Université de ReimsChampagne-ArdenneU.F.R. de Sciences

Exactes et Naturelles

Master 1Réseaux

2007/2008

Travaux Dirigés n̊ 1

Modèle OSI et la couche physique

Exercice 1 (OSI)1̊ ) Que définit le modèle de référence OSI ?

Solution :Le modèle OSI définit un cadre fonctionnel pour l’élaboration de normes d’interconnexion de systèmes. Enaucun cas, OSI ne décrit pas comment ces systèmes fonctionnent en interne ou comment les normes doivent êtreimplantées. OSI est un modèle et non une pile de protocoles. Le modèle de référence OSI définit une architecturede communication en 7 couches dont le but est de faire communiquer des systèmes ouverts réels.

Exercice 2 (OSI 2)1̊ ) Expliquez pourquoi deux systèmes conformes au modèle OSI peuvent ne pas communiquer. Donner unexemple.

Solution :Le modèle OSI ne décrit pas comment les systèmes fonctionnent en interne ou quels protocoles doivent im-plémenter les fonctionnalités décrites dans le modèle. L’un des systèmes peut par exemple au niveau physiqueimplanter les 1 par +5V et les 0 par 0V et l’autre choisir un code 0=+5V et 1=-5V.

Exercice 3 (Codage du signal)1̊ ) Rappelez les principes des codages suivants : tout-ou-rien, NRZ, NRZI, RZ, Bipolaire, Manchester(ou bi-phase), Manchester différentiel, puis Miller.

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Solution :

2̊ ) Représentez le signal binaire 0100 0010 1000 0111 en bande de base codé selon les codes tout-ou-rien, NRZ,NRZI, Manchester, Manchester différentiel, puis Miller.

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Solution :

3̊ ) Représentez ce signal en bande de base à 4 niveaux.

Solution :

4̊ ) Illustrez par un graphe les modulations d’amplitude, de fréquence et de phase associées à ce signal.

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Solution :

Exercice 4 (Décodage du signal)Décodez chaque séquence représentée ci-dessous en indiquant quel codage est utilisé.

Solution :– La séquence 1 présente trois niveaux : -v, 0 et +v ; on pense alors à un codage bipolaire qui donne 10011100.– La séquence 2 montre des transitions à chaque demi-période. On obtient 11010001 (s’il s’aggit du codeManchester) ou 10111001 (s’il s’agit du code Manchester différentiel).

– Pour la séquence 3, des transitions à certaines demi-périodes sont caractéristiques du codage Miller. On trouvealors 11010001.

– La séquence 4 correspond à 10011010 codé en tout-ou-rien.

Exercice 5 (Bel)1̊ ) A quoi correspondent en grandeurs réelles les rapports suivants : 10 dB, 3 dB, 2B ?

Solution :dB = 10× log10 S

B =⇒ S = 10dB10 ×B =⇒ S

B = 10dB10

1a - SB = 10

10dB10 = 101 = 10

1b - SB = 10

3dB10 = 103/10 = (103)0.1

1c - SB = 102B = 102 = 100

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2̊ ) Quelles sont en dB les valeurs des rapports PS/PB : 500, 100000 ?

Solution :dB = 10× log10 S

B =⇒ S = 10dB10 ×B =⇒ S

B = 10dB10

2a - dB = 10× log10500 = 10× 2.698 = 27dB2b - dB = 10× log10100000 = 10× 5 = 50dB

Exercice 6 (Bruit)Un support physique de communication a une bande passante de 1 MHz.

1̊ ) Quel est le débit maximum théorique pouvant être obtenu sur ce support lorsque l’on utilise une modulationbivalente ?

Solution :Théorème de Nyquist (canal parfait) - débit binaire maximal = 2×H × log2 VNyquist = 2× 1MHz × log2 2 = 2× 106 × log2 2 = 2× 106 = 2Mbits/s

2̊ ) Le signal généré sur ce support est tel que le rapport signal sur bruit obtenu est de 20 dB. Quel est ledébit maximum théorique pouvant être obtenu sur cette voie ? Quelle valence faudrait-ilpour approcher ce débitmaximum théorique ?

Solution :Théorème de Shannon (canal bruité) - débit binaire maximal = H × log2(1 + S

B )20dB ⇔ S

B = 102010 = 100

Shannon = 1MHz × log2(1 + SB ) = 106 × log2 101 = 6.68Mbits/s

Avec cette limite, nous pouvons utiliser le théorème de Nyquist pour trouver la valence :6.68× 106 = 2×H × log2 V = 2× 106 × log2 Vlog2 V = 3.34⇒ V = 23.34 ' 10Ce qui signifie que si nous avons un code avec 10 niveaux différents, on peut utiliser le débit maximal du câble.

