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UNIVERSITÉ DU QUÉBEC
MÉMOIRE
PRÉSENTÉ À
L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI
COMME EXIGENCE PARTIELLE
DE LA MAÎTRISE EN INGÉNIERIE
PAR
MASSINISSA DJERROUD
IDENTIFICATION NUMÉRIQUE DES PARAMÈTRES D'AMÉLIORATION
DES PERFORMANCES D'UNE POMPE CENTRIFUGE:
ROUE, ROUE-VOLUTE ET ROUE-DIFFUSEUR
JUIN 2011
Mise en garde
La bibliothèque du Cégep de l’Abitibi-Témiscamingue et de l’Université du Québec en Abitibi-Témiscamingue a obtenu l’autorisation de l’auteur de ce document afin de diffuser, dans un but non lucratif, une copie de son œuvre dans Depositum, site d’archives numériques, gratuit et accessible à tous.
L’auteur conserve néanmoins ses droits de propriété intellectuelle, dont son droit d’auteur, sur cette œuvre. Il est donc interdit de reproduire ou de publier en totalité ou en partie ce document sans l’autorisation de l’auteur.
CE MÉMOIRE A ÉTÉ RÉALISÉ
À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC EN ABITIBI-TÉMISCAMINGUE
DANS LE CADRE DU PROGRAMME
DE MAÎTRISE EN INGÉNIERIE
DE L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC À CHICOUTIMI
OFFERT PAR EXTENTION À L'UNIVERSITÉ DU QUÉBEC EN ABITIBI-TÉMISCAMING
11
RÉSUME
Les pompes centrifuges sont répandues pour de nombreuses applications dans l'industrie. Cependant, le processus de conception, de fabrication et de caractérisation expérimentale d'une pompe centrifuge est une tâche très fastidieuse et très coûteuse pour des fabricants des pompes: a) grand nombre de paramètres géométriques à considérer; b) moulage des composants de la pompe (roue, volute, diffuseur. .. etc.): contraction thermique et écoulement du métal liquide dans le moule; et c) réalisation et essais des prototypes. Pour minimiser les coûts associés à ce processus tout en améliorant les performances d'une pompe centrifuge, il est question, dans le cadre de ce projet de recherche, de développer une démarche numérique fiable et précise pour étudier et analyser des écoulements complexes de liquide dans une pompe centrifuge (roue, roue-volute et roue-diffuseur) en vue d'identifier et de prédire les paramètres améliorant ses performances : hauteur manométrique, rendement et puissance. Cette démarche intègre les phénomènes physiques réels inhérents aux écoulements des liquides dans des pompes centrifuges. Pour y parvenir, les équations de continuité et de Navier-Stokes ont été appliquées pour obtenir des modèles mathématiques en tenant compte des conditions aux frontières. La turbulence des écoulements dans la roue, la volute et le diffuseur est prise en compte à l'aide du modèle k-s. Le système d'équations différentielles partielles résultant de la modélisation mathématique est résolu en utilisant la méthode des volumes finis à l'aide du logiciel CFD « ANSYS-CFX » pour obtenir des modèles numériques tridimensionnels. Ces derniers permettent de déterminer la distribution de vitesse et de champ de pression dans la roue, l'ensemble roue-volute et l'ensemble roue-diffuseur. Les paramètres influençant les performances d'une pompe centrifuge ont été identifiés et prédits en effectuant des simulations numériques sur huit cas en variant : la largeur des aubes de la roue, les angles de sortie des aubes de la roue, l'épaisseur des aubes de la roue, le rayon de la volute en maintenant la même roue, le diamètre de la roue en gardant une volute constante pour assurer le bon fonctionnement de la pompe suite aux tolérances imposées, le nombre d'aubes de la roue en gardant la même volute, le nombre d'aubes du diffuseur et la largeur du diffuseur. La validation des modèles développés est réalisée en comparant les résultats des simulations numériques avec ceux obtenus expérimentalement.
Mots-clés : Pompes centrifuges, volute, diffuseur, Navier-Stokes, modèle de turbulence k-s, Computational fluid dynamics (CFD), modélisation et simulation.
111
REMERCIEMENTS
Je tiens à exprimer mes plus vifs remerciements à :
M. Guyh Dituba N goma, mon Directeur de recherche, qui a assuré la direction
scientifique de ce travail. Je le remercie pour la confiance qu'il a bien voulu m'accorder
tout au long de cette étude, pour son attention, son implication et son entière
disponibilité, ainsi que ses précieux conseils malgré ses très nombreuses occupations.
M. Walid Ghie, mon co-directeur, pour les encouragements constants et les suggestions
éclairées qu'il m'a apportés.
Les professeurs du département des sciences appliquées de l'université du Québec en
Abitibi-Témiscamingue (UQAT) qui n'ont jamais failli à leur mission, en m'initiant à
assurer ma future tâche.
Enfin, je tiens à exprimer toute ma sympathie à tous mes amis et connaissances.
IV
}Î toute ma famillé
}Î mes très clîers parents
}linsi qu'à tous mes frères et sœurs
v
TABLE DES MATIERES
LISTE DES SYMBOLES ............................................................................................................ ix
LISTE DES FIGURES .................................................................................................................. xii
LISTE DES TABLEAUX ............................................................................................................ xvi
INTRODUCTION GÉNÉRALE .................................................................................................... 1
1. Contexte et problématique ........................................................................................................... 2
2. Objectifs ...................................................................................................................................... 3
2.1 Objectifs généraux ............................................................................................................. 3
2.2 Objectifs spécifiques .......................................................................................................... 4
3. Méthodologie et démarche scientifique ....................................................................................... 4
3.1 Développer des modèles numériques de volume finis 3D :roue, roue-volute et roue-diffuseur. .......................................................................................................................... 4
3.2 Faire des simulations numériques à l'aide des modèles numériques développés .............. 5
3.3 Valider les modèles numériques de volumes finis obtenus ............................................... 5
CHAPITRE 1 POMPES CENTRIFUGES ..................................................................................... 6
1.1 Éléments constitutifs d'une pompe centrifuge mono-étage .................................................. 6
1.2 Fonctionnement ..................................................................................................................... 8
CHAPITRE 2 ÉQUATIONS DES ÉCOULEMENTS DE LIQUIDE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE ................................................................................................................. 9
2.1 Hypothèses ............................................................................................................................ 9
2.2 Equations de continuité ....................................................................................................... 10
2.3 Equations de Navier-stokes ................................................................................................. 10
2.4 Modélisation de la turbulence [19] ...................................................................................... 12
2.5 Équations moyennes de Reynolds ...................................................................................... 12
2.6 Modèle k-s [21] ................................................................................................................... 14
2. 7 Loi de paroi [20] ................................................................................................................. 15
VI
CHAPITRE 3 RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS D'ÉCOULEMENTS
DE LIQUIDE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE ................................................................... 18
3.1 Méthode des volumes finis [23] .......................................................................................... 18
3.1.1 Génération du maillage ................................................................................................. 18
3.1.2 Discritisation des équations gouvernantes .................................................................... 19
3.1.3 Couplage pression-vitesse ............................................................................................. 21
3 .1.4 Fonctions de forme ....................................................................................................... 21
3.1.5 Gradients de pression .................................................................................................... 24
3.1.6 Couplage du système d'équations ................................................................................. 25
3.2 Solution des équations dans le code de calcul ANSYS-CFX ............................................. 26
3.3 Modules principaux du logiciel ANSYS-CFX .................................................................... 28
3.3.1 Module de géométrie DesignModeler .......................................................................... 30
3.3.2 Module de génération de maillage ................................................................................ 30
3.3.3 Module CFX-Pre ........................................................................................................... 31
3.3.4 Module CFX-Solver ..................................................................................................... 32
3.3.5 Module CFX-Post ......................................................................................................... 33
CHAPITRE 4 PARAMÈTRES D'UNE POMPE CENTRIFUGE ............................................... 34
4.1 Roue ..................................................................................................................................... 34
4.1.1 Triangles des vitesses .................................................................................................... 34
4.1.2 Facteur de glissement .................................................................................................... 36
4.2 Diffuseur .............................................................................................................................. 37
4.3 Volute .................................................................................................................................. 38
4.4 Hauteur manométrique ........................................................................................................ 41
4. 5 Différentes pertes rencontrées dans les pompes .................................................................. 41
4.5.1 Pertes mécaniques ......................................................................................................... 41
4.5.2 Pertes par fuites ............................................................................................................. 42
4.5.3 Pertes par frottement des surfaces immergées en rotation ............................................ 42
4.5.4 Pertes hydrauliques ....................................................................................................... 42
4.6 Puissance ............................................................................................................................. 43
VU
4. 7 Rendements ......................................................................................................................... 44
4. 8 Courbes caractéristiques ...................................................................................................... 45
4. 9 Lois de similitude ................................................................................................................ 46
CHAPITRE 5 RÉSULTATS ET DISCUSSION .......................................................................... 48
5.1 Données principales de la roue, de la volute et du diffuseur. .............................................. 49
5.2 Modélisation et simulation .................................................................................................. 50
5.3 Études de cas ....................................................................................................................... 56
5.3.1 Effet de variation de la largeur des aubes à la sortie de la roue .................................... 56
5.3.2 Effet de variation de l'épaisseur des aubes ................................................................... 59
5.3.3 Effet de variation de l'angle des aubes à la sortie de la roue ........................................ 62
5.3.4 Effet de variation de nombre d'aubes de la roue dans une volute ................................ 65
5.3.5 Effet de variation du diamètre externe de la roue dans une volute ............................... 69
5.3.6 Effet de variation du rayon de la volute en maintenant la même roue ......................... 72
5.3.7 Effets de variation de la largeur de la Roue-diffuseur. ................................................. 73
5.3.8 Effets de variation de nombre d'aubes du diffuseur. .................................................... 76
CHAPITRES 6 VALIDATION DES RESULTATS .................................................................... 80
CHAPITRE 7 CONCLUSION ET PERSPECTIVES .................................................................. 82
RÉFÉRENCES .............................................................................................................................. 86
Vlll
LISTE DES SYMBOLES
Symboles latins
Symbole Grandeur Unité
B Terme source
b largeur de la roue ou du diffuseur rn
c Couple N.m
cf! Constante adimensionnelle
D Diamètre
E Constante qui dépend de la rugosité de la paroi
g Accélération due à la pesanteur . ·2 ms
h Hauteur manométrique rn
k Énergie cinétique turbulente m2. s ·2
K Constante de V on Karman
L Longueur rn
N Vitesse de rotation tr/min
p Puissance w
p Pression Pa
p' Pression modifiée Pa
pk Production de l'énergie cinétique turbulente due aux
forces visqueuses et gravitationnelles
pkb Terme des forces gravitationnelles
Q Débit volumique m3. s .j
Débit de fuite 3. .j q rn s
r Vecteur de position rn
Sm Section 2 rn
u Vitesse périphérique . .j
rn s
lX
u, Vitesse parallèle à la paroi
u~ Vitesse de frottement à la paroi
LW, Vitesse de glissement
Vu Composante tangentielle de la vitesse absolue
+ Distance adimensionnelle normale à la paroi y
z Nombre d'aubes
l'ly Distance normale à la paroi solide
Symboles grecs
Symbole
r:
()
lleff
llt
Grandeur
Tenseur des contraintes visqueuses du fluide
Vitesse de la turbulence
Viscosité effective
Viscosité turbulente
Contrainte de cisaillement à la paroi
1 Coefficient de diffusion
11 Rendement global
l'lt
p
w
Intervalle de temps
Masse volumique
Dissipation
Vitesse angulaire
11 5 Facteur de glissement
<P Facteur de débit
tjJ Facteur d'énergie
rr Facteur de puissance
rn . s-1
-1 rn s
rn . s-1
rn s
rn
Unité
Pa
. -1 rn s
2 . -1 rn s
Pa
s
Kg m-3
m2. s-3
rad.s-1
-1
x
Indices
Symbole
1
2
3
a
fi
go
Grandeur
Entrée de la roue
Sortie de la roue
Entrée du diffuseur ou de la volute
Absorbé
Fuite interne
Garnitures d'ouïe
Interne
Ip Indice du point d'intégration (intégration point)
mec Mécanique
p Piston
r Brute transmise au fluide par la roue
s spécifique
t Théorique
u Utile
v Volumique
Xl
LISTE DES FIGURES
Figure 1: Diagramme générale de la turbomachine .......................................................... 1
Figure 2: Éléments constitutifs d'une pompe centrifuge mono-étage [17] ....................... 6
Figure 3: pompe multi-étages [18] .................................................................................... 8
Figure 4: Profil de vitesse dans une couche limite turbulente [22] ................................. 16
Figure 5: Point d'intégration dans un élément d'un volume de contrôle ........................ 20
Figure 6: Détermination des positions de nœuds dans un élément héxaédral [22] ......... 22
Figure 7: Organigramme général de calcul du code ANSYS-CFX [22] ....................... 27
Figure 8: Modules principaux de l' ANSYS-CFX ........................................................... 28
Figure 9: Module DesignModeler ................................................................................... 29
Figure 10: Module Mesh-Meshing .................................................................................. 30
Figure Il : Module CFX-Pre .......................................................................................... 31
Figure 12 : CFX- Solver Manager .................................................................................. 32
Figure 13 : Module CFX-Post ......................................................................................... 33
Figure 14: Triangle des vitesses à l'entrée et à la sortie d'une roue centrifuge .............. 35
Figure 15: Facteur de glissement et la distribution des vitesses ..................................... 36
Figure 16: Triangle des vitesses à l'entrée et à la sortie du diffuseur [18] ..................... 37
Figure 17: Paramètres de la pompe centrifuge (roue-volute) [17] .................................. 39
