TRAITÉ DE GESTION DE PORTEFEUILLE

TITRES À REVENU FIXEET PRODUITS STRUCTURÉS

AVEC APPLICATIONS EXCEL (VISUAL BASIC)

François-Éric RACICOTRaymond THÉORET

5e ÉDITION

TRAITÉ DE GESTION DE PORTEFEUILLE

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TRAITÉ DE GESTION DE PORTEFEUILLE

TITRES À REVENU FIXE ET PRODUITS STRUCTURÉS

AVEC APPLICATIONS EXCEL (VISUAL BASIC)

François-Éric RACICOTRaymond THÉORET

5e ÉDITION

Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada

Racicot, François-Éric

Traité de gestion de portefeuille : titres à revenu fixe et produits structurés : avec applications Excel (Visual Basic)

5e édition.

Édition originale et deuxième édition par : Raymond Théoret.

Comprend des références bibliographiques.

ISBN 978-2-7605-4053-8

1. Gestion de portefeuille. 2. Valeurs mobilières à revenus fixes. 3. Obligations (Valeurs). 4. Instruments dérivés (Finances). 5. Couverture (Finances). 6. Marché monétaire – Canada. 7. Gestion de portefeuille – Problèmes et exercices. I. Théoret, Raymond. II. Théoret, Raymond. Traité de gestion de portefeuille. III. Titre.

HG4529.5.T53 2014 332.6 C2014-941435-8

Les Presses de l’Université du Québec reconnaissent l’aide financière du gouvernement du Canada par l’entremise du Fonds du livre du Canada et du Conseil des Arts du Canada pour leurs activités d’édition.

Elles remercient également la Société de développement des entreprises culturelles (SODEC) pour son soutien financier.

Conception graphique Michèle Blondeau

Image de couverture The Tax Collectors,1540,MarinusvanReymerswaele, huilesurbois,94x77cm

Mise en pages Info1000Mots

Dépôtlégal:1ertrimestre2015 › Bibliothèque et Archives nationales du Québec › Bibliothèque et Archives Canada

©2015–Pressesdel’UniversitéduQuébec Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation réservés

Imprimé au Canada

AVANT-PROPOS

Ce Traité de gestion de portefeuille s’adresse aux étudiants, analystes financiers, analystes en gestion des risques et gestionnaires de portefeuille qui veulent approfondir leurs connaissances dans le domaine de la gestion de portefeuille de titres à revenus fixes. Dans la foulée de l’explosion des produits dérivés (structurés) depuis près de quatre décennies déjà, la théorie de la gestion de portefeuille a connu un développement accéléré : force lui fut de s’adapter aux nouvelles réalités financières. Au chapitre des valeurs mobilières, on peut affirmer sans hésiter que la pratique a largement devancé la théorie.

Dans ce Traité de gestion de portefeuille, nous voulons couvrir, autant que faire se peut, l’horizon des titres à revenus fixes dans un contexte canadien. Notre manuel s’ouvre sur une analyse des marchés monétaires canadien et américain, dont les répercussions sont substantielles sur les marchés obliga-taires. Nous accordons une importance particulière à la politique monétaire canadienne dans ce premier chapitre. La Banque du Canada exerce en effet une influence considérable sur les marchés obligataires canadiens. Nous procédons ensuite à l’étude des aspects techniques liés aux marchés des obligations, en analysant les caractéristiques des obligations et les mécanismes de détermina-tion de leur prix. L’analyse de la durée et de la convexité des obligations s’avère un aspect important de cette étude. Suit un chapitre se rapportant à la structure à terme des taux d’intérêt. Ce chapitre est fondamental puisque, à l’aide de la théorie des anticipations, il nous permet de décrypter les prévisions de taux d’intérêt des acteurs à l’œuvre sur les marchés financiers.

VIII Traité de gestion de portefeuille

Les produits dérivés – les options et les contrats à terme – ont la part belle dans notre Traité de gestion de portefeuille. En effet, les innovations touchant ces produits ont été phénoménales ces dernières années. Ainsi, les fluctuations de plus en plus marquées des cours des valeurs mobilières ont commandé l’effervescence que connaissent les marchés des produits dérivés depuis déjà le milieu des années 1970 en Amérique du Nord. Le chapitre 6 présente d’abord le modèle très connu de Black et Scholes qui a, pour ainsi dire, révolutionné la finance moderne. Suit la formule approximative de Black ayant trait au calcul du prix d’une option d’achat américaine écrite sur une action versant dividende. Dans le chapitre 7 portant sur les contrats à terme, nous décrivons les produits dérivés offerts à la Bourse de Montréal, qui tient le haut du pavé dans ce domaine au Canada1. Dans le chapitre 8, nous montrons comment utiliser les produits dérivés pour couvrir (hedge) un portefeuille de titres, c’est-à-dire le protéger contre les fluctuations des taux d’intérêt. Dans le chapitre 9, nous passons en revue les divers instruments qu’offrent les insti-tutions financières à leur clientèle d’affaires pour l’aider à mieux contrôler le risque de taux d’intérêt.

Alors que le chapitre 5 présente les théories classiques de la structure à terme des taux d’intérêt, le chapitre 10 s’intéresse aux développements récents orientés vers la fixation des prix des options. Ainsi, certains modèles, comme celui de Black, Derman et Toy (BDT) et celui de Ho et Lee, sont expliqués en détail, puisqu’ils s’attirent toujours la faveur des analystes en raison de leur simplicité. Comme la volatilité des prix des titres occupe une place prépondé-rante dans ces modèles, les modèles ARCH popularisés par Engle et Bollerslev durant les années 1980 ont retenu notre attention. Ces modèles permettent en effet de prévoir la variance conditionnelle des prix et des rendements des titres et sont donc devenus essentiels à la détermination des prix (pricing) des options. Puis nous nous attardons au risque d’insolvabilité des entreprises émettrices de titres à revenus fixes, aux stratégies de gestion de portefeuille incluant les swaps d’obligations et aux autres stratégies visant l’immunisation du portefeuille.

