TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE HIMIE - Freeventuri.marc.free.fr/TP/TP_Fascicule_premiere_periode.pdf · 2017-12-19 · TP de chimie Les TP 11, 12 et 13 sont organisés en TP tournants

TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE - CHIMIE

PSI - PSI*

Première période

Lycée Kléber

Nom, prénom, classe :

Sommaire

TP 1 Étude d’un filtre RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 TP 2 Amplificateur non inverseur - Limites de l’ALI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 TP 3 Montage intégrateur - Montage dérivateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 TP 4 Montages comparateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 TP 5 Montages oscillateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 TP 6 Modulation - Démodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 TP 7 Filtrage numérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 TP 8 Oscillateurs à portes logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 TP 9 Effets thermiques d’une réaction chimique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 TP 10 Détermination d’une constante d’équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 TP 11 Transferts thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 TP 12 Mesure de portances et de traînées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 TP 13 Mesure d’une vitesse par décalage Doppler-Fizeau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

TP de chimie

Les TP 11, 12 et 13 sont organisés en TP tournants.

La compétence est attendue dans le compte rendu.

La compétence doit être mise en œuvre pendant la séance.

TP DE PHYSIQUE-CHIMIE Lycée Kléber

ÉTUDE D’UN FILTRE RC

S’approprier Quelles sont les différents types de filtre ? Que veulent dire « linéaire », « analo-gique », « passif », « actif » ? Quelles sont les paramètres qui définissent un filtre ? Quel est le lien entre les

«−3 dB » et le coefficient1p2

?

I. Introduction

Un filtre est un dispositif électronique destiné à ne laisser passer que certaines fréquences d’un signal.Le filtre agit sur les composantes spectrales du signal, laissant passer des fréquences et atténuant les autres.Un filtre est caractérisé par sa fonction de transfert.

Filtre Rcue us

La fonction de transfert en tension du filtre est : H( jω) = us

ue

.

Pour un filtre on trace le diagramme de Bode, comprenant en général deux courbes :– le diagramme de l’amplitude : 20log |H | =GdB en fonction de log(ω) (courbes théoriques) ou de log( f )

(courbes expérimentales) , avec ω= 2π f .– le diagramme de la phase : ϕ= arg(H).

On distingue quatre types principaux de filtres :

log f

GdB passe-bas

Gmax3 dB

fc

log f

GdB passe-bande

Gmax3 dB

fc2fc1

∆ f

log f

GdB passe-haut

Gmax3 dB

fc

log f

GdB coupe-bande

Gmax3 dB

fc2fc1

∆ f

Pour les filtres passe-bas et passe-haut, on définit la fréquence de coupure fc telle que :

|H( fc )| = Hmaxp2

ou GdB ( fc ) =Gmax −3 dB.

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PSI - PSI* TP DE PHYSIQUE-CHIMIE

Cette atténuation à −3 dB permet de définir la largeur de la bande passante pour un filtre passe-bande,et celle de la bande coupée pour un filtre coupe-bande (ou réjecteur de bande).

Il existe :– les filtres passifs, qui ne sont formés que d’éléments R, L et C ; ces filtres ne reçoivent aucune autre

énergie que celle qui les traversent ;– les filtres actifs, comprenant en plus des composants électroniques (transistors, ALI) qui nécessitent

une alimentation, source d’énergie extérieure nécessaire pour modifier le signal qui les traverse. Ils per-mettent souvent de s’affranchir de l’utilisation de bobines.

II. Étude d’un filtre RC

1. Étude théoriqueSoit le quadripôle ci-dessous :

R

Cis = 0

ue us

a) Exprimer la fonction de transfert complexe de ce quadripôle en fonction de R, C et la pulsation ω. On

mettra H sous la forme H = H0

1+ jω

ω0

.

b) Exprimer la pulsation de coupure ωc en fonction de R et de C , ainsi que la fréquence de coupure fc .c) Exprimer le module H de H . Étudier les variations de H et GdB = 20log(H) en fonction de la fréquence,

lorsque ω→ 0 et lorsque ω→+∞. Étudier de la même façon la phase.d) Tracer le diagramme de Bode asymptotique. Quelle est la nature du filtre ?

Analyser Quelles règles doit-on respecter lors du branchement des bornes du générateur et del’oscilloscope ? Quel vaut l’impédance d’entrée d’un oscilloscope ? Quelle en est la conséquence?

Réaliser Comment, avec une résistance et un condensateur, réaliser un filtre passe-bas ? un filtrepasse-haut ? Comment faire une étude rapide d’un filtre ? Comment mesure-t-on une fréquence de cou-pure? un déphasage ?

2. Étude expérimentaleRéaliser le montage suivant :

R

CGBF

voie 1 voie 2

Le GBF est utilisé sur sa sortie 50Ω et délivre un signal sinusoïdal. On prendra les valeurs suivantes :R = 1kΩ et C = 0,1µF.

On observera les tensions :– aux bornes du GBF (observation sur la voie 1 de l’oscilloscope utilisé) ;– aux bornes du condensateur (observation sur la voie 2).

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L’oscilloscope sera utilisé en mode AC pour éliminer une éventuelle composante parasite continue quele GBF est susceptible de superposer au signal d’entrée sinusoïdal délivré. On utilisera aussi un voltmètreélectronique pour faire des mesures, en particulier en décibels.

On se propose d’étudier le comportement en fréquence de ce filtre et de tracer le diagramme de Bodecorrespondant (amplitude et phase). On rappelle que le diagramme théorique s’exprime à l’aide des pulsa-tions ω et que le diagramme expérimental se trace en fonction de la fréquence f . Les deux diagrammes ontbien entendu la même allure.

a) Étude rapide

Valider Vérifier rapidement, en faisant varier la fréquence, que le filtre correspond à celui del’étude théorique.Évaluer expérimentalement la fréquence de coupure, par une méthode de votre choix, à expliciter.

b) Mesures

Réaliser Maintenir la valeur efficace (ou maximale) de la tension d’entrée constante. Choisirquelques points de mesure avant, autour et après la fréquence de coupure, et remplir un tableau demesures dans un tableur.On déterminera le gain en décibels à la fois en utilisant l’oscilloscope et la mesure des tensions d’entréeet sortie du filtre (efficaces ou maximales, mais les mêmes pour les deux) et en utilisant le voltmètreélectronique qui permet une lecture immédiate du gain en décibels (demander le principe de la mesuresi vous ne le connaissez pas). La mesure de la phase se fera à l’oscilloscope; préciser la manière de faire.

c) Courbes

Réaliser Sur tableur ou sur le papier semi-logarithmique fourni, tracer la courbe du gain et cellede la phase. C’est un document à trois décades ; choisir la gamme de fréquences et les échelles pour Get la phase pour tracer correctement les deux courbes sur le même document. Sur les courbes obtenues,faire apparaître les asymptotes à basses fréquences et à hautes fréquences et déterminer graphiquementla fréquence de coupure et les pentes (en dB/déc) des asymptotes.

Valider Vérifier la concordance entre la théorie et l’expérience.

3. Effets du filtre

Valider Modifier la forme du signal et observer la forme du signal de sortie (sinusoïdal, cré-neaux et triangle) suivant le domaine de fréquences choisi. Commenter ; voir en particulier si le filtre aun caractère particulier dans certains domaines de fréquences. On pourra enregistrer les copies d’écrand’oscilloscope.

Signal d’entrée Visualisation Interprétation

Sinusoïdal HF, f = ... ...

Sinusoïdal BF, f = ... ... ...

Créneaux BF, f = ... ... ...

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4. Effet d’une charge sur le filtrea) Le filtre passif étudié n’était pas chargé.

Réaliser Placer aux bornes de C une résistance de charge Rc . Donner les nouvelles expressionsdu gain maximal et de la fréquence de coupure à −3 dB en fonction de R, Rc et f0.

Valider Mesurer la nouvelle fréquence de coupure pour les trois valeurs suivantes de Rc : 105Ω,104Ω et 103Ω et comparer à la valeur théorique. Commentaires.

b) On modifie le montage ainsi, en utilisant un ALI :

R

CRcGBF

−+

Réaliser ce montage (ne pas oublier qu’un ALI doit obligatoirement être alimenté) ; faire les observationset commentaires.

Valider Les mesures confirment-elles la théorie ? Avec quelle précision ? Quel est le rôle de l’ALI?Quel est l’intérêt de l’ALI?

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AMPLIFICATEUR NON INVERSEUR - LIMITES DE L’ALI

S’approprier À quoi peut servir un ALI ? Quelles précautions doit-on prendre dans son utilisa-tion ? Quelles conséquences les défauts de l’ALI entraînent-ils?

I. Amplificateur linéaire intégré

1. Présentation• L’amplificateur linéaire intégré (ALI) est un circuit intégré formé d’un réseau de transistors, résistances

et condensateurs connectés sur une petite surface (puce), de l’ordre du cm2.Il s’appelle aussi amplificateur opérationnel, ou « ampli-op » (et il est alors noté AO) car il a été développé

dans les années 60 dans le but de réaliser des opérations mathématiques.Aujourd’hui, les domaines d’applications des ALI sont étendus à tous les domaines de l’électronique.• Extérieurement il se présente comme une puce à 8 pattes, dont seules 5 nous intéressent :

E+ : borne d’entrée de l’ALI dite « non inverseuse ».E− : borne d’entrée de l’ALI dite « inverseuse ».S : borne de sortie de l’ALI.Ces trois bornes sont toujours représentées.

+Vcc ,−Vcc : tensions d’alimentation symétriques, engénéral +15 V et −15 V.

Remarques :– la connexion de masse est extérieure à l’ALI ; elle représente le point de référence 0 V, point commun auxdeux alimentations +Vcc et −Vcc .– les deux alimentations symétriques ±Vcc ne sont jamais représentées sur les schémas, mais elles existenttoujours ; elles permettent de polariser convenablement tous les composants actifs contenus dans le boîtierde l’ALI.Ces deux alimentations sont celles qu’il faut allumer en premier et éteindre en dernier.

• Il y a deux symboles possibles :

2. L’ALI est un amplificateur de différence Il amplifie en sortie la différence de tension appliquée entreles entrées non inverseuse et inverseuse, soit en sortie ouverte (schéma ci-dessus) :

Vs =µ(E+−E−) =µε.

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µ est appelé gain différentiel en boucle ouverte. Pour un ALI idéal, ce gain est supposé infini.

3. L’ALI réel

Analyser Décrire le modèle de l’ALI réel par rapport à l’ALI idéal.

a) L’ALI réel présente des différences avec l’ALI idéal.

Ces différences, appelées « défauts », se font plus ou moins sentir selon les montages considérés. Ladifférence essentielle entre un ALI réel et l’ALI parfait vient de la dépendance du gain de l’ALI par rapport àla fréquence. Cette dépendance est correctement modélisée par une fonction de transfert de type passe-basdu premier ordre :

µ= µ0

1+ jωτ= µ0

1+ jf

f0

,

avec µ0 = gain différentiel en régime continu (∼ 105), f0 = fréquence de coupure de l’ALI (∼ 10 Hz).

Le but essentiel de ce TP est de constater que l’amplification différentielle de l’ALI dépend de la fré-quence.

b) Autres défauts.

i) Les courants d’entrée sont non nuls. Sensiblement constants, ils restent très faibles (du nA au µA) maisempêchent le bon fonctionnement du montage intégrateur théorique (cet effet pourra être étudié dans leTP « Montages Dérivateur et Intégrateur »).

ii) Il existe une tension de décalage en entrée, elle se manifeste par une tension de sortie saturée alors queles entrées de l’ALI sont toutes deux reliées à la masse, et par l’existence d’une tension continue de décalageen sortie dans les montages à ALI. Deux broches sont prévues pour compenser cette tension à l’aide d’unpotentiomètre (réglage d’offset). Mais le bouclage rétroactif réalisé permet de ne pas tenir compte de cedéfaut .

iii) L’ALI présente une résistance de sortie faible Rs ' qques ohms, elle est négligeable devant les résis-tances de charge usuelles.

