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t t

Calcul d'une fondation mixte semelle - pieux

sous charge verticale centrée

Olivier COMBARIEU Ingénieur ETP adjoint au directeur du laboratoire régional des Ponts et Chaussées de Rouen

Ce document est propriété de l'Administration et ne peut être reproduit , même partiellement sans l'autori sa tion du Directeur du Laboratoire central des Ponts et Chaussées

(ou de ses représentants autorisés).

© 1988 - LCPC

ISBN 2-720B-6680-6

ATTENTION! Rectification

f

I1I.1 - Expression de la charge limite

Pour une fondation comportant n pieux, on pose:

(1)

Les différents termes Q, définis ci-après, sont calculés par les règles pressiométriques en vigueur:

• QL" est la charge limite de la semelle S, La surface intéressée étant celle de la semelle, diminuée de celle relative aux n pieux.

QL, ,=(S, - nSp) k,(Pf., , -Po, , )

où k, est le facteur de portance; Pt :" est la pression limite équivalente dépendant de la répartition des pressions limites sous la semelle .

• QpL, p est la charge limite en pointe d'un pieu ,

QpL, p =Sp kp (Pt. ,p- Po,p)

où kp est le facteur de portance en pointe; Pt., p est la pression limite équivalente dépendant de la répartition des pressions limites sous la pointe ,

6

SOMMAIRE

Avertissement

Présentation par F. Baguelin

1 - PRINCIPE D'UNE FONDATION MIXTE

II - CHAMP D'APPLICATION DES FONDATIONS MIXTES

III - MÉTHODE DE CALCUL DE LA CHARGE LIMITE QL, p" III. 1 - Expression de la charge limite III. 2 - Rôle de l'interaction semelle-pieux

IV - PRINCfPE DE CALCUL DU TASSEMENT ET DE LA RÉPARTITION DE LA CHARGE

V - DÉVELOPPEMENT DES FONDATIONS MIXTES

ANNEXE 1 - LOIS DE COMPORTEMENT A. I.I - Comportement du sol sous la semelle A. 1. 2 - Comportement de la pointe des pieux A. I.3 - Frottement latéral

ANNEXE II - EXEMPLE NUMÉRIQUE

ANNEXE III - APPLICATION

Références bibliographiques

MINISTÈRE DE L'ÉQUIPEMENT ET DU LOGEMENT LABORATOIRE CENTRAL DES PONTS ET CHAUSSÉES

58, boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 Tél. : (1) 40.43.50.00 - Télex : LCPARI 200 361 F

1988

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4

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Il II 13 13

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AVERTISSEMENT

La méthode de calcul d'lIl1e fOlldation mixte, préselltée dalls celle note repose sllr des principes et hypothèses géllérallx . 11 est fait appel, qllalll à l'applicatioll de celle méthode, à des lois d'illteractioll, qui sont celles admises en l'état actuel des connaissances; toute évo lution de cel/es· ci pourra être prise ell compte dalls la formulation de ces lois.

4

Présentation

François BAGUELIN Directeur technique

Laboratoire central des Ponts et Chaussées

On a l'habitude de considérer que, dans une fondation sur pieux, seuls les pieux transmellent la charge au sol, à l'exclusion de la semelle. Cette simplification est certainement justifiée quand les sols de surface sont très médiocres, mais ne l'est plus quand ils ont une certaine consistance. Quand on hésite entre une fondation sur semelle et une fondalion sur pieux, pourquoi, dans le deuxième cas, dénier tout mérite à la semelle à laquelle on envisageait auparavant de confier la totalité de la charge?

C'est l'absence d 'une méthode de justification rationnelle qui a permis jusqu'à maintenant ce genre de situation paradoxale.

La présente Nole d'Informalion Technique comble celle lacune. 0. Combarieu propose une mélhode de calcul de l'interaclion sol-semelle-pieux esquissée dès 1979 et reprenanl les acquis les plus modernes du comportemenl des fondations, notamment la méthode de calcul de l'enfoncement des pieux de R. Frank et S. R. Zhao [1982}.

La méthode a été éprouvée sur quelques sites et le principe des fondations mixtes appliqué avec succès à plusieurs projets, la plupart suivis par l'auteur.

Les services spécialisés en sols et fondations des bureaux de contrôle affiliés au COPREC (Comité Professionnel de la Prévention et du Contrôle Technique) ont donné leur accord sur le présent document.

On peut ainsi espérer que celle conception, qui tire le meilleur parti de chacun des éléments de la fondation." la semelle et les pieux, permettra des économies intéressantes dans les domaines des Ouvrages d'art et du bâtiment.

