Une introduction aux représentations géométriques en …repmus.ircam.fr/_media/moreno/MathsMusique_Strasbourg...La théorie des réseaux chez Henri Pousseur et ses origines ramistes"

!Une introduction aux représentations

géométriques en musique !!

Université de Strasbourg!!!

29 Septembre 2016 !14h00-15h30!

!!

Moreno Andreatta !Equipe Représentations Musicales !

IRCAM / CNRS UMR 9912 / [email protected]!

La galaxie des modèles géométriques au service de la musique

do …

do# re# fa# sol# la# re mi fa sol la si

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do do# re

…

Marin Mersenne"

Harmonicorum Libri XII, 1648"

do

ré

mi

fa sol

la

si 0 1

2

3

4 5

6 7 8

9

10 11

do#

ré#

fa#

sol#

la#

La représentation circulaire des notes de musique!

do

… …

… do# ré# fa# sol# la# ré mi fa sol la si

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do … 0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

sol#

la#

mi

do

ré

do#

ré#

fa# fa sol

la

si

Les transpositions sont des additions... !"

Do maj = {0,2,4,5,7,9,11} +1

do

… …


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do … 0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

sol#

la#

mi

do

ré

do#

ré#

fa# fa sol

la

si

Les transpositions sont des additions... !"

Do# maj = {1,3,5,6,8,10,0}

... ou des rotations !"

30°

do

… …


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do … 0

1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

sol#

la#

mi

do

ré

do#

ré#

fa# fa sol

la

si

Les inversions sont des symétries axiales !"

Do maj = {0,4,7} La min = {0,4,9}

R

R comme relatif

do

… …


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do …

0 1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

sol#

la#

mi

do

ré

do#

ré#

fa# fa sol

la

si


Do maj = {0,4,7} Do min = {0,3,7}

P

P comme parallèle

do

… …


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

do …

0 1

2

3

4

5 6

7

8

9

10

11

sol#

la#

mi

do

ré

do#

ré#

fa# fa sol

la

si


Do maj = {0,4,7} Mi min = {4,7,11}

L

L = Leading Tone

Axe de tierces mineures Gilles Baroin"

Le Tonnetz!(ou nid musical d’abeilles)"

Speculum Musicum (Euler, 1773)"







!demo

Axe de tierces mineures

Le Tonnetz et ses symétries"P

R L Axe de tierces mineures

?

L = Leading Tone

P comme parallèle

R comme relatif

transposition

Axe de tierces mineures

Le Tonnetz et ses symétries"P

R L Axe de tierces mineures

L = Leading Tone

P comme parallèle

R comme relatif

transposition

Em G Bm D Em ? ? ? ?

Em G Bm D Em R L R RLR

Gm Bb Am Dm Am Bb R

L R

R R R

L L L L L R

Gm C Dm Am Bb

R R

L L L R

R R R L P P

Gm " C " Dm " Bb " Gm " C " Dm "

Gm C Dm Bb

R P R L P

R L P R L R R L R L P

R L P

L

R P

L

R

P

P R P

min. 0’33’’

Hexachord (by Louis Bigo, 2013)

Théories néo-riemanniennes et analyse de la musique pop"•  Guy Capuzzo, "Neo-Riemannian Theory and the Analysis of Pop-Rock Music", Music Theory Spectrum 26(2), p. 177-199, 2004"

« Easy Meat » - 1981 (Frank Zappa)

(min. 2’29’’)

La trajectoire spatiale comme signature"Fa lam Lab Sol Ré Fa Mi Si Ré Si

!

fa#m la#m Réb Lab dom Sib

!

Harmonies géométriques dans « Madeleine » (Paolo Conte) Lab→Réb/Fa→Sib7→Mib7/Réb

Lab→Réb/Fa→Sib7→Mib7/Réb

Si/Ré#→Mi→Do#→Fa#

Ré/La→Sol→Mi7→La7

Ré→Lab7→Réb→Do7→Mib

S. La Via, Poesia per musica e musica per poesia. Dai trovatori a Paolo Conte, Carocci, 2006

www.mathemusic.net







www.mathemusic.net

Harmonies géométriques dans « Madeleine » (Paolo Conte)







www.mathemusic.net








www.mathemusic.net


!

