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1 TITRE : APPROCHE CONJOINTE POD ET SIMULATION NUMERIQUE POUR LA DEMONSTRATION DES PERFORMANCES DE PROCEDES END – ILLUSTRATION SUR UN EXAMEN PAR COURANTS DE FOUCAULT DES USURES SOUS BARRE ANTI-VIBRATOIRE AUTEUR : Sara CORDEIRO – EDF CEIDRE CO-AUTEURS : Loïc LE-GRATIET – EDF R&D Benjamin GOURSAUD – EDF R&D CONFERENCIER : Sara CORDEIRO – EDF CEIDRE RESUME La validation des procédés END par courants de Foucault (CF) des tubes des générateurs de vapeur repose essentiellement sur des essais sur maquettes définies de sorte à étudier et prendre en compte les différents paramètres influents. La plupart des procédés CF sont qualifiés en reproductibilité. L’enjeu à terme est de qualifier ces procédés en performance. Les avancées techniques tant en modélisation numérique qu’en approche statistique permettent désormais d’envisager cette démonstration. En effet, un code de simulation numérique CF des procédés mis en œuvre sur des tubes GV (C3D, EDF/R&D) permet désormais d’étudier un grand nombre de paramètres influant le contrôle. Par ailleurs, l’utilisation d’outils statistiques dans une méthodologie de type Berens a permis de combiner ces paramètres et de prendre en compte leur variabilité. Cette approche conjointe POD- simulation numérique a été mise en œuvre dans le cas de la recherche des usures sous barre antivibratoires à partir de données de contrôle CF par sonde axiale. Dans le cadre de l’étude de faisabilité, des courbes de POD et une analyse de sensibilité ont été établies. Celles-ci facilitent la détermination d’une performance et donc la mise en lumière d’une taille limite de défaut selon un seuil de confiance, obtenu à partir du procédé étudié. JOURNEES COFREND 2017

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TITRE : APPROCHE CONJOINTE POD ET SIMULATION NUMERIQUE POUR LA DEMONSTRATION DES PERFORMANCES DE PROCEDES END – ILLUSTRATION SUR UN EXAMEN PAR COURANTS DE FOUCAULT DES USURES SOUS BARRE ANTI-VIBRATOIRE

AUTEUR : Sara CORDEIRO – EDF CEIDRE

CO-AUTEURS : Loïc LE-GRATIET – EDF R&D

Benjamin GOURSAUD – EDF R&D

CONFERENCIER : Sara CORDEIRO – EDF CEIDRE

RESUME

La validation des procédés END par courants de Foucault (CF) des tubes des générateurs de vapeur repose essentiellement sur des essais sur maquettes définies de sorte à étudier et prendre en compte les différents paramètres influents. La plupart des procédés CF sont qualifiés en reproductibilité. L’enjeu à terme est de qualifier ces procédés en performance. Les avancées techniques tant en modélisation numérique qu’en approche statistique permettent désormais d’envisager cette démonstration. En effet, un code de simulation numérique CF des procédés mis en œuvre sur des tubes GV (C3D, EDF/R&D) permet désormais d’étudier un grand nombre de paramètres influant le contrôle. Par ailleurs, l’utilisation d’outils statistiques dans une méthodologie de type Berens a permis de combiner ces paramètres et de prendre en compte leur variabilité. Cette approche conjointe POD- simulation numérique a été mise en œuvre dans le cas de la recherche des usures sous barre antivibratoires à partir de données de contrôle CF par sonde axiale. Dans le cadre de l’étude de faisabilité, des courbes de POD et une analyse de sensibilité ont été établies. Celles-ci facilitent la détermination d’une performance et donc la mise en lumière d’une taille limite de défaut selon un seuil de confiance, obtenu à partir du procédé étudié.

