Mathématiques - travail de vacances PCSI Stanislas 2019-2020

Travail de vacances de mathématiques

En arrivant à la rentrée, il est important de bien maîtriser le programme de terminale.Pour vous aider dans ce travail de révision et de mise au point, vous réaliserez pendant les mois de juillet et d’août lesexercices de ce livret. Ils permettent de faire un tour d’horizon des notions à bien maîtriser Pour mesurer vos acquis,une évaluation aura lieu dès la semaine de la rentrée.Je vous demande deux types de travail :A. Un travail classique sur papier avec des calculs et de petits problèmes

Le travail est divisé en trois parties : I, II et III. Il faudra me déposer sur la plateforme d’échanges Canvas, en format PDF,la feuille réponse associée à chaque partie afin de vous aider à travailler de manière régulière.

Date limite pour la partie I : mardi 30 juilletDate limite pour la partie II : mardi 13 aoûtDate limite pour la partie III : mardi 27 août

Vous pouvez scanner la fiche réponse, prendre une photo avec votre téléphone ou refaire une fiche du même type avec Wordou autre. A chaque étape, une correction sera mise en ligne.Le jour de la rentrée, il faudra me présenter l’ensemble des exercices rédigés avec soin (pas seulement les fiches réponses).Vous présenterez votre copie de la manière suivante : Vous laisserez une marge conséquente et vous rédigerez vos exercices enbleu (ou en noir). Bien évidemment, dès que le corrigé sera en ligne, vous reprendrez votre copie afin de corriger ou complétervos réponses avec un stylo de couleur différente. Interdiction d’effacer les réponses car c’est en analysant vos erreursque vous progresserez.

Précisons qu’il est inutile de faire travailler quelqu’un d’autre à votre place ou de me rendre à la rentrée une copie de macorrection. Cela ne vous sera d’aucune utilité pendant le test de la rentrée.

B. Un travail en ligne sur un exerciseur.

Je vais vous mettre en ligne pendant les vacances un certain nombre de feuilles d’exercices sur la plateforme Wims. Chacunesera consacrée à une partie du programme.Pour s’inscrire, se rendre sur https://wims.unice.fr. Rechercher la classe PCSI du lycée Stanislas de Cannes. Cliquer surEntrer et s’inscrire. Le mot de passe pour s’inscrire est PCSIStan. Une fois l’inscription effectuée, vous pouvez travailler.Cette partie du travail est obligatoire. Je suivrai votre progression pendant les vacances mais vous pourrez aussi continuer àl’utiliser durant le début de l’année si vous avez besoin de retravailler certains points.

Si vous avez des questions, si vous avez besoin de pistes, si vous pensez voir une faute de frappe génante, écrivez-moi à :vvilleger@stanislas-cannes.com

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Partie I : retour pour le 30 juilletExercice no 1: Nombres complexes

Les quatre questions sont indépendantes.1. (a) Déterminer un argument de 1− i

√3.

(b) En déduire un argument de (1− i√

3)n en fonction de n avec n un entier naturel.(c) Pour quelles valeurs de n a-t-on (1− i

√3)n réel ? imaginaire pur ?

2. (a) Déterminer le module et un argument de 1 + i√

31 + i

.

(b) Exprimer 1 + i√

31 + i

sous forme algébrique.

(c) En déduire cos π12 et sin π

12 .

3. Résoudre dans C l’équation z2 = z − 1.4. Dans un repère orthonormé, représenter graphiquement l’ensemble des points M d’affixe z vérifiant :(a) |z| = 3(b) |z − 1| = 2

(c) arg(z) = π

3 [π]

(d) |z − 1| = |z − i|Exercice no 2: Nombres complexes

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O,−→i ,−→j ).1. On souhaite démontrer la propriété suivante :

Soient A, B et C trois points du plan d’affixes respectives a, b et c. arg(c− ab− a

)= (−−→AB,−→AC).

Pour cela on utilise les résultats connus suivants :(a) Si M est un point d’affixe z non nul, arg(z) = (−→i ,−−→OM).

(b) ∀(z, z′) ∈ (C∗)2, arg( zz′

)= arg(z)− arg(z′) [2π]

(c) Si A et B sont deux points du plan, z−−→AB

= zB − zA.On va maintenant utiliser cette propriété dans les deux exercices suivants :

2. Exercice 2.1 : On appelle A, B, C et G les points d’affixes respectives zA = −1, zB = 2 + i√

3, zC = 2 − i√

3 etzG = 3.(a) Réaliser une figure et placer les points A, B, C et G à l’aide du compas, sans prendre de valeur approchée.(b) Calculer les longueurs AB, AC et BC. En déduire la nature de ABC.

(c) Calculer un argument du nombre complexe zA − zCzG − zC

. En déduire la nature du triangle GAC.

3. Exercice 2.2 :(a) Placer les points A, B, C et D d’affixes respectives :

zA = i√

3, zB = −i√

3, zC = 3 + 2i√

3 et zD = zC .(b) Démontrer que ces quatre points appartiennent à un même cercle.

(c) On note E le symétrique de D par rapport à O. Montrer que zC − zBzE − zB

= e−iπ/

3. En déduire la nature de BEC.

Exercice no 3: Fonctions

Les questions sont indépendantes.1. Résoudre :

(a) e3x−1 > 1 ;(b) ex2−x = e ;(c) (x+ 3)ex2−x+1 6 0 ;(d) (ex − 3)(ex + 4) = 0 ;(e) ln(x+ 1) + ln(x+ 3) = ln(x+ 7).

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2. Calculer les dérivées des fonction suivantes :

(a) f(x) = e2x − 1e2x + 1 sur R ;

(b) g(x) = ln(ln(x)) sur un intervalle à déterminer.

3. Calculer les limites en +∞ et en −∞ de f : x 7→ 1205 + 7e−3x .

4. Calculer limx→+∞

1− 3xx−√x

et limx→9

√x− 3x− 9 .

Exercice no 4: Etudes de suitesCet exercice est constitué de deux études de suites indépendantes.

1. On pose u0 = 1, u1 = 11 + 2 , u2 = 1

2 + 11 + 2

, u3 = 1

2 + 1

2 + 11 + 2

, . . .

(a) Définir (un) par récurrence.(b) Représenter graphiquement les premiers termes.

(c) On pose α = −1 +√

2 et f(x) = 12 + x

. Vérifier que f(α) = α.

(d) Démontrer que pour tout n > 0, un > 0 et que

|un+1 − α| 614 |un − α|

(C’est une question un peu plus difficile, penser à utiliser α = f(α).

(e) En déduire que pour tout n ∈ N, |un − α| 614n .

(f) Quelle est la limite de (un) ?

2. On définit sur ]0,+∞[, f(x) = 12

(x+ 2

x

).

(a) Etudier les variations de f .(b) Etudier les limites de f en 0 et +∞.

(c) Sur un même graphique, représenter la courbe représentative de la fonction f , Cf et la droite ∆ d’équation y = 12x.

Que remarque-t-on ? Comment démontrer cette observation à l’aide d’un calcul de limite ?(d) Sur le même graphique, ajouter la droite D d’équation y = x. Déterminer (par le calcul) les points d’intersection

de D et de Cf .

(e) On définit une suite (un) par{u0 = 1un+1 = f(un)

. Représenter graphiquement les premiers termes de cette suite sur

le graphique précédente en utilisant la courbe de f et D. Conjecturer le comportement de (un).(f) Calculer u1, u2, u3 et u4 sous forme fractionnaire.

(g) Montrer que pour tout n > 1,√

2 < un+1 < un 632 . En déduire le sens de variation de (un) ainsi que sa

convergence.Exercice no 5: Suite et algorithmesL’objet de cet exercice est l’étude de la suite (un) définie par son premier termeu1 = 3

2 et la relation de récurrence : un+1 = nun + 12(n+ 1) .

Partie A - Algorithmique et conjectures

Pour calculer et afficher le terme u9 de la suite, un élèvepropose l’algorithme ci-contre.Il a oublié de compléter deux lignes.

Variables n est un entier naturelu est un réel

Initialisation Affecter à n la valeur 1Affecter à u la valeur 1,5

Traitement Tant que n < 9Affecter à u la valeur . . .Affecter à n la valeur . . .

Fin Tant queSortie Afficher la variable u

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1. Recopier et compléter les deux lignes de l’algorithme où figurent des points de suspension.2. Comment faudrait-il modifier cet algorithme pour qu’il calcule et affiche tous les termes de la suite de u2 jusqu’à u9 ?3. Avec cet algorithme modifié, on a obtenu les résultats suivants, arrondis au dix-millième :

n 1 2 3 4 5 6 . . . 99 100un 1,5 0,625 0,375 0,2656 0,206 3 0,169 3 . . . 0,010 2 0,010 1

Au vu de ces résultats, conjecturer le sens de variation et la convergence de la suite (un).

Partie B - Étude mathématique

On définit une suite auxiliaire (vn) par : pour tout entier n > 1, vn = nun − 1.

1. Montrer que la suite (vn) est géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.

2. En déduire que, pour tout entier naturel n > 1, on a : un = 1 + (0, 5)n

n.

3. Déterminer la limite de la suite (un).

4. Justifier que, pour tout entier n > 1 , on a : un+1 − un = −1 + (1 + 0, 5n)(0, 5)n

n(n+ 1) .

En déduire le sens de variation de la suite (un).

Partie C - Retour à l’algorithmiqueEn s’inspirant de la partie A, écrire un algorithme permettant de déterminer et d’afficher le plus petit entier n tel queun < 0, 001.

Exercice no 6: Trigonométrie

Il faut connaître et savoir utiliser les formules de trigonométries suivantes, vues en 1ère et en terminale et connaître lesvaleurs particulières de cosinus et de sinus.

cos(a− b) = cos a cos b+ sin a sin bcos(a+ b) = cos a cos b− sin a sin bsin(a− b) = sin a cos b− sin b cos asin(a+ b) = sin a cos b+ sin b cos acos(2a) = cos2 a− sin2 asin(2a) = 2 sin a cos a.cos(x+ π

2

)= − sin(x)

sin(x+ π

2

)= cos(x)

cos(π

2 − x)

= sin(x)

sin(π

2 − x)

= cos(x)cos(x+ π) = − cos(x)sin(x+ π) = − sin(x)

1. Résoudre dans [0; 2π] l’inéquation cosx >12

2. Résoudre dans [0;π] l’inéquation cos 2x > −12

3. Résoudre dans [0; 2π] l’équation cos(x+ π

2

)= 1

2

4. Résoudre dans R l’équation sin x = −√

32 .

5. (a) Démontrer que cos(x− π

4

)=√

22 (cosx+ sin x).

(b) En déduire les solutions de cosx+ sin x = 1√2.

6. (a) Montrer que ∀θ ∈ R, cos(θ) = 12(eiθ + e−iθ).

(b) En déduire cos3(θ) en fonction de cos θ et cos(3θ).

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Partie II : retour pour le 13 aoûtExercice no 7: Géométrie dans l’espace

L’espace est muni d’un repère orthonormal (O;−→ı ,−→ ,−→k ).

1. On considère le point A de coordonnées (−2 ; 8 ; 4) et le vecteur −→u de coordonnées (1 ; 5 ; −1).Déterminer une représentation paramétrique de la droite (d) passant par A et de vecteur directeur −→u .

2. On considère les plans (P) et (Q) d’équations cartésiennes respectivesx− y − z = 7 et x− 2z = 11.Démontrer que les plans (P) et (Q) sont sécants. On donnera une représentation paramétrique de leur droite d’inter-section, notée (d′).Montrer que le vecteur de coordonnées (2 ; 1 ; 1) est un vecteur directeur de (d′).

3. Démontrer que les droites (d) et (d′) ne sont pas coplanaires.4. On considère le point H de coordonnées (−3 ; 3 ; 5) et le point H′ de coordonnées (3 ; 0 ; −4).(a) Vérifier que H appartient à (d) et que H′ appartient à (d′).(b) Démontrer que la droite (HH′) est perpendiculaire aux droites (d) et (d′).(c) Calculer la distance entre les droites (d) et (d′), c’est-à-dire la distance HH′.

5. Déterminer l’ensemble des points M de l’espace tels que−−→MH′ ·

−−→HH′ = 126.

Exercice no 8: Calcul d’intégrales

1. Question Préliminaire(a) Exprimer cos 2x en fonction de cosx seulement, puis en fonction de sin x seulement.

(b) Démontrer que pour tout x réel, cos2 x = 1 + cos 2x2 et sin2 x = 1− cos(2x)

2 .

2. En utilisant la question préliminaire, calculer∫ π

0cos2(x)dx.

3. Calculer∫ 1

0e−3xdx.

4. Calculer∫ 4

1

4x+ 3(2x2 + 3x+ 2)2 dx.

5. Calculer∫ 2

0

ex

ex + 1dx.

6. Calculer∫ 2

1

dx

x2 + 5x+ 6 (indication : on pourra déterminer a et b tels que dx

x2 + 5x+ 6 = a

x+ 2 + b

x+ 3 .

7. Déterminer l’ensemble des primitives de x 7→ 1x ln(x) sur ]1,+∞[.

8. Déterminer l’ensemble des primitives de x 7→ e√x

√x

sur ]0,+∞[

9. Déterminer l’ensemble des primitives de x 7→ x2

5x3 + 1 sur [0,+∞[

10. Déterminer l’ensemble des primitives de x 7→ sin(x) cos(x) sur R.

Exercice no 9: Probabilités (1)

Un QCM est constitué de 10 questions. Pour chaque question, quatre choix sont proposés et une seule est exacte. Un candidatrépond au hasard à chacune des 10 questions.

1. On attribue un point par réponse exacte. On désigne par X la variable aléatoire associant aux réponses la note surdix qui en résulte.(a) Justifie que X suit une loi binomiale et précise ses paramètres.(b) Quelle est la probabilité d’obtenir la note maximum?(c) Quelle est la probabilité d’obtenir la moyenne ?(d) Quelle est l’espérance de X ?(e) On suppose que n candidats repondent à ce QCM au hasard. Quelle est la probabilité qu’au moins un élève

obtienne la moyenne ? On l’appelle pn. Combien doit-il y avoir de candidats pour que pn > 0, 99 ?

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2. Pour pénaliser les candidats qui répondent au hasard, on soustrait 1/2 point quand la réponse est fausse.On appelle Y la variable aléatoire ainsi obtenue. Démontre que Y = 1, 5X − 5.Quelle est maintenant l’espérance de Y ? et la probabilité qu’un candidat ayant répondu au hasard obtienne lamoyenne ?

Exercice no 10: Dichotomie

Sur le graphique ci-dessous, on a tracé, dans le plan muni d’un repère orthonormé (O,−→i ,−→j ), la courbe représentative Cd’une fonction f définie et dérivable sur l’intervalle ]0 ; +∞[.

On dispose des informations suivantes :— les points A, B, C ont pour coordonnées respectives (1 , 0), (1 , 2), (0 , 2) ;— la courbe C passe par le point B et la droite (BC) est tangente à C en B ;— il existe deux réels positifs a et b tels que pour tout réel strictement positif x,

f(x) = a+ b ln xx

.

1. (a) En utilisant le graphique, donner les valeurs de f(1) et f ′(1).

(b) Vérifier que pour tout réel strictement positif x, f ′(x) = (b− a)− b ln xx2 .

(c) En déduire les réels a et b.2. (a) Justifier que pour tout réel x appartenant à l’intervalle ]0 ,+∞[, f ′(x) a le même signe que − ln x.(b) Déterminer les limites de f en 0 et en +∞. On pourra remarquer que pour tout réel x strictement positif,

f(x) = 2x

+ 2 ln xx

.

(c) En déduire le tableau de variations de la fonction f .3. (a) Démontrer que l’équation f(x) = 1 admet une unique solution α sur l’intervalle ]0 , 1].(b) Par un raisonnement analogue, on démontre qu’il existe un unique réel β de l’intervalle ]1 ,+∞] tel que f(β) = 1.

Déterminer l’entier n tel que n < β < n+ 1.4. On donne l’algorithme ci-dessous.

Variables : a, b et m sont des nombres réels.Initialisation : Affecter à a la valeur 0.

Affecter à b la valeur 1.Traitement : Tant que b− a > 0, 1

Affecter à m la valeur 12(a+ b).

Si f(m) < 1 alors Affecter à a la valeur m.Sinon Affecter à b la valeur m.Fin de Si.

Fin de Tant que.Sortie : Afficher a.

Afficher b.

(a) Faire tourner cet algorithme en complétant le tableau ci-dessous que l’on recopiera sur la copie.

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étape 1 étape 2 étape 3 étape 4 étape 5a 0b 1

b− am

(b) Que représentent les valeurs affichées par cet algorithme ?(c) Modifier l’algorithme ci-dessus pour qu’il affiche les deux bornes d’un encadrement de β d’amplitude 10−1.

5. Le but de cette question est de démontrer que la courbe C partage le rectangle OABC en deux domaines d’aires égales.

(a) Justifier que cela revient à démontrer que∫ 1

1e

f(x) dx = 1.

(b) En remarquant que l’expression de f(x) peut s’écrire 2x

+ 2× 1x× ln x, terminer la démonstration.

Partie III : rendu le 27 aoûtExercice no 11: Intégrales

On considère pour tout n > 0, In =∫ 1

0tne−t dt.

1. Déterminer le sens de variation de la suite (In).2. A l’aide d’un encadrement déterminer lim In.

Exercice no 12: Probabilités (2)

Un joueur débute un jeu au cours duquel il est amené à faire successivement plusieurs parties.La probabilité que le joueur perde la première partie est de 0,2.Le jeu se déroule ensuite de la manière suivante :

• s’il gagne une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,05 ;• s’il perd une partie, alors il perd la partie suivante avec une probabilité de 0,1.

On appelle :E1 l’évènement « le joueur perd la première partie » ;E2 l’évènement « le joueur perd la deuxième partie » ;E3 l’évènement « le joueur perd la troisième partie ».

On appelle X la variable aléatoire qui donne le nombre de fois où le joueur perd lors des trois premières parties.On pourra s’aider d’un arbre pondéré.

1. Quelles sont les valeurs prises par X ?2. Montrer que la probabilité de l’évènement (X = 2) est égale à 0, 031 et que celle de l’évènement (X = 3) est égale à

0, 002.3. Déterminer la loi de probabilité de X.4. Calculer l’espérance de X.5. Pour tout entier naturel n non nul, on note En l’évènement : « le joueur perd la n-ième partie », En l’évènement

contraire, et on note pn la probabilité de l’évènement En.(a) Exprimer, pour tout entier naturel n non nul, les probabilités des évènements En ∩En+1 et En ∩En+1 en fonction

de pn.(b) En déduire que pn+1 = 0, 05pn + 0, 05 pour tout entier naturel n non nul.

6. On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n non nul par : un = pn −119 .

(a) Montrer que (un) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.(b) En déduire, pour tout entier naturel n non nul, un puis pn en fonction de n.(c) Calculer la limite de pn quand n tend vers +∞.

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Problème :Dans tout le problème, (C) désigne la courbe d’équation y = ln x représentant la fonction logarithme népérien dans le planrapporté à un repère orthonormal d’origine O et d’unité graphique 4 cm.Question préliminaire : Tracer avec soin mais sans étude de la fonction, la courbe (C) et la droite (D) d’équation y = x.

Partie A

1. (a) Déterminer une équation de la tangente (∆) à (C) au point I d’abscisse 1.(b) Étudier les variations de la fonction f définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par

f(x) = x− 1− ln x.

(c) En déduire la position de (C) par rapport à ∆.2. (a) Déduire de la question précédente la valeur minimale prise par x− ln x sur l’intervalle ]0 ; +∞[.(b) M et N sont les points de même abscisse x des courbes (C) et (D) respectivement.

Déterminer la plus petite valeur (exprimée en cm) prise par la distance MN lorsque x décrit l’intervalle ]0 ; +∞[.

Partie B

1. Soit M le point d’abscisse x de la courbe (C). Exprimer la distance OM de l’origine à M en fonction de x.2. Étude de la fonction auxiliaire u définie sur ]0 ; +∞[ par u(x) = x2 + ln x.

(a) Justifier les limites de u(x) en 0 et en +∞ ainsi que le sens de variations de u.(b) Montrer qu’il existe un réel α et un seul tel que u(α) = 0.

Montrer que α est compris entre 0,5 et 1 puis donner un encadrement de α d’amplitude 10−2.(c) Déterminer le signe de u(x) suivant la valeur de x.

3. Étude de la fonction g définie sur ]0 ; +∞[ par g(x) = x2 + (ln x)2.

Calculer g′(x) et vérifier que g′(x) = 2xu(x).

En déduire le tableau de variations de g.4. Déduire des questions précédentes la valeur exacte de la plus courte distance de l’origine aux points de la courbe (C)

et en donner une valeur approchée (exprimée en cm) en utilisant pour α la valeur centrale de l’encadrement trouvé àla question 2. b.

5. A étant le point d’abscisse α de (C), démontrer que la tangente en A est perpendiculaire à la droite (OA).

Partie C Étude d’une suite

1. Montrer que le réel α défini dans la partie B est solution de l’équationh(x) = x, où h est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par

h(x) = x− 14(x2 + ln x

).

2. (a) Calculer h′(x) et étudier son signe sur l’intervalle[ 1

2 ; 1].

(b) Prouver que h([ 1

2 ; 1])⊂[ 1

2 ; 1].

(c) Calculer h′′(x) et étudier son signe sur l’intervalle[ 1

2 ; 1].

(d) En déduire que, pour tout x appartenant à l’intervalle[ 1

2 ; 1], on a

0 6 h′(x) 6 0, 3.

3. On définit la suite (un) par : u0 = 1 et, pour tout entier naturel n,

un+1 = h (un) .

(a) Montrer que, pour tout entier naturel n, 12 6 un 6 1, et que la suite (un) est décroissante.

(b) On admet que l’on a pour tout entier naturel n, |un+1 − α| 6 0, 3|un − α| puis que |un − α| 6 12 (0, 3)n.

(c) En déduire que la suite (un) converge vers α.(d) Déterminer un entier n0 tel que un0 soit une valeur approchée de α à 10−5 près et indiquer la valeur de un0 donnée

par la calculatrice (avec 5 décimales).

