Étude du phénomène d'électrisation par écoulement : impact

THÈSE

Pour l'obtention du grade deDOCTEUR DE L'UNIVERSITÉ DE POITIERS

UFR des sciences fondamentales et appliquéesPôle poitevin de recherche pour l'ingénieur en mécanique, matériaux et énergétique - PPRIMME

(Poitiers)(Diplôme National - Arrêté du 7 août 2006)

École doctorale : Sciences et ingénierie en matériaux, mécanique, énergétique et aéronautique -SIMMEA (Poitiers)

Secteur de recherche : Génie électrique et mécanique des milieux fluides

Présentée par :Paul Leblanc

Étude du phénomène d'électrisation par écoulement : impactd'un champ électrique externe sur la double couche électrique

Directeur(s) de Thèse :Thierry Paillat

Soutenue le 01 décembre 2015 devant le jury

Jury :

Président Éric Moreau Professeur des Universités, Université de Poitiers

Rapporteur Didier Marty-Dessus Professeur des Universités, Université de Toulouse 3

Rapporteur Petru Notingher Professeur des Universités, Université de Montpellier 2

Membre Thierry Paillat Maître de conférences, Université de Poitiers

Membre Gérard Touchard Professeur émérite, Université de Poitiers

Membre Christophe Perrier Ingénieur recherche et développement, Alstom Grid

Membre Jean-Charles Laurentie Maître de conférences, Université de Montpellier 2

Pour citer cette thèse :Paul Leblanc. Étude du phénomène d'électrisation par écoulement : impact d'un champ électrique externe sur ladouble couche électrique [En ligne]. Thèse Génie électrique et mécanique des milieux fluides. Poitiers : Universitéde Poitiers, 2015. Disponible sur Internet <http://theses.univ-poitiers.fr>

false

Thesepour l’obtention du Grade de

DOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS(Faculte des Sciences Fondamentales et Appliquees)

(Diplome National – Arrete du 7 Aout 2006)

Ecole DoctoraleScience et Ingenierie en Materiaux, Mecanique, Energetique et Aeronautique

Secteur de RechercheGenie Electrique et Mecanique des milieux fluide

Presentee par :

Leblanc Paul

************************

Etude du phenomene d’electrisationpar ecoulement : Impact d’un champ

electrique externe sur la DoubleCouche Electrique

************************Directeur de These : Thierry Paillat

************************Soutenue le 1er Decembre 2015 devant la commission d’Examen

************************Jury:

Mr. Eric MOREAU Pr. de l’Universite de Poitiers (President)Mr Petru NOTINGHER Pr. de l’Universite de Montpellier 2 (Rapporteur)Mr. Didier MARTY-DESSUS Pr. de l’Universite de Toulouse (Rapporteur)Mr. Gerard TOUCHARD Pr. emerite de l’Universite de Poitiers (Examinateur)Mr. Jean-Charles LAURENTIE Mcf de l’Universite de Montpellier 2 (Examinateur)Mr. Christophe PERRIER Ingenieur R &D Alstom Grid (Examinateur)Mr. Thierry PAILLAT Mcf HDR de l’Universite de Poitiers (Examinateur)

Remerciements

Ce travail a ete realise au sein de l’Institut P’ a l’Universite de Poitiers avec la colla-boration d’Alstom Grid durant la phase experimentale, d’une part, et le soutien financierdu LABEX INTERACTIF – « Investissement d’avenir » pour le developpement de l’outilnumerique d’autre part.

Je tiens, tout d’abord, a remercier Dr. Thierry Paillat pour m’avoir propose ce sujetet permis de realiser cette these sous sa direction. Merci de m’avoir toujours pousse aameliorer mon travail et cela meme dans les derniers moments de ma redaction, sans jamaism’imposer le chemin pour autant. Merci Thierry de ta patience et de ta comprehensiondans les moments difficiles que fut pour moi ce debut d’annee 2015. Finalement, mercid’avoir initie les collaborations avec le Pr. Ibrahim Metwally de l’Universite de Qaboosdu Sultana d’Oman et le Pr. Juan Martin Cabaleiro de l’Universite de Buenos-aires enArgentine. Je les remercie tout les deux pour m’avoir apporte leurs visions critiques etleurs expertises scientifiques. Merci Juan pour ce mois de folie qu’on passe ensemble aulabo !

Je remercie Pr. Eric Moreau de m’avoir fait l’immense honneur de presider le Jury deThese, ainsi que Pr. Didier Marty-Dessus et Pr. Petru Notingher d’avoir rapporte mestravaux. Je remercie egalement les membres du Jury, Dr. Jean-Charles Laurentie, Dr.Christophe Perrier et Pr. emerite Gerard Touchard d’avoir accepte de faire partie de ceJury et de l’interet qu’ils ont porte a ce manuscrit.

Je voudrais egalement remercier l’equipe EFD pour son accueil si chaleureux et les equipesd’appuis a la recherche, specialement Christian, Laurent, Francis, Pierre-Francois, Ri-chard, Ludo, Yvan, Catherine pour avoir toujours repondu rapidement aux nombreux be-soins que j’ai pu avoir ces trois dernieres annees. Merci particulierement a Gerard d’avoireffectue certains de mes essais experimentaux, ton aide fut precieuse pour moi.

Comment ne pas penser a ceux qui ont partage mon quotidien au laboratoire, Stanley,Thomas, Clement (les deux !), Alex, Arthur, Kossi, Gwenael, Florence, Souria, Remy,Laurent, Aurelien, Thom, Martin, Leo-Paul, Yann. Merci de m’avoir fait vivre de mer-veilleux moments avec vous et pardonnez moi si j’ai oublie des prenoms. Speciale dedicacea toi Thomas, la qualite de tes blagues m’ont permis de me dire que dans la vie il fautsavoir rire simplement et tout simplement ! ! !

Merci a mes amis, Luc, Celine, Bibi et Lydie, merci pour votre honnetete et votre amitie.Vous avez toujours su me maintenir les pieds sur terre a chaque instant de cette aventure.Merci a vos petits rayons de soleil Loan et Mahee d’etre comme ils sont avec moi. Merci

iii

a mon lapin, tu es une des plus belles rencontres qu’il m’a ete donnee de faire dans mavie, je suis heureux de compter parmi tes amis. Bibi, je n’ai pas de mot pour definir notreamitie, tout simplement merci d’etre la !

Finalement, un grand merci a ma famille pour leur soutien sans faille, Maman, Papa,Vincent, Jessica, Renaud et Nadia. Merci Papa et Maman pour ces moments passes en-sembles a discuter et a partager, merci de votre confiance. Merci a ma famille de cœur,Jean-Paul, Elyane et Etienne, sans vous je n’y serai par arrive aussi. Merci Jean-Paulpour toutes ces promenades au bois qui m’ont toujours eclairci l’esprit, on parlait souventde rien en s’emerveillant devant la nature , merci. Et comment ne pas remercier la femmequi partage ma vie chaque jour et qui m’epaule depuis quelques annees maintenant. MerciElsa pour m’avoir supporte durant cette periode difficile et surtout durant la phase deredaction. Merci de supporter la vie d’un reveur, toujours la tete dans ses experiences ! ! !Je te dedie ce travail, ainsi qu’a mon Pere, vous etes les veritables moteurs dans la reussitede mes etudes. Je vous aime tous, Merci profondement !

A mon petit ange qui nous a quitte bien trop tot. Je te dedie cette phrase d’Albert Einsteinqui m’a accompagne durant ces trois annees de recherches au sein du laboratoire :

« L’imagination est plus importante que le savoir ... »

iv

A la memoire de Monique Grenier

v

vi

Liste des symboles

∆Iss Taux de variation du courant d’ecoulement stationnaire (1)

∆Qc Taux de variation de la charge accumulee (1)

δ0 Epaisseur de la couche diffuse (m)

γ Ordre de reaction (1)

µL Mobilite electrique dans le liquide (m2.V −1.s−1)

µS Mobilite electrique dans le solide (m2.V −1.s−1)

−→u Vecteur vitesse (m.s−1)

ρ Densite volumique de charge (C.m−3)

ρw Densite volumique de charge a la paroi (C.m−3)

ρmasse Masse volumique (kg.m−3)

ρwd Densite volumique de charge a la paroi pour une DCE totalement developpee(C.m−3)

σ0 Conductivite initiale dans le liquide (S.m−1)

τr Temps de relaxation (s)

τch Temps chimique (s)

τcontact Temps de contact (s)

ε0 Permittivite du vide (F.m−1)

εm Permittivite relative du milieu m (F.m−1)

a Demie-epaisseur du canal rectangulaire (m)

D Largeur du canal rectangulaire (m)

D0 Coefficient de diffusion moyen des especes (m2.s−1)

DL Coefficient de diffusion dans le liquide (m2.s−1)

DS Coefficient de diffusion dans le solide (m2.s−1)

DCE Double couche electrique

EDCE Champ electrique de la DCE a l’interface (V.m−1)

Edc Champ electrique continu applique dans l’huile (V.m−1)

EL Champ electrique local de la double couche electrique (V.m−1)

vii

Ic Courant capacitif (A)

Ig Courant de generation (A)

Ii Courant de fuite amont (A)

Io Courant de fuite aval (A)

Is Courant d’ecoulement (A)

Jw Densite de courant a l’interface (A.m−2)

kLd Coefficient de dissociation (s−1)

kSd Coefficient de dissociation de le reaction de corrosion (s−1)

Kf Taux de reaction global (m.s−1)

kLr Coefficient de recombinaison (m3.s−1)

kSr Coefficient de recombinaison de le reaction de corrosion (m3.s−1)

kfn, kfp Taux d’adsorption des sites positifs et negatifs (m3.s−1)

krn, krp Taux de desorption des sites positifs et negatifs (s−1)

L Longueur du canal rectangulaire (m)

nmi Concentration de l’espece i dans le milieu m (ions.m−3)

P Pression (Pa)

p Fraction de ionisation (1)

Rae Nombre non-dimensionnel de Rayleigh electrique (1)

T Temperature absolue (K)

U Vitesse de l’ecoulement – Profil de Poiseuille (m.s−1)

Um Vitesse moyenne de l’ecoulement (m.s−1)

Vce Potentiel seuil d’electrohydrodynamique (V )

Vci Potentiel seuil d’injection dans le canal (V )

VDCE Potentiel electrique de la DCE a l’interface (V )

Vdc Potentiel electrique applique sur l’electrode guipee (V )

zi Valence de l’ion i (1)

viii

Table des matieres

1 Bibliographie 3

1.1 Petit historique de l’electrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 La double couche electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Modeles de production de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.1 Modele d’adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.3.2 Modele de Corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3.3 Modele d’Adsorption-Corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.4 Parametres caracteristiques de la DCE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.1 Epaisseur de la couche diffuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.2 Densite volumique de charge a la paroi . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.4.3 Temps de formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.5 Electrisation par ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.5.1 Influence de la nature chimique du couple solide-liquide . . . . . . . 12

1.5.2 Influence de l’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1.5.2.1 Methode statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.5.3 Influence de la Temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6 Electrisation dans les transformateurs de puissance . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.1 Generalites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

1.6.1.1 L’architecture colonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

ix

1.6.1.2 L’architecture cuirassee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.6.1.3 La technologie HVDC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.6.2 Problematique Electrostatique dans les transformateurs . . . . . . . 19

1.7 Influence du champ electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2 Qualification du dispositif experimental 27

2.1 Le dispositif experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.1 La petite boucle & le capteur capacitif . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.1.2 Principe de mesure & resultat typique . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.1.2.1 Phase d’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.1.2.2 Phase d’arret de l’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.1.3 Modification de la geometrie : Les differentes configurations . . . . 32

2.2 Simulation electrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.2 Definition du domaine d’etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.2.3 Resultats numeriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.3.1 Distribution du champ electrique au sein du capteur . . . 36

2.2.3.2 Evaluation des seuils critiques Vciet Vce . . . . . . . . . . 38

2.3 Qualification experimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.1 Evolution temporelle des courants mesures . . . . . . . . . . . . . . 40

2.3.2 Etude de l’influence de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

2.3.3 Etude de l’influence de la temperature . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3 Etude experimentale de l’influence d’un champ electrique externe sur lephenomene d’electrisation par ecoulement 47

3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2 Etude de l’influence d’un champ electrique continu sur la DCE . . . . . . . 47

x

3.2.1 Protocole de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.2.1.1 Definition du protocole A et des mesures de courant associees 48

3.2.1.2 Definition du protocole B et des mesures de courants as-sociees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.2.1.3 Description des differents liquides de l’etude . . . . . . . . 52

3.2.1.4 Conditions experimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.2.2 Etude de l’influence d’un champ electrique externe continu sur uneDCE polarisee positive dans le liquide/negative dans le solide : casdes huiles minerales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.2.1 Influence du champ electrique DC sur le courant d’ecou-lement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.2.1.1 Observations generales . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.2.2.1.2 Analyse du flux migratif . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2.2.1.3 Analyse du renforcement chimique . . . . . . . . . 60

3.2.2.2 Influence du champ electrique DC sur le courant capacitifet la charge accumulee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61


3.2.2.2.2 Discussion sur les comportements du courant capa-citif et de la charge accumulee . . . . . . . . . . . . 64

3.2.2.3 Etude de l’influence du champ electrique sur la DCE pourdifferentes vitesses d’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.2.3.1 Influence sur le courant d’ecoulement . . . . . . . . 66

3.2.2.3.2 Influence sur la charge accumulee . . . . . . . . . . 67

3.2.2.4 Etude de l’influence du champ electrique sur la DCE pourdifferentes temperatures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.2.4.1 Influence sur le courant d’ecoulement . . . . . . . . 68

3.2.2.4.2 Influence sur la charge accumulee . . . . . . . . . . 70

3.2.3 Etude de l’influence d’un champ electrique externe continu sur uneDCE polarisee negative dans le liquide/positive dans le solide : casde l’huile silicone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

xi

3.2.3.1 Influence du champ electrique DC sur le courant d’ecou-lement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72


3.2.3.1.2 Analyse de l’influence du champ electrique sur Isspour les differentes huiles . . . . . . . . . . . . . . . 73

3.2.3.2 Influence du champ electrique DC sur le courant capacitifet la charge accumulee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


3.2.3.2.2 Analyse de l’influence du champ electrique sur Icet Qc pour les differentes huiles . . . . . . . . . . . 76

3.3 Etudes de l’impact d’un champ electrique alternatif . . . . . . . . . . . . . 78

3.3.1 Protocole de mesure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.3.2 Cas de l’Huile B (faible conductivite) . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

3.3.3 Cas de l’Huile A (forte conductivite) – Comparaison avec l’huile B . 81

3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4 Developpement et description numerique de la double couche electrique 85

4.1 Approches physicochimiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.1 Modele physicochimique d’adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.1.2 Modele physicochimique de corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.1.3 Les mecanismes de transport et de generation de charge . . . . . . 88

4.2 Methode d’evaluation des constantes chimiques et des concentrations initiales 92

4.2.1 Methode d’evaluation des especes chimiques communes aux deuxmodeles : ALBL, A

+

L, B−

L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.2.2 Methode d’evaluation des especes chimiques du modele d’adsorp-tion : CS, CSB

−

L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.2.3 Methode d’evaluation des especes chimiques du modele de corro-sion : ALBL, C

+

S, D−

S, CSBL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

4.3 Mise en place de la simulation numerique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

xii

4.3.1 Definition du domaine d’etude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.2 Les conditions aux limites du domaine . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.3.3 Definition du maillage Statique/Dynamique . . . . . . . . . . . . . 96

4.4 Determination des coefficients microscopiques du modele d’adsorption etde corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.5 Qualification du modele d’adsorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.5.0.1 Etude du developpement statique de la DCE . . . . . . . 99

4.5.0.1.1 Analyse de developpement statique de la doublecouche electrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.5.0.1.2 Analyse de la distribution spatiale de la densite vo-lumique de charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.5.1 Etude du developpement dynamique de la DCE . . . . . . . . . . . 102

4.5.1.1 Phenomene d’electrisation par ecoulement . . . . . . . . . 102

4.5.1.2 Le courant d’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

4.6 Qualification du modele de corrosion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

4.7 Comparaison entre le modele d’adsorption et de corrosion . . . . . . . . . . 109

4.8 Ajustement du modele de corrosion sur le modele d’adsorption . . . . . . . 110

4.8.1 Determination des parametres non-communs aux deux modeles . . 111

4.8.2 Adimensionnement des equations generales . . . . . . . . . . . . . . 111

4.8.3 Etude du developpement statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.8.3.1 Influence du coefficient de dissociation de l’espece neutredu solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.8.3.2 Influence du coefficient de recombinaison de l’espece neutredu solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

4.8.3.3 Influence du coefficient de diffusion de l’espece neutre dusolide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.8.3.4 Determination des coefficients particuliers . . . . . . . . . 114

4.8.4 Etude du developpement dynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

xiii

4.9 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5 Etude numerique de l’influence d’un champ electrique externe continusur le phenomene d’electrisation par ecoulement 119

5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.2 Presentation du nouveau domaine d’etude et du maillage associe . . . . . . 119

5.3 Controle de la convergence et du temps de calcul . . . . . . . . . . . . . . 121

5.4 Etude du developpement statique de la DCE sous contrainte d’un champelectrique externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.4.1 Influence sur la distribution de charge a l’equilibre statique . . . . . 122

5.4.2 Influence sur le temps de formation de la double couche electrique . 126

5.5 Etude du developpement dynamique de la DCE sous contrainte d’un champelectrique externe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.5.1 Influence sur la distribution de charge a l’equilibre dynamique enfin de conduite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.5.2 Influence sur le courant d’ecoulement . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

5.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6 Annexe 1 : Adimensionnement du modele d’adsorption et de corrosion145

7 Publications et Communications relatives a la these 149

7.1 Publications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

7.2 Communications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

xiv

Introduction generale

De nos jours, le transformateur de puissance joue un role essentiel dans le transportde l’energie electrique. Il se compose d’un ensemble de bobines de cuivre gainees par dupapier et isolees electriquement les unes des autres par un liquide dielectrique, genera-lement une huile minerale. Le bon fonctionnement de cet equipement etant garanti parune bonne isolation electrique et un bon controle en temperature assures par cette huile.Un ensemble de plaques de carton complete l’architecture interne du transformateur depuissance, permettant a la fois d’augmenter la tenue mecanique du systeme et d’amenagerdes canaux de circulation du liquide pour un refroidissement optimal.

Le contact entre les plaques de carton, les elements du gainage en papier et l’huile mineraleconduit a polariser l’interface solide-liquide en deux zones de charges distinctes formantainsi la double couche electrique : une dans le solide isolant (carton et papier) et l’autredans le liquide. La circulation de l’huile minerale au sein des transformateurs conduita creer un phenomene d’electrisation par ecoulement d’une partie de la double coucheelectrique. Ce phenomene est particulierement redoute dans le monde industriel puisqu’ilest a l’origine de nombreux incidents et accidents.

Dans les annees 1970 au Japon, les industries de production et de transport d’energieelectrique connaissent une succession de defaillances de leurs equipements avec, dans cer-tain cas, des declarations d’incendies. Les differentes expertises post-accidents revelent lapresence d’arborescences de type decharges electriques rampantes sur certaines plaques decarton. D’autres incidents suivront, dans les annees 80 aux Etats-Unis, sur des transforma-teurs (une vingtaine a l’heure actuelle) ou les expertises menees semblent aussi attester lathese de l’electrisation par ecoulement. Au debut des annees 90, des incidents surviennenten Afrique du Sud (Kœberg) sur des transformateurs de puissances identiques a certainsappareils du Parc Nucleaire Francais. EDF s’inquiete et lance plusieurs etudes pour ten-ter de mieux en comprendre l’origine. Les premieres etudes s’appuyant a la fois sur lacomprehension theorique, les outils numeriques (code de calcul ESTET) et des bouclesexperimentales d’etudes (Institut P’) ont permis une avancee significative dans la com-prehension du phenomene. C’est dans ce cadre que G. Touchard et T.Paillat initierontune activite de recherche debouchant sur de nombreux travaux mettant en perspectivel’ensemble des parametres d’influences : nature des materiaux, geometrie de l’ecoulement,vitesse, humidite, temperature.

Le choix historique sur la maniere de transporter l’energie electrique a clairement eteimpose par l’efficacite et la maıtrise de la technologie du transformateur de puissance enregime alternatif (HVAC). Cette technologie repond globalement au besoin de nos reseauxelectriques mais presente neanmoins certains inconvenients en lien avec l’alternance elec-

1

2 Table des matieres

trique. Comme en regime continu ces effets disparaissent, des etudes ont ete conduitesafin de transporter l’energie electrique en regime continu HVDC. Les travaux de cettethese (2012–2015) initiee en partenariat avec Alstom Grid pour le contenu experimentalet soutenu pour la partie numerique par le financement LABEX Interactif « Investisse-ment d’avenir ». Ils s’inscrivent dans la continuite des differentes etudes deja conduitesau laboratoire en s’interessant particulierement aux effets d’un champ electrique continusur le developpement de la double couche electrique et le phenomene d’electrisation parecoulement apportes par le developpement de cette nouvelle technologie.

La premiere partie presentera une revue bibliographique du phenomene d’electrisationpar ecoulement dans laquelle sera exposee une breve introduction historique sur la doublecouche electrique et les differents modeles de reaction physicochimique associes. Le phe-nomene d’electrisation par ecoulement, ainsi que l’influence de principaux parametres lecontrolant seront aussi presentes. Finalement la problematique de la presence du champelectrique dans les transformateurs de puissance HVAC et HVDC et les recapitulatifs desprincipales mesures associees concluront ce chapitre.

Le chapitre 2 fera part de la qualification de l’outil d’expertise utilise durant l’etudeexperimentale. L’outil experimental « Petite boucle » historiquement developpe au seinde l’Institut P’ a ete recemment modifie par l’introduction d’une electrode de cuivre, afinde conduire une etude sur l’influence d’un champ electrique externe continu ou alternatifsur le phenomene d’electrisation par ecoulement. Dans cette premiere approche, l’electrodesera placee a la terre ou laissee a potentiel flottant. Les resultats obtenus pour une interfacehuile-carton, seront analyses et compares aux observations historiques dans le but devalider cette nouvelle architecture.

Le chapitre 3 se consacrera, dans un premier temps, a l’etude de l’influence d’un champelectrique externe continu. L’influence de sa polarite et de son amplitude sur le courantd’ecoulement et la charge accumulee seront analyses avec trois huiles differentes (2 mine-rales et 1 silicone). Dans cette partie, plusieurs hypotheses seront avancees pour tenterde definir les mecanismes agissant sur les parametres etudies. Finalement, cette partie seconclura par l’etude en regime alternatif.

Les differentes hypotheses formulees au chapitre precedent conduiront a la mise en placed’un code de calcul numerique d’analyse dans le chapitre 4. Se basant sur les travauxanterieurs, le code sera reecrit dans une version plus actuelle. Les deux modeles de reac-tion chimiques microscopiques (adsorption, corrosion) feront donc l’objet d’une validationvis-a-vis des resultats historiques. Finalement, une etude adimensionnelle entre les deuxmodeles sera conduite pour comparer leurs dynamiques. Apres validation du code, unederniere partie (chapitre 5) presentera les premiers resultats numeriques de l’influenced’un champ electrique externe continu sur le developpement de la double couche elec-trique et le phenomene d’electrisation par ecoulement. Cette etude permettra d’observerdes comportements analogues a ceux mesures experimentalement. Neanmoins, le code nepourra modeliser l’ensemble des hypotheses formulees dans le chapitre 3, necessitant demettre en place d’autres series d’etudes qui seront proposees dans les perspectives.

1 . Bibliographie

1.1 Petit historique de l’electrostatique

Au fil des siecles, la science de l’electrostatique s’est construite a partir d’observationssimples. Thales de Milet, au cours du VIeme av. JC, est le premier a mettre en evidence laforce d’attraction pouvant se produire entre l’ambre prealablement frottee avec un rubande soie et de petites particules legeres (poussieres, morceaux de plume, ...). L’etymologiedu mot electricite provient ainsi du grec ancien « electron » signifiant « Ambre jaune ».

Fig 1.1 Thales de Milet

Il faut attendre les experiences de William Gilbert au XVIeme siecle pour que ce phenomenesoit observe avec d’autres materiaux. Il met au point un instrument compose d’une aiguillepouvant pivoter sur un axe comme une boussole, constituant alors une sorte d’electroscope.Gilbert distingue deux types de matiere : Les matieres qui attirent l’aiguille appelees «

electriques » comme le verre, le souffre, l’arsenic et les autres matieres qui n’ont aucun effetsur l’aiguille, appelees « non-electriques » comme certains types de metaux. Il constateegalement d’etranges phenomenes d’attraction au sein de certains liquides.

A la fin du XVIIIeme siecle, Otto van Gericke invente le premier generateur electrostatique,constitue d’une sphere en souffre en rotation sur un axe. Il met alors en evidence le prin-cipe d’attraction et de repulsion electrique. En 1729, Stephane Grey montre que certainsmateriaux, qui l’appellera conducteur, peuvent-etre parcourus par un « fluide electrique »,alors que d’autres qu’il nomme isolant, ne seront pas traverses par ce courant. Par la suite,Charles Francois de Cisternay Du Fay prouve l’existence de deux « especes electriques »appelees de nos jours charge positive et negative.

En 1748, Jean Antoinne Nollet, Pretre et Professeur a l’Academie des sciences decouvre leprincipe d’osmose. Il oriente notamment ses travaux dans les liquides sur les electro-sprays.Peu apres, Benjamin Franklin, Charles de Coulomb, Pierre Simon Laplace, Jean-BaptisteBiot, Carl Gauss, Simeon Poisson et Michael Faraday etabliront en moins de 200 ans lesfondements de l’electrostatique contemporaine.

Meme si les principales orientations scientifiques se sont tournees vers l’etude des pheno-menes electrostatiques dans les solides, il n’en demeure pas moins que des phenomenes

3

4 Chapitre 1. Bibliographie

tout aussi importants existent dans les liquides, notamment en lien avec la double coucheelectrique (DCE).

1.2 La double couche electrique

A l’interface entre un solide et un liquide, quelle que soit leurs natures (dielectrique ouconducteur), des phenomenes physicochimiques conduisent a polariser l’interface solide-liquide. Deux zones de charge de signe opposes apparaissent, une dans le solide et l’autredans le liquide, formant ainsi la double couche electrique (DCE).

♦ En 1853, H. L. F. von Helmholtz [1] est le premier a mettre en evidence la DCEen etudiant l’immersion d’electrodes chargees dans un electrolyte. Il observe que deuxcouches de polarites opposees se forment a l’interface solide-liquide. Il propose un modelerudimentaire de la DCE, en l’associant a un condensateur plan ou de chaque cote descharges de signe opposees se distribuent de facon homogene.

♦ En 1903, Louis G. Gouy [2] puis David L. Chapman [3] contestent cette distributionhomogene des charges proposee par Helmholtz. Ils entament alors des travaux sur la dif-fusion des charges au sein des liquides et etablissent un modele faisant apparaıtre unedistribution de celle-ci dans le volume (due aux forces electrostatique et d’agitation ther-mique).

♦ En 1924, Otto Stern [4], se base sur les deux precedents modeles et introduit deux souscouches. La couche compacte proche de l’interface solide-liquide a l’image du condensateurplan de d’Helmholtz et la couche diffuse qui s’etend dans le liquide (couche de Gouy-Chapman), Fig.1.2. Le modele de Stern est actuellement le plus utilise pour modeliser laDCE.

Fig 1.2 Modele de Stern.

• La couche compacte se situe entre la paroi du solide et le plan exterieur d’Helmholtz(plan passant par le centre des ions accoles a la paroi). L’epaisseur de cette couche est

1.2. La double couche electrique 5

de quelques A(Angstrom). Les ions qui la constituent sont consideres comme totalementimmobiles et ne peuvent pas etre transportes par un ecoulement du liquide. Le potentielψ sur le solide est connu sous le nom de « Potentiel d’Helmholtz » (ψ0). Il decroıt lineaire-ment de l’interface jusqu’au plan exterieur d’Helmhotz (epaisseur de la couche compacte,d0) pour atteindre alors une valeur notee ψ0H . La difference de potentiel dans la couchecompacte ψc s’exprime :

ψc = ψ0 − ψ0H =q0d0ε0εL

(1.1)

ou q0 est la charge totale portee par le solide (l’electrode), εL et ε0 la permittivite dumilieu liquide et du vide.

• La couche diffuse s’etend entre le plan exterieur d’Helmholtz et le point le plus eloignede la paroi, ou est observe la presence d’un exces de charge dans le liquide. La densitevolumique de charge ρ est maximale au plan exterieur d’Helmholtz (ρw) puis decroitconformement a une loi de type Boltzmann vers le centre du liquide. A l’etat d’equilibre,lorsque la double couche electrique est totalement developpee, la densite volumique decharge maximale au plan exterieur d’Helmholtz est alors notee ρwd.

La densite volumique de charge est potentiellement liee a presence de plusieurs especeschimiques dans le liquide. Si ni designe la concentration locale d’une l’espece i et n0

i cettememe concentration loin de l’interface, alors ni s’exprime :

ni = n0i exp(−

e0ziψ

kT) (1.2)

e0 est la charge elementaire (1.602176565× 10−19C), zi la valence associee a l’espece i, kla constante de Boltzmann et T la temperature en Kelvin. La densite volumique de chargeapparaıt alors comme la somme de toutes ces contributions ioniques presentent dans leliquide :

ρ =∑

i

nie0zi (1.3)

Le potentiel electrostatique qui regne au sein de la couche diffuse est alors relie a la densitevolumique de charge par l’equation de Poisson :

∇2ψ = −1

ε0εL

∑

i

n0i e0zi exp(−

e0ziψ

kT) = −

ρ

ε0εL(1.4)

Le potentiel electrostatique y diminue de maniere exponentielle jusqu’a atteindre unevaleur nulle. La difference de potentiel regnant au sein de la couche diffuse est appeleepotentiel zeta (ζ). L’equation de Poisson est une equation differentielle possedant rarementde solution analytique. Cependant, elle peut-etre resolue pour des geometries planes mono-dimensionnelles, comme pour un condensateur, le laplacien ∇2ψ s’ecrit alors : ∂2/∂x2.

Selon Stern, la creation de le double couche electrique trouve son origine dans un me-canisme physicochimique d’adsorption-desorption. D’autres approches ont ete egalementproposes.


1.3 Modeles de production de charge

Le ou les mecanismes qui conduisent a la production des charges electriques a l’in-terface sont encore tres mal identifies. Differents modeles ont ete proposes : adsorptionpreferentielle, corrosion ou voir meme une combinaison des deux. Ils supposent tous quela formation de la DCE est liee a la presence d’impuretes dans le liquide.

Notre attention se portera sur trois scenarios de production de charge a l’interface solide-liquide precedemment cites. Les deux premiers modeles ont ete developpes dans le contexted’etudes portant sur des interfaces metaux-hydrocarbures et le dernier pour des interfacescarton-huiles minerales. D’autres modeles plus recents, comme celui de Kitabayashi et al.[5] (2005) se basent sur les differences de la fonction de travail entre le materiel solide etliquide pour justifier de l’existence de la DCE. Ils ne feront pas l’objet d’un developpementdans ce manuscrit.

Les trois scenarios discutes par la suite sont presentes pour une DCE chargee positive-ment dans le liquide et negativement dans le solide. Cette situation correspond a cellemajoritairement rencontree dans la litterature. Neanmoins, un scenario analogue pourraitetre presente pour une DCE polarisee inversement. Dans le but de simplifier la problema-tique, une seule impurete chimique ALBL est consideree. Meme a l’etat de trace, elle estsusceptible de se ioniser en deux especes chargees positive et negative (A+

L et B−

L ) dans leliquide suivant la reaction chimique :

ALBL

kdL

kLr

A+L +B−

L (1.5)

ou kLd et kLr sont les constantes de dissociation/recombinaisons.

1.3.1 Modele d’adsorption

En 1982, Walmsley et Woodford [6] considerent que l’adsorption et la desorption des por-teurs de charge a l’interface generent la densite volumique de charge. Des sites preferentielsvont adsorber majoritairement les especes ioniques du liquide B−

L . Ainsi le solide apparaıtcomme negatif, alors que le liquide presente un exces de charge positif.

La formation de la double couche electrique dans le modele d’adsorption est donc liee auxechanges de charges A+

L et B−

L possibles proche de la paroi solide-liquide. Les densites deflux ioniques positifs ou negatifs Γ± associees sont alors decrites par les conditions auxlimites suivantes :

Γ± = K±(n± − n∗

±) avec n∗

±= K

′

±/K± (1.6)

n± est respectivement la concentration des ions positifs et negatifs pres de l’interface.K± est le produit du taux d’adsorption et de la fraction des sites non occupes et K

′

±est

le produit du taux de desorption et de la concentration surfacique des ions. Ces condi-tions permettent de prendre en compte les trois type de flux ionique a l’interface : le fluxd’ion positif (injection d’ion), le flux d’ion negatif (« adsorption » d’ion) et le flux del’espece neutre (flux nul). Il est alors possible de representer qualitativement l’ensembledes echanges de charge a l’interface solide-liquide. Deux cas peuvent alors etre decrit enfonction du taux de contamination de l’interface :

1.3. Modeles de production de charge 7

• Cas des parois contaminees : Le terme de desorption (K′

±) devient de plus en

plus important en fonction de la contamination de l’interface. Le nombre de siteslibres est suppose en general grand. Il permet de faire l’hypothese, dans un premiertemps, que K± est constant. En d’autres termes, le flux commencera a etre limitepar K

′

±avant que K± ne diminue trop fortement du fait du nombre grandissant

de site occupes.

• Cas de parois faiblement contaminee : Dans ce cadre, le taux de desorptionpeut-etre neglige, l’equation 1.6 est reduite dans sa forme dite « radiative » :

Γ± = K±(n±) (1.7)

1.3.2 Modele de Corrosion

Touchard et al. [7, 8] etablissent le modele de corrosion dans le cadre de liquide di-electrique en contact avec une paroi metallique. Ils supposent que le solide est composepartiellement ou totalement d’atome CS subissant en presence du liquide une reactiond’oxydation/reduction :

CS

kSd

kSr

C+S + e− (1.8)

kSd et kSr sont respectivement les constantes cinetiques de la reaction de corrosion. Lescations du solide C+

S ainsi formes se diffusent au sein du liquide et sont alors susceptiblesde reagir avec les anions B−

L naturellement present dans le liquide. Une nouvelle impuretesCSBL est alors creee :

C+S +B−

L

kSLr

kSLd

CSBL (1.9)

ou kSLr et kSLd qui sont respectivement les constantes de reaction de dissociation et derecombinaison de l’espece CSBL. La double couche electrique ainsi formee presente unexces de charge positive A+

L dans le liquide, le solide demeurant negatif du la presenced’electron (e−).

Dans cette approche, les auteurs considerent que la reaction d’oxydation du solide de-meure plus rapide que la reaction de creation de nouvelle impurete CSBL. Les cationsC+

S restent toujours presents dans le liquide proche de l’interface et ne limitent donc pasla reaction CSBL. Dans l’hypothese ou la conductivite du liquide est assez peu impacteepar la presence de charge electrique liee a la DCE (hypothese dite des faibles densitesvolumiques de charge), la densite de courant a l’interface Jw s’exprime :

Jw = Kf(ρwd − ρw) (1.10)

avec Kf , une constante dite de reaction s’exprimant :

Kf = kSLr ×n−

0

2(n−

0 − n−∞

)V

A(1.11)

ou A est la surface de contact solide-liquide, V le volume du liquide, n−

0 la concentrationB−

L loin de la paroi et n−

∞cette meme concentration pour une double couche electrique

totalement developpee. Kf represente la constante de reaction global liee a la cinetique dela reaction de corrosion. D’apres l’equation 1.10, la densite de courant a la paroi s’annulelorsque la densite volumique de charge atteint sa valeur d’equilibre.