JOURNEES COFREND 2017

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1. DESCRIPTION DE LA DEGRADATION ETUDIEE L’usure au droit des barres anti-Vibratoires (UV-SAX) est une dégradation de type mécanique provoquée par contact ou frottement entre les cintres du chignon du faisceau tubulaire et les Barres Anti-Vibratoires (BAV).

Figure 1 : Zone des tubes concernées par les usures sous BAV

Figure 2 : Schématisation de l’usure générée par le contact tube/BAV

Différentes configurations de matériaux et géométries associées aux GV en exploitation pour les BAV et tubes cohabitent. La détection et le dimensionnement des usures sont réalisés à partir des signaux CF fournis par le procédé SAX (sonde axiale interne). Des abaques profondeur / amplitude sont utilisées pour le dimensionnement des usures notées.

2. METHODOLOGIE DE L’ETUDE La stratégie de développement de l’application s’appuie fortement sur la simulation numérique qui offre la possibilité de considérer un grand nombre de paramètres influents. De plus, leur combinaison est permise grâce à l’évolution des outils numériques et l’exploitation des résultats se fait par l’utilisation d’outils statistiques. La méthodologie proposée par EDF se décline en cinq étapes, comme suit :

- Étape 0 : Validation du code de calcul permettant de simuler le comportement de la sonde en présence de défauts : C3D-CND sur des modèles types

- Étape 1 : Définition des configurations et des paramètres influents à traiter - Étape 2 : Modélisation de ces configurations et calculs numériques associés - Étape 3 : Etude statistique sur les résultats obtenus avec C3D permettant de définir

de nouvelles valeurs aux indicateurs d’intérêt (amplitude, phase et projection Y du signal CF)

- Étape 4 : Ajout d’un « bruit de mise en œuvre » non simulable, à ces indicateurs (bruit métallurgique, reproductibilité du signal, etc)

- Étape 5 : Construction de courbes de POD et d’un faisceau d’abaques

3. VALIDATION DES SIMULATIONS C3D-CND est un code de calcul éléments finis développé par EDF R&D traitant du calcul de champ électromagnétique pour les CND/END par courants de Foucault.

Usu e sous ba e a t b ato e

BAV

Tube

Usure générée par frottement

Usure générée par frottement

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La finesse de la géométrie des sondes ainsi que le réalisme des défauts modélisés dans le code sont virtuellement illimités, dès lors que la discrétisation par éléments finis est adaptée, ce qui est toujours possible si on en paye le prix informatique [1]. Sur un panel de configurations « théoriques », qui sont de peu d’intérêt pratique, mais pour lesquelles ont connaît la solution analytique, C3D calcule et retrouve cette solution analytique au pour cent près. Sur les configurations plus réalistes, comme par exemple les cas de benchmarking menés dans la cadre du GT « modélisation des CND-CF » de la COFREND, les résultats de C3D ont été comparés à des résultats expérimentaux ainsi qu’aux résultats d’autres codes de calculs. Il en ressort que les résultats de C3D recollent à quelques pourcent près aux données expérimentales [2]. Ce modèle a permis de mener les premières études de simulation pour les END. Ainsi un modèle numérique de sonde a été mis au point par EDF R&D afin de simuler une SAX contrôlant différents défauts « types » (entailles, gorges, trous, etc) sur tube droit ainsi qu’un grand nombre de paramètres influents [3]. En 2014, EDF R&D a décidé d’ajouter à son code de calcul une IHM métier qui pourrait être transféré à divers partenaires (EDF CEIDRE, leurs prestataires, EPRI, …). Ainsi, un modèle de sonde numérique « idéale » a été crée et testée sur les critères de reproductibilité imposés aux prestataires sur site afin de vérifier sa réponse par rapport aux sondes réelles. Par la suite, un grand nombre de paramètres influents ont été modélisé et testé. Ces études ont permis d’aboutir à des modèles fiables et stabilisés qui ont conduit aux études de POD décrites dans la suite de ce document.

