Université Batna 2 – Mostefa Ben Boulaïd

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Université Batna 2 – Mostefa Ben Boulaïd Faculté de Technologie

Département d électrotechnique

Thèse

Présentée pour l’obtention du diplôme de :

Doctorat en Sciences en électrotechnique Option : commandes électriques

Sous le Thème :

Commande et Diagnostic des Défauts dans les Machines

Synchrones à Aimants Permanents

Présentée par :

BAKHTI Ibtissam

Devant le jury composé de :

M. DRID Said Prof. Université de Batna 2 Président Mme. CHAOUCH Souad Prof. Université de Batna 2 Rapporteur M. MAKOUF Abdessalam Prof. Université de Batna 2 Co-Rapporteur Mme. BENAICHA Samira MCA Université de Sétif Examinateur M. BENSLIMANE Tarek Prof. Université de M’sila Examinateur M. RAHEM Djamel Prof. Université d’Oum Bouaki Examinateur

Année universitaire 2017 / 2018

COMMANDE ET DIAGNOSTIC DES DEFAUTS DANS LES

MACHINES SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS

Résumé :

Dans le contexte des entrainements électriques, la machine synchrone à aimants permanents (MSAP) prend ces dernières années une place énorme dans différents domaine comme la robotique et les énergies renouvelables. Pour ces raisons notre étude sera consacrée sur la commande et le diagnostic des défauts de cette machine. Une étude profonde du fonct ionnement de la MSAP sera devisée en deux parties importantes, en premier l ieu l ’appl ication des différents commandes non l inéaires sophistiquées ut i l isé récemment comme la commande l inearisante entrée-sortie(CNL), le mode glissant (MG) et la commande par Backstepping avec action intégrale(I-Back),autrement on a uti l isé le terme d’hybridation entre la logique floue, le Backstepping avec act ion intégrale basé sur le mode glissant pour la conception d’une commande hybride appliqué à la MSAP, afin de choisir suivant plusieurs tests de robustesse la commande la plus performante désigné par la commande I-Back et la commande hybride floue-Mode glissant (FMG). Suite à la commande de la MSAP une commande sans capteur de vitesse uti l isant l ’observateur de Luenberger et le fi l tre de Kalman étendu fait partie de cette étude avec estimation de vitesse, posit ion et du couple resistant. La deuxième part ie sera consacré pour atteindre l ’objecti f soul igné d’assurer la bonne détect ion des défauts de courts circuits entre spires. Pour cette raison le bon choix d’une modélisation de la MSAP en présence d’un défaut précise et simple est une étape importante. Cette modélisat ion sera présenté en deux méthodes afin de choisir le modèle circuit électrique(MCE) avec un calcule plus précis des paramètres en défaut. Ce choix nous orientons d’étudier l ’ impact des commandes robuste sur la bonne détection d’un court circuit entre spires. Tous les résultats de simulation obtenus sont donnés avec les différentes remarques et les améliorations observés par rapports à plusieurs tests effectués.

Mots Clés:

Machine synchrone à aimants permanents (MSAP), commande non l inéaire, commande par mode glissant, commande par Backstepping, commande hybride, observateur de Luenberger, Filt re de Kalman, estimation, commande sans capteur de vitesse, simulation.

CONTROL AND FAULT DIAGNOSIS OF THE

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINE

Abstract: In the context of electrical drives, the permanent magnet synchronous machine (PMSM) has taken a huge place in recent years in various fields such as robotics and renewable energies. For these reasons, our study will focus on the control and diagnosis of faillure. A profound study of the PMSM will be divided into two important parts, firstly the application of the various sophisticated non-linear controls recently used in the industry, such as input-output control (NLC), the sliding mode (SM) and Backstepping with integral action (I-Back), otherwise the term hybrid between fuzzy logic, Backstepping with integral action based on the sliding mode for the design of a hybrid control applied to the PMSM has been used. In order to draw, according to several robustness tests, the best-performing control is designated by the I-Back control and the fuzzy-SM hybrid control. Following the PMSM controls, a sensorless speed control using the Luenberger observer and the extended Kalman filter is part of this study with estimation of speed, position and Load torque. The second part will be designated to achieve the underlined objective of improvement performances, and good fault detection of PMSM specifically short circuits between turns. For this, the good choice of PMSM modeling in the presence of short circuits between turns will be presented in two differents methods in order to choose the electric circuit model (ECM) with a more precise calculation of the parameters in default. This choice we orient us to study the impact of the robust controls on the detection of a short circuit between turns . All simulation results obtained are given with the various remarks and the improvements observed in relation to several tests. Key words: Synchronous machine with permanent magnets, nonlinear control, sliding mode control, Backstepping control, hybrid control, Luenberger observer, Kalman filter, estimation, sensorless speed control, simulation.

دائمال المغناطيس ذات امنةألمتز ألآلات فيوتشخيص الخطأ التحكم

:ملخص

السنوات الأخيرة مكانا كبيرا في مختلف المغناطيس الدائم في ذات ألمتزامنة ألآلاتالكهربائية اتخذت المحركاتفي سياق لكل هذه . الأخطاءالمجالات مثل الروبوتات والطاقة المتجددة. لهذه الأسباب ، ستركز دراستنا على التحكم وتشخيص

إلى قسمين مهمين ، أولهما تطبيق المغناطيس الدائم ذات ألمتزامنة ألآلاتأداء في المتمثلة الدراسة هذه سيتم تقسيم الأسبابمختلف الضوابط غير الخطية المتطورة المستخدمة مؤخرا في الصناعة ، مثل التحكم في المدخلات والمخرجات الخطية

)CNL) ووضع الانزلاق ، (MG و (Backstepping ) مع كامل السيطرةI-Backفإن مصطلح في سياق آخر ) ، والحركة الكاملة على أساس وضع انزلاق لتصميم التحكم الهجين المطبقة Backsteppingالتهجين بين المنطق الضبابي ،

لنظام الأكثر كفاءة من أجل اختبار متانة ا ونسبة للعديد من الإختبارات .أيضا سنتطرق إليها بشكل مفصل PMSMعلى بدون مستشعر سرعة و في مآ يخص التحكم .يمثلان الخيار الأنجع I-Back . و floue -MGوجدنا أن التحكم عن طريق

جزء من هذه الدراسة مع تقدير السرعة، ومقاومة عزم يعدومرشح كالمان Luenbergerباستخدام مراقب PMSM في .الدوران

المغناطيس ذات ألمتزامنة للمحافظة على المردود و الأداء لللآلاتلتحقيق الهدف المحدد تخصيصه سيتم الجزء الثاني في آن واحد دقيقة و بسيطة على وجه التحديد الدوائر القصيرة. لهذا الخيار الصحيح لنمذجة ، والكشف عن الأخطاءالدائم

هذه الأخيرة سيتم عرضها هذا القسم ، فيسيقدم بشكل مفصل خطأفي وجود الدائمالمغناطيس ذات ألمتزامنة لللآلات) مع حساب أكثر دقة المعلمات الافتراضية ، هذا الخيار يوجهنا إلى MCEلاختيار الدائرة الكهربائية النموذجية ( بطريقتين

صيرة بين المنعطفات مع كشف عن ظهور خطأ في الدائرة القال و الأعطال نظام التحكم الأكثر فعالية وحساسية لوجودإنشاء وتعطى جميع نتائج المحاكاة التي تم الحصول عليها مع الملاحظات MCE .التي تم اختيارها مسبقا مع التحكم أنظمة تطبيق

المختلفة والتحسينات التي تمت ملاحظتها فيما يتعلق بالعديد من الاختبارات التي أجريت.

كلمات البحث

، تحكم هجين ، Backsteppingآلة متزامنة مع مغناطيس دائم ، تحكم غير خطي ، تحكم في الوضع الانزلاقي ، تحكم

، تقدير ، تحكم بدون مستشعر سرعة ، محاكاة. Kalman، فلتر Luenbergerمراقب

Remerciements

En premier lieu et avant tous mes remerciement au dieu qui m’a donné la patience et

la force pour continuer.

Tout d’abord, je voudrais exprimer mes remerciements pour mon encadreur Madame

CHAOUCH Souad Professeur à l’Université de Batna 2, pour son encadrement, son aide

et ses orientations.

J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur MAKOUF Abdessalam, Professeur à

l’Université de Batna 2, pour l’aide précieuse qu’il ma apporté durant ces travaux. Je le

remercie pour ses conseils avisés, ses nombreuses remarques et suggestions qui ont pu

faire avancer le travail

Je remercie sincèrement Monsieur SAID NAIT SAID Mohamed, Professeur à

l’université de Batna 2 pour son encouragement, ses compliments qui m’ont donné la force

de continuer de travailler et surtout ses grandes qualités humaines.

J’adresse mes vifs remerciements à Monsieur DRID Said, Professeur à l’université

de Batna 2, pour l’intérêt qu’il a porté à ce travail en acceptant de l’examiner et de

présider le jury.

J’adresse mes vifs remerciements à Messieurs les membres de jury :

Monsieur BENSLIMANE Tarek, Professeur à l’Université de M’sila, Madame.

BENAICHA Samira, Maître de conférences à l’Université de Sétif, Monsieur RAHEM

Djamel Professeur à l’Université d’Oum Bouaki, pour l’intérêt qu’ils ont voulu porter à

ce travail en acceptant de l’examiner.

Je tiens à remercier aussi Monsieur ABESSAMED Rachid Professeur à l’université

de Batna 2, pour ses encouragements et son orientation.

Mes remerciements vont également au personnel du département en particulier

Monsieur BENAGOUNE Said Professeur à l’université Batna 2 pour son aide

administratif et sa gentillesse pour m’avoir facilité de nombreuses tâches.

A la mémoire de ma Grand-mère

A mes parents, qui m’ont donnés tout le courage la tendresse

Et la patience

A mes enfants et mon mari

A mes frères et ma sœur

A mes tantes avec leurs maris

A tous mes amis

A tous je dédie ce travail

Sommaire

Page III

SOMMAIRE

Résumé et mots clés………………………………………………………………………. Sommaire............................................................................................................................. Liste des symboles............................................................................................................... Introduction générale.........................................................................................................

0.1- Généralité…………………………………………………………………. .. 0.2- Problématique……………………………………………………………… 0.3- Organisation du mémoire…………………………………………………..

CHAPITRE I : ETAT DE L’ART DES DEFAUT DANS LA MACHINE

SYNCH RONE A AIMANTS PERMANENTS

I.1 Introduction…………….. ……………………………………………………… .. I.2 Généralités sur les machines synchrones à aimants permanents……………………… I.2.1 Constitutions des machines synchrones à aimants permanents (MSAP)…… I.2.1.1 Le rotor de la machine synchrone à aimants permanent ……………… I.2.1.2 Le stator de la machine synchrone à aimants permanents…………….. I.3 Techniques de commande des MSAP……………………………………………… I.4 Les différents types des défauts dans les MSAP…………………………………… I.4.1 Les excentricités……………………………………………………………. I.4.2 Défauts des enroulements statoriques………………………………………… I.4.2.1 Les origines des défauts de courts-circuits statoriques……………….. I.4.2.2 Conséquences des défauts statoriques…………………………………. I.5 Surveillance des défauts au stator des machines synchrone à aimants permanents… I.6 Classification des méthodes de diagnostic………………………………………….. I.6.1 Approche à base de modèle qualitatif…………………………………… … I.6.2 Approche à base de modèle quantitatif……………………………………… I.6.3 Approche à base d’extraction de caractéristiques qualitatives………………. I.6.4 Approche à base d’extraction de caractéristiques quantitatives…………… I.6.5 Approche signal…………………………………………………………….. I.6.6 Les méthodes statistique…………………………………………………… I.6.7 Les méthodes non statistiques……………………………………………… I.6.8 Approche par reconnaissance de formes…………………………………….. I.6.9 Approche modèle………………………………………………………….. I.6.9.1 Approche par la projection dans l’espace de parité………………….. I.6.9.2 Approche à base d’observateurs…………………………………….. I.6.9.3 Approche par estimation paramétriques……………………………… I.7 Conclusion…………………………………………………………………………..

