U N A B I L A N C I A G R A V I M E T R I C A

E M A G N E T I C A

Nora del Dott. G. PE~RUCC~

Sunto. - Viene esposta la descrizione del dispositivo e svolto lo s tu~o teo- rico in modo da ricavare la formula che'ne dd la sensibilitY; si fa vedere Fappllcazione di esso alla misu~'a delle ~ariazion, i della componente or~z- zontale del campo magnetieo ter~'estre.

noto 10 sviluppo recente delle applicazioni geofisiche alla so- luzione di problemi geologici minerari. Le ricerche gravimetriehe hanno dato, in questo campo, grandissimi aiuti sia nei rilievi regio- nali (Pendolo) sia nei rilievi s tret tamente locali (Bilancia di EStwSs).

La mancanza di un apparecchio che misuri la v ariazione della componente verticale dell 'accelerazione di gravit~ con una precisione uguale a quella raggiunta dalla bilancia di EStwSs per la compo- nente orizzontale e la poca praticit~ del pendolo per la prospezione di dettaglio in campagna, hanno indotto parecchi a studiare la pos- sibilit~ di costruzione di un variometro di gravit~t per la componente verticale che sia convenientemente sensibile e di uso pratico (1).

Nella presente Nota si propone una soluzione per tale esigenza. Sia N. S. (fig. 1) un magnete girevole attorno ad un asse orizzon-

tale giaeente nel piano del meridiano magnetico, il piano di rotazione del magnete risulta cosl normate a quest 'ultimo.

Se disponiamo il magnete verticale l 'azione del campo magnetico terrestre sar~ nulla perch~ la comp. orizz, produce una copia gia- cente in un piano passante per l 'asse c la comp. verticale produce una coppia di momento hullo.

Siano N'S' , N " S " due altri magneti (2) uguali piegati a fer ro di cavallo e disposti nel piano di rotazione del magnete N S in modo ehe i due poli di ognuno di essi risultino su una stessa re t ta oriz- zontale passante per uno dei poll del magnete verticale girevole.

(l) GINO CASSINIS, r Bollettino Com. Naz. Italiano Geodesia e Geofisica ~. 8eeonda serie~ anno I, n. 5-6, 1931-IX.

(2) Si pub adoperare un solo magnete.

t6

2 0 6 G. P E T R U C C I - BILANCIA GRAVIMETRICA E MAGNETICA

Sia 0 la traccia dell'asse di rotazione dell 'ago mobile, G il centro d~ gravitY, k la distanza verticale del centro di gravit~ dall'asse di sospensione, ~t la distanza orizzontale. Supponiamo ancora ehe il cen- tro di gravit~ si trovi al disopra dell'asse di sospensione. Supponiamo

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- . r o ---,~

'f "~ ~: N"

Fig. 1

traseurabili, in un primo tempo, le azioni esercitate da ciasc~tno dei magneti fissi sui poll lontani del magnete mobile, eib ehe ~ tanto piii vicino al vero quanto pifi lungo ~ l 'ago mobile e quanto pifi ravvi- cinati sono i poll dei magneti fissi.

Allora la coppia magnetica risulter~ solamente dalla repulsione delle coppie di poll omonimi N'N, S"S e dalla attrazione delle cop- pie di poll eteronimi S'N, N"S.

Nel caso che gli spostamenti angolari del magnete mobile siano cosl piccoli che si possa supporre che i suoi poll si mantengano sem- pre helle direzioni passanti per i poll dei magneti fissi la forza che si eserciter~ su cia~cuno dei poll mobili pub essere espressa da

ram' mm' ro" § R* tgS (1) F - - (r ~ _ R t g a)' § (r o § R tg ~)* - - 2ram' (roS _ R tgS a) z'

dove r o ~ la distanza dei poll fissi dalla re t ta di r iferimento M1N1 uguale anche alla met~ della distanza dei poll dei magneti fissi, R

G. PETRU(~C[ - BILANCIA GRAVIM'ETRICA E M:AGNK~rICA 207

la semi lunghezza del magnete mobile, m , m" le masse magnetiche dei due naagneti ed a l 'angolo ehe l ' ago naobile forma con la direzione di riferinaento M1N1.

