Traitement d'Images et Simulation de Propagation

Universite de Poitiers - ENSMA

DEA T3IA Traitement de l’Information : Informatique, Images, Automatique

Traitement d’Images et Simulation

de Propagation Electromagnetique

en Environnement Indoor

Yann COCHERIL

Memoire de Stage effectue sous la direction de :

M. Majdi Khoudeir : Responsable

M. Rodolphe Vauzelle : Co-Encadrant

M. Jacques Brochard : Co-Encadrant

Au Laboratoire IRCOM-SIC

Universite de Poitiers - UFR Sciences Fondamentales et Appliquees

Juillet 2003

Remerciements

Je tiens tout d’abord a remercier mes encadrants, Messieurs Majdi Khoudeir, Ro-

dolphe Vauzelle et Jacques Brochard pour les conseils eclaires, la disponibilite, et le

soutien dont ils ont fait preuve a mon egard. Je leur temoigne tout mon respect et ma

gratitude.

Je remercie egalement Michel Leard pour m’avoir accueillis dans son equipe.

Je souhaite aussi remercier Messieurs Yannis Pousset, Anis Ben Slimane et Philippe

Dubois pour leur aide et leur disponibilite.

Je tiens a remercier l’ensemble du personnel SIC pour l’accueil, l’aide et la sympathie

apportes durant mes 6 mois de stage.

Enfin, je remercie mes proches et mes amis pour leur soutien moral constant, ainsi

que tous les stagiaires de DEA qui etaient dans la meme salle que moi pour leur bonne

humeur communicative.

Table des matieres

Introduction 1

1 Modele de propagation 9

1.1 Equations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.2 Reflexion et refraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3 Coefficients de Fresnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.4 Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.1 Theorie Geometrique de la Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4.2 Theorie Uniforme de la Diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2 Mise en œuvre du modele de propagation 19

2.1 Fonctionnement du simulateur et rugosite . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.2 Influence de la rugosite sur la propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3 L’acquisition d’images et ses contraintes materielles 29

3.1 Base d’images et specificites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.1.1 Les revetements interieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.1.2 Les revetements de sol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Les contraintes d’acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.1 Le systeme de prise de vue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.2 L’eclairage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3 Le materiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.1 Le materiel disponible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.2 Le materiel envisage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

ii Table des matieres

4 Les criteres developpes 39

4.1 Modele photometrique et lien entre le relief et l’image . . . . . . . . . . . 39

4.2 Les criteres geometriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.1 Carte des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2.2 Carte des rayons de courbures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.3 Gradient de l’image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2.4 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2.5 Valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.3 Les criteres frequentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.1 Densite spectrale de puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3.2 Transformee en ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5 Resultats experimentaux 51

5.1 Principe de mesures laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Etude des cartographies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.3 Etude des images . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.4 Influence des points de reflexions speculaires . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.5 Etude comparative sur le rayon de courbure . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.6 Caracterisation de l’histogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Conclusions et Perspectives 57

Bibliographie 59

A Les cartographies 63

B Les images 65

C Les rayons de courbure 67

D Filtrage des points speculaires 71

E Modelisation par une gaussienne de l’histogramme 75

F Montage de la salle d’acquisition 77

Introduction

Ce stage s’est deroule au sein du laboratoire IRCOM-SIC (CNRS no 6615 1). Ce la-

boratoire fait partie de l’Universite de Poitiers, il est situe sur le site du Futuroscope au

batiment SP2MI 2. Le SIC 3 est une equipe de recherche de l’IRCOM 4.

Les activites de recherche au SIC s’articulent autour de trois themes :

- Lumiere, Matiere, Aspect

- Formes et Structure

- Signaux et Canaux de transmission

Mon sujet de stage de DEA s’inscrit dans deux de ces domaines de recherche et

s’interesse plus particulierement a la realisation d’un simulateur de propagation d’ondes

electromagnetiques dans un environnement indoor.

Le domaine des telecommunications est en plein essor depuis plusieurs annees, et

notamment depuis le developpement des telecommunications sans fil. Le principe est

d’utiliser les ondes electromagnetiques pour transmettre de l’information, comme par

exemple la voix dans le cadre d’une communication telephonique. On assiste ainsi a une

evolution du nombre des utilisateurs et de leur besoin. Effectivement, l’utilisation des

appareils sans fil ne se reduit pas a celle du telephone mobile mais s’etend a tout appareil

ayant besoin d’echanger de l’information avec un autre appareil en l’absence de liaisons

filaires. Cette information peut etre du son, des fichiers informatiques, des images, etc . . .

Les besoins selon le type d’utilisation ne sont evidemment pas les memes, et la qualite

du service rendu non plus. Quand on echange des fichiers informatiques, il faut une

1. unite mixte de recherche no 6615 du CNRS

2. Sciences Physique Mathematiques Mecanique Informatique

3. Signal, Image, Communications

4. Institut de Recherche en Communications Optiques et Micro-ondes

2 Introduction

transmission sans erreurs sous peine de se retrouver avec un fichier inutilisable. Lorsque

l’on transmet du son, l’erreur est tolere avec plus de souplesse. La difficulte c’est de

transmettre avec un meme appareil des informations de differents types, par exemple

le son et l’image pour un telephone mobile. Les informations qui ne doivent pas subir

d’erreurs de transmission, exemple des fichiers informatiques ou d’images imposent alors

une certaine qualite de fabrication de l’appareil en question ainsi qu’une connaissance

approfondie du canal de transmission, alors que pour une seule de ses fonctions une

qualite moindre aurait suffi, c’est le cas du son par exemple. La qualite de service n’est

donc pas la meme selon les applications.

Ces differentes raisons engendrent un besoin en bande passante de plus en plus eleve, et

on est ainsi oblige d’augmenter les frequences porteuses des systemes de communications

actuels (900 MHz pour le GSM 5 et 2,2 GHz pour l’UMTS 6). Les systemes vont alors

evolues vers des frequences de transmission avoisinant les 40 GHz puis 60 GHz dans les

annees a venir pour les systemes tels que le LMDS 7 et le WLAN 8. Il s’agit en fait pour

les operateurs de reutiliser le spectre frequentiel disponible.

Cette augmentation de frequence entraıne une diminution de la longueur d’onde et

donc une diminution de la taille des obstacles a prendre en compte dans le trajet de

l’onde. Par exemple, a une frequence de transmission de 60 GHz, la longueur d’onde

devient de l’ordre de 5 mm. On peut alors considerer qu’un obstacle ne mesurant que le

dixieme de cette valeur, soit 500 µm, aura une importance non negligeable sur la direction

et la quantite d’energie de l’onde transmise. On en vient, en augmentant les frequences

de transmission a devoir considerer des obstacles de plus en plus petits dans l’etude et

l’elaboration des modeles de propagation electromagnetiques.

Dans un contexte de transmission indoor, ces dimensions, de l’ordre d’une dizaine de

mm sont presentes dans les pieces d’un immeuble de type bureaux, etc. . . Si on porte plus

d’attention au mobilier present dans les bureaux on se rend compte qu’il est dans la ma-

jorite des cas completement lisse. Il n’y a que les revetements muraux, y compris les sols

et les plafonds, qui peuvent apparaıtre avec des rugosites aux dimensions interessantes

pour notre etude. De plus, les crepis, les dalles de plafond et les moquettes occupent la

plus grande surface dans une piece et auront donc une incidence non negligeable sur la

transmission des ondes electromagnetiques a hautes frequences.

5. Global System for Mobile

6. Universal Mobile Telecommunications System

7. Local Multipoint Distribution Services

8. Wireless Local Area Network

Introduction 3

L’objectif de ce stage est de contribuer a l’amelioration du modele de propagation par

la prise en compte des caracteristiques geometriques reelles de l’environnement. Ce stage

fait donc intervenir le theme Lumiere, Matiere, Aspect du SIC pour la caracterisation des

surfaces par traitement d’images, ainsi que le theme Signaux et Canaux de transmission

de ce meme laboratoire pour la simulation d’une onde dans un environnement ou les

rugosites des parois seront prises en compte.

Le but du stage est donc d’extraire a partir de traitement d’images un (ou des)

critere(s) permettant de juger de la rugosite d’une paroi, afin de l’inclure dans un si-

mulateur de propagation d’ondes electromagnetiques. J’aborderai donc dans ce rapport

une premiere partie sur le modele de propagation que l’on utilise. Une deuxieme partie

sera consacree aux outils d’analyse d’images qui permettent d’extraire des parametres de

rugosite des parois. Je terminerai par un couplage entre ces deux domaines.

Propagation d’Ondes

Electromagnetiques

Propagation d’Ondes Electromagnetiques 7

Au laboratoire, IRCOM-SIC, des travaux ont contribue au developpement d’un simu-

lateur de propagation d’ondes electromagnetiques dans un environnement geometriquement

modelise. Ces travaux ont ete realises au sein de l’equipe Signaux et Canaux de transmis-

sion. Le but de cet outil est d’avoir une simulation la plus realiste possible des phenomenes

physiques de propagation. Les applications sont nombreuses, comme la prediction des

zones de couverture, la caracterisation large bande du canal de transmission, etc . . .

Le simulateur est base sur le concept de rayons. Un rayon est un trajet radioelectrique

suivi par une onde electromagnetique dans un environnement donne. Ce rayon peut subir

des interactions avec l’environnement. En effet, il peut rencontrer une face plane, une

arete ou encore le coin d’un objet. Le but du simulateur est donc de deduire le nouveau

trajet que l’interaction rayon / environnement genere.

Le simulateur se base sur l’Optique Geometrique et un developpement asymptotique

des equations de Maxwell pour determiner les nouveaux trajets issus des interactions

rayons / environnement. L’Optique Geometrique (OG) definit les phenomenes de reflexion

et de transmission 9 de l’onde sur une ou plusieurs interfaces en espace libre.

Neanmoins la connaissance seule de ces deux phenomenes ne suffit pas a modeliser

les phenomenes de propagation car ils introduisent des zones de discontinuites optiques.

En effet, la theorie de l’Optique Geometrique prevoit un champ electromagnetique nul

dans la zone d’ombre d’un objet. On a donc des frontieres optiques entre la zone d’ombre

et la zone eclairee. Or, dans la realite ces frontieres optiques n’existent pas et le champ

electromagnetique n’est pas nul dans la zone d’ombre. Ceci est du au phenomene de

diffraction. Le simulateur tient compte de ce phenomene, dont le formalisme est la Theorie

Geometrique de la Diffraction (TGD) compatible avec celui de l’Optique Geometrique.

Dans un premier chapitre, je presenterai la theorie sur laquelle se base le modele de

propagation, avant d’aborder le probleme de la rugosite et la facon d’integrer ce parametre

au modele.

9. on parle egalement de refraction

Chapitre 1

Modele de propagation

1.1 Equations de Maxwell

L’optique geometrique est une approche basee sur les lois de la propagation de rayons

lumineux : loi de la reflexion et loi de Snell-Descartes. Les equations de Maxwell et leur

developpement sous forme asymptotique ont ete decouverts bien plus tard.

Les equations de Maxwell dans un milieu homogene et isotrope sont definies par :

~rot ~E (~r, ω) + µ∂ ~H(~r,ω)∂t

= ~0

~rot ~H (~r, ω) − ε∂ ~E(~r,ω)∂t

= ~0

div ~E (~r, ω) = 0

div ~H (~r, ω) = 0

(1.1)

avec ~r la coordonnee spatiale du point d’observation,

ω la pulsation de l’onde,

µ la permeabilite du milieu de propagation,

ε la permittivite du milieu de propagation.