Figure 18: ConstanteK3 , angle av et diamètre de base D3 en fonction ........................ 40
Figure 19: Pertes dues aux fuites et la recirculation dans la pompe [17] ........................ 42
Figure 20: Courbe caractéristique d'une pompe centrifuge ............................................ 46
Figure 21: Domaine fluide modélisé à l'aide de logiciel Inventor. ................................. 50
Figure 22: Roue, Roue-Diffuseur et Roue-Volute maillés au moyen du module Mesh-
Meshing ........................................................................................................................... 51
Figure 23: Spécification des domaines d'entrée, de sortie et d'interface ....................... 53
Figure 24: Variation de pression d'aspiration en fonction du débit ................................ 54
Xli
Figure 25: Modèle géométrique 3D vers modèle numérique 3D en volume finis et
résultats ........................................................................................................................... 55
Figure 26: Hauteur manométrique en fonction du débit (variation de la largeur des
aubes) .............................................................................................................................. 56
Figure 27: Puissance en fonction du débit (variation de la largeur des aubes) ............... 57
Figure 28: Rendement en fonction du débit (variation de la largeur des aubes) ............. 57
Figure 29: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3/s(variation de la
largeur des aubes) ............................................................................................................ 58
Figure 30: Vecteur de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (Variation de la
largeur des aubes) ............................................................................................................ 59
Figure 31: Hauteur manométrique en fonction du débit (épaisseur des aubes) .............. 59
Figure 32: Puissance en fonction du débit (épaisseur des aubes) ................................... 60
Figure 33: Rendement en fonction du débit (épaisseur des aubes) ................................. 60
Figure 34: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (épaisseur des
aubes) .............................................................................................................................. 61
Figure 35: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (épaisseur des
aubes) .............................................................................................................................. 61
Figure 36: Hauteur manométrique en fonction du débit (l'angle des aubes à la sortie de
la roue) ............................................................................................................................ 62
Figure 37: Puissance en fonction du débit (l'angle des aubes à la sortie de la roue) ...... 63
Figure 38: Rendement en fonction du débit (l'angle des aubes à la sortie de la roue) ... 63
Figure 39: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (l'angle des aubes à
la sortie de la roue) .......................................................................................................... 64
Figure 40: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (l'angle des
aubes à la sortie de la roue) ............................................................................................. 64
Figure 41: Hauteur manométrique en fonction du débit (nombre d'aubes de la roue dans
une volute) ....................................................................................................................... 65
Figure 42: Puissance en fonction du débit (nombre d'aubes de la roue dans une volute)
......................................................................................................................................... 66
X111
Figure 43 : Rendement en fonction du débit (nombre d'aubes de la roue dans une volute)
......................................................................................................................................... 66
Figure 44: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (nombre d'aubes de
la roue dans une volute) .................................................................................................. 67
Figure 45: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (nombre
d'aubes de la roue dans une volute) ................................................................................ 67
Figure 46: Lignes de courant pour un débit de 0.065m3 /s (nombre d'aubes de la roue
dans une volute) .............................................................................................................. 68
Figure 47: Répartition de la vitesse absolue à la sortie d'une volute( nombre d'aubes de
la roue dans une volute) .................................................................................................. 68
Figure 48: Hauteur manométrique en fonction du débit (diamètre de la roue dans une
volute) ............................................................................................................................. 69
Figure 49: Puissance en fonction du débit (diamètre de la roue dans une volute) .......... 70
Figure 50: Rendement en fonction du débit (diamètre de la roue dans une volute) ....... 70
Figure 51: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (diamètre de la roue
dans une volute) .............................................................................................................. 71
Figure 52: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (diamètre de la
roue dans une volute) ...................................................................................................... 71
Figure 53: Variation du rayon de la voluteR en fonction de l'angle 8 ........................... 72
Figure 54: Hauteur manométrique en fonction du débit (Rayon de la volute) ............... 72
Figure 55: Puissance en fonction du débit (Rayon de la volute) ..................................... 73
Figure 56: Rendement en fonction du débit (Rayon de la volute) .................................. 73
Figure 57: Hauteur manométrique en fonction du débit (largeur du diffuseur) .............. 74
Figure 58: Puissance en fonction du débit (largeur du diffuseur) ................................... 74
Figure 59: Rendement en fonction du débit (largeur du diffuseur) ................................ 75
Figure 60: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (largeur du
diffuseur) ......................................................................................................................... 75
Figure 61: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (largeur du
diffuseur) ......................................................................................................................... 76
XIV
Figure 62: Hauteur mauométrique en fonction du débit (nombre d'aubes du diffuseur) 77
Figure 63: Puissauce en fonction du débit (nombre d'aubes du diffuseur) ..................... 77
Figure 64: Rendement en fonction du débit (nombre d'aubes du diffuseur) .................. 77
Figure 65: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3/s (nombre d'aubes du
diffuseur) ......................................................................................................................... 78
Figure 66: Vecteurs des vitesses d'écoulement pour un débit de 0.065m3 /s (nombre
d'aubes du diffuseur) ....................................................................................................... 78
Figure 67: Champ de ligne de couraut pour un débit de 0.065m3/s (effet de recirculation)
......................................................................................................................................... ~
Figure 68: Hauteur mauométrique en fonction du débit (comparaison numérique et
expérimental) ................................................................................................................... 80
Figure 69: Puissauce en fonction du débit (comparaison numérique et expérimental) . 81
Figure 70: Rendement en fonction du débit (comparaison numérique et expérimental)81
xv
LISTE DES TABLEAUX
Tableau 1 :Propriétés de l'eau à 25°C ............................................................................ 48
Tableau 2: Paramètres géométriques de la roue [16] ...................................................... 49
Tableau 3: Paramètres géométriques de la volute ........................................................... 49
Tableau 4: Paramètres géométriques du diffuseur [16] .................................................. 49
Tableau 5: Nombre de nœuds et d'éléments de chaque cas étudié ................................. 52
Tableau 6 : Condition aux frontières ............................................................................... 53
XVI
INTRODUCTION GÉNÉRALE
La turbomachine est un ensemble mécanique de révolution comportant une ou
plusieurs roues mobiles munies d'aubes qui ménagent entre elles des canaux à
travers lesquels le fluide s'écoule. L'échange d'énergie s'effectue dans la roue et
résulte du travail des forces aérodynamiques sur les aubes produites par
1 'écoulement du fluide autour de celles-ci, et qui résultent principalement de la
différence de pression entre les deux faces des aubes [1]. Un premier classement des
turbomachines est fait à partir du sens de l'échange d'énergie. Il est à distinguer les
machines réceptrices qui reçoivent du travail et les machines motrices qui en
fournissent. Parmi les machines réceptrices il y a les pompes rotodynamiques, les
ventilateurs, les compresseurs et les soufflantes. Les principales machines motrices
sont les turbines à vapeur, les turbines à gaz, les turbines hydrauliques, ainsi que les
turbines éoliennes comme représenté sur la figure 1.
1 Turbomachines 1
1
1 Machines réceptrices 1 1 Machines motrices 1
1
1 1 1
1 Compresseur 1 1 Ventilateur 1 1 Souffiantes 1
1 Pompe rotodynamiques
1 1
Turbines hydraulique 1
Turbines
éoliennes
1 1 Turbines à vapeur et à gaz 1
1 1 1 Pompe à hélices 1 Pomoes hélico-centrifu,ges
1 Pompes centrifuges 1
Figure 1: Diagramme générale de la turbomachine
1
Dans le cadre de cette étude, il sera question des pompes rotodynamiques,
principalement des pompes centrifuges.
1. Contexte et problématique
Dans 1 'exploitation minière, pétrolière, agricole et autre, les pompes centrifuges
jouent un rôle primordial dans le drainage, l'assèchement, le transport par
canalisation et le contrôle du niveau d'eau. La puissance électrique consommée par
ces pompes se chiffre à plusieurs kilowatts. Cependant, les différentes études
réalisées [2-15] ont démontré que la conception de ces pompes peut être améliorée
afin d'augmenter leur efficacité énergétique et leurs performances tout en réduisant
les coûts de consommation électrique. La conception et la réalisation d'une roue à
aubes, d'une volute ou d'un diffuseur sont donc déterminantes pour l'efficacité
énergétique et les performances d'une pompe. Confrontés au problème de design
des roues, des volutes ou des diffuseurs des pompes, le souci d'un constructeur, est
de disposer des méthodes rapides, fiables et suffisamment précises pour la
réalisation de la géométrie d'une roue, d'un diffuseur ou d'une volute qui maximise
l'efficacité d'une pompe en minimisant le plus possible les pertes.
Les constructeurs utilisent fréquemment la méthode directe pour la conception des
pompes centrifuges. Cette dernière tient compte des pompes déjà existants aux
quels des modifications géométriques sont apportées afin de modifier leurs
caractéristiques (débit, hauteur manométrique, puissance et rendement) selon les
besoins. Après réalisation, les pompes sont soumises à des tests sur banc d'essai
afin de visualiser leurs performances. Si ces dernières répondent au cahier des
charges, elles seront commercialisées, sinon des réajustements auront lieu. Cela
génère des coûts importants et réduisent les marges bénéficiaires des fabricants des
2
pompes. Pour cette rmson, l'analyse CFD (Computational fluid dynamics) est
actuellement utilisée dans la conception des pompes centrifuges.
De la littérature, il a été constaté que la plupart des recherches antérieures, en
particulier les recherches fondées sur des approches numériques qui utilisent les
logiciels commerciaux CFD, visent à prédire les performances des pompes
centrifuges (hauteur manométrique, puissance et rendement). Cependant 1' étude
numérique de plusieurs parmnètres géométriques qui influencent les performances
d'une pompe centrifuge en se basant sur des pompes existantes est rarement
disponible dans la littérature, et la variation de la pression d'aspiration est aussi
rarement prise en compte quand la régulation de débit se fait à l'aide d'une vanne
de régulation.
2. Objectifs
De ce qui précède, deux objectifs sont à distinguer dans cette étude :
2.1 Objectifs généraux
? Optimiser les étapes de conception, de fabrication et de caractérisation d'une
pompe centrifuge.
? Améliorer 1 'efficacité énergétique d'une pompe centrifuge.
? Réduire le niveau acoustique d'une pompe centrifuge.
? Réduire les coûts de conception, de fabrication et d'exploitation d'une pompe
centrifuge.
3
2.2 Objectifs spécifiques
Développer des modèles numériques 3D pour la simulation de l'écoulement
turbulent de liquide dans les pompes centrifuges (roue, roue-volute, roue-diffuseur) à
l'aide du logiciel ANSYS-CFX. Ceci en vue d'identifier et de prédire les paramètres
qui améliorent les performances des pompes centrifuges décrites par la hauteur
manométrique, la puissance et le rendement. Les variables de conception suivantes
sont utilisées : la largeur des aubes de la roue, les angles de sortie des aubes de la
roue, l'épaisseur des aubes de la roue, le rayon de la volute en maintenant la même
roue, le diamètre de la roue en gardant une volute constante pour assurer le bon
fonctionnement de la pompe suite aux tolérances imposées, le nombre d'aubes de la
roue en gardant la même volute, le nombre d'aubes du diffuseur et la largeur du
diffuseur.
3. Méthodologie et démarche scientifique
Pour atteindre les objectifs énoncés ci-dessus, les moyens qui sont mis en œuvre sont
basés sur des approches mathématiques et numériques. La démarche scientifique est
centrée sur les activités suivantes :
3.1 Développer des modèles numériques de volumes f"mis 3D : roue, roue-volute
et roue-diffuseur
Dans cette activité, des modèles numériques de volume finis 3D d'une roue, de
l'ensemble roue-volute et de l'ensemble roue-diffuseur sont développés en se basant
sur des pompes existantes chez Technosub [16]. À cet effet, les équations de
4
continuité et de Navier-Stokes sont appliquées pour obtenir des modèles
mathématiques. Les conditions aux frontières sont prises en compte dans la
modélisation. La turbulence des écoulements de liquide dans la roue, 1 'ensemble
roue-volute et l'ensemble roue-diffuseur est considérée en utilisant le modèle de
turbulence k-E. L'interaction entre la roue et la volute, ainsi que la roue et le
diffuseur est prise également en compte. Le système d'équations différentielles
partielles résultant de la modélisation mathématique est résolu en utilisant la
méthode des volumes finis à l'aide du logiciel ANSYS-CFX. Ce dernier permettra de
déterminer la distribution des champs de vitesse et de pression dans la pompe.
3.2 Faire des simulations numériques à l'aide des modèles numériques
développés
Des simulations numériques sont réalisées à l'aide des modèles numériques
développés pour étudier l'influence de la forme et de la géométrie de la roue, de la
volute et du diffuseur sur les performances des écoulements de liquide dans la
pompe centrifuge dont la hauteur manométrique la puissance et le rendement. Une
approche généralisée est proposée pour la détermination des courbes caractéristiques
des pompes centrifuges.
3.3 Valider les modèles numériques de volumes finis obtenus
La validation est réalisée en comparant les résultats de simulations numériques et les
résultats obtenus expérimentalement.
5
CHAPITRE 1
POMPES CENTRIFUGES
Une pompe centrifuge est une machine réceptrice qui augmente la pression d'un
liquide.
1.1 Éléments constitutifs d'une pompe centrifuge mono-étage
La figure 2, représente les éléments constitutifs d'une pompe centrifuge.
Dispositifs d' étand!éité t
Roue Conduit de refoulement
Figure 2: Éléments constitutifs d'une pompe centrifuge mono-étage [ 17]
Les pompes centrifuges comprennent. généralement, les éléments suivants :
):;> Un conduit d'aspiration du fluide vers la roue (implliseur) de la pompe.
):;> Une roue, qui est l'élément essentiel de la pompe. La totalité de l'énergie est
apportée au fluide sous deux formes distinctes:
6
• d'une part, directement, sous la forme d'un accroissement de presswn
statique ;
• d'autre part, sous la forme d'un accroissement d'énergie cinétique, qm est
lui-même transformé en pression dans les organes situés en aval de la roue.
La roue est munie d'aubes, qui sont décalées angulairement de façon régulière. Elles
sont en nombre variable, elles sont inclinées en arrière. En d'autres termes le bord de
fuite des aubes est en retard dans la rotation par rapport au bord d'attaque.
? une volute qui a le rôle de recueillir le fluide sortant à grande vitesse de la roue,
de le canaliser, puis de le ralentir, transformant ainsi en pression une part
importante de son énergie cinétique.