La dernière crise financière en Amérique du Nord et dans les autres pays industrialisés – la plus sévère depuis la Grande Dépression – a montré combien la titrisation des titres, notamment des hypothèques, peut déstabiliser les systèmes financiers lorsqu’elle est utilisée à mauvais escient. Cela montre que les produits dérivés ne représentent pas simplement une technologie de couverture ou de transfert du risque, mais qu’ils peuvent être des instruments

1. Depuis la première édition du Traité de gestion de portefeuille, il faut cependant déplorer le fait que les institutions financières canadiennes ont eu de plus en plus tendance à déplacer leurs activités vers Toronto. Des mesures devraient être prises pour renforcer le milieu financier montréalais et ainsi éviter cette dérive.

Avant-propos IX

hautement spéculatifs. De façon à mettre notre ouvrage au pas de ces déve-loppements, nous avons ajouté deux nouveaux chapitres, l’un sur la titrisation au Canada et aux États-Unis et l’autre sur l’évaluation des titres hypothécaires ou titres adossés à des hypothèques (MBS).

Nous croyons que tant les gens issus du milieu universitaire que les professionnels apprécieront le Traité de gestion de portefeuille, que nous avons voulu à la fine pointe de l’actualité et accessible à un large lectorat sans pour autant négliger les aspects formels des modèles présentés. Dans le but de faci-liter la compréhension des développements mathématiques qui apparaissent dans le texte, nous avons ajouté à ce Traité des annexes qui se révéleront certainement utiles à nos lecteurs à cet égard.

PRÉSENTATION DE LA CINQUIÈME ÉDITION

Dans cette cinquième édition du Traité de gestion de portefeuille, toutes les données financières et économiques ont été mises à jour, ce qui représente une révision complète de plusieurs chapitres. Le premier chapitre, portant sur le marché monétaire, a été refondu ; ainsi, la périodicité des figures (graphiques) a été prolongée jusqu’en 2014. Les aspects pratiques des politiques moné-taires canadienne et américaine ont également été rajeunis. Pour ce faire, nous avons ajouté des indicateurs qui sont de plus en plus suivis par les acteurs des marchés financiers, tels que les OIS (overnight index swaps) – un swap d’un taux d’intérêt fixe contre un taux flottant (taux overnight) – et le TED – soit l’écart entre le LIBOR1 à trois mois et le taux de rendement des bons du Trésor à trois mois. Nous avons mis l’accent sur la politique monétaire suivie par la Banque du Canada et la Federal Reserve au cours de la dernière crise, qui a amené les taux d’intérêt à court terme vers leur borne inférieure de zéro.

Le chapitre 13 ayant trait à la relation entre la conjoncture économique et financière et le marché obligataire a également subi de nombreux changements afin d’incorporer les événements survenus au cours de la crise du crédit qui a sévi de 2007 à 2009. Outre la retouche des figures, ce chapitre comporte main-tenant de nombreuses capsules expliquant les interrelations entre les diverses variables de la conjoncture économique et financière dont la compréhension est essentielle pour tout prévisionniste. Ces capsules examinent, entre autres, les relations entre les variables suivantes, prises deux à deux : taux de change et écart de taux d’intérêt entre le Canada et les États-Unis ; cycles relatifs des marchés boursiers et du PIB ; inflation et taux de change ; taux de croissance de la masse monétaire et du PIB ; taux de croissance des cours des matières premières et taux de change du dollar canadien. Ces capsules permettent de

1. LIBOR est l’acronyme anglais de London Interbank Offered Rate.

XII Traité de gestion de portefeuille

mieux visualiser l’impact de chocs tels que celui de la dernière crise sur la conjoncture économique et financière. L’ajout de ces capsules devrait donc se révéler fort utile tant à l’étudiant qu’au prévisionniste.

Les chapitres 15 et 16 sont nouveaux. Le chapitre 15 se penche sur l’évolu-tion de la titrisation au Canada et aux États-Unis. Nous ne pouvions escamoter ce sujet, car la titrisation a joué un rôle décisif dans la dynamique de la crise financière aux États-Unis. Nous retraçons l’évolution de la titrisation depuis ses origines dans les deux pays. La titrisation s’est enclenchée au début des années 1970 aux États-Unis, mais beaucoup plus tardivement au Canada, soit à la fin des années 1980. Elle a amélioré l’efficience des marchés financiers en favorisant une plus grande liquidité pour les hypothèques et un transfert du risque vers les agents les plus en mesure de le gérer. Toutefois, la titrisation a connu d’importants ratés, notamment aux États-Unis où elle fut appliquée à des hypothèques risquées : les subprimes. Les déboires des institutions financières ayant titrisé de telles hypothèques sont à la source de la crise financière de 2007-2009, qui a occasionné plusieurs faillites de grandes institutions finan-cières, notamment aux États-Unis et en Europe de l’Ouest. En revanche, le système bancaire canadien a su résister à la tourmente.

Pour sa part, le dernier chapitre du Traité est consacré à l’évaluation des titres hypothécaires ou titres adossés à des actifs (MBS). La principale diffi-culté rencontrée lors de l’évaluation de ces titres réside dans l’estimation du taux de prépaiement anticipé des hypothèques. En effet, les emprunteurs sur hypothèque ont tendance à refinancer leur hypothèque en période de baisse de taux d’intérêt. Nous montrons comment un modèle économétrique de forme réduite peut nous aider à estimer ce taux de prépaiement.