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Exercice no 13:

Les quatre questions de cet exercice sont indépendantes.Pour chaque question, une affirmation est proposée. Indiquer si chacune d’elles est vraie ou fausse, en justifiant la réponse.Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

Dans les questions 1. et 2., le plan est rapporté au repère orthonormé direct (O,−→u ,−→v ).On considère les points A, B, C, D et E d’affixes respectives :

a = 2 + 2i, b = −√

3 + i, c = 1 + i√

3, d = −1 +√

32 i et e = −1 +

(2 +√

3)i.

1. Affirmation 1 : les points A, B et C sont alignés.2. Affirmation 2 : les points B, C et D appartiennent à un même cercle de centre E.3. Dans cette question, l’espace est muni d’un repère (O,−→i ,−→j ,

−→k ).

On considère les points I(1 ; 0 ; 0), J(0 ; 1 ; 0) et K(0 ; 0 ; 1).

Affirmation 3 : la droite D de représentation paramétrique

x = 2− ty = 6− 2tz = −2 + t

où t ∈ R, coupe le plan (IJK) au

point E(−1

2 ; 1 ; 12

).

4. Dans le cube ABCDEFGH, le point T est le milieu du segment [HF].

Affirmation 4 : les droites (AT) et (EC) sont orthogonales.

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Feuille réponse - partie I - 30 juilletAttention, n’écrivez que la réponse finale ! Pas les calculs intérmédiaires.

Prénom, Nom :

Exercice 1 :

1.c.

3.

Exercice 2 :

2. c)

Exercice 3

1.e)

3.

4.

Exercice 4

1. f)

2. f)Exercice 5

B.3)

Exercice 6

2.

5.b)

6.b)

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Feuille réponse - partie II - 13 août

Attention, n’écrivez que la réponse finale ! Pas les calculs intérmédiaires.

Prénom, Nom :

Exercice 7 :

4.c.

5

Exercice 8 :

2.

3.

5.

6.

8.Exercice 9

1.c.

1.e.

Exercice 10

1.c.

4.a (colonne de l’étape 5)

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Feuille réponse - partie III - 27 août

Attention, n’écrivez que la réponse finale ! Pas les calculs intérmédiaires.

Prénom, Nom :

Exercice 11 :

2.

Exercice 12 :

4.

6.(toutes les questions)

Problème :

A.1

A.2.a

B.1.b. (l’encadrement)

C.3.d.

Exercice 13VRAI ou FAUX pour chaque affirmation

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PREPARER  SA  RENTREE  EN  PCSI    REVISIONS  ESTIVALES  DE  PHYSIQUE,  juillet/aout  2019  

   Pour   pouvoir   aborder   sereinement   votre   année   en   PCSI,   il   est   important   de   bien  maitriser   le   programme  du  lycée.  En  effet,  je  considérerai  dès  le  début  que  vous  maitrisez  les  connaissances  et  compétences  détaillées  ci-­‐après,  et  ne  ferai  pas  de  manière  systématique  des  «  révisions  »  relatives  au  cycle  secondaire  avant  d’aborder  l’étude  de  nouveaux  concepts.  Les  étudiants  qui  étaient  à  votre  place  l’année  dernière  pourront  témoigner  de  la  nécessité  d’aborder  avec  sérieux  et  rigueur  ces  révisions  :  c’est  la  clé  d’un  début  de  sup’  réussi.      

Aussi,  au  cours  des  vacances  d’été,  il  est  essentiel  de  revoir  votre  cours  de  Physique  de  1ère  S  et  de  TS.  Pour  me  faire  une  idée  de  l’état  de  vos  connaissances,  une  évaluation  aura  lieu  dès  les  premiers  jours  de  la  rentrée.  Dans  ce  livret,  j’ai  détaillé  les  parties  des  programmes  de  lycée  que  vous  devez  réviser  durant  le  vacances  afin  de  les  maîtriser  (si  ce  n’est  pas  déjà  le  cas  !)  :  cette  liste  de  notions  pourra  vous  servir  pour  préparer  des  fiches  que  vous    consulterez  si  nécessaire  tout  au  long  de  l’année.  Conserver  votre  manuel  de  physique-­‐chimie  de  TS  pendant   les   vacances   estivales   est   une   bonne   idée   :   si   jamais   vous   devez   le   rendre,   procurez-­‐vous   ce   livre  d’occasion  (si  vous  hésitez  sur  la  collection,  le  manuel  Bordas,  collection  espace,  me  semble  être  un  bon  choix,  mais  il  est  en  général  plus  efficace  de  garder  le  livre  sur  lequel  vous  avez  travaillé  durant  l’année).          

Les   13   exercices   proposés   dans   ce   livret   ont   pour   but   de   réaliser   un   tour   d’horizon   des   compétences  fondamentales  à  maitriser  en  priorité.   Il  est   indispensable  de   les   rédiger  avec  soin  et  de  manière  personnelle  (inutile  de  faire  plancher  dessus  le  voisin  ou  la  grande  sœur,  ils  ne  seront  pas  présents  à  vos  cotés  lors  du  test  d’évaluation  de  rentrée,  et  une  différence  flagrante  de  niveau  de  compétences  entre  votre  travail  de  l’été  et  le  devoir  surveillé  serait  …  suspect).  Ces  exercices  ne  sont  pas  triviaux,  ils  nécessitent  réflexion,  ne  vous  y  prenez  pas  à  la  dernière  minute  :  les  rédiger  exigera  d’y  consacrer  un  temps  non  négligeable.      Afin  de  vous  inciter  à  répartir  votre  travail  sur  l’ensemble  des  vacances,   les  exercices  ont  été  regroupés  en  3  blocs  A,  B  et  C.  Avant  chaque  date-­‐butoir  précisée  ci-­‐dessous,  il  vous  faudra  :    

-­‐ rédiger  sur  feuille  avec  soin    les  exercices  du  bloc  concerné.  Pour  la  présentation  de  votre  copie,    je  vous  propose  d’utiliser  un  stylo  bleu  ou  noir  et  de  laisser  une  marge  conséquente  à  gauche.        

-­‐ Une  fois  les  exercices  réalisés,  compléter  sur  la  plateforme  d’échanges  Canvas  le  questionnaire  en  ligne  associé  à  ce  bloc  (après  la  date  limite,  le  questionnaire  n’est  plus  accessible  pour  modification).    

Date  limite  pour  compléter  le  questionnaire  en  ligne  du  bloc  A  :  le  mardi  30  juillet  minuit  Date  limite  pour  compléter  le  questionnaire  en  ligne  du  bloc  B  :  le  lundi  12  août  minuit  Date  limite  pour  compléter  le  questionnaire  en  ligne  du  bloc  C  :  le  jeudi  25  août  minuit    Je  vous  conseille  de  vous  inscrire    dès  aujourd’hui  sur  la  plateforme  en  ligne  Canvas  à  mon  cours  «  physique  PCSI  2019-­‐2020  ».  Pour  cela,  vous  irez  sur  la  page  suivante  :  https://canvas.instructure.com/enroll/W49JJF  Rentrez  l’adresse  mail  à  laquelle  vous  souhaitez  recevoir  les  notifications  associées  à  l’ensemble  de  vos  cours.  

• Si   vous   disposez   déjà   d’un   compte   Canvas  :   cochez   «  J’ai   déjà   un   identifiant   Free   for   teachers  »   et  entrez  votre  mot  de  passe.  Vous  êtes  alors  inscrit  au  cours.  

• Si  vous  n’avez  pas  encore  de  compte  Canvas  :  cochez  «  Je   suis  nouveau  ».  Entrez  votre  nom  complet  sous  la  forme  «  Prénom  Nom  »,  cochez  la  case  «  J’accepte  les  conditions  »  et  cliquer  sur  «  S’inscrire  au  cours  ».  Vous  recevrez  alors  dans  votre  boîte  mail  un  courrier  intitulé  «  Confirm  Registration  :  Canvas  ».  Il   faudra   alors   cliquer   sur   le   lien   pour   choisir   un  mot   de  passe   associé   à   votre   compte,   régler   l’heure  (heure  de  Paris  +1:00)  et  ainsi  finaliser  votre  inscription.  

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 Le  lendemain  de  chaque  date-­‐butoir,  un  corrigé  des  exercices  sera  mis  en  ligne  sur  Canvas.    Bien  évidemment,  dès   que   les   corrigés   seront   disponibles   sur   Canvas   vous   allez   reprendre   votre   copie   afin   de   compléter   ou  corriger  vos  réponses  :  ces  modifications  se  feront  avec  un  stylo  d’une  autre  couleur  (en  vert,  en  rouge  ou  au  crayon   à   papier)   et   en   utilisant   la   marge.   En   classe   prépa,   vous   allez   vite   comprendre   qu’apprendre   de   ses  erreurs  est   ce  qui   fait   le  plus  progresser.  Pour   commencer  à  vous  en  convaincre,   vous  allez  devoir   vous  plier  durant  ces  devoirs  de  vacances  à  une  règle  :  interdiction  d’effacer  vos  erreurs  !  Vous  pourrez  barrer  ce  qui  est  faux  ou  le  surligner  :  conserver  une  trace  de  vos  erreurs  vous  permettra  de  ne  plus  les  reproduire  à  l’avenir.        Le  jour  de  la  rentrée,  il  faudra  me  présenter  l’ensemble  de  vos  13  exercices,  faisant  apparaître  distinctement  votre  travail  de  recherche  ainsi  que  vos  corrections.    Bref,  comme  vous  l’avez  compris,   l’objectif  n’est  pas  de  me  présenter  des  exercices  superbement  présentés  (et  donc  quelque  chose  qui  s’apparenterait  à  de  la  recopie  de  mon  corrigé)  mais  des  feuillets  qui  seront  les  témoins  honnêtes  de  votre  travail  estival.      

Si,   en   rédigeant   les   exercices   proposés,   vous   vous   apercevez   que   vous  devez   retravailler   certaines   notions,   il  vous   appartiendra   de   compléter   par   vous-­‐même   vos   révisions   :   vous   pourrez,   par   exemple,   retravailler   les  devoirs   surveillés   proposés   par   votre   enseignant   de   physique-­‐chimie   en   1ère   et   en   TS,   vous   entrainer   sur   des  annales  de  baccalauréat  (site  labolycee.org)  ou  étudier  les  exercices  résolus  des  manuels.        

Si  vous  n’arrivez  pas  à  accéder  à  mon  cours  sur  la  plateforme  Canvas,  si  vous    avez  besoin  d’indications  ou  de  pistes  de  résolution,  ou  si  vous  constatez  une  faute  de  frappe  gênant  la  résolution  d’un  exercice,  n’hésitez  pas  à  me  contacter  par  courrier  électronique  à   l’adresse  suivante  :     jleforestier@stanislas-­‐cannes.com  De  même,  si  des  raisons  sérieuses  (maladie,  inscription  tardive,  absence  de  réseau),  vous  ont  empêché      Par   contre,   il   est   totalement   inutile,   voire   contreproductif,   de   vouloir   «  prendre   de   l’avance  »   dans   le  programme  de  PCSI  :  mieux  vaut  maitriser  sur  le  bout  des  doigts  le  programme  du  secondaire  plutôt  que  de  tenter   de   comprendre   des   notions   nouvelles,   pour   lesquelles   vous   ne   maitrisez   pas   encore   les   outils  méthodologiques,  ce  serait  du  temps  perdu  !      Je  vous  souhaite  de  bonnes  vacances.  Reposez-­‐vous  bien  !                       Jade  LEFORESTIER                   Professeur  de  Physique  en  PCSI                                                                                                                                                                                                                            Professeur  principale  de  la  classe  de  PCSI                SOMMAIRE    

Page  1     lettre  introductive  

Page  3     Principales  notions  des  programmes  de  Physique  de  1ereS  et  de  TS  à  réviser    

Page  12                        Ce  qu’il  faut  connaître  sur  les  chiffres  significatifs  pour  présenter  un  résultat  numérique  

Page  13   Exercices  (blocs  A,  B  et  C)    

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NOTIONS  A  REVISER

 Avertissement  :  pour  alléger  l’écriture,  je  n’ai  pas  toujours    indiqué  la  signification  des  différents  symboles  ni  les  unités  associées,  à  vous  d’aller  les  rechercher  dans  vos  cours  en  faisant  vos  fiches,  il  faudra  les  connaitre…      

Physique  de  Terminale  S  I.  Ondes    1. Les  caractéristiques  des  ondes  :    

• Connaître   la   définition   générale   d’une   onde  :   c’est   la   propagation   d’une   perturbation   sans   transport   de  matière  mais  avec  transport  d’énergie.    

• Connaître     la   principale   propriété   différenciant   onde   mécanique   et   onde   électromagnétique  :   Une   onde  mécanique   nécessite   un   support   matériel   élastique   (dont   elle   modifie   localement   et   temporairement   les  propriétés  :  vitesse,  position,  pression…)  pour  se  propager,  à  la  différence  d’une  onde  électromagnétique  qui  se  propage  dans  le  vide  et  dans  certains  milieux  matériels  (dits  transparents).      

• Grandeurs   physiques   associées   à   une   onde  progressive   périodique   sinusoïdale   sur   l’exemple  d’une  corde  agitée  sinusoïdalement  :    

ü Période   temporelle   T   (la   période   d’un  phénomène  est   le  plus  petit   intervalle  de   temps  au   bout   duquel   le   phénomène   se   reproduit  identique  à  lui-­‐même).  Sur  une  représentation  temporelle  de  l’onde  (enregistrement  d’un  capteur  placé  en  un  point  M  de   la   corde,   qui   enregistre   les   positions   successives   de   ce   point  M  au   fil   du   temps,   le  temps  en  abscisse  de  la  courbe),  la  période  T  correspond  à  la  durée  du  motif  élémentaire  qui  se  répète  identique  à  lui-­‐même  :  voir  schéma  de  droite.  

ü fréquence    d’un  phénomène  :  nombre  de  répétitions  du  phénomène  par  seconde.  f=1/T.  ü célérité  c  =  vitesse  de  propagation  (du  front  de  l’onde  par  exemple).  ü Longueur   d’onde  λ   (plus   généralement   appelée  période   spatiale).     Sur   la   représentation   spatiale   de  

l’onde  (photographie  à  un  instant  t  de  l’ensemble  des  points  M  constituant  la  corde),  la  longueur  d’onde  λ  correspond  à  la  longueur  du  motif  élémentaire  :  voir  schéma  de  gauche.  

• Savoir  que  la  période  et  la  fréquence  sont  des  propriétés  intrinsèques  de  l’onde,  c’est  à  dire  qu’elles  restent  

identiques   de   la   naissance   à   la   disparition   de   l’onde,  même   si   l’onde   change   de   milieu   de   propagation  (passage  de  l’air  à  l’eau  par  exemple),  à  la  différence  de  la  célérité  et  de  la  longueur  d’onde  qui  dépendent  du  milieu  traversé  par  l’onde.    

• Connaître   des   exemples   d’ondes   mécaniques   (ondes   sonores,   infrasonores   et   ultrasonores  ;   ondes  sismiques  ;  vagues  à  la  surface  de  l’eau)  et  d’ondes  électromagnétiques  (lumière  visible,  IR,  UV).    

• Connaître   les   gammes   de   fréquences   et   de   longueurs   d’onde   dans   le   vide   relatives   aux   ondes   sonores  perceptibles  par  l’Homme  (20  Hz<  f  <  20  kHz)  et  aux  ondes  électromagnétiques  (  380nm  <  λvide  <  780  nm).    

• Savoir   définir   et   identifier   les   ondes   progressives   solitaires,   les   ondes   progressives   périodiques,   les   ondes  progressives  périodiques  sinusoïdales.    

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• Connaître   et   savoir   exploiter   la   relation   entre   retard   τ,   distance   parcourue   d   et   célérité   c   pour   une   onde  progressive  quelconque  d=c.τ  et  pour  une  onde  progressive  sinusoïdale  :  λ  =  c.T  =  c/f.      

2. Le  phénomène  de  diffraction  :    

• Connaître   l’allure  de   la   figure  de  diffraction  d’une   lumière  monochromatique  ou  polychromatique  par  une  fente  ou  un  fil.    

• Pouvoir   décrire   à   l’aide   d’un   schéma   le   dispositif   permettant   d’observer   expérimentalement  le  phénomène  de  diffraction  et  savoir  exploiter  géométriquement  ce  schéma  pour  retrouver  l’expression  de  la  largeur  d  de  la  tache  centrale  de  diffraction  en  fonction  des  autres  grandeurs  :  tanθ  =d/2D    avec  tan  θ  ≈  θ  dans  l’approximation  des  petits  angles  (  θ<20°  environ).    

• Connaître  la  relation  sinθ=λ/a  avec  sinθ  ≈  θ  dans  l’approximation  des  petits  angles  afin  d’évaluer  l’influence  de  la  taille  de  l’ouverture  de  la  fente  et  de  la  longueur  d’onde  de  l’onde  sur  la  taille  de  la  figure  de  diffraction.    

• Savoir   utiliser   les   relations   (valables   dans   l’approximation   des   petits   angles)   θ  ≈   d/2D   et   θ   ≈   λ/a   pour  déterminer  un  paramètre  inconnu.  

3. Le  phénomène  d’interférences  pour  les  ondes  lumineuses      

• Savoir  d’écrire  l’allure  de  la  figure  d’interférences  associée  au  dispositif  des  fentes  d’Young  (deux  fentes  très  proches)  en  lumière  monochromatique.    

 

 

 

   

• conditions  d’interférences  constructives  et  destructives.  Savoir  que  les  interférences  sont  constructives  aux  points   où   la   différence   de  marche   δ   entre   2   rayons   qui   interfèrent   est   un  multiple   entier   de   la   longueur  d’onde    δ  =  nλ     (ondes  en  phase)  et  que   les   interférences   sont  destructives  aux  points  où   la  différence  de  

marche  δ  entre  2  rayons  est  de  la  forme  δ  =  !!!!!

𝜆  (ondes  en  opposition  de  phase).    

A  retenir  :  Interférences  constructives    ⇔  maximum  de  lumière  dans  cette  zone    ⇔  δ  =  nλ    

                                     Interférences  destructives  ⇔    minimum  de  lumière  dans  cette  zone  ⇔  δ  =  !!!!!

𝜆  

4. L’analyse  spectrale  d’un  son  • son  complexe  :  allures  du  signal  temporel   (périodique  non  sinusoïdal)  

et  du  spectre  fréquentiel  (plusieurs  pics  :  fondamental  +  harmoniques  de  rang  n  )  :  schéma  du  haut.    

• son   pur  :   Allures   du   signal   temporel   (sinusoïdal)   et   du   spectre  fréquentiel   (un   seul   pic   à   la   fréquence   du   fondamental)  :   schéma   du  bas.    

• Connaître   les   caractéristiques   d’un   son  :   hauteur   (caractère   aigu   ou  

grave,   lié  à   la  valeur  de   la   fréquence   fondamentale),   timbre   (richesse  des   harmoniques)   et   niveau   sonore   d’un   son   (ressenti   physiologique  plus   ou   moins   fort).   Exemple  :   Parmi   les   trois   sons   purs   analysés   ci-­‐contre  :  le  1er  est  plus  grave  que  le  2d  lui  même  plus  grave  que  le  3ème.  

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Le  3ème  correspond  à  un  son  de  plus  faible  intensité  sonore  que  les  deux  autres.    

• Connaitre  la  définition  de  l’intensité  sonore  :  énergie  transportée  par  une  onde  sonore  par  unité  de  temps  et  de  surface,  exprimée  en  W.m-­‐2.    

• Connaître   le   lien   entre   niveau   sonore   et   intensité   sonore  :   L  (dB)   =   10   log   (I/Io)   avec   Io   =1,0.10-­‐12W.m-­‐2.  Savoir  que  le  seuil  d’audibilité  correspond  à  0  dB,  savoir  expliquer  pourquoi   lorsque  l’intensité  sonore  est  multipliée  par  deux,  le  niveau  sonore  augmente  de  3dB.      

 5. L’effet  Doppler  

 • Savoir   décrire   une   expérience   simple   de   la   vie  

courante  mettant  en  évidence   l’effet  Doppler  dans   le  cas  des  ondes  sonores  (ambulance  passant  devant  un  observateur,  voir  schéma  ci  contre).      

• Savoir  décrire  une  utilisation  en  astronomie  de   l’effet  Doppler   dans   le   cas   des   ondes   lumineuses  (observation  du  redshift  et  du  blueshift,  c’est  à  dire  le  décalage   fréquentiel   des   raies   d’absorption,   sur   le  spectre  de   la   lumière  d’une  étoile  en  mouvement  par  rapport  à  la  Terre).      

• Exploiter  l’expression  du  décalage  Doppler  de  la  fréquence  dans  le  cas  des  faibles  vitesses  v  dans  le  cas  où  la  source  s’approche  du  récepteur  et  dans  le  cas  où  elle  s’en  éloigne.  fpercue=freelle.c/(c±v)  

II.  Mécanique    1. Cinématique  

• Savoir  définir  un  référentiel  terrestre,  géocentrique  et  héliocentrique  et  connaître  les  types  de  mouvements  usuellement   étudiés   dans   chacun   d’eux   (mouvement   d’un   projectile,   d’une   voiture   pour   le   référentiel  terrestre  ;  mouvement  de  la  lune  et  des  satellites  artificiels  pour  le  référentiel  géocentrique,  mouvement  des  planètes  pour  le  référentiel  héliocentrique).    

• Savoir  que  le  vecteur  vitesse  instantané  est  tangent  à  la  trajectoire,  dans  le  sens  du  mouvement.    • Définir   les   différents   types   de   mouvement   (rectiligne   uniforme,   rectiligne   uniformément   varié,   circulaire  

uniforme,  circulaire  non  uniforme)  et  les  reconnaître  sur  une  chronophotographie,  un  pointage  vidéo  ou  un  enregistrement  de  points  d’étincelage  d’un  mobile  autoporteur.  

• Savoir  que  le  vecteur  vitesse  est  la  dérivée  du  vecteur  position  par  rapport  au  temps,  le  vecteur  accélération  

est  la  dérivée  du  vecteur  vitesse  par  rapport  au  temps  :  𝑣 = !!"!"

   et    𝑎 = !!!"= !!!"

!"!  

