étude hydraulique 27044

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ETUDE HYDRAULIQUE - COURBE DE TARAGE

27044 – La Rivière des Roches à Abondance

Janvier 2017

Responsable de publication Gilbert SAM YIN YANG Responsables de la rédaction Faïçal BADAT, Julien BONNIER

Rédaction Valérie PAYET

Relecteur Laurent BONNIFAIT

2

Table des matières Introduction ....................................................................................................................... 5

1. ANALYSE HYDRAULIQUE DE TERRAIN .......................................................................... 6

1.1. La description du site ................................................................................................. 6

1.2. Les contrôles identifiés pour le modèle BaRatin ........................................................... 10

1.3. Les profils retenus pour la modélisation 1D sous Mascaret ............................................ 11

1.4. Le coefficient de Strickler ......................................................................................... 12

2. L’ECHANTILLON DE JAUGEAGES ................................................................................. 13

3. MODELISATION HYDRAULIQUE 1D ............................................................................. 16

3.1. Le profil en long ...................................................................................................... 16

3.2. Les profils en travers ............................................................................................... 17

3.3. Conditions limites, lois hydrauliques et paramètres du modèle hydraulique 1D ................ 32

3.4. Tests de sensibilité des paramètres du modèle ........................................................... 36

3.5. Les simulations basses et hautes............................................................................... 40

4. MODELISATION BARATIN........................................................................................... 42

4.1. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin initial ........................ 42

4.2. Cohérence du modèle BaRatin initial .......................................................................... 45

4.3. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin affiné ........................ 47

4.4. Cohérence du modèle BaRatin affiné.......................................................................... 49

5. CHOIX DE LA COURBE DE TARAGE .............................................................................. 51

3

Index des figures Figure 1 : identification de la section de contrôle ....................................................................... 6

Figure 2 : identification en aval immédiat de la section de contrôle .............................................. 7

Figure 3 : identification du chenal 1 en aval de la section de contrôle ........................................... 8

Figure 4 : identification de la chute à environ 150m en aval de la sonde ...................................... 9

Figure 5 : identification du chenal 2 en aval de la chute à 150m de la sonde ................................. 9

Figure 6 : identification des contrôles BaRatin ......................................................................... 10

Figure 7 : vue aérienne du tronçon à modéliser ....................................................................... 12

Figure 8 : échantillon de jaugeages – représentation logarithmique ........................................... 14

Figure 9 : échantillon de jaugeages - représentation classique .................................................. 15

Figure 10 : profil en long du bief modélisé .............................................................................. 16

Figure 11 : Modélisation du bief avec le logiciel Mascaret .......................................................... 17

Figure 12 : Profil en travers P1 .............................................................................................. 18


Figure 14 : Profil en travers P3 à la sonde .............................................................................. 19

Figure 15 : Profil en travers P4 – Profil de crête dans Mascaret ................................................. 20






Figure 21 : Profil en travers P10 ............................................................................................ 23



Figure 24 : Profil en travers P13 – Profil de crête dans Mascaret ................................................ 24

Figure 25 : Profil en travers P14 – Profil de crête dans Mascaret ................................................ 25












Figure 37 : Profil en travers P26 - Profil de crête dans Mascaret ................................................ 31




Figure 41 : Résultats du calage du modèle sur les jaugeages .................................................... 34

Figure 42 : relation hauteur-débit des simulations calées de 0.25m à 15m ................................. 35

Figure 43 : test de sensibilité des coefficients de Strickler ........................................................ 36

Figure 44 : test de sensibilité des coefficients de débit ............................................................. 38

Figure 45 : comparaison des relations hauteur-débit des simulations basse, calée et haute .......... 41

Figure 46 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial de 0.10m à 1.80m .................................. 44

Figure 47 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial et des simulations Mascaret ..................... 45

Figure 48 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et BaRatin initial ................................ 48

Figure 49 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et Mascaret ....................................... 49

Figure 50 : courbe de tarage de la station 27044 en moyennes et hautes eaux ........................... 52

4

Index des tables Tableau 1 : Matrice des contrôles .......................................................................................... 11

Tableau 2 : échantillon de jaugeages ..................................................................................... 13

Tableau 3 : planimétrage et maillage du modèle ..................................................................... 17

Tableau 4 : jaugeages utilisés pour le calage du modèle Mascaret ............................................. 33

Tableau 5 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée – P1 .............. 34

Tableau 6 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée – P2 .............. 35

Tableau 7 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du lit mineur .................. 36

Tableau 8 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du lit majeur .................. 37

Tableau 9 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P26 ....................... 38

Tableau 10 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P14 ..................... 39

Tableau 11 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P13 ..................... 39

Tableau 12 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P4 ....................... 40

Tableau 13 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation basse .................. 40

Tableau 14 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation haute .................. 41

Tableau 15 : configuration hydraulique du modèle BaRatin initial .............................................. 43

Tableau 16 : incertitudes de la configuration hydraulique initiale ............................................... 44

Tableau 17 : comparaison des a priori et a posteriori du modèle BaRatin initial ........................... 45

Tableau 18 : les a posteriori des simulations Mascaret ............................................................. 47

Tableau 19 : configuration hydraulique du modèle BaRatin affiné .............................................. 48

Tableau 20 : comparaison des a priori et des a posteriori du modèle BaRatin affiné ..................... 49

Tableau 21 : courbe de tarage de la station 27044 en moyennes et hautes eaux ......................... 52

5

Introduction La station 27044 « la Rivière des Roches à Abondance » se situe dans l’Est du département sur la commune de Saint-Benoît à une altitude de 158m NGR. Ses coordonnées géographiques exprimées dans le référentiel WGS84 UTM 40 sont :

− X : 360751.59m, − Y : 7673350.15m.

La Rivière des Roches est une rivière pérenne, elle a un linéaire d’environ 19km et couvre un bassin versant de 69.15km2. La station de mesure est située sur la partie centrale du bassin versant. Elle est représentative d’un linéaire de cours d’eau d’environ 11km de long et d’un bassin versant de 24.08km2. La pente moyenne du cours d’eau dans le secteur est de l’ordre de 4%. Le suivi hydrométrique a commencé le 16/03/1978 par l’Observatoire Réunionnais de l’Eau (ORE) précédant l’Office de l’eau Réunion. De 1978 à 1986, le suivi consistait entre une à huit mesures de débit par an. En 1987 la station a été équipée de matériel permettant un suivi de la hauteur d’eau en continu dans l’objectif d’optimiser la surveillance du Bassin Réunion. Actuellement, cette station fait l’objet d’une visite mensuelle dont l’objectif est de réaliser une maintenance préventive des installations et une mesure de débit par jaugeage. Elle est composée de :

− D’une échelle limnimétrique, − D’une centrale d’acquisition de données de type CPL équipée d’un capteur pression, − D’un panneau solaire et d’une batterie de 12V permettant d’assurer l’autonomie en énergie

de la centrale d’acquisition. La courbe de tarage est une relation hauteur-débit spécifique au site d’emplacement du capteur d’enregistrement. Ainsi depuis 1987 cette station permet un suivi des débits en continu via la courbe de tarage. La courbe de tarage est construite à partir des mesures de débit effectuées par jaugeage. Or les stations hydrométriques réunionnaises, sont difficilement jaugées en crue, notamment à cause de la rapidité, voire de la violence des écoulements dans des bassins versants à relief. Ainsi l’objet de cette étude est d’élaborer la courbe de tarage au-delà du maximum jaugé. La méthodologie est la suivante :

1. L’analyse hydraulique de terrain, 2. La modélisation hydraulique 1D avec le logiciel Mascaret, 3. La modélisation par la méthode BaRatin, 4. Le choix de la courbe de tarage.

6

1. ANALYSE HYDRAULIQUE DE TERRAIN Date de la sortie terrain : 06/09/2016 Cette sortie a permis d’identifier les contrôles hydrauliques impactant la relation hauteur-débit à la sonde d’enregistrement. Ces contrôles ont été identifiés pour faire d’une part l’objet d’une modélisation 1D sous le logiciel Mascaret et d’autre part être modélisés par la méthode BaRatin.

1.1. La description du site

Une section de contrôle en aval de la sonde influence nettement la relation hauteur/débit. Elle est composée d’un seuil naturel 1, d’un bloc rocheux RD, d’un chenal d’activation en RD et des rives droite et gauche.

Figure 1 : identification de la section de contrôle En aval de cette section de contrôle, ont été identifiés les contrôles hydrauliques susceptibles d’influencer la relation hauteur/débit à la sonde : élargissement des rives, seuil naturel 2, bloc rocheux RG, resserrement du lit.