1 - PRINCIPE D'UNE FONDATION MIXTE

Dans de no mbreux ouvrages d'art e t bâtiments de génie civil ou industriels, la conception des fondat ions profondes, quand celles-ci sont nécessaires, fa it qu 'e lles sont très souvent re liées en tête par une semelle ou un chevêtre de répartition ou de liaison. Cette disposition n'a pour obj et qu 'un e transmission des efforts appliqués aux fondations profondes, qui les transmettent au sol.

Très souvent , du fait de la technique d'exécution utilisée , la semelle qui coiffe les pieux est en contact direct avec le sol sous-j acent ; ce contact, s'il est permanent, fait qu 'une fraction des efforts appliqués en tête de la semelle est transmise au sol par cette dernière . Cette fraction est très variable, le contraste de qualité du sol sous la pointe des pieux et so us la semelle étant le paramètre essentiel qui dé termine l'intensité des composantes de l'effort appliqué à la fondation mixte.

La dé nomination «fondation mixte » s'applique à l'ensemble semelle et pieux conçu et calculé en tenant compte des possibilités réelles de mobili sation simultanée des efforts dans le sol, par les pieux et la semelle .

II - CHAMP D'APPLICATION DES FONDATIONS MIXTES

Une telle conception de fondation n'a d' inté rêt que si le sol permet une mobilisation substantielle d'effort sous la semelle . Deux conditions au moins en excluent la possibilité:

- pieux reposant en pointe sur des sols très résistants, et semelle de répartition reposant sur des sols très compressibles; ~ tassement des sols superficie ls supportant la semelle , sous des actions extérie ures, te lles que rembl ais, stockages, pompages; ces actions , si e lles étaient négligées ou omises , conduiraient en effet à des tassements certainement prohibitifs de la fondation mixte .

Une condition importante est à respecter: il faut évite r le remaniement du fond de fo uille en s'entourant des précautions superficielles traditionnelles . En particulier, dans le cas de pieux exécutés à la boue bentonitique , dont la technique de mise en œuvre est généraleme nt polluante , un soin particulie r devra être apporté au nettoyage du fond de fo uille.

La fond ation mixte peut être envisagée de deux points de vue différents :

- comme une fond ation classique sur pieux , la prise en compte de la présence de la semelle permettant une réduction du dimensionnement des pieux , au prix d'une légère augmentation du tassement d'ensemble;

- comme une fond ation di rec te sur le sol , à laquelle on adjoint les pieux pour limiter le tassement. C'est le cas, par exemple , des fondations appelées « radier - pie ux )} ou « radier - brosse » , dans lesque lles la longueur des pieux est très souvent inférieure aux dimensions du radier. Outre la réduction des tassements absolus, cette adj onctio n de pieux réduit bien sûr les tassements différentiels . Les pieux travaillant très souvent près de leur charge de flu age, ce type de fondations porte-t-il ainsi, en anglais, le nom de « creep piles » .

Un exemple intéressant d'application est j'éventue lle possibilité pour une fondation sur pieux , comportant une semelle ou radier , de supporter, sans reprise en sous-œuvre , des charges nouvelles supérieures à celles pour lesquelles cette fondation avait é té initia lement conçue .

Cette note d'information concerne ces deux types de fondations mixtes, mais e lle suppose que la semelle e st infinime nt rigide; le nombre de pieux est quelconque , et les effort s transmis , ve rticaux, sont appliqués au centre de gravité de la semelle. Pour le ca lcul des tassements, les efforts à prendre en compte sont ceux correspondant à la combinaison des ac tions quasi permanentes (état limite de service).

5

III - MÉTHODE DE CALCUL DE LA CHARGE LIMITE QL, p' ,

La méthode de dimensionnement s'inspire directement des méthodes pressiométriques utilisées pour le dimensionnement des semelles et des pieux,

Elle introduit l'hypothèse simplificatrice que tous les pieux ont un comportement identique: même charge en tête et même répartition des efforts le long du fût et en pointe,

La géométrie du problème est définie (fig, 1) par: - les dimensions de la semelle (longueur L , largeur 2 R, ), - les dimensions des pieux (longueur H , diamètre 2Rp ) ,

- la profondeur d'encastrement de la semelle (h),

Les aires de la semelle e t du pieu sont respectivement notées S, et SI"

SUrfa,e du sol

,. 1

h

1 -c-I R, 1

1

H

G)

Fig. 1 - Définitions.