I III IV V 1 2 3 5 5 6 6 7 8 9 10 11 11 12 13 14 15 15 15 16 16 17 17 18 19 19 19 20 20

Sommaire

Page III

CHAPITRE II: CONCEPTION DES LOIS DE COMMANDE NON LINEAIRES ROBUSTES

II.1 Introduction …………………………………………………………………………. II.2 Commandes non linéaires de la MSAP……………………………………………. . II.2.1 Modèle Mathématique de la MSAP……………………………………….. II.2.2 La Commande Linearisante Entrée-Sortie…………………………………. II.2.2.1 Différents types de linéarisation ……………………………………… II.2.2.2 Résultats de simulation pour un fonctionnement nominal…………….. II.2.3 Commande par mode Glissant de la MSAP……………………………….. II.2.3.1 Résultats de simulation pour un fonctionnement nominal…………….. II.2.4 Commande par Backstepping avec action intégrale de la MSAP………… II.2.4.1 Résultats de simulation pour un fonctionnement nominal…………….. II.3 Etude comparative entre les trois types de commandes…………………………….. II.3.1 Fonctionnement lors de la variation de vitesse ……………………. ……… II.3.2 Fonctionnement lors de la variation de la résistance statorique…………… II.4 Conclusion…………………………………………………………………………….

CHAPITRE III: AMELIORATION DES PERFORMANCES PAR L’UTILISATION DES COMMANDES HYBRIDES

III.1 Introduction………………………………………………………………… ………… III.2 Différents types des commandes hybrides………………………………………….. III.3 Conception de la commande hybride………………………………………………. III.3.1 Commande hybride Mode Glissant-Logique Flou de la MSAP………… III.3.1.1 Avantages de la régulation par la Logique Floue…………………… III.3.1.2 Conception d’un contrôleur Flou………………………………………. III.3.1.3 Application de la commande Flou-Mode Glissant………………….. III.3.1.4 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal…………. III.3.2 Commande hybride Backstepping - Mode glissant de la MSAP…………. III.3.2.1 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal…………. III.4 Etude comparative des commandes hybrides………………………………………. III.4.1 Fonctionnement lors de variation de vitesse……………………………… III.4.2 Fonctionnement lors de la variation de la résistance statorique………….. III.6 Conclusion…………………………………………………………………………… CHAPITRE IV : COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE DE LA

MACHINE SYNCHRONE A BASE D’OBSERVATEURS

VI.1 Introduction………………………………………………………………………….. VI.2 Classification des observateurs……………………………………………………... IV.3 Observateur de Luenberger………………………………………………………… IV.3.1 Application de l’observateur de Luenberger…………………………….. IV.3.2 Résultats de simulations………………………………………………….. IV.3.2.1 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal………….. IV.4Filtre de Kalman ……………………………………………………………. ……… IV.4.1 Bruit d’état ………………………………………………………………. IV.4.2 Bruit de mesure…………………………………………………………… IV.4.3 Structure du Filtre de Kalman…………………………………………….

22 22 22 22 23 24 30 31 34 35 38 39 41 43 45 45 46 46 47 47 49 50 50 51 51 53 55 55

58 58 59 60 62 64 64 64 64 68

Sommaire

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IV.4.4 Résultat de simulation pour le fonctionnement nominal………………… IV.5 Etude comparative entre la commande FMG et I-Back……………………………. IV.5.1 Résultats de simulation pour l’observateur de Luenberger………………. IV.5.1.1 Résultat de simulation pour une variation de vitesse………………… IV.5.1.2 Résultat de simulation pour la variation de la résistance statorique… IV.5.2 Résultats de simulation pour le filtre de Kalman Etendu………………… IV.5.2.1 Résultat de simulation lors de la variation de vitesse……………… …. IV.5.2.2 Résultats de simulation avec variation de la résistance statorique…….. IV.6 Conclusion ………………………………………………………………………….. CHAPITRE V : MODELISATION DE LA MSAP EN PRESENCE D’UN

DEFAUT DE COURT CIRCUIT ENTRE SPIRES

V.1 Introduction…………………………………………………………………………. V.2 Le choix de la méthode de modélisation d’un défaut………………………………. V.2.1 Défaut de Court-circuit Entre-Spires au stator…………………………… V.3 Modèle circuit électrique de la MSAP …………………………………………….. V.4 Modélisation de la MSAP saine et en présence d’un défaut……………………….. V.4.1 Modélisation saine de la MSAP dans le repère (abc)……………………. V.4.2 Modèle circuit électrique de la machine saine dans le repère ( )…………. V.4.2.1 Résultat de simulation de la machine saine dans le repère ( ) …………………………………………….. …………………… V.4.3 Modélisation de la MSAP en présence d’un court circuit entre spires........ V.4.3.1 Modèle circuit électrique pour la méthode 1 (MCEM1)……………… V.4.3.2 Modèles circuit électrique d’une MSAP en présence de défaut pour la méthode 2 (MCEM2)………………………………………………….. V.4.3.2.1 Modèle de la MSAP en présence d’un défaut entre-spires dans le repère (abc)………………………………………………………. V.4.3.2.2 Modèle de défaut dans le repère (α β)………………………….. V.4.3.2.3 Identification des paramètres du modèle par expressions analytique ………………………………………………………………….… V.4.3.3 Résultat de simulation……………………………………………….. V.5 Conclusion………………………………………………………………………… ..

CHAPITRE VI : IMPACT DES COMMANDES ROBUSTES SUR LA DETECTION DE COURT CIRCUIT ENTRE SPIRE

VI.1 Introduction …………………………………………………………………………. VI.2 Commande de la MSAP en présence d’un défaut de court circuit entre spires…… IV.3 Résultats de simulation………………………………………………………………. VI.4 Analyse spectrale par FFT des courants de signature d’un défaut de court circuit entre spire ………………………………………………………………………………………. VI.5 Conclusion……………………………………………………………………………

CONCLUSION GENERALE ………………………………………………………………..

70 70 70 71 73 73 74 74 77 79 79 80 81 81 81 84 86 87 87 91 91 94 97 98 104 107 107 107 115 115 117 118

Sommaire

Page III

ANNEXE………… ………………………………………………………………………… Annexe A - Notion de la géométrie différentielle …………………………………. ANNEXE B - Paramètres de la machine synchrone à aimants permanents …………

BIBLIOGRAPHIE ............................................................................................................. ….

121 122 124 125

Liste des notations

Page IV

LISTE DES NOTATIONS

s, r Indices du stator et du rotor, respectivement.

Résistances d’enroulements statoriques par phase.

Résistance de défaut

Inductances cycliques propres statoriques (rotoriques) par phase.

Inductance longitudinale

Inductance transversale

M Inductance cyclique mutuelle.

J Inertie des masses tournantes.

Coefficient de frottement visqueux.

Tr, Ts Constante de temps rotorique (statorique)

facteur de défaut.

Flux statorique.

Couple électromagnétique de la machine.

Couple résistant imposé à l’arbre de la machine.

, Pulsation de fréquence statorique (rotorique).

Nombre de paires de pôles.

θr Ecart angulaire de la partie mobile (rotor par rapport au stator).

θ

Angle de positionnement des axes (u ,v) par rapport aux axes

(XA,XB,XC).

a, b, c Trois phases du stator .

Vecteur tension statorique en composantes triphasées.

Vecteur courant statorique en composantes triphasées.

Vecteur flux statorique en composantes triphasées.

Ω Vitesse de référence.

(u,v) Axes biphasés.

(d, q) Axes correspondants au référentiel lié au champ tournant.

(x,y) Axes correspondants au référentiel lié au rotor.

(α, β) Axes correspondants au référentiel lié au stator.

[P (θa)] Matrice de transformation de Park.

V(x) Fonction de Lyapunov.

Liste des notations

Page IV

S(x) Surface de glissement.

j Matrice imaginaire. I Matrice d’identité. ^ Signe de grandeur estimé.

Introduction Générale

1

INTRODUCTION GENERALE

0.1-Généralité

Au cours de ces dernières années, les machines synchrones à aimants permanents

(MSAP) sont de plus en plus utilisées dans les applications industrielles comme

l’automobile, l’aéronautique, la robotique ou encore le transport ferroviaire [1-3]. Pour ces

raisons le diagnostic des défauts dans les MSAP a pris une place importante pour assurer la

sécurité, la disponibilité et la fiabilité des processus industriels.

Les défauts dans les machines électriques sont repartis en trois parties (mécaniques,

statoriques et rotoriques). Dans ce travail on s’intéresse aux défauts statoriques dans les

MSAP, en l’occurrence le court circuit entre spires au stator. Ce défaut est l’un des plus

importants pour ce type de machine à cause de sa détection (au début d’un court circuit) et

sa localisation.

Dans ce contexte de diagnostic, notre travail sera concentré sur la détection d’un

court circuit entre spires de la MSAP en utilisant différentes méthodes de modélisation et

aussi voir l’impact des commandes non linéaire robuste sur sa détection.

0.2- Problématique

Le but principal d’un opérateur de maintenance est la détection de la présence de

n’importe quel défaut dès sa naissance pour qu’il planifie un arrêt programmé de la chaîne

de production afin de corriger les défauts si possible. Ensuite, cette machine sera envoyée

vers les ateliers où une inspection précise est effectuée pour localiser le défaut puis sa

réparation. Notre idée est basée sur la séparation entre les trois tâches du diagnostic

(détection, localisation et décision). Une grande importance sera donnée à la tâche de

détection des défauts. De plus, pour améliorer cette dernière, nous allons introduire une

stratégie de détections basée en premier lieu sur le bon choix de la méthode de

modélisation de la MSAP en présence du défaut, et en deuxième lieu sur l’utilisation des

commandes non linéaire tel que la commande linearisante entrée-sortie (CNL), la

commande par mode glissant (MG) et la commande par Backstepping avec action intégral

(I-Back). Pour améliorer la robustesse des commandes on va introduire les commandes


2

hybrides associant la logique floue et la commande par Backstepping avec action intégral à

la commande par mode glissant. Toutes ces commandes sont utilisées afin d’étudier

l’impact de la commande robuste sur la détection d’un défaut de court circuit à sa

naissance quelques soit la variation de charge, de vitesse et la sévérité de défaut

(dégradation de l’isolation des spires).

Dans le but d’éliminer les problèmes liés à la présence d’un capteur mécanique et

augmenter la robustesse de la structure de commande, la commande sans capteurs de

vitesse sera abordée dans cette thèse par la conception d’un observateur de Luenberger et

le Filtre de Kalman étendu.

0.3- Organisation du mémoire

Cette thèse est organisée en six chapitres. Le premier chapitre sera consacré à la

présentation d’un état de l’art sur les défauts de la MSAP. On présentera en premier lieu

des généralités sur la MSAP et sa construction ensuite on fait une élaboration des différents

commandes non linéaires appliquées à la MSAP afin de choisir les commandes qu’on va

étudier. Les défauts possibles de la MSAP sont donnés par la suite. On se concentrera sur

les défauts statoriques et d’une façon plus particulières les court circuits entres spires. En

deuxième lieu on présentera la majorité des méthodes de diagnostic des défauts utilisé

dans l’industrie. On se concentrera sur le diagnostic avec le modèle circuit électrique avec

une justification de ce choix.

