TRAITEMENT D’IMAGE

SIF-1033

Amélioration des images par filtrage morphologique

Morphologie mathématique Opérations morphologiques Opérations morphologiques sur les images Lissage morphologique Rehaussement morphologique

Morphologie mathématique

Permet l’extraction de composantes d’image utilisées pour représenter des formes

Une forme peut être caractérisée par son contour, son squelette ou son enveloppe convexe

Nous pouvons aussi utiliser des techniques mor-phologiques pour le filtrage et la transformation de formes

La morphologie mathématique est basée sur la théorie des ensembles

Morphologie mathématique

Les ensembles en morphologie mathématique représentent les objets (formes) dans les images

L’ensemble des pixels noirs dans une image binai-re sont regroupé dans un espace 2-D entier Z2 où chaque élément (pixel) est la coordonnée (x,y)

Les images en niveaux de gris peuvent être repré-sentées par des ensembles dans un espace Z3 dont deux composantes font référence aux coordonnées de chaque pixel et une troisième sa valeur de niveau de gris

Opérations morphologiques

Définitions de base Dilatation Érosion Ouverture

   (érosion suivie d’une dilatation) Fermeture

   (dilatation suivie d’une érosion)

Définitions de base

A et B sont des ensembles dans Z2

Avec des éléments représentés par (a1,a2) et (b1,b2)

Translation: Translation de A par x = (x1,x2)

AapourxaccA x ,)(

Réflexion: Réflexion de B

BbpourbxxB ,ˆ

Figure 8.25 [rf. GONZALEZ, p. 520]

Définitions de base    (opérations élémentaires)

Dilatation

ABxBA x)ˆ(

Dilatation de A par un opérateur morphologique B

Figure 8.26 [rf. GONZALEZ, p. 522]

Dilatation

Érosion

ABxBA x )(

Érosion de A par un opérateur morphologique B

Figure 8.27 [rf. GONZALEZ, p. 523]

Érosion

Ouverture (érosion + dilatation)

BBABA )(

Lissage des contours des formes Élimination des pics et des bosses Brise les sections minces

Figure 8.28 (b) à (e) [rf. GONZALEZ, p. 525]

Ouverture    (érosion suivie d’une dilatation)

Fermeture (dilatation + érosion)

BBABA )(

Lissage des contours des formes Remplissage des trous et vides

Figure 8.28 (f) à (i) [rf. GONZALEZ, p. 525]

Fermeture    (dilatation suivie d’une érosion)

Opérations morphologiques sur les images

Dilatation Érosion Ouverture Fermeture

Dilatation

bf DyxDytxsyxbytxsftsBf ),(;)(),(),(),(max),)((

Dilatation d’une image f par b Image plus brillante Partie foncée sont rehaussées (niveau de brillance plus élevée)

Figure 8.43 [rf. GONZALEZ, p. 550]

Dilatation

Érosion

bf DyxDytxsyxbytxsftsBf ),(;)(),(),(),(min),)((

Érosion d’une image f par b Image plus foncée Parties brillantes sont atténuées (niveau de brillance plus faible)

Figure 8.44 [rf. GONZALEZ, p. 551]

Érosion

Figure 8.45 [rf. GONZALEZ, p. 553]

Dilatation et érosion d’une image à niveaux de gris (exemples)

Équation de la surface d’une sphère

2222

2222

yxRzz

zyxR

Ouverture

bbfBf )(

Ouverture d’une image f par b Élimination des pics brillants plus petits que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) L’érosion élimine les petits pics (bruit) et rend l’image plus foncée La dilatation redonne le niveau de brillance moyen

Figure 8.46 (a) à (c) [rf. GONZALEZ, p. 554]

Ouverture

Fermeture

bbfBf )(

Fermeture d’une image f par b Élimination des zones sombres plus petites que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) La dilatation élimine les zones sombres et rend l’image plus brillante L’érosion redonne le niveau de brillance moyen

Fermeture

Figure 8.47 [rf. GONZALEZ, p. 556]

Ouverture et fermeture d’une image à niveaux de gris (exemples)

Lissage morphologique d’image

))))((( bbbbf

Lissage d’images Élimination des pics brillants plus petit que b Élimination des zones sombres plus petites que b

Ouverture

Fermeture

Rehaussement morphologique d’image

)()( bfbfg

Rehaussement d’images Basé sur le calcul du gradient morphologique

Figure 8.48 et 8.49 [rf. GONZALEZ, p. 557]

Lissage et rehaussement morphologiques

Résumé

Amélioration des images par filtrage morphologique– Morphologie mathématique

– Opérations morphologiques

– Opérations morphologiques sur les images

– Lissage et rehaussement morphologiques Remise du TP3 : 21 mars 2001.