Ces relations sont fonction des champs ~E et ~H qui sont respectivement le champ

electrique et le champ magnetique. Elles sont aussi fonction des inductions ~D et ~B qui

sont respectivement l’induction electrique et l’induction magnetique. Ces inductions sont

implicitement employees dans les equations de Maxwell par le biais des produits impli-

quant la permeabilite et la permittivite. En effet, on sait que :

~B (~r, ω) = µ ~H (~r, ω) et ~D (~r, ω) = ε ~E (~r, ω)

10 Chapitre 1. Modele de propagation

A l’interface de deux milieux, les equations de Maxwell ne sont plus valables. Il decoule

de ces equations, ecrites sous leur forme integrale, les quatre relations de continuite sui-

vantes :

~ET1= ~ET2

~DN2− ~DN1

= ρs

~BN2= ~BN1

~HT2− ~HT1

= ~js ∧ ~n(1.2)

Ces relations existent sous cette forme si la surface S de separation des deux milieux

possede des charges superficielles de densite ρs et un courant superficiel de densite ~js. Les

indices Ti et Ni representent respectivement les composantes tangentielles et normales

(d’un champ ou d’une induction) a la surface de separation.

De maniere generale, on peut alors deduire de la combinaison des equations de Maxwell

l’equation d’Helmotz qui est l’equation de propagation du champ electromagnetique.

Cette expression pour un champ donne s’exprime par :

∇2 ~U (~r, ω) + k2 ~U (~r, ω) = 0 (1.3)

avec ∇2 = ~∇~∇ = ∂2

∂x2 + ∂2

∂y2 + ∂2

∂z2 dans un repere cartesien,

~U (~r, ω) le champ electrique ou le champ magnetique,

k le vecteur d’onde, qui vaut dans le vide : k = ω√ε0 µ0.

Kline [Kli51] s’appuya sur les travaux de Sommerfeld-Runge et de Luneberg [Lun44]

pour developper les premieres solutions asymptotiques du champ electromagnetique pour

un milieu isotrope :

~U (~r, ω) = ejkφ(~r)∞∑

n=0

~Un (~r, ω)

(jω)n ejωt (1.4)

ou k2 = ω2µ0ε,

φ (~r) represente la fonction de phase.

Ces series de fonctions sont egalement appelees equations de Luneberg-Kline. Elles

representent un champ de rayons optiques dont l’ordre n = 0 suffit a definir le champ de

l’Optique Geometrique. L’expression du champ electromagnetique s’ecrit alors :

~U (~r, ω) = ~U0 (~r, ω) ejkφ(~r) (1.5)

1.2. Reflexion et refraction 11

1.2 Reflexion et refraction

Lorsqu’une onde se propage dans un milieu 1 d’indice de refraction ni et rencontre

une interface la separant d’un milieu 2 d’indice de refraction n2, elle engendre une onde

reflechie telle que θi = θr, et une onde transmise obeissant a la loi de Snell-Descartes

ni sin θi = nt sin θt. On peut representer ces phenomenes de la facon suivante :

~Ei⊥

~Ei//

~Si

~Er⊥

~Er//

~Sr

~Et⊥

~Et//

~St

θi θr

θt

~n

Milieu 1 ni

Milieu 2 nt

S P

P ′

Q

Fig. 1.1 – Phenomenes de reflexion et de transmission

D’apres le principe de Huygens, on peut avoir pour une onde electromagnetique se

propageant en espace libre et variant de facon sinusoıdale au cours du temps, a un instant

donne, l’ensemble des points de l’espace pour lesquels le champ electrique ~E possede une

certaine phase. Cet ensemble definit une surface ψ appelee front d’onde. On peut ainsi

determiner l’expression du champ electrique :

~E(P ) = ~E(O)

√

ρ1ρ2

(ρ1 + r) (ρ2 + r)e−jkr (1.6)

avec ~E(O) le champ au point de reference,

ρ1 et ρ2 les rayons de courbure de la surface ψ au point de reference,√

ρ1ρ2

(ρ1+r)(ρ2+r)le facteur de divergence traduisant la conservation de l’energie durant

la propagation de l’onde.


Cette expression (voir l’equation 1.6) possede une forme similaire au developpement

asymptotique des equations de Maxwell (voir l’equation 1.5). On peut donc par identifi-

cation exprimer le champ electrique ~E0 (~r) de l’equation 1.5 :

~E0 (~r) = ~E(O)

√

ρ1ρ2

(ρ1 + r) (ρ2 + r)e−jkr (1.7)

On voit donc apparaıtre deux valeurs r = −ρ1 et r = −ρ2 pour lesquelles le champ

electrique ~E0 (~r) va tendre vers l’infini. Ces zones sont appelees des caustiques par les-

quelles tous les rayons associes a l’onde passent. Le champ y est infini car il represente la

somme d’une infinite de rayons.

Dans un contexte de reflexion et de transmission d’une onde par une surface plane

separant deux milieux, on peut alors determiner d’apres l’equation 1.6 les champs electriques

des ondes reflechies et transmises (voir la figure 1.1). On a alors pour le champ electrique

de l’onde reflechie :

~Er(P ) = ~Er(Q)

√

ρr1

(ρr1 + sr)

ρr2

(ρr2 + sr)

e−jksr

(1.8)

avec ρr1 et ρr

2 les rayons de courbure de l’onde reflechie,

sr la distance du point d’emission Q de l’onde au point d’observation P .

On appelle plan d’incidence le plan defini par la normale a la surface (separation

entre les deux milieux) et la direction de l’onde incidente definie par le vecteur d’onde

~Si. Les ondes incidente et reflechie peuvent alors etre decomposees en deux composantes,

l’une tangentielle au plan d’incidence dite polarisation parallele, l’autre normale au plan

d’incidence dite polarisation perpendiculaire. On peut donc ecrire :

~Er(P ) = ~Er// (P )~e r

// + ~Er⊥ (P )~e r

⊥~Et(P ) = ~Et

// (P )~e t// + ~Et

⊥ (P )~e t⊥

(1.9)

avec ~e r//, ~e

t// les vecteurs unitaires reflechi et transmis paralleles au plan d’incidence,

~e r⊥, ~e t

⊥ les vecteurs unitaires reflechi et transmis perpendiculaires au plan d’inci-

dence.

De plus, les relations de continuite a l’interface entraınent en Q la relation :

~Er(Q) = r//~Ei(Q)

,

1.3. Coefficients de Fresnel 13

soit :

~Er// (Q)

~Er⊥ (Q)

=

r// 0

0 r⊥

~Ei// (Q)

~Ei⊥ (Q)

(1.10)

avec r// et r⊥ les coefficients de reflexion de Fresnel.

D’apres l’equation 1.8, on determine l’expression complete du champ reflechi au point

P :

~Er// (P )

~Er⊥ (P )

=

r// 0

0 r⊥

~Ei// (Q)

~Ei⊥ (Q)

√

ρr1

(ρr1 + sr)

ρr2

(ρr2 + sr)

e−jksr

(1.11)

D’apres le meme raisonnement que precedemment, on peut determiner le champ

electrique de l’onde transmise au point P ′ (voir la figure 1.1) :

~Et(P ′) = ~Et(Q)

√

√

√

√

ρt1

(ρt1 + st)

ρt2

(ρt2 + st)

e−jkst

(1.12)

D’apres les relations de continuite (voir l’equation 1.2) a l’interface, on a en Q :

~Et(Q) = t//~Ei(Q)

Ainsi l’expression du champ en P ′ est donnee par la relation :

~Et// (P ′)

~Et⊥ (P ′)

=

t// 0

0 t⊥

~Ei// (Q)

~Ei⊥ (Q)

√

√

√

√

ρt1

(ρt1 + st)

ρt2

(ρt2 + st)

e−jkst

(1.13)

avec t// et t⊥ les coefficients de transmission de Fresnel.

1.3 Coefficients de Fresnel

On deduit des relations de continuite (voir l’equation 1.2) et de la figure 1.1 les

expressions des coefficients de reflexion de Fresnel r// et r⊥, ainsi que les expressions des

coefficients de transmission de Fresnel t// et t⊥.

Pour la composante de l’onde polarisee placee dans le plan d’incidence (polarisation

parallele), ces coefficients s’ecrivent :

r// =ni cos θt − nt cos θi

ni cos θt + nt cos θi

(1.14)


t// =2ni cos θi

ni cos θt + nt cos θi

(1.15)

Pour la composante de l’onde polarisee placee dans le plan normal au plan d’incidence

(polarisation perpendiculaire), ces coefficients s’ecrivent :

r⊥ =ni cos θi − nt cos θt

ni cos θi + nt cos θt

(1.16)

t⊥ =2ni cos θi

ni cos θi + nt cos θt

(1.17)

1.4 Diffraction

1.4.1 Theorie Geometrique de la Diffraction

Une description complete des phenomenes de propagation ne peut se faire qu’a la

condition d’ajouter a la theorie de l’Optique Geometrique la Theorie Geometrique de la

Diffraction (TGD) [Kel62] qui definit le phenomene de diffraction. En effet, le defaut de

l’Optique Geometrique qui est de prevoir un champ nul dans les zones d’ombre des objets

(voir la figure 1.2) est ainsi supprime.

Zone 1

Zone 2

Zone 3

F.O.R

F.O.V

Champ incident

Champ direct + champ diffracte + champ reflechi

Champ direct + champ diffracte

Champ diffracte

Fig. 1.2 – Decomposition de l’espace en trois zones dans le cas de diffraction par un objet

1.4. Diffraction 15

La TGD a ete etablie par Keller dans les annees 50. Cette theorie est basee sur la

formulation de trois postulats :

Postulat 1 : “En haute frequence, la diffraction est un phenomene local”

La diffraction ne depend que de la forme de l’objet au voisinage du point de dif-

fraction. Chaque objet peut alors etre approxime par une forme canonique telle

que celle d’un cone, d’un diedre, d’une sphere. Chaque objet est caracterise par des

coefficients de diffraction D// et D⊥.

Postulat 2 : “Les rayons diffractes satisfont le principe de Fermat generalise”

En considerant la stationnarite de la longueur d’onde du rayon optique diffracte,

il est possible de determiner la position du point de diffraction et la direction du

rayon diffracte pour differents objets [BM94] tels qu’un diedre, une pointe, et un

cylindre

Postulat 3 : “Le rayon diffracte satisfait les lois de l’Optique Geometrique loin de la surface”

Loin de la structure diffractante, les rayons diffractes obeissent aux regles de l’Op-

tique Geometrique. Ce postulat permet d’ecrire a partir de l’equation 1.8 la relation

suivante :

~Ed(P ) = ~Ed(Q)

√

√

√

√

√

ρd1

(

ρd1 + sd

)

ρd2

(

ρd2 + sd

) e−jksd

(1.18)

avec Q le point de diffraction,

ρd1 et ρd

2 les rayons de courbure du front d’onde diffracte,

sd la distance du point de diffraction Q de l’onde au point d’observation P .