Lab Réb Sib Mib Si Mi Réb Fa# Ré Sol Mi La Ré Lab Réb Do Mib

www.mathemusic.net


Partial covering of the Tonnetz Lab→Réb/Fa→Sib7→Mib7/Réb






Missing major chord

Progressions harmoniques comme trajectoires spatiales"

R L

! Source : https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/TonnetzTorus.gif

R

L

Math’n Pop

tem

ps

c

e

G g

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Bb

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b

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Db

f F

E

g#

B

A

E

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Bb Eb

A

C

F#

A

C

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C

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G#

a

A a

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F#

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g#

B

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E

c#

C

Eb

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A

C

P R

L

C-e-E-ab-Ab-c-Eb-g-G-b-B-eb-F#-bb-Bb-d-D-f#-A-c#-C#-f-F-a– LPLPLR-LPLPLR-LPLPLR-LPLPLR

C

F

A

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f

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c

G g

bB

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g# G#

E

C

e

Eb

Eb

c#

Db

f F

a

c#

C

La sera non è più la tua canzone, è questa roccia d’ombra traforata dai lumi e dalle voci senza fine, la quiete d’una cosa già pensata. Ah questa luce viva e chiara viene solo da te, sei tu così vicina al vero d’una cosa conosciuta, per nome hai una parola ch’è passata nell’intimo del cuore e s’è perduta. Caduto è più che un segno della vita, riposi, dal viaggio sei tornata dentro di te, sei scesa in questa pura sostanza così tua, così romita nel silenzio dell’essere, (compiuta). L’aria tace ed il tempo dietro a te si leva come un’arida montagna dove vaga il tuo spirito e si perde, un vento raro scivola e ristagna.

Le soir n’est plus ta chanson, c’est ce rochet d’ombre transpercé par les lumières et les voix sans fin, la paix d’une chose déjà pensée. Ah, cette lumière vive et claire vient uniquement de toi, tu es si proche du vrai d’une chose connue, tu as pour nom une parole qui est passée dans l’intimité du cœur où elle s’est perdue . Tombé est plus qu’un signe de la vie, tu te reposes, du voyage tu es revenue à l’intérieur de toi même, tu es descendue dans cette pure substance qui est si tienne, si éloignée dans le silence de l’être, achevée. L’air se tait et le temps derrière toi se lève tel une montagne aride où plane ton esprit et se perd, un vent rare glisse et stagne.

(tr. Antonia Soulez, philosophe et poète)

Musique : M. Andreatta Arrangements et mixage : M. Bergomi & S. Geravini (Perfect Music Production) Mastering : A. Cutolo (Massive Arts Studio, Milan)

La sera non è più la tua canzone : chanson hamiltonienne ‘redondante’

M. Luzi (1914-2005)

min. 1’19’’

!

! !

M. Andreatta, « Math’n pop : symétries et cycles hamiltoniens en chanson », Tangente

http://www.mathemusic.net

!

!

Cycles hamiltoniens sans périodicité interne

!Quel est le rapport entre espace et trajectoire ?

Symmetries and algorithmic processes in Muse"“Take a bow” (Black Holes and Revelations, 2006)!

R L M

Temporal axis

Louis Bigo

Hexachord (Louis Bigo, 2013)"

C c

e

G g

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Bb

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C

P R

L

A

A vous de jouer...

C c

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G g

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B

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E

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C

Eb

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A

C

P R

L non ci saranno stelle già sfinite a raccontare stanche i nostri inizi non ci saranno immagini sfuocate dell’alba fatta dolce degli abbracci

non ci saranno frasi come lame e baci di un raccolto più prezioso non sagome di vetro a cancellare la schiuma del tuo volto che compare

nel mio respiro fragile d’argilla non ci sarà la notte a distanziare la brace dei tuoi angoli di labbra la luce che nel tuo danzare brilla

A

01:30

d#

RLPL

RLPL

ANTEFATTO (L. Mello / M. Andreatta)

Symétries locales dans la chanson"

C c

e

G g

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Bb

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B

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B

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B

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C

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F#

A

C

E

G#

C

P R

L Nel rifrangere i nostri cuori, – gente nata che esige cura – sono stato tra i meno bravi nella tua favola insicura.

Ora è tardi lo so oramai venti freddi come una fiaba però tengo a cantare il canto Eva sola che resta maga.

Eva cenno di ribellione Eva fascio pronto all’addio Eva donna che sa parlare Al silenzio fatto d’oblio.

A

01:29

d#

RLPL

RLPL

FRANGIFLUTTI (L. Mello / M. Andreatta)

Sai parole da incatenare sai sorridere per piacere sai scappare senza tornare sai ferire e sai far l’amore.