En  déduire   la  relation  entre   les  coordonnées  des  vecteurs  position,  vitesse  et  accélération  en  coordonnées  cartésiennes.  Par  exemple  :  si  vx(t)=  3t2  alors  ax(t)=6t.  

• Savoir   calculer   le   norme   d’un   vecteur   à   partir   de   ses   coordonnées  :   ex   pour   l’accélération:  

𝑎 = 𝑎!! + 𝑎!! + 𝑎!!  .  

 

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 • Connaître   l’évolution  des  vecteurs  vitesse  et  accélération  dans   le  cas  d’un  mouvement  rectiligne  uniforme,  

uniformément  accéléré,  uniformément  ralenti.    

   

• Connaître   l’évolution  des  vecteurs  vitesse  et  accélération  dans   le  cas  d’un  mouvement  circulaire  uniforme,  uniformément  accéléré,  uniformément  ralenti.  

 • Bien   retenir   qu’un  mouvement   circulaire   uniforme   a   un   vecteur   accélération  NON  NUL  :   il   est   centripète,  

c’est  à  dire  dirigé  vers   le  centre  O  de   la   trajectoire,  et  possède  une  norme  a=v2/R  avec  v   la  vitesse  et  R   le  rayon  du  cercle  trajectoire.    

2. Dynamique  

2.a.  Lois  de  Newton.    • Connaître  par  cœur  les  trois  lois  de  Newton  :  

ü principe  d’inertie  :  dans  un  référentiel  galiléen,  le  vecteur  quantité  de  mouvement  d’un  système  isolé  ou  

pseudo-­‐isolé  ( 𝐹!"# = 0)  est  constant  (donc  mouvement  rectiligne  uniforme  ou  repos)  

ü relation   fondamentale   de   la   dynamique  :   dans   un   référentiel   galiléen  :     !!!!= 𝐹!"#  ;   si   la   masse   du  

système  se  conserve  au  fil  du  temps,  on  l’écrit  plutôt  :  𝑚. 𝑎 = 𝐹!"#.  ü principe  des  actions  réciproques  :  pour  deux  objets  A  et  B  en  interaction  :  𝐹!/! = −𝐹!/!  .    

 Il   est   FONDAMENTAL     de   savoir   mettre   en   œuvre   la   deuxième   loi   de   Newton   pour   étudier   les   mouvements  suivants  :    

ü dans  un  champ  de  pesanteur  uniforme  sans  frottement  (chute   libre  d’un  projectile   lancé  à   la  surface  de   la  Terre)  :   recherche   des   coordonnées   du   vecteur   accélération   à   partir   de   la   2de   loi   de   Newton,   puis  détermination   des   coordonnées   des   vecteurs   vitesse   et   position   (équations   horaires)   par   intégrations  successives,   tenant  compte  des  conditions   initiales.  Déterminer   l’équation  du  mouvement  y(x)  à  partir  des  équations  horaires  de   la   position   x(t)   et   y(t).   Bien   retenir   que   le  mouvement  d’un  objet   en   chute   libre  ne  dépend  pas  de  sa  masse.  

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ü dans  un  champ  électrique  uniforme    (particule  chargée  entre  deux  plaques  d’un  condensateur  plan  soumis  à  une  tension).    

 

2.b.   Conservation   de   la   quantité   de   mouvement   d’un   système   isolé  :   application   à   la   propulsion   par   réaction  (fusées).    

 

2.c.  Mouvement  d’un  satellite  

• connaître  l’expression  vectorielle  de  la  force  d’attraction  gravitationnelle  exercée  par  un  astre  attracteur  sur  un  satellite  et  savoir  représenter  à  l’échelle  ce  vecteur-­‐force  sur  un  schéma  (après  avoir  défini  un  vecteur  unitaire),  tracer   le   vecteur  accélération  centripète  associé  au  mouvement  du   satellite  dans   le   cadre  de   l’approximation  des  trajectoires  circulaires  uniformes,  qui  a  pour  norme  constante  a  =  v2/R.      

 

Exemple  d’un   satellite   tournant  autour  de  saturne    

 

 

 

 

• Savoir  démontrer  que,  dans  l’approximation  des  trajectoires  circulaires,  la  vitesse  est  forcément  constante  et  savoir  établir   l’expression  de   la  vitesse  et  de   la  période  d’un  satellite  sur  une  trajectoire  circulaire   (ce  sera  refait  en  PCSI  mais  si  vous  savez  déjà  le  faire,  c’est  toujours  mieux).      

• Connaître  PAR  COEUR  les  trois  lois  Kepler  :  en  particulier,  bien  comprendre  que  dans  T2/R3=k  ,  la  constante  k  ne  dépend  QUE  de  la  masse  de  l’astre  attracteur  et  non  pas  des  caractéristiques  du  satellite,  ce  qui  implique  que   le   rapport    T2/R3  est   le  même  pour   toutes   les  planètes  du  système  solaire,   tous   les  satellites  gravitant  autour  de  la  Terre,  etc..    

• Savoir  démontrer,  à  partir  de  l’expression  de  la  vitesse,  la  troisième  loi  de  Kepler  (ce  sera  refait  en  PCSI  mais  si  vous  savez  déjà  le  faire,  c’est  toujours  mieux).  

 

3. Energie  et  échanges  d’énergie  

3.a.  Travail  d’une  force  constante  (attention,  force  constante  ne  signifie  pas  seulement  force  de  norme  constante…  il   faut   aussi   que   la   direction   et   le   sens   restent   constants)  :   comprendre   que   le   travail  𝑊!"   d’une   force   sur   un  système  se  déplaçant  entre  point  A  et  un  point  B  est  moteur    (𝑊!" > 0, 𝑙𝑒  𝑠𝑦𝑠𝑡è𝑚𝑒  𝑟𝑒ç𝑜𝑖𝑡  𝑑𝑒  𝑙′é𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑒)  si  la  force  contribue  au  mouvement  et  est  résistant  si  la  force  s’oppose  au  mouvement  (𝑊!" < 0  ,  de  l’énergie  est  cédée  par  le  système  au  milieu  extérieur).  Connaître  par  cœur   l’expression  générale  du  travail  d’une  force  constante  𝐹  sur  un  système  se  déplaçant  entre  un  point  A  et  un  point  B  :  𝑊!" = 𝐹.𝐴𝐵 = 𝐹.𝐴𝐵. cos  (𝛼)  Savoir  que  pour  le  travail  du  poids  et  pour  le  travail  d’une  force  électrique  dans  un  champ  électrique  uniforme,  on  n’utilise  en  pratique  pas  cette  formule  générale  :  𝑊!" = 𝐹.𝐴𝐵  mais  d’autres  formules  qui  se  déduisent  d’elle  et  qui  sont  plus  pratiques  à  utiliser.  

ü  Pour  le  travail  du  poids  𝑃 = 𝑚𝑔  sur  un  objet  de  masse  m  se  déplaçant  de  l’altitude  zA  à  l’altitude  zB  dans  un  

champ  de  pesanteur  d’intensité  g,  on  utilise  :  𝑊!"(𝑃) = 𝑚  𝑔   𝑧! − 𝑧!    PAR  CŒUR    

ü  Pour  le  travail  de  la  force  électrique  𝐹 = 𝑞𝐸  exercée  par  un  champ  électrique  uniforme  𝐸  sur  une  particule  de   charge  q   se  déplaçant  d’un  point  A  où   le  potentiel   électrique  est  VA   jusqu’à  un  point  B  où   le  potentiel  

électrique  est  VB,  on  utilise  :  𝑊!"(𝐹) = 𝑞   𝑉! − 𝑉! = 𝑞𝑈!"  PAR  CŒUR  

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3.b.  Force  conservative  et  énergie  potentielle  associée  à  une  force  conservative.      

Savoir  qu’une  force  est  dite  conservative   lorsque   le  travail  qu’elle  produit  est   indépendant  du  chemin  suivi  et  qu’à  chaque  force  conservative  on  associe  une  énergie  potentielle  qui  est  définie  à  une  constante  additive  près.    Connaître  PAR  CŒUR     les   trois  exemples  suivants  de   forces  conservatives   (expression  de   la   force  et  expression  de  l’énergie  potentielle  associée)  :  -­‐  Le  poids  𝑃 = 𝑚𝑔  auquel  est  associée  l’énergie  potentielle  de  pesanteur  :  𝐸!! = +𝑚𝑔𝑧  si  l’axe  (Oz)  est  dirigé  vers  le  haut  (sinon  c’est  𝐸!! = −𝑚𝑔𝑧)  -­‐  La  force  de  rappel  d’un  ressort  𝐹 = −𝑘𝑥  𝚤  à  laquelle  est  associée  l’énergie  potentielle  élastique  :        𝐸!,!"# =

!!𝑘𝑥!  où  x  est  l’allongement  du  ressort.  

-­‐ La  force  électrique  𝐹 = 𝑞𝐸  à  laquelle  est  associée  l’énergie  potentielle  électrique  𝐸!,!"!#   = 𝑞𝑉  

 3.c.  Force  non  conservative  :      

c’est   le  cas  d’une  force  de  frottement  :  son  sens,  contraire  au  mouvement  change  avec  celui  du  vecteur-­‐vitesse,   le  travail   fourni   dépend   du   chemin   suivi.     Dans   le   cas   particulier   d’une   force   de   frottement   d’intensité   constante   f  constamment   opposée   à   la   vitesse   sur   une   trajectoire   curviligne   (donc   le   vecteur   n’est   pas   constant),   on   peut  montrer  que  le  travail  est  :  𝑊!" =  −𝑓.ℒ  avec  ℒ  la  longueur  du  chemin  suivi.    3.d.  Energie  mécanique  :        

connaître   la   définition   de   l’énergie   mécanique   Em=Ec+Σ(Epi)   ;   il   est   FONDAMENTAL   de   savoir   que   l’énergie  mécanique  d’un  système  sur   lequel  ne  s’exercent  que  des  forces  conservatives  se  conserve  au  fil  du  temps  ;   il   faut  savoir  appliquer  la  conservation  de  l’énergie  mécanique  d’un  système  entre  deux  points  pour  déterminer  une  vitesse  ou  une  position  en  un  point  donné.      3.e.  Etude  énergétique  des  oscillations   libres  d’un   système  mécanique  en   l’absence  ou  présence  de  phénomènes  dissipatifs  :      

• Savoir   qu’un  oscillateur   non   amorti   oscille   selon   un   régime   sinusoïdal   périodique   et  qu’il   existe   trois   régimes  pour  un  oscillateur  amorti  (pseudo-­‐périodique,  apériodique  et  apériodique  critique).    

• Savoir   dessiner   le   schéma   d’un   pendule   simple   (masse   attachée   à   un   fil)   et   d’un   pendule   élastique   (masse  attachée  à  un  ressort  horizontal)  ;    

• connaître  l’expression  de  la  période  propre  du  :    

-­‐ pendule  simple  non  amorti  𝑇! = 2𝜋 !!    

-­‐ pendule  élastique  non  amorti  𝑇! = 2𝜋 !!  

• Savoir   dessiner   les   courbes   énergétiques   (Ec,  Ep,   Em)   dans   le   cas   d’un   régime   périodique  (courbes   de   gauche)   ou   pseudopériodique  (courbes   de   droite)   et   montrer   que   dans   le   cas   du   régime   pseudo-­‐périodique,   la   dissipation   d’énergie  

mécanique  est  due  au  travail  des  forces  de  frottement  Δ𝐸! = 𝑊!"(𝑓)<0.    

           

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III.  Temps  et  relativité  restreinte    

Prendre  en  compte  l’invariance  de  la  célérité  de  la  lumière  dans  le  vide  mais  le  caractère  relatif  du  temps  (il  s’écoule  plus  lentement  pour  un  système  en  mouvement  que  pour  un  système  fixe  ;  on  parle  de  dilatation  du  temps).  Savoir  exploiter  la  relation  entre  durée  propre  et  durée  mesurée  :  Δtm  =  γ.Δtp  avec  γ  coefficient  de  Lorentz.      

IV.  Dualité  onde-­‐corpuscule    1. Aspects  ondulatoire  et  particulaire  de  la  lumière  :  qu’à  une  onde  électromagnétique  (  de  longueur  d’onde  λ  on  

associe  un  corpuscule  sans  masse  appelé  photon  d’énergie  𝐸 = ℎ𝜈  et  de  quantité  de  mouvement  𝑝 = !!.  Il  faut  

garder  en  tête  que  le  comportement  ondulatoire  des  objets  microscopiques  est  significatif  lorsque  la  dimension  a  de  l’obstacle  ou  de  l’ouverture  est  du  même  ordre  de  grandeur  que  la  longueur  d’onde  de  matière  λ.  

2. Connaître   par   cœur     la   relation   de  De   Broglie  qui,   dans   le   cadre   d’une   description   quantique   de   la  matière,  

associe  à  toute  particule  de  quantité  de  mouvement  p  une  onde  de  matière  de  longueur  d’onde  𝝀 = 𝒉𝒑.  

3. Connaître   les   expériences   d’interférences   photon   par   photon   et   d’interférences   électron   par   électron   et  comprendre   pourquoi   elles   mettent   en   évidence   l’aspect   probabiliste   des   phénomènes   quantiques  :   seule  l’étude  d’un  grand  nombre  de  particules  permet  d’établir  un  comportement  ondulatoire.  

4. Transferts  quantiques  d’énergie  :  absorption  et  émission  spontanée  d’énergie  au  sein  d’une  particule  (atome,  ion   ou   molécule).   Passage   d’un   niveau   d’énergie   (état   fondamental,   états   excités)   à   un   autre.   Connaître   le  principe  du  laser  (émission  stimulée  conduisant  à  une  lumière  monochromatique  concentrée  spatialement).  

 

V.  Transferts  thermiques  entre  systèmes  macroscopiques    1. Energie   interne   U   d’un   système  :   l’énergie   interne   correspond   à   la   somme   de   l’énergie   cinétique  

microscopique   (agitation   thermique   des   particules   constitutives   du   système)   et   de   l’énergie   potentielle  microscopique   (énergie   d’interaction   qui   dépend   de   la   distance   entre   ces   entités).   L’énergie   interne     est  l’énergie  qu’un  système  peut  stocker  sans  qu’il  y  ait  modification  du  mouvement  de  son  centre  d’inertie  ni  de  son  altitude.    L’énergie   totale  d’un  système  est   la  somme  de  son  énergie  cinétique  macroscopique  Ec,  de  son  (ses)  énergie(s)  potentielle(s)  macroscopique(s)  et  de  son  énergie  interne,  ce  qui  se  résume  par    Etot  =  EC  +  EP  +  U.    

2. Capacité   thermique  C  d’un  corps  en  phase  condensée   (solide  ou   liquide  sans  changement  d’état)  :  savoir  qu’au  cours  d’une  transformation  la  variation  d’énergie  interne  ΔU  et  la  variation  de  température  ΔT  sont  reliées   par   la   relation  :   ΔU   =   C.ΔT  et   bien   comprendre   que   la   capacité   thermique   C   d’un   corps   en   phase  condensée  correspond  donc  à  l’énergie  qu’il  faut  fournir  à  ce  corps  pour  augmenter  sa  température  de  1  degré  Celsius   (donc   de   1   Kelvin).   On   utilise   souvent   la   capacité   thermique   massique   c   (capacité   thermique  correspondant   à   un   kilogramme   de   ce   corps)   avec   C   =   m.c   et   la   capacité   thermique   molaire   Cm   (capacité  thermique  correspondant  à  une  mole  de  ce  corps)  avec  C=n.Cm  

 3. Transferts  thermiques  

3.a.  échanges  d’énergie  :  un  système  échange  de  l’énergie  avec  le  milieu  extérieur  par  travail  W  et/ou  par  transfert  thermique  Q  (convention  :  W  et  Q  sont  >0  quand  le  système  reçoit  de  l’énergie  ;  W  et  Q  sont  <0  quand  le  système  cède  de  l’énergie).  Connaître  les  trois  modes  de  transferts  thermiques  :  conduction,  convection  et  rayonnement.    

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3.b.   Flux   thermique   Φ  :   savoir   calculer   le   transfert   thermique   Q   entre   un   système   et   le   milieu   extérieur   (qui  correspond   à   une   énergie   échangée   entre   le   système   et   le  milieu   extérieur,   en   joules)   à   partir   du   flux   thermique  Φ  (puissance,  à  savoir  l’énergie  échangée  en  une  seconde,  en  watts  =  J.s-­‐1)  qu’il  échange  pendant  une  durée  Δt  avec  la  formule  Q  =  ΦxΔt.    4. Bilan  d’énergie  pour  un  système  

4.a.   Savoir   relier   et   exploiter   la   variation   d’énergie   totale   d’un   système   aux   deux   types   d’échanges   possibles  d’énergie  (travail  W  =  échange  d’énergie  sous  forme  mécanique,  macroscopique  et  transfert  thermique  Q  =  échange  de  nature  microscopique)  qui  se  résume  par  la  formule  :  ΔEtot  =  W  +  Q.    Autrement  dit,   la  somme  des  variations  de   l’énergie  cinétique,  de   l’énergie  potentielle  et  de   l’énergie   interne  d’un  système  est  égale  aux  deux  types  d’échanges  possibles  d’énergie  avec  l’extérieur  :  ΔEc  +  ΔEP  +  ΔU=  W  +  Q    

4.b.  Savoir  que  le  bilan  d’énergie  précédent  se  simplifie  pour  un  système  qui  n’a  pas  de  mouvement  à  notre  échelle  :  ΔU=  W  +  Q  car  alors  son  énergie  cinétique  et  son  énergie  potentielle  ne  varient  pas.    

4.c.   pour   les  machines   thermiques   cycliques   (pompe   à   chaleur,   réfrigérateur…),   la   variation   d’énergie   totale   du  fluide  est  nulle  sur  un  cycle  soit  ΔU  =  0.      VI.  Transmission  et  stockage  de  l’information    1.   Conversion   d’un   signal   analogique   en   un   signal   numérique  :   notions   d’échantillonnage   (on   mesure   le   signal  électrique  à  intervalle  de  temps  régulier,  appelé  période  d’échantillonnage,  qui  doit  être  petite  devant  la  période  du  signal  analogique  à  numériser)    et  de  quantification  (on  associe  à  chaque  mesure  un  nombre  binaire  constitué  de  0  et  de  1).  

2.  Stockage  optique  des  données  numériques  

2.a.  Principe  de  lecture  sur  un  disque  optique  :  savoir  l’expliquer  (réflexion,  interférences  destructives…).  

2.b.  Limitation  de  la  capacité  de  stockage  :  savoir  l’expliquer  par  le  phénomène  de  diffraction.  

Physique  de  Première  S    

I.  Optique    1.  Lentilles  minces  convergentes    

1.a.  Notions   d’image   réelle   (observable   sur   un   écran,   les   rayons   convergent   effectivement   en   ce   point   image)   et  d’image  virtuelle   (visible  par  un  observateur  mais  pas  sur  un  écran,   les  rayons  ne  se  croisent  pas  réellement  en  ce  point  image).  

1.b.  notion  de  foyer  image  ,  qui  se  situe  pour  une  lentille  mince  convergente  à  une  distance  OF’  =f’  du  centre  optique.  Connaître  par  cœur  la  relation  entre  distance  focale  f’  et  vergence  V  =  1/f’  V  est  exprimée  en  dioptries  (δ)  et  f’  est  en  mètres    

1.c.   connaître   PAR   CŒUR   la   relation   de   conjugaison   de  Descartes   et   la   relation   de   grandissement   γ   pour   une   lentille  mince  :  voir    

 

 

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1.d.  A  connaître  PAR  CŒUR  :  l’image  d’un  objet  à  l’infini  se  forme  dans  le  plan  focal  image  de  la  lentille  ;  l’image  d’un  objet  situé  dans  le  plan  focal  objet  de  la  lentille  est  rejetée  à  l’infini.  

   2.  Modélisation  de  l’œil    

2.a.   savoir   que   l’œil   peut-­‐être  modélisé   par   un   «  œil   réduit  »,   c’est   à   dire  l’association   d’une   lentille   (qui   modélise   le   cristallin),   d’un   diaphragme  réglable  (modélisant  la  pupille)  et  d’un  écran  (qui  modélise  la  rétine).  

2.b.   Accommodation   du   cristallin  :   Savoir   qu’un   œil   au   repos   voit   net   les  objets   à   l’infini.   Pour   voir   les   objets   proches,   le   cristallin   doit   se   bomber  davantage  pour  augmenter  sa  vergence  et  donc   faire  en  sorte  que   l’image  se  forme  bien  sur  la  rétine.  

 

II.  Champs  et  forces    

1. Champs  scalaires  et  vectoriels  :  connaître  la  définition  et  des  exemples  de  chaque  (champ  de  pression,  champ  de  température  pour  les  champs  scalaires,  champ  de  pesanteur,  champ  électrique,  champ  magnétique  pour  les  champs  vectoriels).  

2. Champ  magnétique  :  connaître  3  sources  de  champ  magnétique  (Terre,  aimant  droit  ou  en  U,  bobine  parcourue  par  un  courant)    

3. Champ  électrostatique  :  connaître  la  relation  entre  le  champ  électrostatique  𝐸  et   le  force  qu’il  exerce  sur  une  charge   q  :   𝐹 = 𝑞  𝐸  ;   savoir   tracer   les   lignes   de   champ   électrostatique   dans   un   condensateur   plan   (champ  électrique  homogène  dirigé  vers  le  bas  potentiel.  

4. Champ  de  pesanteur  local  :  connaître  la  relation  entre  le  champ  de  pesanteur  local  𝑔  et  le  force  qu’il  exerce  sur  une  charge  m  et  qui  s’appelle  le  poids  :  𝑃 = 𝑚  𝑔  ;  connaître  les  caractéristiques  du  champ  de  pesanteur.    

5. Loi  de  gravitation  :  connaître  par  cœur  et  savoir  exploiter  la  relation  permettant  de  déterminer  la  force  d’attraction  gravitationnelle   exercée   par   un   corps   A   de  masse   B   où    est  un  vecteur  unitaire  porté  par  la  droite  (AB).  