Les marchés obligataires ont beaucoup évolué depuis la première édition de notre Traité de gestion de portefeuille au début des années 1990. Ils ont été la cause de plusieurs chocs sur le plan économique et financier, notamment la crise des subprimes et la crise de la dette souveraine chez les pays de la zone euro qui s’est fait jour postérieurement à la crise des subprimes et qui sévit encore au moment de la rédaction de cette cinquième édition. Si nous pouvons tirer un enseignement des changements qui sont survenus depuis la parution de notre Traité, c’est que les produits dérivés ou structurés ne sont pas une panacée. S’ils peuvent se révéler des outils utiles pour le transfert du risque (risk shifting) sur le plan macroéconomique, ils peuvent également accroître la volatilité des marchés financiers et ainsi causer des chocs très dommageables pour le système économique. À ce propos, les chercheurs s’interrogent sur les

Présentation de la cinquième édition XIII

bienfaits des dérivés du crédit2. Le problème est que l’on se situe généralement dans un cadre d’équilibre partiel pour analyser les produits structurés3, ce qui occulte tous les problèmes qui apparaîtraient si l’on adoptait un cadre d’équi-libre général. Les nouvelles politiques macroprudentielles4 adoptées par les autorités des marchés financiers à l’échelle des pays industrialisés montrent à quel point les politiques précédentes – de nature microprudentielle – pouvaient être de courte vue au chapitre du traitement des produits dérivés. Nous espé-rons que cette cinquième édition de notre Traité de gestion de portefeuille se révélera utile pour saisir les enjeux futurs de l’ingénierie financière.

François-Éric Racicot, Ph. D. et Raymond Théoret, Ph. D.

Décembre 2014

2. Voir à ce sujet R. Nijkens et W. Wagner, « Credit risk transfer and systemic risk : How banks became less risky individually but posed greater risks to the financial system at the same time », Journal of Banking & Finance, no 35, 2011, p. 1391-1398.

3. Autrement dit, on suppose que les prix des sous-jacents aux produits dérivés sont fixes et que le mécanisme de l’offre et de la demande ne joue aucun rôle dans la détermination des prix des produits dérivés.

4. Les politiques macroprudentielles s’intéressent plus particulièrement au risque systémique, c’est-à-dire au risque qui résulte de l’interaction entre les institutions financières.

TABLE DES MATIÈRES

Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIIPrésentation de la cinquième édition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIListe des figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXVListe des tableaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXIX

CHAPITRE 1 LE MARCHÉ MONÉTAIRE CANADIEN ET LA POLITIQUE MONÉTAIRE AU CANADA ET AUX ÉTATS-UNIS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1. Le marché monétaire américain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1. Le taux d’intérêt des fonds fédéraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2. Le taux d’escompte de la Fed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3. Le taux de rendement des bons du Trésor . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4. La politique monétaire aux États-Unis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2. Le marché monétaire canadien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3. La politique monétaire au Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.1. Une politique monétaire basée sur le coût du financement à un jour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.2. Les autres outils à la disposition de la Banque du Canada . . . . . . 21 3.2.1. Les opérations d’open market, dites aussi

« opérations sur le marché libre » . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.2. Les transferts (ou virements) entre les comptes

de dépôts du gouvernement canadien . . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.3. Les opérations avec le Fonds des changes . . . . . . . . . . . 22

3.3. La politique monétaire en action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.4. L’évolution récente de la politique monétaire au Canada . . . . . . . . 25 3.5. La fonction de réaction de la Banque du Canada . . . . . . . . . . . . . 29 3.6. D’autres indicateurs financiers à court terme : OIS et TED . . . . . . 33Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

XVI Traité de gestion de portefeuille

CHAPITRE 2 LE TAUX D’INTÉRÊT ET L’INFLATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1. L’inflation prévue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 2. Le taux d’inflation prévu et le taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 3. Le taux d’intérêt et la fiscalité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52Annexe 2.1. Un rappel sur les dérivées d’une fonction

à une seule variable et à plusieurs variables . . . . . . . . . . . . . . . . 54

CHAPITRE 3 LES OBLIGATIONS : LES CARACTÉRISTIQUES ET LES TECHNIQUES D’ÉVALUATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

1. Les principales caractéristiques des obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.1. La description d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.2. Les cotes des obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.3. L’acte de fiducie et le fonds d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . 65 1.4. Les garanties des obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1.5. Les mécanismes de fixation des taux d’intérêt

sur les obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 1.6. Certaines catégories d’obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2. Les techniques d’évaluation des obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 2.1. Le prix d’une obligation à une date de paiement du coupon . . . . . 70 2.2. Le prix d’une obligation en dehors des dates

de paiement du coupon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.2.1. La méthode générale de calcul du prix

d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 2.2.2. D’autres méthodes pour calculer le prix d’une obligation

entre deux dates de paiement des intérêts . . . . . . . . . . 82Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87Annexe 3.1. La progression géométrique

et le calcul du prix d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

CHAPITRE 4 LA THÉORIE DE LA DURÉE ET DE LA CONVEXITÉ DES OBLIGATIONS . . . . . . . . . . . 99 1. La notion du risque d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2. La notion de durée d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

2.1. Une discussion de l’équation de la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 2.2. L’interprétation de la notion de durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

3. Les déterminants de la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

Table des matières XVII

4. La convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.1. La notion de convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 4.2. La convexité en pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 4.3. Des approfondissements sur la notion de convexité

et d’espérance de rendement d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . 114 5. La durée et la gestion de portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.1. La notion d’immunisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 5.2. L’immunisation par la durée : un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.3. Les limites de l’immunisation par la durée . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6. Les limites des notions de durée et de convexité . . . . . . . . . . . . . . . . . 123Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128Annexe 4.1. L’expansion de taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Annexe 4.2. La formule du taux d’intérêt nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Annexe 4.3. Le modèle stochastique du taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

CHAPITRE 5 LA COURBE DES RENDEMENTS À L’ÉCHÉANCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 1. Le taux au comptant et le taux à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

1.1. Le taux au comptant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 1.2. Les taux à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153