Seuil naturel 1

Bloc rocheux RD

Activation en RD

RG RD

Section de contrôle sur un modèle basses

et moyennes eaux

7

Figure 2 : identification en aval immédiat de la section de contrôle Plus en aval, d’autres contrôles hydrauliques sont également susceptibles d’influencer la relation Hauteur/débit. La Figure 3 ci-dessous permet de les identifier.

Bloc rocheux RG

Elargissement des rives

Début resserrement

des rives

Chenal 1

Boule rocheuse

milieu

8

Figure 3 : identification du chenal 1 en aval de la section de contrôle

chute

Bloc rocheux central

9

Figure 4 : identification de la chute à environ 150m en aval de la sonde

Figure 5 : identification du chenal 2 en aval de la chute à 150m de la sonde

chute

Chenal 2

Ressaut en aval de la chute

10

Depuis le début de l’enregistrement des hauteurs en continu en 1987, la hauteur maximale enregistrée est de 10.24m le 15/12/2004, soit une crue estimée à une période retour d’environ 44 ans. Une hauteur minimale de 10cm a été enregistrée en 2013. La gamme de hauteur de la courbe de tarage doit prendre en compte les étiages les plus sévères et les plus fortes crues. Les fonctions du logiciel Barème permettent de construire la courbe en basses eaux à partir des jaugeages. En revanche la construction de la partie haute de la courbe fait l’objet de cette étude. La hauteur maximale de la courbe de tarage a été définie à 15m.

1.2. Les contrôles identifiés pour le modèle BaRatin

7 contrôles ont été identifiés sur le terrain :

− Contrôle 1 (C1) : seuil rectangulaire correspondant au seuil naturel en basses eaux. − Contrôle 2 (C2) : seuil rectangulaire permettant de prendre en compte les débordements des

rives gauche et droite. − Contrôle 3 (C3) : seuil rectangulaire permettant de prendre en compte le début du

débordement en RD. − Contrôle 4 (C4) : seuil rectangulaire prenant en compte le débordement sur le bloc rocheux. − Contrôle 5 (C5) : chenal substituant les contrôles successifs de C1 à C4 + prises en comptes

des rives gauche et droite du lit mineur rocheux. − Contrôle 6 (C6) : chenal en RG s’ajoutant à C5 prenant en compte le lit majeur (dans la

forêt) en RG. − Contrôle 7 (C7) : chenal en RD s’ajoutant à C5 et C6 prenant en compte le lit majeur (dans la

forêt) en RD.

Figure 6 : identification des contrôles BaRatin

C1 C2 C2

C3

C4

C5

C6

C7

11

Tableau 1 : Matrice des contrôles

Contrôle 1 2 3 4 5 6 7

Description Seuil

naturel Débordement

rives Activation

RD

Bloc rocheux

RD

Lit mineur

Berge RG

Berge RD

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Chenal Chenal Chenal

A priori sur les paramètres

k*m) 0.05 +/- 0.01

1.20+/-0.2 1.5+/-0.15

2.5+/-0.10

5+/-2 6.2+/-2 7.7+/-

1.5 B* (m)

2+/-0.2 2+/-1 1.30+/-

0.20 2.20+/-

0.30 7+/-2 5+/-2

4.5+/-1.5

s* - - - -

0.02+/-0.01

0.02+/-0.01

0.02+/-0.01

Ks* - - - - 13+/-4 6+/-2 6+/-2

Segments de hauteur

1 O X X X X X X

2 O O X X X X X

3 O O O X X X X

4 O O O O X X X

5 X X X X O X X

6 X X X X O O X

7 X X X X O O O

*Les paramètres d’un seuil rectangulaire sont k (la hauteur d’activation en mètre), B (la largeur du seuil en mètre). Les paramètres d’un chenal sont k, B (la largeur du chenal e mètre), S (la pente sans unité) et Ks (le coefficient de Strickler). O = seuil actif ; X : seuil désactivé

1.3. Les profils retenus pour la modélisation 1D sous Mascaret

La condition aval conditionne la relation hauteur/débit sur ce site. Ainsi une modélisation précise du tronçon aval est justifiée. 21 profils seront envisagés pour la construction du modèle Mascaret :

− Profil P1 : duplication du profil P2 permettant de prolonger le modèle en amont en respectant la pente entre P2 et P3.

− Profil P2 : levé topographique à l’entrée de l’élargissement. − Profil P3 : levé topographique à la sonde. − Profil P4 : levé topographique sur la section de contrôle en passant par le seuil naturel 1. Ce

profil est entré comme profil de crête dans le modèle Mascaret. − Profil P5 : levé topographique au pied de la petite chute sans considérer le bloc rocheux en

RD. − Profil P6 : levé topographique au début de l’élargissement en aval du bloc rocheux RD. − Profil P7 : levé topographique dans l’élargissement juste en amont de la boule rocheuse au

milieu du cours d’eau. − Profil P8 : levé topographique au début du bloc rocheux RG + début du seuil naturel 2 en

RD. − Profil P9 : duplication de P8 adaptée pour avoir le sommet du bloc rocheux RG. − Profil P10 : duplication de P8 adaptée pour avoir la fin du bloc rocheux RG. − Profil P11 : levé topographique en aval du bloc rocheux RG et du seuil naturel 2. − Profil P12 : levé topographique au début du resserrement des rives. − Profil P13 : duplication de P12 adaptée marquant la fin du resserrement des rives. − Profil P14 : levé topographique dans l’élargissement juste en amont du bloc rocheux central. − Profil P15 : levé topographique au début du bloc rocheux central dans l’élargissement. − Profil P16 : duplication de P15 pour avoir le sommet du bloc rocheux central. − Profil P17 : duplication de P15 adaptée pour avoir la fin du bloc rocheux central. − Profil P18 : levé topographique en aval du bloc rocheux central. − Profil P19 : levé topographique en amont de la chute. − Profil P20: profil estimé au pied de la chute.

12

− Profil P21 : profil estimé permettant le prolongement du modèle en aval en respectant la pente.

La vue aérienne de la Figure 7 permet de visualiser l’emplacement des profils en travers sur le tronçon à modéliser.

Figure 7 : vue aérienne du tronçon à modéliser

1.4. Le coefficient de Strickler

Le coefficient de Strickler estimé sur le terrain par le formule de Cowan est de 14+/-3.5 pour le lit mineur et de 6+/-2 pour le lit majeur.

Eperon rocheux

Sonde

Seuil naturel 1 Bloc rocheux RD Bloc rocheux RG

Seuil naturel 2

Bloc rocheux central

Chute

13

2. L’ECHANTILLON DE JAUGEAGES Les jaugeages effectués depuis juin 2007 ont été retenus dans cette étude. Ces jaugeages sont représentés du plus récent au plus ancien dans le Tableau 2 ci-dessous. Tableau 2 : échantillon de jaugeages