 

III.  Energie  électrique  1. Puissance  échangée  (reçue  ou  cédée)  par  un  dipôle  électrique  :  savoir  la  calculer  en  fonction  de  l’intensité  I  qui  le  

traverse  et  de  la  tension  U  à  ses  bornes  avec  la  formule  P  =  U  I  ;  

2. Calcul   de   l’énergie   (exprimée   en   joules)   échangée   pendant   une   durée   Δt     pour   un   dipôle   de     puissance   P  (exprimée  en  watts)  :  E  =  PxΔt  ;  connaître  par  cœur   la  formule  et  savoir  qu’une  puissance  est  une  énergie  par  seconde  (1  J  =  1  W.s-­‐1)  

3. Conversion   d’énergie  pour   un   générateur  (ex  de   la   pile  :   énergie   chimique   convertie   en   énergie   électrique)   et  pour  un  récepteur  (exemple  du  conducteur  ohmique  :  énergie  électrique  convertie  en  énergie  thermique).  

4. Effet  Joule  :  savoir  décrire  ce  phénomène  ;  savoir  retrouver  l’expression  de  la  puissance  dissipée  par  effet  Joule  P   =  RI2   à  partir  de   la   loi  d’Ohm  U   =  R.I   et  de   la   formule  de   la  puissance  échangée  par  un  dipôle  P   =  UI  ;   être  capable  de  calculer  une  puissance  dissipée  par  effet  Joule  à  partir  de  cette  formule  (𝑃 = 𝑅𝐼!).  

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METHODOLOGIE        

Chiffres  significatifs  du  résultat  d’un  calcul      

Quand  on  utilise  une  calculatrice,  on  obtient  un  nombre  avec  beaucoup  de  chiffres  et  il  convient  d’arrondir  avec  le  bon  nombre  de  chiffres  significatifs.  

Pour  déterminer  le  nombre  de  chiffres  significatifs,  on  part  de  la  gauche  et  on  commence  à  compter  tous  les  chiffres  à  partir  du  premier  chiffre  différent  de  zéro.  Une  fois  que  l’on  commence  à  compter,  il  faut  tous  les  compter  même  si  ce  sont  des  zéros.    Exemples  :        24,3  à  3  chiffres  significatifs                24,03  à  4  chiffres  significatifs                          0,24  à  2  chiffres  significatifs                                          0,2400  à  4  chiffres  significatifs              0,024  à  2  chiffres  significatifs                  3,1.102  à  2  chiffres  significatifs                                  3,00.102  à  3  chiffres  significatifs          3,1.10-­‐2  à  2  chiffres  significatifs    multiplication  et  division  Le  résultat  d’une  multiplication  ou  d’une  division  a  autant  de  chiffres  significatifs  qu’en  a  la  mesure  la  moins  précise  utilisée  dans  le  calcul.      

 Addition  et  soustraction  Le  résultat  d’une  addition  ou  d’une  soustraction  a  autant  de  décimales  qu’en  a  la  mesure  la  moins  précise  utilisée  pour  le  calcul.    

 Attention,   dans   une   formule,   on   ne   tient   pas   compte   des   chiffres   significatifs   des   nombres   qui   ne   dérivent   pas   d’une  mesure  expérimentale   :   Exemple  :   Ec  =1/2.m.v2   avec  m=50kg   et   v=2,00m.s-­‐1.   La   calculatrice   indique   100  ;  mais   on   exprime   le  résultat  du  calcul  avec  2  chiffres  significatifs   (le  1/2  ne  doit  pas  être  pris  en  compte,  c’est  donc   la  masse  m  qui  a   le  moins  de  chiffres  significatifs).  on  utilise  l’écriture  scientifique  pour  obtenir  le  bon  nombre  de  chiffres  significatifs  :  Ec  =  1,0.102J.  

Règle  d’arrondi  :  on  arrondit  au  supérieur  si  le  chiffre  à  éliminer  est  5,6,7,8,9,  si  le  chiffre  est  compris  entre  0  et  4,  on  arrondi  à  l’inférieur.    Exemple  :    12,36  est  arrondi  à  12,4    avec  3  chiffres  significatifs  et  à  12  avec  2  chiffres  significatifs.  

 

 

 

 

 

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EXERCICES  DE  REVISIONS    Cons ignes généra les ü Présentation  des  résultats  :  l’expression  littérale  finale  sera  encadrée  et  les  applications  numériques  soulignées.  ü Soyez  attentif(ve)  au  nombre  de  chiffres  significatifs  du  résultat  final,  n’oubliez  pas  d’indiquer  l’unité.  ü Soyez  attentif(ve)  à  la  cohérence  de  l’ordre  de  grandeur  du  résultat  final  (par  exemple,  une  distance  terre-­‐lune  

de  l’ordre  du  centimètre  devrait    fortement  vous  inquiéter  ;o)  il  faut  indiquer  au  correcteur  que  vous  avez  bien  relevé  cette  incohérence  ….  et  essayer  de  la  corriger,  évidemment).    

ü Soyez   attentif(ve)   à   l’homogénéité  des  expressions   littérales  :   une  analyse  des  unités  peut   révéler  une  erreur  (par  exemple,  écrire  que  v=  d.Δt  est  forcément  faux,  car  cela  signifierait  que  v  s’exprime  en  m.s,  alors  que  vous  savez  bien  que  v  s’exprime  en  m.s-­‐1).  

ü Des  conseils  de  résolution  vous  sont  donnés  pour  certaines  questions,  ils  sont  écrits  en  italique.    

Bloc A : étude de mouvements EXERCICE  A1  :  mouvement  vertical  d’une  fléchette  dans  un  champ  de  pesanteur    Martin   veut   étudier   le  mouvement   d’une   fléchette   tirée   par   son   pistolet   en   plastique.   il   considère   la   fléchette  comme  un  objet  ponctuel  M  de  masse  m=50g  en  chute  libre.  A  l’instant  initial  t=0,  il  tire  la  fléchette  verticalement  vers  le  haut  depuis  le  point  Mo  de  hauteur  ho  =  1,80m  par  rapport  au  sol  ;  la  vitesse  initiale  de  la  flèchette  est  de  5,0  m.s-­‐1.     Pour   repérer   la   position   de   la   fléchette   au   cours   du  mouvement,  Martin   utilise   un   axe   vertical   (Oz)  orienté  vers  le  haut,  de  vecteur  unitaire  𝐤,  dont  l’origine  O  est  située  au  niveau  du  sol.  A  un  instant  t  quelconque,  on  associe  au  point  M  sa  coordonnée  z(t)  sur  l’axe  (Oz).  On  note  𝐠 = −𝐠  𝐤  le  champ  de  pesanteur  avec  g  =  10  m.s-­‐2.    

1. Martin  considère  que   la   fléchette  est  en  chute   libre.  Qu’est-­‐ce-­‐que  cela   signifie  ?  Quelles   forces   sont  alors  négligées  ?  En  déduire  les  caractéristiques  du  vecteur  résultante  des  forces  Σ𝐹  au  cours  du  mouvement.  

2. Représenter   la   fléchette   lors   de   la   phase   de   montée   et   lors   de   la   phase   de   descente,   en   dessinant  qualitativement   (c’est   à   dire   sans   se   soucier   de   la   longueur   du   vecteur)   le   vecteur-­‐vitesse   𝑣,   le   vecteur  résultante  des  forces  Σ𝐹  et  le  vecteur-­‐accélération  𝑎    sur  le  schéma  relatif  à  chaque  phase  (il  faudra  justifier  vos  tracés).  En  comparant  les  directions  de  𝑎      et  de  𝑣  ,  déduire  la  nature  du  mouvement  de  la  fléchette  dans  les  deux  phases  du  lancer,  en  précisant  le  référentiel  d’étude.    

3. Etude  des  conditions  initiales  :  exprimer  le  vecteur  vitesse  initiale  𝑣!  en  fonction  de  la  norme  vo  et  du  vecteur  unitaire  𝑘.  Exprimer  de  même  le  vecteur  position  initiale  𝑂𝑀! .  

4. En  appliquant  la  deuxième  loi  de  Newton,  exprimer  le  vecteur-­‐accélération  𝑎  en  fonction  du  vecteur  champ  de  pesanteur  𝑔.  Projeter  cette  relation  vectorielle  sur  l’axe  (Oz)  pour  obtenir  une  relation  scalaire    entre    la  coordonnée  az  de  l’accélération  et  g.  Remarquez  que,  comme  notre  problème  est  à  une  seule  dimension,   la  valeur  absolue  de  az  correspond  à  la  valeur  de  la  norme  de  l’accélération.  

5. Rappeler   la   relation   liant  𝑎  et  𝑣  et   en   déduire   l’expression   de   la   coordonnée   vz(t)   du   vecteur   vitesse   à   un  instant  t  quelconque.  vz(t)  correspond  donc  à  la  valeur  algébrique  de  la  vitesse    de  la  fléchette  à  cet  instant  t.  N’oubliez  pas  de  tenir  compte  des  conditions   initiales  pour  déterminer   l’expression  de   la  constante  additive  résultant  de  l’intégration.  

6. Rappeler  la  relation  liant  𝑂𝑀  et  𝑣  ;  en  déduire  l’expression  de  la  coordonnée    z(t)  du  vecteur  position  OM 𝑡 .    Remarque  :  z(t)  est  donc  la  fonction  qui  donne  la  position  de  la  fléchette  sur  l’axe  vertical  (Oz)  à  l’instant  t.  

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7. Déduire  des  équations  horaires  la  position  et  la  vitesse  v(t1)  et  z(t1)  de  la  fléchette  à  la  date  t1  =  0,20  s.    

8. Que  peut-­‐on  dire  de  la  vitesse  de  la  fléchette  au  sommet  S  de  la  trajectoire  ?  Les  forces  se  compensent-­‐elles  à  cet  instant  ?  Montrer  que    la  date  ts  à  laquelle  le  sommet  de  la  trajectoire  est  atteint  est  ts  =  0,50s.  

9. A  l’aide  de  ce  qui  précède,  déterminer  à  quelle  distance  H  du  point  de  lancer  Mo  se  trouve  le  sommet  S  de  la  trajectoire  de  la  fléchette.    

10. Retrouver  ce   résultat  à   l’aide  de   la  conservation  de   l’énergie  mécanique   (entre  deux  points   judicieusement  choisis).  N’oubliez  pas  d’expliquer  pourquoi  vous  pouvez  considérer  que  l’énergie  mécanique  se  conserve.      

11. A  quelle  date  tf  et  avec  quelle  vitesse  algébrique  vf  la  fléchette  touche-­‐t-­‐elle  le  sol?    Vous  avez  trouvé  tf  =  1,3s  et  vf  =  -­‐7,8m.s-­‐1  ?  Réjouissez-­‐vous  !  

 

EXERCICE  A2  :  le  saut  du  motard   Un  motard  sur  sa  moto,  de  masse  m  =  280  kg,  s’élance  sans  vitesse  initiale  depuis  l’origine  O  du  repère  à  la  date  t=0  sur  une  portion  de  route  rectiligne  et  horizontale.  On  repère  la  position  du  système  {motard+moto}  à  l’aide  de  son  centre  de  gravité  G.    Le  système  atteint  le  point  A  à  la  date  t  =  6,0  s,  sa  vitesse  est  alors    égale  à  vA  =  30  m⋅s-­‐1.    Le  motard    parcourt    alors  à  vitesse  constante  le  tremplin  AB  long  de  L  =10,0  m,  faisant  un  angle  β  =  30,0°  avec  l’horizontale.    Le  référentiel  d’étude  sera  supposé  galiléen.  On  prendra  g  =  10  N⋅kg-­‐1.    

I.  Phase  d’élan  

Dans   la   phase   d’élan,   le   point   O   est   pris   pour   origine   d’un   repère   (O,x,y)  ;   l’axe   (Ox)   est   associé   à   un   vecteur  unitaire    et  l’axe  (Oy)  à  un  vecteur  unitaire   .      1. Donner  la  définition  d’un  référentiel  galiléen.  

2. Donner  les  caractéristiques  (point  d’application,  direction,  sens  et  valeur)  du  poids  du  système  {motard+moto}    et  préciser  l’auteur  de  cette  force.    

3. Sur  le  trajet  OA,  le  système  est-­‐il  isolé  ?  pseudo-­‐isolé  ?  Justifier  avec  soin.  

4. Sur  le  trajet  OA,    faire  l’inventaire  des  forces  qui  s’exercent  sur  le  système  et  déterminer  les  caractéristiques  de    la  réaction  normale  𝑅!.    

5. Sur  le  trajet  OA,  Montrer  que  l’accélération  moyenne  amoy  du  système  vaut  5,0  m.s-­‐2.  

6. Que  pouvez-­‐vous  dire  des  forces  s’exerçant  sur  le  système  entre  A  et  B?  Justifier.    

7. Citer  les  forces  qui  s’exercent  sur  le  système  entre  A  et  B,  et  les  représenter  qualitativement  sur  un  schéma.  Commenter  votre  schéma.    Ne  vous  souciez  pas  de  l’échelle  mais  restez  cohérents  (si  deux  forces  se  compensent,  les  deux  vecteurs-­‐force    doivent  avoir  même  longueur).  Le  plus  souvent,  dans  ce  genre  d’exercice,  on  choisit  de  décomposer  le  poids  en  ses  deux    composantes  :  composante  parallèle  au  mouvement  et  composante  perpendiculaire  :  𝑃 = 𝑃! + 𝑃∖∖.    

   

i!

j!

β

O A

B

y

x h

C β

15

       II.  Phase  de  saut  

On  considère  à  présent  le  point  O’  comme  la  nouvelle  origine  du  repère  d’étude  (O’,x,y).    L’axe  (O’x)  est  associé  à    un  vecteur  unitaire  𝚤  et  l’axe  (O’y)  à  un  vecteur  unitaire    𝚥.  Le  système  {motard+moto}  quitte  le  tremplin  en  B  à    la  date  tB  =  0,  nouvelle  origine  du  temps.  Il  est  alors  considéré  en  chute  libre  jusqu’à  ce  qu’il  retouche  le  sol.    1. Etude  des  conditions  initiales  :  donner  les  coordonnées  du  vecteur  vitesse  𝑣!.  Préciser  les  coordonnées  du    

centre  de  gravité  G  du  système  à  cet  instant  initial.              

2. A  l’aide  de  la  2de  loi  de  Newton,  exprimer  les  coordonnées  ax(t)  et  ay(t)  du  vecteur  accélération  à  un  instant  t  quelconque.    

3. En  déduire   les  équations  horaires  de   la  vitesse  vx(t)  et  vy(t)      puis  du  mouvement  x(t)  et  y(t).  Soyez  attentifs  à  prendre  en  compte  les  conditions  initiales  étudiées  dans  la  question  II.1.    

4. Choisir  la  courbe  qui  représente  le  mieux  l’allure  de  vy(t)  :  

         5. Tracer  de  même  qualitativement  l’allure  de  vx(t)  et  en  déduire  la  nature  du  mouvement  en  projection  selon  (O’x).  

 

6. Choisir  la  courbe  qui  représente  le  mieux  x(t)  :             7. Etude   de   la   flèche   du   saut  :   Que   pouvez-­‐vous   dire   du   vecteur   vitesse   lorsque   le   motard   atteint   l’altitude  

maximale  ?  En  déduire    la  valeur  de  l’altitude  maximale  Hmax  atteinte.  Vous  commencerez  par  déterminer  la  date  tMAX  pour  laquelle  cette  altitude  maximale  est  atteinte.  On  doit  trouver  Hmax=  16,3m.  

8. Déterminer,  à  partir  des  équations  horaires,  l’équation  cartésienne  de  la  trajectoire  c’est-­‐à-­‐dire  la  relation  entre  les  coordonnées  x  et  y  de  type  y=f(x).  Quelle  est  la  nature  de  cette  trajectoire  ?    

9. Etude  de  la  portée  du  saut  :  à  quelle  distance  D  du  point  O’  le  motard  retombe-­‐t-­‐il  ?  Il  faudra  utiliser  l’équation  du  mouvement  afin  de  résoudre  une  équation  du  second  degré  vérifiée  par  D,  le  résultat  est  86m.  

10. L’expression  de  la  portée  peut  s’écrire  :  𝐷 = !!! .!"#  (!𝜷)

!  dans  le  cas  particulier  où  h=0  (mais  vos  conclusions  seront  

également   valables   dans   le   cas   où   h≠0)   ;   sachant   cela,   quel(s)   conseil(s)   donneriez-­‐vous   au   motard   pour  augmenter  la  portée    de  son  saut  ?  

EXERCICE  A3  :  La  planète  Mars    Données  :     Masse  du  Soleil  :  MS=2,0.1030  kg  ;                                  Masse  de  Mars  :  MM=6,4.1023  kg  ;                                                            Rayon  de  Mars  :  RM=3400  km  ;                                                                Intensité  de  pesanteur  sur  la  Terre  :  gT  =  9,8  m.s-­‐2.                                                            Période  de  révolution  de  Mars  :  TM=687  jours      G=6,67.10-­‐11  SI    

Courbe 1

t

Courbe 2

t

Courbe 3

t

Courbe 4

t

Courbe 1

t

Courbe 2

t

Courbe 3

t

Courbe 4

t

16

On  observe  que  la  planète  Mars  décrit  autour  du  Soleil  une  orbite  circulaire  de  rayon  r  à  une  vitesse  constante  v.  On   admet   que   la   planète  Mars   et   le   Soleil   ont   une   répartition   de  masse   à   symétrie   sphérique.   On   note   TM   la  période  de  révolution  de  la  planète  Mars  autour  du  Soleil.  On  introduit  le  vecteur  unitaire  𝑢  de  direction  (SM)  et  pointant  vers  Mars.  

1. Préciser  par  rapport  à  quel  référentiel  le  mouvement  de  Mars  est  ainsi  décrit.  

2. Dans   le  cadre  du  mouvement  circulaire  uniforme,   le  vecteur  accélération  est  considéré  comme  centripète,  expliquez  ce  que  cela  signifie.  Rappeler  l’expression  littérale  de  la  norme  du  vecteur  accélération    de  Mars  en  fonction  de  v  et  r  dans  le  cadre  du  mouvement  circulaire  uniforme  puis  son  expression  vectorielle  à  l’aide  du  vecteur  unitaire  𝑢.  

3. Exprimer   littéralement   la    norme  FS-­‐>M  de   la  force  que  le  Soleil  exerce  sur  Mars  en  fonction  de  r,  MS  et  MM  puis  précisez  son  expression  vectorielle  à  l’aide  du  vecteur  unitaire  𝑢.    

4. En   appliquant   la   2de   loi   de  Newton   à   la   planète  Mars,   exprimer   littéralement   la   vitesse   v   de  Mars   dans   le  référentiel  d’étude  en  fonction  des  données  de  l’énoncé.  

5. Exprimer  la  relation  liant  v,  r  et  TM  afin  d’aboutir  à  la  troisième  loi  de  Kepler  :    

6. Réaliser  les  applications  numériques  pour  les  grandeurs    r,  F,  v  et  a.    

7. La  planète  Mars   possède  un   satellite   naturel   nommé  Phobos,   en  orbite   circulaire   uniforme  à  une   altitude  h=6000  km  au-­‐dessus  de  la  planète.  En  appliquant  la  troisième  loi  de  Kepler  à  Phobos,    calculer  la  valeur  de  la  période  de  révolution  de  Phobos  autour  de  Mars.  On  exprimera   le  résultat  en  secondes,  puis  en  heures  et  minutes.    

8. La  sonde  Pathfinder  a  mesuré,  à  la  surface  de  Mars,  le  poids  d’un  objet  de  masse  m=100  g  :  le  dynamomètre  indique  que  P=0,38  N.  

a)  En  déduire  la  valeur  du  champ  de  gravitation  gMars  sur  Mars.    

b)  En  assimilant  force  gravitationnelle  et  poids,  montrer  que  la  valeur  obtenue  est  celle  que  prévoit  la  loi  de  gravitation  universelle.  

c)  Deux  pendules  simples  identiques  réalisent  de  petites  oscillations,  l’un  sur  Mars  l’autre  sur  Terre.  Rappeler  l’expression  de  la  période  propre  d’un  pendule  simple  dans  l’approximation  des  petits  angles.  Le  pendule  sur  terre  réalise  une  oscillation  complète  en    T0=1,0,    calculer  la  période  T’0  du  pendule  placé  sur  Mars.    

d)  Déterminer  la  longueur  L  de  ces  pendules.    

 

 EXERCICE  A4  :  satellite  géostationnaire    Un  satellite  géostationnaire  de  masse  mS,  assimilé  à  un  point  matériel  S,  reste  constamment  à   la  verticale  d'une  ville  à  une  altitude  h  au  dessus  de  celle-­‐ci.  On  appelle  r=ST  le  rayon  de  l’orbite  du  satellite.  La  Terre  est  assimilée  à  une  boule  de  rayon  RT  =  6,4.106  m  de  masse  MT  =  6,0.1024  kg  et  de  centre  T.    On   rappelle   la   durée   d’un   jour   sidéral  :   23   h   56  min  et   la   valeur   de   la   constante   de   gravitation   universelle     de  gravitation  :  G  =  6,67.10-­‐11  S.I.  

1. Quel  est   le   référentiel  d’étude  ?  Décrire   le  mouvement  de   la  ville  dans  ce   référentiel.  Décrire  de  même   le  mouvement  du  satellite  dans  ce  référentiel.  La  ville  et  le  satellite  géostationnaire  ont-­‐ils  la  même  vitesse  ?  la  même   vitesse   angulaire   (angle   parcouru   par   rapport   à   l’axe   de   rotation   par   unité   de     temps)  ?   la   même  période  de  révolution  (durée  d’un  tour  complet)  ?      

2. Cette   ville   pourrait-­‐elle   être   Cannes?   Justifier   en   comparant   la   direction   de   la   force   d’attraction  gravitationnelle   𝐹  !→!   et   la   direction   du   vecteur   accélération  sur   un   schéma   représentant   la   Terre   et   le  satellite.   En  déduire,   à  partir   de   la   2de   loi   de  Newton,  une   caractéristique  des   villes  pouvant  posséder  un  satellite  géostationnaire.        

a!

S

M

GMrT ²4²3

π=

17

3. Déterminer   l’expression   de   l’altitude   h   du   satellite   en   fonction   des   données   du   problème   puis   réaliser  l’application  numérique.    Vous  devez  trouver  un  résultat  proche  de  36000km.  Vous  détaillerez  bien  les  étapes  de  votre  raisonnement.  Attention  à  ne  pas  confondre  altitude  h  et  rayon  de  l’orbite  r  tel  que  r=RT+h.  

