ECOLE NATIONALE DU GENIE RURAL, DES EAUX ET DES FORTS N attribu par la bibliothque

|_|_|_|_|_|_|_|_|_|_|

THESE

pour obtenir le grade de

DOCTEUR de lENGREF

Spcialit: Sciences de l'Eau

prpare dans lUnit de Recherche Hydrosystmes et Bioprocds Cemagref, Antony

dans le cadre de lEcole Doctorale Gosciences et Ressources Naturelles prsente et soutenue publiquement par

Marie BOURQUI

le 4 avril 2008

l'Ecole Nationale du Gnie Rural, des Eaux et des Forts

Centre de Paris

Impact de la variabilit spatiale des pluies

sur les performances des modles hydrologiques

JURY Cyril Kao Prsident Ccile Loumagne Directeur de thse Roger Moussa Co-Directeur de thse Franois Anctil Rapporteur Gil Mah Rapporteur Herv Andrieu Examinateur Rmy Garon Examinateur

2

3

Pierry

Remerciements

5

Remerciements

Cette thse s'est droule au sein de l'quipe Hydrologie du Cemagref Antony. Qui dit

quipe dit videmment que le chemin, du dbut o l'on ne sait pas trop ce qu'on va faire

jusqu' la rdaction finale, n'a pas t parcouru seule

Je voudrais en premier lieu remercier Ccile Loumagne, ma directive de thse, et Roger

Moussa, mon co-directeur, de m'avoir fait confiance pour mener ces travaux. Je tiens aussi

exprimer ma reconnaissance toutes les personnes qui m'on fait l'honneur d'tre membres

de mon jury : Gil Mah et Franois Anctil qui ont t de mticuleux et complmentaires

rapporteurs du manuscrit; Herv Andrieu et Rmy Garon (Arrtes Rmy avec tes

300 mm !) pour leur rle d'examinateur et enfin Cyril Kao pour avoir accept de prsider ce

jury. Je remercie galement les personnes qui ont particip aux comits de suivi avec mes

encadrants : Pierre Ribstein, Jacques Lavabre et Grard Dgoutte.

Je voudrais aussi exprimer ma profonde gratitude et mon immense estime Charles Perrin,

qui a eu la dlicate tche de me suivre, de m'orienter, de m'pauler et de m'aider au quotidien

jusqu'au dernier point du manuscrit. Sans son investissement sans limites (enfin je les ai

cherches, je n'ai pas trouves) dans le suivi de mes travaux, le bilan de cette thse aurait t

moins positif que ce qu'il est ce jour !

Une spciale ddicace pour Vazken Andrassian, chef de l'quipe du groupe hydrologie, mais

en fait bien plus qu'un chef d'quipe (conteur, chanteur, apiculteur, marieur, historien).

Une pense aussi pour Claude Michel, qui a dsormais rendu son tablier, mais qui est

l'instigateur de presque toutes les mthodes utilises dans l'quipe.

Je voudrais donc remercier sincrement ces trois "mentors" de l'quipe pour m'avoir mis sur

les rails de la modlisation hydrologique et de m'en avoir fait comprendre toute la rigueur

ncessaire.

Le dernier chapitre de cette thse n'aurait pu voir le jour sans l'aimable concours d'Eric

Martin et de Pere Quintina Segui de Mto-France Toulouse, qui m'ont fourni les

simulations du modle SIM. Je les en remercie vivement. Je ne voudrais pas non plus oublier

Remerciements

6

Gilles Bonnet qui ma donn accs au cluster de Clermont-Ferrand et qui, avec lassistance

de Lionel, ma permis de gagner un temps inou dans les calculs et lorganisation du travail.

Plus amplement maintenant, un grand merci tous les membres permanents de l'quipe

Hydrologie (Marine pour l'animation de la rubrique people, Jean-Louis pour les bases SIG,

sans oublier Julien, Mamoutou, Pierre et Maria-Helena). Le mme grand merci aux thsards

et ex-thsards de l'quipe: merci Thib, pour son appui sur les mthodes multi-modle et

aussi son soutien "piscicologique" et son aide redmarrer la machine quand la motivation

venait manquer et aussi ravie quil soit devenu un excellent compagnon de ski de rando

"social" ; Nico, grand gestionnaire des donnes Safran et collecteur de donnes

hydrologiques mais aussi adepte des "boundaries conditions" ; Lionel, pour son appui

technique informatique ; Audrey, pour m'avoir supporte en tant que colocataire du

bureau ; Jean Luc, pour son soutien coup de baklavas et aussi Claudia, Nane et Ludo.

Je ne veux pas non plus oublier les stagiaires de l'quipe Seb, Bastien, Golnoush, Blandine et

les nombreux autres

Je voudrais remercier aussi les membres des autres quipes de l'unit HBAN du Cemagref

d'Antony avec qui nous partageons les locaux pour leur accueil et leur gentillesse. En

particulier, les cotoxo-pisci-purateurs Yannick, Seb, Antoine, Vivien, Fred, Bastien et les

autres pour l'animation pleine d'entrain autour de la machine caf et ailleurs. Ceux du

deuxime sont aussi mritants notamment Bn (rdac en chef RLP et courageuse et

rigoureuse relectrice du manuscrit de cette thse), Yves, Franois et Julien pour leur bonne

humeur quasi permanente. Merci aussi Sophie et Valrie pour la gestion de "choc" des

affaires administratives, toujours avec le sourire !

Au Cemagref, bien sr, on travaille dur mais c'est parce que l'on a l'occasion de se dtendre !

Merci donc au participants quasi-infatigables de l'activit frisbee avec une ddicace pour

Franois son prcurseur. Merci aussi ceux qui ont instaur les parcelles de jardin car biner

les tomates et planter les salades en fin d'aprs midi aprs avoir dbuguer un fortran, a fait

du bien ! Merci galement tous les apprentis apiculteurs dont j'ai fait partie et notamment

Vazken qui a fait des pieds et des mains pour installer les ruches sur le centre. Merci aussi

Evelyne et Laura de la billetterie ASSCR, leurs places de spectacles m'ont permis de

dcouvrir d'innombrables lieux culturels parisiens.

Remerciements

7

Une ddicace aux membres encore actifs (ils se reconnatront !) du Club International

d'Hydrologie Sociale, ainsi qu'au bar-restaurant chez Mamane pour son couscous excellent

et son accueil extrmement chaleureux tout au long de mes trois annes et quelque de thse.

Bon, il y a Paris, il y a la thse, mais on garde toujours ses origines Je voulais faire donc

un petit coucou la famille, aux "coupines" et "coupins" souvent trs loin de la "grande

ville". Ils n'ont pas pu faire grand-chose pour moi pour la thse proprement dite mais ils ont

t l au bon moment. Je voudrais particulirement les remercier d'avoir fait le dplacement

jusqu'a la capitale pour la soutenance et de s'tre occup de l'organisation de l'noooorme pot

de thse : Emilie, Sophie(s), Cline, Ccile, Laurent, mon frre (digne reprsentant de

Florence, d'Adle et du dernier natre), Christian, les tontons, les cousins, Pierre et

Blanche, la famille Stolzenberg et mes infatigables mre et grand-mre.

Sans oublier videmment Geoffroy que je remercie du "fond du cur" pour avoir mis sa

"griffe" dans le graphisme du PPT.

Le chapitre thse est termin, comme dirait Vazken, la suite est crite, mais je n'ai pas encore

trouv o !

Bonne lecture

Rsum

9

Rsum

La variabilit spatiale des prcipitations est souvent considre comme une importante

source d'erreurs en modlisation hydrologique. Est-ce une ide reue ? La lecture des

nombreuses tudes publies sur la question n'apporte en tout cas aujourd'hui pas de

conclusions claires.

L'objectif de cette thse est d'analyser l'impact de la variabilit spatiale des pluies sur les

performances des modles hydrologiques. Dans ce travail, nous avons cherch dpasser les

limites des tudes existantes (faible nombre de cas) et parvenir des conclusions aussi

gnrales que possible en utilisant environ 200 bassins franais, plusieurs modles

hydrologiques et deux pas de temps (horaire et journalier). L'essentiel du travail s'est

concentr sur des modles hydrologiques globaux qui ont t modifis pour prendre en

compte la variabilit spatiale des pluies. Nous avons cherch quantifier les gains de

performance rendus possibles par une prise en compte de cette variabilit. Dans ce travail, la

variabilit des pluies a t value sur la base du rseau de postes pluviomtriques au sol.

Deux approches ont t explores :

o La premire consiste introduire dans la structure du modle global un indice de

variabilit de prcipitations, permettant de moduler le fonctionnement du modle en

fonction de l'htrognit plus ou moins forte de la pluie sur le bassin.

o La seconde consiste appliquer une approche multi-modle : plusieurs modles

fonctionnant en parallle sont aliments par des pluies diffrentes issues des postes

prsents sur le bassin, leurs simulations tant combines suivant diffrentes

stratgies d'agrgation.

Les rsultats des nombreux tests raliss indiquent que les gains de performances qui

peuvent tre attendus par introduction d'information sur la variabilit des pluies sont, en

moyenne sur notre chantillon de bassins versants, trs limits. Sur certains bassins, des

gains significatifs ont pu tre obtenus, sans qu'il soit cependant possible d'identifier de

dterminants physiques ou climatiques communs aux bassins versants concerns.

