UE10 - grandeurs et mesure (suite et fin)

aire, périmètre, volume et angle

rappels sur grandeurs et mesure• les types de problèmes :- comparer les grandeurs de deux objets- classer des objets suivant une grandeur- mesurer une grandeur- estimer une grandeur- reproduire une grandeur- construire un objet de grandeur donnée- faire des conversions sur les grandeurs- faire des calculs et résoudre des problèmes sur les

grandeurs

rappels sur grandeurs et mesure

• les procédures de comparaison :- différence évidente- comparaison directe (juxtaposition, soupesage)- comparaison indirecte à l'aide d'un gabarit- comparaison indirecte à l'aide d'un étalon- comparaison à l'aide de la mesure en unités

usuelles- comparaison avec la mesure à l'aide de conversions

et / ou de calculs

aire, périmètre, volume et angle

• nous avons déjà évoqué les grandeurs suivantes :- longueur- masse- capacité- duréeon n'a pas traité le cas des euros dans le cadre des

grandeurs, mais plutôt comme un outil pour la numération (d'ailleurs, les procédures et types de problèmes semblent ne pas correspondre)

aire, périmètre, volume et angle

• est-ce qu'on peut y appliquer les mêmes types de problèmes ?

• est-ce qu'on peut "comparer deux ..." avec les mêmes types de procédures ?

• quels instruments de mesure ?

comparaison de deux longueurs comparaison de deux périmètres, aires, volumes ou angles

comparaison directe visuelle ?

comparaison directe en superposant ?

comparaison indirecte avec gabarit ?

mesure et comparaison avec un étalon ?

mesure avec la règle graduée en cm ?

conversions et calculs

comparaison avec les autres grandeurs

comparaison de deux longueurs périmètre

comparaison directe visuelle pas facile

comparaison directe en superposant pas possible, sauf si on peut "déplier" la figure

comparaison indirecte avec gabarit possible, avec une ou plusieurs ficelles, avec une bande de papier

mesure et comparaison avec un étalon à l'aide des carreaux

mesure avec la règle graduée en cm mesure des côtés des polygones (insuffisant : il faut faire un calcul)

conversions et calculs somme, formules

comparaison avec les autres grandeurs

comparaison de deux longueurs aire

comparaison directe visuelle pas facile de comparer si les formes sont très différentes

comparaison directe en superposant possible, si l'une des deux surfaces est incluse dans l'autre

comparaison indirecte avec gabarit sinon il faut découper

mesure et comparaison avec un étalon pavage

mesure avec la règle graduée en cm impossible : pas d'instrument de mesure (pavage en cm2)

conversions et calculs formules de l'aire

comparaison avec les autres grandeurs

comparaison de deux longueurs volume

comparaison directe visuelle pas facile de comparer si les formes sont très différentes

comparaison directe en superposant impossible, sauf si un solide est inclus dans l'autre

comparaison indirecte avec gabarit (en remplissant avec de l'eau ?)

mesure et comparaison avec un étalon pavage avec des cubes ? en remplissant avec des verres d'eau ?

mesure avec la règle graduée en cm impossible : pas d'instrument de mesure (pavage en cm3)

conversions et calculs formules du volume

comparaison avec les autres grandeurs

comparaison de deux longueurs angles

comparaison directe visuelle possible, mais les élèves prennent en compte la longueur des segments

comparaison directe en superposant oui (sur calque)

comparaison indirecte avec gabarit oui (gabarit carton, calque ou autre)

mesure et comparaison avec un étalon on peut accoler plusieurs fois le même gabarit d'angle

mesure avec la règle graduée en cm impossible : le rapporteur n'est pas au programme avant la 6ème

conversions et calculs oui

comparaison avec les autres grandeurs

les programmes du cycle 3• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités

légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.

• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

• Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.• Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre

deux instants donnés. • La monnaie• La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les

connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

les programmes du cycle 3• Les longueurs, les masses, les volumes : mesure, estimation, unités

légales du système métrique, calcul sur les grandeurs, conversions, périmètre d’un polygone, formule du périmètre du carré et du rectangle, de la longueur du cercle, du volume du pavé droit.