EXERCICE  A5  :  mouvement    d’une  particule  chargée  dans  un  champ  électrique  uniforme   On  considère  un  proton  lancé  à  la  vitesse  v0  depuis  l’origine  O  du  repère  dans  un  condensateur  constitué  de  deux  armatures  planes  et  carrées  de  coté  D,  distantes  d’une  longueur  2d.  L’armature  A  présente  un    potentiel  électrique  opposé  à  l’armature  B  :  VB  =  -­‐VA.  La  charge  électrique  du  proton  est  +  e.  Sa  masse  est  m  =  1,6⋅10-­‐27  kg.  On  donne  l’intensité  de  pesanteur  g  =  10  N⋅kg-­‐1.  

1. Quel  est  le  système  d’étude  ?  le  référentiel  ?  

2. Sachant  que  l’armature  A  est  chargée  positivement,  vers  quelle  armature  se  dirigera  le  proton  lors  de  son  mouvement  dans  le  condensateur  ?  Justifier.  

3. Représenter  sur  le  schéma  ci-­‐dessus  l’allure  de  la  trajectoire  du  proton  sachant  qu’il  finit  par  ressortir  du  condensateur  sans  être  capturé  par  une  armature.  

4. Une  force  peut  être  négligée  si  elle  est  au  moins  mille  fois  inférieure  à  une  autre.  Sachant  que  la  force  

électrique     que   subit   le   proton  dans   le   condensateur   est  de   3,2.10-­‐15  N  montrer   que   le   poids  du  proton  peut  être  négligé  lors  de  l’étude  du  son  mouvement.  

5. Donner    littéralement  les  coordonnées  du  vecteur  champ  électrique  dans  le  condensateur  en  fonction  de  sa  norme  E.  

6. En  déduire  celles  de  la  force  électrique  que  subit  le  proton.  

7. Montrer  que  l’accélération  subie  par  le  proton  peut  s’écrire  :    

 8. Montrer  que  les  équations  horaires  du  mouvement  du  proton  sont  :    

 Puis  déterminer  l’équation  de  sa  trajectoire.    

EF

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−meEa0

d

Armature A

Armature B

O

y

x

D

18

9. Montrer  que  pour  que  le  proton  puisse  ressortir  du  condensateur  sans  toucher  la  plaque,  il  faut  que  :    

Bloc B : aspects énergétiques (mécanique et thermodynamique) EXERCICE  B1  :  oscillateur  mécanique    On  considère  un  ressort  de  masse  négligeable  et  de  longueur  à  vide  l0  =  AO.  Cette  longueur  à  vide  correspond  à  la  longueur  du  ressort  lorsque  ce  dernier  est  au  repos  en  position  horizontale.  Le  ressort  est  fixé  au  mur  en  A  et  une  masse  m  =  100g  est  accrochée  à  son  extrémité  libre.  Cette  masse  peut  glisser  sans  frottement  sur  une  surface  horizontale.    Le  repère,  dont  l’origine  est  O,  est  constitué  d’un  axe  (Ox)  horizontal  de  vecteur  unitaire  𝐮  .  On  associe  une  élongation  nulle  au  ressort  au  repos  :  xO  =  0.            1. La  période  d’oscillation  d’un  tel  système,  appelé  pendule  élastique  non  amorti,  est  donnée  par  la  relation  :    

               𝑇 = 2𝜋 !!        avec  k  la  raideur  du  ressort.  Comment  modifier  la  masse  m,  tout  en  conservant  le  ressort  de    

               raideur  k,  pour  doubler  sa  période  T  d’oscillation  ?    

2. On  considère  un  ressort  de  raideur  k=0,50  N·∙m  –1.  On  écarte  la  masse  m  de  sa  position  d’équilibre  O  en  la  tirant  jusqu’au  point  Mo  d’abscisse  xm  =  20  cm  et  on  la  lâche  (sans  la  lancer  et  donc  avec  une  vitesse  initiale  nulle).  La  force  de  rappel  exercée  par  le  ressort  sur  la  masse  m  est  de  la  forme  :    𝐹 = −𝑘. 𝑥.𝑢    

 

a. Rappelez  l’expression  de  l’énergie  potentielle  élastique  Epéla    associée  à  cette  force  en  fonction  de  x    et  de  k.  Calculer  la  valeur  de  l’énergie  potentielle  élastique  et  de  la  force  de  rappel  dans  les  trois  positions  suivantes    du  système  :  au  point  Mo  d’abscisse  xm,  au  point    d’équilibre  O  et  au  point  M’  d’abscisse  –xm.      

b. Déterminer  la  direction  et  le  sens  de  la  force  de  rappel  du  ressort  dans  ces  trois  positions  (faire  des  schémas).  Vers  quelle  position  la  force  de  rappel  tend-­‐elle  à  ramener  la  masse  m?    

c. Y  a-­‐t-­‐il  une  force  non-­‐conservative  qui  travaille  ?  Que  peut-­‐on  en  déduire  ?  Déterminer  en  fonction  de  k,  m  et  xm   l’expression   de   la   vitesse   v0   de   la   masse   m   lorsqu’elle   passe   par   le   point   O.   Réaliser   l’application  numérique.    Vous  devez  trouver  0,45  m.s-­‐1.    

 

EXERCICE  B2  :  remonte-­‐pente    

Un  skieur  alpin  est  tracté  à  vitesse  constante  sur  une  piste  rectiligne  et  incline.  Les  

frottements  exercés  par  la  piste  sont  modélisés  par  une  force  unique  𝑓  et  la  traction  de  la  perche  par  la  force  𝑇.    

Données  :  Masse  du  skieur  mskieur=85,5kg                                        Vitesse  de  la  remontée  :  v=8,0  km.h-­‐1  

                                     Longueur  de  la  remontée  :  L  =  300m                                        α  =  22°  ;    β  =  30°,  g=9,8  m.s-­‐2  et  T  =  430N.    

xm O x

A

2

202

eDdmv

E <

19

1. Effectuer   un   bilan   des   forces   qui   modélisent   les   actions   mécaniques   agissant   sur   le   skieur,   puis   les  représenter  sur  un  schéma.  Que  peut-­‐on  dire  de  la  résultante  des  forces?  En  déduire  la  valeur  du  travail  de  la  résultante  des  forces.  

2. Comment  qualifier  le  travail  (moteur,  résistant,  nul,  maximal)  associé  à  chaque  force?  

3. Déterminer   la   différence   d’altitude   entre   les   deux   extrémités   de   la   piste.   Etablir   l’expression   littérale   du  

travail  de  chaque  force.  En  déduire  la  valeur  de  l’intensité  de  la  force  de  frottement  𝑓.  

 

EXERCICE  B3  :  mesure  de  la  capacité  thermique  d’une  bouteille  thermos    Une   bouteille   thermos   est   constituée   d’une   double   paroi   sous   vide   d’air   et   est   recouvert   d’un   enduit   métallique  ressemblant  à  un  miroir.    On   introduit   un   volume   V1=150   mL   d’eau   dans   la   bouteille   thermos.   Une   fois   l’équilibre   thermique   atteint,   la  température  de  l’eau  est  de  T1  =  15,0°C.    L’expérience   étudiée   consiste   alors   à   rajouter   un   volume     V2=200   mL   d’eau   à   la   température   T2     =40,0°C.   Après  homogénéisation  et  une  fois  l’équilibre  thermique  atteint,  on  relève  une  température  intérieure  stabilisée  égale  à    T3  =  27,0°C.      Données  :  masse  volumique  de  l’eau  :  ρeau  =  1,00  kg.L-­‐1  

                                   capacité  thermique  massique  de  l’eau  :  ceau  =  4180  J.K-­‐1.kg-­‐1    1. Expliquez   pourquoi   une   bouteille   thermos   possède   une   excellente     isolation   thermique   (vous   préciserez   la  

protection  apportée  par  la  bouteille  thermos  contre  les  différents  types  de  transferts  thermiques).    

2. On  supposera  que   le   thermos  et   son  contenu   forment  un   système   isolé.  Que  pouvez-­‐vous  dire,   au   cours  de  l’expérience,   de   la   variation   d’énergie   totale  ΔE   du   système   {paroi   interne   du   thermos   +   eau   froide   +   eau  chaude}    et  de  la  variation  d’énergie  interne  ΔU?  

3. A  quels  transferts  d’énergie  assiste-­‐t-­‐on  à  l’intérieur  du  système  {paroi  interne  du  thermos  +  eau  froide  +  eau  chaude}  ?      

4. Exprimer   littéralement   la  variation  d’énergie   interne  de   l’eau  froide  ΔU1  en  fonction  de  ceau,  ρeau,  V1,  T1  et  T3  sans  réaliser  le  calcul.  Quel  sera  le  signe  de  cette  variation  ?  

5. Exprimer  de  même  la  variation  d’énergie  interne  de  l’eau  chaude  ΔU2  en  fonction  des  données.    Quel  sera  le  signe  de  cette  variation  ?  

6. Pourquoi  n’a-­‐t-­‐on  pas  ⏐ΔU1⏐=  ⏐ΔU2⏐  ?  Réaliser  un  bilan  énergétique  et  en    déduire  la  capacité  thermique  C  du  thermos   en   lui-­‐même.    Pour   répondre,   il   faut   considérer   que  ΔU+ΔU2+ΔUthermos=0   puisque   le   système   {paroi  interne  du  thermos  +  eau  froide  +  eau  chaude}      est  isolé,  avec    ΔUthermos=C.ΔT  

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Bloc C : lumière (optique géométrique, ondes lumineuses)

EXERCICE  C1  :  Etude  d’une  loupe   Un  élève  dispose  d’un  banc  d’optique  muni  d’une  source  lumineuse  éclairant  la  lettre  «  d  »,  d’un  écran  opaque  et  de  deux  lentilles  minces  de  vergence  +3,0  δ  et  +8,0  δ  désignées  respectivement  par  L3  et  L8  et  de  centre  optique  O3  et  O8.  L’objet  «  d  »  qui  mesure  2,0  cm  de  haut  sera,  par  la  suite  et  notamment  pour  la  construction,  appelé  objet  AB.  Son  image  sur  l’écran  sera  appelée  A’B’.      

1. La  lentille  L3  est-­‐elle  une  lentille  convergente  ou  divergente  ?  Que  pouvez-­‐vous  dire  de  sa  forme  (épaisse  ou  mince  :  en  son  centre  ?  en  périphérie  ?).  Calculer  sa  distance  focale  f’3.  

L’objet  AB  est  situé  à  l’une  des  extrémités  du  banc  d’optique,  il  est  fixe.    L’élève  positionne  la  lentille  L3  50  cm  après  l’objet  puis  déplace  l’écran  jusqu’à  observer  nette  l’image  A’B’.    

2. Déterminer  par  le  calcul  la  position  de  l’écran  𝑂!  𝐴′,  la  taille  𝐴′𝐵′  de  l’image  et  son  orientation  (Observe-­‐t-­‐il  la  lettre  «  d  »ou  «  p  »  sur   l’écran  ?).     Retrouvez   vos   réponses  à   l’aide  d’une   construction  graphique.  N’oubliez  pas  de  préciser   le  sens  de  propagation  des  rayons  lumineux,   l’axe  optique  Δ,   le  centre  optique  O3  et   le  foyer  image  F’3.    

3. Le  banc  d’optique  a  une  longueur  d’environ  2  m.  Si   l’élève  place   la   lentille  à  une  distance  égale  à  33  cm  de  l’objet,  peut-­‐il  observer  une  image  sur  l’écran  en  déplaçant  celui-­‐ci  sur  le  banc  d’optique  ?    

4. L’élève  positionne  maintenant  la  lentille  L3  à  20  cm  de  l’objet.  Lorsqu’il  déplace  l’écran  le  long  du  banc,  il  ne  trouve  pas  d’image.  

a. Comment  peut-­‐il  l’expliquer  ?  Faire  la  construction  graphique  de  l’image  pour  expliquer.  b. L’image  est-­‐elle  plus  grande  ou  plus  petite  que  l’objet  ?    c. Vérifier   les  observations  précédentes  en  déterminant,  par   le  calcul,   la  position  de   l’image  𝑂!  𝐴′  et   le  

grandissement  γ.  d. Qu’observe-­‐t-­‐on  si  l’on  place  l’œil  après  la  lentille  L3  ?  

5. Exprimer  le  grandissement  γ  en  fonction  de  𝑂𝐴    et  de  𝑓! = 𝑂𝐹′.  Calculer  le  grandissement  γ  pour  la  lentille  L3  pour   un   objet   placé   43   cm   avant   la   lentille     puis   63   cm   avant   la   lentille.   En   déduire   une   méthode   pour  diminuer  la  taille  de  A’B’  sur  l’écran.    

6. Pour  une  position  donnée  de   l’objet,  si  on  remplace   la   lentille  L3  par   la   lentille  L8,  dans  quel  sens  faudra-­‐t-­‐il  déplacer  l’écran  (le  rapprocher  ou  l’éloigner  de  la  lentille  ?)  pour  observer  nettement  l’image  A’B’  ?  

 

EXERCICE   C2   :   étude   d’une   propriété   des  ondes  lumineuses    Donnée  :  célérité  de  la  lumière  dans  le  vide  ou  dans  l'air                                      c  =  3,00  x  10  8  m.s-­‐1.    

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Un  faisceau  de   lumière  monochromatique  produit  par  une  source   laser,  peu  divergent  et    de   longueur  d'onde  λ,  arrive  sur  un  fil  vertical  de  diamètre  a  (a  est  de  l'ordre  du  dixième  de  millimètre).  On  place  un  écran  à  une  distance  D  de  ce  fil  supposée  grande  devant  a  (voir  la  figure  1).      1.  La  figure  2  présente  l'expérience  vue  de  dessus  et  la  figure  observée  sur  l'écran.  Quel  est  le  phénomène  observé  ?  Que  nous  enseigne-­‐t-­‐il  sur  la  nature  de  la  lumière  ?  

2.  Reproduire   la  figure  2  et  y  faire  apparaitre   l'écart  angulaire  ou  demi-­‐angle  de  diffraction  θ  et   la  distance  D  entre  l'objet  diffractant  (le  fil)  et  l'écran.  

3.   En   utilisant   la  figure   2,   exprimer   l'écart   angulaire  θ  en   fonction   des   grandeurs   L   et   D   dans   l’approximation   des  petits  angles.    

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Quelle  expression  lie  les  grandeurs  θ,  λ  et  a  (expression  admise  en  TS)  dans  l’approximation  des  petits  angles?    

5.  En   utilisant   les   résultats   précédents,   déduire   l’expression   de   la   largeur   L   de   la   tache   centrale   de   diffraction   en  fonction  de  λ,  D  et  a.  

6.  On  dispose  de  deux  fils  calibrés  de  diamètres  respectifs  a1  =  60  mm  et  a2  =  80  mm.  On  place  successivement  ces  deux   fils   verticaux   dans   le   dispositif   présenté   par   la  figure   1.   On   obtient   sur   l'écran   deux   figures   de   diffraction  distinctes  notées  A  et  B  (voir  la  figure  3).  Associer,  en  le  justifiant,  à  chacun  des  deux  fils  la  figure  de  diffraction  qui  lui  correspond.  

 On   cherche   maintenant   à   déterminer   expérimentalement   la   longueur   d'onde   dans   le   vide  λ  de   la   lumière  monochromatique  émise  par   la  source   laser  utilisée.  Pour  cela,  on  place  devant   le  faisceau  laser  des  fils  calibrés  verticaux.  On  désigne  par  a  le  diamètre  d'un  fil.  La  figure  de  diffraction  obtenue  est  observée  sur  un  écran  blanc  situé   à   une   distance   D   =   2,50  m   des   fils.   Pour   chacun   des   fils,   on  mesure   la   largeur   L   de   la   tâche   centrale   de  diffraction.  On  trace  la  courbe  donnant  L  en  fonction  de  (1/a)  (voir  la  figure  4).      

 

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7. La  lumière  émise  par  la  source  laser  est  dite  monochromatique.  Quelle  est  la  signification  de  ce  terme  ?  

8.  Montrer  que  l'allure  de  la  courbe  donnant  L  en  fonction  de  1/a    est  en  accord  avec  l'expression  de  L  obtenue  à  la  question  5.  

9.   Donner   l'équation   de   la   courbe   L=f(1/a)   et   en   déduire   la   longueur   d'onde  λ   dans   le   vide   de   la   lumière  monochromatique  utilisée.  Vous  devez  trouver  536nm.  

10.  Calculer  la  fréquence  ν  de  la  lumière  monochromatique  émise  par  la  source  laser.    

11.  On  éclaire  avec  cette  source  laser  un  verre  flint  d'indice  n  =  1,64  pour  la  radiation  λ.  A  la  traversée  de  ce  milieu  transparent,  les  valeurs  de  la  fréquence  ν,  de  la  célérité  c  de  la  longueur  d'onde  λ  varient-­‐elles  ?  Si  oui,  donner  leur  valeur  dans  le  verre  flint.  

 

 

 

EXERCICE  C3  :  Expérience  des  fentes  d’Young  

On   réalise   une   expérience   d’interférences   avec   une   lumière  monochromatique  de  longueur  d’onde  λ.  On  utilise  une  fente  source   avec   laquelle   on   éclaire   deux   fentes   verticales   fines  F1  et  F2  séparées  par  une  distance  a  =  S1S2  =  0,20  mm.  A  une  distance  D  =  0,50  m  des  deux  fentes,  on  place   un   écran   vertical   permettant  d’observer   les   interférences.   On  considère  sur   l’écran  un  axe  horizontal  Ox,   le   point   O   se   trouvant   sur   la  médiatrice  de  AB.  

1.   Décrire   qualitativement   le  phénomène  d’interférences  observé  sur  l’écran.   Pourquoi   utilise-­‐t-­‐on   une   fente  source  avant  les  fentes  F1  et  F2  ?    

2.   Quelle   condition   doit   remplir   la  différence   de   marche,   notée   𝛿,   pour  

S1 S2

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que  l’intensité  lumineuse  soit  nulle  en  un  point  de  l’écran  ?  

3.  Montrer  que   la  différence  de  marche  δ   associée  à  un  point  de   l’axe   (Ox)  d’abscisse   x     peut   s’exprimer   selon   la  relation  δ  =x.a/D.  

C’est  une  question  difficile,  si  vous  n’y  arrivez  pas,  ce  n’est  pas  grave  !!!  Vous  pourrez  vous  aider  de  la  figure  ci-­‐contre    (vue  du  dessus)    afin  de  considérer  que  l’angle  α  est  contenu  dans  les  deux  triangles  rectangles  IOM  et  S’1S1S2    puis  utiliser  l’approximation  des  petits  angles).  

 

 

 

4.  Exprimer  en  fonction  de  λ,  D,  a  et  l’entier  relatif  k,  l’abscisse  xk  d’un  point  de  l’axe  pour  lequel  l’intensité  lumineuse  est   nulle.     En   déduire   l’expression   de   l’interfrange   i,   c’est-­‐à-­‐dire   de   l’intervalle   i   entre   deux  minima   successifs,   en  fonction  de  λ,  D,  et  a.    

5.  On  mesure  i  =  1,37  mm.  En  déduire  que  la  longueur  d’onde  λ  de  la  lumière  utilisée  est  de  548  nm.  

EXERCICE  C4  :  Couleurs  interférentielles  

Les  couleurs  des  animaux  sont  pour  la  plupart  dues  à  des  pigments.  Mais,  chez  certains  insectes  et  certains  oiseaux,  la  production  de  couleurs  provient  d'interférences  lumineuses.  C'est  le  cas  du  plumage  des  colibris. Leurs  plumes  sont  constituées  d'un  empilement  de  petites  lames  transparentes  qui  réfléchissent  la  lumière.  Pour  comprendre  le  phénomène,  une  lame  de  plume  sera  modélisée  par  un  parallélépipède  transparent  d'épaisseur  e,  d'indice  de  réfraction  n,  placé  dans  l'air.    Le  schéma  ci-­‐contre  représente  cette  lame  en  coupe.  Les   deux   rayons   réfléchis   par   la   lame   à   faces   parallèles   se  superposent   sur   la   rétine   de   l'observateur   et   y   interfèrent.  Pour  un  angle  de  réfraction  r  donné,  la  différence  de  marche  notée  δ  des  rayons  dépend  de  l'épaisseur  e  de  la  lame  et  de  son  indice  de  réfraction  n.    

Elle  est  donnée  par  la  relation  :   .  

L’indice  n  dépend  de  la  longueur  d'onde  de  la  radiation.  Parmi  toutes  les  radiations  de  la  lumière  solaire,  on  s'intéresse  à  celles  de  longueur  d'onde  λR  =  750  nm  (couleur  rouge)  et  λV  =  380  nm  (couleur  violette)  ;  on  supposera  donc,  pour  simplifier  notre  raisonnement,  que  la  lumière  éclairant  la  plume  est  bichromatique,  c’est  à  dire  constituée  uniquement  de  ces  deux  radiations.    On  prendra  e  =  0,15  μm.    

1. Quelle  condition  doit  vérifier  la  différence  de  marche  pour  que  les  interférences  soient  constructives  ?  Même  question  pour  des  interférences  destructives.  

2. Pour  un  angle  de   réfraction   r   =   20°,   vérifier   par   le   calcul   que   les   interférences  des  deux   rayons   sont  constructives   pour   le   rouge   (nR   =   1,33)   et   destructives   pour   le   violet   (nV   =   1,34).   De   quelle   couleur  apparait  alors  la  plume  pour  l’observateur  ?      

3. Déterminer   un   angle   de   réfraction   r’   pour   lequel   les   radiations   violettes   interférent   de   manière  constructives.  Vous  pouvez  montrer  qu’une  valeur  possible  est  r’=62°.    

4. En  déduire  une  méthode  expérimentale  pour  distinguer  la  nature  d'une  couleur  :  couleur  pigmentaire  ou  interférentielle.  

