Thése Kaddour 2007

7/24/2019 Thse Kaddour 2007

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UNIVERSITE JOSEPH FOURIER

N attribu par la bibliothque

THSE

Pour obtenir le grade de

Docteur de lUniversit Joseph Fourier

Spcialit : Optique et Radiofrquences

prpare LInstitut de Microlectronique, dlectromagntisme, et de Photoniquedans le cadre de lcole Doctorale lectronique, lectrotechnique, Automatique et Traitement du Signal

prsente et soutenue publiquement par

Darine KADDOUR

le 11 juillet 2007

Conception et ralisation de filtres RF passe-bas structures priodiques et filtres Ultra Large Bande,

semi localiss en technologie planaire

Directeur de thse : Philippe FerrariCodirecteur de thse : Jean-Daniel Arnould

JURY

M. Serge Toutain Professeur des universits, Nantes , Rapporteur

M. Eric Rius Professeur des universits, Brest , Rapporteur

M. Robert Plana Professeur des universits, Toulouse , Examinateur

M. Stphane Bila Charg de recherche CNRS, Limoges , Examinateur

M. Philippe Ferrari Professeur des universits, Grenoble , Directeur de thse

M. Jean-Daniel Arnould Matre de confrences, Grenoble , Co-directeur de thse

tel00267881,v

ersion1

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http://hal.archives-ouvertes.fr/http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00267881/fr/


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Remerciements

Le travail dcrit dans ce mmoire sest droul au sein de lInstitut de Microlectro-

nique, dElectromagntisme et de Photonique (IMEP) dirig successivement par messieurs

les Professeurs Francis Balestra et Grard GUIBAUDO, que je tiens remercier pour

mavoir accueilli dans ce laboratoire.

Ce travail de recherche a t effectu au sein de lquipe " RF-HO " sous la direction

successive de Madame la Professeur Batrice Cabon et de Monsieur le Professeur Pascal

Xavier qui je tmoigne ma sincre reconnaissance pour leur confiance et pour ltat

desprit quils ont su instaurer dans cette quipe.

Je voudrais trs sincrement remercier monsieur le Professeur Philippe Ferrari pour

avoir assur lencadrement de ce travail. Sa disponibilit, son exprience, son savoir scien-

tifique et ses qualits humaines ont t dterminants dans laboutissement de ce travail.

Jadresse galement ma reconnaissance monsieur Jean-Daniel Arnould, co-directeur

de ma thse, pour avoir apport toute sa connaissance et son exprience et avoir largement

contribu travers ses remarques intressantes lavancement de ce travail.

Messieurs les Professeurs Serge Toutain et Eric Rius mont fait lhonneur dtre les

rapporteurs de ma thse. Quils trouvent ici, lexpression de ma profonde gratitude pour

lintrt quils ont bien voulu port ce travail. Je remercie galement Messieurs le pro-

fesseur Robert Plana et Stphane Bila qui ont accept dexaminer ce travail et ont bien

voulu faire parti de mon jury de thse.

Jexprime mes remerciements pour les collgues faisant partie du groupe " Filtres et

Dispositifs reconfigurables" pour leurs conseils et les discussions fructueuses que nous

avons eu lors des runions de groupe. Merci aux thsards du laboratoire et lensemble du

personnel de lIMEP pour leur soutien, leur bonne humeur et les nombreuses discussions

abordes lors des pauses cafs. Mes remerciement les plus chaleureux vont en particulier

pour Chahla, Brigitte, Dalhila, Valrie, Anne-Marie, et Xavier que jai eu plaisir ctoyer

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dans une ambiance conviviale.

Un grand merci mes amis qui ont gay mes soires et mes week-ends. Merci Abir,

Hla, Sami, Oussama et Hamza pour les bons moments partags. Merci aussi pour mes

amies Chambry : Asma, Mayada et Farah. Vous avez tous contribu rendre ces trois

annes plus faciles.

Je tiens remercier chaleureusement Alix pour sa gentillesse et son affection. Vous

avez rendu mon sjour sur Grenoble trs agrable. Je tiens galement remercier Guy

pour sa sympathie et son sens dhumour.

Merci ma famille qui ma toujours soutenue, pousse vers lavant et accompagne

tout au long de mon chemin.

Pour terminer, jadresse ma profonde reconnaissance toutes celles et tous ceux que

je nai pas cits ici et qui ont contribu de prs ou de loin la ralisation de ce travail.

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Table des matires

Introduction 1

1 Filtres micro-ondes planaires miniatures 4

1.1 Mthode classique de synthse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.1.1 Notions de Gain et Fonction de Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Technologies planaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.1 La technologie microruban . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.2.2 La technologie guide donde coplanaire . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.3 La technologie CPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2.4 La technologie ligne fente ou slotline . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.2.5 La technologie multi-couche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 Principales topologies planaires des filtres passe-bas et passe-bandes . . . . 11

1.3.1 Filtres lments localiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3.2 Filtres saut dimpdance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.3.3 Filtres stubs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3.4 Filtres base de rsonateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151.3.5 Filtres dfaut de plan de masse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

1.3.6 Structures Bande Interdite lectromagntique (BIE) . . . . . . . 22

1.3.7 Topologies des filtres Ultra Large Bande . . . . . . . . . . . . . . 24

1.4 Miniaturisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.1 Gomtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

1.4.2 Structures onde lente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

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2 Filtres passe-bas structure priodique 32

2.1 Etude thorique de la structure priodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.1 Topologie du filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.1.2 Cellule lmentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.1.3 Calcul de la matrice de transfert de la cellule lmentaire . . . . . . 34

2.1.4 Calcul de la constante de propagation de la ligne quivalente la

cellule lmentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.1.5 Calcul de limpdance caractristique quivalente de la cellule l-

mentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.1.6 Effet donde lente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2 Conception du filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.1 Critre pour la frquence de coupure . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.2.2 Critre dadaptation dans la bande passante . . . . . . . . . . . . . 41

2.2.3 Intrt de la rupture de priodicit Taprisation . . . . . . . . . . 43

2.2.4 Choix du nombre de cellules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

2.2.5 Rappel des tapes de conception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

2.2.6 Intrt de la technologie hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.2.7 Comparaison du filtre structures priodiques et dun filtre passe-

bas localis de type Tchebycheff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

2.3 Etude de sensibilit de la rponse du passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.1 Impdance caractristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.2 Longueur des lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.3.3 Valeurs des capacits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

2.3.4 Etude des pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

2.4 Filtres raliss 1 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4.1 Prsentation des dispositifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

2.4.2 Mesures des filtres FR4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.3 Mesures des filtres RO4003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.4.4 Simulations et mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.5 Filtre en bande X ralis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

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3 Caractrisation et modlisation des capacits 71

3.1 Gnralits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1.1 Proprits des condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

3.1.2 Elments parasites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 733.1.3 Paramtres dune capacit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

3.2 Etude thorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2.1 Impdance quivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.2.2 Capacit quivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.2.3 Extraction des lments de la capacit partir de la mesure de

limpdance quivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

3.3 Extraction en Basse Frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3.1 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

3.3.2 Etude de sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.4 Extraction en Haute Frquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4.1 Capacit simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

3.4.2 Capacit insre dans un filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . 90

3.4.3 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.5 Filtres passe-bas intgrs capacit MIM . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

3.5.1 Prsentation de la technologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5.2 Topologie du filtre tudi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

3.5.3 Pertes conductrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

3.5.4 Pertes Dilectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

3.5.5 Conception des filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1063.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4 Filtres passe-bande Ultra Large Bande 111

4.1 Principe de la topologie tudie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.1.1 Prsentation de la topologie de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.1.2 Prsentation de la topologie miniature semi-localise . . . . . . . . 114

4.2 Conception dun filtre prototype en technologie hybride . . . . . . . . . . 1164.2.1 Critre de dtermination de la frquence de coupure haute . . . . . 117

III


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4.2.2 Optimisation de la longueur lectrique du stub . . . . . . . . . . . 118

4.2.3 Ajout des capacits srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.2.4 Prise en compte des modles complets . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.3 Etude de sensibilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.3.1 Longueur des lignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.2 Tolrance des capacits en parallle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.3 Tolrance des capacits en srie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.3.4 Etude des pertes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

4.4 Dispositifs raliss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

4.4.1 Caractrisation des vias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

4.4.2 Prsentation des filtres raliss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

4.4.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.5 Zros de transmission et lobes secondaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

4.5.1 Zros de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134

4.5.2 Stubs capacitivement chargs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136

4.5.3 Mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

4.6 Miniaturisation par repliement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1424.6.1 Prsentation des filtres miniaturiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.6.2 Mesures des filtres miniaturiss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

Conclusion 147

Annexe A. Fonctions de Filtrage 149

Annexe B. Dnormalisation de limpdance et de la frquence 154

Liste des travaux 158

Bibliographie 160

IV


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Introduction

Le nombre sans cesse grandissant dutilisateurs du spectre de frquence a engendr

de nouvelles contraintes sur les lments des systmes de tlcommunication. Les filtres

micro-ondes passifs reprsentent une partie trs importante des systmes de tlcommu-

nications modernes : systmes embarqus sur satellite, systmes de tlphonie mobile,

etc...

Des performances lectriques sans cesse amliores, une slectivit accrue, un moindre

encombrement et un cot de production rduit constituent les contraintes principales

devant lesquelles la conception des filtres radiofrquences et micro-ondes constitue un

grand dfi. Dans ce contexte, le dveloppement de filtres trs slectifs, possdant de faibles

niveaux de pertes et peu encombrants, est lheure actuelle un domaine dactivit dun

intrt fondamental.