Date Cote échelle (m) Débit (m3/s) Mode de jaugeage incertitude du jaugeage14/11/2016 0.45 1.1 perche point par point 10%17/10/2016 0.345 0.844 perche point par point 10%29/09/2016 0.3 0.681 perche point par point 10%31/08/2016 0.36 0.918 perche point par point 10%15/06/2016 0.32 0.794 perche point par point 10%28/01/2016 0.56 1.52 perche point par point 10%18/01/2016 0.55 1.35 perche point par point 10%26/11/2015 0.28 0.683 perche point par point 10%17/11/2015 0.295 0.703 perche point par point 10%23/09/2015 0.32 0.625 perche point par point 10%13/07/2015 0.35 0.846 perche point par point 10%09/04/2015 0.49 1.37 perche point par point 10%25/02/2015 0.53 1.54 perche point par point 10%21/01/2015 0.91 4.46 flotteur 20%12/11/2014 0.2 0.453 perche point par point 10%21/10/2014 0.25 0.508 perche point par point 10%24/06/2014 0.22 0.415 perche point par point 10%27/05/2014 0.305 0.773 perche point par point 10%24/04/2014 0.6 1.85 perche point par point 10%20/03/2014 0.44 1.24 perche point par point 10%05/11/2013 0.41 0.918 perche point par point 10%24/10/2013 0.11 0.206 perche point par point 10%03/10/2013 0.175 0.308 perche point par point 10%10/09/2013 0.28 0.52 perche point par point 10%05/08/2013 0.21 0.359 perche point par point 10%11/07/2013 0.21 0.362 perche point par point 10%13/06/2013 0.29 0.634 perche point par point 10%06/05/2013 0.52 1.35 perche point par point 10%03/04/2013 0.69 2.14 perche point par point 10%07/03/2013 0.63 1.87 perche point par point 10%10/12/2012 0.37 0.749 perche point par point 10%07/11/2012 0.39 0.938 perche point par point 10%04/09/2012 0.28 0.35 perche point par point 10%07/08/2012 0.37 0.945 perche point par point 10%03/07/2012 0.42 1.01 perche point par point 10%07/06/2012 0.46 1.04 perche point par point 10%01/02/2012 0.455 1.13 perche point par point 10%09/01/2012 0.53 1.35 perche point par point 10%12/12/2011 0.3 0.645 perche point par point 10%24/11/2011 0.185 0.434 perche point par point 10%27/10/2011 0.39 1 perche point par point 10%13/09/2011 0.34 0.838 perche point par point 10%18/08/2011 0.69 2.23 perche point par point 10%26/07/2011 0.42 1.14 perche point par point 10%23/06/2011 0.47 1.29 perche point par point 10%26/05/2011 0.377 0.951 perche point par point 10%14/04/2011 0.52 1.41 perche point par point 10%28/03/2011 1.7 18.4 flotteur 20%24/03/2011 0.43 1.08 perche point par point 10%24/03/2011 0.43 0.975 perche point par point 10%24/02/2011 0.62 1.55 perche point par point 10%25/01/2011 0.54 1.22 perche point par point 10%29/12/2010 0.22 0.422 perche point par point 10%25/11/2010 0.28 0.609 perche point par point 10%27/10/2010 0.455 1.03 perche point par point 10%24/02/2010 0.51 1.44 perche point par point 10%27/01/2010 0.64 1.86 perche point par point 10%17/11/2009 0.38 0.96 perche point par point 10%15/10/2009 0.3 0.791 perche point par point 10%16/09/2009 0.41 1.1 perche point par point 10%12/08/2009 0.69 2.07 perche point par point 10%11/06/2009 0.31 0.756 perche point par point 10%14/05/2009 0.36 0.903 perche point par point 10%12/03/2009 0.52 1.48 perche point par point 10%23/12/2008 0.41 1.03 perche point par point 10%25/11/2008 0.26 0.645 perche point par point 10%27/10/2008 0.46 1.25 perche point par point 10%03/09/2008 0.4 1.02 perche point par point 10%22/07/2008 0.4 1.03 perche point par point 10%26/06/2008 0.54 1.5 perche point par point 10%20/05/2008 0.44 1.11 perche point par point 10%10/04/2008 0.47 1.13 perche point par point 10%18/12/2007 0.14 0.364 perche point par point 10%30/10/2007 0.45 1.18 perche point par point 10%10/07/2007 0.39 0.931 perche point par point 10%14/06/2007 0.35 0.867 perche point par point 10%

14

Sur les 76 points de jaugeages, 74 ont été réalisés point par point soit par un courantomètre de type ADC (Acoustic Doppler Current) soit par un moulinet. 2 jaugeages ont été effectués au flotteur. Les incertitudes affectées aux mesures à l’ADC sont de +/-10%, soit 5% d’incertitude lié à l’appareil et 5% lié aux conditions de jaugeages. Les incertitudes affectées aux flotteurs sont de +/-20% à 0.91m et 1.70m considérant les conditions de jaugeages et la fiabilité du flotteur. La représentation graphique (Figure 8) des jaugeages avec un axe des débits à l’échelle logarithmique permet de vérifier la cohérence de l’échantillon et de mettre en évidence un détarage éventuel.

Figure 8 : échantillon de jaugeages – représentation logarithmique La représentation à l’échelle logarithmique de l’échantillon de jaugeage suit plus ou moins une loi polynomiale. Cet échantillon ne présente pas de détarage. La représentation graphique classique des jaugeages et leurs incertitudes est illustrée par la Figure 9 ci-dessous.

15

Figure 9 : échantillon de jaugeages - représentation classique

16

3. MODELISATION HYDRAULIQUE 1D L’analyse hydraulique a permis de soulever deux points importants à prendre en compte pour la construction du modèle hydraulique 1D dans Mascaret :

1. La prise en compte de l’influence aval jusqu’à la chute. 2. Le coefficient de Strickler estimé à partir de la formule de Cowan serait de 14+/-3.5 pour le

lit mineur et de 6+/-2 pour le lit majeur.

3.1. Le profil en long

La modélisation du bief étudié s'appuie sur 29 profils en travers (P1 à P29) répartis sur 240 mètres de long. Il est représenté dans la Figure 10 ci-dessous.

Figure 10 : profil en long du bief modélisé La modélisation du bief est représentée par la Figure 11 ci-dessous.

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240

Cote de fond référencée sur l'échelle limnimétrique non calée en NGR (m)

Longueur du bief (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

P1

P17

P2

P25P16

P15

P14P3-SondeP5 à P13

P19 à P23

P24

P28

P27

P26

P18

P4

P29

17

Figure 11 : Modélisation du bief avec le logiciel Mascaret Notons que l’ensemble des profils du bief modélisé en Figure 11 est surélevé de 15m dans Mascaret par rapport au zéro à l’échelle car le logiciel Mascaret n'accepte pas les valeurs altimétriques négatives. Les discrétisations verticale et horizontale, soit respectivement le maillage et le planimétrage du modèle, sont affinées aux alentours de la sonde afin de préciser la relation hauteur-débit à la sonde. Les valeurs retenues du pas de planimétrage et de la taille de la maille sont présentées dans le Tableau 3 suivant. Tableau 3 : planimétrage et maillage du modèle

abscisse de début (m)

abscisse de fin (m)

planimétrage d'un pas et taille d'une maille (m)

0 73 0.1

73 240 1

3.2. Les profils en travers

29 profils en travers ont été retenus pour la construction du modèle Mascaret :

− Profil P1 : duplication et adaptation du profil P2 afin de prolonger le modèle en amont de 20m avec une pente estimée de 2%

− Profil P2 : à 13m en amont de la sonde − Profil P3 : à la sonde − Profil P4 : au seuil naturel 1 - section de contrôle − Profil P5 : duplication et adaptation du profil P4 - au pied du seuil 1 − Profil P6 : duplication et adaptation du profil P4 - au pied du seuil 1 au point le plus profond

18

− Profil P7 : aval seuil naturel 1 - resserrement des rives − Profil P8 : début élargissement aval seuil 1 − Profil P9 : amont bloc rocheux RG − Profil P10 : début bloc rocheux RG − Profil P11 : sommet bloc rocheux RG − Profil P12 : fin bloc rocheux RG − Profil P13 : aval bloc rocheux RG − Profil P14 : aval du seuil 2 − Profil P15 : resserrement des rives − Profil P16 : début gorge du chenal 1 − Profil P17 : milieu gorge du chenal 1 − Profil P18 : fin gorge du chenal 1 − Profil P19 : estimation amont bloc rocheux central − Profil P20 : estimation début bloc rocheux central − Profil P21 : estimation sommet bloc rocheux central − Profil P22 : estimation fin bloc rocheux central − Profil P23 : estimation aval bloc rocheux central − Profil P24 : estimation aval bloc rocheux central dans l'élargissement − Profil P25 : estimation aval bloc rocheux central fin de l'élargissement − Profil P26 : estimation du profil sur la tête de la chute − Profil P27 : estimation aval chute - début chenal 2 − Profil P28 : estimation fin chenal 2 à 40m en aval avec une pente estimée de 2% − Profil P29 : estimation permettant de prolonger le bief en aval de 50m avec une pente

estimée de 2% Les profils P4, P13 et P26 sont des seuils naturels. Ces seuils ont un rôle de contrôle hydraulique, ils sont entrés dans le modèle comme des lois de seuil de type profil de crête. La largeur plus étroite des rives du profil P14 et son positionnement en amont de la gorge du chenal 1 suppose que le profil P14 joue également un rôle de contrôle hydraulique. Ainsi, comme les profils P4, P13 et P26, le profil P14 est entré dans le modèle comme une loi de seuil de type profil de crête. Le bief modélisé est composé d’un lit mineur et d’un lit majeur. Les lits sont représentés sur chaque profil en travers. Tous les profils en travers sont représentés de la rive gauche vers la rive droite.

-10123456789

101112131415

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

lit mineurlit majeurRG

lit majeurRD

Figure 12 : Profil en travers P1

19


Figure 14 : Profil en travers P3 à la sonde

-10123456789

101112131415

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10 12 14 16 18 20 22 24 26Cote de fond référencée sur l'échelle limnimétrique non calée en NGR (m)

maximum jaugé à la perche (0.69m)

maximum jaugé au flotteur (1.70m)

bornes de la courbe de tarage

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

lit mineur lit majeurRD

20

Figure 15 : Profil en travers P4 – Profil de crête dans Mascaret


-10123456789

101112131415

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-10123456789

101112131415

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m) lit mineur lit majeur

RD

21



-2-10123456789

101112131415

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (


RD

-2-10123456789

101112131415

10 12 14 16 18 20 22 24


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m) lit mineur

22



-2-10123456789

101112131415

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m) lit mineurlit majeur

RGlit majeur

RD

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

23



-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

24



-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

25



-2

0

2

4

6

8

10

12

14

5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (


RD

26



-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


27



-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


28



-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


29



-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (


RD

30



-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)


lit majeurRD

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

lit mineurlit majeur

RD

31

Figure 37 : Profil en travers P26 - Profil de crête dans Mascaret


-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (


RD

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

lit mineur

32


Figure 40 : Profil en travers P29 Le modèle est construit à partir des profils ci-dessus. Les profils P4, P13, P14 et P26 sont entrés dans Mascaret comme des profils de crête. Les simulations sont produites en lui affectant des conditions limites, des paramètres et des lois hydrauliques.