Pour le deuxième chapitre, des structures de commande en boucle fermé dans le

cadre de plusieurs types des commandes non linéaires (la commande linearisante entrée

sortie CNL, le mode glissant MG, et la commande par Backstepping avec action intégral

(I-Back) seront appliqué a la MSAP. Une étude comparative est effectuée dans le sens des

meilleures performances et de robustesse.

Pour plus d’investigations, dans le troisième chapitre on présentera les commandes

hybrides associant la logique floue (F-MG) et le Backstepping avec action intégral (I-

Back) à la commande par les modes glissants. Une série de tests (variation de sens de

rotation de la vitesse et variation de résistance statorique) sont effectués pour évaluer la


3

robustesse de la commande

La commande en boucle fermé d’une MSAP nécessite la présence d’un capteur

mécanique, mais cela peut induire des problèmes de maintenance, de coût, et de volume.

Aussi le degré d’avoir un défaut dans la structure de boucle de la machine augmente à

cause de leur fragilité. Dans le chapitre (IV) une étude sur la commande sans capteur

mécanique est effectué où on va utiliser un observateur de Luenberger et un Filtre de

Kalman étendu pour l’estimation de la vitesse, la position, et le couple. Ces deux types

d’observateurs sont associés ensuite aux différents commandes non linéaires étudié dans

cette thèse pour la conception d’une commande sans capteur de vitesse plus robuste,

simple, et efficace.

Le chapitre (V) présente la modélisation de la MSAP en fonctionnement sain et en

présence d’un défaut de court circuit entre spires. L’état sain est donné pour faire une

étude comparative afin de détecter le défaut. L’état défaillant sera présenté par deux

approches à base de modèle circuit électrique. Pour la première on fait le calcule des

paramètres en défaut de la machine en utilisant les paramètres interne de la machine saine

en fonction de facteur de défaut. Une deuxième méthode présente des expressions

analytiques bien précise en fonction du nombre de paire de pole et du nombre de spires

pour le calcul des paramètres de la machine en défaut. A la fin du chapitre on donne les

différents résultats de simulation en mode sain et dégradé pour la détection d’un défaut à

base d’une étude comparative.

Dans le chapitre (VI) on présentera l’application de deux types de commandes (la

commande la plus robuste et la commande de moins performance) établie dans le

deuxième et le troisième chapitre à la MSAP en présence d’un défaut de court circuit entre

spires dans la machine. Les résultats de simulations obtenus en présence de défauts

permettent de répondre à la question de la relation entre la robustesse de la commande

avec la bonne détection d’un court circuit.

A la fin de ce travail, une conclusion générale est donnée pour tirer les différentes

contributions sur les différents méthodes et commandes utilisés. Le but étant d’élaborer des

résultats importantes efficaces et pratiques dans le domaine de la commande et le


4

diagnostic des défauts de la MSAP, et ensuite de présenter les différentes perspectives à

l’amélioration de cette étude.

CHAPITRE I

Etat de l’Art de la Machine Synchrone, Commande,

Défauts et Diagnostic

Chapitre 1 Etat de l’Art de la Machine Synchrone, Commande, Défauts et Diagnostic

5

I.1 INTRODUCTION Les machines à aimants permanents ont connu ces dernières années un grand essor.

Les atouts de ce type de machine sont multiples, parmi lesquels nous pouvons citer :

robustesse, faible inertie, couple massique élevé, rendement élevé, vitesse maximale

supérieure et faible cout d’entretien [1-3]. Pour assurer un fonctionnement stable de cette

machine la détection et le diagnostic des défauts est une étape primordiale.

Le diagnostic des défauts des machines électriques est aussi ancien que les

machines elles mêmes [4-10]. Chaque famille de machines possédant des caractéristiques

différentes, les méthodes de diagnostic qui sont associées sont également différentes. De

même, la puissance et le coût des machines à surveiller jouent un rôle important dans la

méthode de diagnostic choisie [9]. D’un autre côté, le choix de la commande de la MSAP

aide à la détection des défauts [6].

Dans ce chapitre, nous aborderons tout d’abord des généralités sur les machines

synchrones à aimants permanents. Nous verrons ensuite les différentes techniques de

commandes de la MSAP afin de présenter l’impact des commandes non linéaires pour le

diagnostic des défauts. Les défauts les plus courants sont cités avec une description brève.

Leurs conditions d’apparition et leurs impacts sur les performances électromagnétiques

des machines sont également exposés. Un accent particulier est mis sur la problématique

de détection et diagnostic des défauts de court circuit statorique. Par la suite une

présentation des différents méthodes de diagnostic des défauts de la MSAP.

I.2 GENERALITES SUR LES MACHINES SYNCHRONES A

AIMANTS PERMANENTS MSAP

Les machines synchrones à aimants permanents sont préférables aux autres

machines traditionnelles, telles que les machines à courant continu, les moteurs synchrones

classiques et les moteurs asynchrones et en particulier pour les applications spécifiques

(servomoteur et vitesse variable) [6-13]. A titre d’illustration, quelques avantages des

machines synchrones à aimants permanents, sont cités ci-dessous :

• L’absence d’enroulement rotorique annule les pertes joules au niveau du rotor.

• Le couple volumique et la puissance massique importants permettent une meilleure

capacité.


6

• L’absence des collecteurs et des balais simplifie la construction et l’entretien.

• La densité de flux, relativement élevée dans l’entrefer, assure une très bonne

performance dynamique.

De plus, les MSAP sont capables de fonctionner avec un facteur de puissance

proche de l’unité. Le contrôle précis et rapide du couple, de la vitesse et de la position est

possible avec un simple onduleur de tension triphasée [4-13].

I.2.1 Constitutions des machines synchrones à aimants permanents

(MSAP)

Dans les machines synchrones à aimants permanents, les aimants sont situés sur la

partie tournante. Le stator est constitue d’un enroulement triphasé distribue

sinusoïdalement. Concernant son fonctionnement, il est basé sur le principe de rotation du

champ magnétique en synchronisme avec le rotor, d’ou le nom des machines synchrones à

aimants permanents (MSAP).

I.2.1.1 Rotor de la machine synchrone à aimants permanents

Les machines à aimants permanents peuvent être construites avec plusieurs

configurations rotoriques. Selon le positionnement des aimants on peut classer les

machines synchrones à aimants permanents en trois types :

• (a) Aimants en surface : les aimants permanents sont collés sur le rotor, on les

insère dans les encoches réalisées au rotor.

• (b) Aimants enterrés : les aimants permanents sont démagnétisés et enterrés dans

le rotor.

• (c) Aimants à concentration de flux : les aimants permanents sont disposés de

telle sorte qu’ils fournissent une concentration du flux dans l’entrefer plus grand

que le flux individuel de chaque aimant [13].

La figure (I.1) montre la configuration de ces trois classes. Dans notre étude on va

choisir le type des machines synchrone à aimants en surface. Le principal avantage de la

machine avec des aimants en surface est sa simplicité et son faible cout de fabrication par

rapport à d’autres machines à aimant [13].


7

(a) (b) (c)

Figure (I.1) Structures des machines à aimants permanents

On peut aussi classer les machines synchrones à aimants permanents suivant le

placement des pôles dans l’entrefer à pôles lisses (entrefer uniforme) ou à pôles saillants

(entrefer variant) comme le montre la figure ci-dessous.

I.2.1.2 Stator de la machine synchrone à aimants permanents

Le stator présente la partie la plus sensible aux défauts dans la machine synchrone à

aimants permanents, en particulier les courts circuits d’un certain nombre de spires du

bobinage statoriques. Le stator est constitué de trois bobinages indépendants alimenté par

le réseau. Pour créer un champ magnétique tournant le bobinage de cette machine peut être

classé en plusieurs catégories :

• Les bobinages dits réguliers, parmi lesquels on trouve les bobinages à pas

diamétral.

• Les bobinages à pas raccourcis.

• Les bobinages répartis et les bobinages non réguliers, comme les bobinages à trous

ou à nombre fractionnaire d’encoches par pôle et par phase [11-14].

Figure (I.3) pôle lisse Figure (I.2) pôle saillant


8

I.3 TECHNIQUES DE COMMANDE DE LA MSAP

Dans la formulation d’un problème de commande, il y a des anomalies spécifiques

entre le système réel et le modèle mathématique développé dans le but de concevoir la ou

les lois de commande. L’écart entre le modèle de commande et le procédé réel résulte

d’une méconnaissance totale ou partielle de certains phénomènes physiques qui sont mal

connues où volontairement négligées. Il convient donc d’étudier la robustesse de la loi de

commande appliquée afin d’être capable de garantir la stabilité avec un certain degré de

performance, en présence des incertitudes.

Cependant, lorsque la dynamique du modèle s’éloigne de celle du processus réel

(cas des procédés non linéaires et/ou à paramètres variant dans le temps), les performances

d’une commande linéaire se dégradent au fur et à mesure que l’écart entre les paramètres

réels et ceux utilisés dans le calcul de la commande augmente. Pour rectifier ce

dysfonctionnement, les recherches sont orientées vers des techniques de commande non

linéaires assurant la robustesse du comportement du processus vis-à-vis des incertitudes

sur les paramètres et leurs variations [6-16].

Plusieurs commandes ont été présentées dans la littérature. La commande

Vectorielle assure l’orientation du flux, et permet d'obtenir de la machine des performances

comparables à celle d'une machine à courant continu à excitation indépendante où le

découplage entre le flux et le couple existe naturellement [8]. Cependant la sensibilité de

cette commande par rapport aux variations paramétriques à orienté les chercheurs vers

d’autres types de commandes.

Le Contrôle Direct du Couple « DTC » de la machine a été introduit par

Depenbrock [18] et Takahashi [19]. Contrairement à la commande vectorielle, cette

approche ne reproduit pas le comportement électromécanique de la machine à courant

continu, mais elle a pour but d'exploiter les performances du flux et du couple avec

l’utilisation d’une alimentation par modulation de largeur d'impulsion MLI consistant à

chercher, à tout instant, la combinaison optimale des interrupteurs de l'onduleur de

tension[7].

Des commandes non linéaires ont été par la suite appliquées à la machine

synchrone. On peut citer la logique floue [20], la commande prédictive [21], la commande

non-linéaire de type linéarisation ES (entrée-sortie), utilisant un retour d'état linéarisant

avec découplage entrée-sortie et transformant le système non linéaire en un système


9

linéaire [22]. La commande par mode glissant est devenue l'une des éventualités du

contrôle de la vitesse de la MSAP en raison de son insensibilité aux variations

paramétriques, de son rejet de perturbations externes, et de sa réponse dynamique rapide

[23]. Récemment pour résoudre le problème de stabilité des systèmes non-linéaires la

commande par Backstepping est utilisée [24]. Le concept d’hybridation entre plusieurs

types de commandes afin d’améliorer les performances présente ces dernières années un

grand succès [25-30].

Pour plus d’investigations, les études ont abouti à différentes méthodes de

commande sans capteur. Il existe actuellement dans la littérature plusieurs techniques de

synthèse d’observateurs non linéaire permettant d’estimer la vitesse ou la position afin de

réaliser la commande sans capteur mécanique. Parmi ces méthodes on cite celles qui ne

tiennent pas compte du modèle basé sur le principe d’injection d’un signal d’excitation

supplémentaire à haute fréquence indépendant de l’alimentation fondamentale de la

machine [31-32]. Certains observateurs basés sur la technique de modes glissants ont été

l’objet de nombreux travaux soit d’ordre un ou d’ordre supérieur [19]. D’autres utilise les

réseaux de neurones artificiels [33], on trouve aussi les méthodes de modèle de référence

adaptatif [34]. Le filtre de Kalman étendu (FKE) a été utilisé dans [35] qui tient en compte

le bruit de mesure. Ce dernier sera utilisé par la suite.

