-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
1/135
Traitement et analyse dimages IRM de diffusion pour
lestimation de larchitecture locale des tissus
Haz-Edine Assemlal
GREYC (CNRS UMR 6072), EQUIPE IMAGE, CAEN, FRANCE
Le 11 janvier 2010
Directeur de these : Luc Brun
Co-directeur de these : David Tschumperle
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 1 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
2/135
Diffusion Magnetic Resonance Imaging
Figure: 3 Tesla MRI scanner.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 2 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
3/135
Diffusion MRI: Brownian Motion
Figure: Brownian motion of water molecules.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 3 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
4/135
Diffusion MRI: Brownian Motion
Figure: Diffusion: displacement during a time t.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 3 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
5/135
Diffusion MRI: Brownian Motion
Figure: Free diffusion and its PDF [Einstein05].
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 3 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
6/135
Diffusion MRI: Brownian Motion
Figure: Restricted diffusion and its PDF [Lebihan85].
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 3 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
7/135
Diffusion MRI: Brownian Motion
Figure: Restricted diffusion and its PDF [Lebihan85].
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 3 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
8/135
Diffusion image definition
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 4 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
9/135
Diffusion image definition
We define the acquired diffusion image as:
E :
x q R(x,q)E(x, q)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 4 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
10/135
Diffusion image definition
We define the acquired diffusion image as:
E :
x q R(x,q)E(x, q)
The objective is to compute the diffusion PDF:
P :
x p R(x,p)P(x,p)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 4 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
11/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
12/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian isotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
13/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian anisotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
14/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian angular
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
15/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian radial
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
16/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
Figure: Human erythocytes rate for decreasingvalues of
hematocrites [Kuchel97]. Observed inthe human brain
[Niendorf96].
Non-Gaussian radial
E
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
C l diff i li
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
17/135
Complete diffusion sampling
Diffusion Spectrum Imaging (DSI) - Fourier transform
[Wedeen00]
P(p) =
qE(q) exp(2iqT
p)dq
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Pro Complete diffusion (angular
and radial profile)
No a priorion the signal
Cons Very long acquisition time
High gradients lead tomagnetic field distortion
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 5 / 50
L A l R l i Diff i I i
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
18/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
L A l R l i Diff i I i
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
19/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian isotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
L A l R l ti Diff i I i
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
20/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian anisotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
L A l R l ti Diff i I i
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
21/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian angular
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
22/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian radial
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
23/135
Low Angular Resolution Diffusion Imaging
Diffusion Tensor Imaging (DTI) - Gaussian assumption
[Basser94]
E(q) = exp(qTDq) P(p) = 1(|D|(4)3)1/2 exp pTD1p4
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Pro
Very short acquisition time
Well-established modality
Cons
Inaccurate angular diffusion
Simple a priorion the radialdiffusion (Gaussian)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 6 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
24/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
25/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian isotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
26/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Gaussian isotropic
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
27/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian angular
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
28/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Non-Gaussian radial
E P
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
29/135
High Angular Resolution Diffusion Imaging [Tuch99]
Several methods
Q-Ball Imaging (QBI), Diffusion Orientation Transform (DOT),
etc.
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
q-space sampling
Pro Reduced acquisition time
Higher angular precisionthan DTI
Cons Simple a priorion the radial
diffusion (Gaussian, Bessel,etc.)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 7 / 50
Interest of Radial PDF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
30/135
Interest of Radial PDF
Various brain tissues diffuses differently, whichmay reveal
information on cells micro-structurethat composed the organic
tissue.
MR radial signalMay increase detection of anomalies such
asdemyelination, a symptom of multiple sclerosis.
Figure: Myelination of an axone during the childhood
[www.jdaross.cwc.net]
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 8 / 50
Our aim
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
31/135
Our aim
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
DSI
Pro
Completediffusion profile
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 9 / 50
Our aim
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
32/135
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
DSI
Pro
Completediffusion profile
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
HARDI
Pro
Moderateacquisition time
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 9 / 50
Our aim
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
33/135
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
DSI
Pro
Completediffusion profile
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
0 . 5
0 . 0
0 . 5
HARDI
Pro
Moderateacquisition time
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
Sparse sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 9 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
34/135
1 Diffusion signal estimation
Continuous representation of the signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithm
Overview of proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to noise
Robustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 9 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
35/135
1 Diffusion signal estimation
Continuous representation of the signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithm
Overview of proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to noise
Robustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 9 / 50
Continuous representation of the signal
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
36/135
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
q-space sampling
Figure: A sparse sampling of the q-space.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 10 /
50
Continuous representation of the signal
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
37/135
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 6
0 . 4
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
q-space sampling
Figure: A sparse sampling of the q-space.