3.3. Conditions limites, lois hydrauliques et paramètres du modèle hydraulique 1D

Le modèle est construit avec le logiciel Mascaret. Les conditions limites, les lois hydrauliques et les paramètres permettent de caler le modèle sur la réalité observée sur le terrain. Des données de

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

lit mineur

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

1

3

5

7

9

11

13

15

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28


Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m) lit mineur

33

jaugeage seront utilisées pour caler les modèles. Le calage consiste à déterminer les conditions, les lois et paramètres permettant au modèle de représenter au mieux la réalité. Les conditions limites sont :

− la loi hydrogramme d’entrée, − la loi limnigramme de sortie.

Notons que les modèles sont construits en régime permanent. Ainsi chaque débit composant l’hydrogramme d’entrée est considéré dans Mascaret indépendant des autres, il n'y a pas d'effet transitoire ou d'hystérésis. Le logiciel calcule donc les lignes d’eau pour chacun de ces débits, indépendamment. Les lois hydrauliques sont :

− Une loi de seuil de type profil de crête conforme à la cote de fond du profil en travers P4 tel que représenté dans la Figure 15.




Les paramètres du modèle sont :

− le coefficient de débit du profil de crête P4, − le coefficient de débit du profil de crête P13, − le coefficient de débit du profil de crête P14, − le coefficient de débit du profil de crête P26, − le coefficient de Strickler du lit mineur, − le coefficient de Strickler du lit majeur.

Le modèle est calé sur la réalité observée et mesurée sur le terrain. Les jaugeages effectués à 0.305m, 0.42m, 0.69m, 0.91m et 1.70m ont permis de caler le modèle. L’incertitude des débits mesurés sur ces jaugeages sont de +/-10% pour les jaugeages réalisés à la perche point par point et de +/-20% pour les jaugeages réalisés au flotteur. Le calage du modèle s’est appuyé sur les jaugeages du Tableau 4 suivant. Tableau 4 : jaugeages utilisés pour le calage du modèle Mascaret

Le calage du modèle sur les jaugeages précédents a nécessité deux paramétrages du modèle. En effet il est probable que les coefficients de Strickler et de débit augmentent avec la hauteur d’eau. La simulation calée P1 représente le modèle calé en basses eaux à partir des jaugeages 0.305m, 0.42m et 0.69m. La simulation calée P2 représente le modèle calé en moyennes et hautes eaux à partir des jaugeages 0.91m et 1.70m. Au-delà de 0.69m de hauteur d’eau, les conditions de jaugeage à la perche présentent un risque pour la sécurité des hydromètres, ainsi les mesures de vitesse au flotteur sont privilégiées. Jusqu’à environ 1.20m le seul contrôle hydraulique identifié est le seuil naturel 1 représenté sur le profil P4. Au-delà de 1.20m l’eau déborde sur les rives de part et d’autres du seuil naturel 1 entraînant l’activation d’autres contrôles. Cependant entre 0.69m et 1.20m, les paramètres du profil P4 sont susceptibles d’évoluer avec la hauteur d’eau. En effet il est courant que le coefficient de Strickler et le coefficient de débit augmentent avec la hauteur d’eau. La relation hauteur-débit issue du modèle calé sur les données de terrain est représentée dans la Figure 41 ci-dessous.

Date Cote échelle (m) Débit (m3/s) Mode de jaugeage incertitude du jaugeage27/05/2014 0.305 0.773 perche point par point 10%26/07/2011 0.42 1.14 perche point par point 10%03/04/2013 0.69 2.14 perche point par point 10%21/01/2015 0.91 4.46 flotteur 20%28/03/2011 1.7 18.4 flotteur 20%

34

Figure 41 : Résultats du calage du modèle sur les jaugeages Les paramétrages P1 et P2 sont calés afin de respecter au mieux les incertitudes affectées aux jaugeages. Les écarts relatifs entre la simulation calée – P1 du modèle Mascaret et les jaugeages sont de +8% à 0.305m, 0% à 0.42m et -2% à 0.69m. Les écarts relatifs entre la simulation calée – P2 du modèle Mascaret et les jaugeages sont de +2% à 0.91m et -8% à 1.70m. Les valeurs des conditions limites, lois hydrauliques et paramètres de la simulation calée sont présentés dans le Tableau 5 et Tableau 6 ci-dessous. Tableau 5 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée – P1

simulation calée - P1

Conditions limites Amont : Hydrogramme (m3/s) de 0.7 à 30 sur 1000s

Aval : Limnigramme (m) de 4 à 7 sur 1000s

Paramètres

Coefficient de débit P4 0.38




Coefficient de Strickler - lit mineur 11

Gamme de hauteur d'eau concernée (m) 0.25 à 0.7m

Les différences entre la simulation calée P1 à la simulation calée P2 sont les conditions limites du modèles et la prise en compte de l’évolution des paramètres avec la hauteur d’eau. Sur la gamme de hauteur d’eau de 0.25m à 1.20m, seul le profil de crête P4 contrôle la relation hauteur-débit à la sonde. Ainsi les paramètres concernés sont : le coefficient de débit sur le profil de crête P4 et les

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

jaugeages non utilisés pour le calage du modèle

jaugeages utilisés pour le calage du modèle



Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

35

coefficients de Strickler des lits mineur et majeur. Les coefficients de débit des profils P13, P14 et P26 restent inchangés du paramétrage 1 au paramétrage 2.

Tableau 6 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée – P2


Conditions limites Amont : Hydrogramme (m3/s) de 3 à 1300 sur 1000s


Paramètres





Coefficient de Strickler - lit mineur 14

Coefficient de Strickler - lit majeur 6

Gamme de hauteur d'eau concernée (m) 0.78 à 15m

La relation hauteur-débit combinant les paramétrages P1 et P2 sur leurs gammes de hauteur d’eau est représentée dans la Figure 42 ci-dessous.

Figure 42 : relation hauteur-débit des simulations calées de 0.25m à 15m Afin de définir les incertitudes liées aux paramètres du modèle des tests de sensibilité ont été réalisées.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

jaugeages non utilisés pour le calage du modèle

jaugeages utilisés pour le calage du modèle



Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

36

3.4. Tests de sensibilité des paramètres du modèle

Les paramètres du modèle sont :

− Le coefficient de débit du profil de crête P4 − Le coefficient de débit du profil de crête P13 − Le coefficient de débit du profil de crête P14 − Le coefficient de débit du profil de crête P26 − Le coefficient de rugosité (Strickler) du lit mineur − Le coefficient de rugosité (Strickler) du lit majeur

Le test de sensibilité des coefficients de Strickler est illustré par la Figure 43 ci-dessous.

Figure 43 : test de sensibilité des coefficients de Strickler Le choix des bornes du test sur le coefficient de Strickler s’appuie sur l’analyse terrain où nous avons déterminé un coefficient de Strickler de 14+/-3.5 pour le lit mineur et de 6+/-2 pour le lit majeur selon la formule de Cowan. Le graphique de la Figure 43 illustre bien une plus grande sensibilité du coefficient de Strickler sur le lit mineur que sur le lit majeur. Les résultats du test de sensibilité sur les coefficients de Strickler sont présentés dans les Tableau 7 et Tableau 8 ci-dessous. Tableau 7 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du lit mineur

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Coefficient de Strickler de 10.5 lit mineur et 6 lit majeur

Coefficient de Strickler de 17.5 lit mineur et 6 lit majeur

Coefficient de Strickler de 14 lit mineur et 4 lit majeur

Coefficient de Strickler de 14 lit mineur et 8 lit majeur

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

Test de sensiblité du coefficient de Strickler pour des coefficients de débit de 0.6 sur P4et 0.4 sur P13, P14 et P26

Coefficient de Strickler 10.5




Débit (m3/s) 5.17 5.75 970.45 1154.74

Ecart de débit (m3/s)

Ecart de débit (%)

11% 10% 19% 16%

0.58 184.29

Hauteur 15mHauteur 1m

37

Pour un même coefficient de débit, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de Strickler de 10.5 et de 17.5 sur le lit mineur, d’abord en moyennes eaux (hauteur 1m), puis en hautes eaux (hauteur de 15m). L’écart de débit est en moyenne de 10.5% en moyennes eaux et de 17.5% en hautes eaux. L’impact du coefficient de Strickler est significatif et augmente avec la hauteur d’eau. Le coefficient de Strickler du lit mineur influe la relation hauteur-débit à la sonde, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute. Tableau 8 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du lit majeur

Pour un même coefficient de débit, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de Strickler de 4 et de 8 sur le lit majeur, d’abord en moyennes eaux (hauteur 1m), puis en hautes eaux (hauteur de 15m). L’écart de débit est de 0% en moyennes eaux, en effet pour une hauteur de 1m l’écoulement se fait uniquement dans le lit mineur. L’écart de débit en hautes eaux est de 4% en hautes eaux. La rugosité du lit majeur impacte moins la relation hauteur-débit à la sonde que celle du lit mineur. L’influence du coefficient de Strickler du lit majeur est faible mais sera considérée dans la construction des simulations basse et haute. Le test de sensibilité des coefficients de débit est illustré par la Figure 44 ci-dessous.