? Des dispositifs d'étanchéité internes sont destinés à limiter le retour vers
l'aspiration et à réduire les débits de fuite internes.
? Un arbre a pour fonction de porter la roue, d'assurer son centrage dynamique et
de transmettre la puissance.
? Un système d'étanchéité vers l'extérieur a pour fonction d'empêcher une fuite
externe ou tout au moins, d'en limiter l'importance.
? L'étanchéité externe peut aussi être assurée par une garniture mécanique.
Il existe également des pompes multi-étages avec un nombre de roue définie par une
hauteur manométrique voulue, tel qu'indiqué à la figure 3.
7
Diffuseur
Canaux vers .J~~U~~~~;;;::: l'aspiration de la
roue suivante
Aspiration
Figure 3: pompe multi-étages [ 18]
1.2 Fonctionnement
L'énergie du fluide augmente en lui donnant nne accélération tangentielle (ou
rotation par rapport à 1' axe de 1 'écoulement) durant son passage dans la pompe.
Cette énergie est fournie par la roue, qui elle, est entraînée par un moteur. Pour
donner cette accélération tangentielle au fluide, les aubes de la roue poussent le
fluide vers l'extérieur tout en lui permettant de conserver ses composantes de
vitesse.
8
CHAPITRE2
ÉQUATIONS DES ÉCOULEMENTS DE LIQUIDE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE
Dans ce chapitre, les équations qui gouvernent les écoulements de liquide dans une
pompe centrifuge seront décrites en spécifiant les hypothèses, le modèle de
turbulence et la loi de paroi.
2.1 Hypothèses
Afin de simplifier les équations de continuité et de Navier-Stokes les hypothèses
suivantes seront prises en compte :
? L'écoulement du liquide est considéré comme stationnaire : ses
composantes sont indépendantes de la variable temps!!__= 0. Ôl
? Le fluide considéré est newtonien : la viscosité est indépendante du taux
de cisaillement.
? Le fluide est incompressible.
? L'équation de conservation d'énergie n'est pas prise en compte dans le
présent travail.
9
2.2 Equations de continuité
Cette équation peut être exprimée par la formule suivante :
où Û = û(u, v, w )est le vecteur des vitesses.
L'équation (2.1) peut encore s'écrire comme suite
2.3 Equations de Navier-stokes
au av aw -+-+-=0 ax ay az
L'équation de Navier-stokes peut être définie sous la forme suivante:
(2.1)
(2.2)
Pour les fluides dans un repère en rotation à la vitesse angulaire constante OJ , le
terme source peut s'écrire comme suit :
B = -p(2Œ x u + œ x cœ x r)) (2.4)
10
La viscosité effective fleff s'exprime par:
fleff = fl + flt (2.5)
avec
fl1 la viscosité turbulente qui sera expliquée plus loin.
L'équation (2.1) peut s'exprimer encore sous la forme :
au au au ap a2 a2 a2 P(u-+v-+w-) = --+" (-u+-u +-u)+B (
2_6
) ax 0' az ax reJ! ax2 0;2 az2 x
av av av ap a 2 a 2 a 2 P(u-+v-+w-)=--+" (-v+-v+-v)+B (
2.?) 8x 0' az 0' reJ! ax2 0'2 az2 y
aw aw aw _ ap a2 a2 a2 p(uax +vcy +waz)--az +fi,ff(ax2w+0'2w+az2w)+B= (2.8)
En considérant l'axe Z comme l'axe de rotation, les composantes de B peuvent
s'exprimer comme suit :
et
11
2.4 Modélisation de la turbulence [19]
En vue de l'amélioration du traitement des fluctuations induites par la turbulence
dans le mouvement d'une particule de liquide, il existe trois méthodes d'approche
pour aborder la notion turbulence.
La première méthode consiste à décomposer le champ de la vitesse et de la
température en une composante moyenne et une fluctuation turbulente, pour se faire
une variété de modèles est à présent disponible, allant du plus simple : le modèle à
zéro équation au plus complexe, le modèle d'équations de contraintes de Reynolds
(RMS).
La seconde est une méthode dans laquelle toutes les structures de la turbulence
(macro et microstructures) sont résolues directement et modélise l'effet des petites
structures par des modèles plus ou moins simples, dits «modèles de sous-maille ».
Cette méthode est connue sous le nom de simulation aux grandes échelles (Large
Eddy Simulation, LES).
La troisième méthode est une approche hybride, qm regroupe les avantages des
simulations aux grandes échelles (LES), donnant de bons résultats dans les zones
fortement décollées, et des modèles Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) qui
sont plus efficaces dans les régions proches des parois. La méthode est nommé
(Detached Eddy Simulation, DES).
2.5 Équations moyennes de Reynolds
Les équations moyennes de Reynolds [20] contiennent s1x termes qui sont de
nouvelles inconnues. Afin de prédire la distribution du champ de vitesses moyennes
et de la température moyenne, il est nécessaire de faire des hypothèses ou trouver un
12
moyen raisonnable pour modéliser les contraintes de Reynolds et les flux turbulents.
Pendant
plusieurs années, le concept le plus généralement utilisé a été d'établir une analogie
entre les contraintes visqueuses et les contraintes turbulentes. L'hypothèse d'une
relation linéaire entre le tenseur des contraintes turbulentes et le tenseur de
déformation est utilisée dans le cas d'un fluide Newtonien.
(2.9)
Dans cette expression, tous les termes sont connus sauf la viscosité turbulente llt et
l'énergie cinétique turbulente k. Il convient de les déterminer à partir d'équations
complémentaires de fermeture.
Le code de calcul permet d'utiliser différents modèles de turbulence, parmi lesquels
on distingue deux grandes catégories de modélisation :
a) Modèles à viscosité turbulente (Eddy Viscosity Turbulence Models)
Basés sur l'hypothèse qui consiste à modéliser directement les tenseurs de Reynolds
à l'aide de la viscosité turbulente llt Relativement facile à utiliser cependant, la
qualité de modélisation de llt· influe directement sur la qualité de l'écoulement
moyen.
b) Modèle aux tenseurs de Reynolds (Reynolds Stress Turbulence Models)
La modélisation se porte sur des moments d'ordre supérieur. La mise en œuvre est
plus délicate mais les résultats sont de meilleure qualité.
Chacun de ces modèles est subdivisé en une variété de modèles.
Parmi les modèles utilisés, il y a principalement:
13
• les modèles à zéro équation ou modèles de longueur de mélange.
• les modèles à deux équations : Modèle k- 8 , k- w.
• le modèle d'équations de contraintes de Reynolds (RSM).
• le modèle de simulation aux grandes échelles (LES).
2.6 Modèle k-s [21]
Le modèle k-8 est un modèle semi-empirique, développé par Launder et Spalding. Il
comporte deux équations :
(2.10)
(2.11)
Le modèle k-8 comporte deux équations de transport l'une pour l'énergie cinétique
turbulente k, et l'autre pour le taux de sa dissipation 8. Ce modèle fait intervenir le
concept de la viscosité turbulente llt qui peut s'exprimer comme suit :
(2.12)
avec cf! ~0.09
(2.13)
(2.14)
14
De nouvelles variables seront introduites dans les équations moyennées de
Reynolds. L'équation de quantité de mouvement sera réarrangée comme suit :
V(pU Q9 U)- v(ueff VU)= -Vp'+V(ueff VU r + B (2.15)
avec:
' 2pk P = Pstat + -
3- (2.16)
Le modèle à zéro équation et le modèle à deux équations sont basés sur le concept de
la viscosité turbulente voir équation (2.5).
Le terme des forces gravitationnelles Pkb, est formulé par l'expression suivante:
!4 Pkb =---g\lp
pP,, (2.17)
2. 7 Loi de paroi [20]
La théorie de la couche limite suppose que la résistance qui s'oppose au mouvement
d'un fluide le long d'une paroi solide soit imputable aux contraintes tangentielles
induites dans cette couche par le fort gradient de vitesse qui y règne. L'épaisseur de
la couche limite dépend du profil et de la rugosité de la paroi, ainsi que de la
viscosité du fluide. Son épaisseur croît avec le déplacement du fluide à partir de son
point de contact avec la paroi.
La figure 4, illustre de manière claire la subdivision de la région près de la paroi.
15
y
u, --"l- -------------------.
' ' ' ' ' :il/
Zone loganthilllque
(
Couche intermédiaire ' ' 1 Sous couche v1squeuse
~~--------~~~--~
Figure 4: Profil de vitesse dans nne couche limite turblliente [22]
La couche limite est divisée au moins en deux régions :
a) loin de la paroi, est contrôlée par la turbllience qui est appelée « couche
logarithmique».
b) près de la paroi « sous couche visqueuse » est dominée par les forces
visqueuses, l'écmùernent est presque laminaire dans cette région.
Il y anne région entre la sous couche visqueuse et la couche logarithmique appelée «
couche intermédiaire », où les effets de la viscosité moléculaire et de la turbllience
sont importants.
La relation logaritlunique pour calculer la vitesse près de la paroi est doJlllée par :
+ Ut 1 ( +) u =-=-lnE·y u, k
(2.18)
16
où
y+ p·L'ly·u, (2.19)
J.l
u, = ( '; Jh (2.20)
L'un des points les plus essentiels dans 1 'emploi optimal des modèles de turbulence,
est la résolution appropriée de la couche limite et de la distance y+.
Le modèle retenu dans cette étude, étant le modèle de turbulence standard k-s
appliqué suivant la loi de paroi. Le choix a été motivé par la complexité du domaine
de calcul et l'existence de plusieurs parois solides dont les aubes, les flasques avant
et arrière de la roue ainsi que la paroi du diffuseur ou de la volute.
17
CHAPITRE3
RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS D'ÉCOULEMENTS DE
LIQUIDE DANS UNE POMPE CENTRIFUGE
Dans ce chapitre, la méthode des volumes finis utilisées pour la résolution des
équations de continuité et de Navier-Stokes sera décrite. Cette dernière est la plus
utilisée actuellement dans les codes de calcules tels que ANSYS-CFX, FLUENT,
FAST-3D ... etc.
3.1 Méthode des volumes fmis [23]
Cette méthode consiste à subdiviser le domaine physique de l'écoulement en
éléments de volumes plus ou moins réguliers, elle convertie l'équation différentielle
générale en un système d'équations algébriques en mettant en relation les valeurs de
la variable considérée aux points nodaux adjacents d'un volume de contrôle typique.
Cela est obtenu par l'intégration de l'équation différentielle gouvernante dans ce
volume de contrôle.
Les étapes de résolution de ladite méthode des volumes finis sont les suivantes :
3.1.1 Génération du maillage
Le domaine de calcul de la grille de la roue, de la volute ou du diffuseur est
subdivisé en un ensemble de volumes de contrôle en utilisant des formes de
maillage (maillage structuré ou non structuré).
18
Ces volumes de contrôle enveloppent tout le domaine de calcul sans chevauchement,
de telle façon que la somme de leurs volumes soit égale exactement au volume du
domaine de calcul. Dans cette étude, le maillage utilisé est un maillage tétraèdre.
3.1.2 Discrétisation des équations gouvernantes
L'étape principale de la méthode des volumes finis est l'intégration des équations
régissantes pour chaque volume de contrôle. Les équations algébriques déduites de
cette intégration rendent la résolution des équations de transports plus simple.
Chaque noeud est entouré par un ensemble de surfaces qui comporte un élément de
volume. Toutes les variables du problème et les propriétés du fluide sont stockées
aux noeuds de cet élément.
Les équations régissant l'écoulement, sont présentées sous leurs formes moyennées
dans un repère cartésien (x, y, z) :
(3.1)
a ( ) àP a ( au, aui ) -pUU =--+- ~u(-+-) +B axi J 1 axi axi e axi axi x
(3.2)
Les équations (3.1) et (3.2) peuvent être intégrées dans un volume de contrôle, en
utilisant le théorème de la divergence de Gauss pour convertir les intégrales de
volume en intégrales de surface comme suit :
(3.3)
f f f (au, aui) f pU·U·dn·=- Pdn·+ ~ff -+- dn·+ S .dv s J 1 J s J s e axi axi J v ul (3.4)
L'étape suivante consiste à discrétiser les mconnues du problème ainsi que les
opérateurs différentiels de cette équation. Toutes ces opérations mathématiques
19
conduiront à l'obtention, sur chaque vohune de contrôle, d'une équation discrétisée
qui reliera les variables d'une cellule à celles des cellules voisines. L'ensemble de ces
équations discrétisées formera finalement Wl système matriciel.
Considérant maintenant un élément d'une maille isolée tel que celui montré ct
dessous dans figure 5 :
ni
Point d'intégration
Secteur Elément face cenlré
n3
Figure 5: Point d'intégration dans un élément d'un volume de contrôle
Après la discrétisation et le réarrangement des équations (3.3) et (3.4) les formes
suivantes seront obtenues :
(3.5)
(3.6)
20
3.1.3 Couplage pression-vitesse
La méthode d'interpolation de la presswn dans le couplage pression-vitesse est
similaire à celle utilisée par Rhie et Chow [19]. Cette méthode est parmi les
méthodes qui économisent au mieux 1' espace mémoire et le temps de calcul.
Si la pression est connue, les équations discrétisées sont aisément résolues.
L'équation de conservation de la masse pour une seule dimension peut être écrite
comme suit:
(au) +&'A (a'~)= 0 ax i 4m ax
(3.7)
où
(3.8)
3.1.4 Fonctions de forme
Les champs de solution sont stockés dans les nœuds de la maille. Cependant les
différents termes des équations (3.5) et (3.6) exigent la détermination des variables sur
les points d'intégration. C'est pour cette raison qu'il devra avoir une méthode de calcul
pour chaque élément. Cela est possible grâce à l'utilisation des fonctions de forme.