1.3.3 Modele d’Adsorption-Corrosion

Le modele A.P. Washabaugh et M. Zahn [9] est un schema mixte de reaction d’inter-face. Il combine les deux modeles precedents en considerant premierement des reactionsd’adsorption d’ions a l’interface puis une oxydoreduction des sites occupes. L’impureteALBL et les ions qui lui sont associes (A+

L et B−

L ) peuvent-etre adsorbes a l’interface pardes sites libres S+, S− et S :

A+L + S+

k+f

k+r

SA+L (1.12)

B−

L + S−k−f

k−r

SB−

L (1.13)

ALBL + Sk0f

k0r

SALBL (1.14)

ou k+f , k+r , k

−

f , k−

r , k0f et k0r sont respectivement les coefficients de reactions chimiques

associes a chaque reaction d’adsorption/desorption. SA+L , SB

−

L et SALBL representent lessites occupes a l’interface. Suite a cette premiere action, des reactions d’oxydoreductionpeuvent reduire ou oxyder les sites occupes SA+

L et SB−

L :

SA+L + e−

kSAf

kSAr

SA (1.15)

SB−

L

kSBf

kSBr

SB + e− (1.16)

avec kSAf , kSAr , kSBf et kSBr les constantes cinetiques des reactions d’oxydoreductions. Lesespeces neutres SA et SB a l’interface peuvent se desorber, liberant ainsi de nouveauxsites :

SAkAf

kAr

A+ S+ (1.17)

SBkBf

kBr

B + S− (1.18)

kSAf , kSAr , kSBf et kSBr representent alors les taux d’adsorption et de desorption des sitesoccupes SA et SB. Le nombre des sites libres est considere tres grand. Il est suppose queles taux de reaction d’adsorption et de desorption des charges positives A+

L et negativesB−

L sont tres proche. Si les perturbations restes faibles autour du point d’equilibre alorsla densite de courant a la paroi peut s’exprimer :

Jw = Kf (ξ − ρw) +Krσs (1.19)

avec σs la densite surfacique de charge et ξ une constante homogene a une densite vo-lumique de charge et Kr le taux global de desorption. A l’equilibre, le courant de parois’annule, ρw = ρwd et σs = σsd, on peut en deduire ξ :

ξ = ρwd −Kr

Kfσsd (1.20)

Pour un taux de desorption global nul, le modele devient strictement equivalent a celuide Touchard.

1.4. Parametres caracteristiques de la DCE 9

1.4 Parametres caracteristiques de la DCE

La double couche electrique s’etablit progressivement dans le temps selon la nature ducouple solide-liquide mise en jeu jusqu’a atteindre un equilibre. Le temps necessaire avantd’atteindre cet equilibre est appele « Temps de formation ». Deux parametres definissentcet equilibre : l’epaisseur de la couche diffuse (distance de Debye δ0) et la densite volumiquede charge au plan exterieur de Helmholtz ρwd pour une DCE a l’equilibre.

1.4.1 Epaisseur de la couche diffuse

L’epaisseur de la couche diffuse est directement caracterisee par la distribution spatialede la densite volumique de charge, et donc du potentiel electrique. Si on considere que leterme d’energie electrique reste tres inferieur au terme d’energie thermique, | e0ziψ |< kT ,alors l’equation de Poisson (eq.1.4) peut se decomposer en une serie de Taylor du secondordre (approximation de Debye-Huckel) :

d2ψ

dx2= −

1

ε0εL

(∑

i

n0i e0zi +

∑

i

(n0i e

20z

2i ψ)/kT

)

(1.21)

Le liquide etant electriquement neutre loin de l’interface, le premier terme du developpe-ment de Taylor est nul, il vient alors :

d2ψ

dx2= ψ

(∑

i n0i e

20z

2i

ε0εLkT

)

=ψ

δ20(1.22)

avec le parametre δ0 egal a :

δ0 =

√

ε0εLkT∑

i n0i e

20z

2i

(1.23)

δ0 est appele longueur de Debye, elle represente la limite geometrique d’influence de la zonechargee et donc de l’epaisseur de la couche diffuse. Ainsi toujours d’apres l’expression 1.4,87% des ions excedentaires se trouvent a une distance de 2δ0 et 95% a 3δ0. Les travaux deG. Touchard [10] fournissent une expression similaire a celle formulee par Debye, prenanten compte les proprietes du liquide a savoir : la conductivite du liquide (σL) et le coefficientde diffusion moyen d’espece du liquide (D0).

δ0 =

√

ε0εLD0

σL(1.24)

Meme si le parametre δ0 fournit une information sur la geometrie de la distribution descharges electriques de la DCE au sein du liquide, elle n’informe en rien sur l’aspect quan-titatif de ces charges, contrairement a la densite volumique de charge.

1.4.2 Densite volumique de charge a la paroi

Tous les modeles etablis s’accordent sur le fait que la densite volumique de chargeest maximale a l’interface et croıt en fonction du temps jusqu’a atteindre une situationd’equilibre. Cette densite volumique de charge au plan exterieur d’Helmholtz pour unedouble couche totalement developpee (ρwd), constitue selon certains auteurs le parametre


intrinseque de la DCE, un signature du couple solide-liquide. Modifier la caracteristique duliquide par adjonction de quelques ppm d’impuretes conduit a modifier significativementcette grandeur. Pour d’autres auteurs, particulierement dans le domaine de l’electrochimie,cette signature de l’interface est donnee par le potentiel zeta precedemment defini [6, 11].Ces deux hypotheses sont contradictoire puisque elles sont reliees ensemble par l’equationde poisson (equation.1.4). Dans le cas particulier des liquides faiblement dielectriqueset notamment les solution aqueuses, T.Paillat [12] conduit une analyse des travaux deG.Touchard et conclut que pour des epaisseurs de DCE tres inferieurs au rayon de laconduite les deux approches convergent vers des resultats similaires.

Lors de la mise en contact du solide et du liquide, le mecanisme physicochimique se produitet conduit progressivement a augmenter et a distribuer la densite volumique de chargeau sein du liquide. En l’absence de mouvement de ce dernier, ce processus de distributionest principalement gouverne par deux mecanismes : la diffusion et la migration. Ainsi la

densite de flux des especes chimiques−→Γi est donne par :

−→Γi = −

Diff.︷︸︸︷

Di∇ni ±

Mig.︷︸︸︷

niµi∇ψ (1.25)

Avec Di et µi, respectivement le coefficient de diffusion et la mobilite electrique de l’es-pece i. Dans l’hypothese des « faibles densite volumique de charge » et en imposant descoefficients de diffusion identiques pour les anions et les cations l’expression se simplifie :

0 = −D0∇2ρ+

1

τrρ+

∂ρ

∂t(1.26)

Finalement, en supposant que la densite volumique de charge est nulle loin de l’interface,et apres integration, la densite volumique de charge a l’equilibre pour une DCE totalementdeveloppee entre deux plans infinis distant de « 2a » est donne par :

ρ(z) = ρwdcosh(z/δ0)

cosh(a/δ0)(1.27)

Le probleme etant resolu dans le cas unidimensionnel, z represente la distance normale ala paroi.

1.4.3 Temps de formation

Le temps de formation de la double couche electrique est souvent assimile au temps deMaxwell (ou temps de relaxation). Il designe le temps necessaire a une charge electriquepour diffuser sur une distance de Debye (δ0) et se definit de la maniere suivante :

τr =εLσL

=δ20D0

(1.28)

Cependant, le temps de relaxation n’est pas toujours representatif du temps de formationreel de la DCE. Le temps d’apparition des charges a l’interface (τch) est directement lie ala vitesse de la reaction physicochimique au travers du coefficient de reaction Kf . Cettereaction depend de la nature des reactifs, de leurs concentrations dans le milieu, de latemperature entre autres. Allant de quelques microsecondes a plusieurs heures, ce tempsn’est pas forcement negligeable. Dans le cas particulier de liquide dielectrique, les travaux

1.5. Electrisation par ecoulement 11

de G.Touchard pour des ecoulements d’heptane dans des conduites metalliques [10] ontclairement montre que le developpement de la DCE est controle par le temps de reactionchimique Kf . Ainsi si τr controle la DCE vis-a-vis de la distribution spatiale des charges,Kf la controle du point de vue quantitatif.

Lors de la mise en ecoulement du liquide dans une conduite, le temps de contact (τcontact)entre le solide et le liquide devient totalement pertinent. En effet, ce temps controle leniveau de developpement de la double couche electrique. Le transport convectif de ladouble couche electrique constitue le principe de base du phenomene d’electrisation parecoulement.

1.5 Electrisation par ecoulement

Le phenomene d’electrisation par ecoulement constitue un des phenomenes electroci-netiques. Il est particulierement redoute dans le monde industriel puisqu’il est a l’originede nombreux incidents et accidents. Il apparaıt des la mise en ecoulement d’un liquideen contact avec un solide, engendrant l’apparition d’un courant electrique dit d’« ecoule-ment ». Ce courant est directement lie a la convection des charges de la DCE presentesau sein du liquide, au sein des transformateur de puissance.

Ce transport perturbe l’equilibre statique de la DCE et impose un regime de transitionvers un nouvel etat d’equilibre, l’equilibre dynamique. Naturellement, les reactions chi-miques d’interface tendent a retablir un equilibre en generant des nouvelles charges afinde compenser celles qui ont ete transportees par l’ecoulement. Chaque charge electriqueproduite, induit une contre charge dans le solide et genere un courant associe. Ce courantest egal et oppose au courant d’ecoulement. Si le solide est un conducteur mis a la terre,les charges dans le solide fuient a la terre et generent un courant dit de « conduction ». Sile solide est un conducteur flottant, ou un dielectrique, les charges s’accumulent. Le poten-tiel croit jusqu’a une valeur seuil, relative a une equilibre entre production, accumulationet fuite de charge (au travers d’une resistance de fuite tres elevee mais toujours presente).Le potentiel electrique peut alors atteindre des valeurs depassant la rupture dielectriquedu milieu et amorcer des decharges electrostatiques. Ces amorces peuvent soit engendrerl’accident, si elles atteignent l’energie minimale d’inflammation (e.g. cas des carburant oudes milieux poussiereux), soit alterer les proprietes des materiaux dielectriques.

Differents rapports font etat d’accidents electrostatiques en lien avec l’electrisation parecoulement. Dans le domaine du transport lors de remplissage de reservoir de vehicule oude stockage [13, 14], dans l’agroalimentaire ou bien encore dans le secteur de la produc-tion d’energie et plus particulierement dans les transformateurs electriques de puissanceHVAC [15, 16, 17] (High Voltage Alternating Current). Le risque electrostatique associeau phenomene d’electrisation par ecoulement au sein des transformateurs sera largementdeveloppe a la fin de cette bibliographie.

De nombreux travaux sur l’electrisation par ecoulement ont ete developpes, soit dansdes approches fondamentales ou soit dans ce contexte de risque. Majoritairement, ilsconcernent les ecoulements de liquides dielectriques (hydrocarbure) sur des parois metal-liques mises a la terre (acier inoxydable, cuivre) [18, 19, 20]. Les etudes menees avec dessolides dielectriques, voir des solides dielectriques poreux, tel que les cartons presents ausein des transformateurs de puissance sont moins courantes et plus complexes encore. La


couche de charge presente dans le solide ne peut plus etre consideree comme localisee al’interface mais distribuee dans le volume du carton. Tous ces travaux ont permis de recen-ser les nombreux facteurs d’influences sur le phenomene de l’electrisation par ecoulement.Les plus pertinents par rapport aux besoins de l’etude sont presentes ci-apres.

1.5.1 Influence de la nature chimique du couple solide-

liquide

De par la genese de la formation des charges de la double couche electrique et les phe-nomenes physicochimiques associes, il est evident qu’agir sur la nature chimique d’un desdeux acteurs de la reaction (solide ou liquide) conduit a modifier la DCE. Generalement,la plupart des couples conduisent a une double couche electrique positive dans le liquideet negative dans le solide. C’est le cas pour les interfaces acier inoxydable-heptane ou biencarton-huile minerale de transformateur. Quelques rares exceptions conduisent a des po-larisations inverses, comme les couples aluminium-heptane ou bien carton-huile silicone.Ce changement de polarite de la double couche electrique est egalement parfois observe[21] lors de l’ajout d’additif comme le benzotriazole BTA utilise par certains industrielsafin de limiter le phenomene d’electrisation par ecoulement.

Fig 1.3 Courbe de Van der Mine : Evolution de la tendance a la charge en fonction de laconductivite electrique (gasoil).

Klinkerberg et Van der Minne [22] ont realise une etude systematique sur l’evolution ducourant d’ecoulement en fonction de la concentration d’additif introduite dans le liquideet donc de l’evolution de la conductivite de celui-ci. Leurs resultats ont ete d’une im-portance fondamentale pour les industriels afin de limiter le risque electrostatique. Ilsmontrent un comportement en cloche, passant par un maximum (Fig.1.3), de l’amplitudedu courant d’ecoulement en fonction de la conductivite electrique du liquide. Les conduc-tivites du liquide induisant les valeurs les plus importantes sont systematiquement eviteespar les industriels lors de l’ajout d’additifs. Ce comportement en cloche traduit deux ef-fets antagonistes sur la DCE. L’augmentation de la conductivite reduit l’epaisseur de lacouche diffuse δ0 (equation.1.24), les charges se situent alors dans une region ou la vitesse


du liquide est moins importante. Simultanement, l’augmentation de la conductivite parl’ajout d’additifs augmente le nombre d’impuretes dans le liquide, favorisant les reactionsphysicochimiques a l’interface et donc la densite volumique de charge.

L’evolution de la conductivite du liquide peut trouver son origine dans le vieillissement« naturel » des materiaux. Par exemple dans le cas des transformateurs de puissance, ladepolymerisation des cartons induit l’apparition d’eau. T.V.Oommen [23] rapporte que latendance a la charge des huiles est renforcee avec la diminution du taux d’humidite.

1.5.2 Influence de l’ecoulement

La vitesse et les conditions de l’ecoulement, qu’il soit laminaire ou turbulent, ont unfort impact sur le courant d’ecoulement. Ce courant est donc fonction du debit imposeainsi que du nombre de Reynolds. Un changement de comportement du au changementde regime d’ecoulement apparaıt lors d’une telle transition [24].

Differentes approches theorique ont ete conduites. En regime laminaire G.Touchard [8,25] considere que la distribution spatiale des charges electriques n’est pas affectee parl’ecoulement, seul son amplitude est modifiee. Partant d’une double couche electrique nullea l’entree de la conduite, son amplitude croıt en progressant dans le canal. Considerons unegeometrie rectangulaire (Fig.1.4), ou a est la demi-hauteur, D la largeur et L la longueurdu canal, Um est la vitesse moyenne de l’ecoulement. Les dimensions de la conduite ontete choisies de sorte que D >> a, permettant ainsi d’assimiler le canal au cas de deuxplaques planes paralleles semi-infinie.

Fig 1.4 Conduite rectangulaire.

Pour un ecoulement laminaire dont le profil de vitesse est donnee par l’equation 1.29, lecourant d’ecoulement se calcul par l’integration du produit de la charge et du profil devitesse associe a la sortie du canal.

U(z) =3

2Um

(

1−z2

a2

)

(1.29)

Is(x, t) =

∫ D/2

−D/2

∫ a

−a

ρ(x, z, t)U(z)dzdy (1.30)

En integrant l’equation precedente, le courant d’ecoulement s’exprime :

Is(t) = 2DCvρwd

[

1− exp

(

−Kf

Cv(Um)x

)]

(1.31)

avec :

Cv = 3

(δ0a

)2

Um

[

a− δ0 tanh

(a

δ0

)]

(1.32)


Cv est proportionnel a la vitesse moyenne de l’ecoulement. L’equation 1.31 montre ladependance du courant d’ecoulement a la densite volumique de charge a la paroi, la vitessemoyenne de l’ecoulement et la constante de reactionKf . Pour un temps de contact (τcontact)solide-liquide suffisant ou une longueur de conduite suffisante ou bien encore une vitessed’ecoulement suffisamment basse, la double couche electrique est totalement deveveloppeeen sortie de conduite. L’expression du courant d’ecoulement (eq.1.31) s’ecrit :

Is = 2DCvρwd (1.33)

Pour un ecoulement laminaire et une double couche electrique totalement developpee,le courant d’ecoulement est directement proportionnel a la vitesse moyenne. T.Paillat[26] observe experimentalement ce comportement avec de l’eau desionisee circulant dansun capillaire de verre. Le courant d’ecoulement est alors constant (Iss) durant la miseen ecoulement (Fig.1.5(a)) et evolue proportionnellement en fonction du debit impose,Fig.1.5(b).

(a) Releve du courant d’ecoulement en fonctiondu temps pour plusieurs debits d’eau.

(b) Evolution du courant d’ecoulement en fonc-tion de la vitesse de l’eau.

Fig 1.5 Resultats experimentaux de l’ecoulement d’une DCE totalement developpeetires des travaux de T.Paillat [26].

Grace a ses mesures, il estime a partir de la pente du courant d’ecoulement en fonction dela vitesse (Fig.1.5(b)), la densite volumique de charge a la paroi pour une DCE totalementdeveloppee.

Pour un temps de contact insuffisant, ne permettant pas le developpement total de ladouble couche electrique, l’equation 1.33 n’est plus satisfaite. L’estimation de ρwd ne peutplus etre conduite en utilisant cette approche. Cette situation est classiquement observeepour des ecoulements d’hydrocarbures, comme l’huile minerale dans un canal de cartonou bien l’heptane dans des capillaires en verre Fig.1.6[27]. A la difference de l’ecoulementd’un fluide conduisant a une DCE totalement developpee, le courant d’ecoulement passepar un maximum Isp en absolu avant de tendre vers son regime stationnaire Iss. De plus,la proportionnalite du courant d’ecoulement en fonction de la vitesse de l’ecoulementn’est plus observee. Recemment, une methode dite « statique » a ete etablie afin depouvoir determiner la densite volumique de charge a l’interface pour une DCE totalementdeveloppee dans ces conditions experimentales [28].


(a) Releve du courant d’ecoulement en fonctiondu temps pour plusieurs debits d’heptane.

(b) Evolution du courant d’ecoulement en fonc-tion de la vitesse de l’heptane.

Fig 1.6 Resultats experimentaux de l’ecoulement d’une DCE partiellement developpeetires des travaux de T.Paillat [27].

1.5.2.1 Methode statique

Cette methode consiste a mesure et analyser le transitoire du courant d’ecoulement Isp.Supposons que l’amplitude de ce pic est directement liee au niveau de developpement dela DCE entre deux ecoulements successifs. Pour un temps de repos (ou temps de contact)infini, alors la DCE est totalement developpee. Ainsi en extrapolant l’evolution de Isp enfonction du temps de repos, il est possible d’identifier le pic de courant Isp∞ a t 7−→ ∞associe a la convection d’une DCE totalement developpee. La Fig.1.7 est un releve typiquede l’evolution du courant pic Isp en fonction du temps de repos pour un ecoulement d’huileminerale dans une conduite rectangulaire en carton.

mmm)

mmm)

Fig 1.7 Valeur pic du courant d’ecoulement en fonction du temps de repos.

En adaptant alors l’equation 1.33 au cas de Isp∞, il est alors possible d’exprimer ρwd :

ρwd =Isp∞2DCv

(1.34)


1.5.3 Influence de la Temperature

La temperature est egalement susceptible d’impacter le phenomene d’electrisation parecoulement. Elle influence quasiment l’ensemble des parametres, qu’ils soient hydrody-namiques, electriques ou chimiques. Nous venons de voir que les proprietes du fluidetelles que sa conductivite, son humidite ou bien sa viscosite influencent le phenomened’electrisation par ecoulement. Cependant tous ces parametres dependent egalement dela temperature. Du point de vue hydrodynamique, la viscosite s’exprime en fonction de latemperature. Ainsi, une diminution significative de la viscosite peut entraıner une transi-tion d’un regime laminaire vers un regime turbulent. T.Tanaka observe experimentalementune discontinuite des courants generee durant l’electrisation par ecoulement lors de cettetransition [24].

D’un point de vue electrique et chimique, l’elevation de la temperature conduit a deuxactions antagonistes. La premiere action est l’augmentation de la conductivite suivant uneloi d’Arrhenius et favorise les eventuelles fuites de charge.

σL = σ0 exp

(−Wk

kT

)

(1.35)

avec σ0 conductivite au zero absolu et Wk l’energie d’activation. La deuxieme action,quant-a elle, augmente la production de charge a l’interface. Cette effet a notament etevisualise au travers de l’evolution de la densite volumique de charge a l’interface pour desecoulements d’huiles minerales [29], Fig.1.8

Fig 1.8 Evolution de la densite volumique de charge a l’interface en fonction de latemperature [29].

1.6 Electrisation dans les transformateurs de puis-

sance

1.6.1 Generalites

Le transformateur de puissance est un equipement permettant l’elevation ou l’abais-sement d’une tension alternative. Il joue un role essentiel dans le transport de l’energieelectrique. L’elevation de la tension permet de reduire les pertes joules generees dans les

1.6. Electrisation dans les transformateurs de puissance 17

lignes electriques. Le transformateur se compose principalement d’un noyau ferromagne-tique, sur lequel sont bobines des enroulements de cuivre dit « primaires » (enroulementsen entree) et « secondaires » (enroulement en sortie). Les spires en cuivre de l’enrou-lement sont isolees entre elles par un gainage de papier en pate Kraft appele guipage.L’isolation electrique des bobines est assuree par un liquide dielectrique, generalementdes huiles minerales. L’huile assure egalement l’evacuation des calories produites par lepassage du courant dans les spires. Le refroidissement par conduction thermique est ren-forcee par un jeu de pompe et d’echangeur. Un ensemble de plaque de carton completel’architecture interne du transformateur de puissance, permettant a la fois d’augmenter latenue mecanique du systeme et d’amenager des canaux de circulation du liquide pour unrefroidissement optimal. Il existe deux types d’architecture des enroulements par rapportau circuit magnetique : la technologie « colonne » et « cuirassee ».

1.6.1.1 L’architecture colonne

Dans les transformateurs a colonnes, les enroulements sont places autour du circuitmagnetique. De part la simplicite de leur fabrication, ils constituent la grande majoritedes transformateurs produits dans le monde. Cette technologie offre un meilleur refroidis-sement, une meilleur tenue au choc a la foudre et une assez bonne tenue dielectrique. LaFig.1.9 illustre cette disposition des enroulements autours du noyau ferromagnetique.

Fig 1.9 Transformateur de puissance a colonne – Source ABB Transformers.

1.6.1.2 L’architecture cuirassee

Contrairement a l’architecture a colonne, la technologie des transformateurs cuirasses(Fig.1.10) possede un noyau ferromagnetique qui entoure les differents enroulements. Cetype de transformateur est plus compact et possede une meilleure immunite au court-circuit. Historiquement les transformateurs Americains de la Westinghouse etaient detype cuirasse. En France, Schneider Transformateurs construisait lui aussi des appareilsde ce type. De nos jours, encore quelques constructeurs en fabriquent comme Mitsubishiou ABB Transformers.


Fig 1.10 Transformateur de puissance cuirasse – Source ABB Transformers.

Le choix historique sur la maniere de transporter l’energie electrique a clairement eteimpose par l’efficacite et la maıtrise de la technologie du transformateur de puissance enregime alternatif (HVAC). Et pourtant, cette technologie a certaines limites, a commen-cer par la capacite de transmission, les contraintes liees a la distances et l’interconnexionde deux reseaux alternatif. Au-dela de 1500 km, le dephasage induit dans dans les ligneselectriques dans un transformateur conventionnel engendre des instabilites et peut desyn-chroniser le reseau. De plus, pour les lignes electriques enterrees ou sous-marines, les effetscapacitifs supplementaires generes limitent la longueur du reseau a 50 km. Au-dela de cettedistance les pertes deviennent trop importantes. La mise en place d’equipement HVDC(High Voltage Direct Curent) afin de transporter l’energie electrique en regime continupermet alors de lever ces contraintes.

1.6.1.3 La technologie HVDC

La technologie HVDC est aujourd’hui la methode de choix pour le transport de l’energie enmilieu aquatique ou dans l’interconnexion de deux reseaux non-synchrone. De plus, elle esten capacite d’envoyer une grandes quantites d’energie sur de tres longues distances, touten assurant de faibles pertes electriques. La part grandissante des energie renouvelablesdans le parc energetique, place la technologie HVDC comme un des elements cles dans ladiversification du parc energetique mondial (l’energie solaire, eolienne, hydraulique etantdes ressources rarement situees a proximite des grands centres urbains).

Meme si le principe est connu depuis 1900 et que quelques projets avaient vu le jour(e.g. Miesbach et Munich), c’est la ligne de l’ASEA, en 1954, construite entre l’ıle deGotlang et la Suede qui marque le veritable commencement de la technologie HVDC.Cette ligne utilise des valves a vapeur de mercure. Depuis ces dernieres annees, l’evolutionde la technologie de transformateur avec les valves a thyristor et les IGBT a permisla multiplication des projets. A l’aube d’un nouvelle ere de l’energie et de la necessitede mettre en place des reseaux de plus en plus complexes et intelligents, la technologieHVDC devrait devenir un veritable complement a la transmission en regime alternatif.Neanmoins, ce nouveau type d’equipement pose aussi la problematique de la presencesupplementaire d’un champ electrique continu et de ses consequences sur le phenomened’electrisation present au sein des transformateurs de puissance.

1.6. Electrisation dans les transformateurs de puissance 19

1.6.2 Problematique Electrostatique dans les trans-

formateurs

La circulation de l’huile minerale au sein des transformateurs conduit a la creation d’unphenomene d’electrisation par ecoulement. L’huile se presente quasiment neutre electri-quement en partie basse du transformateur (plenum inferieur), puis circule entre les en-roulements guipes et les plaques de carton ou elle acquiere une charge electrique. Elle estalors chargee electriquement en arrivant en haut du transformateur dans la cuve superieure(plenum superieur). Le temps de residence dans cette partie du transformateur est suffi-sant pour permettre la relaxation totale des charges electriques, Fig.1.11. La contre chargegeneree au sein des differents dielectriques solides (carton, guipage) s’accumule dans cesderniers. Les potentiels locaux croissent et peuvent atteindre des valeurs suffisantes pourdepasser la rupture dielectrique de l’huile (entre 30 a 70 kV suivant les specificites) etengendrer des decharges electrostatiques. Dans un scenario encore assez mal identifie, lesmodifications des proprietes chimiques, electriques de l’huile et/ou la presence de microbulles de gaz (acetylene notamment) conduisent a creer en tete de transformateur unedecharge de puissance energetique destructive.

Fig 1.11 Schema transformateur de puissance cuirasse.

Dans les annees 1970 au Japon, les industries de production et de transport d’energieelectrique connaissent une succession de defaillances de leurs equipements avec dans cer-tain cas des declarations d’incendie. Les differentes expertises post-accidents au sein destransformateurs cuirasses, revelent la presence d’arborescences de type decharges elec-triques rampantes sur certaines plaques de carton (particulierement bien isolees de laterre, Fig.1.12). L’accumulation des charges electrostatiques produites par le phenomened’electrisation par ecoulement est alors suspectee. D’autres incidents suivront, dans lesannees 80 aux Etats-Unis, sur des transformateurs (une vingtaine a l’heure actuelle) oules expertises menees semblent aussi attester la these de l’electrisation par ecoulement.Prenant conscience du probleme, l’EPRI (Electric Power Reasearch Institute) engageaun vaste programme de recherche impliquant universitaires (MIT, RPI), constructeurs(Westinghouse, Cooper), compagnies exploitantes, experts et consultants [15]. L’objectifde ces etudes etait de remedier aux problemes ou d’en minimiser la cause. Le programme


Fig 1.12 Developpement des arborescences en partie inferieure des bobinages.

n’aboutira pas aux resultats escomptes, les aspects fondamentaux n’ayant ete abordes querarement au cours du programme et peu approfondis par contrainte de temps.

Au debut des annees 90, des incidents surviennent en Afrique du Sud (Kœberg) sur destransformateurs de puissance identiques a certains appareils du Parc Nucleaire Francais.EDF s’inquiete ! De surcroıt, le programme de l’EPRI n’ayant pas su repondre a l’ori-gine de ces avaries dans les annees 80. EDF lance alors plusieurs etudes pour tenterde mieux en comprendre l’origine. L’objectif etaient de faire un etat de l’art sur les re-cherches internationales, d’identifier des outils capables d’evaluer les risques et de definirdes procedures de minimisation de ces effets. Les premieres etudes s’appuyant a la foissur la comprehension theoriques, les outils numeriques (code de calcul ESTET) et desboucles experimentales d’etudes (Institut P’) ont permis une avancees significative dansla comprehension du phenomene. Les incidents survenues en 1995 et 1996 sur des trans-formateurs du Parc Nucleaire Francais, ou l’electrisation par ecoulement est fortementsuspectee, conduiront a la formation d’un groupe de travail entre EDF, un constructeurde transformateur et differents laboratoires dont l’Institut P’. C’est dans ce cadre queG.Touchard et T.Paillat initieront une activite de recherche debouchant sur de nombreuxtravaux [28, 30, 26, 31, 21] mettant en perspective l’ensemble des parametres d’influences :nature des materiaux, geometrie de l’ecoulement, vitesse, humidite, temperature et plusrecemment au champ electrique que ce soit en AC ou en DC au travers de ce document.

1.7 Influence du champ electrique

L’influence d’un champ electrique exterieur continu ou alternatif est etudiee depuisles annees 80. Il a ete observe que les courants d’ecoulements dans les transformateursde puissance sont augmentees de facon significative lorsqu’un champ electrique externeAC ou DC est applique. Pour une majorite des auteurs, il semble probable que l’agitationet/ou l’injection d’ions a l’interface liquide-solide et du changement de la distribution descharges qui en resulte en soit la cause. T.Tanaka [24], dans les annees 1980 fait partiedes premiers chercheur Japonais a s’interesser a l’influence du champ electrique sur lephenomene d’electrisation par ecoulement. Dans une boucle fermee de circulation d’huile,il etudie l’impact du champ electrique alternatif s’ecoulant dans des tubes de papier dedifferentes longueurs (1 a 4 metres), Fig.1.13.

1.7. Influence du champ electrique 21

Fig 1.13 Schema du montage experimental de Tanaka.

Des jeux d’electrodes en acier inoxydable sont repartis sur la surface externe du tube depapier, empechant ainsi tout contact direct avec l’huile. Le premier jeu d’electrode per-met d’appliquer un champ electrique externe alternatif. Le champ electrique ainsi produitest tres proche de la realite d’un transformateur de puissance HVAC. Le second jeu estconstitue de 38 electrodes distribuees tout au long du canal et permet de mesurer lescharges electriques generees lors de l’ecoulement et fuyants a la terre. En sommant lescourants associes a ces differentes fuites, il obtient le courant total de fuite et fait l’hypo-these qu’il represente la charge nette generee dans le canal. Ce type d’interface conduita une polarisation positive dans le liquide et negative dans le solide. Pour caracteriser lephenomene, T.Tanaka definit un coefficient d’excitation, « γ », comme etant le rapportentre le courant de fuite total avec et sans champ electrique. Il observe alors a frequencefixe de 60Hz, qu’une elevation de l’amplitude du champ electrique entraıne une augmen-tation quasi-lineaire de γ, et donc de la production de charge (Fig.1.14(a)). De meme, enfixant l’amplitude du champ electrique, une variation de la frequence de 40Hz a 150Hzentraıne une diminution exponentielle de la charge nette produite dans le canal. Pour desfrequences elevees, le coefficient γ tend alors vers 1, indiquant que le champ electriquen’influe plus sur le phenomene d’electrisation par ecoulement Fig.1.14(b). Il attribue ceteffet a la « vibration » des ions positifs presents dans le liquide proche de l’interface.

(a) Coefficient d’excitation en fontion de l’am-plitude.

(b) Coefficient d’excitation en fontion de lafrequence.

Fig 1.14 Resultats experimentaux de Tanaka.


En 1988, Miayo et al [32] utilisent un capteur coaxial (Fig.1.15) legerement different. Ilse demarque du precedent auteur par l’utilisation d’un canal entierement metallique avecdes electrodes directement en contact avec l’huile minerale.

(a) Boucle de circulation. (b) Capteur Coaxial.

Fig 1.15 Montage de H.Miyao.

Contrairement a T.Tanaka, H.Miyao se concentre sur l’evolution du courant d’ecoulementIs directement mesure a la sortie du canal. L’etude en regime alternatif conduit l’au-teur aux memes observations. Une elevation de l’amplitude du champ electrique imposantun renforcement du courant d’ecoulement, Fig.1.16. H.Miyao propose alors deux hypo-theses pour tenter d’expliquer ce phenomene. Aux faibles champs electriques (inferieur a0.5 kV.cm−1), il suppose que l’augmentation du courant d’ecoulement est du a la « vibra-tion » des ions positifs qui diffusent proche de l’interface dans l’huile minerale. Pour deschamps electriques superieurs, c’est l’acceleration de la generation de charge a l’interfacesolide-liquide qui expliquerait cette augmentation.

Fig 1.16 Resultats experimentaux AC de Miyao.

La seconde moitie du 20eme siecle marque l’avenement de plus en plus d’installation HVDC.Miyao s’interessent alors a l’influence d’un champ electrique continu sur l’electrisation parecoulement. Sous champ electrique continu (DC), il observe des comportements differentsen fonction de la polarite du champ electrique, Fig.1.17(a) :


• Aux champs electriques positifs, le courant d’ecoulement initialement positif (enl’absence du champ electrique) change de signe puis augmente en fonction de sonamplitude. H.Miyao est l’un des premiers a observer un changement de polarite ducourant d’ecoulement sous l’effet d’un champ electrique.

• Aux champs electriques negatifs, deux zones d’influences sont identifiables. Pourdes valeurs de champs electriques inferieurs a 0.5 kV.mm−1, Is augmente et passepar un maximum avant de s’annuler et changer de signe. Pour des valeurs superieur,le courant desormais negatif croıt en fonction de l’amplitude du champ electrique.

Quel que soit le signe du champ electrique, un changement de polarite a pu etre observe.En se placant exactement sur le point de changement de polarite, le courant d’ecoulementsemble alors « neutralise ». Ces observations sont identiques a 10°C et 50°C. Pour tenterd’expliquer cette difference de comportement entre les polarites, l’auteur fait l’hypotheseque la difference de mobilite entre les ions positifs et negatifs, l’emission d’electrons surl’electrode negative pourrait en etre la cause.

(a) Is a 10°C (b) Is a 50°C

Fig 1.17 Resultats experimentaux DC de Miyao.

Les travaux de H.Wu [33] sur l’influence du champ electrique DC permettent de mettreen perceptive les travaux de H.Miyao. En utilisant un capteur coaxial annulaire en cartonet en appliquant la tension sur une electrode gainee par du papier Kraft (cellulose), il meten place une experimentation tres proche de la realite d’un transformateur de puissance.Il observe lui aussi un point de changement de polarite lors de l’application d’un champelectrique negatif. Neanmoins, a la difference de H.Miyao, ce comportement ne se retrouvepas pour les deux polarites. Il nomme ce point ZCOP (Zero crossover point), le point dechangement de polarite.

Au vue de la difference de comportement constatee entre ces resultats et ceux de H.Miyao,H.Wu mene alors une analyse. Il avance qu’il est peu probable que le point ZCOP soitdu a l’exces de l’emission electronique depuis l’electrode negative. En effet, en raison desfaibles valeurs de champs electriques utilises, il suggere que la difference de materiauxsolides et de la geometrie (carton et Kraft) affectent probablement l’injection de porteurde charge aux champs superieurs a 0.5 kV.cm−1. Il avance alors que le point ZCOP estplutot du a l’« injection » des charges negatives preferentiellement adsorbees a l’interfacedu carton dans l’huile minerale lors de l’application d’un champ electrique.


(a) Is en fonction du champ postif. (b) Is en fonction du champ negatif.

Fig 1.18 Resultats experimentaux DC de H.Wu.

C.Huh [34] dans une approche experimentale proche de H.Wu confirme l’ensemble deces resultats. Le courant d’ecoulement est renforce pour des champs positifs, alors quel’influence d’un champ negatif conduit a l’inversion de la polarite (ZCOP) du courantd’ecoulement, Fig.1.19.

Fig 1.19 Resultat experimentaux de C.Huh – Influence du champ electrique DC sur Is.

I.A Metwally entre les annees 1996 et 2006 s’interesse particulierement a l’effet de l’elec-trisation par ecoulement dans les transformateurs de puissance. Il mene de nombreuxtravaux sur differents aspects, [35, 36, 37, 38, 39, 40], effet de la temperature, de la vi-tesse de l’ecoulement, des couples solide-liquide, influence du champ AC, DC et AC+DC,frequence du signal, influence des protections cathodiques, impacte d’une ligne de trans-mission a proximite d’un pipeline, temperature, injection de charge. De plus, il effectueses investigations avec plusieurs outils experimentaux : canal d’ecoulement, configuration« Spanning disk » et « Couette Charger ».


Il ne sera pas developpee ici une analyse complete de ces travaux mais il est interessant dese concentrer sur un resultat en particulier confirmant un certain nombre de travaux his-toriques : L’effet d’un champ mixte (AC+DC) sur la phenomenologie [35]. Un cas pouvantetre present dans les equipement de puissance HVDC. La configuration de son capteurest semblable a celle de Miyao, seul la nature des couples solide-liquide differe. Metwallyutilise un couple « mixte » en associant dans la meme geometrie une interface contactcarton-huile et cuivre-huile. Dans cette experience, il met en evidence que la composantecontinu DC d’un champ electrique mixte AC+DC est bien plus impactante que celle dela composante AC sur le courant d’ecoulement. Il en deduit alors que la presence d’unchamp electrique continu, meme residuel, est potentiellement plus problematique vis-a-visdu risque electrostatique.


