Transport dynamiquedansles conducteurs mésoscopiques ... · Pauli Heisenberg : eV. ττττ~ h eV ε fR(ε) ε µL e-f ( ) µR L ε h e G 2 = 25.8 k Ω >> 50Ω e2 h R= quantum inside

Physique Quantique Mésoscopique, Cargèse, 6-18 octrobre 2008 1

Partie 1 : introduction et relaxation de charge d’une capacité mésoscopique

Partie 2 : inductance mésoscopique et injection d’électrons uniques

Transport dynamique dans les conducteurs

mésoscopiques :

aspects expérimentaux

Bernard Plaçais

Groupe de physique mésoscopique (MESO)

Laboratoire Pierre Aigrain, Ecole Normale Supérieure, Paris


Domaine vaste et sujet dynamique @gdr.fr

• Dynamique de charge dans conducteurs quantiques (ce cours)

• Conducteurs diffusifs (cours G. Montambaux)

• Electronique quantique et photons RF (cours M. Devoret, Saclay)

• Moments d’ordre supérieurs du bruit, susceptibilité de bruit (Reulet et al.,Orsay)

• Photo-détection électronique (MESO, Saclay, Orsay)

• Photo-détection GHz--THz (IEMN-Lille, LPS-Orsay, ce cours)

• Transport moléculaire (dynamique ?) (MPQ-Paris7, Néel-Grenoble)

• Dynamique du transport cohérent de spin (séminaire T. Kontos)

• Dynamique électro-mécanique (Grenoble, Barcelone)

• …./….


les conducteurs quantiques


Gaz bidimensionnel d’électrons (c.f. : F. Pierre)

Hétérojonction de semiconducteurs à modulation de dopage

Transport électronique balistique cohérent

µm 20l ; µm 10l ; nm 30~ ; cm1010n ; sVm 240µ eF-21311

s-1-12 ≈>−== ϕλ

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Rxx

RHM=1

2

B(T)


GaAs

AlGaAs

Confinement 2D

Interface

Br

k , x

Énergie

Niveaux de Landau

Fε

États de bord unidimensionnels

Dégénérescence de spin levée

Canaux de bord superbalistiques

(c.f. M. Büttiker, M. Goerbig, P. Roche)

x

Br

Er

driftVr

µm 100~ll ; m/s 10~V edgee5

drift qqsB

ne

B

E≤≈=

ε


nanotubes de carbone monoparois (MESO)

∆≈1eV

Electronic and transport properties of nanotubes, J.C. Charlier, X. Blase, S. Roche, RMP 79, 677 (2007)

eV

nm

v

kvh

9.2

076.0d

m/s10.8

E

0

22(nm)

50

0

=•

+=•

=•

±=•

γ

Nanotube (9,0) zigzag = métal

µm 1l ; m/s 10~V 6F >e

Métalliques ou semiconducteurs selon la chiralité


Nanotube semiconducteur (c.f. J.N. Fuchs)

∆≈1eV

(Charlier, Blase, Roche, RMP 2007)

( ) ( )

eV

nm

vv

v

kvhvm

F

9.2

076.0d

d

1

13

mm*

-

m/s10.8

* E

0

22(nm)

(nm)

0

gF0

50

20

220

=•

+=•

≤•

∆=•

=•

+±=•

γ

εε

Nanotube (10,0) zigzag = semiconducteur


Spectroscopie d’un nanotube semiconducteur

(c.f. T. Kontos)

0.8

0.65

0.5

0.35

0.2

0.05

VG (V)8

VSD(m

V)8

dI/dV

(4e2/h)8

Régime Fabry-Pérot

hvF/L

Blocage de CoulombEffet Kondo

balistique (le>1µm) , 4 modes, barrière Schottky aux contacts (Pd)


Plan du cours

A. Introduction à la dynamique mésoscopique1. Introduction2. Apport des hautes fréquences3. Mesurables

B. Techniques expérimentales1. Paramètres de diffusion2. Montages de mesure de signaux rf faibles

C. Admittance de conducteurs quantiques1. Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique2. Inductance mésoscopique d’une barre de Hall3. Dynamique de transistors à nanotube de carbone

D. Manipuler des électrons uniques1. Injection d’électrons uniques2. Vers la détection d’électrons volants

cours 1

cours 2


Introduction


optique électronique cohérente

+-V

h

eVeI .=

eV

h=τ

1e 1e 1e 1e 1e ...