Bb

d

bb

RLPL

Modulations and local symmetries in pop music"

La théorie des réseaux chez Henri Pousseur et ses origines ramistes "

•  J.-Ph. Rameau, Démonstration du principe de l'harmonie, 1750

Axe des tierces majeures

Axe des quintes

"""""""""""« Un réseau, au sens entendu ici, est une distribution de note [...] selon plusieurs (pour commencer deux) axes qui se caractérisent chacun comme une chaîne d’un seul et même intervalle » ""« Applications Analytiques de la 'technique des réseaux’ », Revue belge de Musicologie, Vol. 52, pp. 247-298, 1998

•  « L'apothéose de Rameau. Essai sur la question harmonique, Musiques Nouvelles. Revue d'esthétique, 21, 105-172, 1968

•  « Applications Analytiques de la 'technique des réseaux’ », Revue belge de Musicologie, Vol. 52, pp. 247-298, 1998



Axe des quintes


Axe des quintes

Axe des tierces mineures

•  « L'apothéose de Rameau. Essai sur la question harmonique, Musiques Nouvelles. Revue d'esthétique, 21, 105-172, 1968


P R

L



Axe des quintes


Axe des

quintes


La théorie des réseaux et son héritage computationnel"

P R

L


« Il ne faut toutefois pas oublier que le principe même de la méthode réside dans la volonté de construire le lacis de telle sorte que les relations musicales élémentaires effectives, donc ‘en-temps’, (analysées ou composées, mélodiques ou accordiques) soient les plus serrées possibles, s’expriment principalement entre notes voisines du réseau, dans un sens ou dans l’autre."Ajoutons encore que l’on peut passer de certains réseaux à certains autres en faisant simplement ‘basculer’ les axes [...] ce qui modifie les rapports de proximité structurelle entre les notes et donc la hiérarchie de leurs intervalles »."

Axe des

quintes


Hexachord et la classification stylistique : DEMO

!http://www.lacl.fr/~lbigo/hexachord

Louis Bigo

Le caractère spatial de la « logique musicale »

Johann Sebastian Bach - BWV 328

Johann Sebastian Bach - BWV 328 random chords

K[1,1,1

0]

K[1,2,9

]

K[1,3,8

]

K[1,4,7

]

K[1,5,6

]

K[2,2,8

]

K[2,3,7

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K[2,4,6

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K[2,5,5

]

K[3,3,6

]

K[3,4,5

]

K[4,4,4

]0

0,25

0,5

2-co

mpa

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ss

Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie

Schönberg - Pierrot Lunaire - Parodie random chords

K[1,1,1

0]

K[1,2,9

]

K[1,3,8

]

K[1,4,7

]

K[1,5,6

]

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]

K[2,3,7

]

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]

K[2,5,5

]

K[3,3,6

]

K[3,4,5

]

K[4,4,4

]0

0,25

0,5

2-co

mpa

ctne

ss

Claude Debussy - Voiles

Claude Debussy - Voiles random chords

K[1,1,1

0]

K[1,2,9

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K[1,4,7

]

K[1,5,6

]

K[2,2,8

]

K[2,3,7

]

K[2,4,6

]

K[2,5,5

]

K[3,3,6

]

K[3,4,5

]

K[4,4,4

]0

0,25

0,5

2-co

mpa

ctne

ss

C

E

G

B

Bigo L., M. Andreatta, « Musical analysis with simplicial chord spaces », in D. Meredith (ed.), Computational Music Analysis, Springer, 2015

T[2,3,7] T[3,4,5]

Louis Bigo

2 3 3 4

! Vers une classification automatique géométrique des genres musicaux?

L’espace comme paramètre de style

Thelonious M

onk, B

rilliant Corners

Chick C

orea, E

ternal Child

Bill E

vans, Turn O

ut the Stars T

he Beatles,

Hey Jude

L’espace géométrique comme paramètre de style

Thelonious M

onk, B

rilliant Corners

Chick C

orea, E

ternal Child

Bill E

vans, Turn O

ut the Stars ‘T

he Beatles’,

Hey Jude

L’espace géométrique comme paramètre de style

Le style...c’est l’espace ! 3 2

T[3,4,7] T[2,3,7]

Transformations stylistiques sur les Beatles

M

T[3,4,7] T[3,4,7]

!

!

Different embeddings of Hamiltonian cycles

! !

MERCI DE VOTRE ATTENTION ! !

Moreno Andreatta!Equipe Représentations Musicales !

IRCAM/CNRS UMR 9912"

Documents

Une introduction aux représentations géométriques en …repmus.ircam.fr/_media/moreno/MathsMusique_Strasbourg...La théorie des réseaux chez Henri Pousseur et ses origines ramistes"