La grandeur physique tf; (p, u, v, w et p) de l'écoulement dans un élément de
volume (figure 5) est fonction de celles dans les nœuds de 1 'élément est donnée par la
relation suivante :
21
noeud
~=LN,~, (3.9) i=l
où Ni est la fonction de forme pour le nœud i et <Pi la valeur de la grandeur <P dans le
même nœud. Une particularité des facteurs de forme, fait en sorte que :
Notons que pour le nœudj: N. ={1 J 0
noeud
L N,=l i=l
(3.10)
(3.11)
Les fonctions de forme utilisées sont linéaires en termes de coordonnées. Considérons
l'élément hexaèdre de la figure 6.
u
Figure 6: Détermination des positions de nœuds dans un élément héxaédral [22]
22
Les fonctions de forme dans l'espace pour chaque nœud sont données par les [ormilles
suivantes :
N,(s, t, u) ~ (1-s) (1-t) (1-u) (a)
N,(s, t, u) ~ s (1-t) (1-u) (b)
N,(s, t, u) ~ s t (1-u) (c)
N,(s, t, u) ~ (1-s) t (1-u) ( d) (3.12)
N,(s, t, u) ~ (1-s) (1-t) u (e)
N,(s, t, u) ~ s (1-t) u (f)
N7(s,t,u)=stu (g)
N,(s, t, u) ~ (1-s) tu (h)
Ces fonctions sont également employées pour le calcul des diverses quantités
géométriques, telles que les positions, les coordoJlllées du point d'intégration (ip), les
surfaces et les différents vecteurs. Les équations de formes sont également applicables
pour les coordonnées cartésiennes, dans ce cas, elles peuvent êtres écrites de la manière
suivante :
noeud
x~ 2,; N,x, (3.13) 1~1
noeud
F L N,y, (3. 14) 1~1
noeud
z~ 2.: N,z, (3. 15) 1~1
23
Les fonctions de forme sont aussi employées pour évaluer les dérivées partielles des
termes de flux sur les surfaces de contrôle et pour chaque direction, la formule générale
des différents flux est la suivante :
(3.16)
Les solutions des dérivées partielles de chaque fonction de forme et pour chaque nœud
doivent être présenté dans le repère cartésien, pour cela nous devons déterminer la
matrice de transformation de Jacobi an :
aN ax ay az -1 aN ax as as as as aN ax ay az aN
(3.17) -ay at at at at
aN ax ay az aN -
az au au au au
3.1.5 Gradients de pression
L'intégration du gradient de pressiOn (-:. ) sur le volume de contrôle dans les
équations de Navier-Stokes implique l'évaluation de l'expression suivante:
(3.18)
24
où
P,p = LNn (s,p, t,p, u,p)Pn (3.19) n
3.1.6 Couplage du système d'équations
Les équations régissant 1 'écoulement moyen doivent être constamment sous leur forme
discrète, dans le but de les résoudre numériquement. Le système d'équations peut être
écrit sous la forme suivante :
"" nb L..a, ~' =b, (3.20) nbi
où
b : Le terme de droite.
a: Coefficients de l'équation à résoudre.
i : L'indice qui identifie le numéro du volume de contrôle
Il est bon de noter que pour les équations scalaires telles que l'équation de turbulence,
chaque a,"b, q,, et bi est un nombre singulier. En ce qui concerne le couplage en trois
dimensions de l'équation de conservation de masse avec celle de quantités de
mouvement, il sera question d'une matrice ( 4 x 4).
25
u
v (3.22)
w
p
b"
b -bv
(3.23) ,-bw bp
i
3.2 Solution des équations dans le code de calcul ANSYS-CFX
Pour résoudre les équations différentielles décrites au chapitre 2, la méthode des
volumes finis est utilisée à l'aide du code de calcul ANSYS-CFX.
Le code de calcul ANSYS-CFX utilise une méthode couplée où les équations
hydrodynamiques (u, v, w et p) sont résolues comme une équation unique. Cette
méthode utilise une approche entièrement implicite pour chaque pas de temps. Dans le
cas d'un écoulement stationnaire, le pas de temps se comporte comme un paramètre
d'accélération pour rendre la solution stationnaire convergente et plus au moins réelle.
La figure 7, représente l'organigramme général du code de calcule ANSYS-CFX.
26
c Début :> 1 Initialisation du domaine de solution et avance dans le temps 1
!Résolution du déplacement de maillage (transitoire seulement) 1
,1.
1 Résolution des parois
!Résolution des systèmes hydrodynamique 1 • 1 Résolution la fraction du volume 1
Résolution des variables additionnels
1 Résolution de la radiation
1 • 1 Résolution de l'équation d'énergie 1
• 1 Résolution de la Turbulence 1
+ Résolution de la fraction de masse
Resolution complete
couplage des parameters
Oui ~ Non
1
~ Resolution direct
Couplage des parameters
.
1 / STOP
Figure 7: Organigramme général de calcul du code ANSYS-CFX [22]
27
Pour la résolution de chaque ensemble d'équations, l'organigranune de calclli se
compose de deux opérations numériques :
1- La linéarisation des équations non linéaires avant d'être insérées dans la
matrice de solution.
2- La résolution des équations linéaires avec un procédé itératif en utilisant
une méthode algébrique.
3.3 Modules principaux du logiciel ANSYS-CFX
La figure 8 présente les cinq modules principaux du logiciel ANSYS-CFX qui sont liés
entre eux par le déroulement des informations d'un problème à étudier pour nne analyse
CFD.
Géométrie 1 CFX-POST 1
DesignModeler
1 CFX- SOL VER 1
Génération du Maillage
Mesh-Meshing CFX-PRE 1
Figure 8: Modules principaux de l'ANSYS-CFX
28
3.3.1 Module de géoméhie DesignModeler
Le module DesignModeler est conçue pour dessiner des esquisses 2D, la modélisation
3D ou l'importation des modèles 3D. Dans cette étude, la modélisation a été faite à
l'aide du logiciel Inventor et importer au DesignModeler pour l'étape du maillage. La
figure 9, représente l' interface du module DesignModeler.
1:!W B: Me$h - OesignModeler
J Fithi~ Créer Concept Outils Afficher Aide
_~ Id !il l 0 !)""" (?~IS<Iw;onneo l *!< !<· ][mf rn ~·1 ~Hl ::;; •!• ~~<!\1@-Q. Q._ ~~ ~~ XYPian~ "' ;4.. Aucun --·==-/11--c---:) Gt:n~rer .Parugerletopologi~ ~Extrusion . RNcMution ~Balayagf' i Habillag..,Ltssage .l que/_urt, ~CiJnge • ~..:.h~nhtm ~ Point ~Paramètres:
Boites à outils d'esqurne
"\. lignf' Ô ligne tangente
Ô ligne par 2 tangentes
/\ Potytigne
(!).Polygone
q Rectangle 0 Re<.tangte par 3 poinU
~Ovale ® Cercle -~Cercle par 3 tan-gentes
"î.Arc par tangente ~ Arc par 3 poinb.
r.\Arcparcent rc
a;. Ellipse ,.> Splinc
* Point de construction
Modifier
Cotes
Contraintes
Paramètres
Esquisse Modtli~tion
Vuededitails:
········ ... ··-·····--·····-.....
'•.,
o.oo ____ c::======4:'JD,OO (mm)
20,00
Pasdcs:éection
Figure 9: Module DesignModeler
29
3.3.2 Module de génération de maillage
La génération de maillage est faite à l'aide du module Mesh-Meshing qm est une
composante importante de l'ensemble CFX. C'est un Module simple, spécialisé dans la
création de maillages dans les turbomachines et autres. À l'aide de différents modèles
préexistants, un maillage structuré de qualité peut être rapidement crée.
La figure 10 représente l'interface du module Mesh-Meshing.
lg.,...., . ........,, ....... .._..._.ao, -----~ 1 f.Khitr f.dftfAII'KM~ UftUIOutlkAoc» tl ll ~ ~ .. (liFIHiilllfdf: tt•v .. '? "&• ~·~lf!l rm a ~ · ~ ~ ·:• ®..<a ~~ Q. Q. ~ n è -~ )~•,;- illtiiMtiittt • .. Cont161c61.1,... .. '<'l" "'0pt101'15
~~· . ~--~~------------------------------~ ........ , .. ,
S .... Ciéa!N:''""' .... .......,. .. e ..,)... s,..-..Otœct'cbnies
,..!..Svttellledeœct'dar'roêaglubrli ..,_
-~..-~~HM
Ptl'ftrti!UO~f
Pl"tftrt'IIUCJtiiiOttllfdfteJOiutiOn (FX
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Ct<'ltrtOt"ltl~
Tllllt crt'lotemt>n« .. ~
Tr.nutiCHI ~~~·oc
Ctn'lrtd' ..... tcklOI.nt
Anf,llciiO.-.l<kt""'"""' 1.0'
OdWIIIl64nt..OOillli ,....,,.,..-;,_,. Otff\llllf.64ne..OOl"" t•• cwotitrHore- ~dtl.J~.(I)2111i)
tan.,_4 . .,11'tf-"""'* SJlSJI«JJ»• ·-~v-flpour.tllcNtrAich 0/lX)--c==:::':"''i"'--===::::'J"f''lm)
0))5() 0,150
Figure 10: Module Mesh-Meshing
30
3.3.3 Module CFX-Pre
Il permet d'importer le maillage d'une géométrie à étudier, construit par le module
Mesh-Meshing ou importer à partir d'autres générateurs de maillage tels que le ICEM
CFD, GAMBIT ... etc.
Le CFX-Pre est conçu pour spécifier le type de l'écoulement qui peut-être laminaire ou
turbulent. Les conditions initiales et aux frontières du problème étudié ainsi que les
paramètres de convergence (nombre d'itérations et la tolérance d'erreur) sont également
spécifiés.
La figure 11 représente l' interface du module CFX-Pre.
~Cl: CF)( - CFX-Pr~ --13
~ *!\ ~ tB<!< <±1. ®. ŒJ 0 · 'o -- -a..-J--• l'!i!I .M ... -·· -~
f> ~ SYS.andb r--
~ """'" ~~
~ COftnectfvity
.. (i!l Simulat ion .........,_, El
.. !il FlowARalysis l
""""' ('"'"'"" . (!) AnalysisType
' [!J ill DefaUtDomai"' ""-""""CoWd
1
[t] J:: DefatAt Domai'l Oefai.Jt ....... ,. .... 1 ~ fi! s..m:.- ... .i.~ Solitionl.hls l4.u. tllr•torw.
~ SOiver Control f\ldT...altc.c:.n.d El ê1il ()JiputControl -eow.o F - ~ ).... Coordinat!"' Fram~ 1
t> ll.J Materials -s..- §!-"~ -----:1 @) Rl"'actio!H -- 1.0
Jl ~ Expre!isionS,. f ultCtions and Variables
@ Acklîtionai Variables fi41.JIIIIUIII~ œ f&l Expressiomi ._......,_ !ZJ User f unctîons
~ lket'Rou~ -- 1- ·1 .. li!J Simulation Control --· .... G'J Configuriltion!li
t> ru û seOptioos
_c....v.oon_ El
s..edWIIOodtTnGI:inftl e -- Ill
0 0_02 (rn)
0.01
1
~~~ 1
~,
Figure 11 : Module CFX-Pre
31
3.3.4 Module CFX-Solver
Il permet de résoudre les équations d'hydrodynamique modélisant un problème
physique. Toutes les spécifications du problème produites dans le module CFX-Pre sont
prises en compte par le module CFX Sol ver pour un nombre d'itération bien défini.
Le module CFX-Solver utilise le CFX-Solver Manager qui permet de gérer la tâche
CFD tel que montré à la figure 12.
Ces fonctions principales sont les suivantes :
)> indiquer les données d'entrée ;
)> lancer ou arrêter la simulation ;
)> surveiller la progression de la solution.
~ B3: <;FX - CfX-Sotver Manager'
Momenb.Jm and Mass 1 Turbulence (KE) 1
l .Oet{)O Il
!.Oe.Ot -U-1--1---t--+---t---+---t--t-
!.Oe.Q2 - H.)I\--1---+--+---+---+---1--t-
100 200 300 '100 500 600 700 Acrumulated Tlme Step
Run Comple te
Outf~e 1 Il File Reading 1. 7 3E+OO 1.2 • File Writinq L02E+Ol 7.1 • Misc:ellaneous 1.85.€+01 12.8 • Total L44E+02
+--- -------- -------- -------- -------- --------- -------- ------1 .Job Information +-- ---------------------------------·- ---------------
Host computer: lUC112_0 3 Job finished: Wed Dec: 29 1S:15:41 2010
Total CPU ti.Jœ.: 1.442&+02 sec=ond.g
or: ( 0: 0: 2~ 24.:2
Dayg: Hourg: Mi.nuteg: Seeor:
Total wa.ll clock time: LSOOE+0 2 geccndg or: ~ a, 2:: 30.(
Dayg: Hourg: Minuteg: Se eor.
End of golution gtaqe.
+--- -------- -------- -------- -------- - - ------- -------- ------1 The regultg from thig run of the ANSYS CFX Solver hav e be
1 written to 1 C: \Users\dj em01 \ AppData\Loc:al \Temp\ ma99i_ 2:904_Work.inq\dpC 1 \Work1\CFX_ 0 02.res +--- -------- -------- -------- -------- --------- -------- ------
Thig run of the ANSYS C-FX Solve r h ag fini:s~hed.
~ IH
Figure 12: CFX- Solver Manager
32
1•
3.3.5 Module CFX-Post
Ce module permet de visualiser les différents résultats obtenus par le CFX-Solver. Il
dispose d'outils graphiques très puissants permettant la présentation et l'analyse des
résultats en forme de:
);;> lignes de courant, champ de vitesse, de pression ...
);;> visualiser différents paramètres définis par l'utilisateur.
);;> exporter les résultats en différents formats, pour tracer l'évolution
des variables avec d'autres logiciels graphiques tels qu'Origine
ou Tecplot.
);;> déterminer d'autre paramètre comme la puissance, le rendement,
la force et autre en utilisant le module calculators
La figure 13, représente 1 'interface du module CFX-Post. et:O).;.'(JO,Pd
""Ht ~"""" lMtJ ..
