Thème : Observer - Ondes et matière  Cité scolaire André Chamson

TP 1 : ondes progressives - Correction

Objectifs : Connaître la définition d'une onde progressive. Connaître la relation entre distance, retard et vitesse de propagation. Pratiquer une démarche expérimentale visant à étudier la propagation d'une onde. Définir pour une onde progressive sinusoïdale, la période T, la fréquence f et la longueur d'onde λ. Connaître et exploiter la relation entre la période où la fréquence, la longueur d'onde et la célérité.

I°) Caractéristiques d'une onde progressive

a°) Onde sur une corde

1°) Observer la corde (ou tuyau) au bureau. Le professeur engendre une perturbation à l'un des bouts. Dessiner sur votre compte rendu l'allure de cette corde à 2 instants différents noté t1 et t2.

2°) Sur ces 2 schémas, faire figurer le début et la fin de la perturbation ainsi que la distance parcourue et le sens de propagation.

3°) Selon quelle direction, verticale ou horizontale, se déplace un point de la corde atteint par la perturbation ? Même question pour l'onde ?

Au passage de la perturbation, un point de la corde se soulève verticalement. L’onde se propage horizontalement.

b°) Onde avec un ressort

Sens de propagation

Distance parcourue

Début de la perturbation

Fin de la perturbation

Corde au temps t1

Corde au temps t2

Perturbation

1°) Observer le ressort au bureau. Le professeur engendre une perturbation à l'un des bouts. Dessiner sur votre compte rendu l'allure de ce ressort à 2 instants différents.

2°) Quels sont les points communs à ces 2 phénomènes et quels sont les différences.

Les points communs : propagation d'une perturbation, sans transport de matière mais avec transport d'énergie.Les différences : dans le 1er cas, la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (transversale). dans le 2nd cas, la perturbation est parallèle à la direction de propagation (longitudinale).

Informations : 

Une onde mécanique est le phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu matériel

Une onde est transversale si la propagation est perpendiculaire au sens de déplacement du point du milieu.Une onde est longitudinale si la propagation est parallèle au sens de déplacement du point du milieu.

3°) Classer alors l'onde sur la corde ainsi que celle du ressort dans la bonne catégorie.

L’onde sur la corde est une onde transversale.L’onde sur le ressort est une onde longitudinale.

4°) Pourquoi l'onde qui se propage sur la corde ou sur le ressort sont-elles qualifiées de «progressives» et «à une dimension» ?

L’onde est progressive car elle s’éloigne du point d’émission.Elle est à 1 dimension car elle se propage que sur une seule direction.

II°) Mesure de la célérité d’une onde progressive

Principe d'une cuve à onde

Une goutte d’eau perturbe la surface d'une épaisseur d'eau. Il apparaît alors des rides. Cette surface d'eau est éclairée par une lampe placée directement au dessus.

La lumière qui arrive sur les rides subie le phénomène de réfraction que vous avez étudié en 2nde. Une crête de vague apparaît brillante sur l'écran.

Sens de propagationDistance parcourue

Perturbation

Distance parcourue

On peut choisir de voir des ondes circulaires ou des ondes rectilignes (ondes planes).

- Ouvrir le logiciel Généris5+ (atelier scientifique)- Faire Fichier → Ouvrir la vidéo Ondes circulaires (attention le type de fichier doit être en Images et vidéos) - Observer la vidéo montrant la propagation des ondes sur l'eau.

1°) La propagation de cette onde est-elle à 1 dimension ? Justifier.

Non car les ride se propage sur une surface, c'est donc des ondes à 2 dimensions.

2°) Rappeler la formule permettant de calculer la célérité v, la distance d parcourue et Δ t la durée écoulée. (Pour une onde on ne dit pas vitesse mais célérité)

  v = dΔ t

3°) Si la célérité de l'onde est constante, quel type de graphique doit-on s'attendre à avoir entre d et Δ t .

v = dΔ t

d = v × Δ t donc on doit avoir une droite qui passe par l’origine (proportionnalité).

4°) Proposer un protocole permettant de déterminer la célérité de cette onde. Le mettre en œuvre après validation par le professeur.

1ère méthode : (sans besoin d’étalonner le logiciel)

Avec le logiciel Généris5+, on relève la durée Δt = t2 – t1 nécessaire pour qu’une ride parcourt d = 10 cm.

On en déduit que v = dΔ t

= dt 2−t1

A.N :  v = 0,100,506−0,077

= 0,23m . s−1  

t1 = 0,077 s

t2 = 0,506 s

10 cm

Départ de la ride

Arrivée de la ride

Étalonnage sous Généris 5+          et étude d’une vidéo en physique

- Placer l’origine du repère à l’endroit là où part l’objet dont on veut suivre le mouvement.

- Orienter l’axe horizontal (axe Ox) vers la droite.

- Donner l'échelle horizontale (distance connue sur l’image). Pour cela, cliquer et déplacer la souris entre 2 traits de l’image. Entrer alors la distance correspondante.

- Cliquer sur l’hexagone vert en bas à gauche puis cliquer image par image (pointage) sur l’objet qui se déplace. A la fin du pointage, cliquer sur l’hexagone rouge .

- Dans l’onglet , vérifier que le logiciel a bien tracé les deux courbes y(t) et x(t)

- Dans Modélisation ,choisir pour chaque courbe, un modèle prédéfini, cocher les cases correspondantes aux paramètres de l’équation du modèle puis cliquer sur . Le logiciel trace la courbe la plus proche des points de mesures.

