TP Flexion Laboratoire Materiaux

IUT Génie Civil de Saint Pierre Travaux pratiques de 1ére année

TP de Résistance des Matériaux : Flexion isostatique 21

IUT Génie Civil 1ère année TP de Résistance des Matériaux N°3

FLEXION DE POUTRES (CAS ISOSTATIQUES) Groupe: Date: Noms / Prénoms: Rendu le :

Note / Remarques:

Objectifs du TP

• Vérification des principes de superposition dans le cas de la flexion simple. • Influence du type de liaisons, de chargement et de matériau dans des cas de flexion simple. • Etude de la distribution du moment fléchissant le long de la poutre. • Etude des contraintes le long de la poutre et d’une section droite.

⌦ Matériels utilisés • Bâti de Flexion N°1, trois poutres en acier. • Jauges de déformation collées sur les poutres. • Pont d’extensométrie et boîtier de commutation • Papier millimétré

Rappels théoriques a) Généralités Dans le cas des flexions simple et composée, les éléments de réduction dans n’importe quelle section droite se réduisent à un effort tranchant yV

r (perpendiculaire à la ligne moyenne) et à un moment

fléchissant GzMr

(perpendiculaire à la ligne moyenne, et à yVr

) et à un effort normal. Pour faire apparaître les efforts intérieurs, on effectue une coupure fictive (section S) à la distance x de l’origine A. En isolant le tronçon E1 (fig. 1), on obtient l’expression des efforts tranchants yV

r et le

moment fléchissant GzMr

le long de la poutre (fig. 2).

En flexion pure : GzMr

≠0r

avec yVr

= 0r

En flexion simple : GzMr

≠0r

avec yVr

≠0r

E1 E2 xr

yr

zr A G

Fig. 1 Ra

F1

Rb

F2



Figure 2 : Efforts intérieurs dans une section droite.

b) Etude des contraintes Hypothèses sur les allongements (Bernouilli): Deux sections droites et planes avant allongements restent planes et droites après allongements, mais tournent l’une par rapport à l’autre : En flexion simple, les contraintes normales résultent du moment fléchissant. La contrainte normale dans

une poutre en un point P d’une section S (fig. 3) est donnée par la relation : yM Gz

xGzI

−=σ

Les efforts tranchants n’ont aucun effet sur la valeur de xσ .

La contrainte xσ est donc maximum pour y = max

y Où MGz est le moment fléchissant dans la section S y est la distance de l’axe Gz au point P IGz est le moment quadratique de la section S par rapport à Gz Fig. 3

D’après cette formule, la contrainte normale est la même pour tous les points P situés sur le segment FM parallèle à G zr donc en particulier F et M. Considérons un point M’ très voisin de M à la même côte y ; lorsque la poutre se déforme, la longueur MM’ varie d’une certaine quantité Δ(MM’) ; d’après la loi de Hooke, la contrainte normale en M est :

MM')(MM'E Δ

=xσ Pour mesurer la contrainte normale au point P, il suffit donc de mesurer la variation de la

longueur du segment MM’ grâce aux jauges et au pont d’extensométrie.

Ligne moyenne

(S)

y

G

M’ M P F

z

xr

zr

yr

x

E1

A

G

Vr

Vy

GMr MGz

xr

zr

yr

Ra

F1

x



Mode opératoire Les essais de flexion vont être effectués sur trois poutres en acier (tableau 1), avec des

configurations multiples de chargements (voir figures 4 à 8) et de portées. L’approche utilisée permettra la mise en évidence des contraintes le long des poutres et dans leur section droite, ainsi que la distribution du moment fléchissant. Elle nécessite l’utilisation de jauges de déformation.

Désignation Poutre 1 Poutre 2 Poutre 4 (section carrée vide)

Matériau Acier Acier Acier Longueur 130 cm 65 cm 130 cm (ep. 1.6 mm) Dimensions 25.1 × 5.18 mm 25.10 × 5.30 mm 40.06 × 29.98 mm Module d'elasticité 2.1 1011 Pa 2.1 1011 Pa 2.1 1011 Pa Surface section droite

Tableau 1 : Description des poutres utilisées. A. Mise en évidence des contraintes (appuis simples)

Manipulation

La première expérimentation permet de mettre en évidence la distribution des contraintes le long de la poutre. Effectuer les opérations suivantes sur la poutre 1 dans le cas de chargement présenté à la figure 4: 1. Relever les positions des jauges. 2. Raccorder les jauges au boîtier de commutation et mettre le pont sous tension. Faire les réglages

nécessaires (voir cahier de manipulation). 3. Charger la poutre. 4. Mesurer les allongements relatifs le long de la poutre à l’aide du pont de Wheastone.

Exploitation 1. Donner le diagramme des moments théoriques : diagramme 1 (feuille millimétrée 1). 2. Calculer les contraintes expérimentales à partir des allongements relatifs, et des données du tableau

1. 3. Représenter les contraintes expérimentales sur le diagramme 2 (feuille millimétrée 1). Commenter. 4. Superposer sur le diagramme 1 les moments fléchissants obtenus à partir des contraintes

expérimentales. 5. Superposer sur le diagramme 2 les contraintes théoriques obtenues à partir du moment fléchissant

théorique. 6. Comparer et commenter les résultats théoriques et expérimentaux obtenus. 7. D’après la courbe des moments fléchissants obtenue à la question 1, déterminer le moment

quadratique de la section droite S de la poutre d’inertie de la poutre testée. Comparer avec le moment quadratique obtenu avec les données du tableau 1.

