Propriétés - définitions de 6ième et 5ième classées par configuration étudiée

•TrianglesJe sais : D’après : Donc :

ABC a deux côtésde même mesure

Définition

Un triangle ayant deux côtés de même mesure est iso-cèle.

ABC est isocèle en A

ABC est isocèle en B B A = BC

ABC a deux anglesde même mesure

Propriété :

Si un triangle a deux angles de même mesure, alors il estisocèle.

ABC est isocèle en A

ABC est isocèle en A

Propriété réciproque :

Si un triangle est isocèle, alors les deux angles à la basesont de même mesure.

�ABC = �AC B

ABC a trois côtésde même mesure

Définition :

Un triangle ayant trois côtés de même mesure est équila-téral.

ABC est équilatéral.

ABC est équilatéral. AB = AC = BC

ABC est équilatéral

Propriété :

Si un triangle est équilatéral, alors ses trois angles me-surent 60 ◦

�ABC = �AC B = �B AC = 60 ◦

ABC a trois anglesde même mesure

Propriété réciproque :

Si un triangle a trois angles de même mesure, alors il estéquilatéral.

ABC est équilatéral.

�ABC et �AC B connus

Propriété :

les angles d’un triangle sont supplémentaires .Angles supplémentaires : leur somme est de 180◦

�B AC = 180− �ABC − �AC B

•Angles :Je sais : D’après : Donc :

�DOG = �GOEDéfinition :

La bissectrice d’un angle est la demi-droitequi partage cet angle en deux angles adja-cents de même mesure.

(OG) bissectrice de �DOE

(OG) bissectricede �DOE

�DOG = �GOE

�AEC et �DEB sontopposés par lesommet

Propriété :

des angles opposés par le sommet sont demême mesure.

�AEC = �DEB

•Angles formés par deux droites et une sécante :

1) �ADG et �C EG sont correspondants

2) �ADG et �F E H sont alternes-externes

3) �I DE et �DEC sont alternes-internes

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Propriétés - définitions de 6ième et 5ième classées par configuration étudiée

Je sais : D’après : Donc :

— un des trois casd’angles cités au-dessus

— (AI ) ∥ (C F )

Propriété :

Si deux droites coupées par une sécante sontparallèles, alors les angles correspondants - oualternes-internes -ou alternes-externes forméssont de même mesure.

1) �ADG = �C ED

2) �ADG = �F E H

3) �I DE = �C ED

— un des trois casau-dessus

— 1) �ADG = �C ED

2) �ADG = �F E H

3) �I DE = �C ED

Propriété réciproque :

Si deux droites coupées par une sécante formentdeux angles correspondants ou alternes-internes/externes de même mesure alors cesdroites sont parallèles.

(AI ) ∥ (C F )

•Droites remarquables dans un triangle :

Je sais : D’après : Donc :

(AH) ⊥ (BC )H ∈ (BC )

Définition :Dans un triangle, la hauteur est unedroite issue d’un sommet perpendi-culairement au côté opposé.

(AH) est la hauteur relativeà [BC ]

(AH) est la hau-teur relative à [BC ]

(AH) ⊥ (BC )

(AO) et (BO), hau-teurs de ABC secoupent en O

Propriété :Dans un triangle, les hauteurs sont concou-rantes en un point. Ce point est appelé or-thocentre du triangle.

— O est l’orthocentrede ABC

— (CO) 3ième hauteur deABC

I milieu de [AB ](M I ) ⊥ [AB ]

Définition :La médiatrice d’un segment est unedroite coupant ce segment perpendi-culairement en son milieu.

(M I ) est la médiatrice de[AB ]

(M I ) est la média-trice de [AB ]

I est le milieu de[AB ] ;(M I ) ⊥ [AB ]

(d1) et (d2), média-trices de ABC secoupent en O

Propriété :Dans un triangle, les médiatrices sontconcourantes en un point. Ce point est ap-pelé centre du cercle circonscrit au triangle( passe donc par les trois sommets du tri-angle).

— O est le centre ducercle circonscrit àABC

— (d3) 3ième médiatricede ABC

(M I ) médiatricede [AB ]

Propriété :si un point appartient à la médiatrice d’unsegment, alors il est équidistant des extré-mités du segment.

M A = MB

M A = MBN A = N B

Propriété :si un point est équidistant des extrémitésd’un segment, alors il appartient à la média-trice de ce segment.

(M N ) est la médiatrice de[AB ]

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