Exercice 7 (Codes)Soit les ensembles de mots suivants, sont-ils des codes ? Expliquez votre réponse.

1̊ ) 1 ; 00 ; 01 ; 10

Solution :L’ensemble {1, 00, 01, 10} n’est pas un code car 101 = 1_01 = 10_1.

2̊ ) 0000 ; 0011 ; 1100 ; 1111

Solution :L’ensemble {0000 ; 0011 ; 1100 ; 1111} est un code car tous les mots de l’ensemble ont la même longueur.

3̊ ) 00 ; 01 ; 11 ; 101 ; 1001 ; 1000

Solution :L’ensemble {00 ; 01 ; 11 ; 101 ; 1001 ; 1000} est un code car aucun des mots de l’ensemble n’est préfixe d’un autremot du code.

Exercice 8 (Parité)Soit le message composé de la chaîne : "NET", le contrôle de transmission de chaque caractère est assuré parun bit de parité impair.

1̊ ) Donnez la représentation binaire du message transmis. On suppose que les caractères sont codés selon lecode ASCII, en utilisant 7 bits. On rappel que le code ASCII des caractères transmis sont : N : 01001110, E :01000101, T : 01010011.

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Solution :10011101 10010010 10101000

Exercice 9 (Code correcteur)1̊ ) Donnez la définitions ainsi que la portée en terme de détection et de correction de la distance de Hammingd’un code. Montrer entre autre la propriété de détection.

Solution :Par définition la distance de Hamming d’un code est égale à la distance minimale entre deux mots valide ducode. Si la distance d’un code est égale à d, l’altération de d-1 bits d’un mot de code valide ne donnera pas unautre mot valide du code.

Un code correcteur d’erreur contient les quatre mots suivants :0000000000000001111111111000001111111111

2̊ ) Que vaut la distance de Hamming de ce code ?

Solution :La distance Hamming de ce code est d = 5.

3̊ ) Combien d’erreurs peut-il détecter ? Et combien d’erreurs peut-il corriger ?

Solution :Il peut detecter jusqu’à 4 erreurs (d− 1), et corriger au maximum 2 erreurs (d−1

2 ).

4̊ ) Le récepteur reçoit le mot 1110000000, quel est le mot initial ?

Solution :Le mot reçu a une distance 2 du mot 1111100000 et une distance 3 du mot 0000000000 (tous les deux détectéesgrâce à la distance Hamming = 5). La seule correction possible, cependant, est celle vers le mot 1111100000 (lemaximum de correction supporté par le code).

Exercice 10 (Code correcteur 2)Le langage Shadok contient quatre mots de base : ga, bu, zo et meu.

1̊ ) Donnez un codage binaire de longueur fixe minimal permettant de coder les mots précédents. Commentezses propriétés détectrices et correctrices.

Solution :Il y a 4 mots à coder, le codage de longueur fixe minimal est un codage à 2 bits. On peut choisir par exempleµ(ga) = 00, µ(bu) = 01, µ(zo) = 10 et µ(meu) = 11. La distance de Hamming de ce code est 1, ce code ne peutdonc pas détecter et encore moins corriger d’erreur.

2̊ ) Soit le codage binaire : (ga) = 0000, (bu) = 0110, (zo) = 1001 et (meu) = 1111. Combien d’erreurs peut-ildétecter ? Combien d’erreurs peut-il corriger ?

Solution :La distance de Hamming étant égale à 2, le code est donc 1-détecteur et 0-correcteur.

3̊ ) On a reçu 0000 0110 0100 1001 puis 0000 0110 0110 1001. De quoi est-on sûr ?

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Solution :Le troisième quartet reçu 0100 n’est pas un mot du code, on est donc s qu’il y a eu au moins une erreur. Tous lesautres blocs reçus sont des mots du code, cependant on ne peut être sûr de rien en ce qui concerne l’occurrenced’erreur. On sait par contre que, s’il y a eu erreur sur un autre quartet, le nombre d’erreurs est égal à 2 ou 4.

4̊ ) Donnez un codage binaire 2-correcteur.

Solution :Pour qu’un codage soit 2-correcteur, il faut que sa distance de Hamming soit au moins égale à 2 × 2 + 1 = 5.On peut proposer le code de longueur 8 suivant : η(ga) = 11100000, η(ga) = 00000111, η(ga) = 00011000 etη(ga) = 11111111.

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