2 . Qualification du dispositif experi-mental

Introduction

Le phenomene d’electrisation par ecoulement est a l’origine d’incidents et d’accidentsindustriels. Les materiels de puissance a convection forcee ou naturelle, tels que les trans-formateurs, sont particulierement assujettis a ce risque de defaillance. Dans ce contexte, lelaboratoire P’ de l’Universite de Poitiers a developpe un capteur original, nomme « Cap-teur capacitif ». Ce capteur permet d’analyser l’ensemble des echanges de charge a l’in-terface carton-huile et des equilibres electriques lors d’une mise en ecoulement de l’huiledans une conduite de carton. Depuis une decennie des experimentations ont ete conduitesau sein du laboratoire et ont permis de mieux comprendre les mecanismes du phenomened’electrisation par ecoulement.

A ce jour, ont ete etudies seulement les effets de la vitesse, de la temperature et del’humidite. Recemment, le capteur a ete equipe d’une electrode en cuivre guipee, porteea un potentiel electrique simulant la presence d’une partie du bobinage et du champelectrique cree dans les transformateurs de puissance. Evidement, le champ electriquegenere dans les equipements de puissance est principalement alternatif (AC). Neanmoinsla presence de champ electrique continu (DC) residuel a ete detecte dans les dispositifsH.V.D.C.

Ce chapitre de decomposera donc en trois parties :

• Dans un premier temps, le dispositif experimental, nomme « Petite boucle » ainsique le capteur capacitif seront presentes. Deux configurations d’evolution du cap-teur capacitif seront decrites : La premiere geometrie dite « classique », corres-pondant a sa configuration historique, parfaitement eprouvee avec laquelle l’en-semble des etudes ont ete menees jusqu’a aujourd’hui. La seconde configuration,correspond a une evolution du capteur permettant l’etude de l’impact d’un champelectrique exterieur sur le developpement de la double couche electrique. Cette evo-lution inclue au sein du capteur une electrode en cuivre guipee afin d’appliquer unchamp electrique externe AC et/ou DC.

• La mise en place de cette electrode a necessite des simulations numeriques visant avalider l’architecture du capteur du point de vue electrostatique. Cette etude feral’objet de la deuxieme partie de ce chapitre.

• La derniere partie sera consacree a la qualification du nouvel outil d’expertise. Enl’absence d’un champ electrique externe, une serie de mesures etablira l’adequationdes resultats entre la configuration du capteur dite « classique » et la configurationevoluee.

27

28 Chapitre 2. Qualification du dispositif experimental

2.1 Le dispositif experimental

2.1.1 La petite boucle & le capteur capacitif

L’Institut P’ a developpe un outil experimental d’expertise du risque electrostatique.Ce dispositif nomme « Petite boucle » (Fig.2.1) consiste en un circuit ferme de circulationd’huile dans laquelle est insere « Le capteur capacitif », Fig.2.2. Un volume d’huile de 25litres est necessaire pour assurer le bon fonctionnement du montage.

4 5

6 9

10

1 7

A

A A A

IiIcIo

Is

2

8

Ecoulement

11

3

Fig 2.1 Schema de principe de la Petite boucle : 1–Echangeur thermique ;2–Debitmetre ; 3– Vanne de regulation du debit 4–Pompe ; 5–Manometre de pression ;6–Ballon de pression ; 7–Bride d’isolation en PTFE ; 8–Cage de Faraday ; 9–Capteur

capacitif ; 10–Ballon de relaxation ; 11–Pico-amperemetres.

La boucle est composee (Fig.2.1) d’une pompe (4) assurant la circulation de l’huile. Ledebit de liquide est ajustable a l’aide de la vanne (3) par perte de charge et controlepar un debitmetre a flotteur (2). La temperature de l’huile est egalement regulee gracea un echangeur thermique (1) place en amont du capteur capacitif (9). Ce capteur estconnecte a la boucle par deux brides en acier inoxydable (Inox) et isole electriquement dela terre et du reste du circuit par deux bagues en polytetrafluoroethylene (PTFE, 7). Unballon de relaxation (10) est place directement a la suite du capteur et est isole egalementelectriquement du reste du circuit par une troisieme bride en PTFE. La pression hydro-statique est maintenue grace au ballon de pression (6) et le manometre (5) en permetla lecture. Finalement, la mesure des differents courants est effectuee par quatre Pico-amperemetres Keithley 610C (10). Ce capteur (Fig.2.2) est compose d’un canal constitued’un assemblage de plaques de carton dans laquelle l’huile va circuler. D’une geometrierectangulaire de dimension 3× 30× 300m3, il est encapsule dans une jaquette en PTFE.Deux electrodes planes (30 × 260m2) connectees au meme pico-amperemetre sont noyesdans la jackette de PTFE faisant face aux deux faces principales du canal de carton.Une epaisseur de 2mm de PTFE entre les electrodes et le carton impregne d’huile assureune isolation parfaite. Dans ce cas, la resistance electrique entre les electrodes et le canalpeut etre consideree infinie. Le courant mesure est alors principalement capacitif (Ic). Labride en acier inoxydable isole de la terre et placee en amont du capteur, ainsi qu’uneelectrode placee dans une plaque de polyetherethercetone (PEEK, 6) positionnee en sor-

2.1. Le dispositif experimental 29

Fig 2.2 Schema de principe du capteur capacitif : 1–Bride d’isolation PTFE ; 2–Bride deconnexion en Inox ; 3–Canal rectangulaire ; 4–Electrodes d’accumulation ; 5–Jacket en

PTFE ; 6–Electrode de mesure aval.

tie du capteur permettent de mesurer deux courants supplementaires dit respectivementcourant de fuite amont (Ii) et aval (Io). Une quatrieme mesure du courant est realisee surle vase de relaxation. D’un volume suffisant (10L), il permet d’assurer, compte tenu dudebit de l’huile impose pour les experimentations ainsi que des proprietes electriques desliquides, une totale relaxation des charges a la terre via le pico-amperemetre associe. Lecourant mesure correspond alors au courant d’ecoulement (Is) definit au cours du chapitreprecedent.

2.1.2 Principe de mesure & resultat typique

Lorsque le liquide est mis en ecoulement, la DCE developpee statiquement est desta-bilisee et tend vers un etat d’equilibre dynamique. Les charges de la couche diffuse sonttransportees par l’ecoulement dans le vase de relaxation positionne en aval du capteur.Le courant d’ecoulement, Is, est directement mesure par la relaxation des charges trans-portees a l’interieur du ballon du relaxation. Afin de retrouver un equilibre, le liquidefrais et electriquement neutre entrant dans le veine de carton au contact de celui-ci, vainitier un nouveau processus de production de charge pour reformer la DCE (avec unecouche diffuse dans le liquide et sa contre charge associee dans le solide). Le caracteredielectrique du solide et son impedance d’isolement tres importante, compte tenu de lageometrie de capteur, conduisent a accumuler les charges electriques au sein du solide.L’image de cette accumulation de charge est donnee par la mesure du courant capacitifIc. Parallelement, l’augmentation du potentiel de surface du solide favorise la fuite elec-trique a la terre d’une partie de la charge accumulee dans le solide (Fig.2.3) via la cheminelectrique le plus favorable, c’est-a-dire en amont et en aval du capteur. Les mesures descourants de fuite amont et aval (Ii, Io) sont alors representatifs de cet effet. La Fig. 2.4presente un releve temporel typique de l’evolution des courants au sein du capteur d’unephase de l’ecoulement et de l’arret de l’huile. Le signe des courants est caracteristiqued’une DCE positive dans le liquide et negative dans le solide, representatif de la majorite


des couples carton-huile etudies au sein de la boucle.

Fig 2.3 Hypothese de deplacement des charges electriques a l’interface.

Fig 2.4 Releve experimental des courants en fonction du temps sur le capteur dans saconfiguration historique.

2.1.2.1 Phase d’ecoulement

Lors de la mise en mouvement du liquide (Fig.2.4), le courant negatif d’accumulationde charge dans le carton croit (en valeur absolue), passe par un maximum (Icp) puiss’annule. Dans le meme temps, les courants de fuite, negatif eux aussi, croissent au fur amesure que le potentiel du carton augmente. Ils atteignent leurs valeurs stationnaires aumoment ou le courant d’accumulation s’annule : l’equilibre est alors atteint. La convectiondu liquide genere le courant d’ecoulement lie aux deplacements des charges positives dela DCE. Ce courant est donc de signe oppose (charge positive) aux autres courants. Ilpasse generalement par un maximum (Isp), puis s’annule jusqu’a sa valeur stationnaire.La charge accumulee dans le carton en fonction du temps, Q(t), peut etre calculee par


integration du courant capacitif :

Q(t) =

∫ tf

td

Ic(t)dx (2.1)

ou td est l’instant auquel l’ecoulement est applique et tf ou il est interrompu. Le tempsd’ecoulement (tf − td) doit-etre suffisamment long pour permettre au courant Ic d’etrerevenu a zero. A cet instant, l’equilibre de la charge dans le solide est atteint et nommeQc, Fig.2.5.

2.1.2.2 Phase d’arret de l’ecoulement

Lors de l’arret de l’ecoulement, les charges piegees dans le carton lors de la phase prece-dente se relaxent a la terre via les deux « chemins » de fuite. Les courants de fuite amontet aval diminuent en valeur absolue au fur et a mesure du temps, Fig.2.4. Les contrescharges sur les electrodes capacitives sont alors relaxees a la terre via le pico-amperemetrede mesure du courant capacitif dans un deplacement inverse a la phase de charge. Lecourant d’accumulation est alors de signe oppose (positif) et passe par un transitoire derelaxation puis s’annule dans le temps. La convection du liquide etant stoppee, plus au-cune charge n’est transportee dans le reservoir de relaxation, le courant d’ecoulement estalors nul.

Fig 2.5 Calcul Q(t)

Par analogie, ces mesures peuvent s’assimiler a un circuit equivalent [41], Fig.2.6, consti-tue d’un reseau en « π » de resistances, de condensateurs et de differentes sources decourant distribuees le long de la conduite. Le processus de separation des charges elec-triques a l’interface est associe a des generateurs et leurs amplitudes sont modulees par ledesequilibre de la double couche electrique etablie localement. A l’entree de la conduite,le liquide frais est electriquement neutre, la double couche electrique est inexistante. Aufur et a mesure de la progression du liquide dans le canal, le liquide acquiert des chargeselectriques par le biais des mecanismes physicochimiques et la DCE se developpe. Dansle meme temps, des charges s’accumulent sur les differents condensateurs en parallele (ala surface du solide) et fuient en partie au travers des resistances de fuite via l’huile, vers


l’amont et l’aval du capteur. Si aucune condition n’est introduite sur la dynamique dessources de courant, alors la constante de temps du circuit equivalent est donnee par leproduit de la resistance et de la capacite equivalente.

Fig 2.6 Circuit equivalent de la DCE.

A tout instant la somme des courants est nulle. Le courant genere au sein du capteur (Ii,Io et Ic) est de signe oppose et de meme valeur que le courant d’ecoulement, verifiant leprincipe d’electroneutralite :

Is = −(Ii + Io + Ic) (2.2)

Cette egalite nous assure que les electrodes en acier inoxydable mesurent la charge ac-cumulees sur les plaques de carton. Les surfaces du canal sont suffisamment eloigneespour ne pas venir contribuer/perturber la mesure de Ic sur chacune des plaques en vis-a-vis. Que ce soit en terme d’accumulation de charge, de fuite ou de generation de chargedans le milieu liquide, le dispositif experimental permet une approche a echelle reduite etsimplifiee des phenomenes presents dans les transformateurs de puissance.

2.1.3 Modification de la geometrie : Les differentes

configurations

Dans sa configuration historique, le dispositif experimental ne permettait pas d’effec-tuer une mesure sous influence d’un champ electrique externe. Les Fig.2.7 & 2.8 presententla modification d’architecture du capteur entre l’ancienne et la nouvelle geometrie. Pourse faire, une electrode de cuivre guipee a ete introduite au centre du canal de dimension250× 50× 0.8mm. Dans la nouvelle geometrie, les plaques de carton constituant le canalont une epaisseur de 2mm (3mm dans l’ancienne geometrie). Deux canaux de dimension300× 30 × 2mm sont alors obtenus et nommes « Sous-canal superieur » et « Sous-canalinferieur ». Deux types d’interfaces sont egalement presentes : une interface carton-huilecomme dans le configuration historique et une interface guipage-huile. Le guipage est ela-bore a partir de papier a base de pate Kraft, identique a celle utilisee dans la confectiondu carton. Les surfaces de contact Kraft-huile sont donc doublees dans cette nouvelleconfiguration.


Electrode en acier inoxydable (Ep. 0.1mm)

10mm

Veine expérimentale

Chemise PTFE

Plaque de carton (Ep. 3mm) Gap d'huile (3x30mm)

Plaque de carton

Guipage (Ep. 0.24mm)

Gap d'huile (2x30mm)

x y

z

Ancienne géométrie Nouvelle géométrie

30mm50mm

10mm10mm 30mm50mm

10mm

«Classique»

Electrode en cuivre(Ep. 0.8mm)

(Ep. 2mm)

Fig 2.7 Coupe transversale du capteur capacitif pour l’Ancienne & la Nouvellegeometrie.

Enfin la longueur de l’electrode de cuivre, qui sera portee a un potentiel, a ete volontai-rement limitee a 250mm pour un canal de carton de 300mm afin de :

• Creer un volume constituant d’un point de vue hydrodynamique, une petite chambrede transition et de stabilisation du liquide avant de s’ecouler dans le capteur ;

• D’augmenter l’isolation electrique a la terre de l’electrode guipee, en eloignant geo-metriquement l’electrode des brides metalliques amont et aval positionnees de partet d’autre du capteur.

Afin de valider le choix de la geometrie, des simulations numeriques ont ete realisees :L’objectif est d’obtenir un capteur susceptible d’imposer un champ electrique exterieura la DCE orthogonal aux surfaces Kraft-huile et le plus homogene possible le long de laconduite.

Fig 2.8 Coupe longitudinale du capteur capacitif pour l’Ancienne & la Nouvellegeometrie.


2.2 Simulation electrostatique

2.2.1 Objectif

Le champ electrique genere par l’electrode de cuivre guipee au sein du capteur doitrepondre a quatre criteres essentiels :

• Sa direction doit-etre perpendiculaire a l’electrode de cuivre guipee et aux elec-trodes en acier inoxydable (reliees a la masse via un pico-amperemetre) avec lechamp electrique local de la double couche electrique. Le champ electrique de laDCE etant considere normal aux interfaces ;

• Sa distribution doit se situer principalement entre les electrodes planes. La devia-tion du champ electrique induite par les effets de bord susceptibles d’apparaıtre enamont et en aval du capteur doit-etre negligeable.

• Son amplitude doit-etre suffisante dans les canaux d’ecoulement pour impacter lephenomene d’electrisation par ecoulement ;

• Son amplitude ne doit pas engendrer de phenomene d’injection de porteur de chargeou d’instabilite ElectroHydrodynamique (EHD) dans l’huile. En d’autres termes,des potentiels critiques sur l’electrode de cuivre −→ Vci et Vce seront a definir, enlien respectivement avec les phenomenes d’injection et d’instabilite EHD.

Les simulations seront conduites sans consideration du champ induit par les charges de laDCE. Seul le champ electrique en lien avec le potentiel impose sur l’electrode guipee serasimule.

2.2.2 Definition du domaine d’etude

Le logiciel Maxwell 2D © permet de calculer un champ electrostatique 2D au seindu capteur d’expertise et d’identifier les differents phenomenes associes en resolvant lesequations de Maxwell. Le capteur possedant plusieurs axes de symetrie (suivant x et z ),le domaine d’etude est reduit au quart du capteur (Fig.2.9). L’architecture des differenteselectrodes forme un condensateur plan/plan. Le premier plan est constitue par l’electrodede cuivre guipee et le deuxieme par les electrodes en acier inoxydable de mesure du cou-rant capacitif. La deformation des lignes de champ electrique au niveau des deux bordsdes electrodes peut s’averer problematique si cet effet est dominant vis-a-vis du champ ge-nere le long des deux sous-canaux. La reduction du domaine d’etude au quart du capteurlimite le temps de calcul, sans nuire pour autant au phenomene. Le logiciel ne pouvantfaire la simulation qu’en 2-dimensions, la variation du champ electrique suivant l’axe yest supposee constante. L’analyse des simulations est realisee suivant trois profils (coupes)representatifs de l’evolution du champ electrique au sein du capteur, Fig.2.10.

• Profil A-A’ – Oriente suivant l’axe z et confondu avec l’axe de symetrie verticalde la conduite. Cette coupe permet d’obtenir une reference du champ electrique enfonction de l’axe normal a l’interface, oriente dans la direction de la DCE et loinde tout effet de bord ;

2.2. Simulation electrostatique 35

Fig 2.9 Definition du domaine d’etude des simulations electrostatiques.

Fig 2.10 Definitions des profils d’analyse des simulations electrostatiques.

• Profil B-B’ – Oriente suivant l’axe x au centre du sous-canal (z = 1.64mm). Ildonne l’evolution du champ electrique le long de la canalisation. Ce profil a pourobjectif l’etude des effets de bords induits en amont et en aval du canal ;

• Profil C-C’ – Il est oriente suivant l’axe x et confondu avec l’axe de symetriehorizontal de la conduite, passant au cœur de l’electrode guipee. Cette coupe apour interet de se focaliser sur les effets de pointe et du le renforcement presentaux extremites de l’electrode guipee.

Les proprietes des differents materiaux necessaires aux simulations ont ete extraites de lalitterature [24, 28]. Elles sont resumees dans le Tableau 2.1.

Matiere Permittivite relative Conductivite σ(S.m−1)Inox 416s Infini σi = 1.429× 106

Cuivre Infini σcu = 5.8× 107

Huile minerale εh = 2.2 σh = 5× 10−13

Carton et guipage εc = εg = 4.4 σc = σg = 5× 10−14

PTFE εt = 2.1 σt = 1× 10−19

Tableau 2.1 Proprietes des materiaux


2.2.3 Resultats numeriques

2.2.3.1 Distribution du champ electrique au sein du

capteur

En appliquant le theoreme de Gauss, la Fig.2.11 donne l’evolution du champ electriqueselon ses composantes x et z le long du profil A-A’ pour un potentiel Vdc = 1V impose surl’electrode de cuivre. La direction du champ electrique apparaıt alors normal a la paroi(composante Ex nulle) et repond au premier objectif de la simulation.

−→E =

σsε0εm

×−→nz (2.3)

avec σs la densite surfacique de charge, εm la permittivite relative du milieu et −→nz levecteur normal dans la direction z.

Fig 2.11 Evolution des composantes du champ electrique suivant le profil A–A’.

L’amplitude du champ electrique est constante dans chacun des materiaux. L’inductionelectrique est identique, le champ electrique varie alors en fonction de la permittiviteassociee de chaque milieu : Et (PTFE), Ec (carton), Eh (huile minerale) et Eg (guipage).En integrant l’equation de gauss, le champ electrique a l’interieur d’une de ces couchess’ecrit :

EDans le milieu =Difference de potentiel dans la couche

Epaisseur de la couche(2.4)

En supposant qu’aucune densite surfacique de charge n’est presente entre le PTFE et lecarton, le carton et l’huile, l’huile et le guipage alors :

εcapteurVdcetotale

= εtEt = εcEc = εhEh = εgEg (2.5)

ou εcapteur est la permittivite global du capteur et etotale est la distance inter-electrode.L’equation 2.5 montre que l’amplitude du champ electrique dans les differents milieux estproportionnelle a la difference de potentiel Vdc. Dans les liquides dielectriques tels queles huiles minerales, le champ intrinseque de la double couche electrique est de l’ordredu kV.m−1. Lorsque cette valeur est depassee, l’equilibre de la DCE ne peut plus etre


maintenu. Au centre du sous-canal dans le volume de l’huile, le champ constant et unidi-rectionnel prend une valeur de Einter = 187.3 V.m−1 Fig.2.11. Pour atteindre des valeursde l’ordre du kV.m−1 et esperer perturber la DCE, la simulation montre que Vdc devait etresuperieur 500 V . Cette valeur de potentiel est tout a fait applicable experimentalement,l’objectif d’amplitude est alors atteint.

Dans la suite de ce paragraphe, l’ensemble des donnees de champ electrique seront nor-malisees par rapport a cette valeur de reference. Toutes les donnees de champ normaliseesseront associees au symbole « * ». La Fig.2.12 (Profil B–B’) montre l’evolution des diffe-rentes composantes du champ electrique le long du canal.

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Fig 2.12 Evolution des differentes composantes du champ electrique normaliseessuivant le profil B–B’.

Trois zones d’influence sont identifiees :

• Zone 1 – Le champ electrique a l’interieur du sous-canal est constant et ne dependque de la composante z (Ex etant nul). Il est donc colineaire au champ electriqueproduit par le double couche electrique. La zone se definie tout le long de l’elec-trode sauf aux extremites et occupe environ 88% de la longueur des sous-canaux ;

• Zone 2 – La distribution du champ electrique dans cette zone depend des direc-tions x et z. Une elevation de 20% de la valeur de la composante en z est visiblea proximite du bord de l’electrode, mais decroit rapidement vers zero a mesurequ’on s’eloigne de celle-ci (environ 15mm). Proche du bord de l’electrode, la com-posante longitudinale « x » n’est plus egale a zero et devient non-negligeable. Sonamplitude atteint 62% du champ electrique Einter. La presence de deux compo-santes x et z traduit une deviation du champ electrique. La zone d’influence 2d’une largeur de 25mm represente 2 × 10% de la longueur totale de l’electrode.Meme si le pourcentage semble eleve, il reste tres localise. De plus, la norme duchamp electrique ||Edc|| reste quasiment identique a l’evolution de la composante z ;

• Zone 3 – L’effet du champ electrique est quasiment inexistant dans cette zoneet inferieur a 5%. Les brides en acier inoxydable sont assez eloignees pour ne pasimpacter significativement la distribution du champ electrique au sein du capteur.


Ces differentes observations revelent que la longueur de l’electrode est un parametre de-terminant. Plus elle est elevee, plus le phenomene de distorsion du champ electrique auxbords de l’electrode sera considere negligeable. Dans notre cas l’objectif est atteint : lerapport entre la longueur de l’electrode et la Zone 2 semble satisfaisant. Meme si ces effetspeuvent etre negliges, les amplitudes etudiees dans la zone 2 reste tres dependante de lageometrie l’electrode et notamment de son rayon de courbure. Quoi qu’il en soit l’appli-cation d’un champ electrique le long du canal et le renforcement de celui-ci aux bordsde l’electrode du aux effets de bords pose la question de l’evaluation de certains niveauxde champs critiques avant l’apparition de phenomenes, comme l’injection de porteur decharge, ...

2.2.3.2 Evaluation des seuils critiques Vci et Vce

Lorsque le champ electrique depasse un certain seuil, une injection de porteur de charge(par effet Schottky, effet tunnel) de l’electrode vers le liquide peut se produire. C’est ala pointe de l’electrode de cuivre que se localise la valeur maximale du champ electriquegeneree. La Fig.2.13 permet d’observer ce renforcement (Profil C-C’). Localise sur unedistance de 15mm, le champ electrique est maximal a la pointe de l’electrode (Emax) puisdecroit rapidement. Il ne depend que de la composante longitudinale et son amplitude est2.4 fois superieure a la valeur du champ electrique Einter (rayon de courbure de l’electrodevalant la moitie de son epaisseur, soit 0, 4mm).

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Fig 2.13 Evolution des composantes du champ electrique normaliseessuivant le profil C–C’.

Pour des electrodes metalliques en contact avec des liquides non-polaires (huile minerale),si le champ electrique reste inferieur a Ei = 1MV.cm−1 aucune injection de porteur decharge ou d’emissions de porteur de charge n’est possible [42, 43]. Afin de respecter lequatrieme objectif, il est necessaire de ne jamais depasser cette valeur seuil. En se basantsur les observations precedentes faite sur le profil C–C’, on pose :

Emax < Ei (2.6)


La difference de potentiel critique d’injection Vci a ne pas depasser entre les electrodes estalors evaluee a :

Vci < 22.25kV

De plus, les electrodes n’etant pas en contact direct avec le milieu liquide, l’injectionsemble alors fortement limitee. Le critere Vci assure vraisemblablement une bonne margede securite. Pour des valeurs de champ electrique faibles, n’entraınant pas d’injection danscette zone (V e < Vci), l’apparition d’instabilites electrohydrodynamiques (EHD) dans leliquide dans la Zone 1 reste toujours possibles (entre les deux electrodes). Ces instabilitessont analogues aux instabilites thermoconvectives (Rayleigh-Benard) et sont tres biendefinies dans le cas des plaques planes [42]. L’apparition de ces instabilites est decrite parle nombre non-dimensionnel de Rayleigh electrique (Rae) :

Rae =ε0εL ×∆V

ρm × νL × µL

(2.7)

avec ∆V la difference de potentiel entre les deux electrodes, νL la viscosite cinematiquedu liquide et ρm la masse volumique. Tant que Rae < 161, aucune instabilite EHD n’estpresente [43]. La valeur critique EHD du potentiel ∆V dans l’huile afin qu’aucunes insta-bilites ne soit generees est definie comme :

∆V < Rae ×ρm × νL × µL

ε0εL(2.8)

Un s’appuyant sur les caracteristiques d’une l’huile minerale (determinees experimentale-ment) :

Grandeur QuantiteεL – Permittivite relative 2.2µL – Mobilite electrique 10−9m2.V −1s−1

ρm – Masse volumique 836.9 kg.m−3

νL – Viscosite cinematique 17.4× 10−6m2.s−1 (20°C) ou 10.4× 10−6m2.s−1 (40°C)

Tableau 2.2 Proprietes d’une huile minerale

L’application directe de l’equation 2.8 permet de determiner la difference de potentiel ∆Vcritique dans l’huile avant le declenchement d’instabilites EHD vaut :

• A 20°C ⇒ ∆V = 1203V• A 40°C ⇒ ∆V = 719V

Grace a ces valeurs et en prenant en compte la geometrie de notre capteur, on peut evaluerla difference de potentiel critique Vce a ne pas appliquer a l’electrode en cuivre :

• A 20°C ⇒ Vce = 3205.9V• A 40°C ⇒ Vce = 1916.2V

Par ailleurs, dans notre cas les electrodes sont isolees par une couche de teflon ou en-rubannees par une feuille de carton. Il n’est donc pas incoherent d’envisager que cette


tension seuil soit sous-evaluee, assurant alors une marge de securite confortable. Ainsi, sila difference de potentiel Vdc appliquee aux electrodes est inferieure aux valeurs critiquesVce (instabilites) et Vci (injection) alors le quatrieme objectif est verifie.

2.3 Qualification experimentale

L’objectif de cette partie est de comparer et de valider les comportements du cou-rant d’ecoulement et de la charge accumulee de la nouvelle geometrie avec les resultatshistoriques (ancienne geometrie). Si les resultats obtenus sont en accord avec les observa-tions historiques alors il sera possible de s’appuyer sur l’ensemble des analyses anterieuresconduites sur la petite boucle. Pour se faire, des essais de mesures sans champ electriqueexterieur ont ete realises avec le capteur dans sa version historique et son evolution avecdes materiaux de meme nature. Durant la phase experimentale, un ecart de conducti-vite a ete constate et cela meme si les deux huiles sont de meme nature (Historique –σs = 0.2 pS.m−1 40°C | Nouvelle version – σs = 0.9 pS.m−1 40°C ). Par consequent aucuneanalyse quantitative ne sera conduite, seule une analyse comportementale en fonctiondes differents parametres sera menee. Le protocole historique, parfaitement etabli, a eterespecte pour les deux series d’essais avec notamment des mesures en fonction de la vi-tesse d’ecoulement de l’huile et de la temperature. Dans la nouvelle version du capteur, lapresence de l’electrode de cuivre guipee a conduit a considerer deux configurations parti-culieres :

• Configuration 1 (Mise a la terre - MAT) – L’electrode de cuivre est mise ala terre via un pico-amperemetre, un nouveau courant est alors mesure est nomme« courant de generation » (Ig) ;

• Configuration 2 (Flottante) – L’electrode de cuivre est flottante (aucune connexion).

Pour l’ensemble des autres courants : courants de fuite amont et aval, courant capacitif etcourant d’ecoulement sont mesures selon le protocole defini dans le paragraphe precedent.

2.3.1 Evolution temporelle des courants mesures

La Fig.2.14, Fig.2.15 et Fig.2.16 sont des releves typiques de l’evolution des courantsen fonction du temps pour une temperature et un debit d’huile impose identique, respec-tivement pour l’ancienne configuration et les deux configurations de la nouvelle version.Durant la phase d’ecoulement du liquide, les courants d’ecoulements sont positifs alorsque les autres, en lien avec le deplacement des charges du solide, sont negatifs.

2.3. Qualification experimentale 41

Fig 2.14 Releves experimentaux de l’evolution temporelle des courantsAncienne configuration – T=40°C – Um = 0.7m.s−1.

Fig 2.15 Releves experimentaux de l’evolution temporelle des courantsConfiguration 1 – MAT – T=40°C – Um = 0.7m.s−1.

Fig 2.16 Releves experimentaux de l’evolution temporelle des courantsConfiguration 2 – Flottante – T=40°C – Um = 0.7m.s−1.


Quel que soit le cas, Is presente un comportement identique. Il croıt dans les premiersinstant de l’ecoulement, passe par un maximum et se stabilise ensuite a sa valeur station-naire. Au meme moment, le courant capacitif passe par un maximum (en valeur absolue),avant de revenir a zero. La dynamique du retour a zero ainsi que l’amplitude de ce cou-rant dependent du capteur et du type de configuration de mesure. Les courants de fuiteamont et aval, leurs evolutions dependent de la configuration. En effet, pour l’anciennegeometrie et la configuration flottante, il augmente progressivement dans le temps avantde se stabiliser. Inversement, lorsque l’electrode est placee a la terre, les courants Ii et Iosont tres faibles (< 10 pA).

Selon l’equivalence electronique (Fig.2.6), la dynamique et l’amplitude des courants capa-citifs et de fuites dependent des proprietes resistives et capacitives du capteur. La presencede l’electrode de cuivre dans la nouvelle version modifie la capacite globale. Lorsqu’elleest connectee a la terre, elle fournit alors aux charges electriques piegees dans le solide,un nouveau chemin de fuite en competition avec ceux en amont et aval. Le courant Ig as-socie (Fig.2.15) evolue a l’identique des courants de fuite amont et aval. Representatif descharges fuyant par ce nouveau chemin, son amplitude plus elevee montre que la resistanceelectrique associee est plus faible que celles des courants de fuite. Cela conduit a fairechuter significativement la resistance equivalente, la charge accumulee et la constante detemps. Lorsque l’electrode de cuivre n’offre plus ce chemin de fuite preferentiel (electrodeflottante) aux charges du solide (Fig.2.16), la charge accumulee et la constante de tempsse rapprochent (a la presence de l’electrode pres et la modification des capacites associees)de celles mesurees avec le capteur dans la configuration historique.

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Fig 2.17 Analyse comparative de l’evolution des courants d’ecoulement pour le capteurdans sa nouvelle configuration (MAT & Flottant).

Nous constatons toutefois une valeur stabilisee du courant legerement inferieure de 5%dans la configuration flottante. Elle trouve probablement son origine dans la montee enpotentiel de l’electrode de cuivre qui s’oppose au developpement de la DCE a son interface.La somme des courants de fuite et du courant capacitif etant l’image de cette contre charge,le principe d’electroneutralite conduit aux expressions suivantes :

Configuration 1 – Flottante Is = −(Ii + Io + Ic) (2.9)

Configuration 2 – MAT Is = −(Ii + Io + Ig + Ic) (2.10)

Ces deux egalites sont respectees experimentalement. Cependant, pour des huiles tres peuproductrices de charge une legere difference entre elles peut apparaıtre qui selon J.M Ca-


baleiro [28] trouverait son origine dans la geometrie du capteur :

• Les brides en PTFE (de 1 cm d’epaisseur) a l’entree et a la sortie de la veinegenerent des charges en quantite non negligeable ;

• Le temps de residence du liquide dans le ballon de relaxation n’est pas suffisam-ment grand pour permettre une relaxation totale des charges lors de l’ecoulement.

L’evolution temporelle de la charge accumulee Q(t) a la surface des cartons est calculeepour chacun des resultats experimentaux. La Fig.2.18 presente ces evolutions normaliseesa partir de leurs valeurs maximales respectives. Dans les deux configurations de la nou-velle geometrie, la charge croıt de facon exponentielle en fonction du temps, en accordavec le circuit electrique equivalent RC (Fig.2.6) et les resultats historiques. La configu-ration MAT presente une constante de temps plus rapide, traduisant une faible isolation.Inversement, celle realisee en configuration flottante montre une constante de temps plusgrande et donc une impedance plus significative.

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Fig 2.18 Evolution de la charge accumulee en fonction du tempspour chacune des configurations.

2.3.2 Etude de l’influence de la vitesse

La Fig.2.19 donne l’evolution du courant d’ecoulement stationnaire Iss en fonction dela vitesse a T=40C pour les differentes geometries du capteur. Sur la plage de vitessesetudiees (0.3m.s−1 a 0.9m.s−1, correspondant aux vitesses d’ecoulement d’huile classi-quement mesurees dans le transformateur de puissance), le courant d’ecoulement croıt enfonction de la vitesse. Les comportements dans la nouvelle geometrie (MAT – Flottant)sont en adequation avec les resultats historiques obtenus dans le capteur (Fig.2.19). Cecomportement resulte d’un effet antagoniste : l’augmentation de la vitesse transporte lacharge plus rapidement et accroıt par consequent le courant. Dans le meme temps, cetteaugmentation de vitesse reduit le temps de contact solide-liquide et donc le developpementde la double couche electrique [26] et limite ainsi potentiellement le courant d’ecoulement.Pour la plage de vitesse etudiee, le premier effet semble dominer pour l’interface Kraft-huile. Le courant d’ecoulement est tres peu dependant de la mise a la terre ou non del’electrode de cuivre.


Fig 2.19 Releves experimentaux des courant d’ecoulement stabilises Iss en fonction dela vitesse pour les differentes geometrie du capteur.

En ce qui concerne la charge accumulee (Fig.2.20), elle croıt egalement en fonction de lavitesse en suivant un comportement identique aux donnees historiques.

Fig 2.20 Calcul de la charge accumulee Qc en fonction de la vitesse pour les differentesgeometries du capteur.

L’accumulation de charge dans le carton est fortement limitee lorsque l’electrode est misea la terre. Une reduction de 1400% est alors observee en moyenne par rapport la confi-guration flottante, signe que une grande partie de la charge fuit preferentiellement parl’electrode de cuivre.

2.3.3 Etude de l’influence de la temperature

L’elevation de la temperature du liquide augmente significativement le courant d’ecou-lement stationnaire. La Fig.2.21 (Um = 0.9m.s−1) illustre cette evolution. Les deux confi-gurations montrent alors une amplitude et des evolutions similaires. Ce comportement estd’ailleurs comparable a celui du cas de reference (ancienne geometrie). La encore, Iss nedepend pas de la configuration de l’electrode de cuivre guipee.


Fig 2.21 Releves experimentaux des courants en fonction de la temperature.

Concernant la charge accumulee, il est difficile de degager un comportement generique.L’elevation de la temperature conduit alors a deux actions antagonistes. La premiere de cesactions est le renforcement de la production de charge a l’interface (probable augmentationde la reaction physicochimique), la deuxieme action, quant-a elle, augmente la conductivitedu liquide et favorise la fuite des charge (fuite amont, aval, par l’electrode). Sur la gammede temperatures utilisees, son comportement peut-etre croissant , decroissant ou en clocheen passant par un minimum (rencontre entre 30°C et 50°C). Tous ces comportementsayant ete observes dans le capteur dans le passe. Ainsi la Fig.2.22 montre que la chargeaccumulee avec l’ancienne geometrie adopte un comportement en forme de cloche enfonction de la temperature. Ce comportement n’est pas systematique et depend du couple

Fig 2.22 Releves experimentaux des courants en fonction de la temperature.

solide-liquide utilisee. Dans la Configuration MAT, la charge accumulee adopte aussi uncomportement en cloche identique au cas de reference. A l’inverse, l’autre configurationmontre une croissance de la charge accumule en fonction de la temperature. De la mememaniere que pour la dependance en vitesse, la configuration en electrode flottante favorisesystematiquement une accumulation de charge plus importante.