Pour un diedre parfaitement conducteur, la diffraction sur son arete constitue une

caustique d’ou ρ2 → 0. On peut en definissant le plan d’incidence par la direction de

l’onde incidente ~Si et l’arete diffractante decomposer l’expression du champ diffracte en

composantes parallele et perpendiculaire au plan d’incidence :

~Ed// (P )

~Ed⊥ (P )

=

D// 0

0 D⊥

~Ei// (si)

~Ei⊥ (si)

√

ρr1

(ρr1 + sd) sd

e−jksd

(1.19)

En s’appuyant sur une solution exacte decouverte par Sommerfeld, Keller a donne

une expression asymptotique des coefficients de diffraction pour un diedre parfaitement

conducteur :


D//,⊥(φ, φ0, βO, n) =−e− jk

4sin π

n

n√

2πk sin β0

[(

1

cos πn− cos φ−φ0

n

)

∓(

1

cos πn− cos φ+φ0

n

)]

(1.20)

avec n = 2π−απ

ou α represente l’angle interieur du diedre,

φ0 l’angle d’incidence,

φ l’angle d’observation.

1.4.2 Theorie Uniforme de la Diffraction

Cette theorie [KP74] constitue un prolongement de la TGD etablie par Keller. Elle a

ete publiee en 1974 par Kouyoumjian et Pathak et permet de supprimer la discontinuite

du champ de la TGD engendree par la divergence des coefficients de diffraction (voir

l’equation 1.20) au niveau des frontieres optiques. Le champ total etabli par la Theorie

Uniforme de la Diffraction (TUD) est ainsi uniforme dans tout l’espace.

~β0

~φ0

~Si β0φ

φ0

α = (2 − n) π

β0

Q

~β0~φ

~SdPlan d’incidence

Plan de diffraction

Face 1 Face 2

Fig. 1.3 – Phenomene de diffraction

Une fonction de transition F (x), reposant sur l’integrale de Fresnel modifiee (voir

l’equation 1.21) permet d’assurer la continuite dans les zones de transition au voisinage

des frontieres optiques.

F (x) = 2j√xejx

∫ ∞√

xe−ju2

du (1.21)

1.4. Diffraction 17

Cette fonction permet de basculer des coefficients de diffraction de Keller dans les

zones eloignees des frontieres optiques aux coefficients de diffraction elabores par Kouyoum-

jian et Pathak pour les zones de transition.

Les coefficients de diffraction de la TUD sur un diedre parfaitement conducteur

s’ecrivent sous la forme :

D//,⊥ = D+ (φ− φ0) +D− (φ− φ0) ±[

D− (φ+ φ0) +D+ (φ+ φ0)]

(1.22)

avec D+ et D− tels que :

D+ (φ± φ0) = − e−j π4

2n√

2πk sin β0

[

cot(

π+(φ±φ0)2n

F (kLa+ (φ± φ0)))]

D− (φ± φ0) = − e−j π4

2n√

2πk sin β0

[

cot(

π−(φ±φ0)2n

F (kLa− (φ± φ0)))]

(1.23)

avec L un parametre de distance,

a± (α) = 2 cos(

2nπN±−α2

)

avec N± l’entier satisfaisant au mieux les equations :

2nπN+ − α = π

2nπN− − α = −π(1.24)

Dans le cas d’un diedre dielectrique, la conductivite σ est finie et les coefficients de

reflexion sont fonction des proprietes electriques du diedre. Les coefficients de diffraction

s’expriment alors par :

D//,⊥ = D+ (φ− φ0) +D− (φ− φ0) ±R1,2//,⊥

[

D− (φ+ φ0) +D+ (φ+ φ0)]

(1.25)

avec R1,2//,⊥ les coefficients de reflexion (voir les equations 1.14 et 1.15) sur les faces 1

et 2 du diedre (voir la figure 1.3) dans les polarisations parallele et perpendiculaire.

En considerant un diedre parfaitement conducteur, R// = 1 et R⊥ = −1, on retrouve

l’expression des coefficients de Kouyoumjian et Pathak (voir l’equation 1.22).

Chapitre 2

Mise en œuvre du modele depropagation

2.1 Fonctionnement du simulateur et rugosite

Le simulateur concu au laboratoire reprend le formalisme detaille precedemment (voir

le chapitre 1). On cherche dans le cadre de notre etude a caracteriser la rugosite des

surfaces de l’environnement modelise. Le probleme est que le modele ne se base que sur

des surfaces parfaitement planes. Or, la relation λ = c/ν qui indique une diminution de

la longueur d’onde quand la frequence augmente nous oblige dans le cadre de notre etude

a prendre en compte la rugosite des faces des objets que rencontrent les rayons. En effet,

pour des systemes a 60 GHz la longueur d’onde ne mesure alors que 5 mm environ.

Dans le cas d’une scene interieure de type bureaux, les elements mis en jeu se reduisent

alors aux parois des murs, plafonds et sols. En effet le mobilier a proprement parler,

de type armoire par exemple, presente pour cet ordre de grandeur de longueur d’onde

des surfaces parfaitement lisses. Certains revetements que l’on trouve sur le mobilier,

typiquement le cas des dossiers de fauteuils de bureau offrent des rugosites de l’ordre de

la longueur d’onde. Il faut donc analyser une scene en detail pour bien identifier les parois

interessantes pour notre etude, autrement dit, on ne peut pas se contenter d’une etude

en ne prenant en compte que les murs, plafonds et sols.

Le programme de simulation reprend donc les differentes equations vues au chapitre

1 du modele de propagation. Je ne vais en aucun cas detailler les fonctions de ce pro-

gramme, mais plutot m’attacher a resumer par un organigramme (voir la figure 2.1) son

fonctionnement et comment pourrait intervenir le facteur de rugosite recherche.

On voit donc dans l’organigramme (voir la figure 2.1) qu’un calcul apparaıt sur le

facteur de rugosite ρ. En effet, le facteur de rugosite aussi appele facteur de diffusion est

20 Chapitre 2. Mise en œuvre du modele de propagation

?

Initialisation des differents parametresPolarisation des champs electriques

?

Calcul des champs ~Ei// et ~Ei

⊥ incidents au diedre :

passage de la base fixe a la base locale

?

A partir de H, He, Hr, De et Dr (voir la figure 2.2)calcul de tous les angles et distances necessaires

?

Definition d’un facteur de rugosite ρ

(voir le chapitre 2.2)

?

Calcul du champ recu par la methode de la TUD

?

Calcul du champ recu sur la premiere face

?

Calcul du champ recu par la derniere interaction :passage de la base locale a la base fixe

?

Calcul du champ total. Calcul du champ relatifainsi que de l’attenuation en espace libre

pour chaque trajet

?

Variation du parametre de frequenceou du parametre de hauteur du diedre

Boucle terminee ?

?

Presentation des resultats

NON

OUI

Fig. 2.1 – Organigramme du programme de propagation

defini comme etant le rapport de l’amplitude du champ diffuse par une surface rugueuse

2.2. Influence de la rugosite sur la propagation 21

sur celle du champ speculaire qu’on obtiendrait avec une surface lisse.

On considere dans un premier temps que le relief est caracterise par une variable

aleatoire. On fait l’hypothese que cette variable suit une distribution gaussienne de

moyenne nulle et d’ecart-type ∆h. Dans le programme de simulation, on determine le

coefficient de reflexion R par le produit :

R = Rs ρ (2.1)

avec Rs le coefficient de reflexion de Fresnel pour une surface lisse,

ρ le facteur de diffusion defini de la maniere suivante :

ρ2 = e−δ2

(2.2)

δ =4π∆h

λsinϕi1 (2.3)

avec λ la longueur d’onde,

ϕi1 l’angle d’incidence de l’onde avec le diedre (voir la figure 2.2).

Pour un objet aux faces planes, on considerera que le coefficient ρ = 1 et que ∆h = 0.

Le coefficient de reflexion pour une telle surface sera alors celui de Fresnel.

Il y a donc dans le modele de propagation un coefficient de reflexion fonction du

facteur de rugosite ρ et des coefficients de reflexion de Fresnel. Seulement, la definition

de ce facteur de rugosite n’est qu’une distribution gaussienne des hauteurs autour d’une

moyenne nulle, et se pose alors le probleme de savoir si ce coefficient est perfectible et si

oui, comment pourrait-on l’ameliorer.

2.2 Influence de la rugosite sur la propagation

Afin d’etudier l’influence de la rugosite, on va simuler un recepteur cache d’un emetteur

par un diedre. Le diedre doit avoir une hauteur suffisante pour intercepter le rayon de

visibilite directe entre l’emetteur et le recepteur afin de mettre en evidence le phenomene

de diffraction. On represente alors le schema que l’on utilise pour creer l’environnement

de propagation qui sera uniquement compose d’un diedre (voir la figure 2.2).

La nomenclature des differentes dimensions est exactement celle qui est utilisee dans

le programme de simulation de propagation des ondes.


yd1

H yr

Hr

He

ye

xe xd1xrDe Dr

ϕek

ϕi1

ϕd1

ϕrk

Sok

Sd1

Lng liaison

Fig. 2.2 – Trajet d’une onde deviee par un obstacle

Pour commencer, on va chercher a regarder l’evolution du facteur de rugosite ρ lorsque

le rapport λ/∆h varie (voir la figure 2.3). En effet, on suppose que la hauteur minimale des

rugosites a prendre en compte serait environ de λ/10. Autrement dit, pour une frequence

de l’onde de 60 GHz soit une longueur d’onde de 5 mm, la hauteur minimale des rugosites

a partir de laquelle on suppose que celles-ci entrent en jeu sera voisine de 0.5 mm.

On peut donc voir sur la figure 2.3 que lorsque le rapport λ/∆h augmente, le facteur

ρ tend vers 1 ce qui correspond a une surface plane pour laquelle ∆h tend vers 0.

Pour un rapport λ/∆h = 10, on se situe dans la partie lineaire de la courbe avec un

facteur de rugosite compris entre 0.7 et 0.8.

Ensuite, on cherche a mettre en evidence l’influence de la rugosite lorsque celle-ci a

des dimensions voisines de celles de la longueur d’onde. Le moyen choisit pour y parvenir

c’est, pour une frequence donnee de faire varier le parametre ∆h illustrant la rugosite

et d’observer au niveau du recepteur l’attenuation relative de l’onde. On montre avec la

figure 2.4 que pour λ = 5.10−3 m on a une zone autour de la longueur d’onde pour laquelle

on observe une variation significative de l’attenuation relative au niveau du recepteur. Ceci

justifie le parametre λ/∆h = 10, ce qui nous permet de fixer pour une frequence donnee

la hauteur de rugosite minimale que l’on devra prendre en compte dans notre etude, soit

0.5 mm.

Au vu de cette etude, la rugosite semble etre un facteur important a prendre en compte

pour modeliser au mieux le modele de propagation, puisqu’elle influe de maniere signifi-

cative sur l’energie d’une onde electromagnetique recue en un point (antenne receptrice).

2.2. Influence de la rugosite sur la propagation 23

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 15

10

15

20

25

30

35

40

45

50

ρ

λ∆h

Fig. 2.3 – Etude du rapport λ∆h

en fonction du coefficient de diffusion ρ

10−5

10−4

10−3

10−2

−39

−38.8

−38.6

−38.4

−38.2

−38

−37.8

−37.6

−37.4

−37.2

−37Polarisation parallèlePolarisation perpendiculaire

log10 (∆h) en m

Attenuation relative en dB

Fig. 2.4 – Etude de l’attenuation des deux polarisations en fonction de ∆h pour f =

60 GHz


On cherchera donc dans la suite de cette etude a caracteriser les surfaces des parois ren-

contrees dans le cadre de revetements indoor afin de discuter, voir d’ameliorer le facteur

de diffusion ρ tel qu’il a ete defini dans le modele de propagation. Pour cela, on s’attachera

a etudier les rugosites des differentes parois par des outils d’analyse d’images.

