Travaux dirigés de magnétisme - Mag TD.pdf · Travaux dirigés de magnétisme Année 2011-2012 Christophe

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Travaux dirigs de magntisme

Anne 2011-2012

Christophe GATEL gatel@cemes.fr

Arnaud LE PADELLEC alepadellec@irap.omp.eu

Travaux dirigs de magntisme page 2

Travaux dirigs de magntisme page 3

P r s e n t a t i o n

Tous les exercices de magntisme qui seront abords en Travaux Dirigs cette anne sont regroups

dans ce fascicule.

Ces exercices sont regroups par thme. Chacun des thmes est introduit par un personnage

historique, dont les travaux ont contribu l'avancement du thme considr. Puis, les objectifs du

thme sont noncs.

On trouve ensuite un questionnaire, type QCM, comportant des questions de cours : il est ncessaire

de le faire seul, chez soi, et avant de venir en TD. C'est un travail prparatoire, qui permet de

s'assurer que les notions de base requises pour la rsolution des exercices sont bien comprises.

L'tudiant pourra alors s'valuer selon le barme ci-dessous.

Chaque question est note de 0 2 points :

Pas de rponse : 0 point

Aucune erreur : 2 points

1 erreur : 1 point

2 erreurs et plus : 0 point

Le niveau dacquisition des connaissances est valu en fonction du nombre de total de points

recueillis pour l'ensemble des questions :

Total (par exemple, avec 5 questions, donc un maximum de 10 points)

Connaissances acquises Suprieur 7

Connaissances en voie dacquisition De 4 7

Connaissances non acquises Infrieur 4

Travaux dirigs de magntisme page 4

Il est demand aux tudiants de prparer la sance de travaux dirigs, en cherchant les diffrents

exercices du thme, en particulier ceux faire avant le TD. Tous les exercices du thme ne seront

pas traits en TD. Bien videmment, les mmes exercices seront traits dans tous les groupes.

Tout exercice prpar l'avance pourra tre rendu l'enseignant, qui le corrigera, et le rendra la

semaine suivante. De mme, pour les exercices non traits en TD : aucune correction ne sera

distribue. Il est donc trs vivement conseill de faire ces exercices et de les rendre l'enseignant de

TD, titre d'entranement.

L'quipe enseignante

Travaux dirigs de magntisme page 5

Thme 1 : Courant, symtrie et orientation du champ magntique

Hans Christian rsted (1777- 1851)

Physicien et chimiste danois. Il est l'origine de la dcouverte de l'interaction entre lectricit et magntisme. En avril 1820, lors d'un cours sur l'lectricit qu'il faisait ses tudiants, il dmontra qu'un fil transportant du courant tait capable de faire bouger l'aiguille aimante d'une boussole.. Il dcouvrit ainsi l'interaction entre les forces lectriques et les forces magntiques dans une exprience qui nous apparat aujourd'hui comme trs simple.

Exprience d'Oersted: lorsque qu'un courant traverse un fil situ proximit d'une boussole, l'aiguille aimante est dvie d'un angle

li l'intensit du courant.

Travaux dirigs de magntisme page 6

Questionnaire :

1. Si le plan ( )Oxy est plan de symtrie dune distribution de courants, alors : en un point M quelconque de coordonnes cartsiennes ( )zyx ,, , le champ

magntique est de la forme ( ) yyxx eBeBMB += . en un point M quelconque de coordonnes cartsiennes ( )zyx ,, , le champ

magntique est de la forme ( ) zz eBMB = . La composante ( )zyxBz ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB zz = ,,,, . La composante ( )zyxBz ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB zz = ,,,, . La composante ( )zyxBx ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB xx = ,,,, . La composante ( )zyxBx ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB xx = ,,,, . en un point M quelconque du plan ( )Oxy , le champ magntique est de la forme

( ) yyxx eBeBMB += . en un point M quelconque du plan ( )Oxy , le champ magntique est de la forme

( ) zz eBMB = . Aucune rponse nest correcte.

2. Si le plan ( )Oxy est plan de dantisymtrie dune distribution de courants, alors : en un point M quelconque de coordonnes cartsiennes ( )zyx ,, , le champ

magntique est de la forme ( ) yyxx eBeBMB += . en un point M quelconque de coordonnes cartsiennes ( )zyx ,, , le champ

magntique est de la forme ( ) zz eBMB = . La composante ( )zyxBz ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB zz = ,,,, . La composante ( )zyxBz ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB zz = ,,,, . La composante ( )zyxBx ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB xx = ,,,, . La composante ( )zyxBx ,, du champ magntique en un point M quelconque est telle que

( ) ( )zyxBzyxB xx = ,,,, . en un point M quelconque du plan ( )Oxy , le champ magntique est de la forme

( ) yyxx eBeBMB += . en un point M quelconque du plan ( )Oxy , le champ magntique est de la forme

( ) zz eBMB = . Aucune rponse nest correcte.