Conclusion

L’etude electrostatique a permis de mettre en evidence l’importance de l’effet du champelectrique a l’interieur des sous-canaux (Zone 1). La longueur de cette electrode guipeeest un des parametres determinant dans cette validation. Plus cette longueur est elevee,plus les phenomenes de bord (Zone 2) peuvent-etres supposes negligeables. Une longueurde 250mm semble etre un bon compromis sans pour autant interagir avec les brides enacier inoxydable en amont et aval (Zone 3).

Une estimation de la difference de potentiel maximum applicable aux electrodes a eteconduite selon des critere d’injection de charge et d’instabilite hydrodynamique. Dans leshuiles minerales, les differentes etudes montrent [42] que cette injection de porteur decharge dans une configuration plan-plan apparaıt classiquement pour des champs elec-triques superieurs a 1MV.m−1. Un calcul du potentiel critique Vci a pu etre calcule pours’assurer qu’aucun phenomene d’injection n’apparaıtra dans le capteur. De plus, l’elec-trode de cuivre n’est pas directement plongee dans le liquide, car elle est protegee par songuipage en carton (les autres electrodes se situant a l’exterieur du canal noyees dans lajacket en PTFE). Il semble raisonnable de penser que la presence de ce guipage limitera for-tement les effets d’injection de porteurs de charge dans le milieu. En se placant en-dessousdu seuil critique d’instabilite electrocinetique Vci, (Rae < 161 - faible champ electrique),aucun mouvement du liquide ne pourra etre genere par la presence de ce champ prochedes interfaces. Ce seuil etant inferieur au seuil d’injection (Vci < Vce), aucun mouvementde fluide ne sera possible, ni aucune injection.

Les resultats experimentaux conduits sur le capteur modifie semblent corroborer les re-sultats observes avec l’ancienne geometrie. Les memes tendances en fonction de la tempe-rature et de la vitesse permettent de s’appuyer sur les connaissances acquises durant lesdix dernieres annees. Que ce soit connectee directement a la terre ou laissee en potentielflottant, les differentes configurations de l’electrode n’influent pas sur le courant de fuitetotale et le courant d’ecoulement. Elles amenent juste une organisation differente de lafuite de courant au sein du capteur et des equilibres electriques. Il est alors possible des’appuyer sur l’ensemble des comportements observes durant ces dix dernieres annees ausein du laboratoire.

3 . Etude experimentale de l’influenced’un champ electrique externe sur lephenomene d’electrisation par ecoule-ment

3.1 Introduction

Dans le cadre du chapitre precedent, le capteur capacitif developpe au sein de l’institutP’ a subi une evolution afin de pouvoir imposer un champ electrique externe en son sein.Une electrode de cuivre guipee a ainsi ete positionnee dans la longueur du capteur, divisantl’ancien dispositif en deux sous canaux. Cette electrode sera connectee a une alimentationBT/HT continue et/ou alternative. Le chapitre precedent s’est attache a etudier l’impactde cette nouvelle geometrie du capteur, sans champ electrique exterieure et a corroborerles comportements du capteur capacitif avant et apres evolution.

Dans le but de caracteriser l’influence du champ electrique exterieur sur le developpementet le transport de la double couche electrique au sein des transformateurs de puissance,l’etude menee dans ce chapitre utilise pour materiel solide du carton et du guipage elaboreuniquement a partir de pate Kraft, et pour materiel liquide differentes huiles industrielles :deux huiles minerales de conductivite differente (Huile A et B) et une huile silicone (HuileC). Ces couples Kraft-huiles ont la particularite de developper des doubles couches elec-triques de polarites inverse. Les couples Kraft-Huile minerale presentent une polarisationpositive du liquide et negative du solide [44] alors que le couple Kraft-Huile Silicone pre-sente la polarisation inverse [45]. Les protocoles experimentaux seront presentes dans lapremiere partie de ce chapitre. Dans une seconde partie l’influence du champ electriquecontinu (DC) sur la DCE sera etudiee pour differents couples solides-liquides, avant deproceder dans la derniere partie a l’etude de l’influence d’un champ electrique alternatif(AC).

L’objectif dans ce chapitre est d’apporter des elements de reponse sur l’impact d’un champelectrique externe sur la formation de la double couche electrique, a l’origine du phenomened’electrisation par ecoulement.

3.2 Etude de l’influence d’un champ electrique continu

sur la DCE

3.2.1 Protocole de mesure

Le champ electrique continu est impose a l’aide d’un generateur de tension (Vdc)connecte a l’electrode de cuivre guipee, comme indique sur la vue en coupe du capteur,Fig.3.1. Deux protocoles de mesure, ont ete definis durant la periode d’essai en fonctionde la configuration du montage (Fig.3.1). Un premier protocole reference « A » qui per-met d’observer l’ensemble des phases d’excitation electrique avant et apres la mise en

47

48Chapitre 3. Etude experimentale de l’influence d’un champ electrique externe sur le

phenomene d’electrisation par ecoulement

Fig 3.1 Montage experimental en DC : Coupe transversale de capteur.

ecoulement de l’huile a temperature ambiante. Le second protocole reference « B » offrequant a lui la possibilite de conduire une etude a differentes temperatures de l’huile. Ce2eme protocole ne permet pas d’obtenir autant d’informations que le protocole « A ». Lescomportements experimentaux et conclusions qui seront apportes dans le manuscrit sonttotalement independants du protocole utilise.

Ces protocoles ont pour objectif de mettre en evidence l’effet (ou non) d’un champ elec-trique continu sur l’electrisation par ecoulement ; Ils sont divises en differentes phasescorrespondant a differentes operations (mise en ecoulement, application du champ elec-trique externe, phase de relaxation, ...). Ainsi le champ electrique sera applique preala-blement a la mise en ecoulement de l’huile sur l’electrode de cuivre guipee. La duree dechacune des phases est fixee afin de stabiliser les differents courants mesures. Elles ontete evaluees experimentalement a environ 50 fois le temps de relaxation τr de l’huile pourpermettre, entre autres, d’assurer une generation/relaxation des charges completes avantle debut de la phase suivante. Bien evidemment, ce temps sera ajuste et sera fonction dela temperature, de la permittivite et de la conductivite de l’huile utilisee.

3.2.1.1 Definition du protocole A et des mesures de

courant associees

Le protocole « A » se decompose en 5 phases. Le chronogramme, Fig.3.2, donne l’evo-lution temporelle de l’activation ou non du potentiel et de la mise en ecoulement parphases. Ces phases peuvent etre decrite comme suit :

Fig 3.2 Chronogramme de fonctionnement du protocole A.

• Phase 1 – Elle permet le referencement des differents courants, le liquide estimmobile dans le canal et aucun champ electrique n’est applique sur l’electrode decuivre guipee ;

• Phase 2 – Le potentiel electrique est applique sur les electrodes afin de polariserle capteur. Le liquide est maintenu au repos ;

3.2. Etude de l’influence d’un champ electrique continu sur la DCE 49

• Phase 3 – L’ecoulement de l’huile est impose sous contrainte du champ electriqueexterne ;

• Phase 4 – L’arret de l’ecoulement de l’huile est impose en maintenant toujours lacontrainte electrique ;

• Phase 5 – Une mise a la terre de l’electrode de cuivre guipee permet la depolari-sation du capteur.

La Fig. 3.3 est un exemple d’evolution des courants en fonction du temps pour un champelectrique continu de −0.61kV.cm−1 (Vdc = −250 V ). Quatre courants sont mesures : Lecourant d’ecoulement Is du au transport convectif de la charge par le liquide, le courantcapacitif Ic image de la charge piegee dans les plaques de carton durant un ecoulementet les courants de fuite amont et aval respectivement Ii et Io. La totalite des courantsassocies sont mesures durant les 5 phases (de 1 a 5). L’amplitude des differents courantspouvant varier de quelques centaines de picoamperes (Phases 3 et 5) jusqu’au nanoampere(Phases 1 et 5), le calibrage des appareils seront adaptes a de chaque phases.

Les electrometres utilises ne permettent pas d’effectuer de mesure en serie sans etrereferences a la terre. De ce fait, la mesure du courant associe a l’electrode de cuivreguipee n’a donc pas pu etre effectuee. L’utilisation d’autres moyens de mesure, commeles capteurs par effet hall, semblait impossible du fait du faible ordre de grandeur descourants mesures.

u u( p

u(p

Fig 3.3 Releve experimental des courants associes au Protocole Apour un champ electrique Edc = −0.61kV.cm−1.

Sans potentiel exterieur et sans ecoulement, l’ensemble des courants est nul (Phase 1).Lors de l’excitation electrique (Phase 2), Fig. 3.4, les courants augmentent en valeur ab-solue et passent par un transitoire avant soit de s’annuler, soit de se stabiliser a une valeurconstante. Le signe du transitoire ainsi que des courants stabilises dependent du potentielapplique. Ils sont positifs pour un potentiel applique positif et negatif pour un potentielnegatif. Le comportement du courant capacitif montre clairement un effet de polarisationdes differentes couches du capteur lors de l’application du champ electrique avec un tran-sitoire marque et un retour du courant a zero en 15 secondes correspondant a la constante



de temps du systeme (τrep) estime a 14 secondes. En assimilant le capteur a un reseau RC(chapitre 2), le temps de reponse a un creneau de tension permet d’estimer la frequencede coupure a −3 db du systeme, Fc = 1/(2πτrep) ≃ 0.02Hz. Cette faible frequence decoupure laisse presumer de l’action limitee que pourra avoir le champ electrique externealternatif. Les courants de fuite amont et aval (Ii et Io) atteignent respectivement une va-leur d’equilibre suivant la meme dynamique que le courant capacitif. Ces fuites mesureespar la bride amont et l’electrode aval sont representatives de point de « vulnerabilite »d’isolation electrique a la terre du capteur. Elles seront attribuees durant cette phase auxeffets de conduction. Meme en l’absence de mouvement du liquide, le courant d’ecoule-ment est legerement impacte par un effet de couplage capacitif lors de l’application ducreneau de tension induit par la proximite de l’electrode de cuivre guipee.

u u(

A

u(A

Fig 3.4 Protocole A – Evolution des courants produits lors des phases 1 & 2.

La mise en ecoulement se fait en Phase 3 (Fig. 3.5) sous l’influence du champ electriqueprecedemment pre-etabli. Pour cette valeur du champ electrique (−0.61kV.cm−1), les cou-rants d’ecoulement Is et capacitif Ic adoptent des comportements analogues a ceux decritdans le chapitre precedent.Is passe generalement par un maximum (Isp) puis decroıt avantd’atteindre sa valeur stationnaire (Iss). S’agissant du courant capacitif, il croıt en valeurabsolue, passe par un maximum Icp puis s’annule. Concernant les courants de fuite Ii et Io,leurs amplitudes sont modifiees par des fuites supplementaires generees par le phenomened’electrisation par ecoulement. Elles se superposent aux courants de conduction deja eta-blis et se stabilisent a des valeurs differentes. Leurs evolutions restent tres comparablesa celles decrites dans le chapitre 2. L’ecoulement est interrompu au debut de la Phase 4(Fig. 3.5). Le courant capacitif passe par un transitoire de relaxation, les courants amontet aval tendent de nouveau vers les valeurs de conduction de la phase 2 et le courantd’ecoulement redevient nul. La Fig. 3.6 donne l’evolution des courants durant l’arret del’excitation electrique. Le capteur se depolarise, le comportement inverse a celui de laPhase 1 est alors observe. Les courants passent par un transitoire de signe oppose a celuiobserve lors de la phase de polarisation puis retournent a zero.


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Fig 3.5 Protocole A – Evolution des courants produits lors des phases 3 & 4.

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Fig 3.6 Protocole A –Evolution des courants produits lors des phases 4 & 5.

3.2.1.2 Definition du protocole B et des mesures de

courants associees

Au sein de la petite boucle (figure chapitre 2), le controle de la temperature de l’huileest realise a l’aide d’un echangeur thermique. L’homogeneisation de la temperature del’huile dans le capteur impose une circulation de l’huile dans la boucle. Les phases derepos definies dans le protocole A ne permettent pas d’appliquer ce protocole pour uneetude en temperature. Un second protocole B adapte du protocole A, permet alors delever cette difficulte. Le protocole « B » se decompose en 5 phases. Le chronogrammeFig. 3.7 donne l’evolution temporelle de l’activation ou non du potentiel et de la mise enecoulement par phases. Ces phases peuvent etre decrites comme suit :

• Phase 1 – Homogeneisation de la temperature de l’huile par brassage de cette der-niere et polarisation des electrodes sous contrainte du champ electrique exterieur ;

• Phase 2 – Arret de la circulation forcee de l’huile avec maintien du champ elec-trique exterieur ;

• Phase 3 – Redemarrage de la pompe et de l’ecoulement toujours sous contrainteelectrique ;



Fig 3.7 Chronogramme de fonctionnement du Protocole B.

• Phase 4 – Second arret de la pompe sous contrainte electrique ;• Phase 5 – Depolarisation du capteur par mise a la terre du capteur.

Le protocole B se compose d’une phase 1 de pre-conditionnement, d’une duree de 30 mi-nutes. Elle a pour objectif la polarisation complete du capteur en appliquant un champelectrique continu tout en imposant un ecoulement d’huile afin d’homogeneiser la tem-perature de celle-ci. La phase 2 correspond a la mise au repos du liquide : les chargesgenerees par l’electrisation par ecoulement lors de la phase de pre-conditionnement se re-laxent entierement. Cette phase doit etre d’une duree suffisante pour permettre une totalerelaxation, jusqu’a l’annulation du courant d’accumulation mais suffisamment courte pourmaintenir une temperature homogene de l’huile dans toute la boucle. La duree optimalede la phase 1 depend de la temperature et des proprietes de l’huile. A 40°C, cette dureeest de l’ordre de 30 minutes (45 minutes a 20°C). Les phases suivantes 3, 4 et 5 sont iden-tiques a celles du protocole A. La temperature de l’huile ayant un impact significatif sur lephenomene d’electrisation par ecoulement, les mesures de courant au cours de la phase depre-conditionnement sont difficilement analysables et n’ont pas ete enregistrees, il en vade meme pour la phase 5. Les courants reels ont eux ainsi ete mesurees a partir de la phase2 (environ les 100 dernieres secondes), apres la relaxation des charges. Cette approche nepermet malheureusement pas d’observer les courants de polarisation du capteur.

Les protocoles A et B ont ete confrontes a temperature ambiante. La Fig.3.8 presenteun enregistrement complet suivant le protocole B d’un essai experimental sous champelectrique continu de −0.61 kV.cm−1 (Vdc = −250 V ). Les comportements des differentscourants et leurs amplitudes sont strictement identiques pour les deux protocoles a partirdes phases 2. Ces protocoles de mesure ont ete mis en œuvre pour l’etude de l’influenced’un champ electrique continu exterieur pour differents liquides.

3.2.1.3 Description des differents liquides de l’etude

Trois differentes huiles ont ete etudiees au cours de l’etude : 2 huiles minerales A, B etune huile silicone C. Ces trois huiles ont fait l’objet d’etudes historiques au sein du capteurdans son ancienne version, leurs comportements vis-a-vis du risque electrostatique et dela formation de la DCE sont donc connus. Ces huiles se distinguent par leurs capacitesa produire plus ou moins de charge a l’interface. Les huiles minerales A et B ont uneDCE polarisee positivement dans le liquide et negativement dans le solide. Avec uneconductivite d’un ordre de grandeur plus important que l’huile B (Tab.3.1), la longueur deDebye de la DCE de l’huile A est environ 3 fois plus petite que l’huile B (δ0 =

√

ε0εLD0/σLavec D0 = 2.5 × 10−11m.s−1 [46]). D’autre part, les mesures historiques menees avecl’huile A ont montre que cette huile conduisait egalement a une production de charge (Iset Qc) plus importante de la DCE que l’huile B. L’huile Silicone C a ete choisie pour sa


Fig 3.8 Releve experimental des courants associes au Protocole Bpour un champ electrique Edc = −0.61kV.cm−1.

polarisation inverse. Les huiles silicones sont connues pour conduire a une double coucheelectrique polarisee negativement dans le liquide et positivement dans le solide [45]. Lesprincipales proprietes des huiles expertisees sont presentees dans le tableau suivant :

Grandeur σL (pS.m−1) εL ν (cSt) δ0 (µm)❳❳❳❳❳❳❳❳❳❳❳❳

Mat.Temp.

20°C 40°C 20°C 40°C 20°C 40°C 20°C 40°C

Huile A 2.2 6.6 2.13 2.13 15 7.7 14.64 8.45Huile B 0.14 0.95 2.16 2.16 17 8.5 58.43 22.4Huile C 0.07 0.16 2.72 2.72 53.2 36.5 92.74 61.34

Tableau 3.1 Principales proprietes des huiles

3.2.1.4 Conditions experimentales

L’ensemble des mesures est realise a differentes vitesses d’ecoulement de l’huile. Ellesvarient de 0.5m.s−1 a 0.9m.s−1, et correspondent sensiblement aux vitesses de circulationmoyenne au sein des transformateurs de puissance. L’ecoulement est laminaire avec unnombre de Reynolds dans le cas le plus defavorable (Huile A a 40°C) de 440. Deux tem-peratures de l’huile seront etudiees : 20 et 40 °C. Le potentiel electrique DC impose surl’electrode de cuivre guipee variera de −4 kV a 4 kV et conduira a un champ electrique Edc

entre l’electrode guipee et l’electrode capacitive orthogonal dans l’huile de −9.76 kV.cm−1

a 9.76 kV.cm−1 (theorique, sans prendre en compte les effets de la DCE). Typiquementdans un transformateur, l’amplitude du champ electrique moyen (en alternatif) est del’ordre de 10 kV.cm−1 (donnee Alstom).

Par convention, dans la suite de ce manuscrit, nous parlerons de champ electrique positiflorsque le potentiel Vdc applique a l’electrode sera positif et de champ electrique negatifpour des potentiels Vdc negatifs.



3.2.2 Etude de l’influence d’un champ electrique ex-

terne continu sur une DCE polarisee positive

dans le liquide/negative dans le solide : cas des

huiles minerales

L’etude sera conduite en deux temps : Dans un premier temps, elle se focalisera sur lecourant d’ecoulement et en particulier sur les charges de la DCE du liquide, puis dans unsecond temps, sur le courant capacitif en lien avec les charges de la DCE accumulees ausein du solide.

3.2.2.1 Influence du champ electrique DC sur le cou-

rant d’ecoulement

3.2.2.1.1 Observations generales

Les mesures presentees dans ce paragraphe ont ete realises a 40°C pour une vitessed’ecoulement fixee a 0.9m.s−1. Sous contrainte d’un champ electrique, en ecoulement(phase 3 du protocole B), le courant d’ecoulement associe a l’huile A est releve pourdifferents niveaux de champs electriques exterieurs imposes, Fig. 3.9.

Fig 3.9 Releve experimental de la phase 3 du courant d’ecoulementassocie a l’huile A et au Protocole B pour differents champs electriques Edc.

Quel que soit le champ electrique, le courant adopte au cours du temps le comporte-ment classiquement definit ci-avant. Neanmoins, l’amplitude du champ electrique agit surles grandeurs Isp et Iss. Globalement, la valeur maximum Isp croıt en fonction de l’am-plitude du champ electrique, indifferemment de sa polarite. Pour des champs electriquesnegatif excedant (en absolue) −2.44 kV.cm−1, le pic n’est cependant plus observe. Concer-nant le courant d’ecoulement stationnaire Iss, une augmentation de l’amplitude du champelectrique positif ou negatif conduit a son renforcement. En normalisant les courbes pre-cedentes avec leurs valeurs stationnaire Iss respectives (Fig. 3.10), il devient ainsi possiblede comparer l’evolution de la dynamique en fonction du champ electrique impose.


m

Fig 3.10 Releve experimental de la phase 3 du courant d’ecoulement normalise associe al’huile A et au Protocole B pour differents champs electriques Edc.

Quelle que soit son amplitude du champ, le temps necessaire d’etablissement de la valeurstationnaire du courant d’ecoulement est peu impactee. Neanmoins, son evolution n’estplus rigoureusement la meme. Alors que pour un champ electrique positif la valeur deIsp croıt et peut atteindre jusqu’a 1.2 × Iss, un champ electrique negatif conduit a lefaire diminuer, allant meme jusqu’a l’annuler. L’ensemble de ces comportements decritest identique a ceux observes pour l’huile B.

La Fig. 3.11 presente pour les huiles minerales A et B le courant d’ecoulement stationnaireen fonction du champ electrique externe impose.

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Fig 3.11 Evolution des courants d’ecoulement stabilises Issen fonction du champ electrique pour les huiles minerales A et B.



A potentiel nul, sans champ electrique, le courant d’ecoulement stationnaire est positif,il est plus important pour l’huile minerale A que B (694 pA pour l’huile A et 112 pApour l’huile B). Ces valeurs de courant, pour chacune des huiles, seront referencees parla suite IREF . La presence du champ electrique exterieur, quelle que soit son orientation(signe potentiel Vdc), modifie l’amplitude de Iss. Pour l’huile A, a forte conductivite, lecourant d’ecoulement croıt avec l’augmentation du champ electrique, indifferemment de lapolarite de ce dernier. Ce renforcement est plus marque sous contrainte electrique negativeet atteint une valeur jusqu’a 5 fois superieures a IREF au maximum du champ negatifapplique. Pour l’huile B, de conductivite plus faible, le comportement est sensiblementidentique avec deux singularites. Le renforcement du courant d’ecoulement est moinsmarque pour le champ electrique negatif (maximum 1.5×IREF ). A faible champ electriquepositif, les valeurs de Iss deviennent legerement inferieures a IREF .

Plusieurs phenomenes peuvent justifier de l’influence du champ electrique sur le courantd’ecoulement et notamment sur sa valeur stationnaire : le renforcement du flux de mi-gration sur les charges de la DCE lie a la presence du champ electrique externe et/ou del’intensification des reactions chimiques par ce meme champ.

3.2.2.1.2 Analyse du flux migratif

L’evolution du capteur capacitif, par la mise en place de l’electrode de cuivre guipee aconduit a creer 4 interfaces « principales » solide/liquide et donc quatre DCE. (Fig.3.12).La largeur D etant bien plus grande que la hauteur des sous-canaux 2a, les surfaceslaterales sont considerees minoritaires et sont donc negligees. Comme precise auparavant,la matiere premiere du guipage et du carton est identique, de la pate Kraft, les 4 DCEformees sont supposees avoir la meme origine physicochimique et le meme etat d’equilibre.

2

Ee

Ee

1

D

2a

A

A'

B

B'

Fig 3.12 Zoom de la vue en coupe1 : Interface Guipage/Huile, 2 : Interface Carton/Huile.

La presence du champ electrique externe va induire des forces electriques (force de cou-lomb) orientees differemment suivant la localisation des DCE. En supposant que ce champelectrique externe (Edc) est colineaire avec le champ electrique local de la DCE (EL), unemigration electrique supplementaire normale a la paroi des charges electriques peut alorsetre induite. Le terme de migration des especes chimiques s’ecrit alors :

−−−→ΓMig.i = ±niµi

(−−→Etot

)

(3.1)

avec−−→Etot = f(

−→EL,

−→Edc) (3.2)

avec Etot le champ electrique resultat (total) de la l’application du champ electrique


continu externe et du champ electrique local induit par la double couche electrique. Lecapteur possedant une symetrique par rapport a l’axe de l’electrode cuivre, consideronsseulement le sous-canal superieur. Pour une double couche electrique classiquement polari-see (positif dans le liquide et negatif dans le solide) et une orientation du champ electriquearbitraire tel que definie sur Fig .3.13, les effets de migration induits sur chacune des deuxDCE representees seront diametralement opposes :

• Pour l’interface carton/huile – les charges accumulees dans le carton et les chargespositives presentes dans le liquide sont attirees contre l’interface. La double coucheelectrique est alors concentree et la longueur de Debye diminue ;

• Pour l’interface guipage/huile – les charges accumulees dans le guipage et lescharges positives a l’interieur du liquide tendent a se deplacer depuis l’interfacevers l’exterieur. Ceci conduit a l’extension de la double couche electrique (augmen-tation de la longueur de Debye).

Quelle que soit l’orientation du champ et la polarisation de la DCE cet effet antagonisteest toujours present. Par la suite pour simplifier la redaction, nous designerons la paired’interface A–A’ comme etant les interfaces Carton-Huile (2), et la paire d’interface B–B’representant alors les interfaces Guipage-Huile (1). Sur chacun de ces couples en termesde migration, le champ electrique exterieur induit par l’electrode de cuivre aura le memeeffet. Le courant d’ecoulement est l’image du transport de charge des paires A–A’ et B–B’.Ces paires etant impactees par le champ electrique externe dans des directions opposees, lecourant d’ecoulement ne pourra fournir qu’une information globale de l’impact du champelectrique sur la production de charge a l’interface dans le capteur.

Huile minérale

Guipage papier

Fc1

(a) Etendue

(b) Concentrée

Edc

Force de coulomb générée par les espèces chimiques

Champ électrique externe continu

Electrode en cuivre

Huile minérale

Plaque de carton

Electrode en acier inoxydable (Mise à la terre)

++ +

++ +

-- -

- - -

Fc1

Fc2

Fc1

Fc2

Fc2

Edc

A

B

Fig 3.13 Schematisation de l’influence du champ electrique continu sur la DCE.

En se basant sur ces deux hypotheses d’extension et de concentration, une premiere ap-proche theorique tres simplifiee a alors ete conduite. L’analyse de l’evolution de la distribu-tion de charge en fonction du champ electrique dans une conduite rectangulaire possedant



2 interfaces (interface A–B ou A’–B’ ) d’epaisseur 2a negligeable devant la largeur D estalors exprimee.

Fig 3.14 Conduite rectangulaire.

Dans le cas des faibles densites volumiques de charge, la densite volumique de charges’ecrit :

ρ(z) = ρwdcosh(z/δ0)

cosh(a/δ0)(3.3)

Faisons l’hypothese que le champ electrique externe impacte l’epaisseur de la couche diffuse(δ0) et ne modifie pas la quantite de charge produite dans le liquide. Si la variationd’epaisseur de couche diffuse est notee ∆δ0 la densite volumique de charge s’exprimealors :

ρ(z) = ρwdcosh(z/(δ0 ±∆δ0))

cosh(a/(δ0 ±∆δ0))(3.4)

Ces interfaces sont impactees de maniere opposee. Lorsque l’une sera etendue (Extensionde la DCE), l’autre sera concentree a l’interface (Concentration de la DCE). Ainsi nousconsidererons qu’une extension de x% conduit a une concentration de -x%, et que l’ex-tension est fonction du champ electrique exterieur (directement en lien avec la force decoulomb). Cette hypothese n’a probablement que peu de realite physique, de par la geo-metrie, puisque la double couche electrique peut s’etendre a « l’infini » dans le liquide etn’est pas contrainte par la paroi. D’autre part, les forces d’interaction a faible distance se-ront renforcees lors de l’effet de concentration de la DCE et s’opposeront a cet effet (nousreviendrons par la suite sur ce point dans la discussion). Pour un ecoulement laminaire,le courant stationnaire du a la convection des charges devient :

Iss =

D/2∫

−D/2

0∫

−a

ρwdcosh(z/(δ0 +∆δ0))

cosh(a/(δ0 +∆δ0))U(z)dzdy

︸︷︷︸

Effet d’extension

+

D/2∫

−D/2

a∫

0

ρwdcosh(z/(δ0 −∆δ0))

cosh(a/(δ0 −∆δ0))U(z)dzdy

︸︷︷︸

Effet de concentration

(3.5)

La Fig.3.15, (courbe noire) fournit l’evolution du courant d’ecoulement stationnaire enfonction de la deviation de l’epaisseur de la double couche electrique, selon l’expression3.5. Quel que soit le signe de ∆δ0, l’augmentation de son amplitude renforce le courantd’ecoulement stationnaire. Ce courant est la somme des contributions produites par l’effetd’extension et de concentration de la DCE :


• Dans le cas ou seul l’effet d’extension est pris en compte (courbe rouge, secondterme de l’expression 3.5), un comportement equivalent a celui de la courbe noireest alors observe. L’extension de la double couche electrique, conduit a augmenterla vitesse moyenne du transport des charges dans le liquide et donc du courantd’ecoulement ;

• Inversement, en considerant cette fois-ci l’effet de concentration seul (courbe verte),le courant d’ecoulement stationnaire diminue en fonction de la deviation de ladouble couche electrique. Les charges se retrouvant plus proches de la paroi, dansune zone ou la vitesse de l’ecoulement est reduite, diminuant ainsi la vitessemoyenne de convection des charges electriques.

L’influence de ces deux effets simultanes (courbe noire) montre que l’augmentation syste-matique du courant d’ecoulement stationnaire est du a l’effet dominant de l’extension dela DCE.

Fig 3.15 Evolution du courant d’ecoulement stationnaireen fonction de la variation de ∆δ0 selon l’equation 3.5.

En associant a la valeur positive de ∆δ0, les valeurs de champ electrique positif et in-versement pour les valeurs negatives, le comportement calcule reflete assez bien le com-portement experimental. Neanmoins, quelques differences apparaissent et des critiques decette approche simplifiee doivent etre conduites. Ainsi d’une part, les essais experimen-taux montrent que le champ electrique n’affecte pas de la meme maniere Iss suivant lapolarite du champ. Par exemple pour l’huile B, a meme amplitude du champ electrique ex-terne (Fig.3.11), un champ positif accroıt plus significativement le courant d’ecoulement.Plusieurs auteurs ont observe cette difference [32, 33]. Ils l’attribuent a la difference demobilite entre les ions positifs et negatifs present dans le liquide. D’autre part, considererque le champ electrique conduit seulement a introduire dans l’equilibre physiscochimiquede la DCE une redistribution de la charge sous l’effet des forces de Coulomb semble illu-soire. L’evolution de la distribution spatiale a l’interface des concentrations des differentesespeces chimiques est suffisante pour modifier l’equilibre des reactions et les favoriser ouau contraire les limiter. Ce dernier point sera etoffe dans le paragraphe suivant.



3.2.2.1.3 Analyse du renforcement chimique

Le renforcement de la conductivite du a la presence d’un champ electrique est observedes 1928 par Max Wien. Le premier « Effet de Wien » est observe lorsque apparaıtune deviation sur la loi d’Ohm provoquee par l’effet du champ sur le nombre de chargetransportees et/ou la mobilite ionique. Dans le cas des electrolytes faiblement dissociees(non-polaires), comme pour les huiles minerales, cet effet est assez marque. Le secondEffet de Wien rend compte de l’augmentation de la concentration ionique dans le milieupar l’effet du champ electrique. Cependant L. Onsager, en 1934, introduit une theoriedemontrant que l’application d’un champ electrique tend a renforcer la constante chimiquede dissociation kd [47, 48] :

kd(E) = kd(0)× F (E) (3.6)

avec F (E) une loi en puissance :

F (E) = 1+e0lb|E|

2kT+

1

3×

(e0lb|E|

2kT

)2

+1

18×

(e0lb|E|

2kT

)3

+1

180×

(e0lb|E|

2kT

)4

+ ... (3.7)

ou lb est la longueur de Bjerrum, lorsque la distance entre deux especes chargees est egale a2lb les forces d’agitations thermiques sont egales aux forces d’interactions electrostatique :

lb =e20

4πεLkT(3.8)

La fonction F (E) est proportionnelle a l’amplitude absolue du champ electrique externeapplique et inversement proportionnelle a la permittivite du milieu. L’augmentation de laconstante de dissociation avec le champ electrique va modifier la conductivite du liquide,ceci d’autant plus fortement que la permittivite du liquide sera faible :

σL(E) = σL(0)√

F (E) (3.9)

Pour un champ electrique continu de l’ordre de 10 kV.cm−1 et un hydrocarbure d’unepermittivite relative de 2.2, la constante de dissociation serait augmentee de 60% et laconductivite du liquide subirait une augmentation de l’ordre de 30% diminuant de ce faitl’epaisseur de la couche diffuse [47]. Le courant d’ecoulement depend alors de deux actionsantagonistes :

• En terme d’amplitude, le renforcement de la densite volumique de charge par l’aug-mentation des constantes de dissociation ;

• En terme de distribution, la diminution de δ0 conduit alors a diminuer la vitessemoyenne de charge dans le canal sur les deux interfaces A et B, et donc du courantd’ecoulement.

Dans notre cas, il semblerait que ce soit l’action du renforcement de la densite volumiquede charge qui domine. L’analyse de l’impact du champ electrique sur la double coucheelectrique est assez delicate a mener dans cette geometrie du capteur, en se basant seule-ment sur le le courant d’ecoulement. Les effets antagonistes sur les paires d’interfaces(A–A’, B–B’) ne permettent qu’une analyse globale du comportement de production decharge du capteur et non une analyse en lien avec une seule interface, sur une DCE. Pourcela, une mesure plus locale s’avere donc pertinente en lien avec une unique interface


ou paire d’interface. Dans la nouvelle configuration, l’approche numerique a permis demettre en evidence l’impact du champ electrique externe sur la mesure Ic lorsque la den-site volumique de charge aux interfaces carton-huile (plaque) et Kraft-huile (guipage) estde l’ordre de 10−3C.m−3. Il apparaıt alors que, dans la gamme des champs electriquesexperimentaux, la mesure de Ic est en lien exclusivement avec la charge piegee dans lesplaques de carton, l’erreur generee par le champ electrique etant inferieure a 2%, Fig.3.16.

Fig 3.16 Evaluation de l’erreur generee sur le mesure de Ic par la presence du champelectrique externe.

Les interfaces de la paire B–B’ sont considerees suffisamment eloignees des electrodes enacier inoxydable pour ne pas venir participer/perturber cette mesure


rant capacitif et la charge accumulee


La mesure du courant capacitif realisee lors de la mise en ecoulement du liquide (Phase3) sous contrainte d’un champ electrique preetabli donne acces a une information localede la generation des charges electriques sous influence du champ electrique. Identiquementa la partie precedente, les mesures presentees dans ce paragraphe ont ete realisees a 40°Cpour une vitesse d’ecoulement fixee a 0.9m.s−1. Le courant capacitif associe a l’huile A(les memes comportements ayant ete observe avec l’huile B) est releve pour differentsniveaux de champs electriques exterieur imposes, Fig. 3.17.

Les valeurs des courants et leurs evolutions dependent a la fois des amplitudes du champimpose et de l’orientation de celui-ci (polarite du champ). Nous distinguons alors troisformes d’ondes illustrees Fig.3.18 et se repartissant en deux zones :



Fig 3.17 Releve experimental de la phase 3 du courant capacitifassocie a l’huile A et au Protocole B pour differents champs electriques Edc.

t (s)

Ic (A) Ic (A)

t (s)

Ic (A)

t (s)

Electrisation par écoulement

2 -- Zone centrale

(Faible champ électrique)

1 -- Zone externe

(Fort champ électrique négatif)

3 -- Zone externe

(Fort champ électrique positif)

Icp

Ipp

Ipp

IcpIcp

Fig 3.18 Forme d’onde caracteristique du courant capacitifen fonction de l’amplitude et de la polarite du champ electrique externe.

• Une zone centrale, pour de faibles valeurs du champ electrique, entre−0.61 kV.cm−1

et 0.61 kV.cm−1, le profil d’evolution de Ic reste inchange. Il passe par un maximumIcp (en absolue) pour s’annuler dans le temps dans un second temps. Alors qu’uneaugmentation de Ic est observee lorsque Edc croıt positivement, une diminutionest visible quand celui-ci est negatif. En normalisant les courbes de courants pre-cedentes en fonction de leurs valeurs Icp respectives, il apparaıt clairement que ladynamique du courant capacitif reste quasiment identique en fonction du champelectrique, Fig.3.19.

• Une zone externe, aux amplitudes plus importantes du champ electrique ou Icpresente cette fois-ci des evolutions differentes. Lorsque le champ electrique positifest superieur a 0.61 kV.cm−1, le pic negatif Icp est toujours observe mais le retour azero du courant capacitif s’accompagne d’une inversion de signe. Le courant passealors par un maximum positif Ipp avant de s’annuler, Fig.3.18. Plus Edc est eleve etplus le pic de courant est marque. Pour des champs electriques negatifs superieurs(en absolue) a −0.61 kV.cm−1, la forme d’onde du courant capacitif adopte uncomportement inverse a celui decrit precedemment. Ic passe tout d’abord par lemaximum positif (Ipp) avant de decroıtre jusqu’a l’inversion de sa polarite. Le


(a) Champ electrique positif.

(b) Champ electrique negatif.

Fig 3.19 Evolution du courant capacitif normalise en fonction Icppour differentes valeurs de champ electrique en zone centrale (Huile A).

courant atteint alors la valeur maximum Icp puis s’annule au cours du temps.