·fHl'l• l'il :,; ., " e""~ •: D a .., ·"' to- UI~~ ct> C> ,. $!l l!lll!!: 9iil 0a> " " aoa~ .. EJ
Do.- ~ """"""""' r=~= .. =:....___::-----:; ).Q.Is:tom~ {Dd.it:Dct~W~O!:fâk
>~-~ 0
...... fi- """"""~) l[mJ - F*-,... ~{fic:~) O(*o't-.] ·- " - 1-·
lod'loCoeK 2.2
.Aa~u..J~Aof, Pn:s:ut 1t•S !JJ•J
Mou.~tt:f,,... 1Ce·12rH• .... ·JJ
OJHS
~, ~ J »~ ~.__lOWJ....~...J...~--- r~*" t ~ 1 'lo'Rcovl
Figure 13: Module CFX-Post
33
CHAPITRE4
PARAMÈTRES D'UNE POMPE CENTRIFUGE
Dans ce chapitre, les paramètres de conception pertinents au mveau de la roue, du
diffuseur et de la volute d'une pompe centrifuge sont décrits, ainsi que les différentes
pertes dans une pompe centrifuge et ses performances [1], [24-30].
4.1 Roue
Les paramètres des triangles des vitesses et le facteur de glissement sont décrits comme
suit :
4.1.1 Triangles des vitesses
Il existe trois types de vitesses dans une pompe centrifuge qui sont : la vitesse absolue
V, la vitesse d'entrainement U et la vitesse relative W.
( 4.1)
Ces trois vecteurs de vitesses forment un triangle nommé «triangle de vitesse». La figure
14 montre les triangles des vitesses à l'entrée et à la sortie de la roue.
34
Uz ""'wr; Wu1 ""VI1cœ3
•
Figure 14: Triangle dc:s vitessc:s à l'entrée et â la 5ortie d'1me roue centrifuge
Le débit volumique :
(4.2)
où
Si est la section. Elle s'exprime par:
St = 2rrrtbt- (ZbtetfsinfJm) (4.3)
Z ;;;st le m.-'lllbre d'aubes, il c:st détenniné connne suit:
Z = 6.5 (D~+v1 ) sin(qb~+lhnî Dz~D1 2 ~
(4.4j
35
4.1.2 Facteur de glissement
Le phénomène de glissement est dû à la différence de pression générée de part et d'autre
de l'aube : un coté est en surpression (extrados) et 1 'autre est en dépression (intrados).
Le facteur de glissement et la distribution des vitesses dans une aube de pompe
centrifuge sont représentés à la figure 15.
u,
2 '''
Tnanglc ABC· Troanglc Jes ,·itesses sans facteur de glissement
TnangleADE Triangle de \"J\esses avec fact~llr de glissement
' ' ' ' "(0
Figure 15: Facteur de glissement et la distribution des vitesses
Le facteur de glissement s'exprime comme suit
avec
(4.5)
(4.6)
(4.7)
36
V' uz = Uz - W' zCosflbz (4.8)
Il peut être déterminé approximativement en utilisant la formule de Stodola [17]:
1 TC sinPb2 fls = - z (4.9)
4.2 Diffuseur
La figure 16 représente les triangles des vitesses à 1' entrée et à la sortie du diffuseur :
3
Diffuseu
R Roue
Figure 16: Triangle des vitesses à 1 'entrée et à la sortie du diffuseur [18]
L'équation d'augmentation de pression résultant de la diminution de vitesse peut être
trouvée en appliquant 1' équation de Bernoulli entre les points 2 et 3:
( 4.1 0)
37
où
( 4.11)
( 4.12)
Tenant compte de la constance du moment angulaire d'écoulement à un point
quelconque, r. Vu = Cte, le moment angulaire à la sortie du diffuseur, point 3, peut
s'exprimer par :
( 4.13)
De l'équation (4.13), il est trouvé
(4.14)
4.3 Volute
Les paramètres de la volute sont indiqués à la figure 17 représentant l'ensemble roue
volute.
38
l+--•---1 g ïf ~
b 1
' 1 ' 1 \ 1
09 ·~
Section trapézoïdale
0 Section circulaire
Figure 17: Paramètres de la pompe cenhifuge (roue-volute) [17)
En supposant le moment angulaire d'écoulement constant
(4.15)
où c = 0.95 pour tenir compte la perte de friction
La valeur théorique de la surface de~ peut être exprimée comme suit
Ae QfJ -=-- (4.16) re 2nCL
où Lest le moment angulaire d'écoulement à la sortie de la roue:
(4.17)
39
La vitesse moyenne à la sortie de la volute est liée à la hauteur manométrique de la
pompeh :
(4.18)
où la constante K 3 est un paramètre empirique en corrélation avec la vitesse spécifique.
Ainsi les autres paramètres de la volute, tel que l'angle av et le diamètre de base D3 ,
peuvent être détemriné à partir de la figure 18.
50
40 ~~~~-~~-+
30
li' 0.50 j--~-1--+----~F""---l "Ë 20 tl 0.40 l 8 ~-+-~~--~--+---+---+---+-
>-·a j 0.30 --;------;..-<-----,4-----+-___,_rl-----+-----+----t- :o "' "5 g
0.20 i---+---+---+---+---+---+-~:1-- 4 3
0.15 -+-y------r-,J,-....,.....-,+--.,.-,-...,...,_.,........,.....,.1 --,-,-1 -.+,..,...,.-r-n'rr-r-T'1~rt-
0.6 0.8 1.0 1.5 2 3 4 5 6 7 8 10 15
Specifie speed, x1 000
Figure 18: Constante K 3 , angle av et diamètre de base D3 en fonction
de la vitesse spécifique [17]
Pour une volute à section circulaire, la surface est déterminée par :
Pour une volute à section trapézoïdale, la surface peut être formulée par :
Aél = h(a+ b) 2 où
b ~ (1.5 ~ 2.0)b2, tan(f) ~(a-b) 2 2h
et
(4.19)
( 4.20)
40
4.4 Hauteur manométrique
La hauteur manométrique peut être déterminée à partir de l'équation d'Euler appliquée
aux turbomachines par la relation suivante :
( 4.21)
Compte tenu du fait que le liquide entre dans la roue de la pompe avec une vitesse
absolue presque perpendiculaire à la direction de la vitesse d'entrainement, le terme
U1 Vu1 est négligeable, l'équation ( 4.19) peut alors s'écrire comme suit :
( 4.22)
4.5 Différentes pertes rencontrées dans les pompes
Les pertes dans les pompes centrifuges sont décrites principalement par les pertes
mécaniques, les pertes par fuites, les pertes par frottement des surfaces immergées en
rotation et les pertes hydrauliques.
4.5.1 Pertes mécaniques
Les pertes mécaniques comprennent :
? pertes dans des paliers ;
? pertes mécaniques dans les accouplements ;
? pertes dans les garnitures mécaniques.
41
4.5.2 Pertes par fuites
Les fuites internes comprennent les fuites au niveau des garnitures d'ouïe, les fuites sur
le barrage arrière d'une roue équilibrée, les fuites au niveau du piston d'équilibrage,
lorsque l'équilibrage est global. Il existe enfin des fuites, d'une nature particulière, à
l'extrémité des aubes d'une roue ouverte.
La figure 19 représente les pertes dues aux fuites et la recirculation dans la pompe.
1
\ii,!? l : 1
1
Q
Figure 19: Pertes dues aux fuites et la recirculation dans la pompe [17]
4.5.3 Pertes par frottement des surfaces immergées en rotation
Ces pertes comprennent :
"' les pertes par frottement de disque ;
"' les pertes par frottement sur un cylindre.
4.5.4 Pertes hydrauliques
Les pertes hydrauliques dans une pompe centrifuge sont :
? les pertes dans le conduit d'amenée;
"' les pertes dans la roue ;
"' les pertes dans les diffuseurs aubés ;
"' les pertes dans les diffuseurs lisses ;
42
? les pertes dans les canaux de retour ;
? les pertes dans la volute.
4.6 Puissance
La puissance absorbée par une pompe qui est aussi la puissance à 1' arbre s'exprime par :
( 4.23)
où
Ph est la puissance utile fournie au fluide. Elle s'exprime par :
ph =pQgH ( 4.24)
Ph est la puissance due au frottement du fluide. Elle est déterminée comme suit :
P1 = pQg(H, -H) ( 4.25)
PL est la puissance due à la fuite et la recirculation dans la pompe. Elle est donnée par
l'expression suivante:
(4.26)
Pm : Puissance due au frottement mécanique dans les roulements ainsi que dans les
systèmes d'étanchéité.
P df : Puissance due au frottement du fluide sur les disques.
La puissance absorbée par une pompe ·· P s ·· peut être formulée encore par.
43
où c est Je couple à l'arbre de la pompe.
4. 7 Rendements
p = C@ s (4.27)
Dans la théorie sur les pompes centrifuges, il y a quatre types de rendements
notamment, le rendement mécanique, le rendement par frottement inteme, le rendement
volumétrique et le rendement hydraulique.
a) Le rendement mécanique :
(4.28)
avec
(4.29)
b) Le rendement par frottements internes :
TJr = (P; Pr)/P; (4.30)
avec
(4.31)
c) Le rendement volumétrique :
TJv = Q/Q; ( 4.32)
avec
( 4.33)
44
d) Le rendement hydraulique :
( 4.34)
avec
( 4.35)
( 4.36)
Le rendement global peut s'exprimer comme suit :
( 4.37)
17 g peut être également formulé par :
( 4.38)
4.8 Courbes caractéristiques
La figure 20 représente les courbes caractéristiques d'une pompe centrifuge qui sont la
hauteur manométrique, la puissance et le rendement en fonction du débit volumétrique.
Cette représentation graphique, représente la meilleure façon de savoir quel sera la
hauteur manométrique, la puissance ou le rendement pour un débit volumétrique donnée
(et réciproquement).
45
Q
Figure 20: Courbe caractéristique d'ooe pompe centrifuge
4.9 Lois de similitude
Les lois de similitudes ont pour objet de répondre de façon simple à trois questions:
> Comment se modifient les caractéristiques d'une pompe lorsque sa vitesse de
rotation change ?
> Quelles sont les caractéristiques d'ooe pompe géométriquement semblable à une
autre pompe?
> Transposition des caractéristiques d'ooe pompe centrifuge dans le cas d'oo
changement de fluide.
Les lois de similitudes s'expriment sous forme des rapports des débits des hauteurs
manométrique et des puissances.
Facteur de débit
Facteur d'énergie ·'· = gb ., u' z
(4.39)
(4.40)
46
Facteur de puissance p
rr=--pu~rf
( 4.41)
Les pompes peuvent être classées en fonction de leur forme géométrique,
indépendamment de leur taille. À partir d'un modèle réduit, les performances de toutes
les pompes de forme géométriquement semblables au modèle peuvent être déterminées
à l'aide des lois de similitudes.
47
CHAPITRES
RÉSULTATS ET DISCUSSION
Afin d'identifier et de prédire les paramètres qui améliorent les performances d'une
pompe centrifuge, huit cas ont été analysés en variant différents paramètres :
? Largeur des aubes de la roue.
? Épaisseur des aubes de la roue.
? Angles des aubes à la sortie de la roue.
? Nombre d'aube de la roue en gardant la même volute.
? Diamètre de la roue dans une volute.
? Rayon de la volute en maintenant la même roue.
? Nombre d'aubes du diffuseur.
? Largeur de l'ensemble roue-diffuseur.
Pour ce faire le fluide considéré dans l'étude est l'eau. Le tableau 1 résume les
propriétés pertinentes de 1' eau.
Tableau 1 :Propriétés de l'eau à 25°C
Densité [kg/m3] Masse molaire [kg!kmol] Coefficient de dilatation Viscosité cinématique [ m2/s]
thermique [k.1]
997 18 02 2.57 10"4 0.884 10"6
48
5.1 Données principales de la roue, de la volute et du diffuseur
Les tableaux 2,3 et 4 présentent les paramètres géométriques de base de la roue, de la
volute et du diffuseur:
Tableau 2: Paramètres géométriques de la roue [Technosub]
Diamètre d'entrée D1 [mm] 145
Diamètre de sortie D, [mm] 320
Largeur du canal de sortie b2 [mm] 12
Nombre d'aubes Z 7
Angle de sortie d'aube de la roue ~2 [0
] 28
Angle d'entrée d'aube de la roue ~1 [0
] 11,69
Epaisseur moyenne des aubes de la roue e [mm] 4
Vitesse de rotation nominale N [tr/min] 1800
Tableau 3: Paramètres géométriques de la volute (Figure 20)
Angle de la 0 45 90 135 180 225 270 315 360 volute 8 [0
]
Rayon de la 165 183,79 207,58 231,38 255,17 278,96 302,76 326,55 350,35 volute R[mm]
Tableau 4: Paramètres géométriques du diffuseur [Technosub]
Diamètre d'entrée du diffuseur D3 [mm] 313.596
Diamètre de sortie du diffuseur D4 [mm] 441.77
Largeur du diffuseur b3 [mm] 12
Nombre d'aubes Zn 8
Epaisseur d'aube à l'entrée en [mm] 3,401
Angle au bord d'attaque a3 [0
] 11,07
Angle au bord de fuite a, [0] 39,42
49
5.2 Modélisation et simulation
Pour réaliser les simulations munériques à l'aide du code de calcul ANSYS-CFX, les
domaines du fluide de la roue, de l'ensemble roue-volute et de l'ensemble roue
diffuseur ont été d'abord modélisés géométriquement au moyen du logiciel Inventor
[32 ], tel qu'indiqué à la figure 21.
-.. ?-, . /,, .. '. \ ~~
a) Roue b) Roue-volute c) Roue-Diffuseur
Figure 21: Domaine fluide modélisé à l'aide de logiciel Inventor
Ensuite, les modèles géométriques obtenus ont été transférés vers le module
DesignModeler.
Ils sont importés par après vers le module Mesh-Meslùng aux fins de maillage. La figure
22 représente le type de maillage tétraèdre utilisé pour les trois modèles principaux
considérés.
