TM Rosa Gantes

7/29/2019 TM Rosa Gantes

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MASTERFSICABIOMDICATCNICASDE

RECONSTRUCCINDE

IMAGENENRESONANCIA

MAGNTICA(FEDEERRATAS)

ROSAGANTESCABRERADIRECTORES:

CRISTINASANTAMARTAPASTRANA(UNED)J.MANUELUDASMOINELO(UCM)


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ndiceI.Introduccinterica.............................................................................. 11.Introduccin...............................................................................................................12.ResonanciaMagnticaNuclear(NMR)................................................................13.ImagenporResonanciaMagntica(MRI)...........................................................5

3.1TiemposderelajacinalequilibrioT1yT2 .......................................................5

3.2Sealesemitidasporlamuestra.........................................................................9

3.3Tiposdeexcitacin.Introduccinalassecuenciasdepulsos......................10

3.4Sistema

de

gradientes........................................................................................11

3.4.1Seleccinderodaja..................................................................................12

3.4.2Codificacinespacial..............................................................................13

3.4.2.1Codificacinenfase....................................................................13

3.4.2.2Codificacinenfrecuencia.........................................................15

3.5Elespaciok..........................................................................................................16

3.5.1Introduccinalespaciok .......................................................................16

3.5.2Conceptosimportantesenelespaciok................................................17

3.5.3Trayectoriasenelespaciok ...................................................................20

3.6Adquisicindedatoseinstrumentacin ........................................................22

3.6.1

Adquisicin

de

datos..............................................................................22

3.6.2Instrumentacin ......................................................................................23

3.7Reconstruccindelaimagen............................................................................25

3.8Secuenciasespnecoyecodegradiente.........................................................26

4.Tcnicasrpidasdeadquisicindeimgenes ................................................284.1Secuenciasrpidas .............................................................................................28

4.2Adquisicinparcial............................................................................................30

4.2.1Tcnicas ....................................................................................................30

4.2.2

Postproceso ..............................................................................................32

II.Materialesymtodos........................................................................ 325.Objetivos..................................................................................................................326.Fourierparcial .........................................................................................................33

6.1Motivaciones.......................................................................................................33

6.2Efectosdelaadquisicinparcialsobrelasimgenes....................................33

6.3Algoritmosdereconstruccin ..........................................................................36

6.3.1Sincorreccindefase .............................................................................38

6.3.1.1

Relleno

con

ceros.......................................................................38

6.3.1.2Rellenoconcerosconpreprocesado.......................................39


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6.3.1.3Simetrahermtica.....................................................................39

6.3.2Concorreccindefase............................................................................39

6.3.2.1Simetrahermtica.....................................................................39

6.3.2.2MtododeMargosian ..............................................................41

6.3.2.3Algoritmohomodino................................................................42

6.3.2.4Mtodo

POCS ............................................................................44

7.Caractersticasdelasimgenesycriteriosdeevaluacin...............................467.1Simulacindeadquisicinparcial.Estudiocuantitativo .............................46

7.1.1Medidasrealizadas .................................................................................47

7.2Adquisicinparcial.Estudiocualitativo.........................................................48

III.Resultados......................................................................................... 508.Simulacindeadquisicinparcial......................................................................50

8.1Medidas

sobre

las

imgenes.............................................................................50

8.2Resultadossincorreccindefase ....................................................................51

8.3Resultadosconcorreccindefase ...................................................................57

9.Adquisicinparcial................................................................................................619.1Estudiocualitativo.71,5%deespaciokadquirido........................................62

9.2Estudiocualitativo.55,5%deespaciokadquirido........................................64

9.3Comentariosalestudiocualitativo..................................................................66

IV.Conclusiones..................................................................................... 67V.Bibliografa......................................................................................... 68


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TcnicasdereconstruccindeimagenenResonanciaMagntica

MasterenFsicaBiomdicaUCM.Curso2008/2009 1

I.Introduccinterica

1.Introduccin

La Imagen

por

Resonancia

Magntica (MRI) esunadisciplina relativamentenuevaenlacienciaaplicada.Permiteobtenerimgenesdetejidosblandosenelcuerpo

humano, as como de procesos metablicos de forma no invasiva debido a la

naturaleza de los campos magnticos que utiliza [1]. Presenta gran flexibilidad y

sensibilidadanteunampliorangodepropiedadesdelostejidos.Sebasaenelhechode

que los ncleos atmicos del cuerpo humano responden a la aplicacin de campos

magnticosexternos,eslaaplicacindelprincipiodeResonanciaMagnticaNuclear

(NMR) a la imagen radiolgica. El adjetivo magntico se refiere a la utilizacin de

campos magnticos y resonancia se refiere a la necesidad de hacer coincidir la

frecuenciade camposmagnticososcilantes con la frecuenciadeprecesindelespn

nuclear.Eldescubrimientodel fenmenodeNMRporPurcellyBloch revolucionen

primer lugar la qumica analtica y despus la imagen mdica, abriendo una nueva

dimensin en el diagnstico por imagen. Este permite obtener imgenes de alta

resoluciny contraste, as comodeprocesos fisiolgicos como el flujo sanguneo, la

difusindemolculasdeaguaolaactividadcortical.

La Resonancia Magntica Nuclear (NMR) presenta tambin aplicaciones en

bioqumica y qumica orgnica, permitiendo as el estudio de molculas

(espectroscopiaNMR)ymacromolculas(NMRbiomolecular).

Enunprincipio, la ImagenporResonanciaMagntica (MRI) se llam imagenpor Resonancia Magntica Nuclear (NMR imaging), pero pronto cambi de nombre

debidoalapresenciadelapalabranuclearensuprimeraacepcin.Elpblicoperciba

losdispositivosylatcnicaensirelacionadaconlaenerganuclear,cuandoenningn

casoloest,puesnoutilizaradiacionesionizantes.Lapalabranucleartansloserefera

alespndelosncleosgraciasalcualpodemosobtenerlasimgenes.

2.ResonanciaMagnticaNuclear(NMR)

ElfenmenodelaResonanciaMagnticaNuclearsebasaenlapropiedadque

presentanlamayorpartedelosncleosdeposeerunmomentoangularintrnseco,elmomento de espn nuclear [1]. Podemos considerar el espn nuclear como una

corrienteelctricayasasociarleunmomentomagntico,dadoexperimentalmentepor:

I= (2.1)

donde I es elmomentode espnnucleary la razngiromagntica,queparauna

partculapuntualenmovimientocircularasumelaformam

q

2= .

Paraelncleodehidrgenolarazngiromagnticaasumeelvalor:

TMHz

T

srad

barra /58.422

/10675.2 8

==

=

(2.2)


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dondeT(Tesla)eslaunidaddecampomagntico,1T=104G(Gauss).

Losvaloresdelmomentodeespnnuclear I puedenvariarentre lasdistintas

partculas,debidoa sudiferentemasa.Enelcasode losprotonesy loselectrones la

relacin entre sus masas es de mp/me = 1836. La relacin entre las razones

giromagnticasesportanto:

658=p

e

(2.3)

Estoesdebidoaladiferenciademasadelasdospartculasyesporelloqueno

seutiliza la imagenelectrnicaenvezde la imagenprotnicaparaobtener imgenes

delcuerpohumano.Lafrecuenciadeprecesindeloscamposmagnticosutilizadosen

NMResproporcionala .Siseutilizaran loselectrones, lafrecuenciade loscampos

serademasiadoelevadaylaliberacindeenergaenelcuerpodemasiadoalta.

Elmomentodeespnnuclearpuedetomarvaloresenterososemienterosyesel

resultadodelacoplamientointernuclearentrelosprotonesylosneutrones.Utilizamos1Hynootroselementosporquelaconcentracindeestosltimosesbajaenelcuerpo

humanoyporquela delhidrgenoesmuyalta.

Desde unpunto de vista clsico, el efecto deun campo magntico sobre un

momentomagntico(ensuseno)esunarotacininstantneadelmomento.Enelcaso

deuncampomagnticoestticoelefectoesunaprecesindelmomentomagnticoen

tornoaladireccindelcampomagnticoesttico.Estoseexplicagraciasalaexpresin

de laenergadeunmomentomagntico inmersoenuncampo cosBBE == ,

deformaquelaenergaesmnimapara =0yprivilegiaportantoestadireccinpara

losmomentosmagnticosenpresenciade campo.La frecuenciadeprecesinde los

momentosvienedadaporlarelacindeLarmor:00 B = (2.4)

donde 0 recibeelnombredefrecuenciadeLarmor.

EnelfenmenoNMRestamosinteresadosenlosefectosquelacombinacinde

un campomagnticoestticoyun campoa radiofrecuenciaperpendicularal campo

estticoposeen sobreunmomentomagntico.Colocamosunconjuntodemomentos

magnticosbajoelefectodeuncampomagnticoestticoydespusaplicamospulsos

aradiofrecuenciaparaguiarestosmomentos.

Un campo a radiofrecuencia (rf) es un campo electromagntico rotatorio de

velocidadangularenlazonadelespectrodelaradiofrecuencia.Unpulsoarfesun

campoa rfaplicadoen resonanciacon losmomentosmagnticosduranteun tiempofinito.Laexplicacindeporqulafrecuenciadelospulsosseencuentraenelrangode

laradiofrecuenciasevermsadelante.

Escribimosacontinuacin lasexpresionesquedescribenelmovimientodeun

momentomagnticoenel interiordeuncampomagnticoesttico.Laexpresindel

torqueTqueexperimentacualquierdistribucindecorrienteenpresenciadecampo

estticoes:

BT = (2.5)


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Una torsindistintade cero sobre el sistemahaceque sumomentode espn

nuclear I (total)varecomo:

Tdt

Id= (2.6)

Tomando ahora la relacin experimental introducida antes entre elmomento

magnticonuclearyelmomentomagnticoasociado,obtenemosque laecuacinde

movimientodeunmomentomagnticoenelsenodeuncampomagnticoestticoes:

Bdt

d=

(2.7)

Hasta ahora hemos visto el tratamiento para un solo momento magntico

aislado, pero las interacciones de un espn con su entorno aaden modificaciones

importantesasucomportamiento.

Definimoselvectormagnetizacinnuclearcomolasumadetodoslosvectores

momento magntico de la muestra por unidad de volumen, de modo que

= iiVM

1

.EnelcasodeuncampomagnticoestticoB0 (endireccinz), M esel

momentomagnticomacroscpicoporunidaddevolumenen ladireccindeB0.Su

intensidadresultakT

BNM

30

2

0

= ,dondeNeselnmerodemomentosmagnticos,kla

constantedeBoltzmannyTlatemperaturadelamuestra.