IILl - Expression de la charge limite

Pour une fondation comportant n pieux, on pose:

(1)

Les différents termes Q, définis ci-après, sont calculés par les règles pressiométriques en vigueur :

• QL" est la charge limite de la semelle S, La surface intéressée étant celle de la semelle, diminuée de celle relative aux n pieux,

QL, ,= (S,- nSp) k,(Pe" ,- Po, ,)

où k, est le facteur de portance ; pe", est la pression limite équivalente dépendant de la répartition des pressions limites sous la semelle,

• Qpl. , pest la charge limite en pointe d'un pieu,

QpL, p =Sp kp (pe" p- Po,p)

où kp est le facteur de portance en pointe; pe" p est la pression limite équivalente dépendant de la répartition des pressions limites sous la pointe,

6

• QSL. p est la charge limite en frottement laté ral du pieu isolé de longueur H . Cette charge est réduite , si besoin est , pour tenir compte d 'un éventue l effet de groupe des pieux ; on choisira alors des taux unitaires de frottement laté ral limite T L réduits vis-à-vis de ceux pris pour le pie u isolé.

Il est un coefficient réducteur tel que 0 < 1l < 1, lié à l' interaction semelle - pie ux. Il n'y a e n effet aucune mobilisation du frottement sol - fût immédiateme nt sous la semelle. Les enfoncements de la semelle et des pieux sont à ce niveau identiques et le déplacement relatif sol-pieu y est nul. ~I est déterminé en admettant qu ' il n 'y a aucun frottement sur une longueur du fût du pieu , sous la semelle, égale à R,.

111.2 - Rôle de l'interaction semelle · pieux

Pour un pieu isolé, le facteur de portance en pointe est notamment fonction de l'encastre ment re lat if h +H (h + H) -- éventuelleme nt pondéré (encastrement relatif équivalent) , soit kp -- . ~ ~

h (h) il Pour la semelle, le facteur de portance est fonction de - soit ks - ; -, encastrement relatif, Rs Rs Rs

est égaleme nt pondéré si nécessaire.

Lorsque la longueur H des pieux tend vers 0, les pressions unitaires dans la fondation mi xte sous la pointe des pieux et sous la semelle, sont identiques; on a donc la relation:

entre les termes k~ , k, (;J, pt"" pt,. p'

o ù k 'p es t le facteur de portance à appliquer à la pointe d ' un pie u de longueur nulle, pour tenir

compte de l' interaction. Ce facte ur k~ est diffé rent de celui du pieu isolé de longueur nulle , kp (.!!..) , Rf'

les quatre te rmes kp (.!!..) , k, (.!!..), Pt e .p, Pt, ., étant indé pendants. Rf) Rs

Pour des pieux très courts , on introduira donc un terme k~ spécifique , différent du facteur de portance du pieu isolé (fig. 2) On introduit cette différence dès que la longueur H des pieux est inférieure à 2 R" largeur de la semelle. Au-delà , on considère que les zones du sol en rupture , respectivement sous la semelle et sous les pieux , n ' inte rfère nt pratiquement pas.

i h

1 R.

'-- 1 1

H

-Fig. 2 . Effel de l'interaction semelle pieux sur le facteur de portance kp des pieux en sol homogène (Pfe, p= Pte,s)'

Approxima tion retenue pour k 'p (2)

\ \ \ \

Facte ur de portance .. kp ou k'p

\ Pieu seul

'y'" k,(~) \ Rp

\

2R. ------- - --

H

7

Pour calculer k;" dans le cas d 'un sol homogène (Pt"p = Pt",), on utilise les expressions:

(2)

pour ;>2 k~=kp(h ;I'H) (3)

Si le sol n 'est pas homogène, et s' il faut introduire la notion d'encastrement équivalent H" cette R,

relation (2) s'écrit:

contrain te limite cn pointe des

pieux dans la fondation mixte

contrain te limite en pointe du pieu isolé, de

longueur Il + H

contrainte limite en pointe du pieu isolé

de longueur fi

contrainte limite sous la semelle

Sous charge Q , désigna nt la charge axiale tra nsmise à la fo ndation mixte , calculée à partir d' une combinaison d'actions donnée, les véri fica tions seront effectuées aux états limites de service, et aux états limites ultimes,

IV - PRINCIPE DE CALCUL DU TASSEMENT ET DE LA RÉPARTITION DE LA CHARGE

Le principe de ce calcul , indispensable, est basé sur les expressions qui relient effort unitaire et déformation, pour les différents éléments de la fo ndation , Il consiste pour une charge appliquée à la fondati on mixte à dé terminer les efforts repris respectivement par la seme lle, la surface latérale et la pointe des pieux, et à ca lcule r le tasseme nt e n tê te de la fo ndation mixte, O n peut ainsi tracer une courbe charge - tassement pour celle-ci et vérifier, pour toute charge, le niveau de mobilisation de chacune des composantes vis-à-vis des charges limites correspondantes, ou de la charge int rinsèque des pie ux,