EXERCICE  C5  :  Ecriture  et  lecture  d’un  compact  Disc   Le  texte  ci-­‐dessous  est  extrait  du  site  commentcamarche.net  :    http://www.commentcamarche.net/contents/pc/cdrom.php3#la-­‐geometrie-­‐du-­‐cd  

2cos2 λ

δ +⋅⋅= ren

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« Le CD est constitué d'un substrat en matière plastique (polycarbonate) et d'une fine pellicule métallique réfléchissante (or 24 carat ou alliage d'argent). La couche réfléchissante est recouverte d'une laque anti-UV en acrylique créant un film protecteur pour les données. Enfin, une couche supplémentaire peut être ajoutée afin d'obtenir une face supérieure imprimée. » La  couche  métallique  réfléchissante  est  constituée  de  creux  successifs  (les  alvéoles).  La  profondeur  d'une  alvéole  est  de  0,12   µm  et  sa  largeur  est  de  0,6  µm.  Les  alvéoles  sont  réparties  en  spirale,  espacées  de  1,6  µm.  Le  laser  arrive  du  côté  de  la  couche  de  polycarbonate  dont  l'indice  de  réfraction  est  1,55.  La  lecture  d'un  CD  se  fait  grâce  à  un  faisceau  laser  IR  de  longueur  d'onde  dans  l'air  λ  =  780  nm.    Sur  un  CD,  les  données  sont  codées  en  bits.  Un  bit  correspond  sur  le  CD  à  une  longueur  de  0,278  µm.  Les  «  1  »  correspondent  à  la  transition  entre  une  bosse  et  un  creux.  Les  «  0  »  correspondent  aux  plats  d'une  bosse  ou  d'un  creux.  On  utilise  le  standard  EFM  (Eight-­‐to-­‐Fourteen  Modulation):  

-­‐  la  longueur  minimale  d'une  bosse  ou  d'un  creux  correspond  à  001  -­‐  la  longueur  maximale  d'une  bosse  ou  d'un  creux  correspond  à  00000000001      

Questions  

1. Quelle  est  la  taille  minimale  d'une  alvéole  ?  Quelle  est  sa  taille  maximale  ?  

2. Retrouver  le  codage  en  bits  correspondant  à  la  portion  de  surface  d'un  CD  représentée  ci-­‐dessous  :              

3. Calculer  la  longueur  d'onde  λ  du  faisceau  IR  dans  le  polycarbonate.  

4. Comparer  λ  et   la  profondeur  de   l'alvéole.    Vous  devez  trouver  que  la  profondeur  correspond  au  quart  de   la  longueur  d’onde.    

5. Expliquer,  en  étayant  par  un  schéma,  ce  qui  se  passe  quand  le  laser  :  

-­‐  rencontre  une  bosse  ;    

-­‐  rencontre  un  creux  ;    

-­‐  arrive  à  cheval  sur  la  bosse  et  le  creux  ?    

6.  Comment  s'appelle  le  phénomène  mis  en  évidence  dans  le  dernier  cas?  

7.  Quelle  conséquence  cela  a-­‐t-­‐il  sur  la  lumière  reçue  par  la  photodiode  du  lecteur  ?  

8. Quand  l'intensité  lumineuse  reçue  par  la  photodiode  est  minimale,  quelle  est  la  valeur  «  lue  »    ?  

 

                                 …  

               

0,278 µm

alvéoles

photo extraite du site Commentcamarche.net

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POUR PREPARER LA RENTREE EN PCSI … en Chimie Rentrée 2019-2020

Le programme de chimie des classes préparatoires fait appel à des notions vues au lycée, en les plaçant dans un cadre plus formel et théorique. Il est donc nécessaire de bien maîtriser le programme de première S et de terminale S, afin de consolider les connaissances et compétences acquises au lycée. J’ai récapitulé dans les pages 2 à 4 les notions de chimie que vous devez revoir pendant les vacances d’été, afin d’aborder sereinement l’année en PCSI. En particulier, l’étude des transformations chimiques nécessite de connaître parfaitement les calculs usuels de quantités de matière, concentrations, … présentés dans les classes de lycée, et de manipuler correctement l’utilisation d’un tableau d’avancement pour décrire l’évolution d’un système chimique en transformation. Les bases à connaître et à utiliser dans le devoir de vacances sont présentées dans les pages 5 à 7. Le travail effectué pendant les vacances sera évalué à la rentrée à travers un devoir (de 45 min environ) constitué de plusieurs exercices utilisant les notions rappelées dans ce document. Vous devez donc réaliser le travail suivant pendant les vacances :

- Lire le document en entier - Faire le travail associé à chaque partie et le déposer sur la plate-forme d’échange Canvas, en réalisant

un scan ou une photo avec votre téléphone,... avant la date limite indiquée ci-dessous : • la partie I est à déposer avant le dimanche 28 juillet • la partie II est à déposer avant le mercredi 14 août • la partie III est à déposer avant le lundi 26 août

Le devoir de vacances devra bien sûr être rédigé de façon complète et avec soin. Le corrigé de chaque partie sera déposé sur la plate-forme le lendemain de chaque date limite, il faudra alors reprendre votre copie et la corriger (en utilisant une couleur différente de celle utilisée pour la rédaction) : l’objectif est de cerner dès le départ vos difficultés et d’y remédier le plus efficacement possible. Travaillez de façon personnelle et sans tricher... Le devoir ainsi que les corrections que vous y aurez apportées sera à rendre le jour de la rentrée. Il est indispensable de venir dès la rentrée avec une blouse pour les Travaux Pratiques de chimie, merci de ne pas l’oublier ! Merci de me signaler si vous avez suivi un cursus scolaire (scolarité à l’étranger, formations particulières, ...) dans lequel certaines parties du programme n’ont pas été traitées. N’hésitez pas à me contacter pendant les vacances pour toute question : Mme Choubert – echoubert@stanislas-cannes.com

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LES FONDAMENTAUX DE 1ereS ET Terminale S

Evolution d’un système chimique Réaction chimique (Première S) - Connaître la notion d’avancement et construire un tableau d’avancement. - Identifier le réactif limitant, décrire quantitativement l’état final d’un système chimique. Cinétique chimique (TS) - Mettre en évidence quelques paramètres influençant l’évolution temporelle d’une réaction chimique (facteurs cinétiques) : concentration, température, solvant. - Déterminer graphiquement un temps de demi-réaction. - Mettre en évidence le rôle d’un catalyseur (catalyse homogène, hétérogène et enzymatique). Réaction chimique par échange de proton (TS) - Connaître la définition du pH, acides faibles, bases faibles, acide fort, base forte dans l’eau ; couple acide-base ; constante d’acidité Ka, produit ionique de l’eau Ke, domaines de prédominance (cas des acides carboxyliques, des amines, des acides α-aminés), solution tampon. - Identifier l’espèce prédominante d’un couple acide-base connaissant le pH du milieu et le pKa du couple. - Calculer le pH d’une solution aqueuse d’acide fort ou de base forte de concentration usuelle. Oxydo-réduction (Première S) - Reconnaître l’oxydant et le réducteur dans un couple. - Écrire l’équation d’une réaction d’oxydo-réduction en utilisant les demi-équations redox. - Déterminer expérimentalement la polarité d’une pile et relier la polarité de la pile aux réactions mises en jeu aux électrodes. Dosages (TS) - Déterminer la concentration d’une espèce à l’aide de courbes d’étalonnage obtenues par spectrophotométrie ou conductimétrie. - Établir l’équation de la réaction support de titrage à partir d’un protocole expérimental. - Définir l’équivalence d’un titrage ; repérer l'équivalence pour un titrage pH-métrique, conductimétrique et par utilisation d’un indicateur de fin de réaction. - Interpréter qualitativement un changement de pente dans un titrage conductimétrique. Structure de la matière Architecture de la matière (Première S) - Connaître les ordres de grandeur des dimensions des différentes structures des édifices organisés (noyau, atome) - Connaître l’ordre de grandeur des valeurs des masses d’un nucléon et de l’électron. - Utiliser la représentation symbolique XA

Z ; définir l’isotopie et reconnaître des isotopes. - Utiliser les lois de conservation pour écrire l’équation d’une réaction nucléaire.

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Interactions (Première S) - Interpréter la cohésion des solides ioniques et moléculaires (Interaction électrostatique, Interaction de Van der Waals, liaison hydrogène) - Prévoir si un solvant est polaire. - Écrire l’équation de la réaction associée à la dissolution dans l’eau d’un solide ionique. - Savoir qu’une solution est électriquement neutre. - Interpréter l’évolution des températures de changement d’état au sein d’une famille de composés, les différences de température de changement d’état entre les alcanes et les alcools, la plus ou moins grande miscibilité des alcools avec l’eau. Atomistique (Première S) - Liaison covalente, formules de Lewis, géométrie des molécules : décrire à l’aide des règles du « duet » et de l’octet les liaisons que peut établir un atome (C, N, O, H) avec les atomes voisins. - Interpréter la représentation de Lewis de quelques molécules simples. - Mettre en relation la formule de Lewis et la géométrie de quelques molécules simples. Chimie organique Nomenclature et représentation spatiale des molécules - Reconnaître si deux doubles liaisons sont en position conjuguée dans une chaîne carbonée (première S) - Établir un lien entre la structure moléculaire et le caractère coloré ou non coloré d’une molécule (première S) - Prévoir si une molécule présente une isomérie Z/E (première S) - Reconnaître les groupes caractéristiques dans les alcool, aldéhyde, cétone, acide carboxylique, ester, amine, amide. - Connaître les règles de nomenclature de ces composés (alcool, aldéhyde, cétone, acide carboxylique, ester, amine, amide) ainsi que celles des alcanes et des alcènes. - Reconnaître la classe d’un alcool (première S) - Écrire l’équation de la réaction d’oxydation d’un alcool et d’un aldéhyde( première S) - Utiliser la représentation topologique des molécules organiques. - Utiliser la représentation de Cram. - Identifier les atomes de carbone asymétrique d’une molécule donnée. - Reconnaître des espèces chirales à partir de leur représentation. - À partir d’un modèle moléculaire ou d’une représentation, reconnaître si des molécules sont identiques, énantiomères ou diastéréoisomères. Analyse spectrale (TS) - Faire le lien entre la couleur perçue et la longueur d’onde au maximum d’absorption sur le spectre d’absorption UV de substances organiques ou inorganiques. - Exploiter un spectre IR pour déterminer des groupes caractéristiques associés aux fonctions alcool, aldéhyde, cétone, acide carboxylique, ester, amine, amide. - Relier un spectre RMN simple à une molécule organique donnée à l’aide : du déplacement chimique, de l’intégration, de la multiplicité du signal : règle des (n+1)-uplets.

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Transformations en chimie organique (TS) - Connaître les grandes catégories de réactions (substitution, addition, élimination) et savoir les mettre en évidence à partir de l’examen de la nature des réactifs et des produits. - Déterminer la polarisation des liaisons en lien avec l’électronégativité. - Identifier un site donneur, un site accepteur de doublet d'électrons. - Pour une ou plusieurs étapes d’un mécanisme réactionnel donné, relier par une flèche courbe les sites donneur et accepteur en vue d’expliquer la formation ou la rupture de liaisons. Synthèse organique (TS) - A partir d’un protocole de synthèse, déterminer les quantités des espèces mises en jeu, la nature du réactif limitant. - Calculer un rendement. - Connaître plusieurs techniques d’analyse (chromatographie sur couche mince).

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GRANDEURS DESCRIPTIVES D’UN SYSTEME CHIMIQUE

Un système chimique est un ensemble d’espèces chimiques. Un état du système est décrit par les paramètres suivants : la pression P et la température T (considérées comme uniformes = les mêmes en tout point du système), la composition du système. Pour décrire la composition d’un système chimique, on peut utiliser les grandeurs suivantes, qu’il faut connaître (ainsi que leurs unités) et savoir manipuler : 1. Constituant liquide ou solide : A(l) ou A(s)

- quantité de matière n (mol), masse m (g), masse molaire M (g.mol-1) avec m n M= ×

- masse volumique : rapport de la masse d’un constituant sur le volume de ce constituant mV

ρ = (kg.m-3)

- densité d d’un solide ou d’un liquide par rapport à l’eau : d ρρ

=eau

(sans unité) avec ρeau = 1000 kg.m-3

2. Espèce chimique dissoute en solution : A(aq)

- concentration molaire d’une espèce chimique en solution c : quantité de matière de soluté dissoute dans un

litre de solution ncV

=solution

(mol.L-1)

- concentration massique d’une espèce en solution cm (ou t) : masse de soluté dissoute dans un litre de

solution mmc

V=

solution

(g.L-1)

En particulier, mc c M= × où M est la masse molaire du soluté.

LA REACTION CHIMIQUE

1. Modèle de la réaction chimique

Une transformation chimique correspond au passage d’un état du système à un autre (passage de l’état initial à l’état final) en fonction des conditions expérimentales imposées.

La réaction chimique modélise le passage des réactifs aux produits, et rend compte de la stoechiométrie selon laquelle se forment ou se consomment les constituants lors de la transformation chimique. Son écriture symbolique est appelée équation de réaction. Cette équation respecte les lois de conservation (éléments et charges) et nécessite l’ajustement des nombres précédant les symboles chimiques appelés nombres stoechiométriques.

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ν1 A1 + ν2 A2 = ν’1 A’1 + ν’2 A’2 ν1, ν2, ν’1 et ν’2 sont les nombres stoechiométriques, A1 et A2 les réactifs et A’1 et A’2 les produits de la réaction.

2. Avancement d’une transformation chimique Pour décrire l’état du système au cours de la transformation chimique, on utilise un outil mathématique appelé avancement, noté ξ - se lit « ksi » - et exprimé en mol.

Remarque : La notation x, utilisée en lycée, correspondra cette année à l’avancement volumique x = Vξ

(dans le cas d’un système à volume constant), et sera utilisé pour établir des tableaux d’avancement en concentration plutôt qu’en quantité de matière. 2.1. Mise en place du problème On considère un récipient contenant initialement 35 moles d’air (7 moles de dioxygène et 28 moles de diazote) et 5 moles de dihydrogène à la température T et le pression P. A l’approche d’une flamme, il y a explosion et apparition de gouttelettes que l’on peut identifier comme de l’eau liquide. On souhaite analyser l’évolution de ce système. L’équation de la réaction peut s’écrire :

2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O(l) D’après la stoechiométrie de la réaction, la production de deux moles d’eau s’accompagne de la consommation d’une mole de dioxygène et de deux moles de dihydrogène. Ainsi, si on suppose qu’une quantité de matière ξ de dioxygène a été consommée au cours de la transformation jusqu’à l’instant considéré, on déduira que dans le même intervalle de temps une quantité 2.ξ de dihydrogène a été consommée et que 2.ξ d’eau a été formée. Dans l’état initial, l’avancement ξ est nul. On peut résumer l’ensemble des informations précédentes sous la forme d’un tableau d’avancement :

Equation de la réaction 2 H2(g) + O2(g) = 2H2O(l) Quantité de matière dans

l’état initial (mol) 5 7 0

Quantité de matière au cours de la transformation

(mol) 5 – 2.ξ 7 – ξ 2. ξ

2.2. Etat final du système

L’état final du système est atteint lorsque la transformation chimique arrive à son terme, c’est-à-dire lorsque le système n’évolue macroscopiquement plus. Dans l’état final, l’avancement ξ sera noté ξf.

• La transformation est totale si elle s’achève lorsque l’on a consommation totale d’un des réactifs. Ce réactif est appelé réactif limitant. Dans ces conditions, ξ augmente, de sorte que les quantités de matière des réactifs diminuent jusqu’à ce que l’une d’elles s’annule. On détermine alors la valeur maximale que peut atteindre ξ, qui caractérise l’état final : l’avancement maximal ξmax..

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Pour déterminer ξmax. et la composition du système dans l’état final, on fait des hypothèses sur la nature du réactif limitant : Dans notre exemple (on admet que la transformation étudiée est totale) :

- si O2 disparaît le premier alors 7 – ξmax = 0 , ce qui imposerait ξmax = 7 mol, - si H2 disparaît le premier alors 5 – 2ξmax = 0 , ce qui imposerait ξmax = 2,5 mol.

2,5 < 7, donc H2 disparaît le premier et la valeur maximale que peut atteindre ξ est : ξmax = 2,5 mol. On peut alors en déduire très simplement l’état final du système chimique après transformation et compléter le tableau comme suit :

Equation de la réaction 2 H2(g) + O2(g) = 2 H2O(l) Etat initial (mol) 5 7 0 Au cours de la

transformation (mol) 5 – 2.ξ 7 – ξ 2. ξ

Etat final (mol) 5 – ξmax = 0 7 – ξmax = 4,5 2. ξmax = 5

Les conditions initiales peuvent être particulières. Considérons le mélange initial suivant : 6 moles de H2 et 15 moles d’air, soit 3 moles de O2, on a le tableau d’avancement suivant :

Equation de la réaction 2 H2(g) + O2(g) = 2H2O(l) Etat initial (mol) 6 3 0 Au cours de la

transformation (mol) 6 – 2. ξ 3 – ξ 2. ξ

Etat final (mol) 6 – 2. ξmax = 0 3 – ξmax = 0 2. ξmax = 6

La transformation étudiée est totale. On constate dans ce cas que les deux réactifs ont disparu dans l’état final. Le mélange est alors dit stoechiométrique. Les réactifs ont été introduits dans les proportions

stoechiométriques, avec H2,i O2,i

2 1n n

= .

• De nombreuses transformations ne sont pas totales : elles sont limitées. L’avancement final ξf n’atteint pas la valeur maximale ξmax. De nombreuses transformations étudiées en PCSI seront limitées (à garder en tête !) L’évolution macroscopique du système s’arrête alors qu’aucun des réactifs n’a totalement disparu. Ceci correspond à des transformations pour lesquelles la réaction peut se dérouler dans le sens direct de l’équation de réaction et dans le sens indirect de l’équation de réaction. L’état final est alors un état d’équilibre, dans lequel réactifs et produits coexistent.

Rq : il s’agit d’un état d’équilibre dynamique : macroscopiquement, les quantités de matière des réactifs et produits n’évoluent plus, mais microscopiquement, les réactions directe et inverse continuent à se dérouler ; dans l’état d’équilibre, la vitesse de la réaction directe est égale à la vitesse de la réaction inverse.

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DEVOIR DE VACANCES

Partie I – Ex 1 - Préparation de solutions On veut préparer une solution S1 d’acide oxalique H2C2O4 de concentration 2 1

0 2,0 10 mol Lc − −= ⋅ ⋅ .Pour cela, on dispose d’une balance de précision, de la verrerie nécessaire, d’acide oxalique cristallisé de formule (H2C2O4,2H2O) et d’eau distillée. 1. Calculer la masse d’acide oxalique cristallisé nécessaire pour préparer 100 mL de la solution S1 et décrire le protocole expérimental de la préparation de cette solution. 2. A partir de S1, on souhaite réaliser une solution fille de concentration 3 1

1 4,0 10 mol Lc − −= ⋅ ⋅ . Décrire le protocole expérimental (en détaillant les calculs faits et la verrerie nécessaire) pour obtenir 100 mL de cette solution. Ex 2 – Boire ou conduire Un homme consomme un demi-litre de vin rouge à 12° : peut-il prendre sa voiture sachant que la limite légale est de 0,5 g.L-1 d’alcool dans le sang ? Les calculs seront posés sous forme littérale en utilisant les formules rappelées dans ce document, et non à l’aide de « produits en croix » successifs. Données :

• Le degré alcoolique d'un vin correspond au volume d’éthanol (en mL) contenu dans 100 mL de vin. • Masse volumique de l’éthanol : ρ = 0,789 kg.L-1 • Masse molaire de l’éthanol : Méthanol = 46 g.mol-1

• On considère que le volume sanguin de l’homme est de 40 L. Ex 3 - Suivi d’une transformation d’oxydo-réduction On souhaite étudier la cinétique de la transformation chimique associée à la réaction entre l’acide oxalique H2C2O4 et les ions dichromate Cr2O7

2-. A la date t = 0, on mélange un volume V = 10 mL d’une solution d’acide oxalique H2C2O4 de concentration c = 0,40 mol.L-1 et un volume V’ = 10 mL d’une solution acidifiée de dichromate de potassium (2K+ + Cr2O7

2-) de concentration c’ = 2,0.10-2 mol.L-1. On agite et très rapidement, on place une partie du mélange dans une cuve que l’on place dans le spectrophotomètre. On relève alors l’absorbance du mélange réactionnel au cours du temps et on obtient la courbe A = f(t) suivante :

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On considère que la température est maintenue constante tout au long de la transformation. 1. Sachant que les couples Ox/Red mis en jeu sont les suivants : CO2/H2C2O4 et Cr2O7

2-/Cr3+, montrer que l’équation de la réaction entre l’acide oxalique H2C2O4 et les ions dichromate Cr2O7

2- s’écrit : 3 H2C2O4 + Cr2O7

2- + 8 H+ = 6 CO2 + 2 Cr3+ + 7 H2O 2. Etablir un tableau d’avancement de la transformation. Privilégier la notation ξ pour l’avancement de la transformation (en mol). 3. Déterminer la composition du système dans l’état final, la transformation étant totale. Les ions H+ sont supposés en large excès. Que vaut la concentration finale en ions Cr3+ dans le mélange ? 4. Afin de pouvoir exploiter les résultats expérimentaux, on a au préalable mesuré l’absorbance de plusieurs solutions d’ions dichromate de concentration c connue, à la longueur d’onde du maximum d’absorption des solutions.

Concentration (mol.L-1) 0 4,0.10-3 6,0.10-3 8,0.10-3 1,0.10-2 Absorbance 0 0,47 0,70 0,95 1,2

Tracer la courbe A = f(c) (de préférence à l’aide d’un tableur, ou sur la calculatrice – sinon sur du papier millimétré). Quelle loi est illustrée par cette courbe ? L’énoncer. Etablir l’équation de la courbe tracée. 5. Déterminer la composition du mélange réactionnel (concentration des espèces dissoutes, sauf celle des ions H+) à la date t = 20 min. On détaillera soigneusement le raisonnement suivi. 6. Quels facteurs pourrait-on modifier afin de rendre la transformation plus rapide ?