La charge accumulee (Qc) est etablie a partir de l’integration du courant capacitif Ic aucours de la phase 3 des protocoles A et B. Les differents changements de comportementinfluent directement sur l’evolution de Qc en fonction du champ electrique, Fig.3.20.

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Fig 3.20 Releves experimentaux de la charge accumulee Qc pour les huiles A & B.

En effet, une veritable rupture du comportement est observee, en lien avec le changementde la forme d’onde du courant capacitif defini par les deux zones :

• Dans la zone centrale, en l’absence de champ electrique, la charge accumulee QREF

de signe negatif (oppose a celui de IREF ) est de−0.59nC pour l’huile A et−0.53nCpour l’huile B. Sous l’influence d’un champ electrique positif, un renforcement deQc est observe. A l’inverse, la presence d’un champ electrique negatif diminuecette accumulation dans le carton. La largeur de cette zone est plus importantepour l’huile A (−1.2 kV.cm−1 a 1.83 kV.cm−1) que pour l’huile B (−0.61 kV.cm−1

a 1.83 kV.cm−1) ;



• Dans la zone externe, une rupture du comportement est observee et coıncide avecle changement de la forme d’onde du courant capacitif (Fig.3.18). Sous champelectrique positif, la charge accumulee diminue et peut meme s’accompagner d’unchangement de la polarite de Qc dans le cas de l’huile B. Neanmoins, un compor-tement analogue est pressenti pour l’huile A en appliquant des champs electriquessuperieurs. Pour des champ electriques negatifs, la charge accumulee croıt regulie-rement avec l’amplitude du champ electrique.

Plusieurs phenomenes peuvent justifier de ces resultats. Nous nous proposons donc dediscuter dans la partie suivante, zone par zone, des differents mecanismes pouvant etreimpliques dans le production de charge a l’interface.

3.2.2.2.2 Discussion sur les comportements du cou-

rant capacitif et de la charge accumulee

L’analyse et la comprehension des mecanismes mis en jeu dans la zone centrale etexterne reste un probleme delicat. En s’appuyant sur les differentes observations meneessur Ic et Qc, il est possible d’associer a chaque zone un mecanisme de charge dominant.

• Dans la zone centrale : Au vu des differents comportements decrits, l’evolutiondu courant capacitif et par consequent de Qc est induit par developpement de ladouble couche electrique. Deux elements permettent d’affirmer cette hypothese :

a) Quelle que soit la valeur du champ electrique, la dynamique du courant capa-citif reste identique a celle observee sans champ, Fig.3.19 ;

b) Le courant capacitif reste toujours negatif, le champ electrique agissant exclu-sivement sur l’amplitude de la quantite de charge accumulee. En accord avecla description de la DCE, le carton genere bien une charge de signe oppose acelles presentes dans l’huile.

• Dans la zone externe : La production de charge a l’interface n’est plus controlee parle phenomene d’electrisation par ecoulement. A ces valeurs de champs electriques,le processus de la double couche electrique devient instable et d’autres mecanismesgeneres par la presence du champ electrique externe semblent alors intervenir. Cetteanalyse s’appuie sur deux points :

a) Le changement de la forme d’onde du courant capacitif ne correspond plus a unphenomene lie a l’electrisation par ecoulement et de double couche electrique.De plus, l’observation de deux evolutions temporelles differentes montre que laforme d’onde dependant aussi de la polarite du champ electrique externe appli-que ;

b) La polarite de Qc et de Is peut, pour certaines valeurs de champs electriquesexternes, devenir de signe egal et en contradiction avec un phenomene d’elec-trisation par ecoulement.


La separation entre zone centrale et zone externe depend du couple carton-huile incrimine,l’huile A conduisant a une zone plus large que l’huile B (Fig.3.20). Ce comportement peutetre attribue aux differences entre les deux couples solide-liquide. Chaque couple genere unpotentiel et une distribution de charge qui lui est propre, la densite volumique de charge ala paroi pour une DCE totalement developpee (ρwd) constituant une veritable signature.L’amplitude du champ electrique a l’interface de la DCE (EDCE) est donc fonction ducouple solide-liquide. Pour que la double couche electrique soit impactee par le champelectrique externe, il est necessaire que ce champ soit superieur a celui genere par la DCE(EDCE). En d’autres termes plus EDCE est faible et plus la largeur de la zone centraleest reduite. En s’appuyant sur la theorie de G.Touchard et de l’equation de Poisson, il estpossible d’estimer cette valeur :

EDCE =ρwd × δ0ε0εL

(3.10)

Les valeurs de ρwd ont ete prealablement evaluees experimentalement pour l’huile A et B.L’huile A presente alors un champ electrique EDCE 20 fois superieur a celui de l’huile Bet corrobore notre analyse. Le tableau suivant presente les resultats obtenus :

Materiaux ρwd (C.m−3) EDCE (kV.m−1)Huile A 0.1 44Huile B 1.65× 10−3 1.9

Tableau 3.2 Evaluation du champ electrique de la DCE a l’interface A

Cette rupture dans le comportement de Ic et de Qc ne sont pas uniquement observablessur la phase 3 de mise en ecoulement. Une rupture du comportement de la charge depolarisation Qex a aussi ete observee durant la phase 2. Cette charge est calculee de lameme maniere que pour Qc , en integrant le courant capacitif Ic durant la phase d’ex-citation. Cette phase precede la mise en ecoulement et permet de pre-etablir le champelectrique externe. Rappelons que le capteur peut etre assimile a un ensemble de couchedielectrique empilee entre deux electrodes et constituant un condenseur de capacite intrin-seque propre. Cette capacite theorique a ete calculee numeriquement a l’aide du logicielMaxwell, sans prendre en compte l’effet de la double couche electrique. Elle est estimeea Ccapteur = 104 pF . Dans ce cas, Qex est proportionnelle au champ electrique exterieurapplique a la capacite du capteur pret.

Qex = Ccapteur × 2a×Edc (3.11)

La Fig.3.21 est un releve de la charge totale accumulee d’excitation Qex en fonction Edc

pour l’huile B a 20°C (Protocole A). Deux comportements sont alors observables :

• Entre −1.59 kV.cm−1 et 1.27 kV.cm−1 l’excitation evolue proportionnellement aEdc. Cette pente se caracterise par une valeur de capacite egale a 235 pF , nettementsuperieure a celle calculee theoriquement ;

• A l’exterieure de cette zone, un changement de pente s’opere. La charge Qex evo-lue en fonction du champ electrique moins rapidement. Dans ce cas la capacite ducapteur est evaluee a 81 pF , valeur assez proche de la valeur theorique du capteur.



L’etude de l’evolution de la charge Qex en fonction du champ electrique a permis demontrer une evolution atypique de la polarisation. En effet, a faible champ electrique, lacapacite apparente du capteur a ete evaluee a 235 pF .

Fig 3.21 Releves experimentaux de la charge accumulee Qex en fonction du champelectrique pour l’huile minerale B a T=20°C.

Cette valeur, assez eloignee de la valeur de capacite theorique sans prise en compte de laDCE, montre que les couches de charges generees par la double couche electrique modifientvraisemblablement la capacite globale du capteur. A des champs electriques plus eleves,cette double couche electrique ne peut plus maintenir sa cohesion, le capacite globale ducapteur se rapproche alors de la capacite theorique.

Les bornes de ces deux zones ne correspondent pas tout a fait aux bornes entre la zonecentrale et externe definie lors de l’etude de Qc. La zone a faible champ electrique observeesur Qex s’assimilant a la zone centrale est moins large que cette derniere. Qex fait etat dela polarisation du capteur en l’absence d’ecoulement et Qc represente l’accumulation decharge dans le carton du a la mise en ecoulement. Il semble alors coherent d’observer unedifference.

3.2.2.3 Etude de l’influence du champ electrique sur

la DCE pour differentes vitesses d’ecoulement

3.2.2.3.1 Influence sur le courant d’ecoulement

La Fig.3.22 presente l’evolution du courant d’ecoulement en fonction du champ elec-trique pour differentes vitesses moyennes de l’ecoulement. Quelle que soit la vitesse d’ecou-lement, l’evolution du courant d’ecoulement en fonction du champ electrique presente lememe comportement. L’augmentation de la vitesse conduit seulement a renforcer le cou-rant d’ecoulement stationnaire. En effet, en exprimant le taux de variation ∆Iss pourchaque valeur de courant mesuree a la meme vitesse d’ecoulement autour de la valeur dereference IREF , (equation 3.12) ; il apparaıt que l’effet de la vitesse et du champ electrique


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Fig 3.22 Releves experimentaux des courants d’ecoulement stabilises Issen fonction du champ electrique des huiles minerales A & B a T=40°C pour differentes

vitesses d’ecoulement.

externe semble etre decouplee, Fig.3.23.

∆Iss =Iss − IREF

IREF

(3.12)

Fig 3.23 Taux de variation des courants d’ecoulement stabilisesen fonction du champ electrique des huiles minerales A & B a T=40 °C pour differentes

vitesses d’ecoulement.

3.2.2.3.2 Influence sur la charge accumulee

La Fig.3.24 donne l’evolution de la charge accumulee en fonction du champ electriquepour differentes vitesses moyennes de l’ecoulement. Dans la zone centrale, la charge ac-cumulee est renforcee par l’augmentation de la vitesse, indifferemment de l’amplitude du



champ electrique, conformement aux observations historiques. Dans la zone externe, uneelevation de la vitesse d’ecoulement ne conduit pas systematiquement a l’augmentationde Qc. Identiquement a l’etude en courant, le taux de variation de la charge accumulee

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Fig 3.24 Releves experimentaux de la charge accumulee Qc en fonction du champelectrique des huiles minerales A & B a T=40°C pour differentes vitesses d’ecoulement.

(∆Qc) autour de la valeur de reference QREF est definie afin d’etudier la dependance entrele champ electrique et la vitesse d’ecoulement :

∆Qc =Qc −QREF

QREF(3.13)

La Fig.3.25 permet de distinguer deux comportements differents :

• Dans la zone centrale : La superposition des differentes courbes suggere que lavitesse de l’ecoulement et le champ electrique sont completement decouplees ;

• Dans la zone externe : Quelle que soit l’huile, les taux de variation different danscette zone en fonction de la vitesse. Il apparaıt alors que vitesse d’ecoulement et lechamp electrique externe sont deux grandeurs couplees l’une par rapport a l’autre.

3.2.2.4 Etude de l’influence du champ electrique sur

la DCE pour differentes temperatures

3.2.2.4.1 Influence sur le courant d’ecoulement

Les Fig.3.26 et Fig.3.27 fournissent respectivement l’evolution du courant d’ecoule-ment stationnaire et le taux de variation ∆Iss en fonction du champ electrique pour lesdifferentes huiles a 20 °C et 40°C.

Pour l’huile A, une augmentation de la temperature conduit au renforcement du courantd’ecoulement et cela quelle que soit l’amplitude du champ electrique. Concernant l’huileB, le comportement est fonction de la temperature. A 40 °C son evolution est identiqueaux comportements observes avec l’huile A. A 20°C, cette fois-ci, une augmentation duchamp electrique negatif conduit a une diminution du courant d’ecoulement et pouvantmeme conduire a une inversion de la polarite de celui-ci


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Fig 3.25 Taux de variation de la charge accumulee Qc en fonction du champ electriquedes huiles minerales A & B a T=40 °C pour differentes vitesses d’ecoulement.

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Fig 3.26 Evolution des courants d’ecoulement stationnaires Iss en fonction du champelectrique pour differentes temperatures et differentes huiles minerales.

Contrairement a la vitesse d’ecoulement de l’huile, les effets de temperature et du champelectrique sont couples. La taux de variation du courant d’ecoulement par rapport a savaleur de reference pour une vitesse donnee est clairement dependant de la temperature(avec un impact sur l’amplitude et sur le comportement). Introduite dans le chapitre pre-cedent, l’evolution de la temperature conduit a deux actions antagonistes : la premiereest l’augmentation de la conductivite et la deuxieme est le renforcement de la productionde charge. Le courant d’ecoulement est l’image de la charge transportee dans le liquide.En augmentant la conductivite du liquide, l’epaisseur de la couche diffuse diminue. Cettediminution concentre la charge plus proche de l’interface et diminue globalement la vi-tesse de transport des charges. Dans ce cas, l’augmentation de la temperature conduita une diminution du courant d’ecoulement. Experimentalement, Il semble alors que lerenforcement de la production induit par l’augmentation de la temperature soit l’actiondominante.



Fig 3.27 Taux de variation des courants d’ecoulement stabilises Iss en fonction duchamp electrique pour differentes temperatures et differentes les huiles minerales.

3.2.2.4.2 Influence sur la charge accumulee

Que ce soit a 20°C ou a 40°C, la charge accumulee Qc en fonction du champ electriqueadopte la meme comportement (Fig.3.28) en fonction du champ electrique, mais presentedes evolutions sur l’amplitude et la largeur des zones :

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Fig 3.28 Releves experimentaux de la charge accumulee Qc en fonctiondu champ electrique pour differentes huiles minerales A & B a 40°C.

• La charge accumulee sans champ electrique est plus elevee a 20°C qu’a 40°C. Ladiminution de la conductivite des huiles a cette temperature diminue la fuite decharge a en amont et avale du capteur. Cette limitation de la fuite favorise alorsl’accumulation de charge ;

• Les largeurs des zones centrales des l’huiles A et B apparaissent plus etendues a20°C. Nous avons etabli precedemment que la l’elargissement de cette zone etait du


a l’augmentation du champ electrique local (EDCE) de la DCE. Toutefois, l’abais-sement de la temperature entraıne une diminution de EDCE (Tab.3.3) et notreanalyse n’est alors plus valable. Cependant, en prenant compte que la temperatureagit sur la production de charge et l’epaisseur de la couche diffuse, il semble alorsinteressant d’exprimer le potentiel a l’interface (VDCE). Le champ electrique etantune consequence du potentiel electrique, il appairait que VDCE est plus eleve a20°C qu’a 40°C. Le parametre VDCE semble donc plus pertinent pour justifier de lalargeur de la zone. Ainsi lorsque le potentiel genere par la DCE devient plus elevea l’interface, la zone centrale s’elargit.

Grandeurs Huile A Huile B20°C 40°C 20°C 40°C

ρwd (C.m−3) 0.047 0, 1 0.48× 10−3 1.65× 10−3

EDCE (kV.m−1) 37 44 1.45 1.9VDCE (mV ) 569 375 85 45

Tableau 3.3 Evaluation du champ electrique et du potentiel de la DCE a l’interface Apour differente temperature

Le taux de variation (Fig.3.29) montre que l’evolution de la charge accumulee ne se super-pose pas en fonction de la temperature. Il apparaıt alors que la temperature et le champelectrique sont couples.

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Fig 3.29 Taux de variation de la charge accumulee Qc en fonction du champ electriquepour les huiles minerales A & B a T=20°C et 40°C.



3.2.3 Etude de l’influence d’un champ electrique ex-

terne continu sur une DCE polarisee negative

dans le liquide/positive dans le solide : cas de

l’huile silicone

Les huiles silicones, en contact avec du carton, ont la particularite d’induire une doublecouche electrique negative dans le liquide et positive de le solide, a l’inverse des huiles mi-nerales. Est ce que pour autant, le champ electrique externe conduira aux memes effetsqu’observes dans le cadre des huiles minerales ? C’est a cette question que tente de re-pondre cette partie.


rant d’ecoulement


Les tres faibles valeurs des differents courants observes lors des essais preliminairessont en lien avec la faible amplitude de la densite volumique de charge de L’huile siliconeC. Probablement en lien avec sa tres faible conductivite [49], les courants mesures sonten limite de resolution des appareils de mesure. Dans le but de favoriser la precisiondes mesures, seule la vitesse la plus importante d’ecoulement du liquide a ete etudiee(Fig.3.30).

Fig 3.30 Releve experimental de la phase 3 du courant d’ecoulementpour l’huile C a 40°C.

Quelle que soit l’amplitude du champ electrique, le courant d’ecoulement passe par unmaximum negatif (Inp) puis decroit vers une valeur stationnaire (Iss). Le signe negatifde ce courant indique que la double couche electrique est polarisee negativement dansl’huile. En l’absence de champ electrique, le courant d’ecoulement stationnaire est egal a59, 57 pA. Indifferemment de la polarite, Iss croıt systematiquement lorsque Edc augmente(Fig.3.31). La DCE electrique est de signe opposee a celui d’une DCE generee par des


Fig 3.31 Evolution des courants d’ecoulements stabilises Issen fonction du champ electrique pour l’huile C a 40°C.

huiles minerales sur le meme type d’interface. La partie suivante se propose de comparerles differents comportements du courant d’ecoulement.

3.2.3.1.2 Analyse de l’influence du champ electrique

sur Iss pour les differentes huiles

L’huile C presentant une polarite inverse de la DCE et afin de comparer les memes effetsimposes par le champ electrique externe aux interfaces A et B, l’axe des abscisses pourcette huile est inverse par rapport aux huiles A et B. Au vu des observations conduitespour les differentes huiles, il apparaıt que le comportement du courant d’ecoulement del’huile C est identique a celui des huiles A et B. Le taux de variation fait apparaıtre quepour une temperature de 40°C, l’augmentation du champ electrique dans le cas de l’huileC conduit aux memes effets que pour les huiles minerales (Fig.3.32).

Fig 3.32 Taux de variation du courant d’ecoulement stationnaire Iss en fonction duchamp electrique pour les differentes huiles A, B et C a T=40°C.

Quelle que soit la polarite de la double couche electrique, le champ electrique externe



induit les memes effets sur le courant d’ecoulement. Identiquement a l’huile A, a 20°C(Fig.3.33) l’huile C conserve le meme comportement. Neanmoins comme pour l’huile B,a faible champ electrique negatif (cadran de droite) l’inversion du signe de ∆Iss traduitune legere diminution du courant d’ecoulement.

Fig 3.33 Taux de variation du courant d’ecoulement stationnaire Iss en fonction duchamp electrique pour les differentes huiles A, B et C a T=20°C.


rant capacitif et la charge accumulee


L’evolution du courant a 40°C pour une vitesse de 0, 7m.s−1 a ete relevee pour dif-ferents niveaux de champs electriques (Fig.3.34). La valeur du courant et son evolutiondependent a la fois de l’amplitude du champ electrique et de l’orientation de celui-ci.Comme pour les huiles A et B, trois formes d’onde du courant Ic sont identifiees et re-groupees en deux zones, Fig.3.35 :

• En l’absence de champ electrique : Le courant capacitif passe par un maximumpositif Ipp avant de repasser par un maximum plus faible Ipp−bis puis s’annuler aucours du temps ;

• Sous champ electrique (zone externe), en presence d’un champ electrique, Ic pre-sente une evolution differente. Pour un champ electrique positif, le courant passepar un maximum positif puis s’accompagne d’une inversion de signe (Icp) avant des’annuler au cours du temps. Pour des polarites negatives, cette inversion est ob-servee des le premier instant de l’ecoulement. Il passe ensuite par deux maximumspositifs Ipp et Ipp−bis successifs avant de s’annuler.


Fig 3.34 Releve experimental de la phase 3 du courant capacitif associe a l’huile C et auProtocole B pour differents champs electriques Edc a T=40°C

t (s)

Ic (A) Ic (A)

t (s)

Ic (A)

t (s)

Electrisation par écoulement

2 -- Absence de champ électrique1 -- Zone externe

(Fort champ électrique négatif)

3 -- Zone externe

(Fort champ électrique positif)

Icp

Ipp

Ipp

Icp

Ipp

Ipp-bis

Ipp-bis

Fig 3.35 Forme d’onde caracteristique du courant capacitifen fonction de l’amplitude et de la polarite du champ electrique externe pour l’huile C.

La charge accumulee (Qc) etablie a partir de l’integration du courant capacitif Ic a 40°Cest presentee Fig,3.36. L’evolution de Qc montre que :

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Fig 3.36 Releve experimental de la phase 3 de la charge accumulee associee a l’huile Cet au Protocole B pour differents champs electriques Edc.



• En l’absence du champ electrique, la charge accumulee prend une valeur de 0.7nCet son signe est oppose a celui du courant d’ecoulement. Aux faibles champs elec-triques, la forme d’onde de Ic n’est deja plus comparable a un phenomene d’elec-trisation par ecoulement, ainsi aucune zone centrale ne peut etre definie. Toutefois,un leger inflechissement est visible a faible champ sur la Fig.3.36 et laisse pressentirque la zone centrale existe pour des gammes de champs electriques plus faibles ;

• Dans la zone externe, une augmentation positif du champ electrique externe ren-force l’accumulation de charge dans le carton. Sous champ electrique negatif, lacharge accumulee decroıt. Pour des valeurs de champs electriques superieures a−0.305 kV.cm−1, Qc change de polarite puis augmente negativement en fonctiondu champ electrique.

3.2.3.2.2 Analyse de l’influence du champ electrique

sur Ic et Qc pour les differentes huiles

En s’appuyant sur l’ensemble des observations effectuees sur Ic et Qc pour les diffe-rentes huiles, il est alors possible d’etablir une analyse comparative entre les differenteshuiles a 40°C.

• Pour l’huile C, sans champ electrique, c’est le phenomene d’electrisation par ecou-lement qui gouverne la production de charge a l’interface. Le changement de formed’onde de Ic suggere que d’autres mecanismes de production de charges inter-viennent. En d’autres termes, la zone centrale definie lors de l’etude de l’huile Aet B n’apparaıt pas en l’absence de champ pour l’huile C. Neanmoins, cela neveut pas dire pour autant qu’elle n’existe pas a des champs electriques plus faibles(< 0.305 kV.cm−1). La zone centrale serait alors definie pour de tres basses valeursde champ. L’huile silicone est une huile peu productrice de charge, induisant unfaible potentiel d’interface (VDCE) pour une DCE a l’equilibre de l’ordre de 20mV[50]. Cette faible valeur de champ electrique indique que la DCE est tres rapide-ment impactee par l’amplitude du champ electrique, la zone centrale etant alorstres petite ;

• Des l’application d’un champ electrique, comme pour les huiles A et B, le change-ment du comportement du courant capacitif indique que la production de chargea l’interface n’est plus controlee par le phenomene d’electrisation par ecoulement,mais par des mecanismes lies a la presence du champ electrique. De plus, commel’huile A et B, l’huile C fait aussi apparaıtre des changements de polarite de Ic etde la charge accumulee. Dans certains cas, la charge accumulee est alors du memesigne que le courant d’ecoulement, incoherent avec la definition de la DCE.


La Fig.3.37 fournit l’evolution du taux de variation de la charge accumulee en fonctiondu champ electrique a 40°C. L’huile C adopte, dans la totalite de la plage, le memecomportement que les huiles A et B.

Fig 3.37 Analyse des variations du courant d’ecoulement stationnaire Qc en fonction duchamp electrique pour les differentes huiles A, B et C a T=40°C.

Le comportement a 20°C de l’huile C s’inverse, Fig.3.38. L’evolution de la charge accu-mulee est alors identique a celles des huiles A et B en zone centrale. Cependant, commea 40°C, l’application du champ electrique induit directement un changement de la formed’onde Ic, signe que des mecanismes autres que celui de la DCE sont a l’œuvre. Aucunezone centrale n’est alors observee lors de l’application du champ electrique.

Fig 3.38 Analyse des variations du courant d’ecoulement stationnaire Qc en fonction duchamp electrique pour les differentes huiles A, B et C a T=20°C.



3.3 Etudes de l’impact d’un champ electrique alter-

natif

Meme si le contexte de l’etude est en lien avec les transformateurs HVDC, il en n’est pasmoins vrai que le champ electrique alternatif est toujours present. L’objet de ce paragrapheest d’etudier l’impact de ce champ alternatif sur le developpement et le transport de ladouble couche electrique sur le capteur capacitif dans sa nouvelle version et de corroborerces resultats au regime continu.

3.3.1 Protocole de mesure

Les etudes realisees sous contrainte DC ont montre que durant la phase 2 de polarisa-tion du capteur, les courants Ii, Ic et Io mesures sont trois ordres de grandeur superieur aucourant lie a l’electrisation par ecoulement a proprement dit. L’alternance produite alorspar le regime AC occulte toutes possibilites de quantifier ces trois courants. Le courantd’ecoulement est legerement impacte par l’excitation electrique, la proximite de l’electrodeinduisant un couplage capacitif et/ou de conduction. Afin d’extraire la valeur du courantd’ecoulement stationnaire (Iss), il est necessaire alors de filtrer la composante AC parl’addition d’un condensateur place en parallele du vase de relaxation. Seule l’etude ducourant d’ecoulement Iss est alors realisable.

Le protocole « C » se decompose en 3 phases. Le chronogramme, Fig.3.39, donne l’evolu-tion temporelle de l’activation ou non du potentiel et de la mise en ecoulement par phases.Ces phases peuvent etre decrites comme suit :

Fig 3.39 Chronogramme de fonctionnement du protocole C.

• Phase 1 – Elle permet le referencement des differents courants, le liquide estimmobile dans le canal et aucun champ electrique n’est applique sur l’electrode decuivre guipee ;

• Phase 2 – L’excitation electrique est imposee sur les electrodes et l’ecoulement estprovoque au meme moment. Cette excitation est caracterisee par son amplitudeEac et sa frequence Fe, l’expression temporelle du champ electrique externe Ee(t)s’ecrivant alors :

Ee(t) = Eac cos(2πFet) (3.14)

• Phase 3 – L’arret de l’ecoulement de l’huile est impose et la contrainte electriqueaussi.

La Fig.3.40 est un exemple d’evolution du courant d’ecoulement en fonction du temps(en heure) en phase 2 pour un champ electrique alternatif de Eac = 0.61 kV.cm−1 (Vac =−250 V ). La phase montre que le courant augmente progressivement avant de se stabi-

3.3. Etudes de l’impact d’un champ electrique alternatif 79

m

Fig 3.40 Releve experimental associe aux protocole C pour un champ electrique deEac = 0.61 kV.cm−1 a 50Hz a un vitesse Um = 0.9m.s−1 et T=40°C.

liser a sa valeur stationnaire Iss. Sous contrainte DC, nous avons pu constater que letemps necessaire pour atteindre cette valeur etait de l’ordre de la centaine de secondes.La Fig.3.40 montre qu’elle n’est atteinte qu’apres 2 heures d’ecoulement avec le protocoleC, cette dynamique etant induite par la mesure en elle meme. En effet, la mise en paralleled’un condensateur de 100nF sur la phase de relaxation, possedant une impedance entrelui-meme et la terre de l’ordre 1015Ω constitue un circuit RC associe a un temps carac-teristique de l’ordre de 20 minutes. La mesure du courant d’ecoulement est effectuee enmoyennant les 100 dernieres secondes de la phase 2. L’ensemble des mesures s’effectuent aune vitesse fixe egale a 0.9m.s−1 et une temperature fixe de 40 °C. L’amplitude du champelectrique (Eac) s’etalera de 0 kV.cm−1 a 10 kV.cm−1 pour une gamme de frequences Fe

de 5Hz a 450Hz.

3.3.2 Cas de l’Huile B (faible conductivite)

La Fig.3.41 donne l’evolution du courant d’ecoulement stationnaire en fonction dela variation de l’amplitude du champ electrique alternatif (Eac) pour trois valeurs defrequences differentes. A champ electrique nul, le courant d’ecoulement stationnaire estegale a IREF et est identique a la valeur mesuree durant l’etude DC. Lors de l’applicationdu champ electrique alternatif, le courant d’ecoulement stationnaire Iss croıt de manierequasi-lineaire dans la plage d’amplitude observee. Une augmentation de la frequence du si-gnal diminue l’effet du champ electrique alternatif, conformement aux travaux historiques[24]. Quelle que soit l’amplitude du champ electrique, l’augmentation de la frequence faitdecroıtre de maniere exponentielle le courant Iss (Fig,3.42). Lorsque Fe tend vers l’infinialors Iss tend vers IREF . Rappelons que le temps de relaxation (τr) definit le temps ne-cessaire a une particule a diffuser dans le milieu sur une distance δ0. Nous pouvons alorsconduire une premiere tentative d’analyse :

Lors de l’application d’un champ electrique externe, un ion possedant une charge q dansun milieu liquide est impacte par la force de coulomb, directement proportionnelle al’intensite du champ electrique. Sous excitation electrique sinusoıdale, les alternances po-sitives et negatives contraignent les particules chargees a se mouvoir dans le liquide sous



Fig 3.41 Evolution du courant d’ecoulement stationnaire en fonction de l’amplitude duchamp electrique alternatif Eac a differente frequence.

l’action de cette migration forcee dans une direction, puis dans l’autre. Comme expli-cite precedemment, cette variation engendre une probable modification de la distributionde charge au sein de la DCE (effet d’extension/concentration). Cette « vibration » desparticules chargees est par ailleurs limitee par leur mobilite ionique dans le milieu. Uneaugmentation trop importante de la frequence annule l’effet du champ electrique AC, lesparticules chargees n’ayant plus suffisamment de temps pour se deplacer. En reprenant

Fig 3.42 Evolution du courant d’ecoulement stationnaire en fonction de la frequence duchamp electrique alternatif pour differentes valeurs d’amplitudes.

la definition de l’excitation electrique donnee par l’equation 3.14, lorsque Fe tend vers 0alors l’excitation electrique peut s’ecrire :

Ee(t) = Eac cos(2πFet) = Eac cos(0) = Eac = cst (3.15)

L’excitation electrique est alors constante et nous retombons dans le cadre de l’influenced’un champ electrique continu. En extrapolant la courbe pour Eac = 2.44 kV.cm−1 puisen comparant la valeur deduite avec la valeur observee a meme amplitude sous champelectrique continu, on obtient : Iss(Edc) = 261.53 pA et Iss(Eac) = 262.8 pA.

3.3. Etudes de l’impact d’un champ electrique alternatif 81

3.3.3 Cas de l’Huile A (forte conductivite) – Compa-

raison avec l’huile B

Afin d’appuyer les observations conduites avec l’huile B sous excitation electrique alter-native, des essais ont aussi ete conduit avec l’huile A. La Fig.3.43 donne une comparaisonde l’evolution du courant d’ecoulement stationnaire entre ces deux huiles. L’huile A adoptele meme comportement observe pour l’huile B, a une amplitude plus importante.

Fig 3.43 Comparaison de l’evolution du courant d’ecoulement stationnaire a 50 Hz enfonction de l’amplitude du champ electrique alternatif entre l’huile A et B.

Neanmoins, notons que le taux de variation ∆Iss (Fig.3.44) est moins important dans lecas de l’huile A. Il semblerait que quelle que soit la frequence, les huiles plus productricesde charge soit impactees moins fortement. Ce constat est le meme pour la dependance

Fig 3.44 Comparaison de l’evolution du taux de variation du courant d’ecoulementstationnaire a 50 Hz en fonction de l’amplitude du champ electrique alternatif entre

l’huile A et B.



en frequence (Fig.3.45). Le comportement reste identique et presente une decroissanceexponentielle tendant vers la valeur IREF respective a chaque huile. L’amplitude du cou-rant d’ecoulement pour l’huile A stationnaire reste plus elevee et l’influence du champelectrique alternatif moins impactante, Fig.3.46.

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Fig 3.45 Evolution du courant d’ecoulement stationnaire a Eac = 9.76 kV.cm−1 enfonction de la frequence du champ electrique alternatif entre l’huile A et B.

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Fig 3.46 Comparaison de l’evolution du taux de variation du courant d’ecoulementstationnaire a Eac = 9.76 kV.cm−1 en fonction de la frequence du champ electrique

alternatif entre l’huile A et B.

3.4. Conclusion 83

3.4 Conclusion

Cette etude a permis de mettre en evidence l’effet du champ electrique continu et al-ternatif sur le phenomene d’electrisation par ecoulement. Il a ete demontre que le champelectrique externe continu impacte clairement le phenomene d’electrisation par ecoule-ment. Dans un premier temps, l’observation du renforcement du courant d’ecoulement apermis de mettre en evidence l’impact sur la production de charge globale aux interfacescarton-huile (A–A’) et Kraft-huile (B–B’). Deux hypotheses ont pu alors etre avanceespour justifier de ces comportements. Une premiere approche a etabli que la presence duchamp electrique externe induisait un effet de migration electrique supplementaire impo-sant alors une redistribution spatiale de la densite volumique de charge de la DCE (effetd’extension et de concentration). Toutefois, considerer que le champ electrique externeconduisait seulement a une redistribution seule de la densite volumique de charge etaitillusoire. Une seconde approche a alors admis que les coefficients de dissociation des es-peces sont renforces en fonction du champ electrique en absolue (Theory d’Onsager) etaugmentent la production de charge a l’interface. L’etude du courant d’ecoulement seulreste delicate, les effets antagonistes induits sur les paires A–A’ et B–B’ ne permettantpas d’analyser le comportement local de la production de charge a l’interface.

L’analyse du courant capacitif image de la charge s’accumulant sur les interfaces A–A’ ontpermis d’etudier l’effet du champ electrique externe sur la double couche electrique. Pourles huiles minerales A et B, nous voyons apparaıtre clairement deux zones d’influencedu champ electrique se traduisant par la modification ou non de la forme d’onde ducourant capacitif. Nous rencontrons une premiere zone nommee « centrale » (a faiblechamp) ou la double couche electrique controle totalement le phenomene de creation decharge a l’interface, la dynamique d’accumulation de charge restant identique quelque soitl’amplitude du champ. Puis ensuite une zone « externe » (a fort champ) ou les effets depolarisation lies a la presence du champ electrique externe controle majoritairement laproduction de charge a l’interface. A ces valeurs de champs electriques, le processus dela double couche electrique devient instable. Ces zones se traduisent aussi par une netterupture dans le comportement de la charge accumulee en fonction du champ electrique. Ilsemble que la largeur de la zone centrale depende du potentiel VDCE a l’interface generepar la DCE. En consequence, plus ce potentiel sera eleve et plus la zone centrale s’elargira.

L’inversion de la polarite de le DCE par l’utilisation d’une huile silicone a confirme lescomportements et analyses conduites avec les huiles minerales. Seule la zone centralen’a pas pu etre observee lors des experimentations. Toutefois, le leger inflechissementobserve sur la courbe de charge accumulee a faible champ electrique laisse pressentir quel’application de plus faibles valeurs de champ permettrait finalement d’identifier cettezone centrale.

L’etude du champ electrique alternatif a permis de confirmer les comportements histo-riques deja observes. Cette etude a revele que plus la frequence de l’excitation electriqueest faible et plus le courant d’ecoulement est impacte. En extrapolant la courbe a frequencenulle, la valeur de Iss est maximum et vaut la valeur de Iss pour une meme amplitude achamp electrique continu. Ce resultat montre que l’impact du champ electrique continusur le phenomene d’electrisation par ecoulement est bien plus important que celui en alter-natif (observation conduite par Metwally [35]). De part l’observation des comportementsexperimentaux, une approche plus theorique couplee a une analyse numerique permettra



de mieux comprendre les effets induits par la presence du champ electrique : renforcementde generation chimique, modification de la distribution de charge, repartition du poten-tiel dans le canal durant un ecoulement. Cette approche tentera de valider ou non leshypotheses et scenarii formules durant ce chapitre.

4 . Developpement et description nu-merique de la double couche electrique

Introduction

L’etude experimentale conduite dans le chapitre 3 a mis en evidence les effets d’unchamp electrique continu ou alternatif sur le phenomene d’electrisation par ecoulement.Neanmoins, meme si cette etude a permis de definir differents comportements a faiblechamp (zone centrale) et a fort champ (zone externe), elle n’a pas permis d’identifier clai-rement les mecanismes mis en jeux. La mise en place d’une approche numerique apparaıtalors comme un outil complementaire et susceptible d’apporter des elements de reponse.

Un grand nombre de modeles ont ete developpes ces dernieres decennies. Dans le domainede l’electrochimie [51], les auteurs considerent, dans une approche macroscopique, quecette DCE se forme par effet de diffusion et de migration electrique dans un liquide au re-pos lors de l’application d’une difference de potentiel entre deux electrodes. Generalementce type de modele ne considere pas de reaction chimique a l’interface et ne permet pasde simuler l’effet d’un champ electrique externe sur le developpement de la DCE. Dans ledomaine de l’electrocinetique, d’autres auteurs ont developpe des modeles microscopiquesd’adsorption [28] et de corrosion [30] prenant en compte les reactions chimiques d’inter-faces comme termes sources. Ce type de modele a pour avantage de permettre aisementl’etude de la formation d’une DCE sous effet d’un champ electrique externe

En s’appuyant sur ces travaux de modelisation microscopique, le code de calcul a ete refor-mule sous une forme plus generale. Un certain nombre de modification ont ete apportees :meilleure integration du flux de migration, generalisation des equations de conservation,adimensionnement du calcul. Ce debut de chapitre se consacrera a la definition de deuxapproches physicochimiques modelisees dans le code de calcul : un modele d’adsorption etde corrosion. Puis une methode d’evaluation sera presentee pour estimer l’ensemble desparametres microscopiques leur etant associe. Une fois le domaine d’etude et le maillagedefinis, les simulations des deux scenarii respectifs seront comparees aux donnees his-toriques en vue de la validation du nouveau code. Finalement, les deux modeles serontajustes afin d’etudier si des scenarii differents de reaction d’interface peuvent conduire aumeme phenomene d’electrisation par ecoulement (e.g courant d’ecoulement identique). Ilconviendra de voir au chapitre suivant ce qu’il en est de l’influence d’un champ electriqueexterne continu.