Ces dernires annes, lactivit de recherche sest normment consacre ltude des

structures planaires. Les circuits planaires qui ont rcemment subi dimportants dvelop-

pements technologiques, sont trs attractifs pour leurs faibles cots de ralisation, leur

faible poids et dimensions et leur facilit dintgration avec les circuits actifs.

Dans ce contexte, les travaux que nous prsentons dans ce manuscrit sinscrivent dans

cet axe de recherche de mise au point de mthodes de synthse originales pour la concep-

tion de filtres planaires hyperfrquences.

La premire partie de ce manuscrit est consacre lintroduction de la notion du

filtrage. Nous prsenterons ensuite les principales technologies planaires utilises dans le

domaine des micro-ondes, puis un tat de lart sur les principales topologies des filtres

planaires. Les techniques de miniaturisation les plus courantes dans le domaine des micro-

ondes sont galement dcrites. Certaines seront utilises dans nos travaux.

Le second chapitre est consacr ltude dune topologie de filtre passe-bas compactbase sur une ligne de propagation charge par des lments capacitifs. La mthode de

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conception mise en uvre sapparente la mthode de limpdance image. Ltude de

limpdance caractristique quivalente la cellule de base nous a permis de driver des

quations de conception simples mettre en uvre , permettant dobtenir une premire

approximation de la valeur des lments constituant le filtre. Ensuite une optimisation,en tenant compte du modle rel de chaque lment, en particulier des capacits, permet

de manire trs rapide de converger vers lobjectif du filtre fix. Les filtres ainsi raliss

possdent une forte pente de rjection et une large bande rejete. Une srie de filtres

prototypes passe-bas 1 GHz ont t conus et raliss en technologie CPW sur substrat

FR4 et RogersT M RO4003 avec un nombre de cellules allant de deux six. Lexcellent

accord entre les rsultats de simulations et de mesures a permis de valider notre approche.

Afin de dmontrer la faisabilit de ce type de filtres vers les hautes frquences, un filtre

optimis pour la bande X a galement t ralis. Les rsultats des mesures en bon ac-

cord avec les simulations sont prsents et comments. Le dcalage entre la frquence de

coupure mesure et simule remet en question le modle des capacits utilises pour des

frquences suprieures 5 GHz environ.

Le troisime chapitre est ddi la modlisation des capacits, qui constitue une tape

importante avant de passer la conception des filtres, puisque souvent la rponse des filtresest dgrade cause dune mauvaise matrise du modle de la capacit. Ltude thorique

du modle tenant compte de tous les lments parasites est considre. Lextraction des

paramtres des lments sries se rvle impossible avec des mesures de limpdance qui-

valente en basses frquences conformment ltude de sensibilit prsente. Par contre,

les mesures des paramtres Sen hautes frquences assurent une meilleure modlisation

des capacits. Deux approches diffrentes ont t adoptes : la premire consiste en une

mesure directe de la capacit connecte la masse par un via alors que la seconde consiste

mesurer un filtre passe-bas structure priodique dans lequel sont insres les capacits

tester. La comparaison des deux approches est tablie et montre que le filtre passe-bas

constitue un moyen efficace et prcis pour la caractrisation des capacits. Suite ces

rsultats, des filtres passe-bas deux cellules capacits MIM ont t conus en techno-

logies CPW et CPS (Coplanar Stripline) pour des frquences de coupure de 5 et 10 GHz

dans le but de la caractrisation de la capacit et des pertes du dilectrique de type STO.Le dernier chapitre traite dune nouvelle topologie de filtre passe-bande Ultra Large

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Bande base sur une combinaison dun filtre passe-bas et dun passe-haut imbriqus [1].

Cette topologie a t propose en Juin 2005, avec un filtre passe-bas ralis avec des lignes

de propagation saut dimpdance et un filtre passe-haut ralis laide de stubs en court-

circuit. Nous avons travaill sur la miniaturisation de ce filtre, en remplaant les lignes defaible impdance caractristique par des lignes charges par des capacits, et en repliant

les stubs, ce qui ntait pas possible en terme dencombrement sur la structure de base.

Toutes les tapes de conception du filtre sont dcrites. Les mesures des filtres prototypes

raliss en technologie microruban sur substrat RO4003 pour des frquences centrales de

0,77 et 1 GHz avec des bandes passantes respectives de 142% et 150% montrent un bon

accord avec les simulations. Ces filtres dmontrent des proprites intressantes de pentes de

rjection (facteur de forme de 1,3 :1 au lieu de 1,5 :1) et miniaturisation (43% de rduction

de taille, et mme 86% lorsque la technique de repliement des stubs est applique) en

comparaison avec les rsultats du filtre optimis selon la topologie prsente dans [1]. En

outre, ces filtres prsentent une bonne adaptation (16 dB), de faibles pertes dinsertion

(


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Chapitre 1

Filtres micro-ondes planaires

miniatures

1.1 Mthode classique de synthse

1.1.1 Notions de Gain et Fonction de Filtrage

La mthode de synthse dun filtre micro-onde se base sur le calcul de la fonction

de filtrage. Cette fonction de filtrage correspond au gain dinsertion, souvent confondu

avec le gain transducique [2]. La distinction entre ces deux notions est donne dans les

paragraphes qui suivent.

1.1.1.1 Gain dinsertion

Le gain dinsertion dun quadriple est le rapport entre la puissance fournie la charge

PLa et la puissance fournie cette mme charge lorsquelle est directement relie au

gnrateur PLb:

GI=PLaPLb

(1.1)

avec PLb la puissance dlivre la charge ZL avant linsertion du quadriple et PLa la

puissance dlivre la mme charge aprs linsertion du quadriple (Figure 1.1). Ce gain

peut tre exprim en fonction de la tension ou du courant :

GI=

VLaVLb

2=

ILaILb

2. (1.2)

Ce gain peut galement sexprimer en fonction des termes de la matrice ABCD duquadriple par la dtermination des valeurs des tensions aux bornes de la charge avant et

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(a) (b)

GV

LZ

GZ

LbI

LbV

+

-

GV

LZ

GZ

LaI

LaV

+

-

Quadri-ple

Figure 1.1: Circuit lectrique. (a) Charge connecte directement au gnrateur. (b) Charge avecinsertion du quadriple.

aprs linsertion du quadriple :

GI= ZG+ZLA ZL+B+C ZG ZL+D ZG 2

. (1.3)

Dans les systmes micro-ondes, la charge et le gnrateur sont souvent adapts une

mme impdanceZ0(50). Dans ce cas,ZG = ZL=Z0, et lexpression du gain dinsertion

devient :

GI=

2

A+B/Z0+C Z0+D

2

. (1.4)

Or, en utilisant les quations de passage de la matrice ABCD aux paramtresS, on dduitque le gain dinsertion est dans ce cas gal au carr du module du coefficient S21:

GI= |S21|2. (1.5)

Le gain dinsertion dun quadriple passif peut tre suprieur 1, lorsque ZL nest

pas le complexe conjug de ZG. Par exemple, si ZG=90 et ZL=10 , linsertion dun

adaptateur dimpdance entre le gnrateur et la source augmente la puissance dlivre

la charge :PLa> PLb. Ce trouble peut tre vit par lintroduction de la notion du gain

transducique.

1.1.1.2 Gain transducique

Le gain transducique GTest le rapport entre la puissance fournie la charge PLa et

la puissance maximale disponible dlivre par le gnrateur PG. La puissance maximale

dlivre par le gnrateur est :PG =

V2G4Re[(ZG)]

. (1.6)

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Le gain transducique sexprime en fonction des paramtres ABCD comme :

GT =PLa

PG=

4Re[ZG]Re[ZL]

|A ZL+B+C ZGZL+D ZG|2. (1.7)

QuandZGet ZLsont gaux et rels, le gain dinsertion et le gain transducique sont gaux.La mesure du gain transducique dans le cas gnral est complique du fait que lon doit

charger le quadriple par une charge complexe. En contre partie, le gain dinsertion est

directement et simplement accessible partir de la mesure sur des systmes standardiss,

ce qui la videmment rendu populaire.

1.1.1.3 Fonction de filtrage

La reprsentation donnant lattnuation et la phase du filtre en fonction de la frquence

est une caractristique essentielle du filtre. Cest la fonction de filtrage. En utilisant lex-

pression gnrale de la frquence complexe p= +j , la fonction de filtrage dun filtre

donne par le paramtre S21, se met sous la forme :

S21(p) =N(p)

D(p) (1.8)

o N(p)et D(p)sont des polynmes de la variable complexe de la frquence p. Pour un

systme sans pertes, = 0etp= j . Souvent, la conception dun filtre repose uniquement

sur sa rponse en amplitude surtout pour les systmes bande troite. Les pertes dinsertion

sont donnes en dB par :

IL= 1

GI= 20log(|S21|) . (1.9)

Comme|S21|2 + |S11|2 = 1 pour un systme sans pertes, les pertes par rflexion sontexprimes par :

RL= 10 log 1 |S21|2 . (1.10)Cependant, la phase dun systme est galement une caractristique trs importante,

en particulier lorsque lon considre les systmes large bande. En effet, la phase de la

fonction de filtrage renferme toutes les proprits de distortion de phase dfinies par le

retard de phase et le temps de groupe dans la bande passante. Qualitativement, une

variation de phase est souvent associe un dcalage temporel du signal. Le retard de

phase est donn par :21= arg (S21) . (1.11)

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Le temps de groupe correspond la pente de la courbe de phase :

g = d21d

. (1.12)

Gnralement, la phase est une fonction non linaire de la frquence. Dans certaines

applications, une variation importante dans la phase du systme est souvent associe une

dtrioration de la dispersion du dispositif, ce qui peut entraner une dsynchronisation

prjudiciable des signaux filtrs.