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Partie II - Ex 4 – Dosage d’oxydo-réduction Le sel de Mohr est un solide ionique de formule FeSO4,(NH4)2SO4, x H2O. On réalise un dosage d’oxydo-réduction pour déterminer la valeur de x. Pour cela, on prépare 100 mL d’une solution aqueuse S0 en dissolvant une masse m = 19,6 g de sel de Mohr dans de l’eau. On prépare une solution S1 en diluant 5 fois la solution S0, et on réalise le dosage de V0 = 10,0 mL de solution S1 par une solution de permanganate de potassium (K+ + MnO4

-) de concentration C = 3,00.10-2 mol.L-1. Le volume de solution titrante versé pour atteindre l’équivalence est Veq = 6,7 mL. L'équation de la réaction support du dosage est : MnO4− + 5 Fe2+ + 8H+ = Mn2+ + 5 Fe3+ + 4 H2O 1. Retrouver l’équation de la réaction support du dosage, sachant que les couples Ox/Red mis en jeu sont les couples Fe3+/Fe2+ et MnO4−/Mn2+. 2. Etablir un tableau d’avancement de la réaction de dosage. 3. L’équivalence est l’instant du titrage où le réactif titrant et le réactif titré sont tous 2 limitants. En déduire la concentration molaire en ions Fe2+ de la solution titrée. 4. Déterminer la valeur de x. Données : M(Fe) = 55,8 g.mol-1 ; M(S) = 32,1 g.mol-1 ; M(O) = 16,0 g.mol-1 ; M(N) = 14,0 g.mol-1 Ex 5 – Dosage de l’acide tartrique

On souhaite déterminer la teneur en acide lactique C3H6O3 d’une solution commerciale de détartrant.

Pour cela, on dilue 10 fois la solution commerciale, et on réalise le titrage pH-métrique d'un volume VA = 5,0 mL de solution diluée par une solution de soude (Na+ + HO−) de concentration molaire CB = 0,20 mol.L - 1. On obtient la courbe ci-dessous.

1. Donner la formule de la base conjuguée de l’acide tartrique.

2. Faire un schéma du dispositif de titrage.

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La réponse à cette question nécessite la mise en œuvre d’une démarche de résolution, qui devra être soigneusement détaillée. Tous les calculs devront être détaillés. Même si les calculs n’ont pas abouti, vous devrez présenter votre raisonnement et les éléments mis en place.

3. Déterminer le pourcentage massique d'acide lactique du détartrant, défini comme le rapport de la masse d’acide lactique sur la masse de solution commerciale de détartrant.

4. Parmi les indicateurs colorés suivants, lequel est le plus approprié pour un suivi colorimétrique du titrage ? Justifier la réponse.

Indicateur coloré Teinte acide Zone de virage Teinte basique Hélianthine Rouge 3,1 - 4,4 Jaune

Bleu de bromothymol Jaune 6,0 – 7,6 Bleu

Rouge de crésol Jaune 7,2 - 8,8 Rouge Jaune d’alizarine R Jaune 10,1 – 12,1 Violet

Données :

• Masse volumique de la solution de détartrant ρ = 1,13 kg.L-1 • Masse molaire de l’acide lactique : M(C3H6O3) = 90,1 g.mol-1

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Partie III – Ex 6 – Traitement de l’eau d’une piscine L’électrolyse de sel est une des techniques utilisées dans le traitement des eaux d’une piscine. Cette technique permet d’éviter l’utilisation souvent excessive de produits chlorés pour le traitement de l’eau. L’électrolyse du chlorure de sodium dissous (Na+

(aq) + Cl–(aq)) permet de générer in situ l’acide hypochloreux

HClO(aq) (appelée chlore actif). Cette espèce est particulièrement efficace pour désinfecter l’eau de la piscine. Pour que l’électrolyse soit efficace, l’eau de piscine doit contenir entre 3 et 5 grammes de sel par litre. On réalise l’analyse d’une eau de piscine par dosage conductimétrique des ions chlorure par les ions argent, selon la réaction support de titrage d’équation :

Ag+(aq) + Cl–

(aq) = AgCl(s) On titre 10,0 mL d’eau de piscine, à laquelle on ajoute 90 mL d’eau distillée, par une solution aqueuse de nitrate d’argent (Ag+

(aq) + NO3–

(aq)) de concentration en soluté apporté c = 0,050 mol.L-1. On relève la conductivité σ de la solution au fur et à mesure du titrage. 1. Schématiser et légender le montage expérimental réalisé pour effectuer le dosage conductimétrique. 2. Quelles espèces sont présentes dans le bécher de titrage avant l’équivalence ? Après l’équivalence ? Donner l’expression de la conductivité σ du mélange avant l'équivalence, puis celle après l'équivalence. 3. Interpréter qualitativement les variations de la conductivité avant et après l’équivalence. 4. Donner l’allure de la courbe de titrage σ = f(VAg+) représentant la conductivité σ du mélange en fonction du volume de solution de nitrate d’argent versé et justifier la position du point d’équivalence sur cette courbe. Le volume versé à l’équivalence est VE = 15,0 mL. 5. En explicitant votre démarche, déterminer la concentration molaire en ions chlorure de l’eau de piscine. Déterminer s’il est nécessaire de rajouter du sel dans la piscine, en justifiant. Données : • Conductivités molaires ioniques des ions à prendre en considération pour l’étude :

Ion Na+ Ag+ Cl− NO3−

λ (mS.m2.mol−1) 5,01 6,19 7,63 7,14 • Masses molaires atomiques en g.mol–1: M(Cl) = 35,5 ; M(Na) = 23,0. Rappel sur la conductimétrie La conductimétrie est une méthode d’analyse qui permet de mesurer la conductivité d’une solution, c’est-à-dire son aptitude à conduire le courant électrique. La conductivité σ d’une solution ionique dépend de la nature des ions Xi présents dans la solution et de leur concentration molaire [Xi]. Ainsi, pour une solution ne contenant que des ions monochargés, notés X1, X2, X3 …, l’expression de la conductivité s’écrit : σ = λ1.[X1] + λ2.[X2] + λ3.[X3] + … avec σ en S.m-1 ; λi (conductivité molaire de l’ion Xi) en S.m².mol-1 et [Xi] en mol.m-3.

Travail d’été en Sciences Industrielles

Bonjour,

Vous trouverez le travail d’été en Sciences Industrielles à rédiger de façon personnelle. Votre

copie est à rendre pour le premier cours de la rentrée.

Partie 1 : Mouvement de translation

Partie 2 : Mouvement de rotation

Partie 3 : Contact

En cas de besoin, n’hésitez pas à me contacter par mail à l’adresse : ecullaz@stanislas-cannes.com

Bien cordialement,

E. CULLAZ

Partie 1 : Mouvement de Translation

Si besoin, un rappel de cours :

http://www.ecligne.net/sdoms/ecligne/mecanique/2_cinematique/2_translation/1_translation_base_cours.html

Lien pour l’exercice : http://www.ecligne.net/mecanique/2_cinematique/2_translation/2_translation_base_exo_calc.html

Les calculs doivent être détaillés pour toutes les questions

Exercice 1

Au départ

1) Donner la vitesse du vélo au départ (en km/h)

2) Donner la vitesse du vélo au départ (en m/s)

3) Donner la valeur de l’accélération (en m/s²)

A l’instant t

4) Donner la vitesse du vélo (en m/s)

5) Recopier les équations du mouvement

Accélération

Vitesse

Position

6) Calculer la distance parcourue en __________ s (en m)

7) Calculer le temps mis à parcourir __________ km (en s)

Exercice 2

Au départ

1) Donner la vitesse de la moto au départ (en m/s)

2) Donner la valeur de l’accélération (en m/s²)

A l’instant t

3) Donner la valeur de l’accélération (en m/s)

4) Recopier les équations du mouvement

Accélération

Vitesse

Position

5) Calculer la vitesse de la moto (en m/s) au bout de __________ s

6) Calculer le temps (en s) mis à parcourir __________ m

7) Calculer la distance parcourue, lorsqu’il aura atteint la vitesse de ________ km/h

(Pensez à convertir la vitesse en m/s – Le calcul se fait en 2 étapes)

Exercice 3

Au départ

1) Donner la vitesse de la voiture au départ (en m/s)

A l’instant t

2) Donner la vitesse de la voiture à l’instant t (en m/s)

3) Recopier les équations du mouvement

Accélération

Vitesse

Position

4) Calculer la décélération de la voiture (en m/s²)

5) Calculer la distance parcourue (en m) pour s’arrêter

Partie 2 : mouvement de rotation

Si besoin, un rappel de cours : http://www.ecligne.net/sdoms/ecligne/mecanique/2_cinematique/3_rotation/1_rotation_cours.html

Lien pour l’exercice : http://www.ecligne.net/mecanique/2_cinematique/3_rotation/2_rotation_exo.html

Les calculs doivent être détaillés pour toutes les questions

Q1. Quelle est la vitesse de la voiture par rapport au sol (en m/s) ?

Q2. Calculer sa vitesse angulaire par rapport au sol (en rad/s) ?

Q3. Calculer sa vitesse angulaire par rapport au sol (en tr/min) ?

Q4. Calculer la vitesse linéaire par rapport au sol, du centre de rotation du pneu intérieur (en m/s) avec ωv/s = rad/s ?

Q5. Calculer la vitesse linéaire par rapport au sol, du centre de rotation du pneu extérieur (en m/s) ?

En prenant en compte les dimensions de la roue :

Q6. Calculer la vitesse de rotation par rapport à la voiture de la roue intérieure (rad/s) ?

Q7. Calculer la fréquence de rotation par rapport à la voiture, de la roue intérieure (tr/min) ?

Q8. Calculer la vitesse de rotation par rapport à la voiture, de la roue extérieure (rad/s) ?

Q9. Calculer la fréquence de rotation par rapport à la voiture, de la roue extérieure ?

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Parti 3 : Contact

Cours : http://www.ecligne.net/sdoms/ecligne/mecanique/1_modelisation/2_les_liaisons/liaison_cours.html

Lien pour l’exercice : http://www.ecligne.net/sdoms/ecligne/mecanique/1_modelisation/2_les_liaisons/liaison_exo.html

Exercice 3 :

Exercice 4 :

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Exercice 7 :

Exercice 8 :

Exercice 9

Exercice 10

Exercice 11

Exercice 12

MPSI / PCSI

Cours de Lettres-Philosophie – C. Calvia Le thème retenu pour les concours 2019/2020 est : la démocratie. L’étude de ce thème s’appuiera sur les œuvres suivantes :

- Aristophane, Les Cavaliers et L’Assemblée des femmes trad. Marc-Jean Alfonsi, éd. GF Poche - Tocqueville, De la démocratie en Amérique, 2e partie, Livre 4 - Philip Roth, Le Complot contre l’Amérique trad. Josée Kamoun, éd. Folio

Pour les ouvrages traduits (Aristophane et Roth), veuillez vous procurer l’édition indiquée, qui est celle imposée par le Bulletin Officiel.

1. Il est indispensable de lire intégralement et activement ces œuvres durant l’été. Prenez des notes au fil de vos lectures (personnages, lieux, étapes principales de l’intrigue / de la réflexion de l’auteur), relevez quelques citations qui vous paraissent intéressantes et commencez à vous interroger sur le thème de la démocratie (Qu’est-ce qu’une démocratie ? Quel rôle joue la parole dans un système démocratique ? Quelle place pour les minorités ? Quelles sont les dérives possibles d’un tel système ? ...). Les dossiers / préfaces / postfaces qui accompagnent les œuvres au programme peuvent également vous fournir de précieux renseignements et vous aider à aborder le thème imposé.

2. Les rapports de jury soulignent régulièrement l’importance de la maîtrise de la langue. Vous ne pouvez pas réussir un résumé ni une dissertation si vous ne maîtrisez pas parfaitement la syntaxe, le vocabulaire, l’orthographe… Profitez de l’été pour revoir les règles essentielles de la grammaire française. Un manuel du secondaire peut suffire. Il existe aussi des ouvrages spécifiques comme celui-ci : 20 minutes d’orthographe par jour, K. Ueltschi, Ellipses, qui peuvent s’avérer utiles.

Bonne lecture !

STANISLAS CANNES RENTREE 2019-2020 E. NICOLINI

ANGLAIS MPSI/PCSI

Préparation – Révisions de vacances

Bienvenue à tous !

Comme vous allez rapidement le constater, ce qui vous sera demandé en anglais pendant vos années de CPGE est bien différent de ce que l’on attendait de vous en pré-bac. Vous devrez viser le niveau C1 (B2 au baccalauréat) et allez devoir approfondir vos connaissances linguistiques et culturelles.

Il faut donc consolider vos acquis et bases pendant ces vacances afin d’aborder la rentrée de manière plus sereine. Vous devez également vous familiariser avec la presse anglophone et vous tenir au courant de l’actualité politique voire économique.

Voici quelques conseils à suivre et sites à utiliser pour vous permettre de vous préparer pendant l’été.

REVISIONS GRAMMATICALES

Il existe de nombreux sites très bien construits sur lesquels vous appuyer. En voici quelques uns.

franglish.com Un site que vous avez peut-être utilisé pour préparer le bac. Des exercices de remédiation vous y sont proposés.

anglaisfacile.com Très simplifié et donc à privilégier si vous avez de grosses difficultés en anglais. Ce site propose un test pour évaluer votre niveau et cibler vos besoins. e-english.com Un site très bien fait qui vous propose des fiches et des exercices ainsi que des liens vers des ressources (presse et radios) Les Tutos de Huito Une chaîne youtube où vous trouverez des capsules sur la grammaire Je vous demanderai aussi d’acquérir ce précis grammatical qui est extrêmement pratique et bien fait. Il va nous servir tout au long de l’année.

Mémo anglais B2-C1 (Classes prépas/Ens. supérieur)

Auteure : Elise Peizerat

ACQUISITION DE VOCABULAIRE

Il est impératif de lire un maximum d’articles issus de la presse anglophone. Voici quelques journaux à consulter de manière régulière (dans l’idéal tous les jours afin de mobiliser un maximum de vocabulaire). Il y en a beaucoup d’autres bien entendu. N’hésiter pas à noter les mots de vocabulaire nouveaux liés à l’actualité ainsi que les expressions idiomatiques que vous jugez utiles.

STANISLAS CANNES RENTREE 2019-2020 E. NICOLINI

TRAVAILLER LA COMPRÉHENSION ORALE

Vous allez devoir entraîner votre oreille afin d’être efficace en compréhension orale et afin d’améliorer votre prononciation. Aussi, je vous conseille FORTEMENT d’écouter de l’anglais tous les jours, sous quelque forme que ce soit. Regardez des films ou des séries en VO autant que possible et utilisez les liens que je vous soumets ci-dessous également.

CNN 10 vous propose un résumé Time propose également des vidéos de l’actualité en 10 minutes et podcasts sur l’actualité

Ecoutez la BBC en ligne Suivez des conférences en ligne. Plusieurs catégories à choisir. Sujets intéressants et accessibles

Deep English traite de sujets généraux Ce site insiste sur le (Plusieurs vitesses de lecture) vocabulaire à retenir Des sujets présentés différemment en fonction du niveau langue que vous choisissez. N’oubliez pas de travailler votre prononciation. Cela n’était pas réellement primordial en pré-bac mais il est désormais nécessaire d’apprendre à maitriser les phonèmes, l’intonation et l’accentuation. Vous préparez des concours et tout va malheureusement compter. Aidez-vous de wordreference pour écouter et noter la prononciation des mots. Désormais, lorsque vous apprendrez du lexique vous devrez également apprendre à le prononcer correctement.

Vous pouvez également utiliser ce logiciel de Text-to-Speech pour écouter la prononciation d’une phrase.

Seul un travail régulier vous permettra de progresser et de consolider vos connaissances. Afin de vous accompagner le mieux possible, j’évaluerai votre niveau en début d’année.

Enfin, afin de consolider vos connaissances culturelles, je vous recommande la lecture d’ouvrages :

1984 and Animal Farm (G. Orwell); Brave New World (A. Huxley) Fahrenheit 451 (R. Bradbury) Of Mice and Men (J. Steinbeck) To kill a mocking bird (H. Lee) Si vous avez des questions, n’hésitez pas à me contacter : enicolini@stanislas-cannes.com

Enjoy your summer holidays! See you very soon E. Nicolini

CLASSES PRÉPARATOIRES SCIENTIFIQUES

PCSI/MPSI

La discipline de langues vivantes étrangères est un volet essentiel de cette

formation. Elle apporte en effet la dimension internationale et culturelle nécessaire à

de futurs ingénieurs.

L’enseignement de seconde langue vivante étrangère sert à préserver et développer

les acquis du secondaire, à préparer aux enseignements dispensés dans les

grandes écoles et à permettre aux étudiants de demeurer ouverts au multilinguisme

du monde d’aujourd’hui.

Les objectifs généraux sont d’affermir les compétences du second degré, d’acquérir

un niveau plus élevé de compréhension et d’expression ainsi que de permettre la

mise en place des repères culturels de la civilisation et de la culture des pays

étrangers afin d’éclairer les situations contemporaines.

Tout au long de l’année les cinq compétences langagières sont visées et le travail en

cours est basé sur les exigences des épreuves de LV2 des concours des Écoles

d’ingénieurs (CCP : écrit, QCM de compréhension écrite, lexique et grammaire / Pour

les autres concours : épreuve orale).

Le contenu du travail en cours étant le suivant :

a) approfondissement du lexique espagnol à travers des textes et des exercices

variés en cours, qcm de lexique général.

b) révision et approfondissement de la grammaire et de la conjugaison : qcm

variés de grammaire : temps du passé, subordonnées, concordance des

temps…

c) compréhension de l’écrit et expression orale en continu et en interaction en

cours, à travers l’étude des textes sur des sujets d’actualité et lors des

entraînements des interrogations orales (khôlles : 2 par semestre) sur des

sujets variés.

ESPAÑOL

Profesora: Sra. del Álamo

idelalamo@stanislas-cannes.com

TRABAJO DE VERANO

1-Estudio de la conjugación: modos indicativo y subjuntivo, verbos regulares e

irregulares

2-Estudio de la gramática: preposiciones, pronombres personales, género de los

nombres, comparativos y superlativos, ser y estar, empleo de los tiempos del

pasado, oraciones subordinadas, concordancia de los tiempos en las oraciones

subordinadas, oraciones, finales, temporales, de relativo…

Para entrenarse: Maîtriser la grammaire espagnole, Hatier, 2014

*Para estar al dίa de la actualidad española e hispanoamericana:

-leer la prensa española. Periódicos: El Paίs, El Mundo, ABC

-ir al portal oficial de televisión RTVE a la Carta (telediarios, reportajes, radio)

IMPORTANTE

Primera semana de clase de Español en Stanislas: QCM de gramática y

conjugación (¡nota importante del semestre!)

¡FELIZ VERANO!

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PCSI/MPSI2019-2020-ITALIENLV2-MmeLUTEROTTIeluterotti@stanislas-cannes.com

Madame,Monsieur,

jevoussouhaitelabienvenue.Afindeprépareraumieuxlarentrée,jevousproposequelquesexercicesd'entraînementsousformedeQCMetdebrèvesrédactionsquevousdevrezmeremettreàlarentrée.

Pendant l’été, révisez le vocabulaire courant que vos professeurs du collége/lycée vousont transmis et que vous avez utilisé. Révisez les bases grammaticales à l'aide d’unegrammairedequalité(voir“bibliografia”ci-dessous).Commencezdèsàprésentàvousintéresseràlasociétéitaliennevialessitesinternetdelapresseet/ouenregardantlatéléenitalien(voir“sitiutili”ci-dessous).

Pourtoutequestion,n’hésitezpasàmecontacterparmailBuonaestateebuonostudio!

Prof.ssaElenaLUTEROTTI

BIBLIOGRAFIAÈutileavere:

• una grammatica di riferimento. Testi consigliati (ma qualsiasi altro manuale vabene):

o Federghini-Varejka,Niggi,Italien-Grammaire,Coll.LeRobert&Nathan,éd.Nathan

o IrisChionne,LisaElGhaoui,Italienpourtous,Bescherelle,Hatier-e• ungrossovocabolarioitaliano/francese

SITIutiliwww.ilpost.itwww.repubblica.itwww.corriere.itwww.lastampa.itwww.rai.it(TVpubblica)

COMPITIPERL’ESTATE• Leggere attentamente il testo seguente e poi scegliere la risposta esatta (la parte

grammaticaleèindipendentedaltesto)• Fareilriassuntoscrittodeltesto• Scrivere una breve redazione: qual è la vostra opinione? Vi sembra che questo

articolo,scrittonel2008,siaancoradiattualitàoggi?Giustificatelavostrarisposta.

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ILFUTURODELL’ENERGIAÈNELLEFONTIRINNOVABILILadifficoltàdisoddisfareilfabbisognoenergeticononècertol’ultimadellenostreansie.Bollettapiùcara, benzina più cara, generale aumento dei prezzi dovuto all’aumento del costo dell’energia,dipendenzadell’Italiadall’esteroperilpropriofabbisognoe“nazionalismoenergetico”dellaRussiadiPutin, guerra infinita intorno ai pozzi dell’Iraq: ce n’è per tutti. Lo spettro di serbatoi semivuoti einvernipiùfreddisièoramaiinsinuatotraletanteinsicurezzequotidiane.

Ilcarattereansiogenodellasituazioneèaggravatodalfattochealcrucciodellascarsitàdipetroliosiaffianca il cruccio per il consumo di petrolio. Siamo presi tra due fuochi perché vogliamo anchetutelarelanostrasalute,lottarecontroleemissioninocive,smetterediesseresottomessiapaesicheciricattano trovando altre soluzioni. Poco petrolio, insomma, non va bene;molto petrolio, nemmeno.Comunquevada,nonva.

Sequestisonoidilemmidinoiconsumatori,potràforseconsolarciapprenderechenonminorisonoidilemmi degli imprenditori dell’energia, impegnati in un business che richiede investimenti assaiingenti inuncontestoaltamenteinstabileeconunaltofattoredirischioinunmercatoirtodiregolecomplicate,ancheseèpurverochecommercianounbeneprimario,irrinunciabileeanzisemprepiùrichiesto.