À ces défauts dits « linéaires » s’ajoutent des défauts non linéaires :

– Le courant de sortie est limité : I−sat É is É I+sat , courants de l’ordre de 25 mA. Il faut donc que le circuitde charge présente une résistance d’entrée suffisante pour que l’ALI fonctionne convenablement.

– L’ALI ne peut suivre des phénomènes trop rapides. Il est caractérisé par une vitesse maximale de crois-sance de la tension, appelée « slew-rate », de l’ordre de 1 V/µs.

Rappelons que pour fonctionner en régime linéaire, la sortie de l’ALI doit être comprise entre −Vsat et+Vsat , avec Vsat ' 15V .

II. Caractère passe-bas de l’ALI vu sur le montage amplificateur non inverseur.

Réaliser Quelles précautions doit-on prendre dans un montage contenant un ALI?

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1. Montage

Réaliser le montage amplificateur non inverseurci-contre. On prendra R1 = 1kΩ.

Pour R2, on choisira trois valeurs différentes, parexemple : 20 kΩ, 10 kΩ, 5 kΩ.

Ces valeurs sont données à titre indicatif ; respecterles ordres de grandeur.On se place en régime sinusoïdal.

Visualiser à l’oscilloscope le signal sinusoïdal délivré par le GBF ainsi que le signal de sortie de l’ALI.Contrôler à l’oscilloscope que la tension de sortie n’est pas saturée ni déformée. On modifiera la tensiond’entrée s’il y a saturation ou triangularisation en sortie (l’ALI doit fonctionner en régime linéaire ; utiliseréventuellement l’atténuation –20 dB du GBF).

2. Mesures.On souhaite tracer sur une même feuille de papier semi-logarithmique ou sur un tableur les trois courbes

de gain correspondant aux trois valeurs de R2 choisies.Choisir rapidement les gammes de fréquences nécessaires pour le tracé.Faire des mesures du gain du montage en effectuant des mesures de valeurs maximales de tension d’en-

trée et de sortie à l’oscilloscope (utilisé en mode AC pour ne pas prendre en compte une éventuelle tensionde décalage en sortie) ; on pourra aussi utiliser le voltmètre en décibelmètre.

Tracer sur la même feuille de papier semi-logarithmique le diagramme de Bode du gain du montage étu-dié, pour les trois valeurs de R2.

3. Exploitation.On cherche à vérifier si le système se comporte comme un premier ordre fondamental, du type

H = V s

V e= G0

1+ jωτ.

Tracer les diagrammes asymptotiques des courbes obtenues; mesurer les pentes des asymptotes. Endéduire une première mesure de la fréquence de coupure des filtres obtenus, en explicitant la méthode.Déduire également de l’exploitation des courbes les valeurs du gain statique G0.

Comparer avec le résultat théorique attendu.On montre que dans ce montage le produit gain statique × bande passante est une constante : G0 × fc =

µ0 × f0, caractéristique de l’ALI. Déduire de votre étude la valeur de ce produit dans les trois cas étudiés.Effectuer, à l’oscilloscope, la mesure de la fréquence de coupure pour les trois valeurs de R2 choisies et

comparer ces valeurs aux valeurs obtenues précédemment.

Valider Y a-t-il accord entre le modèle passe-bas du premier ordre et l’expérience?

III. Étude des autres défauts.

1. Saturation de la tension de sortie.Sur le montage amplificateur non inverseur étudié, en augmentant l’amplitude de la tension délivrée

par le GBF, observer pour différents signaux (en forme et en fréquence) et pour différents gains la valeurmaximale de la tension de sortie. Commenter.

2. Saturation du courant de sortie.Sur le même montage, placer une résistance de charge RC (boîte AOIP ×100) entre la sortie et la masse,

en série avec un multimètre utilisé en ampèremètre. En régime sinusoïdal 1000 Hz avec RC = 1kΩ, réglerla tension de sortie à quelques volts. Diminuer progressivement RC et observer la tension de sortie. Vérifier

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qu’il existe un courant maximal débité par l’amplificateur et évaluer sa valeur.

3. Vitesse de balayage ou slew-rate.Toujours sur le même montage, avec RC = +∞, en-voyer un signal sinusoïdal d’amplitude aussi grandeque possible mais sans saturation.Augmenter la fréquence et constater à partir d’unecertaine fréquence la triangularisation du signal desortie.Évaluer en V/µs les valeurs des pentes σ+ et σ−.

t

u

σ+

σ−

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MONTAGE INTÉGRATEUR – MONTAGE DÉRIVATEUR

S’approprier Identifier rapidement un montage dérivateur et intégrateur fonctionnel, enconnaître les limitations.

I. Circuit intégrateur

Le montage théorique ci-contre a une fonction de

transfert H = − 1

j RCωd’où l’équation différentielle

dus

dt=− 1

RCue soit, en intégrant :

us =− 1

RC

∫ t

0ue (x)dx +us(0).

Dans la pratique, pour éviter la saturation, il estnécessaire de placer une résistance aux bornes ducondensateur. Celle-ci permet d’assurer la linéarité,mais impose des limites au domaine de fonctionne-ment.La fonction de transfert s’écrit alors :

H =−R ′

R

1

1+ j R ′Cω.

−+

R

C

ue us

−+

R

C

R ′

ue us

Analyser Retrouver ces fonctions de transfert, donner l’intervalle de comportement intégrateur.

Réaliser Câbler le circuit précédent en respectant les règles habituelles.

1. Tension en créneauEn choisissant R = 10kΩ, R ′ = 100kΩ et C = 0,1µF, observer le signal de sortie lorsque le signal d’entrée

est un créneau symétrique de fréquence f = 500Hz.

Faire preuve d’initiative Choisir quelques valeurs de la fréquence du signal à intégrer et enajustant la valeur de la constante de temps R ′C (R ′ et C réglables), déterminer les domaines de « bonneintégration »; tension de sortie d’amplitude suffisante ; le cas échéant |us | <Vsat .

Valider Vérifier que la tension crête à crête en sortie vaut Vpp = E

2RC f.

Remarquer la présence d’une composante continue dans la tension de sortie.

2. Tension sinusoïdaleEn choisissant R = 10kΩ, R ′ = 100kΩ et C = 0,01µF, déterminer le domaine de fréquence où l’intégration

est correcte. Vérifier les relations entre les amplitudes et les phases de ue et us .

Valider Vérifier que la pulsation de coupure à −3 dB est1

R ′C. Quel est l’intérêt de choisir R ′

grand?

Construire le diagramme de Bode pour le gain.

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3. Influence des défauts de l’AO

On supprime R ′. On prend ue = 0 en reliant l’entréedu montage à la masse. Montrer que l’on obtient :

dus

dt= 1

C

(Vd

R+ i−

)et observer que le signal évolue plus ou moins rapide-ment vers la saturation.

Évaluer l’ordre de grandeur deVd

R+i− (choisir C assez

grand et mesurer ∆t tel que |us | croisse de 0 à Vsat ).

−+

R

C

i−

Vd us

Analyser Expliquer la saturation du signal de sortie d’un montage intégrateur théorique.

II. Circuit dérivateurLe montage théorique ci-contre a une fonction detransfert H = j RCω ; on prendra R = 2kΩ et C =0,1µF. Il peut être nécessaire de placer une résistanceR ′ (par exemple 200Ω) en série avec le condensateurpour limiter les parasites, le montage amplifiant for-tement les signaux HF.

Analyser Pourquoi les hautes fréquencessont-elles amplifiées ? Comment la résistance R ′

atténue-t-elle ce défaut ?

Déterminer alors le domaine des fréquences pour le-quel le circuit est dérivateur.Observer le signal de sortie pour différentes formes dusignal d’entrée en prenant garde à la saturation.

−+

R

C

ue us

Pour un signal sinusoïdal, mesurer le déphasage de us par rapport à ue et interpréter.

Valider Dans quelle gamme de fréquence le circuit est-il un bon dérivateur ?

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MONTAGES COMPARATEURS

Introduction

On appelle comparateur un dispositif comprenant deux entrées et une sortie, dont la fonction est defournir une tension de sortie qui dépende de la tension différentielle des deux entrées.

Le circuit utilisé fonctionne donc en régime non linéaire, la tension de sortie ne pouvant prendre quedeux valeurs.

On dispose d’un comparateur en utilisant un ALI :– soit en boucle ouverte : comparateur simple;– soit muni d’une boucle de rétroaction revenant sur l’entrée non inverseuse de l’ALI : comparateur à

hystérésis.

I. Comparateur simple

1. Diviseur de tensionUne tension de référence est obtenue à l’aide d’un diviseur de tension placé entre lamasse et la borne Vcc =+15 V de l’alimentation de l’ALI.

Analyser Quelles sont les conditions d’application de la relation du diviseurde tension ? Pour obtenir une tension de référence d’environ 4 V, quelles sont lesvaleurs à choisir pour R1 et R2 sachant que R1 +R2 = 11kΩ?

•+Vcc

R1

R2

uref

On réalisera le diviseur de tension à l’aide d’une boiteunique AOIP 1 kΩ représentée ci-contre. Sur la photo,préciser les branchements à réaliser pour utiliser laboite en diviseur de tension.

Réaliser Effectuer les branchements néces-saires et positionner le curseur afin d’obtenir un di-viseur de tension fournissant 4 V en sortie.

2. MontageLe montage étudié est représenté ci-contre :On applique le potentiel de référence uref à l’entréenon inverseuse (v+).3. Expériences.a. La tension d’entrée est une tension continue.À l’aide d’une alimentation stabilisée on appliqueune tension Ve continue et réglable à l’entrée inver-seuse de l’ALI utilisé. On utilisera un oscilloscopepour l’étude qualitative et un voltmètre pour les me-sures précises des tension de uref, Ve et Vs .

•+Vcc

+−

R2

R1

ueus

Faire varier lentement Ve entre 0 et 10 V et observer l’évolution de la tension de sortie de l’ALI.

Valider Tracer Vs = f (Ve ). Modifier la valeur de uref et conclure sur le comportement de l’ALI.

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b. La tension d’entrée est une tension sinusoïdale.Revenir à uref environ égal à 4 V.Observer et interpréter les cas suivants :– Basse fréquence (environ 100 Hz), Ve d’amplitude faible, inférieur à uref.– Basse fréquence (environ 100 Hz), Ve d’amplitude supérieure à uref.On pourra utiliser l’oscilloscope en mode XY.Que se passe-t-il si on modifie la valeur de la tension de référence?Augmenter la fréquence. Qu’observe-t-on pour une fréquence supérieure à quelques kHz ?

Analyser Quelle imperfection de l’ALI réel est responsable de ce phénomène ?

4. Autre montage.Quelle est l’allure de la courbe Vs = f (Ve ) lorsqu’onréalise le montage ci-contre ?

S’approprier Quelles peuvent être lesutilisations d’un ALI dans le domaine non li-néaire ? Quelles sont les applications du compara-teur simple ?

•+Vcc

−+

R2

R1

ueus

II. Comparateur à hystérésis ou trigger de Schmitt

1. MontageLe montage étudié est représenté ci-contre.Le diviseur de tension est placé entre la sortie de l’ALI et lamasse. Il impose à l’entrée non inverseuse une tension de réfé-rence Vr de valeur (αVsat ) ou (−αVsat ) suivant la valeur de Vs .

