assure la
conservation
dun plus grand nombre dindividus performants dune gnration une
autre.
Ainsi, aprs lvaluation de Ferr pour chaque individu de la
gnration k, les
individus sont tris par ordre croissant de Ferr. Sur une
population de Nindividus
individus, quelques individus sont conservs pour construire une
nouvelle
gnration k+1, les autres sont limins. Les individus conservs
forment ce
que lon appelle une population parent. Traditionnellement, le
nombre
dindividus conserv est compris entre1/3 et 2/3 de lensemble des
individus de
la population. Dans cette tude nous avons choisi 1/3 dindividus
conservs
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
33
chaque gnration, pour une diversit gntique et une convergence
non
prmature.
Croisement et mutation
Ces mcanismes sont appliqus aux individus parent pour former
une
population enfant. Le croisement caractrise la phase dchange
dinformations
entre deux individus parents slectionns alatoirement. Ils sont
croiss entre
eux pour former de nouveaux individus (Tableau.2.1), Pc dtermine
le nombre
de combinaisons de paramtres recres chaque itration. De Jong
[14] a
tudi limpact de ce taux de croisements sur le processus
doptimisation. Il a
conclu que Pc =2/3 est un compromis raisonnable. Le croisement
se fait entre
les morceaux coups des individus, lemplacement de Ncoupure
coupures sur la
chaine de bits est choisi alatoirement et indpendamment des
gnes, cela
signifie quun gne, peut tre coup en plusieurs morceaux comme tre
ne pas
coup du tout. Pal et al. [59] montrent quutiliser un nombre de
coupure gale
au nombre de paramtres (Ncoupure = Nparamtre), augmente la
convergence dun
algorithme gntique pour la gotechnique. Cest notre choix dans
cette thse.
La mutation fabrique des erreurs de recopie, pour diversifier
les individus de la
nouvelle population (inversion dun bit dun gne) (Tableau.2.2).
Comme ce
phnomne est rare dans la nature, le taux de mutation doit tre
faible [58].
Goldberg [25] recommande dutiliser un taux de mutation Pm entre
0.001 et
0.1. Davis [12], comme Stoffa et Sen [80], considrent quun taux
de mutation
de lordre de 0.01 est un choix raisonnable. Pour combattre la
perte prmature
de chaines de bits, il est souvent conseill daugmenter le taux
de mutation.
Pour Magnin [44], les probabilits de mutation doivent dpendre du
gne
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
34
considr et de la taille de la population. Levasseur [39] montre
que fixer un
taux de mutation chaque gnration en fonction du nombre de
paramtres
permet une bonne convergence de lalgorithme et limite le temps
de calcul. Ces
rfrences montrent que la littrature est floue sur le choix de
Pm.
Pour cette thse on a pris, pour lapplication sur lanalyse de
stabilit des talus
Pm =0.09. Et pour lidentification de paramtres partir de mesures
in situ, on a
pris le choix fait par Levasseur [39] :
= 2 / (2.4)
Les deux phases de croisement et de mutation crent de nouveaux
individus qui
ont des chances dtre meilleurs. Daprs Davis [12], la combinaison
des deux
mcanismes de croisement et de mutation pour gnrer de
nouvelles
combinaisons de paramtres permet de mieux converger vers une
solution que
lutilisation dun seul de ces mcanismes. La phase de croisement
est une tape
trs importante de lalgorithme gntique. Cest elle qui caractrise
la mthode,
la rende diffrente des autres algorithmes doptimisation. En
combinant des
blocs de bonnes solutions sur divers individus, le croisement
acclre le
processus de recherche. La phase de mutation sert introduire de
la diversit
dans une population dindividus. Ce mcanisme vite lalgorithme
de
converger prmaturment vers un minimum local.
Tableau.2.1 L'oprateur de croisement dans le codage binaire
Individus Parents Parent A: 1100 110 10011101 11100 Points de
croisement : Parent B: 0110 001 01111011 00111 Individus Enfants
Enfant A : 1100 001 10011101 00111 Points de croisement : Enfant B
: 0110 110 01111011 11100
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
35
Critres darrt
Les deux tapes dvaluation et dvolution de la population sont
rptes
jusqu ce quun critre darrt soit satisfait. Les critres darrt
envisageables
pour les algorithmes gntiques sont :
- Un nombre maximal de gnration : si lalgorithme ne converge
pas
vers une solution, la procdure est stoppe aprs un nombre
maximal
de calculs.
- La convergence vers loptimum : si la fonction erreur ou la
moyenne
sur la fonction erreur converge vers la solution.
2.3 Conclusion
Un algorithme gntique est une mthode stochastique itrative
doptimisation qui
opre sur des ensembles de points cods, partir dune population
initiale, et qui est
bti laide de trois oprateurs : croisement, mutation et slection.