50
a) Roue b) Roue-Volute c) Roue-Diffuseur
Figure 22: Roue, Roue-Diffuseur et Roue-Volute maillés au moyen du module Mesh-Meshing
Il a été nécessaire d'adopter une stratégie spécifique pour le maillage afin d'avoir la
précision et minimiser le temps de calcule. En se basant sur des données d'une courbe
caractéristique d'une pompe existante, il était question de la réaliser avec le maillage le
plus fin possible sans tenir compte du temps de calcul. Ensuite diminuer le nombre
d'élément tous en gardant la précision en se référant au résultat du maillage le plus fin
afin de réduire le temps de calcul.
Le tableau 5 représente le nombre de nœuds et d'éléments de chaque cas étudié.
51
Tableau 5: Nombre de nœuds et d'éléments de chaque cas étudié
Nombre de Nombre Cas étudié nœuds d'éléments
b2=12mm 18978 43380 Largeur des aubes de la roue b2=18mm 11481 48776
b2=24mm 31832 74210
e=4mm 18978 43380 Épaisseur des aubes de la roue e=lOmm 31514 75841
e=15mm 27605 119945
1132=9° 9678 38508 Angles des aubes à la sortie de la roue i 132=28" 18978 43380
1132=60° 10260 42288
5 aubes 7972 28287 Nombre d'aube de la roue en gardant la même volute 7 aubes 10547 47979
9 aubes 28152 132852
Diamètre de la roue dans uoe volute D2=320mm 10547 47979
D2=285mm 10383 47377
Volute A 10003 45057 Rayon de la volute en maintenant la même roue VoluteB 10547 47979
Volute C 10645 48434
5 aubes 13531 39126 Nombre d'aubes du diffuseur 8 aubes 18978 43380
12 aubes 21488 45117
b2=12mm 18978 43380 Largeur de l'ensemble roue-diffuseur b2=18mm 28173 64980
b2=24mm 33354 77651
Le module CFX-Pre a été utilisé pour spécifier les conditions aux frontières indiquées
dans tableau 6 et d'autres paramètres des simulations, tels que le modèle de
turbulence k- e, le critère de convergence et l'interface entre deux surfaces qui
représentent le jeu entre la roue et la volute ou la roue et le diffuseur. Frozen-Rotor est
utilisé pour la prise en compte de l'interface entre deux surfaces. Figure 23 représente
les domaines d'entrée, de sortie et d'interface dans la roue, l'ensemble roue-volute et
1 'ensemble roue-diffuseur.
52
Tableau 6 : Condition au.x frontières
Entrée de la roue pression statique
Sortie de la roue débit massique
Au niveau des parois Condition de non glissement
Sortie
a) Roue b) Roue-Volute c) Roue-Diffuseur
Figure 23: Spécification des domaines d'entrée, de sortie et d'interface
L'exécution des simulations a été faite en utilisant le module CFX-Solver. Enfin, les
résultats des simulations sont contenus dans le module CFX-Post.
Il est à noter que les simulations ont été réalisées à la vitesse de rotation constante. La
variation du débit s'était réalisée au moyen d'une vanne de régulation provoquant une
variation de pression à l'entrée de la pompe selon la figure 24.
53
3,5
3
~ 2,5 .-i
2 :oc:
l1,5 Cl. 1
0,5
0
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 Q (m3/s)
Figure 24: Variation de pression d'aspiration en fonction du débit
Les étapes utilisées pour arriver à des modèles numériques en 3D volumes finis de la
roue, de l'ensemble roue-volute et de l'ensemble roue-diffuseur sont résumées à la
figure 25.
54
Début
+ Données géométrique : roue ou roue
volute ou roue diffuseur
! Géométrie des domaines fluides (Logiciel Inventer) h
! Importation du modèle géométrique
~
(Module Design-Modeler)
! Discrétisation des domaines de calculs
(Module Mech-Meshing)
~ Modèle numérique (Module CFX-PRE)
Prise en COfll>te :
)> Equalioo de coolinuité )> Equalioo de Navier-Stockes )> Modèle de turbulence )> Conditions au_x frontières )> Autres paramètres critères de convergence,
Condttton de nœ glissement, les paramètres du
fluide, etc.
Résolution numérique des équations
(Module CFX-Solver)
Résultats (Module CFX-Poste)
c:::=::=> Figure 25: Modèle géométrique 3D vers modèle numérique 3D en volume finis
et résultats
55
5.3 Études de cas
Dans ce paragraphe, les résultats des simulations numériques effectués sont présentés.
5.3.1 Effet de variation de la largeur des aubes à la sortie de la roue
Pour analyser l'effet de variation de la largeur des aubes à la sortie de la roue, les
valeurs de 12 mm, 18 mm et 24 mm ont été sélectionnées, les autres paramètres de la
roue sont maintenus constants. La figure 26 représente les courbes de la hauteur
manométrique en fonction du débit volumique. Dans cette figure, il est à remarquer que
la hauteur manométrique diminue avec l'accroissement de débit volumique. Ceci peut
être justifié du fait de l'augmentation des pertes de charge qui est due à l'augmentation
de la vitesse d'écoulement.
En autre, 1' augmentation de la largeur de la roue entraine une augmentation de la
hauteur manométrique, Ceci s'explique par l'agrandissement de la section qui provoque
une diminution des pertes de charge.
80
70
60
50
Ê 40 ;- 30
20
10
0
0,00
~b2= 12 mm_,...,.~iê:~~~-===~"'-- b2=18 mm
....._b2= 24mm
0,02 0,04 0,06 0,08
Q(m3/s)
0,10
Figure 26: Hauteur manométrique en fonction du débit (variation de
la largeur des aubes)
Les courbes correspondantes à la pmssance en fonction du débit volumique sont
représentées par la figure 27. Il est aperçu de cette figure un accroissement de la
puissance en augmentant le débit volumique. Ceci est dû aussi au fait de l'augmentation
des pertes de charge qui provoque une augmentation du couple puisque 1' effort à
56
transmettre pour la rotation de la roue est plus élevé. Il est observé aussi que la
puissance augmente avec l'accroissement de la largeur des aubes, ceci est dû à
l'élévation de l'effort en rotation appliqué à 1 'axe de la roue (couple).
50
40
-30 §. Cl. 20
10
0 0,00 0,02
~b2=12mm
- b2=18mm ~b2=24mm
0,04 0,06 0,08
Q (m3/s)
0,10
Figure 27: Puissance en fonction du débit (variation de
la largeur des aubes)
L'intérêt de cette solution est évident, en diminuant la largeur de la roue de 100% la
puissance est réduite de presque 20% avec un gain de 6.6kW (Q= 0,056 m 3/s).
Les courbes correspondantes du rendement global en fonction du débit sont représentées
à la figure 28, il en ressort de cette figure qu'à grand débit le rendement diminue en
réduisant la largeur des aubes.
70
60
50
~ 40 -; 30
20
10
0 0,00 0,02
~b2=12 mm - b2=18 mm ~b2=24 mm
0,04 0,06 Q(m 3/s)
0,08 0,10
Figure 28: Rendement en fonction du débit (variation de la largeur des aubes)
57
En outre, la figure 29 montre le contour de la pression statique obtenue pour un débit de
0.065m3 /s. Dans cette figure la conversion de la pression dynamique produite par la
rotation de la roue en pression statique est mise en évidence. Il est clairement constaté
que le maximum de la pression est atteint à la sortie de la roue. Aussi il est aperçu que
1' augmentation de la largeur b2 entraine une augmentation de la différence de pression
entre l'entrée et la sortie de la roue.
preS$10r'l
4.096e+OOS 3.778e+005 3.460e+OOS 3.142e+005 2.825e+005 2.507e+005 2. 189e+005 1.871e+OOS L553e+005 1 235e+005 9.177e+004 5,99Se •004
•004 003 004
· . e+004 • .893e+004 ·1.307e<005 · 1.625e+005 -1.943e+005
)Pa)
a) b2=12mm ~P= 3.292 105 Pa
b) b2=18mm c) b2=24mm ~P= 4.051 105 Pa ~P= 4.347 105 Pa
Figure 29: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3 /s
(Variation de la largeur des aubes)
Les figures 30 représentent les vecteurs de vitesse d'écoulement. La figure montre
clairement la diminution de la vitesse d'écoulement à la sortie de la roue avec
l'augmentation de la largeur de la roue. Ceci justifie le gain de la différence de pression
à la figure 28. Les vitesses d'écoulement à la sortie de la roue sont égales
respectivement à 15.92 m/s, 12.64 mis et 10.56 m/s pour b2=12mm, b2=18mm et
b2=24mm.
58
..;tesse 2.S88e-t001
1.941e+001
1.2948+001
a) ~=12mm
-2.1l03o<001
5 001..000
ODCJOe<OOO (ms"-1)
b) b2=18mm
O.OCDe+OOO [m t."-11
c) b2=24mm
Figure 30: Vecteur de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s (Variation de la largeur des aubes)
5.3.2 Effet de variation de l'épaisseur des aubes
Pour analyser 1 'effet de variation d'épaisseur des aubes de la roue sur la hauteur
manométrique la puissance et le rendement, les épaisseurs de 4mm, 10 mm et 15 mm
ont été sélectionnées, les autres paramètres de la roue sont maintenus constants (tableau
2). La figure 31 montre la variation de la hauteur manométrique en fonction du débit
volumique. Il est aperçu de cette figure que la hauteur manométrique augmente en
diminuant 1 'épaisseur des aubes. Ceci est dû à 1' augmentation de la section qui provoque
une augmentation des pertes de charge.
80,00
70,00
60,00
~ 50,00
.§.. 40,00
:I: 30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
~e=4mm
- e=lOmm ~e=15mm
0,02 0,04 0 ,06 0,08 Q (m3/s)
Figure 31: Hauteur manométrique en fonction du débit (épaisseur des aubes)
59
Les courbes de puissance sont représentées par la figure 32. Il est observé de cette figure
un accroissement de la puissance en diminuant l'épaisseur des aubes. Ceci s'explique
aussi par l'augmentation des pertes de charge qui rend l'effort à transmettre pour la
rotation de la roue plus important (couple plus important).
30,00
25,00
20,00
~ 15,00 Q.
10,00
5,00
0,00
0,00 0,02 0,04
Q (m3/s)
_._e=4mm
- e=10mm ~e=15mm
0,06 0,08
Figure 32: Puissance en fonction du débit (épaisseur des aubes)
Les courbes correspondantes des rendements sont représentées à la figure 33. Il en
ressort qu'à faible débit il y'en a pas de grand changement, par contre à débit élevé, le
rendement augmente en diminuant 1 'épaisseur des aubes de la roue.
70,00
60,00
50,00
~ 40,00
-; 30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
_._e=4 mm
- e=10 mm ~e=15 mm
0,02 0,04
Q (m3/s)
0,06 0,08
Figure 33: Rendement en fonction du débit (épaisseur des aubes)
60
Les figures 34 et 35 confrontent respectivement l'évolution de contour de pression et
des vecteurs de vitesse pour les trois variations d' épaisseur d'aubes pour un débit de
0.065m3/s. Les figures montrent clairement la diminution de pression et l'accroissement
de la vitesse d'écoulement avec l'augmentation de l'épaisseur des aubes de la roue. Les
vitesses d'écoulement à la sortie de la roue sont égales respectivement à 15.92 m/s,
19.10 m/s et 20.57 m/s pour e=4mm, e=10mm et e=15mm.
"""""' 3.0758+005 2.656e• OOS 2.236e+005 1.817e+005 1.397..005 9.775e+004 !'i!';7'R9+0M 1.383e+004 ·2.813e+C04 ·7.009e+C04 ·1.120&+CC5 ·1 5406+005 ·1.960e+OOS
:Hèt:~~ -3.2186+005 ·3.638o+005 ~.058e+C05 -4.477e+C(l5 -4.897&+005
(Po)
.,......, 2.563e+005 2.140e+005 1.717e+005 1.20.-te+OOS 8.7149-+004 4.487e-+004 2.587e-+003 - ::\ 96QR+-004 -8.197o+004 -1 .242e• OOS ·1.6858+005 :~m::ggg ·2.934e• OOS ·3.3568+005 -3.7796 .. 005 -4.:W1BtlXJ::, -4.6258+005 ·5.048&+005 -5.470.+005
(Pa(
a) e=4mm b) e=10mm c) e=15mm
L).P= 3,292 105 Pa L).P= 2,547 105 Pa L).p= 2,056 105 Pa
-·· 2.51!88+001
O.OOOe+OOO (ms"-1]
Figure 34: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3/s
(V aria ti on d'épaisseur des aubes)
-2.003t•001
O.OOOe .. OOO (mG' 1)
a) e=4mm b) e=10mm c) e=15mm
Figure 35: Vecteurs de vitesse d 'écoulement pour un débit de 0.065m3/s
(Variation de la largeur des aubes)
61
5.3.3 Effet de variation de l'angle des aubes à la sortie de la roue
L'effet de variation des angles d'aubes à la sortie de la roue sur la hauteur
manométrique, la puissance et le rendement a été analysé avec trois angles différents 9°,
28° et 60° en maintenant les autres paramètres de la roue constants comme
précédemment (Tableau2).
Les figures 36 et 37 montrent la variation de la hauteur manométrique et de la puissance
en fonction du débit volumique. De ces figures il a été constaté qu'en augmentant les
angles de sortie de la roue, la hauteur et la puissance augmente sur l'effet de la section et
du couple comme expliqué précédemment dans le cas de variation d'épaisseur d'aubes.
C'est ce qui a été constaté dans [8].
80
70
60 -;~~~~~~~:=~==:.~~ -50 -~2= go !. 40 ::z::: 30 ~~2= 280
20 -.-~2= 60° 10 0
0,000 0,020 0,040
Q (m3/s)
0,060 0,080
Figure 36: Hauteur manométrique en fonction du débit (l'angle des aubes à
la sortie de la roue)
62
50
40
10
0
0,000 0,020 0,040
Q (m3/s)
0,060 0,080
Figure 37: Puissance en fonction du débit (l'angle des aubes à la sortie de la roue)
En diminuant l'angle de sortie de la roue de 60° à 28°, la puissance est réduite de
presque 10 kW. Il a été constaté aussi qu'il y aura un gain de puissance en passant de
28° à 9°.