1.2.1. L’équation générale des taux à terme . . . . . . . . . . . . . . 153 1.2.2. La composition périodique des intérêts

et taux à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 1.2.3. Le cas particulier des taux à terme

du marché monétaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2. Les théories de la structure à terme des taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . 161

2.1. Les déterminants du taux à long terme. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 2.2. Les théories de la courbe des rendements à l’échéance . . . . . . . . 162

2.2.1. La théorie des anticipations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 2.2.2. La théorie de la préférence pour la liquidité . . . . . . . . . . 167 2.2.3. La théorie de la segmentation des marchés . . . . . . . . . . 169

3. Les diverses catégories de courbes de rendement à l’échéance . . . . . . . 170 4. La courbe des rendements à l’échéance au Canada :

une situation récente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

XVIII Traité de gestion de portefeuille

CHAPITRE 6 LES OPTIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 1. La notion d’option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 2. Les deux formes d’options : les options d’achat (les call)

et les options de vente (les put) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.1. La prime de l’option d’achat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 2.2. La prime d’une option de vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189 2.3. Les cotes d’une option d’achat et d’une option de vente . . . . . . . . 189

3. Le profit sur des options arrivant à échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.1. Le profit d’une option d’achat à l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 3.2. Le profit d’une option de vente à l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . 192

4. Les titres avec options et le théorème de la parité entre une option d’achat et une option de vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

4.1. L’obligation rachetable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 4.2. L’obligation encaissable par anticipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196

5. Le modèle de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.1. L’équation de Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 5.2. Les déterminants du prix d’une option d’achat

chez Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200 5.3. L’équation de Black et Scholes généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . 201

6. La détermination du prix d’une option d’achat européenne avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

7. La détermination du prix d’une option d’achat américaine avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

8. La procédure exacte pour le calcul du prix d’une option d’achat américaine avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

9. Les mécanismes de détermination du prix d’une option d’achat américaine avec dividendes par la binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

10. Le pricing d’options avec saut du sous-jacent : le cas des obligations convertibles et convertibles réversibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

10.1. Le cas des obligations convertibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 10.2. Le cas des obligations convertibles réversibles . . . . . . . . . . . . . . 221Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Annexe 6.1. Le calcul de la volatilité du rendement d’une action

avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231Annexe 6.2. La loi normale bivariée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

Table des matières XIX

CHAPITRE 7 LES OPÉRATIONS DE COUVERTURE I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 1. Les aspects généraux d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

1.1. La définition du contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239 1.2. Les deux grandes catégories de contrats à terme . . . . . . . . . . . . 241 1.3. La grande distinction entre les contrats négociables

et les contrats hors Bourse : la marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242 1.4. Les contrats à terme boursiers et les instruments

sous-jacents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 2. La détermination du prix d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

2.1. Les prix des contrats à terme des titres et des produits de base détenus pour l’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

2.2. L’arbitrage en fonction du taux implicite des prises en pension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

2.3. Les prix des contrats des produits de base acquis pour la consommation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

2.4. Une expression continue du prix à terme d’un instrument financier ou d’un produit de base : la convergence à l’échéance des prix à terme et des prix au comptant . . . . . . . . . 253

2.5. La convergence entre le prix à terme et le prix au comptant à l’échéance d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . 254

2.6. La divergence entre les prix des contrats à terme hors Bourse et les contrats négociables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

3. Des considérations pratiques relatives aux contrats à terme . . . . . . . . . 257 3.1. Les cotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257

3.1.1. La cote du contrat sur le pétrole . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 3.1.2. Le contrat CGB de la Bourse de Montréal . . . . . . . . . . . 259 3.1.3. Le contrat BAX de la Bourse de Montréal . . . . . . . . . . . 259

3.2. L’obligation la moins chère à livrer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 4. L’utilité des contrats à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

4.1. Les spéculateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 4.2. Les arbitragistes en couverture (hedgers) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268 4.3. Le problème du risque lié à l’évolution de la base . . . . . . . . . . . . 272

5. Les prix à terme et les prévisions de prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.1. Les prix à terme et l’espérance mathématique

des prix au comptant futurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275 5.2. L’utilité des prix à terme comme outils prévisionnels . . . . . . . . . . 276

6. Le risque d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Annexe 7.1. La relation entre le prix au comptant et le prix à terme

d’une devise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

XX Traité de gestion de portefeuille

CHAPITRE 8 LES OPÉRATIONS DE COUVERTURE II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297 1. Le principe fondamental de la couverture : rappel et élaborations . . . . . 299

1.1. Une entité qui se couvre ne cherche pas à réaliser de profit : elle ne veut que préserver son acquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

1.2. La corrélation entre les prix au comptant et les prix des produits dérivés rendant la couverture possible . . . . . . . . . . . 301

2. Les opérations de couverture sur le marché à terme . . . . . . . . . . . . . . . 302 2.1. Les opérations de couverture par anticipation,

les opérations de couverture à découvert et les opérations de couverture croisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

2.1.1. Cas 1 : L’opération de couverture par anticipation . . . . . . 302 2.1.2. Cas 2 : L’opération de couverture à découvert . . . . . . . . 304 2.1.3. Cas 3 : L’opération de couverture croisée . . . . . . . . . . . . 305

2.2. Le nombre optimal de contrats à terme dans une opération de couverture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

3. Les opérations de couverture sur le marché des options . . . . . . . . . . . . 310 4. Les swaps de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317Annexe 8.1. Une autre technique de couverture :

la gestion de l’écart de durée par une institution financière . . . . . 323

CHAPITRE 9 LES INSTRUMENTS DE GESTION DU RISQUE DE TAUX D’INTÉRÊT OFFERTS PAR LES INSTITUTIONS FINANCIÈRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