Si aplicamos un pulso de radiofrecuencia de duracin finita que aleje a la

magnetizacin de su posicin de equilibrio, despus del pulso, la ecuacin que

describeelmovimientodelamagnetizacines:

extBMdt

Md= (2.8)

Analizamos ms en profundidad la magnetizacin en trminos de sus

componentesparalelayperpendicularalcampomagnticoesttico,quesesuponeen

direccinz, zBBext 0= .Lacomponenteparalelaes:

zMM =// (2.9)

LacomponentetransversalvieneescritacomoMxyo M delaforma:

yMxMM yx += (2.10)

Haciendolosclculosobtenemoslasecuacionesparalaevolucindelamagnetizacin

paraprotonesnointeractuantes:

ext

z

BMdt

Md

dt

dM

=

=

0 (2.11)

Estas ecuaciones no son correctas para protones en interaccin, por lo que

introducimosnuevostrminos:

( )

=

=

MT

BMdt

Md

MMTdt

dM

ext

zz

2

01

1

1

(2.12)

T1

eseltiempoderelajacinespnred,quemidelarapidezconlaquelaenergamagntica ligada a la orientacin de los momentos magnticos en el campo puede


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intercambiarseconlaredyT2eltiempoderelajacinespnespn,quemidelarapidez

conlaquetiendeacerolacomponentetransversaldelamagnetizacin.

Podemoscombinarambasecuacionesen laecuacindeBloch,quedescribe la

evolucindelamagnetizacinenunexperimentodeNMR:

( ) += MTMM

TBM

dtMd zext

20

1

11 (2.13)

Segnestaexpresinlaevolucintemporaldelascomponenteslongitudinaly

transversaldelamagnetizacinnucleares:

( )

( ) ( )

=

=

2

10

exp0

exp1

T

tMtM

T

tMtMz

(2.14)

Las figuras 1 y 2 muestran la representacin grfica de las expresiones

anteriores, es decir, la relajacin al equilibrio de la magnetizacin longitudinal ytransversaldeunsistemadeespines.

Desde un punto de vista clsico, el campo de radiofrecuencia (rf) genera un

alejamientoentrelacomponenteMzyelejezdadoporunngulo tB1 = (flipangle)

dondeteseltiempodeaplicacindelcampoarfyB1elcampocreadoporelpulso.

Losngulosmsutilizadosson90y180.

Figura1.Evolucindelamagnetizacinlongitudinal Figura2.Evolucindelamagnetizacintransversal

Existen diferentes secuencias de pulsos a rf caracterizadas en funcin de

parmetroscomoTR(tiempoderepeticinentrepulsosdeexcitacin),TE(tiempode

eco)o (flipangle),nguloderotacindelamagnetizacinlongitudinal.Elsignificado

deestosparmetrosseexplicarmsadelante.

Desdeunpuntode

vista

cuntico,laaplicacindeuncampomagnticosobre

un conjunto de momentos magnticos genera la aparicin de distintos niveles

energticos Zeeman con distinto nmero cuntico m, que en el caso del tomo de

hidrgeno(2

1=I )generanestadoscon

2

1+=m y

2

1=m ,deformaque ladiferencia

energtica entre los dos niveles es 0 , donde 0 es la frecuencia del campo

magntico.ElvalordelamagnetizacinM0representaladiferenciadepoblacinentre

losdosniveles.

ElefectodeuncampomagnticoaradiofrecuenciaB1sobrenuestroconjuntode

ncleoses lageneracinde transicionesentre losnivelesZeemanconsecuenciade la

aplicacin del campo esttico. La diferencia entre los dos niveles energticos


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producidos en el tomode hidrgeno espequea comparada conotras transiciones

energticas,seencuentraenelrangodelaradiofrecuencia.

Apesardeque lamayorpartede los espines se encuentran en el estadodemenor

energa (2

1+=m )noexistemuchadiferenciaentre laspoblacionesde losdosniveles

energticos (pues es un estado dinmico) [2]. Slo consideraremos la fraccin dencleos diferencia de poblacin entre los dos estados dada por la ecuacin de

Boltzmannatemperaturaambiente:

kT

E

eN

N

=

+

(2.15)

quemedianteundesarrolloenseriedeTaylorqueda:

kT

Bh

kT

E

N

N

211 +=

+=

+

(2.16)

dondeN+eselnmerodeespinesenelestadosuperiordeenerga;N elnmerode

espines en el estado inferior de energa; E la diferencia energtica entre los dos

estados;keslaconstantedeBoltzmann(1.380661023JK1);Teslatemperaturaabsoluta;

B la intensidaddecampomagnticoenTesla;h laconstantedePlanck (6.0626081034

Js)y larazngiromagntica(2.6751978108 s1T1paraelhidrgeno).

Apartirdediferentessecuenciasdepulsosarfpodemosobtener informacin

acercadelaestructurademolculas,biomolculasodelacomposicindetejidos.

EnelsiguienteapartadoexplicaremosaquellosconceptosimportantesenMRI,

ascomolasdiferentessecuenciasdepulsosutilizadasparalaobtencindeimgenes.

3.Imagen

por

Resonancia

Magntica

(MRI)

La aplicacin de la resonancia magntica nuclear a la imagen radiolgica se

encuentra en la base de la tcnica de imagen llamada MRI (Magnetic Resonance

Imaging),potentemodalidaddeimagengraciasasucapacidaddeobtenerimgenesde

tejidosblandosdelcuerpohumano,al igualquede susprocesosmetablicos [1].Es

flexibleysensibleaunagrancantidaddepropiedadesdelostejidosynoinvasiva.Se

basa en la interaccin de los ncleos dehidrgeno del cuerpo humano con campos

magnticosexternos.

Comohemosyavisto,elespnnucleardeuntomodehidrgeno,precesaenpresencia de un campo magntico externo a la frecuencia de Larmor en torno a la

direccindelcampo.SiintroducimosungradientedecampolasfrecuenciasdeLarmor

serndiferentesencadapuntodelespacio,deacuerdoconelvalordelcampoendicho

punto.

3.1TiemposderelajacinalequilibrioT1yT2

Comoexplicamos antesel tiempo de relajacinT1es el tiempode relajacin

espnred,quemide la rapidez con laque losmomentosmagnticosasociadosa los

espines vuelven a su situacin de equilibrio [2]. Gobierna la evolucin de la

magnetizacin longitudinalyesconstanteparaunasustanciayuncampomagntico

dados.Comopodemosobservarenlagrfica,parauntiempot=T1,seharecuperado


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el64%(1e

1 )delamagnetizacinlongitudinalinicialyparat=4T1seharecuperado

yael98%.

Figura3.Evolucindelamagnetizacinlongitudinalconeltiempo

Larelajacindelamagnetizacinlongitudinalsedebealintercambiodeenerga

delosespinesconelmedioatravsdemovimientosmolecularesyvibracionalesenla

red.Este intercambio slopuede realizarseparavaloresdiscretosdeenerga,por lo

que algunos tipos de estructuras son ms eficientes a la hora de permitir el

intercambio, ya que sus energas vibracionales y rotacionales se encuentran ms

cercanasalafrecuenciadeLarmor.Esdecir,eltiempoderelajacinespnredtieneque

ver con la capacidad de los ncleos de hidrgeno para ceder energa al medio y

absorberla del mismo. La transferencia de energa es ms eficiente cuando las

frecuencias naturales del medio (traslacin, rotacin y vibracin) se acercan a la

frecuenciadeLarmordelosprotones.

La molcula de agua, por ejemplo, es de pequeo tamao. Rota y vibrarpidamente, sus frecuencias son demasiado rpidas respecto a la frecuencia de

Larmorparapermitirun intercambioeficazdeenergaentre losespinesyelmedio.

Contrariamente, las molculas de grasa se mueven ms lentamente y con una

frecuenciacercanaalafrecuenciadeLarmor,debidoalafrecuenciaderotacindelos

carbonosentornoalenlaceCC.Lagrasapresentaunarelajacineficazalequilibrio.

Las estructuras slidas, como los huesos o las protenas, presentan protones

relativamente inmviles con frecuencias menores que la frecuencia de Larmor, de

formaquenofacilitanlarelajacindelosespinesalequilibrio.

Delamismaforma,larelajacindetejidosbiolgicosesmsomenoseficiente

en funcinde la intensidaddelcampomagntico.Engeneral, larelajacinT1esms

eficiente parabajas frecuencias dentro del rango de campos magnticos utilizados

clnicamente.

Tejido T1(ms)[1.5T] T1(ms)[4.0T]

Sustanciagris 8501023 1724

Sustanciablanca 550710 1043

Lquido

cefalorraqudeo3200 4550

Grasa 200

Msculo 800Tabla1.ValoresdeT1paradiferentestejidos


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ElotroprocesoderelajacinqueocurresimultneamentealarelajacinT1 esla

prdidadecoherenciadefasedelosespinesorelajacinT2.Lafaseeslamedidadela

posicinrelativadeunobjetoovectorysuelemedirseconunnguloalolargodeun

tiempo dado. El tiempo de relajacin espnespn T2 se encarga de medir dicho

procesoderelajacin.

Laprdidade coherenciade faseno requiereningn intercambiode energa

sinoqueesunprocesoqueinvolucraentropaodesordendeunestadoordenado.Para

untiempot=T2sehaperdidoel64%delacoherenciadefase.Estaprdidasedebea

pequeasinhomogeneidadesenelcampomagntico,debidasainhomogeneidadesen

el imnquecreaelcampooa las interaccionesespnespnpropiamentedichas.Los

espinesexperimentancamposlocalescombinacindelcampomagnticoaplicadoyde

los campos de los espines vecinos. Esto provoca la aparicin de distribuciones de

frecuenciasdeLarmoryportantoeldesfasedelosespines.

Aunque losprotonesseencuentrendentrodeuncampomagnticoaltamente

homogneo,elcampomagntico localqueexperimentacadaunodeellospuede seralgo distinto del que experimentan sus vecinos ms prximos. Esto es resultado de

variosfactores:

1. Aunque el campo magntico sea homogneo, puede presentar pequeasinhomogeneidadesdelordendeunapartepormilln(1ppm).Estoentrminos

defrecuenciaequivaleaunadiferenciade63Hzparaprotonesenelinteriorde

uncampomagnticode1.5T,esdecir,unprotnenelsenodeuncampode1.5

T experimenta un campo ligeramente diferente al de su vecino, que

experimentaun campode 1.500001T.En 8msprotonesenel interiordeun

mismovxel (elementodevolumen)queexperimentanvariacionesde1ppm

ensucampomagnticoseencuentrandesfasados180,deformaquesuseal

secancelaperdiendointensidadenlaimagenfinal.

2. Existen tambin alteraciones del campo magntico a nivel molecular. Lostomos de oxgeno, por ejemplo, son altamente electronegativos y tienden a

atraerasualrededorlamayorpartedelanubeelectrnicaquecompartencon

eltomodehidrgenoenunamolculadeagua.As,lostomosdehidrgeno

experimentan un menor apantallamiento y un mayor campo magntico, de

formaqueaumentasufrecuenciadeprecesin.

3. Diferentes sustancias tienendistintaspermeabilidadesmagnticasypor tantosu respuesta ante un campo magntico es diferente. Las sustancias

diamagnticas tienden a repeler las lneas de campo, mientras que las

ferromagnticastiendenaconcentrarlas.Estasvariaciones localesenelcampo

magnticoprovocanvariacionesenlafrecuenciadeprecesindelosncleos.