À cet effet , la figure3 représente , pour une valeur IV, (0) de l'enfonceme nt de la seme lle , les tassements respecti fs, en fo nction de la profondeur z , du sol et des pieux, avec l'hypothèse de compressibilité ou d' incompressibilité (i) de ces derniers,

À partir d 'un te l d iagramme de déformation , la déte rmination des efforts sous la pointe et sous la semelle est obtenue par la relation liant contrai nte et enfoncement à ces niveaux, Le détail des modèles adoptés est explicité dans l'annexe L Pour le frotteme nt latéral, au niveau z, l'e ffort unitaire mobilisé es t directeme nt lié au tassement relati f IV, (z ) = lV, ol (z) - IVp (z) , e ntre sol e t pieu ; l'expressio n donna nt le tasseme nt du sol, IVWI(Z) , sous la semelle , est égaleme nt explicitée dans l'annexe L

D ans la partie haute du pieu, sous la semelle, le tasseme nt re lati f IV,(Z) étant touj ours très fa ible, on convient de co nsidérer que le fro ttement mobilisable 1 (z) peut être négligé sur une longueur de pieu égale à R"

E n pra tique , la dé te rmination du tassement de la fo ndation mixte peut s'opé re r comme suit :

- on se fixe en pointe des pieux la contrainte , qui dé te rmine l'enfo nceme nt IVp (H ) de ceux-ci (relation 8, e n annexe) ;

- l'enfoncement de la semelle est , à la compressibilité près des pieux, IV; (0) = IV]' (H) , permett ant le calcul de la press ion de contact sous la seme lle, et le calcul du tasseme nt lV , ol l Z ) e n profonde ur (relations 5, 6,7 en a nnexe) ;

- à tout niveau du pieu , la re lat ion liant IV,(Z) et l eZ) pe rme t le calcul du fro tte ment mobilisé (relation 9 en annexe),

8

La compressibilité des pieux entraîne pour la longueur totale ,de ceux-ci , un tassement en tête supplémentaire'" IV" , s'ajoutant au tassement IV; (0) = IV" (H). A ce tassement total de la semelle IV, (0) = IV; (0) + '" IV" correspond l'effort transmis au sol par la semelle .

Cette compressibilité est négligée quant à son influence au niveau de la mobilisation du frottement latéral, l'erreur introduite restant extrêmement faible.

On procède donc de la sorte au calcul successif des efforts en pointe des pieux , des efforts transmis par le frottement latéral et de l'effort mobilisé sous la semelle , dont le total représente la charge transmise à la fondation mixte , et à laquelle correspond le tassement en tête .IV" (H) + '" IV" , le tassement de la pointe valant w" (H).

Cas particl/lier des piel/x COl/rts H "" 2 R,

Pour le calcul du tassement, on peut, en suivant le même raisonnement qu'au chapitre III, s'appuyer sur le fait que, pour des pieux de longueur nulle, les tassements de la semelle et des pieux sont égaux, et sur l'hypothèse que pour des pieux de longueur H > 2R" il n'y a aucune interaction.

On procède alors comme suit:

- on calcule les charges limites des fondatio ns mixtes correspondant aux longueurs respectives de pieux H = 0, H donné < 2 R, et fi = 2R" soit QL (H = 0), QL (H), QL (2 R, );

- on détermine les courbes charges en tête - tassement pour la semelle seule (H = 0) et pour la fondation mixte (H = 2R, ) (fig. 4) ;

- on admet que pour une valeur IV donnée du tassement , la valeur Q (H) cherchée est telle que:

Q (2 R,) - Q (0)

QL (2 R, ) - QL (0)

IdWp

Q(H) - Q(O)

QL (H) - QL (0) (4)

alOI Charge en tête (0) w; 1<;1 . I/w• 101 Bos e de la semeUe "

Nive au a ,---------------i,,--,r----/1 Enf onceme nt

H

16Rs

/ /

/ ou tossement

/

/' /'

/

./ ./

/

1 1 1 1 1 1

W S01 [z ) Ta ssem ent 1 du sol sou s 10 semelle :

1

T ossement du pieu incompre ss ib le

Tosse ment du pie u co mpressible Wp [z l

Ta ssement re lat if W, (z) so l-p ieu

Profondeur (z)

~s~ ~u ..Ei~ Jp~le ) Wp (H)

Fig . 3 - Tassement du sol et des éléments de fondation.

w

Ta ssement en tête {Wl

Fig. 4 - Détermination du tassement dans le cas de pieux courts.