Pauli Heisenberg : eV . ττττ ~ h

Ve

ε

)(fR ε

εe-µL

µR)(fL ε

h

eG

2

=

25.8 kΩ >> 50Ω2e

hR =

quantum inside

mais

!!02 =∆I

Wave-packet approach to noise in multichannel mesoscopic systems,T. Martin, R. Landauer, PRB 45, 1742 (1992)


QPC : contrôle de la Dransmission d’un mode unique

eVD

eV

h=τ

1

0

2

exp1

−

∆

−−+≈

= ∑

V

VVD

Dh

eG

ng

n

n

n

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

conductance ( e

2 / h )

états de bord = équipotentielles

12

Quantized transmission of a saddle-point constriction, M. Büttiker, Phys. Rev. B 41, 7906 (1990).


0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.20.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

Sample A

(SI-4kBT(4e2/h)D

2)/2eI

VG(V)

Bruit de partition quantique (c.f: M. Buttiker)

Shot noise supression in QPC, Reznikov et al. PRL’95, Kumar et al. PRL ’96, atomic contacts, van den Brom and Ruitenbeek PRL ‘99

Shot noise in Fabry-Pérot interférometers Based on carbon nanotubes, L. Hermann et MESO, PRL 99, 156804 (2007),

-50 0 50 1000

1

2

3

Vg ( mV )

conductance ( e

2 / h )

( ) fDeII ∆−=∆ 12 : unitéon dransmissi àpartition debruit du extinction 2

Contact ponctuel (2DEG) Interféromètre Fabry-Pérot (CNT)


Longueur de cohérence de phase

(c.f. P. Roche)

KLTL

Lm 20 à µm 20 ;

)(exp0 >−= ϕ

ϕ

νν

D1

S

BS1 M1

M2

BS2

D2

Direct measurement of the coherene ….., P. Roulleau, et al. PRL 100, 126802 (2008).

visibilité des franges des Mach-Zehnder


Apport des hautes fréquences

(ou des temps courts)


A(ωωωω) mesure le temps de résidence des électrons !!

Régime balistique:

L

Fv

ωτφ =tan

Fv

L=τ Temps de transit

Hz )(2 ns, .10 .10 v, m10 115F GqqsfqqssmqqsqqsLL ≈=≈⇒≈≈≤ −− πττµϕ

τVac Iac

Z(ω) K+++== KEjGV

IA

ac

ac 2ωω


Inductance d’un fil diffusif (c.f. G. Montambaux)

2/122

0

22 1

A(B) ; )((B)A(B) −

−−

−+=−≈D

iLL

Lh

eGBLjG B

ωδω

Weak-localization complex conductivity at 1GHz in disordered in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992).

High frequency conductivity of the high-mobility 2DEG, P. J. Burke et al. , APL 76, 745 (2000).

Temps de traversée d’un fil diffusif


2 terminaux - 2 contacts : inductance mésoscopique

( )ωτω jGEjGA +=+= 1

DS

Low frequency admittance of a quantized Hall conductor, T. Christen and M.Büttiker, PRB 53, 2064 (1996).

Low frequency admittance of a quantum point contact, T. Christen, M. Büttiker, PRL 77, 143 (1996)

Relaxation Time of a Chiral Quantum R-L Circuit, J. Gabelli, et al., PRL98, 166806 (2007)

(c.f. : section C.2)

Temps de traversée d’une barre de Hall


1 contact - 1 grille : capacité mesoscopique

( ) ( )ωτωωω jjCRCjCA q +=−= 1 2

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993).

Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996).

Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al., Science 313, 499 (2006).