Figure 4 : Premier cas de chargement des poutres étudiées.

Charge : 10 N

L/3

A B

L = 105 cm 18 cm 7 cm



TABLEAUX RECAPITULATIFS POUR LES EXPERIMENTATIONS A ET B

Désignation Unités J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8

Position

(or. : appui gauche)

Allongement rel. exp.

(chargement 1)


(chargement 2)


(chargement 3)

Contraintes exp.

(chargement 1)

Contraintes exp.

(chargement 2)

Contraintes exp.

(chargement 3)

Tableau 2 : Relevés expérimentaux des allongements relatifs et des contraintes calculées.

Désignation Unités J1 J2 J3 J4 J5 J6 J7 J8

Position


Allongement rel. Théo.

(chargement 1)

Allongement rel. theo.

(chargement 2)

Allongement rel. théo.

(chargement 3)

Contraintes théo.

(chargement 1)

Contraintes théo.

(chargement 2)

Contraintes théo.

(chargement 3)

Tableau 3 : Résultats théoriques obtenus pour les contraintes et les allongements relatifs.



B. Etude du principe de superposition

Effectuer les opérations suivantes sur la poutre 1 dans les cas de chargements présentés aux figures 5 et 6. Les résultats seront consignés sur les feuilles millimétrées 2 et 3. Manipulation 1. Procéder de façon identique à la manipulation A pour positionner la poutre, régler le pont de jauges. 2. Mesurer les allongements relatifs (voir tableau 2).

Exploitation

1. Donner le diagramme des moments théoriques (diagramme 1). 2. Représenter les allongements relatifs et les contraintes obtenues à partir de ces allongements relatifs

sur les diagrammes respectifs 3 et 2. 3. Comparer et commenter les résultats pour ces trois expériences. Le principe de superposition des

efforts est-il vérifié ?

Figure 5 : Chargement de la poutre pour la partie B.

Figure 6 : Chargement de la poutre pour la partie B.

Charge : 10 N

2L/3

A B

Charge : 10 N

2L/3 L/3

A B

L = 106 cm

L

18 cm 7 cm

18 cm 7 cm



C. Etude d'une poutre encastrée.

Le système étudié est une poutre (poutre 2) encastrée à l'extrémité A. On étudiera le comportement de cette poutre pour un cas de chargement (fig. 7). Le but étant d'étudier les allongements relatifs et les contraintes dans un tel système afin de les comparer au cas précédent.

Manipulation

1. Relever les positions des jauges. 2. Raccorder les jauges au boîtier de commutation et mettre le pont sous tension. Faire les réglages

nécessaires (voir annexes). 3. Charger la poutre. 4. Relever les allongements relatifs donnés par les jauges (tableau 4).

Exploitation

1. Donner le diagramme des moments théoriques (diagramme 1, feuille millimétrée 4). 2. Comparer les résultats à ceux obtenus pour la poutre à deux appuis. 3. Représenter les contraintes et les allongements relatifs expérimentaux sur les diagrammes 2 et 3. 4. Déterminer et représenter les contraintes et allongements relatifs théoriques sur les diagrammes 2 et

3.

Figure 7 : Chargement de la poutre encastrée

Désignation Unités J1 J2 J3 J4

Position (or. : appui gauche) Unité :

Allongements relatifs exp.

Contraintes exp.

Allongements rel. Théor.

Contraintes théor.

Tableau 4 : Relevés expérimentaux des allongements et contraintes, expérimentation C

35 cm

Encastrement

Charge : 10 N

A

21 cm



D. Etude de la distribution de la contrainte normale : Poutres de grandes sections en flexion simple.

Dans cet essai, on mesure les allongements et contraintes associées à la mise en charge décrite à la figure 8. Les manipulations se feront avec la poutre 4. Pour l'étude des contraintes, cinq jauges sont placées en milieu de poutre et cinq autres jauges sont placées en début de poutre. Manipulation : 1. Relever les positions des jauges par rapport à l’appui gauche. 2. Charger la poutre au centre avec une charge de 30 N. 3. Mesurer les allongements relatifs pour chaque jauge.

Figure 8 : Position des jauges, et chargement des poutres de grandes sections Exploitation 1. Calculer les contraintes normales associées à ces mesures. 2. Tracer la courbe de répartition des contraintes . 3. Déterminer les contraintes théoriques. Comparer.

Charge : 30 N placée au milieu de la poutre

50 cm

A B100 cm

24 cm 6 cm



TABLEAUX RECAPITULATIFS POUR L’EXPERIMENTATION D

Désignation Unités J1 J2 J3 J4 J5

Position


Allongements exp.

(chargement 1)

Contraintes exp.

(chargement 1)

Allongements théor.

(chargement 1)

Contraintes théor.

(chargement 1)

Tableau 5 : Relevés expérimentaux des allongements relatifs des jauges 1 à 5

Désignation Unités J6 J7 J8 J9 J10

Position


Allongements rel. exp.

Contraintes exp.

Allongements rel. théor.

Contraintes théor.

Tableau 6 : Relevés expérimentaux des allongements relatifs des jauges 6 à 10

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