Analyser Donner l’expression de α. Tracer la caracté-ristique attendue Vs = f (Ve ) en expliquant le comportementdu système, soumis à une tension Ve variable.

−+

R1

R2ue us

2. Expériences.On prendra R1 = 1kΩ et R2 = 2kΩ.a. La tension d’entrée est une tension continue.

Réaliser Faire varier Ve entre −10 V et +10 V environ. Observer les signaux d’entrée et de sortie àl’oscilloscope et utiliser un voltmètre pour les mesures précises des seuils de basculement.

Vérifier qu’on obtient bien la caractéristique attendue.

b. la tension d’entrée est sinusoïdale.Observer et interpréter les cas suivants :– Basse fréquence (environ 100 Hz), Ve d’amplitude faible, inférieur à Vr .– Basse fréquence (environ 100 Hz), Ve d’amplitude supérieure à Vr .On pourra utiliser l’oscilloscope en mode XY.

Analyser Que se passe-t-il si on modifie la valeur de la tension de référence ? Qu’observe-t-onpour une fréquence supérieure à quelques kHz ? Quelle imperfection de l’ALI réel est responsable de cephénomène ? Pourquoi dit-on que le comparateur à hystérésis possède une fonction mémoire ?

S’approprier Quelles sont les applications d’un comparateur à hystérésis ?

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MONTAGES OSCILLATEURS

Ce TP illustre la possibilité de générer des signaux périodiques en utilisant des montages à ALI fonction-nant de façon instable.

S’approprier Quel est le principe utilisé pour obtenir un circuit oscillant spontanément?

I. Oscillateurs non sinusoïdaux

Le multivibrateur astable est un générateur autonome ( il n’y a aucun générateur extérieur, hormis biensûr les alimentations des ALI utilisés ) qui délivre une tension non sinusoïdale. Il fonctionne avec des ten-sions de référence qui permettent le basculement de la tension de sortie. Cas bascules trouvent de nom-breuses applications dans des domaines où elles permettent de rythmer le temps, comme les horloges dansdes circuits d’ordinateur (microprocesseur) ou des appareils programmables. On les retrouve aussi commeélément de commande d’interrupteurs dans un dispositif étudié en fin d’année : le hacheur.

1. Étude d’un premier montage.a. Description du montageLe montage étudié est représenté ci-contre.On note à la fois un bouclage de l’ALI sur son entrée inverseuse et surson entrée non inverseuse.En faisant l’hypothèse d’un fonctionnement linéaire de l’ALI supposéidéal, on peut montrer que Vs satisfait à une équation différentielledont la solution est divergente, ce qui conduit à la saturation de l’ALI.Celui-ci ne pourra donc prendre que les valeurs +Vsat et −Vsat .

−+

R1

R2

R

CVe Vs

Le dispositif fonctionne alors de la manière suivante, en posant v+ =Vr :• Si Vs =Vsat , alors Vr =αVsat ; cet état subsiste aussi longtemps que Ve est inférieure à Vr ; le circuit RC

est soumis à Vsat ; le condensateur se charge et au moment où Ve passe par Vr , le basculement se produit.•Puis Vs =−V ′

sat et Vr =−αVsat ; le circuit RC est soumis à la tension−V ′sat : le condensateur se décharge,

Ve diminue, devient négatif ; le basculement se produit lorsque Ve passe par Vr =−V ′sat .

La tension de sortie Vs est de forme rectangulaire, d’amplitude Vsat . La tension Ve est formée de por-tions d’exponentielles, de constante de temps RC et d’amplitude inférieure à Vsat (si Vsat = V ′

sat ) ; on parled’oscillations de relaxation.

Analyser Démontrer que la période des oscillations de relaxation est T = 2RC ln

(1+2

R1

R2

).

b. Étude expérimentaleOn pourra prendre R1 = R2 = 10kΩ . Choisir R et C pour avoir T assez grand (de l’ordre de la ms).Réaliser le montage et observer les signaux à l’oscilloscope.

Valider Mesurer la période expérimentalement et comparer à la valeur théorique attendue. Vé-rifier que T est proportionnel à R et C en modifiant ces valeurs.

Que se passe-t-il si on remplace la résistance R par le dispositif ci-dessous?

R3

R4

Réaliser Réaliser ce dispositif avec une boite AOIP utilisé en potentiomètre et faire varier laposition de l’ergot. Commentaires.

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2. Autre montage multivibrateur.Un autre montage à ALI possible est le suivant :

Analyser Quels sont les deux montages «classiques » formant ce multivibrateur ?

L’observation de VC montre des signaux rectangu-laires, celle de VT conduit à des signaux triangulairesde même période. La période T de ces signaux est

donnée par T = 4R1

R2RC .

+−

R1

R2

−+

R

C

VT VC

En utilisant des potentiomètres et diodes, proposer une méthode simple pour :

– faire varier la période T sans toucher à la constante de temps du circuit RC .

– modifier le rapport cyclique (durée de la phase où VT = +Vsat / période du signal) sans modifier lapériode des signaux.

Valider Vérifier expérimentalement vos méthodes.

II. Oscillateurs quasi-sinusoïdaux

1. Oscillateur quasi-sinusoïdal à pont de Wien

a. MontageLe montage étudié est représenté ci-contre.L’entrée du pont de Wien est reliée à la sortie de l’ALI noninverseur et sa sortie est reliée à l’entrée + de l’ALI. Le pontde Wien réinjecte donc une partie du signal de sortie del’ALI à l’entrée de l’ALI, réalisant ainsi une boucle de rétro-action.

−+

R

R

R2

R1C

C Vs

Le dispositif est formé par l’association d’un montage amplificateur non inverseur et d’un pont de Wien.

Analyser Reproduire le schéma en identifiant les deux montages.

Il n’y a aucune alimentation (hormis les alimentations ±15 V de l’ALI). L’ALI est supposé idéal.

Des oscillations peuvent apparaître ; elles sont fonction de la valeur de A = 1+ R2

R1.

Analyser Montrer que si A = 3, le circuit constitue théoriquement un oscillateur sinusoïdal de

fréquence f0 = 1

2πRC.

b. Expériences.

On pourra prendre R = 1kΩ , C = 0,1µF et R1 = 1kΩ. La résistance R2 est une résistance variable. Onobservera les deux tensions v+ et VS à l’oscilloscope.

Vérifier que le système n’oscille pas tant que le gain de l’AO est inférieur à 3 (commencer par conséquentavec une valeur de R2 petite), qu’il oscille dès que ce gain atteint la valeur 3, et se sature d’autant plusfortement que le gain est supérieur à 3.

Valider Pour quelle valeur de R2 obtient-on des oscillations ? Comparer avec la condition d’ac-crochage prévue. Déterminer la fréquence de ces oscillations. Comparer avec f0. Choisir d’autres valeurspour R et C .

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c. Analyse spectrales des signaux.Lire l’annexe précisant la manière de visualiser le spectre d’un signal observé à l’oscilloscope Agilent.

Observer le spectre des deux signaux v+ et Vs et faire des commentaires sur les spectres observés.

Valider Observer puis expliquer que que v+ a une allure plus sinusoïdale que VS .

2. Oscillateur à résistance négative.a. Principe du montage

Le montage représenté ci-contre peut conduire à des oscillationssinusoïdales, le dipôle Z étant constitué par une association sé-rie (r,L,C ), où r désigne la résistance de la bobine.

Analyser Donner l’expression du rapport Ve /ie enfonction de R et RN . Conclusion ?

−+

RN

R

R

Z

ie

Ve

b. ExpériencesRéaliser ce montage avec les valeurs numériques suivantes : R = 1kΩ, C = 20nF et L = 40mH (ordres de

grandeurs à respecter). On rajoutera en série avec le dipôle Z une résistance de valeur connue ρ = 10Ω , RN

est une résistance variable.

Observer à l’oscilloscope le signal Ve ainsi que celui aux bornes de la résistance ρ.

Réaliser B : se poser la question de savoir comment réaliser cette observation sans risquerde court-circuiter une partie du circuit.

Constater que si RN est trop petit (quelques ohms), il ne se passe rien, les oscillations ne peuvent s’éta-blir, car RN n’arrive pas à compenser les pertes Joule dans la résistance ρ et dans celle (r ) de la bobine.

Augmenter RN ; constater l’apparition d’oscillations, quasi-sinusoïdales.

Valider Repérer la valeur de RN correspondant à l’apparition de ces oscillations.

Faire preuve d’initiative On pourra :– mesurer la fréquence de ces oscillations et la comparer à la valeur théorique ;– observer les spectres à l’oscilloscope ;– trouver la valeur de la résistance r de la bobine, a priori inconnue.

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MODULATION - DÉMODULATION

La transmission d’un signal électrique à grande distance (radio, télévision, téléphonie, GPS) nécessiteune fréquence élevée (l’énergie rayonnée par un émetteur est proportionnelle à la quatrième puissance dela fréquence) et un spectre (bande de fréquence) étroit.

À l’émission, il est nécessaire de moduler le signal à transmettre par un signal harmonique de fréquenceélevée (du kHz au GHz), la porteuse; le signal à transmettre, le message est alors le signal modulant, le signaltransmis est le signal modulé.

S’approprier Pourquoi moduler un signal ? Pourquoi est-il nécessaire d’utiliser un dispositifnon linéaire pour moduler ou démoduler ? Quel est le principe d’une détection synchrone ?

I. Modulation d’amplitude

La modulation est une opération non linéaire puisqu’elle modifie sensiblement le spectre du signal afind’obtenir des fréquences élevées. Le composant non linéaire est un multiplieur.

1. Le multiplieur

Le multiplieur utilisé donne en sortie la tension :W = k(X1 −X2)× (Y1 −Y2)+Z , les grandeurs X1,X2, Y1, Y2 et Z étant les tensions d’entrée. Parconstruction, k = 0,1V−1.Lorsque les entrées X2, Y2 et Z sont reliées à lamasse à l’aide de cavaliers, W = k X1Y1 ; le signalde sortie est s(t ) = kx(t )y(t ), avec x(t ) = X1 ety(t ) = Y1.

Le multiplieur est alimenté comme un amplificateur opérationnel, par les sources de tension continuessymétriques +15 V et −15 V. Ne pas oublier de relier la borne 0 V à la masse.

2. Modulation « sans porteuse »– La porteuse, fournie par un GBF, est sinusoïdale d’amplitude 10 V et de fréquence élevée (par exemple

10 kHz ou 100 kHz) : p(t ) = P cos(2π fp t ).– Le signal à transmettre (ou signal modulant) est périodique, de pulsation ωm = 2π fm ; il est fourni

par un deuxième GBF, sa fréquence fm est plus faible (par exemple 1 kHz). S’il est sinusoïdal, il s’écritm(t ) = M cos(2π fm t ) et s’il ne l’est pas, il est décomposable en série de Fourier.

– Dans le premier cas, le signal transmis (ou signal modulé) est alors :

s(t ) = km(t )p(t ) = kP M cos(2π fm t )cos(2π fp t ).

Faire preuve d’initiative Les valeurs numériques des fréquences proposées pour les premiersessais ne sont pas réalistes. Elles permettent une première familiarisation avec l’analyse spectrale. Vouspouvez prendre l’initiative de les modifier. En revanche, il faut choisir de amplitudes élevées, plusieursvolts, sinon l’amplitude du signal modulé est faible (par exemple si M = P = 1 V, kMP = 0,1 V).