S D


Temps de charge et résistance de relaxation de charge(cohérent et incohérent )


2 contacts - 1 grille : le transistor mesoscopique

T01

2

1

1

2

2 j1I

I ;

2ωω

+=−

=

=

=A

BCAD

I

V

DC

BA

I

V

V

Single Carbon Nanotube Transistor at GHz, J. Chaste et al. MESO, Nanoletters 8, 525 (2008)

Matrices S , Z, Y ou ABCD

G D

S

Agd

AdsAgs


Fréquence de transit


Polarisabilité d’anneaux mésoscopiques

( )( ) ( )

∆=+

∆+−=

πτϕϕωτ

λ

π

ελϕδα

2 ; /cos 1

/ln16)( 0

2

2j

LWEWRL

s

c

s

Thèse B. Reulet, Flux-dependent screening in Aharonov-Bohm rings, R. Deblock et al., PRL 84, 5379 (2000)

Theorie, K.B. Efetov, PRL 76, 1908 (1996)

Modèle diffusif, Y. Noat, B. Reulet and H. Bouchiat, EPL 36, 701 (1996)


Du bruit rf

à

la manipulation d’électrons uniques


Singularité à eV/h du bruit d’un QPC

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact

E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

( )

( )

−− →

−

−−

++

−−

−=

∑

∑

>>

+−

kT

hfhfeVDDG

e

hf

e

eVhf

e

eVhfDDGVTfS

i

ii

kThfV

kThfkTeVhfkTeVhfi

iiI

2coth12

1

2

1112),,(

0,

//)(/)(0

e−

12


Time-Resolved Detection of Single-Electron Interference, S. Gustavsson, R. Leturcq, M. Studer, T. Ihn, and K. Ensslin,

D. C. Driscoll and A. C. Gossard, Nanoletters 8, 2547 (2008)

Détection microseconde d’électrons uniques

Comptage d’électrons en sortie d’un interféromètre

classique dynamique

)( lent""

⇒

>> ϕττ


Injection nanoseconde d’électrons uniques :

expériences sur des paquets d’onde monoélectroniques

An on-demand single electron source, G. Fève et al. MESO, et al., Science 316, 1169 (2007).


Exemple : collisionneur à deux électrons(posters J. Splettstoesser, F. Parmentier)