Coefficient de Strickler 4




Débit (m3/s) 5.59 5.59 1053.72 1098.42


Ecart de débit (%)

0% 0% 4% 4%

Hauteur 1m Hauteur 15m

0 44.7

38

Figure 44 : test de sensibilité des coefficients de débit Le choix des bornes du test sur les coefficients de débit est issu des coefficients de débit de la simulation calée pour lequel nous avons affecté une incertitude de +/- 25%. Ainsi sur le profil de crête P4, les valeurs des bornes du test sont 0.6+/-25% soit 0.6+/-0.15, sur les profils de crête P13, P14 et P26, les valeurs des bornes sont 0.4+/-25% soit 0.4+/-0.1. La Figure 44 ci-dessus met en évidence l’influence des coefficients de débit sur la relation hauteur-débit à la sonde. Sur chacun des profils l’impact du coefficient de débit semble significatif. Les résultats des tests de sensibilité sur les coefficients de débits sont présentés par les tableaux ci-dessous. Les résultats sur le coefficient de débit du profil P26 (courbe verte et points verts) sont représentés dans le Tableau 9 ci-dessous. Tableau 9 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P26

Les résultats du Tableau 9 confirment la sensibilité du coefficient de débit du profil P26 sur la relation hauteur-débit pour des hautes eaux. L’écart entre les courbes de coefficient de débit 0.3 et 0.5 est de 0m3/s pour 1m de hauteur d’eau et de 131.34m3/s pour une hauteur de 15m, soit un

0

200

400

600

800

1000

1200

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Coefficient de débit : P4=0.6, P13=0.4, P14=0.4 et P26=0.3








Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)Test de sensiblité des coefficients de débit pour un coefficient de Strickler de 14 en lit

mineur et 6 en lit majeur

Coefficient de débit P26 : 0.3




Débit (m3/s) 5.59 5.59 978.43 1109.77


Ecart de débit (%)

0% 0% 13% 12%


0 131.34

39

écart qui augmente de 0% à 1m à 12.5% en moyenne à 15m. Le coefficient de débit du profil P26 influence la relation hauteur-débit à la sonde pour les hautes eaux. Il sera considéré dans la construction des simulations basse et haute dans Mascaret. Les résultats sur le coefficient de débit du profil P14 (courbe rose et points roses) sont représentés dans le Tableau 10 ci-dessous. Tableau 10 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P14

Les résultats du Tableau 10 confirment la sensibilité du coefficient de débit du profil P14 sur la relation hauteur-débit pour des hautes eaux. L’écart entre les courbes de coefficient de débit 0.3 et 0.5 est de 0m3/s pour 1m de hauteur d’eau et de 118.98m3/s pour une hauteur de 15m, soit un écart qui augmente de 0% à 1m à 11.5% en moyenne à 15m. Le coefficient de débit du profil P14 influence la relation hauteur-débit à la sonde, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute. Les résultats sur le coefficient de débit du profil P13 (courbe noire et points noirs) sont représentés dans le Tableau 11 ci-dessous. Tableau 11 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P13

Les résultats du Tableau 11 confirment la sensibilité du coefficient de débit du profil P13 sur la relation hauteur-débit pour des hautes eaux. L’écart entre les courbes de coefficient de débit 0.3 et 0.5 est de 0m3/s pour 1m de hauteur d’eau et de 85.84m3/s pour une hauteur de 15m, soit un écart qui augmente de 0% à 1m à 8% en moyenne à 15m. Le coefficient de débit du profil P13 influence la relation hauteur-débit à la sonde, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute. Les résultats sur le coefficient de débit du profil P4 (courbe bleue et points bleus) sont représentés dans le Tableau 12 ci-dessous.





Débit (m3/s) 5.59 5.59 1003.22 1122.2


Ecart de débit (%)

0% 0% 12% 11%


0 118.98





Débit (m3/s) 5.59 5.59 1025.78 1111.62


Ecart de débit (%)

0% 0% 8% 8%


0 85.84

40

Tableau 12 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit du profil P4

Les résultats du Tableau 12 confirment la sensibilité du coefficient de débit du profil P4 sur la relation hauteur-débit. L’écart entre les courbes de coefficient de débit 0.45 et 0.75 est de 0.62m3/s pour 1m de hauteur d’eau et de 88.09m3/s pour une hauteur de 15m, soit un écart qui baisse de 11.5% en moyenne à 1m à 7.5% en moyenne à 15m. Rappelons que dans l’analyse hydraulique la section de contrôle du profil P4 a été identifiée comme contrôle hydraulique influant entre 0.1m et 5m. Ainsi l’influence de la section de contrôle du profil P4 sur la relation hauteur-débit à la sonde diminuerait au-delà de 5m. Le coefficient de débit du profil P4 influence significativement la relation hauteur-débit à la sonde, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute.

3.5. Les simulations basses et hautes

Simulation basse Lors de l’analyse hydraulique, le coefficient de Strickler du lit mineur a été estimé à 14+/-3.5, soit 14+/-25% et celui du lit majeur de 6+/-2, soit 6+/-33%. Ainsi dans la simulation basse les coefficients de Strickler seront fixés à 10.5 pour le lit mineur et 4 pour le lit majeur. Les coefficients de débit ont également été estimés à +/-25%, soit 0.45 pour le coefficient de débit du profil de crête P4 et 0.3 pour les coefficients de débit des profils de crête P13, P14 et P26. Tableau 13 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation basse

simulation basse - P2

Conditions limites Amont : Hydrogramme (m3/s) de 3 à 1300 sur 1000s


Paramètres





Coefficient de Strickler - lit mineur 10.5



Simulation haute Dans la simulation haute le coefficient de Strickler est fixé à 17.5 pour le lit mineur et 8 pour le lit majeur. Les coefficients de débit ont été estimés à +/-25%, soit 0.75 pour le coefficient de débit du profil de crête P4 et 0.5 pour les coefficients de débit des profils de crête P13, P14 et P26.





Débit (m3/s) 5.15 5.77 1169.56 1257.65


Ecart de débit (%)

12% 11% 8% 7%


0.62 88.09

41

Tableau 14 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation haute

simulation haute - P2

Conditions limites

Amont : Hydrogramme (m3/s) de 15 à 1300 sur 1000s


Paramètres





Coefficient de Strickler - lit mineur 17.5



Comparaison des simulations basse, calée et haute Les simulations basses, calée et haute sont représentées dans la Figure 45 ci-dessous. Pour une hauteur de 15m à l’échelle, en comparaison avec la simulation calée, les simulations hautes et basses présentent respectivement un écart relatif de +23% et -27%.

Figure 45 : comparaison des relations hauteur-débit des simulations basse, calée et haute

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Jaugeages simulation calée simulation basse simulation haute

Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

42

4. MODELISATION BARATIN

L’application de la méthode BaRatin se fera en deux temps. Dans un premier modèle BaRatin, dit "initial", la courbe de tarage sera établie classiquement à partir de la configuration hydraulique, des a priori de terrain, et des jaugeages. L’échantillon de jaugeage sera compris entre 0.11m et 1.70m. Au vu des limites de notre connaissance des écoulements dans des régimes élevés, la modélisation hydraulique constitue un apport intéressant. La modélisation hydraulique, comme toute modélisation, est imparfaite et présente des incertitudes non négligeables qu'il faut s'efforcer d'évaluer. Cependant, par rapport à une modélisation BaRatin, la modélisation hydraulique a l'avantage de prendre en compte l'ensemble du bief et donc de représenter l'écoulement à haut débit avec une plus grande finesse. Afin de combiner les deux approches, les résultats de modélisation hydraulique sont dans un second temps convertis en a priori des gammes de hauteur élevées afin de créer un modèle BaRatin dit "affiné". Celui-ci présente la même configuration hydraulique (nature et matrice des contrôles, hauteurs de transition) que le modèle initial, mais il intègre pour les gammes de hauteur élevées les a priori représentatifs du modèle hydraulique et des incertitudes de modélisation constatées. L’échantillon de jaugeage du modèle BaRatin affiné diffère de celui du modèle BaRatin initial. En effet les jaugeages utilisés dans le calage du modèle Mascaret ne seront pas inclus à l’échantillon BaRatin affiné conformément au formalisme bayésien. Le modèle BaRatin affiné est donc un modèle composite qui associe harmonieusement une approche purement hydraulique issue de l'analyse de terrain, et une approche de modélisation hydraulique, avec toujours la prise en compte des incertitudes diverses.