Podemosexpresareltiempoderelajacinespnespncomo:

(3.1)

dondeT2eseltiempoderelajacinintrnsecodebidoalageometradelamolculayT2

eltiempoderelajacindebidoa la inhomogeneidadde lamuestra,del imnyde los

gradientes.

22

*2

111

TTT+=


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Laprdidademagnetizacin transversaldebidaaT2es recuperable,pueses

debidaaldesfasedelosespinesdebidoalasinhomogeneidadesajenasalosespines.Si

enviamos al sistema un pulso que vuelva a situar los espines en fase podemos

recuperar lasealperdida.Encambio lasprdidasdebidasaT2nosonrecuperables,

puesestnligadasavariacioneslocales,aleatoriasytemporalesdeloscampos.

Laprdidade coherenciade faseno tieneporquocurrir slo entrevxeles

adyacentes,sinoquepuededarseenel interiordeunmismovxel.Porejemplo, las

molculasdegrasayaguaprecesanafrecuencias ligeramentediferentes,eltomode

hidrgeno en la molcula de agua se encuentra menos apantallado por la nube

electrnicadesuoxgenoacompaante,muchomselectronegativo.As,experimenta

unmayorcampomagnticoyprecesaamayorvelocidadqueuntomodehidrgeno

delamolculadegrasa.Siunvxelcontienelamismacantidaddeaguaquedegrasa

en un cierto instante, los espines se encontrarn desfasados y la seal se cancelar.

Aunqueenotroinstantepuedenencontrarseenfaseysussealessesumarn,puesto

queeldesfasenoesconstante.Eltiempoderelajacinespnespnvienedeterminadoporlarapidezconlaque

seproduceeldesfaseenlosespines,ydependertambindeltipodesustanciaconla

quetrabajemos.

Las molculas de agua presentan un movimiento rpido, por lo que las

inhomogeneidades en el campo magntico vienen promediadas rpidamente. Se

produce un desfase lento (T2 >>). Adems debido a su estructura molecular, la

interaccinentrelosespinesdehidrgenoespequea.

Losslidos,encambio,sonuntejidomuycompactocongrandesinteracciones

espnespn(T2


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3.2Sealesemitidastraslaexcitacindelamuestra

SealdeFID(FreeInductionDecay)Unavezquehemosapagadoel impulsoaradiofrecuencia,elsistemarelajaal

equilibriosegnlasecuacionesdeBlochintroducidasenelapartado2.Lasbobinasde

recepcinde seales suelenencontrarse siempreenelplanoxy.Alencontrarseestasbobinas en un plano perpendicular al eje z, slo las componentes transversales son

capacesdegenerarvariacionesdeflujoenlasbobinasderecepcin,esdecir,sloestas

permitenobservarlarelajacindelamagnetizacinalequilibrio.Obtenemosporesto

lainduccindeunacorrienteelctricaenlaantenasegnlaLeydeFaraday.Laseal

detectadaenlaantenasedenominaFID(FreeInductionDecay)comoconsecuenciadela

variacindeflujodelamagnetizacintransversal.

Figura4.SealdeFID

SealdeecoDespus del pulso a rf, generalmente 90, es decir, Mz se abate 90 (pasa a

encontrarse sobre el plano xy) la magnetizacin transversal debera decaer con una

constante de tiempo T2. A causa de la inhomogeneidad del campo magntico se

observaundecaimientomsrpido,conconstantedetiempoT2*.Como introdujimos anteriormente la prdida de magnetizacin transversal

debidaaT2esrecuperable.Siaplicamossobreelsistemaunpulsodereenfoqueque

obligue a refasarse a los espines, un pulso de 180 sobre el plano xy, podemos

recuperarlasealperdidayobtenerunasealdeeco.

Lasprdidasdebidasa 2T nosonrecuperables,puesestnligadasavariaciones

locales,aleatoriasytemporalesdeloscampos.

Lafigura5muestralarelajacin 2T frentealarelajacin*

2T ,combinacindelas

prdidasde faserecuperablesynorecuperablesdebidasa las inhomogeneidadesdel

campo.Estafigurailustragrficamentelaprdidadelaintensidaddelasealdebido

aldesfasedelosespines.

Figura 5. Relajacin T2

frente a relajacin T2*donde

semuestran la sealdeFID

yvariassealesdeeco.


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3.3Tiposdeexcitacin.Introduccinalassecuenciasdepulsos

Elecodeespnpuedesergeneradoatravsdedostcnicasdeexcitacindelos

espines. La primera utiliza una pareja de impulsos a radiofrecuencia y produce el

llamado eco de Hahn, mientras que la segunda recurre a una inversin de los

gradientesdecampomagnticoyproduceeleco

de

gradiente.La secuencia de Hahn o secuencia espneco propone la aplicacin de dos

pulsosderadiofrecuencia.Elprimeroesunpulsode90,seguidotrasuntiempopor

unpulsode 180 (refocusingpulse).Estepermite la focalizacinde los espinesypor

tanto la medida del tiempo de relajacin 2T , evitando as los efectos de las

inhomogeneidadesquehacendecaermsrpidamentelamagnetizacintransversal.

Figura6.Diagramaquemuestralaevolucindelvectormagnetizacinenunasecuenciaespneco

y lassealescorrespondientes.Lacoherenciade

faseseconsiguegraciasalpulsode90,despus

del cual comienza eldesfase.Seaplica entonces

unpulsode180queinvierteladireccindelos

espinespermitiendo que en el mximo del eco

todoslosespinesseencuentrenenfase.

Lasecuenciaecodegradientegeneralasealdeecoatravsdeunasecuencia

de gradientes de campo magntico. A diferencia de la anterior esta no produce la

compensacin de las inhomogeneidades del campo magntico ya que no tiene un

pulsodereenfoquede180,por loqueeldecaimientode lamagnetizacintrasversal

permitedeterminareltiempoderelajacin *2T .

Lasealdeecocontieneinformacindetodalamuestra.

Ilustramosacontinuacinlosconceptosdetiempoderepeticin(TR)ytiempo

deeco(TE),fundamentalesenMRI.Utilizamosparaellolasecuenciadepulsosespn

eco.EltiempoderepeticinTReseltiempoentredospulsosdeexcitacin,mientras

queeltiempodeecoTEeseltiempoentrelaaplicacindelpulsode90yelmximo

deleco.

Figura7.Secuenciaespneco.Lafiguramuestralospulsosarfjuntoconlassealescorrespondientes.


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Medianteestayotrassecuenciaspodemostambingenerardistintoscontrastes

en la imagen modificando los tiempos caractersticos de la secuencia TE y TR. As,

podemosobtenerimgenesponderadasen 1T ,en 2T oendensidadprotnica(DP).

Enestecasoconcreto,cuantomenorseaeltiempodeecoTE,menordesfasede

losespinesseproducirymenorefectotendrenlaimageneltiempoderelajacin 2T

asociadoadichodesfase.CuantomayorseaeltiempoderepeticinTR,mayorserla

magnetizacin recuperada al inicio de la nueva secuencia de pulsos y menor efecto

tendrenlaimageneltiempoderelajacin 1T .Siconseguimoseliminarelefectodelos

tiempos 1T y 2T dela imagenestamostrardiferenciasenfuncindeladensidadde

protonesdel tejido, esdecir, la imagen estarponderadaendensidadprotnica.De

otraforma,laimagenestarponderadaen 1T oen 2T .

Una vez definidos los parmetros que determinan la secuencia de pulsos,

podemosexpresarlaintensidaddelasealobtenidaIapartirdelaexpresin:

=

21 11 T

TE

T

TR

eeSI (3.2)

dondeSes ladensidaddeespinesde lamuestra,TRel tiempoderepeticinyTEel

tiempodeeco.

La densidad de espines de la muestra (proton spin density) es un parmetro

importante en la intensidadde la sealque recibimosdel tejido.Las sustanciasque

contienenunmayornmerodetomosdehidrgenopresentanmayor intensidadde

sealqueaquellasquecontienenunmenornmero.

3.4Sistemadegradientes

Recapitulando,debidoauncampomagnticoestticolosespinesseencuentran

enprecesinentornoaladireccindedichocampo,queconsideramosdireccinz.En

general,unpulsoarfde90abatelamagnetizacinsobreelplanoxydondecomienza

eldesfasedelosespines.Enelcasodelasecuenciaespneco,untiempo( =TE/2)

mstardeseaplicaunpulsoa180quepermiterecuperardenuevolacoherenciade

faseylageneracindeunecoenuntiempoTEdesdelaaplicacindelpulsoa90.

UnavezcomprendidalaformacindelasealdeecoenMRInuestropropsito

es averiguar cmo podemos separar las seales que nos llegan de cada punto del

tejido,esdecir,cmoobtenerinformacinconcretasobrecadapuntodelaimagenyno

sobre la imagen al completo. Nos encontramos ante uno de los conceptos ms

complicadosdelaMRI.

En este momento es necesaria la introduccin de los gradientes de campo

magntico, generados mediante el paso de corriente elctrica alterna a travs de

bobinas. Su presencia provoca que las seales de los tejidos presenten frecuencias

dependientesdesuposicinp(x,y,z),delaforma:

( ) ( ) ( )pGBpBp +== 0 (3.3)

donde es el factor giromagntico, constante para un ncleo dado, B es el campo

magntico en funcin de la posicinp, B0 es el campo magntico esttico y G es el

gradientedecampomagnticoaplicadoalolargodeunadireccincualquiera.


15/71



Figura8.Gradientedecampomagntico.Lasfrecuenciasdeprecesindelosprotonesseindicanmediantecrculosde

tamaocreciente.

Enuncampomagnticohomogneo(G=0)lassealesdetodoslospuntosdel

objetopresentanunamismafrecuenciayfase,esdecir,todoslosmomentosmagnticos

seencuentranprecesandoalamismafrecuenciayconunamismafase,porloquesus

sealessesumanconstructivamente.Necesitamossepararlacontribucindecadauno

deestospuntos.

3.4.1Seleccinderodaja

Cuando una sustancia se encuentra en el seno de un campo magntico los

protonesquelacomponensealineanconelmismoenunmovimientodeprecesin.La

frecuenciadeprecesinde losprotonesdependeexclusivamentede la intensidaddel

campomagnticosegnlarelacindeLarmor,porloquesiaplicamosungradientede

campo a lo largode ladireccin z, losncleosprecesarn adistintas frecuencias en

funcindesuposicin.

Figura9.Secuenciaecodegradiente.Cuandoseaplica elgradienteGz los espines comienzan a

desfasarmuyrpidamente,conmayorvelocidad

dedesfasecuantomsintensoseaelgradienteal

quesevensometidos.Elgradientenegativoque

ilustralafigurapretenderecuperarlacoherencia

defaseperdida con la introduccin delprimer

gradienteGz.

