UE SOCOM206

TP Communications Numériques (C)

Evaluation des performancesd'un système de communication

Enseignants: Philippe Ciblat (ciblat@telecom-paristech.fr � A305), Ghaya Rekaya-Ben Othman

(rekaya@telecom-paristech.fr � A314) et Michèle Wigger (wigger@telecom-paristech.fr � A303-1)

Introduction

L'objectif de ce TP est d'étudier la transmission sur un canal radiomobile présentant plusieurs échos. Dansune chaîne de transmission, l'émetteur est composé de deux opérations principales: i) le codage correcteurd'erreur et ii) la modulation. Au récepteur, les opérations duales (décodage et démodulation) sont misesen places. Ce principe est résumé sur la �gure 1.

.

CODEURMODULATEUR

OFDMCANAL

DEMODULATEUR

OFDMDECODEUR

bits codés

échantillons émis xn échantillons reçus zn

bits codés détectés

bits d’information détectésbits d’information

.

Figure 1: Schéma de communication simulé durant ce TP

Comme le canal admet plusieurs échos, il crée de l'interférence entre symboles. A�n de s'en prémunir,la modulation sera l'OFDM vu en Socom203. Le codage sera un code convolutif vu en Socom205.

C'est pourquoi, le TP se décompose en trois grandes parties :

• Partie 1: on se propose de mettre en place le codeur et le décodeur optimal d'un code correcteurd'erreur convolutif et d'en étudier les performances pour un canal gaussien (sans écho).

• Partie 2: elle consiste à mettre en ÷uvre le modulateur et le démodulateur OFDM en présence d'uncanal à un écho pour di�érentes constellations. On étudiera également les performances (sans codage).

• Partie 3: on considère la chaîne globale quand les symboles modulant l'OFDM proviennent d'uncodeur correcteur d'erreur. Une analyse �ne des performances en fonction de di�érents paramètressera menée (constellation, niveau de l'écho, assemblage mot de code et symbole OFDM, etc).

Outils informatiques: Ce TP sera réalisé sous Matlab. Une introduction au fonctionnement de Matlabest disponible à l'adresse suivante www.math.toronto.edu/mpugh/primer.pdf.Fonctions utiles pour ce TP: randint, modulate, demodulate, fft, ifft, convenc, vitdec, semilogy.

1 Code correcteur d'erreur

Dans cette section, on considére un canal AWGN. Ainsi le signal reçu s'écrit

zn = sn + wn (1)

avec

• sn des symboles appartenant à une constellation BPSK ou QPSK.

• wn est un bruit gaussien circulaire blanc de moyenne nulle et variance 2N0.

1

Les bits d'information sont codés par un code correcteur d'erreur convolutif avant d'être modulés par laconstellation de symboles choisies.Le code convolutif considéré est de longueur K = 3 et de rendement R = 1/2 et admet les polynômesgénérateurs suivants dans leur représentation binaire 111 et 101. La distance libre de ce code est dlibre = 5.Au niveau du récepteur, l'algorithme de Viterbi est mis en place.

Questions: pour répondre à ces questions, vous pouvez utiliser le �chier partiellement programmé coda-ge_convolutif.

1.1 Tracer la courbe de probabilité d'erreur bit en fonction du rapport signal sur bruit Eb/N0 quand uneBPSK et le code décrit sont employés.

1.2 Comparer au cas non codé.

1.3 A�n de travailler au même débit entre le cas non codé et codé, on utilise une QPSK pour le cas codé.Justi�er ce choix de taille de modulation et tracer de nouveau la probabilité d'erreur.

1.4 Commenter.

1.5 Nous allons à présent tester un autre code convolutif dé�ni par les deux polynômes générateurs sousforme binaires suivants 110 et 101. Tracer de nouveau la probabilité d'erreur et commenter.

2 Modulation OFDM

Dorénavant, on va supposer un canal sélectif en fréquence présentant un trajet direct et un écho. Parconséquent, le signal reçu s'écrit

zn =xn + αxn−1√

1 + α2+ wn. (2)

avec xn les échantillons émis et α un réel compris entre 0 et 1. Evidemment le cas α = 0 correspond aucanal AWGN.

Pour lutter contre l'interférence entre symboles, les échantillons émis xn proviennent d'un modulateur OFDMqui consiste à former les échantillons xn à partir de la sortie d'une FFT inverse de taille N . De plus unpré�xe cyclique de longueur Ncp est inséré ce qui veut dire que les Ncp derniers éléments de la sortie de laFFT inverse sont répétés et accolés en début des échantillons de la sortie de la FFT. Ensuite le tout est émissur le canal.

Questions: pour répondre à ces questions, vous pouvez utiliser les �chiers partiellement programméscanal_interference et canal_interference_ofdm.

2.1 Tracer les courbes de probabilité d'erreur en fonction du rapport signal sur bruit pour di�érentesvaleurs de α = 0, 0.2, 0.9 quand l'OFDM n'est pas utilisé et qu'un simple détecteur à seuil est utiliséen réception. Simuler uniquement pour la BPSK. Commenter.

2.2 Quand on utilise l'OFDM, on �xera N = 64 et Ncp = 1. Expliquer ces choix.

2.3 Tracer les courbes de probabilité d'erreur avec cet OFDM pour di�érentes valeurs de α = 0, 0.2, 0.9.

2.4 Expliquer les mauvaises performances pour au moins une valeur de α.

3 Système global

On réunit maintenant les deux sections précédentes en supposant que les bits émis par l'OFDM sortent ducodeur correcteur d'erreur décrit à la section 1.

Questions: pour répondre à ces questions, vous pouvez utiliser le �chier partiellement programmé ca-

nal_interference_ofdm_convolutif.

3.1 Imaginer au moins trois moyens d'associer ces bits codés aux symboles OFDM.

3.2 Evaluer les trois méthodes de la question 3.1 en traçant la probabilité d'erreur moyenne en fonctiondu rapport signal à bruit pour α = 0, 0.2, 0.9.

3.3 Reprendre la question 3.2 en changeant la valeur de α entre chaque symbole OFDM émis selon une loiuniforme.

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