1. Les caractéristiques du marché monétaire canadien . . . . . . . . . . . . . . . 330 2. Le contrat à terme de gré à gré sur taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . 330 3. Le swap de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333 4. Le cap, le floor et le collar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337 5. L’évaluation des caps, floors, swaps et swaptions

par le modèle de Black . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 5.1. Les caplets et les floorlets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 341 5.2. L’évaluation d’un swap standard (plain vanilla) . . . . . . . . . . . . . . 342 5.3. L’évaluation des swaptions par la méthode de Black . . . . . . . . . . 342

6. Les contrats à terme et les options sur devises offerts par les institutions financières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

6.1. Le contrat à terme de gré à gré sur le dollar canadien . . . . . . . . . 345 6.2. Les options d’achat sur le dollar canadien . . . . . . . . . . . . . . . . . 347Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

Table des matières XXI

CHAPITRE 10 LES THÉORIES DE LA STRUCTURE À TERME DES TAUX D’INTÉRÊT : DÉVELOPPEMENTS RÉCENTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

1. Les modèles de la structure à terme des taux d’intérêt basés sur l’absence d’arbitrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

1.1. Le modèle de Black, Derman et Toy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353 1.1.1. Le calcul du prix d’une obligation à coupon zéro . . . . . . 354 1.1.2. La détermination de la structure

à terme des taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356 1.1.3. La détermination du prix d’une obligation

avec coupons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364 1.1.4. La détermination des prix d’options européennes

d’achat et de vente sur une obligation . . . . . . . . . . . . . . 367 1.2. Une digression : le modèle de Black pour déterminer

le prix d’une option européenne sur taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . 371 1.3. Les aspects formels des modèles basés sur l’absence

d’arbitrage. Modèles de la variance conditionnelle de l’innovation : processus ARCH, GARCH et Garch-in-Mean . . . . 373

1.3.1. Le modèle de Ho et Lee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379 1.3.2. Le modèle lognormal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385 1.3.3. Le modèle de Black, Derman et Toy . . . . . . . . . . . . . . . 385 1.3.4. Le modèle de Hull et White . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 386

2. Les modèles d’équilibre de la structure à terme des taux d’intérêt . . . . . 387Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 389Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

CHAPITRE 11 LE RISQUE D’INSOLVABILITÉ ET SON EFFET SUR LE RENDEMENT DES OBLIGATIONS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

1. La prime de défaut : introduction et données historiques . . . . . . . . . . . 412 2. Les agences de cotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416 3. La prime d’insolvabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

3.1. Le rendement à l’échéance, le rendement espéré et le rendement réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

3.2. La prime d’insolvabilité : approche traditionnelle . . . . . . . . . . . . . 423 3.3. La prime d’insolvabilité : approche par l’APT . . . . . . . . . . . . . . . . 425

4. La théorie des options et la prime de risque d’une obligation . . . . . . . . . 426 5. La crise des subprimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432 6. La prime de risque : une synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445

XXII Traité de gestion de portefeuille

CHAPITRE 12 LES STRATÉGIES DE GESTION DE PORTEFEUILLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451 1. La stratégie visant à reproduire un indice

de rendement obligataire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454 2. La stratégie visant l’immunisation du portefeuille

en faisant correspondre la durée des obligations avec la période d’investissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

3. Les swaps d’obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 3.1. La notion de rendement réalisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457 3.2. Le swap ayant pour but d’accroître le rendement

à l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458 3.3. Le swap ayant pour but d’augmenter le rendement courant . . . . . 459 3.4. Les swaps basés sur la perception d’écarts anormaux

entre les rendements d’obligations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461 3.4.1. Cas 1 : Le gestionnaire de portefeuille

possède l’obligation surévaluée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462 3.4.2. Cas 2 : Le gestionnaire de portefeuille

ne possède pas l’obligation surévaluée . . . . . . . . . . . . . 464 3.5. Les swaps basés sur les attentes de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . 465Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 466Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 468

CHAPITRE 13 LA CONJONCTURE ÉCONOMIQUE ET LE RENDEMENT DES OBLIGATIONS . . . . . . . . 473 1. Le tableau de bord du gestionnaire de portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . 476

1.1. Les principaux quotidiens d’affaires aux États-Unis et au Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

1.2. Les ingrédients d’un scénario de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . 477 2. Le cycle des taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 478 3. La formulation d’un scénario de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

3.1. La première étape : prévoir les conditions économiques au Canada et aux États-Unis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

3.1.1. Un scénario économique et financier pour les États-Unis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 482

3.1.2. Un scénario économique et financier pour le Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 488

3.2. La deuxième étape des prévisions économiques : passer aux prévisions de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

3.2.1. Les prévisions des taux d’intérêt à court terme . . . . . . . 494 3.2.2. La prévision des taux d’intérêt à long terme . . . . . . . . . . 500

4. La prévision par le jugement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505

Table des matières XXIII

CHAPITRE 14 LE CYCLE DES PLACEMENTS FINANCIERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507 1. Le comportement cyclique des instruments financiers . . . . . . . . . . . . . 509 2. Une politique cyclique de placement : de la récession à la reprise . . . . . 513 3. Les cycles d’émission de titres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 515

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 516

CHAPITRE 15 LA TITRISATION AUX ÉTATS-UNIS ET AU CANADA : LE CYCLE DES PLACEMENTS FINANCIERS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517

1. Le nouveau contexte financier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 519 2. Le concept de titrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521 3. La titrisation : aspects institutionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

3.1. Les États-Unis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524 3.2. Le Canada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

4. La titrisation, la stabilisation de la croissance du crédit hypothécaire et la politique monétaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

5. Le risque de crédit lié à la titrisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536 6. La titrisation : rentable pour les banques ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 538 7. Un second regard sur la récente crise financière . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

CHAPITRE 16 LES TITRES HYPOTHÉCAIRES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549 1. L’évaluation des MBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552 2. Le taux de remboursement anticipé et les MBS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 556

Résumé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

ANNEXES I À IX UNE INTRODUCTION À L’UTILISATION DES MÉTHODES BASÉES SUR LE CALCUL NUMÉRIQUE EN FINANCE QUANTITATIVE ET EN INGÉNIERIE FINANCIÈRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565