Para conseguir la excitacin de los ncleos (la rotacin de la magnetizacin

desde un punto de vista clsico) debemos irradiar el sistema con una energa defrecuenciaigualalafrecuenciadeLarmordelosncleosquedeseamosexcitar.

Porejemplo,supongamosquenuestrosistemaestcompuestoporespinesenel

interiordeuncampomagnticoestticode1.4565T, loquehacequeestospresenten

frecuenciasdeprecesinde62MHz.Siaplicamosunpequeogradientedecampoen

direccinzde0.0235mT/m,aquellosespinesqueseencuentrenamenorzprecesarn

conunafrecuenciade62MHz,mientrasquelosqueseencuentrena mayorzloharn

conunafrecuenciade62.001MHz.

Si irradiamosahora lamuestraconunpulsoarfde90deanchuradebanda

(bandwidth) 62 MHz 1000 Hz todos los protones sern excitados. En cambio si la

anchura debanda es ms estrecha, como por ejemplo 62.0050 MHz 10 Hz, sloexcitaremosunabandaestrechadencleosysloelloscontribuirnalaseal.


16/71



Figura10.Gradienteendireccinza travsdeunvolumende tejido.Conunpulsodeexcitacinestrechoslo la

franjacentraldelosncleosdehidrgenointeractuarconlaradiofrecuenciaincidenteyserexcitada.

As hemos conseguido reducir el problema de 3D a 2D en trminos de

localizacin espacial. El gradiente de campo en direccin z (Gz) es un gradiente de

seleccinderodaja(sliceselection)porconvencionalismo,enrealidadsepuedeaplicar

encualquierdireccin.

3.4.2CodificacinespacialUn conjunto de pxeles con una misma frecuencia se asemeja a un coro

cantandoalunsono.Enestascircunstancias,unoyentesituadoaunaciertadistancia

delcoronopodradiferenciarculde laspersonascantaconel tonomsbajo,de la

mismaformaquenopodramosdiferenciarquzonadeltejidopresenta lasealMR

msfuerteenausenciadegradientes.

LaestrategiaenMRIesaplicaruncampomagnticodiferenteencadapunto,de

forma que cada posicin del objeto experimente un campo distinto y pueda

diferenciarsedemaneraunvoca.Retomandolaanalogadelcoro,unacodificacinquenos permitira diferenciar a cada uno de los cantantes del coro sera por ejemplo,

conseguirque loscantantesde laprimerafilacomenzaranacantarprimero, losdela

segunda fila un poco ms tarde, luego los de la tercera y as sucesivamente. Ya

seramos capaces de diferenciar las voces de cada una de las filas, pero cmo

diferenciaracadaunodeloscantantesencadafila?Podramosdeciraloscantantesde

la primera columna que comenzasen a cantar en un tono, a los de la segunda que

cantasenenuntonounanotamayor,alosdelaterceraquecantasenenuntonouna

nota mayor que los de la segunda, y as sucesivamente. De esta manera

conseguiramosidentificaracadaunodeellosycomoconsecuenciasaberculdeellos

eselquecantaconeltonomsbajo.Demaneraanloga,enMRIlostejidossecodificanmediantelosgradientesparacantarconfasesyfrecuenciasnicasparacadapunto.

Estosgradientesseaplicanen lasdireccionesxeyyrecibenelnombredeGx,

gradiente de lectura o gradiente de codificacin en frecuencia y Gy o gradiente de

codificacinenfaserespectivamente.

3.4.2.1Codificacinenfase(Gy)

Unavezquehemosreducidoelobjetode3Da2Dmediantelaaplicacindeun

gradienteendireccinz, lacodificacinenfaseeselsiguientepasopara laobtencin

deimgenesenMRI.

Unavezaplicadoelpulsode90conelgradienteGzapagado, losespines se

encuentranprecesando enelplano xy conuna misma frecuenciayunamisma fase.


17/71



Asumamosporsimplicidadquenoexisteprdidade lacoherenciadefase.Sieneste

momentoaplicamosungradienteendirecciny,aquellosespinesqueexperimenten

mayor intensidad de campo comenzarn a precesar ms rpido, de forma que los

espinesadquierendiferentefaseenfuncindesuposicinpueselcambioenlafasees

uniforme a lo largo delgradiente aplicado.Todos los espines de unamisma fila en

direccin x presentarn una misma fase, no as los espines deunamisma columna.

(Hemostomadocomodireccindecodificacindefaseladirecciny,perodelamisma

formapodramoshaberescogidoladireccinx).

Si ahora apagamos el gradiente Gy los espines vuelven a precesar con una

mismafrecuencia,peroconservanmemoriaacercadesufaserelativa,sehaproducido

uncambiopermanenteenlafasedecadafila.Estopuedeobservarseenlassiguientes

figuras.

Figura11.UnavezaplicadoelgradienteGztendremosunarodajadeespinesexcitadosprecesandoenelplanoxy.

Figura12.ElgradientedecodificacindefaseGyprovocaqueaquellosespinesqueexperimentenunmayorcampo

precesen ms rpido. As, los espines adquieren distintas fases en funcin de la intensidad de campo que

experimenten.

Figura13.AlfinaldelgradienteGylasfasesdelosespinesseencuentrancodificadasalolargodeladirecciny

DebemosaplicarungradientedecodificacindefaseGydistintocadavezque

apliquemoslasecuenciadepulsos,codificamosasdistintasfrecuenciasespacialesen

y.Concadaunodeellosobtendremosunasealdeecodiferente.

Enestepuntoydebidoalavariacindelcampomagnticoestticocomienzaa

producirseundesfaserpidodelamuestra.Atravsdeunpulsode180conseguimos

queparauntiempot=TEtodoslosespinesdecadacolumnaseencuentrendenuevo

enfase.


18/71



Figura14.Losespinesdelosprotonessoninvertidosmedianteunpulsode180.Anas,recuerdansufaseanterior

ycomopodemosobservarexisteunadiferenciadefaseentreespinesdediferentescolumnas.

Con la aplicacin de este gradiente, cada fila del objeto adquirir una fase

diferente,de formaquealapagarloobtendremosunacodificacinespacialdelobjeto

encolumnas.Cuantomayorsealaintensidaddelgradiente,msrpidaserlavariacin

delafasedelosespinesdentrodeunamismacolumna.Cadaintensidaddegradiente

corresponderaunafrecuenciaespacialdevariacin.Cualquiergradienteque apliquemos antesde la lecturadel eco codificar en

fase,puesunavezqueloapagamoslosespinesvuelvenarecuperarsufrecuenciade

precesin original (segn el campo esttico) y el nico cambio apreciable ser la

diferenciadefase.Lacodificacinenfaseesporestounacodificacinesttica.

3.4.2.1Codificacinenfrecuencia

El ltimo paso para conseguir una caracterizacin nica de cada pxel de la

imagen es la aplicacin de un nuevo gradiente a lo largo del eje x. Este se aplica

durante la lecturade la seal,por loque recibeelnombredegradientede lecturay

permitequelosespinesexperimentendiferentescamposmagnticosenfuncindesuposicinalolargodeladireccinxcomomuestralafigura.

Figura15.Aplicacindeungradienteendireccinx.Aquellosespinesqueexperimentenmayorcampoprecesarna

mayorvelocidad,esdecir,conunamayorfrecuencia.

Una vez aplicados estos gradientes cada pxel puede ser caracterizado

unvocamenteentrminosdesufaseysufrecuencia.

El gradiente de codificacin en frecuencia slo puede aplicarse durante la

lecturadeleco,noexisteotraformadecodificarfrecuencias.Siloaplicsemosantesde

la lectura,alapagarlo todos losespinesvolveranaprecesara lamisma frecuenciay

habramosobtenidootranueva codificacin en fase.Espor estoque al igualque la

codificacinen faseesuna codificacinesttica, la codificacinen frecuenciaesuna

codificacindinmica.


19/71



3.5Elespaciok

3.5.1Introduccinalespaciok

El espacio k es la representacin del contenido en frecuencias espaciales del

objeto,esdondeseescribenlassealesdevoltajerecibidasdelamuestra,esdecir,las

sealesdeeco[3].Cuando aplicamos los gradientes de codificacin espacial pretendemos

individualizarcadapxeldelaimagen,deformaquelosprotonesencadaunodeellos

precesenconunafrecuenciayunafasenicas.

Una vez aplicado el gradiente de seleccin de rodaja, el gradiente de

codificacindefaserealizaunacodificacinencolumnasdelobjeto.Cadaintensidadde

gradienteGycorrespondeportantoaunafrecuenciaespacial.TraslaaplicacindeGyy

durantelalecturadeleco,codificamosdenuevolasealdelamuestraperoestavezen

frecuencias,deformaqueelecoobtenidocorrespondeaunadeterminada intensidad

deGy,esdecir,aunadeterminadafrecuenciaespacialeny,yatodaslasintensidades

deGx,estoes,atodaslasfrecuenciasespacialesenx.Denominamoskxykya losejesdelespaciok.

LasealdeecorecogidaenMRIpuedeescribirsecomoungrupodefunciones

peridicas sinusoidalescaracterizadaspordistintas fasesy frecuencias.Comohemos

yaintroducidocadaecocorrespondeaunanicakyyatodaslaskxposibles.Porello,

cadapuntodelespaciokcontiene informacinde toda la imagenycadapuntode la

imagenescombinacindetodoslosdatosdelespaciok.

Elespaciokyelespaciode la imagensonrepresentacionesalternativasdeun

mismoobjeto.Elprimerorepresentasealesdevoltajeenfuncindecoordenadasde

frecuencia espacial kx y ky (dominio de frecuencias) mientras que el espacio de laimagen recoge intensidad de seal en funcin de coordenadas espaciales x ey. La

herramientamatemticaquerelacionaambosespacioseslatransformadadeFourier.

Enlasiguientefigurapodemosverlarepresentacindeunespaciokjuntocon

suimagenasociada.Laescalaparalarepresentacindedichoespacioeslogartmica.

Figura16.Espaciokdeunobjetoe imagencorrespondienteadichoespaciok.

Hemosdichoqueelespaciokyelespaciode la imagenson representaciones

alternativas de un mismo objeto. Las seales en MRI, como en el caso del sonido,

pueden representarse de dos formas distintas pero equivalentes. Estos pares de

variablesincluyentiempoyfrecuenciaparaelsonidoyposicinyfrecuenciaespacial

paraMRI.


20/71



Laposicinenelespaciok(kx,ky)vienegobernadaporelefectoacumulativode

losgradientesalolargodelosejescorrespondientesdesdeelpulsodeexcitacinhasta

elmomentoenelquelosdatossonrecogidos.Matemticamentelascoordenadaskxyky

vienendadaspor:

( ) ( )=

0

t

xx dttGtk y ( ) ( )=

0

t

yy dttGtk (3.4)dondees larazngiromagntica,G(t)es la intensidaddelgradienteenfuncindel

tiempoyteseltiempoenelquetomamoslosdatos.

Cuanto mayor sea el nmero de espines con una determinada frecuencia

espacialmsintensaserlaseal.