La fonction de filtrage peut tre galement reconstruite partir de la distribution de

ses ples et zros. Les ples et les zros renferment des informations importantes sur la

slectivit, le temps de groupe et la stabilit du filtre. L tude de la distribution des ples

et des zros est explicite dans le paragraphe suivant.

1.1.1.4 Ples et zros

La synthse dun filtre au moyen dune fonction de filtrage consiste placer les ples

et les zros de la fonction de transfert de manire obtenir une rponse frquentielle

passante/bloquante aux frquences souhaites. Les valeurs de pqui annulent la fonction

de filtrage sont les zros du filtre, et les valeurs de ppour lesquelles la fonction tend verslinfini sont ses ples. Les zros du numrateur N(p)et du dnominateur D(p)sont donc

respectivement les zros et les ples du filtre.

La position des zros et des ples dfinit les proprits du systme. Leur rpartition

permet dtablir le lien entre la rponse en amplitude et en phase. Ils sont reprsents

dans le plan complexe de la frquence ou le plan p.

Un systme peut avoir une rpartition des ples et des zros diffrente pour une mme

rponse en amplitude. La ralisation du filtre impose de placer les ples complexes par

paire conjugue, et dassurer un nombre de ples gal ou suprieur au nombre de zros.

Les ples doivent tre situs gauche de laxe imaginaire afin dassurer la stabilit du

filtre. Dans le cas contraire, lamplitude et lnergie des oscillations augmentera exponen-

tiellement avec le temps : une condition impossible pour un systme passif. En pratique,

la slectivit frquentielle du ple diminue lorsque lon sloigne de laxe imaginaire.

Si les zros dun filtre stable sont situs lintrieur du cercle unitaire, le filtre estalors minimum de phase. Quand les zros sont situs en dehors de laxe imaginaire, ils

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permettent daplatir le temps de groupe et minimiser ainsi la distortion. En pratique, les

zros sont souvent situs sur laxe imaginaire assurant ainsi une meilleure slectivit.

1.2 Technologies planaires

Compte tenu des contraintes de poids et de taille des circuits lies aux nouvelles

applications, les concepteurs de filtres se sont dirigs vers les technologies planaires. Ces

technologies prsentent de nombreux avantages parmi lesquelles une grande souplesse de

ralisation et de rglage et de faibles cots de ralisation. Dans cette partie, une tude

des diffrentes technologies utilises dans le domaine du filtrage planaire est mene.

1.2.1 La technologie microruban

La ligne microruban est la plus utilise parmi toutes les lignes de transmission pla-

naires. Cette technologie offre la fois la simplicit et la facilit de ralisation et dintgra-

tion dans les dispositifs micro-ondes. La gomtrie dune ligne microruban est dcrite sur

la Figure 1.2. Un ruban mtallique de largeur West dpos sur un dilectrique dpais-

seur h et de permittivit relative r. Lautre face totalement mtallise du dilectrique

constitue le plan de masse.

La ligne microruban assure une bonne gamme dimpdances caractristiques rali-

sables. Limpdance caractristique de la ligne, pour une permittivit donne, est dter-

mine par le rapport W/h. Le mode dominant qui se propage sur la ligne microruban

est un mode hybride. Cependant, compte tenu de la faible amplitude des composantes

longitudinales Ez et Hz, par rapport aux composantes transverses Et et Ht, le mode

dominant sur une ligne microruban est considr comme un mode quasi-TEM. Les qua-tions dcrivant ces lignes ont t tablies avec une varit de techniques analytiques et

numriques [3].

W

h

T

Figure 1.2: Coupe transverse dune ligne microruban

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Plusieurs variantes de lignes microruban existent, et peuvent tre utilises dans lim-

plmentation des filtres planaires. Citons les lignes microruban enterres et les lignes

microruban suspendues ou Stripline.

1.2.2 La technologie guide donde coplanaire

La technologie guide donde coplanaire (Coplanar waveguide ou CPW) est constitue

dun ruban central mtallique de largeur W et de deux plans de masse de largeur S

situs sur la mme face du substrat (Figure 1.3). Ces trois conducteurs sont spars par

deux fentes identiques de largeur G. La symtrie de la ligne fait apparatre deux modes

de propagation possibles, un mode TEM et un mode quasi TE. Cette topologie offre

lavantage de rassembler sur une mme face tous les conducteurs, vitant ainsi lusinage des

trous mtalliss et simplifiant donc linsertion des composants et leur interconnexion [3].

Contrairement la ligne microruban, les caractristiques des lignes CPW sont rela-

tivement peu dpendantes de lpaisseur du substrat. Les bibliothques des modles des

lignes CPW sont par contre peu fournies. Les dsavantages de cette technologie sont lis

la ncessit de lutilisation de ponts air lorsque des jonctions sont ralises, afin de

relier les masses.

G GW

h

T

Figure 1.3: Coupe transverse dune ligne CPW.

1.2.3 La technologie CPS

La technonologie coplanar stripline (CPS) prsente un intrt certain pour la concep-

tion des circuits intgrs radio-frquences. La gomtrie dune ligne CPS, prsente sur la

Figure 1.4, peut tre vue comme la structure duale du guide donde coplanaire. Grce la

disposition des deux rubans conducteurs sur la mme face du substrat, la ligne CPS a tous

les avantages de la ligne CPW, principalement la facilit de linsertion des composants

sries et parallles sans avoir recours aux trous mtalliss afin de les connecter au plan demasse [3].

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En ce qui concerne les performances lectriques de cette technologie, nous pouvons citer

le problme dajustement de la frquence centrale du filtre. En pratique, les tolrances

de fabrication sont trop grandes pour pouvoir contrler les dimensions des gaps lors de

la ralisation, ce qui peut poser problme aux frquences millimtriques. Les principauxavantages de cette technologie rsident donc dans des cots de production attractifs et

une grande intgrabilit dans un environnement MMIC.

Nous venons daborder dans cette partie, les principales technologies planaires exis-

tantes dans le domaine du filtrage micro-onde. Ces technologies peuvent tre adaptes

diffrentes topologies que nous allons dcrire.

1.3 Principales topologies planaires des filtres passe-bas et passe-bandes

Les filtres planaires ont pour avantages un trs faible encombrement et poids, et un

excellent degr dintgration avec les dispositifs micro-ondes. En revanche, leurs points

faibles restent leur limitation aux faibles puissances et surtout leurs performances lec-

triques aux hautes frquences pour lesquelles, les pertes mtalliques, dilectriques et par

rayonnement augmentent. Une multitude de topologies planaires existent. Nous dcrivons

ici les plus communment utilises.

1.3.1 Filtres lments localiss

Ce type de filtres correspond la transcription directe dun modle quivalent basse

frquence micro-onde. Les lments ractifs localiss sont raliss en technologie CMS

pour les filtres sur PCB ou intgrs pour les filtres MMIC. Par exemple, les inductances

peuvent tre ralises sous formes de ligne en mandres et en spirale (Figure 1.6), les

capacits laide de lignes interdigites ou de dilectriques sparant la surface mtallique

(Figure 1.7). Les lments hybrides doivent avoir des dimensions gomtriques faibles

devant la longueur donde. Sur la Figure 1.6, la valeur de linductance maximale atteinte

avec une gomtrie en spirale est de 10 nH. Alors que la capacit interdigite est plus

utilise pour des faibles valeurs de la capacit (infrieure 1 pF), la valeur maximale

atteinte par une capacit MIM est de lordre de 30 pF.En plus de la compacit, ils prsentent les avantages de faible cot et de facilit de

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(a) (b)

Figure 1.6: Inductances localises. (a) en mandres. (b) en spirale.

(a) (b)

Figure 1.7: Capacits localises. (a) interdigite. (b) MIM.

conception. Cependant, leur faible facteur de qualit qui ne dpasse pas 50, entrane des

pertes importantes.

Bien que les filtres bass sur des lments localiss prsentent un encombrement rduit,

le manque de prcision dans la modlisation, dans la caractrisation du dilectrique ainsi

que des processus de fabrication entranent un dcalage en frquence dans la rponse du

filtre et un comportement non attendu vers les hautes frquences. Cest pourquoi, de tels

dispositifs ncessitent une caractrisation large bande avant de passer la conception des

filtres. En effet, les parasites de ces lments deviennent plus importants aux frquences

leves et perturbent donc la rponse du filtre. Ces parasites sont lorigine des lobessecondaires qui apparaissent au del de la bande passante des frquences proches des

frquences de rsonance de ces lments. Ce type de filtre est limit aux frquences in-

frieures aux frquences de rsonance de ces lments ractifs. Plusieurs filtres bass sur

une topologie hybride alliant des lignes de propagation et des lments ractifs localiss

sont proposs dans [611].

Une tude dveloppe sur la caractrisation des capacits est mene dans le Chapitre 3.Les filtres prsents dans les Chapitres 2 et 4 reposent sur cette approche.