A

AV

V

Time control ~ 0.1 ns (Lφ ~10 µm, Vd ~105 m/s)Energy control

QHE edge-state

QPC

contact


Mesurables rf


Capacité quantique

FE

E+-0=V

Ψ1 Ψ2géoC

)(EN

FE

0=q

0=q


Capacité quantique

FE

E+-

V∆

Ψ1 Ψ2géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆−Ve∆


Capacité quantique

FE

E+-0=V

Ψ1 Ψ2géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆−Ve∆

q∆

FE

µ∆+FE


Capacité quantique

FE

E+-0=V

N)( , 11

)(

1modes

2 ∝=

+∆=

∆+∆=∆ FQ

Qgéo

L ENeCCC

qeENe

qVeµ

Ψ1 Ψ2géoC

)(EN

VeEF ∆+

q∆+

q∆−

µC

1

géoC

qeVe

∆=∆

q∆

FE

µ∆+FE

CgéoCQ


inductance cinétique


- +

0=dsV

Ψ1 Ψ

2 0=∆qΨ1 Ψ

2

0=channelV

0=∆q

0≈geoC

Inductance cinétique

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

1µ 2µ

FE=2µFE=1µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ

2 0≈∆qΨ1 Ψ

2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+k

géoC

)(EN +

FE

−k

2/Ve∆

)(EN −

1µ 2µ

dsF eVE +=2µ

FE=1µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ

2 0≈∆qΨ1 Ψ

2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+k

)(EN +

FE

−k

2/Ve∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

)(EN −

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ

2 0≈∆qΨ1 Ψ

2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC


+k

)(EN +

FE

−k

2

Ve∆

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

esFF

K

KF

NvENeL

ILeVeV

ENE

mod22

2

1

)(

1

2

1

22)(

∝=

=×

×=∆ +

)(EN −

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ

2 0≈∆qΨ1 Ψ

2

0=channelV

0≈∆q

∞≈geoC

Cas sans interactions

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

dsF eVE +=2µ

FE=1µ

1µ 2µ


- +

dsV

Ψ1 Ψ

2 0≈∆qΨ1 Ψ

2

2/dschannel VV =

0≈∆q

0≈geoC

Cas chiral

+k

)(EN +

FE

−k

)(EN −

1µ 2µ

+∆Ve−∆Ve


Ordres de grandeur

nanotubes) bord, decanaux : modes de nombre(petit

µH/m 1 ~µ mH/m 41

)8.10 4,N nanotubes graphène, cteurs,(nanocondu

pF/m 100 ~ ~ pF/m 400 2

02

5

0

2

≈>>≈=

==

≈≈=

geo

FQ

K

F

geoF

Q

LvC

L

v

Chv

NeC ε


Plan du cours



C. Admittance de conducteurs quantiques1. Relaxation de charge d’une capacité mésoscopiques2. Inductance mésoscopique d’une barre de Hall3. Dynamique de transistors à nanotube de carbone



Paramètres de diffusion

des photons sonde rf


Mesures 2 ports de paramètres de diffusion

Port 1 Port 2

a1 a2

b2b1

2

1

2221

1211

2

1

=

a

a

SS

SS

b

b

Port 1 Port 2

a1 a2

b2b1Z0 Z0A-1>>Z0

3-0

0

021 10 )A( Z ≤≈

+= ω

ZZ

ZS )/2A( Z- 0

0

011 ω≈

+−

=ZZ

ZZS )/2A( Z- 0

0

011 ω≈

+−

=ZZ

ZZS


Mesures 1-port (réflectométrie)

Measurement of the weak-localization complex conductivity in Ag wires, J.B. Pieper, J.C. Price, J.M. Martinis, PRB 45, 3857 (1992).

amplitude)en 10% de (fuite

dB 20~isolation −


mesure de transmission en géométrie coplanaire

! parasite10~ )A( Z signalet @1GHzin/out isolation 60dB- -3021 ≥≈ ωS

Port 1 Port 2

a1 b2

Z>>Z0


Analyseurs de signaux vectoriels (VNA) &

mesures sous pointes rf (300K mais aussi 4K)

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,


VNA et mesures en boîtier

Microwave engineering, D.M. Pozar, ed.: J. Wiley and Sons, 3ième édition,


Spectromètre rf de mesure admittance

3 cm3 mm

dc rf

local

G=X+iY


schémas de mesure de bruit


Montage mixte haute résolution (MESO-2008)

!!µK 45 1010

K 5

4)(2T

!!!µK 101010

K 5T

4 83

0S

4 834N

=×

≈≤

=×

≈∆

=

qqsk

Zefe

Hzqqssf

TN

δ

τδ


Adaptation impedance : ligne quart d’onde f>1GHz

(poster E. Zakka-Bajjani)

Experimental Test of the High-Frequency Quantum Shot Noise Theory in a Quantum Point Contact

E. Zakka-Bajjani, J. Segala, F. Portier, P. Roche, and D. C. Glattli, A. Cavanna, Y. Jin, PRL 99, 236803 (2007).

50-200Ω, 4-8 GHz (Saclay)

50-125Ω, 1-4 GHz (ENS)

Ω=≥

Ω≈==>>>

≥≈ 50 377 A ; 0

0

02sample021 Z

C

LZ

e

hAZS

vide

videvide ε

µ


Adaptation impedance : transformateur f<1 GHz

J. Chaste, Thèse UPMC, MESO

50-200Ω, 0.01-0.8 GHz (ENS)

NT-FET Ligne 200 ohmsLigne 50 ohms Ligne 50 ohmsLigne 50 ohms

Transfo Coil-Craft


Plan du cours



C. Admittance de conducteurs quantiques1. Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique2. Inductance mésoscopique d’une barre de Hall3. Dynamique de transistors à nanotube de carbone



Relaxation de charge d’une capacitémésoscopique


Relaxation de charge d’une capacité mésoscopique

GV

GV

l < µµµµm exceV ( t )

I( t )

Br

Thèse J. Gabelli

Violation of Kirchhoff’s Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli, et al. MESO, Science 313, 499 (2006), ibid (Physica B 2006).


