Triangles

I) Inégalité triangulaire : Quels que soient les points A, B, C, on a toujours AC + CB ≥ AB

A B

C Le chemin le plus court entre deux points est bien la ligne

droite !

Pour aller de A à B, j’ai forcément moins de chemin !

Remarque : Si AB = AC + CB alors le point C est sur le segment [AB] (le triangle est aplati !)

C B A

II) Cercle circonscrit à un triangle :

Propriété :

O

C

B

A

- les médiatrices des côtés d’un triangle sont concourantes (elles se coupent en un même point) - le point d’intersection des médiatrices est le centre du cercle passant par les sommets du triangle

II) Hauteurs d’ un triangle : Une hauteur d’un triangle est une droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé

B

A Hauteur issue de A C

orthocentre

H

B C

A

Propriété :

- les hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point H - H est l’orthocentre du triangle

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II) Médianes d’ un triangle : Une médiane d’un triangle est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé

C B

A Médiane issue de A

Propriété :

- les médianes d’un triangle sont concourantes en un point G - G est le centre de gravité du triangle

C’

A’

G

C B

A

B’

Centre de gravité

AG = 23 AA’

CG = 23 CC’

BG = 23 BB’

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