4. CONFIGURATION ET PARAMETRES INFLUENTS

4.1 Configuration d’étude Une revue d’experts END, statistique, matériel, etc a permis de faire des choix quant aux différents paramètres influents (PI) à étudier, leur modélisation et hiérarchisation. Les paramètres influents retenus dans le cadre de cette étude ont été classés comme suit :

- Paramètres liés aux caractéristiques du capteur - Paramètres liés au procédé - Paramètres liés au composant et à son environnement - Paramètres liés à la description du défaut à détecter

Pour chaque PI, le mode de prise en compte pour la construction de la performance pour UV-SAX varie selon les PI se fait selon l’une de situations suivantes :

- Soit le PI a été non pris en compte ou pris en compte à sa valeur nominale (exemple : la fréquence d’acquisition)

- Soit le PI relève du « bruit de mise en œuvre » (BMEO), bruit qui sera ajouté aux calculs (cas des PI relatifs à la sonde comme son excentrement)

- Soit le PI est pris en compte par la simulation et des domaines de variation ont été déterminés pour ces PI (exemple : l’épaisseur du tube)

Cette configuration peut être décrite comme suit :

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Figure 3 : Modélisation de la configuration étudiée

Pour le tube, les valeurs du diamètre externe nominal, de l’épaisseur nominale, de la conductivité et de la perméabilité relative sont fixés. Pour la SAX, les dimensions géométriques (hauteur, diamètres interne et externe, écart entre bobines) ainsi que le nombre de spires et le courant injecté sont également fixés. Pour les BAV, les dimensions et propriétés électromagnétiques, et le jeu entre un tube et 2 BAV sont établis. Les acquisitions se font en mode différentiel, à fréquence donnée en trajectoire axiale.

4.2 Forme du défaut cible La figure qui suit illustre pour un tube un des aspects (forme, géométrie) que peut prendre la dégradation :

Figure 4 : Examen à la loupe binoculaire Gx10 et Examen au MEB Gx11,5

Le profil visualisé au MEB est qualifié de « doux ». A partir de ce profil, il a été décidé de modéliser une usure comme un méplat à profil droit comme représenté sur les figures 2 et 3.

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4.3 Paramètres influents

Figure 5 : Schéma des paramètres influents envisagés pour l'étude prototype

On considère deux usures, situées de chaque côté d’un tube, associées aux deux BAV : BAV1 et BAV2. Les paramètres influents retenus pour l’étude sont alors:

- L’épaisseur du tube e - Pour l’usure 1, sur la gauche du dessin, jeu vertical BAV/usure, supérieur h11 et

inférieur h12 (hauteur H1 du méplat = h11 + h12 + hauteur BAV) et sa profondeur P1 - Pour l’usure 2, sur la droite du dessin, sa profondeur P2 (les hauteurs h21 et h22

étant considérées fixes) - Pour la BAV1, sa distance du fond d’usure eBAV1 - Pour la BAV2, sa distance du fond d’usure eBAV2

Des lois statistiques ont été utilisées pour décrire ces paramètres. Contrairement aux approches déterministes, le parti pris consiste à modéliser ce qui est possible avec la plus grande vraisemblance. Ces lois sont décrites comme telles :

- e ~ 𝒩𝒩 (a,b) (mm) ; épaisseur du tube qui suit une loi normale de moyenne a et d’écart type b).

- h11 et h12 ~ 𝒰𝒰 [0.03, c] (mm) ; jeu vertical entre le bord de l’usure et la BAV suivant une loi uniforme de borne min = 0.03 et de borne max = c. Les essais numériques de prise en compte de la distance radiale du tube / BAV ont démontré que la prise en compte d’un jeu minimal de de 30μm était nécessaire pour le calcul.