Analyse d’Images

Analyse d’Images 27

Le traitement d’images est a la base de notre etude car ce sont les outils developpes

dans ce domaine qui doivent nous permettre d’evaluer la rugosite d’une paroi, et donc son

influence sur la propagation d’ondes electromagnetiques dans un environnement donne.

Pour cela, des criteres de mesure de rugosite ont ete developpes au laboratoire dans le

cadre d’etudes preliminaires en collaboration avec le LCPC 1. Ces etudes, ont pour objectif

de determiner le degre d’usure d’une route en etudiant les microrugosites des granulats

qui la constitue par traitement d’images. Nous allons etendre ici les criteres developpes

au cadre des parois rencontrees dans un environnement indoor (interieur de batiments).

Comme le nom de ce domaine de recherche le laisse pressentir, le traitement d’images

se base sur des images, et se pose alors le probleme de leur acquisition. En effet, il faut

que l’image contienne ce que l’on cherche a quantifier ou a analyser, sous peine d’avoir

des resultats errones. Cette operation d’acquisition necessite une connaissance a priori du

domaine d’application. Le choix du materiel pour l’acquisition peut alors etre envisage en

fonction de ce que l’on cherche a acquerir et du budget dont on dispose. Nous etudierons

les differentes caracteristiques de l’acquisition pour les revetements muraux.

Dans un deuxieme temps, on dispose d’outils de traitement d’images pour classer des

parois entre elles en fonction de leur rugosite respective. Une fois les differents criteres

de rugosites programmes, on applique les traitements sur les images acquises. Or, dans

certains cas, les criteres ne peuvent s’appliquer sans un traitement prealable de l’image.

Ceci est lie par exemple a la nature des surfaces qui n’ont pas forcement une couleur

uniforme. Il y a une interaction entre les variations de niveaux de gris dues aux variations

de relief et les variations de niveaux de gris dues aux variations de couleur. Il faudra

donc en pretraitement enleve l’information couleur. L’etape de traitement en elle-meme

ne produit que peu d’erreurs, sauf celles provoquees par les arrondis des calculs. Cela

renforce l’importance que revet la phase d’acquisition, car c’est elle qui peut generer

beaucoup d’erreurs selon qu’elle est bien realisee ou non.

La derniere etape consiste a analyser les resultats experimentaux. Cette analyse sera

faite par comparaison avec l’etude menee sur des releves profilometriques precis des parois

etudiees. Ces releves contiennent les variations de hauteurs d’une paroi mesurees grace a

un laser. C’est la representation 3D de la surface de la paroi analysee. La precision etant

alors de l’ordre du micron, on considere ces releves comme etant la reference de notre

etude. On comparera alors les resultats obtenus en appliquant les criteres sur les releves

profilometriques 2 aux resultats obtenus en appliquant les criteres sur les images acquises.

1. Laboratoire Centrale des Ponts et Chaussees

2. on parlera aussi de cartographies

Chapitre 3

L’acquisition d’images et sescontraintes materielles

3.1 Base d’images et specificites

Deux etudes sont menees en parallele. D’une part une etude est menee sur des

revetements de sol et d’autre part une etude est menee sur des surfaces contenant des ru-

gosites (de l’ordre de quelques mm) rencontrees sur des parois a l’interieur des batiments

(les crepis par exemple).

Pour appliquer les outils de traitement d’images et ainsi etablir des classements de

rugosites fiables entre differents echantillons, il faut considerer leur nombre suffisamment

important pour pouvoir realiser une etude statistique. Dans un contexte de transmis-

sion indoor, il faut pouvoir disposer d’echantillons representatifs des differentes surfaces

rencontrees dans des batiments susceptibles d’interagir avec l’onde, soient les crepis, les

dalles de plafond, les moquettes et certains elements du mobilier comme les dossiers de

fauteuil, etc . . . Pour les dimensions qui nous interessent, le mobilier de maniere plus

generale tel que les armoires, les tables, etc . . . n’est a priori pas a prendre en compte a

cause de ses parois considerees comme lisses.

Pour la partie acquisition et materiel, je parlerai egalement de l’etude sur les revetements

de sol car le meme materiel sera utilise pour l’acquisition, independamment du domaine

d’etude bien que les contraintes soient differentes. Ceci nous oblige a avoir un systeme

d’acquisition qui puisse s’adapter aux domaines d’etude que l’on considere. Effectivement,

de ces deux domaines d’etude vont dependre les limites du materiel deja operationnel et

les caracteristiques du materiel que l’on souhaiterait acquerir par la suite.

30 Chapitre 3. L’acquisition d’images et ses contraintes materielles

3.1.1 Les revetements interieurs

Des plaques ont ete crepies afin de faire apparaıtre quatre revetements differents.

Deux des revetements, de type crepi, paraissent fins et les deux autres, du meme type,

paraissent plus rugueux (voir la figure 3.1).

a. crepi 1 b. crepi 2 c. crepi 3 d. crepi 4

Fig. 3.1 – Les differents crepis rencontres

On ajoute pour tenir compte de toutes les surfaces, de dimensions proches de celles

qui nous interessent dans un batiment, une dalle de plafond et de la moquette (voir la

figure 3.2).

a. plafond b. moquette

Fig. 3.2 – Autres types de surfaces rencontrees

3.1.2 Les revetements de sol

Des echantillons de revetements de sol sont fournis par le LCPC. Ils proviennent

de differents endroits et sont preleves directement sur la chaussee par carottage. Ces

differents endroits de carottage sont choisis par le fait qu’ils contiennent des quantites de

macro et microrugosite differentes. Les macrorugosites representent les granulats tandis

3.2. Les contraintes d’acquisition 31

que les microrugosites representent la surface rugueuse haute des granulats. L’interet

donc de ces echantillons est de presenter plusieurs niveaux de rugosite ce qui peut etre

representatif de certains murs d’ornement presents a l’interieur des batiments.

On a donc les revetements suivants (voir la figure 3.3) :

a. sol 1 b. sol 2 c. sol 3 d. sol 4

Fig. 3.3 – Les differents revetements de sol rencontres

3.2 Les contraintes d’acquisition

L’etape preliminaire au traitement d’images est bien sur celle qui permet de les

acquerir. Cette etape est tres importante car c’est elle qui permet d’obtenir les images

sur lesquelles on va appliquer les traitements. En effet, si la precision de la phase d’ac-

quisition est moyenne, on ne saura pas quel degre de confiance on pourra attribuer aux

resultats obtenus apres traitement d’images. Afin d’optimiser la precision de cette phase

d’acquisition, il est important de distinguer deux contraintes pouvant influer de facon

significative sur les resultats que l’on pourra obtenir. Ces contraintes sont :

1. le systeme de prise de vue (lie au domaine d’utilisation)

2. l’eclairage

3.2.1 Le systeme de prise de vue

Pour realiser une bonne acquisition, il faut savoir quelle information on souhaite

acquerir. Cette phase est bien sur liee au domaine d’utilisation dans lequel on place

l’etude. En effet, les besoins en quantification et en echantillonnage spatial 1 peuvent ne

pas etre les memes. Dans notre cas, on se place dans deux domaines d’etudes differents :

1. echantillonnage selon les lignes et les colonnes de l’image


Les revetements interieurs : Le premier domaine est l’etude de la rugosite des

revetements muraux dans un contexte de transmission indoor a hautes frequences. On

considere pour les futurs systemes de transmission une frequence ν = 60 GHz, la longueur

d’onde correspondante λ = c/ν etant alors de 5 mm environ. Les besoins en quantification

et en echantillonnage spatial sont moins importants que pour l’etude des revetements de

sol. En effet, on estime dans le cadre de cette etude que les obstacles pouvant interagir

avec l’onde n’ont pas une taille inferieure a λ/10, soit 0.5 mm (voir le chapitre 2.2).

Les revetements de sol : Le second domaine est l’etude des rugosites de revetements

de sol. Les besoins en quantification et en echantillonnage spatial sont plus importants

que pour l’etude des parois rugueuses rencontrees en milieu indoor, car la taille des mi-

crorugosites recherchees est de l’ordre de quelques dizaines de microns.

Un echantillonnage spatial d’une centaine de microns est beaucoup plus facile a obtenir

qu’un echantillonnage spatial de quelques dizaines de micron. Malgre ces differences de

besoins, on preferera dans un premier temps avoir trop d’informations, voir meme inutiles

a traiter dans l’etude des crepis pour obtenir des resultats precis auxquels on pourra

attribuer beaucoup de confiance. Dans un deuxieme temps on cherchera a minimiser cette

quantite d’informations en augmentant progressivement la resolution tout en conservant

de bons resultats, dans le but d’ameliorer les temps de calculs.

Cette methode de travail permet d’adapter l’utilisation d’un systeme d’acquisition

tres precis prevu pour le domaine des revetements de sol ou on a fortement besoin

d’echantillonner l’image le plus finement possible, contrairement au domaine des crepis

beaucoup moins exigeants en terme de resolution. Un seul systeme d’acquisition bien

choisi pour le domaine des revetements de sol peut permettre de mener deux etudes en

parallele. C’est un gain non negligeable lorsque l’on s’interesse au prix du materiel. On a

aussi un gain de place dans la salle de manipulations.

Dans le cas ou les variations de niveaux de gris dans l’image sont uniquement representatives

des variations de relief, de sorte que l’image acquise est consideree comme une surface

(voir le chapitre 4.1), on considere deux contraintes sur le materiel d’acquisition :

La quantification : La premiere contrainte c’est que pour augmenter le nombre de bits

de la quantification, c’est a dire ameliorer la precision avec laquelle on code l’information

niveaux de gris de l’image, il faudra considerer un systeme d’acquisition tel qu’une camera

3.2. Les contraintes d’acquisition 33

ou un appareil photo numerique capable de numeriser l’information couleur sur un nombre

maximum de bits. Le standard RGB est code sur 8 bits ce qui ne nous donne que 256

niveaux differents de hauteurs pour un point de l’image. Un codage sur 10 bits permettrait

de multiplier par 4 la quantification de l’image tandis qu’un codage sur 12 bits permettrait

de la multiplier par 16 avec respectivement 1024 et 4096 niveaux de gris pour un point

donne de l’image. Par exemple, si l’on considere une hauteur de rugosite pour une surface

d’une paroi de l’ordre de 2 fois la longueur d’onde, soit 10 mm pour une frequence de

60 GHz, une quantification classique sur 8 bits permet d’atteindre des intervalles de

hauteur de l’ordre de 40 µm. Les variations de niveaux de gris etant representatives

du relief, il faudra pour respecter le theoreme de Shannon considerer une variation de

hauteur minimale de 0.4 mm ce qui n’est pas suffisant pour avoir une bonne precision.

Le fait de multiplier par 16 le nombre de niveaux en passant d’une quantification sur 8

bits a une quantification sur 12 bits, on divisera par 16 la variation de hauteur minimale,

permettant une precision bien meilleure pour notre etude, mais permettant aussi de se

garder une marge de manœuvre confortable pour etudier l’influence des rugosites pour

des futurs systemes de transmission avec des frequences superieures a 60 GHz.