85

86 Chapitre 4. Developpement et description numerique de la double couche electrique

4.1 Approches physicochimiques

Deux approches physicochimiques seront abordees ici. Une premiere approche d’ad-sorption preferentielle a l’interface et une deuxieme de corrosion de la paroi. La plupart desetudes menees sur les conduites metalliques par l’industrie considerent que la densite vo-lumique de charge generee dans le liquide et le solide est due a l’adsorption preferentielledes ions presents dans le liquide sous forme d’impuretes. Neanmoins, d’autres modelesexistent, comme celui de corrosion developpe par Touchard et al. presente dans le premierchapitre de ce manuscrit. Ces deux modeles font intervenir des reactions differentes maisont pour point commun la presence d’impuretes faiblement dissociees dans le liquide. Nousappliquerons ces deux approches a notre cas particulier des ecoulements d’huile mineralesur des cartons isolants. Les experiences precedentes ont montre que l’huile se charge po-sitivement et le carton negativement le plus souvent. L’utilisation de carton, constituantune paroi poreuse et non-conductrice, amene a des comportements assez differents de ceuxobserves dans le cas des conduites metalliques. En effet, le phenomene ne peut plus etreconsidere localise a la paroi mais distribue dans le volume du carton, Fig.4.1. Dans ce cas,une double couche est aussi presente dans le milieu solide.

x (m)

!w

! (C.m )-3

Huile minéraleCarton

+

+

+

+

-

-

-

-

+

+

+

+

--

-

-

-

-

+

Fig 4.1 Distribution de la densite volumique de charge a l’interface Carton-Huileminerale.

Le carton etant impregne d’huile, une partie des impuretes presentent dans l’huile peuventetre presentes aussi dans le carton. Ce milieu se comporte, vis-a-vis de la DCE, commeun milieu fluide immobile dans lequel les impuretes reagissent, diffusent et migrent enfonction des proprietes et constantes propres a ce milieu.

4.1.1 Modele physicochimique d’adsorption

Considerant que l’huile ne contient qu’un seul type d’impurete ALBL, se dissociant dela maniere suivante :

γALBL

kLd

kLr

A+L +B−

L (4.1)

4.1. Approches physicochimiques 87

ou kLd , kLr sont les constantes de reaction de dissociation et de recombinaison de l’espece

ALBL et γ l’ordre de la reaction chimique. Comme souligne precedemment, le carton etantimpregne d’huile et poreux, il semble correct d’envisager une reaction chimique entre lesespeces de l’huile ALBL et les constituants du carton dans tout le volume du carton et duliquide.

Pour que la double couche electrique se developpe, une adsorption preferentielle des ionsdu liquide doit se produire a l’interface. Nous supposerons que le solide est compose d’unlarge nombre de sites libres CS et DS d’adsorption et que les especes A−

L et B+L peuvent

etre adsorbees depuis le liquide vers l’interface, selon les equations suivantes :

CS +B−

L

kfnkrn

CSB−

L (4.2)

DS + A+L

kfpkrp

DSA+L (4.3)

ou kfn/p sont les taux d’adsorption des sites positifs et negatifs, kfn/p les taux de desorp-tion. CSB

−

L et DSA+L sont respectivement les sites occupes negatifs et positifs. Dans la

suite de ce chapitre, la reaction d’adsorption du cation A+L sera consideree tres minori-

taire et negligee face a l’adsorption de l’anion B−

L , ainsi le liquide possedera une chargepositive et le solide une charge negative. La Fig.4.2 fournit une representation simplifieede la reaction d’adsorption a l’interface definit ci-dessus.

Huile minéraleCarton

AL+ALBL +®

Modèle d'adsorption

DSCS CS DS

BL-

Adsorption

BL-

Fig 4.2 Schema simplifie de la reaction d’adsorption a l’interface Carton-huile minerale.

Des la mise en contact, une partie des anions B−

L present dans le liquide se diffusent versl’interface pour etre adsorbes. Cette adsorption genere localement un champ electriquequi impose sur l’ensemble des especes chargees une migration electrique supplementaire.En absence de convection du fluide, l’equilibre chimique est atteint lorsque les forces dediffusion et de migration se compensent. La notion de transport des especes sera plusamplement abordee dans la suite de ce chapitre.

4.1.2 Modele physicochimique de corrosion

De la meme maniere que pour le modele precedent, c’est la presence d’une impureteALBL faiblement dissociee dans le liquide qui reagit avec les reactifs produits par lasolide. Dans un premier temps, le modele de corrosion suppose que la surface du solide


soit composee de molecule CSDS susceptible de subir une action de corrosion lors de lamise en contact avec un liquide, comme le decrit l’equation suivante :

CSDS

kSd

kSr

C+S +D−

S (4.4)

kSd et kSr sont les constantes cinetiques de reaction de corrosion a l’interface. Afin d’obtenirune polarisation positive dans le liquide et negative dans le solide, nous considerons queseul le cation C+

S peut etre libere puis diffuser/migrer au sein du liquide, l’anion D−

S

restant dans la region solide.

Dans un second temps, l’espece chargee C+S , nouvellement creee dans le liquide, reagit

avec l’anion B−

L creant ainsi un deuxieme type d’impuretes neutre (CSBL) au sein duliquide.

C+S +B−

L

kSLr

kdSL

CSBL (4.5)

ou kSLd et kSLr sont respectivement les constantes de reaction de dissociation et de re-combinaison de l’impurete CSBL. La Fig.4.3 fournit une representation simplifiee de lareaction de corrosion :

Huile minérale

Carton

Modèle de corrosion

AL+ BL-ALBL +®

BL-CS+

BL-

+ ® CSBL

Corrosion

CSDS CSDS CSDSCSDSDS-

Fig 4.3 Schema simplifie de la reaction de corrosion a l’interface Carton-Huile minerale.

Des la mise en contact et suite a la reaction de corrosion de la molecule CSDS, les cationsC+

S diffusent de l’interface vers le centre du liquide. Les anions B−

L , proches de l’inter-faces, reagissent alors avec le cations du solide. La consommation des ions B−

L generealors un flux de diffusion du centre du liquide vers l’interface afin d’alimenter la reactionchimique. De meme que pour le modele d’adsorption, l’effet de corrosion genere locale-ment un champ electrique qui impose sur l’ensemble des especes chargees une migrationelectrique supplementaire.

4.1.3 Les mecanismes de transport et de generation

de charge

Le transport de especes chimiques est decrit par trois mecanismes :

• Le Mecanisme de diffusion : Le mouvement Brownien genere un deplacement descharges. Pour le modele d’adsorption, seules les especes A+

L , B−

L et ALBL subissent


cet effet de diffusion dans le solide et le liquide, les sites libres et occupes d’adsorp-tion (CS, CSB

−

L ) au sein du solide sont eux consideres totalement immobiles. Lemodele de corrosion, quant a lui, fait intervenir deux especes supplementaires, C+

S

et CSBL, pouvant egalement diffuser dans les differents milieux ;

• Le mecanisme de migration : Il contribue au deplacement des charges du a la pre-sence du champ electrique genere par les especes chargees et seules ces especeschargees (A+

L , B−

L , C+S ) subissent cette action. Nous considererons que l’espece D

−

S

apparaissant lors de la corrosion de la paroi solide ne peut ni diffuser, ni migrer,de la meme maniere que pour les sites d’adsorption libres et occupes ;

• Le mecanisme de convection : La mise en mouvement du fluide impactera l’en-semble des especes presentes dans le liquide (ALBL,A

+L ,B

−

L ,C+S ,CSDS). Le milieu

poreux (carton) sera considere suffisamment permeable pour ne pas induire d’ecou-lement.

La densite de flux de l’espece i est defini comme la somme de ces trois mecanismes :

−→Γi = −

Diff.︷︸︸︷

Di∇ni ±

Mig.︷︸︸︷

nie0ziDi

kT∇ϕ+

Conv.︷︸︸︷

ni−→u (4.6)

Lors du deplacement des differentes especes dans le milieu, une distribution des chargeselectriques se produit et un potentiel electrique s’etablit. Le potentiel electrostatique quiregne au sein de la double couche electrique est relie a la densite volumique de charge parl’equation de Gauss et Poisson :

(Gauss)−→E = −∇ϕ (4.7)

(Poisson) ∇ · (ε−→E ) = e0

∑

i

zini = ρ (4.8)

En presence de reaction physicochimique, la concentration ni de chaque espece chimiqueevolue avec le temps. La variation de celle-ci est donnee par la difference entre la generationGi et la recombinaison Ri chimique imposee. Une formulation generale de l’equation deconservation, en se basant sur l’equation de Nernst-Planck, peut s’ecrire :

∂ni

∂t+∇ ·

−→Γi = Gi −Ri (4.9)

Les termes Gi et Ri lies a la reaction physicochimique apparaissent comme des termessources de cette loi de conservation. Ils peuvent etre exprimes dans une forme plus explicitelorsque les coefficients de reactions chimiques sont specifies. Par exemple, dans le cas del’espece A+

L dans le milieu liquide, les termes Gi et Ri s’expriment :

G(A+

L+B−

L) = kLd × (nL)γ (4.10)

R(A+

L+B−

L) = kLr × nL

p nLn (4.11)

ou nLp , n

Ln , et n

L sont respectivement les concentrations de l’espece AL+, B−

L et ALBL

dans le liquide. Gi fait etat de le dissociation de l’espece ALBL en A+L et B−

L alors queRi de leur recombinaison. La prise en compte de reaction chimique rend l’ensemble desequations differentielles de conservation couplees les unes aux autres et non-lineaires. La


concentration de chaque espece depend alors de plusieurs autres especes. Ainsi, en fonctiondes differents scenarii, chaque espece possede plusieurs termes sources qui definissent leursdifferentes sources de creation et de consommation de charge. Afin de faciliter la lecture,les termes sources lies a l’adsorption et la desorption du site CS seront notes Ai (de laforme de Ri) et Di (de la forme de Gi).

Pour le modele de d’adsorption :

Dans le liquide

ALBL ⇒ R(A+

L+B−

L) −G(A+

L+B−

L)

A+L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L)

B−

L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L)

Dans le solide

ALBL ⇒ R(A+

L+B−

L) −G(A+

L+B−

L)

A+L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L)

B−

L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L) +D(CS+B−

L) − A(CS+B−

L)

CS ⇒ D(CS+B−

L) − A(CS+B−

L)

CSB−

L ⇒ A(CS+B−

L) −D(CS+B−

L)

Pour le modele de de corrosion :

Dans le liquide

ALBL ⇒ R(A+

L+B−

L) −G(A+

L+B−

L)

A+L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L)

B−

L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L) +G(C+

S+B−

L) −R(C+

S+B−

L)

C+S ⇒ G(CS+D−

S) −R(CS+D−

S) +G(C+

S+B−

L) − R(C+

S+B−

L)

CSBL ⇒ R(C+

S+B−

L) −G(C+

S+B−

L)

Dans le solide

ALBL ⇒ R(A+

L+B−

L) −G(A+

L+B−

L)

A+L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L)

B−

L ⇒ G(A+

L+B−

L) − R(A+

L+B−

L) +G(C+

S+B−

L) −R(C+

S+B−

L)

CSDS ⇒ R(C+

S+D−

S) −G(C+

S+D−

S)

C+S ⇒ G(CS+D−

S) −R(CS+D−

S) +G(C+

S+B−

L) − R(C+

S+B−

L)

D−

S ⇒ G(CS+D−

S) −R(CS+D−

S)

CSBL ⇒ R(C+

S+B−

L) −G(C+

S+B−

L)


Les equations de conservation exprimees sont alors couplees avec l’equation de Poissondans chacune des regions :

Pour le modele de d’adsorption :

(Liquide) ∇ · (εL−→E ) = −e0 × (zpn

Lp − znn

Ln) = ρ (4.12)

(Solide) ∇ · (εS−→E ) = −e0 × (zpn

Lp − znn

Ln − znn

SLn ) = ρ (4.13)

(4.14)

Pour le modele de corrosion :

(Liquide) ∇ · (εL−→E ) = −e0 × (zpn

Lp − znn

Ln + znn

Sp ) = ρ (4.15)

(Solide) ∇ · (εS−→E ) = −e0 × (zpn

Lp − znn

Ln + zpn

Sp − znn

Sn) = ρ (4.16)

(4.17)

ou nLp , n

Ln et nSL

n sont respectivement les concentrations des especes chargees C+S , D

−

S etdes sites adsorbes CSB

−

L (occupes par un anion B−

L ). εL et εS sont les permittivites desmilieux liquides et solides, zp et zn sont les valences des especes negatives et positives.

Finalement, le transport convectif des especes presentes dans le milieu liquide est coupleaux equations de Navier-Stokes en y ajoutant en terme source la force de coulomb (ρ∇ϕ)dans le cadre d’un fluide incompressible a viscosite constante :

ρmasseD−→u

Dt= −∇

−→P + ρmasse

−→g + µ∇2−→u − ρ∇ϕ (4.18)

avec ρmasse la masse volumique, P la pression, g la gravite et µ la viscosite dynamique.Rappelons que dans le solide aucun ecoulement n’est considere car la permeabilite estconsideree tres elevee.

Les equations precedentes ont donc ete implantees dans un code de calcul developpe parEDF et nomme « Code-Saturner ». Ce code permet de resoudre les equations de Navier-Stockes pour des ecoulements 2D ou 3D. Le module principal est dedie a la simulationd’ecoulement incompressible ou compressible, stationnaire ou instationnaire, laminaire outurbulent, isotherme ou non. Ce code donne la possibilite de coupler plusieurs phenomenesphysiques ensembles (combustion gaz, rayonnement, ...) et notamment un module elec-trique comprenant la simulation d’arc electrique et de l’effet joule. Une option nommee« conduction ionique » a donc ete codee et integree au module electrique.

Dans le but de separer le phenomene de reaction chimique de l’influence de l’ecoulement,la simulation numerique se realise en deux phases :

• Le developpement statique de la DCE : En l’absence d’un mouvement du li-quide et sous conditions initiales uniformes, les impuretes presentes dans le liquidereagissent jusqu’a atteindre l’equilibre chimique. Lorsque cet equilibre est atteint,le courant de paroi (Jw) devient nul et la densite volumique de charge a la paroiest alors constante.

• Le developpement dynamique de la DCE : Lorsque l’equilibre statique estatteint, un ecoulement laminaire (Profil de Poiseuille) est applique a l’entree ducanal et provoque le transport convectif des charges presentes dans le milieu liquide.


4.2 Methode d’evaluation des constantes chimiques

et des concentrations initiales

4.2.1 Methode d’evaluation des especes chimiques com-

munes aux deux modeles : ALBL, A+L , B

−

L

L’estimation des parametres microscopiques reste un probleme inverse difficile. Cetensemble de parametres est evalue alors a l’aide des caracteristiques macroscopiques desdifferents milieux m : conductivite initiale σm

0 , mobilite electrique positive µmp et negative

µmn , constante de reaction Kf et facteur de ionisation (p) sont les quatre parametres

essentiels afin d’effectuer cette evaluation.

Au debut de la simulation, nous considerons que la densite volumique de charge est consi-deree nulle dans tout le domaine. Les concentrations initiales des ions positifs A+

L etnegatifs B−

L sont egales (n0) et a l’equilibre chimique. Aucune reaction chimique d’ad-sorption ou de corrosion ne s’est encore produite. Les concentrations initiales des especesCSB

−

L , C+S , D

−

S , CSBL sont donc fixees a zero.

Empiriquement, la mobilite electrique des ions µL dans les hydrocarbures est reliee a laviscosite dynamique η par la loi de Walden [9] comme :

µLη ≈ 2× 10−11 (4.19)

La mobilite electrique dans le liquide est estimee experimentalement [46] a 10−9m2.V −1s−1,les mobilites positives et negative etant considerees identiques. Les coefficients de diffusionDL

p (A+L) et D

Ln (B−

L ) peuvent ainsi etre evalues grace a la relation d’Einstein :

DLp,n

µLp,s

=kT

e0|zp,n|(4.20)

Le coefficient de diffusion de l’espece neutre ALBL est donne par :

DL =2DL

pDLn

DLp +DL

n

(4.21)

Dans les conditions citees precedemment, la conductivite initiale dans le domaine estexclusivement attribuee a la presence des especes A+

L et B−

L . Un ordre de grandeur de n0

peut alors etre obtenu en utilisant une loi reliant σL0 et n0 :

σL0 =

e20kT

(DL

p |zp|+DLn |zn|

)× n0 (4.22)

La difference de conductivite entre l’huile et le carton impregne sera attribuee a la dif-ference des coefficients des especes ioniques, la concentration initiale n0 sera supposeeidentique dans les deux milieux. Les coefficients de diffusion ayant ete evalues, il devientpossible d’estimer la valeur du coefficient de recombinaison kLr de l’espece ALBL donneepar l’equation de Langevin [43]

kLr =e20

εLkT

(DL

p |zp|+DLn |zn|

)(4.23)

4.2. Methode d’evaluation des constantes chimiques et des concentrations initiales 93

Dans le but d’evaluer le coefficient de dissociation, la concentration initiale de l’especeALBL (nL0) a besoin d’etre evaluee. Pour se faire, le facteur de ionisation p relie a lafraction ionisee θ est exprime en fonction de n0 et nL0 :

p =θ

1− θ=

n20

nL0(4.24)

A l’etat initial, les especes chimiques ALBL, A+L , B

−

L sont a l’equilibre. On obtient alors :

kLd ×(nL0)γ

= kLr × n20 (4.25)

En injectant l’equation 4.23 dans l’equation precedente, le coefficient de dissociation peuts’exprimer comme suit :

kLd =e0εL

(µLp + µL

n

)×

n20

(nL0)γ(4.26)

A ce stade de l’evaluation, seules les differentes concentrations initiales et les coefficientsassocies aux especes ALBL, A

+L , B

−

L communes aux deux modeles ont pu etre evaluees.Les autres grandeurs restent specifiques a chacun des modeles.

4.2.2 Methode d’evaluation des especes chimiques du

modele d’adsorption : CS, CSB−

L

Cabaleiro [52] en s’appuyant sur les travaux de Bourgeois[21] evalue la concentra-tion du nombre de sites d’adsorption CS grace a la concentration de groupement car-boxyle (RCOOH) contenue dans le carton. La presence de ces groupements semblentetre a l’origine de la reaction d’adsorption se produise. Pour une concentration a 11 ×10−3mol/100gr de carton, Cabaleiro fixe le nombre de site initial a nS0

CS= 1025 sites.m−3.

Lors de la mise en contact du solide et du liquide, il considere qu’aucun site d’adsorptionn’est occupe par un anion de liquide.

La formulation de la constante de reaction Kf de Touchard [7] (equation 1.11), adapteeaux equations de ce chapitre permet d’evaluer la constante d’adsorption du modele. Enfaisant l’hypothese qu’a l’equilibre tous les ions negatifs ont reagi, Cabaleiro estime lavaleur du coefficient d’adsorption kfn comme suit :

kfn =1

δ0×

2Kf

nCS

(4.27)

A l’equilibre, il devient alors :

krn × nCSB−

L= kfn × nCS

nLn (4.28)

Sachant que la concentration des sites d’adsorptions nCSest tres grande devant la concen-

tration des ions negatifs nLn (B−

L ), a l’equilibre le nombre de sites libres CS est sensiblementegal a sa concentration initiale :

nCS≈ nS0

CS(4.29)

Enfin Cabaleiro, apres une etude parametrique, fait l’hypothese que le nombre de sitesoccupes augmente d’autant que le nombre d’ions negatifs diminue. Il determine a partirde cette etude que le rapport entre nL

n et nCSB−

Lest de 0.01. Le coefficient de desorption

s’exprime alors :krn = kfn × nS0

CS× 0.01 (4.30)


4.2.3 Methode d’evaluation des especes chimiques du

modele de corrosion : ALBL, C+S , D

−

S , CSBL

Dans le modele de corrosion, Eladawy [53] avance l’hypothese que la concentration del’espece neutre CSDS (nS) qui se corrode est toujours suffisamment elevee pour ne paslimiter la reaction produite a l’interface. Il fixe la valeur initiale de cette concentrationnS0 a 1025molecules.m−3.

Lors de la mise en contact du solide et du liquide, aucune des molecules CSDS n’a reagi,les concentrations initiales des ions C+

S et D−

S sont nulles. L’auteur admet que la moleculeneutre devra se dissocier et generer des concentrations d’ions a l’equilibre C+

S et D−

S dumeme ordre de grandeur que les concentrations ioniques des especes du liquide A+

L et B−

L

(≈ 1015 ions.m−3). Les constantes cinetiques de reaction de corrosion ont donc fait l’objetd’une etude parametrique afin de les ajuster. A l’equilibre, la reaction de la moleculeCSDS s’exprime :

kSd × nS0 = kSr × nS−eqp nS−eq

n (4.31)

ou nS−eqp et nS−eq

n sont les concentrations des ions C+S et D−

S lorsque la double couche esttotalement developpee.

Finalement, Eladawy adopte la meme methode que Cabaleiro pour evaluer les coefficientsde dissociation et de recombinaison de la deuxieme impurete CSBL. Meme si la reactionCSB

−

L dans le modele d’adsorption est totalement differente de la reaction CSBL dans lemodele de corrosion, elles ont pour point commun de faire intervenir une espece du solideet du liquide. En reprenant l’equation 4.27 est en l’adaptant au probleme de corrosion,Eladawy exprime le coefficient de recombinaison kSLr comme suit :

kSLr =1

δ0×

2Kf

nS−eqp

(4.32)

A l’equilibre chimique, nous avons :

kSLd × nSL−eq = kSLr × nS−eqp nL−eq

n (4.33)

ou nL−eqn est la concentration des ions B−

L a l’equilibre lorsque la DCE est totalementdeveloppee. Le coefficient de dissociation de l’espece CSBL s’exprime :

kSLd = kSLr × nS−eqp

nL−eqn

nSL−eq(4.34)

Suite a une etude parametrique, prenant en compte des parametres macroscopiques iden-tiques a ceux de Cabaleiro, le rapport entre la concentration a l’equilibre de l’espece B−

L etl’espece neutre CSBL pour une double couche totalement developpee sera evaluee a 0.001.

4.3. Mise en place de la simulation numerique 95

4.3 Mise en place de la simulation numerique

4.3.1 Definition du domaine d’etude

Le domaine d’etude (Fig.4.4) se base sur un canal d’ecoulement rectangulaire faisantreference a l’ancienne configuration du capteur capacitif presentee chapitre 2. Rappelonsque le courant d’ecoulement experimental est produit par la mise en mouvement descharges electriques presentes dans le liquide, dans un canal de carton rectangulaire dedimension 300 × 30 × 3mm. Neanmoins, les dimensions de la conduite ont ete reduitesen longueur et hauteur afin de limiter le nombre de mailles et par consequent le tempsde calcul. La symetrie axiale suivant l’axe x permet de modeliser seulement la moitie ducanal.

L’epaisseur de la couche diffuse etant de l’ordre de quelques µm (suivant l’axe z ), elle doittoujours etre tres inferieure a la hauteur du demi-canal « a » et a l’epaisseur de la plaquede carton « hc ». Le respect de cette condition assure que la distribution de charge qui sedeveloppera de part et d’autre de l’interface ne sera pas affectee par les parois opposees.Ainsi, pour limiter encore une fois le nombre de mailles tout en satisfaisant a la conditiondecrite precedemment, la demi-hauteur « a » et la hauteur « hc » sont fixees a 1mm.

Région solide

Région liquide

Ligne de symétrie

Eco

ule

men

t

lam

inair

e

z

xy

a

L

3

4

5

1

6

2

hc

Fig 4.4 Definition du domaine d’etude numerique.

Dans la direction x, la longueur « L » du canal (Fig.4.4) a aussi ete reduite en longueur,passant ainsi de 30 cm (longueur experimentale) a 10 cm.

4.3.2 Les conditions aux limites du domaine

En complement aux equations decrivant les mecanismes de generation et de transportdes especes chargees constituant la double couche electrique, l’application des conditionsaux limites est d’une importance cruciale. De plus, elle conditionnera certains choix deraffinement dans le maillage. Dans le Code-saturne, les conditions aux limites sont definiespar trois caracteristiques : le type de la face (entree, sortie, paroi ou symetrie), le typede la condition appliquee sur cette face (Dirichlet : valeur scalaire constante, Neumann :derivee des scalaires nulles, ...) et la valeur ou la fonction associee a cette condition.


Tous les resultats presentes dans ce chapitre et dans le suivant sont bidimensionnels, lesysteme etant considere invariant suivant la direction y. Par consequent, une conditionde symetrie est appliquee (Neumann homogene) a l’ensemble des faces normales a cettedirection.

Sur la surface 2 (direction x ), une condition de symetrie est appliquee (Neumann homo-gene), Fig.4.4 afin de simuler le demi-canal. Sur les faces exterieures du canal de carton(Surface 4,5,6), une condition de paroi (Neumann homogene) est definie pour toutes lesvariables scalaires sauf pour le potentiel auquel nous imposons une condition de Diri-chlet, ϕ = 0V . Finalement, dans le cas de l’etude statique (sans ecoulement de l’huile),les surfaces 1 et 3 sont considerees comme des sorties (Neumann homogene). Lorsquel’ecoulement est applique (Demi profil de Poiseuille) la surface 1 est desormais identifieecomme une entree et la surface 3 comme une sortie. Le liquide penetrant dans le canal estelectriquement neutre, une condition de Dirichlet est donc utilisee, nL

p = nLn = n0.

4.3.3 Definition du maillage Statique/Dynamique

L’etude de l’etablissement d’une double couche electrique (developpement statique) et deson transport convectif (developpement dynamique) a ete realisee dans le meme maillage3D orthogonal, non-uniforme. En s’appuyant sur la description du systeme et des condi-tions aux limites, des regles de maillage ont ete identifiees en fonction de chaque direction :

• Suivant l’axe x , pour une bonne resolution des effets de bords, du a la presencedes conditions de potentiel nul sur les surfaces 4 et 6 (Fig.4.4), le maillage doitetre raffine legerement plus aux extremites (∆Xmin) du domaine qu’en son milieu(∆Xmax).

• Suivant l’axe y , le systeme etant bidimensionnel, n’admettant aucune variationsuivant y, seule trois cellules sont necessaires dans cette direction.

• Suivant l’axe z , proche de l’interface carton-huile, le maillage est finement raffine.La taille minimale de la cellule a l’interface ∆Zmin doit etre inferieure a l’epaisseurde la couche diffuse δ0 afin de permettre une bonne resolution spatiale de celle-ci.Neanmoins ∆Zmin doit aussi satisfaire au mieux les conditions de convergence ducode de calcul. Sa determination sera donc un compromis, entre la resolution spa-tiale de la DCE et la convergence du code.

Suite a une etude parametrique conduite sur la taille du maillage, en prenant en comptel’ensemble des caracteristiques determinees jusqu’a present dans ce chapitre, le maillagedefinit se compose de 36000 cellules. Avec 18000 cellules (150 × 1 × 120) dans la regionliquide, d’une taille minimale a l’interface (∆Zmin = 3.83 × 10−7m) et maximale long del’interface de ∆Zmax = 3.83 × 10−5m. Ce raffinement suit une loi de progression geome-trique de 4% de l’interface vers l’exterieur du domaine. Concernant les valeurs ∆Xmin et∆Xmax, elles valent respectivement 0.186×10−3m et 1.86×10−3m (loi de progression geo-metrique). Une representation 2D du maillage 3D (Fig.4.5) est ainsi obtenue, la directiony n’etant pas representee.

4.4. Determination des coefficients microscopiques du modele d’adsorption et decorrosion 97

Fig 4.5 Representation du maillage definie pour l’etude de qualification.

4.4 Determination des coefficients microscopiques du

modele d’adsorption et de corrosion

Dans les parties precedentes, deux modeles ont ete presentes puis implantes dans lecode de calcul. Cette reecriture du code englobe certaines optimisations (ecriture generaledes equations, travail sur l’implementation du terme de migration, avec un solveur plusoptimise) qui souleve la question de la validite des resultats fassent aux travaux anterieurs[52, 53]. L’etude du developpement statique de la DCE puis de son developpement dyna-mique sera realisee et comparee aux resultats historiques. Les donnees macroscopiques sebasent donc sur les jeux de donnees evalues par Cabaleiro et Eladawy pour un liquide dememe conductivite possedant un taux de reaction global Kf identique, 4.1.

Grandeurs physiques Symboles Valeurs

Conductivite de l’huile σL 0.5 pSConductivite du carton σS 0.05 pSPermittivite de l’huile εL 2.2ε0Permittivite du carton εS 4ε0

Masse volumique de l’huile ρmasse−h 836.9 kg.m−3

Masse volumique du carton ρmasse−c 1190 kg.m−3

Viscosite cinematique de l’huile νL 20× 10−6m2.s−1

Mobilite des ions positif/negatif dans l’huile µ+L = µ−

L = µL 10−9m2.V −1s−1

Mobilite des ions positif/negatif dans le carton µ+S = µ−

S = µS 10−10m2.V −1s−1

Coeff. de diffusion des ions dans l’huile D+L = D−

L = DL 2.5× 10−11m2.s−1

Coeff. de diffusion des ions dans le carton D+S = D−

S = DS 2.5× 10−12m2.s−1

Valence des ions zp,n 1Charge elementaire q = zp,n × e0 1.6× 10−19CFraction ionisee θ 0.1Ordre de reaction γ 1

Tableau 4.1 Caracteristiques physiques des milieux


L’ensemble de ces valeurs permettent d’etablir, pour les deux modeles, les constanteschimiques de l’impurete ALBL et les concentrations initiales associees suivantes :


Concentrations initiales A+L et B−

L huile/carton n0 1.58× 1015 ions.m−3

Concentrations initiales ALBL huile/carton nL0 1.44× 1016molec.m−3

Coeff. de dissociation ALBL dans l’huile kLd 2.83× 10−3 s−1

Coeff. de dissociation ALBL dans le carton kL′

d 1.57× 10−4 s−1

Coeff. de recombinaisons A+L/B

−

L dans l’huile kLr 1.65× 10−17m3.s−1

Coeff. de recombinaisons A+L/B

−

L dans le carton kL′

r 9.05× 10−19m3.s−1

Tableau 4.2 Caracteristiques chimiques de l’impurete ALBL communes aux deuxmodeles

Les coefficients lies aux reactions d’interface sont propres a chaque modele. Commediscute precedemment, leur evaluation reste delicate. En se basant sur la theorie deTouchard, Cabaleiro et Eladawy ont fait le choix d’utiliser un taux de reaction globalKf = 2 × 10−6m.s−1. Cette valeur est de l’ordre de grandeur des valeurs determineesexperimentalement grace a la methode statique presentee chapitre 1 (§1.5.2.1) dans le casd’un ecoulement carton-huile minerale.

Pour le modele d’adsorption, en reprenant la demarche suivie par Cabaleiro, nous obtenonsles concentrations et coefficients chimiques suivants :


Concentrations initiales des sites d’adsorption CS nS0CS

1025 sites.m−3

Concentrations initiales des sites occupes CSB−

L nS0CSB

−

L

0 sites.m−3

Coeff. de desorption de l’espece B−

L krn 1.28× 10−3 s−1

Coeff. d’adsorption de l’espece B−

L kfn 1.28× 10−26m3.s−1

Tableau 4.3 Caracteristiques chimiques de la reaction d’adsorption

De meme, pour le modele de corrosion les differents coefficients peuvent-etre evaluescomme suit :


Concentrations initiales des molecules CSDS nS0 1015molec.m−3

Concentrations initiales des ions C+S et D−

S nS0p , nS0

n 0 ions.m−3

Concentrations initiales, deuxieme impurete CSBL nSL0 0 sites.m−3

Coeff. de corrosion de l’espece CSDS kSd 1.0× 10−14 s−1

Coeff. recombinaison de l’espece CSDS kSr 2.81× 10−19m3.s−1

Coeff. de dissociation CSBL dans l’huile kSLd 1.28× 10−4 s−1

Coeff. de dissociation CSBL dans le carton kSL′

d 7.04× 10−6 s−1

Coeff. de recombinaisons CSBL dans l’huile kSLr 1.28× 10−17m3.s−1

Coeff. de recombinaisons CSBL dans le carton kSL′

r 7.04× 10−19m3.s−1

Tableau 4.4 Caracteristiques chimiques de la reaction de corrosion

4.5. Qualification du modele d’adsorption 99

4.5 Qualification du modele d’adsorption

4.5.0.1 Etude du developpement statique de la DCE

Lors de la mise en contact du solide et du liquide, les concentrations initiales des sitesd’adsorption libres et occupes (modele d’adsorption) sont nulles. La densite volumiquede charge est alors egale a zero dans tout le domaine. En l’absence du mouvement du li-quide, le systeme atteint un equilibre statique au cours du temps. Ce temps de formationainsi que l’amplitude de la densite volumique de charge pour une double couche electriquetotalement developpee dependent des differents coefficients de reactions chimiques, descoefficients de diffusion et des forces electriques generees par l’ensemble des especes pre-sentes. Dans cette partie, le developpement statique sera etudie en utilisant un pas detemps de 1 s pour un calcul parallele sur 8 processeurs. D’autres tests de calcul a des pasde temps differents ont montre des resultats identiques.

4.5.0.1.1 Analyse de developpement statique de la

double couche electrique

Lors de la mise en contact (Fig.4.6), la densite volumique de charge a l’interface ρwcroıt et atteint sa valeur d’equilibre durant le temps ρwd. A cette instant, l’equilibrestatique est atteint, le courant du a la diffusion des especes chargees est egal et opposeau courant genere par la migration des especes. En d’autres termes, le champ electriquedevient suffisamment eleve et s’oppose au flux de diffusion. De plus, il apparaıt que ρwd

est du meme ordre de grandeur que les donnees evaluees experimentalement.

Fig 4.6 Evolution de la densite volumique de charge et de la densite de courant prochede la paroi dans la region liquide pour le modele d’adsorption.

La densite de courant normale a la paroi adopte un comportement strictement decroissanten fonction du temps. L’annulation de courant se produit lorsque la double couche elec-trique est totalement developpee et donc que ρw soit egal a ρwd. La theorie de Touchardprevoit ce comportement en reliant Jw et ρwd par l’expression suivante :

Jw = Kf(ρwd − ρw) (4.35)


En confrontant les resultats obtenus a ceux de J.M Cabaleiro, la Fig.4.7 montre quela double couche electrique se developpe de la meme maniere. La densite volumique decharge et la densite de courant adoptent alors les memes amplitudes et suivent les memesevolutions.

Fig 4.7 Comparaison de l’evolution de ρw et Jw avec les resultats de J.M Cabaleiro.

4.5.0.1.2 Analyse de la distribution spatiale de la den-

site volumique de charge

La Fig.4.8 represente la densite volumique de charge le long de l’interface suivant leplan ZX pour les deux modeles. Cette densite est constante suivant x, sauf aux extremitesdu domaine (x = 0mm et x = 100mm ) ou une infime augmentation (inferieure a 0.01%)due aux conditions de bords imposees (ϕ = 0 V ).

Fig 4.8 Densite volumique de charge (C.m−3) suivant le plan ZX a t=20000s.

L’ensemble des resultats extraits des simulations sera donc analyse a partir d’un planfixe situe au milieu du canal de coordonnes x = 50mm et y = 0mm pour un z va-riable. Ainsi, conformement aux descriptions physicochimiques formulees precedemment,


la densite volumique de charge a l’equilibre est positive dans le liquide et negative dans lesolide, Fig.4.9. Que ce soit dans le liquide ou dans le solide, l’amplitude de ρ est maximalea l’interface puis decroıt en s’en eloignant. En comparant ce resultat avec celui de J.MCabaleiro, les profils de densite volumique de charge se superposent. Il apparaıt alors quela reecriture du code conduit aussi a la meme distribution de la densite volumique decharge que Cabaleiro.

Fig 4.9 Distribution spatiale de la densite volumique de charge a l’equilibre statique

Cette distribution de la DCE augmente progressivement avec le temps (Fig.4.10) dans leliquide et induit a la surface carton-huile un champ electrique local, normal a l’interface Ez,qui est maximal lorsque la double couche electrique est totalement developpee (Fig.4.11).

