Journal de Math6matiques et de Physique Appliqu6es (ZAMP) Vol. 26, 1975 Birkh/iuser Verlag Basel

Rapport de la Soci6t6 Suisse de Physique Session d ' au tomne h Neuchfitel, les 11 et 12 Octobre 1974

Autres communications (physique de la mati6re condens6e, physique nucl6aire et corpusculaire, physique th6orique) voir HPA 48, no 1 (1975)

Une m~thode de d~termination du temps de transfert dans un syst~me de deux zones multiplicatrices de neutrons 1)

par A. S. TAt (Laboratoire de G6nie Atomique de l'Ecole Polytechniquc F6d~rale de Lausanne)

Abs t rac t

With a simplified delay time distribution function in the kinetic equations of a binode system, the neutron evolution is found to follow a two mode exponential decay. In the n0n-excited core, the evolution curve presents a maximum which time of occurrence takes place in a relation giving the interzonal transfer time. Values obtained from pulsed neutron experiments are discussed.

1. l~tablissement de la formule

Soit un syst~me form~ de deux coeurs; les ~quations cin&iques ~ un groupe d'6nergie et un groupe de neutrons diff~r6s s'6crivent (voir un pr6c~dent travail [1]):

fo ~tl(t) = - ~ l n l ( t ) + ~21 n2(t - r )p21( r )d r + alcl(t) + ql(t)

= c~12f~ n l ( t - T ) p 1 2 ( T ) d T - a2n2(t) + A2c2(t) + q2(t) (1) ~2(t)

6~(t) = ~an~(t) - A~c~(t), (i = 1, 2)

oh nous avons pos6:

1 - k~(1 - fl0 0[ i ~ I t

~z, a =/3'k...__2~ l~ (i' j = 1 , 2 et i # j ) 2)

kty

1) Recherche partiellement subventionn6e par le Fonds National de la Recherche Scientifique, subside no. 2.851.73

2) Cette mention sera omise par la suite.

128 Rapport de la Soci6t6 Suisse de Physique ZAMP

Tous l e s symboles ont leur sens habituel, p~j(T) est la fonct ion de distr ibution du temps de transfert.

Prenons la transform6e de Laplace du syst6me d '~quations (1), avec les condit ions initiales nt(0) = c~(0) = 0:

sNi(s) = - c~N~(s) + ~s~Nj(s)Pj~(s) + AiC~(s) + Q~(s) sC~(s) = cdNt(s) - h iG(s) (2)

d'oCa nous t irons:

s + ai(s) aj~Pjt(s) N,(s) - - - Qt(s) + - - Q~(s) (3)

A ( s ) ~X(s)

avec

,#A, r e ( s ) = '~, - s + hj

A(s) ; [s + ax(s)] ts + a2(s)] - re~(s)e~(s), r = ,~.

Comme Font fait Chezem et Helmick [2], nous choisissons:

1 Ptj(s) = - - 3) (4)

1 + rijs

off ~-t~ est le temps de transfert du coeur i vers le coeur j (r~j r r~t en g~n6ral). En adoptan t les hypoth6ses simplificatrices suivantes:

a) At ~ 0 ~ a t ~ - a t

b) P~j ~- 1 - r~s

c) q,(t) = S~3(t) ~ Q,(s) = &.

I1 en r~sulte que A(s) est un po lyn6me de deuxi6me degr~ en s e t que la transform6e inverse de (3) devient:

n,(t) = A~ exp ( - 7 ~ t ) + B, exp ( - ~ z t ) (5)

off - y z , - ~ sont les racines du polyn6me A(s) et At, B~ les ampli tudes obtenues par la

m6thode classique:

At = l im (s + ~,a)Nt(s); Bt = lira (s + ?z)N~(s)

soit:

+ At- 8 y2 - 71 ~ )'i - 72

S~ a~ - ?'z Sj ~t(1 + ?~vj~) B t - 8 ~ ' 1 - ~ ' 2 + 3 7 1 - ~ ' 2

a v e c

8 = 1 -- r~'12r21.