L’echantillonnage spatial : La seconde contrainte c’est qu’il faut egalement considerer

un echantillonnage spatial de l’image satisfaisant. En effet, selon la resolution que peut

fournir le dispositif d’acquisition d’images, on peut passer a cote de l’information de relief

que l’on cherche a acquerir car c’est sur cette information que l’on calcule des criteres

de rugosite. Par exemple, dans l’utilisation du traitement d’images pour caracteriser le

degre d’usure d’un revetement de sol, on cherche a localiser les microrugosites situees sur

la partie haute des granulats de la chaussee car ce sont elles qui generent le phenomene

d’adherence defini par le contact entre la chaussee et le pneu. Pour cela, il faut considerer

un echantillonnage spatial de l’ordre de 80 µm, independamment des lignes et des co-

lonnes de l’image. En effet, l’image doit etre acquise par un dispositif a pixels carres pour

eviter toutes deformations et changements d’echelles dans des directions privilegiees ce

qui nous evitera par la suite de devoir traiter l’image pour eliminer cette distorsion.

3.2.2 L’eclairage

L’eclairage revet une importance capitale durant la phase d’acquisition. En effet, le

systeme d’acquisition enregistre en tant qu’image la lumiere reflechie par la portion de

la surface que l’on souhaite acquerir. Les niveaux de gris de l’image etant assimiles a des

hauteurs, il est tres important d’avoir un eclairage uniforme. Un eclairage non uniforme


entraıne une variation de l’eclairement sur la portion acquise et donc une variation de la

quantite de lumiere reflechie par deux points a priori de meme couleur et a egales distances

du dispositif d’acquisition. Ainsi, on cree des differences de niveaux dans l’image entre

des pixels censes etre de meme couleur. On cree du relief la ou il n’y en a pas, ou on le

lisse. Cela peut donc generer des erreurs sur le calcul des criteres.

Par connaissance a priori du defaut de l’uniformite de l’eclairage, ce qui revient a

connaıtre sa repartition au niveau de la surface, on peut corriger en pretraitements les

problemes de pentes dans l’image qui sont uniquement lies aux defauts d’eclairage. Tou-

tefois, cette etape n’est pas evidente car elle demande de connaıtre la quantite de lumiere

recue localement afin de compenser les variations des niveaux des zones affectees. Pour

cela, il faut modeliser la repartition de la dispersion de la lumiere dans une ellipse 2 en

3D. L’utilisation d’un luxmetre permet de quantifier cette valeur, le probleme etant de

pouvoir faire des mesures d’intensite lumineuse recue sur la surface de maniere ponctuelle,

c’est a dire que la tete de mesure doit etre tres petite.

On peut aussi rencontrer des problemes de reflexions speculaires. En effet, les revetements

que l’on utilise ne sont pas systematiquement des surfaces de type lambertien (voir le

chapitre 4.1). Cela a pour effet de creer dans l’image des pics de hauteur, ce qui a pour

consequence d’ecraser la dynamique de l’image et de baisser d’autant la quantification.

Ces points brillants sont dus a la conception des crepis qui sont composes de grains de

sable, ainsi qu’au type de peinture employee pour les peindre, qui serait brillante. Pour

supprimer ces points, on peut donc envisager tout naturellement de repeindre les crepis

avec une peinture mate, mais se pose alors un autre probleme. L’ajout d’une nouvelle

couche de peinture remplit les trous de la surface et donc a tendance a lisser le relief.

C’est pourquoi on s’efforcera de traiter ce probleme par analyse d’images en amont du

calcul des criteres. Pour ce qui est de la moquette, elle est la plupart du temps concue a

base de fibres synthetiques qui donnent un effet de miroir. D’un point de vue materiel,

on envisage par la suite d’utiliser un filtre polarisant pour eviter le pretraitement logiciel

(voir le chapitre 3.3.2).

2. l’eclairage est incline par rapport a la normale a la surface

3.3. Le materiel 35

3.3 Le materiel

3.3.1 Le materiel disponible

On dispose au laboratoire de deux systemes d’acquisition operationnels et d’un troisieme

systeme en phase d’installation :

Camera Sony DXC-9100P :

Cette camera est une camera video couleur munie d’un capteur tri-CCD 3 a pixels

carres. Elle dispose d’une sortie RGB reliee a une carte d’acquisition connectee au PC.

La carte d’acquisition choisie est une carte Matrox Meteor II/Multi-Channel. Cette carte

est une carte d’acquisition video analogique monochrome et RVB pour la capture d’image

standard ou non-standard. Elle est fournie avec le logiciel Matrox Intellicam. Il permet

d’interfacer la camera avec la carte d’acquisition et de realiser des captures d’images. Le

logiciel permet d’enregistrer les images en fichiers non compresses ce qui est tres important

en vue de notre application (voir le dernier paragraphe de ce chapitre).

Les avantages de ce systeme sont une optique de la camera de bonne qualite (pas

de distorsion), et un objectif motorise ce qui permet d’assurer un reglage assez fin du

grossissement et de la nettete, ainsi qu’une position fixe pendant toute duree de la phase

d’acquisition. En effet le dispositif etant positionne verticalement, l’objectif ne se deregle

pas sous son propre poids grace au moteur qui le retient, ce qui n’est pas le cas de

certains zooms classiques que l’on trouve sur les appareils photo reflex par exemple. On

peut egalement regler l’ouverture de l’iris, ce qui permet de varier la quantite de lumiere

au niveau du capteur et ainsi eviter d’accroıtre le gain de la camera ce qui augmenterait

le bruit. Tous ces reglages sont accessibles par une telecommande ce qui evite de toucher

directement le dispositif pendant la phase d’acquisition. Pour resumer, la possibilite de

regler tous les parametres de l’acquisition manuellement, et de facon relativement simple,

font que ce systeme est tres avantageux.

Malheureusement, des defauts limitent son utilisation et entraınent de mauvais resultats.

En effet, le signal qui sort de la camera est un signal RGB code selon le systeme PAL.

L’echantillonnage est donc de 8 bits par composante ce qui nous donne que 256 possi-

bilites de niveaux de gris et donc que 256 possibilites de hauteurs differentes. On a vu

precedemment (voir le chapitre 3.2.1) que cela correspondait a une resolution verticale

de l’ordre de 40 µm pour une hauteur d’analyse de 10 mm ce qui est insuffisant. Un autre

3. un capteur CCD par composante Rouge, Vert et Bleu


inconvenient vient de l’optique qui bien que de bonne qualite ne permet pas d’obtenir

un echantillonnage spatial suffisant. En effet, on atteint les 80 µm mais il faudrait, pour

pouvoir faire de l’analyse frequentielle sur du relief de l’ordre de 0.5 mm descendre en

dessous des 50 µm afin de respecter le theoreme de Shannon. Un dernier desavantage de

ce systeme provient des conversions successives du signal. En effet, le signal est transmis

analogiquement de la camera vers la carte avant d’etre renumerise par cette derniere pour

obtenir un fichier informatique.

Appareil photo numerique Olympus :

Cette appareil permet une resolution de l’image de 1600 × 1200 pixels. L’image ne

peut etre sauvegardee que sur une carte-memoire ce qui oblige des transferts reguliers vers

l’ordinateur des images acquises. En effet, les images enregistrees le sont en format .tif

non compresse, ce qui conduit a une taille par image de 5.49 Mo. L’appareil est muni d’un

zoom optique 3× et d’un zoom numerique de 2.5×. Le zoom numerique n’a pour nous

aucune utilite et sera toujours deconnecte car il interpole les pixels manquants. Le zoom

3× correspond a une focale de 105 mm pour un appareil photo classique. C’est moins

bien que pour les cameras mais la resolution importante de l’image permet d’attenuer

ce defaut. Le probleme reste sur le pas de quantification de la couleur qui plafonne a 8

bits. Un autre probleme vient du reglage de la balance des blancs. L’appareil compense

de maniere automatique les variations d’eclairage entre deux echantillons en reajustant

le gain, ce qui rend difficile une etude comparative.

Camera lineaire :

Cette camera est en phase d’installation, et donc on n’a pas encore eu le temps de

l’essayer. On peut toutefois citer ses specifications techniques. Les images que l’on pourra

acquerir auront une taille de 1024 × 2048 pixels. L’echantillonnage spatial est de loin

superieur a celui de la camera Sony, mais la quantification reste sur 8 bits. C’est rela-

tivement dommage, car on ne pourra pas observer le gain que pourrait nous apporter

une augmentation de la quantification. Sinon, l’objectif livre est un objectif de marque

Nikkor avec une focale variable dans l’intervalle 70-300 mm. La marque de ce teleobjectif

laisse supposer a priori une bonne qualite de fabrication et la focale maximum semble

interessante pour le type d’application qui nous concerne. Les principales fonctions de la

camera sont supposees pouvoir etre reglees par le biais d’un ordinateur.

3.3. Le materiel 37

L’eclairage :

On dispose au laboratoire de deux types de projecteurs differents :

1. 3 spots de 71 W

2. 2 projecteurs de 300 W ou de 1000 W selon la puissance de l’ampoule

On peut dire qu’au niveau de l’eclairage, des progres importants peuvent etre faits.

Que ce soit l’un ou l’autre des dispositifs, l’eclairage est loin d’etre uniforme. Les seules

differences entre les deux dispositifs sont la puissance et la couleur de l’eclairage. Les

spots de 71 W fournissent une lumiere plus chaude (plus de rouge) par rapport aux deux

projecteurs.

Format de fichiers :

Le format de fichiers n’est pas a negliger dans une etude de ce type. En effet, les images

acquises sont tout d’abord enregistrees avant d’etre traitees ou analysees. L’information

que l’on souhaite etudier est l’information de rugosite. Les rugosites sont assimilees aux

hautes frequences dans l’image. Les systemes de compression d’images a base d’onde-

lettes 4 (JPEG2000) ou de transformees en cosinus discretes 5 (JPEG), et bien d’autres,

sont des systemes de compression dits destructifs, c’est a dire que l’on perd de facon

definitive une partie de l’information. Sur l’image, ce filtrage se traduit par des contours

plus flous. On voit donc l’interet de considerer un format de fichier de type .bmp ou .tif

sans compression. Le format le mieux adapte que nous autorise notre materiel (l’appareil

photo ou les logiciels d’acquisition des cameras) est le format .tif.

3.3.2 Le materiel envisage

L’ideal serait de regrouper en un seul systeme de prise de vue toutes les qualites des

differents dispositifs et d’essayer de supprimer les defauts persistants. Je vais donc lister

les caracteristiques techniques auxquelles le materiel devra repondre.

1. Une matrice de pixels carres pour eviter les deformations.

2. Une quantification superieure a 8 bits, sachant que 12 bits seraient fortement re-

commandes.

3. Un echantillonnage spatial (selon les lignes et les colonnes de l’image) inferieur a

50 µm pour un appareil a une distance d’au moins 50 cm de la surface a etudier

4. DWT : Discret Wavelet Transform

5. DCT : Discret Cosine Transform


(pour des questions d’ombres dues a l’eclairage). Pour arriver a une telle resolution,

il faut considerer les deux points suivants.

4. Une densite tres importante de pixels sur le capteur CCD : quatre a cinq millions

de pixels, ce qui devient a l’heure actuelle le standard du milieu de gamme seront

un minimum.