- P1 et P2 ~ 𝒰𝒰 [d,e] (mm) ; profondeur méplat 1 et 2. Les valeurs d et e sont prises dans un domaine permettant a priori de couvrir l’ensemble des usures requises pour modéliser une POD. De plus, à ce stade de l’étude, on ne peut pas exclure qu’il y ait de l’usure des deux côtés d’un tube, c’est pourquoi, nous modélisons d’emblée deux

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usures. On choisit de modéliser 50% des cas avec une seule usure, et 50% avec deux usures.

- ebav1 et ebav2 ~ 𝒰𝒰 [−P1 + 0.03, f] (mm); écart BAV - méplat 1 et 2. L’écart entre la position de la BAV et le fond d’usure peut a priori varier entre le fond de l’usure et le jeu libre f. Comme précédemment, un jeu purement numérique de 30 microns est introduit.

5. CHOIX DU PLAN D’EXPERIENCE L’étape préalable aux calculs numériques avec C3D est la réalisation d’un plan d’expérience. En effet, chaque calcul C3D est long en temps de calcul (dans notre cas, environ 1h par position, pour 121 positions au total). Ainsi, il est nécessaire de construire un métamodèle (modèle simplifié) approchant au mieux les résultats C3D en un certain nombre de jeux de PI du système tout en contrôlant l’erreur du métamodèle. Il est pertinent de sélectionner des valeurs selon une règle déterministe permettant de correctement remplir le domaine de variation des PI, telle que la méthode dite quasi-Monte Carlo. En effet, on montre que cette approche donne, à taille de plan d’expériences fixée, des résultats plus précis que le tirage pseudo-aléatoire entre 0 et 1 de l’approche Monte Carlo par une sélection de nombres déterminée par une suite mathématique spécifique. Ensuite on se ramène à des valeurs physiques. Compte tenu du temps de pré-traitement et de calcul pour un jeu de paramètres donnés, un plan d’expériences quasi-Monte Carlo à 100 observations est créé. Il est vérifié a posteriori que ce nombre d’observations est suffisant pour obtenir une bonne précision quant aux résultats.

6. CALCULS C3D A chaque point du plan d’expériences correspond une géométrie donnée (paramètres influents e, h11, h12, ebav1, ebav2, P1 et P2 fixés). Pour une telle géométrie, le code procède à un balayage des positions de la sonde SAX, ceci est fait par un ensemble de calculs indépendants avec C3D (chaque position du balayage est indépendante l’une de l’autre). Ainsi, en tout, 100 × 121 calculs C3D ont été effectués. Chaque position est distribuée sur le cluster d’EDF R&D pour gagner en temps de calcul. A l’issue de ces calculs, le post-traitement permet, à partir des valeurs des flux dans les deux bobines constitutives de la SAX, d’étalonner le signal et de tracer les courbes d’intérêt : voie X, voie Y et courbe de Lissajou ; conformément à la procédure SAX mise en œuvre sur site. Ce post-traitement détermine également les trois indicateurs d’intérêt :

- amplitude du signal mesuré par la sonde (en mV). - phase du signal (en degrés). - projection Y du signal (en mV), c’est la valeur qui sera utilisée ensuite pour la POD.

Un défaut sera dit détecté si la valeur de la projection Y est supérieure ou égale à X mV (seuil de notation de la procédure).

7. CONSTRUCTION DE COURBES DE POD

7.1. Méthode de Berens avec transformation de Box-Cox Nous nous intéressons ici à la projection Y du signal (ProjY) en fonction de la profondeur maximale des méplats P = max (P1, P2).

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La première étape de l’approche de Berens consiste à prendre une relation linéaire entre ProjY et P. Pour ce cas où les données brutes ne sont pas linéaires une transformation de BoxCox est appliquée à ProjY .Il s’agit d’une transformation généralisant celle logarithmique et permettant d’avoir une plus grande flexibilité sur la transformation de ProjY.