Une analyse complmentaire sur la sensibilit d'un modle distribu la spatialisation des

pluies indique galement l'influence limite de la variabilit de la pluie sur les performances

du modle, en moyenne sur l'chantillon de bassins.

Mots-cls : Hydrologie, Modlisation pluie-dbit, Prcipitations, Variabilit spatiale

Abstract

11

Abstract

The spatial variability of rainfall is often regarded as a significant source of errors in

hydrological modelling. Is it a preconceived idea? In any case, the literature does not provide

clear conclusions to this issue.

The objective of this thesis is to analyze the impact of the spatial variability of rainfall on the

performance of hydrological models. In this work, we sought to overtake the limits of

existing studies (limited number of study cases) and to reach conclusions as general as

possible by using about 200 French basins, several hydrological models and two time steps

(hourly and daily). Most of the work was focused on lumped rainfall-runoff models that were

modified to account for rainfall spatial variability. We tried to quantify the improvement of

model performance obtained by taking into account this variability. In this work, rainfall

spatial variability was evaluated using the ground network of raingauges.

Two approaches were explored:

o The first one consists in introducing an index of rainfall spatial variability in the

structure of the lumped rainfall-runoff model. This index more or less modifies the

model functioning depending on the level of rainfall heterogeneity.

o The second one consists in applying a multi-model approach: several models are run

in parallel, each of them being fed by the rainfall input of a single raingauge. Their

outputs are then combined following different aggregation strategies.

The results of the large number of tests we made indicate that the gains in model performance

that can be expected from introducing the information on rainfall spatial variability are very

limited on average on our catchment set. On some catchments, significant gains could be

obtained, but it was not possible to identify common physical or climatic characteristics

between these basins.

A complementary analysis on the sensitivity of a distributed model to the rainfall spatial

distribution also showed the limited influence of the rainfall variability on model

performances, on average on the test catchment set.

Keywords: Hydrology, Rainfall-runoff modelling, Precipitations, Spatial variability

Tables des matires

13

Table des matires

INTRODUCTION GENERALE............................................................................................................27

CHAPITRE 1 SENSIBILITE DES MODELES HYDROLOGIQUES AUX ENTREES DE

PRECIPITATIONS ..................................................................................................................................31

1.1. Introduction........................................................................................................................................31

1.2. De la mesure de la prcipitation l'estimation de la pluie de bassin .....................................32

1.3. Incertitudes sur les prcipitations, sources d'erreurs en modlisation pluie-dbit.............36

1.4. Les modles pluie-dbit et la variabilit spatiale des prcipitations......................................43

1.5. Pourquoi et comment les modles hydrologiques devraient-ils prendre en compte la

variabilit spatiale des prcipitations ?........................................................................................53

CHAPITRE 2 PRESENTATION ET DESCRIPTION DE LA BASE DE DONNEES..............57

2.1. Introduction........................................................................................................................................57

2.2. Quelles donnes utiliser pour reprsenter la variabilit spatiale des prcipitations ?........58

2.3. Constitution de la base de donnes................................................................................................58

2.4. Description des chantillons utiliss.............................................................................................62

2.5. Synthse...............................................................................................................................................75

CHAPITRE 3 INTRODUCTION D'INDICES DE VARIABILITE SPATIALE DES

PRECIPITATIONS DANS UN MODELE HYDROLOGIQUE GLOBAL : METHODES........77

3.1. Comment prendre en compte la variabilit spatiale des pluies dans un modle global ?...77

3.2. Impact de l'htrognit de la pluie de bassin sur le rendement en eau dun vnement

pluvieux...............................................................................................................................................79

3.3. Indices descriptifs de lhtrognit spatiale des prcipitations sans intgration du

positionnement des postes ..............................................................................................................82

3.4. Indice prenant en compte l'loignement des prcipitations par rapport l'exutoire.........86

Tables des matires

14

3.5. Introduire les effets de l'htrognit des pluies dans un modle global : le cas des

modles de la famille GR.................................................................................................................90

3.6. Evaluation du modle et des mthodes testes ........................................................................ 104

3.7. Synthse............................................................................................................................................ 110

CHAPITRE 4 INTRODUCTION D'INDICES DE VARIABILITE SPATIALE DES

PRECIPITATIONS DANS UN MODELE HYDROLOGIQUE GLOBAL : ANALYSE DES

RESULTATS........................................................................................................................................... 113

4.1. Introduction..................................................................................................................................... 113

4.2. Examen des performances des modles obtenues aprs l'introduction d'indices de

variabilit des prcipitations pour l'hypothse Pic................................................................. 114

4.3. Synthse de l'introduction de l'hypothse Pic et essai d'interprtation............................. 136

4.4. Analyse de l'Hypothse Volume .................................................................................................. 141

4.5. Synthse............................................................................................................................................ 145

CHAPITRE 5 UNE APPROCHE MULTI-MODELE POUR LA PRISE EN COMPTE

EXPLICITE DE LA VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS : PRESENTATION

.................................................................................................................................................................... 149

5.1. Le problme ..................................................................................................................................... 149

5.2. Un Multi-Modle pour prendre en compte la distribution des prcipitations .................. 151

5.3. Quel(s) modle(s) multiplier ?...................................................................................................... 161

5.4. Synthse............................................................................................................................................ 163

CHAPITRE 6 UNE APPROCHE MULTI-MODELE POUR LA PRISE EN COMPTE

EXPLICITE DE LA VARIABILITE SPATIALE DES PRECIPITATIONS : EVALUATION

DES PERFORMANCES ....................................................................................................................... 165

6.1. Introduction..................................................................................................................................... 165

6.2. Evaluation d'un Multi-Modle deux entres par distribution des prcipitations groupes

gographiquement en deux zones dites Amont et Aval ......................................................... 166

6.3. Autre calcul de deux entres pluviomtriques des sous-modles......................................... 180

6.4. Passage d'un modle global un Multi-Modle n entres ................................................. 190

6.5. Synthse des tests effectus.......................................................................................................... 201

Tables des matires

15

CHAPITRE 7 SYNTHESE DES TESTS SUR DES MODELES GLOBAUX ET ANALYSE DE

SENSIBILITE SUR UN MODELE DISTRIBUE ............................................................................ 205

7.1. Introduction..................................................................................................................................... 205

7.2. Synthse des diffrentes approches testes dans la thse ...................................................... 206

7.3. Information apporte par l'tude d'un modle distribu ....................................................... 213

7.4. Le modle distribu test.............................................................................................................. 213

7.5. Deux modes d'introduction des prcipitations dans un modle distribu ......................... 217

7.6. Echantillon de bassins versants tests ....................................................................................... 219

7.7. Rsultats obtenus............................................................................................................................ 221

7.8. Synthse de l'exprience effectue.............................................................................................. 227

CONCLUSION GENERALE ............................................................................................................... 231

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES............................................................................................. 241

ANNEXE 1 LISTE DES BASSINS VERSANTS UTILISES.......................................................... 251

ANNEXE 2 ARTICLE PUBLIE DANS LE RED BOOK DE L'AISH.......................................... 261

ANNEXE 3 ETUDE DE LA VARIATION DES VOLUMES SIMULES FACE A

L'AUGMENTATION DE LA VARIANCE DES PRECIPITATIONS........................................ 275

ANNEXE 4 VALEURS DE L'INDICE D'HETEROGENEITE STATISTIQUE SUR LES

ECHANTILLONS .................................................................................................................................. 279

ANNEXE 5 PRESENTATION DES STRUCTURE DE MODELES UTILISES..................... 293

ANNEXE 6 ANALYSES COMPLEMENTAIRES RESULTATS CHAPITRE 4 :

INTRODUCTION DE L'INDICE STATISTIQUE DANS APPROCHE B ET UTILISATION

DE L'HYPOTHESE INVERSE AU PAS DE TEMPS JOURNALIER........................................ 299

ANNEXE 7 COMPLEMENTS SUR L'ETUDE DE L'INTRODUCTION D'INDICE

D'HETEROGENEITE STATISTIQUE AU SEIN DU MODELE GR4H (HYPOTHESE PIC)

.................................................................................................................................................................... 305

Tables des matires

16

ANNEXE 8 HETEROGENEITE ANTERIEURES DES PRECIPITATIONS ET DEBITS

SUPERIEURS A UN SEUIL ................................................................................................................ 313

ANNEXE 9 PERFORMANCES INITIALES DE TROIS STRUCTURES DE MODELES AU

PAS DE TEMPS HORAIRE ................................................................................................................ 317

ANNEXE 10 COMPARAISON DES CUMULS ANNUELS DE PRECIPITATION

AMONT/AVAL DES BASSINS .......................................................................................................... 321

ANNEXE 11 INTRODUCTION D'UNE INFORMATION PARTIELLE DE LA PLUIE DE

BASSIN AU MULTI-MODELE .......................................................................................................... 325

ANNEXE 12 ILLUSTRATION DES MEILLEURES COMBINAISONS ET SOUS-

ECHANTILLONNAGE DE POSTES PLUVIOMETRIQUES..................................................... 329

Liste des tableaux

17

Liste des tableaux

Tableau 1.1 Etudes de la prise en compte de la variabilit spatiale des prcipitations avec des modles distribus