- il ne reste plus qu’à relever les équations de modélisations.

2ième méthode : avec étalonnage de la vidéo

Sur la vidéo, on suit une ride brillante au cours du temps. On étalonne le logiciel pour pointer les positions successives de cette ride en fonction du temps. On choisit la position du repère à l'origine c'est à dire à l'endroit ou lagoutte tombe sur la surface de l'eau.

Ensuite on affichera la courbe d = f(Δt) (position en fonction du temps)Si la vitesse est constante, on devra avoir une droite qui passe par l'origine

On compare alors expérience et théorie : modèle expérience : y = a × x Théorie : d = v × Δt

Le coefficient directeur permettra d’avoir la valeur de la vitesse.

Voici les résultats : le logiciel donne directement la valeur du coefficient directeur, on a donc v = 0,215 m.s-1

Pointage de la ride

II°) Mesure de la célérité d’une onde périodique

Une onde périodique se caractérise par : - une période temporelle T (exprimer en s) et donc d’une fréquence (exprimer en Hz) - une période spatiale λ appelée longueur d’onde (exprimé en m). - une célérité v (exprimer en m.s-1)

Dans cette partie, nous allons utiliser les ondes ultrasonores pour déterminer T, λ et v.

λ

Onde émiseSignaux reçus en phase

Signaux déphasés

Signaux de nouveau en phase

τ

a°) Mesure de la période T

1°) Noter la base de temps utilisée sur l’oscilloscope.

La base de temps utilisée est 5,0 µs/div.Autrement dit 1 carreau fait 5,0 µs.(j’écris 5,0 pour avoir 2 C.S)

2°) Calculer alors la période T de l'onde.

Un motif élémentaire fait 4,6 carreaux donc la période T = 4,6 × 5,0 = 23 µs T = 2,3 × 10-5 s

3°) En déduire la fréquence f. Est-ce bien une onde ultrasonore ?

Calculons la fréquence

C’est bien des ultrasons.

Montage et branchements

f = 1T

= 1

2,3×10−5

f = 4,3×104Hz

4,6 carreaux

4°) Le son est-il une onde longitudinale ou transversale ? La propagation de cette onde se fait-elle à 1, 2 ou 3 dimensions ?

Le son est une onde longitudinale car les molécules de l’air vibrent parallèlement à la direction de propagation.

5°) Dans le tableau précédent, quand on recule le récepteur, les signaux se déphasent. Le décalage entre les 2 courbes sur l’écran est appelé retard τ. A quoi est du ce retard ?

Ce retard est simplement due à la distance supplémentaire que doivent parcourir les ultrasons pour aller au récepteur qui a été reculé.

6°) Quand les courbes sont de nouveau en phase quelle est la valeur du retard ?

Quand les courbes sont de nouveau en phase, on constate que τ = T.

b°) Mesure la longueur d’onde λ

1°) En reculant le récepteur d’une longueur d’onde λ, les signaux reviennent en phase. Pour plus de précision, mesurer 10 longueurs d'ondes et en déduire la valeur de λ.

On mesure 10 λ = 8,0 cm λ = 0,80 cm λ = 8,0×10-3 m

2°) En s’aidant du tableau et de la réponses à la question II°) a°) 5°), donner 2 définitions possibles pour la longueur d’onde λ.

- C’est la distance parcourue par l’onde pendant une période.- C’est la distance séparant 2 points du milieu qui vibrent en phase.

c°) Célérité du son dans l’air

1°) A partir de l'analyse des unités des trois grandeurs T, λ et v (analyse dimensionnelle), indiquer laquelle de ces trois relations est correcte :

(1) λ = Tv

(2) λ = vT

(3) λ = v×T (4) λ = v2

T

10 λ

(1) [λ ] = [T ]

[v ]= s

m . s−1

[λ ] = s2m−1

(2) [λ ] = [v ]

[T ]= m . s−1

s

[λ ] = m . s−2

(3) [λ ] = [v ]×[T ] = m . s−1×s

[λ ] = m

Pas homogène à une longueur Pas homogène à une longueur Homogène à une longueur

C’est donc la formule 3

2°) Déduire de la question précédente la valeur de la célérité v des ondes en m.s-1.

Précédemment on a trouvé λ = 8,0×10-3 m T = 2,3 × 10-5 s

On applique la formule λ = v×T → v = λT

A.N :   v = 8,0×10−3

2,3×10−5 = 3,5×102m .s−1

Selon la théorie, la célérité des ondes sonores dans l'air est donnée par la relation v théo =√ γ RTM

Données : R = 8,314 J.K-1.mol-1 et T est la température en Kelvin et M est la masse molaire du gaz, ici c'est de l'air donc M = 0,029 kg.mol-1 (donc 29 g.mol-1) et γ = 1,4.

3°) Calculer vthéo pour la température du jour de l'expérience. Rappel : T(K) = t(°C) + 273,15

Dans la classe la température est t(°C) = 21 °C T(K) = 21 + 273,15 T(K) = 294 K

A.N :

4°) Calculer l'erreur relative r sur la célérité des ondes sonores dans l'air. Commenter la valeur obtenue

Rappel : r = |Valeur théorique –Valeur expérimental|Valeur théorique

r =|3,4×102–3,5×102|

3,4×102

r = 2,9%

Le résultat de l’expérience confirme la formule théorique.

v théo = √ γ RTM

= √ 1,4×8,314×2940,029

v théo = 3,4×102 m . s−1