Problem
Still insufficient number of samples for a Fourier transform.
Whichmathematical toolfor the signal approximation ?
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 10 /
50
Continuous representation of the signal
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
38/135
Continuous representation of the MR signal E in the following
basis(Spherical Polar Fourier SPF):
E(q) =
n=0
l=0l
m=lanlmRn(||q||)yml
q
||q||
(1)
where anlm expansion coefficients, Rn and yml are respectively
are radial
and angular atoms.The basis is orthonormal in spherical
coordinates:
qR3
Rn(||q||)yml
q||q||
Rn(||q||)yml q||q|| dq=nnllmm (2)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 11 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
39/135
yml =
2(Yml ) if 0< mlY0l , if m= 0
2(Y|m|l ) if l m
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
40/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 1 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
41/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 15 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
42/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 28 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
43/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 45 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
44/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 66 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
45/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 91 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
46/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 120 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Angular Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
47/135
(a)
Figure: Square sampled along a5-subdivided icosahedron.
(a) 153 coefficients
Figure: Angular reconstruction alongwith increasing truncation
order L.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 13 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
48/135
Figure: Experimental plot [Regan06]
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 14 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
49/135
Figure: Experimental plot [Regan06] Figure: Some radial atoms
Rn
Our proposition
Rn(||q||) =
23/2
n!(n+3/2)
1/2exp
||q||22
L
1/2n
||q||2
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 14 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
50/135
(a) Signal de diffusion
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
51/135
(a) 1 Coefficient
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
52/135
(a) 2 Coefficients
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
53/135
(a) 3 Coefficients
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
54/135
(a) 4 Coefficients
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Radial Atoms
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
55/135
(a) 5 Coefficients
Figure: Radial reconstruction along with increasingtruncation
order N.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 15 /
50
Linear signal estimation
Th i f h i l E ffi i A i h b i M
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
56/135
The representation of the signal E as a coefficient vector A in
the basis Mis expressed as:
E= M AThe coefficient estimation is computed by the linear
damped least squaremethod:
A = arg min
A ||E
MA
||2 + l
||L
||2 + n
||N
||2
= (MTM+ lLTL+ nN
TN)1MTE
where M, E, A stands for:
M=
R0(
||q1
||)y00 q1||q1|| . . . RN(||
q1
||)yLL q1||q1||
... . . . ...
R0(||qns||)y00
qns||qns||
. . . RN(||qns||)yLL
qns||qns||
,
E= (E(q1), . . . ,E(qns))T A= (a000, . . . , aNLL)
T
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 16 /
50
Simulation: linear least square reconstruction
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
57/135
Figure: Original signal
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
Simulation: linear least square reconstruction
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
58/135
Figure: N= 1, L= 4, = 100,1 sphere 42 directions,PSNR:
33.337902, 30 Coefficients
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
Simulation: linear least square reconstruction
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
59/135
Figure: N= 3, L= 4, = 70,3 spheres 42 directions,PSNR:
45.172752, 45 Coefficients
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
Simulation: linear least square reconstruction
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
60/135
Figure: N= 5, L= 6, = 50,10 spheres 162 directions,PSNR:
50.255381, 168 Coefficients
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
61/135
1 Diffusion signal estimationContinuous representation of the
signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to noise
Robustness toq
-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
62/135
1 Diffusion signal estimationContinuous representation of the
signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to
noiseRobustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 17 /
50
Features of the PDF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
63/135
Now that we have a continuous reconstruction ofthe diffusion
signal E, how do we compute the
PDF ?
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 18 /
50
Features of the PDF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
64/135
Now that we have a continuous reconstruction ofthe diffusion
signal E, how do we compute the
PDF ?
