Transfo_Monophasé

TP LABO VIRTUEL:Étude des Transformateurs Monophasés

I/But de la manipulation

Pour ce premier TP du Laboratoire virtuel sous Matlab/Simulink , il

s'agira de faire l'étude d'un transformateur monophasé dont le secondaire est

branché sur une charge de résistance active. Au terme de cette étude il faudra

tracer à partir de résultats expérimentaux la caractéristique en charge du

transformateur puis sa caractéristique de fonctionnement

II/Schéma du modèle et description des blocs

L'intégralité du TP se fera à partir du modèle Matlab suivant

Pour dessiner ce modèle nous eûmes recours aux blocs suivants

Une source de tension variable E1 ((bibliothèque Power System

Blockset/Electrical Sources)

Cette bibliothèque contient des sources de courant et tension

continus et alternatifs qui peuvent être commandées ou non . Dans les

champs des paramètres de la fenêtre sont introduites les valeurs de

l’amplitude de la tension, la phase initiale et la fréquence.

Les blocs de mesure de tension (Voltage Measurement) V1,V2 et les blocs de

mesure de courant(Current Measurement) I1, I2 dans les circuits primaire et

secondaire (bibliothèque Power System Blockset/Measurement)

Les blocs Voltage Measurement, Current Measurement sont destinés

aux mesures de la tension et du courant, ainsi que pour la

2eme Année Électricité © Groupe 3 Février 2010


connexion des blocs de mesure de la bibliothèque principale Simulink avec

les blocs de la bibliothèque Power System Blocksets.

Le transformateur à étudier (Linear Transformer) (bibliothèque Power

System Blockset/Éléments)

La charge (R Load) disponible dans la bibliothèque Power System

Blockset/Éléments

Cette bibliothèque contient les éléments passifs R, L, C, en

série et en parallèle qui peuvent être réglés dans la fenêtre

des paramètres de ces éléments (Ohm, Henry, Farad – RLC Branch), Ils

peuvent aussi être donnés par les valeurs des puissances active, réactive,

inductive soit réactive capacitive comme dans le cas du RLC Load

Les blocs de mesure des puissances actives et réactive dans les

circuits primaire et secondaire du transformateur (P1, Q1 ; P2

Q2) (bibliothèque Power System Blockset/Extras/ Measurement.

Le bloc de l’utilisateur (Powergui), qui mesure les valeurs V1, V2, I1, I2

;

Le bloc Powergui de la bibliothèque principale Power System Blockset

présente un intérêt particulier. En effet,ce bloc, lorsque ce bloc est

inséré dans le modèle,il permet de prendre les mesures des courants, des

tensions et de leurs phases initiales sur n’importe quelle branche

du circuit. . De plus, le bloc Powergui permet de relier le

paquet d’extension Power System Blockset au paquet d’extension

Control System. Ces connexions permettent de travailler sur les

caractéristiques de fréquence et les processus transitoires

dans le modèle à étudier.

Les blocs Display1, Display2 pour la représentation quantitative

des puissances mesurées et le bloc Scope pour l’observation de la

forme des courbes de courant et tension dans le circuit secondaire

(bibliothèque Simulink/Sinks).

La fenêtre de paramètres de tous ces blocs sont disponibles en double-

cliquant sur le bloc à paramétrer.



III/Détermination des paramètres du transformateur à partir des essais à vide et en court-circuit.

III.1/Paramétrage des blocs

Une fois le modèle à simuler dessiné à partir des blocs décrits plus

haut,nous passons au paramétrage du transformateur , de la source d'énergie et

de la charge.

Pour le transformateur:

* Puissance nominale :S=250 VA

*Fréquence nominale :fn=50 Hz

*Paramètres du primaire (Tension nominale , résistance et

inductance) :U1N=220V ; R1=0,02Ω ;L1= 0,08Ω

*Paramètres du secondaire (Tension nominale , résistance et

inductance) :U2N=100V ; R2=0,02Ω ;L2= 0,08Ω

*Caractéristiques de la branche de magnétisation: Rm=500Ω ; Lm=500Ω

Pour la source de tension alternative:

*Amplitude maximale :E1=310V

*Phase initiale:0°

*Fréquence : 50 Hz

Pour l'élément passif (Charge RLC)

*Résistance R=50Ω

*Inductance L=0Ω

*Capacitance:infinie

Ce qui fait que notre élément passif se réduit à une simple charge

resistive.

III.2/Relevé des caractéristiques à vide

Afin de procéder aux mesures à vide (puissance et courant) la charge est

débranchée comme indiqué sur le schéma ci-dessous



Nous lançons ainsi la simulation avec les paramètres mentionnés plus haut.

Mesures

Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure des puissances la

puissance à vide et nous relevons

P10=0,4962W

Afin de déterminer I10 le courant à vide , nous double-cliquons sur le bloc

Powergui puis sur « Steady-State ». Nous lisons I10=0A.