9

v - DÉVELOPPEMENT DES FONDATIONS MIXTES

La majorité des fondations calculées traditionnellement sur pieux , lorsqu'elles comportent une semelle de répartition reposant sur la surface du sol, mobilisent inévitablement un effort sous la semelle. Cet effort, d 'intensité très variable suivant la qualité de ce sol, constitue finalement un élément de sécurité supplémentaire pour la fondation. Cette sécurité est loin d 'être négligeable si le sol possède des caractéristiques appréciables.

Les importantes modifications apportées aux règles pressiométriques de calcul des fondations profondes , qui ont mis en évidence, en particulier pour les pieux forés en sols pulvérulents noyés , un sous-dimensionnement , ont montré que la prise en compte de la réaction de la semelle contribuait à compenser celui-ci. Le nombre de fondations sur pieux dans cette situation est probablement important.

En France, les premières vérifications en site expérimental, à Fleury-sur-Andelle (Eure) , puis sur ouvrages classiquement fondés sur pieux, à Neuville-sur-Oise (Val-d'Oise) ont été décrits et exposés en 1979 [1], [2], et 1982 [3]. Le dimensionnement sur véritable fondation mixte réalisé sur la RN 138, à la sortie sud de Rouen (Seine-Maritime) a été également décrit en 1982 [3] ; il a permis la mise en œuvre de pieux forés , de 0,80 m de diamètre , de 8 m de longueur, contre 14 m initialement prévue.

La méthode a été appliquée depuis , avec succès, sur un certain nombre d'ouvrages d'art ou de génie civil, d 'importance variable, tels que ceux ci-après:

- liaison rapide Évreux-Louviers (Eure) : pieux de 7 m au lieu de 12 m;

- franchissement de la voie ferrée Paris-Cherbourg, par la RN 13 à Montebourg (Manche): minipieux de 4 m au lieu d'éléments de 7 m de longueur , la mise en œuvre de ces derniers s'étant avérée très difficile, sinon impossible , en cours de chantier;

- franchissement du CD 305 par l'autoroute A86 à Thiais (Val-de-Marne) , ouvrage complexe fondé sur une association semelle-barrettes, où ces dernières initialement prévues sur une hauteur de 20 m ont pu finalement être réduites à 10 m ;

- station d 'épuration et de refoulement des eaux, au Val-de-Reuil (Eure), où la mise en place de minipieux sous le radier de l'ouvrage a contribué à une réduction du tassement de celui-ci ;

- on citera enfin l'exemple , décrit par J .-P. Bergin [4], d ' une fondation par radier-brosse , d 'une superficie de près de 300 m2 d 'un immeuble R + 8 à Annecy (Savoie) reposant sur plusieurs mètres d'alluvions fines compressibles. Les tassements estimés sous radier seul, directement sur l'argile molle (qc = 0,3 MPa), de 15 cm étaient inadmissibles. L'association de 132 minipieux, battus en fond de fouille, et descendus à 4 m sur une couche de sable, peu épaisse (0,50 m) et peu résistante (qc = 2 à 4 Mpa) a permis de réduire ce tassement à une valeur tout à fait acceptable, de 1,5 à 4 cm conformes aux prévisions.

À l'étranger, l' intérêt porté à ce type de fondation apparaît dans la littérature technique , où les publications, relatant méthodes de calcul, expérimentations et réalisations pratiques, sont relativement nombreuses depuis une dizaine d 'années dans de multiples pays.

On citera en particulier le développement des fondations mixtes en Pologne [5] et dans les pays de l'Est , et les règles empiriques adoptées en Chine [6] pour les bâtiments édifiés sur sols fins, où, après un programme systématique d'essais , le dimensionnement des pieux tient compte d'une réaction sous la semelle de répartition de 20 à 30 % des charges transmises à la fondation.

Les règles de calcul, et les réalisations étrangères, concernent surtout les bâtiments sur radier-pieux; ceux-ci ont pour rôle essentiel de réduire les tassements. Les pieux sont d'ailleurs généralement chargés à leur charge critique (ou de fluage), voire plus, d'où leur dénomination dans les pays anglo-saxons de « creep piles » .

10

ANNEXE J. LOIS DE COMPORTEMENT

A.LI Comportement du sol sous la semelle

Dans la théorie pressiométrique traditionnelle , le tassement de la semelle est déterminé par l'expression class ique:

IV;, tassement instantané , n 'est pas pris en compte, étant lié essentie lle me nt aux conditions d'exécution de la semelle de la fondation;

- \VA et \VB sont deux expressions linéaires, applicables pour des pressions comprises entre 0 et O,5qL. $ '

qL, $ désignant la contrainte limite mobilisable sous la semelle.