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Limplmentation de ces structures est relativement simple. Lordre du filtre peut tre

augment dans le but damliorer ses performances au dtriment bien sr de la compacit.

La ralisation de ces filtres se fait avec diffrentes technologies microruban [1316],

CPW [6,7,1719], CPS et slotline [17].

1.3.3 Filtres stubs

Dans le filtre saut dimpdance, la capacit en parallle est ralise par une ligne de

faible impdance caractristique. Quand limpdance est trs faible, la structure physique

ressemble plus des stubs perpendiculaires la ligne principale. Les filtres stubs peuvent

ainsi tre utiliss pour concevoir des filtres passe-bas comme le montre la Figure 1.10. Un

stub circuit ouvert dimpdance Zs et de longueur est quivalent la frquence

une susceptance :

C = 1

Zstan

2

pour < 0/4. (1.15)

0Z

0Z

Figure 1.10: Structure dun filtre stub en microruban.

Par contre, la rponse dun passe bas stubs nest pas identique celle dun filtre

saut dimpdance. Par exemple, un stub de longueur lectrique gale 30 la frquence

de coupure entrane un zro de transmission au triple de la frquence de coupure. La

prsence de ces zros de transmission est responsable de la modification de la rponse en

dehors de la bande passante du filtre stubs par rapport au filtre saut dimpdance.

Similaire au filtre passe-bas saut dimpdance, ce type de filtres a des applications

limites cause des lobes secondaires et de la faible slectivit.

Plusieurs filtres en technologie microruban [2022] et en CPW [23] sont cits.

Afin de rejeter les lobes secondaires, diffrentes techniques ont t proposes. Linser-

tion dune rsistance localise, dtriorant le facteur de qualit en haute frquence, permetdlargir la bande de rjection jusqu plus de 5 fois la frquence de coupure tout en aug-

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mentant lgrement les pertes dinsertion dans la bande passante [20]. Linsertion de fentes

dans le plan de masse [21] et le renforcement du couplage capacitif entre les stubs [22]

amliore les performances lectriques en terme de suppression des lobes secondaires.

La structure de la ligne stub est galement utilise pour raliser des filtres passe-bande. Lexemple de la Figure 1.11 montre des lignes de longueur /4 la frquence

centralef0sont chargs par des stubs court-circuits de longueur /4ou des stubs circuit

ouvert de longueurs/2. La rponse du filtre dpend des impdances caractristiques de

la ligne principale et des stubs. Les quations de conception sont dveloppes dans [13].

Le filtre avec des stubs court-cicuits a un zro de transmission situ 2f0et une bande

passante parasite centre 3f0. Par contre, les zros de transmission du filtre stubs en

circuit ouvert sont situs f0/2et 3f0/2et les bandes passantes indsirables apparaissent

aux frquences f = 0 et f = 2f0. Ces filtres constituent de bons candidats pour la

ralisation des filtres large bande passante.

Figure 1.11: Circuit lectrique dun filtre passe-bande stubs.

De nombreux filtres sont proposs en microruban [2427] et en CPW [23,28].

1.3.4 Filtres base de rsonateurs

Les filtres base de rsonateurs coupls sont bien adapts pour les faibles bandes

passantes, infrieures 20 %.

1.3.4.1 Rsonateurs demi-onde

Ces rsonateurs prsentent une longueur gale la moiti de la longueur donde lafrquence fondamentale de rsonance f0. Des rsonances peuvent galement apparatre

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aux frquences(2k + 1)f0, aveck = 1, 2, 3,.... Les topologies de filtres rsonateurs demi-

onde coupls en srie, en parallle et couplage crois sont prsentes dans les paragraphes

suivants.

a) Rsonateurs demi-onde coupls en srie La Figure 1.12 prsente la topologie de

filtres rsonateurs demi-onde coupls en srie. Le couplage qui se fait au niveau des gaps

entre deux rsonateurs voisins est de nature capacitive. Les valeurs des longueurs de lignes

et des susceptances sont donnes par la synthse dans [13]. La taille et les faibles valeurs des

capacits de couplage obtenues avec les gaps constituent la principale limitation de cette

topologie. Citons quelques filtres rsonateurs coupls en srie [8,2931]. Lintroduction

du couplage inductif dans [8] permet la suppression de la deuxime rsonance.

Figure 1.12: Topologie dun filtre rsonateurs coupls en srie.

b) Rsonateurs demi-onde coupls en parallle Ces filtres sont constitus de r-

sonateurs demi-onde coupls en parallle sur la moiti de leur longueur avec les rso-

nateurs adjacents. Cette disposition assure un plus fort couplage entre les rsonateurs

(Figure 1.13), et permet de concevoir des filtres possdant une bande passante plus large

que celle de la topologie lignes couples en srie.

0Y

0Y

Figure 1.13: Topologie dun filtre rsonateurs coupls en parallle.

Pour ce type de filtre, la frquence centrale est fixe par la longueur des lignes alorsque la bande passante est dtermine par le couplage inter-rsonateurs. Les quations de

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synthse des paramtres gomtriques de cette structure (gap entre les lignes et longueur

et largeur des lignes) sont donnes dans [13,32,33].

Lorsque lordre du filtre augmente, lencombrement du filtre devient important. En

dpit de la facilit de limplmentation de cette structure, le filtre souffre de lobes secon-daires aux harmoniques de la frquence centrale. La solution dajouter des filtres passe-bas

additionnels en cascade nest pas satisfaisante puisquelle augmente la surface du filtre

et introduit des pertes dinsertion supplmentaires. Une modulation priodique sinuso-

dale [34] et carre [35] de la largeur des lignes couples, peut tre utilise pour rejeter

les harmoniques. Laddition de rsonateurs en anneau circulaire CRSS proximit des

lignes couples dans [36], dmontre leur efficacit en terme de suporession du premier

lobe secondaire et lattnuation du second sans modification de la rponse dans la bande

passante.

Dans le but de miniaturisation, Cristal et Frankel ont repli le rsonateur en forme

de U . Ces rsonateurs, connus sous le nom de Hairpin [37] sont prsentes sur la

Figure 1.14. Plusieurs variantes de rsonateurs Hairpin miniaturiss ont t proposes.

Citons le rsonateur charg par une capacit CMS [38] ou interdigite [39]. Des rsona-

teurs coupls en parallle capables de contrler la suppression des lobes secondaires sontproposs dans [38,4042].

Figure 1.14: Layout dun filtre rsonateurs en U coupls.

c) Rsonateurs en anneaux couplage crois Les filtres couplage crois entre

rsonateurs (Figure 1.15) prsentent une bonne slectivit et de faibles pertes dinsertion

dans la bande passante. En effet, le couplage crois permet au signal davoir plusieurs

chemins entre lentre et la sortie du systme. Selon le dphasage entre les signaux, des

zros ou des ples de transmission peuvent tre crs. Le calcul de la matrice de couplageet des facteurs de qualit partir de la fonction de filtrage a t largement utilis pour

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Figure 1.15: Layout dun filtre couplage crois entre rsonateurs.

la conception des filtres rsonateurs coupls [4345]. Les mthodes de calcul rigoureuses

des diffrents types de couplage (couplage capacitif, couplage inductif et couplage mixte)

ont t dveloppes pour des rsonateurs en microruban dans [46,47]. Des rsonateurs en

U [48] et des rsonateurs miniaturiss [30,31,41,4951] sont proposs dans le double but

de rduire lencombrement et dlargir la bande rejete. Afin damliorer la slectivit, des

cascades de quatre rsonateurs sont proposes dans [32,48].

1.3.4.2 Rsonateurs quart-donde

Ces rsonateurs distribus prsentent une longueur gale au quart de la longueur

donde la frquence fondamentale de rsonance f0. Deux types de rsonateurs seront

dcrits : les rsonateurs en peigne et les rsonateurs interdigits.

a)Rsonateurs en peigne Les filtres rsonateurs en peigne sont plus connus sous

leur dnomination anglo-saxone filtres combline . Chaque ligne quart donde court-

circuite lune de ses deux extrmits, est relie la masse lautre extrmit par une

capacit comme prsent sur la Figure 1.16. La prsence des lments capacitifs rend la

longueur des lignes infrieure /4. La seconde bande passante se trouve alors autour de

la frquence 2f0. Quand la valeur de la capacit de charge augmente, la longueur de la

ligne diminue, entranant donc un filtre plus compact avec une bande de rjection plus

importante. Par exemple, si les lignes font /8, la deuxime bande passante aura lieuvers 4 fois la frquence centrale de la bande passante souhaite. En pratique, la longueur

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Figure 1.17: Layout dun filtre rsonateurs interdigits.

fondamentalef0. La longueur des stubs tant diffrente, deux zros de transmission seront

dfinis leur frquence de rsonance situe de part et dautre de f0. Ce rsonateur a t

introduit par Rizzi [2]. Ensuite, les quations de conception et de synthse de ce type

de filtre ont t dveloppes au LEST [55]. Loriginalit de ce filtre porte sur le contrle

indpendant de ses paramtres de rglage. Ce type de filtre offre lavantage de la facilitde ralisation. Par contre, des lobes secondaires apparaissent aux diffrentes harmoniques.

Les stubs saut dimpdance ont galement t utiliss pour rejeter ces lobes [55,56]. La

suppression des lobes secondaires par linsertion dune structure passe-bas dans le filtre

passe-bande est propose dans [57].