3.5.2Conceptosimportantesenelespaciok

Laintensidadyduracindelosgradientesestablecenlaposicindeunpuntoenelespaciok,esdecir,cuantomayorseaelreadelgradienteaplicado,ms

lejosdelcentrodelespaciok(correspondienteakx=0,ky=0)seencontrarel

puntocorrespondiente. Paraelprocesamientode losdatosesnecesarioque lassealesseencuentren

digitalizadas, esto es, deben ser discretizadas y en los intervalos de tiempo

adecuados.Lafrecuenciamnimademuestreoadecuadaparaevitarartefactos

enlaimagenrecibeelnombredefrecuenciadeNyquist.

El nmero de puntos recogidos a lo largo de cada eje del espacio k es

tpicamenteunapotenciade2(esdecir,128,256512).

Las coordenadas del espacio k son frecuencias espaciales, con unidades deinversadeladistancia(m1).Lafrecuenciaespacialdescribelatasadevariacin

delascaractersticasdelaimagenenfuncindelaposicin.LasimgenesRM

de un objeto grande y uniforme, como por ejemplo el hgado, no varanesencialmentea travsdeunamplio rangodecoordenadasespaciales,por lo

dichoobjetoproduceunagrancantidaddesealesdebajafrecuenciaespacial.

En cambio, cuando encontramos el borde del hgado, las seales cambian

rpidamenteenfuncindelaposicin.Lasinterfasesentretejidos,loscambios

bruscos en la intensidadde la seal,vienen codificadospor altas frecuencias

espaciales.

Gran parte de la informacin sobre la imagen, incluyendo el contraste y laforma general, est contenida en el centro del espacio k, lo que presenta

importantes aplicaciones para algunas secuencias de pulsos. Esto es, una

imagenreconstruidaapartirdedatosdebaja frecuenciasituadosenelcentrodel espacio k presenta baja resolucin espacial, mientras que una imagen

reconstruida a partir de los datos de la periferia del espacio k revela

informacin de los detalles de alta frecuencia, es decir, de losbordes de la

imagen.

Engeneral,laintensidaddesealesmayorenelcentrodelespaciok,pueslos

objetos suelen presentar menos protones con kx elevadas, es decir, existe un

menornmerodezonasdondelafrecuenciacambiedeformarpida.


21/71



Figura17.Caractersticasgeneralesdelespaciok

La figura18representavariosespacioskysus imgenesasociadas.Elprimer

conjunto de imgenes muestra un espacio k completo y su imagen

correspondiente.Enelsegundocasovemoscmoaleliminargrancantidadde

informacin en el espacio k (hemos convertido en ceros las lneas

correspondientes a las altas frecuencias) la imagen es aceptablementebuena,aunque podemos observar un cierto emborronamiento consecuencia de la

eliminacindealtasfrecuencias.Enelterceryltimocasohemosconvertidoen

ceroslaslneascentralesdelespacio,obteniendounaimagenenlaqueslose

aprecianlosbordesdelamisma.

(a)

(b)


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(c)

Figura18.Lafigura(a)muestraunespaciokcompletoysuimagenasociada.En lafigura(b)sehanconvertido

enceroslosdatosdelaperiferiayen(c)losdatosdelaslneascentralesdelespaciok.Podemosobservarlagran

diferenciaapreciableenlasimgenesenestosdosltimoscasos.

Gradientesdereapequeacodificaneventosquepresentanbajasfrecuenciasespaciales.Estosdatosserepresentanenelcentrodelespaciok.Gradientesde

reagrandecodificaneventosdealtasfrecuenciasespaciales,representadosen

laperiferiadelespaciok[4].

Comenzando con informacin de baja frecuencia espacial en el centro delespacio k y aadiendo progresivamente ms datos de la periferia en la

reconstruccin mejoramos la resolucin de la imagen, pero no el contraste,

comosepuedeapreciarenlafigura19.

Figura 19.Espacios kyfiguras correspondientes.Comenzamos reconstruyendo al imagen con los datos de bajas

frecuencias espaciales del centro del espacio k y aadimos progresivamente informacin de altas frecuencias

espaciales,situadasenlaperiferiadelaimagen.

Algunasexpresionesquerelacionanelespaciokconelespaciodelaimagen:[ ]

xx

x

Lk

xk

1

2 1max,

=

=

[ ]

yy

y

Lk

yk

1

2 1max,

=

=

(3.5)

dondekxykysonlosvaloresmximosdelasfrecuenciasespacialesenelespacio

k,xyy lasdimensionesdelpxeleneldominiode la imagenyLxyLy las

dimensionesdelobjeto.


23/71



Laresolucinespacialdeuna imagensedefineen funcindel tamaodesuspxeles,esdecir,dadounFOV (FieldofView)de tamaoLxLyunamatrizde

dimensionesNxxNy,laresolucinespacialdelaimagensedefinecomo:

xN

Lx =

yN

Ly = (3.6)

Elespaciokpresentasimetraconjugadaohermticarespectoalorigen,loquehace que los cuadrantes primero y tercero del mismo sean imgenes

especulares,al igualqueelsegundoycuarto.Estacaractersticapermitegran

variedad de aplicaciones, entre otras la reconstruccin parcial, objetivo de

nuestrotrabajo.

3.5.3Trayectoriasenelespaciok

Existen diferentes formas de adquirir los datos del espacio k. El orden de

llenadodel espaciok recibe elnombrede trayectoria.Hay cuatrograndes clasesde

trayectorias:cartesiana,ecoplanar(EP),radialyespiral[3].

Engenerallatrayectoriacartesianaeslamsutilizadaenadquisicindedatos

yesenconcretolautilizadaenestetrabajo.Consisteenlaadquisicinlneaalneadel

espaciok.Paraunvalordekyfijoadquirimostodoslosposiblesvaloresdekx.Esdecir,

aplicamos una secuencia de pulsos para un determinado valor del gradiente Gy y

adquirimos un eco, correspondiente a una lnea del espacio k. Una vez hecho esto,

aplicamos de nuevo la misma secuencia de pulsos con un nuevo gradiente de

codificacinenfase,adquiriendootralneadiferentealaanterior.Yassucesivamente.

El orden de adquisicin de las lneas puede variar en funcin del objetivo que

pretendamos. Podemos recoger las lneas del espacio k desde arriba hacia abajo o

viceversa.Tambinpodemosalternar lneascomenzandoporelcentrodelespaciok.

Tododependedel tipodeobjetoquequeramosestudiarode losaspectosdelmismo

quequeramosdominenlaimagen.

Figura20.Espaciok

Dentrodeestegrupode trayectoriasquedan incluidasaquellas en lasque se

adquiere ms de una lnea del espacio k (correspondiente a varias frecuencias

espaciales ky) con una sola aplicacin de la secuencia de pulsos. Las secuencias

correspondientes a este modo de adquisicin son secuencias rpidas de las que

hablaremosmsadelante.

ky(max)

kx(max)

ky ky(max)

kx

kx(max)


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Figura21.Trayectoriacartesiana

Las trayectorias del segundo tipo, trayectorias ecoplanares, permiten la

adquisicindeunagranpartedelespaciok(multishotacquisition)oinclusodelespacio

kalcompleto(singleshotacquisition)conunasolaaplicacindelasecuenciadepulsos.

Permitenuntiempodeadquisicinmuchomenorqueenelcasoanterior,puestoque

esdelordendelTRenelcasodesingleshot,quedandomultiplicadoporelnmerode

ejecucionesdelasecuenciadepulsosenelcasodemultishot.Lafigura22muestrauna

tpica trayectoria EP, en la que todo el espacio k es adquirido mediante una nicaaplicacindelasecuenciadepulsos.

Figura22.Trayectoriaecoplanar

Podemosobservarcmoen las trayectoriasecoplanarycartesiana lospuntos

adquiridos se encuentran equiespaciados, de forma que tanto las altas frecuencias

espacialescomolasbajaspresentanunmismopesoenlaimagenfinal,facilitandoasla

reconstruccindelaimagenmediantetransformadadeFourierbidimensional.

Lastrayectoriasradialesrecogendatosdelespaciokcorrespondientesalneas

que pasan por su centro. Cada una de estas lneas se adquiere mediante una nica

aplicacindelasecuenciadepulsos(singleshot)yproporcionainformacinsobrealtas

ybajasfrecuenciasdelobjeto,puesbarretodaslasfrecuenciaskxyky.

Parareconstruirlaimagenseinterpolanlosdatosadquiridosparaconstruirun

espaciokcartesiano,apartirdelcualymedianteTransformada inversadeFourierseobtienelaimagen.

Enelcasodetrayectoriascartesianassiadquirimos,porejemplo,unespaciok

dedimensiones 256x256debemosadquirir 256 lneas, correspondientes cada unade

ellasaunanica frecuenciaespacialky.Encambio,siutilizamos trayectoriasradiales

podemos adquirir un nmero mucho menor de lneas y reconstruir un espacio k

256x256 mediante interpolacin. De esta forma,podemosdisminuir notablemente el

tiempodeadquisicin.Sontrayectoriasrpidas.

Lastrayectoriasenespiralcubrenelespaciokdeformaparcialocompletacon

unanicasecuenciadepulsos.Sontambinmuyrpidasypresentanunagranventaja

con respecto a otras trayectorias, los datos son simtricos con respecto al origen.


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Normalmente la espiral comienza en el centro del espacio k, lo que implica su

adquisicin temprana.Estacaractersticay lasimetrade losdatosrespectoalorigen

permiten ladisminucinde artefactosdebidosalmovimiento.Ladesventajade este

tipo de trayectorias es la presencia de emborronamiento en la imagen debido al

nmeroreducidodedatosadquiridosyalainterpolacin.

Cadabrazode la espiral seadquieredeunnicodisparo (singleshot)y cada

espaciokconstadevariasespirales.

Figura23.Trayectoriasradialyespiral.Lalneacontinuamuestraunatrayectoriaespiralmientrasquelospuntos

determinanunatrayectoriaradial.

La reconstruccin de la imagen es anloga a la de las trayectorias radiales.

Primeroserealizaunainterpolacinparaobtenerunespaciokcartesianoyporltimo

seobtienelaimagenmedianteTransformadadeFourierinversa.

3.6Adquisicindedatoseinstrumentacin

3.6.1Adquisicindedatos

Inicialmente tanto laemisincomo larecepcinderadiacinelectromagnticaenMRIserealizabanalolargodeunmismoeje,enunamismadireccin[5].Eldiseo

deestetipodebobinaseramssencilloperoasuvezeramsineficientealahorade

transmitir pulsos a radiofrecuencia, as como no era capaz de extraer toda la

informacinposibleacercadelasealemitidaporlamuestra.

La solucin a estas limitaciones vino en forma debobinas en cuadratura o

circularmentepolarizadas para la recepcin de seales, pues la magnetizacinde la

muestra queda unvocamente determinada bajo la presencia de dos receptores,

denominadosengeneralcanalrealycanalimaginario.