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 18 /
50
Features of the PDF
N h h f
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
65/135
Now that we have a continuous reconstruction ofthe diffusion
signal E, how do we compute the
PDF ?
Proposition
We are interesting in a data reduction suitable to display:
featuresof
the PDF.
G(k) =pR3
PDF(p) Hk(p)dp
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 18 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
66/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
67/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
68/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
69/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
70/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
71/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
72/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
73/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
74/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
75/135
Figure: Example: ODF feature.
G(k) = pR3 PDF(p) Hk(p)dp (4)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 19 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
76/135
G(k) =pR3
PDF(p) Hk(p)dp
Hk
PDF
G(k)Projection
Figure: Overview of the algorithm for the fast computation of a
PDF featureG atpoint k
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
77/135
G(k) =pR3
PDF(p) Hk(p)dp
Hk
PDF
G(k)Projection
Figure: Overview of the algorithm for the fast computation of a
PDF featureG atpoint k
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
78/135
G(k) =qR3
E(q) hk(q)dq
Hk
PDF
hk
E
G(k)Projection
iFFT
iFFT
Figure: Overview of the algorithm for the fast computation of a
PDF featureG atpoint k
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
79/135
G(k) =qR3
E(q) hk(q)dq
Hk
PDF
hk
E
G(k)Projection
iFFT
iFFT
Figure: Overview of the algorithm for the fast computation of a
PDF featureG atpoint k
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
Features of the PDF: projection
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
80/135
G(k) =
n,l,m anlmhknlm
Hk
PDF
hk
E
hknlm
anlm
G(k)Projection
iFFT
iFFT
SPF
SPF
Figure: Overview of the algorithm for the fast computation of a
PDF featureG atpoint k
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
1 Diffusion signal estimation
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
81/135
1 Diffusion signal estimationContinuous representation of the
signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to
noiseRobustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 20 /
50
Features of the PDF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
82/135
FeaturesG
Domain M
Moments Return to zero Anisotropy Mean radial diffusion R
Funk-Radon Transform (FRT) S
2
Orientation Density Function (ODF) S2
Isoradius (ISO) S2
Displacement PDF R3
Diffusion signal E R3
Table: Overview of proposed featuresG of the PDF.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 21 /
50
Moments
Moments of the diffusion PDF of order a+b+care expressed as
theb
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
83/135
scalar product between P and Habc:
Gabc=
pR3P(p)Habc(p)dp avec Habc(p) =paxp
byp
cz
These moments can be grouped as a tensor of order a+b+c, so that
theDTI is a special case with a+b+c= 2.
DTI =G200 G110 G101G110 G020 G011G101 G011 G002
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 22 / 50
Funk-Radon Transform (FRT)
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
84/135
The Funk-Radon transform approximates the ODF. It is used by
HARDImethods such as the Q-Ball Imaging.
The FRT feature is written as:
G(k) = pR3 Hk(p)P(p)dpwhere Hk is the associated projection
function at point k S2. Let q Rbe the sampling radius of the
q-sphere and p= pr, so that [Tuch04]:
Hk(p) = 2qJ0(2qp)(1 r k)
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 23 / 50
Funk-Radon Transform (FRT)
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
85/135
(a) ODF exacte (b) QBI (c) G=FRT (d) G=FRT
Low resolution
Figure: Reproduction of the QBI method by our approach.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 24 / 50
ODF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
86/135
The diffusion orientation density function (ODF) is the
projection of thePDF on the unit sphere.This feature is expressed
as:
G(k) =
pR3P(p)Hk(p)dp
where Hk is
Hk(p) =(1 r k)
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 25 / 50
ODF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
87/135
(a) True ODF (b) G=ODF (c) G=ODF (d) G=ODF
Low Res. Med. Res. High Res.
Figure: ODF approximation at low, medium and high
resolution.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 26 / 50
Results of in-vivoexperiences
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
88/135
(a) DTI (Basser94)
Figure: Brain white matter: ODF overlayed on a GFA map.DTI(a)
and QBI(b) were computed with b= 3000 s/mm2.Our method (c) shows
the obtained ODF with b= 1000 and 3000s/mm2.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 27 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
89/135
Results of in-vivoexperiences
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
90/135
(a) Our method,G=ODF
Figure: Brain white matter: ODF overlayed on a GFA map.DTI(a)
and QBI(b) were computed with b= 3000 s/mm2.Our method (c) shows
the obtained ODF with b= 1000 and 3000s/mm2.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 27 / 50
Anisotropy
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
91/135
The anisotropy is a scalar measure which is useful to have
hindsight on thewiring structure of the nerve fibers across the
brain.