La seconde étape du modèle de Berens est de supposer la relation linéaire suivante entre yProjY et P = max (P1, P2) : 𝑦𝑦Proj𝑌𝑌(𝑃𝑃) = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1𝑃𝑃 + 𝜖𝜖 où 𝜖𝜖 est un bruit d’observation de loi normale centrée et d’écart-type 𝜎𝜎 estimé à 1.95 avec :

Estimation Ecart-type p-valeur

𝛽𝛽0 2.52 0.64 1.47 x 10-4

𝛽𝛽1 43.48 1.67 < 2.10-16

Tableau 1 : Coefficients pour le modèle de Berens

Une fois le modèle linéaire construit, la troisième étape de la procédure de Berens consiste à évaluer la courbe POD à partir de la loi de prédiction du modèle linéaire. Nous rappelons qu’une loi normale est entièrement déterminée par sa moyenne et sa variance. Ici les résidus sont centrés et leur écart-type est estimé à 𝜎𝜎� = 1.95. La courbe POD est estimée à partir de cette loi de prédiction. Elle est présentée dans la figure suivante. Elle nous donne, au seuil de notation de X mV à 90% : P90 ≈ 0.30mm (ie probabilité de 90% de détecter les défauts de taille supérieure ou égale à 0.30mm soit environ 27.5% de profondeur). On peut construire un intervalle de confiance à 95% sur la courbe POD. Le seuil P90/95 correspondant à la taille pour laquelle on a 95% de chance de détecter le défaut avec une probabilité de 90% est P90/95 ≈ 0.31mm (environ 28.4% de profondeur).

Figure 6 : Courbe POD moyenne (ligne noir continue) et intervalle de confiance 95% (ligne rouge

pointillé), a=max(P1,P2), au seuil de 200mV

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7.2. Autres méthodes d’estimation de courbes POD En plus du modèle classique de Berens, deux autres méthodes d’estimation de courbes de POD ont été testées :

- Le couplage entre la méthode de Berens et le modèle binomial - Un modèle de régression par processus gaussien (krigeage)

Il est à retenir que : - Pour le couplage entre la méthode de Berens et le modèle binomial, P90 ≈0.30mm

et P90/95 ≈0.30mm - Pour le modèle de krigeage, P90 ≈ 0.305mm et P90/95 ≈0.315mm

Ainsi, ces 3 méthodes donnent sensiblement le même résultat et permettent d’être confiant dans l’utilisation de l’un des modèles.

8. ANALYSE DE SENSIBILITE AVEC LES INDICES DE SOBOL Le paramètre d’intérêt pour le contrôle est la profondeur maximale des méplats. Ainsi, la courbe POD correspond à la probabilité de détecter un défaut en fonction de la profondeur maximale des méplats. Dans ce paragraphe, la question de l’impact des paramètres influents sur la courbe POD est posée. L’analyse de sensibilité permet de répondre à cette problématique en quantifiant la contribution de chaque paramètre d’entrée sur la variabilité de la courbe. Pour cette analyse de sensibilité, le modèle de régression par processus gaussien est utilisé pour déterminer les courbes de POD. Sa validation a été faite notamment par une méthode de validation croisée Leave-One-Out. Par ailleurs nous n’utiliserons plus le paramètre P = max(P1, P2) mais nous séparerons les cas 1 ou 2 défauts. Cela permet d’éliminer la perte d’information due à la concaténation de P1 et P2 en un seul paramètre. On espère ainsi construire des métamodèles plus précis et obtenir une analyse de sensibilité fiable sur la courbe. Deux questions peuvent se poser sur l’impact des paramètres influents sur la courbe POD moyenne :

- Quelle aurait été la courbe POD moyenne si le ième paramètre n’avait pas été pris en compte ( indice de sensibilité total) ?

- Quelle aurait été la courbe POD moyenne si aucun des paramètres n’avait été pris en compte sauf le ième ( indice de sensibilité principal) ?