A proposito di questa forza faccianaq osservare che essa risulta indipendente dal segno di ~ poich6 nella sua espressione tg~ com- pare elevata alla seconda potenza, che essa cresce col crescere di ( 2mm' in valore assoluto e ehe presenta un minimo per ~ : 0 F, ,~ . __ r~ ~ ]

ossia essa presenta l ' andamento indieato dalla fig. 2 dove sull 'asse

- -7" a + r a

Fig . 2

- - r +7"

delle ordinate sono r ipor ta t i i valori della forza 2' e sull 'asse delle ascisse le quanti t~ R tg ~ = r cio~ le distanze del polo mobile dalla linea di r iferimento.

]~ da notare che il minimo essendo molto piat to nelle sue vici~ nanze si ha un intervallo piuttosto anapio in cui la variazlone ~ pic- colissinaa. Approfitterenao di questo fa t to nel servirci di questa forza per equilibrare l 'azione della gravit~ apprezzandone piccolissime va- riazioni.

Le calamite fisse agiscono sul l 'ago con una coppia il cui momento dato da :

ro ~ + R 2 tg ~ (2) M - - 4 m m ' R ( to, _ R~ tg ~ ,c)~ cos a.

La comp. verticale Z del canape magnetico terrestre dar~ per conto proprio un naomento espresso da

M ' - - 2 Z m R sen ,c,

e finahnente la gravi t~ agir~ sull 'ago mobile con un momento espres~

9'0~ G. P E T R U C C I - BILANCIA GRAVIMETRICA l~ MAGNF/TICA

so d a

(3) M " = mog(t~ cos a § ), sen a).

Siceh~ p e r l ' e q u i l i b r i o de l l ' ago mobi le ne l l a posizione faeen te l ' a n - golo a, con la d i r ez ione di r i f e r i m e n t o si dovrh a v e r e :

ro z 4- R ~ tg s (4) 4 m m ' R (ro2 ~ R2 t g ' a)~ cos a § 2 Z m R sen a ---~mog(~ cos a § ), sen r

Se s u p p o n i a m o ehe le eose siano a g g i u s t a t e in modo ehe l ' a n g o l o a r i su l t i piccolo il secondo t e r m i n e del p r i m o membro r i s u l t a p iccolo r i spe t to al p r imo, i l quale da p a r t e sua si t r ove r~ a l lo ra in prossi - mi th de l l a condiz ione d i min imo e in quet campo in cui la v a r i a z i o n e (con a) ~ mol to len ta .

P e r una ' va r i az ione dg de l l ' a ece l e r az ione d g i r av i t~ e d Z d e l l a comp. ve r t i ca le de l campo magne t i eo t e r r e s t r e avremo una n u o v a posizione d i equ i l ib r io d a t a d a l l a re laz ione

(5) dM 4- dig' ~ dM",

e poieh~ a ~ piccolo i l t e r m i n e R 4 t g 4 a ~ t r a s e u r a b i l e di f r o n t e a d ro 4 e pe rc ib po t r emo scr ivere

2R2 tg aI3ro ~ + R ~ t g ~ a ) - ro 4 sen a e o s a (6) 4 m m ' R (r o" - - R ~ tg ' a) s cos a da + 2 Z m R cos a d a +

+ 2mR sen a d z - - too( ~ cos a § ), sen a)dg 4- mog(), cos a - - ~t sen a)da.

Se d a ques ta vog l i amo r i cava re i l da (che ci dh la m i su ra de l l a sensibi l i t~ del d i spos i t ivo coi m u t a m e n t i d i Z e d i g t r o v i a m o :

mo(~ cos ~ 4- ), sen ~)dg - - 2 m R sen a d z

(7) d ~ - - ~ R 2 t g ~ ( 3 r o S + R~tg2a)__ro4sen~cosa § 2 Z m R c o s ~ - - 4 m m ' R

(8)

(ro s - - R 2 tg" a) 8 cos r162

- - mog(~ cos a - - ~t sen a).

I n p a r t i c o l a r e se si suppone dZ ~ 0 ]a f o r m u l a d iv iene

d a - - mo(t~ cos ~ § ), sen o:)dg

4 m m ' R 2R~ tg ~(3ro 2 § R ~ tg ~ ~) - - ro e sen ~r cos 4 - 2 Z m R cos :~ - -

(r o' - - R ' t g ' a) s cos

mog(), cos ~ - - I~ sen ~).