2.a. Analyse temporelleObserver m(t ) et s(t ) sur les voies 1 et 2 de l’oscilloscope. Noter que la synchronisation de la base de

temps de ne peut se faire que sur l’un des deux signaux. Choisir de stabiliser m(t ).Choisir l’amplitude de m(t ) et sa position sur l’écran de sorte à faire coïncider ce signal avec l’enveloppe

du signal modulé.

Réaliser Que se passe-t-il si m(t ) est un signal triangulaire ou un signal carré ?

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2.b. Analyse spectraleRevenir à m(t ) = M cos(2π fm t ) et observer son spectre grâce à la fonction FFT de l’oscilloscope numé-

rique. Pour l’utilisation de la fonction FFT, voir l’annexe.Indication complémentaire : le nombre d’échantillons est Ne = 217 = 131072.La fréquence d’échantillonnage est affichée en kSa/s ou en MSa/s. Sa valeur se règle à l’aide du curseur

de la base de temps, elle est donc directement liée à la manière dont on affiche le signal à analyser. Rap-

pelons que nous pouvons en déduire la résolution en fréquence ∆ f = 1

Taoù Ta = Ne Te = Ne

feest la durée

d’acquisition.Observer le spectre de m(t ) triangulaire ou carré. Essayer de mettre en défaut la condition de Shannon.Après avoir « apprivoisé » l’utilisation de la fonction FFT, observer le spectre de s(t ) :

- s(t ) = kP M

2cos[(ωp −ωm)t ]+ kP M

2cos[(ωp +ωm)t ] lorsque m(t ) est sinusoïdal ;

- s(t ) = kPm(t )cos(ωp t ) lorsque m(t ) est triangulaire ou carré.

Valider Donner le spectre de s(t ) et l’expliquer.

3. Modulation avec porteuseReprendre les observations précédentes en gardant la même porteuse mais en ajoutant une tension

continue M0 (offset) à m(t ) :- m′(t ) = M0 +M cos(ωm t ) lorsque m(t ) est sinusoïdal ;- m′(t ) = M0 +m(t ) lorsque m(t ) est triangulaire ou carré.Dans le premier cas, m′(t ) = M0 +M cos(ωm t ) garde un signe constant (on dit qu’il n’y a pas surmodula-

tion) à condition de choisir |M0| > M (amplitude M positive).

3.a. Analyse temporelleObserver m(t ) et s(t ) sur les voies 1 et 2 de l’oscilloscope.Choisir l’amplitude de m(t ) et sa position sur l’écran de sorte à faire coïncider ce signal avec l’enveloppe

du signal modulé.

Valider Que se passe-t-il si m(t ) est un signal triangulaire ou un signal carré? Que se passe-t-ilsi l’on diminue |M0| (surmodulation)?

3.b. Analyse spectraleRevenir à m(t ) = M0 +M cos(ωm t ) et observer son spectre grâce à la fonction FFT de l’oscilloscope nu-

mérique. Attention à bien observer toutes les fréquence, y compris la fréquence nulle !Observer le spectre de s(t ) lorsque m(t ) est sinusoïdal :

s(t ) = km(t )p(t ) = A[1+a cos(ωm t )]cos(ωp t ),

avec A = kP M0 et a = M/M0 (taux de modulation, si |a| > 1, il y a surmodulation).

On obtient alors : s(t ) = A cos(ωP t )+ a A

2cos[(ωp +ωm)t ]+ a A

2cos[(ωp −ωm)t ].

Valider Mesurer les fréquences et les amplitudes des raies observées et comparer aux valeursattendues. Observer le spectre de s(t ) lorsque le signal modulant m(t ) est triangulaire ou carré.

II. Détection synchrone

Une opération non linéaire est nécessaire pour modifier le spectre de s(t ) et revenir à celui de m(t ). Sonprincipe repose sur la multiplication du signal modulé par la porteuse, suivie d’un filtrage :

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– On garde la même porteuse et on choisit m(t ) = M0 +M cos(ωm t ) ; le signal s(t ) = km(t )p(t ) = A[1+a cos(ωm t )]cos(ωp t ) est multiplié par la porteuse avec un second multiplieur, à la sortie duquel, on obtient

le signal u(t ) = ks(t )p(t ), soit, en posantkPA

2=U0 :

u =U0

[1+a cos(ωm t )+ a

2cos(2ωp −ωm)t +cos2ωp t + a

2cos(2ωp +ωm)t

].

– Pour obtenir le signal modulant m(t ) = M0(1+ a cos(ωm t ), il ne faut conserver que les fréquence 0et fm ; le multiplieur est suivi d’un filtre passe-bas (RC passif, d’ordre 1) atténuant fortement les trois fré-quences les plus élevées : sa fréquence de coupure est fc ¿ fp . On peut prendre par exemple C = 0,1µF. Onchoisira, pour fp = 105 Hz, R = 160Ω.

1. Analyse temporelle

Réaliser Comparer le signal obtenu à m(t ) et vérifier que la détection est correcte, aussi bienpour a > 1 que pour a < 1, voire a À 1 (modulation sans porteuse).

2. Analyse spectraleObserver le spectre qui possède donc cinq raies aux fréquences suivantes :

— fréquence 0 (composante continue) ; amplitude U0 ;

— fréquence fm (du signal modulant m(t )) : amplitude aU0 ;

— fréquence 2 fp − fm : amplitude aU0

2;

— fréquence 2 fp : amplitude U0 ;

— fréquence 2 fp + fm : amplitude aU0

2.

Cette observation est assez difficile, on a intérêt à choisir a peu inférieur à 1 afin que les pics de moindreamplitude ne soit pas noyés dans le bruit.

III. Détection d’enveloppe ou de crête (facultatif )

Faire l’essai avec une porteuse de 100 kHz et un signal modulant de 100 Hz.On utilise le circuit ci-dessous, attaqué par le signal modulé s(t ).

RC R = 10kΩ

C = 10nFue us

La diode permet de redresser le signal : observer us en l’absence du condensateur. Si |a| < 1 , les al-ternances positives de la porteuse ont pour amplitude le signal modulant m(t ). Le circuit RC permet ladétection de crête sous la condition Tp ¿ τ= RC ¿ Tm .

Interprétation rapide : la constante de temps du circuit est τ = RC = 0,1ms. Donc Zc /ZR = 1/RCω =T /2πτ. Pour un signal d’entrée harmonique de période Tm (10 ms) « grande » devant τ, le condensateura une impédance grande devant R, il est équivalent à un interrupteur ouvert et us ' ue . Pour un signal depériode Tp (0,01 ms) « petite » devant τ, le condensateur a une impédance petite devant R, il est équivalentà un court-circuit et us ' 0. Ainsi le circuit permet d’éliminer la porteuse et ne laisse passer que son enve-loppe.

Réaliser Appliquer s(t ) à l’entrée du détecteur d’enveloppe et comparer le signal de sortie ausignal modulant m(t ). Constater l’effet d’une surmodulation éventuelle.

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ANNEXE : UTILISATION DE LA FONCTION FFT DE L’OSCILLOSCOPE AGILENT

La fonction FFT calcule la transformée de Fourier rapide à l’aide de voies d’entrée analogiques ou d’uneopération arithmétique g (t ). Elle convertit en domaine de fréquence l’ enregistrement temporel numériséde la source spécifiée. Lorsque cette fonction est sélectionnée, le spectre FFT est affiché sur l’écran de l’os-cilloscope sous la forme d’une amplitude en dBV en fonction de la fréquence.

L’échelle de l’axe horizontal n’est plus graduée en temps, mais en fréquence (Hertz), et celle de l’axe ver-tical n’est plus graduée en volts, mais en décibels (dB).

Pour afficher un signal FFT :

1. Visualisez un nombre important de périodes du signal à étudier car la fréquence d’échantillonnagedoit être assez élevée pour obtenir des pics précis (réglage de la base de temps, le signal à étudier étant affi-ché) ; d’autre part ce signal doit être entièrement visualisé en amplitude sur l’écran (réglage du calibre pouravoir le signal en entier à l’écran)

2. Appuyez sur la touche [Math] (triangle vert allumé), puis sur la touche de fonction Fonction et sé-lectionnez f (t ). Appuyez sur la touche de fonction Opérateur et sélectionnez FFT. Si source 1 « surligné » :Sélectionne la source de la fonction FFT.

3. Appuyez sur la touche de fonction « Autre FFT » pour afficher des paramètres FFT supplémentaires.La fenêtre à utiliser est la fenêtre de Hanning.

PLAGE : définit la largeur totale du spectre FFT observé à l’écran (de gauche à droite) ; en divisant cettebande par 10 on obtient le nombre de hertz par division; choisir la plage en fonction des fréquences dusignal à étudier. Appuyez sur la touche de fonction Plage, puis faites tourner le bouton Entry pour régler labande d’analyse désirée affichable à l’ écran.

CENTRE : définit la valeur de la fréquence du spectre FFT au milieu de l’axe horizontal de l’écran. Il estpossible de régler cette fréquence centrale sur des valeurs inférieures à la moitié de la bande d’analyse ousupérieures à la fréquence maximale disponible, auquel cas le spectre affiché n’ occupera pas tout l’écran.Appuyez sur la touche de fonction Centre, puis faites tourner le bouton Entry pour régler la fréquence cen-trale de l’écran.

ÉCHELLE : permet de personnaliser les facteurs d’échelle des FFT, en dB/div (décibels/division). L’am-plitude et l’origine des pics se règlent à l’aide des boutons rotatifs situés à droite de la touche math

4. Pour réaliser des mesures par curseurs, appuyez sur la touche [Cursors] (Curseurs), puis sur la touchede fonction Source et choisissez Math : f (t ). Les curseurs X1 et X2 permettent de mesurer des valeurs desfréquences et la différence entre deux fréquences (∆X). Les curseurs Y1 et Y2 sont appropriés pour mesurerles amplitudes (en dB), ainsi que les différences d’amplitude (∆Y).

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FILTRAGE NUMÉRIQUE

La numérisation des signaux améliore leur traitement, leur transmission et leur stockage. Nous allonsillustrer un exemple de traitement numérique d’un signal : le filtrage.

S’approprier Revoir le cours sur l’électronique numérique. Citer le théorème de Nyquist-Shannon. Qu’est-ce que le phénomène de repliement du spectre ?

I. Principe

La tension analogique à filtrer ue (t ) est d’abord convertie (CAN) en un signal numérique En . Le signalnumérique ainsi obtenu est traité numériquement de façon à obtenir le signal filtré Sn (calculateur). Unconvertisseur (CNA) permet de générer la tension analogique correspondante us(t ).

Ces trois éléments sont intégrés dans l’interface SYSAM de Eurosmart associée au logiciel LatisPro.

CAN Calculateur CNAEA0 SEn Sn

GBF ue us

analogique numérique analogique

carte SYSAM

II. Filtre numérique passe-bas du premier ordre

1.Exemple simplea. Mise en œuvre de l’interfaceBrancher l’alimentation et relier l’interface à l’ordinateur.

Dans le menu du paramétrage de l’acquisition, activer l’entrée EA0 et fixer les paramètres :– nombre de points : N = 10000 ;– période d’échantillonnage : Te = 200µs ;– la durée d’acquisition est donc Ta = 2s.

Dans le menu du paramétrage de l’émission, activer la sortie SA1 et lui attribuer la valeur de S, SA1 = S.

b. Opération de filtrage

Analyser Relier la fonction de transfert d’un filtre passe-bas du premier ordre H = s

e= 1

1+ jωτ

à l’équation différentielle τds

dt+ s = e. Exprimer la pulsation de coupure ωc et la fréquence de coupure

fc du filtre en fonction de τ.

Nous choisissons ici une fréquence de coupure fc = 100Hz.