Les indices de Sobol répondent à ces questions par une « différence » (écart quadratique) entre les différentes courbes de POD. On ne considérera dans ce paragraphe que le cas avec une seule usure (c’est-dire un métamodèle fait à partir de 50 calculs uniquement). Cette analyse est faite en trois parties. Tout d’abord, les indices principaux permettant de quantifier l’influence de chaque paramètre sans prendre en compte leurs interactions sont présentées. Ensuite, nous présentons les indices totaux mesurant l’impact des paramètres en incluant leurs interactions. Enfin, nous donnerons les effets d’interaction d’ordre 2 afin de mieux comprendre comment se décomposent les indices totaux. Les estimations des effets principaux (ie sans interactions) sont données dans la figure suivante :

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Figure 7 : Effet principal des paramètres (ie sans interaction) pour le cas avec une seule usure. Les

traits en pointillés représentent les intervalles de confiance à 95% sur les indices

On s’aperçoit que les paramètres h11 et h12 ont une influence forte sur la POD et qu’ils ont une contribution équivalente. A eux deux, ils expliquent environ 60% (30% chacun) de la variabilité totale de la courbe POD. Le paramètre ebav1 semble également légèrement significatif. En revanche les paramètres E et ebav2 n’influent pas sur la courbe POD si on ne considère par leurs interactions. Les estimations des effets totaux (ie avec interactions) sont données dans la figure suivante :

Figure 8 : Effet total des paramètres (ie avec intéractions)

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Les paramètres h11 et h12 se distinguent fortement puisqu’ils expliquent chacun 60% de la variabilité totale lorsqu’on inclut leurs interactions. On note qu’ils ont aussi des contributions équivalentes. L’indice total du paramètre ebav1 est également significatif. En effet, il explique environ 20% de la variabilité lorsqu’on inclut ses interactions. En revanche la contribution de ebav2 est très faible (environ 3 %) tandis que celle de E est presque nulle. Les augmentations de ebav1, h11 et h12 sous entendent que des interactions d’ordre 2 et/ou 3 sont significatives. Pour les déterminer, nous donnons dans la figure suivante les effets des interactions d’ordre 2 (produit croisé des effets des indicateurs).

Figure 9 : Effets d'intéraction d'ordre 2 des paramètres sur la courbe POD unidimensionnelle (eb

désigne ebav)

Cette figure montre que l’interaction h11/h12 explique environ 20% de la variabilité de la courbe POD. En revanche, aucune interaction d’ordre 2 n’explique l’augmentation de l’indice total de ebav1. Elle est donc certainement due à l’interaction d’ordre 3 ebav1/h11/h12 qui doit être environ de 10% (couplé aux interactions ebav1/h11 et ebav1/h12, on obtient un indice total d’environ 20% pour ebav1). On peut conclure de cette analyse pour le cas d’une seule usure que les paramètres h11, h12 et ebav1 sont les plus influents sur le signal courants de Foucault.

9. FAISCEAU D’ABAQUE

9.1. Construction du faisceau De nouveaux abaques ont été construits à partir du métamodèle de Berens. A ces abaques a été ajouté un bruit de mise en oeuvre (non simulable) afin de pouvoir se rapprocher de la réalité. Il a été fixé arbitrairement à 3 valeurs (10, 15 et 20% du signal) pour étudier son influence. Ainsi au modèle linéaire classique s’ajoute un bruit 𝜀𝜀𝑖𝑖,𝑗𝑗 tel que son écart type soit :

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𝜎𝜎𝑗𝑗 = 𝑌𝑌𝑗𝑗 × 𝑥𝑥%

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avec 𝑥𝑥 = 10%, 15% ou 20% et 𝑌𝑌𝑗𝑗 est la 𝑗𝑗𝑖𝑖è𝑚𝑚𝑚𝑚 sortie du code.