• Les aires : comparaison de surfaces selon leurs aires, unités usuelles, conversions ; formule de l’aire d’un rectangle et d’un triangle.

• Les angles : comparaison, utilisation d’un gabarit et de l’équerre ; angle droit, aigu, obtus.

• Le repérage du temps : lecture de l’heure et du calendrier.• Les durées : unités de mesure des durées, calcul de la durée écoulée entre

deux instants donnés. • La monnaie• La résolution de problèmes concrets contribue à consolider les

connaissances et capacités relatives aux grandeurs et à leur mesure, et, à leur donner sens. À cette occasion des estimations de mesure peuvent être fournies puis validées.

- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.- Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.- Calculer le périmètre d’un polygone.- Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.Aires- Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.Angles- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

- Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).Aires- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).Angles- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

- Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient :. Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ;. Masse : le kilogramme, le gramme ;. Capacité : le litre, le centilitre ;. Monnaie : l’euro et le centime ;. Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année.- Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers.- Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit.- Calculer le périmètre d’un polygone.- Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus.

- Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations.- Reporter des longueurs à l’aide du compas.- Formules du périmètre du carré et du rectangle.Aires- Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé.- Classer et ranger des surfaces selon leur aire.Angles- Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit.- Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions.

- Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final.- Formule de la longueur d’un cercle.- Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).Aires- Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée.- Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2).Angles- Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit.Problèmes- Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions.- Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

les pré-requis

• périmètre : lien avec le travail sur la mesure de longueur et sur les polygones, lien avec l'addition

• aire : lien avec le travail sur la longueur, manipulation du calque, lien avec les figures et la multiplication (formules)

• volume : lien avec capacité et solides, multiplication (formules)

• angles : lien avec angle droit et figures, manipulation du calque

les unités de mesure

• périmètre : les mêmes que pour la longueur• aire : cm2 (CM1) m2 et km2 (CM2) : pas facile

pour les conversions• volume : cm3 et autres (initiation au CM2), pas

de lien à faire avec le litre• angles : aucune introduction des degrés avant

la 6ème, seule "mesure" = aigu (plus petit que l'angle droit), droit ou obtus (plus grand que l'angle droit)

les erreurs des élèves

• périmètre :• aire : confusion entre forme et aire (l'aire et le

périmètre n'augmentent pas toujours de la même façon), difficultés avec les unités de mesure

• volume : difficultés avec les unités de mesure• angle : confusion entre taille de l'angle et

longueur des segments qui le forment

les instruments de mesure

• périmètre : la règle (mais il faut ensuite additionner), apparition des formules

• aire : pas d'instrument (pavage en cm2)• volume : pas d'instrument (sauf si on remplit

avec de l'eau)• angle : pas d'instrument (rapporteur et degrés

en 6ème seulement)

compétences de fin de cycle 3

• utiliser les unités de mesure usuelles ; • utiliser des instruments de mesure ; • effectuer des conversions

construction d'une séquence- calculer le périmètre d'un polygone au CE2- calculer le périmètre d'une figure au CM1- CM2- comparer et ranger des surfaces selon leur aire au CM1- calculer l'aire d'une surface au CM2- mesurer des aires au CM1-CM2- calculer le volume d'un solide au CM2- comparer, classer des angles au CE2-CM1- reproduire un angle au CM2- résoudre des problèmes portant sur les aires et

périmètres au CM1

• quels prérequis ? comment les prenez-vous en compte par rapport à votre séquence ?

• la notion est-elle un outil pour résoudre ? un objet d'étude ? à quels moments y a-t-il une découverte de quelque-chose de nouveau ?

• sur quoi progresse la séquence ? (procédures ? valeurs numériques ? types de problèmes ?...)

• description de la séquence : apport de chaque nouvelle séance, en lien avec ce qui précède ?

• comment se fait le choix des figures ? des supports ? des exercices proposés (quels types de problèmes ?) ?

• quelle place pour la manipulation ? pourquoi ? quel lien avec le cours ? quelle institutionnalisation ? quelle trace écrite ?

• quelle(s) évaluation(s) ? quel lien avec le travail en classe ?• quelles difficultés générales et spécifiques ? quels modes de

remédiation ? de différenciation ? (sur les supports ? les consignes ? les aides ?...)