Les deux premiers
sont des oprateurs dexploration de lespace, tandis que le
dernier fait voluer la
population vers les optima dun problme. Une petite partie de
lespace de recherche
est examine, il nest donc pas raisonnable de penser quun
algorithme gntique
Tableau.2.2 L'oprateur de mutation dans le codage binaire
Individu avant mutation Individu : 110000110 0 1110100111 Bit
slectionn: Individu aprs mutation Individu mut: 110000110 1
1110100111
-
2. Optimisation par Algorithme gntique
36
identifie coup sr loptimum global de lespace de recherche. Malgr
tout, il isole
rapidement les zones intressantes.
Les paramtres optimaux caractrisant un algorithme gntique
varient dun
problme un autre [12 ; 62 ; 80]. Il semble peu raliste dattaquer
le problme de
front, en analysant mathmatiquement et rigoureusement les
phnomnes intervenants
dans les algorithmes gntiques, pour essayer den tirer une thorie
applicable tout
type de problme gotechnique [39]. Cependant, il est important de
bien choisir les
paramtres caractrisant les algorithmes gntiques pour leur bonne
utilisation.
Ces particularits de la mthode doptimisation par algorithme
gntique justifient
son intrt pour la gotechnique. Pour montrer lefficacit de la
mthode, deux
programmes ont t labors et valids par des exemples tirs de la
littrature pour
lanalyse de la stabilit des talus en dterminant la surface de
glissement critique et le
coefficient de scurit minimal correspondant. Un autre programme
est conu pour
lestimation de la permabilit dun versant multicouches en se
basant sur des
mesures in situ.
-
3. Analyse de la stabilit des talus
37
Chapitre 3 :
Analyse de la stabilit des talus
3.1 Introduction
La rupture par glissement d'un talus se manifeste habituellement
par un
dplacement en bloc d'une partie du massif. Lanalyse de la
stabilit des talus est lune
des importants problmes en gotechnique. Lestimation de la scurit
relle vis--vis
du risque de rupture est une question complexe surtout dans le
domaine des donnes
limites ou peu connues.
Ltude dun talus comporte, outre la connaissance du site (la
gomtrie, les
surcharges au sommet et au pied, et les effets dynamiques ou
sismiques), et le choix
des caractristiques mcaniques des sols et hydrauliques, un
calcul de stabilit.
Le problme rside dans la dtermination de la surface critique de
rupture et le
facteur de scurit correspondant (F). Il est plus appropri
dutiliser la dfinition du
coefficient de scurit de la mcanique des sols, c'est--dire le
rapport entre la
rsistance au cisaillement du sol la contrainte de cisaillement
s'exerant le long de la
surface de rupture.
En 1973, le professeur Lambe [37] rappelait que les rsultats
obtenus sont le produit
de mthodes de mesure, pour les paramtres, et de mthodes de
calcul, et il prcisait
que les rsultats doivent tre apprcis en tenant compte de ces
deux lments.
-
3. Analyse de la stabilit des talus
38
Dans ce chapitre on dfinit quelques mthodes de calcul de
stabilit des talus, et
plus particulirement les mthodes de calcul la rupture.
3.2 Mthodes de calcul de stabilit des talus
Les chercheurs gotechniciens proposent plusieurs mthodes
d'valuation et de
prdiction des catastrophes naturelles engendrs par les
glissements de terrain. Parmi
ces mthodes on trouve essentiellement selon Faure [17] :
les mthodes de calcul la rupture : Lorsquune masse rigide peut
se dplacer
le long dune surface de gomtrie bien dfinie, le comportement est
contrl
par la loi de Mohr- Coulomb, qui donne la rsistance au
cisaillement f. Les
mthodes dites dquilibre limite sont trs appropries car on peut
crire
facilement les quations qui relient les variables ; mais, sauf
pour les cas les
plus simples, le nombre des variables est bien suprieur au
nombre dquations.
Pour pouvoir rsoudre les quations, il faut alors introduire des
hypothses
supplmentaires et simplificatrices, de manire galiser le
nombre
dinconnues et le nombre dquations.
Les mthodes volumiques ou mthodes sans hypothse sur la surface
de rupture
(de type lments finis) : avant la rupture, au stade de la
pr-rupture, le massif
de sol ou de roche est continu et son comportement ne peut tre
analys par des
mthodes dquilibre limite, car on ne peut pas mettre en vidence
une surface
de rupture. Les phnomnes dcrire sont nombreux et complexes
(lasto-
plasticit, fluage, rupture progressive). Il est alors ncessaire
de considrer des
mthodes volumiques prenant en compte lensemble du volume pour
analyser
les mouvements ainsi que leur volution dans le temps.