L’utilisation des techniques de commandes robustes en présence d’un défaut de

court circuit entres spires consiste de chercher les anomalies dans les différents paramètres

par une étude comparative par rapport à l’état sain. On va présenter par la suite la

conception des différents types des commandes non linéaires appliquées à la MSAP en

fonctionnement sain dans le but d’étudier l’impact de la commande sur la détection d’un

court circuit entre spires et par conséquent de répondre à la question clé ; est ce qu’une

commande robuste assure la détection idéale d’un défaut ou bien le cas contraire ?.

I.4 LES DIFFERENTS TYPES DE DEFAUTS DANS LES MACHINES

SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS

En fonction de sa gravité et son actualité, un défaut peut être classé en deux

catégories. Un défaut dur (défaut brutal), ou l’incident de la perte complète des signaux ou

des changements brutaux du principe de fonctionnement provient soudainement. Dans les


10

simulations virtuelles, les défauts durs sont généralement modélisés par un changement

brusque des entrées ou les paramètres du système. Un défaut doux, (défaut naissant), se

réfère généralement à des changements progressifs des paramètres du système par rapport

a leurs valeurs normales. Les défauts naissants indiquent les éventuels dysfonctionnements

et sont caractérisés par une variation lente des propriétés du système avec le temps. Ils sont

généralement plus difficiles à détecter que les défauts durs [15].

De manière générale, si la défaillance est de niveau tolérable, on peut donner

l’autorisation de faire fonctionner la machine en mode dégradé. Par une reconfiguration de

la loi de commande, on permet alors à l’actionneur de poursuivre sa mission malgré la

présence de la défaillance. Dans le cas contraire, il faut arrêter l’actionneur pour empêcher

une dérive de la défaillance pouvant mener à des dégâts matériels importants et/ou des

risques pour les personnes.

Les principaux défauts des machines synchrones à aimants permanents peuvent être

regroupés en deux catégories principales :

• Les défauts mécaniques : excentricité du rotor, usure de roulements,

désalignement de l’arbre de transmission, défauts de la charge (déséquilibre, défaut

de réducteur mécanique ou tout autre défaut pouvant survenir dans la charge

entrainée)

• Les défauts électriques : défauts d’isolement des bobinages statoriques, défauts

d’alimentation,….

I.4.1 Les excentricités

Les excentricités par définition sont le mauvais positionnement du rotor par rapport

au stator. La conséquence de ce type de défauts est le déséquilibre de la force

électromagnétique appliquée au rotor ce qui augmente l'excentricité et le frottement entre

le stator et le rotor [16-17]. Les excentricités peuvent être statiques, ou la position de la

longueur radiale minimale de l’entrefer est fixée dans l’espace, dynamique se produit

quand le centre du rotor n’est pas sur l’axe de rotation. Cela signifie que l’excentricité

dynamique est une fonction de l’espace et du temps ou bien mixte. La figure (I.4) montre

la structure de ces trois types d'excentricité.


11

Figure (I.4) Les types de l’excentricité (a) cas idéal, (b) excentricité statique, (c) excentricité dynamique

I.4.2 Défauts des enroulements statoriques

Ce genre de défaut présente un pourcentage très élevés (les pannes dues aux

défaillances du bobinage statorique représentent entre 25 et 35% des pannes totales) des

défaillances de la MSAP suivant les statistiques et les études faites récemment sur ces

défauts [36]. De nombreux travaux ont démontré que la majorité des défauts de bobinage

statorique résultent suite à la détérioration de l’isolation des fils [37-38]. Dans la plupart

des cas, cette défaillance démarre à partir d’un défaut entre spires, mais suivant le degré de

gravité ce dernier grandit et entraine les défauts entre les bobines, entre les phases, ou

phase et terre, avant la détérioration du moteur [39-40].

Dans le cas d’une spire court-circuitée, la machine peut continuer à fonctionner,

mais si le courant de court-circuit est important il peut entraîner une surchauffe de

l'enroulement statorique et ainsi amplifier le défaut en produisant des courts circuits entre

deux phases ou entre une phase et le neutre de la machine. Il est donc très important de

détecter un tel défaut très rapidement avant la destruction complète de la machine.

I.4.2.1 Origines des défauts de courts-circuits statoriques :

On classe les origines des défauts de courts circuits statoriques en quatre classes :

thermique, électrique, mécanique et environnementale. La cause principale de chaque

classe est donnée dans le schéma présenté ci-dessous.

(a) (b) (c)


12

Figure (I.5) Présentation des origines d’un court circuit statorique [16]

I.4.2.2 Conséquences des défauts statoriques :

De manière générale, l’effet d’un court-circuit est de perturber la répartition spatiale

du champ tournant. D’une part cela conduit à des oscillations du couple électromagnétique,

donc de la vitesse. Il en découle des vibrations mécaniques qui, si elles sont fortes, peuvent

avoir des effets destructeurs pour les organes mécaniques environnant la machine. D’autre

part, le courant circulant dans la boucle créée par le court-circuit peut atteindre des valeurs

élevées [20]. Il en résulte rapidement une destruction, par effet thermique, du matériau

isolant recouvrant les conducteurs appartenant à cette boucle. Les risques de dégagement

de fumées ou même d’incendie sont alors importants [40]. Suivant les dégâts montrés par

la figure ci-dessous, le but principal de plusieurs travaux, est de chercher une méthode de

localisation et détection (FDD faillure diagnosis and detection-en anglais),simple et

efficace permettant de donner les informations nécessaires dés son apparition [41-45].

Les origines de court circuit statorique

Electriques

A cause de la poussière et la graisses, l’accumulation des décharges de courant, le matériau se fissure de plus en plus jusqu’à provoquer un court-circuit des conducteurs avec la carcasse magnétique

Thermique

A causes du vieillissement thermique naturel qui affecte les propriétés physiques du matériau isolant recouvrant les conducteurs

Mécaniques

Suite à un défaut d’excentricité du rotor, ce dernier peut entrer en contact avec les conducteurs statoriques et provoquer l’abrasion du matériau isolant et même du cuivre

Environnementale

Une contamination par les corps étrangers réduit les capacités de dissipation thermique de la machine et affecte alors la durée de vie du matériau isolant


13

Figure (I.6) Exemple de dégâts provoqués par les défauts de courts-circuits statoriques [20]

I.5 SURVEILLANCE DES DEFAUTS AU STATOR DES MACHINE S

SYNCHRONES A AIMANTS PERMANENTS

L’objectif principal de chaque constructeur est d’augmenter la durée de vie de la

machine et assurer le bon rendement lors de son fonctionnement dans les cas favorables

ou bien en présence de défauts. Alors pour une analyse profonde des différents défauts de

la MSAP, il y a des conditions à savoir:

• L’intervenant doit parfaitement connaitre la machine (type, fonctionnement, sa

composition et les risques liés à son fonctionnement dans tous les modes de

marche)

• La documentation du système est disponible et à jour (les paramètres nominaux, le

couple max,…)

Après la vérification de ces conditions, on peut citer la modification de la topologie

de la machine en présence de défaut avec l’apparition d’un nouveau circuit qui provoque la

détérioration des enroulements statoriques. Les signes de ce genre de défauts sont

présentés la plus part des temps par le courant élevé. La bonne détection et localisation de

défauts, suivant plusieurs travaux [10], est concentrée sur deux approches

• Approche modèle

• Approche signal basée sur l’analyse fréquentielle


14

Le schéma ci-dessous montre les différentes étapes de surveillance d’un défaut en

précisant le chemin suivi dans cette thèse (en bleu) pour la détection d’un défaut de court

circuit entre spires.

Figure (I.7) Méthodes de surveillance d’une machine électrique soumise à un défaut

I.6 CLASSIFICATION DES METHODES DE DIAGNOSTIC

Compte tenu de l’importance des enjeux en termes de productivité (arrêt inutile des

installations), de sécurité (anomalie non détectée) ou de qualité de production (mesure

incorrecte d’une grandeur à contrôler), de nombreuses approches ont été utilisées pour

apporter une contribution à la solution du problème de diagnostic.

On distingue cependant, deux familles principales, celles qui utilisent un modèle du

système à surveiller, En se basant sur les techniques de l’automatique, et celles des

données qui acquises sur le procédé considéré, se limitent à son observation passée et

présente, permettent de caractériser son mode de fonctionnement.

Parmi les méthodes basées sur l’utilisation d’un modèle du procédé, deux sous-

familles importantes peuvent également être dégagées, celles utilisant un modèle

MSAP

Modèle sain

Modèle circuit électrique MCE Modèle des

signaux

Modèle en

présence d’un défaut

Observateur Rodandance analytique Analyse

fréquentiel

Etude

comparative

Détection et localisation

Décision

Estimation paramétrique

Luenberger

Filtre de Kalman

Entrée Sortie

Approche signal Approche Modèle

Défaut de court circuit


15

qualitatif et celles recourant à un modèle quantitatif (dit aussi modèle numérique).

Toutes les méthodes nécessitent une phase d’apprentissage qui permet de connaître une

référence de fonctionnement normal ou dégradé. Cette référence permet de générer en

temps réel les symptômes lors de la phase de diagnostic [46-48]. Les sections suivantes

présentent les grandes familles de méthodes de diagnostic.

I.6.1 Approche à base de modèle qualitatif

Cette connaissance s’exprime avec des symboles et peut être traitée, en simulant la

façon dont un humain raisonne logiquement, par des techniques informatiques relevant de

l’intelligence artificielle [48]. Pour construire des représentations qui permettent une

meilleure compréhension des phénomènes physiques mis en jeux dans un procédé,

l’intelligence artificielle s’intéresse au milieu des années 1980 au raisonnement qualitatif.

I.6.2 Approche à base de modèle quantitatif

L’utilisation de modèle mathématique pour le diagnostic est très largement

répandue. Les méthodes de surveillance à base de modèle (Model-based- FDI : Fault

Detection and Isolation) utilisent un modèle et reposent sur la génération et l’étude d’un

signal particulier appelé "indicateur de défaut" ou "résidu"[38].

I.6.3 Approche à base d’extraction de caractéristiques qualitatives

Ces méthodes ont l’avantage de ne pas nécessiter la connaissance d’un modèle

mathématique ou structurel du procédé, par contre elles exigent la disponibilité de grandes

quantités de données historiques du procédé. Il y a diverses façons de traiter ces données et

de les présenter en tant que connaissance a priori pour le diagnostic. Ceci est connu comme

l’extraction de caractéristiques. Parmi les méthodes d’extraction de caractéristiques

qualitatives, se trouvent les méthodes à base de règles (systèmes experts), et les méthodes

de représentation et analyse qualitatives des tendances.


16

I.6.4 Approche signal

Cette approche est basée généralement sur l’analyse des signaux de courants et des

tensions puis comparer entre les deux états de la machine, saine et en présence d’un

défaut, la différence entre les deux signaux peuvent donner plusieurs informations sur

l’état de la machine et même la gravité de défaut. Pour éviter des fausses alarmes et le

manque de précision de cette méthode, dans [47] les auteurs ont utilisé la transformée de

Fourier pour l’analyse fréquentielle des signaux. Elle peut donner les différents

changements du signal par rapport à son état sain. Par exemple, dans la référence [48], des

mesures vibratoires sont exploitées à l’aide d’outils fréquentiels pour mettre en évidence

l’apparition d’harmoniques témoignant de l’apparition de défaillances statoriques. Dans [9-

15], c’est le flux magnétique rayonné par la machine qui est capté et qui permet, par des

traitements fréquentiels appropriées, de détecter l’apparition d’un défaut de bobinage. Les

courants statoriques sont également largement utilisés dans les stratégies de détection

/diagnostic des défauts statoriques des machines. Dans [6] et [15], ces signatures

fréquentielles particulières sont analysées à l’aide de représentations fréquentielles pour

mettre en évidence la présence des défauts. De point de vue efficacité et précision, on

trouve que cette méthode est basé principalement sur l’étude comparative entre l’état sain

et défaillant (des fois les paramètres de la machine changent suite à un défaut ou bien non).