(6)

a) A noter que dans ce r ~o

p~s(T) = __~.~1 e_rmj; ( T ) = fo Tp~j(T) dT = "to

Vol. 26, 1975 Rapport de la Soci6t6 Suisse de Physique 129

Supposons pr6sente une seule source situ6e dans le coeur 1 (coeur actif) et n'exer~ant aucune influence directe sur le coeur 2 (coeur passif), c'est-~t-dire $2 -- 0. Le rapport des amplitudes des exponentielles du coeur 2 s'6crit alors:

A2 1 + 71~'12 - ( 7 )

B2 1 + 72~'12

Dans le cas oh l ' impulsion de la source a une largeur d non nulle, nous pouvons montrer que le rappor t ci-dessus devient:

A2 72(e ~la - 1) 1 + 71r~2 (8) B2 71(e~2 a - 1) 1 + 72~'12

D 'au t re part, n2(t) pr6sente un maximum au temps de pic tp, d6fini par ~2(tp) = 0, c'est-~t- dire:

71A2 e -~x*p + 72B2 e -y2tp = O.

Nous pouvons alors 6crire:

A2 72 dy 1_ y2>tp" B2 7'1

En 6galant (8) et (9), nous avons:

1 + 7~-r12 = __e y2a -- I e~y~_~2>, p _ E 1 + V2T12 e~l a - 1

d 'oh

( 9 )

(10)

E - 1 r12 71 - 72E (11)

Des exp6riences de neutrons puls6s permettent de d6terminer les valeurs de 71, 72 et tp, d 'oh nous tirons, d'apr6s (11), la valeur de 712.

2. Dispositif exp6rimental

Notre configuration exp6rimentale (voir fig. 1) est un r6seau form6 de deux zones multiplicatrices distinctes: 616ments combustibles d 'U m6tallique pour l 'une et d'UO2 pour l 'autre, le mod6rateur et le r6flecteur sont de l 'eau 16g6re. La source de neutrons puls6e utilis6e (type Philips PW 5310) produit des neutrons de 14 MeV par la r6action D-T. Les deux zones sont s6par6es par un bac contenant une solution d 'acide borique. Les mesures sont effectu6es pour trois concentrations d'acide (1,2-2,4-3,6 g/l) et pour des impulsions de neutrons de diverses largeurs. Les signaux 61ectriques d61ivr6s par un d6tecteur de neutrons (type BF3, 20th C. 5EB 40/6) sont accumul6s dans un analyseur-temps ~t 800 canaux (type DIDAC, Intertechnique), la largeur d 'un canal est fix6e h 10/~s. Les enregistrements obtenus sont analys6s par la m6thode des moindres carr6s selon la relation:

n(t ) = A exp ( - GAt) + B exp ( - Get ) + C (12)

afin de d6terminer les constantes de d6croissance Ga, GB. La valeur de tp est donn6e simplement par le temps correspondant auc omptage maximum. La figure 2 montre un exemple d'enregistrement typique. La source, plac6e darts l 'emplacement $1 du r6seau (fig. 1), d61ivre des impulsions de largeur d de 120/~s, avec une p6riode de r6p6tition T de 8 ms.