1.3.4.4 Dual mode Rsonateurs

Les besoins croissants en terme de hautes performances des systmes de communi-

cation par satellite ncessitent lutilisation des rsonateurs dual mode. Ces rsonateurs

autorisent la ralisation de filtres de rponse elliptique bande passante relative inf-

rieure 1 %. Leur principal avantage repose sur leur configuration compacte et leur faible

cot. Comme chaque rsonateur est doublement accord en frquence, le nombre de r-

sonateurs ncessaires pour raliser un filtre de degr nest rduit de moiti. Le premier

rsonateur dual mode a t prsent par Wolff [58]. Plusieurs structures de rsonateurs enmicroruban sous forme de patch en disque [59] ou carr [59] et danneau circulaire [59], en

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carr [60] ont t tudies. Dans chaque structure, une dformation est ajoute en un point

faisant un angle de 45avec les axes de couplage du rsonateur. Cette perturbation sym-

trique facilite le couplage entre les modes orthogonaux du rsonateur (Figure 1.18). Des

patchs et des boucles triangulaires [6163] et hexagonales [64] ont galement t proposs.Ltude a montr que la dimension de la perturbation impose le type de la rponse, Tche-

byshevv ou elliptique [65]. Dans le but dutiliser efficacement toute la surface du circuit,

surtout pour les basses frquences, des anneaux miniaturiss ont t proposs [10,6672].

Figure 1.18: Rsonateurs dual-mode en microruban (a) disque (b) patch carr (c) anneau circu-laire (d) cadre carr.

1.3.5 Filtres dfaut de plan de masse

Les applications des dfauts dans le plan de masse trouvent de nombreux avantages en

terme de miniaturisation et rejet des lobes secondaires. Ils ont t intensivement utiliss

dans la conception des filtres micro-ondes.

La perturbation de la distribution du courant dans le plan de masse cause par le

dfaut modifie les caractristiques de la ligne de transmission. Ces lments, quivalents

des rsonateurs, imposent des zros de transmission, do leurs proprits de slectivit

des frquences. La relation entre la position des zros et la forme du dfaut a t tudie

dans [73].

Diffrentes gomtries de dfaut sont proposes. Citons les trous circulaires [16,7478]

(Figure 1.19), carrs [14, 79,80] et des fentes rectangulaires [21, 81,82]. Insres dans un

filtre passe-bas stubs, les fentes rectangulaires augmentent la bande de rjection du

passe-bas [21].Dautres structures ont t tudies [73, 8387] (Figure 1.20). Afin daugmenter les

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Transmission

line

Ground planeEtched hole on

GND plane

Figure 1.19: Schma de la structure tudie dans [78].

degrs de libert, dlargir la bande de rejection et de miniaturiser le filtre, des dfautsplus complexes en forme de spirale [88], de double U [89], des anneaux CRSS [90,91]

et boucle onde lente [92] ont t conus. Dautres dfauts plus complexes en 2D gravs

dans le plan de masse ont galement t proposs dans [90,93,94].

d

d d d

a b

s

s s

r

Figure 1.20: Formes gomtriques des dfauts tudies dans [73].

Ces dfauts ont t reports sur de nombreux filtres en technologie microruban [14,

16,7378,8190,9094] et quelques filtres en technologie CPW [79,80].

1.3.6 Structures Bande Interdite lectromagntique (BIE)

Les structures bandes interdites photoniques ont t introduites en 1987 par Yablo-

novitch par analogie aux structures cristallines et leur bande lectronique interdite [95].

Ces structures ont t transposes dans le domaine des radiofrquences sous le nom destructures bande interdite lectromagntique (BIE). Il sagit de lignes de transmission

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priodiquement charges par un lment ractif. La prsence de ces lments ractifs

explique la succession des bandes de frquence permises et interdites dans la rponse

spectrale; do leurs proprits intressantes de filtrage. Ces lignes possdent galement

la proprit de propagation dune onde lente, qui assure une meilleure compacit [2,33,96].Les lignes de propagation priodiques non uniformes sont largement utilises pour

diffrents dispositifs comme les adaptateurs dimpdance, les rsonateurs, les coupleurs

et les filtres. La gomtrie de ces lignes priodiquement modules rduit les problmes de

discontinuits des filtres saut brusque dimpdance [34,97, 98]. Les lignes priodiques en

CPW ont galement t introduites et leurs proprits ont t tudies dans [11,99].

Les structures priodiques ont t appliques des passe-bas saut dimpdance

[6,7,14,1619] (Figure 1.21 (a)), des filtres passe-bande stubs [27], des filtres dfaut

de plan de masse [18, 7480, 84, 90, 91, 94, 100] et rsonateurs coupls [3436, 76, 94]

(Figure 1.21 (b)). Elles ont galement t utilises pour la synthse dun filtre passe-

bande par la combinaison dun passe-bas et dun passe-haut [101]. La prsence des bandes

interdites dans la rponse de ces structures assure une large bande de rejection jusqu

8, voire 10 fois la frquence de travail. Le phnomne donde lente permet de rduire

lencombrement des filtres tudis.

(a) (b)

Figure 1.21: Filtres structures priodiques (a) passe-bas saut dimpdance [18] (b) passe-bande rsonateurs coupls [76].

La rupture de la priodicit ( ou taprisation) est utilise pour supprimer londulation

dans la bande passante et largir la bande de rejection des filtres. Une structure taprise

de rsonateurs saut dimpdance dans le plan de masse a t introduite dans [100]. La

caractrisation de cette structure dmontre les qualits de la taperisation en terme de rejetde lobes secondaires. Karmakar a tudi dans [78] la taprisation des trous et des anneaux

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circulaires gravs dans le plan de masse suivant la fonction binomiale et la fonction de

Tchebysheff. Ltude a montr que la taprisation permet de supprimer les ondulations et

de rejeter les lobes secondaires vers les hautes frquences des filtres passe-bas dfaut de

plan de masse. DOrazio a tudi la loi de Kaiser applique au rayon des cercles gravs dansle plan de masse. Cette loi savre plus intressante en terme de performances lectriques

que les lois de Barlett, de Hanning, et de Hamming [75, 77]. La distribution de Kaiser

a t utilise plus tard par Karim, pour amliorer les performances du filtre passe-bas

saut dimpdance [80]. Le mme principe a t report sur des passe-bas dfaut de plan

de masse [16,87].

Dans le Chapitre 3, le filtre passe-bas prsent utilise le principe des structures prio-

diques avec taprisation.

Nous avons prsent dans ce paragraphe, les topologies classiques des filtres passe-

bas et passe-bande. Avec lmergence des nouvelles technologies comme lUltra Large

bande, de nouvelles topologies de filtres sont apparues. Le paragraphe qui suit comprend

la dfinition de lUltra Large bande et prsente les principales topologies des filtres passe-

bandes planaires.

1.3.7 Topologies des filtres Ultra Large Bande

LUltra Large Bande a t fortement mise en lumire ces dernires annes (en parti-

culier depuis 2002) et plusieurs domaines dapplication de ce type de systmes de com-

munications sont actuellement envisags.

1.3.7.1 Dfinition

Au cours de sa brve histoire, lUltra Large Bande a dabord eu une premire dfi-

nition donne par Taylor. Selon lui, le terme ultra large bande dsigne les systmes qui

transmettent et reoivent des ondes dont la largeur de bande relative est suprieure ou

gale 25%.

La Commission Fdrale de Communications (FCC) a ensuite dfini le signal Ultra

Large bande comme un signal dont la bande passante -10 dB excde tout moment 500

MHz et 20 % de sa frquence centrale. La bande principale prvue pour lULB se situe entre3,1 GHz et 10,6 GHz. Cette bande denviron 7 GHz de large pourrait donc ventuellement

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tre dcompose en 14 sous canaux de 500 MHz. Un systme de communication utilisant

la totalit de la bande, ou un ensemble des sous canaux de 500 MHz ou mme un seul

canal de 500 MHz sera donc considr comme un systme ULB, condition quil respecte

les contraintes rglementaires de mise en service.

1.3.7.2 Ralisation

Les filtres stub prsents dans le paragraphe 1.3.3 ont t utiliss pour concevoir des

filtres large bande passante [2427].

Les rsonateurs coupls ne permettent pas de concevoir des filtres bande passante

suprieure 20%. En effet, pour une structure lignes couples, un fort couplage est

ncessaire pour assurer une large bande passante. Les contraintes de fabrication imposent

une largeur de gap minimale et limitent la ralisation dun couplage lev. Le couplage

peut tre renforc de sorte que la bande passante relative soit de lordre de 40% 70% avec

une structure 3 lignes couples [28]. Rcemment, de nouvelles formules de synthse de

filtres passe-bande ligne couples bande passante de lordre de 50 % ont t proposes

dans [102]. Un renforcement du couplage capacitif des lignes en technologie microruban

se fait aussi en ajoutant des dfauts dans le plan de masse au niveau des rubans coupls[103105]. Ce motif est quivalent un inverseur dimpdance et la bande passante du

filtre multilignes couples prsente une rduction de 70 %. Un filtre ULB construit avec

une technologie microruban sur substrat pertes absorbant le signal en hautes frquences

est prsent dans [106], avec des performances cependant mdiocres. Les mesures montrent

de fortes pertes dinsertion de 6 dB dans la bande passante et des pertes par reflexion

suprieures 4,5 dB en dehors de la bande passante.

Form par un rsonateur saut dimpdance ou modes multiples MMR et des lignes

couples de longueur/4, un filtre ULB est conu avec une bande passante de 113 % [107].