........................................................................................................................................................................................... 46 Tableau 2.1Caractristiques de l'chantillon des 182 bassins versants en termes de nombre de postes par bassin

et de superficie ............................................................................................................................................................... 65 Tableau 2.2 Caractristiques hydro-climatiques annuelles des 182 bassins de l'chantillon, calcules partir des

chroniques disponibles (de 7 30 ans de donnes) .............................................................................................. 66 Tableau 2.3 Caractristiques de l'chantillon des 99 bassins versants en termes de nombre de postes par bassin

et de superficie. .............................................................................................................................................................. 73 Tableau 2.4 Caractristiques hydro-climatiques annuelles des 99 bassins de l'chantillon calcules partir des

chroniques disponibles (10 ans de donnes pour toutes les variables sur la priode 1995-2005) ........... 73 Tableau 3.1. Rcapitulatif des approches de modifications effectues au sein du modle avec l'indice IND et sa

valeur mdiane DIN~sur la chronique des pluies .............................................................................................. 100

Tableau 3.2. Rcapitulatif des essais de modifications effectues au sein de modle avec l'indice IND et sa

valeur mdiane sur la chronique des pluies LDIN~

........................................................................................... 101 Tableau 3.3 Rsum des modifications testes.................................................................................................................... 112 Tableau 5.1Caractristiques des quatre modles pluie-dbit tests en version Multi-Modle .............................. 163 Tableau 5.2 Synthse des diffrentes stratgies de distribution, de pondration et de choix de structures de

modle............................................................................................................................................................................ 164 Tableau 6.1 Nombre combinaisons de postes pluviomtriques en deux sous-groupes en fonction du nombre de

pluviomtres initial de chaque bassin. ...................................................................................................................181 Tableau 7.1 Composition (nombre de bassins pour chaque version) des deux modles "idaux" A priori et A

posteriori ......................................................................................................................................................................... 210 Tableau 0.1 Noms des stations, superficies, indices mdians et nombre de postes pluviomtriques.................... 302 Tableau 0.2 Valeurs par bassin des critres de performance en calage et en contrle pour la structure initiale du

modle GR4J et carts obtenus avec l'approche modifie ................................................................................ 303 Tableau 0.3 Noms des stations, superficies, indices mdians et nombre de postes pluviomtriques des bassins

......................................................................................................................................................................................... 304 Tableau 0.4 Valeurs moyennes par bassins des critres de performances en calage et en contrle pour la

structure initiale du modle GR4J et carts obtenus avec l'approche modifie ......................................... 304 Tableau 0.1 Noms des cours d'eau et des stations, superficies (S), indices moyen d'htrognit (Ind moyen) et

nombre de postes pluviomtriques (Nb postes) des bassins du tableau 1................................................... 312 Tableau 0.2 Valeurs moyennes des critres de performance en calage et en contrle par bassin de plus de 5000

km pour la structure initiale du modle GR4H et carts obtenus (EC) avec ceux de l'approche modifie pour K=0,3 (souligns : carts significatifs sur les trois critres C2M en contrle; italique : au moins un critre insensible ; en gras : effets contraires sur les critres) EC bilan est construit selon la formule dcrite dans le chapitre 3 (Partie 3.6.3)................................................................................................. 312

Liste des figures

19

Liste des figures

Figure 2.1 Nombre de pluviomtres ncessaires pour une description acceptable de la pluie de bassin en

fonction de la surface du bassin (Schaake (2000) d'aprs Oudin (2004)). ....................................................... 59 Figure 2.2 Localisation des 182 bassins versants utiliss au pas de temps journalier (exutoires: points rouges;

contours: lignes grises)................................................................................................................................................ 63 Figure 2.3 Distribution des superficies de l'chantillon (abscisse en log)...................................................................... 63 Figure 2.4 Distribution du nombre de postes pluviomtriques disponibles par bassin sur les 182 bassins ......... 64 Figure 2.5 Densit de postes pluviomtriques pour 100 km en fonction de la superficie des bassins. La ligne

continue reprsente la densit conseille par Shaake (2000)............................................................................ 65 Figure 2.6 A) Prcipitations annuelles et dbits annuels moyens pour les 182 bassins (indicatif du rendement

du bassin) B) Prcipitations annuelles et ETP moyennes annuelles (indicatif de l'aridit du bassin).... 67 Figure 2.7 Indices Q/P en en fonction de P/E sur les 182 bassins, calculs sur les valeurs annuelles moyennes

(ligne grise reprsente Q/P=1 et la ligne noire Q=P-E)................................................................................... 67 Figure 2.8 Rpartition des indices de variabilit (%) des pluies annuelles pour les 182 bassins versant. ............. 68 Figure 2.9 Localisation de 99 bassins versants (exutoires: points rouges et contours: lignes grises).................... 70 Figure 2.10 Distribution des superficies de l'chantillon ................................................................................................... 70 Figure 2.11 Rpartition gographiques des postes pluviomtriques rattachs aux 99 bassins versants de

l'chantillon .................................................................................................................................................................... 71 Figure 2.12 Distribution du nombre de postes pluviomtriques disponibles par bassin sur les 99 bassins

versants de l'chantillon.............................................................................................................................................. 72 Figure 2.13 Densit de postes pluviomtriques pour 100 km en fonction de la superficie des bassins. La ligne

continue reprsente la densit conseille par (Schaake, 2000).......................................................................... 72 Figure 2.14 a) Prcipitations annuelles et dbit annuels moyens pour les 99 bassins (indicatif du rendement du

bassin) b) Prcipitations annuelles et ETP moyenne annuelle (indicatif de l'aridit du bassin).............. 74 Figure 2.15 Indices Q/P en en fonction de P/E sur les 99 bassins, calculs sur les valeurs annuelles moyennes

(ligne grise reprsente Q/P=1 et la ligne noire Q=P-E)................................................................................... 74 Figure 2.16 Rpartition des indices de variabilit des pluies annuelles pour les 99 bassins versants.................... 75 Figure 3.1. Hytogrammes journaliers des quatre postes pluviomtriques fictifs utiliss pour illustrer lindice

labor.............................................................................................................................................................................. 85 Figure 3.2. Chronique des pluies journalires moyennes et carts-types associs la srie pluviomtrique de la

Figure 3.1........................................................................................................................................................................ 85 Figure 3.3. Chronique des indices journaliers : C.V (coefficient de variation des pluies journalires) et IND

(indice labor) de la srie pluviomtriques de la Figure 3.1 ............................................................................ 86 Figure 3.4 Rpartition des pluviomtres sur un bassin versant fictif denviron 2000 km pris en exemple. Les

distances sont : =1d 14 km, =2d 20 km, =3d 40 km et =4d 55 km. ..................................................... 89 Figure 3.5 Chronique de l'indice journalier LIND issue de la srie de quatre postes pluviomtriques illustre

en Figure 3.1 .................................................................................................................................................................. 89 Figure 3.6 Structure de GR4J et emplacement des rservoirs et de ses quatre paramtres (le dtail des

quations et la signification des variables sont disponibles en Annexe.5 ...................................................... 91 Figure 3.7 Emplacement des modifications A, B, C, D et E au sein de la structure du modle GR4J ................... 94 Figure 3.8 Relation entre le critre de NS et le critre C2M.......................................................................................... 106 Figure 3.9 Illustration de la lgende des figures de type BoxPlot prsentes dans cette thse............................. 110 Figure 4.1 BoxPlot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] de la distribution des diffrences de performance pour le

critre C2M Racine-Q en contrle entre le modle modifi CAL et le modle initial GR4J sur les 182 bassins versants de l'chantillon pour les deux hypothse (de Base et Inverse) et les cinq lieux d'introduction : A) Modification pluie nette, B) Modification pluie efficace, C) Modification coefficient sparateur routage, D) Modification temps de transfert E) Modification des changes ......................... 118

Figure 4.2 Evolutions des moyennes et des mdianes des trois critres de performances obtenues en contrle par le modle initial et par le modle modifi pour l'approche A [a) C2M-Q b) C2M-RQ et c) C2M log Q]. Performances values en phase de contrle pour l'approche A (modification pluie nette) et

Liste des figures

20

l'hypothse Inverse pour l'chantillon journalier de 182 bassins versants. [K=0 reprsente le modle initial, les traits continus la valeur de la mdiane et de la moyenne du critre pour ce modle].......... 120

Figure 4.3 Evolutions des moyennes et des mdianes des trois critres de performances obtenues en contrle par le modle initial et par le modle modifi pour l'approche B [a) C2M-Q b) C2M-RQ et c) C2M log Q]. Performances values en phase de contrle pour l'approche B (modification pluie efficace) et l'hypothse Inverse pour l'chantillon journalier de 182 bassins versants. [K=0 reprsente le modle initial, les traits continus la valeur de la mdiane et de la moyenne du critre pour ce modle].......... 122

Figure 4.4 Evolution des taux de remplissage des rservoirs de production (A) et routage (B) pour le modle GR4J pour la simulation des dbits du bassin de la Drme Loriol-sur-Drme...................................... 123