Fig 4.10 Distribution spatiale de la densite volumique de chargepour differentes valeurs de temps.

L’amplitude du champ electrique est maximale a l’interface (EDCE) puis decroıt en s’eneloignant. Son ordre de grandeur est le kV.m−1, semblable aux estimations faites dans lechapitre precedent. L’ensemble des simulations conduites ont montre que le developpement


Fig 4.11 Evolution spatiale de la distribution du champ electrique normal a l’equilibrestatique.

de la double couche est identique a celui simule par Cabaleiro avec le meme jeu de donnees(le lecteur peut, s’il le souhaite, se referer aux travaux de these de J.M. Cabaleiro [28]).

4.5.1 Etude du developpement dynamique de la DCE

4.5.1.1 Phenomene d’electrisation par ecoulement

Lorsque l’equilibre statique est atteint, un ecoulement est provoque afin d’etudier ledeveloppement dynamique de cette double couche electrique au cours du temps. A l’entreedu canal, un profil de vitesse laminaire est donc etabli suivant une loi de Poiseuille :

U(z) =3

2Um

(

1−

(z − a

a

)2)

(4.36)

Rappelons que le liquide penetrant dans la conduite est considere electriquement neutreet possede les memes proprietes que lors de la mise en contact initiale (cas statique).L’evolution de la densite volumique de charge a l’interface a differents instants de l’ecou-lement est donnee Fig.4.12 (les echelles ont ete reduites pour permettre une meilleurevisualisation proche de l’interface).

(a) t=1s (b) t=2s (c) t=8s

Fig 4.12 Evolution de la densite volumique de charge a differents instants del’ecoulement – Um = 0.1m.s−1.


La densite volumique de charge initialement homogene dans l’ensemble du domaine estconvectee par l’ecoulement. Dans la region liquide, la DCE est balaye et tend alors versun regime d’equilibre ou la densite volumique de charge augmente progressivement le longdu canal, Fig.4.13. A l’inverse, dans la region solide, ρ diminue en s’eloignant de l’entree.Ce comportement traduit ainsi l’accumulation de charge qui se produit lors de la miseen mouvement du liquide. Effectivement, le liquide neutre entrant dans la canalisation« pousse » la couche diffuse positive du liquide vers la sortie du canal creant un desequilibredans la reaction chimique. La double couche electrique tend alors a retablir cet equilibreen favorisant la production de charge a l’interface. La region solide n’etant pas affectee parl’ecoulement, les charges produites a chaque instant dans ce milieu s’accumulent. C’est al’entree du canal que l’accumulation est la plus marquee, zone dans laquelle le desequilibrede la DCE est le plus important.

Fig 4.13 Profils de densite volumique de charge dans le liquide et dans le solide le longdu canal a l’equilibre dynamique - Um = 0.1m.s−1.

Proche de l’interface dans le liquide, le developpement de la densite volumique de charge lelong du canal (Fig.4.14) est comparee aux resultats de Cabaleiro [28] pour un ecoulementde 5 s. Ce dernier obtient une evolution de ρw legerement plus elevee.

Fig 4.14 Densite volumique de charge a la paroi dans le liquide le long du canal al’equilibre dynamique a Um = 0.1m.s−1, t = 5 s.


Plusieurs elements justifient cette difference :

• Le domaine defini par Cabaleiro n’est pas identique. De meme longueur, il pos-sede deux zones de 5mm a l’entree et a la sortie du canal ou aucune reactionchimique n’est permise, le potentiel a l’interface est alors impose a 0 V [28]. Ainsi,le developpement de la DCE ne s’effectue que sur 0.09m au lieu de 0.1 dans notrecas ;

• Le traitement de la la permeabilite du milieu poreux n’est pas effectue de la mememaniere dans la nouvelle version du Code-Saturne. Le solveur de pression ayantsubi un ensemble de modifications depuis ces dix dernieres annees. Cabaleiro ayantmontre que la permeabilite du milieu est un parametre influant sur l’amplitude dela densite volumique de charge, il est coherent d’observer une legere difference ;

• Le maillage n’utilise pas exactement le meme type de progression geometrique.

Neanmoins, en normalisant ces evolutions en fonction de leurs valeurs respectives en finde canalisation ρw−fin et l’axe des abscisses en fonction de la longueur du canal ou lareaction se produit (Fig.4.14), il apparaıt que la densite volumique de charge adopte lameme evolution le long de la paroi, quel que soit l’approche utilise.

La distribution du potentiel electrique simulee durant 8 s d’ecoulement donne une imagede la localisation de la charge accumulee. Cette zone progresse avec le temps vers la sortiede la canalisation, signe d’une accumulation de plus en plus importante (Fig.4.15).

(a) t=2s (b) t=4s (c) t=8s

Fig 4.15 Evolution du potentiel electrique le long de l’interface de charge a differentinstant de l’ecoulement– Um = 0.1m.s−1.

Au debut de canal et proche de l’interface, une zone d’accumulation de charges negativesest observee par la presence d’un potentiel negatif maximal ϕw−max, Fig.4.16. Le potentieldecroıt ensuite progressivement , signe d’une accumulation moins importante. L’evolutiondu potentiel electrique a l’interface simulee par Cabaleiro est plus elevee, en coherenceavec les observations conduites sur ρw Fig.4.14. De plus, les courbes normalisees (a droite,Fig.4.16) montrent que l’evolution du potentiel electrique entre les deux versions du codeconduit quasiment aux memes evolutions.


Fig 4.16 Potentiel electrique le long de la conduite dans le liquide pres de l’interface,t = 5 s.

4.5.1.2 Le courant d’ecoulement

Le courant d’ecoulement est obtenu apres integration de la densite volumique de chargea la sortie du canal avec le profil de vitesse suivant l’axe z :

Is(t) =

∫

ρ(z, t)U(z)dz (4.37)

La Fig.4.17 presente alors le courant d’ecoulement en fonction du temps, pour les quatrevitesses simulees. Il adopte un comportement identique aux observations experimentales.Du meme ordre de grandeur, le courant d’ecoulement passe par un maximum (Isp) avantde se stabiliser a sa valeur stationnaire (Iss). Partant d’un equilibre statique, le pic decourant Isp est donc proportionnel a la vitesse moyenne de l’ecoulement, Fig.4.18.

Fig 4.17 Courant d’ecoulement en fonction du temps pour quatre vitesses moyennesdifferentes.

La Fig.4.18 montre que l’augmentation de la vitesse moyenne ne conduit pas au renforce-ment du courant d’ecoulement stationnaire mais plutot a une legere diminution. En effet,lorsque la vitesse croıt, le temps de contact diminue et la DCE se developpe de moins en


Fig 4.18 Valeur pic et stationnaire du courant d’ecoulement en fonction de la vitessemoyenne de l’ecoulement.

moins. Il apparaıt que nos conditions initiales ne permettent donc pas d’obtenir un tempsde developpement dynamique de la double couche electrique inferieur au temps de contact.Ce comportement n’est pas satisfaisant vis-a-vis des resultats experimentaux mais est enadequation avec les resultats obtenus par Cabaleireo (Fig.4.19). Quelle que soit la vitesse,les differentes conditions initiales du code conduisent a un temps de formation dynamiquede la DCE bien superieur au temps de contact solide-liquide.

Fig 4.19 Courant d’ecoulement en fonction du temps pour quatre vitesses moyennesdifferentes simulees selon le modele d’adsorption de J.M Cabaleiro.

Suite a l’observation du courant Iss en fonction de la vitesse moyenne, une etude para-metrique a ete conduite. Elle a montre que pour une conductivite initiale 10 fois pluselevee, 5 pS.m−1, le courant d’ecoulement stationnaire est renforce par l’augmentation dela vitesse moyenne, Fig4.20. Ce comportement du courant a conductivite plus elevee estcomparable avec les resultats experimentaux, la valeur de σL sera donc fixee a 5 pS.m−1

dans la suite de ce manuscrit (a l’exception des deux parties suivantes).

4.6. Qualification du modele de corrosion 107

Fig 4.20 Valeur du courant d’ecoulement stationnaire en fonction de la vitesse moyennede l’ecoulement pour differentes conductivites.

4.6 Qualification du modele de corrosion

La meme demarche a aussi ete appliquee afin de qualifier le modele de corrosion avec lestravaux de Eladawy [30]. L’auteur definit un domaine ou une fine paroi solide non-poreuseest simulee, cas faisant reference aux ecoulements d’hydrocarbure dans une conduite me-tallique. Cependant la grande difference entre la definition de son domaine et du notre en-gendre des differences d’amplitude et de dynamique importantes. Une etude quantitativene semble alors pas envisageable. Par ailleurs, Eladawy compare le modele d’adsorptionet de corrosion dans ses travaux et observe que les deux modeles conduisent aux memescomportements, aux amplitudes et dynamiques pres. En comparant alors les resultats avecles observations faites en adsorption et les resultats de Eladawy, il est possible de qualifierle code. Durant le developpement statique, l’evolution de la densite volumique de chargea la paroi et de la densite de courant (Fig.4.21) presentent alors un comportement tout afait comparable a ceux de Eladawy et du modele d’adsorption.

Fig 4.21 Evolution de la densite volumique de charge et de la densite de courant al’interface pour le modele de corrosion

Comparaison avec les resultats de M. Eladawy [30].

ρw augmente progressivement dans le temps avant de se stabiliser (ρwd) au moment ou ladensite de courant devient nulle (Jw). Cependant, le temps de developpement dans notre


cas est 10 fois plus long. De meme, la distribution volumique de charge dans le liquides’etablit progressivement dans le temps avant d’atteindre son regime d’equilibre, Fig.4.22.

Fig 4.22 Evolution de la densite volumique de charge en fonction du temps –Comparaison avec les resultats de M. Eladawy [30].

L’etude de l’equilibre dynamique conduit elle aussi aux memes observations comportemen-tales de la densite volumique de charge dans le canal. Afin de ne pas alourdir le manuscritl’ensemble de ces courbes ne seront pas presentees. Finalement, la Fig.4.23 montre quel’evolution du courant d’ecoulement pour differentes vitesses dans notre cas est identiqueaux resultats obtenus avec Eladawy et aux observations faites pour le modele d’adsorption.

Fig 4.23 Evolution du courant d’ecoulement en fonction du temps – Comparaison avecles resultats de M. Eladawy [30].

4.7. Comparaison entre le modele d’adsorption et de corrosion 109

4.7 Comparaison entre le modele d’adsorption et de

corrosion

Les jeux de donnees evalues pour les deux precedents modeles ont ete determines apartir des memes caracteristiques intrinseques du milieux liquide et solide. Neanmoins,les simulations conduites ont permis d’observer un certains nombres de differences dansle developpement respectif de ces deux DCE. Le modele d’adsorption presente, lors d’undeveloppement statique, une evolution de la densite volumique de charge a la paroi plusrapide, Fig.4.24. Toutefois, sa valeur d’equilibre est inferieure a celle atteinte par l’autremodele.

Fig 4.24 Comparaison de l’evolution de ρw en fonction du temps simulee avec le modeled’adsorption et de corrosion (developpement statique).

Le modele de corrosion conduit a un profil de densite volumique de charge a l’equilibrestatique plus developpe dans le liquide, Fig.4.25.

Fig 4.25 Comparaison du profil de densite volumique de charge a l’equilibre statiquesimule avec le modele d’adsorption et de corrosion.


Lors de la mise en ecoulement, cette difference se traduira directement par un profil de den-site volumique de charge en fin de conduite plus developpee pour le modele de corrosion etpar consequent un courant d’ecoulement plus eleve (Fig.4.26). En effet, les coefficients liesrespectivement a la reaction de d’adsorption et de corrosion ne sont pas identiques et lesmecanismes de production de charges non plus. Neanmoins, est-ce que un meme resultat

Fig 4.26 Comparaison du courant d’ecoulement simule avec le modele d’adsorption etde corrosion a Um = 0.3m.s−1.

experimental pourrait-etre simule par les deux modeles ? En d’autres termes, est-ce quele modele d’adsorption et de corrosion peut produire une double couche electrique iden-tique, engendrant le meme courant d’ecoulement ? L’etude non-dimensionnelle suivante sepropose de repondre a cette question.

4.8 Ajustement du modele de corrosion sur le modele

d’adsorption

Deux modeles numeriques de reaction d’interface ont pu etre qualifies et comparesdans les parties precedentes. Ils se distinguent principalement par leurs schemas de reac-tion d’interface differents :

• Le modele d’adsorption fait donc intervenir une reaction d’adsorption a l’interface ;

• Le modele de corrosion lui en fait intervenir deux : une reaction de corrosion de laparoi associee puis la creation d’une seconde impurete (solide-liquide).

Le modele de corrosion possede donc plus de parametres. L’enjeu de cette partie sera donc,dans un premier temps, d’identifier l’ensemble des parametres commun aux deux modelespour definir les parametres particuliers, specifique au modele de corrosion. Le modeled’adsorption est pris comme reference du fait de son plus petit nombre de variables. Dansun deuxieme temps, une etude parametrique de chacun de ces parametres particuliers seraconduite afin d’identifier leurs influences. ils seront calibres pour que le modele de corrosionconduisent aux meme developpement statique de la DCE que le modele d’adsorption.Finalement un ecoulement sera provoque pour determiner si les deux modeles conduisentaux memes equilibres dynamiques.

4.8. Ajustement du modele de corrosion sur le modele d’adsorption 111

4.8.1 Determination des parametres non-communs aux

deux modeles

En supposant que la reaction d’adsorption des ions B−

L par les sites C+S et la reaction de

dissociation/recombinaison de l’espece C+S B

−

L dans le modele de corrosion sont analogues,l’ensemble des parametres definissant le modele d’adsorption peuvent etre mis en commun.En effet, elles font toutes deux reference a la reaction d’une espece du solide avec uneespece du liquide. Par consequent, en se basant sur le jeu de donnees associe au modeled’adsorption, le tableau ci-dessous presente alors les differentes modifications apporteesau jeu de donnees de corrosion :

Modele Adsorption Corrosion analogueConstante Liquide Solide Liquide Solidekrn = kSLd – 1.28× 10−26m3.s−1 2.324× 10−25m3.s−1 1.28× 10−26m3.s−1

kfn = kSLr – 1.28× 10−3s−1 2.324× 10−2s−1 1.28× 10−3s−1

Tableau 4.5 Coefficient de reaction chimiques de l’espece solide-liquide CSB−

L /CSBL

Les impuretes du liquide ALBL et leurs coefficients associes ayant deja ete definis commecommun, trois parametres restant associes uniquement a la reaction de corrosion de lamolecule CSDS sont alors identifies :

• Le coefficient de dissociation kSd de l’espece CSDS ;

• Le coefficient de recombinaison kSr des especes C+S et D−

S ;

• Le coefficient de diffusion de l’espece C+s issu de la reaction de corrosion.

En agissant alors sur ces parametres, il devient possible d’agir sur le developpement de laDCE. Dans le but de faciliter cette etude, les equations implementees dans le Code-Saturneont ete adimensionnalisees.

4.8.2 Adimensionnement des equations generales

De facon generale, un phenomene physique est definit par plusieurs grandeurs caracte-ristiques. En denombrant ces grandeurs, il devient alors possible, a l’aide du theoreme deVashy-Buckingham, de rendre adimensionnel l’ensemble de ces equations avec un nombreminimal de grandeurs caracteristiques. En s’appuyant sur cette theorie (le detail du travaild’adimenssionement est developpe en annexe 1), quatre quantites caracteristiques ont puetre identifiees. La premiere est la densite volumique de charge a l’interface d’une doublecouche totalement developpee (ρrefwd ) de l’adsorption. Le second est le temps de relaxationτc. Le troisieme est la concentration initiale n0 des impuretes A+

L et B−

L . Le dernier est lademie-hauteur du canal a. L’ensemble de valeurs non-dimensionnelles seront associees ausymbole « * ». Ce travail se focalisant sur l’evolution de la densite volumique de chargedans l’espace et dans le temps, et sur le courant d’ecoulement, les differents parametres


non-dimensionnels sont alors exprimes comme suit :

ρ∗ = ρ×Π1 = ρ×

[1

ρwd

]

I∗s = Is ×Π2 = Is ×

[τc

a3ρwd

]

t∗ = t× Π3 = t×

[1

τc

]

z∗ = z × Π4 = z ×

[1

h

]

4.8.3 Etude du developpement statique

L’influence de chacun de trois parametres non-commun va etre identifiee de maniereindependante. Leurs valeurs initiales restent identiques a celles evaluees precedemment.

4.8.3.1 Influence du coefficient de dissociation de l’es-

pece neutre du solide

La variation de coefficient kSd agit sur deux caracteristiques du developpement statiquede la double couche electrique. En observant le Fig.4.27, il apparaıt alors que :

• L’augmentation de ce coefficient a tendance a augmenter considerablement la valeurde la densite volumique de charge a l’interface, ρ∗wd. Cette effet traduit directementune augmentation de la production d’espece C+

S . Cette reaction n’est pas limiteecar la concentration d’ion B−

L est suffisante proche de l’interface ;

• Cette variation entraıne une augmentation de la rapidite de formation du develop-pement de la double couche electrique. Ainsi, le temps necessaire pour l’etablisse-ment de la double couche electrique peut varier de 200 s a 200× ksd jusqu’a 1500 spour 1× kSd .

4.8.3.2 Influence du coefficient de recombinaison de

l’espece neutre du solide

Identiquement a kSd , la variation du parametre de recombinaison de l’espece neutresolide kSr (Fig.4.28) controle aussi l’aspect quantitatif et temporel du developpement dela DCE :

• La diminution du coefficient kSr ralentit fortement le temps de developpement ne-cessaire pour atteindre l’equilibre. En limitant la recombinaison de l’espece C+

S ala paroi (D−

S ), sa concentration devient plus elevee proche de l’interface. Il appa-raıt alors que la concentration d’ions B−

L limite la reaction et ne permet plus deconsommer cet excedant de charge. Les ions C+

S diffusent alors plus profondementdans le liquide afin de reagir avec d’autres anions B−

L ;

• Dans une moindre mesure que pour kSd , la densite volumique de charge a l’interfacepour une DCE totalement developpee est renforcee lorsque kSr diminue.


Fig 4.27 Evolution de la densite volumique de charge a la paroi non-dimensionnelleen fonction du temps pour plusieurs valeurs du coefficient de dissociation kSd

Modele de Corrosion.

Fig 4.28 Evolution de la densite volumique de charge a la paroi non-dimensionnelleen fonction du temps pour plusieurs valeurs du coefficient de dissociation kSr


Il est interessant de remarquer que la variation des coefficients de dissociation et de re-combinaisons de l’espece corrodee CS agissent, tous deux, sur l’amplitude de la densitevolumique de charge et le temps de developpement de celle-ci. Une certaine complementa-rite de ces deux parametres apparaıt : L’augmentation de kSd impactant plus l’amplitudede ρ∗w et la diminution de kSr controlant plus particulierement le temps de formation. Ilsemble alors possible d’ajuster l’evolution de ρ∗ pour obtenir le meme profil de charge quecelui calcule avec le modele d’adsorption.


4.8.3.3 Influence du coefficient de diffusion de l’es-

pece neutre du solide

La diminution du coefficient de diffusion resserre ou etend le profil de densite volumiquede charge a l’equilibre, Fig4.29. En effet, la limitation du coefficient de diffusion de l’especeC+

S favorise un nombre plus important de reaction proche de l’interface. Inversement, uneaugmentation de ce coefficient donnera plus de chance a l’espece chargee C+

S de reagir loinde la paroi.

Fig 4.29 Profil de densite volumique de charge non-dimensionnelle a l’equilibreen fonction de plusieurs valeurs du coefficient de diffusion DS

p


4.8.3.4 Determination des coefficients particuliers

Au vu des differentes observations menees sur l’influence de chacun des parametres, ilest alors tout a fait possible de determiner un couple kSd , k

Sr , et D

Sp permettant d’ajuster

le modele de corrosion sur le modele d’adsorption. Meme si chacun des parametres parti-culiers impactent l’ensemble de la reaction, ils agissent tous sur un point particulier de laDCE :

• kSd agit principalement sur l’amplitude de ρ∗wd ;• kSr agit plus particulierement sur le temps de developpement de la DCE ;• DS

p modifie la distribution spatiale de la densite volumique de charge.

Evidement plusieurs couples de valeurs peuvent convenir pour ajuster le modele de corro-sion sur celui d’adsorption. Dans notre cas, la meilleure concordance a ete obtenue avec lecouple suivant : 30×kSd , 16×k

Sr et 0.1×DS

p . La Fig.4.30 montre une bonne correspondanceentre le profil de distribution de charges a l’equilibre et son developpement en cours dutemps des deux modeles respectifs. Neanmoins, le profil de densite volumique de chargereste legerement plus elevee pour le modele d’adsorption. En effet, ce profil se distribueplus profondement dans le liquide et la quantite de charge produite est superieure de 9.2%.


Fig 4.30 Densite volumique de charge non-dimensionnelle ajustee entre les deuxmodeles.

La longeur de Debye δ0 croıt alors de 26% par rapport au modele de corrosion. La valeurde ρ∗wd etant identique, l’ecart de distribution et de quantite de charge peut alors etreattribue a la difference entre les mecanismes de reactions chimiques d’adsorption et decorrosion. Cela se manifeste clairement a travers la variation de la distribution des profilsde conductivite, somme de la contribution de chaque especes chargees presentes dans leliquide, Fig4.31.

Fig 4.31 Evolution de conductivite spatiale a l’equilibre dans l’huile pour les deuxmodeles ajustes.

La conductivite du liquide represente alors une veritable signature entre les deux modeles.


4.8.4 Etude du developpement dynamique

Apres avoir ajuste les deux modeles, un ecoulement d’huile est alors simule. La Fig.4.32donne l’evolution du courant d’ecoulement en fonction des differentes vitesses moyennesd’ecoulement. Quel que soit le modele, I∗s adopte un comportement semblable.

Fig 4.32 Comparaison des courants d’ecoulement non-dimensionnels en fonction dutemps entre le modele d’adsorption et de corrosion.

Le modele d’adsorption conduit systematiquement a un courant d’ecoulement plus eleve.En effet, le profil de charge a l’equilibre est plus etendu (δ0−adsorption > δ0−corrosion) et

plus important. A 0.1m.s−1, la valeur quasi constante du courant indique que le tempsde contact entre le solide et le liquide est suffisamment elevee pour que la double coucheelectrique se developpe totalement dynamiquement, ρ∗w = ρ∗wd (Fig.4.33).

Fig 4.33 Evolution de la densite volumique de charge ρ∗w le long du canal et profil de ladensite volumique a Um = 0.1m.s−1.

Dans les deux cas l’evolution le long de la conduite de la densite volumique de charge a


la paroi n’adopte pas la meme dynamique d’evolution :

• Le modele d’adsorption montre l’evolution plus rapide de sa densite volumique decharge a la paroi. L’analyse statique l’avait deja constate (Fig.4.30). Ainsi, le tempsde contact est suffisant pour que la DCE en fin de canalisation soit identique auprofil d’equilibre statique ;

• Ainsi pour un temps de contact identique, le modele de corrosion possede uneaugmentation de ρ∗w plus lente. Neanmoins τcontact est suffisant pour que la DCEatteigne quasiment son regime d’equilibre, la distribution de charge au sein du li-quide ne superposant pas parfaitement avec le profil d’equilibre statique en fin decanalisation. La difference de l’evolution temporelle de ρ∗w est liee aux schemas dereaction d’adsorption et de corrosion.

Pour des vitesses plus importantes, apres quelques secondes d’ecoulement les courants sestabilisent a leurs valeurs stationnaires I∗ss. Le temps de contact devenant de moins enmoins eleve, la double couche electrique en sortie de la conduite est maintenant partielle-ment developpee, Fig4.34.

Fig 4.34 Profil de la densite volumique de charge et evolution de ρ∗w le long du canal aUm = 0.4m.s−1.

Le temps de developpement restant toujours plus petit pour le modele d’adsorption, ilapparaıt alors que le courant d’ecoulement qui lui est associe est superieur au courant dumodele de corrosion (profil de charge plus developpe en sortie de la canalisation, Fig.4.34).


4.9 Conclusion

Ce chapitre a permis de mettre en place de scenarii de reactions chimiques a l’interface.Un modele microscopique d’adsorption et un modele microscopique de corrosion ont alorspu etre mis en place. En s’appuyant sur le travaux conduits par Cabaleiro [28] et Eladawy[30], les deux modeles ont ete simules puis confrontes aux donnees historiques et finalementvalides.

En faisant l’hypothese que la reaction d’adsorption des ions B−

L par les sites C+S et la re-

action de dissociation/recombinaison de l’espece C+S B

−

L dans le modele de corrosion sontanalogues, l’ensemble des parametres definissant le modele d’adsorption ont pu etre misen commun. Trois parametres particuliers, lies a l’action de corrosion, ont ete identifies(kSd ,kr et D

Sp ) et ont permis d’ajuster le modeles de corrosion sur le modele d’adsorption.

L’etude parametrique a alors pu mettre en evidence deux points :

• Il est difficile de parfaitement superposer les profils de densite volumique de chargeentre les deux modeles durant un developpement statique, que ce soit en termesde distribution spatiale ou de developpement temporel. Pour des solides de memenature, la difference entre les deux mecanismes de production de charge joue unrole determinant. De plus, l’ecart de comportement sur le profil de conductiviteindique clairement la difference dans les echanges se produisant a l’interface ;

• Meme apres avoir ajuste les deux modeles au mieux pour un developpement sta-tique, la mise en ecoulement de l’huile n’a pas permis d’observer le meme profil decharge et le meme courant d’ecoulement.

Pour autant, cela ne veux pas dire qu’il est totalement impossible d’ajuster ces deuxmodeles. L’hypothese formulee ci-dessus pour effectuer la mise en commun d’un maximumde parametres est une hypothese forte. En admettant alors que la reaction d’adsorptionn’est pas analogue avec celle de dissociation/recombinaison de l’espece C+

S B−

L dans lemodele de corrosion, un nombre superieur de parametres particuliers permettra surementd’aboutir a une superposition des deux modeles.

5 . Etude numerique de l’influence d’unchamp electrique externe continu surle phenomene d’electrisation par ecou-lement

5.1 Introduction

Le chapitre 4 a etabli deux modeles microscopiques bases sur un systeme d’equationde conservation couplees. Un des avantages de ces modeles de reactions est de permettrel’introduction d’un champ electrique externe a la double couche electrique.

Suite a l’etude experimentale de l’influence d’un champ electrique continu sur la DCEet dans le but de mieux comprendre les resultats obtenus, ce chapitre se propose d’etudiernumeriquement cette influence. Le domaine d’etude utilise representera une portion d’undes deux sous-canaux du capteur capacitif. De part son nombre plus limite de parametreset sa reaction d’interface plus simple, c’est le modele d’adsorption qui sera utilise. Ledebut de ce chapitre se consacrera a l’etude de l’influence du champ electrique externesur le developpement statique de la DCE dans le liquide aux interfaces A (carton) et B(guipage). Puis finalement un ecoulement laminaire sera provoque afin d’observer l’in-fluence de ce meme champ sur le phenomene d’electrisation par ecoulement. Le courantd’ecoulement et la charge accumulee ainsi obtenus numeriquement seront compares auxresultats experimentaux.

Le code de calcul n’integrera pas la theorie d’Onsager, et donc tous les coefficients dedissociation seront consideres comme independants du champ electrique et constants. Deplus, aucune fuite de charge n’a ete codee en amont et en aval du domaine d’etude,l’etude de la charge accumulee dans le carton durant un ecoulement ne pourra donc pasetre directement comparee aux resultats experimentaux.

5.2 Presentation du nouveau domaine d’etude et du

maillage associe

Le domaine d’etude (Fig.5.1) defini afin etudier l’impact du champ electrique est basesur la nouvelle geometrie du capteur capacitif. Il permet la simulation d’un ecoulementd’huile sur une plaque de carton (Interface A) et sur le guipage (Interface B). Identique-ment au chapitre 4, les dimensions du capteur ont ete volontairement reduites en longueuret en hauteur dans un souci de limitation du temps de calcul. La demi-hauteur du canal« a » representera alors la hauteur du canal et conservera sa valeur de 1mm, idem pourla hauteur « h » toujours egal « a ». Finalement le guipage possedera une epaisseur de0.1mm et la longueur du canal de L = 50mm.

119

120Chapitre 5. Etude numerique de l’influence d’un champ electrique externe continu sur le


Région solide (carton)

Région liquide

Eco

ule

men

t

la

min

air

ez

xy

a

L

5

6

1

8

2

h

Région solide (guipage)

3

4

7

Interface B

Interface A

Fig 5.1 Definition du domaine d’etude numerique en vue de la simulation de l’impact duchamp electrique externe sur la DCE.

L’etude d’un champ electrique externe impose certains changements sur les conditionsaux limites a appliquer. Sur la surface 3, une condition de paroi est definie pour toutes lesvariables, sauf pour le potentiel auquel nous imposerons une condition de Dirichlet, ϕ =Vdc. De meme, sur la surface opposee (surface 7), les memes conditions sont appliquees,mais cette fois ϕ = 0. Cette configuration permet d’imposer une difference de potentielentre les deux extimites du domaine, simulant alors la presence du champ electriqueexterne continu dans la meme disposition que le capteur capacitif experimental. Sur lessurfaces exterieures (surface 2/4/6/8), une condition de paroi est appliquee pour toutesles variables. Identiquement que le cas du domaine d’etude precedent, durant l’etudestatique (sans ecoulement de l’huile), les surfaces 1 et 4 sont considerees comme dessorties. Lorsque l’ecoulement est applique (Profil de Poiseuille) la surface 1 est desormaisidentifiee comme une entree et la surface 3 comme une sortie. Le liquide penetrant dans lecanal est electriquement neutre, une condition de Dirichlet est donc utilisee pour imposera cette entree une valeur de densite volumique de charge egale a zero.

Fig 5.2 Definition du maillage en fonction du domaine d’etude en vue de l’etude champelectrique externe.

En s’appuyant sur la description du systeme et des conditions aux limites, des regles demaillage peuvent etre identifiees suivant chaque direction. Le maillage defini se composede 36500 cellules (Fig.5.2) :

5.3. Controle de la convergence et du temps de calcul 121

• Suivant l’axe x , nous optons pour un maillage de 100 cellules uniformes danscette direction, ∆Xmin = 5× 10−5m.

• Suivant l’axe y , le systeme etant bidimensionnel, il n’existe aucune variation danscette direction, seule trois cellules sont donc necessaires.

• Suivant l’axe z , proche de l’interface carton-huile et guipage-huile, le maillageest finement raffine. En respectant les memes regles definies dans le chapitre pre-cedent, 19000 cellules sont presentes dans le liquide (100× 1× 190), 12000 dans lecarton (100× 1× 120) et 5500 dans le guipage (100× 1 × 55). La taille minimalede la cellule a l’interface ∆Zmin vaut 3.82× 10−7m et 3.82× 10−5m pour le maxi-mum (∆Zmax). En se basant sur les donnees du chapitre 4, en l’absence de champelectrique δ0 vaut 10µm. Il y a alors 17 cellules pour une distance de δ0 et 32 pour δ0.

5.3 Controle de la convergence et du temps de calcul

La presence du champ electrique externe conduit a une migration instantanee des ionspresent dans le domaine de calcul. En lien avec la force de coulomb, les charges vont sedeplacer rapidement des les premiers instants du calcul. Si ces charges parcourent unedistance, d’un pas de temps a l’autre, superieure a la taille d’une cellule, alors le coden’est plus en capacite de resoudre l’equation de transport. Trois solutions se proposent anous pour respecter ce critere :

• La diminution du pas de temps ;

• La modification de la mobilite des especes chargees ;

• Un redimensionnement du maillage.

Le dimensionnement du maillage ayant ete impose par l’etude precedente, et la mobiliteelectrique etant en lien avec les proprietes du liquide, seul le pas de temps est parame-trable. Une etude systematique a permis de determiner que pour un pas de 1 s pour ledeveloppement statique, et 0.0001 pour le developpement dynamique, le code conver-geait correctement pour des valeurs de champ electrique continu externe situees entre−0.063 kV.cm−1 a 0.063 kV.cm−1 (champ electrique au centre de l’huile sans considerer laDCE).



5.4 Etude du developpement statique de la DCE sous

contrainte d’un champ electrique externe

5.4.1 Influence sur la distribution de charge a l’equi-

libre statique

Pour une double couche electrique totalement developpee, il apparaıt que l’amplitudeet la distribution du profil de densite volumique de charge a l’interface A dependent del’amplitude et de la polarite du champ electrique externe, Fig.5.3.

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Fig 5.3 Profil de la densite volumique de charge a l’interface Apour differentes valeurs de champs electriques.

Cependant, la presence du champ electrique externe ne permet plus d’associer la longueurde Debye (δ0) a son expression δ0 6=

√

ε0εLD0/σL. Pour palier cette difficulte, nous ad-mettons que cette distance δ0−SE est definie comme etant la longueur dans laquelle sesitue 63% de la charge. La Fig.5.4 montre alors qu’une variation de δ0−SE est observeeseulement pour la plus forte valeur de champ electrique positif. Inversement, un impactimportant est observe sur la densite volumique de charge a la paroi (Fig.5.5). En l’absencede champ, l’amplitude de ρwd est egale 13.307µC.m

−3. Alors qu’une augmentation de ρwd

est observee lorsque Edc croıt positivement, une diminution moins marquee est visiblequand celui-ci devient negatif.

Les effets constates sur l’interface B sont identiques aux polarites inverses. Cette inversionest due a une orientation du champ electrique opposee vis-a-vis de l’interface B, Fig.5.6.Par ailleurs, les amplitudes different legerement du a la proximite de l’electrode de cuivre.Par consequent, pour ne pas alourdir ce manuscrit seul l’interface A sera developpee.

5.4. Etude du developpement statique de la DCE sous contrainte d’un champ electriqueexterne 123

Fig 5.4 Variation de δ0−SE a l’interface A en fonction du champ electrique.

Fig 5.5 Densite volumique de charge a la paroi a l’interface Aen fonction du champ electrique.

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Fig 5.6 Profil de la densite volumique de charge a l’interface Bpour differentes valeurs de champs electriques.



Cette distribution volumique de charge est directement en lien avec les especes chargeesA+

L et B−

L presentent dans le liquide. La presence du champ electrique externe induit undeplacement physique de ces charges au sein du liquide, Fig.5.7 et Fig.5.8. La densitevolumique de charge etant positive, il est coherent de constater que la concentration A+

L

est 10 fois superieure a celle de l’anion B−

L .

• Pour des faibles valeurs du champ electrique positif, inferieures a 0.0157 kV.cm−1

(courbe rouge), le profil de concentration n’est pas impacte. La concentration A+L

est maximale a la paroi puis decroıt progressivement jusqu’a atteindre sa valeurde concentration initiale n0. Ce renforcement a l’interface est lie a l’adsorption desions B−

L dans le carton, ainsi la concentration en anions est plus faible proche dela paroi puis augmente en s’en eloignant avant d’atteindre elle aussi sa valeur deconcentration initiale n0 au centre du liquide. Lorsque Edc est superieur, le profilde concentration de l’espece A+

L se resserre a l’interface A, les cations presents dansl’ensemble du liquide se concentrent a la paroi par l’effet de migration impose par lechamp electrique externe (Fig.5.9). La concentration au centre du liquide n’est alorsplus constante, signe que des especes A+

L proches de l’interface opposee migrentvers l’interface A. Inversement, la chute de concentration de l’espece B−

L traduitune migration de cette espece vers l’interface opposee. Cette appauvrissement del’espece chargee proche de l’interface B−

L limite l’effet d’adsorption a l’interface,les equilibres chimiques sont alors modifies et conduisent a une distribution et uneamplitude du profil de densite volumique de charges differentes. La forte variationde la concentration B−

L entre les interface A et B montre que cette espece est plusfacilement impactee par l’effet de migration forcee que l’espece A+

L , ceci etant duau potentiel d’interface negatif present dans le carton et le guipage.

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Fig 5.7 Profil des concentration A+L et B−

L a l’equilibre statique sur l’interface Apour differentes valeurs de champs electriques positifs.

• Identiquement, aux faibles valeurs de champ electrique negatif (< 0.0157 kV.cm−1),le profil de concentration A+

L et B−

L est identique au profil sans champ. Aux valeurssuperieures, une reduction de la concentration A+

L proche de l’interface se produit(Fig.5.9). Les cations migrent alors vers l’interface B, laissant apparaıtre un profilde concentration plus « etire » vers le centre du liquide, la encore la concentrationau centre du canal n’est plus constante. A l’inverse, une elevation de la concen-tration de l’espece B−

L est observee, les charges presentes dans le liquide migrent


alors vers l’interface A. Cette presence renforcee de l’espece a l’interface favorisel’adsorption des anions a la surface du carton. La encore, l’action du champ elec-trique modifie les equilibres chimiques. En terme de distribution spatiale, le profilde l’espece A+

L evolue peu, l’action la plus forte se situant proche de l’interface, laou se produit la reaction chimique.