-
3. Analyse de la stabilit des talus
39
Les mthodes nergtiques : lamplitude et la vitesse des
mouvements
dpendent essentiellement de la redistribution de lnergie
potentielle devenant
disponible au moment de la rupture. Pour les grandes vitesses et
les grands
dplacements, il faut alors considrer des approches
nergtiques.
Les mthodes dquilibre limite sont largement utilises pour leurs
formes simples
et leurs rsultats qui se rapprochent aux mthodes rigoureuses
[24]. Dans ce travail on
sintresse ces mthodes la rupture.
3.3 Mthodes de calcul la rupture
Les mthodes de calcul la rupture sont des mthodes o lanalyse et
le calcul sont
locaux, limits sur une ligne ou une surface de rupture, et
sopposent donc aux
mthodes volumiques. Elles sont bases sur les hypothses suivantes
: le massif en
mouvement peut tre dcompos en un ensemble de blocs rigides
indformables qui
frottent les uns sur les autres. Le comportement de linterface
est presque toujours
dfini par la loi de Coulomb.
Ces hypothses fortes des calculs lquilibre limite, distinguent
une partie
potentiellement mobile, spare dune partie fixe du massif, par
une courbe de rupture
dfinissant une rupture cinmatiquement admissible. Dans ce cas
:
- Le calcul dquilibre est fait la rupture ;
- Les quations rsolvantes sont des quations de la statique ;
- Le coefficient de scurit F est spatialement bien dtermin (on
peut
considrer par exemple F constant par tout).
-
3. Analyse de la stabilit des talus
40
Parmi ces mthodes on distingue selon Faure [17] :
3.3.1 Mthodes des blocs
Cas statiquement dfinis (rupture plane dun talus) :
On crit lquilibre de la masse potentiellement instable sur un
plan inclin dun
angle () (figure. 3.1), et lon obtient la formule suivante :
( ) = . . .
(3.1)
O ( . ) est la force dentranement et ( + . . ) est la force
rsistante obtenue par la loi de Coulomb applique la raction
normale de la masse
en mouvement sur le sol fixe. On retient la ligne de rupture
dfinie par () qui
minimise F.
Cette formule surestime gnralement le coefficient de scurit. En
effet, les
simplifications loignent de la ralit, et on traite un mcanisme
plus rsistant que le
mcanisme rel, qui correspond un minimum. Une analyse critique du
rsultat peut
conduire le rejeter, si par exemple cette surface de rupture est
incompatible avec la
structure gologique du terrain.
Ce principe dquilibre, illustr par ce cas simple, est la base de
toutes les
mthodes de calcul la rupture. Il est dvelopp avec toutes les
hypothses
simplificatrices ncessaires pour modliser le cas rel et le
rduire une quation que
lon rsout. La description des autres mthodes consiste prciser
les hypothses
choisies et le mode de rsolution utilis.
-
3. Analyse de la stabilit des talus
41
Figure. 3.1 Schma de rupture plane.
Cas statiquement indfinis (quilibre de plusieurs blocs) :
Une bonne faon daborder le problme consiste faire linventaire
des inconnues.
Parmi les mthodes multi blocs on rencontre: Sarma 1979; Hoek
1987; Donald
and Giam 1989a. [72 ; 30 ; 15]
3.3.2 Mthodes des tranches
Le dcoupage de la masse en mouvement en tranches verticales
(figure. 3.2) a
permis le dveloppement dun trs grand nombre de mthodes. Trois
hypothses sont
ajoutes par rapport la mthode des blocs : - les bords des blocs
sont devenus
verticaux ; - le point de passage de la force la base de la
tranche est situ au centre de
cette base ; - le coefficient de scurit est unique et ne
sapplique qu la base des
tranches.
Ces mthodes issues de lanalyse de lquilibre dune tranche, le
dnombrement des
inconnues et des quations du problme permet de comparer
facilement les mthodes.
Par tranche, il y a les forces situes droite et gauche (deux
forces et leurs points de
passage, soit 6n inconnues, n est le nombre des tranches), les
forces la base 2n
-
3. Analyse de la stabilit des talus
42
inconnues, et le coefficient de scurit qui est pris constant le
long de la courbe de
rupture, ce qui fait au total 8n+1 inconnues. Le principe
daction et de raction entre
tranches fournit 3(n-1) quations, lquilibre de chaque tranche 3n
quations ; on a
aussi n quations de type Coulomb la base des tranches et les 6
quations
correspondant des forces nulles aux extrmits du glissement, ce
qui fait au total
7n+3 quations. Il manque (n-2) quations pour rsoudre. Le
choix