Figure 4.5 Box Plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] de la distribution des carts de performance du critre C2M-RQ en contrle sur les 182 bassins versants de l'chantillon entre le modle CAL pour l'approche A avec saisonnalit et le modle initial GR4J pour les deux hypothses (de Base et Inverse) par type de d'introduction supplmentaire de saisonnalit : I) Via le taux de remplissage du rservoir de production II) Via le taux de remplissage du rservoir de routage: III) Via le complment du taux du rservoir de production IV) Via le complment du taux du rservoir de transfert............................ 125

Figure 4.6 Box Plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] de la distribution des carts de performance du critre C2M-RQ en contrle sur les 182 bassins versant de l'chantillon entre le modle CAL pour l'approche B avec saisonnalit et le modle initial GR4J pour les deux hypothse (de Base et Inverse) par type de d'introduction supplmentaire de saisonnalit : I) Via le taux de remplissage du rservoir de production II) Via le taux de remplissage du rservoir de routage: III) Via le complment du taux du rservoir de production IV) Via le complment du taux du rservoir de transfert............................ 126

Figure 4.7 Critre de performance moyen C2M-RQ par bassin versant entre l'approche CAL sans saisonnalit et celle avec saisonnalit pour les solutions I et III (Approche B et hypothse Inverse) ...................... 127

Figure 4.8 Distribution [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des valeurs optimales du coefficient multiplicateur K (sans tenir compte de K=0) obtenues sur l'chantillon de 182 bassins versants (Tous) et sur les 64 bassins o l'utilisation de cette valeur (pour l'approche B et l'hypothse Inverse) a induit un cart de performance suprieur 0,01 par rapport la structure initiale avec une valuation sur le critre C2M-Q...................................................................................................................................................................................... 129

Figure 4.9 Valeurs optimales de K (sans tenir compte de K=0 reprsentant le modle initial) pour chaque bassin en fonction de sa superficie [Les points intermdiaires entre deux valeurs testes par exemple 0.25 entre 0,3 et 0,4 indiquent que le meilleur critre moyen de performances a t obtenu sur ces deux valeurs] ......................................................................................................................................................................... 130

Figure 4.10 Valeurs optimales de K pour chaque bassin en fonction de son indice mdian d'htrognit (on distingue les bassins versants ayant significativement amlior leurs performances avec l'approche modifie) ........................................................................................................................................................................ 131

Figure 4.11 BoxPlot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] de la distribution des diffrences de performance du critre C2M-RQ en contrle entre le modle modifi CAL (pour trois valeurs de K) et le modle initial GR4H sur les 99 bassins versants de l'chantillon pour les deux hypothses (de Base et Inverse) et les cinq lieux d'introduction : A) Modification pluie nette B) Modification pluie efficace............................. 133

Figure 4.12 Valeurs de K optimales (excepte de K=0 reprsentant le modle Initial) pour chaque bassin versant en fonction de leur superficie.................................................................................................................... 135

Figure 4.13 Valeurs de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de leur indice moyen d'htrognit de positionnement ........................................................................................................................135

Figure 4.14 Indice d'htrognit statistique du jour j en fonction de la hauteur des prcipitations journalires moyennes du jour j pour les bassins versants de (a) de la Marne Noisiel sur la priode 1975-1900 [3632 observations de pluie de valeur mdiane 2 mm] (b) de la Drme Loriol sur la priode 1995-2002 [2922 observations de pluie de valeur mdiane 3 mm] [le trait horizontal indique la valeur mdiane de l'indice sur toute la chronique]......................................................................................................... 137

Figure 4.15 Valeurs de la pluie efficace de jour j de la version modifie, en fonction de la pluie efficace de la version initiale pour des simulations en contrle sur la priode 1996-2002 du bassin versant de la Drme Loriol sur Drme selon l'hypothse de Base (a) ou Inverse (b) pour l'approche B .................. 138

Figure 4.16 Indice d'htrognit statistique de l'heure h en fonction de la hauteur des prcipitations horaires moyennes de l'heure h pour les bassins versant de (a) Le Furan Andrzieux-Bouthon sur la priode 1995-2002 [7880 vnements de pluies de valeur mdiane 0,25 mm] (b) L'Ill Ensisheim sur la priode 1995-2002 [16104 vnements de pluies de valeur mdiane 0,33 mm] [le trait gris indique la valeur moyenne de l'indice sur toute la chronique et le pointill la mdiane] ........................................... 139

Figure 4.17 Indice d'htrognit de position de l'heure h en fonction de la hauteur des prcipitations horaires moyenne de l'heure h pour les bassins versant pour L'Ill Ensisheim sur la priode 1995-2002 [le trait

Liste des figures

21

horizontal indique la valeur moyenne de l'indice sur toute la chronique confondue pour ce cas avec la mdiane] La borne infrieure des valeurs d'indices, 0.286, dcrit le cas o toute la pluie est tombe sur le poste le plus proche de l'exutoire. ...................................................................................................................... 140

Figure 4.18 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres de performances moyens C2M-RQ en contrle des 182 bassins de l'chantillon au pas de temps journalier pour le modle initial GR4J avec coefficient fixe (Initial) et l'approche modifie avec coefficient dpendant chaque pas de temps de l'indice d'htrognit statistique pour les dix valeurs de K (A) pour l'hypothse de Base et B) pour l'hypothse Inverse. [La ligne pointille reprsente la valeur mdiane de ce critre pour le modle initial sans correction et le tiret plein la moyenne]........................................................................................... 143

Figure 4.19 Box plot de la distribution du coefficient correcteur fixe des pluies appliqu au modle en fonction de l'hypothse teste et du coefficient K ............................................................................................................... 144

Figure 4.20 Ecart calcul sur le critre de performance C2M-RQ par bassin entre le modle initial et le modle avec coefficient correcteur de pluies fix 1.3 (en abscisse) et le modle avec l'approche B, l'hypothse Inverse et K=1.0 (en ordonne) .............................................................................................................................. 145

Figure 5.1 Reprsentation schmatique de notre approche Multi-Modle avec :Pi : pluviomtre, Qi: dbit de

chaque sous-modle, i =poids des dbits dterminer, Q : dbit simul par le modle ( gauche) ou le Multi-Modle ( droite). ....................................................................................................................................... 153

Figure 5.2 Reprsentation de l'approche globale classique avec une lame d'eau moyenne en entre (a) et de l'approche semi-globale visant prendre en compte la variabilit spatiale de prcipitations (b). En rouge, les interrogations suscites pour l'laboration de cette approche alternative ............................... 155

Figure 5.3 Le bassin du Doubs Neublans (7390 km), son rseau hydrographique principal simplifi, et ses 12 postes pluviomtriques (Y)....................................................................................................................................... 161

Figure 6.1 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-RQ (gauche) et C2M Q (droite) en contrle sur l'chantillon pour GR4H global (Initial) et les stratgies de distribution amont-aval des prcipitations avec un Multi-Modle entres, avec distribution des paramtres (PXD) ou sans distribution des paramtres (PD) pour les deux essais de pondrations des dbits de sortie des sous-modles (EQ et PO). .................................................................................................................................................. 167

Figure 6.2 Performances moyennes obtenues en contrle sur C2M-Q pour les deux versions distribues du Multi-Modle sur chacun des bassins-priodes en fonction de la valeur des performances initiales de la version globale de GR4H ; (A) reprsente la version distribue de la pluie et des paramtres et (B) la version o la pluie seulement est distribue. ....................................................................................................... 168

Figure 6.3 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-R en calage sur l'chantillon pour les sous-modles aliments par les pluies dites Amont et Aval selon les deux stratgies de distribution.169

Figure 6.4 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q en contrle sur l'chantillon pour GR4H global (Initial) et la stratgie de Multi-Modle avec deux sous-modles aliments par deux entres Amont-Aval de prcipitations avec diffrentes valeurs du poids donn au dbit simul par le sous-modle Aval ........................................................................................................................................................ 171

Figure 6.5 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q en contrle sur l'chantillon pour GR4H global initial et la stratgie de Multi-Modle deux sous-modles avec entres de pluie Amont-Aval o le poids des deux dbits de sortie est cal manuellement parmi cinq valeurs............................. 172

Figure 6.6 Rapport entre cumuls annuels moyens des pluies Amont et Aval en fonction de la meilleure approche en termes de critre C2M-Q pour chaque bassin versant pour cinq combinaisons de sortie du Multi-Modle (le chiffre reprsente le poids du dbit issu du sous-modle aval) et le modle initial global aliment par la pluie de bassin.................................................................................................................... 173

Figure 6.7 Distribution des quatre paramtres de GR4H global et des sous-modles amont et aval dans le cas de la stratgie PXD (X1 capacit du rservoir de routage, X2 capacit du rservoir de production, X3 paramtre d'change X4 temps de rponse des hydrogrammes unitaires).................................................. 175

Figure 6.8 Gains obtenus en contrle pour chaque bassin priode de l'chantillon sur le critre C2M-Q par la mthode PXD et la version globale en fonction de la distance euclidienne des vecteurs dits Amonts et Aval optimiss ............................................................................................................................................................. 176

Figure 6.9 Relations entre quatre attributs reprsentant les bassins versants et les gains de performance obtenus sur C2M-Q en contrle avec la mthode PXD applique sur le modle GR4H. ....................... 177