ANNEXE I L’ÉVALUATION D’ACTIFS CONTINGENTS AVEC APPLICATIONS VISUAL BASIC . . . . . 567

ANNEXE II LA CONSTRUCTION DE L’ARBRE BINOMIAL DU MODÈLE DE BLACK, DERMAN ET TOY DANS LE LOGICIEL EXCEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597

ANNEXE III LES VARIATIONS SUR LES ASPECTS THÉORIQUES ET PRATIQUES DES ALGORITHMES D’OPTIMISATION. ÉTUDE D’UN CAS : L’ALGORITHME DE NEWTON COMME SOLUTION À L’ARBRE BINOMIAL DE TAUX D’INTÉRÊT DE BLACK, DERMAN ET TOY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 619

ANNEXE IV DES ARBRES BINOMIAUX DE TAUX D’INTÉRÊT DES MODÈLES DE BLACK, DERMAN ET TOY ET DE HO ET LEE À L’ÉVALUATION D’OPTIONS SUR TAUX D’INTÉRÊT DANS LE CADRE DE LA PROGRAMMATION VISUAL BASIC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 651

XXIV Traité de gestion de portefeuille

ANNEXE V LA VALEUR FUTURE DE 1 $ À RECEVOIR À LA FIN DE N PÉRIODES . . . . . . . . . . . . 691

ANNEXE VI LA VALEUR FUTURE À LA FIN DE N PÉRIODES D’UNE ANNUITÉ DE 1 $ PAR PÉRIODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693

ANNEXE VII LA VALEUR ACTUELLE DE 1 $ À RECEVOIR À LA FIN DE N PÉRIODES . . . . . . . . . . 695

ANNEXE VIII LA VALEUR ACTUELLE D’UNE ANNUITÉ DE 1 $ À RECEVOIR À LA FIN DE CHAQUE PÉRIODE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697

ANNEXE IX LA TABLE DE LA LOI NORMALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 699

LISTE DES FIGURES

FIGURE 1.1 Taux d’escompte et taux des fonds fédéraux, États-Unis, 1990-2014 . . . . . . 9

FIGURE 1.2 Ensemble des effets à court terme émis par les entreprises, Canada, 1970-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

FIGURE 1.3 Impact d’une prise en pension sur le marché des fonds à un jour . . . . . . . . . 18

FIGURE 1.4 Taux du financement à un jour et des bons du Trésor (3 mois) Canada, 1992-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

FIGURE 1.5 Taux des hypothèques de 1 an et 5 ans, Canada, 1990-2014 . . . . . . . . . . . . 28

FIGURE 1.6 Taux de rendement du papier commercial (3 mois), Canada et États-Unis, 1997-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

FIGURE 1.7 Taux de change du dollar canadien, 1990-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

FIGURE 1.8 Évolution de l’OIS et du TED durant la crise des subprimes . . . . . . . . . . . . . 34

FIGURE 1.9 Évolution du TED de 1986 à mars 2014 (données journalières) . . . . . . . . . . 35

FIGURE 2.1 Taux d’inflation et taux des obligations fédérales à long terme, Canada, 1976-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

FIGURE 2.2 Taux des obligations à long terme à rendement réel, Canada, 1992-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

FIGURE 3.1 Flux monétaires de l’obligation échéant le 1er janvier 2000 . . . . . . . . . . . . . . 80

FIGURE 4.1 Évolution de la durée en fonction du taux de rendement et du taux de coupon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

FIGURE 4.2 Évolution de la durée en fonction de l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

FIGURE 4.3 Convexité entre le prix d’une obligation et son rendement . . . . . . . . . . . . . . . 110

FIGURE 5.1 Courbe des rendements à l’échéance : forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

FIGURE 5.2 Courbe des rendements à l’échéance : forme inversée . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

FIGURE 5.3 Courbes des rendements des obligations avec coupons et sans coupon lorsque la pente de ces courbes est positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

FIGURE 5.4 Courbes des rendements des obligations avec coupons et sans coupon lorsque la pente de ces courbes est négative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

XXVI Traité de gestion de portefeuille

FIGURE 5.5 Courbe des rendements à l’échéance des obligations fédérales canadiennes : mai 1990 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175

FIGURE 5.6 Courbes des rendements à l’échéance des obligations fédérales canadiennes : janvier 2007 et 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

FIGURE 6.1 Profit réalisé par le détenteur d’une option d’achat à son échéance . . . . . . . . 191

FIGURE 6.2 Profit réalisé par le détenteur d’une option de vente à son échéance . . . . . . . 192

FIGURE 6.3 Obligation rachetable et obligation non rachetable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

FIGURE 6.4 Évolution du prix d’une option d’achat en fonction du prix de l’action chez Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

FIGURE 6.5 Évolution du prix de l’option de vente en fonction du prix de l’action chez Black et Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

FIGURE 6.6 Arbre binomial : indices du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

FIGURE 6.7 Arbre binomial du prix de l’action sans dividende . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

FIGURE 6.8 Arbre binomial du prix de l’action avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

FIGURE 6.9 Arbre de l’option d’achat avec dividendes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

FIGURE 7.1 Création d’un contrat à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

FIGURE 7.2 État normal du marché à terme – Marché haussier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

FIGURE 7.3 État anormal ou exceptionnel du marché à terme – Marché haussier . . . . . . . 255

FIGURE 7.4 État normal du marché à terme – Marché baissier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

FIGURE 7.5 Couverture défavorable pour un vendeur de contrats à terme : une baisse de prix plus importante sur le marché au comptant . . . . . . . . . . . 274

FIGURE 7.6 Droite du marché des titres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

FIGURE 9.1 Contrat FRA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331

FIGURE 9.2 Swap de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

FIGURE 10.1 Mouvements de hausse et de baisse du prix de l’action . . . . . . . . . . . . . . . . 354