Or ,le courant à vide pour un transformateur est certes très faible, mais en

pratique jamais nulle. Afin d'avoir plus de précision sur la mesure du courant à

vide , nous relions un oscilloscope à la sortie de l'ampèremètre pour visualiser

le signal du courant à vide. Nous obtenons le signal suivant à l'oscilloscope:


C o n t in u o u s

p o we rg u i

v+-V2

v+-V1

S y s t e m

S c o p e 1

V

IP Q

P1,Q1

1 2

Linear Transformer

i+ -I2

i+ -I1

E1

D i s p l a y


Grâce à la loupe nous déterminons l'amplitude maximale I0m égale à 4,5 mA.

Nous déterminons facilement le courant efficace I0 par

A.N

I0=3,18 mA

III.3/Relevé des caractéristiques en court-circuit

Pour faire le relevé des caractéristiques en court-circuit (tension et

puissance) , nous court-circuitons le secondaire comme sur la figure ci-dessous


0 0 . 0 10 . 0 2 0 . 0 30 . 0 4 0 . 0 50 . 0 60 . 0 7 0 . 0 80 . 0 9 0 . 1- 5

- 4

- 3

- 2

- 1

0

1

2

3

4

5x 1 0

- 3

00 2

mII =


Dans le cas de l'essai en court-circuit , la simulation doit être faite en

alimentant le primaire du transformateur sous une tension égale à sa tension de

court-circuit. Or dans le cadre de notre TP , cette tension n'est pas donnée.

Nous procédons donc par tâtonnement en se basant sur le fait que la tension

de court-circuit produit une puissance active qui détermine les pertes dans les

enroulements avec un courant primaire de court-circuit égal au courant nominal.

Le courant nominal est donné par la formule

A.N


C o n tin u o u s

p o we rg u i

v+-V2

v+-V1

S y s t e m

S c o p e 1

V

IP Q

P1,Q1

1 2

Linear Transformer

i+ -I2

i+ -I1

E1

D i s p l a y

1n

SIU

=

250 1,14220nI A= =


Ainsi, nous faisons varier la tension E1 jusqu'à obtenir à l'oscilloscope

un courant efficace égal 1,14A ce qui correspond à une amplitude maximale

d'environ 1,6A.

Nous obtenons cette valeur pour une amplitude maximale E1m égale à 51V.

Nous en déduisons facilement

En maintenant E1=51V , nous lançons la simulation.

Nous lisons sur le bloc « Display » relié au bloc de mesure de puissances la

puissance en court-circuit. Nous relevons

Pcc=9,96W

III.4/Détermination des paramètres du transformateur à partir des relevés expérimentaux

En guise de récapitulatif , les essais à vide et en court-circuit nous

ont permis de relever les valeurs suivantes

En se servant de la théorie des transformateurs monophasés on peut établir

que le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant


1

251 36,06

2

mcc

cc

EU

U V

=

= =

10

10

3,180, 496236,069,96

CC

CC

I mAP WU VP W

==

==


A partir de ce schéma on déduit les paramètres du schéma équivalents par calcul

Le schéma équivalent du transformateur en régime à vide est le suivant:


10

10 0cosUR

I ϕ= 1

010 0sin

UXI ϕ

=100

1 10

arccos PU I

ϕ =


Les paramètres du schéma équivalent en régime de court-circuit sont calculés

comme ci-après

A partir des formules précédentes on déduit par calcul les paramètres du

transformateur

Application Numérique:S=250 V.A


100

1 10

0 0

1 10 0 1 10 0

1 2 21

1 2 21

2

arccos

;cos sin

arccos

cos'2 2

sin'2 2

m m

CCCC

CC n

CC CC CC

n

CC CC CC

n

n

PU I

R XS SR LZ U I Z U I

PU I

R SUR RZ U I

X SUL LZ U I

Uavec ZS

ϕ

ϕ ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

=

= = = =

=

= = =

= = =

=>

arccos

cos sin;

CCCC

CC n

CC CC CC CCCC CC

n n

PU I

U UR XI I

ϕ

ϕ ϕ

=

= =

0

1 2

1 2

0,4962arccos 44,83220*0,00318

250 503,87220*0,00318*cos 44,83

250 506,87220*0,00318*sin 44,83

9,96arccos 75,9836,06*1,14

250*36,06*cos75,98' 0,001982*220²*1,14

250*36,06*sin 75,'

m

m

CC

R

L

R R

L L

ϕ

ϕ

= = °

= = Ω

= = Ω

= = °

= = = Ω

= = 98 0,007932*220²*1,14

= Ω


III.5/ Comparatif des paramètres donnés et ceux obtenus à partir des essais

Valeur donnée Valeur calculée

Rm 500 Ω 503,87 Ω

Lm 500 Ω 506,87 Ω

R1 0,02 Ω 0,00198 Ω

R2 0,08 Ω 0,00793 Ω

On remarque que les valeurs données et les valeurs calculées sont très

voisines.

On en conclut que les essais à vide et à court-circuit sont concluants.

IV/Caractéristique en charge et de fonctionnement du transformateur

Ici, l'objectif est de tracer les caractéristiques en charge et de

fonctionnement du transformateur. Pour ce faire, on fait la modélisation et la

simulation du système en faisant varier la charge du transformateur. La charge

varie entre 0,2 Rnom et 1,2 Rnom (où Rnom=U1²/S.) et on relève les paramètres du

circuit à chaque mesure.