The generalized fractional anisotropy feature, which generalizes
thefractional anisotropy (FA), is expressed as:
GFA(G) = std(G)rms(G) =
kS2 (G(k) G)2dk
kS2 G(k)2dk
where
G: S2
R is a spherical feature of the PDF (e.g.
G = FRT,ODF,ISO, etc.).
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 28 / 50
Anisotropy
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
92/135
(a) FA sur DTI (b) GFA sur FRT (c) GFA sur ODF
Figure: Anisotropy of several spherical features.
(a)-(c)Anisotropy based on theDTI, QBI et true ODF.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 29 / 50
More details in the manuscript
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
93/135
FeaturesG
Domain M
Moments Return to zero Anisotropy Mean radial diffusion R
Funk-Radon Transform (FRT) S
2
Orientation Density Function (ODF) S2
Isoradius (ISO) S2
Displacement PDF R3
Diffusion signal E R3
Table: Overview of proposed featuresG of the PDF.
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 30 / 50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
94/135
1 Diffusion signal estimationC ti t ti f th i l
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
95/135
Continuous representation of the signal
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to
noiseRobustness to q-space sampling
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 30 / 50
Robustness to noise
Problem
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
96/135
Acquisition noise not Gaussian but Rician.
Nontheless most methods use least square estimation ! Bias
especially at low SNR values (high bvalues).
HE Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 31 / 50
Variational frameworkRobustly estimate and regularize the SPF
coefficients by minimizing thefunctional energy:
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
97/135
minA
E
nsk
(Ek)
+ r(||A||)dE , with E= MA (5)The best fitting coefficients A are
computed with a gradient descentcoming from the Euler-Lagrange
derivation of the energy. This leads to a
set ofmulti-valuedpartial derivate equation.
At=0 =U0
Ajt =
nsk Mk,j
(Ek) + rdiv((||A||))(6)
iteration 0 iteration 1 ... iteration n
HE Ass l l (GREYC) Diff si MRI L 11 j i 2010 32 / 50
Advantages: adaptive to noise distribution
-likelihood function adapted to MRI noise law:
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
98/135
The best function is the one specific to MR scanners, ie. Rice
distribution:
p(E|E, ) = E2
exp
(E2 +E2)
22
I0
E E2
(7)
We seek Ewhich maximizes a posteriori (MAP) the log-posterior
probability[Basu06]
log p(E|E) = log p(E|E) + log p(E) log p(E) (8)Consequently the
pointwise likelihood is
log p(E|E, ) = log E2 (E2 +E2)
22 + log I0
E E2
= (E) (9)
HE A l l (GREYC) Diff i MRI L 11 j i 2010 33 / 50
Advantages: regularity
Ensure a global regularity of the SPF field:
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
99/135
Ensure a global regularity of the SPF field:
(||A||) =(nlm ||Anlm||)
is a contour preservingfunction, widely used inimage
processing.Example of possibleregularization function
HE A l l (GREYC) Diff i MRI L 11 j i 2010 34 / 50
Simulation: validation on synthetical data (likelihood)
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
100/135
Figure: Synthetic phantom of networks of crossing fibers.
Performances oflikelihood functions on increasing levels of
noise.
HE A l l (GREYC) Diff i MRI L 11 j i 2010 35 / 50
Simulation: Rician vs Gaussian likelihood function
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
101/135
a) Truth b) Noisy
c) Gaussian d) Rician
|Gauss Truth| |Rice Truth|
HE A l l (GREYC) Diff i MRI L 11 j i 2010 36 / 50
Simulation: energy minimization
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
102/135
HE A l l (GREYC) Diff i MRI L 11 j i 2010 37 / 50
Results of in-vivoexperiences
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
103/135
a) S0 b) DTI c) QBI d)G=ODF
e) Rice f) Soft Reg. g) Med. Reg. h) Strong Reg.