Pour cette raison, établir un modèle fiable et précis est une priorité.

I.6.5 Approches statistiques

Dans de nombreux systèmes physiques complexes les grandeurs accessibles à

l'homme sont souvent caractérisées par des fluctuations aléatoires autour d'une valeur

moyenne. Les fluctuations (signatures) transmettent souvent des informations sur l'état du

système. Cette la méthode statistique permet la détection d'anomalies de fonctionnement

sur la base de l'analyse des signatures contenues dans les signaux de bruit provenant du

processus. L'algorithme de cette méthode est capable de:

• Apprendre les caractéristiques des opérations normales dans un processus

complexe.


17

• Détecter des petites déviations par rapport à la conduite normale du processus.

L'algorithme peut être implanté sur un calculateur de taille moyenne pour les

applications en ligne [49].

I.6.6 Approches non statistiques

La méthode non statistique est une autre méthode de représentation pour un signal

utilisé comme référence pour le diagnostic, peuvent être donné par un spectre de

fréquences, une signature graphique, ou encore l’extraction d’attributs (ou

caractéristiques), à partir des données suivie de leur classification, qui permettent

d’analyser les procédés par plusieurs signaux liés entre eux, de discriminer divers modes

de fonctionnement, avec le mode normal et certains modes de défaillance [50-51]. Pour

ces méthodes on distingue la classification floue, Réseaux de neurones, méthodes de

signature, méthodes fréquentielles, temps-fréquence et temps-échelle.

I.6.6.1 Approche par reconnaissance de formes

La Reconnaissance de Formes est un des nombreux aspects de l'intelligence

artificielle. A partir d'un ensemble de données ou d'informations apprises, elle offre la

possibilité d'interpréter toute nouvelle observation (ou forme). Les observations déjà

connues sont regroupées en classes, constituant des prototypes auxquels la nouvelle

observation est comparée pour être identifiée. Les algorithmes utilisés permettent donc de

classer des observations dont les propriétés ont varié par rapport à un type d’observation

[35]. Il s'agit donc d'un outil qui a, entre autres, la capacité d'apprentissage.

Il existe deux types de reconnaissance des formes. Le premier, appelé

reconnaissance des formes structurelle, utilisant la grammaire. Les formes y sont

essentiellement caractérisées par des propriétés grammaticales. On pourra en trouver des

exemples d'application dans [59]. Le second type de reconnaissance des formes,

couramment qualifié de reconnaissance des formes statistiques, se base sur des propriétés

numériques des formes étudiées [60].


18

I.6.8 Approche modèle

Selon toutes les méthodes proposées ci-dessus pour la détection d’un défaut dans les

machines synchrones à aimants permanents on peut remarquer un point commun entre

elles. C’est le rôle principale d’un modèle de la machine dans l’état sain ou bien en

présence d’un défaut pour la détection, la localisation et pour connaitre aussi le degré de

gravité de défaut pour prendre la bonne décision des réparations nécessaires dans une

durée plus courte. Par définition on peut dire que cette approche se base sur la modélisation

de la machine d’une façon similaire au modèle réel et avec l’addition des paramètres

comme le courant et la résistance de défaut. Le principe de comparaison entre un dispositif

surveillé et son modèle fait apparaitre des différences comportementales de certaines

grandeurs caractéristiques liées au fonctionnement de la machine. Ces différences sont

appelées résidus. Ces résidus sont alors utilisés comme entrées d’un processus de détection

des défauts. La figure (I.8) présente le principe de base de l’approche modèle.

Figure (I.8) Structure générale du principe diagnostic a base de circuit électrique (modèle)

Cette approche est retenue dans la suite des travaux pour la détection d’un défaut

entre spires. Son importance est signalée dans plusieurs travaux qui font la modélisation de

la MSAP par le modèle circuit électrique magnétiquement couplé (CEMC) mais on

remarque le manque de précision pour la détermination des paramètres en défauts. Les

auteurs de la référence [20] ont utilisé la modélisation par les éléments finis dont la

détermination des paramètres en présence d’un défaut est plus complexe et nécessite la

conception assistée par ordinateur (CAO).

Capteur de vitesse

Variateur de vitesse

Comparaisons des signaux indicateurs

Stratégies de décision

Perturbation-défaut

Consigne de vitesse

Localisation-

Décision


19

I.6.8.1 Approche par la projection dans l’espace de parité

La philosophie de l'approche par projection dans l'espace de parité est d'exploiter la

redondance analytique existant dans les équations de modélisation du dispositif surveillé.

On cherche à établir des relations de redondance analytique entre les mesures qui sont

indépendantes des grandeurs inconnues mais qui restent sensibles aux défaillances. Ces

relations de redondance servent à construire, par des techniques de projection matricielles,

le vecteur de parité. Ce dernier représente une quantité ayant pour propriété d’être nul en

fonctionnement normal et d’évoluer en présence de défauts. L’analyse du vecteur de

résidus dans l’espace de parité permet alors de mettre en évidence la présence d’une

défaillance [12].

I.6.8.2 Approche à base d’observateurs

Dans le but d’assurer le bon fonctionnement de la machine synchrone à aimants

permanents sans capteurs, l’utilisation des observateurs s’avère nécessaire. L’idée de base

de cette approche consiste à faire l’estimation des grandeurs de la machine à partir des

grandeurs mesurables, la différence entre les sorties estimées et les sorties réelles peuvent

donner plusieurs information surtout dans le cas de la présence d’un défaut. Dans les

travaux des références [22-26], les auteurs utilisent plusieurs types d’observateurs tels que

mode glissants, Luenberger, Filtre de Kalman étendu pour l’estimation des paramètres de

la MSAP.

I.6.8.3 Approche par estimation paramétrique

Des travaux concernant l’estimation des paramètres du modèle de la machine

synchrone ont été abordés dans la référence [36]. Si un défaut survient dans ce système, les

variations constatées sur le vecteur de paramètres estimés du modèle permettent d'indiquer

la présence d’une modification de l’état du dispositif par exemple l’estimation des

courants, de la résistance statorique et même du couple. Cette variation peut alors être

analysée dans l'espace paramétrique pour aider à la prise d’une décision concernant le

défaut survenu.


20

Dans les travaux de cette thèse, nous avons proposé deux techniques pour

l’identification des paramètres en présence d’un défaut avec l’utilisation de la modélisation

basée sur le circuit électrique. La première méthode se base sur l’identification

paramétrique en utilisant les paramètres internes de la machine. La deuxième méthode se

base sur l’identification des paramètres par des expressions analytiques bien précises en

fonction du nombre de pair de pole et le facteur de gravité de défaut.

I.7 CONCLUSION Dans ce chapitre nous avons présentés en premier lieu les différentes parties de la

MSAP, suivi par un aspect théorique des différents types de commandes non linéaires.

Les différents défauts connus de ce type de machine sont donnés ensuite. Parmi les

défaillances possibles, les défauts de court-circuit statorique sont les plus traités en

littérature. Leurs origines et leurs conséquences sur le fonctionnement de la machine ont

été abordés. La fin du chapitre est réservée pour les différentes méthodes de diagnostic

utilisé pour la détection et la localisation de ce genre défauts.

Le chapitre suivant sera consacré à la comparaison de quelques commandes non

linéaires dans un régime de fonctionnement sain.

CHAPITRE II

Commandes Non linéaires de la MSAP

Chapitre II Commandes Non linéaires de la MSAP

22

II.1 INTRODUCTION Dans le but de la résolution du problème de non linéarité de la MSAP, plusieurs

lois de commande non linéaire seront conçues. On a choisis la commande linearisante E/S

qui permet de transformer un système non linéaire en un système linéaire au sens entrée

sortie facile à étudier. La sensibilité par rapport aux variations paramétriques et la

stabilité de notre système fait introduire la commande par mode glissant et celle par

Backstepping successivement pour minimiser l’influences de ces problèmes.

Ce chapitre sera consacré à la conception de ces lois de commande non linéaires

appliqué à la machine synchrone à aimants permanents. On introduit dans un premier

temps la commande linearisante E/S, suivit par l’application de la commande par mode

glissant à la machine, et une troisième loi de commande dédié au Backstepping avec action

intégrale. Une étude comparative entre les différentes commandes sera exposée la fin du

chapitre.

II.2 COMMANDES NON LINEAIRES DE LA MSAP

Il y a deux approches possibles pour la commande d'un système non linéaire. La

première vise à linéariser le système à commander, afin de profiter des techniques de

l’automatique linéaires. Cette linéarisation est réalisée, moyennant des approximations ou

des transformations géométriques. La deuxième approche consiste à trouver une fonction

de commande de Lyapunov garantissant certaines performances pour le système en boucle

fermée [13].

II.2.1 Modèle Mathématique de la MSAP Pour une commande en tension de la MSAP, le modèle dans le repère lié au rotor

est comme suit :

= + (II.1)

Avec: = = Ω = =


23

= = − + !Ω

− − !Ω − "# !Ω3!2& ' − ( + "# − )& Ω − c+J -.

..

../

Et: =

= 0100 = 0 030

Avec : , : sont les courants statoriques

, : les tensions

! : Le nombre de paires de pôles

Ω : la vitesse de rotation du rotor

: Résistance statorique.

, : Inductances cycliques propres statoriques

) et & Respectivement le coefficient de frottement et l’inertie des parties tournantes.

567 et 5) Le couple électromagnétique et le couple résistant respectivement

Ce modèle est utilisé par la suite pour la conception des commandes non linéaires.

II.2.2 La Commande Linearisante Entrée-Sortie

Le principe de la linéarisation entrée-sortie utilise une transformation de

coordonnées (difféomorphisme-voir annexe (A)) et une réaction non linéaire d’état pour

transformer, algébriquement, le modèle d’un système non-linéaire compliqué en un autre

plus simple où les lois de commande linéaire peuvent être facilement appliquées [13]. Dans

ce cas, la dynamique des systèmes non linéaires ne perd rien de ses propriétés du fait que la

linéarisation ne fait que transformer cette dynamique d’une forme compliquée vers une

autre plus simple à travers la transformation de coordonnées sélectionnées. Généralement,

la linéarisation entrée-sortie possède une nature globale et reste valide pour un large


24

domaine de fonctionnement [14]. Un autre avantage, caractérise la technique de la

linéarisation entrée-sortie, c’est sa capacité d’établir des relations entrée-sortie, exactement

découplées, entre les différentes sorties commandées. Cet avantage est très apprécié pour

commander les dynamiques non linéaires couplées (multi-entrées multi-sorties (MIMO))

[15].

II.2.2.1 Différents types de linéarisation :

L’automatique non-Linéaire est un domaine de recherche très large et beaucoup

d’outils mathématiques ont vu leur émergence ces dernières décennies notamment la

géométrie différentielle [15]; celle-ci constitue un outil moderne et puissant d’analyse et de

synthèse. Toutes les notions utilisées dans cette partie seront illustrés dans Annexe (A).

a) Linéarisation par retour d’état :

La linéarisation par retour d’état (linéarisation par bouclage) est une approche de

conception de commande non-Linéaire. L’idée de base de cette approche est la

manipulation algébrique de la dynamique du système non linéaire complètement ou

partiellement (fully or partialy) [15]. Cette linéarisation se fait en deux étapes :

- une transformation de coordonnées.