Figure 6.10 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q en contrle sur l'chantillon pour IHACRES global et les quatre stratgies possibles pour le Multi-Modle deux sous-modles Amont/Aval ................................................................................................................................................................. 178

Liste des figures

22

Figure 6.11 Distribution des critres moyens de performances C2M-Q en contrle par bassin versant de MORDOR5 (A) et MORDOR6 (B) et des quatre stratgies de Multi-Modle deux sous-modles Amont-Aval.................................................................................................................................................................. 179

Figure 6.12 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q par bassin versant en contrle sur l'chantillon de 73 bassins versants pour la version globale initiale (Initial), pour la version Multi-Modle avec des entres pluviomtriques Amont-Aval (EQ-PXD) et la version Multi-Modle version EQ-PXD avec deux sous-modles dont les entres sont tablies en slectionnant la meilleure combinaison (best COMBIN) .................................................................................................................................. 182

Figure 6.13 Ecart entre les performances obtenues sur le critre C2M Q par bassin versant entre par l'approche Multi-Modle deux entres gnres alatoirement en fonction du nombre total de combinaisons testes pour ce bassin................................................................................................................................................. 183

Figure 6.14 Ecarts sur les critres de performances C2M-Q par bassin versant entre la meilleure combinaison de pluviomtres introduite dans le Multi-Modle et le modle initial [Ecart(BestCombin - Initial)] en fonction des carts obtenus entre le Multi-Modle deux entres dit Amont-Aval et le modle initial [Ecart(Am_Av - Initial)]. Les abscisses et ordonnes positives indiquent les bassins versants o le Multi-Modle est meilleur que le modle global pour ce critre. .................................................................. 185

Figure 6.15 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q par bassins versants en contrle sur l'chantillon de 99 bassins versants avec GR4H en version globale avec une pluie de bassin calcule avec un sous-chantillon optimis des postes pluviomtriques disponibles (Sous-Groupe postes) et sa version de rfrence o la pluie de bassin est calcule avec la totalit des postes pluviomtriques disponibles (Initial)..................................................................................................................................................... 186

Figure 6.16 Ecarts sur les critres de performance C2M-Q par bassin versant entre le meilleur sous-chantillonnage de pluviomtres pour le calcul de la pluie de bassin et le modle dont la pluie d'entres est calcule avec la totalit des postes prsents .................................................................................................. 187

Figure 6.17 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q par bassin versant en validation sur l'chantillon pour GR4H global (Initial) et les quatre stratgies possibles de distribution des entres grce au Multi-Modle avec un sous-modle par poste pluviomtrique ................................................... 191

Figure 6.18 Ecart de performance entre un Multi-Modle n sous-modles et le modle global initial en fonction de la superficie de chaque bassin versant de l'chantillon ............................................................... 192

Figure 6.19 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q par bassin versant en contrle sur l'chantillon de 99 bassins versants avec GR4H en version globale avec une pluie de bassin calcule avec un seul des postes pluviomtriques disponibles (le meilleur parmi les n prsents=Best_Post) et sa version de rfrence o la pluie de bassin est calcule avec la totalit des postes pluviomtriques disponibles (Initial)..................................................................................................................................................... 194

Figure 6.20 Comparaison de critre de performances (C2M-Q) par bassin obtenues avec pour une version o seul le meilleur des postes pluviomtriques est utilis en entre de GR4H et avec la version initiale avec pluie de bassin calcule sur tous les postes. Les bassins o les meilleures performances sont atteintes avec un seul poste sont situs au-dessus de la bissectrice ; les performances ngatives, restes identiques pour les deux approches, ne sont pas reprsentes. ...................................................................... 195

Figure 6.21 Ecart des critres (C2M-Q) pour un seul poste et avec la version Initiale, par bassin versant en fonction du nombre de postes disponibles. Les ordonnes positives signifient que la version utilisant un seul poste est meilleure. ...................................................................................................................................... 196

Figure 6.22 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres C2M-Q par bassin versant en contrle sur l'chantillon pour GR4H global et le Multi-Modle avec un sous-modle par poste pluviomtrique dont le poids est fonction de l'aire d'influence de chaque poste...................................................................... 198

Figure 6.23 Chronique au pas de temps horaire de lenveloppe produite par le dbit Max et le dbit Min de sortie de Multi-Modle de GR4H ( partir de 16/10/1999) .......................................................................... 201

Figure 7.1 Comparaison des carts de performances Ecart entre les deux versions slectionnes (INDICE et MULTI-MODELE) et le modle Initial (les abscisses et les ordonnes positives indiquent que c'est la version modifie qui surpasse la version Initial globale).................................................................................. 208

Figure 7.2 BoxPlot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] de la distribution de performances du critre C2M-RQ en contrle obtenues pour le modle Idal version A priori et le modle Idal version A posteriori, le modle initial GR4H et les approches Multi-Modle et Indice slectionnes sur les 99 bassins versants de l'chantillon............................................................................................................................................................. 209

Figure 7.3 Ecart de performances entre modle Idal et la version Initial par rapport de quatre caractristique de bassins (on distingue les cas le modle Idal est issu de l'approche du Multi-Modle (M-M) ou de l'approche avec Indice (Indices) .............................................................................................................................. 211

Liste des figures

23

Figure 7.4 Emplacement des exutoires des bassins ayant plbiscit l'approche Multi-Modle (MM) ou l'approche Indice pour le modle Idal (Significatif indique que l'cart sur le critre C2M-RQ est suprieur 0.01 par rapport au modle Initial global) ..................................................................................... 212

Figure 7.5 Schma synthtique du systme de modlisation SAFRAN-ISBA-MODCOU (d'aprs Aaron Boone, Mto France).............................................................................................................................................................. 215

Figure 7.6 Mthodes d'introduction Pluie Globale et Pluie distribue sur le modle maill SIM........................ 218 Figure 7.7 Distribution des superficies des 48 bassins versants de l'chantillon slectionn................................. 220 Figure 7.8 Rpartition gographique des contours des 48 bassins versants de l'chantillon slectionn pour

cette exprience ........................................................................................................................................................... 220 Figure 7.9 Box Plot de la distribution des performances par bassin sur le critre C2M-Q pour les deux forages

pluviomtriques tests sur le modle SIM........................................................................................................... 221 Figure 7.10 Distribution des carts de critres moyens de performance sur le critre (C2M-Q) entre les deux

versions de SIM pour les 48 bassins versants..................................................................................................... 222 Figure 7.11 Performances par bassin versant pour la version de SIM avec forage "Pluie globale" en fonction

de la performance obtenue avec forage "Pluie distribue" (Les bassins les meilleurs pour la Pluie distribue se situent sous la bissectrice) ...............................................................................................................222

Figure 7.12 Ecart de critres de performances entre les deux versions de SIM (Pluie Globale-Pluie Distribue) pour chaque bassin versant en fonction de sa superficie. ................................................................................. 223

Figure 7.13 Critre de bilan par bassin versant sur toute la chronique pour la version de SIM avec forage pluie globale en fonction du critre de la version avec forage pluie distribue (un bilan parfait correspond la valeur 1) .................................................................................................................................................................... 224

Figure 7.14 Box Plot de la distribution des performances des 27 bassins versants de l'chantillon pour la version globale initiale alimente par la pluie de bassin et deux versions du Multi-Modle cal sur pluie SAFRAN par sous-modle et valid, soit avec les entres pluviomtriques distribues (P_distribue), soit avec la mme pluie moyenne de bassin sur chaque sous-modle (P_globale)........ 226

Figure 7.15 Performances par bassin versant pour la version du Multi-Modle contrle avec forage Pluie globale en fonction de la performance obtenue avec forage Pluie distribue (les bassins les meilleurs pour la Pluie distribu se situent sous la bissectrice). On a indiqu sur ce graphique les bassins significativement meilleurs avec GR4H en version Multi-Modle par rapport la pluie globale Initiale) .......................................................................................................................................................................... 226

Figure 0.1Distribution des valeurs d'indices mdians d'htrognit calculs sur toutes les chroniques d'observation pluviomtrique disponibles de l'chantillon de 182 bassins versant................................... 281

Figure 0.2 Indice dhtrognit mdian de la chronique pluviomtrique de chaque bassin en fonction du nombre de postes pluviomtriques utiliss pour ce calcul (a) et de la superficie du bassin (b) .............. 281

Figure 0.3 Rpartition des classes reprsentant les 10 dciles croissants des indices d'htrognit mdians sur la chronique au pas de temps journalier (indice calcul uniquement en cas d'vnement de pluie au jour considr) ...................................................................................................................................................................... 282

Figure 0.4 Distribution des indices journaliers d'htrognit et des cumuls journaliers de prcipitations associs, sur la priode 1997-2002 pour le bassin versant de l'Orne (A) et sur la priode 1991-1998 pour le bassin versant de l'Eyrieux (B) (Ordonnes en ordre inverse) ......................................................... 284

Figure 0.5 Chroniques des indices journaliers pour l'anne hydrologique 1997-1998 et hytogrammes journaliers associs pour le bassin de l'Orne (A) et de l'Eyrieux (B) et....................................................... 285