Figure: Comparison of GFA on region of corpus callosum and
lateral ventricles.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 38 /
50
Fiber-tracking
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
104/135
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 39 /
50
Fiber-tracking
DTI
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
105/135
GFA
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 40 /
50
Fiber-tracking
Linear Least Square
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
106/135
GFA
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 41 /
50
Fiber-tracking
Linear Least Square
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
107/135
GFA
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 42 /
50
Fiber-tracking
PDE
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
108/135
GFA
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 43 /
50
1 Diffusion signal estimationContinuous representation of the
signal
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
109/135
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to
noiseRobustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 43 /
50
q-space Sampling Distribution
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
110/135
Questions
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 44 /
50
q-space Sampling Distribution
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
111/135
Questions
Which sampling distribution gives the best results ?
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 44 /
50
q-space Sampling Distribution
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
112/135
Questions
Which sampling distribution gives the best results ?
Is it possible to unify the sparse sampling in the literature in
onemodel ? [Assaf05, Ozarslan06, Wu07, Khachaturian07,
Assemlal-et.al08,
Assemlal-et.al09]
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 44 /
50
q-space Sampling Distribution
fx() = q
x
nb ns, and qi() = i 1
(qmax qmin) +qmin
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
113/135
bi=1q
i
nb 1
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 45 /
50
q-space Sampling Distribution
fx() = q
x
nb ns, and qi() = i 1
(qmax qmin) +qmin
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
114/135
bi=1q
i
nb 1 =2 =1 = 0 = 1 = 2 = 3
nb= 2
nb= 5
nb= 10
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 45 /
50
Simulation: q-space Sampling Distribution
Figure: Condition number C =||Mreg||||M1reg||. The lower Cis,
the more stable thereconstruction is. Data simulates crossing
fibers diffusion signal.L= 4, N= 3, nb3. (d) n = 10
4, l = 106.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
115/135
- 2- 1
01
2 34
3
4
5
6
7
8
9
1 0
n
b
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
2 0
2 2
(a) ns= 300No regularization.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
Simulation: q-space Sampling Distribution
Figure: Condition number C =||Mreg||||M1reg||. The lower Cis,
the more stable thereconstruction is. Data simulates crossing
fibers diffusion signal.L= 4, N= 3, nb3. (d) n = 10
4, l = 106.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
116/135
- 2- 1
01
2 34
3
4
5
6
7
8
9
1 0
n
b
6
8
1 0
1 2
1 4
1 6
1 8
2 0
2 2
(a) ns= 300No regularization.
- 2- 1
01
2 34
3
4
5
6
7
8
9
1 0
n
b
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1 4
1 6
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2 0
2 2
(b) ns= 200No regularization.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
Simulation: q-space Sampling Distribution
Figure: Condition number C =||Mreg||||M1reg||. The lower Cis,
the more stable thereconstruction is. Data simulates crossing
fibers diffusion signal.L= 4, N= 3, nb3. (d) n = 10
4, l = 106.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
117/135
- 2- 1
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(a) ns= 300No regularization.
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(b) ns= 200No regularization.
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2 2 . 5
2 4 . 0
(c) ns=120No regularization.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
Simulation: q-space Sampling Distribution
Figure: Condition number C =||Mreg||||M1reg||. The lower Cis,
the more stable thereconstruction is. Data simulates crossing
fibers diffusion signal.L= 4, N= 3, nb3. (d) n = 10
4, l = 106.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
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(a) ns= 300No regularization.
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2 0
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(b) ns= 200No regularization.
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1 0 . 5
1 2 . 0
1 3 . 5
1 5 . 0
1 6 . 5
1 8 . 0
1 9 . 5
2 1 . 0
2 2 . 5
2 4 . 0
(c) ns=120No regularization.
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n
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8 . 4
8 . 8
(d) ns=120.With regularization.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
Simulation: q-space Sampling Distribution
Figure: Condition number C =||Mreg||||M1reg||. The lower Cis,
the more stable thereconstruction is. Data simulates crossing
fibers diffusion signal.L= 4, N= 3, nb3. (d) n = 10
4, l = 106.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
119/135
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(a) ns= 300No regularization.
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(b) ns= 200No regularization.