Lassociation du rsonateur MMR des lignes couples charges capacitivement a dmon-

tr sa capacit de suppression de la premire bande passante indsirable et damlioration

des pertes dinsertion [108]. Un filtre ULB 5 ples conu avec un rsonateur multi-mode

CPW court-circuit, montre de bonnes performances en terme de pertes dinsertion et

temps de groupe [109]. Un rsonateur MMR charg par des stubs montre son intrt dufait de leffet donde lente dans [110] (Figure 1.22 (a)).

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38/189

Un rsonateur en anneau de longueur la frquence centrale, charg par un stub

en circuit ouvert, est tudi dans [111]. Il prsente une bande passante de 92%. Ce filtre

prsente de faibles pertes dinsertion mais souffre dune faible slectivit. Laccordabilit

de ce filtre est assure par linsertion dun varactor lextrmit du stub [112]. Une pairede stubs court-circuits peut tre ajoute au rsonateur en anneaux pour miniaturiser le

filtre [113].

Une structure hybride microruban-CPW a t utilise pour concevoir un filtre ULB

avec 1, 2 et 3 sections [114,115]. La section de base est constitue par deux lignes mi-

croruban spares par un gap et couples travers le substrat une ligne CPW en

circuit ouvert. Dans [116, 117](Figure 1.22 (b)), les pertes par rflexion dans la bande

passante sont amliores en remplaant la ligne CPW par un rsonateur multimode. Ce

type de transition a t modlise par des lments localiss pour concevoir le filtre passe-

haut, essentiel pour le dveloppement du passe-bande [118]. Des stubs court-circuits sont

galement ajouts pour introduire des zros de transmission qui garantissent une bonne

slectivit et une meilleure rjection. Une bande de rejection plus large est obtenue par

la structure duale : transition CPW/ microruban [119]. Un filtre compact utilisant un

rsonateur CPW quart-donde coupl deux stubs en circuit ouvert en microruban estpubli dans [120].

(a) (b)

Figure 1.22: Layout de filtres UWB (a) Rsonateur MMR [110] (b) Transition Microruban/CPW [117].

La mthode la plus simple de la synthse dun filtre passe-bande ULB est la combi-

naison dun passe-bas et dun passe-haut. Le rglage des frquences de coupure se fait

indpendamment [101]. Une mthode analytique de synthse de ce type de filtre, basesur un algorithme itratif pour une rponse de Butterworth et de Tchebysheff a t d-

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ont combin les rsonateurs en U et les filtres rsonateurs interdigits pour raliser des

filtres pseudo-interdigits [54]. Toujours dans le but de miniaturisation, les rsonateurs en

U ont t introduits sur des filtres rsonateurs couplage crois [48] (Figure 1.23 (b))

et sur les filtres Combline [52].La miniaturisation des filtres rsonateurs coupls en srie est acquise par le repliement

en U de la ligne inductive dans [8]. Un filtre passe-bas saut dimpdance repli en U est

galement propos dans [16].

La taille dun filtre 4 rsonateurs couplage crois est rduite /4*/4 [49] (Fi-

gure 1.23 (c)) et celle du DMR est rduite de 80 % par lintermdiaire de lintroduction

dun rsonateur miniaturis [66].

(a)

(b)

( c )

Figure 1.23: Layout de filtres miniaturiss. (a) Passe-bande stub [26]. (b) Rsonateurs replisen U [48] (c) Rsonateurs miniaturiss [49].

1.4.2 Structures onde lente

En gnral, la taille des filtres micro-ondes est proportionnelle la longueur donde

dfinie la frquence de travail. Comme la longueur donde est proportionnelle la vitesse

de propagation vp, la rduction de vp obtenue par des lignes onde lente aboutit desfiltres plus compacts. Lintroduction des lignes onde lente permet non seulement de

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miniaturiser le filtre mais galement parfois de rejeter les lobes secondaires vers les hautes

frquences. les structures onde lente les plus rpandues sont les rsonateurs saut

dimpdance (SIR) et les lignes charges capacitivement.

1.4.2.1 Rsonateur saut dimpdance

La structure dun rsonateur SIR conventionnel est donne sur la Figure 1.24 (a).

Le circuit lectrique quivalent se compose dune ligne de transmission charge par des

capacits en ses extrmits (Figure 1.24 (b)). Alors quune ligne non charge rsonne

la frquence pour laquelle sa longueur fait /2, le circuit de la Figure 1.24 (b) rsonne

pour des frquences plus faibles. Ltude de cette structure montre que la frquence de

rsonance et la vitesse de propagation diminuent lorsque la capacit de charge augmente.

Le rsonateur SIR est ainsi plus compact que le rsonateur impdance caractristique

constante.

1Z

2Z

2Z

1Z

(a) (b)

Figure 1.24: Rsonateur saut dimpdance (a) Layout (b) Circuit lectrique quivalent.

De plus, lintroduction des stubs saut dimpdance produit des zros de transmissions

supplmentaires et augmente la slectivit, comme dmontr dans [25], ce qui contribue

largir la bande de rjection des filtres. En effet, le rapport de la frquence de la deuxime

rsonance et de la frquence du fondamental est plus lev dans le cas dune ligne charge.

Les lobes secondaires sont rejets vers les hautes frquences [32]. Les caractristiques

de facteur de qualit lev, de meilleures performances lectriques et de compacit des

rsonateurs SIR de longueur /4, /2 et sont tudies dans [124]. Introduits en 1979

par Makimoto dans des filtres combline [53], les rsonateurs SIR ont t transposs aux

autres filtres passe-bandes. Citons les filtres rsonateurs coupls en srie [2931, 38],

en parallle [4042] et couplage crois [31,32,41,50] (Figure 1.25) et le Dual behaviorresonator [56].

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Figure 1.25: Layout de filtres rsonateurs saut dimpdance prsents dans [32].

1.4.2.2 Ligne capacitivement charge

Sur le mme principe que les rsonateurs SIR, les extrmits basse impdance du

rsonateur SIR peuvent tre remplaces par une capacit discrte dans le but de rduire

la taille des filtres planaires et damliorer leur rponse large bande. Une ligne charge par

une capacit est galement une ligne onde lente. Cette capacit peut tre une capacit

CMS, une capacit interdigite ou une capacit patch.

En basse frquence, les capacits CMS sont plus compactes que les lments rpartis.

Ces capacits ont t utilises pour rduire la taille dun rsonateur en U [38,39] et de 67

% celle du rsonateur mode double en anneau [10]. Idalement, les lments localiss

ne possdent pas de remontes parasites mais souffrent de pertes dinsertion plus leves.

Do lavantage de linsertion des capacits CMS pour largir la bande de rejection des

filtres passe-bas saut dimpdance [6,7]. La capacit CMS utilise dans [9] produit des

zros de transmission assurant ainsi une meilleure slectivit.

Dans [70], le renforcement du couplage capacitif entre les stubs rduit la taille du

filtre grce leffet donde lente et a lavantage dloigner les frquences de rsonances du

rsonateur mode double. Des stubs onde lente sont introduits pour rduire la taille du

filtre en CPW de 60% dans [28]. De la mme manire, le rsonateur modes multiples est

miniaturis par linsertion de capacits patch au niveau de ses angles droits [72]. En effet,

les capacits patch insres dans les filtres stubs dmontrent les mmes qualits que les

capacits CMS. Les capacits sont alors localises au niveau des stubs du passe-bas [22]

ou au niveau de la ligne principale du passe-bande [27].

Les capacits interdigites sont galement utilises pour miniaturiser les rsonateurs

hairpin [39], des rsonateurs DMR [71], les filtres rsonateurs coupls en srie [8] et despasse-bas saut dimpdance [15]

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1.5 Conclusion

Aprs une prsentation gnrale du principe de conception dun filtre micro-onde,

nous avons dcrit une grande varit de technologies de filtres planaires. Par rapport

aux technologies volumiques, les structures planaires sont plus avantageuses en terme de

taille, de cot, dintgration et de flexibilit. Nous avons galement prsent les diffrentes

topologies planaires de filtres passe-bas et passe-bande, et nous nous sommes intresss

ltude des techniques de miniaturisation et de rejet des lobes secondaires. En effet, les

nouvelles normes sur la rglementation des tlcommunications, plus svres en terme de

performances lectriques, et la course lintgration rendent ncessaire le dveloppement

de nouvelles technologies. Cest dans ce cadre que nos travaux de recherche sinscrivent.Lamlioration de la slectivit et de la planit, le rejet des lobes secondaires ainsi que le

souci de miniaturisation, sont les points critiques auxquels le concepteur est aujourdhui

confront.

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Chapitre 2

Filtres passe-bas structure priodique

Dans ce chapitre, une topologie de filtre passe-bas structure priodique est prsen-

te. Cette structure consiste en une ligne de transmission charge priodiquement par des

capacits. Des prototypes de filtres sont raliss en technologie hybride : capacits CMS lo-

calises et lignes de transmission en technologie CPW. Ltude des structures priodiques

met en vidence la prsence de bandes permises et de bandes interdites dans la rponse

frquentielle, do leurs proprits intressantes de filtrage [2,11,125]. La mauvaise adap-

tation des structures priodiques est amliore par laddition de cellules de taprisation

lentre et la sortie de la structure [13]. Ces cellules agissent comme des adaptateursdimpdance de la structure priodique.