- un retour d’état non linéaire [6].

B) Linéarisation entrée – sortie :

Le but de cette technique est de transformer le système non linéaire à un système

linéaire en utilisant un retour d'état linéarisant. De là, on pourra appliquer la théorie des

systèmes linéaires. Donc nous cherchons un bouclage statique de la forme = 8 +9, tel que le comportement entrée-sortie du système après bouclage soit linéaire et

découplé [16].

On considère le système carré (nombre d'entrées et de sorties égales) :

mjxhy

uxgxfx

jj

i

m

ii

≤≤=

+= ∑=

0)(

)()(1

&

(II.2)


25

Avec :

Tnxxxx ).........( 21= : vecteur d'état.

mgggf ...........,, 21 : champs de vecteurs.

mhhh .........., 21 : des fonctions analytiques au voisinage Ω d'un point 1x de nℜ .

B.1 Linéarisation partielle par retour d'état :

La linéarisation partielle correspond à la condition

nrm

ii <∑

=1

(II.3)

Avec : le degré relatif r (le nombre de fois qu'il faut dériver la sortie y pour faire apparaître

l'entrée u), est strictement inférieur au degré du système n.

• Forme normale

On doit ajouter )( rn− fonctions )(xjφ aux fonctions pour compléter le difféomorphisme.

Le système s'écrit alors :

21ii zz =&

32ii zz =&

ii ri

ri zz =−1& (II.4)

miuzdzbzm

jjjii

ri

i ≤≤+= ∑=

1)()(1

&

nkrupqz kkk ≤≤++= 1),(),( ζηζη&

Avec :

))(()( 1 zhLzb ir

fii −= φ

mjizhLLzd ir

fgjii

j≤≤= −− ,1))(()( 11 φ

)(),( xLq kfk φζη =

)(),( xLp kgk φζη =

Les éléments jid correspondent aux éléments de la matrice de découplage )(xD


26

• Retour d'état linéarisant :

L'application du retour d'état donne :

mu

u

u

....

....2

1

=

−

−−

−

mm bv

bv

bv

zD

...........

...........)(22

11

1 (II.5)

Met le système (II.4) sous la forme canonique de Brunowsky (II.5) avec la dynamique

interne donnée comme suit:

21ii zz =&

32ii zz =&

………. (II.6)

iri

ri zz =−11&

vz iri =& 1 ≤ i ≤ m

[ ] nkrbvzDzpzqkz kkk ≤≤+−+= −−−− 1)))((())(())(()( 1111 φφφ&

• Dynamique interne et dynamique des zéros :

La dynamique interne est représentée par l'équation (II.6). La dynamique des zéros est la

dynamique interne lorsque les entrées sont choisies de façon à maintenir les sorties à zéro

mittthty ii ≤≤≤∀== 10)()( 0 (II.7)

L'application de (II.7) sur (II.6) donne :

mizzz iriii ≤≤==== 10............21&&&

njrmkrbDzqzpz kkk ≤≤+≤≤+−+= − 1,1)()()( 1& (II.8)

)()0( 0 initialesconditionszzk =

II.2.2.2 Application de la commande Linearisante Entrée-Sortie :

On s’est donné comme objectif d’assurer la régulation de vitesse du moteur tout en

maintenant un fonctionnement à couple maximal (la composante longitudinale du courant

statorique est forcée à rester nulle en tout temps). Pour ce faire, on applique une


27

linéarisation au sens des entrées-sorties. Les sorties choisies pour cette commande seront

la vitesse rotorique et le courant donné comme suit:

: = ℎ = ℎ ℎ = < = > (II.9)

Ces deux sorties doivent suivre les trajectoires qu’on leur impose. Par dérivation de : on

aboutit à :

: = #ℎ + L@ ℎ + L@ℎ (II.10)

: = − AB01 + 0301 != + 01 (II.11)

Donc le degré relatif de : est C = 1

Avec:

#ℎ = présente la dérivé de Lie (Voir Annexe (A))

Dℎ = 0

Par dérivation de : on aboutit à : : = = = ℎ (II.12) : = #ℎ

= EF ' − ( + "# − #F = (II.13)

Avec: #ℎ =

Remarquons qu’aucune entrée n’apparait. On est donc obligé de dériver une autre fois : :G = #ℎ + L@ #ℎ + L@ #ℎ

= EF <H − ( + EF H"# + H − (( − #IF > + EF 01 − + EF 03 H − + "#( (II.14)

Les deux entrées (et ) apparaissent et le degré relatif est donc C = 2. Le

degré relatif total est (C = C +C = 3), Alors on aura (K = C = 3) une linéarisation exacte

puisque aucune dynamique interne n’est à considérer.


28

• Linéarisation du système:

La matrice définissant la relation entre les entrées physiques () et les dérivées des

sorties : est donnée par l’expression (II.15).

: :G = L + M. (II.15) Avec:

L = N #ℎ #ℎO = − AB01 + 0301 !Ω EF − + EF H − + "#( − #IF

M est la matrice de découplage donnée comme suit :

M = 01 0EF01 − EF03 H − + "#( (II.16)

M est une matrice inversible. Le déterminant de la matrice de découplage M est :

PQRM = EF STU01V03W101.03 (II.17)

Avec: "# ≠ − , PQRM ≠ 0

Le déterminant de la matrice M est différent de zéro, ainsi la loi de commande

linéarisante qui assure le découplage est exprimée par l’équation suivante :

Y Z = MV [−L + Y Z\ (II.18)

Avec:

MV = 0− − − + "#2& 3!H − + "#(

En remplaçant l'expression (II.18) dans (II.15) on obtient un système E/S linéaire

totalement découplé de la forme:

: :G = (II.19)

Les nouvelles entréesV , Vdoivent être conçues pour assurer:


29

lima→c : = )6# QR lima→c : = Ω)6# (II.20)

Dans le cas général, et pour un problème de poursuite de trajectoires, on a :

Y Z = N dH)6# − ( + e)6#=G )6# + df H= )6# − = ( + dfH=)6# − =(O (II.21)

Avec: e)6# = = )6# = =G )6# = 0

d , df , df : sont des gains calculés par la méthode de placement des pôles (Voir annexe

(A))

Y Z = N dH)6# − (−dg = + dgΩ)6# − =O (II.22)

D’après les formules précédentes les composantes de la tension et seront donné

comme suit :

= − !Ω + dH)6# − ( (II.23)

= + !Ω + "# + 01V0303W301V03W1UST dH)6# − ( + F03E01V03W1UST Ndg=)6# −= + h= i#F − df jkO (II.24)

Le schéma ci-dessous présent la structure générale d’une commande linearisante

entrée-sortie appliquée à la MSAP

Figure (II.1) Structure générale de la commande linearisante entrée-sortie

l

Onduleur MLI

P, m

1, 2,3

nopqr no l

MV

+

-

st

su

− # ℎ − # ℎ

La Commande L inearisante E-S

lvwx

yz = oHnopqr − no(

y| = −z + |pqr −

MSAP


30

II.2.2.1 Résultats de simulation pour un fonctionnement nominal

La simulation des différents types de commande non linéaires étudiés dans ce

chapitre seront évalués et testés par le logiciel MATLAB/SIMULINK. Les paramètres de

la machine synchrone utilisée sont donnés dans l’Annexe (B).

Les résultats de simulations montrées dans la figure (II.2) présentent le

fonctionnement nominal de la commande linearisante E/S (CNL) pour un temps de réponse

très court (0.4s) et une application d’une charge à 0.2s. Suivant les résultats obtenus on

remarque que la poursuite et la précision sont présentes. Des courants triphasés équilibrés

et de forme sinusoïdale.

Toutefois, cette méthode permet de laisser une partie des équations d'état non

linéaire. C'est le problème de la linéarisation entrée-sortie. Des solutions alternatives

consistent à développer des commandes ne supprimant pas les non-linéarités intrinsèques

du système, et qui sont de commande robuste aussi bien en stabilité qu'en poursuite de

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e el

ectr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (

A)

isaisbisc

Figure (II.2) Résultat de simulation de la commande Linearisante entrée-sortie en fonctionnement nominal

0.2 0.202 0.204 0.206 0.208 0.21 0.2129.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

Zoom ce

Temps (s)

Le c

oupl

e e

lect

rom

agn

étiq

ue (N

.m)

0.1999 0.2 0.2001 0.2002 0.2003 0.2004 0.2005 0.2006

156

156.5

157

157.5

Temps (s)

La v

itess

e (r

ad/s

)

Zoom w


31

trajectoire, tel que la commande par mode glissant.

II.2.3 Commande par mode Glissant de la MSAP

La théorie des systèmes à structure variable VSS (Variable Structure System, dans

la littérature anglo-saxonne) fait l’objet de multiples études depuis une cinquantaine

d’années. Actuellement, cette technique de commande connaît une application dans des

domaines très variés tels que la robotique, la mécanique et l’électrotechnique [21].

Le principe de cette commande consiste à amener, quelles que soient les conditions

initiales, le point représentatif de l’évolution du système sur une hyper surface de l’espace

de phase représentant un ensemble de relations, statiques, entre les variables d’état. La

surface considérée est alors désignée comme étant la surface de glissement ou de

commutation. Le comportement dynamique résultant, appelé régime glissant idéal, est

complètement déterminé par les paramètres et les équations définissant la surface.

L’avantage d’obtenir un tel comportement est double : d’un côté, on a une réduction de

l’ordre du système, et d’autre part, le régime glissant est insensible aux perturbations

intervenant dans les mêmes directions que les entrées (matching perturbations) [21-23]

La structure de la commande comporte deux parties, une première 6 correspond à

la commande équivalente. Elle sert à maintenir la variable à contrôler sur la surface de

glissement ~. Elle est déduite en considérant que la dérivé de la surface est nul ~ =0 est interprétée comme étant un retour d'état particulier jouant le rôle d’un signal de

commande appliqué sur le système à commander lors de la commutation rapide entre les

valeurs 7 et 7W . Et une deuxième stabilisante , déterminée pour vérifier la

condition de convergence. L’addition du terme à la loi de commande permet d’assurer

l’attractivité de la surface de glissement ~. Celle-ci est attractive si seulement si ~~ < 0

. Cette dernière est très importante, car elle est utilisée pour éliminer les effets

d’imprécision du modèle et de rejeter les perturbations extérieures, alors la commande

totale est donnée par :

R = + 6 (II.25)

La tension est presenté comme suit: = −dK~ (II.26)

Avec: d > 0


32

L’analyse du comportement en mode de glissement est effectuée en déterminant la

commande équivalente et la loi de commutation associée à la surface de glissement ainsi

que la vérification de la condition d’existence du mode de glissement [23]. Le modèle

utilisé est celui donné dans l’équation (II.1) dont les grandeurs électriques sont toutes

exprimées dans un repère fixe lié au rotor et qui sera qualifié de modèle (d, q).

A) Sélection des surfaces de glissement: Dans le contrôle de la machine, il faut assurer le contrôle de la vitesse, par la suite le

contrôle du courant, ou la dynamique de vitesse est la plus lente. Notre choix des surfaces

de glissement des variables à contrôler est la vitesse et le courant donnés sous forme d’un

système de surface du premier ordre linéaire.

