TP 12 Les Oscillateurs quasi sinusoïdaux 2013 Nous allons étudier ici, l’élaboration de signaux quasi sinusoïdaux à partir d’une simple alimentation continue alimentant un ou plusieurs amplificateurs opérationnels. 1-Oscillateur à résistance négative 1-1 Résistance négative : On rappelle ci-contre le montage simulant une résistance négative.

Donner l’expression de la résistance i

v simulée par ce

circuit en régime linéaire de l’amplificateur opérationnel en fonction de R1, R2 et R3. On fera une démonstration. 1-2 - L’oscillateur On rappelle sur la figure ci-dessous le montage oscillateur à résistance négative. R2 sera réalisée par un potentiomètre, L = 42 mH, C est un condensateur de capacité inconnue. R est la résistance interne de la bobine. R1 = 22 k Ω et R3 = 2,2 k Ω . Notons qu’il n’y a plus de GBF dans le circuit, nous allons ici générer les signaux sinusoïdaux à partir simplement de l’alimentation continue de l’A.O. Attention, l’interface de saisie de données (boîtier BORA) n’accepte pas de signaux d’amplitude supérieure à 12V. Nous alimenterons donc l’amplificateur opérationnel en +12V/-12V pour ne courir aucun risque. a) Réaliser le montage et indiquer pour quelle valeur de R2, on obtient des oscillations quasi sinusoïdales. On mesurera R2 à l’ohmmètre après avoir débranché le potentiomètre. b) En déduire une valeur approchée de la résistance interne de la bobine. c) Mesurer précisément (à l’oscilloscope numérique par exemple) la valeur de la fréquence d’oscillation f0 et en déduire la valeur de C. (On se reportera à l’étude théorique du cours sur l’oscillateur à résistance négative). d) Maintenant que l’amplitude et la fréquence des oscillations sont connues, paramétrer synchronie et faire une saisie sur trois périodes. On donnera la courbe. (Courbe 1) e) Via synchronie donner le spectre en amplitude de vs et commenter le résultat. Enregistrer le document synchronie. (Courbe 2) f) Mettre à présent une valeur de R2 faisant saturer la sortie vs. Ouvrir un nouveau document synchronie et saisir vs. Donner le spectre de vs en présence de cette saturation. (Courbe 3)

+

R3

R2 R1

v vs

i

+

R3

R2 R1

i

C

R

L vs

2- Oscillateur à pont de Wien 2-1 Présentation- Théorie. On s’intéresse à un oscillateur de type pont de Wien représenté ci-dessous :

a) Donner l’expression de la fonction de transfert 2

1

UU

H= dans le cas où R3 = R. On simplifiera au maximum

l’expression de H .

b) En déduire l’expression de sa fréquence caractéristique f0. 2-2 Montage 1 a) Réaliser le montage avec R1 = 2,2 k Ω, R = 1 k Ω , R3 = R = 1 kΩ et C capacité inconnue. En jouant sur le potentiomètre R2 faire apparaître une tension u2 quasi-sinusoïdale. Relever alors la valeur de R2. Comparer cette valeur à la valeur théorique attendue (on justifiera cette valeur théorique). b) Mesurer précisément (à l’oscilloscope numérique par exemple) la valeur de la fréquence d’oscillation f0 et en déduire la valeur de C. c) Maintenant que l’amplitude et la fréquence des oscillations sont connues, paramétrer synchronie et faire une saisie sur trois périodes. On saisit u1 et u2 simultanément. On donnera la courbe (courbe 4).

d) Donner le rapport des valeurs maximales expérimentales de u1 et u2 : max2

max1

u

u. Comparer aux rapport théorique

attendu. On utilisera le réticule (ou bien l’oscilloscope numérique) pour obtenir u1 max et u2 max. e) Via synchronie donner le spectre en amplitude de u1 et commenter le résultat (courbe 5). f) Lancer une nouveau document Synchronie, en jouant sur R2 faire alors saturer u1 et u2 et donner ainsi les courbes saisie (u1 (t), u2 (t) et le spectre en amplitude de u1). Commenter ces courbes. (courbe 6 et 7). g) Lancer un nouveau document synchronie et jouer sur R2 pour obtenir sur la saisie la naissance des oscillations (sinusoïde divergente puis stabilisée). Pour cela on fera une saisie de 10000 points sur une durée d’une seconde. (courbe 8). 2-3 Montage 2 a) Réaliser le montage avec R1 = 2,2 k Ω, R = 1 k Ω , R3 = 2.R = 2 kΩ et C capacité inconnue. En jouant sur le potentiomètre R2 faire apparaître une tension u2 quasi-sinusoïdale. Relever alors la valeur de R2. Comparer cette valeur à la valeur annoncée. b) Mesurer précisément (à l’oscilloscope numérique par exemple) la valeur de la fréquence d’oscillation f0 et en déduire la valeur de C. c) Maintenant que l’amplitude et la fréquence des oscillations sont connues, paramétrer synchronie et faire une saisie sur trois périodes. On donnera la courbe (courbe 9).

d) Donner le rapport des valeurs maximales expérimentales de u1 et u2 : max2

max1

u

u. Comparer aux rapport théorique

attendu. On utilisera le réticule (ou bien l’oscilloscope numérique) pour obtenir u1 max et u2 max. e) Via synchronie donner le spectre en amplitude de u1 et commenter le résultat (courbe 10).

+

_ u1

R1

R2 u2 R

R3

C

C

u1

3- Autre type d’oscillateur quasi-sinusoïdal 3-1 Présentation- Théorie a) Ampli : On s’intéresse à la partie de gauche du montage. L’AO étant parfait et fonctionnant en régime linéaire, donner la relation entre les grandeurs instantanées vA et vB. On écrira la relation sous la forme vB = K.vA b) Filtre : on s’intéresse à la partie de droite du montage. Donner l’expression de la fonction de transfert

B

A

V

VH = de ce filtre. On mettra H sous la forme :

j.cb

j.aH

+= où a, b, c sont des réels s’exprimant en fonction de R2, R3 , L, C, ω et qui ne sont pas des

fractions. 3-2 Montage a) Réaliser le montage avec R1 = 2,2 k Ω, R = 1 k Ω , L = 42 mH et C capacité inconnue. En jouant sur le potentiomètre R2 faire apparaître une tension u2 quasi-sinusoïdale. Relever alors la valeur de R2. b) Mesurer précisément (à l’oscilloscope numérique par exemple) la valeur de la fréquence d’oscillation f0 et en déduire la valeur de C. c) Donner les valeurs des amplitudes des oscillations de vA et vB, puis expliquer ces valeurs. d) Maintenant que l’amplitude et la fréquence des oscillations sont connues, paramétrer synchronie et faire une saisie sur trois périodes de vA et vB (courbe 10). e) Via synchronie donner le spectre en amplitude de u1 et commenter le résultat (courbe 11). f) On veut voir l’amortissement des pseudo oscillation lorsque R2 devient trop faible. En faisant une saisie de 10000 points sur 0,5 secondes et en jouant sur R2. Montrer cet amortissement sur une courbe synchronie (courbe 12).

+

_

vB

vA

R1

R2

_

+

vA

R

2.R L C