La première expression concerne le tassement dit sphérique , de lacouche d'épaisseur Rs sous la semelle et s'écrit:

La seconde expression décrit le tasse ment dit déviatorique , dc' la couche d'épaisseur 16 Rs sous la semelle et s'écrit:

En particulier:

EA = E_ Rs est fonction des valeurs des modules pressiométriques mesurés jusqu'à la profondeur Rs sous la semelle ,

4

où en faisant apparaître les modules de chacune des couches d'épaisseur Rs

4

E B = ==1=-+---:-1--+--:!----;-(==1==-+-=--=--:-I--~+---_1==-:-)-+---:-1----;(==1==-+-.-.. -+-----1~~)-+-1----;(==1==-+-.-.. -+-----1==--:-) E _Rs O,85E _2 Rs 3 E-3R. E-4Rs E - SRs 7,5 E - SRs E - SRs 20 E _9R. E-16Rs

Soit E8 = f (E-iRJ , fonction des 16modules pressiométriques des couches successives de sol, d'épaisseur ; - 1; 16

respectives Rç.

qui fait intervenir le module , supposé infini de la couche d'épaisseur Rs, située entre les niveaux (i - 1) Rs et iRs et qui traduit la contribution de cette couche au tassement d'ensemble. On peut déterminer à toute profondeur - i Rs sous la semelle (1 $ i $ 16) la valeur du déplacement vertical du sol (que l'on admettra identique sous toute l' emprise de la semelle) , dont la connaissance est indispensable , et l'on montre que:

IV" I ( - iR, ) = IVB (1 - i + 1J!1 + 1J! 2 + ... + 1)1,)

ou bien IV,ol (- iR ,) = lVu (1- i +E 1)1;) ,-1 r; La figure 5 représente le tassement en profondeur d 'un sol, homogène ; l'introduction des coefficients 'Pi permet le calcul des valeurs successives de IVso l ( - iRs).

Pour couvrir tout le domaine de 0 à qL, s , de la contrainte sous la semelle , la méthode de calcul exposée dans cette note technique modifie légèrement les deux lois linéaires ci-dessus, en introduisant une loi continue sur tout ce domaine; elle traduit d'ailleurs un comportement plus raide du sol pour les faibles valeurs de contrainte, conforme à la réalité physique.

La relation lV A = AA qs est remplacée par:

donnant (fig. 6) pour q, petit,

A qL. sI IVA =- A -- n

1,4

AA qL , s IV = - q et pour q = --

A 1,4 s s 2

(5)

1l

a

R,

8R,

1 E.Rs --- - 4 ---- -----

1 1 E.2Rs ----T-- ----1 ,

----T--1

-----i-,

w,

w,

Fig. 5 - Tassement en profondeur d'un sol homogène.

Théorie pressiométrique clas sique pente AA

exposée

q,

tPenle à l'origine: AA, 1,

'!h! 2 '

16Rs

Fig. 6 - Relation entre contrainte unitaire qs et tassement W A sous la semelle.

La relation WB = AB qs est remplacée par:

AB

1,4-0,4,p,

OÙ 'V, < 1 a été défini ci-dessus; eJl e donne (fig, 7) pour q, petit:

qL, s et pour q S =~2-

Cette expression de IV B comporte un premier terme proportionnel à qs qui représente le tassement du sol à la profondeur Rso

AB 'V, soit W so1 ( - Rs) qs ; le second terme représente la

1,4-0,4 'V, compression de la couche d'épaisseur Rs dont on considère qu'elle seule se plastifie sous les fortes contraintes.

Le tassement du sol à la profondeur iRs, est alors donné par:

A ( i) IYsol (-iRs)= B • l-i+E '$1 'qs 1,4-0,4'V, ,

(7)

12

w,

Théorie pressiométrique cl ass ique pente AB

\A

1

exposée

(6)

•

q,

Fig. 7 - Relation entre contrainte unitaire qs el tassement WB sous la semelle.

A.I.2 - Comportement de la pointe des pieux

Sur tout le domaine de contrainte 0 à flp . L où fi . L est la contra inte limite en poin te, on utili se pour décrire le comportement la loi de mobilisa tion proposée par Frank et Zhao [7], [8]. très légèrement modifiée , et

'" __ Rp qp,L .

représentée fig . 8; elle comporte tro is éléments linéaires, le point f ayant pour coordonnées: ' 1 KE'

q l~ L où E est le module pressiométrique sous la pointe , et K un coefficient expé rimental dépendan t du sol

et du type de pie u, fourni en l'état actuel des con naissances dans le tableau!.