Poich~ d a ~ t a n t o pif i g r a n d e quan to pifi la somma dei t e r m i n i magne t i e i del d e n o m i n a t o r e ~ v ic ina a quel lo g r a v ime t r i c o p r o f i t t a n d o sia d i ro ehe di ), si possono rego la re le eose in modo e h e l a loro diffe- r enza divenga piccolissima.

G. PI~TI~UOCI - B I L A N O I A GR~VI:M:ETRIOA E ~ A G N ~ I C A 2 0 9

Infatti 8 bone notare che la variazione del memento magnetico dipende da a e da re in mode che risulta tanto pifi piccolo quanto pifi piccolo 8 questo angolo e pifi grande 8 re.

Cosicch8 possiamo regolare il gradiente di variazione della coppia. magnetica direttrice sia facendo variare r o sia realizzando condizioni di equilibrio iniziali per cui l'angolo ~ sia piccolo, e perb si pub fare in mode da renderlo piccolissimo. In tali condizioni la sensibilit~ del dispositivo diventa grandissima.

In quanto alla influenza della distanza k del centre di gravit~ dall'asse di sospensione sulla sensibilit~ del dispositivo basta pensarc

s t

s "L s , T ' e

q

i

l

I i

; "~- N ;N' i

iN Fig. 3

JA/-"

ehe, nelle condizioni su esposte, la variazione del memento della gra- v,_'t~ per effetto della rotazione 8 dello stesso segno della variaziono dg, sicch8 detta v.ariazione eontribuisee ad un ulteriore aumento del do.

Volendo utilizzare il dispostivo deseritto per la misura della aeee- lerazione di gravit~ o meglio delle sue variazioni, si rende evidenta che non 8 possibile metterei nelle condizioni di ~ molto piccolo, per- ch~ ci sarebbe allora impossibile di apprezzare valori negativi di dg per'ch8 allora per la variazionc piccolissima del memento delle forze magnetiche l'ago potrebbe subire delle deviazioni tali da oltrepassare ]a vertieale nel qual case non si troverebbe pifi una posizione di equi-

2 1 0 G. P E T R U C C I - BILANCIA G R A V I ~ E T R I C A E ~ A G N E T I C A

librio risultando in questa condizione la variazione del detto momento di segno contrario a quello della gravith.

Queste considerazioni dimostrano la necessit~ di clare a l l ' an- golo a di e'quilibrio iniziale, un certo valore, in modo che al d iminuire d i g si possa t rovare una nuova posizione di equilibrio ; in altri termini occorre fissare l ' in torno di oscillazione del l 'ago mobile sulla eurva della figura 2 che dh l ' andamento della forza magnetica con la distanza in modo che l 'apparecchio possa apprezzare sia variazioni positive sia variazioni negative della accelerazione di gravith. Si sa- rebbe da cib costretti ad assegnare un valore piuttosto grande ad a e da ci5 verrebbe che la componente Z del campo magnetico terres t re giuocherebbe una influenza cospicua. Pe r eliminare questa influenza possiamo modificare il sistema nel modo seguente (fig. 3): disponiamo l 'ago verticale nel!a sua posizione originaria di equilibrio e spostiamo lateralmente ed in senso opposto i due magnet i fissi in modo c h e l a linea di r i fer imento MtN~ faccia l 'angolo a con la vertieale.

Cosl facendo il momento dovuto alle forze magnetiche resta lo stesso e risulta espresso dalla stessa formula r icavata precedente- mente mentre il momento della componente Z del campo magnetieo terrestre sarh hullo e il da potrh essere espresso da

( 9 ) d a _ mo(g. cos a + ), sen a)dg

4mm'R 2R~ tg a(3ro e + R ~ tg ~ ~} - - ro 4 sen a cos a (ro ~ - - R ~ tg ~ a) ~ cos a

- - mog(), cos a - - ~ sen a).