Figure 0.6 Distribution des valeurs d'indice d'htrognit mdian sur l'chantillon de 99 bassins versants sur toute la chronique d'observations (pour tous les bassins : 1995-2005) ........................................................ 287

Figure 0.7 Indice dhtrognit mdian de la chronique pluviomtrique de chaque bassin versant en fonction du nombre de postes pluviomtriques utilis pour les calculer (A) et de la superficie du bassin (B).... 287

Figure 0.8 Rpartition des 5 dciles (quantiles 0,2; 0,4 etc) des indices d'htrognit horaires mdians sur toute la chronique d'observation de chaque bassin (indice calcul uniquement en cas d'vnement de pluie l'heure considre)........................................................................................................................................ 288

Figure 0.9 Indice mdian calcul sur les cumuls journaliers en fonction des indice mdians calculs sur les cumuls horaires correspondant sur la mme priode d'observation ............................................................. 290

Figure 0.10 Hytogrammes horaires des trois postes pluviomtriques et indices d'htrognit associs. (L'origine des heures est le 7 aout 1995 0 h).................................................................................................... 291

Figure 0.11 Hytogrammes journaliers des trois postes pluviomtriques et indices d'htrognit associs. Jour 1 signifie le 7 aout 1995................................................................................................................................... 291

Figure 0.1 Ecart sur les critres moyens de performance C2M Q pour chaque bassin entre l'approche modifie et la structure initiale du modle GR4J pour les valeurs de K=1 et K=0.4 en fonction de leur superficie

Liste des figures

24

(chelle logarithmique). [En ligne pointille, le seuil de significativit d'amlioration ou de dgradation des performances] .............................................................................................................................. 300

Figure 0.2 Ecart sur les critres de performance C2M Q pour chaque bassin entre l'approche modifie et la structure initiale de GR4J pour la valeur de K=1 en fonction A) du nombre de postes pluviomtriques ayant servi calculer la pluie de bassin et l'indice associ B) de l'indice mdian d'htrognit du bassin versant .............................................................................................................................................................. 301

Figure 0.1 BoxPlot de la distribution des diffrences de performance du critre C2M-RQ en contrle entre le modle modifi CAL et le modle initial GR4J sur les 182 bassins versants de l'chantillon pour les deux hypothses (de Base et Inverse) et deux lieux d'introduction : A) Modification pluie nette B) Modification pluie efficace ........................................................................................................................................ 306

Figure 0.2 Moyenne et mdiane pour l'chantillon HORAIRE de 99 bassins versants des trois critres de performances en contrle de A) C2M Q, B) C2M RQ et C) C2M log Q du modle initial GR4H et des versions modifies avec l'approche B (modification pluie efficace de la fonction de production) et l'hypothse de Base [0 reprsente le modle initial, les traits continus la valeur de la mdiane et de la moyenne des critre pour ce modle] ................................................................................................................... 308

Figure 0.3 Valeurs de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de sa superficie (carrs rouges : bassins versants o l'cart de performances sur le critre C2M-RQ entre l'approche modifie et la structure initiale de GR4H est suprieur 0,01, soit 27 lments sur 99).................................................. 309

Figure 0.4 Valeur de K optimales pour chaque bassin versant en fonction de son indice d'htrognit moyen (carrs rouges : bassins versants o l'cart de performances sur le critre C2M-RQ entre l'approche modifie et la structure initiale de GR4H est suprieur 0,01, soit 27 lments sur 99)........................ 309

Figure 0.5 Ecart sur les critres moyens de performance C2M-Q pour chaque bassin entre l'approche modifie et la structure initiale de GR4H pour les valeurs de K=0,3 et K=0,6 en fonction de la superficie. [En ligne pointille, le seuil arbitraire de significativit d'amlioration ou de dgradation des critres de performances].............................................................................................................................................................. 310

Figure 0.6 Ecart sur les critres moyens de performance C2M-Q pour chaque bassin entre l'approche modifie et la structure initiale de GR4H pour les valeurs de K=0,3 en fonction de leur indice moyen d'htrognit. [En ligne pointille, les seuils arbitraires de significativit d'amlioration ou de dgradation des critres de performances].......................................................................................................... 311

Figure 0.1 Relation entre l'indice d'htrognit spatiale des pluies antrieures (valeur maximale et valeur moyenne) et la valeur du dbit considr (le trait gris reprsente la mdiane des indices sur toutes les pluies non nulles de la chronique) pour le bassin versant de la Drme Loriol. ...................................... 314

Figure 0.2 Relation entre les prcipitations moyennes journalires (valeur maximale et valeur moyenne sur j, j-1 et j-2) et la valeur du dbit considr pour le bassin versant de la Drme Loriol. ............................. 315

Figure 0.1 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres moyens C2M-RQ en calage sur l'chantillon pour les quatre modles tests. MO=MORDOR, IHA=IHACRES............................................................. 318

Figure 0.2 Box plot [(-) Mdiane et (+) Moyenne] des critres moyens C2M-RQ(A) et C2M Q (B) en validation sur l'chantillon pour les quatre modles tests. ............................................................................ 319

Figure 0.1 Pluie moyenne annuelle aval en fonction de la pluie moyenne annuelle amont sur la priode 1995 -2005 pour les 99 bassins de l'chantillon.............................................................................................................. 322

Figure 0.2 Rpartition gographique du rapport (reprsent en cinq classes) entre la pluie moyenne annuelle Amont et pluie moyenne annuelle Aval ................................................................................................................ 323

Figure 0.1 Evolution des C2M-RQ mdian et moyen sur l'chantillon de 99 bassins versants selon la valeur de en contrle (0 reprsente une mme pluie sur les deux sous-modles)................................................. 326

25

"Je ne veux pas du chemin o se tranent les pas de la foule"

Callimaque [Epigrammes, XXVIII, 1-2 ]

Introduction gnrale

27

Introduction gnrale

Dans la Grce Antique, Aristote soutenait que l'eau alimentant les rivires venait du fin fond

des cavernes o le froid transforme l'air en eau, tandis qu'Anaxagore, de 150 ans son an,

avait dj admis que les pluies taient la principale source d'alimentation des rivires.

Rtrospectivement, l'erreur d'interprtation d'Aristote semble vidente, mais Nace (1969) lui

accorde des circonstances attnuantes : Aristote vivait dans une rgion semi-aride et il ne

pouvait imaginer facilement que la pluie fut plus qu'un appoint pour les fleuves et les sources.

Il ne fait plus dbat aujourd'hui que les prcipitations (solides ou liquides) sont la source

d'alimentation des cours d'eau. Cette eau prcipite est concentre par le bassin versant, unit

d'tude classique en hydrologie, pour donner les dbits observs l'exutoire. Les dbits sont

donc le produit de la pluie et de la faon dont cette dernire est transforme par le bassin

versant par activation dun certain nombre de processus hydrologiques (vapotranspiration,

coulements de surface, de sub-surface ou profonds, etc.). La variabilit temporelle des dbits

(alternance de priodes de basses et de hautes eaux) est donc intimement lie celle des

quantits d'eau prcipites sur le bassin (alternance de priodes sches et pluvieuses).

Pour simuler et analyser la relation qui existe entre pluies prcipites sur le bassin et dbits

observs son exutoire, on utilise des modles hydrologiques, aussi appels modles pluie-

dbit. Ces modles utilisent classiquement comme entre une pluie moyenne de bassin,

quantit d'eau totale prcipite sur le bassin sur le pas de temps d'tude (typiquement lheure,

le jour, le mois ou lanne). Cette quantit d'eau totale est, la plupart du temps, estime

partir d'un rseau d'observation au sol, compos de pluviomtres, dispositifs de mesure par

dfinition ponctuels. A partir de ces informations, la tche de l'hydrologue pour estimer la

Introduction gnrale

28

lame d'eau moyenne prcipite pourrait tre simple si le champ prcipitant tait homogne

sur l'ensemble du bassin. Or, ce n'est bien entendu jamais le cas.

En effet, la variabilit temporelle des pluies se double d'une variabilit spatiale, lie la

dynamique mtorologique et aux effets combins du relief. Il est bien connu par exemple

qu la fin de lt, les augets de certains pluviographes situs dans les Cvennes saffolent

alors qu seulement quelques kilomtres de l, dautres peuvent rester dune imperturbable

immobilit. Cette variabilit spatiale induit au moins deux problmes majeurs pour

lhydrologue, sources de tracasseries pour lui et derreurs pour ses rsultats.

Le premier vient de la mesure de la pluie proprement parler. Comment en effet observer sur

des dizaines voire des milliers de kilomtres carrs la pluie tombe sur le bassin ? La

quantification du phnomne pluvieux, tendu et variable spatialement, partir de quelques

mesures ponctuelles fixes dans lespace, soulve en effet un dlicat problme

d'chantillonnage. La qualit de ce dernier dpendra la fois des caractristiques des

dynamiques mtorologiques sur le bassin, des pas de temps d'observation et de la densit et

de la rpartition du rseau d'observation. Il en dcoule un problme d'estimation de la quantit

d'eau totale prcipite sur le bassin. On doit en fait admettre que l'on ne peut pas connatre

aujourdhui la quantit d'eau exacte prcipite sur le bassin, et que la lame deau moyenne

estime est entache dune incertitude lie notamment cette variabilit spatiale de pluies.