En appliquant la définition de la dérivée en un pointds

dt(t0) = lim

h→0

s(t0 +h)− s(t0)

h, à chaque instant tn =

nTe de l’échantillonnage, et en choisissant h = Te , il vient :

ds

dt(tn) = s(tn +Te )− s(tn)

Te= sn+1 − sn

Te.

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L’équation « numérique » du filtre est alors :

τsn+1 − sn

Te+ sn = en ,

ou encore, en glissant l’indice d’un rang :

τsn − sn−1

Te+ sn−1 = en−1.

On obtient la relation de récurrence :

sn = sn−1 + Te

τ(en−1 − sn−1) .

La feuille de calcul est donc la suivante :

Te = 2e −4

fe = 1/Te

fc = 100

t au = 1/(2∗3.1416∗ fc )

S = Tabl e(0)

S = S[n −1]+Te /t au ∗ (E A0[n −1]−S[n −1])

c. Acquisition

Réaliser Relier le GBF à l’entrée EA0 de l’interface, observer cette tension sur la voie 1 de l’os-cilloscope et choisir une tension d’entrée sinusoïdale, de fréquence 100 Hz et d’amplitude environ 5 V.Relier la sortie SA1 de l’interface à la voie 2 de l’oscilloscope.Effectuer une acquisition (touche F10 du clavier).Afficher les courbes E A0 et S en fonction du temps.En double-cliquant sur l’axe des abscisses, limiter l’abscisse à 0,05 s, par exemple.En cliquant droit sur l’ordonnée E A0 puis sur l’autre ordonnée S, choisir, dans le menu « propriétés », lestyle « trait » et des couleurs bien distinctes et bien visibles...

d. Observations

Valider Comparer l’amplitude du signal de sortie S à celle du signal d’entrée E A0.Observer les signaux à l’oscilloscope (figer éventuellement le signal affiché en appuyant sur « stop »).Mesurer le gain et le déphasage. Est-ce le gain attendu ? Est-ce le déphasage attendu ?Reprendre l’observation avec une tension d’entrée en créneau, de fréquence 100 Hz et d’amplitude envi-ron 5 V. Commenter.

2. Influence des différents paramètresa. Comportement du filtre à basse fréquenceChoisir fc = 1000Hz et observer le filtrage pour une tension d’entrée de fréquence 100 Hz, sinusoïdale,

puis en créneau. Commenter les observations faites, sur les signaux numériques Latispro) et sur les signauxanalogiques (oscilloscope).

b. Comportement du filtre à fréquence élevéeEn gardant la même fréquence de coupure fc = 100Hz, observer le filtrage pour une tension d’entrée de

fréquence 1 kHz, sinusoïdale, puis en créneau.La fréquence d’échantillonnage est-elle suffisante ?

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Choisir une fréquence d’échantillonnage 10 fois plus élevée, sans changer le nombre d’échantillons.B Attention, il ne faut pas oublier de modifier aussi la feuille de calcul ! B

Valider Commenter. En particulier, quelle est la fonction d’un filtre-bas du premier ordre pourun signal de fréquence très supérieure à sa fréquence de coupure ?

Observer la présence du régime transitoire.

c. Repliement du spectreRevenir à Te = 200µs, choisir fc = 1000Hz et observer le filtrage pour une tension d’entrée sinusoïdale

de fréquence f = 4,9kHz. Le théorème de Shannon est-il vérifié?

Valider Il est alors possible d’observer à l’oscilloscope une tension de sortie de fréquence inférieureà celle de l’entrée. Mesurer cette fréquence et commenter

III. Filtre passe-bande

1. Équation du filtre

Avec un gain statique H0 = 1, la fonction de transfert s’écrit H = 2mτp

1+2mτp +τ2p2 , équivalente à l’équa-

tion différentielle :

τ2 d2s

dt 2 +2mτds

dt+ s = 2mτ

de

dt.

Avec f0 = 1

2πτet Q = 1

2m, l’équation numérique s’écrit :

S = ((2+ A)∗S[n −1]−S[n −2]+ A∗ (E A0[n]−E A0[n −1]))/(1+ A+B) .

avec A = 2∗3.1416∗ f0 ∗Te /Q et B = (2∗3.1416∗ f0 ∗Te )∧2.

Analyser Démontrer la relation ci-dessus.

Réaliser Programmer Latis Pro afin de réaliser le filtre passe-bande précédent.

2. Observations

Valider Choisir f0 = 900Hz et observer le filtrage pour une tension d’entrée en créneaux de fré-quence f = 300Hz. Commenter.

Choisir, par exemple, f0 = 100Hz et Q = 20 et observer le filtrage pour une tension d’entrée en créneaude fréquence f = 100Hz.

Que se passe-t-il si on choisit f = f0 = 1kHz, puis 2 kHz, ..., sans changer la fréquence d’échantillonnage ?

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OSCILLATEURS À PORTE LOGIQUE

Après avoir observé le comportement d’un inverseur logique, nous étudierons un oscillateur astable, puisune horloge numérique à quartz.

S’approprier Expliquer en quelques mots le principe d’une horloge numérique.

I. Présentation de la platine de montage

Le composant utilisé est un circuit intégréCD4011B constitué de 4 portes logiquesNON-ET (NAND) composant à 14 broches :deux entrées et une sortie pour chaqueporte et deux bornes pour l’alimentation.En effet, ce composant doit être alimentépar une tension continue fixe, choisie entre5 V et 12 V.Les montages étudiés ici nécessitent deuxportes NON : une porte NON (inverseurlogique) est obtenue en reliant entre ellesles deux entrées d’une porte NON-ET.

Analyser Expliquer l’obtention d’une porte NON à partir d’une porte NON-ET. On pourra établirune table de vérité.

Alimenter le circuit : à l’aide d’un voltmètre, régler à + 5 V la tension continue réglable disponible surl’alimentation usuelle de l’ALI puis relier l’alimentation aux bornes A et B (masse) de la platine.

II. Comportement d’un inverseur logique

1.Niveau de tension en sortie

Réaliser Relier les bornes E et F entre elles pour étudier l’inverseur logique d’entrée E.Régler le GBF de manière à obtenir une tension en créneau de fréquence f = 50 Hz , variant entre 0 V et5 V (utiliser l’offset). On peut aussi utiliser la sortie « TTL » du GBF.Appliquer alors cette tension à l’entrée de l’inverseur logique.

Valider Observer les tensions d’entrée et de sortie de la porte logique et commenter.

2. Seuils de basculements montant et descendantRégler le GBF de manière à obtenir une tension en triangle de fréquence f = 20 kHz , variant entre 0 V et

5 V (utiliser l’offset).Appliquer alors cette tension à l’entrée de l’inverseur logique.Observer les tensions d’entrée et de sortie de la porte logique.Mesurer :– le seuil de basculement pour la tension d’entrée pour le passage de l’état logique 0 à l’état logique 1 en

sortie ;– le seuil de basculement pour la tension d’entrée pour le passage de l’état logique 1 à l’état logique 0 en

sortie ;

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Observer la tension de sortie en fonction de la tension d’entrée (oscilloscope en mode XY) et en déduirele domaine de la tension d’entrée pour lequel l’état logique de sortie n’est pas défini.

Réaliser Tracer le graphe Entrée(abscisse)-Sortie(ordonnée) de la porte logique en précisant lesvaleurs remarquables.

3. Temps de propagation et oscillations propresa. Temps de propagationReprendre l’observation du II.1. avec une tensiond’entrée de fréquence f = 500 kHz et mesurer le dé-lai entre la date du basculement 0 → 1 de l’entrée etla date de basculement 1 → 0 de la sortie : c’est le «temps de propagation » ou « temps de retard ».

b. OscillateurUn premier exemple d’oscillateur numérique consiste à relier la sortie à l’entrée de la porte inverseuse.

Valider Observer les oscillations de la tension de sortie et comparer leur période au temps depropagation de la porte.Quels sont les inconvénients d’un tel signal ?

III. Oscillateur à deux portes logiques

1. AstableLe montage est constitué de deux inverseurs logiques(les entrées E et F sont reliées), d’un condensateur etd’une résistance. Choisir, par exemple, R = 10kΩ etC = 100nF.

Le schéma du montage, ci-contre, fait ap-paraître une résistance Rp qui est à l’inté-rieur de la platine. Son rôle est de partici-per à la protection de la porte contre lessurtensions.

Observer les tensions UA et UB . On pourra, au préalable, observer, à la place de UB , la tension US pourse convaincre que UA est bien la tension de sortie de l’inverseur logique dont la tension d’entrée est US .

BIl n’est pas possible d’observer directement à l’oscilloscope la tension aux bornes du condensateur puis-qu’aucune de celles-ci n’est reliée à la masse.B

Cependant, il est possible d’utiliser la fonction soustraction (menu MATH) de l’oscilloscope pour obtenirUc =UA −UB et vérifier la continuité de cette tension.

Valider Mesurer la période des oscillations et valider le modèle, développé dans le cours, donnantla valeur de la période T = 2RC ln3 (cf.annexe).

2. Horloge à quartz

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L’oscillateur numérique à quartz est obtenu en remplaçant le condensateur par un quartz horloger defréquence propre 32768 = 215 Hz et en prenant une résistance R de l’ordre de 500kΩ. On utilisera une boiteà décades.

Observer la tension US et mesurer sa fréquence. Observer la tension quartz uquartz =UA −UB aux bornesdu cristal à l’aide de la méthode décrite au paragraphe précédent : les discontinuités sont dues à des chocsélectriques et donc aussi mécaniques du fait de la piézoélectricité.

Annexe : Oscillateur à porte logique

1. Point de fonctionnement moyen

Au voisinage du point de basculement B , la ca-ractéristique de la porte logique est assimilableà celle d’une résistance négative. Pour utiliser laporte au voisinage de ce point, il suffit de pla-cer entre son entrée et sa sortie une grande ré-sistance R ' 1MΩ. Le courant dans cette résis-tance étant nul, la tension moyenne à ses bornesest nulle : ⟨e⟩ = ⟨s⟩ = E/2.

Ainsi, lorsque le signal d’entrée ondule autour de la valeur ⟨e⟩ = E/2, la sortie oscille aussi autour de cettevaleur, basculant entre les états logiques 0 et 1.

2. Oscillateur astable

- En associant deux portes logiques «non», uncondensateur et une résistance, on peut réaliser unoscillateur qui délivre en sortie un signal d’horlogenumérique. On pose τ= RC .

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- Les courbes expérimentales montrent bien que l’étatlogique de A est l’inverse de celui de S (porte logiquede gauche).L’observation des tensions UA et UB montre que latension aux bornes du condensateur uC = UA −UB

est bien continue.

Analyse du circuit :

- la loi des mailles s’écrit :

uC (t )+Ri (t )+US −UA = 0,

soit, avec i (t ) = CduC

dtcar les courants

d’entrée dans les portes logiques sont nuls,

uC (t )+RCduC

dt=UA −US .

– En choisissant comme instant initial t = 0, l’instant où la sortie A de la première porte bascule de l’état

0 à l’état 1, il vient, pour t > 0, UA = E et donc US = 0. Alors uC +RCduC

dt= E , équation dont la solution

générale s’écrit uC 1 = E + A1 exp(−t/τ).Au moment du basculement, à t = 0−, UB = E/2 et UA = 0, donc :

uC (0+) = uC (0−) =UA −UB =−E/2.

Alors A1 =−3E/2 et uC 1(t ) = E

(1− 3

2exp

(− t

τ

)).