130 Rapport de la Soci6t~ Suisse de Physique ZAMP

�9 i

I O~'eO OC O ~ ~eeeeee

198 b a r r e s !I 28oi

Figure 1

S1S 2 : e m p [ a c e m e n t de la source no 1 pursue

OLD2: ., des d6 tec teu rs de mesure

B : ., des ba r res de sdcur i t~

Figure 2

10 5

10 4

IQ 3

COUPS

ENREGISTREMENT OANS LA ZONE U02

o o~ ~oo% ** ~ *%~

o ~176176176176 o d = 120 I ts

o ~ % ~ T = 8 m s

o %~176 Fin de [ ' impuls ion ~176176

[~-- ~176176176176176

00000

~ ~ 400 p. s . . . . . ~,~ . . . . . o . . . . . "0oo,,ooooO,~ ' ' _ T E M P S

tp

Vol. 26, 1975 Rapport de la Soci6t6 Suisse de Physique 131

3. R~sultats et discussion

Les tableaux 1 ~t 6 mont ren t les valeurs de GA, GB, tp, E et ~-, mesur6es dans les zones d 'UO2 et d ' U m6tal, pour les trois concentra t ions d 'ac ide bor ique (C) indiqu6es pr6c6dem- ment (la section efficace macroscopique d ' absorp t ion de l 'eau augmente de 33% par gr. d 'H3BO3 par litre) et avec diff6rentes largeurs D de la source. Les deux derni6res lignes de chaque tableau indiquent les valeurs moyennes de Ga, GB, E et ~- avec leur erreur relat ive s tandard (ES) en %.4) Les faibles erreurs relatives mont ren t que les valeurs de GA et GB varient peu avec la largeur de l ' impuls ion de la source pour une concent ra t ion d 'ac ide donn6e. Tandis que les valeurs moyennes de Ga restent pra t iquement les m6mes pour les trois concentrat ions, celles de Gs augmentent de 7 ~t 8% avec ces derni6res. I1 semble, dans not re cas, que les valeurs de GB soient beaucoup plus sensibles aux variat ions du couplage que celles de GB. Les valeurs du temps de pic tp augmentent avec la largeur D de l ' impuls ion de la source (de 0,7 h 0,8/zs par /zs d ' augmenta t ion de D). Quant aux valeurs moyennes du temps de transfert, qui varient de 109 ~t 37/zs dans la zone d 'UO2 et de 10 ~t 3/zs dans celle d ' U m6tal, nous constatons qu'el les sont du m6me ordre de grandeur que le temps de vol des neutrons thermiques ~t travers l ' in terzone (vitesse v = 2200 m/s, 6paisseur e = 7 cm: e / v = 32/zs). De plus 7 diminue quand augmente la concentra t ion d ' absorban t dans l ' in terzone, ce fait s 'expl ique ais6ment si nous admet tons clue le temps de transfert entre deux zones est in t imement li6 au temps de vie des neutrons dans l ' in terzone et, comme celui-ci, il d iminue quand la section efficace d ' absorp t ion augmente.

Table 1 Valeurs de la zone UO2 C = 1

D (/zs) Ga (l/s) GB (l/s) t~ (t~s) E r (/~s)

24 4.237E § 03 1.938E + 03 440 1.226 120.5 120 4.081E § 03 1.954E § 03 490 1.186 105.4 240 4.152E + 03 1.952E + 03 560 1.199 109.7 400 4.165E + 03 1.953E + 03 670 1.215 119.8 800 4.151E § 03 1.956E + 03 960 1.166 88.6

moyenne 4.159E + 03 1.951E + 03 1.198 108.8 E.S. (%) .64 .17 .88 5.3

Table 2 Valeurs de la zone UO2 C = 2

D (tzs) Ga (I/s) GB (I/s) tp (tzs) E r (#s)

24 4.214E + 03 2.086E + 03 380 1.083 42.4 120 4.080E + 03 2.097E + 03 460 1.128 74.5 240 4.247E + 03 2.085E + 03 530 1.153 83.1 400 3.952E + 03 2.111E + 03 600 1.038 21.3 800 4.182E + 03 2.095E + 03 940 1.128 70.7

moyenne 4.135E + 03 2.095E + 03 1.106 58.4 E.S. (%) 1.30 .22 1.86 19.7

a) selon 2 = ~r ~ X, et ES(x) = : (X~ - X- ' )e /N(N - 1) X

132 Rapport de la Soci6t6 Suisse de Physique ZAMP

Table 3 Valeurs de la zone UO2 C = 3

D (t~s) GA (I/s) GB (l/s) tp (~s) E ~ (/,s)

45 3 .938E+03 2 . 2 7 5 E + 0 3 400 1.081 55.0 150 4.180E + 03 2.232E + 03 430 1.054 29.5 250 4.357E + 03 2.226E + 03 510 1.119 64.0 450 4.381E + 03 2.217E + 03 610 1.037 17.7 550 4.206E + 03 2.229E + 03 690 1.034 18.0

moyenne 4.212E § 03 2.236E + 03 1.065 36.8 E.S. (%) 1.88 .45 1.50 26.1

Table 4 Valeurs de la zone U m6tal C = 1

D (/zs) Ga (i/s) GB (l[s) tp (tzs) E ~- (tLs)

