Embed Size (px)
Citation preview
Planducours•Dynamiquedupoint•Particules•Nuées•Passageausolide(indéformable)
1. Dynamique du point
Formulefondamentaledeladynamique:
€
F∑ = ma avec a =
d2x dt 2
d2y dt 2
d2z dt 2
#
$
% % %
&
'
( ( (
=
˙ ̇ x ˙ ̇ y ˙ ̇ z
#
$
% % %
&
'
( ( (
[PAR]
Exempled’unprojectiledanslevide
€
€
F∑ =
0−mg
0
$
%
& & &
'
(
) ) )
= m! a =
m˙ ̇ x m˙ ̇ y m˙ ̇ z
$
%
& & &
'
(
) ) ) ⇒
˙ x = v0 cosα˙ y = v0 sinα − gt
˙ z = 0
,
- .
/ .
⇒
x = v0t cosα
y = v0t sinα − 12
gt 2
z = 0
,
- .
/ .
avecg=9.81m/s^2
demo
Choix du vecteur Vo et ajout des rebonds :
demo
Leprojectiledansl’air
Résolutionparintégrationnumérique:deEuleràRunge-Kutta
φ
-mgpesanteur
résistancedel’air
F(v)
€
at =dvdt
€
an = −v dφdt
€
dvdφ
= v tanφ +F(v)
mgcosφ#
$ %
&
' ( Equationdifférentielle:
2.Particules
"GenesisEffectfromStarTrekII:TheWrathofKhan»(ByWilliamReeves)Videoclipfrom"ParticleDreams"byKarlSims.
Hypothèses:•lesparticulesn'entrentpasencollisionentreelles•neprojettentdel'ombrequesurlerestedumonde•neréflechissentpaslalumière,sontdessourcesdelumièresponctuelles•duréedeviefinie(aléatoire).Ongénéredes100kpart.dansuneanimation.QuelquesKactifssimultanément
Applications:explosions,feux,...
W. T. Reeves, "Particle Systems - A Technique for Modeling a Class of Fuzzy Objects", Computer Graphics, vol. 17, no. 3, pp 359-376, 1983
Cycle de vie : pour chaque plage temporelle faire : 1. générer N nouvelles particules 2. donner des attributs aux nouvelles particules 3. détruire les particules dont la durée de vie est passée 4. animer les particules restantes : gestion collision+ombre 5. (les collisions peuvent être destructives, le hors-champs aussi) 6. dessiner les particules restantes
[PAR]
N=moyenne+aléa()*plageExempledeloialéatoireàutiliserpouraléa():- uniformedans[-1,+1]- normale(0,1)- loidePoisson- etc...
ATTENTION:plage≠variance(cfFoley-vanDamp.1032,etc.)plutôtécarttype(siloiNormale,maispaspourlesautres)
Générationdesparticules
p(N)
N
Attributsdelaparticule:déterministesoualéatoires- position- vitesse- paramètresdeforme- couleur- transparence- duréedevie(ennombred’images)
en+pourl'animation:- vecteursommedesforces- masse
[PAR]
http://www.cs.wpi.edu/~matt/courses/cs563/talks/psys.html
Exemplesimple:pagewebdeAllenMartin
Particlesarelaidoutinacirculardiscstructureandgivenaninitialupwardsvelocity.Whentheparticle'slifetimeisexpireditisremoved.Iftheparticlecollideswiththegrounditremainsstationary
SimilartoExample1,butparticlesareinitiallyclusterednearasinglepoint.
rque:onpeutfairedu«motionblur»endessinantdestraitsaulieudepoints
In this example the particles are initially clustered in a point similar to Example 2 but particles are constantly being regenerated at the start point. The effect looks very much like a fire or torch burning.
In this example the point where the particles are being regenerated is translated in a circular motion through time. The effect looks like a wick burning.
In this example there are multiple generation points. The generation point are randomly created within a square boundary on the ground at random times during the sequence. The particles are created in a cluster at each generation point and are not regenerated. The result looks like a series of volcanos erupting or bombs exploding
3.Nuées
Différentstypesdegroupesd’objets:
Typedegroupe
Nombred'éléments
Loisphysiques Intelligence
particules trèsgrand nombreusesdsl'env.
aucune=>comportementémergent
bandes=nuées=«boids»
moyen dsl'env.+interne
limitée
individu faible petitnombre grande
C. W. Reynolds, "Flocks, Herds, and Schools: A Distributed Behavioral Model", Computer Graphics, vol. 21, no. 4, pp 25-34, 1987.
VOIRSONSITE!!http://www.red3d.com/cwr/boids
video
Separation: steer to avoid crowding local flockmates
Alignment: steer towards the average heading of local flockmates
Cohesion: steer to move toward the average position of local flockmates
http://www.red3d.com/cwr/boids
a boid's neighborhood
deux forces concurrentes : - la cohésion au sein du groupe - l’évitement de collision (prioritaire)
Exemple de programmation avec Processing :
demo
http://mrl.nyu.edu/~perlin/experiments/polly/follow.html
unautreexemple(aveccode):sitedeKenPERLIN
[PAR]
Esquivedecollision
[PAR]
[PAR]
versl’autonomie
[PAR]
http://ligwww.epfl.ch/
4. Passage au solide indéformable
(re)voir"Gravity"
Anglesd’Euler:
=lacet=tangage
=roulage
Mécaniquedusolideenrotation(Wikipedia)
F=m*a C=I*αeffort=inertie*variation
Alire:wikipedia
Boucledesimulation
Intégration du temps
Détection collisions
Construction de J
Correction positions
Correction vitesses
Affichage
Construction de J
Calcul forces de
contraintes
Calcul forces externes
Calcul forces externes +
ou
Karma(soc.MathEngine)utilisédansRenderware
Moteursphysiques
Uneapplicationludiquemajeure:le«cassebriques»
Docencoreenligneen2019:https://api.unrealengine.com/udk/Two/rsrc/Two/KarmaReference/KarmaUserGuide.pdf
Àvoiraussi
http://www.ode.org/
![« les nouvelles trajectoires » [Rapport CNNum]](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/589e6f1a1a28ab1a548b6ef9/-les-nouvelles-trajectoires-rapport-cnnum.jpg)