– La tension uC (t ) croît de −E/2 à E/2, valeur atteinte à l’instant t1 = τ ln3. À cet instant la tensionUB = UA −uC atteint la valeur E/2 par valeur décroissante, ce qui provoque le basculement de US à lavaleur E et de UA à la valeur 0.

– L’équation différentielle vérifiée par uC devient uC +RCduC

dt=−E et sa solution générale est :

uC 2(t ) = −E + A2 exp(−t/τ).

Avec uC (t+1 ) = uC (t−1 ) =UA −UB = E/2, il vient A2 = 3E/2 et uC 2(t ) = E

(−1+ 3

2exp

(− t

τ

)).

– La tension uC décroît de E/2 à −E/2, cette dernière valeur étant atteinte à l’instant t2 tel quet2 − t1 = τ ln3. À cet instant, la tension UB = UA −uC atteint la valeur E/2 par valeur croissante, ce quiprovoque le basculement de US à la valeur 0 et de UA à la valeur E , comme à l’instant initial t = 0.

– On obtient un fonctionnement périodique caractéristique d’un oscillateur. Sa période estT = 2τ ln3 = 2RC ln3 .

28


EFFETS THERMIQUES D’UNE RÉACTION CHIMIQUE

Le but est de mesurer la chaleur d’une réaction par calorimétrie et de comparer le résultat obtenu à lavaleur déduite de l’enthalpie standard de réaction donnée par les tables. Nous étudierons successivement uneréaction acido-basique et une réaction d’oxydoréduction.

S’approprier Rappeler la relation entre une caractéristique thermodynamique d’une réactionet le transfert thermique associé à l’avancement.

I. Principe

La réaction est effectuée dans un calorimètre (vase Dewar). Celui-ci est constitué d’une double paroi deverre. Pour diminuer les pertes de chaleur par conduction et convection, un vide assez poussé est fait entreces parois. De plus, les pertes par rayonnement sont limitées en métallisant les parois internes.

Dans ces conditions, l’évolution du système peut être considérée comme adiabatique et isobare.Le système, constitué du calorimètre et de son contenu, voit sa température varier de ∆T = T f −Ti .Une première expérience où le contenu ne subit aucune transformation chimique permet de détermi-

ner la capacité thermique du calorimètre et de ses accessoires. Une seconde expérience permet alors demesurer la variation d’enthalpie accompagnant la réaction chimique effectuée.

II. Détermination de la valeur en eau du calorimètre

Réaliser Mettre en œuvre le protocole ci-dessous.

ã Chercher sur la paillasse professeur 250 mL d’eau chauffée à environ 50°C.Le calorimètre est posé sur le support d’agitation magnétique. Un noyau magnétique du type « olive » est

placé à l’intérieur. Penser à récupérer l’olive à la fin de chaque expérience.ã Verser 200 mL (mesurés avec une éprouvette graduée) d’eau froide et mesurer la température T1 avec

précision. Attendre que la température soit bien stabilisée avant de relever sa valeur.ã Prélever 200 mL d’eau chaude, mesurer sa température T2 dans l’éprouvette et verser rapidement

cette eau dans le calorimètre.ã Suivre l’évolution de la température du mélange dans le calorimètre et noter la température finale T f

atteinte par ce mélange.

Analyser Écrire l’expression de l’énergie thermique reçue par le système au cours ce cette évolu-tion isobare, en fonction de la masse me d’eau froide, de la même masse d’eau chaude, de la capacitéthermique massique de l’eau ce , de la capacité thermique du calorimètre (et accessoires) C et des tempé-ratures.

Réaliser Quelle est la valeur de cette énergie thermique reçue ? En déduire la valeur de C , puis la« valeur en eau » µ du calorimètre (et accessoires) telle que C =µce . Commenter cette valeur.

III. Enthalpie d’une réaction acide-base

1. RéactionC’est la réaction entre une solution de soude et une solution d’acide chlorhydrique dans les proportions

stoechiométriques. Cette réaction est totale et rapide.Son équation est :

H+aq +OH−

aq = H2O.

29


Analyser Pourquoi les autres espèces chimiques, ions Cl –aq et ions Na+

aq, n’interviennent elles pasdans l’équation bilan ?

2. Mesure


ã Rincer le calorimètre à l’eau froide.

Au départ, les deux solutions d’acide chlorhydrique et de soude, sont à la même température Ti (tempé-rature ambiante) ; ã la mesurer.

ã Introduire dans le calorimètre 100 mL d’acide à 1 mol·L−1 et 100 mL de soude à 1 mol·L−1 ; agiter.

ã Relever la valeur T f de la température, une fois celle-ci stabilisée.

Analyser Écrire l’expression de l’énergie thermique reçue par le système au cours de cette évo-lution isobare, en fonction de la masse me d’eau obtenue, de la valeur en eau µ du calorimètre (et ac-cessoires), de la capacité thermique massique de l’eau ce , des températures Ti et T f et de la variationd’enthalpie ∆H associée à la réaction à la température Ti .Quelle propriété de l’enthalpie permet d’envisager que tout se passe comme si la réaction se déroulait àla température Ti , puis que l’eau formée était chauffée de Ti à T f ?Exprimer ∆H.

3. Exploitation des résultats

Valider Calculer ∆H à partir des résultats des mesures.Calculer l’avancement final ξ f de la réaction. En déduire l’enthalpie standard à Ti de la réaction étudiée.Calculer l’enthalpie standard à 298 K de la réaction à partir des données thermodynamiques.Comparer les deux valeurs et commenter.Quelles sont les principales causes d’erreurs ?

IV. Réaction d’oxydoréduction

1. Réaction

Le zinc est un métal plus réducteur que le cuivre : le zinc métallique réduit les ions Cu2+ selon la réaction :

Zn+Cu2+−− Zn2++Cu.

Cette réaction est totale, mais n’est pas rapide.

C’est la réaction de la pile Daniell. Elle est aussi utilisée dans la métallurgie du zinc (réaction de cémen-tation).

2. Mesure


ã Rincer plusieurs fois le calorimètre à l’eau froide.

ã Verser 200 mL de solution de sulfate de cuivre CuSO4 à 0,2 mol·L−1 dans le calorimètre et mesurer satempérature. Ajouter 6 g de poudre de zinc après l’avoir pilée et mettre en marche l’agitation.

ã Relever la température finale (qui peut être assez longue à obtenir...). Comme précédemment, écrirel’expression de l’énergie thermique reçue par le système au cours de cette évolution isobare. Tout se passecomme si la réaction se déroulait à la température Ti , puis que les produits formés et les réactifs en excèsainsi que l’eau formée étaient chauffés de T f à T f . Exprimer ∆H .

30


3. Exploitation des résultats

Valider Calculer ∆H à partir des résultats des mesures.Calculer l’avancement final ξ f de la réaction. En déduire l’enthalpie standard à Ti de la réaction étudiée.Calculer l’enthalpie standard à 298 K de la réaction à partir des données thermodynamiques.Comparer les deux valeurs et commenter.Calculer l’enthalpie libre standard à 298 K de la réaction à partir des données thermodynamiques et endéduire l’entropie standard à 298 K de la réaction.

On donne∆r Go =−2F

(E o(Cu2+/Cu)−E o(Zn2+/Zn)

)pour la réaction Cu2++Zn = Cu+Zn2+, où F =NAe, NA est le nombre d’Avogadro et e la charge électriqueélémentaire.

V. Données à 298 K

Espèce H2O(liq) Zn Cu H+aq OH –

aq Zn2+aq Cu2+

aq

cp massique (J ·kg−1 ·K−1) 4185 318 385

Masse molaire (g·mol−1) 18 65,4 63,5

∆ f H o (kJ ·mol−1) −285,8 0 −230 −153,9 +64,8

Couple rédox Cu2+/Cu Zn2+/Zn

Potentiel standard E o (V) 0,34 −0,76

NA = 6,02·1023 mol−1

e = 1,609·10−19 C.

31


DÉTERMINATION D’UNE CONSTANTE D’ÉQUILIBRE

Le but de ce TP est de mesurer le produit de solubilité de l’iodate de baryum Ba(IO3)2.

S’approprier Rappeler la définition du produit de solubilité. Quelles sont les caractéristiquescinétique et thermodynamique nécessaires d’une réaction de dosage ? Quel est le principe d’un dosage enretour ? Pourquoi ne pas réaliser le dosage direct?

I. Principe

1. La solution à étudierLe nitrate de baryum Ba(NO3)2 et l’iodate de potassium KIO3 sont des sels solubles. Lors du mélange de

volumes égaux de ces deux solutions, de concentration 0,1 mol·L−1, il apparaît un précipité blanc d’iodatede baryum Ba(IO3)2.

Ce mélange, réalisé quelques heures à l’avance car la vitesse de précipitation est faible, est d’abord di-lué (on ajoute 5 fois le volume de chacune des solutions initiales), puis agité et enfin laissé reposer. L’étatd’équilibre étant supposé atteint, ce mélange est filtré. Le filtrat, solution (S), est mis à disposition en débutde TP.

La détermination du produit de solubilité repose sur :– la mesure de la concentration en ions iodate IO –

3 par dosage redox;– la mesure de la concentration en ions baryum Ba2+ par dosage conductimétrique.

Pour réaliser ces deux dosages, chaque binôme prélèvera environ 100 mL de la solution (S).

2. Ordre de grandeur de la valeur de pKs

Analyser Écrire les équations des réactions de dissolution de Ba(NO3)2 , de dissolution de KIO3et de précipitation de Ba(IO3)2.Donner l’expression de la constante de solubilité de Ba(IO3)2 et justifier que la mesure des concentrations[IO –

3 ] et [Ba2+] permet de déterminer cette constante à la température ambiante.Déterminer un minorant pKs min de l’iodate de baryum sachant que le précipité apparaît dès le départ.

II. Dosage des ions iodate

1. PrincipeLes ions iodate IO –

3 sont réduits en diiode I2 par l’ion iodure I – en excès. La solution initialement inco-lore prend la couleur jaune–brun caractéristique du diiode. Le diiode obtenu est dosé par les ions thiosulfateS2O2 –

3 (dosage en retour).

a. Réduction des ions iodate IO –3 en diiode I2

Analyser À l’aide du diagramme E−pH de l’iode, justifier la nécessité d’acidifier le milieu. Écrireles demi-équations redox des couples IO –

3 /I2 et I2/I – , puis l’équation de la réduction des ions iodate IO –3 .

Calculer la constante d’équilibre de cette réaction.

b. Dosage du diiode I2 formé par les ions thiosulfate S2O2 –3

Analyser Écrire la demi-équation redox du couple S4O2 –6 /S2O2 –

3 , puis l’équation de la réductionde I2 en iodure I – par le thiosulfate. Calculer la constante d’équilibre de cette réaction.De toutes les espèces présentes en solution, seul le diiode est coloré ; comment détecter le point d’équiva-lence lors du dosage ?

32


0pH

E(V )

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

I –

I2

IO –3

Diagramme E −pH simplifié de l’iode

Potentiels standard : E(IO−3 /I2) = 1,20V, E(I2/I−) = 0,62V, E(S4O2−

6 /S2O2−3 ) = 0,08V.

2. Protocole expérimental


ã Dans un bécher de 50 mL , verser un volume de 20 mL, mesuré avec précision, de la solution (S) ;ã ajouter environ 1 g d’iodure de potassium en poudre;ã ajouter environ 5 mL d’acide sulfurique de concentration 1 mol·L−1 ; observer la couleur de la solution

obtenue.ã Doser cette solution par une solution de thiosulfate de sodium (Na2S2O3) de concentration

0,01 mol·L−1 préalablement introduite dans la burette ;ã ajouter quelques gouttes d’empois d’amidon lorsque la solution devient jaune très clair, il se forme

alors un complexe bleu dont la coloration est mieux perceptible ;ã noter le volume versé à l’équivalence.ã Après le dosage, vider le contenu du bécher dans le bidon spécial prévu à cet effet et rincer la burette

plusieurs fois à l’eau distillée.