Estadesignacinestotalmentearbitraria,pueslasealdeunodeloscanalesno

esmsrealquelasealmedidaenelotrocanal.Lostrminosenfaseyencuadratura(se suelen denotar I y Q) son quiz ms convenientes. Estos se definen como

componentes de la seal total cuya fase est desplazada 0 y 90 con respecto al

osciladoraradiofrecuenciasituadoenelinteriordelscanner.

La magnetizacin puede ser interpretada por tanto como un vector en el

espacioconcomponentesrealeimaginaria,obtenidasatravsdeloscanalesIyQ,por

loquelosdatospuedenserreconstruidosdediferentesformas:comounaimagenreal,

comoimagenimaginaria,comoimagenenmagnitudocomoimagenenfase.

La imagen ms utilizada es la imagen en magnitud, obtenida como la raz

cuadradadelasumadelaspartesrealeimaginariaalcuadrado.


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Figura 24. Esquema de la deteccin en cuadratura que muestra la combinacin de datos de los canales real e

imaginarioparalaconstruccindelespaciokcompleto,apartirdelcualobtendremoslaimagen.

Las bobinas de adquisicin forman parte del sistema a radiofrecuencia

explicadoenelsiguienteapartadodeltrabajo.Lasbobinaspuedenserdesuperficie,en

generalflexibles,odevolumen,rgidas.

3.6.2Instrumentacin

Un equipo de Resonancia Magntica consta de los siguientes elementos

fundamentales:

ImnprincipalEl imn principal crea el campo magntico esttico que produce la

magnetizacinmacroscpicadelamuestra[16].Suformatodeterminaesencialmenteel

diseodelequipodeMRI(imncerrado,tipotneloimnabierto).

Los imanes msutilizados sonde tipo superconductor, compuestosporuna

bobinasuperconductora (enfriada conhelio) inmersaennitrgeno lquido.Producen

campos magnticos fuertes y homogneos, pero son caros y requieren un

mantenimientoregular.Lafigura25muestraunimnprincipal.

Figura25.ImnprincipalenMRI


27/71



Los imanes superconductores funcionan de forma continua. Para limitar las

restriccionesdelainstalacindelimn,eldispositivopresentaunrevestimientotanto

pasivo (metlico) como activo (unabobina superconductora externa cuyo campo se

oponealdelabobinainterior)parareducirelcampomagnticoperdido.

En general, todos los imanes de MRI utilizados en imagen clnica utilizan

campos magnticos cuya intensidad oscila entre 0.2T y 3T. No existen definiciones

estrictasparahighfieldMRIylowfieldMRI,aunqueengeneralintensidadesdelorden

de1Tosuperioresseclasificancomoaltocampoeintensidadesde0.2Toinferiores

comobajocampo.Enelcasodeinvestigacinconanimales,lasintensidadesdecampo

magnticoutilizadasestncomprendidasentre7Ty11T.

BobinasgeneradorasdegradienteLosgradientesdecampomagnticosonnecesariospararealizarlacodificacin

espacialdelobjeto.Producenunavariacin linealen la intensidaddelcampoenuna

direccinconcretadelespacioy lo consiguenmedianteparesdebobinassituadasen

cadadireccin.Estavariacinseaadealcampomagnticoprincipal,mspotente.Losgradientesdecamposemuestranenlafigura26.

Elrpidoapagadoyencendidodelosgradientesdecampoinducecorrientesen

los materiales conductores cercanos a los gradientes (cables elctricos, antenas,

envolturas criognicas...). Estas corrientes inducidas (Eddy currents) se oponen a los

gradientesdecampoygeneranundecaimientoensuperfil.Existendiferentesmtodos

paracontrarrestarlas.

Elapagadoyencendidode losgradientesgenera tambin fuerzasdeLorentz,

causantes de vibraciones en las bobinas de gradiente y en sus soportes. Estas

vibracionessonlaprincipalfuentedelruidocaractersticoenMRI.

Figura26.Sistemadegradientes enMRI

SistemaaradiofrecuenciaEl sistema a radiofrecuencia incluye los componentes encargados de la

transmisiny recepcinde sealesa radiofrecuenciapara laobtencinde imgenes.

Estoscomponentesestnrelacionadosconlaexcitacindelosncleos, laseleccinde

rodaja,losgradientesaplicadosylaadquisicindeseales.

Las bobinas poseen una importancia fundamental en el sistema a

radiofrecuencia. En la transmisin, el objetivo es obtener una excitacin uniforme a

travs del volumen del objeto, mientras que en recepcin interesa que lasbobinas

presentenunasensibilidadelevadaybuenarelacinsealruido.

Elsistemaaradiofrecuenciatambinincluyelosconversoresanalgicodigitalesyunespectrmetropararecibiryanalizarlaseal.


28/71



EngeneralunescnerMRpresentaunabobinadecuerpoentero,situadaenel

cilindro de la mquina, que cubre homogneamente el volumen del cuerpo. Las

bobinasdesuperficiesecolocanencontactodirectocon lazonade inters,presentan

menos profundidad y son ms heterogneas. Ofrecen mejor relacin sealruido.

Puedentambinasociarseenunamatrizdebobinasreceptoras(phasedarray).Lafigura

27muestraalgunosejemplosdebobinasdesuperficie.

Como la frecuenciaderesonanciade losprotonesesmuycercana a lade las

ondasderadioutilizadasenFM,elaparatodeMRIsecolocaenunacajadeFaraday

paraconseguirunaislamientototaldesealesaradiofrecuenciaexternas.

Figura27.Ejemplosdebobinasdesuperficie

SistemainformticoLa coordinacin de las numerosas etapas del proceso de imagen en MRI se

realiza mediante un sistema informtico, responsable de las secuencias, el

espectrmetro,lareconstruccindelosdatosyelpostprocesado.

3.7Reconstruccindelaimagen

La reconstruccin de la imagen es el proceso de transformacin de los ecos

adquiridosymuestreadosdelespaciokenunaimagenespacial.EnMRIconvencionalsepretendeobtenerlasmejoresimgenesposiblespararealizarundiagnsticoclnico.

Tratamosenestepuntodelareconstruccindelaimagenendosdimensionesy

suponemosque laadquisicindedatosseharealizadomediante trayectoriasde tipo

cartesiano.

Sedemuestraque la imagendelobjetoes laTransformadadeFourier Inversa

(IFT) de dicho espacio. Gracias al sistema de gradientes superpuesto al campo

magntico esttico hemos conseguido realizar una codificacin en frecuencias

espaciales del objeto. Al hacer la transformada inversa de Fourier bidimensional

recuperamosunasealcuyaintensidaddependedelaposicin,esdecir,dexey.

RealizamoslaTransformadadeFourierDiscreta(DFT),cuyasexpresionespara

unafuncinf(x,y)son:

( )

;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1

),(

;1,...,1,0;1,...,1,0;,1

),(

1

0

21

0

1

0

1

0

2

===

===

=

+

=

=

=

+

NyMxekkFM

yxf

NkMkeyxfN

kkF

N

ky

N

yk

M

xki

yx

M

kx

yx

M

x

N

y

N

yk

M

xki

yx

yx

yx

(3.7)

dondeMxNsonlasdimensionesdelaimagen.

EnelcasodeimgenescuadradasNxN,lasexpresionesquedanfinalmente:


29/71



( )

;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1

),(

;1,...,1,0;1,...,1,0;,1

),(

1

0

21

0

1

0

1

0

2

===

===

=

+

=

=

=

+

NyNxekkF

N

yxf

NkNkeyxfN

kkF

N

ky

N

ykxki

yx

N

kx

yx

N

x

N

y

N

ykxki

yx

yx

yx

(3.8)

SegnelPrincipiodeSeparabilidadde laTransformadadeFourier,elparde

transformadas discretas de Fourier bidimensionales se puede escribir de forma

separadacomo:

( )

;1,...,1,0;1,...,1,0;),(1

),(

;1,...,1,0;1,...,1,0;,1

),(

1

0

21

0

2

1

0

21

0

2

===

===

=

=

=

=

NyNxekkFeN

yxf

NkNkeyxfeN

kkF

N

ky

N

yki

yx

N

kx

N

xki

yx

N

y

N

ykiN

x

N

xki

yx

yx

yx

(3.9)

As, podemos obtener la transformada de una sealbidimensional como la

sucesin de dos transformadas unidimensionales con el consiguiente ahorro en lacomplejidaddelaimplementacin.Ennuestrocaso,paracalcularlatransformadadela

imagen, el algoritmo hace en primer lugar la transformada unidimensional de las

columnasdelespaciokyacontinuacin,conloobtenido,latransformadadelasfilas.

3.8Secuenciasespnecoyecodegradiente

LaImagenporResonanciaMagnticaes latcnicadeimagenmsbeneficiada

por las innovaciones tecnolgicas,que lahanpermitidomejorar tantoen calidadde

imagencomoenvelocidaddeadquisicin,objetivosprincipalesde losdistintostipos

desecuencias.

Cada secuencia en MRI es una combinacin de gradientes y pulsos a

radiofrecuencia. Sea cual sea la secuencia elegida sus objetivos principales son la

mejoradelcontrastedelaimagenylareduccindeltiempodeadquisicin,limitando

tambinlapresenciadeartefactosymanteniendoconstantelarelacinsealruidode

laimagen,quetrataremosmsadelante.

LoscomponentesesencialesdeunasecuenciaenMRIsonportanto:

unpulsodeexcitacinaradiofrecuencia

gradientes de campo magntico que permiten la codificacin espacial del

objeto.

unasealdelecturacompuestaporunoovariosecos.

Debemos adems elegir losparmetrosde la adquisicin (TR, TE, ngulode

girooflipangle...)deacuerdo connuestrosobjetivosymanteniendouncompromiso

entreelcontraste,laresolucinespacialylavelocidaddeadquisicin.

Existen dos familias de secuencias principales en funcin del tipo de eco

obtenido:

- Secuencias de eco de espn, caracterizadas por la presencia de un pulsorefocalizador(odereenfoque)de180.

- Secuenciasdeecodegradiente,caracterizadaspor laausenciadepulso180.Generanelecomediantecombinacindegradientesdecampomagntico.


30/71



Sehandesarrolladonumerosasvariacionesdentrodecadaunadelasanteriores

familias principalmente para incrementar la velocidad de adquisicin, como por

ejemplo lassecuenciasrpidasyultrarrpidasdeecodeespnFSE (FastSpinEcho)y

HASTE(HalfFouriersingleshotturbospinecho)respectivamenteodeecodegradiente

TFE (TurboFieldEcho)oTurboFLASH (TurboFast lowangle shot).Estas secuencias seexplicarnmsendetalledentrodelpunto4.

Explicaremos a continuacin las secuencias espneco (SE)y ecodegradiente

(GE)utilizadasenestetrabajo.