B) Régulation de vitesse:

Si on introduit l’erreur en vitesse comme suit : ~= = H=)6# − =( (II.27)

Avec : =)6# la vitesse de référence

Alors la dérivé de la surface de glissement peut être présentée sous la forme suivante :

~= = = )6# − 5 Ω+ IF − 5 + 5 (II.28)

Avec: 5 = − #IF , 5 = E 01V03F , 5 = ESTF

A partir l’équation (II.26) on peut déduire le courant de référence comme suit:

)6# = VfUI Uf ITUWDfW1U (II.29)

Avec le gain de vitesse df > 0

Les courants et sont contrôlé d’une façon séparé

~ = H)6# − (

~H( = H)6# − ( (II.30)


33

Avec : )6# = 0

La dérivé des surfaces de glissement ~ et ~H( sont presentés par les expressions

suivante:

~ = e)6# − − = + 01 (II.31)

~H( = e)6# − − = − = + 03

Avec:

= − AB01 , = E0301 , = − AB03 , = − E0103 , = − EST03

Les tensions de commande sont données à partir de (II.31):

)6# = 1IT VW1VW3fUWDW101

(II.32)

)6# = 3IT VW3VW1fUfUWDW303

Avec: d , d et dΩ sont des gains positifs.

La figure (II.3) présente un schéma qui résume toutes les étapes nécessaires pour la

conception d’une commande par mode glissant appliqué a la MSAP

Figure (II.3) Schéma simplifie de la commande par mode glissant appliquée à la MSAP

=

)6#

)6#

opqr = opqr VzoV|lUtoo

pqr = pqr VzV|olUlUu

La commande par Mode glissant

=)6# =

Onduleur MLI

8, 9

1, 2,3

MSAP

P, m

1, 2,3

~

~ ~=


34


Pour les mêmes conditions que la commande précédente, la commande par mode

glissant pour un fonctionnement nominal donné par la figure (II.4) présente des bons

résultats en point de vus la poursuite de trajectoire et la précision dans un temps de réponse

très court (0.4s).

La phase de glissement correspond à celui d'un relais commutant avec une

fréquence infinie. Une fréquence d'oscillation infinie suppose des éléments idéaux de

commutation (relais sans seuil, ni hystérésis, ni retard de commutation), ce qui n'est pas le

cas en pratique. En présence de ces imperfections, la fréquence de commutation devient

alors finie et se manifeste par des oscillations autour de la surface de glissement S, ces

derniers auront une amplitude d'autant plus grande et une fréquence d'autant plus basse que

les imperfections sont importantes. Ce phénomène est appelé phénomène de broutement

(Chattering). Pour remédier à ce problème qui peut aller jusqu'à détruire les équipements

des systèmes, on présente dans la section qui suit la commande par Backstepping avec

action intégral.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

Figure (II.4) Résultats de simulation de la commande par mode glissant en fonctionnement nominal

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

50

100

150

200

Temps(s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e el

ectr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0.2 0.201 0.202 0.203 0.204 0.205

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

10.4

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

Zoom ce

0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2001 0.2001 0.2001

156.4

156.6

156.8

157

157.2

157.4

Zoom w

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


35

II.2.4 Commande par Backstepping avec action intégrale de la MSAP

Récemment ce type de commande présente un grand succès dans l’industrie

moderne et appliqué pour plusieurs systèmes notamment la MSAP [30]. Dans le cadre de

la poursuite de trajectoire, l’idée de base de la commande par Backstepping est de rendre le

système bouclé, équivalent à des sous-systèmes d’ordre un en cascade stables au sens de

Lyapunov, ce qui lui confère des qualités de robustesse et une stabilité globale

asymptotique de l’erreur de poursuite. Contrairement à la plupart des autres méthodes, le

Backstepping n'a aucune contrainte au niveau du type de non linéarité [25]. Cette

technique permet la synthèse de loi de commande robuste malgré une certaine

méconnaissance des paramètres du système et de certaines perturbations. Ici nous

améliorons la robustesse de cette technique par l’introduction des termes intégraux dans la

conception de la commande de la MSAP pour construire une commande par Backstepping

avec action intégrale.

Dans cette partie, nous présentons l’application de la commande par Backstepping

avec action intégral à la MSAP en utilisant les courants mesurés, pour atteindre l’objectif

de poursuit de la vitesse à sa valeur désirée =∗ . La synthèse de la loi de commande de la

MSAP considérée est effectuée à partir du modèle de la MSAP présenté dans le référentiel

lié au rotor (d q) donnée l’équation (II.1), notre commande sera présenté en 3 étapes

comme suit :

A) Etape 1: Boucle de vitesse: Pour le suivi de la vitesse, on définit l’erreur de poursuite

suivante :

Qf = =∗ − = + df′ ¡ a¢ =∗ − =PR (II.33)

Avec: df′ ¡ a¢ =∗ − =PR est l’action intégrale ajoutée afin d’assurer la convergence de

l’erreur de poursuite vers zéro malgré des incertitudes de type constante par morceaux à

chaque étape de l’algorithme.

La dynamique d’erreur de vitesse est donnée par:

Qf = = ∗ + EF H − (∗ + #F = − EF "#∗ + F 5) + df′ =∗ − = (II.34)


36

Considérons la fonction candidate de Lyapunov suivante f = Qf . Sa dérivée est donnée

par l’´equation suivante :

f = Qf= ∗ + EF H − (∗ + #F = − EF "#∗ + F 5) + df′ =∗ − = (II.35)

Suivant la méthode de Backstepping et dans le but d’assurer la stabilité de suivi en vitesse,

si on considère la commande virtuelle ∗ donnée par l’équation suivante de façon de :

∗ = FEH01V03(W1UEST dfQf + = ∗ + #F = + F 5) + df′ =∗ − =] (II.36)

Avec: Qf = =∗ − = + Qf′ Nous obtenons alors: f = −dfQf avec df > 0

B) Etape 2: Boucle de courant

Une fois l’entrée virtuelle ∗ définie dans la première boucle afin de stabiliser les

dynamiques de l’équation (II.36), et pour raison de calculer la loi de commande du

système, on définit l’erreur sur le courant de la manière suivante :

Q = ∗ − + Q′ (II.37)

Avec: Q′ = d′ ¡ H∗ − (PRa¢ une action intégrale.

Considérons la fonction candidate de Lyapunov suivante :

= f + Q + Q′ (II.38)

La dérivée temporelle de est donnée par l’équation (II.38) et (II.39)

successivement en remplaçant les erreurs par leurs équations :

= −dfQf + Q hW3∗a − W3a + d′ H∗ − (k + Q′ d′ H∗ − ( (II.39)

= −dfQf + Q hW3∗a + AB03 − 03 + ! 0103 = + ! 03 "#= + d′ H∗ − (k +Q′ d′ H∗ − (

(II.40)


37

En choisissant la loi de commande £ comme suit:

= dQ + ! P m =P + ! ST03 = + AB03 + W3∗a (II.41)

on trouve que:

= −dfQf − dQ + HQ + Q′ (d′ H∗ − ( (II.42)

A partir l’équation (II.37) on trouve HQ − Q′ ( = H∗ − (, en remplaçant dans l’équation

(II.42) on obtient:

= −dfQf − dQ + d′ HQ + Q′ (HQ − Q′ (

= −dfQf − dQ + d′ iQ − Q′ j

= −dfQf − dQ + d′ Q − d′ Q′

= −dfQf − Hd − d′ (Q − d′ Q′ (II.43)

Avec: Hd − d′ ( > 0 , d’une façon plus précise il faut choisir d > d′ Suivant l’action de contrôle £, qui force le courant de suivre l’entrée ∗ , i.e.

iq→ ∗, et la commande virtuelle ∗ est calculée afin que la vitesse suive sa référence i.e.

(= → =∗

C) Etape 3:Boucle de courant o

Dans le sens d’atteindre un autre objectif qui est l’annulation de l’effet de réluctance

en imposant le courant de référence ∗ = 0. Nous obtenons donc un fonctionnement

similaire à celui d’une machine à courant continu à excitation séparée. On définit l’erreur

de courant de la manière suivante : Q = ∗ − + Q′ (II.44)

Avec : Q′ = d′ ¡ ∗ − PRa¢

Considérons la fonction candidate de Lyapunov suivante :

= Q + Q′ (II.45)

Sa dérivée est donnée comme suit en remplaçant = Q′ − Q avec ∗ = 0, on trouve:

= Q iAB01 − ! 0301 = − 01 j + d′ HQ + Q′ (HQ′ − Q( (II.46)

En choisissant la loi de commande¤ comme suit:


38

= dQ + AB01 − ! 0301 = (II.47)

nous obtenons:

= −Hd − d′ (Q − d′ Q′ (II.48)

Avec: Hd − d′ ( > 0 , d’une façon plus précise il faut choisir d > d′ Par ce choix, la loi de commande force le courant à suivre sa référence tels que → ∗ = 0, finalement, par le choix de , les objectifs de la loi de commande proposée

sont réalisés. Suivant les différentes étapes développées pour établir ce type de commande

on peut remarquer sa simplicité de construction illustré par la figure (ІI.5).

Figure (II.5) Structure simplifie de la commande I-Back


Les résultats de simulations montrées dans la figure (II.6) présentent le

fonctionnement nominal de la commande (I-Back). Ce type de commande donne un temps

de réponse très court avec une poursuite désiré. On remarque aussi une petite variation au

temps d’application de la charge mais elle reprend sa valeur très vite.

Q

Vd

Vq

Q

Q ∗

∗ =∗

Calcul de

Calcul de

Calcul de

∗

=

Onduleur MLI

8, 9

1, 2,3

MSAP

=

P, m

1, 2,3

Q

Qg


39

Suivant les résultats obtenus on remarque que la poursuite et la précision sont

présentes pour les trois types de commandes pour un fonctionnement nominal, avec un

temps de réponse plus court pour la commande par Backstepping avec action intégrale et

moins pour le MG et en dernier la CNL. Pour juger mieux notre choix une étude

comparative suivant des tests de robustesse est présentée dans la prochaine section.

II.3 ETUDE COMPARATIVE ENTRE LES TROIS TYPES DE

COMMANDES

Pour plus d’investigations on fait les différents tests de robustesse de poursuite et de

robustesse (variation de vitesse et la résistance statorique).

II.3.1 Fonctionnement lors de la variation de vitesse

La figure (II.7) présente un test de robustesse par un changement du sens de rotation

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

50

100

150

200

Temps (s)

la v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Temps (s)

Le c

oupl

e el

ectr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

Figure (II.6) Résultat de simulation de la commande I-Back en fonctionnement nominal

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225 0.23 0.235 0.24

2

4

6

8

10

12

14

16

Zoom ce

Temps (s)

0.199 0.2 0.201 0.202 0.203 0.204 0.205

152

154

156

158

160

162

Temps (s)

la v

itess

e(ra

d/s

)

Zoom w


40

de la vitesse et en basse vitesse (de 157rad/s , -157 rad/s, 20 rad/s) avec application d’une

charge de 10N.m à t=0.3s dans un temps de réponse de (3s).

On peut clairement voir l’influence de variation de la vitesse et en charge nominal

sur les trois types de commande avec des oscillations lors de temps de variation. La

commande par Backstepping avec action intégral présente sa supériorité au niveau de la

poursuite de trajectoire, le temps de réponse et de précision comparé à la commande par

mode glissant et la commande linearisante entrée- sortie. D’un autre coté on remarque que

le régime transitoire pour le couple (par conséquent le courant) peut atteindre une valeur

plus grande (60N.m) par rapport aux autres commandes.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

(b) MG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

0

20

40

60

80

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

(c) I-Back

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

0

20

40

60

80

Temps (s)

La p

ositi

on (r

ad)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww rerference

CNL


41

II.3.2 Fonctionnement lors de la variation de la résistance statorique

Un autre test sera élaboré et montré par la figure (II.8) c’est bien la variation de la

résistance statorique de 150% de sa valeur nominale entre t= 1s et 2s, ce test est très

important pour la suite de travail puisque il montre la sensibilité de ces commandes par

rapport à cette variation (l’augmentation de la résistance statorique pour les MSAP

présente un facteur intéressant pour la détection d’un défaut de court circuit entre spires).