FIGURE 10.2 Évolution des taux d’intérêt à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355

FIGURE 10.3 Évolution temporelle du prix de l’obligation à 2 ans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356

FIGURE 10.4 Calcul de l’arbre de taux d’intérêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

FIGURE 10.5 Arbre des titres purs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

FIGURE 11.1 Taux des obligations fédérales et de sociétés à long terme, Canada, 1980-2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

FIGURE 11.2 Écart de taux entre les obligations de sociétés et les obligations fédérales, Canada, 1980-2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

FIGURE 11.3 Écart de taux entre les obligations provinciales et les obligations fédérales, Canada, 1980-2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416

FIGURE 11.4 Taux des obligations de sociétés (long terme) AAA et BBB Canada, 1980-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 419

FIGURE 11.5 Écart moyen annuel entre les obligations de sociétés de diverses cotes, 1980-1992 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420

Table des matières XXVII

FIGURE 11.6 Taux de rendement des obligations de sociétés AAA et BBB, États-Unis, 1960-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

FIGURE 11.7 Écart de taux d’intérêt entre les obligations de sociétés BBB et AAA, États-Unis, 1960-2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434

FIGURE 11.8 Calcul de la prime de risque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436

FIGURE 12.1 Relation entre la durée et l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

FIGURE 13.1 Récessions au Canada de 1980 à 2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 479

FIGURE 13.2 Évolution cyclique du taux de rendement des bons du Trésor (3 mois), Canada, 1980-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 481

FIGURE 13.3 Taux de croissance du PIB et taux de croissance de M1, 1998-2013 . . . . . . . 493

FIGURE 13.4 Taux d’inflation et taux de rendement des obligations fédérales à long terme, Canada, 1975-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

FIGURE 14.1 Comportement cyclique du TSX et des taux d’intérêt des obligations à long terme, Canada, 1976-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 511

FIGURE 14.2 Cycles du TSX et de la consol calculés à l’aide du filtre d’Hodrick-Prescott, 1976-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

FIGURE 15.1 Parts des divers véhicules dans le financement global des entreprises canadiennes, 1970-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520

FIGURE 15.2 Ratio du financement direct au financement indirect, Canada, 1970-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

FIGURE 15.3 Croissance des hypothèques titrisées et non titrisées, États-Unis, 1970-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

FIGURE 15.4 Part des hypothèques titrisées (tous les émetteurs), États-Unis, 1970-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526

FIGURE 15.5 Part des hypothèques titrisées par les agences non gouvernementales, États-Unis, 1970-2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 527

FIGURE 15.6 Part des hypothèques titrisées au Canada, 1995-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

FIGURE 15.7 Croissance des hypothèques titrisées et de l’encours global d’hypothèques, Canada, 1995-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

FIGURE 15.8 Cycle des dépôts des particuliers, banques canadiennes, 1983-2011 . . . . . . 531

FIGURE 15.9 Parts des prêts personnels et commerciaux titrisés, Canada, 1990-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

FIGURE 15.10 Croissance des hypothèques titrisées et non titrisées, Canada, 1995-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534

FIGURE 15.11 Commissions retirées de la titrisation, banques américaines, 2001-2013 (en M$ et en pourcentage des actifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539

FIGURE 15.12 Rendement sur l’actif (ROA) des banques américaines, 1984-2013 . . . . . . . 539

FIGURE 15.13 Corrélation mobile entre ROA et commissions de titrisation, banques américaines (en pourcentage des actifs), 2003-2013 . . . . . . . . . . . 540

FIGURE 15.14 Commissions retirées de la titrisation, banques canadiennes, 1998-2011 (en M$ et en pourcentage des actifs) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

Liste des figures XXVII

XXVIII Traité de gestion de portefeuille

FIGURE 15.15 Encours du papier commercial, Canada, 1964-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543

FIGURE 15.16 Part des revenus autres que d’intérêt dans les revenus nets d’explitation des banques canadiennes (snonin), 1997-2013 . . . . . . . . . . . . 544

FIGURE 15.17 Snonin de la Banque Royale du Canada (RBC), de la CIBC et de la Banque Nationale du Canada (BNC), 1997-2013 . . . . . . . . . . . . . . 545

FIGURE 15.18 Rendement sur l’actif (ROA) des banques américaines et canadiennes, 1997-2013 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546

FIGURE 16.1 Simulation d’une fonction logistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

FIGURE 16.2 Évolution de la valeur d’un MBS en fonction du taux d’intérêt selon que le taux de prépaiement est fixe ou variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1.1 Marché monétaire canadien – Encours des titres, 1970-2013 (en M$) . . . . . 11

TABLEAU 2.1 Effet d’une variation du taux d’inflation prévu de 1 % sur le taux d’intérêt nominal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

TABLEAU 3.1 Cote d’une obligation du gouvernement américain le 28 juillet 1992 . . . . . . . 63

TABLEAU 3.2 Effet d’une hausse de taux de rendement pour deux obligations dont seule l’échéance diffère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

TABLEAU 3.3 Effet d’une hausse de taux de rendement pour deux obligations dont seul le coupon diffère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

TABLEAU 4.1 Durée d’une obligation de 5 ans (coupon annuel : 6 % ; rendement : 6 %) . . . . 105

TABLEAU 4.2 Durée d’une obligation de 5 ans (coupon annuel : 6 % ; rendement : 2 %) . . . . 107

TABLEAU 4.3 Calcul de la convexité d’une obligation avec échéance de 5 ans (taux de rendement et taux du coupon : 6 %) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

TABLEAU 4.4 Valeur future d’un placement de 100 $ dans une obligation de durée de 4 ans pour une période de 4 ans (coupon : 13,5 % ; échéance : 5 ans) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

TABLEAU 4.5 Valeur future d’un placement de 100 $ dans une obligation de durée de 4 ans pour une période de 2 ans (coupon : 13,5 % ; échéance : 5 ans) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