Fissate le grandezze arbi t rar ie che intervengono nella fo rmula precedente attenendosi a valori realizzabili .prat icamente (1), da un calcolo numerico ~ risultato che col detto dispositivo e in quelle de- terminate condizioni possono apprezzarsi variazioni de l l ' acce le ra zione di gravit~ del l 'ordine di 10 -~ cm/sec". ~ naturale che prat ica- mente la precisione di misura potrh essere diversa da questa calcolata dipendendo essa dalle possibilit'~ pratiche di realizzazione del dispo- sitivo e della influenza della t empera tu ra su di esso. In quanto a questa influenza ~ da notare che contrar iamente a quanto a w i e n e per altri apparecchi magnetici nel nostro caso pub ottenersi una certa compensazione t r a gli effetti delle variazioni della intensit~ di magnetizzazione dei m a g n e t i e gli effetti delle dilatazioni di essi. In fa t t i mentre, per esempio, per un aumento di t empera tura si ha

(l) L'ordine di grandezza dei valori scelti per tall grandezze arbitrarie stato il seguente: m ~ m t ~ 1 0 0 P cm. "2, r o l l 0 cm., / ~ 1 5 era,, tl~O,O5 cm., )~ ~ 0,009 cm., at ~ 10'.

G. P E T R U C C I - BILANCIA GRAVII~ETRICA E MAGNETICA 2 1 1

una diminuzione dei momenti magnetiei e quindi dell 'azione magne- tica f ra di essi, in virtfi della variazione di ro (che pub farsi positiva o negativa a seconda della forma, lunghezza e curvatura data al ma- gnete fisso) si potr~ avere un aumento di detta azione.

L' impiego dell 'apparecchio in campagna risultercbbe semplicis- simo, molto simile a quetlo di una bilancia magnetica di Schmidt; oecorrerebbe infat t i orientare l 'apparecchio in modo che il piano di rotazione dell 'ago risulti normale al piano del meridiano magnetico, livellarlo e fare la lettura.

Le letture potrebbero essere fa t te per mezzo di un oculare di Gauss munito di ruota mierometrica come per la bilaneia di Sehmidt.

La t a ra tu ra per mezzo di magneti ausiliari o mediante apposito rocchetto percorso da corrente, darebbe sempre modo di controllare l 'apparecchio con precisione. La dura ta di una stazione risulterebbe dello stesso ordine di grandezza di quella di una bilancia magnetica di Sehmidt ossia di una ventina di minuti, molto piccola di fronte alla durata di una stazione pendolare, che suole aggirarsi intorno ai tre giorni.

Questo stesso dispositivo potrA poi servire anche per la misura delle variazioni della componente orizzontale del campo magnetico terrestre bastando per cib ruotarlo di un angolo retto e compensare in prima approssimazione il momento dovuto alla det ta componente con un magnete ausiliario deflettore posto al disotto del dispositivo, come si suol fare per il variometro orizzontale di Schmidt, ponendolo in modo da condurrc l 'ago nel campo della scala. In queste condi- zioni l 'azione della componente H viene compensata in par te dal magnete deflettore ed in parte dal magnete fisso del dispositivo, t~ na- turale c h e l a precisione della misura dipender~ dalla precisione con cui potranno apprezzarsi gli spostamenti del magnete deflettore ri- spetto all 'ago.

Comunque nel caso in cui si debbono battere delle zone che pre- sentano debolissime anomalie in modo da avere deviazione sempre nel campo della scala, ]a distanza del magnete ausiliario dall 'ago si man- terr~ costante.

Sicch8 con lo stesso apparecchio si potranno lnisurare la varia- zione dell 'aceelerazione di gravit~ e la variazione della componente H del campo magnetico terrestre. E per quest 'ult ima si raggiunger~ una precisione di misura certamente non inferiore a quella raggiunta con la bilancia di Schmidt.

Concludendo dalla analisi precedente suffragata anche da un calcolo numerico condotto secondo i dati possibili per la costruzione pratica dello strumento risulta che il dispositivo pub raggiungere una

~12 G. PETRUCCI - BILANCIA GRAVIM~TRICA E ~AGNETICA

grande sensibilitY. Tenendo conto del fatto che si potrs raggiungere una buona compensazione degli effetti di temperatura, essa non potr~ ridursi di molto; ma anche supponendo che essa possa cadere al va- lore raggiunto col pendolo il dispositivo presenta il vantaggio che una misura verrebbe eseguita in pochi minuti.

Lo stesso apparecchio con cui si misura l'accelerazione di gravit~ pub serv,ire per misure della componente H del campo magnetico terrestre.

Palermo, l s t i tu to Fisivo.