TP d’informatique n°2 R. DUPERRAY Lycée F. BUISSON PTSI

Exercice 1 : Echauffement…..

a) Ecrire une fonction qui calcule la vitesse moyenne d’un mobile connaissant son temps de parcours et la distance parcourue. b) Ecrire une fonction qui indique s’il est possible de construire un triangle avec trois segments de mesures données. Exercice 2 : Variables locales et variables globales

On considère le programme suivant : def position_valeur (valeur, liste) : for i in range(len(liste)) : if liste[i] = = valeur: return(i) return -1 Unevaleur = float(input(« Unevaleur : »)) Uneliste = [1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024] p =position_valeur(Unevaleur,Uneliste) if p > 0 : print (« la valeur est a la position », p) else : print (« la valeur n’est pas presente ») a) Repérer le début et la fin de la fonction ainsi que le programme principal. b) Comment se nomment les variables globales ? Et les locales ? Tester ce programme. Si la variable est utilisée dans plusieurs fonctions alors elle doit être globale; en revanche, si elle n’est utilisée que dans une fonction pour des calculs intermédiaires, il faut la considérer comme locale. Exercice 3 : Intégration numérique Le concept d’intégrale joue un rôle fondamental en mathématiques et bien sûr dans les sciences naturelles (physique, chimie, sciences de l’ingénieur, biologie etc..). Vous connaissez tous le théorème fondamental du calcul qui permet de calculer l’intégrale d’une fonction :

La difficulté consiste à déterminer la primitive (antiderivative en anglais) F de la fonction f . Il est très souvent difficile voire impossible de déterminer F c’est pourquoi les scientifiques déterminent les intégrales de façon approchée (quand même très précise) par un calcul numérique.

On peut calculer de façon approchée l’intégrale par la méthode dite de Simpson :

f x( )a

b

∫ dx ≈b − a( )3n

f a( ) + f b( ) + 4 f a + 2i −1( )h( ) +2 f a +2ih( )i=1

n 2( )−1∑

i=1

n 2

∑⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Ici, h =

b − a( )n et n doit être un entier pair.

L’objectif de cet exercice est d’écrire une fonction Simpson a,b,n( ) qui retourne le côté droit de la relation encadrée.

Ecrire un programme avec entre autres la fonction Simpson qui permettra d’évaluer

32

sin3 x0

π

∫ dx ,

dont la valeur exacte est 2, pour n = 2, 6,12,100,500 . Le programme devra pour chaque cas afficher la valeur approchée de l’intégrale ainsi que l’erreur par rapport à la valeur exacte. Conclusion.