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Plan du cours de llment de module :

Transfert de chaleur

Chapitre I: Transfert de chaleur par conduction;

Chapitre II: Transfert de chaleur par convection sans

changement de phase;

Chapitre III: Transfert de chaleur par convection avec

changement de phase;

Chapitre IV: Echangeur de chaleur.

GENERALITES SUR LES TRANSFERTS DE CHALEUR

1.1 Introduction

La thermodynamique permet de prvoir la quantit totale dnergie quun

systme doit changer avec lextrieur pour passer dun tat dquilibre

un autre.

La thermique (ou thermocintique) se propose de dcrire quantitativement

(dans lespace et dans le temps) lvolution des grandeurs caractristiques

du systme, en particulier la temprature, entre ltat dquilibre initial

et ltat dquilibre final.

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1.2 Dfinitions

1.2.1 Champ de temprature

Les transferts dnergie sont dtermins partir de lvolution dans

lespace et dans le temps de la temprature : T = f (x,y,z,t). La valeur

instantane de la temprature en tout point de lespace est un scalaire

appel champ de temprature. Nous distinguerons deux cas :

- Champ de temprature indpendant du temps : le rgime est dit

permanent ou stationnaire.

- Evolution du champ de temprature avec le temps : le rgime est dit

variable ou transitoire.

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1.2.2 Gradient de temprature

Si lon runit tous les points de lespace qui ont la mme temprature, on obtient une

surface dite surface isotherme (en rgime variables les surfaces isothermes sont

mobiles et dformables; en rgime stationnaire elles sont invariables). La variation de

temprature par unit de longueur est maximale le long de la normale la surface

isotherme. Cette variation est caractrise par le gradient de temprature :

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Chapitre 1: TRANSFERT DE CHALEUR PAR CONDUCTION

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2.2.6. Sphre creuse surface isotherme :

on considre une sphre creuse, de rayons intrieur r1, et extrieur r2, ses surfaces

limites des tempratures T1 et T2 (figure 2.12). Les isothermes sont des surfaces

sphriques concentriques. La temprature nest fonction que du rayon. Le systme

scrit:

Aprs intgration, lexpression de la distribution radiale des tempratures est donne

par : T=A+B/r.

les constantes A et B sont dtermines laide des conditions aux limites sur r1 et r2 ,

ainsi, on trouve :

T(r)=T1+(T1-T2)(1/r-1/r1)/(1/r1 -1/r2) avec R=(r2 -r1)/4plr1 r2

Si on a plusieurs couches, alors :

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Rgime variable

Dans cette partie, afin de simplifier ltude, on prsente les mthodes de

rsolution des problmes thermiques en se limitant deux variables : une

variable spatiale x et le temps t. Ainsi lquation de la chaleur se rduit :

Lexprience montre que lon peut classer les corps, du point de vue de leur

comportement thermique, en corps minces et corps pais, laide dun critre

propos par Biot. Pour les corps minces, la temprature peut y tre considre

comme uniforme. Elle ne dpond alors que du temps. Tandis que pour les

corps pais la temprature est fonction du point considr et du temps.

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Exercice :

Un thermocouple une temprature initiale de 25C, assimil une sphre, est utilis pour mesurer

la temprature dun flux de gaz arrivant une temprature de 200C. le coefficient dchange par

convection entre la surface du thermocouple et le gaz est de h=400 W/m2.K. les proprits

thermophysiques de ce thermocouple sont: l=20W/m.K, c=400 J/Kg/K et r=8500 kg/m3.

1. Dterminer le diamtre du thermocouple pour que la constante de temps vaut 1s.

2. Dterminer le temps t quil faut pour que la temprature du thermocouple atteint 199C.

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Cette plaque est soumise une temprature constante en surface

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