4.1. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin initial

La méthode BaRatin, via son interface BaRatinAGE, permet de tracer des courbes de tarage à partir d’une configuration hydraulique et de jaugeages. Cette méthode au formalisme bayésien présente l’avantage de prendre en compte les incertitudes des jaugeages ainsi que les incertitudes estimées sur chaque paramètre des formules hydrauliques en jeu. L'algorithme bayésien définit tout d'abord un domaine de probabilité de la courbe de tarage respectant à la fois les jaugeages et les considérations hydrauliques incertaines. Un échantillon de 1000 courbes sont alors extraites aléatoirement de ce domaine de probabilité afin d'en être représentatif. Parmi ces 1000 courbes, la courbe de tarage désignée comme étant la plus probable est celle présentant le maximum de vraisemblance. Les bornes minimales et maximales d'un faisceau d'incertitudes à 95% sont définies également à partir de ces 1000 courbes. Ainsi, ce faisceau d'incertitudes final rend compte des incertitudes issues à la fois des jaugeages et de notre compréhension imparfaite de l'écoulement. Les bornes d’incertitudes encadrant le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin sont calculées afin que le débit associé à une hauteur d’eau ait 95% de chance d’être compris entre les bornes inférieure et supérieure. BaRatin nécessite d'établir la configuration hydraulique du site considéré, c'est à dire de déterminer les différents contrôles hydrauliques contribuant à la relation hauteur-débit sur une ou plusieurs gammes de hauteur. Cette étape est traitée lors de l'analyse hydraulique. Chaque type de contrôle utilisé dans BaRatin présente une équation de son débit sous la forme commune : Cette forme commune exprime la relation hauteur(h)-Débit(Q) en fonction des coefficients « a », « b » et « c ». La valeur ou l'expression de ces 3 coefficients varient selon le type de contrôle considéré. Dans cette étude, les contrôles de type seuil rectangulaire et de type chenal ont été identifiés. Pour un contrôle de type seuil rectangulaire :

• Le coefficient « a » est égal à la formule suivante a=C.B − C : coefficient de débit. BaRatin propose par défaut une valeur de C=0.4+/-0.05 − B : largeur au miroir en mètre

Q = a.(h-b)c

43

− g : accélération de gravité. g = 9.81 m.s-2 • Le coefficient « b » représente la hauteur échelle correspondant à la cote de crête du seuil

considéré. Dans les cas des seuils 1, 2, 3 et 4 « b » est égal à la hauteur d’activation en mètre noté « k », car dès que les seuils sont en eau, ils participent au contrôle de la hauteur d'eau à l'échelle.

• Le coefficient « c » représente l’exposant relatif au contrôle hydraulique. BaRatin propose par défaut 1.5+/-0.05.

Pour un contrôle de type chenal :

• Le coefficient « a » est égal à la formule suivante a=Ks.B.�� − Ks : coefficient de Strickler − B : largeur du chenal en mètre

• J : la pente du chenal. La pente du chenal est la pente moyenne calculée entre les profils P3 et P14. En effet le contrôle chenal est supposé actif entre ces profils.

• Le coefficient « b » représente la hauteur échelle correspondant à la cote de fond du chenal alors que « k » correspond à la hauteur d’activation du contrôle chenal (hauteur à partir de laquelle ce contrôle influence la hauteur d'eau à l'échelle).

• Le coefficient « c » représente l’exposant relatif au contrôle hydraulique. BaRatin propose par défaut 1.67+/-0.05.

A partir de l’analyse hydraulique de terrain et des relevés topographiques, la configuration hydraulique initiale a été définie telle que représentée dans le Tableau 15 ci-dessous. Tableau 15 : configuration hydraulique du modèle BaRatin initial

Contrôle 1 2 3 4 5 6 7

Description Seuil


rives Activation

RD

Bloc rocheux

RD

Lit mineur

Berge RG

Berge RD

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil


A priori sur les

paramètres et

coefficients

B 2+/-0.2 2+/-1 1.30+/-

0.20 2.20+/-

0.30 7+/-2 5+/-2

4.5+/-1.5

Ks - - - - 14+/-3.5 6+/-2 6+/-2

J - - - - 0.02+/-

0.01 0.02+/-

0.01 0.02+/-

0.01

a 3.54+/-

0.57 3.54+/-1.83

2.30+/-0.46

3.90+/-0.72

13.86+/-6.30

4.24+/-2.45

3.82+/-2.04

k 0.05 +/-

0.01 1.20+/-0.2

1.5+/-0.15

2.5+/-0.10

5+/-2 6.2+/-2 7.7+/-

1.5

c 1.5+/-0.05

1.5+/-0.05 1.5+/-0.05

1.5+/-0.05

1.67+/-0.05

1.67+/-0.05

1.67+/-0.05

Segments de hauteur

1 O X X X X X

2 O O X X X X

3 O O O X X X

4 O O O O X X

5 X X X X O X

6 X X X X O O X

7 X X X X O O O

O = seuil actif ; X : seuil désactivé La configuration hydraulique initiale est construite à partir de l’analyse de terrain. Sur ce site le contexte hydraulique est complexe car les contrôles sont nombreux et s’activent successivement à des hauteurs méconnues. Ainsi les incertitudes sur les paramètres sont parfois importantes notamment sur les paramètres B (largeur du contrôle) et k (hauteur d’activation). Le Tableau 16 suivant met en évidence les incertitudes sur les coefficients « a » et le paramètre k des contrôles. Rappelons que le calcul du coefficient « a » dépend entre autre du paramètre B.

44

Tableau 16 : incertitudes de la configuration hydraulique initiale

Contrôles 1 2 3 4 5 6 7

a 3.54+/-

0.57 3.54+/-

1.83 2.30+/-

0.46 3.90+/-

0.72 13.86+/-

6.30 4.24+/-

2.45 3.82+/-

2.04

incertitudes 16% 52% 20% 18% 45% 58% 53%

k 0.05 +/-

0.01 1.20+/-

0.2 1.5+/-0.15

2.5+/-0.10

5+/-2 6.2+/-2 7.7+/-

1.5

incertitudes 20% 17% 10% 4% 40% 32% 19%

Les contrôles 2, 5, 6 et 7 présentent des incertitudes supérieures à 40% sur le coefficient « a ». L’incertitude du paramètre « k » des contrôles 5 et 6 est supérieure à 30%. La courbe de tarage du modèle BaRatin initial a été construite à partir de la configuration initiale et des jaugeages allant de 0.11m à 1.70m. Rappelons que parmi ces jaugeages, les incertitudes des mesures de débit jaugées à la perche point par point est de +/-10%, les flotteurs 0.91m et 1.70m ont une incertitude de +/-20%. La Figure 46 ci-dessous compare la courbe de tarage du modèle BaRatin initial avec les jaugeages allant de 0.11m à 1.70m.

Figure 46 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial de 0.10m à 1.80m Le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial s’ajuste globalement bien aux jaugeages compris entre 0.11m et 0.69m. Pour une même hauteur d’eau sont parfois associés plusieurs jaugeages de valeurs différentes. Le maximum de vraisemblance ne peut donc passer par l’ensemble des jaugeages. Les jaugeages 0.91m+/-20% et 1.70m+/-20% sont respectivement situés à +23% et +29% de la courbe BaRatin initial. La Figure 47 ci-dessous permet de comparer le modèle BaRatin initial et le modèle Mascaret.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

BaRatin initial_1000 MCMC

BaRatin initial_1000 MCMC - bornes d'incertitudes

Jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

45

Figure 47 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial et des simulations Mascaret La Figure 47 illustre un écart très important entre le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial et la simulation calée de Mascaret. En effet pour une hauteur de 15m la simulation calée Mascaret est située à -22% du maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial. Les incertitudes du modèle BaRatin initial sont très larges (-32% et +28%). L’analyse terrain a permis d’identifier les contrôles hydrauliques mais d’importantes incertitudes sont associées aux paramètres permettant de caractériser ces contrôles. En effet l’absence de données en hautes eaux implique d’importantes incertitudes sur les valeurs de la configuration hydraulique initiale. Ainsi le maximum de vraisemblance du modèle Baratin ne reflète pas nécessairement la réalité. Cependant les bornes d’incertitudes du modèle BaRatin initial sont calculées afin que le débit associé à une hauteur d’eau ait 95% de chance d’être compris entre les bornes inférieure et supérieure. Or les simulations calée et haute de Mascaret sont comprises entre ces bornes. Donc la configuration hydraulique initiale n’est pas aberrante.