24 4.128E + 03 1.928E + 03 350 0.982 0.0 120 4.210E + 03 1.929E + 03 440 1.081 38.2 240 4.115E + 03 1.930E + 03 470 0.977 0.0 400 3.851E + 03 1.950E + 03 600 1.008 4.3 800 4.098E + 03 1.922E + 03 900 1.014 6.6

moyenne 4.080E + 03 1.932E § 03 1.012 9.8 E.S. (%) 1.48 .25 1.84 73.3

Table 5 Valeurs de la zone U m4tal C --- 2

D (~s) GA (1/S) GB (1/S) tp (~S) E r (t~s)

24 4.008E + 03 2.116E + 03 360 1.020 10.6 120 4.087E + 03 2.088E + 03 420 1.041 21.7 240 4.174E + 03 2.076E § 03 440 0.943 0.0 400 3.713E + 03 2.131E + 03 600 1.018 11.3 600 4.052E § 03 2.081E + 03 690 0.934 0.0

moyenne 4.007E + 03 2.098E + 03 0.991 8.7 E.S. (%) 1.96 .51 2.21 46.6

Table 6 Valeurs de la zone U m~,tal C = 3

D (tzs) Ga (l/s) GB (l/s) tp (p,s) E ~" (/~s)

12 4.440E + 03 2.167E + 03 310 0.974 0.0 120 3.882E + 03 2.240E + 03 370 0,954 0.0 260 4.032E + 03 2.222E + 03 430 0.919 0.0 450 4.061E + 03 2.220E + 03 580 0.956 0.0 550 4.087E + 03 2.225E + 03 690 1.024 13.4

moyenne 4.100E + 03 2.215E + 03 0.966 2.7 E.S. (%) 2.24 .56 1.78 100.0

Vol. 26, 1975 Rapport de la Socidt6 Suisse de Physique 133

4. Conclusion

Nos mesures en neutrons puls6s montrent les faits suivants (voir tableaux 1 fi 6): �9 les deux constantes de ddcroissance exponentielles ne varient pas avec la largeur de

l ' impulsion de la source la constante de ddcroissance rapide est peu sensible/i l 'augmentation d'absorbant dans l'interzone, mais la constante de d6croissance lente augmente avec celle-ci

�9 les valeurs des temps de transfert obtenues sont du mSme ordre de grandeur que le temps de vol des neutrons thermiques A travers la zone intermddiaire

�9 ces valeurs diminuent quand augmente la concentration d'absorbant dans l'interzone, ce qui sugg6re l'existence d 'une relation 6troite entre le temps de transfert et le temps de vie des neutrons dans l'interzone.

R6f6renees

[1] A.S.TAI, Une mdthode de ddtermination de la rdactivitd d'un syst~me sous-critique formd de deux eoeurs identiques couplds, Z. angew. Math. Phys., 25, 690-693 (1974).

[2] C.G. CrIEZEM et H. H. HELMIC~:, Pulsed Neutron Analysis in the Los Alamos Coupled Reactor Experiment, LA-3268-MS (1965).

Detection of Air Pollutants with a Tunable C 0 2 Laser

By WALTER SCHNELL and GASTON FISCHER (Observatoire Cantonal, Neuch~ttel)

Abstract

Following a method described by Kreuzer et aL, we have set up an improved spectro- scopic system to detect trace pollutants in ambient air. A CO2 laser is tuned to various transitions coincident with absorption lines or bands of pollutant gases. The laser beam is amplitude modulated at the resonant frequency of an acoustical cavity which serves as sample chamber. The pressure waves detected by sensitive microphones placed inside the cavity yield a signal proportional to the energy taken up by the absorbing gases. So far sensitivity limits of a few ppb have been achieved for some typical pollutants, together with high rejection ratios against interference among these gases and against water and C02.

It is becoming increasingly evident that lasers are to play an important role in the control of air pollution�9 If one thinks of absorption spectroscopy, then one of the main obstacles that hinders a more generalized use of lasers is the need for continuously tunable sources. Some spectacular advances have recently been made in this direction, however [ 1,2]. We have chosen another approach which consists in tuning a laser, by means of a grating, to the various lasing lines available and to look for coincidences with absorption lines of pollutants of interest. This method was first proposed by Kreuzer et aL [3] in connection with the many lasing lines of the CO2 and CO spectra near 10 and 6/~m respectively. Since one is looking at small concentrations of pollutants, typically in the ppm or ppb ranges, the classic transmission techniques require very long absorption paths. Very long path