Le second problme soulev par la variabilit spatiale des prcipitations est son rle dans la

faon dont le bassin va ragir en termes de dbits l'exutoire. Intuitivement, on peut penser

qu'une pluie localise l'amont du bassin ne donnera pas la mme rponse l'exutoire quune

mme pluie tombe l'aval. De mme, la rponse du bassin sera certainement diffrente si la

pluie tombe sur une zone dj humide ou sur une zone plutt sche. Pour prendre en compte

ces diffrentes configurations dans un modle, la rponse la plus immdiate consiste prendre

explicitement en compte cette variabilit par un schma de discrtisation spatiale du bassin,

comme le font de plus en plus de modles hydrologiques. Or beaucoup de modles existants

adoptent une approche globale de la transformation pluie-dbit. Par globale, on entend une

approche qui ne prend pas en compte explicitement cette variabilit spatiale des

caractristiques du bassin ou des entres de pluie. Au niveau des entres du modle,

Introduction gnrale

29

l'hypothse forte de cette approche globale est que la simulation des dbits l'exutoire du

bassin versant n'a pas besoin de tenir compte de la variabilit spatiale des pluies pour tre

efficace, autrement dit, que la quantit d'eau totale prcipite sur le bassin est une information

suffisante pour la bonne simulation des dbits.

Cette hypothse est-elle valable ? Limite-t-elle les performances des modles globaux de

simulation pluie-dbit ? Ces modles sont-ils condamns ne pas pouvoir bnficier de

linformation relative la variabilit spatiale des prcipitations ? La prise en compte de cette

variabilit permettrait-elle des amliorations significatives de la simulation des dbits ? Le

sujet fait dbat depuis des dcennies dans la communaut hydrologique. Partisans et

dtracteurs de la prise en compte de la variabilit spatiale des pluies s'affrontent, sans qu'il

semble aujourd'hui se dgager de consensus sur son intrt pour la modlisation

hydrologique. C'est donc ces questions que l'on se propose d'essayer de rpondre dans le

cadre de cette thse. L'objectif premier est d'explorer des voies de prise en compte de la

variabilit spatiale des prcipitations au sein de modlisations hydrologiques globales.

Lorientation de cette thse sur les modles globaux vient du fait que ces modles sont

aujourd'hui largement utiliss par les ingnieurs et gestionnaires pour leur facilit d'utilisation

et leur relative fiabilit. Imparfaits comme tout modle, ils demeurent cependant largement

perfectibles et la prise en compte de la variabilit des pluies dans ces modles pourrait tre

une voie d'amlioration de leurs performances.

Pour rpondre l'apparente contradiction entre la nature globale des modlisations analyses

dans le cadre de cette thse et la prise en compte de la variabilit spatiale des prcipitations,

nous proposons dans la suite de ce manuscrit un certain nombre d'approches originales, pour

lesquelles nous avons test diffrentes variantes. Pour confrer nos rsultats une

significativit statistique et s'assurer de leur gnralit, nous avons choisi de ne pas nous

concentrer sur un bassin prcis mais de diversifier les cas d'tudes sur une base de donnes

aussi large que possible.

Ce mmoire est organis en sept chapitres. Le premier propose une synthse bibliographique

sur la question de lestimation des prcipitations et du rle de leur variabilit dans un

contexte de modlisation pluie-dbit. Nous y rsumons les principales conclusions des

nombreuses tudes menes sur la question ainsi que les hypothses gnralement formules

Introduction gnrale

30

sur leffet de la variabilit des pluies sur les dbits. Le deuxime chapitre dcrit l'chantillon

de bassins versants sur lequel nous nous sommes appuys pour raliser nos tests de

modlisation. Le troisime chapitre prsente un premier type de prise en compte de la

variabilit spatiale des prcipitations dans la modlisation globale, fond sur la construction

dindices synthtiques de variabilit. Le quatrime chapitre dtaille les rsultats de

lapplication de cette approche sur notre chantillon de bassins versants. Les cinquime et

sixime chapitres prsentent une seconde approche sappuyant sur une dmarche multi-

modle, avec les rsultats obtenus sur notre chantillon de bassins. Pour les deux types

dapproches proposs, de nombreuses variantes ont t testes, pour rendre lanalyse aussi

complte que possible. Le septime chapitre propose une synthse de tous les rsultats

obtenus et repositionne ces rsultats par rapport ceux dune approche de modlisation

distribue prenant en compte explicitement la variabilit spatiale des pluies. Enfin, la

conclusion gnrale propose un rsum des principales avances de ce travail et des

perspectives quil ouvre pour la suite.

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

31

Chapitre 1

Sensibilit des modles hydrologiques aux entres de

prcipitations

1.1. Introduction

La pluie1 est une des variables climatiques fondamentales prendre en compte pour toute

tude traitant de la gestion de la ressource en eau. A l'chelle du bassin versant, cette

variable est logiquement considre comme l'lment hydrologique cl l'origine de la

rponse du bassin en termes de dbit. Dans le cadre des modles de transformation de la

pluie en dbit l'chelle du bassin versant (appels modles pluie-dbit), la donne de

prcipitations est considre comme l'entre climatique principale. Les modles y sont bien

plus sensibles qu' l'vapotranspiration potentielle (ETP), l'autre donne utilise en entre

(Oudin et al., 2004; Oudin et al., 2006b). La variabilit temporelle de la pluie cause des

variations de dbit, ces variations tant d'autant plus dlicates modliser qu'elles sont

rapides (Anctil et al., 2006).

L'estimation et le choix des prcipitations utilises comme entres des modles pluie-dbit

sont donc cruciaux pour leur bon fonctionnement (minimisation de leurs erreurs). En

d'autres termes, aucun modle, qu'il soit empirique ou labor sur des fondements physiques

ne sera capable de produire des simulations satisfaisantes de dbits si ses entres ne

caractrisent pas correctement les prcipitations relles (Beven, 2001). Or la difficult pour

reprsenter correctement la pluie, vient essentiellement du fait que c'est un phnomne la 1 Dans le cadre de cette thse, on utilisera indiffremment les termes "pluie" et "prcipitation" bien que leur

signification mtorologique soit diffrente. Voir Glossaire international d'Hydrologie:

http://www.cig.ensmp.fr/~hubert/glu/aglo.htm

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

32

fois non continu dans le temps et variable dans l'espace. Roche(1964) indique que: C'est un

fait d'observation courante que lors d'une prcipitation chaque point d'une aire donne ne reoit pas la

mme quantit d'eau. On dsigne ce phnomne par "htrognit spatiale de la pluie".

Cette htrognit spatiale va induire des difficults supplmentaires dans l'estimation de la

pluie moyenne rellement tombe sur le bassin et dans la formulation de sa transformation

en dbit.

Ce chapitre traitera tout d'abord des origines et des incertitudes des mesures de

prcipitations, puis des diffrentes mthodes existant pour transformer cette mesure en une

pluie reprsentative du bassin. Cette pluie, appele ici pluie de bassin, est celle qui est utilise

en tant qu'entre des modles pluie-dbit. Ensuite, on discutera des incertitudes sur le calcul

de cette pluie de bassin associes la variabilit spatiale des prcipitations et leurs

consquences en modlisation pluie-dbit. Pour finir, on abordera les problmes complexes

rsultant de cette variabilit spatiale des prcipitations "per se" sur la fiabilit de l'estimation

des dbits par les modles.

1.2. De la mesure de la prcipitation l'estimation de la pluie de bassin

1.2.1. Evolution des techniques de la mesure des pluies

Les premires mesures de prcipitations, du moins en Europe, remontent plus de 400 ans.

En 1639, l'Italien Benetto Castelli crit Gallile pour lui annoncer qu'il a mesur, grce

un rcipient qu'il marquait, heure par heure, une prcipitation d'une dure de 8 heures

Prouse en Italie (Biswas, 1970). On peut ajouter qu'en France, c'est Perrault et Marriott qui

sont considrs comme les prcurseurs dans la mesure des prcipitations vers 1670

Perrault (1674) d'aprs L'hte (1990). L'Observatoire de Paris archive des donnes de

prcipitations sur la rgion depuis 1688 (L'hte, 1990).

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

33

Aujourd'hui, la pluie est gnralement une donne provenant avant tout d'une mesure

effectue ponctuellement par un pluviomtre2. Toutes les longues sries historiques de

prcipitations ont t acquises par des postes pluviomtriques. L'arrive, au dbut des annes

80, de donnes de type RADAR n'a pas permis de supplanter la donne au sol, du moins en

terme d'estimation des quantits tombes (Tetzlaff et Uhlenbrook, 2005). Plus rcemment,

des donnes de prcipitations provenant de satellites comme METEOSAT sont arrives sur

le march des candidats l'entre des modles pluie-dbit. Le systme PERSIANN a permis

un dbut de conversion des donnes satellite pour une estimation quantitative des

prcipitations (Yilmaz et al., 2005).

1.2.2 Sources d'incertitudes dans la mesure

La donne de prcipitation en provenance d'un rseau sol est collecte, analyse et

extrapole spatialement depuis de nombreuses annes.