A.N.

La charge doit donc varier entre 38,72 Ω et 232,32 Ω.

On relève les mesures dans un tableau puis on calcule les grandeurs en

utilisant les formules


220² 193,6250nomR = = Ω

2 11

1 1

; arctanP QP P

η ϕ= =


On établit ainsi le tableau suivant

Charge Grandeurs mesurées Grandeurs calculéesRC( )Ω P1(W) Q1(VAR) U1(V) I1(A) P2(W) Q2(VAR) U2(V) I2(A) φ1 Cos 1φ η

38,72 240,9 38,68 310 1,57 -239,9 -2,8.10-11 133,62 3,45 80,88 0,159 0,996

58,08 165,1 18,14 310 1,07 -164,6 -2,1.10-11 136,32 2,35 83,73 0,109 0,997

77,44 125,4 10,65 310 0,81 -124,8 -2,5.10-10 137,52 1,78 85,146 0,085 0,995

96,8 101 7,05 310 0,65 -100,6 -2,1.10-11 138,3 1,43 86 0,07 0,996

116,16 84,59 5,09 310 0,55 -84,26 -1,4.10-12 138,76 1,19 86,55 0,06 0,996

135,52 72,78 3,917 310 0,47 -72,32 -2,1.10-10 139,09 1,03 86,92 0,054 0,994

154,88 63,82 3,099 310 0,41 -63,4 -9,3.10-12 139,32 0,90 87,22 0,049 0,993

174,24 56,95 2,56 310 0,37 -56,44 -9,1.10-12 139,51 0,80 87,42 0,045 0,991

193,6 51,31 2,174 310 0,33 -50,82 -1,9.10-12 139,65 0,72 87,57 0,042 0,990

212,96 46,73 1,88 310 0,30 -46,23 -1,3.10-13 139,77 0,66 87,7 0,04 0,989

232,32 42,89 1,66 310 0,28 -42,46 -1,2.10-13 139,86 0,60 87,7 0,039 0,990

Dans le tableau 1φ est obtenu par la formule

Quant au rendement η il est obtenu par la formule

Il est à noter que les puissances au secondaire sont négatives parce que ces

puissances sont des puissances fournies.On en tiendra compte pour tracer les

caractéristiques.

Il s'agit maintenant de tracer les caractéristiques U2=f(I2) , η=f(P2) et cos

1=φ f(P2).


11

1

arctan( )PQ

ϕ =

11

1 1

cos*P

U Iϕ =

2

1

PP

η = −


Pour tracer les caractéristiques demandées on se sert de démultiplexeurs et

des blocs « To WorkSpace » afin d'avoir les signaux de chacune des grandeurs

P1,P2,Q1,Q2,U1,U2,I1,I2 comme réalisé sur le modèle suivant

Dans l'espace de travail de Matlab, on définit les variables r=P2/P1 et

cosfi=P1/(U1*P1).

On entre ensuite les commandes plot(i2,u2) ,plot(-p2,-r) et plot(-p2,cosfi).

On obtient les tracés suivants


v 2

v 2

v 1

v 1

t

t

q 2

q 2

q 1

q 1

C o n t i n u o u s

p o w e rg u i

p 2

p 2

p 1

p 1

i 2

i 2

i 1

i 1

v+-V 2

v+-V 1

S c o p e 3

S c o p e 2

R

V

IP Q

P2,Q 2

V

IP Q

P1,Q 1

1 2

Linea r T rans fo rm e r

i+ -I2

i+ -I1

E1

C l o c k


Caractéristique U 2=f(I2)

Caractéristique =f(Pη 2)


- 0 . 5 - 0 . 4 - 0 . 3 - 0 . 2 - 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2

0

2 0

4 0

6 0

8 0

1 0 0

1 2 0

I 2

U2

C a r a c t é r i s t i q u e U 2 = f ( I 2 )

0 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 00

0 . 2

0 . 4

0 . 6

0 . 8

1

1 . 2

1 . 4

P 2

rend

emen

t

c a r a c t é r i s t i q u e r e n d e m e n t = f ( I 2 )


Caractéristique cos 1=f(Pφ 2)

IV/CONCLUSION GENERALE Ce TP nous a permis d'utiliser un laboratoire virtuel de simulation des

transformateurs monophasés afin s'intéresser à leur étude.

Les résultats obtenus dans nos laboratoires virtuels nous montrent

des caractéristiques qui

sont en concordance avec celles obtenues avec les modèles théoriques. Nous en

concluons que le modèle réalisé est assez fiable et précis.

Le logiciel MATLAB/SIMULINK, est un bon moyen d’étude du

fonctionnement des transformateurs monophasés ( et d'autres types de machines

également) dans les conditions de fonctionnement voulues. Il nous permet

d'observer de manière réaliste des phénomènes physiques et d’envisager des

conditions de fonctionnement particuliers.


5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 4 0 4 5 5 00

0 . 1

0 . 2

0 . 3

0 . 4

0 . 5

0 . 6

P 2

cosf

i

c a r a c t é r i s t i q u e c o s f i = f ( P 2 )

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