En outre, les courbes correspondantes des rendements en fonction du débit volumétrique
sont représentées à la figure 38. Il a été constaté qu'une roue à un angle d'aube de sortie
de 28° à un meilleur rendement à débits élevés, par contre à des débit inférieur ou égales
à 0.039 m3/s les rendements des roues aux angles d'aubes de 28° et de 9° sont
semblable.
60
50
40
~ 30 C" -~2=9°
20 ~~2= 28°
10 -â-~2= 60°
0
0,000 0,010 0,020 0,030 0,040 0,050 0,060 0,070 0,080
Q(m3/s)
Figure 38: Rendement en fonction du débit (l'angle des aubes à la sortie de la roue)
63
Les figures 39 et 40 confrontent l ' évolution des contours de pression et des vecteurs de
vitesse pour les trois variations d 'angles de sortie. TI a été nettement observé un
accroissement de pression et une diminution de vitesse à la sortie de la roue avec
l'élévation des angles de sortie des aubes. Les vitesses d'écoulement à la sortie des
roues sont égales respectivement à 21,06 m/s, 15,92 m/s et 10,09 m/s pour {32 =go,
f3z = 28° et {32 = 60°.
preMion 3.674e+005 3.404e+005 3.134e+005 2 .864c+005 2,59Se+005 2 .325e+005 2.055e+005 1.786e•OOS 1 518o+005 1.246e+005 9_764e+004 7 ,0660+004 4.369&+004 1,672~+004 -1.026e+004 -3 .723é+004 -6.420e+004 -9.118e+004 -1.182e•oos ·1.451e+005
{Pa]
a) f3z = go b) {32 = 28° c) {32 = 60°
M>= 2,071 105 Pa M>= 3,292 105 Pa M>= 3,960 1 05 Pa
-2.i!4&+001
Figure 39: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s
(Variation d 'angle des aubes à la sortie de la roue)
.. MM
2.58&e+001
1.941et001
1.29ole+OO 1
6.4700>000
...... • .979e+DOI
O.O:>Oe+OOl [ms...,1[
a) f3z =go b) {32 = 28° c) {32 = 60°
Figure 40: Vecteurs de vitesse d 'écoulement pour un débit de 0.065m3/s
(Variation d'angle des aubes à la sortie de la roue)
64
5.3.4 Effet de variation de nombre d'aubes de la roue dans une volute
Pour examiner 1 'effet de variation de nombre d'aubes de la roue dans une volute sur la
hauteur manométrique, la puissance et le rendement, 1' étude a été réalisé avec trois cas
différent (5 aubes, 7 aubes et 9 aubes) en gardant les autres paramètres de la roue et la
volute constants (Tableau2 et 3). Dans ces cas il a été constaté aux figures 41 et 42, une
Augmentation de hauteur et de puissance en augmentant le nombre d'aube de la roue, ce
qui est dû comme expliquer précédemment à l'effet du couple, la roue deviens plus
lourde donc l'effort pour la faire tourner deviens plus important. En revanche à des
débits inférieur à 0.02 m 3 /s il est à remarquer un rapprochement des hauteurs
manométrique et puissances.
80
70
60
-50 !. 40 ::z:::
30
20
10
0
0,00
~Saubes
- 7aubes
~9aubes
0,02 0,04
Q(m3/h)
0,06 0,08
Figure 41: Hauteur manométrique en fonction du débit (nombre d' aubes de la
roue dans une volute)
65
50 ~5 aubes
40 - 7aubes
'j' 30 ~9aubes .:Il: -Q. 20
10
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
Q(m3/s)
Figure 42: Puissance en fonction du débit (nombre d'aubes de la roue dans une volute)
La figure 43 représente la variation du rendement en fonction du débit, il a été remarqué
que le rendement d'une roue à 7 aubes est légèrement meilleur que celui d'une roue à 9
aubes. Les rendements les plus faibles se produisent avec 5 aubes.
70
60
50
~ 40 (:"' 30
20
10
0
0,00 0,02
~5 aubes
- 7 aubes ~9 aubes
0,04
Q(m 3/h)
0,06 0,08
Figure 43 :Rendement en fonction du débit (nombre d'aubes de la roue
dans une volute)
La figure 44 montre le contour de pression statique pour un débit de 0.065 m3/s. De cette
figure, il a été clairement constaté que la différence de pression entre 1' entrée de la roue
et la sortie de la volute augmente avec le nombre d'aube. Une distribution non
homogène de la pression est observée dans la zone du bec de volute. Elle est caractérisée
par un fort gradient de pression. La forme spirale de la volute crée une dissymétrie
géométrique qui se répercute sur le champ de pression dans la pompe.
66
pression 3.191e+005 2.949e+005 2.706e+005 2.464e+005 2.221e+OOS 1.979e+OOS 1.737e+oos 1.494e+005 1.252e+005 1.009e+005 7.668e+004 5244e+004 2.8200+004 3.95ôe+003 -2.029e+004 -4.453e+004 -6.877e+004 -9.301e+004 -1 .173e+005 -1 .415e+005
!Pa]
a) 5 aubes
M>= 3,096 105 Pa
Pl""'" 3.759e+005 3.4888+005 3.212e+OOS 2.939e+OOS 2.665e+OOS 2.3918+005 2.118e+OOS 1.644e+OOS 1.5700+005 1.2978+005 1.023e+005 7.496e+004 4.759e+004 2.0238+004 -7.129e+003 -3.449e+004 -6.185e+004 -ll.922e+004 -1.188e+OOS -1.439e+OOS
[Pa]
b) 7 aubes
M>= 3,605105 Pa
Pfll""'" 4.427e+005 4.094e+005 3.760e+005 3.427e+005 3.094e+005 2.761e+005 2.426e+005 2.095e+005 1.762e+005 1.429e+005 1.096e+005 7.624e+004 4.293e+004 9.620e+003 -2.369e+004 -5.700e+004 -9.031e+004 -1 .236e+OOS -1 .569e+005 -1 .902e+005
[Pa]
c) 9 aubes
M>= 4,223 105 Pa
Figure 44: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3 /s
(Variation de nombre d'aubes de la roue dans une volute)
Les Vecteurs de vitesse d'écoulement sont représentés à la figure 45 pour tm débit de
0.065 m3/s. Il en ressort que la vitesse moyenne à la sortie de la roue diminue en
augmentant le nombre d'aube. Ce qui explique d'avantage l 'accroissement de la
différence des pressions constaté à la figure 44. Les vitesses d'écoulement à la sortie des
roues sont égales respectivement à 16.06 m/s, 15.40 mis et 12.53 mis pour les roues à 5
aubes, 7 aubes et 9 aubes.
1182e+001
5 911e+OOO
O.OOOe+OOO [ms•-11
a) 5 aubes
9.97441+000
4.987e+OOO
o.oooe+OOO lm s'-11
b) 7 aubes
S.18!1e+OOO
O.OOOe+OOO jmS"-1)
c) 9 aubes
Figure 45: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s
(Variation de nombre d 'aubes de la roue dans une volute)
67
Les lignes de courant de vitesse d'écoulement pour les trois roues examinées sont
montrées sur la figure 46 pour un débit de 0.065 m3/s. Il est observé que la turbulence
est considérable dans les 3 cas.
jgne de'eourant 2 .~58+001
1.869e+001
1.252e+001
6.356e+OOO
1.913e.()()1 lms'-11
a) 5 aubes
ligne dt·cowllll 2.021e+001 ignede'courant
2.189e+001
1.5258+001
1.649e+001
1.029e+001
1.110e+001
5.3248+000 5.703e+OOO
3.82Qe.001 lms' -11 3.0758-001
lms'-11
b) 7 aubes c) 9 aubes
Figure 46: Lignes de courant pour un débit de 0.065m3/s
(Variation de nombre d' aubes de la roue dans une volute)
La répartition de la vitesse à la sortie de la volute est représentée à la figure 47. La
couche limite qui représente la mince couche du fluide influencée par le contact avec la
paroi (effet de rugosité) est nettement observée dans cette figure. Vrtee&e absolu
1.767e+001 1.674e+001 1.581e+001 1.488e+001 1.3959+001 1.302e+001 1.209e+001 1.116e+001 1.023e+001 9.297e+OOO 6.366e+OOO 7.436e+OOO 6.5089+000 5.578e+OOO 4.649e+OOO 3.719e+OOO 2.789e+OOO 1.859e+OOO 9.297e-001 O.OOOe+OOO
[m s•-1)
Figure 47: Répartition de la vitesse absolue à la sortie d 'une volute
(Variation de nombre d'aubes de la roue dans une volute)
68
5.3.5 Effet de variation du diamètre externe de la roue dans une volute
Les diamètres externes de la roue de 285 et 320 mm ont été sélectionnés pour analyser
l'effet de variation du diamètre externe de la roue sur la hauteur manométrique, la
puissance et le rendement.
La figure 48, représente la courbe caractéristique de la hauteur manométrique en
fonction du débit volumique. Il a été constaté de cette figure un accroissement de la
hauteur en augmentant le diamètre externe de la roue. Ceci s'explique comme
précédemment par 1 'agrandissement de la section de la roue ce qui entraine une
diminution des pertes de charges. Par contre, il y' aura une augmentation considérable du
couple qui est due au poids de la roue qui deviens plus lourde avec l'agrandissement de
son diamètre et ainsi s'explique l'accroissement de la puissance comme représenté à la
figure 49.
80
70
60
-50 !. 40 ::z::: 30 ~D2=320mm
20
10 -&-D2=285 mm
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
Q (m3/s)
Figure 48: Hauteur manométrique en fonction du débit (diamètre de la roue dans une volute)
69
35
30
25
j' 20 ::.:: ;:;:::- 15
10
5
0
0,00
~D2=320mm
_.,... D2=285mm
0,02 0,04
Q (m 3/s)
0,06 0,08
Figure 49: Puissance en fonction du débit (diamètre de la roue dans une volute)
Les courbes correspondantes des rendements sont représentées à la figure 50.
70
60 • oa t t~ 1' ..
50
~ 40
-; 30 ~D2=320mm
20
10 _.,... D2=285mm
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08
Q (m3/s)
Figure 50: Rendement en fonction du débit (diamètre de la roue dans une volute)
Les figures 51 et 52 représentent respectivement les contours de pression statique et les
vecteurs de vitesses d' écoulement pour un débit de 0.065m3/s. Il en ressort que la
pression à la sortie de la volute augmente avec l ' agrandissement du diamètre externe de
la roue. En 1 'occurrence Les vitesses d'écoulement moyenne diminue à la sortie des
roues et sont égales respectivement à 15.40 m/s et 12.51 m/s pour D2=320 mm et
D2=285 mm
70
"'"""" 375~ 3.4868+005 3 212e+005 2.939c+005 2.665e+005 2.391e+005 2.118e+005 1.844e+005 1.5706+005 1.297e+005 1.023e+005 7.496e+004 4.759e+004 2.023e+004 -7.129e+003 -3.449e+004 -6185e+004 -6922e+004 ·1.166e+005 ·1.439e+005
(Pal
a) D2= 320 mm M'= 3,386 105 Pa
b) D2= 285 mm M'= 2,691 105 Pa
Figure 51 : Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3 /s
4987e+OOO
OOOOe+OOO (ms•·11
(V aria ti on du diamètre de la roue dans une volute)
1 034e+001
5172e+OOO
OOOOe+OOO (ms•-11
a) D2= 320 mm b) D2= 285 mm
Figure 52: Vecteurs de vitesse d 'écoulement pour un débit de 0.065m3/s
(V aria ti on du diamètre de la roue dans une volute)
71
5.3.6 Effet de variation du rayon de la volute en maintenant la même roue
Pour analyser l'effet de variation du rayon de la volute sur la hauteur manométrique, la
puissance et le rendement les simulations ont été effectuées en variant le rayon R de la
volute tels que défuùe sur la figure 53 et en maintenant la même roue (tableau 2).
0:
~o .-------------------
400 -1-------------------::---.1-350 -1--------------t---+ 300 -1----------=--1-250 -1---- t-c 200 -1-----,::-
150
100
50
0 ~ 90 135 180 225 270 315 360
R=r 3+X.,
• VoluteA
• VoluteS
8 VoluteC
·, ·-.
e
Figure 53: Variation du rayon de la voluteR en fonction de l'angle e
Les figures 54 et 55 représentent respectivement la hauteur manométrique et la
puissance en fonction du débit. n a été observé de ces figures qu'il n'y a pas de grande
variation de hauteur manométrique et de puissance suite à l'agrandissement de la section
droite de la volute. Par contre la diminution du rayon de la volute améliore légèrement le
rendement tel qu'indiqué à la figure 56.
80 70
60 _so S4o ::c 30
20 10
0 0,00
...-volute A
...,_VoluteS -+-Volute(
0,02 0,04
Q(m3/s)
0,06 0,08
Figure 54: Hauteur manométrique en fonction du débit (Rayon de la volute)
72
35
30
25
j' 20 ::.:: ;:;:::- 15
10
5
0
0,00 0,02 0,04
Q (m3/s)
~Volute A
- Volute B
~VoluteC
0,06 0,08
Figure 55: Puissance en fonction du débit (Rayon de la volute)
70
60
50
~ 40
c: 30
20
10
0
0,00 0,02
~Volute A
- Volute B
~VoluteC
0,04
Q (m3/s)
0,06 0,08
Figure 56: Rendement en fonction du débit (Rayon de la volute)
5.3. 7 Effets de variation de la largeur de la Roue-diffuseur
Pour analyser l'effet de variation de la largeur de la roue et du diffuseur sur la hauteur
manométrique, la puissance absorbée et le rendement globale, les largeurs de l'ensemble
roue-diffuseur de 12 mm, 18 mm et 24 mm ont été choisies.
Il a été remarqué aux figures 57 et 58 qui représentent respectivement les courbes de la
hauteur manométrique et de la puissance absorbée en fonction du débit volumique, qu'il
y a une augmentation de hauteur manométrique à partir d'un débit de 0.03 m3/s, de plus
il y a une augmentation considérable de puissance globale pour tous les débits
73
d'opération avec l'accroissement de la largeur de l'ensemble roue-diffuseur. Ceci
s'explique par le fait de l'agrandissement de la section de l'ensemble roue-diffuseur.