TABLEAU 5.1 Détermination du prix d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

TABLEAU 5.2 Taux au comptant et taux à terme d’obligations sans coupon . . . . . . . . . . . . . 157

TABLEAU 5.3 Taux au comptant et taux à terme avec composition continue des intérêts . . . 159

TABLEAU 6.1 Programme VBA pour la formule de Black et Scholes généralisée . . . . . . . . . 202

TABLEAU 6.2 Résultat de la formule de Black et Scholes généralisée pour le cas d’un call européen sur action sans dividende . . . . . . . . . . . . . . . 203

TABLEAU 7.1 Cote du marché à terme sur pétrole – Contrat de juin 2014 . . . . . . . . . . . . . 258

TABLEAU 7.2 Cote du marché à terme CGB – Contrat de juin 2014 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

TABLEAU 7.3 Cote du marché à terme BAX – Contrat de juin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

TABLEAU 7.4 Facteurs de conversion – Obligations du gouvernement du Canada, septembre 2012 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

XXX Traité de gestion de portefeuille

TABLEAU 7.5 État des marchés au comptant et à terme des acceptations bancaires le 15 septembre et le 15 décembre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

TABLEAU 7.6 Rendement annuel moyen et écart type de deux portefeuilles (actions et contrats à terme), 1950-1976 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280

TABLEAU 8.1 Cas de couverture par anticipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

TABLEAU 8.2 Cotes du marché au comptant et du marché à terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304

TABLEAU 8.3 Couverture par options de vente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

TABLEAU 8.4 Calcul du delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

TABLEAU 8.5 Bilan d’une caisse populaire avant une opération de swap. . . . . . . . . . . . . . . 313

TABLEAU 8.6 Bilan d’une caisse populaire après une opération de swap. . . . . . . . . . . . . . . 314

TABLEAU 9.1 Fonction VBA pour le calcul d’un swaption payeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

TABLEAU 9.2 Swaption payeur européen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

TABLEAU 10.1 Structure à terme actuelle des taux de rendement (taux spot) . . . . . . . . . . . . 357

TABLEAU 11.1 Système de cotation de DBRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417

TABLEAU 11.2 Distribution probabiliste de rendements d’une obligation . . . . . . . . . . . . . . . 422

TABLEAU 12.1 Évolution de la durée d’une obligation selon l’échéance (coupon : 7 % ; vendue au pair) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

TABLEAU 12.2 Swap pour accroître le rendement à l’échéance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

TABLEAU 12.3 Swap pour augmenter le rendement courant : obligations à court terme . . . . . 460

TABLEAU 12.4 Swap pour augmenter le rendement courant : obligations à long terme . . . . . . 460

TABLEAU 12.5 Caractéristiques des obligations A et B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462

TABLEAU 12.6 Anticipations de taux d’intérêt et composition du portefeuille . . . . . . . . . . . . 466

TABLEAU 13.1 Facteurs influençant une prévision à la hausse des taux d’intérêt à court terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 498

TABLEAU 14.1 Une politique cyclique de placement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514

TABLEAU 15.1 Commissions de titrisation, six grandes banques canadiennes, 2003-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532

TABLEAU 16.1 Table d’amortissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 554

TABLEAU 16.2 Estimation de l’équation 16.7 sur les données canadiennes . . . . . . . . . . . . . 558

TABLEAU 16.3 Estimation de l’équation de prépaiement modifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 560

DANS CET OUVRAGE, LES AUTEURS DÉCRIVENT les principales techniques de gestion de portefeuille de titres à revenu fi xe. Tenant compte des plus récents déve-loppements en fi nance, ils tracent les grandes lignes des marchés monétaires canadien et américain, avant d’ex-pliquer les mécanismes de détermination des prix des obligations. Par la suite, ils montrent comment la courbe des rendements à l’échéance résulte des prévisions des taux d’intérêt des intervenants sur les marchés fi nanciers.

Les auteurs étudient également les produits dérivés que sont les options et les contrats à terme et expliquent comment ils peuvent être utilisés pour protéger un porte-feuille de titres à revenu fi xe contre les fl uctuations de taux d’intérêt. Les instruments de couverture offerts par les banques sont également exposés. Cette cinquième édition comporte de plus deux nouveaux chapitres, l’un sur la titrisation au Canada et aux États-Unis et l’autre sur l’évaluation des titres hypothécaires.

Des annexes détaillées ayant trait à la détermination des prix des options sur obligations et sur taux d’inté-rêt incluant des programmes en Visual Basic sont aussi offertes, de même que de nombreux exercices accompagnés de leurs solutions.

Traité de gestion de portefeuille s’adresse aux étudiants en valeurs mobilières visant une carrière en fi nance. Il intéressera aussi les gestionnaires de porte-feuille et les analystes fi nanciers désireux de parfaire leurs connaissances.

FRANÇOIS-ÉRIC RACICOT, Ph. D., est professeur agrégé de fi nance à l’École de gestion Telfer de l’Université d’Ottawa. Il a auparavant été professeur au Département des sciences administratives de l’Université du Québec en Outaouais et à l’École des sciences de la gestion de l’Université du Québec à Montréal (UQAM). Il est membre du Centre de recherche en comptabilité et gouvernance CGA-Canada de l’École de gestion Telfer et chercheur associé à la Chaire d’information fi nancière et organisationnelle de l’ESG-UQAM.

RAYMOND THÉORET, Ph. D., est professeur titulaire de fi nance à l’École des sciences de la gestion de l’UQAM et chercheur associé à la Chaire d’information fi nancière et organisationnelle. Il a été professeur à l’École des Hautes Études commerciales de Montréal, conseiller économique et fi nancier dans de grandes institutions fi nancières québécoises et secrétaire du Comité Campeau.

PUQ.CA ISBN

978

-2-7

605-

4053

-8

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7G0-fea

fdi!