5. Un objectif de bonne qualite, puissant et motorise. La presence d’un mode macro,

voir un objectif specialise dans ce mode est recommande. Si l’appareil possede un

zoom numerique, il faut imperativement qu’il soit debrayable.

6. Un enregistrement direct de la photo de la surface etudiee, c’est a dire sans conver-

sion numerique-analogique pour la transmission vers le PC puis analogique-numerique

au niveau de la carte d’acquisition du PC.

7. Le format de fichier devra etre sans compression et dans l’ideal, il faudrait recuperer

les informations provenant directement du capteur CCD, sans aucune transforma-

tion ou ajustement (reglage de la balance des blancs par exemple).

8. Le dispositif devra posseder un systeme de commande a distance via un logiciel sur

PC ou une simple telecommande infrarouge.

9. Les reglages de l’appareil devront pouvoir se faire en mode manuel et etre complets

(reglages de la vitesse et de l’ouverture du diaphragme, etc . . .).

10. Le projecteur devra fournir une lumiere uniforme. Son systeme de lentilles devra

etre de bonne qualite (sans bulle d’air) afin d’obtenir une lumiere sans aberration

ponctuelle.

11. On devra equiper le dispositif d’un filtre polarisant afin d’eviter les reflexion speculaires.

En effet, un phenomene de reflexion speculaire entraıne une polarisation de l’onde

selon un certain axe. Le filtre polarisant permet de filtrer cette composante.

Chapitre 4

Les criteres developpes

4.1 Modele photometrique et lien entre le relief et

l’image

Les differentes etudes menees jusqu’a present s’appuient sur l’hypothese que les varia-

tions des niveaux de gris sont representatives en grandes parties des variations du relief

de la surface etudiee. Il existe differents modeles photometriques qui permettent d’etablir

un lien entre ces deux parametres (niveaux de gris et hauteur du relief).

Dans le cadre de notre etude, nous considererons que les variations de relief sont

negligeables devant la distance qui separe la surface etudiee du dispositif d’acquisition.

Nous considererons egalement que les surfaces etudiees sont supposees etre de type lam-

bertien 1. En effet, le modele de Lambert va nous permettre d’exprimer la relation qui

existe entre les niveaux de gris de l’image I (x, y) et le relief Z (x, y).

On exprime ce lien en considerant une surface rugueuse de type lambertien eclairee

par une source lumineuse situee a la verticale de la surface a etudier. L’observation par

le dispositif d’acquisition se fait selon le meme angle, a savoir normal a la surface. Le

dispositif est represente sur la figure 4.1.

La quantite de lumiere recue Φi par un element de surface ds depend alors uniquement

de l’orientation de la surface par rapport a la direction de l’eclairage. Cette quantite de

lumiere s’exprime par la relation suivante :

Φi = Φ0 × ds× cos (i)

avec Φ0 le flux recu par une surface orthogonale a la direction d’eclairage.

1. la couleur de la surface ne varie pas en fonction de la position de l’observateur

40 Chapitre 4. Les criteres developpes

EclairageCamera

z (x)

x

z (x)

x

dz

dx

iaxe normala la surface

i

ids

Fig. 4.1 – Prise de vue du profil d’une surface

La quantite de lumiere reflechie, notee Φr par l’element de surface ds dans la direction

de la camera s’exprime par la relation :

Φr = Φi × cos (i) = Φ0 × ds× cos2 (i)

On peut alors etablir la relation entre les niveaux de gris de l’image I (x, y) et le relief

de la surface Z (x, y) :

I (x, y) =L0 × cos i (x, y)

r2(4.1)

avec L0 le facteur luminance dependant de l’eclairage et de la nature des surfaces,

i (x, y) l’angle entre la direction d’observation et la normale au point en (x, y),

r la distance entre la camera et un point de coordonnees (x, y) de la surface.

Le terme luminance ne peut pas etre considere comme constant. Pour tenir compte de

ces variations, on exprime a nouveau les niveaux de gris de l’image mais par la relation :

I (x, y) =L (x, y) × cos i (x, y)

r2(4.2)

avec L (x, y) la carte des luminances de la surface etudiee.

Nous pouvons alors relier les variations de niveaux de gris aux variations de hauteurs

de la surface :

4.2. Les criteres geometriques 41

I (x, y) =L (x, y) × dx

r2 ×√

1 +(

∂Z(x,y)∂x

)2+(

∂Z(x,y)∂y

)2(4.3)

Le cas traite jusqu’a present etait conditionne par l’angle d’eclairage avec l’axe op-

tique du dispositif d’acquisition qui etait nul. Si on introduit un angle β entre la source

lumineuse et l’axe optique du dispositif d’acquisition, afin d’etudier l’influence de l’angle

d’eclairage sur les calculs des criteres de rugosites par exemple, on obtient :

I (x, y) =

(

sin β × ∂Z

∂x+ cos β

)

× L (x, y)

r2 ×√

1 +(

∂Z∂x

)2+(

∂Z∂y

)2(4.4)

Cette relation nous permet donc de relier les niveaux de gris de l’image aux variations

de relief mais egalement aux variations de luminance. Ces variations de luminance peuvent

etre extraites sous la condition de disposer a la fois de l’image en niveaux de gris et de la

carte des altitudes Z (x, y) de la surface acquise.

On s’interesse par la suite aux criteres de rugosite qui ont ete developpe a la base sur

les revetements de sol. On distingue deux approches :

1. une approche geometrique,

2. une approche frequentielle.

On applique ces criteres tels qu’ils ont ete definis pour les revetements de sol sur les

parois rugueuses de batiments.

4.2 Les criteres geometriques

4.2.1 Carte des angles

On cherche pour ce critere a calculer la carte des angles de l’image, ce qui revient

a connaıtre en chaque point l’angle entre la surface et l’axe optique du dispositif d’ac-

quisition. La methode utilisee consiste a considerer pour un pixel donne un voisinage

4-connexe. Chaque pixel forme alors avec ses voisins une pyramide dont il est le sommet,

les quatre voisins formant la base de la pyramide (voir la figure 4.2).

On calcule l’angle entre l’axe optique et la normale a chaque facette. L’angle du

sommet avec l’axe optique du dispositif d’acquisition est alors donne par la relation

suivante :


I (x, y) I (x, y − 1)

I (x, y + 1)

I (x− 1, y)

I (x+ 1, y)x

y

z

α

Fig. 4.2 – Schema carte des angles

α (x, y) = arccos

1√

1 +(

∂I(x,y)∂x

)2+(

∂I(x,y)∂y

)2

(4.5)

avec ∂I(x,y)∂x

= I(x−1,y)−I(x+1,y)2

∂I(x,y)∂y

= I(x,y−1)−I(x,y+1)2

On a donc :

α (x, y) = arccos

2√

4 + (I (x− 1, y) − I (x+ 1, y))2 + (I (x, y − 1) − I (x, y + 1))2

(4.6)

Le critere que l’on considere est alors une moyenne des angles calcules pour chaque

pixel de l’image. Plus la valeur du critere est elevee moins la surface contient des rugosites

pointues (en moyenne). Donc, on peut dire que la surface est de plus en plus lisse lorsque

la valeur du critere augmente.

L’application de ce critere sur une image de crepi donne le resultat suivant (voir la

figure 4.3) :


a. image a traitee b. carte des angles correspondante

Fig. 4.3 – Mise en application du critere angle sur une image de crepi

4.2.2 Carte des rayons de courbures

On recherche a avoir une information sur les variations locales des niveaux de gris

autour d’un pixel donne. Localement, chaque point fait partie d’une certaine courbe que

l’on cherche a determiner afin de calculer son rayon de courbure. En 1D, on a :

Courbe y = f (x)

r

Fig. 4.4 – Rayon de courbure en 1D

r est alors defini par :

r =(1 + y2)

3/2

y

Le calcul des rayons de courbure sur une image, donc en 2D, peut alors etre effectue

dans un premier temps sur les lignes, puis dans un second temps sur les colonnes. On

peut exprimer ce traitement par la relation suivante :


r =

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

(

1 +(

∂I∂y

)2)

(

∂2I∂x2

)

− 2(

∂I∂x

) (

∂I∂y

) (

∂2I∂x∂y

)

+(

1 +(

∂I∂x

)2)

(

∂2I∂y2

)

2(

1 +(

∂I∂x

)2+(

∂I∂y

)2)

3

2

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

∣

(4.7)

Le but de ce critere est d’evaluer l’angularite globale de la surface etudiee, et donc de

dire si une surface contient des rugosites plus ou moins pointues. En effet, plus elle sera

lisse et plus les rayons de courbures seront eleves.

L’inconvenient de cette methode de calcul est que l’on travaille alors dans deux di-

rections privilegiees, ne prenant pas en compte un nombre non negligeable de directions

(toutes sauf celles des lignes et des colonnes de l’image). La valeur que nous retourne

le critere est donc discutable. En effet, les surfaces etudiees sont, a priori, considerees

du point de vue de la rugosite comme etant isotropes 2. Il nous faut alors ameliorer cet

algorithme [ATKL01]. Le nouveau formalisme qui permet d’obtenir la carte des courbures

2D est alors le suivant :

β1

2=

1

2

(

r + t∓√

(r − t)2 + 4s2

)

(4.8)

avec

r =∂2I (x, y)

∂x2s =

∂2I (x, y)

∂x∂yt =

∂2I (x, y)

∂y2

On considere pour de l’analyse d’images les approximations discretes suivantes :

r ' I (x+ hx, y) + I (x− hx, y) − 2I (x, y)

h2x

(4.9)

t ' I (x, y + hy) + I (x, y − hy) − 2I (x, y)

h2y

(4.10)

s ' 1

4hxhy

[I (x+ hx, y + hy) + I (x− hx, y − hy) − I (x− hx, y + hy) − I (x+ hx, y − hy)]

(4.11)

β1 et β2 sont les valeurs propres de la matrice hessienne H(x, y) donnee par :

H(x, y) =

r s

s t

(4.12)

2. la rugosite ne depend pas d’une direction d’analyse donnee


β1 est alors la courbure minimale, tandis que β2 est la courbure maximale. On peut

considerer egalement la courbure totale donnee par :

H(x, y) = β1β2 soit H(x, y) = rt− s2 (4.13)

ainsi que la courbure moyenne donnee par :

∆I(x, y) = r + t (4.14)

Ces quatre calculs differents sont autant de criteres qu’il sera bon de discriminer

afin de garder le meilleur d’entre eux. Comme on peut egalement le voir, deux termes

interviennent lors du passage dans le domaine discret. Ce sont hx et hy qui representent

les pas de derivation respectivement selon les lignes et les colonnes. On pourra donc jouer

sur ces parametres pour ameliorer les resultats (voir le chapitre 5.5).

On peut tout de meme montrer pour une image de crepi donnee les resultats obtenus

pour chacun des calculs, sauf pour le calcul du total des valeurs propres de la matrice

hessienne qui ne donne pas de resultats significatifs (voir la figure 4.5).