3. Résultats

Valider Calculer la quantité nS2O2−3

de thiosulfate versée à l’équivalence et déduire des équationsrédox la quantité d’ions iodate nIO−

3initialement présente dans le bécher. En déduire la concentration

[IO –3 ] de la solution (S).

III. Dosage des ions baryum

1. PrincipeLe sulfate de baryum BaSO4 est très peu soluble dans l’eau alors que le sulfate de sodium Na2SO4 est

soluble dans l’eau : l’addition d’une solution de sulfate de sodium à une solution contenant des ions Ba2+

provoque la précipitation du sulfate de baryum :

Ba2+ +2Na+ +SO2 –4

−− BaSO4(s) +2Na+

Le dosage conductimétrique consiste à mesurer la conductivité de la solution de Ba2+ en fonction duvolume de solution de sulfate de sodium versé :

– avant l’équivalence, la concentration en Ba2+ diminue mais la concentration en Na+ augmente; les ionssulfate ajoutés ne restent pas en solution;

– après l’équivalence, tous les ions Ba2+ ont précipité, les concentrations en Na+ et en SO2 –4 augmentent.

On donne les conductivités molaires équivalentes à 25 °C (en S·cm2 ·mol−1 ou 10−4 S·m2 ·mol−1) :

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Ion H+ OH – NO –3 IO –

3 SO2 –4 Na+ Ba2+ K+

λ 350 198 71,4 40,5 160 50,1 127 73,5

Montrer que la conductivité de la solution diminue tant qu’il reste des ions Ba2+ et qu’elle augmentelorsque la précipitation du sulfate de baryum est terminée.

2. Protocole expérimental


ã Remplir la burette d’une solution de sulfate de sodium Na2SO4 de concentration 0,05 mol·L−1 ;ã prélever 50 mL de la solution (S) et y ajouter environ 100 mL d’eau distillée ;ã mettre en marche le conductimètre en suivant les instructions de la notice jointe à l’appareil et plon-

ger la cellule du conductimètre dans la solution à doser ;ã relever dans un tableau les valeurs de la conductivité en fonction du volume de sulfate de sodium

versé.ã Après le dosage, vider le contenu du bécher dans le bidon spécial prévu à cet effet et rincer la burette

plusieurs fois à l’eau distillée.

3. Résultats

Analyser Justifier la nécessité d’additionner l’eau distillée à la solution avant de procéder à sondosage par conductimétrie.

Réaliser Tracer la courbe donnant la conductivité γ en fonction du volume versé V et en déduirela valeur du volume Véq versé à l’équivalence.Calculer la concentration [Ba2+] de la solution (S) en ions baryum.

IV. Bilan du TP

1. Calcul de la constante d’équilibre

Valider Déterminer la valeur du produit de solubilité de l’iodate de baryum Ba(IO3)2.

2. Étude collective

Valider À partir des résultats obtenus par chaque groupe, déterminer l’incertitude-type et l’in-certitude élargie pour un intervalle de confiance de 95%

.

V. Rappel : Conductimétrie

1. ConductivitéUne solution contient des cations Cz+ et des anions Az – .L’ion i est caractérisé par son nombre de charge zi (nombre entier, positif pour un cation et négatif pour

un anion), sa mobilité µi (coefficient de proportionnalité entre la vitesse de l’ion et le champ électriqueauquel il est soumis, ~vi =µi~E), sa vitesse ~vi et sa concentration molaire volumique ci .

Le nombre d’ions de type i traversant un élément de surface d~S pendant dt est dni = NAci (~vi dt ) ·d~S oùNA est la constante d’Avogadro.

La charge correspondante est donc : dqi = zi edni = ρi~vi ·d~Sdt où la densité volumique de charge del’ion i est ρi = NAezi ci =F zi ci (e est la charge élémentaire et F = NAe = 96500C·mol−1 est le faraday).

L’intensité du courant due aux ions i à travers d~S est dIi = ρiµi~E ·d~S =~ji ·d~S.

34


Pour l’ensemble des ions présents dans la solution : dI =(∑

iρiµi

)~E ·d~S =~j ·d~S.

L’expression du vecteur densité de courant est donc ~j = γ~E (loi d’Ohm) avec :

γ=∑iρiµi =F

∑i

ziµi ci .

En notant γi = ziµi ci F la conductivité des ions i , on remarque que les conductivités ioniques sont ad-ditives : γ=∑

iγi (γi > 0 puisque zi et µi sont de même signe).

2. Conductivité équivalenteOn définit la conductivité équivalente λi de l’espèce i comme la conductivité de cette espèce dans une

solution où sa concentration serait ramenée à une mole de charges élémentaire par unité de volume, soit :λ=µi F et γi = zi ciλi .

Il est clair que la mobilité d’une espèce donnée dépend du solvant et de la présence des autres espècesdissoutes.

Lorsque les concentrations de tous les solutés sont assez faibles, on peut négliger leur influence surles mobilités. On peut alors définir pour chaque ion en solution aqueuse une conductivité équivalente àdilution infinie : λ

i . Ces valeurs peuvent être déterminées expérimentalement en mesurant les conducti-vités pour différentes concentrations et en extrapolant aux très faibles concentrations à partir des courbesλi = f (ci ).

Ce sont les valeurs de λ qui figurent dans les tables. Dans le système international d’unités, γ est enS·m−1, c est en mol·m−3 donc λ est en S·m2 ·mol−1.

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TRANSFERTS THERMIQUES

Le but de ce T.P. est d’observer et de modéliser les échanges thermiques entre un circuit électroniquemuni d’un radiateur (ventilé ou non) et l’atmosphère. La grandeur mesurée est la température (en deuxpoints différents) au cours de régimes transitoires ou permanents.

S’approprier Expliquer la notion de résistance thermique et préciser son domaine de validité.

I. Étude thermique d’un régulateur intégré de tension (R.I.T.)

Présentation

Le régulateur intégré de tension étudié - le µA7805CKCS de Texas Instruments – est un composant élec-tronique qui se comporte comme une source de tension produisant une tension U stabilisée à 5± 0,2 Vlorsqu’il est alimenté par une tension E comprise entre 7 V et 25 V, et pouvant délivrer un courant I impor-tant (jusqu’à 1,5 A). C’est donc un composant de puissance qui subit de forts échauffements. Le composantest constitué d’une puce au silicium intégrant les transistors de puissance, elle-même encapsulée dans unboitier. Afin d’évacuer par transfert thermique l’énergie électrique consommée dans la puce centrale (effetJoule), on fixe le boitier sur un radiateur refroidi par convection naturelle ou bien par convection forcée àl’aide d’un ventilateur.

La température de la puce située à l’intérieur du boitier est inaccessible, on mesure donc seulementla température sur le boitier et sur le radiateur, en y plaquant des thermocouples à l’aide de pinces. Lesthermocouples sont branchés sur un multimètre de type FI 288. On peut afficher les deux températuressimultanément.

Pour le montage du circuit électrique, on utilisera comme résistance Rc un rhéostat de 33Ω réglé à 10Ωavec le deuxième multimètre. La source de tension E du montage électrique est une alimentation stabiliséeréglable 0 - 30 V que l’on réglera, avant de la brancher, à la valeur souhaitée avec le deuxième multimètre(plus précis). Le ventilateur sera branché sur l’alimentation continue 0 − 12 V Jeulin. On peut adapter lavitesse du ventilateur en réglant la tension entre 0 et 12 V.

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Mesures

1) Régime transitoire

Réaliser Effectuer une série de mesures de la température du boitier Tb(t ) et du radiateurTr (t ) en choisissant comme tension d’entrée E = 10V. Relever un point toutes les 20 secondes jusqu’à lastabilisation de la température.Contrôler la tension délivrée par la sortie du RIT à l’aide du multimètre additionnel.

BSoyez prêt à déclencher le chronomètre au moment où vous allumez la source de tension préréglée à10 V!

Valider Est-ce que l’intensité lue sur la source de tension est conforme à celle attendue ? Justifier.

On obtient des courbes exponentielles du type : T (t ) = T f + (T0 −T f )exp(−t/τ) où T0 est la températurede l’air ambiant et T f est la température d’équilibre finale.

Valider Utiliser cette modélisation pour déterminer la constante de temps τ et les températuresd’équilibre T f du boitier et du radiateur.

2) Régime permanent

Analyser Comment peut-on exprimer littéralement, en régime permanent, la résistance ther-mique entre le radiateur et l’air en fonction de la puissance Joule reçue par le radiateur ?

Valider À partir des valeurs de régime permanent obtenues précédemment, déterminer les ré-sistances thermiques boitier-radiateur (R2) et radiateur-air (R3). On pourra supposer que toute la puis-sance produite dans la puce est transmise au radiateur.Le constructeur fournit la valeur de la résistance puce-boitier : R1 = 3K·W−1. En déduire la valeur de latempérature de la puce.

Réaliser Recommencer ces mesures (R2 et R3v ) lorsque le ventilateur fonctionne (on attendrala stabilisation des valeurs de température). En déduire la température de la puce.Refaire les mesures en régime permanent avec des tensions d’entrée de E = 8 V, puis E = 12 V, et présenterl’ensemble des résultats sous forme d’un tableau.

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Modélisation et exploitation du régime transitoire

On modélise la puce, le boitier, le radiateur et l’air comme des systèmes homogènes (Tp , Tb , Tr et Ta)pour lesquels la température est uniforme. Les gradients de température sont localisés au voisinage dessurfaces de contact de ces divers systèmes et donnent lieu à une résistance thermique entre eux. Par ailleursl’air forme un thermostat (de température constante et de capacité thermique infinie), le radiateur possèdeune capacité thermique C non négligeable alors que celle du boitier et de la puce seront négligées. Onpourra également négliger le flux thermique passant directement du boitier à l’air (il est a priori faible et laprésence de la pince avec le thermocouple tend à le réduire encore...).

Avec ces indications vous êtes devriez être capable de trouver tout seul le « circuit thermique » équivalentreprésenté ci-dessous.

R1 R2

R3C

Φ

Φ

•Tp •Tb •Tr

U V

Analyser Écrire les différentes relations littérales que l’on peut en déduire aux bornes des dipôles,et en donner l’interprétation physique.Établir l’équation différentielle vérifiée par U (t ) = Tb(t )−Ta et V (t ) = Tr (t )−Ta , en déduire une équationdifférentielle vérifiée par V (t ) et exprimer la constante de temps τ.

Valider Conclure en calculant la capacité thermique C du radiateur.

Matériel

RIT avec radiateur et ventilateur2 thermocouples avec pinces avec un multimètre FI 288Alimentation stabilisée continue 0-30 V/0-3 A (Langlois)Multimètre numérique additionnel (pour mesure des tensions et résistances)Résistance rhéostat de 33 Ohms / 3,1 AAlimentation stabilisée 0-12 V Jeulin (alimentation d’AO)

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MESURES DE PORTANCES ET DE TRAÎNÉES

S’approprier Rappeler les définitions des coefficients Cx et Cz d’un solide placé dans un écoule-ment.

I. Réglages et précautions à prendre

L’appareillage est fragile : le manipuler avec le plus grand soin!

Rappel sur le tube de Pitot : ρai rV 2

2= ρeau g∆h ; on prendra ρai r ' MP

RT, où M = 29·10−3 kg·mol−1.

Réaliser Suivre le protocole de mesure détaillé ci-dessous.