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1 0 . 5
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1 6 . 5
1 8 . 0
1 9 . 5
2 1 . 0
2 2 . 5
2 4 . 0
(c) ns=120No regularization.
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n
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6 . 4
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7 . 2
7 . 6
8 . 0
8 . 4
8 . 8
(d) ns=120.With regularization.
(e) PSNR=40.23 dB (f ) PSNR=39.98 dB (g) PSNR=27.54 dB
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
1 Diffusion signal estimationContinuous representation of the
signal
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
120/135
2 Extraction of various features of the PDFAlgorithmOverview of
proposed features
3 Robust extraction of diffusion featuresRobustness to
noiseRobustness to q-space sampling
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 46 /
50
Conclusion: 1-MR signal approximation
DTI HARDI DSI SPF
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
121/135
Acquisition time
One fibers bundle
Cross fibers bundles
Diffusion-diffraction
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 47 /
50
Conclusion: 2-PDF features
Features Domain M
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
122/135
GMoments Return to zero Anisotropy Mean radial diffusion R
Funk-Radon Transform (FRT) S2
Orientation Density Function (ODF) S2
Isoradius (ISO) S2
Displacement PDF R3
Diffusion signal E R3
Table: Overview of proposed featuresG of the PDF.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 48 /
50
Conclusion: 3-RobustnessRobustness to noise
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
123/135
Robustness to sampling distribution=2 =1 = 0 = 1 = 2 = 3
nb= 2
nb= 5
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 49 /
50
Final slide
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
124/135
Thank you for your attention.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 50 /
50
Radial eigenfunctionsProposition
We propose the use of Gauss-Laguerre functions:
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
125/135
Rn(||q||) =
2
3/2n!
(n+ 3/2)
1/2exp
||q||
2
2
L
1/2n
||q||2
, (10)
where is the scale factor.
Let Lkn be a generalized Laguerre polynomial:
Lkn = 1
n!
ni=0
n!
i!
k+nn i
(x)i (11)
The Gauss attenuation comes from the normalization of these
polynomials: 0
ekxkLkn(x)Lkn(x)dx=
(n+k)!
n! nn (12)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 51 /
50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
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Runge-Kutta
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
127/135
Figure: Comparaison de methodes de suivi de fibresC, definie par
y = sin(t)2 y.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 53 /
50
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
128/135
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
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Noise histogram
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
130/135
Figure: Histogramme du bruit dans les images dIRM de
diffusion.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 56 /
50
Execution time
Domaine M R R3 S2
Tps dexecution 9 s 360 h 22 s
Table: Temps dexecution de la construction dune caracteristique
dans
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
131/135
Table: Temps d execution de la construction d une
caracteristique danslensemble de son domaine{hknlm,k M}.
Nombre de valeurs de 1 16 224
Tps dexecution 12 s 21 s 5 min
Table: Temps dexecution pour lestimation du signal de diffusion
dans la baseSPF.
Domaine M R R3 S2
Tps dexecution 5 s 21 s 9 s
Table: Temps dexecution pour lextraction dune
caracteristique.HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier
2010 57 / 50
Return to zero probability
Scalar feature of free / restriction diffusion.
G P(0) P(p)H(p)dp avec H(p) (p)
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
132/135
G =P(0) = pR3
P(p)H(p)dp avec H(p) =(p)
(a) (b)
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 58 /
50
Return to zero probability
Scalar feature of free / restriction diffusion.
G = P(0) = P(p)H(p)dp avec H(p) = (p)
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
133/135
G =P(0) = pR3
P(p)H(p)dp avec H(p) =(p)
(a) (b) (c) (d)
Figure: Free diffusion (a-b) and restricted (c-d) in a
voxel.
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 58 /
50
Average radial diffusion
Radial diffusion robust to anisotropy.
-
8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
134/135
0 2 0 4 0 6 0 8 0 1 0 0
q
0 . 2
0 . 0
0 . 2
0 . 4
0 . 6
0 . 8
1 . 0
A
t
t
e
n
u
a
t
i
o
n
d
e
l
a
d
i
f
f
u
s
i
o
n
E ( q
x
)
E ( q
y
)
E
m
( q )
HE. Assemlal (GREYC) Diffusion MRI Le 11 janvier 2010 59 /
50
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8/13/2019 Traitement et analyse d'images IRM
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