Travaux dirigs de magntisme page 7

Exercice 1 : Rsistance dun fil cylindrique.

Un fil cylindrique homogne daxe Ox, de section droite S, de longueur L et de conductivit , est soumis la diffrence de potentiel (V1-V2). Le vecteur densit de courant J est dirig vers les x positifs et constant en grandeur et direction.

1. Calculer en fonction de J et de S lintensit du courant qui parcourt le conducteur.

2. Dterminer en fonction de la diffrence de potentiel le vecteur champ lectrostatique dans le conducteur.

3. Dduire de la loi dOhm lexpression de la rsistance du conducteur.

Dans les mmes conditions, on tudie maintenant un fil cylindrique inhomogne de rayon a dont la conductivit varie en fonction de (distance laxe du fil) selon la loi : 2 =)( o est une constante positive.

4. Donner lexpression du vecteur densit de courant.

5. Calculer le courant I qui circule dans le conducteur.

6. En dduire lexpression de la rsistance du conducteur.

Exercice 2 : Application des rgles dorientation du champ magntostatique.

A partir des diffrents procds techniques noncs en cours (rgles des trois doigts, du tire

bouchon, du bonhomme dAmpre et de la main droite), dterminer selon le cas lorientation du

champ magntostatique total au point M ou du courant I pour le conducteur.

Exercice 3 : Fil de longueur finie.

On considre une distribution constitue par un fil rectiligne de longueur finie parcouru par un

courant dintensit I en coordonnes cylindriques.

Fig. 1

x y

M (,,z) z

O

I

l /2

- l /2

I

M

.

Fil Spire Fil Spire

Br M

. Br

.

.

Travaux dirigs de magntisme page 8

1. Faire ltude des invariances et en dduire les coordonnes dont dpend le champ magntostatique.

2. Le point M appartient maintenant laxe Oy (y > 0), par des considrations de symtries, donner lorientation du vecteur champ magntostatique.

Exercice 4 : Ruban (A faire aprs le TD).

On considre une distribution constitue dun ruban conducteur plan de largeur l et de longueur infinie parcouru par un courant dintensit I (vers les y > 0) en coordonnes cartsiennes.

Fig. 2

1. Faire ltude des invariances et en dduire les coordonnes dont dpend le champ magntostatique.

2. Par des considrations de symtries, donner lorientation du champ magntostatique si M appartient laxe Oz (z > 0).

Exercice 5 : Spire (A faire aprs le TD).

On considre une distribution constitue par une spire de rayon R parcouru par un courant dintensit I en coordonnes cylindriques.

Fig. 3

1. Faire ltude des invariances et en dduire les coordonnes dont dpend le champ magntostatique.

2. Le point M appartient maintenant laxe Oz, par des considrations de symtries, donner lorientation du vecteur champ magntostatique.

x y

M (,,z)

z

O

I

Travaux dirigs de magntisme page 9

Thme 2 : Champ magntique dune distribution de courant :

Calcul direct avec la loi de Biot et Savart

Jean-Baptiste BIOT (1774-1862) Physiciens franais. Avec Flix SAVART, il dtermine en 1820, la valeur du champ magntique engendr par un courant lectrique et donne la loi qui rgit le phnomne (loi de Biot et Savart).

Objectifs :

Dterminer le sens et la direction du champ magntostatique laide des rgles dfinies en cours Dterminer le champ magntostatique partir de la loi de Biot et Savart.

Lentille magntique Ce type de lentilles est utilis dans un microscope lectronique en transmission et sert focaliser

un faisceau dlectrons de grande nergie (plusieurs centaines de keV).

Travaux dirigs de magntisme page 10

Questionnaire :

1. Le champ magntique ( )dB Mur

cr au point M par un lment de courant dI lr

situ au point

P est :

un vecteur parallle PM .

un vecteur perpendiculaire PM .

un vecteur parallle dI lr

.

un vecteur perpendiculaire dI lr

.

un vecteur tel que dI lr

forment un tridre direct.

un vecteur tel que { }; d ;dPM I l Buuuur r ur

forment un tridre direct.

un vecteur dont la norme est proportionnelle PM1 .

un vecteur dont