4.2. Cohérence du modèle BaRatin initial

La comparaison entre les a priori estimés dans la configuration hydraulique initiale et les a posteriori calculés par le modèle BaRatin initial validera ou non la pertinence du modèle vis-à-vis des données. Les a priori concernent la hauteur d’activation k et les coefficients a et c. Le Tableau 17 ci-dessous présente les écarts entre les a priori estimés et les a posteriori calculés. Plus l’écart est important, plus les données sont en contradictions avec la configuration hydraulique initiale et/ou les a priori. Tableau 17 : comparaison des a priori et a posteriori du modèle BaRatin initial

contrôle 1 a priori a posteriori écart relatif (%)

coefficient a 3.54 4.15 -17%

hauteur d'activation k 0.05 0.04 20%

coefficient c 1.5 1.45 3%

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BaRatin initial BaRatin initial - bornes d'incertitudes

Mascaret - simulation calée Mascaret - simulations basse et haute

Jaugeages

Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

46








coefficient c 1.5 1.51 -1%



hauteur d'activation k 2.5 2.56 -2%




hauteur d'activation k 5 5.6 -12%



coefficient a 4.24 3.67 13%






coefficient c 1.67 1.67 0% Les a posteriori des contrôles 4, 5, 6 et 7 sont calculés uniquement à partir de la configuration hydraulique. Les écarts entre les a priori et les a posteriori devraient être relativement faibles car il ne peut y avoir de contradictions entre la configuration hydraulique initiale et les données de jaugeages. Cependant les coefficients « a » des contrôles 6 et 7 sont supérieurs à +/-10%. Cela s’explique par le fait que l’a posteriori calculé sur le maximum de vraisemblance ne correspond pas à la valeur centrale de la distribution a posteriori. Les contrôles 1, 2 et 3 ont des hauteurs d’activation à l’intersection des données de jaugeages. Ainsi les a posteriori de ces contrôles sont calculés à partir de la configuration hydraulique et des données de jaugeages. Les écarts des contrôles 2 et 3 sont faibles et révèlent une cohérence entre la configuration hydraulique et les données. Les écarts du contrôle 1 sont de -17% sur le coefficient « a » et 20% sur la hauteur d’activation. Cela peut s’expliquer par le fait que le maximum de vraisemblance ne peut passer par l’ensemble des jaugeages entre 0.11 et 0.69m. Le bruit contenu dans l’échantillon de jaugeages est répercuté sur les résultats. Nous allons à présent utiliser les a priori issus de la modélisation Mascaret afin d’affiner le modèle BaRatin initial.

47

4.3. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin affiné

Rappelons que l’échantillon de jaugeages du modèle BaRatin affiné va de 0.11m à 1.70m. Conformément au formalisme bayésien les jaugeages utilisés dans le calage du modèle Mascaret (0.305m, 0.42m, 0.69m, 0.91m et 1.70m) devraient être exclus de l’échantillon BaRatin affiné. Or les jaugeages à 0.91m et 1.70m sont les seules mesures représentatives de ces gammes de hauteur. Ces jaugeages sont essentiels dans la construction du modèle et seront donc maintenus dans l’échantillon de jaugeages du modèle BaRatin affiné. En revanche les jaugeages 0.305m, 0.42m et 0.69m seront exclus de l’échantillon car ils ne sont pas les seuls jaugeages représentatifs de ces hauteurs. La hauteur d’activation a priori du contrôle 4 est comprise entre 2.4 m et 2.60m. Or le maximum jaugé est à 1.70m. Les a priori issus du modèle Mascaret seront utilisés uniquement sur les portions de la courbe dépourvue de mesure de débit, soit les contrôles 4, 5, 6 et 7. La méthode utilisée pour déterminer les a priori des coefficients « a » des contrôles 4, 5, 6 et 7 issus des simulations Mascaret est un simple calage mais qui pour des raisons pratiques se fait via BaRatinAGE en détournant son utilisation première. Les étapes du calage sont les suivantes :

1) Les couples hauteur-débit (h, Q) sont déterminés à partir des simulations Mascaret au-delà de la hauteur d’activation du contrôle 4, soit 2.40m.

2) Ces couples (h, Q) sont entrés pour chaque simulation dans l’interface BaRatinAGE comme s'ils étaient des jaugeages (mais il faut bien garder à l'esprit que ce ne sont pas des jaugeages !!!). Il s’agit d’une procédure de calage.

3) Les couples (h, Q) sont associés à la configuration hydraulique initiale afin d’obtenir des courbes de tarage avec un a posteriori calculé à partir de l’a priori de la configuration initiale et des couples (h, Q) issus des simulations Mascaret.

4) Les a posteriori du coefficient « a » des contrôles 4, 5, 6 et7 ainsi calculés par BaRatin ont été calés pour épouser au mieux les résultats de modélisation Mascaret. Par la suite, cette valeur a posteriori de "a" sera considérée comme étant l’a priori du coefficient « a » des contrôles 4, 5, 6 et 7 de la configuration hydraulique affinée.

Les résultats sont présentés dans le Tableau 18 suivant. Tableau 18 : les a posteriori des simulations Mascaret

Le coefficient « a » issu des a posteriori de la simulation Mascaret est calculé entre autre à partir du coefficient de débit qui est non seulement un paramètre essentiel dans la relation hauteur-débit d’un contrôle de type seuil mais qui est également le paramètre sur lequel nous avons calé le modèle Mascaret. L’a posteriori du coefficient « a » et son incertitude sera utilisé dans la définition de la configuration hydraulique affinée du modèle BaRatin. La hauteur d’activation « k » et le coefficient « c » issus des a posteriori de la simulation Mascaret ne seront pas pris en compte dans la construction de la configuration hydraulique affinée du modèle BaRatin. En effet les hauteurs d’activation estimées sur le terrain ne sont pas remises en cause par la modélisation. Concernant le coefficient « c », la valeur de l’exposant est standard pour un type de contrôle. Elle permet de vérifier la cohérence du modèle avec les lois hydrauliques classiques. La configuration hydraulique affinée est issue de la combinaison des modèles BaRatin initial et des simulations Mascaret. Elle est représentée par le

coefficient a simulation basse simulation haute

contrôle 4 3.84 4.42

contrôle 5 6.84 10.18

contrôle 6 3.31 7.4

contrôle 7 3.5 5 5.22+/-0.75

a posteriori

simulation calée +/- incertitudes

4.06+/-0.29

8.58+/-1.67

5.04+/-2.05

48

Tableau 19 ci-dessous. Tableau 19 : configuration hydraulique du modèle BaRatin affiné

Contrôle 1 2 3 4 5 6 7

Description Seuil


rives Activation

RD

Bloc rocheux

RD

Lit mineur

Berge RG

Berge RD

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil


A priori sur les

paramètres et

coefficients

B 2+/-0.2 2+/-1 1.30+/-

0.20 - - - -

Ks - - - - - - -

J - - - - - - -

a 3.54+/-

0.57 3.54+/-1.83

2.30+/-0.46

4.06+/-0.29

8.58+/-1.67

5.04+/-2.05

5.22+/-0.75

k 0.05 +/-

0.01 1.20+/-0.2

1.5+/-0.15

2.5+/-0.10

5+/-2 6.2+/-2 7.7+/-

1.5

c 1.5+/-0.05

1.5+/-0.05 1.5+/-0.05

1.5+/-0.05

1.67+/-0.05

1.67+/-0.05

1.67+/-0.05

Segments de hauteur

1 O X X X X X

2 O O X X X X

3 O O O X X X

4 O O O O X X

5 X X X X O X

6 X X X X O O X

7 X X X X O O O

O = seuil actif ; X : seuil désactivé La courbe de tarage du modèle BaRatin affiné a été construite à partir de la configuration affinée et l’échantillon de jaugeage allant de 0.11m à 1.70m en excluant les jaugeages 0.305m, 0.42m et 0.69m. La Figure 48 ci-dessous compare le modèle BaRatin initial et le modèle BaRatin affiné.

Figure 48 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et BaRatin initial

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

BaRatin initial BaRatin initial - bornes d'incertitudes

BaRatin affiné BaRatin affiné - bornes d'incertitudes

Jaugeages

Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

49

Les a priori issus du modèle Mascaret impacte significativement le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial. Pour une hauteur de 15m, l’écart relatif entre les maxima de vraisemblance des modèles BaRatin initial et BaRatin affiné est de 17%. Le modèle Baratin affiné présente des bornes d’incertitudes réduites par rapport au modèle BaRatin initial. Pour une hauteur de 15m, les incertitudes du modèle BaRatin affiné sont de -21% et +10% par rapport au maximum de vraisemblance alors que les larges incertitudes du modèle BaRatin initial sont de -32% et +28%.