100
80
-E 60
::t: 40 ~b2=12 mm
- b2=18 mm
20 ~b2=24 mm
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Q (m3/h)
Figure 57: Hauteur manométrique en fonction du débit (largeur du diffuseur)
60
50 ~b2=12 mm
- b2=18 mm 40 ~b2=24 mm
! 30 Q.
20
10
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Q (m3/h)
Figure 58: Puissance en fonction du débit (largeur du diffuseur)
La figure 59 représente les courbes des rendements globales en fonction du débit. Il en
ressorte de cette figure que les rendements globales de l'ensemble roue-diffuseur à des
débits inférieur ou égale à 0.03m3/s se rapproche pour les trois cas, d'autre part le
rendement de l' ensemble roue-diffuseur d'une largeur de 24mm est meilleur que ceux à
18mm et 12mm pour les débits entre 0.03m3 /s et 0.07m3/s et, enfin pour les débits
supérieur à 0.07m3/s les rendements de l'ensemble roue-diffuseur d'une largeur de 24 et
18mm se rapproche et le rendement le plus faible est observé sur l'ensemble roue
diffuseur de largeur de 12mm.
74
100
80
~ 60
C" 40 ~b2=12 mm
- b2=18 mm 20 ~b2=24mm
0
0,00 0,02 0,04 0,06 0,08 0,10
Q(m3/h
Figure 59: Rendement en fonction du débit (largeur du diffuseur)
La figure 60 montre le contour de pression statique obtenu pour un débit de 0,065m3 /s.
Le maximum de pression est atteint à la sortie du diffuseur. En outre, cette figure
indique clairement que la pression augmente quand la largeur de la roue et du diffuseur
accroit. Ceci concorde avec la diminution de perte de charge du fait de 1' augmentation
de la section avec la largeur de 1' ensemble roue-diffuseur.
a) b2=12 mm L1P= 3,49 105 Pa
pression 6.010e+OOS 5.660e+OOS 5.310e+OOS 4.959e+OOS 4.609e+OOS 4.259e+OOS 3.908e+OOS 3.558e+005 3.207e+OOS 2.857e+005 2.507e+005 2.158e+OOS 1.8066+005 1.458e+OOS 1.105e+OOS 7.549e+004 4.04Sc+004 5.419e+003 -2.962e•004 -6.465&+004
{Paj
b) b2=l8mm L1P= 4,976 105 Pa
c) b2=24mm L1P= 5,38 105 Pa
Figure 60: Contours de pression statique pour un débit de 0.065m3/s
(Variation de la largeur de la Roue-diffuseur)
75
La figure 61 représente les vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3 /s.
L'accroissement de la largeur de la roue et du diffuseur conduit à une diminution de la
vitesse, ce qui est nettement aperçu à la sortie du diffuseur. Les vitesses d'écoulement à
la sortie des diffuseurs sont égales respectivement à 12.22 m/s, 10.04 m/s et 9.52 m/s
pour les largeurs b2=12mm, b2=18mm et b2= 24mm.
Vltoc.GC'.
2.434e'~'OJ1
0 OOOo+OlO [ms"-1)
6.S78e+OOO
Figure 61: Vecteurs de vitesse d'écoulement pour un débit de 0.065m3/s
(Variation de la largeur de la Roue-diffuseur)
5.3.8 Effets de variation de nombre d'aubes du diffuseur
Pour exammer l'effet de variation de nombre d'aubes du diffuseur sur la hauteur
manométrique, la puissance et le rendement, les variantes 5, 8 et 12 aubes ont été
sélectionnées, en conservant les autres paramètres constants et en maintenant la même
roue. Dans ce cas, il a été observé aux figures 62-64, qui représentent respectivement les
courbes caractéristiques de la hauteur manométrique de la puissance absorbée et du
rendement global en fonction du débit. Que pour quasiment tous les débits d'opération il
n'y a pas une grande amélioration ni grand changement au niveau des performances de
la pompe, par contre une augmentation de la hauteur manométrique est du rendement est
observé pour les débits supérieur à 0.06 m3/s sur les diffuseurs à 12 aubes.
76
80,00
70,00
60,00
-50,00
!. 40,00 ::t:
30,00
20,00
10,00
0,00
0,00
- 5aubes ~8aubes
-à-12 aubes
0,02 0,04 0,06 0,08
Q (m3/s)
Figure 62: Hauteur manométrique en fonction du débit
35,00
30,00
25,00
'i 20,00 ::.:: ~ 15,00
10,00
5,00
0,00
0,00
(Nombre d'aubes du diffuseur)
0,02 0,04
Q(m3/s)
- 5 aubes ~8aubes
-à-12 aubes
0,06 0,08
Figure 63: Puissance en fonction du débit (nombre d'aubes du diffuseur)
80,00
70,00
60,00
- 50,00 ~ 40,00 C" 30,00
20,00
10,00 0,00
0,00 0,02
- 5 aubes
~8aubes
-à-12 aubes
0,04
Q (m3/s)
0,06 0,08
Figure 64: Rendement en fonction du débit (nombre d'aubes du diffuseur)
77
Les figures 65 et 66 présentent le contour de pression et les vecteurs de vitesses pour un
débit de 0,065m3is. l'augmentation de la pression dans un diffuseur à 12 aubes est
nettement observée sur la figure 65, ceci se développe par le ralentissement du liquide à
la sortie du diffuseur qui est aussi clairement remarqué sur la figure 66. Les vitesses
d'écoulement à la sortie des diffuseurs sont égales respectivement à 15.13 mis, 12.22
mis et 9.06 mis pour les diffuseurs à 5 aubes, 8 aubes et 12 aubes.
a) 5 aubes ~P= 3,428 105 Pa
b) 8aubes ~= 3,49 105 Pa
prtMion 4.368&+005 4.047&+005 3.727&+005 3.<08e+005 3.088c+005 2.16Be•005 2.<41le+005 2.129<1+005 1.810o+005 1.<90&+005 1.170o+005 8 508e+004 5.312&+004 2.1160+004 -1.~+004 -4.27Be+004 -7.472e+004 -1 067e+005 ·1.38Be+OOS -1.706e+005
(Pa(
c) 12 aubes ~P= 3,65 105 Pa
Figure 65: Contour de pression statique pour un débit de 0.065m3is
(Variation de nombre d'aubes du diffuseur)
a) 5 aubes b) 8aubes
_ ... 2.110eH')01
1.055e+001
6.276o .. OOO
0.0000+000 (ms'·1J
c) 12 aubes
Figure 66 : Vecteurs des vitesses d'écoulement pour un débit de 0.065m3is
(Variation de nombre d'aubes du diffuseur)
78
La figure 67 montre le phénomène de recirclliation qlli apparait en augmentant le
nombre d'aubes du diffuseur. Ces recirclliations de particllies liqllides constituent une
perte de vitesse considérable à la sortie du diffuseur.
Figure 67: Champ de ligne de courant pour un débit de 0.065m3/s
(Effet de recirclliation)
79
CHAPITRES 6
VALIDATION DES RESULTATS
Afin de valider les résultats des simulations numériques, les résultats expérimentaux
pour le cas de roue-diffuseur obtenus du banc d'essais de pompes hydrauliques de
Technosub [26] ont été utilisés.
La figure 68 montre la comparaison entre les courbes de hauteur manométrique
résultantes des simulations numériques et ceux des tests expérimentaux. Il ressort de
cette figure que la courbe de la Hauteur manométrique en fonction du débit volumique
obtenue par les simulations numériques se rapproche de la courbe expérimentale.
80
70
60
50
.§. 40 ::t:
30
20
10
0
0
~Résultats Tec hn os ub
- simulations numériques
0,01 0,02 0,03 0,04
Q(m3/s)
0,05 0,06 0,07 0,08
Figure 68: Hauteur manométrique en fonction du débit (comparaison
numérique et expérimental)
En outres, la figure 69 représente les courbes de puissances absorbées en fonction du
débit obtenues par des simulations numériques et expérimentalement. De cette figure, il
constaté que la puissance réelle est plus élevée que celle prédite par cette étude. Les
écarts observés pour différents débits peuvent être justifiés par le fait que les simulations
80
numériques de 1 'ensemble roue-diffuseur ont été réalisées sans tenir compte du corps de
la pompe, des pertes mécanique (paliers, joints d'étanchéités, etc.) et des pertes dues
aux fuites internes.
45
40
35
I 30
;;:- 25
20
15
10
5
0
~Résultats Technosub
~simulations numériques
0 0,01 0,02 0,03 0,04
Q(m3/s)
0,05 0,06 0,07 0,08
Figure 69: Puissance en fonction du débit (comparaison
numérique et expérimental)
Enfin, les rendements obtenus numériquement et expérimentalement sont comparés à la
figure 70. Il en résulte que le rendement obtenu numériquement se rapproche nettement
du rendement trouvé expérimentalement.
~ C"
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 0,01 0,02
~Résultats Technosub
~simulation s numériques
0,03 0,04
Q(m3/s)
0,05 0,06 0,07
Figure 70: Rendement en fonction du débit (comparaison
numérique et expérimental)
0,08
81
CHAPITRE?
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
Dans cette étude, des approches numériques d'une roue, de l'ensemble roue-volute
et de 1 'ensemble roue-diffuseur ont été développées pour identifier les paramètres
clés qui améliorent les performances d'une pompe centrifuge, tels que la largeur de
la roue, les angles de sortie de la roue, 1 'épaisseur des aubes de la roue, les
paramètres de la volute, le diamètre de la roue en maintenant une volute constante, le
nombre d'aube de la roue dans une volute, le nombre d'aubes du diffuseur et la
largeur de 1 'ensemble roue-diffuseur.
Les données géométrique de la roue, de l'ensemble roue diffuseur et de l'ensemble
roue volute ont été basées sur une pompe centrifuge existante et la théorie des
turbomachines. Les modèles numériques de la roue, de l'ensemble roue-volute et
l'ensemble roue-diffuseur ont été développés à l'aide du logiciel ANSYS-CFX à
partir des modèles géométriques de ces derniers. A cet effet, le logiciel inventor a été
utilisé pour modéliser géométriquement les domaines du fluide dans la roue,
l'ensemble roue-volute et l'ensemble roue-diffuseur. Ensuite les modèles
géométriques obtenus ont été maillés au moyen du module Mesh-Meshing pour
obtenir les modèles 3D en volumes finis en passant par le module Design-Modeler.
La prise en compte des équations de continuités, des équations de Navier-Stokes, du
modèle de turbulence K-s, des conditions aux frontières et les interfaces entre les
surfaces pour obtenir les modèles numériques a été faite en utilisant le module CFX
PRE. Les modèles numériques ont été résolus à l'aide du module CFX-Solver et les
résultats des simulations sont obtenus dans le module CFX-Post.
82
Pour analyser l'influence des paramètres clés sur la hauteur manométrique, sur la
puissance et sur le rendement, les cas suivants ont été étudiés et analysés : l'effet de
variation de la largeur de la roue; l'effet de variation des angles d'aubes de sortie de
la roue; l'effet de variation de l'épaisseur des aubes de la roue; l'effet de variation du
diamètre de la roue en maintenant une volute constante; l'effet de variation des
paramètres de la volute; l'effet de variation de nombre d'aube de la roue en gardant
la même volute; l'effet de variation de nombre d'aubes du diffuseur et enfin l'effet
de variation de la largeur de 1 'ensemble roue-diffuseur.
Une étude paramétrique de huit cas différents traités et analysés numériquement, il
ressort des résultats des simulations numériques les aspects suivants:
? une amélioration des performances de la roue en diminuant la largeur de
la roue;
? une amélioration des performances en augmentant les épaisseurs des
aubes;
? en variant les angles des aubes de sortie de la roue:
v' le rendement d'une roue avec un angle de sortie des aubes de 28°
est meilleur que celui à 9° et à 60°;
v' Le gain de puissance absorbée en diminuant les angles de sortie
de la roue;
? les performances de l'ensemble roue-volute à 7 aubes sont meilleure que
celles d'une roue à 5 et à 9 aubes;
? en variant le rayon de la volute et en maintenant la même roue, il a été
constaté qu'il n'y a pas de grande amélioration ni grand changement au
mveau des performances (hauteur manométrique, pmssance et
rendement).
? les performances de la pompe s'améliorent en diminuant la largeur de
l'ensemble roue-diffuseur.
83
? en variant le nombre d'aubes du diffuseur et en gardant la même roue, il
a été constaté qu'il n'y a pas une grande amélioration ni grand
changement au niveau des performances (hauteur manométrique,
puissance et rendement).
Pour valider l'approche développée, les résultats des simulations numériques
(hauteur manométrique, puissance et rendement) pour le cas roue-diffuseur ont
été comparés avec ceux expérimentaux. Cette comparaison montre une bonne
concordance pour tous les débits d'opération. Les écarts observés ont été dus
globalement à la non-prise en compte des pertes mécaniques et des pertes par
fuites dans les simulations réalisées.
Dans l'ensemble, les résultats obtenus mettent en lumière l'intérêt de l'utilisation
des approches numériques pour mieux concevoir, caractériser, analyser et
optimiser les performances des pompes centrifuges à fluide incompressible.
Dans le cadre de la poursuite de ces travaux, les points suivant pourraient être
investigués :
? prendre en compte dans le cas de l'ensemble roue-diffuseur les pertes par
frottement et par fuite en introduisant des coefficients de réglage
supplémentaires ou en réalisant 1 'étude avec le corps de la pompe au
complet.
? prendre en compte de l'effet de variation des propriétés du fluide avec la
température.
? faire une étude en variant deux à trois paramètres géométriques à la fois
et observer leur effet sur les performances de la pompe.
? prendre en compte de 1 'effet de cavitation en jouant sur le diamètre
intérieur de la roue.
84
? faire une étude instationnaire pour étudier le comportement dynamique
des écoulements dans des pompes centrifuges.
? faire une étude d'optimisation de l'ensemble roue-diffuseur-volute.
85
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