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Simulation numérique d’un écoulement turbulent dans une conduite sous fluent 2010
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2009 -2010
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Centre Universitaire de Khemis
Miliana
Niveau : 1ière année master
Simulation numérique
d’un écoulement dans une
conduite
Objectifs : Ce TP démontre comment à
faites ce qui suit:
- Ajoutez un nouveau matériel à la
base de données des matériaux.
- Examinez les résultats et comparez-
les aux données expérimentales ou
bien théoriques.
Partie théorique:
Profils des vitesses dans les tuyaux :
Dans un écoulement laminaire
complètement développé, le profil des
vitesses vérifie la loi de Poiseuille :
𝑢 𝑟 =1
4𝜇
∆𝑝𝑔
𝐿𝑅2 1 −
𝑟2
𝑅2
ou : 𝑢
𝑈𝑚𝑎𝑥= 1 −
𝑟²
𝑅²
La vitesse 𝑢 𝑟 est maximale au centre et nulle sur la paroi ; et on suppose que :
𝑈𝑚𝑎𝑥 = 𝑉𝑞
Dans un écoulement turbulent
stationnaire, le profil des vitesses peut être
représenté par la formule empirique :
𝒖
𝑼𝒎𝒂𝒙= 𝟏 −
𝒓
𝑹 𝟏 𝒏
Où l’exposant (1 𝑛) est fonction du nombre de Reynolds . Cette formule
empirique est appelée « loi puissance ».
On peut préciser quelques valeurs de
l’exposant 𝑛:
𝑅𝑒 = 4 × 103 ; 𝑛 = 6
𝑅𝑒 = 1,1 × 105 ; 𝑛 = 7
𝑅𝑒 = 3,2 × 106 ; 𝑛 = 10
Le rapport entre la vitesse moyenne et la
vitesse au centre du tube est donné par :
𝑢
𝑈𝑚𝑎𝑥=
2𝑛²
𝑛 + 1 (2𝑛 + 1)
Et on a aussi 𝑛 =1
𝑓 , où 𝑓 est le
coefficient de friction.
Dans la figure : 1. On a représenté les
différents profils de vitesses pour
l’écoulement laminaire et turbulent.
Figure 1: Profil de vitesse.
L’intensité de turbulence :
Elle est donnée par la formule
suivante :
𝐼𝑇 = 0.16 𝑅𝑒−1 8
Ecoulement établi :
Un écoulement établi est un
écoulement dont le profil transversal de
vitesse est le même quelle que ce soit la
section transversale à l’écoulement.
2009 -2010
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Partie expérimentale:
Considérez une pipe de diamètre 1 m et de
longueur de 20 m. L'eau entre de la
frontière d'admission avec une vitesse de
0,015 m/sec. Le nombre de Reynolds est
de 15000.
Travail demandé :
1- Construisez la géométrie sous
gambit.
2- Simulez cette géométrie sous
fluent en utilisant le modèle k-epsilon.
Pour le contrôle de la solution on utilise
l’algorithme SIMPLE pour le couplage
pression/vitesse ; pour l’interpolation de la
pression on utilise la fonction
STANDARD et pour Momentum,
Turbulence Kinetic Energy, et Turbulence
Dissipation Rate on utilise Second Order
Upwind.
a/ Extrayez les résultats
obtenues par fluent.
b / Dessinez les profils de
vitesse sous Excel et comparer
les avec le profil théorique.
c/ calculez la différence de
débit entrée/sortie
Compte rendu:
Simulation numérique d’un écoulement
dans une conduite 2D
Utilisez les paramètres précédents
pour simuler un écoulement dans une
conduite en 2D.
Indiquez le nombre d'itérations
obtenu à convergence et le temps de calcul
approximatif. Comparez les profils de
vitesse obtenue par celle-ci du 3D.
Commentez les résultats numériques
obtenus.