4.2.3 Gradient de l’image

Le gradient de l’image est tres revelateur des variations locales de niveaux de gris et

donc des microrugosites. C’est un filtre derivateur donc un filtre passe-haut. Les micro-

rugosites se traduisant par des variations breves 3 de niveaux de gris ne seront a priori

pas affectees par le filtrage. On peut effectivement les associer aux hautes frequences de

l’image. On considere localement la norme du gradient 2D :

g (x, y) =

√

√

√

√

(

∂I (x, y)

∂x

)2

+

(

∂I (x, y)

∂y

)2

(4.15)

avec les approximations discretes suivantes :

∂I (x, y)

∂x= I (x, y) − I (x− 1, y)

∂I (x, y)

∂y= I (x, y) − I (x, y − 1)

3. quelques pixels de large, etant donne la resolution spatiale consideree


a. image a traitee b. carte des moyennes des valeurs propres

de la matrice hessienne

c. carte des minimas des valeurs propres


d. carte des maximas des valeurs propres


Fig. 4.5 – Mise en application du critere courbure sur une image de crepi

On obtient donc une image contenant en chaque pixel la valeur du gradient calculee lo-

calement grace a la formule precedente (voir l’equation 4.15). On fait ensuite une moyenne

sur l’image des gradients. La valeur obtenue est revelatrice de la densite des microrugo-

sites presentes dans la surface etudiee. Plus la moyenne de l’image des gradients est elevee

et plus la quantite de microrugosites est importante.


On obtient par exemple pour une image de crepi donnee la carte des gradients suivante

(voir la figure 4.6).

a. image a traitee b. carte des gradients correspondante

Fig. 4.6 – Mise en application du critere gradient sur une image de crepi

4.2.4 Autocorrelation

L’autocorrelation est un critere classe parmi les criteres geometriques. On calcule ce

critere non pas directement sur l’image, mais sur l’image des gradients. Le gradient de

l’image est une image contenant les pentes reliant un pixel a son voisinage 4-connexe.

On a donc la meme information que celle apportee par les niveaux de gris mais presentee

differemment. L’autocorrelation de cette image est donc celle des variations.

Dans le cas ou l’image presenterait des variation faibles de niveaux de gris, la surface

d’autocorrelation aurait une pente faible. Dans le cas ou l’image presenterait des varia-

tions elevees de niveaux de gris, la surface d’autocorrelation serait de pente elevee. En

effet, le decalage d’un pixel n’aura pas la meme importance si les variations de niveaux

de gris sont faibles ou elevees.

Le critere base sur la surface d’autocorrelation est dans un premier temps le gradient

2D de cette surface. En effet, on cherche avec le gradient a caracteriser la pente de la

surface d’autocorrelation. On peut donc en deduire que la surface analysee est rugueuse

pour des valeurs de gradients de la surface d’autocorrelation elevees, et qu’elle est plutot

lisse pour des valeurs de gradients de la surface d’autocorrelation faibles.


Neanmoins, ce critere trouve ces limites lorsque la surface d’autocorrelation presente

une pente dans d’autres directions que celles analysees par le gradient (a savoir selon les

lignes et les colonnes). Ce critere est donc complete par un second qui s’appuie sur les

valeurs propres de la surface d’autocorrelation.

L’application du critere autocorrelation sur une cartographie de crepi donne la surface

d’autocorrelation illustree par la figure 4.7.

a. surface de correlation b. selection autour du pic de correlation

Fig. 4.7 – Representation de la surface de correlation pour une image de crepi

4.2.5 Valeurs propres

Comme le critere precedent, le critere des valeurs propres est repertorie avec les criteres

geometriques, car il s’appuie sur l’image des gradients. Il fonctionne comme le critere

d’autocorrelation, mais le resultat n’est pas calcule de la meme facon. En effet, on cal-

cule l’autocorrelation de l’image des gradients et on se concentre alors sur l’information

contenue au niveau du pic d’autocorrelation (pour un deplacement nul). On considere

alors une fenetre centree en ce pic et les valeurs d’autocorrelation fournissent alors une

matrice. On calcule alors les valeurs propres de cette matrice et le critere ce resume au

maximum de ces valeurs.

On obtient donc une selection de la surface d’autocorrelation qui se traduit dans le

cas precedent (voir la figure 4.7.a.) par la surface de la figure 4.7.b..

4.3. Les criteres frequentiels 49

4.3 Les criteres frequentiels

4.3.1 Densite spectrale de puissance

Pour notre etude, on souhaite caracteriser les microrugosites qui sont apparentees,

aux vues des dimensions d’echantillonnage, aux hautes frequences. Une idee assez simple

a mettre en œuvre et plutot intuitive est d’etudier dans un premier temps la DSP 4 de

l’image de la surface. En effet, cette etude nous donne une information sur la repartition

spectrale de l’energie de l’image. On peut donc determiner si on a plus ou moins de hautes

frequences. Connaissant le pourcentage des hautes frequences donc celui des microrugo-

sites pour une surface etudiee, on peut estimer un ordre de classement de differentes

surfaces par rapport a ce critere.

La DSP est alors definie par la valeur absolue de la transformee de Fourier 2D de

l’image.

4.3.2 Transformee en ondelettes

Cette methode est basee sur le filtrage par ondelettes. Le principe est d’utiliser un

filtre 5 afin de decomposer l’images en 4 sous imagettes (pour une decomposition d’ordre

1), l’une contenant les basses frequences de l’image, les trois autres contenant les hautes

frequences selon les axes horizontaux, verticaux, et diagonaux. On peut par cette methode

dite multi-echelle isoler certains intervalles de taille (ou de frequence) en procedant a

des decompositions successives. Neanmoins, le sous-echantillonnage que produit chaque

decomposition implique une division de la taille de l’image a analyser par deux. Une

limite dans le nombre de decompositions est alors donnee par la taille de l’image initiale.

Dans notre etude, on cherche a caracteriser les microrugosites sans distinction de taille,

ce qui nous conduit a ne realiser qu’une seule decomposition.

Apres application de la transformee en ondelettes, on recupere les coefficients d’on-

delettes qui sont representatifs de l’image des basses frequences et des images des details

hautes frequences. Ce qui nous interesse c’est de caracteriser les hautes frequences, donc

les images de details horizontaux, verticaux et diagonaux. On calcule alors l’ecart-type

sur les coefficients d’ondelettes correspondants a ces trois images de details, ce qui nous

donne le critere. L’avantage de cette methode est qu’elle se revele etre robuste vis-a-vis

des variations de couleurs.

4. Densite Spectrale de Puissance

5. filtre de Haar


On peut observer pour une cartographie la decomposition par ondelettes suivante

(voir la figure 4.8) :

a. image a traitee b. carte des gradients correspondante

Fig. 4.8 – Mise en application du critere ondelette sur une image de crepi

Chapitre 5

Resultats experimentaux

Comme je l’ai deja evoque, les releves cartographiques seront pour nous la reference

de notre etude a laquelle on essaiera toujours de comparer nos resultats. Je vais donc

commencer par exposer le principe des releves de relief par capteur laser, methode qui

donne les cartographies, avant de les comparer a nos resultats.

5.1 Principe de mesures laser

Un rayon est emis par une diode laser en direction de la surface a etudier. Avant de

rentrer en contact avec cette derniere, le rayon est focalise a l’aide de lentilles convergentes

en un spot de 1 µm de diametre au niveau de la surface. Ce systeme est equipe de lentilles

amovibles asservies de maniere a faire coıncider systematiquement le plan de focalisation

du rayon laser avec le point analyse de la surface. Le deplacement du plan de focalisation

pour chaque point de la surface est alors memorise pour obtenir la carte des hauteurs de

la surface. L’erreur obtenue a l’aide de ce montage est alors de l’ordre de 0.1 µm.

5.2 Etude des cartographies

Une cartographie est d’apres la methode de mesure decrite precedemment (voir le

chapitre 5.1) une surface 3D. Elle peut etre representee par la figure 5.1.

On calcule les criteres geometriques et les criteres frequentiels (voir l’annexe A, page

63). On trace l’evolution d’un critere en fonction des plaques. Tous les resultats places

en annexe ont le meme axe des abscisses. La numerotation 1, 2, 3, et 4 correspond aux

plaques de crepi appelees crepi 1, crepi 2, crepi 3 et crepi 4. Ils sont censes etre classe par

ordre croissant de rugosite.

52 Chapitre 5. Resultats experimentaux

a. cartographie d’une paroi b. zoom d’une zone 64 × 64

c. relief de la zone zoomee

Fig. 5.1 – Representation d’une cartographie a differents niveaux de details et angles

d’observation

On obtient donc pour les cartographies un resultat classe pour tous les criteres, sauf

celui de l’autocorrelation. Les criteres fonctionnent correctement sur la reference de notre

etude.

5.3. Etude des images 53

5.3 Etude des images

Apres une etude sur les cartographies plutot encourageante, on a obtenu de mauvais

resultats lorsque nous avons voulu extraire des criteres de rugosite des images acquises

(voir l’annexe B, page 65). Seul le critere base sur les ondelettes donne le bon classement,

mais les valeurs entre les differentes images de crepi sont tres proches. Certains, comme

la courbure, le gradient ou encore les valeurs propres ne sont pas loin de donner un bon

resultat puisqu’une seule plaque de crepi semble nous poser un probleme. On a alors

envisage des solutions dont l’une etait liee a la nature des surfaces.

5.4 Influence des points de reflexions speculaires

Comme nous l’avons evoque precedemment, la nature des revetements pose un probleme

de points de reflexion speculaire qui apparaissent dans l’image. Localement, les micro-

facettes se comportent comme des miroirs. Les variations de niveaux de gris ne sont

plus representatives des variations de reliefs, car nous ne sommes plus sous l’hypothese

que la surface est de type lambertien. On a essaye de filtrer ces pics dans l’image en

considerant qu’ils avaient une largeur assez faible, quelques pixels au plus. On fixe donc

un seuil au dessus duquel on veut supprimer des points de l’image en les remplacant par

la moyenne de ses plus proches voisins au sens d’une 8-connexite. Le niveau de ses voisins

sera evidemment inferieur au seuil fixe.

Malheureusement, on n’obtient pas de bons resultats, que ce soit pour les criteres

frequentiels ou pour les criteres geometriques (voir l’annexe D, page 71). En calculant

le rapport entre le nombre de points speculaires et le nombre total de pixels de l’image,

on s’apercoit qu’ils ne sont qu’une infime partie de l’image (1 pour 1000 environ). Leur

incidence semble donc etre minime sur les criteres ce qui justifie que la valeur des criteres

ne varie quasiement pas quand on fait varier le niveau du seuil.

5.5 Etude comparative sur le rayon de courbure

Le calcul des rayons de courbure par la methode des valeurs propres (voir le chapitre

4.2.2) de la matrice hessienne nous permet de sortir quatre valeurs caracteristiques :

1. le minimum des valeurs propres

2. le maximum des valeurs propres

3. la moyenne des valeurs propres

54 Chapitre 5. Resultats experimentaux

4. le total des valeurs propres

Ces quatre valeurs (voir les equations 4.8, 4.14 et 4.13) sont donnees pour chaque

pixel de l’image si bien que l’on a quatre images contenant les minimums, maximums,

moyennes, et totaux des valeurs propres. On appellera respectivement ces images les cartes

des minimums, maximums, moyennes et totaux. On doit donc considerer un moment sta-

tistique d’ordre 1 1 ou d’ordre 2 2 sur ces images afin d’extraire un critere. On va proceder

par etude comparative. En effet, on va chercher a identifier une configuration combinant

un moment d’ordre 1 ou 2 et l’une des quatre cartes, qui donnerait un classement que

l’on considere correct entre les quatre plaquettes de crepi. Cette etude comparative est

menee sur les cartographies car ce sont elles qui sont considerees comme etant la reference

et la representation la plus precise de la realite, du fait de la precision de la methode de

mesure par laser. Nous considererons comme meilleur resultat le moment statistique et

la carte associee qui donnent le classement le plus lineaire.