Dans ce chapitre, le paragraphe 2.1 concerne ltude thorique de la structure prio-

dique base sur le calcul de la matrice ABCD de la cellule lmentaire. La constante

de propagation et limpdance caractristique, drives de la matrice ABCD, expliquent

la prsence des bandes interdites dans la rponse de la structure. Le phnomne donde

lente qui caractrise les structures priodiques et permet de rduire lencombrement est

galement mis en vidence.

Le paragraphe 2.2 prsente la mthode de conception des filtres passe-bas structures

priodiques. Les critres de conception qui fixent la frquence de coupure du passe-bas

et ladaptation dans la bande passante sont explicites. Lintrt de la technique de ta-

prisation est galement prouv. Enfin, une comparaison avec un filtre de Tchebycheff

lments localiss montre que les structures priodiques offrent des performances trs

proches avec lintrt de pouvoir utiliser des valeurs normalises de capacits.Ensuite dans le paragraphe 2.3, la sensibilit des filtres via diffrents paramtres comme

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45/189

la valeur de limpdance caractristique, la longueur lectrique et les capacits de charge

est tudie avec une analyse de Monte Carlo. Linfluence des pertes du substrat et des

capacits y est galement tudie.

Les paragraphes 2.4 et 2.5 prsentent respectivement les rsultats exprimentaux defiltres passe-bas raliss en technologie CPW autour de 1 GHz et 10 GHz.

2.1 Etude thorique de la structure priodique

Ltude thorique de la cellule lmentaire de la structure priodique permet de re-

trouver les caractristiques de bande interdite et de bande permise et la proprit donde

lente des structures bande interdite lectromagntique. Le calcul de la matrice ABCDest simplifi par ladoption du modle de ligne sans pertes, tout fait pertinent pour notre

tude.

2.1.1 Topologie du filtre passe-bas

La topologie de la structure du passe-bas tudi est prsente sur la Figure 2.1. Un

filtre passe-bas de ncellules se compose de n 2cellules centrales identiques et de deux

cellules latrales de taprisation dont le rle est damliorer ladaptation dans la bandepassante. Toutes les structures ont la mme topologie. La diffrence entre les cellules

provient des valeurs diffrentes des longueurs de lignes (tap= ) et de la capacit decharge (Ctap=Cp).

Figure 2.1: Circuit lectrique quivalent de la topologie tudie.

Lanalyse de cette structure peut tre simplifie en considrant la structure de la

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ligne dimpdance Z0 charge priodiquement par n capacits identiques. Ltude de la

dispersion frquentielle des paramtres de propagation dune structure priodique de n

cellules peut tre dduite de celle dune cellule unique grce au thorme de Floquet. Dans

les paragraphes suivants, ltude de la cellule lmentaire est mene.

2.1.2 Cellule lmentaire

Le circuit lectrique de la cellule lmentaire de la structure priodique tudie se

compose dune ligne de transmission dimpdance caractristiqueZ0, de longueur B la

frquence de Bragg fB, charge en son milieu par une capacit parallle Cp. Le circuit

lectrique est donn par la Figure 2.2. A la frquence f, la longueur lectrique de la

ligne de longueur physiqued est donne par :

= Bf

fB=

2f

reff

c d, (2.1)

o reffest la permittivit effective de la ligne et cla clrit de la lumire dans le vide.

Les pertes de la ligne et de la capacit sont ngliges pour simplifier ltude de la cellule

lmentaire. La prise en compte des pertes augmente uniquement les pertes dinsertion

dans la bande passante, sans modifier la rponse du filtre en terme de frquence de coupureet de pente de rjection.

Figure 2.2: Schma dune cellule lmentaire.

2.1.3 Calcul de la matrice de transfert de la cellule lmentaire

Les circuits micro-ondes sont forms en gnral par une cascade dlments simples.

Ltude dun circuit complexe est souvent base sur le calcul de la matrice ABCD qui

prsente le principal avantage de cascadabilit.

La matrice ABCD dun quadriple reprsent sur la Figure 2.3, relie les courants etles tensions des ondes incidentes et mergentes par la relation :

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V1I1

=A B

C D

V1I1

. (2.2)

1V 2V

2I1I

Figure 2.3: Quadriple.

Ltude de la cellule de base de la Figure 2.2 repose sur le calcul de la matrice ABCD

de laquelle se dduit lexpression de la constante de propagation et limpdance caract-

ristique dune ligne artificielle quivalente une succession de cellules lmentaires. La

matrice ABCD cascadable de la cellule lmentaire est calcule par le produit des matrices

de chacun des trois lments :

TL=

cos() jZ0sin()jsin()/Z0 cos()

1 0jCp 1

cos() jZ0sin()jsin()/Z0 cos()

. (2.3)Aprs dveloppement, les lments de la matrice TLsont donns par :

AL=DL= cos() Z0Cpfsin() (2.4)

BL= j

Z0sin() Z20Cpf(1 cos())

(2.5)

CL= j(sin()/Z0+Cpf(1 + cos())) . (2.6)

Les expressions de la constante de propagation et de limpdance caractristique sont

facilement calcules dans les paragraphes 1.1.4 et 1.1.5, partir des expressions des l-

ments de la matrice ABCD.

2.1.4 Calcul de la constante de propagation de la ligne quiva-lente la cellule lmentaire

La cellule lmentaire peut tre assimile un tronon de ligne quivalente dimp-

dance caractristiqueZLet de longueur lectriqueL, ayant la mme matrice de transfert

TL. La matrice de transfert de ce tronon de ligne scrit comme :

TL= cos(L) jZLsin(L)

jsin(L)/ZL cos(L)

. (2.7)35


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En tablissant lquivalence avec lquation 2.4, nous pouvons crire :

AL= cos(L) = cos() Z0Cpfsin(). (2.8)

Deux cas sont donc tudier :Cas 1 :Le module de ALest infrieur 1 :

|AL| = | cos(L)| = | cos() Z0Cpfsin()| 1. (2.10)

Dans ce cas, lexposant de propagation est rel pur L = L. Londe ne peut pas se

propager dans la structure, ce qui dfinit la bande interdite de la structure. Puisque la

ligne est sans pertes, la puissance nest pas dissipe mais elle est rflchie lentre de la

ligne.

Donc les solutions de lquation |AL| = 1, constituent les frquences de transition entreles bandes permises et les bandes interdites de la structure priodique.

La Figure 2.4 reprsente lvolution du coefficient AL de la matrice de transfert en

fonction de la frquence normalise f /fB pour une ligne dimpdance caractristique

Z0=170 de longueur B=38charge par une capacit Cp de susceptance normalise

yC=Z0 Cp =6,05 la frquence de Bragg (Cp=5,66 pF pour une frquence de Bragg fB

gale 1 GHz). Une impdance caractristique de 170 correspond approximativement

limpdance caractristique maximum ralisable en technologie CPW, pour un substrat

de permittivit comprise entre 3 et 6 environ.

La Figure 2.4 explique le phnomne des bandes interdites li aux structures prio-

diques. On trouve une alternance de bandes de frquence o la propagation est possible

lorsque AL = cos(L) [1, 1] et des bandes o la propagation est impossible lorsqueAL= cos(L) / [1, 1].

Pour cet exemple, la premire bande permise stend jusqu la premire frquence deBragg fB alors que la deuxime plus troite est comprise entre 4, 7fB et 5fB. Ce rsultat

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49/189


50/189

0

50

100

150

200

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

0 1 2 3 4 5 6

f/fB

Ld()

Ld

Figure 2.5: Evolution du coefficient AL dune cellule lmentaire compose dune ligne de trans-mission dimpdance caractristiqueZ0=170 de longueurB =38charge par une capacit desusceptance normaliseyC=6,05 en fonction de la frquence normalise par rapport la frquencede Bragg.

0

2000

4000

6000

8000

1 104

0 1 2 3 4 5 6

Rel (ZL

)

Imag(ZL

)

ZL

(Ohms)

f/fB

0

10

20

30

40

50

60

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Figure 2.6: Evolution de la partie relle et imaginaire de limpdance caractristique quivalenteZL dune cellule lmentaire compose dune ligne de transmission dimpdance caractristiqueZ0=170 de longueur B=38charge par une capacit de susceptance normalise yC=6,05 enfonction de la frquence normalise.

voit sur le zoom que limpdance caractristique de la ligne charge sannule pour la

frquence fB qui marque le dbut de la bande interdite o limpdance caractristiquedevient imaginaire pure. A lintrieur des bandes permisesZLest relle pure. Les mmes

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bandes permises et interdites de la Figure 2.4 sont retrouves.

Ainsi ltude de limpdance caractristique quivalente suffit retrouver lensemble

des proprits des structures priodiques.

2.1.6 Effet donde lente

Le phnomne donde lente de la cellule tudie est mis en vidence par la valeur du

rapportL/en fonction de la frquence. La Figure 2.7 prsente lvolution de ce rapport

qui dpasse 3,2 dans la bande passante et montre donc que la vitesse de propagation de

londe est rduite du mme coefficient. En effet, cette cellule qui fait 38est quivalente

une ligne de 180 la frquence de Bragg. Ce phnomne donde lente est lorigine de

lintrt de cette structure en terme de miniaturisation.

3

3,2

3,4

3,6

3,8

4

0 0 ,2 0,4 0,6 0,8 1

f/fB

L/

Figure 2.7: Evolution du rapportL/ dune cellule lmentaire compose dune ligne de trans-mission dimpdance caractristiqueZ0=170 de longueurB =38charge par une capacit desusceptance normalise yC=6,05 en fonction de la frquence normalise.