SecuenciaespnecoSE(oHahnecho)DescritatanslounosaosdespusdeldescubrimientodelaNMR,elprimer

pulsoarfesunpulsode90,queabatelamagnetizacindelamuestradichongulo

hastasituarlaenelplanoxy,dondecomienzaaprecesarde formacoherente.Pasado

untiempocomienzaeldesfasede losespinesy la intensidadde lasealdecaecomo

unaFID.Seaplicaentoncesunpulsode180(refocusingpulse)queinviertelosespines

un ngulo de 180 con respecto al plano xy y consigue establecer de nuevo lacoherenciadefase.Estasealcanzaenelpuntomximodeleco.

Lasecuenciadepulsosespnecoes la introducidaparaexplicar losconceptos

de tiempo de repeticin y tiempo de eco en la figura 7, pero una vez explicado el

sistemadegradientespodemosobservarcmoelesquemadeunasecuenciaespneco

esalgomscomplicadodeloquevimosanteriormente.

En concreto, en la secuencia espneco se aaden ahora el gradiente Gz de

seleccinderodajaaplicadoenconjuncinconlospulsosde90y180,ungradiente

Gy de codificacin de fase creciente con cada TR y un gradiente Gx de lectura.

Asociados a estos gradientes aparecen lbulos positivos o negativos que permiten

compensar los desfases que a su vez introducen los gradientes. Permiten que en elmximodelecotodoslosespinesseencuentrenenfase.

Figura28.Secuenciaespneco(SE).

Secuenciaecodegradiente(GE)Seencuentracomprendidaen los llamadosGradientrecalled acquisition schemes

(GRASS) similaresa la secuenciadepulsosSE, a excepcindequeelpulsode180

utilizadoparagenerarcoherenciadefaseenlasecuenciaSEnoseutiliza.Enlugarde

elloseempleangradientesadicionalesparagenerareleco.

Sumayorventajaesquealnoutilizarelsegundopulsode180ladeposicinde

potenciaenelpacienteesmenor,ascomoeltiempodeobtencindeimgenes.Asu


31/71



vez,comolasprdidasdesealsondebidasaT2yT2,lasealrecibidapresentauna

menorintensidad(sepierdesealdebidoaldesfase)yademsduramenostiempo.

Figura29.Secuenciaecodegradiente(GE)

El eco de gradiente viene generado por la aplicacin de un lbulo negativo

(refocusing lobe)enelgradienteGx.Elreadeeste lbulonegativoes iguala lamitad

del rea de su parte positiva, de forma que en el mximo del eco, el gradiente

acumuladoesnulo.Esdecir,laformadelecoesconsecuenciadelgradienteacumulado

yporellopodemosmodificarsuformacomomsnosinterese. Engeneral,elegimos

unaformasimtricaparaeleco.As,alescribirlosenelespaciokconseguimosqueeste

tambinloseafacilitandosumanejoypermitiendolaexplotacindesuspropiedades

desimetra.

4.Tcnicasrpidasdeadquisicindeimgenes

El tiempo de adquisicin de imgenes en Resonancia Magntica suele ser

elevado, convirtiendo la prueba en algo incmoda e incluso claustrofbica para el

paciente.Elobjetivo fundamentaldeestastcnicasrpidasesdisminuirel tiempode

exploracin, lo que se hace especialmente necesario en el caso de la obtencin de

imgenesdeestructurasenmovimiento,comoelcoraznolospulmones.

Para disminuir el tiempo de adquisicin en Resonancia Magntica existen

distintasposibilidades:laoptimizacindelosparmetrosdesecuenciasordinarias(no

rpidas)comoTRTE, lautilizacindetrayectoriasnocartesianasen laadquisicindel espacio k como la radial o la espiral, la utilizacin de secuencias rpidas

especialmentediseadasparaelloolaadquisicinparcialdelespaciok.

Acontinuacinincluimosunabrevereferenciaalosdosltimoscasos,aunque

esenlaadquisicinparcialdondenosdetendremospormstiempoporsersuestudio

elobjetivodenuestrotrabajo.

4.1Secuencias

Como se introdujo en el apartado 3.6, se han desarrollado numerosas

variaciones dentro de las dos principales familias de secuencias cuyo objetivo es el

incrementodelavelocidaddeadquisicin,comoporejemplolassecuenciasrpidasy

ultrarrpidasdeecodeespnFSE(FastSpinEcho)yHASTE(HalfFouriersingleshot


32/71



turbo spin echo) respectivamente o de eco de gradiente TFE (Turbo Field Echo) o

TurboFLASH(TurboFastlowangleshot).

La secuencia FSE, tambin conocida como TSE (Turbo Spin Echo) es la

implementacincomercialdeRARE(RapidAcquisitionwithRefocusedEchoes)propuesta

originalmente por Hennig et al. En ella se utilizan numerosos pulsos de 180 quepermitenlaadquisicindeuntrendeecosparaunnicopulsode90.Elgradientede

codificacindefaseenFSEvaraparacadaunodelosecos,deformaquevariaslneas

del espacio k pueden ser adquiridas para un mismo tiempo de repeticin TR. El

nmero de ecos adquirido para un cierto TR recibe el nombre de Eco Train Lenght

(ETL),cuyosvaloresoscilantpicamenteentre4y16.Eltiempoentreecosesajustable,

perosueleserdelordende20ms.Debidoalaadquisicindevariaslneasdelespacio

k para un nico TR el tiempo de adquisicin de este tipo de secuencias es mucho

menorqueaquel ligadoa lassecuenciasSEconvencionales.Eltiempodeadquisicin

deestetipodesecuenciasesdelordende23minutos,aunqueelriesgodeartefactos

y la gran cantidad de energa a rf depositada en el paciente por los pulsos de 180restringenlosparmetrosdelamismaTE,TRyETL.

Figura30.SecuenciaTSE

Latcnicaanteriorpuedeserllevadaasuextremodeformaquetodaslaslneas

delespaciokseanadquiridasconunnicopulsode90ynumerosospulsosde180.

EstoesloqueocurreenelcasodelasecuenciaultrarrpidaHASTE(HalfFouriersingle

shotturbospinecho),enlaqueademselespaciokseadquieredeformaparcial,pues

debidoalarelajacinT2losltimosecosapenaspresentanseal.Singleshotserefierea

laadquisicinde todas las lneasdel espaciokmediantenica secuenciadepulsos.

Permitetiemposdeadquisicinmenoresque1s.

LasecuenciaTFE(TurboFieldEcho)oTurboFLASH(TurboFastlowangleshot)es

unasecuenciarpidadeecodegradientequeutilizangulosdegiromuypequeos

ytiemposderepeticinmuycortos,loquegeneraimgenesconunaponderacinenT1

pobre. Para evitar este hecho se aplica un pulso inicial de 180 que prepara lamagnetizacineincrementaelcontrastedelaimagen.


33/71



Figura31.SecuenciaTFE

Laadquisicindelespaciokpuederealizarsesiguiendodiferentestrayectorias

(cartesiana, espiral...) en funcin del contraste que queramos en la imagen final.Permite tambin la adquisicin singleshot o multishot, en la que varias lneas del

espacioksonadquiridasalmismo tiempoenunanicaejecucinde lasecuenciade

pulsos sin llegar a la adquisicin completa en una nica ejecucin. Los tiempos de

adquisicindeTSEestncomprendidosentre1y5minutos,mientrasquelosdeTFE

vandesdelos15shastalos3minutos.

4.2Adquisicinparcial

4.2.1Tcnicas

Al igualque lautilizacindesecuenciasrpidaspermitereducirel tiempodeadquisicin en MRI existe tambin la posibilidad de no realizar una adquisicin

completadelespaciok[7].

El tiempo de adquisicin de datos en MRI depende del nmero de rodajas

adquiridasydelnmerode codificacionesde fasey frecuencia realizadas.Depende

tambin de parmetros como TR TE, que tambin influyen en el contraste de la

imagen. Nos centramos en concreto en aquellas tcnicas que permiten reducir el

tiempodeadquisicinunavezdeterminadoTRyTEde lasecuenciayFOV (Fieldof

View)delobjeto,esdecir,aquellasquedisminuyeneltiempodeescndisminuyendoel

nmerodecodificacionesenfaseyenfrecuencia.

Comovimosanteriormente,laresolucinespacialdeuna imagensedefineenfuncindeltamaodesuspxeles,deformaquesidisminuimoseltamaodelamatriz

de datos, es decir, si realizamos una imagen de baja frecuencia disminuyendo el

nmero de codificaciones en fase y en frecuencia, obtenemos una peor resolucin

espacial,osea,untamaodepxelmsgrande.Paraconservar laresolucinespacial

conunmenornmerodecodificacionesenfaseyfrecuenciadebemosreducirelFOV.

Sidisminuimoselnmerodecodificacionesenfase,esdecir,sinoadquirimos

todaslaslneasdelEK,perorellenamosconceroslasfilasnoadquiridas,laresolucin

espacialsemantieneconstanteaunquepuedenaparecerartefactosconsecuenciade la

faltadefrecuenciasespaciales.Tambinpuededisminuirlarelacinsealruidodela

imagencomoconsecuenciadedichosartefactos,comoveremosmsadelante.


34/71



Algunastcnicascaractersticasdelaadquisicinparcialson:

Adquisicindeun eco parcial.Consiste en reducir el readel lbulo negativodel

gradiente de lectura, de forma que el mximo del eco llega antes, como podemos

observarenlafigura31.

Figura32.Adquisicindeunecoparcial

As se consiguen tiempos de eco ms cortos, necesarios en adquisiciones

rpidascomoimgenescardiacasoangiografas. AdquisicinenFourierparcial.Consisteennoadquirir todas las codificacionesde

fase, las lneas del espacio k correspondientes a las altas frecuencias espaciales

(positivasonegativas)nosonadquiridas.

DebidoaquelaTransformadadeFourierconservadimensiones,laimagenfinal

resultadodedichoespaciokserrectangularyaparecerdeformada.Aldisminuirel

nmero de pxeles de la imagen para un FOV definido el tamao de los mismos

aumenta, de forma que empeora la resolucin espacial segn las expresiones

introducidasenelapartadoanterior.

Encambio, si rellenamosconceros losdatosnoadquiridosobtendremosuna

imagencuadradaconlamismaresolucinespacialquelaoriginal.

Figura33.AdquisicinenFourierparcialyecoparcial

El mtodo de Fourier parcial ser aquel que estudiaremos a fondo en este

trabajo.

Adquisicin de un escn parcial. Consiste de nuevo en no adquirir todas lascodificacionesdefase,laslneasdelespaciokcorrespondientesalasaltasfrecuencias

tantopositivascomonegativasnosonadquiridas.Serealizaunaadquisicinsimtrica

delosdatosentornoalcentrodelespaciok.

Lasconclusionesacercadelaresolucindelaimagenfinalsonlasmismasque

enelcasoanterior.

Figura34.Adquisicindeescnparcial


35/71



AdquisicinconunFOVrectangular.Consisteenadquirirlneasalternasdelespacio

k, de forma que se reduce el tamao del espacio k adquirido en la direccin de

codificacindefase.Enestecasolaresolucindelaimagenfinalsemantieneperoel

FOVquedareducido.