On rajoute un parametre a l’etude. En effet nous considerons en plus differents pas

de derivation 3 pour la discretisation des derivees (voir les equations 4.9, 4.10 et 4.11).

On essaie de voir ainsi quelle interpolation de la derivee, liee au pas de derivation est la

meilleure. On obtient alors les resultats suivants.

1. Moment statistique d’ordre 1 (voir l’annexe C, page 67)

2. Moment statistique d’ordre 2 (voir l’annexe C, page 68)

Dorenavant, quand on parlera de critere de rayon de courbure on fera allusion a la

moyenne de la carte contenant les maximums des valeurs propres de la matrice hessienne.

5.6 Caracterisation de l’histogramme

Le modele de propagation prend en compte un critere de rugosite (voir le chapitre 2.2)

defini par une loi normale de moyenne nulle et d’ecart-type correspondant a la hauteur des

rugosites. On decide alors de regarder la repartition des niveaux de gris de l’image censee

etre representative du relief. On trace l’histogramme d’une image de crepi et on essaie de

le modeliser par une gaussienne. Une loi de Gauss est caracterisee par un moment d’ordre

1, la moyenne, et par un moment d’ordre 2, l’ecart-type. On a represente ces courbes pour

les quatres crepis en annexe (voir l’annexe E, page 75). On peut tout d’abord remarque

que pour les crepis 1 et 2, la modelisation est plus proche de l’original contrairement aux

1. moyenne des valeurs contenues dans les differentes cartes

2. ecart-type des valeurs contenues dans les differentes cartes

3. hx et hy

5.6. Caracterisation de l’histogramme 55

crepis 3 et 4. Autrement dit, il est plus facile de caracteriser par une gaussienne un crepi

fin plutot qu’un crepi grossier. Ceci rend difficile la classification des quatres parois et

montre les limites du critere inclut dans le modele de propagation.

Conclusions et Perspectives

Le developpement croissant des telecommunications sans fil impose une evolution des

systemes de transmission actuels. Les applications s’orientant de plus en plus vers l’uti-

lisation d’information de type multimedia, il est necessaire d’augmenter les frequences

de transmission de ces systemes. Seulement, une montee en frequence nous oblige, afin

de modeliser au mieux le canal de transmission, a prendre en compte les caracteristiques

geometriques des surfaces des objets presents dans l’environnement. En effet ces sur-

faces ne sont plus considerees comme etant planes et la connaissance seule de leurs ca-

racteristiques electriques ne suffit plus.

Le premier chapitre de ce memoire etait consacre a la presentation des bases theoriques

du modele utilise pour simuler la propagation d’ondes electromagnetiques. Il apparaıt les

expressions des champs reflechi, transmis et diffracte selon le formalisme de l’Optique

Geometrique. Les coefficients de reflexion et de diffraction ont ete introduits. Puis, dans

un second chapitre, le probleme de la rugosite des surfaces a ete mis en evidence. En

effet, on a pu constater un changement de l’attenuation relative de l’onde lorsque l’on

fait varier la taille des rugosites de surface. On a pu determiner une valeur minimum de

hauteur de rugosite a prendre en compte pour une frequence de 60 GHz.

L’idee etait par la suite d’extraire un critere de rugosite caracterisant les differentes

parois presentant des rugosites de hauteur significative dans le cadre de notre etude.

Les resultats obtenus n’ont pas ete a la hauteur de nos esperances. Les algorithmes sont

pourtant efficaces lorsqu’il s’agit de discriminer les cartographies de ces differentes parois.

Une partie du probleme vient de la phase d’acquisition qui demande a etre optimisee. En

effet, des parametres de l’acquisition ne sont pas controles et on est confronte aux limites

du systeme d’acquisition. La seconde partie du probleme vient de la phase d’interpretation

de l’image. Cette etape est primordiale pour identifier les variations de niveaux de gris

58 Conclusions et Perspectives

aux variations de relief. Les problemes de bruits generes par le systeme de prise de vue

ou par les conditions d’eclairage font que l’on a des deformations locales qui ne sont

pas presentes sur la surface analysee. Des solutions ont ete mises en œuvre pour essayer

de contourner ce probleme sans grand resultat. L’amelioration des caracteristiques du

materiel utilise pendant l’acquisition paraıt donc necessaire.

Ce qu’on a quand meme pu montrer, c’est que les images des crepis ont une distri-

bution gaussiennes de leurs niveaux de gris. Cette constatation est interessante dans le

sens ou le modele de propagation prend deja en compte un parametre de rugosite de

ce type. Seulement l’ecart-type de l’histogramme d’une image semble ne pas suffir pour

caracteriser les rugosites d’une surface. Afin de pallier a cette limitation, Beckmann dans

sa modelisation de surface rugueuse propose un parametre definissant la correlation entre

les niveaux de deux points separes d’un certaine distance. L’ajout de ce second parametre

statistique pourrait ameliorer le resultat des criteres de rugosite.

L’etude des crepis et notamment les problemes de points speculaires montre les limites

du modele photometrique de Lambert utilise. Un stage de DEA a ete mene en parallele

sur les modeles photometriques. Ceci montre bien que l’on connait les limites de la theorie

que l’on utilise et qu’on est conscient qu’une amelioration des resultats passera par une

amelioration ou un changement du modele photometrique utilise.

Ce stage de DEA m’a permi de me confronter aux avantages et inconvenients du travail

de recherche. On a eu des problemes de materiel independemment de notre volonte et

c’est pourquoi je n’ai pas pu faire d’etude parametrique sur le modele de propagation avec

un nouveau critere de rugosite issu du traitement d’images. Ceci etant dit, on apprend

plus dans les situations difficiles que lorsque tout va bien. De plus, je poursuis ce sujet

pendant le mois de juillet afin de faire cette etude parametrique. Je suis tres content

d’avoir vecu cette experience qui me confirme mon envie de poursuivre dans le monde de

la recherche.

Bibliographie

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[KBA+01] Majdi Khoudeir, Jacques Brochard, Bertrand Augereau, Vincent Legeay, and

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[Wol59] E. Wolf. Coherence properties of partially polarized electromagnetic radiation.

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Annexes

AnnexeA

Les cartographies

Les criteres frequentiels

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

a. Ondelettes

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b. DSP

Fig. 1.1 – Criteres frequentiels pour les cartographies

64 Annexe A. Les cartographies

Les criteres geometriques

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1

a. Angle

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

b. Courbure

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

c. Gradient

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

d. Autocorrelation

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

e. Valeurs Propres

Fig. 1.2 – Criteres geometriques pour les cartographies

AnnexeB

Les images


1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

0.986

0.988

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

a. Ondelettes

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

b. DSP

Fig. 2.1 – Criteres frequentiels pour les images acquises

66 Annexe B. Les images


1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.95

0.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

a. Angle

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.955

0.96

0.965

0.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

b. Courbure

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.97

0.975

0.98

0.985

0.99

0.995

1

1.005

c. Gradient

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.91

0.92

0.93

0.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

d. Autocorrelation

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.94

0.95

0.96

0.97

0.98

0.99

1

e. Valeurs Propres

Fig. 2.2 – Criteres geometriques pour les images acquises

AnnexeC

Les rayons de courbure

Moment d’ordre 1

1 1.5 2 2.5 3 3.5 41

1.5

2

2.5pas de derivation = 1pas de derivation = 2pas de derivation = 3

a. moyenne des minimums

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1pas de derivation = 1pas de derivation = 2pas de derivation = 3

b. moyenne des maximums

Fig. 3.1 – Calcul d’un moment d’ordre 1 sur les cartes de rayons de courbure

68 Annexe C. Les rayons de courbure

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4−2

−1.5

−1

−0.5

0

0.5


a. moyenne des totaux

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


b. moyenne des moyennes


Moment d’ordre 2

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.5

1

1.5

2

2.5pas de derivation = 1pas de derivation = 2pas de derivation = 3

a. moyenne des minimums

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


b. moyenne des maximums


69

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


a. moyenne des totaux

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9


b. moyenne des moyennes


AnnexeD

Filtrage des points speculaires


1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

pas de seuilseuil : 185seuil : 200seuil : 215

a. Ondelettes

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


b. DSP

Fig. 4.1 – Criteres frequentiels

72 Annexe D. Filtrage des points speculaires


1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.55

0.6

0.65

0.7

0.75

0.8

0.85

0.9

0.95

1pas de seuilseuil : 185seuil : 200seuil : 215

a. Angle

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


b. Courbure

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


c. Gradient

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


d. Autocorrelation

1 1.5 2 2.5 3 3.5 40.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1


e. Valeurs Propres

Fig. 4.2 – Criteres geometriques

73

Les images seuillees

a. sans seuillage b. seuil : 185 c. seuil : 200

d. seuil : 215 e. seuil : 230

Fig. 4.3 – Les images filtrees a partir d’un seuil

AnnexeE

Modelisation par une gaussienne del’histogramme

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000histogrammemodélisation

a. crepi 1

0 50 100 150 200 250 3000

1000

2000

3000

4000

5000

6000


b. crepi 2

0 50 100 150 200 250 3000

2000

4000

6000

8000

10000

12000


c. crepi 3

0 50 100 150 200 250 3000

2000

4000

6000

8000

10000


d. crepi 4

Fig. 5.1 – Modelisation par une gaussienne de l’histogramme des niveaux de gris

AnnexeF

Montage de la salle d’acquisition

a. Dispositif complet

78 Annexe F. Montage de la salle d’acquisition

b. Ordinateur permettant l’acquisition

Table des figures

1.1 Phenomenes de reflexion et de transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2 Decomposition de l’espace en trois zones dans le cas de diffraction par un

objet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.3 Phenomene de diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.1 Organigramme du programme de propagation . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.2 Trajet d’une onde deviee par un obstacle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3 Etude du rapport λ∆h

en fonction du coefficient de diffusion ρ . . . . . . . 23

2.4 Etude de l’attenuation des deux polarisations en fonction de ∆h pour f =

60 GHz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Les differents crepis rencontres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2 Autres types de surfaces rencontrees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Les differents revetements de sol rencontres . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

4.1 Prise de vue du profil d’une surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2 Schema carte des angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Mise en application du critere angle sur une image de crepi . . . . . . . . 43

4.4 Rayon de courbure en 1D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.5 Mise en application du critere courbure sur une image de crepi . . . . . . 46

4.6 Mise en application du critere gradient sur une image de crepi . . . . . . 47

4.7 Representation de la surface de correlation pour une image de crepi . . . 48

4.8 Mise en application du critere ondelette sur une image de crepi . . . . . . 50

5.1 Representation d’une cartographie a differents niveaux de details et angles

d’observation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

80 Table des figures

1.1 Criteres frequentiels pour les cartographies . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

1.2 Criteres geometriques pour les cartographies . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.1 Criteres frequentiels pour les images acquises . . . . . . . . . . . . . . . . 65

2.2 Criteres geometriques pour les images acquises . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.1 Calcul d’un moment d’ordre 1 sur les cartes de rayons de courbure . . . . 67




4.1 Criteres frequentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.2 Criteres geometriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.3 Les images filtrees a partir d’un seuil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

5.1 Modelisation par une gaussienne de l’histogramme des niveaux de gris . . 75

Documents

Traitement d'Images et Simulation de Propagation