Coefficient de rétrodiffusion s(ε) et densité

d’états dans la « cavité »

Boîte quantique

GV

Br

2ε

Φ π∆

=

2tD =

2

2

0

1

0

1

)/2cos(21

11

2

1)(

tséquidistan Lorenziens pics de série : 1D modèle

) 2( vec 1

)( )(

rr

r

d

dss

iN

are

ers

be

a

rt

tr

b

asi

i

i

+∆−−

∆==

∆=

−−

=⇒

−=

+

πεεπε

επϕε

εϕ

ϕ

ϕ

-0,90 -0,880

2

VG (V)

T=0 K

1/∆∆∆∆

Cq (K-1)

Transm

ission 1


Admittance basse fréquence (c.f. M. Buttiker)

( )( )

[ ] ( )

( )

( )

=<<==

==

+−≈+

=+

=

+−=

+=

+−+−=

∫∫∫

∫∫

∫

∫++

+

222

2222

22

32

2222

2

222

2

!!!! 2 ; )( : re températubasse à

)( )(2

; )(

)(11

1)(

)(2

)( )(

2)(

)()()()(1)(

De

hR

e

hRNeC

d

dfNed

d

dfNe

e

hdR

d

dfNedC

oCRjCjCR

jC

jCRA

d

dfNe

e

hd

d

dfNedig

d

dfh

d

dssh

d

dssd

h

eg

h

hffhssd

h

eg

LandauerqQ

qQ

ε

εεε

εεε

εεε

ωωωωω

ωω

εωεε

εεεωω

εω

εω

εεω

ωωεε

ωεεεω

Dynamic conductance and the scattering matrix of small conductors ,M. Büttiker, A. Prêtre, H. Thomas, PRL70, 4114 (1993).

Dynamic admittance of mesoscopic conductors: Discrete-potential model, A. Prêtre, H. Thomas, M. Büttiker, PRB54, 8130 (1996).


prise en compte de la capacitance géométrique série

)résonancesaux quantique capacité la de divergence la de (écrêtage

1

2

11

2

1

)(

1

)(

1

/)(

22

geoµ

geoQ

geo

geo

CC

jCe

h

jCjCe

h

jCgG

jCIV

I

UV

Ig

≤

+=++=

+=

−=

−=

ωωω

ωωω

ωδδδ

δδδ

ω

µ

CQ CgéoRq

Cµ


Vu par des électrons monochromatiques :

le régime cohérent (kT<<D∆) : Boîte quantique

GVGV

Br

2ε

Φ π∆

=

2

2

1

0

1

)/2cos(21

11)(

exp1

rr

rN

V

VVD

g

+∆−

−

∆=

∆

−−+=

−

πεε

-0,90 -0,880

2

VG (V)

T=0 K

1/∆∆∆∆

Cq (K-1)

Transm

ission 1

-0,90 -0,880

1

2

1/R

q (e2/h)

VG (V)

1

Transm

ission

T= 0 K

2

)( ; cte

2 ; )( q2

2 ετε

hNCR

e

hRNeC QqqQ =====


∆==×

∆=

=+∆−

−

∆= ∫

D

hCR

kTkT

e

h

D

R

kTkT

e

d

df

rr

redC

Qq

q

Q

~

~ ;

)2/(cosh4~1

)2/(cosh4)/2cos(21

1

~

2

2

2

2

2

22

τδε

δεεπεε

Effet de l’élargissement thermique de la source :

régime séquentiel (kT>>D∆)

-0,90 -0,880

2

VG (V)

1/∆∆∆∆

Transm

ission

Cq (K

-1)

1/4T

T=150 mK

1

-0,90 -0,880

1

2

x10

1/R

q (e2/h)

VG (V)

Transm

ission 1

T= 150 mK

2K====∆∆∆∆


résumé

téchappemend' tempsleest ~

~

)2/(cosh4

~1

; )2/(cosh4

~

)D(kT thermiquebrouillage régime

électron l' de résidence de tempslepar donnéest 2

)(

cte 2

; )(

niveaux) deslargeur D(kTcohérent régime

2

2

2

2

Q

222

∆==

∆==

∆≥

==

=<===

∆<<

D

hCR

kTkT

e

h

D

RkTkT

eC

hNCR

De

hR

e

hRNeC

Qq

q

Q

Qq

LandauerqQ

τ

δεδε

ετ

ε

Effet des interactions :