2.2 Conception du filtre passe-bas

Dans un premier temps, la conception du filtre passe-bas est simplifie par la synthse

de la structure avec des cellules toutes identiques. Les critres fixant la frquence de

coupure et forant ladaptation dans la bande passante du passe-bas sont convenablement

choisis. Des quations de synthse, assurant une bonne approximation des lments dufiltre ont ainsi t dveloppes. Ensuite, la structure utilisant le modle complet des lignes

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avec les pertes ainsi que des condensateurs, est optimise avec les cellules de taprisation

pour obtenir la rponse du filtre passe-bas dsire. La comparaison des performances

des filtres priodiques avec celles de filtres lments localiss de type Tchebysheff est

galement tablie.

2.2.1 Critre pour la frquence de coupure

La frquence de Bragg est la limite qui spare la premire bande permise de la premire

bande interdite [2,11,125]. La frquence de Bragg correspond la racine de|S21|=0. Onprfre commencer travailler avec la frquence de Bragg fB plutt quavec la frquence

de coupure fccar les quations de conception partir de la frquence de Bragg sont plus

simples et donnent une solution unique contrairement fcqui correspond la racine de

lquation|S21| = 3dB dans une bande passante qui ondule.Le coefficient de transmissionS21de la cellule lmentaire est li aux coefficients de la

matrice ABCD par la relation :

S21= 2

AL+BL/Zr+CLZr+DL. (2.12)

Dans la bande passanteL= 0, et en utilisant les galits de lquation 2.7, le coefficient

S21scrit comme :

S21= 2

2cos(L) +jsin(L)

ZLZr

+ ZrZL

. (2.13)Le carr du module de S21est donn par :

|S21|2 = 11 + sin

2(L)4

ZLZr Zr

ZL

2 . (2.14)Daprs lquation 2.14, la solution de

|S21

|=0 nest autre que la racine de ZL = 0

puisque les fonctions trigonomtriques sinus et cosinus sont bornes. En utilisant lexpres-

sion de ZL (quation 2.11), le premier critre qui fixe la frquence de Bragg est donn

par la relation :

yC(fB) =BCpZ0 = 2

tan(B). (2.15)

Cette relation montre que la valeur de la capacit de charge est une fonction d-

croissante de la frquence de coupure de Bragg fB , de la longueur lectrique B et de

limpdance caractristique Z0. Lvolution de la capacit de charge en fonction de lafrquence de Bragg est prsente sur la Figure 2.8.

40


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20

40

60

80

100

0,2 0,4 0,6 0,8 1

Cp

(pF)

fB(GHZ)

Figure 2.8: Evolution de la valeur de la capacit parallle Cpen fonction de la frquence de BraggfB.

2.2.2 Critre dadaptation dans la bande passante

La frquence de Bragg tant fixe, la seconde tape consiste grer ladaptation dans

la bande passante. Un critre simple et efficace revient imposer un module du paramtreS21 gal 1 au milieu de la bande passante. Dans la bande passante du filtre, on peut

crire :

|S21|(f) = 1. (2.16)

En utilisant les quations 2.14 et 2.16, ladaptation dans la bande passante impose

une valeur de limpdance quivalente gale la charge de rfrence Zr :

ZL(fB/2) =Zr = 50 . (2.17)

En reprenant lquation 2.11, on obtient en particulier la frquencefB/2:

Zr =Z0

1 1

2Z0CpfBtan(B/4)

1 + 12

Z0CpfBcot(B/4). (2.18)

Pour liminer le termeZ0CpfB , on utilise lgalit 2.15, qui fixe la frquence de Bragg

pour obtenir : 2tan(B/2) tan(B/4)2tan(B/2) + cot(B /4)

=Zr

Z0

2. (2.19)

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54/189

En utilisant la formule trigonomtrique qui donne la tangente de larc double :

tan(2) = 2tan()

1 tan()2 , (2.20)

on obtient une quation du quatrime degr en tan(B/4):

tan4(B/4) + 3(1 z20)tan2(B /4) z20 = 0 (2.21)

avecz0limpdance de la ligne normalise par rapport Zr :z0=Z0/Zr.

La solution de B retenue scrit alors :

B = 4 arctan

3(1 z20 ) +

9z40 14z20 + 9

2

. (2.22)

Les relations 2.15 et 2.22 montrent que lorsque limpdance caractristique ZL crot,

les valeurs de la capacit Cpet de la longueur lectriqueBdiminuent. La rduction de la

longueur lectrique en fonction de limpdance normalise z0est illustre par la Figure 2.9.

Il est clair que lutilisation de lignes haute impdance est plus intressante pour rduire

la longueur de la structure.

30

60

90

120

150

180

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

()

z

0

B

Figure 2.9: volution de la longueur lectrique B en fonction de limpdance normalise z0.

Si limpdance caractristique est fixe 170 , une valeur ralisable en technologie

CPW, et pour une frquence de coupure gale 1 GHz, les quations 2.15 et 2.22 donnentune capacit de valeur 5,14 pF et une longueur lectrique de 40. La Figure 2.10 montre

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55/189

-40

-30

-20

-10

0

0 0. 5 1 1.5 2

| S21|

| S11|

|

S21

|&

|S

11

|(d

B)

Frquence (GHz)

Figure 2.10: Rponse de la structure priodique forme par une ligne de transmission dimpdancecaractristque 170, avec 6 cellules de longueurB =40 la frquencefB=1 GHz et une capacitde charge Cp= 5,14 pF.

la rponse en frquence de la structure 6 cellules, charge par 50 . Les simulations et

les optimisations ont t ralises avec le logiciel de simulation micro-onde ADS [126]. La

rponse passe-bas est retrouve avec une frquence de coupure -3 dB gale 0,97 GHz. La

pente de rjection, dfinie entre -3 et -30 dB, est leve avec une pente de 570 dB/dcade

mais les pertes par rflexion sont de lordre de 5 dB autour de 0,92 GHz. Le filtre souffre

dune mauvaise adaptation dans la bande passante.

Les formules de conception assurent donc une bonne approximation de la longueur

lectriquede la ligne et de la valeur de la capacit de chargeCp, une fois que limpdance

caractristique Z0 des lignes et la frquence de Bragg fB sont fixes. Lajustement de la

frquence de coupure se fait par une simple optimisation de la structure priodique autourdes valeurs nominales donnes par les quations de conception.

2.2.3 Intrt de la rupture de priodicit Taprisation

Ladaptation du filtre est amliore en utilisant la technique de la taprisation. Cette

technique consiste en une rupture de la priodicit, o les cellules latrales de la struc-

ture priodique prsentent une longueur lectrique tap et une capacit de charge Ctap

diffrentes des cellules centrales. Ces cellules jouent le rle dadaptateurs dimpdance quiramnent une impdance quivalente de la structure 50 dans la bande passante du

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56/189


57/189


58/189


59/189


60/189

-40

-30

-20

-10

0

0 0.5 1 1.5 2

| S11

|

| S21|

|S

21

|&|

S11|

(dB)

Frquence (GHz)

Figure 2.15: Simulation du filtre lements localiss 6 cellules.

Figure 2.15. La frquence de coupure simule du filtre passe-bas est de 966 MHz avec une

adaptation dgrade qui passe de -19 dB -14 dB en comparaison avec les simulations du

filtre technologie hybride de la Figure 2.11. Les pertes dans la bande passante sont plus

importantes que celles du filtre en technologie semi-rpartie. Elles sont des la rsistance

parasite des inductances AVX.

En conclusion, lutilisation des inductances CMS pose des problmes pour la concep-

tion des filtres passe-bas structure priodique du fait de leurs valeurs normalises ce

qui rend la structure difficile adapter au cahier de charge voulu. Les avantages de la

topologie hybride alliant des lignes de transmission et des capacits CMS sont lis sa

robustesse et sa flexibilit en ce qui concerne la conception des filtres.

2.2.7 Comparaison du filtre structures priodiques et dun filtrepasse-bas localis de type Tchebycheff

Il est intressant dtablir une comparaison entre les filtres structures priodiques

et des filtres localiss classiques de type de Tchebycheff. Les longueurs et le temps de

groupe des filtres de mme pente de rjection et ondulation sont compars. Un filtre de

Tchebycheff dordre 13 est ncessaire pour tablir la comparaison avec le filtre passe-bas

6 cellules prsent dans le paragraphe 2.2.3. En effet, une structure priodique de n

cellules est quivalente une structure de 2n + 1lments ractifs, si lon considre deux

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demi-lignes de transmission par cellule, et donc un filtre dordre 2n+ 1.

Les valeurs des lments ractifs du filtre de Tchebycheff dordre 13 sont donnes dans

le Tableau 2.2, pour une ondulation rsiduelle de 0,04 dB. La Figure 2.16 compare les

paramtres S des deux filtres simuls. Les pertes par rflexion du filtre de Tchebycheffsont de -20 dB dans la bande passante (conformment londulation de 0,04 dB choisie).

Le filtre structure priodique prsente un temps de groupe plus plat que celui du filtre

L1,7(nH) L2,6(nH) L3,5(nH) L4(nH) C1,6(pF) C2,5(pF) C3,4(pF)

7,8 15,46 16,32 16,47 4,62 5,37 5,49

Tableau 2.2: Valeurs des lments ractifs du filtre de Tchebycheff.

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Thése Kaddour 2007