L'aj ustement choisi pour les fond ations mixtes, va lab le pour des pieux de longueur H ;3 2 Rn s'écr it :

IV,,( H ) = _ 2 R"'!,,, L in (1-----'iL) KE 'II" L

(8)

dont la courbe représentative est tangente à l'origine e à la droite ef.

Cont rainte en pointe !qpl TABLEAU 1

Valeurs de K (d'après Frank et Zhao) 9

~" Ballu Battu Fo ré fe rmé ouve rt

Sol

Limon , argile 11 11 11

Sables , graves 14 11 4,8

Craie 4,8 11 11 ~ - ------ -------: Marna-calcaire 4,8 11 11

Marne 4,8 11 11

Fig. 8 - Ajustement en pointe sur le modèle de Frank et Zhao.

A.I.3. - Frottement latéra l

e

1 1 1 1 1 1

6W,

Wp

(Hl

Enfoncement de la pointe

Sur tout le domaine de cont rai nte 0 à tL . où lL est la contrainte de cisaillement maximale sur le fflt , on utili se également un ajustement sur le modèle de Frank et Zhao, représenté figure 9, et qui donne le taux de fro ttement mobilisé l , en fonct ion du déplacement relatif sol-pieu IV,. En particulier, le poin t i , a pour coordonnées

R" tL t L ' E 1 d l" é" " "dé ' K' ff" " é " 1 1V2 = K ' E ' 2 ' ou est e mo u e presslom tnque au mveau conSI re et un coe IClent exp nmenta

fourni dans le tab leau Il .

L'ajuste ment choisi s'écrit : 2R"t, ( t) IV = ----~ ln 1- -r K' E l/.

dont la courbe représentative est tangen te à l'o rigine h à la droi te hi.

TABLEAU 11 Valeurs de K ' (d 'après Frank et Zhao)

T Cont rainte de cisaillement

(9)

~ Baltu Saltu Foré ----------- - - --~-~- ~----fermé ouvert

Sol

Limon , argil e 2 2 2

Sables , graves 3 2 0,8 Cra Îe 0,8 2 2

Marno-calca ire 0,8 2 2

Marne 0,8 2 2

h 6W2 W 2

Fig. 9 - Ajustement sur le fùt , sur le modèle de fr<lnk et Zhao. Tassement retatif sol- pieu

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ANNEXE Il - EXEMPLE NUMÉRIQUE

La justification d' une fondation mixte , é tant do nné l'hé térogénéité des sols, nécessite le calcul 3litomatique. Actue llement un programme de calcul permet l'édition graphique de la courbe charge-enfoncement , et du diagramme de répart ition des efforts entre semelle, surface latérale e t pointe des pieux.

Les pr incipales possibilités de ce programme sont les suivantes:

• POlir la surface latérale, les découpages respectifs par éléments homogènes du pieu et du sol permette nt de modélise r un maximum de 8 tronçons de caracté ri stiques homogènes, sur toute la hauteur du pieu. Chaque tronçon es t caractérisé:

- pour le sol, par le module press iométrique E, le taux de cisaillement limite t/~ le coefficient K' donné au tableau II de l'annexeA L3 ;

- pour les pieux , qu 'o n ramènera à des éléments ci rculaires, par le périmètre, la sectio n droi te, le rayon, le module de déformation , la longueur du tronçon, chacun des tronçons étant , au niveau du calcul divisé e n tranches de un mètre.

• POlir la poillle

- le sol est caractéri sé par la contra inte li mi te qp. L. le coeffi cie nt K , don.né au tableau 1 de l' annexe A. 1. 2, le module pressiométrique ;

- le pieu est défini par son rayon.

• POllr la semelle, sa géométrie est dé terminée par ses dimensions L, Rs. et les coefficients de forme À2 et À3' La contrainte limite est qL.so les modules pressio métriques des couches successives d 'épaisseur Rs sont donnés, ainsi que les coeffici ents rhéologiques t1'A e t CYl] nécessaires au calcul des tassements sphérique et déviatorique.

La figure la, indique les différents paramètres énumérés ci-dessus .

Le calcul pour un cas de charge, s'effectue e n imposant la contrainte en pointe des pieux , et en remontant tranche par tranche jusqu 'à la semelle, comme expliqué dans le chapit re IV.

1 .. "\ 1

64:-- ! 1 -1

Tête . 63

-Tronçon 6 62

1

Sol l.