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Fig 5.8 Profil des concentration A+L et B−

L a l’equilibre statique sur l’interface Apour differentes valeurs de champs electriques negatifs.

Fig 5.9 Evolution des concentration A+L et B−

L a l’interface A dans le liquide en fonctiondu champ electrique.

Ce premier resultat permet de mettre en perspective l’analyse conduite dans le chapitre3. En effet, comme pressentie, la simulation revele bien que le champ electrique imposeaux especes chargees constituant la densite volumique de charge un deplacement physiquedans le liquide. Neanmoins, la quasi constance de l’epaisseur δ0−SE est en opposition avecles hypotheses de concentration et d’extension avancees dans le chapitre precedent. Eneffet, ce sont les especes chargees constituant la densite volumique de charge qui sont ame-nees a migrer sous l’action d’un champ electrique. Ce deplacement induit des equilibresdifferents et amene a observer une modification a l’interface de la densite volumique decharge (ρwd). Les equations de chaque especes etant couplees entre elles, le flux migratif



n’induit pas seulement un deplacement des charges mais aussi une modification des reac-tions chimiques dans l’ensemble du domaine et specifiquement a l’interface. L’etude desprofils de concentrations a pu mettre en evidence deux zones :

• Une zone a faible champ electrique, entre −0.00157 kV.cm−1 et 0.00157 kV.cm−1

ou le champ electrique n’a pas d’influence. Dans cette zone, le champ electriqueexterne est tres inferieur au champ electrique local sans champ electrique EDCE =0.4 kV.cm−1 et n’est donc pas suffisant pour modifier significativement les equi-libres ;

• Une zone aux champs electriques superieurs, ou les profils de concentration sontimpactes, le champ electrique externe etant alors du meme ordre de grandeur quele champ electrique local de la DCE. Les charges presentent migrent alors sousl’action du champ electrique vers l’une des deux interfaces.

5.4.2 Influence sur le temps de formation de la double

couche electrique

En l’absence d’un champ electrique externe, la double couche electrique initialementnulle va progressivement se developper au cours du temps jusqu’a atteindre son regimed’equilibre statique. Sous l’action d’un champ electrique externe, ce developpement vaetre perturbe (Fig.5.10 – Interface A).

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Fig 5.10 Evolution numerique de la densite volumique de charge a la paroi surl’interface A pour differentes valeurs de champs electriques externes continus.

Que ce soit a champ electrique positif ou negatif, aux faibles valeurs de champ, situeesentre −0.0157 kV.cm−1 et 0.0157 kV.cm−1 (courbes rouges), l’evolution de la densite volu-mique de charge a la paroi sur l’interface A ρw reste inchangee. A des champs electriquessuperieurs son evolution depend de l’amplitude et de la polarite du champ electrique :

• Pour des polarites positives, l’evolution de la densite volumique de charge n’adopteplus un comportement monotone. En effet, dans les premiers instants du develop-pement statique, ρw passe par un pic positif puis decroıt et re-augmente pour se


stabiliser a sa valeur d’equilibre ρwd. Ce comportement est d’autant plus marqueque l’amplitude du champ electrique est elevee.

• Sous l’influence d’un champ electrique negatif, la encore l’evolution de ρw ne cor-respond plus au comportement sans champ electrique. La densite volumique decharge a la paroi passe alors par un maximum negatif avant de croıtre vers unevaleur positive. Ce maximum sera d’autant plus important que le champ electriquenegatif sera renforce.

De la meme maniere que le paragraphe precedent, l’evolution de la densite volumiquede charge a la paroi a l’interface B en fonction du champ electrique, presente les memescomportements aux polarites inverses.

En l’absence du champ electrique externe, les especes A+L , B

−

L et ALBL se deplacent,dans les premiers instants du developpement, sous l’effet de diffusion. Le liquide etantelectriquement neutre initialement, aucun effet de migration n’est alors induit. Peu apeu, le developpement de la DCE va induire un effet de migration des charges lie auchamp electrique local genere par la distribution des especes chargees. Ce mecanisme detransport va s’opposer a celui de diffusion. L’equilibre chimique est alors atteint lorsque cesdeux mecanismes sont egaux. Ainsi, l’espece A+

L presente alors a l’interface A (Fig.5.11)croıt jusqu’a atteindre l’equilibre chimique au cours du temps. Cette augmentation deconcentration est due en partie a l’adsorption des ions B−

L sur le carton qui provoquealors une diminution de cette concentration au cours du temps avant de se stabiliser.

Fig 5.11 Evolution numerique des concentrations A+L et B−

L a la paroi sur l’interface Apour differentes valeurs de champs electriques externe continu.

Lors de l’application d’un champ electrique externe, le mecanisme de diffusion ne controleplus majoritairement le transport des especes dans les premiers moments de la mise encontact. Le comportement non monotone de ρw en fonction du temps trouve alors sonorigine dans les equilibres chimiques differents imposes par l’effet de migration supple-mentaire impose immediatement par le champ electrique externe :

• L’effet de migration genere par le champ electrique positif contraint la concentra-tion de l’espece A+

L a la l’interface A alors que l’espece B−

L s’en ecarte. Il apparaıt



alors un pic de concentration de l’espece A+L a t < 10 s, indiquant que dans les

premiers instant de la mise en contact l’effet de migration lie au champ electriqueexterne prime sur l’effet de diffusion. Ce pic de concentration correle ainsi le pic deρwd observe sur la Fig.5.10. Les concentrations adoptent ensuite un comportementatypique en lien avec les observations faites sur ρw.

• A champ electrique negatif, c’est le comportement inverse qui est observe. Des lamise en contact, la migration induite par le champ electrique externe concentrel’espece B−

L a l’interface A et diminue la concentration A+L . La concentration B−

L

est alors majoritaire, ρwd est alors negatif. Par la suite, la reaction d’adsorption vaconsommer une grande majorite de l’espece B−

L , l’espece A+L devenant majoritaire.

Le profil de charge a la paroi redevient alors positif.

5.5 Etude du developpement dynamique de la DCE

sous contrainte d’un champ electrique externe

5.5.1 Influence sur la distribution de charge a l’equi-

libre dynamique en fin de conduite

Lorsque l’equilibre statique est atteint sous influence d’un champ electrique, un ecou-lement laminaire est provoque afin d’etudier le developpement dynamique de la doublecouche electrique. La double couche electrique, initialement a l’equilibre, va progressi-vement se developper le long du canal sous l’action de l’ecoulement. Le liquide neutreentrant dans la canalisation balaie la couche diffuse positive du liquide vers la sortie ducanal, creant un desequilibre dans la reaction chimique (Fig.5.12).

Fig 5.12 Evolution de la densite volumique de charge proche de l’interface A suivant ladirection x pour differentes valeurs de champs electriques externes a Um = 0.1m.s−1.

La densite volumique de charge a la paroi est alors nulle a l’entree de la canalisationpuis croıt progressivement jusqu’a sa sortie. Si le temps de contact est suffisant alorscette valeur sera egale a celle obtenu pour un developpement statique a l’equilibre. Dans

5.5. Etude du developpement dynamique de la DCE sous contrainte d’un champelectrique externe 129

notre cas, la vitesse d’ecoulement (Um = 0.1m.s−1) et la longueur du canal (L = 50mm)ne permettent pas d’avoir un temps de contact suffisamment grand pour que la DCEatteigne son regime d’equilibre statique a la sortie de la canalisation. Il est dit dans cecas que la double couche electrique est partiellement developpee. Sans champ electrique,l’evolution de la densite volumique de charge a la paroi suit un comportement analogueaux profils presentes dans le chapitre 4. La encore, aux faibles valeurs de champ electrique(courbes rouges), l’evolution de ρw n’est pas affectee. Aux champs electriques superieursson evolution est identique, seule l’amplitude en sortie du canal est impactee (ρfin−w). Enfin de canalisation, a l’equilibre dynamique, il apparaıt alors que la densite volumique al’interface A est impactee par la presence du champ electrique, Fig.5.13.

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Fig 5.13 Evolution du profil de la densite volumique de charge a l’equilibre dynamiqueen sortie de conduite a l’interface A pour differentes valeurs de champs electriques,

Um = 0.1m.s−1.

Que ce soit en terme de distribution (δ0−SE) ou d’amplitude a la paroi (ρfin−w), les com-portements observes a l’interface A restent sensiblement identiques a ceux decrit durantl’etude statique. En l’absence du champ electrique (Fig.5.14), δ0−SE est egale a 7.57µmpour une densite volumique de charge a la paroi a l’equilibre dynamique ρwd−fin de9.07µC.m−3.

Fig 5.14 Variation de δ0−SE a l’equilibre en sortie de conduite a l’interface A,Um = 0.1m.s−1.



Ces valeurs sont relativement proches de celles obtenues a l’equilibre statique, signifiantque la DCE a l’equilibre dynamique est encore partiellement developpee. Lors de l’appli-cation d’un champ electrique, δ0−SE semble peu impactee par la presence du champ elec-trique externe, variant de ±5% au maximum, Fig.5.14. Cependant une tendance sembleapparaıtre, ainsi un champ electrique negatif etendra la distribution de charge dans leliquide alors qu’un champ positif la concentrera.

Concernant ρfin−w (Fig.5.15), son amplitude augmente lorsque que Edc croıt positivement.Inversement, il diminuera, dans une plus faible mesure, lors de l’application d’un champelectrique negatif. Meme si une similitude de comportement entre les profils de densitevolumique dynamique et statique est observee, les profils de concentrations des especes A+

L

et B−

L n’adoptent pas exactement les memes evolutions, Fig.5.16 et Fig.5.17, en fonctiondu champ electrique :

Fig 5.15 Evolution de la densite volumique de charge a l’equilibre en sortie de conduitea l’interface A, Um = 0.1m.s−1.

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Fig 5.16 Profil des concentrations A+L et B−

L a l’equilibre dynamique sur l’interface Apour differentes valeurs du champs electriques positifs, Um = 0.1m.s−1.


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Fig 5.17 Profil des concentrations A+L et B−

L a l’equilibre dynamique sur l’interface Apour differentes valeurs du champs electriques negatifs, Um = 0.1m.s−1.

• Aux polarites positives, proches de la paroi (z < 40µm), la ou la vitesse d’ecou-lement est faible, les profils de concentration obeissent aux memes comportementsque ceux decrits a l’equilibre statique. Le champ electrique positif contraint alorsl’espece A+

L a se concentrer a l’interface A et l’espece B−

L a s’en eloigner. La diffe-rence est observee lorsque l’on s’ecarte de l’interface. Quelle que soit l’amplitudedu champ electrique, les concentrations A+

L et B−

L se stabilisent rapidement a leursvaleurs de concentration initiales n0. En effet, proche de l’interface, la vitesse del’ecoulement (longitudinale a la paroi) est tres faible, le transport des especes estprincipalement lie aux mecanismes de diffusion et de migration (orthogonal a laparoi). Dans cette zone, le poids de l’effet de la migration par rapport a l’effet deconvection est plus important. Par opposition, lorsque l’on s’eloigne de la paroi, lavitesse est plus elevee, le transport convectif des especes devient alors majoritaire.Le liquide etant electriquement neutre en entree de la canalisation A+

L = n0 etB−

L = n0, la concentration n0 observee alors pour A+L et B−

L a z > 40µm est lieeau transport convectif des concentrations initiales de l’entree vers la sortie du canal.

• A champ electrique negatif, la meme analyse peut-etre conduite. Proche de l’inter-face les comportements restent similaires aux evolutions decrites lors de l’etudedu developpement statique de la double couche electrique. Puis en s’eloignantde l’interface, le transport convectif longitudinal devient alors majoritaire et lesconcentration des especes A+

L et B−

L sont alors egales leur concentration initial n0.



5.5.2 Influence sur le courant d’ecoulement

Le courant d’ecoulement est obtenu par l’integration du profil de charge en fin decanalisation etudie dans la precedente partie. La Fig.5.18 represente son evolution enfonction du champ electrique externe.

♠

Fig 5.18 Courant d’ecoulement calcule en sortie de conduite a differentes valeurs dechamp electrique a Um = 0, 1m.s−1.

Au vu des observations faites precedemment, lorsque le champ electrique est comprisentre −0.00157 kV.cm−1 et 0.00157 kV.cm−1, aucun impacte n’est visible sur les differentsprofils de charge, il est donc coherent d’observer un courant d’ecoulement se superposantparfaitement a l’evolution sans champ electrique. Is passe alors par un maximum positifIsp puis decroıt progressivement dans le temps avant d’atteindre sa valeur stationnaireIss.

A champ electrique superieur, quelle que soit sa polarite, l’augmentation de son amplituderenforce systematiquement l’amplitude du courant d’ecoulement. Ainsi, conformement auxobservations experimentales, les courants Isp (Fig.5.19) et Iss (Fig.5.20) obtenus numeri-quement adoptent un comportement similaire.

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Fig 5.19 Comparaison de l’evolution numerique et experimentale du pic de courantd’ecoulement en fonction du champ electrique.


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Fig 5.20 Comparaison de l’evolution numerique et experimentale du courantd’ecoulement stationnaire en fonction du champ electrique.

Identiquement aux releves experimentaux, l’augmentation de Isp et Iss est fonction dela polarite du champ electrique externe. En effet, a champ electrique positif, il apparaıtque le pic de courant d’ecoulement est moins impacte. De meme, Iss est renforce plusfortement aux polarites positives que negatives. Cette dissymetrie peut-etre attribuee ala difference des amplitudes des profils de charges aux interfaces A et B observee endebut de chapitre. Effectivement, la fine epaisseur du guipage (0.1mm) et la proximitede l’electrode impose des equilibres chimiques legerement differents. Il apparaıt alors quel’interface B conduit un courant d’ecoulement stationnaire moins important, Fig.5.21.De plus, le courant Iss sur chacune des interfaces est systematiquement renforce par la

Fig 5.21 Evolution numerique du courant d’ecoulement stationnaire sur chaqueinterface en fonction du champ electrique.

presence du champ electrique. En s’appuyant sur les Fig.5.13 et Fig.5.14, nous observonssur l’interface A que lorsque ρwd augmente, δ0−SE diminue legerement (champ electriquepositif) et inversement. L’action combinee de ces deux variations conduisant alors toujoursau renforcement du courant d’ecoulement stationnaire aux interfaces.

Le code numerique considerant les memes interfaces, de meme nature chimique, l’obser-vation de la dissymetrie du courant d’ecoulement stationnaire liee a la geometrie permet



en partie de renforcer l’hypothese que le carton (Interface A) et le Kraft (Interface B)sont de meme nature et conduisent a la meme DCE. Cependant, il est a relever quelquesdifferences entre la simulation numerique et l’experimentale :

• Le code numerique n’a pas permis d’appliquer des niveaux de champ electriquesimilaires a ceux employes experimentalement ;

• Le code ne prend pas en compte l’effet d’Onsager, ainsi les coefficients de dissocia-tion restent constants quelle que soit l’amplitude du champ electrique ;

• En numerique, l’ecoulement est provoque lorsque la DCE est a totalement deve-loppee, ce qui n’est pas le cas experimentalement.

5.6. Conclusion 135

5.6 Conclusion

Dans ce chapitre, nous avons modelise l’influence d’un champ electrique externe sur ledeveloppement et le transport d’une double couche electrique. Le calcul s’est deroule endeux etapes : Une premiere etape de recherche de l’influence du champ electrique externesur le developpement statique de la double couche electrique puis une deuxieme ou laDCE est perturbee par un ecoulement.

L’etude statique a montre que lorsque le champ electrique externe est de l’ordre de gran-deur du champ electrique propre a la DCE (EDCE), un effet de migration force contraintles especes chargees a se deplacer dans le liquide. Le champ electrique externe modifie lesequilibres chimiques de la double couche electrique et conduit alors a une amplitude et unedistribution differente de la densite volumique de charge a la paroi. Meme si les compor-tements sont strictement identiques en fonction du champ (aux polarites inverses) entrel’interface A et B, une legere difference d’amplitude de la densite volumique de charge apermis d’identifier l’impact de la geometrie sur le developpement de la DCE. Pour deschamps electriques tres inferieurs a EDCE , aucun impact n’a ete observe.

Lors de la mise en ecoulement, meme si le profil de distribution de la densite volumique decharge en fin de canal semble adopter un profil identique a celui decrit lors de l’etude dudeveloppement statique, la repartition des especes chimiques dans le liquide est differente.En effet, le temps de sejour dans la conduite impose par l’ecoulement, limite la migrationdes especes chargees dans le volume du liquide alors que proche de l’interface, la ou lesvitesses sont nulles, la migration domine et conduit aux memes effets que sans ecoulement.

La simulation du courant d’ecoulement a permis de confirmer le comportement du profilde charge dynamique en fonction de champ electrique. La ressemblance entre les resultatsnumeriques et experimentaux est tres encourageante pour l’avenir. Ces resultats montrentque l’hypothese de redistribution des charges sous l’effet du champ electrique est correcte.Neanmoins, ces premiers resultats sont discutables car l’hypothese de renforcement de laproduction de charge a l’interface (theorie d’Onsager) et la fuite amont et aval n’ont pasete pris en compte dans ce travail.



Conclusion generale

Dans les transformateurs de puissance, constitues entre autres d’huile minerale et decarton d’isolement, le phenomene d’electrisation est suspecte d’etre a l’origine de certainesdefaillances et accidents. Dans ce contexte de risque, de nombreuses etudes ont ete me-nees et ont permis de mettre en evidence l’influence de parametres significatifs : naturedes materiaux, humidite de ceux-ci, geometrie et vitesse de l’ecoulement, temperature.Peu d’etudes se sont concentrees sur l’influence du champ electrique et en particulier surles champs continus (DC). Meme si le champ electrique genere dans les equipements depuissance est principalement alternatif (AC), il n’en est pas moins vrai que des champselectriques continus (DC) residuels peuvent etre presents, en particulier dans les dispositifsH.V.D.C (High Voltage Direct Current). Au sein de l’Institut Pprime, un capteur speci-fiquement dedie a l’etude du phenomene d’electrisation par ecoulement dans les transfor-mateurs de puissance a ete developpe. Cet outil d’expertise, parfaitement eprouve, permetde quantifier le courant d’ecoulement en lien avec le transport convectif des charges ausein du liquide (huile) ainsi que le courant capacitif, image des charges s’accumulant a lasurface du solide (carton).

Ce manuscrit s’est donc fixe comme objectif principal d’apporter des elements d’analysesur l’influence d’un champ electrique externe AC et DC sur le phenomene d’electrisationpar ecoulement. En ce sens, le capteur a ete modifie et equipe d’une electrode en cuivreguipee, portee a un potentiel electrique simulant alors la presence d’une partie du bobinageet du champ electrique cree dans les transformateurs de puissance.

Ce nouvel outil a fait dans un premier temps l’objet d’une analyse qualificative. Une etudenumerique a permis de valider l’architecture du capteur du point de vue electrostatique.Cette evolution a conduit a creer deux paires d’interfaces « principales » solide/liquide etdonc 2 paires de DCE. Il a ete montre que le champ electrique induit par l’electrode guipeeest alors colineaire aux champs en lien avec les DCE presentes sur les differentes interfaces.D’une amplitude suffisante pour interagir avec ces dernieres, deux valeurs critiques dupotentiel Vdc ont neanmoins ete evaluees afin de s’assurer qu’aucun phenomene d’injectionde porteur de charge ou bien d’instabilite electrohydrodynamique ne vienne perturber lesmesures. Alors que le courant d’ecoulement ne peut fournir qu’une information globale del’impact du champ electrique sur la production de charge a l’interface, du a l’orientationopposee du champ electrique, la mesure du courant capacitif fournit une information pluslocale, confortee par l’analyse numerique. L’etude experimentale qualificative a montredes comportements tout a fait comparables entre la nouvelle et l’ancienne geometrie ducapteur. L’ensemble des analyses suivantes ont donc pu s’appuyer sur les connaissancesacquises durant les dix dernieres annees au sein du laboratoire.

137



Le capteur modifie a alors servi a etudier l’impact d’un champ electrique externe continusur le phenomene d’electrisation par ecoulement. Ainsi, il est apparu que quelle que soitla polarisation de la double couche electrique (positive ou negative dans le liquide), lechamp electrique conduit systematiquement au renforcement du courant d’ecoulementstationnaire. Deux hypotheses ont ete alors discutees afin de justifier ce comportement.Dans une premiere approche, l’influence du champ electrique externe sur la distributionspatiale des charges par le seul effet de migration forcee a ete etudiee. Deux actionsopposees sont ressorties : une extension de la DCE, ou au contraire une concentration decelle-ci a la paroi. Les mesures ont montre que le courant d’ecoulement etait plus impactepar l’effet d’extension. Toutefois, considerer que le champ electrique conduit seulementa introduire dans l’equilibre physiscochimique de la DCE une redistribution de la chargeest insuffisant. Nous avons alors discute dans une seconde approche que les coefficients dedissociation des especes sont renforces en fonction du champ electrique en absolu (Theoried’Onsager) pour augmenter alors systematiquement la production de charge a l’interface.L’etude du courant d’ecoulement s’est revelee delicate, puisqu’elle met en cause deux pairesd’interfaces impactees par le champ electrique externe dans des directions opposees.

Nous nous sommes alors interesse a l’etude du courant capacitif, mesure plus locale, enlien seulement avec une paire d’interfaces. Dans le cas des huiles minerales deux zones ontclairement pu etre identifiees :

• Une zone centrale, situee aux faibles valeurs de champs electriques, ou la doublecouche electrique controle majoritairement le phenomene de creation de charge al’interface. La largeur de cette zone depend directement du potentiel electriqueVDCE d’interface produit par la DCE. La modification de VDCE par l’adjonctiond’additif dans le liquide semble etre la prochaine etape afin d’affirmer la dependanceentre la largeur de cette zone et le potentiel VDCE ;

• Une zone externe, aux plus fortes valeurs de champs electriques, ou le mecanismede production de charge a l’interface n’est plus en lien avec le phenomene d’elec-trisation par ecoulement. A ces valeurs de champs electriques, le processus de laDCE devient instable. Meme si l’injection de charge a ete ecartee par la phase dequalification numerique, il n’en n’est pas moins vrai que les singularites sur l’elec-trode guipee pourraient etre a l’origine du renforcement des courants. Une etudeCourant/Tension, par la mise en place de la mesure du courant fournie a l’electrodeguipee, se revele donc necessaire pour ecarter l’hypothese d’injection de charge.

L’inversion de la polarite de le DCE par l’utilisation d’une huile silicone a confirme lescomportements et analyses conduites avec les huiles minerales. Seule la zone centrale n’apas pu etre observee distinctement lors des experimentations. Toutefois, le leger inflechis-sement sur la courbe de charge accumulee a faible champ electrique laisse pressentir quel’application de plus faibles valeurs de champ permettraient finalement d’identifier cettezone.

Meme si ce travail s’est attache principalement a etudier l’effet d’un champ electriquecontinu, nous avons montre que l’influence d’un champ electrique alternatif sur le courantd’ecoulement etait comparable aux resultats historiques. En augmentant la frequence del’excitation electrique, l’impact du champ electrique alternatif sur le courant d’ecoulementdiminue. A frequence fixe, l’augmentation de l’amplitude du champ aura pour effet derenforcer ce courant.

5.6. Conclusion 139

Malgre les observations experimentales, nous n’avons pas pu identifier clairement les dif-ferents mecanismes mis en jeu dans la production de charge a l’interface en fonction desdeux zones d’influences. Dans le but d’apporter des elements de reponse, l’activite derecherche s’est orientee sur le developpement d’un code de calcul numerique s’appuyantsur les travaux anterieurs de Cabaleiro [28] et Eladawy [30]. Le code de calcul a donc etereformule sous une forme plus actuelle et plus generale en integrant deux modeles micro-scopiques de reaction physicochimique a l’interface : un modele d’adsorption preferentielledes ions et un modele de corrosion.

Ce nouvel outil numerique a fait l’objet en premier lieu d’une analyse comparative avecles donnees historiques. Pour un developpement statique de la double couche electriquecommun au deux modeles microscopiques, la mise en ecoulement du liquide a conduitsystematiquement a observer des formes de courant simulees differentes. Il est donc apparuque les mecanismes de production de charge a l’interface jouent un role majeur dansle developpement et la distribution de la double couche electrique lors d’une mise enmouvement du fluide.

Le code de calcul ainsi valide a alors servi a etudier l’impact d’un champ electrique sur lephenomene d’electrisation par ecoulement avec le modele d’adsorption preferentielle desions. L’application d’un champ electrique externe induit une migration electrique forceedes especes chargees au sein du liquide. Les charges etant contraintes de se deplacer sousl’action de ce champ, l’ensemble des equilibres chimiques aux interfaces est alors modifie.Lors de la mise en ecoulement du liquide, nous avons montre que l’action combinee de lavariation de la densite volumique de charge a la paroi et l’epaisseur de la DCE conduisaienttoujours renforcer le courant d’ecoulement stationnaire. Ces resultats sont comparablesaux essais experimentaux et montre que l’hypothese de redistribution de charge sous l’effetdu champ electrique est tout a fait correcte. Neanmoins ces resultats numeriques restentdiscutables, l’hypothese de renforcement de la production de charge a l’interface par latheorie d’Onsager et l’integration de la fuite en amont et aval du capteur n’ont pas eteprises en compte dans le code. La mise en place de telles hypotheses permettraient l’etudede l’evolution de la charge accumulee.

Ce travail a permis d’ouvrir d’autres perspectives d’etude, notamment en lien avec les pro-blematiques de remplissage de reservoir en aeronautique. L’etude numerique de l’impactd’une charge amont, generee notamment par la presence des filtres de carburant, dans lescircuits de remplissage permettrait d’appuyer les etudes experimentales actuellement encours (Airbus).



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144 Bibliographie

6 . Annexe 1 : Adimensionnement dumodele d’adsorption et de corrosion

La forme de l’equation de conservation etant generale a l’ensemble des especes, seule lamethode d’adimensionnement pour l’espece A+

L dans le milieu liquide est presentee danscette annexe et s’exprime dans le Code-Saturne :

∂ρmassenLp

∂t+∇ ·

[

−DLp∇ρmassen

Lp − nL

p

e0zpDLp

kT∇ϕ+ ρmassen

Lp−→u

]

= kLd × (ρmassenL)− kLr × ρ2massen

Lp n

Ln (6.1)

La premiere etape pour appliquer le theoreme de Buckingham est d’identifier l’ensembledes dimensions presente dans le systeme.

• nLp , n

Ln , nL ⇒ (kg−1) [M−1]

• ρmasse ⇒ (kg.m−3) [M.L−3]

•DLp ⇒ (m2.s−1) [L2.T−1]

• ϕ ⇒ (V ) [MLT−3I−1]

• −→u ⇒ (m.s−1) [L.T−1]

• kLd ⇒ (s−1) [T−1]

• kLr ⇒ (m3.s−1) [L3.T−1]

• t ⇒ (s) [T ]

• x, z ⇒ (m) [L]

• e0 ⇒ (C) ou (A.s) [I.T ]

• ε ⇒ (I.T.V −1.m−1) [M−1L−3T 4I2]

• T ⇒ (K) [K]

•K ⇒ (m2kgs−2K−1) [L2MT−2K−1]

•K × T ⇒ (m2kgs−2) [L2MT−2]

• Zp ⇒ (1) [1]

Quatre grandeurs caracteristiques sont donc identifiees : la Masse [M], la longueur [L], letemps [T] et le courant [I]. Le produit des variables K et T etant homogene aux grandeursM,L,T et I, la grandeur en temperature n’est donc pas prise en compte.

La deuxieme etape est de definir arbitrairement quatre quantites representatives de cha-cune des dimensions (MLTI) identifiees. Comme defini dans le chapitre 4, nous avonschoisi les quantites suivantes : ρrefwd , τc, n0 et a. L’ensemble des valeurs non-dimensionnellesseront associees au symbole « * ». Le theoreme de Buckingham exprime le parametre non-dimensionnel Πχ associe a la variable χ comme :

[Πχ] = [ραwd × nβ0 × τγc × aδ × χ] (6.2)

[Πχ] = [M0L−3αT αIα ×M−βL0T 0I0 ×M0L0T γI0 ×M0LδT 0I0 ×M iχLjχT kχI lχ] (6.3)

145

146 Chapitre 6. Annexe 1 : Adimensionnement du modele d’adsorption et de corrosion

En s’appuyant sur cette formulation, il est possible d’exprimer le systeme d’equationpermettant de definir n’importe quel parametre non-dimensionnel Πχ :

−β = −j

−3α + δ = −j

α + γ = −k

α = −l

(6.4)

Troisieme etape : Identifier tous les parametres non-dimensionnels du systeme de conser-vation des especes :

• ρ∗masse = ρmasse × Π1 = ρmasse × [n0a3]

• −→u ∗ = −→u × Π2 =−→u × [τca

−1]

• t∗ = t× Π3 = t× [τ−1c ]

• x∗(y∗, z∗) = x× Π4 = x× [a−1]

• P ∗(pression) = P ×Π5 = P × [τ 2c n0a]

• e∗0 = e0 ×Π6 = e0 × [ρ−1wda

−3]

• nL∗p (nL∗

n , nL∗) = nL

p × Π7 = nLp × [n−1

0 ]

• ϕ∗ = ϕ×Π8 = ϕ× [τ 2c n0aρwd]

• ε∗L = ε× Π9 = ε× [τ−2c n−1

0 a−3ρ−2wd]

• ε∗ = ε× Π9 = ε× [ρ−2wdn

−10 τ−2

c a−3]

• DL∗p = DL

p ×Π10 = DLp × [τca

−2]

• kL∗d = kLd × Π11 = kLd × [τc]

• kL∗r = kLr × Π12 = kLr × [τch−3]

• ρ∗ = ρ×Π13 = ρwd × [ρ−1wd]

• σ∗

L(σ∗

S) = ρ×Π14 = ρwd × [ρ−2wdn

−10 τ−1

c a−3]

Quatrieme etape : Reinjecter dans la formulation de l’equation de conservation les va-riables non-dimensionnelles precedemment determinees. Apres simplification, nous obte-nons la formulation non-dimensionnelle de l’equation.6.1 :

∂ρ∗massenL∗p

∂t∗+∇∗ ·

[

−DL∗p ∇ρ∗massen

L∗p − nL∗

p

e∗0zpDL∗p

kTαp∇

∗ϕ∗ + ρ∗massenL∗p−→u ∗

]

= kL∗d × (ρ∗massenL∗)− kL∗r × ρ∗2massen

L∗p n

L∗n (6.5)

147

avec αp un terme qui apparaıt lors du remplacement des variables :

αp =a2

n0τc(6.6)

Hormis le facteur apparaissant devant le terme de migration, la forme de l’equation non-dimensionnelle est identique a sa formulation dimensionnelle. Le procedure est rigoureu-sement la meme pour l’adimensionnement de l’equation de Poisson :

∇∗ · (∇∗ϕ∗) = −ρ∗

ε∗L(6.7)

Et de meme pour l’equation de Navier-Stokes couplee (dans le liquide) :

ρ∗masse

D−→u ∗

Dt∗= −∇∗

−→P ∗ + ρ∗masse

−→g ∗ + µ∗∇∗2−→u ∗ − ρ∗∇∗ϕ∗ (6.8)

148 Chapitre 6. Annexe 1 : Adimensionnement du modele d’adsorption et de corrosion

7 . Publications et Communicationsrelatives a la these

7.1 Publications

• P. Leblanc, T. Paillat, G. Morin, C. Perrier. Behavior of the ChargeAccumulation at the Pressboard/Oil Interface under DC External Electric FieldStress. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation,Issue 5, vol. 22, p.2537-2542 – ISSN 1070-9878, 2015.

• P. Leblanc, J.M Cabaleiro, T. Paillat. Numerical study of Electrical doublelayer development : Analysis of the charge genesis. Insitut of ElectrostaticsJournal, Series 646 – DOI :10.1088/1742-6596/646/1/012049, 2015.

• I.A Metwally, P. Leblanc, T. Paillat. Behaviour of electrical double layerunder oil flow and voltage application inside a capacitive sensor. IET Science,Measurement & Technologie, Issue 3, vol. 9, p.335-343 – ISSN 1751-8822, 2014

• I.A Metwally, P. Leblanc, T. Paillat. Measurement of currents and floatingpotential in multilayer sensor due to oil-flow electrification. Journal of Elec-trostatics, Issue 6, vol. 71, p.1061-1067 – ISSN 0304-3886, 2013.

• I.A Metwally, P. Leblanc, T. Paillat. Streaming Electrification Dynamicsin the Multilayer Sensor. IEEE Transactions on Power Delivery, Issue1, vol. 29, p.168-177 – ISSN 0885-8977, 2014.

7.2 Communications

• P. Leblanc, J.M Cabaleiro, T. Paillat. Numerical study of Electrical doublelayer development : Analysis of the charge genesis. Conference on Electro-statics (Institute of Physics, IOP), Southampton Solent UniversityUK, Series 646 – DOI :10.1088/1742-6596/646/1/012049, 2015. (La pu-blication dans ce journal a donne lieu a une presentation sous formede poster durant cette conference)

• P. Leblanc, T. Paillat, G. Morin, C. Perrier. Developpement de la DoubleCouche electrique a l’interface Solide/Liquide sous Champ electrique Continu. 9eme

Conference de la Societe Francaise d’Electrostatique, Toulouse,France, 2014.

• P. Leblanc, T. Paillat, G. Morin, C. Perrier. Impact of a DC ElectricField on the Charge Accumulation at the Pressboard/Oil Interface. 18th Inter-national Conference on Dieltric Liquids, Beld, Slovenie – DOI :10.1109/ICDL.2014.6893078, 2014.

149

150 Chapitre 7. Publications et Communications relatives a la these

Etude du phenomene d’electrisation par ecoulement : Impact d’un champelectrique externe sur la Double Couche Electrique

A l’interface solide-liquide, des reactions physicochimiques conduisent a polariser l’inter-face et a former la double couche electrique (DCE). La circulation du liquide transporteune partie des charges electriques de la DCE et conduit au phenomene d’electrisation parecoulement. Dans les transformateurs de puissance, constitues, entre autres, d’huile mine-rale et de carton d’isolement, le phenomene d’electrisation est suspecte d’etre a l’originede certaines defaillances et accidents. Dans cette problematique de risque, de nombreusesetudes ont ete menees et ont permis de mettre en evidence l’influence de parametres signi-ficatifs : nature des materiaux, humidite des materiaux, geometrie et vitesse de l’ecoule-ment, temperature. Peu d’etudes se sont concentrees sur l’influence du champ electrique,en particulier les champs continus (DC). Meme si le champ electrique genere dans lesequipements de puissance est principalement alternatif (AC), il n’en est pas moins vraique des champs electriques continus (DC) residuels peuvent etre presents, en particulierdans les dispositifs H.V.D.C (High Voltage Direct Current). L’objet du travail s’inscritdans ce contexte et a pour but, dans une approche a la fois experimentale et numerique,d’apporter des elements de reponse sur le developpement et le transport des charges dela double couche electrique sous contrainte de champ electrique externe.

Mots cles : Double couche electrique, electrisation par ecoulement, champ electrique ex-terne, densite volumique de charge, courant d’ecoulement, charge accumulee.

Study of the flow electrification phenomenon : Impact of an external electricfield on the Electrical Double Layer

At the solid-liquid interface, physicochemical reactions lead to the polarization of theinterface and to the formation of an electrical double layer (EDL). The process of flowelectrification is due to the convection of part of the electrical charges located in the EDL.In power transformers within which mineral oil and pressboard are commonly used forcooling and electrical insulation, a flow electrification phenomenon is suspected to be res-ponsible of failures. In this hazard assessment problematic, many studies have been madeand allowed identifying the influence of significant parameters : nature of materials, mois-ture level of materials, flow geometry and velocity, temperature. Few studies have focusedon the influence of the electric filed, particularly the continuous electric fields (DC). Eventhough the electric field generated within power transformers is mainly alternating (AC),it is nonetheless true that residual DC electric fields may be detected (e.g. High VoltageDirect Current appartus). This present work fits in this context and aims at providing,both through an experimental and numerical approach, some answers on the developmentand the transport of charges from the electrical double layer under external electric fieldstresses.

Keywords : Electrical double layer, flow electrification, external electric field, space chargedensity, streaming current, accumulated charge

Documents

Étude du phénomène d'électrisation par écoulement : impact