Figure 49 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et Mascaret Pour une hauteur de 15m, l’écart relatif entre le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin affiné et la simulation calée de Mascaret est de 6%. Cependant le modèle Baratin affiné présente des bornes d’incertitudes réduites par rapport au modèle Mascaret. Pour une hauteur de 15m, les incertitudes du modèle BaRatin affiné sont de -21% et +10% par rapport au maximum de vraisemblance alors que les incertitudes du modèle Mascaret sont de -27% et +23%.

4.4. Cohérence du modèle BaRatin affiné

La comparaison entre les a priori estimés dans la configuration hydraulique affinée et les a posteriori calculés par le modèle BaRatin affiné permet de valider la cohérence du modèle. Les a priori concernent la hauteur d’activation k et les coefficients a et c. Le Tableau 20 ci-dessous présente les écarts entre les a priori estimés et les a posteriori calculés. Plus l’écart est important, plus les données sont en contradictions avec la configuration hydraulique affinée et/ou les a priori. Tableau 20 : comparaison des a priori et des a posteriori du modèle BaRatin affiné






0

200

400

600

800

1000

1200

1400

-1 1 3 5 7 9 11 13 15

Mascaret - simulation calée Mascaret - simulations basse et haute

BaRatin affiné BaRatin affiné - bornes d'incertitudes

Jaugeages

Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

50














hauteur d'activation k 5 3.79 24%









coefficient c 1.67 1.66 1% Comme pour le modèle BaRatin initial, les a posteriori des contrôles 4, 5, 6 et 7 sont calculés uniquement à partir de la configuration hydraulique. Les écarts entre les a priori et les a posteriori devraient être relativement faible car il ne peut y avoir de contradictions entre la configuration hydraulique et les données de jaugeages. Contrairement au modèle BaRatin initial, les coefficients « a » des contrôles 6 et 7 sont inférieurs à +/-10%. Cependant la hauteur d’activation du contrôle 5 présente un écart de 24%. Cela pourrait s’expliquer par le fait que l’a posteriori calculé sur le maximum de vraisemblance ne correspond pas à la valeur centrale de la distribution a posteriori. Les contrôles 1, 2 et 3 ont des hauteurs d’activation à l’intersection des données de jaugeages. Ainsi les a posteriori de ces contrôles sont calculés à partir de la configuration hydraulique et des données de jaugeages. Les écarts du contrôle 3 sont faibles et révèlent une cohérence entre la configuration hydraulique et les données. Les écarts du contrôle 1 et 2 sont respectivement de -15% et -26% sur le coefficient « a » et de 20% et 10% sur la hauteur d’activation. Comme pour le modèle BaRatin initial, cela peut s’expliquer par le fait que le maximum de vraisemblance ne peut passer par l’ensemble des jaugeages entre 0.11 et 0.69m. Le bruit contenu dans l’échantillon de jaugeages est répercuté sur les résultats.

51

5. CHOIX DE LA COURBE DE TARAGE L’écart important entre le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial et la simulation calée de Mascaret montre une divergence dans l’extrapolation haute de la courbe. En revanche les larges incertitudes du modèle BaRatin initial incluant les simulations haute et calée de Mascaret permettent d’argumenter en faveur de la cohérence de la configuration hydraulique initiale malgré les importantes incertitudes émises sur les paramètres de la configuration hydraulique. La combinaison des modèles BaRatin initial et Mascaret permet de préciser la configuration hydraulique du modèle BaRatin initial à partir du contrôle 4 et de réduire les incertitudes du coefficient « a ». En effet rappelons que les a priori de la configuration hydraulique affinée sont tirées de la simulation calée Mascaret et les incertitudes associées proviennent des simulations basse et haute de Mascaret. Les incertitudes du modèle BaRatin affiné sont donc réduites par rapport au modèle BaRatin initial. En effet pour une hauteur de 15m, les incertitudes du modèle BaRatin affiné vont de -21% à +10% par rapport au maximum de vraisemblance alors que les incertitudes du modèle BaRatin initial vont de -32% et +28%. Ainsi le modèle BaRatin affiné présente l’avantage d’inclure d’une part les informations collectées à partir du modèle BaRatin initial (configuration hydraulique issue de l’analyse terrain + les jaugeages allant de 0.11m à 1.70m) et d’autre part les informations provenant de la modélisation hydraulique permettant de renseigner des a priori en hautes eaux où il y a une absence totale de données. Pour ces raisons, nous retiendrons donc la courbe de tarage et les incertitudes issues du modèle BaRatin affiné en moyennes et hautes eaux. Grâce aux jaugeages en basses eaux les modèles reflètent une compréhension des écoulements sur toutes les gammes de hauteur. Ainsi une approche hydraulique globale a été respectée, depuis les très basses eaux jusqu’aux hautes eaux et cela afin de construire un modèle se rapprochant au mieux de la réalité tout en considérant les transitions entre chaque contrôle hydraulique. Cependant la courbe retenue pour les basses eaux, soit des hauteurs inférieures au maximum jaugé à 10% d’incertitudes (0.69m) sera tracée manuellement via les fonctions du logiciel Barème afin de passer au plus près de l’ensemble des jaugeages et s'adapter aux éventuelles évolutions du lit à basses eaux. Des mesures de débit supplémentaires dans les gammes moyennes et hautes eaux permettraient d’améliorer considérablement les connaissances de ce contexte compliqué et de valider l’extrapolation réalisée dans cette étude. En effet ce manque de données est une réelle lacune qui doit encourager l'utilisation de nouvelles techniques permettant d’étoffer l’échantillon de jaugeage en moyennes et hautes eaux, adaptées à la rapidité et la violence des écoulements dans des bassins versants à relief typique du contexte réunionnais.

52

Figure 50 : courbe de tarage de la station 27044 en moyennes et hautes eaux Les bornes d’incertitudes encadrant le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin sont calculées afin que le débit associé à une hauteur d’eau ait 95% de chance d’être compris entre les bornes inférieure et supérieure. Tableau 21 : courbe de tarage de la station 27044 en moyennes et hautes eaux

Courbe de tarage 27044 - moyennes et hautes eaux

Hauteur (m) Débit (m3/s) Borne inférieure Borne supérieure

0.85 3.02 2.91 3.16

1.14 4.79 4.56 5.30

1.44 7.64 6.77 8.61

1.74 11.59 9.92 12.82

2.04 16.33 13.85 18.09

2.34 21.69 18.30 24.08

2.63 27.79 23.47 30.89

2.93 35.13 29.76 39.10

3.23 43.37 36.78 48.31

3.53 52.36 44.38 58.45

3.83 62.03 52.57 69.03

4.12 72.36 61.51 80.63

4.42 83.33 70.85 92.82

4.72 94.91 80.69 105.72

5.02 107.10 91.43 118.74

5.32 119.88 101.97 131.88

5.61 133.24 113.67 146.20

5.91 147.17 125.78 161.12

6.36 169.17 144.80 185.10

6.95 203.04 171.14 221.66

7.55 241.56 201.40 264.19

8.15 285.63 236.23 313.72

8.74 336.05 273.88 367.17

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Courbe de tarage - station 27044 Bornes d'incertitudes Jaugeages

Hauteurd'eau (m)

Débit

(m3/s

)

53

9.34 391.89 317.85 426.49

9.64 421.70 341.51 458.35

9.93 452.72 365.02 490.91

10.23 484.92 391.36 524.58

10.53 518.26 418.20 560.20

10.83 552.73 445.67 597.09

11.13 588.30 473.33 635.07

11.42 624.94 501.05 675.33

11.72 662.65 530.54 717.00

12.02 701.39 560.12 759.44

12.32 741.17 591.94 804.56

12.62 781.95 622.88 850.87

12.91 823.74 655.27 898.35

13.21 866.51 689.09 945.06

13.51 910.24 723.71 993.59

13.81 954.94 759.10 1042.33

14.11 1000.59 795.25 1092.08

14.40 1047.18 832.17 1144.42

14.70 1094.70 869.83 1197.97

15.00 1143.13 908.22 1252.57 Cette courbe constitue la relation hauteur-débit en hautes et moyennes eaux de la station de mesure. Sa stabilité dans le temps sera soumise aux éventuels aléas climatiques majeurs susceptibles de modifier la géométrie du site de manière significative. Compte tenu des évolutions liées à la gestion de la station de mesure (travaux, détarage majeur), elle ne peut pas être utilisée directement pour convertir toutes les données de hauteurs d’eau disponibles dans la banque de données.

Documents

étude hydraulique 27044