On peut comparer les courbes de POD avec les différents bruits de mise en œuvre pour les cas avec un et deux défauts (pour rappel, pour le cas où on exprime la POD avec le max entre P1 et P2 on a P90=27.5% et P90/95=28.4%) : Une usure Deux usures

Bruit P90 P90/95 P90 P90/95 10% 27.56% 28.14% 27.54% 28.29% 15% 27.68% 28.38% 27.59% 28.35% 20% 27.81% 28.92% 27.61% 28.48%

Tableau 2 : Probabilités de détection pour une ou deux usures, avec différents bruits

On constate que l’ajout de bruit de mise en œuvre n’a que très peu d’impact sur la probabilité de détection d’un défaut. Quand aux abaques, ils sont décrits par les équations suivantes : Equation de l’abaque moyen :

𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1�𝑌𝑌𝜆𝜆 − 1�

𝜆𝜆

Equation de l’intervalle de confiance à 𝛼𝛼% sur l’abaque :

𝑃𝑃𝑐𝑐𝑚𝑚𝑐𝑐𝑐𝑐𝛼𝛼 = 𝑃𝑃𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + 𝑞𝑞_𝛼𝛼�𝜎𝜎2 �1 + 𝜎𝜎002 + 𝜎𝜎01(𝑌𝑌𝜆𝜆 − 1)

𝜆𝜆+ 𝜎𝜎112 �

𝑞𝑞𝛼𝛼 est le quantile d’ordre 𝛼𝛼% de la loi normale centrée réduite.

Ces équations donnent donc le faisceau d’abaques suivant pour une usure :

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Figure 10 : Faisceau d'abaques pour une usure et un bruit de 10%

10. CONCLUSIONS La détection et le dimensionnement des usures sous BAV constituent un enjeu fort pour EDF. Ils sont obtenus à partir du procédé SAX. Afin de couvrir le maximum de configurations que l’on pourrait rencontrer, EDF a développé une approche basée sur l’utilisation de la simulation numérique pour considérer un grand nombre de paramètres influents combinés puis l’utilisation d’outils statistiques pour leur exploitation. Après une phase de validation de l’outil de calculs numériques C3D et la tenue d’une revue d’experts permettant d’affiner les configurations types, les paramètres influents à considérer et les lois statistiques les représentant, cette étude a permis de mettre en œuvre des modèles statistiques et de mieux appréhender les phénomènes associés aux usures et à leurs paramètres influents. Ensuite, les calculs C3D et l’exploitation des résultats a été faite. Elle a permis de construire des courbes de POD indiquant une probabilité de détection d’un défaut à un seuil donné et elle a également permis de construire de nouveaux abaques profondeur/Projection Y. Ces abaques prennent en compte un plus grand nombre de paramètres influents, leur combinaison ainsi qu’un bruit de mise en œuvre (ajouté statistiquement aux résultats de C3D). Ils sont associés à un niveau d’incertitude. Bien que la problématique du bruit de mise en œuvre soit encore à l’étude, cet ajout permet déjà de tester la méthodologie complète et d’en tirer de premières conclusions. Ainsi, cette méthodologie permet d’obtenir un faisceau d’abaque (abaque moyen, abaque à 95%, etc) sur lequel il faudra se positionner pour l’application sur site.

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REFERENCES [1] Maurice, L., Costan, V., Thomas, P., « Comparaison de modèles numériques pour le calcul d’interactions électromagnétiques : application aux examens non destructifs par Courants de Foucault pour l’industrie nucléaire », NUMELEC, 2012 [2] L. Maurice, F. Foucher, T. Sollier, C. Reboud, F. Deneuville, A. Trillon, P. Thomas, « Working Group COFREND « Eddy Current NDT modeling »: Benchmarks for validating and improving simulation codes acceptation », 11th ECNDT, 2014 [3] P. Thomas, B. Goursaud, L. Maurice, S. Cordeiro, « Eddy-current non destructive testing with the finite element tool Code_Carmel3D », 11th ICNDE, 2015