Figura35.AdquisicinconunFOVrectangular

4.2.2Postproceso

Una vez adquirido el espacio k de forma parcial nuestro objetivo es ahora

calcularlosdatosnoadquiridosparaquelacalidaddelaimagennodisminuyadebido

a la prdida de frecuencias espaciales. Existen diferentes formas de realizar esta

sntesis, desde el simple relleno con ceros de los datos no adquiridos hasta lautilizacindepropiedadesdesimetradelespaciok.Diferentesmtodosycorrecciones

para mejorar la calidad de la imagen en adquisicin parcial se introducen en el

siguienteapartado.

II.Materialesymtodos

5.Objetivos

El objetivo de nuestro trabajo es el estudio de diferentes algoritmos de

postproceso para la sntesis de datos en imgenes adquiridas con Fourier parcial,

mtodo convencional en MRI con el que se pretende la disminucin del tiempo de

adquisicin.Elestudiodelosalgoritmosserealizarapartirdemedidasdecalidadde

imagenqueseintroducirnenelapartado7.

Seincluyeunestudiocuantitativodelacalidaddeimgenesobtenidasapartir

deunasimulacindeadquisicinparcial,en laqueestudiaremoselcomportamiento

de los distintos algoritmos de postproceso en funcin del porcentaje de espacio k

adquirido.Lasecuenciautilizadaenestecasoesdetipoespneco.

Serealizatambinunestudiocualitativodelacalidaddeimgenesobtenidasapartirdeunaadquisicinparcialreal.Enestecaso las imgeneshansidoadquiridas

por duplicado, mediante una secuencia espneco convencional y mediante una

secuenciaFLASH,de tipoecodegradiente,de formaquepodremoscomprobarqu

tipo de algoritmos proporciona mejores resultados en cada caso. Las adquisiciones

parcialessehanrealizadoparadistintosporcentajesdeespaciokadquiridoparacada

unadelassecuencias.


36/71



6.Fourierparcial

6.1Motivaciones

La adquisicin parcial del espacio k es uno de los mtodos utilizados para

reducireltiempodeadquisicindeimgenesenMRI[6].Estareduccinpermiteasuvez la reduccin de artefactos debidos al movimiento, la posibilidad de realizar

estudiosdinmicosyvasculares, los estudios en tresdimensionesy laobtencinde

unamayorcalidadpara lospacientesquepadecendeansiedad,claustrofobiaopara

losnios,puesladuracindelapruebapuedellegarahacersedemasiadolarga,como

ya comentamos anteriormente. La reduccin del tiempo de adquisicin es

imprescindibletambinparalaimagenfuncional(fMRI)[16]yparaotras.

Enconcreto,mediantelatcnicadeFourierparcialeltiempodeadquisicinse

reducemediantelareduccindelnmerodecodificacionesdefasedelobjeto,esdecir,

seadquiereunmenornmerodelneasdelespaciok.

6.2Efectosdelaadquisicinparcialsobrelasimgenes

Comose introdujoanteriormentesidisminuimoselnmerodecodificaciones

enfasedelobjeto,esdecir,sireducimoselnmerodelneasdelespaciokadquiridas

perorellenamosconceros lasfilasnoadquiridaseltamaodelpxelde la imagense

mantiene constante, no as la resolucin espacial, que representa el tamao de la

estructuramspequeaquepodemosdistinguir.Sirellenamosconcerosobtendremos

una imagen interpoladaypuedenaparecerartefactos consecuenciade laprdidade

frecuenciasespaciales.

En concreto, dentro de los artefactos tpicos de la adquisicin parcial se

encuentran el emborronamiento (blurring) y el artefacto de Gibbs (ringing), ambos

presentesespecialmenteenladireccindecodificacindefase,puesesenelladonde

eliminamos frecuenciasespaciales.

ElartefactodeGibbsoringing[9]consisteenlaaparicindelneasbrillantesyoscuras en la imagen, adyacentes a losbordes de un rea donde existe un cambio

abrupto en la intensidad de la seal. Su aparicin es consecuencia de un nmero

insuficientededatosenladireccindecodificacindefase.

Figura36.Imgenesobtenidasadquiriendoel100%delespaciok,el75%yel60%respectivamenteyrellenandocon

ceroslosdatosnoadquiridos.Podemosapreciarlaaparicinsucesivaderinging.Lalneaverticalrepresentaelperfil

elegidopararepresentargrficamentelaaparicinderinging.


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Detalle1

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60Distancia(pxeles)

Niveldegris

Detalle2

0

50

100

150

200

250

300

640 660 680 700 720 740

Distancia(pxeles)

Niveldegris

Perfilvertical

0

50

100

150

200

250

300

0 200 400 600 800

Distancia(pxeles)

Niveldegri

s

Adquisicincompleta

Adquisicinparcial75%

Adquisicinparcial

60%

Figura37.Perfilessobreunaimagenobtenidosapartirdeespacioskadquiridosal100%, 75%y 60%rellenandoconceroslosdatosnoadquiridos.

Al igualque lasseriesdeFouriernospermitenescribiruna funcinperidica

como suma de funciones trigonomtricas, es decir, nos permiten obtener una

representacin de dicha funcin en el dominio de la frecuencia, la transformada de

Fourierrepresenta laextensinde lasseriesdeFourierpara funcionesnoperidicas.

ParacomprenderelorigendelartefactodeGibbsdebemosremontarnosalasseriesde

Fourier, pues est asociado a la presencia dediscontinuidades en las funciones que

deseamos escribir como series de Fourier. Es consecuencia de la convergencia no

uniforme de las series en presencia de discontinuidades bruscas. Para poder

representarporejemplouna funcinescaln comouna seriedeFouriernecesitamosinfinitostrminosdelaserie,puesesdifcilmodelarunatransicintanbruscaconun

nmeroreducidodetrminos.

En el casode la imagenpor resonanciamagntica, el espaciok adquirido se

define como la transformada de Fourier inversa de la imagen. Este espacio k se

encuentra muestreado (siguiendo el criterio de Nyquist) para poder realizar un

tratamiento digital. Por lo tanto se tiene un nmero finito de frecuencias espaciales

para reconstruir el objeto y el modelado de las discontinuidadesbruscas del objeto

(correspondientes a las interfases entre tejidos) no puede realizarse con toda la

exactitudquedesearamos.

Elhechodeadquirirparcialmenteelespaciokhacequeexistaunaprdidaanmayor de frecuencias espaciales, lo que dificulta an ms la reconstruccin de la


38/71



imagen y hace que aumente el ringing en las interfases de los tejidos, fuentes

potencialesdelmismo (esenellasdondeseproduceunadiscontinuidad fuerteen la

intensidadde laseal).Laadquisicinparcialdeja fueraengeneralaltas frecuencias

espaciales, es decir, frecuencias que corresponden a zonas del objeto donde existe

mucha variacin de las caractersticas del objeto con la distancia,bsicamente las

interfases, de forma que perdemos trminos necesarios para reconstruirlas. Cuantas

ms frecuencias tengamos ms estrecha ser la zona de ringing en la imagen, ms

estrechossernlosanillosqueveremosasimplevistaenlaimagen,yviceversa,cuanto

menor sea el nmero de frecuencias que tengamos ms se extender el artefacto a

travsdenuestraimagen.

Amododeresumen,losconceptosimportantessobreringingsonlossiguientes:

Debido a la adquisicin de un nmero finito de ecos perdemos frecuenciasespaciales necesarias para reconstruir el objeto de manera exacta. En teora,

necesitaramos infinitas frecuencias espaciales para hacerlo, por lo que

podemosencontrarringinginclusoenelcasodequelaadquisicindelespaciokhayasidocompleta.Engenerallaimagennodebepresentarmuchoringingsi

adquirimos todo el espacio k, pero puede ocurrir debido a la dificultad de

modelargrandesdiscontinuidades.

La adquisicin parcial del espacio k implica que tenemos menos frecuenciasespacialesparareconstruirnuestroobjetoinicial.Elringingapareceenaquellas

zonasdondemsnecesitamos toda la informacinfrecuencial,esdecir,en las

zonasdediscontinuidadesbruscaso interfasesde los tejidosyesmsvisible

queenunaadquisicincompleta.

EnFourierparcialparamayorinconveniente,lasfrecuenciasnoadquiridasdelespacioksonengeneralaltasfrecuenciasespaciales,porloquenoslotenemosmenos frecuencias espaciales para reconstruir el objeto, si no que adems

perdemos precisamente aquellas que codifican eventos donde hay una gran

variabilidaddelascaractersticasdelobjetoconladistancia,esdecir,nosfaltan

las frecuencias especialistas en codificar variaciones bruscas, interfases en el

objeto.

El artefacto de Gibbs o ringing est asociado, por tanto, a la presencia de

discontinuidadesenelobjetoya laprdidadefrecuenciasespacialesnecesariaspara

modelarestasdiscontinuidadesqueimplicaFourierparcial.

Elemborronamientodelaimagencomoconsecuenciadelaadquisicinparcialdelespaciokesdebidoaquepodemosconsiderarelespaciokparcial(enelquehemos

rellenadoconceroslosdatosnoadquiridos)comoelproductodelespaciokcompleto

por una funcin escaln trasladada con respecto al origen una cierta distancia en

funcindelnmerode lneasadquiridas.LatransformadadeFourier inversadeesta

funcin escaln, en concreto su parte imaginaria, es la responsable del

emborronamientodelaimagen[6].


39/71



Figura 38. Funcin W(ky) que trunca un espacio k completo en un espacio kparcial. Las ltimas tresfiguras

representanlaTransformadadeFourierinversadeW(ky)enmduloysuspartesrealeimaginaria.

Elemborronamientosepresentaespecialmenteenladireccinenlaquemenos

frecuenciasespacialeshansidoadquiridas,comomuestralasiguientefigura:

Figura39.Comparacindeunareconstruccindeunespaciokcompleto256x256(izquierda)yunareconstruccin

deunespaciokparcial256x144,enlaquelas122filasnoadquiridassehanrellenadoconceros.Puedeobservarseel

emborronamientoenladireccinydelaimagen.

6.3Algoritmosdereconstruccin

Una vez realizada la adquisicin parcial de los datos nuestro objetivo es

sintetizaraquellosnoadquiridos.LosmtodosdereconstruccindeFourierparcialse

basanensumayoraenlapropiedaddesimetrahermticaquepresentaelespaciok.Tericamente,latransformadadeFourierdeunafuncinrealpresentasimetra

hermtica, es decir, sif(x) es una funcin real se verifica que )()( kfkf = . De esta

forma, el espacio k de un objeto real debe presentar tambin simetra conjugada,

puesto que el espacio k es la representacin del objeto en frecuencias espaciales. Si

representamos el espacio k como ),( yx kkM esta propiedad se escribe:

),(),( yxyx kkMkkM = .


40/71



Figura40.Simetrahermticadelespaciok

Deestaformayaplicandolaspropiedadesdesimetradelespaciok,podramos

adquirirtanslolamitaddelosdatosyobtenerlao

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TM Rosa Gantes