Prendiamo ad esempio la questione della sicurezza degli approvvigionamenti. Negli anni passatiquestasicurezzaeraapparsa indubbio, tantochenel2005enel2006c’èstataunarobustacrescitadegli investimenti in infrastrutture,conunadiffusapresenzadiprogettipernuovecentralineiPaesimembri dell’Unione, per una capacità totale di 190 gigawatt. Secondo l’Ucte (Unione per ilcoordinamento della trasmissione dell’energia), grazie a queste nuove centrali il sistema si stastrutturandopergarantire la sicurezzadegli approvvigionamenti almeno finoal2014-2015.Eppurequesto sforzo per garantire gli approvvigionamenti cozza con quello, altrettanto importante, perridurre leemissioninocive. Infatti–si leggenelloEuropeanEnergyMarketsObservatory–“l’81percentodellecentralipianificateutilizzeràcombustibilifossili,edemetteràdunqueCO2.Questoavràuneffettonegativosulleemissionieuropeeedèinconflittoconl’obiettivodellaCommissioneeuropeadiridurredel20percentotaliemissionial2020”.Siamodaccapo.Tantopiùchenonsololaproduzione,ma anche i consumi aumentano (1,4 per cento), mentre anch’essi, secondo la Commissione,dovrebberodiminuiredel20percentoentroil2020.

Chefareallora?Lastradaadditataèintuitiva:investireinimpiantidiproduzionedienergiaelettricadafontichenonpresentanoilpericolodiesaurirsi.Èunadirezionechepresentarischiepuòessereredditizia,maèinognimodovirtuosaperilsuodupliceobiettivodiaccrescerel’offertaediminuireleemissioni. I dati del problema sono semplici: entro il 2020 le emissioni di CO2 nei Paesi membridell’Unioneeuropeadovrannoessereridottedel20percentorispettoal1990eil20percentodellaproduzionedienergiadovràesserebasatasufontirinnovabili.Entroil31dicembredel2010isingoligovernidovrannopresentareunpianodiassegnazionedegliobiettivineisettoridellaproduzionedienergiaelettrica,dellaproduzionedicaloreefreddoeneitrasporti.

Perquantoriguardal’Italia,dovremoraddoppiarelefontirinnovabili.Laproduzioneeolicasaràquellache saràpiùpotenziata, dopoverràquella abiomassa e infinequella solare, anche se il buon sensodovrebbe dettarci di invertire l’ordine di queste fonti, vista l’esposizione solare del nostro paese.Esistono da tempo nel nostro paese incentivi per chi produce da fonti rinnovabili, con il doppiosistemadei“certificativerdi”econtariffefissatedalMinisteroperlosviluppoeconomico.Nonsempre,però, questi incentivi sono competitivi rispetto a quelli offerti in altri Paesi europei. L’eolico offremigliori profitti nel Regno Unito e in Belgio; il fotovoltaico, che è la tecnologia più costosa, non èredditizio (potràdiventarloneiPaesipiùassolati,comeilnostro,apattocheicostidi investimentopossano ridursi); le biomasse sono convenienti in Germania più che altrove, ma anche in Italia adeterminatecondizioni.

PIETROVERONESE–Roma–LaRepubblica26/05/2008

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I.COMPRÉHENSIONChoisissezlaréponsequivousparaîtlaplusadéquateenvousréférantautexte

1.UnadellenostrepaureèA)AvereinvernitroppocaldiacausadelriscaldamentodelpianetaB)NonpoterpiùscaldarsiininvernopermancanzadipetrolioC)AvereserbatoiabbastanzapienisenzapoterliusareD)Avereinvernipiùfreddiperchéilriscaldamentodelpianetanonesiste

2.A)PossiamoconsumareilpetrolioperchécisonoabbastanzariserveB)NonbisognaassolutamenteconsumarepetrolioperchéavveleniamolaterraC)LadipendenzadaipaesiproduttorièinevitabileD)Abbiamopaurachenoncisiaabbastanzapetroliomaanchediinquinare

3.IproduttoridienergiapensanoA)CheinvestiresiamoltocaroerischiosoB)Chenoncisianessunrischioperchél’energiaèindispensabileC)Dipoterinvestirecomevogliono,bastarispettareleregoleD)Dipotertrarreprofittodaunmercatoinstabileedaiprezzichesonomoltoelevati

4.ProdurrepiùenergiaconcombustibilifossilièincompatibileA)ConledirettivedellacommissioneeuropeaB)ConladifficoltàdiapprovvigionamentiC)ConladifficoltàdifareinvestimentinellecentraliD)Conladomandadeiconsumatoricheèincalo

5.A)LefontidienergiachebisognausaresonoquellechenoninquinanoB)Bisognasceglierel’energiarinnovabileperchécostadimenoC)L’energiarinnovabileèunasceltarischiosamal’unicachesiagiustaD)Lasceltadellefontienergetichediepnderàdallevirtùchequestepresentano

6.A)Il2020èlascadenzaperpresentareiprogrammiperilrisparmioenergeticoB)Il1990èl’annoincuiabbiamoconsumatopiùprodottienergeticiC)Il2010èlascadenzaperdiminuireilconsumodipetrolioD)Il2010èlascadenzaperdefinirelestrategieenergetiche

7.A)L’Italiadevemoltiplicareperduel’energiadafontirinnovabiliB)InItalialamediadiesposizionesolarenonèpoicosìelevataC)L’energiaeolicaèl’energiapiùinquinanteD)Peccatochenonsviluppiamoabbastanzal’energiasolareperchéèredditizia

8.A)L’ItalianonaiutachivuoleprodurreenergiarinnovabileB)Tuttiglialtripaesisonopiùconcorrenzialirispettoall’ItaliaC)L’energiasolareèquellamenocaraD)InItalial’investimentonellabiomassaèabbastanzaabuonmercato

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II–LEXIQUEChoisissezlaréponsequi,enfonctionducontexte,vousparaîtlaplusappropriée9.bollettaA)francobolloB)fatturaC)marcadabolloD)bollettinoborsistico10.cruccioA)preoccupazioneB)difficoltàC)situazionecrucialeD)aspetto11.impegnatiA)implicatiB)annoiatiC)incentivatiD)impediti12.ingentiA)considerevoliB)contenutiC)modiciD)ridotti13.cozzaA)collocaB)piazzaC)contrastaD)concorda

14.siamodaccapoA)siritornaall’inizioB)siarrivaallafineC)siamospacciatiD)siamoicapi15.additataA)interdettaB)aggiuntaC)indicataD)additiva16.incentiviA)handicapB)stimoliC)divietiD)ostacoli17.redditizioA)adottatoB)sfruttatoC)svantaggiosoD)profittevole18.convenientiA)preferitiB)interessantiC)comodiD)conformi

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III–COMPÉTENCEGRAMMATICALELesquestionssuivantessontindépendantesdutexte19.Ascoltami,…..iltuoindirizzoA)midàB)medàC)midiaD)dammi20.Èinarrivoqualche……A)turistabelgioB)turistibelgiC)turistabelgaD)turistebelghe21.Lamacchina…corsaè…miofratelloA)da…diB)di…daC)di…diD)da…da22.Iragazzi…haiincontratosono….A)Che…imieifratelliB)Icui…imieifratelliC)Iquali…mieifratelliD)Concui…fratellimiei23.Avvocato,…ringrazioe…augurotantebuonecose!A)Le…leB)La…leC)Le…laD)La…la24.….studiaremoltose…fareprogressiA)Civuol…sivuolB)Sidevono…sivuolC)Bisogna…occorronoD)Occorre…sivogliono25.Iltasso….scontoèstatoabbassato…0,2%!A)Da…alB)Di…dalC)Perlo…delD)Di…dello26.Hocominciatoaimpararel’italiano…..Lopratico….treanniA)Treannifa…daB)Treannisono…perC)Fatreanni…inD)Treannifanno…fra

27.SeRoberto…piùsincero,lecose….meglioA)Fosse…andasseroB)Sarebbe…andrebberoC)Sarebbe…andasseroD)Fosse…andrebbero28.SequestaletteraèperMaria,….voglioconsegnare….A)Gliene…ioB)Gliela…mestessoC)Alei…iostessoD)Gliela…io29.Abbiamovisitatosolo….A)LecittàpiùimportanteB)LecittàpiùimportantissimeC)LecittàpiùimportantiD)Lecittàmoltoimportante30.….sisvolgeràlariunionedei…A)Allesedici…colleghiB)Alleoresedici…collegheC)Allesediceore…collegatiD)Asedici…collegiali31.Giotto(1266–1337),pittore…visseallafinedel….eall’iniziodel….A)Celeberrimo…Duecento…TrecentoB)Difama….Trecento….QuattrocentoC)Moltissimocelebre…quattordicesimosecolo…quindicesimosecoloD)Digrandissimafama…dodicesimosecolo…tredicesimosecolo32.Non….Sesuccedequalchecosa,…A)Preoccuparsi…telefonamiB)Tipreoccupa…telefonarmiC)Tipreoccupare…telefonamiD)Preoccuparti…telefonarmi33.Non…..tantedifficoltàse….l’annoscorsoA)Avròavuto…studieròinpiùB)Avessiavuto…studiassipiùC)Avrei…avessistudiatodipiùD)Avreiavuto…studiereidipiù

LYCEE STANISLAS - PCSI/MPSI - 2019-2020 - ALLLEMAND LV2 Mme Kiderlen

Liebe Studentinnen und Studenten,

Herzlich Willkommen in der Deutschklasse der classe Prépa Stanislas !

Afin de préparer au mieux la rentrée, je vous propose un exercice d'entraînement sous forme de QCM (compréhension, lexique, grammaire, c'est le format de concours) ainsi qu’une courte rédaction:

« Welches sind Ihre beruflichen Zukunftwünsche? Begründen Sie Ihre Antwort ». (mindestens 100 Wörter)).

Vous présenterez ces exercices à la rentrée.

Révisez pour la rentrée le vocabulaire que vos professeurs du collège/lycée vous ont transmis et que vous avez utilisé.

Révisez les bases grammaticales à l'aide de votre grammaire collège/lycée ou avec celle indiquée dans la bibliographie (place du verbe/syntaxe; verbes faibles/forts /verbes de modalité et leur conjugaison; genre des noms et les déclinaisons; les prépositions avec leur cas; le passif; le conditionnel;

Bibliographie :

-Nous allons travailler dans l'année avec la grammaire «Maitriser l'allemand à l'écrit et à l'oral» de chez Hatier

-ayez aussi un dictionnaire bilingue (idéalement « Dico Plus, le vocabulaire dans son contexte », de chez Didier), sinon continuez avec votre dico du collège/lycée.

-Par ailleurs, commencez – dès à présent - à vous (re)familiariser avec les réalités allemandes via les sites internet de la presse du pays. Le site www.dw.de , par exemple, vous offre non seulement un regard sur les actualités allemandes et mondiales, mais aussi une rubrique « Deutsch lernen », très précieuse.

Gute Arbeit und schöne Ferien !

Ihre Deutschlehrerin

Dagmar KIDERLEN

dkiderlen@stanislas-cannes.com

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ALLEMAND

BIS ZUR WEISSGLUT

Kinder provozieren zahlreiche Konflikte. Jetzt helfen Psychologen gestressten Müttern und Vätern mit einem Online-Training.

Der Kampf zwischen Eltern und Kindern ist Alltag. „Ich räume nie auf“, triumphiert Robert, fünf Jahre alt, während er knöcheltief mitten im Spielzeug steht. Seine Freundin Marie ihrerseits hört nur auf ihre Mutter, wenn diese ihr droht – mit Fernseh- oder Eisentzug. „Wohl ist mir dabei nicht“, erklärt Maries Mutter, Bettina Ast, „aber oft habe ich keine Wahl.“ Die Kleinen wissen, wie sie Mutter und Vater zur Weißglut treiben, und die Eltern wissen oft nicht mehr weiter. Lange litt auch Katharina Gerster, 31, aus Köln, Mutter eines vierjährigen Sohnes und einer einjährigen Tochter, unter solchen Konflikten: Darf ein Vierjähriger noch ins Bett der Eltern? Muss er beim Frühstück sitzen bleiben? „Mein Sohn versucht immer wieder sein Glück“, stöhnt die Architektin. „Wir erziehen unsere Kinder liberal, so dass sie ihre Wünsche aussprechen und einfordern – manchmal ziemlich hartnäckig.“ Zufällig stieß Katharina auf ein damals vier-, heute sechswöchiges Online-Elterntraining der schweizerischen Universität Freiburg, in das sie sich von zu Hause aus einwählen konnte. Inzwischen geht die Architektin mit prekären Erziehungssituationen gelassener um. Eltern stehen stark unter Druck, hat der Psychologe Yves Hänggi, Leiter des Trainings, in einer Studie herausgefunden. Neben den täglichen Streitereien mit den Kindern klagten die Befragten häufig über weitere Belastungen wie finanzielle Probleme, die Trennung vom (Ehe-)Partner oder Druck im Job. 140 Mütter und Väter haben die Schweizer Hilfe im Web bisher in Anspruch genommen, fast drei Viertel leben in Deutschland. Die Teilnehmer wählen zwischen einem Kursus, in dem sie alle Arbeitsschritte allein durchgehen (20 Euro), oder einer zusätzlichen professionellen Betreuung per E-Mail durch Erziehungsberater und Psychologen (40 Euro). In Foren tauschen sich die gestressten Eltern aus. Im Training lernen sie, alltägliche Konflikte zu lösen, aber auch, sich Auszeiten zuzubilligen. Wer will, kann sich einen Zettel mit kurzen Notizen ausdrucken, damit die guten Vorsätze jederzeit zu lesen sind. Körperliche Entspannungstechniken gehören ebenfalls zum Angebot. Denn die täglichen Reibereien mit den Kindern führen häufig zu Schwierigkeiten mit dem Partner. „Bei uns wird jetzt deutlich weniger geschrien“, resümiert eine Mutter. Auch Katharina reagiert in heiklen Situationen inzwischen anders. „Statt mich aufzuregen, lenke ich meinen Sohn ab. Das entspannt meistens die Lage.“ Viele Teilnehmer können nach dem Seminar besser mit Konflikten umgehen und bringen mehr Verständnis für Kind und Partner auf, ergab eine Langzeitbeobachtung des Internet-Trainings. „Positive Veränderungen scheinen sich mit der Zeit sogar zu verstärken“, erklärt Yves Hänggi. In wenigen Monaten, wenn der Psychologe zum zweiten Mal Vater wird, gewährt er sich selbst eine mehrmonatige Auszeit. Sich um genervte Eltern und zugleich die eigene, frisch erweiterte Familie zu kümmern sei ihm einfach zu viel Stress.

Nach: Focus, 26. April 2004

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I. COMPREHENSION Choisissez la réponse en vous référant au texte.

1. Immer mehr deutsche Kinder …. (A) sind stolz, ihr Zimmer nach dem Spielen

selber aufzuräumen. (B) räumen jeden Tag brav ihr Zimmer auf. (C) gehorchen den Eltern nur, wenn eine

Strafe droht. (D) schlagen sich mit ihren Eltern. 2. Eine liberale Erziehung hat zur Folge,

dass …. (A) die Kinder viel zu viel von den Eltern

verlangen. (B) eventuelle Konflikte sich sehr schnell

regeln lassen. (C) Eltern und Kinder glücklicher sind als in

anderen Familien. (D) die Kinder bessere Manieren haben als die

anderen Kinder im gleichen Alter. 3. Die schweizerische Universität Freiburg …. (A) bietet im Web einen speziellen Unterricht

für aggressive Kinder an. (B) bietet gestressten Eltern einen Urlaub von

6 Wochen in der Schweiz an. (C) will Kindern erklären, wie sie sich zu

Hause eigentlich verhalten sollten. (D) will Eltern helfen, bei Konflikten mit den

Kindern besser zu reagieren. 4. Eine Studie zeigte, dass viele Eltern …. (A) viel Geld ausgeben, um die Konflikte mit

den Kindern zu lösen. (B) jeden Tag Sport treiben und hart

trainieren, um ihren Stress abzubauen. (C) Kontakt mit schweizerischen Familien

suchen, die jetzt in Deutschland leben. (D) neben den Konflikten mit den Kindern

noch weitere Probleme haben.

5. Durch die schweizerische Web-Seite kann man ….

(A) für 20 Euro eine neue, ruhige Arbeit suchen.

(B) persönlich angepasste Ratschläge von Spezialisten erhalten.

(C) ein billiges Ferienangebot finden. (D) sein nervendes Kind eine Zeitlang zu einer

Austauschfamilie schicken. 6. Im angebotenen Seminar lernen die

Eltern, …. (A) eine E-Mail an ihre Kinder mit den

passenden Worten zu schreiben. (B) ihren Körper fit zu trainieren, um dem

Druck ihrer Kinder besser zu widerstehen. (C) sich zu entspannen und

Konfliktsituationen zu lösen. (D) die täglichen Geldausgaben besser zu

verwalten. 7. Die Teilnahme an dem Web-Kurs …. (A) ändert eigentlich nichts an der Lage. (B) scheint bei vielen Eltern die Situation zu

verbessern. (C) verstärkt leider oft den Konflikt zwischen

Eltern und Kindern. (D) hat nur in wenigen Fällen positive

Konsequenzen. 8. Der Psychologe, der das Online-Training

leitet, …. (A) wird nach der Geburt seines zweiten

Babys auch eine Pause brauchen. (B) hat selber große Probleme mit seinen

Kindern. (C) ist depressiv, seitdem er ein zweites Kind

erwartet. (D) kann gestresste Eltern immer noch nicht

verstehen.

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II. LEXIQUE Que signifient ces expressions ? Choisissez la réponse.

9. diese droht ihr – mit Fernseh- oder

Eisentzug (A) Sie verspricht ihr Fernsehen oder Eis. (B) Sie erlaubt ihr, fernzusehen oder Eis zu

essen. (C) Sie empfiehlt ihr, fernzusehen oder Eis zu

essen. (D) Sie behauptet, sie wird ihr verbieten,

fernzusehen oder Eis zu essen. 10. wie sie Vater und Mutter zur Weißglut

treiben (A) wie sie ihre Eltern beruhigen können. (B) wie sie ihren Eltern eine Freude machen

können. (C) wie sie ihre Eltern nerven können. (D) wie sie ihren Eltern gehorchen können. 11. Mein Sohn versucht immer wieder sein

Glück (A) möchte endlich glücklich werden (B) hat überhaupt keinen Erfolg bei uns (C) hofft jedesmal, sein Ziel zu erreichen (D) glaubt eigentlich nicht, Erfolg haben zu

können 12. geht mit prekären Erziehungssituationen

gelassener um (A) ruhiger (B) autoritärer (C) schwieriger (D) vorsichtiger

13. haben die Schweizer Hilfe in Anspruch

genommen (A) haben …. akzeptiert (B) haben …. kritisiert (C) haben …. radikal abgelehnt (D) haben …. genutzt

14. die gestressten Eltern tauschen sich aus (A) ärgern sich über ihre Situation (B) sprechen miteinander über ihre Probleme (C) wollen sich für ihre Situation

entschuldigen (D) finden keine Lösung für ihre Probleme 15. die guten Vorsätze (A) Absichten (B) Manieren (C) Momente (D) Stellenangebote 16. die täglichen Reibereien (A) Gespräche (B) Hausaufgaben (C) Konflikte (D) Spiele 17. in heiklen Situationen (A) hoffnungslosen (B) schwierigen (C) alltäglichen (D) entspannten 18. er gewährt sich eine Auszeit (A) er hat keine Zeit mehr für sich (B) er verbietet sich eine Pause (C) er wartet auf bessere Zeiten (D) er erlaubt sich eine Pause

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III. GRAMMAIRE Choisissez la réponse.

19. Gehört …. diese Tasche? (A) ihnen (B) ihren (C) ihrer (D) ihre 20. Bald …. er ein Auto kaufen. (A) werde (B) wird (C) wurde (D) werdet 21. …. doch lieber ein Taxi! (A) Nehme (B) Nimm (C) Nehmen (D) Nimmt 22. Ich will dir mein neues Kleid …. . (A) ziehen (B) schauen (C) sehen (D) zeigen 23. …. Freund …. wohnt in München. (A) Der / meinem Vater (B) Meinen Vaters / Ø (C) Der / meines Vaters (D) Mein Vaters / Ø 24. Bevor …., muss Hans noch viel arbeiten. (A) er es schafft (B) es schaffen (C) es zu schaffen (D) er es kann schaffen 25. Später möchte Ulrike Journalistin …. . (A) bekommen (B) sein (C) werden (D) machen

26. …. kommt er eigentlich? – Nächste Woche. (A) Wieviel Uhr (B) Wenn (C) Wann (D) Wie lange 27. Gestern …. mir Rainer ein Geschenk. (A) brach (B) bringte (C) brang (D) brachte 28. Er sollte noch einmal …., anzurufen. (A) versuchen (B) besuchen (C) treiben (D) proben 29. …. wartest du ….? – Auf meine Freundin! (A) Warum / Ø (B) Auf wen / Ø (C) Worauf / Ø (D) Wen / auf 30. Ich möchte die neue Nachbarin …. . (A) kennen lernen (B) wissen (C) können (D) kennen 31. …. das Auto …. nehmen, ist er mit dem

Bus gefahren. (A) während / Ø (B) ohne / zu (C) obwohl / wollen (D) anstatt / zu 32. Letzte Woche habe ich …. auf der Straße

getroffen. (A) diesem Student (B) diesen Studenten (C) dieser Studentin (D) dieses Studenten

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33. In den New Yorker Restaurants …. man nicht rauchen.

(A) will (B) muss (C) darf (D) mag 34. Jörg und Lena …. gern ausgegangen. (A) wären (B) möchten (C) hätten (D) könnten 35. Thomas ist heute den ganzen Tag ….

geblieben. (A) zu Hause (B) bei Haus (C) in das Haus (D) nach Hause 36. Das Kleid ist …. der Mantel. (A) mehr lang als (B) länger als (C) als lang als (D) mehr lang wie

37. Die Freundin, …. ich die Geschichte erzählte, fand sie lustig.

(A) die (B) deren (C) ihr (D) der 38. Der Kranke hat bis jetzt …. gegessen ….

getrunken. (A) nicht nur / aber (B) noch / oder (C) entweder / sondern (D) weder / noch 39. Sonja hat …. Buch gelesen. (A) seines neue (B) ihres neues (C) ihr neues (D) seinen neuen

Fin de l'énoncé