— Régler l’aile à l’incidence maximale mesurable ;

— replacer la plaque de fond; il est inutile de la revisser si on s’astreint à la maintenir en place pendantla mesure ;

— ajuster la vis verticale pour que le dynamomètre de portance indique 0 N quand la vitesse de l’écou-lement est nulle ;

— augmenter progressivement la vitesse de l’écoulement de l’air jusqu’à obtenir un des deux dynamo-mètres (portance ou traînée) en butée. Ne plus toucher au réglage de vitesse pendant la partie II.

II. Mesures à vitesse constante en fonction de l’incidence

Réaliser

— Relever les valeurs de la portance P et de la traînée T pour cette incidence ;

— pour chaque incidence i , reprendre le réglage du zéro de portance. Tracer les courbes P (i ) et T (i ) ;

— tracer P en fonction de T en indiquant sur le diagramme la valeur de i correspondant à chaquepoint de mesure ;

— on définit la finesse F du profil par la relation F = P

T. Tracer la courbe F (i ). Quel est l’intérêt

physique de F pour un planeur ?

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III. Étude en fonction de la vitesse

Réaliser Faire varier la vitesse V de l’écoulement et tracer, à incidence i constante, les courbes

T (V 2) et P (V 2). Expliquer pourquoi on choisit V 2 pour abscisse.

IV. Mesures de traînées et de coefficient Cx

Il s’agit d’évaluer la force de traînée subie par des objets de même section, mais de formes différentes.1. Principe de la mesure

Mise en équationQuand la soufflerie est au repos, le moment des forces de pesanteur est équilibré par la torsion du res-

sort : Γpesanteur = Cθ1 où C est la constante de torsion du ressort et θ1 l’angle de rotation du ressort depuissa position de repos.

Une fois la soufflerie en marche, l’objet est soumis à une force de traînée. Agir alors sur l’angle de torsiondu ressort pour ramener l’équipage mobile dans la même position qu’initialement (repère rouge dans lamême position).

Dans ces conditions, le moment des forces de pesanteur est inchangé; la nouvelle équation d’équilibreest Γpesanteur +Γtraînée =Cθ2. On en déduit que le moment des forces de traînée vérifie Γtraînée =C |θ2 −θ1| .

Les angles se mesurent avec le repère blanc. CommeΓtraînée = Ftraînée×d où d est une distance constante,la force de traînée est proportionnelle à θ2−θ1. Un étalonnage préalable indique qu’une graduation corres-pond à 10−2 N. En pratique, les graduations indiquent directement la valeur de la force de traînée en cN.

Mode opératoireAu repos, régler le ressort pour que la plaque plane servant d’amortisseur soit au centre du bain d’huile

(elle ne doit pas toucher les parois).Mettre en marche la soufflerie et régler le ressort pour que l’équipage mobile ait la même position en

régime permanent. Relever θ2 −θ1.

2. Mesures

Réaliser Relever les valeurs de traînées pour les différents objets proposés. Pour ceux qui nepossèdent pas de plan vertical, mesurer la traînée dans les deux sens d’écoulement possibles.

3. Vitesse de l’écoulement : mesure de Cx

Insérer la sonde de Pitot à la place des obstacles habituels et évaluer ainsi la vitesse V de l’écoulement.

Le coefficient Cx est une grandeur sans dimension définie par Ftr aînée = 1

2ρai r V 2 ·S ·Cx , où S est la sec-

tion de l’objet. Le diamètre des objets est D = 4 cm.

Valider Calculer les coefficient Cx des différents objets fournis. Conclure.

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MESURE DE VITESSE PAR DÉCALAGE DOPPLER

But : il s’agit de mesurer une vitesse par décalage Doppler ; le décalage de fréquence étant faible, celui-ci estmesuré par l’intermédiaire d’un dispositif non linéaire : la détection hétérodyne.

S’approprier Exprimer le décalage de fréquence de l’effet Doppler-Fizeau ; connaître le principed’une détection hétérodyne.

I. Principe

1. L’effet DopplerL’étude est faite dans le référentiel du laboratoire, galiléen.Lorsqu’une source fixe S émet une onde de fréquence fs se propageant à la vitesse c, un observateur O, se

déplaçant à la vitesse~vO faisant l’angle θ =(−→OS,~vO

), perçoit l’onde avec la fréquence fO = fS

(1+ vO

ccosθ

).

•S

•O

~vO

θ

•S′

~vS′

•O′θ′

Notons que si l’observateur se rapproche de la source (|θ| < π

2), la fréquence perçue est plus grande que

la fréquence émise et inversement lorsque l’observateur s’éloigne (|θ| > π

2).

Lorsqu’un observateur fixe O′ reçoit l’onde émise à la fréquence f ′s par une source mobile S′ se déplaçant

à la vitesse ~vS′ faisant l’angle θ′ =(−−→S′O′,~vS′

), il perçoit l’onde avec la fréquence

f ′O = f ′

S

1− vS′

ccosθ′

. La fréquence est plus grande si la source se rapproche.

Dans notre expérience, l’émetteur fixe, ennoir sur la photo, émet une onde ultraso-nore vers une plaque réflectrice posée àl’avant de la locomotive d’un train élec-trique ; le réflecteur renvoie l’onde vers lerécepteur fixe, en blanc sur la photo. La lo-comotive se déplace à la vitesse v .

Analyser Déterminer l’expressionde v en fonction du décalage ∆ f = f ′− fentre la fréquence f ′ de l’onde reçue et lafréquence f de l’onde émise, de la céléritéc du son dans l’air, dans les conditionsde l’expérience, et de l’angle θ. Émetteuret récepteur sont placés de manière symé-trique par rapport aux rails.

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Analyser Calculer la valeur maximale de θ pour laquelle il est possible de prendre cos(θ) ' 1,avec une erreur inférieure à 1%.

2. La détection hétérodyne

L’opération non linéaire est effectuée à l’aide d’un multiplieur AD 633 intégré. Le signal harmoniqueémis, de fréquence f , est multiplié par le signal harmonique reçu, de fréquence f ′ ; le spectre du signalobtenu est constitué de deux raies aux fréquences f + f ′ et f ′− f . Un filtre passe-bas permet de filtrer lahaute fréquence et de transmettre le signal de fréquence ∆ f = f ′− f . La mesure de cette fréquence permetd’obtenir la vitesse v .

II. Mesures

Le dispositif utilisé pour ce TP est à manipuler avec précaution!

B Ne déposer sur le plateau, qui doit rester bien plan et horizontal, que les objets qui doivent y être parnécessité : la locomotive, l’émetteur et le récepteur à ultra-sons, le tachymètre, le dispositif de miseen marche du train; pas d’objets lourds comme l’oscilloscope ou le multiplieur, ni objets personnels.

B Veiller à ce que ces objets ne tombent pas, en particulier la locomotive qui est fragile.

B Ne jamais entraver la marche de la locomotive ; en particulier ne pas déposer un objet métallique surles rails ; chaque rail est relié à une borne du générateur, il y a donc risque de court-circuit ; le pupitrede commande est protégé contre ce court-circuit : le courant est coupé, il faut alors, pour désarmer laprotection, débrancher le bloc secteur et le brancher à nouveau.

B Vérifier à basse vitesse que tout se passe bien.

B On peut choisir le sens de marche à l’aide de l’interrupteur sur le pupitre, mais ce contacteur ne peutbouger que si la molette de réglage de vitesse est à zéro.

B Ne faire circuler la locomotive que lorsqu’il y a des réglages ou des mesures à faire.

1.Vitesse du son

Réaliser Bien distinguer l’émetteur et le récepteur ; appliquer à l’émetteur une tension har-monique d’amplitude environ 10 V ; observer à l’oscilloscope les tensions aux bornes de l’émetteur et durécepteur.Placer l’émetteur et le récepteur l’un en face de l’autre et ajuster la fréquence du signal, environ 40 kHz,de manière à obtenir la résonance du récepteur. Il importe de vérifier l’accord au cours de la manipu-lation afin de travailler avec des signaux d’amplitude suffisante (à cause du bruit). Noter la fréquencef .

Faire preuve d’initiative Proposer une méthode, basée sur l’observation d’ondes stationnaires,pour mesurer la vitesse du son, et donner sa valeur c.

La vitesse du son est donnée par c =√γRT

M, avec γ= 1,4 et M = 29·10−3 kg·mol−1 pour l’air.

2. Mesure directe de la vitesse de la locomotive

Réaliser Placer la locomotive sur les rails puis poser l’écran réflecteur à l’avant de celle-ci.Un tachymètre permet la mesure directe de la vitesse vT : le placer le plus près possible des voies envérifiant qu’il n’empêche pas la circulation de la locomotive munie du réflecteur.Le tachymètre doit être réinitialisé avant chaque nouvelle mesure.

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3. Mesure du décalage Dopplera. Émetteur et récepteur

Réaliser Placer émetteur et récepteur symétriquement par rapport aux rails, dans un premiertemps le plus possible près de l’axe des rails, sans entraver la marche de la locomotive.Les orienter vers le réflecteur de sorte que l’angle θ, entre la direction de l’onde et les rails, soit le plusfaible possible.Ajuster leurs positions de sorte que l’amplitude du signal reçu par le récepteur soit la plus grande pos-sible. Noter la valeur de l’angle θ.

b. Multiplication et filtrage

Réaliser Le multiplieur doit être alimenté par les tensions continues symétriques +15 V et−15 V (alimentation usuelle) avant toute utilisation ; l’alimentation doit être éteinte en dernier. Ne pasoublier de relier la masse.Observer le signal obtenu à la sortie du multiplieur lors du passage de la locomotive. Ce signal doitavoir une amplitude suffisante. Sinon vérifier l’accord de fréquence et les positions de l’émetteur et durécepteur.

Analyser Le filtre passe-bas est un filtre RC passif. Faire un schéma du circuit.À partir des valeurs mesurées de c et vT , déterminer l’ordre de grandeur attendu pour le décalage Doppler∆ f = f ′− f . En déduire la valeur de f + f ′.En prenant R = 10kΩ, déterminer la valeur de la capacité du condensateur permettant un bon filtrage.

c. Mesure du décalage Doppler

Réaliser Observer à l’oscilloscope le signal à la sortie du multiplieur et le signal à la sortie dufiltre. Pour analyser ce dernier, régler la base de temps à 20 ms/div et la synchronisation sur ce signal.Activer la touche « Single».Le bruit étant trop important pour permettre un déclenchement automatique du balayage lors de l’ap-parition du signal, le balayage sera commandé manuellement en appuyant sur la touche « Force trigger »lorsque la locomotive arrive à environ 20 cm des capteurs.Pour mesurer la fréquence ∆ f de ce signal, observer son spectre : menu « Math », puis FFT. Ajuster lafenêtre (plage 200 Hz, fréquence centrale 100 Hz) et mesurer la fréquence de la raie obtenue.

4. Résultats

Valider Déduire des mesures de ∆ f et c la vitesse v de la locomotive.Comparer à la valeur vT indiquée par le tachymètre.Faire quelques mesures pour différentes valeurs de la vitesse de la locomotive.Pour une vitesse donnée de la locomotive, mesurer le décalage Doppler ∆ f pour différentes valeurs del’angle θ (émetteur et récepteur toujours placés symétriquement par rapport aux rails) et tracer ∆ f enfonction de cosθ. Conclure.

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TRAVAUX PRATIQUES DE PHYSIQUE HIMIE - Freeventuri.marc.free.fr/TP/TP_Fascicule_premiere_periode.pdf · 2017-12-19 · TP de chimie Les TP 11, 12 et 13 sont organisés en TP tournants