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Tuiles algébriques Tuiles algébriques Source: http://maths.slss.ie/resources/Algeb ra%20Tiles%20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets

Tuiles algébriques

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Tuiles algébriques. Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt Traduction libre: Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets. Tuiles algébriques. Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments: - PowerPoint PPT Presentation

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Page 1: Tuiles algébriques

Tuiles algébriquesTuiles algébriques

Source: http://maths.slss.ie/resources/Algebra%20Tiles%20Full%20Show.ppt

Traduction libre:

Guylaine Coutu, Commission scolaire des Sommets

Page 2: Tuiles algébriques

Tuiles algébriques Pour le travail avec les tuiles algébriques, il est essentiel de se souvenir de 2 éléments:

ROUGE veut dire “moins”

L’autre couleur veut dire “plus”

Page 3: Tuiles algébriques

1

Variables

x2

-x2

x

-x-1

Page 4: Tuiles algébriques

ExempleReprésente les trinômes suivants avec les tuiles algébriques:

1. 2x2+3x+5

2. x2-2x-3

Page 5: Tuiles algébriques

Utilisations des tuiles algébriques

Les tuiles algébriques ont plusieurs utilités:

Section 1: Identifier les termes semblables et non semblables

Section 2: Additionner et soustraire

Section 3: Simplifier des expressions

Section 4: Multiplier en algèbre

Section 5: Factoriser des trinômes

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Page 6: Tuiles algébriques

Section 1 : Termes semblablesExemple 1. 4x+5

Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

Exemple 2. 4x+5x

Est-ce que ces termes peuvent être additionnés? Expliquez votre réponse.

Page 7: Tuiles algébriques

Section 2 : Additionner et soustraire

Exemple 1. 4-7

Exemple 2. –3-6

Solution: -3

Solution: -9

Page 8: Tuiles algébriques

Section 3: Simplifier des expressionsExemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

Page 9: Tuiles algébriques

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 1. 2x2+3x+5 + x2-5x-1

Réponse: 3x2-2x+4

Page 10: Tuiles algébriques

Section 3: Simplifier des expressionsExemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

-

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Page 11: Tuiles algébriques

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Page 12: Tuiles algébriques

Section 3: Simplifier des expressions

Exemple 2. 2x2+3x+2 - ( x2-2x+1 )

Une idée concrète pour appliquer le changement de signe

Réponse x2+5x+1

Page 13: Tuiles algébriques

ExercicesSimplifier les expressions suivantes:

1) 6-7

2) 3-2-4-1

3) 5x2+2x

4) 2x2+4x+2x2-x

5) 3x2-2x+4+x2-x-2

6) x2-3x-2-x2-2x+4

7) 2x2-2x-1-3x2-2x-2

8) x2+2x+1- 3x2-x

9) x2-x+3-2x2+2x+x2-2x-5

Simplifier les expressions suivantes:

10)2-8-1

11)-5-1-4+1

12)x2+2

13)x2+5x+x2-2x

14)2x2-x+1 - (2x2-2x-5)

15)x2- 2x2-2x+4 - (x2+2x+3)

16)3x2-4x+2 - (x2+2)

17)x2+x-2 - 2(x2+2x-3)

18)-4x-3 - (2x2-2x-4)

Page 14: Tuiles algébriques

Multiplier et factoriser: une même visée• Que vous multipliez ou factorisez, l’objectif est de générer des rectangles et de n’avoir aucune pièce libre.

•Les petits carrés sont toujours placés dans le coin inférieur droit.

Page 15: Tuiles algébriques

Section 4: Multiplier en algèbreExemple 2. Multipliez (x-1)(x-3)

Réponse: x2-4x+3

Page 16: Tuiles algébriques

ExercicesMultipliez les expressions suivantes:

1) x(x+3)

2) 2(x-5)

3) 3x(x-1)

4) (x+4)(x+3)

5) (x-1)(x+2)

6) (x-4)(x-2)

7) (3x-1)(x-3)

8) (x-1)(x-1)

9) (2x+1)2

10) (x-2)2

Page 17: Tuiles algébriques

- l’approche géométrique

Revoyons la multiplication à nouveau

Section 5: Factoriser des trinômes

Rappelez-vous que les petits carrés vont dans le coin inférieur

droit

Page 18: Tuiles algébriques

Représente (x+1)(x+3) en plaçant les tuiles pour former un rectangle

x

x 3

1

+

+

Replaçons les tuiles pour voir le polynôme formé:

x 2 + 4x + 3

Page 19: Tuiles algébriques

x 2 + 6x + 8

Pour factoriser cette expression, former un rectangle avec les tuiles algébriques.

x + 4

x

+

2

( x + 4 )( x + 2 )

Les facteurs sont:

Factorisez x 2 + 6x + 8

Page 20: Tuiles algébriques

x + 3

x-

1

Complétez avec les petits carrés rouges (négatifs)

Représente (x+3)(x-1) en plaçant les tuiles en rectangle

Replaçons les tuiles pour obtenir l’expression:

x2 + 3x -1x - 3 = x2 + 2x - 3

Page 21: Tuiles algébriques

Factorisez x 2 - 4x + 3

x2 - 4x + 3x - 3

x - 1

Les facteurs sont: ( x - 3 )( x - 1 )

Page 22: Tuiles algébriques

Factorisez x 2 - x - 12

x2 - x -12

Factorise x2-x-12

De toute évidence, il n’y a pas de façon qui permettrait d’accommoder les 12 carrées rouge. Que feriez-vous?

?Vous ajoutez “Zéro” sous la forme +x et –x.

Continuez pour remplir le rectangle.

Page 23: Tuiles algébriques

Factorisez x 2 - x - 12

Les facteurs sont?( x + 3 )( x - 4 )

x - 4

x + 3

Page 24: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéairesRésoudre 2x + 2 = -8

=

Page 25: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

Page 26: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

=

=

Page 27: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

Résoudre 2x + 2 = -8

=

=

Solution x = -5

Page 28: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Vous pouvez retirer la même chose des 2 côtés

Page 29: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Vous pouvez ajouter la même quantité des 2 côtés

Page 30: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

Page 31: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

=

=

Page 32: Tuiles algébriques

Section 6: Résoudre des équations linéaires

=

Résoudre 4x – 3 = 9 + x

=

=

Solution x = 4

Page 33: Tuiles algébriques

Exercices

Résoudre les expressions suivantes:

1) x+4 = 7

2) x-2 = 4

3) 3x-1 =11

4) 4x-2 = x-8

5) 5x+1 = 13-x

6) 2(x+3) = x-1

7) 2x-4 = 5x+8