- Rs 61

lTr

51 - '=_ ~_-: Tronçon 5 44 '

;; 1 - Eg ,'g

Tronçon t. ITranche iil 42 SPI Sol 9 Hg - ~ 9 (1 â 41

onç;on Il 41 (i = 1 il 6) --t--Tronçon 3 Tronche 31

Tronche 23 -r- r-

I Sol 2

Tr onçon 2 Tranche 22 1

Tranche 21 1 1

Tronçon 1 Tranche " <1 -r Sol 1

Pointe Niveau 0 --- -----

Fig. 10 - Découpage en tronçons i cl en tranches .

14

o

8

12

15

20

" 28

E .s 32

" • ~ - 36 ~ o HO

ANNEXE III - APPLICATION

On présente l'exemple d'un ouvrage réel, dont on a examiné les conditions de fondation successivement sur semelle et sur fondation mixte avec une association de pieux forés de 7 puis de 12 !TI de longueur.

La semelle repose sur des limons de pression limite Pl' = 400 kPa , d'environ 2 ,50 111 d'épaisseur , auxquels succèdent des limons argileux non sa turés, plus compacts et très épais.

Les paramètres nécessaires au dimensionnement de la semelle sont les suivants : longueur L = 19 ,20111 ; largeur 2 Rs = 2,50 m ; coefficients de forme 1..2 = 2,30 et }..3 = 1,40. Les modules press iométriques des couches success ives de 1,25 Ill , sont respectivement de 6000, 4000, puis 10000 kPa, jusqu'à 16 R" et les coefficients rhéologiques sont (tA =O:B = 0,5.

Pour les pieux au nombre de 12, il s sont forés, de diamètre ZR,) = 0,50 m, et de longueur 7 m et 12 m. En pointe, le module pressiométrique est de 10000kPa pour les plus courts, et de 12000kPa pour les plus longs, la contrainte limite qP. L étant de 2300 kPa et 2500 kPa respectivement. Le module différé de déformation du fût vaut 12.106 kPa , et le taux de frottement limite mobilisable, 70kPa.

Le tableau III synthétise les résultats essentiels intéressant le projecteur.

TABLEAU III Charge limite Tassement sous charge % de charge permanente de la fondation permanente de 6500 kN repris par la semell e

(kN) (mm)

Semelle seule 22800 13 100

Fondation mixte 32800 5 41 12 pieux de 7m

Fondation mixte 42900 3,8 30 12 pieux de 12 m

Les deux figures Il a et b représentent respectivement la courbe charge· tassement et le diagramme de répartition des charges pour la fondation mixte avec pieux de 7 m, solution retenue pour l'un des appuis de l'ouvrage , par suite des tassements très faibles exigés.

~ 20000 I-:::_----:_--~=:_:-r-,-T-T-_, Charge sous semelle seule 22821, kN • 3

~ 16000

~ 0; ] 12000

• ~ 8000

• ~ a 1,000 L U

0

1.5

3.2

'.8

, , / '

"' ..... ,... 1 f--I--f---+---/-- 6882 """,ir'-f+--I-+--j - -- - -- -- ".-

, -

]

~ ,

... /r 1

I Charge en tête : des 12 pieux

Fig. Il a - Tassement de la fondation mixte pour 12 pieux de 7,00 m de longueur.

5.'

8

...........

"-"-

"-

" 1----

'\

\

\ \

o 8000 16000 21,000

z ~

~ -;; ~ M -• ,; 2 -~

~ -• ~ 0 -L U

32000 1,0000 Charge lotale [kNI

0 21,00 1,800 7200 9500 12000 Charge des p ie ux (kN]

Fig. Il b - Répartition des charges dans la fondation mixte pour 12 pieux de 7,00 m de longue ur.

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--------- RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES ----- ----

[1] COMBARIEU O. , ÉVRARD H. (1979), Les fondations mixtes,semelle-pieux, Bull. liaison Labo. P. el Ch., 102, juil.-août, pp. 49-58.

[2] COMBARIEU O. (1979), Le comportement d'une fondation mixte, semelle-pieux, Congr. européen Mée. Sols et Trav. Fond., Brighton, sept.

[3] COMBARIEU O., MORBOIS A. (1982), Fondations mixtes, semelle-pieux, Ann. [TBTP, 410, déc.

[4] BERGIN J.-P. (1987) , Radier-brosse sur sol compressible à Annecy, Journ, Franco-Tunisiennes, Tunis, 19 et 20 nov.

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Publié par le LCPC. 58 boulevard Lefebvre - 75732 PARIS CEDEX 15 sous le numéro 502668 - Dépôt légal.' décembre 1988