Mesoscopic charge relaxation, S.E. Nigg, R. Lopez, M. Büttiker, PRL 97, 206804 (2006) ; Quantum to classical transition of the

charge relaxation resistance of a mesoscopic capacitor, S.E. Nigg, M. Büttiker, PRB 77, 085312 (2008)


Les manipes


Capa-méso

(B. Etienne, Y. Jin, LPN-Marcoussis)

Échantillon (LPN)


admittance à l’ouverture du

premier canal

D (transmission)10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1

C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

ω+ω

=

DBr

R C


Capacitif à forte transmission

Im(G)>>Re(G) (D→1)

D (transmission)10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1

C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

ω+ω

=

R C

DBr


résistif à faible transmission

Im(G)<<Re(G) (D→0)

D (transmission)10

f=1,5 GHz, T = 30 mK

-0.91 -0.90 -0.89 -0.88

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

B=1.28T

f = 1.5GHz

VG (V)

Im(G) -Re(G)

2)RC(1

C)GIm(

ω+ω

=

2

2

)RC(1

)C(R)GRe(

ω+ω

=

R C

DBr


« cross-over » vu dans un diagramme de Nyquist

RQ=cte

ωτ=ω=µ QQ

CRG

G

)Im(

)Re(

Vg


Calibration de la capacité de grille

Régime de basse transmissionLargeur des pics kBTDistance entre pics δVdc e2/Cµ

KC

e5.2

2

=µ

fF75.0C =µ

VG

Vdc

-1 0 1 2

0

1

2

3

4

0 100 200 300 400 5000,0

0,1

0,2

δδδδVdc(V)

νννν=1.5 GHz

T=40 mK

T=170 mK

T=295 mK

T=440 mK

G (a.u)

Vdc(V)

T0 200mK

ββββ= 2.25 K.V-1

Largeur(V)

T(mK)

≡

≈

µCe2

kT


Inversion de l’admittance et observation de la

résistance de relaxation de charge

Violation of Kirchhoff's Laws for a Coherent RC Circuit, J. Gabelli et MESO, Science. 313, 499 (2006)

A Quantum Mesoscopic RC Circuit Realized in a 2D Electron Gas, J Gabelli, et MESO, Physica E, 34, 576 (2006)

0

1

2

3

4

-0,74 -0,72-0,85 -0,84 -0,83

2

4

6

8

CSample E1ω/2π = 1.085 GHz

Rq= h / 2e2

A

Im(Z) (h/e

2 )Re(Z) (h/e

2 ) Sample E3ω/2π = 1.2 GHz

Rq= h / 2e2

D

Cµ = 2.4 fF

VG (V)

B

Cµ = 1 fF


Dépendance en f et comparaison au modèle 1D

KC

e5.0

2

=

KC

e5.2

2

=µ

K2=∆

fit using:fit using: )( GVD

0 896V mV= −

0 2.9V mV∆ =

-0,05

0,00

0,05

0,10

-0,91 -0,90 -0,89

-0,02

0,00

0,02

0,04

-0,2

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

data modeling

f = 515 MHz

Conductance G (e2/h)

VG(V)

f = 180 MHz

f = 1.5 GHz

D0.003 0.1 0.3 0.7 0.90.02

Im(G)

-Re(G)

0

0

1( )

1G

G V V

V

D V

e

−−∆

=

+


conclusion

Seconde partie :

inductance mésoscopique et électrons uniques

• Expériences GHz pour étudier la dynamique du transport cohérent

• Importance de l’énergie cinétique (capacité et inductance mésoscopiques)

• Résistance de relaxation de charge ≠ résistance de Landauer

• Dynamique macroscopique est contrôlée par le temps de résidence électronique

• Effet des interactions (Kondo, FQHE, ….) : travail futur

Documents

Transport dynamiquedansles conducteurs mésoscopiques ... · Pauli Heisenberg : eV. ττττ~ h eV ε fR(ε) ε µL e-f ( ) µR L ε h e G 2 = 25.8 k Ω >> 50Ω e2 h R= quantum inside