Une premire source d'erreurs des donnes de prcipitations existe au niveau de la mesure

brute initiale de cette donne ponctuelle. Ces incertitudes proviennent essentiellement de la

rsolution temporelle, de l'entretien de l'appareil et de son exposition, des effets du vent, de

la taille de l'orifice ou de l'obstruction par des lments extrieurs. Ces incertitudes

dpendent aussi de la hauteur mesure de pluie. Certaines de ces erreurs peuvent tre

values au moment de la mesure et un code qualit ou un code contexte (emplacement du

poste) vient parfois renseigner les donnes (c'est par exemple le cas dans la base

pluviomtrique journalire de Mto-France). Cependant, ce type d'incertitude, quoique

certainement non ngligeable, n'entre pas dans notre sujet d'tude et pour plus de dtails, on

pourra se reporter aux revues bibliographiques de Sieck (2007), Sevruk (2005) et Rodda

(1967).

De fortes incertitudes demeurent ainsi dans le protocole de collecte de ces donnes en termes

de qualit, mais aussi en termes de quantit, c'est--dire dans l'estimation de la prcision

spatiale ncessaire ces mesures pour avoir une estimation fiable des quantits moyennes

2 On utilisera le mot gnrique "pluviomtre" sans distinction entre pluviomtre totalisateur et pluviographes

augets mesurant les intensits instantanes.

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

34

prcipites au sein du bassin versant. Ce deuxime type d'incertitude a principalement pour

origine la variabilit spatiale des prcipitations.

1.2.3 De la mesure de la pluie l'estimation de la lame d'eau moyenne prcipite

La construction d'une entre de pluie d'un modle pluie-dbit consiste passer de plusieurs

pluies ponctuelles constituant le rseau une hauteur d'eau prcipite moyenne sur une

surface donne. Dans le cas d'un modle pluie-dbit global, c'est la pluie dite "de bassin" qui

sera utilise comme entre. Pour un modle semi-distribu, on utilisera une pluie l'chelle

du sous-bassin et pour un modle distribu, on travaillera sur les quantits de pluies au

niveau de la maille de la grille de discrtisation. Par la suite, on s'intressera essentiellement

l'estimation de la pluie l'chelle du bassin.

De nombreuses mthodes ont t labores pour passer de prcipitations ponctuelles du

rseau de pluviomtres sur le bassin versant une pluie unique reprsentative de la quantit

moyenne de pluie tombe sur le bassin. La difficult d'extrapolation des pluies ponctuelles

vers la pluie de bassin a t identifie par les hydrologues ds le dbut du XXme sicle. Les

premires publications par Thiessen (1911) et Horton (1923) en tmoignent. On peut citer

quatre mthodes principales de construction de la pluie de bassin, sachant que chacune

prsente d'innombrables variantes (Pour une liste plus exhaustive, on se reportera la revue

de Singh et Chowdhury (1985):

1. La mthode la plus simple statistiquement est la moyenne arithmtique. D'un

point de vue hydromtorologique, cette mthode consiste faire l'hypothse que

chaque pluviomtre possde la mme aire d'influence sur le bassin versant ;

2. Une seconde technique, lgrement plus labore, est la moyenne pondre. La

mthode des polygones de Thiessen est probablement la plus utilise dans cette

catgorie. Dans cette approche, chaque pluviomtre est pondr par une zone

d'influence dtermine gomtriquement (aire du polygone attenant) ;

3. Une troisime mthode est celle des isohytes suppose prendre en compte les

schmas de champs de prcipitations et leurs effets orographiques. A partir du

rseau et des pentes du bassin versant, on dtermine les zones d'gale

pluviomtrie. La pluie de bassin est calcule partir des diffrentes superficies

comprenant les zones dites "d'gale pluviomtrie" (Reed et Kincer, 1917) ;

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

35

4. Pour finir, il existe de nombreuses mthodes dites "gostatistiques" o

l'estimation des prcipitations en chaque point d'une grille est une fonction de la

distance aux pluviomtres les plus proches. Les diffrentes valeurs sont ensuite

agrges pour former la pluie de bassin. Le krigeage, qui appartient cette classe

de mthodes, utilise les variogrammes des champs de prcipitations (la variance

d'une paire de points en fonction de leur distance) (Delhomme, 1978; Habertland

et Kite, 1998). Cette mthode serait prconise si le rseau est peu dense ou bien

mal reparti (Lebel, 1984).

Ces nombreuses mthodes d'estimation de la pluie de bassin possdent chacune leurs

avantages et leurs inconvnients en terme de simplicit de mise en uvre, de calcul et

d'exactitude a priori du rsultat. Cependant, toutes pourraient fournir des quantits de

prcipitations plus ou moins "parfaites" si le champ pluviomtrique pouvait tre considr

comme constamment uniforme sur tout le bassin, ou, si on pouvait mesurer la pluie

correctement en tout point du bassin versant. Or, ces deux conditions sont dlicates

remplir. En effet, il est gnralement admis que les champs prcipitants sont variables dans

l'espace, et que la densit du rseau de pluviographes est contrainte un nombre limit

d'lments sur le bassin versant pour des raisons techniques et conomiques.

Ainsi, la valeur vritable de cette pluie de bassin reste toujours inobserve, comme cela est

soulign par Sugarawa (1993) : "we cannot observe the mean areal rainfall itself" et Storm

(1989) : "Since the precipitation varies in space, it is impossible to achieve an exact estimate of the

total precipitation depth".

1.2.4 Erreurs affectant la pluie de bassin

Nous avons vu dans le paragraphe prcdent que la variabilit spatiale des pluies affecte la

prcision apparente des estimations de la pluie de bassin ncessaire pour l'hydrologie. Elle

rend aussi impossible la connaissance vritable de cette mme pluie de bassin. Ce genre de

problmes d'estimation a t soulign trs tt avec par exemple les publications de Sutcliffe

(1966) et Wilson (1979).

Par exemple, la pluie de bassin pourra tre surestime si les postes prsents captent une

prcipitation qui sera extrapole tout le bassin, alors qu'il ne pleut pas sur la partie du

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

36

bassin non instrumente. A l'inverse, cette pluie pourra tre sous-estime si les champs de

prcipitations passent en quelque sorte entre les mailles du filet que constitue le rseau de

mesure (dans le cas d'vnements localiss notamment) (Datin, 1998).

Ces erreurs peuvent tre systmatiques. Par exemple, pour un bassin versant montagneux

o les postes sont situs dans la valle, cela va conduire sous-estimer la pluie. Ces types

d'erreurs pourraient tre a priori corrigs par une optimisation de la densit et de la

localisation des postes pluviomtriques. En pratique, elle peut tre dlicate raliser pour

des raisons techniques et financires. Ces erreurs peuvent tre aussi plus alatoires pour les

bassins versants de plaine, pour toutes les pluies non orographiques et pour les bassins dont

les rseaux sont vritablement sous-dimensionns (manquant aussi alatoirement les pluies

tombes sur le bassin). Cette multitude de sources d'erreurs alatoires peuvent cependant se

compenser l'chelle du rseau disponible sur le bassin.

La question est de savoir si les incertitudes sur les donnes de pluie dues leur htrognit

vont affecter la qualit des dbits simuls par les modles. Il s'agit galement de savoir

comment le modle peut faire face ces incertitudes indirectement provoques par la

variabilit spatiale des prcipitations.

1.3. Incertitudes sur les prcipitations, sources d'erreurs en modlisation

pluie-dbit

Les sources d'incertitudes en modlisation pluie-dbit sont multiples. On peut en citer

cinq principales :

la structure du modle elle-mme, quelle que soit la famille de modles (base

empirique ou base physique) car le modle est avant tout une approximation de la

ralit hydrologique (Beven et Freer, 2001),

l'estimation des paramtres du modle (Wood, 1976),

les erreurs de mesures sur les dbits, notamment sur les forts dbits qui

correspondent souvent une zone d'extrapolation des courbes de tarage (Hansen et

al., 1996),

la confusion qu'il peut exister entre bassin versant topographique et bassin versant

hydrogologique, notamment pour le bouclage des bilans en eau du modle (Le

Moine et al., 2007),

Chapitre 1 Sensiblit des modles hydrologiques aux entres de prcipitations

37

enfin, les erreurs provoques par l'inexactitude des donnes d'entres, essentiellement

les prcipitations (Sun et al., 2000), ce type d'erreur est notamment induit par

l'htrognit spatiale des variables d'entres combine une reprsentation spatiale

inadquate au sein du modle et la non prise en compte explicite de cette

htrognit (Singh, 1997).

C'est sur cette dernire source d'incertitude que notre recherche va porter. On peut diviser

les incertitudes provoques par la variabilit spatiale des prcipitations sur l'efficacit des

modles pluie-dbit en deux parties :

les incertitudes provoques par des erreurs induites par la mthode de calcul de la

pluie de bassin : la mauvaise estimation des volumes d'entre qui en dcoule peut

provoquer des erreurs sur les sorties du modle, comme par exemple une sous-

estimation des dbits de pointe si le volume total des prcipitations est sous-estim

par le rseau pluviomtrique.

une autre source d'incertitudes plus dlicate interprter est celle provoque par

l'effet de la variabilit spatiale proprement dite