Alors suivant les résultats obtenus, ces trois commandes présentent une grande

robustesse, et l’augmentation de la résistance statorique n’influé pas sur la vitesse, la

position et même sur les courants statoriques.

Comme conclusion de ces différents tests présentés on peut choisir la commande I-

Back comme un choix délicat pour contrôler la MSAP saine pour ses propriétés de

robustesse, de précision et de poursuite.

Figure (II.7) Résultats de simulation lors de la variation de vitesse

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-50

0

50

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-150

-100

-50

0

50

100

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Les

coua

nts

stat

oriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Temps (s)

Le c

oupl

e el

ectr

omag

netiq

ue (

N.m

)

CeCe reference


42

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-50

0

50

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

Figure(II.8) Résultats de simulation pour (a) CNL (b) MG, (c) I-Back avec variation de la résistance statorique

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9

-10

-5

0

5

10

Zoom isabc

0.95 1 1.05 1.1 1.15-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom isabc

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

Zoom isabc

Temps (s)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

(c) I-Back

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

(a) CNL

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5

0

5

10

15

20

25

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Temps (s)La

res

ista

nce

stat

oriq

ue e

n (O

hm)

(b) MG


43

Le tableau suivant est un récapitulatif des résultats précédents pour permettre une

comparaison des commandes étudiées dans ce chapitre. Il est organisé suivant la notation

suivante :

++ : Très bon, + : bon, - : mauvais,

CLN MG I-Back

poursuite ++ ++ ++

Transitoire de

couple

+ + ++

Transitoire de courant ++ + +

Equilibre des courants ++ ++ ++

Robustesse vis à vis ++ ++ ++

Oscillations + + ++

Pic du couple au démarrage ++ ++ +

Souplesse de conception + + ++

Tableau II.1 Etude comparative des trois types de commandes

D’après l’étude comparative la commande par Backstepping avec action intégral

présente des performances remarquables par rapport aux autres types de commande.

II.4 CONCLUSION

Dans ce chapitre on a présenté les différents types des commandes non linéaires

(MG, CNL, I-Back) appliquées à la MSAP. L’idée de base de cette étude est de choisir la

commande la plus robuste suivant les variations paramétriques, de vitesse dans un temps

de réponse très court et assurant la simplicité de conception en même temps.

Suivants les résultats obtenus, la commande par Backstepping avec action intégrale,

présente des avantages intéressants.

Le prochain chapitre sera consacré pour l’amélioration des performances du

système de contrôle piloté par la machine synchrone par l’introduction du terme hybride,

Commandes Tests


44

désigné par l’utilisation de la logique floue, la commande par Backstepping avec action

intégrale combinés aux modes glissants pour le contrôle des boucles internes.

Chapitre III

Amélioration des Performances par l’Utilisation des

Commandes Hybrides

Chapitre III Amélioration des Performances par l’utilisation des Commandes Hybrides

45

III.1 INTRODUCTION Recement l’hybridation des commandes est un axe d’investigation très

interressant pour assurer une robustesse remarquable dans le domaine des commandes

non lineaires.

Ce chapitre sera dédié à la conception de lois de commandes non linéaires hybrides

appliqués à la machine synchrone à aimants permanents. On a choisi deux types de

commandes différentes pour la régulation de la vitesse. La premiére commande utilisée,

est la commande par Backstepping avec action intégrale vue les avantages qu’elle a

donné. La deuxiéme commande est la logique floue. Ces commandes sont combinées avec

la commande par mode glissant utilisée pour la régulation des courants. A la fin du

chapitre, les résultats obtenus pour chaque commande et un tableau comparatif sont

exposés. Cette étape nous permettra de choisir la meilleur commande qui répond mieux

face aux variations paramétriques, de charge et de vitesse.

III.2 DIFFERENTS TYPES DES COMMANDES HYBRIDES

Le développement de l’informatique industrielle et l’automatique appliquée aux

systèmes de conversion électrique met à notre disposition des moyens qui permettent

d’implanter des lois de commandes (de position, de vitesse et de couple) de plus en plus

performantes et robustes. Plusieurs approches basées sur la combinaison de plusieurs

commandes sont utilisés ces dernières années [25-30].

On présente dans la prochaine section les différentes commandes hybrides

appliquées à la machine synchrone à aimants permanents.


46

III.3 CONCEPTION DE LA COMMANDE HYBRIDE

La commande hybride est une commande qui assure la combinaison entre deux

types de commandes non lineaires. Ce type de commande est très utilisés pour ameliorer

les performances et la robustesse des commandes non lineaires appliquées à la MSAP. Le

premier type c’est la régulation par la logique floue, ensuite le Backstepping avec action

intégrale. La régulation des courants pour déduire les tensions de commande sont

éffectuées par la commande par mode glissant. Le schéma presenté par la figure (III.1)

montre la structure de la commande hybride utilisée dans ce travail.

Figure (III.1) Régulation de vitesse par différentes stratégies

III.3.1 Commande hybride Mode Glissant-Logique Flou de la MSAP

L’idée clé de cette combinaison est inspirée par le fait que dans le cas idéal l’erreur

(e) est loin de la surface de glissement, une adaptation des paramètres de la commande par

mode glissant est donc effectué par le biais d’un système à inférence floue. Le choix de la

logique floue n’est pas aleatoire mais presente un grand interet ces derniéres années [23].

I -Back MGF-MG

Ωref Cr id

Vq

Vd

dd

∗

∗

Onduleur MLI

,

1, 2,3

Régulation de vitesse CMG Pour

isq

CMG Pour isd

MSAP

Ω

,

1, 2,3


47

III.3.1.1 Conception d’un controleur Flou :

Généralement le traitement d’un problème par la logique floue se fait en trois

étapes :

a) Fuzzification : On définit pour chaque entrée du système un univers de discours et un

partitionnement de cet univers en ensembles flous. La fuzzification consiste à attribuer à la

valeur réelle de chaque entrée, au temps t, sa fonction d’appartenance à chacun des

ensembles flous définis préalablement, et donc transformer l’entrée réelle en un sous

ensemble flou.

b) Inférence : A partir de la base de règles donnée par l’expert et des sous ensembles flous

correspondants à la fuzzification des entrées, le mécanisme d’inférence calcule le sous

ensemble flou Y relatif à la commande du système. La base de règles floues est constituée

par une collection des règles linguistiques de la forme :

R(i) : SI x1 est F1 et x2 est F2 …et xn est Fn, ALORS Y est G(i), i = 1, …, M où : (x1, x2, …,

xn) est le vecteur des variables des entrées, Y est la commande, M est le nombre de règles,

n est le nombre de variables floues, (F1, F2,… Fn) sont les ensembles flous.

c) Défuzzification : La défuzzification a pour objectif de transformer le sous ensemble flou

défini par le mécanisme d’inférence en une valeur non floue permettant ainsi la commande

effective du système.

III.3.1.2 Application de la commande Flou-Mode Glissant :

Dans cette section, on utilise un régulateur flou-mode glissant pour la régulation de

la vitesse et un régulateur par mode glissant pour établir les lois de commande à partir de la

régulation des courants. La figure (III.2) présente le principe de fonctionnement de ce

controleur basé sur la combinaison avec une surface de glissement de vitesse et un

régulateur flou.

la surface de glissement , est donnée sous forme d’une équation linéaire comme suit :

= + (III.8)

Avec: = !" − et > 0


48

Figure (III.2) Structure d’un controleur flou-Mode glissant

A partir de l’étude du comportement du système, nous pouvons établir les règles de

commande, qui relient la sortie avec les entrées. La loi de control U est déduite à partir des

deux variables d'état, l’erreur (e) et sa variation Δe [21-22]. Dans notre cas les deux entrées

du régulateur flou sont données par la surface de glissement et sa derivée.

Les règles de commandes sont conçues pour assigner un ensemble flou de l'entrée

de commande U pour chaque combinaison des ensembles flou de (e) et Δe.

La logique de détermination de la matrice des règles est basée sur une connaissance

globale ou qualitative du fonctionnement du système.

Les règles d’inférences donnent la fonction d’appartenance de la grandeur de

contrôle U en fonction des variables d’entrées e et Δe. Dans notre cas, la construction de la

table d’inférence repose sur une analyse qualitative dans le plan de phase de la trajectoire

que l’on souhaite donner au système [21]. Le Tableau (III.1) montre une des tables

d’inférences possibles.

Tableau (III.1) Les lois de régulation de vitesse Ici nous avons: GN – grand négatif, N – négatif, ZR – zero, P – positif et GP – grand

positif. Les ensembles flous des variables e, Δe et U et leurs fonctions d’appartenances

correspondantes sont présentés dans les Figures. 3, 4 et 5, respectivement.

Du DEn GN N ZR P GB

En

GN GN GN N N ZR N GN N N ZR P

ZR N N ZR P P P N ZR P P GP

GP ZR P P GP GP


49

Figure (III.3) Fonction d’appartenance pour e.

Figure (III.4) Fonction d’appartenance pour &e.

Figure (III.5) Fonction d’appartenance pour la grandeur de commande U

Dans ce type de commande, les fonctions d’appartenance de type triangulaire et

trapézoïdales, la méthode de raisonnement max-min, la méthode défuzzification par du

centre de gravité sont fréquemment utilisés comme dans [23].

III.3.1.4 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal :

La figure (III.6) présente les résultats de simulation de la commande hybride lors

d’un fonctionnemnt nominal avec une charge appliqué a 0.2s. On remarque la bonne

poursuite de la vitesse dans un temps de reponse très court. La forme sinusoidale des

courants statorique est présente.


50

III.3.2 Commande hybride Backstepping - Mode glissant de la MSAP

On garde la même configuration que le cas précident à l’exception de la régulation

de la vitesse. Cette deuxiéme commande hybride est basée sur la combinaison entre I-Back

et le MG.

La commande I-Back de la vitesse a été effectué au chapitre précedent où une bonne

stabilité de la boucle externe a été demontrée. La boucle interne sera contrôlé par mode

glissant comme cela a été le cas pour la commande hybride détaillée au chapitre ci-dessus.

III.3.2.1 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal :

Avec les mêmes conditions de simulation que dans le cas précédent, on note à partir

des résultats obtenus, un temps de réponse très court pour la vitesse, une bonne poursuite

de trajectoire avec une petite fluctuation au temps d’application de la charge. Les courants

aussi possèdent une forme sinusoïdale. Le couple présente une poursuite remarquable

même avec l'application de la charge.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-5

0

5

10

15

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

isaisbisc

Figure (III.6) Résultat de simulation de la commande FMG lors d’un fonctionnement nominal

0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225

8

8.5

9

9.5

10

10.5

11

Zoom ce

Le c

oup

le é

léct

rom

agn

étiq

ue (N

.m)


51

III.4 ETUDE COMPARATIVE DES RESULTATS DES DEUX

COMMANDES HYBRIDES

Pour cette comparaison deux tests seront établis. Le premier consacré à la variation

de la vitesse. le deuxiéme à la variation de la resistance statorique.

III.4.1 Fonctionnement lors de variation de vitesse

La figure (III.8) présente un test de poursuite global pour un changement de sens de

rotation de vitesse (de 157 à -157 rad/s) et avec une application d’une charge de 10N.m a

t=0.2s, dans un temps de réponse de 3s.

On peut clairement voir l’influence de variation de vitesse sur les deux types de

commandes hybrides avec des oscillations lors de la variation de vitesse.

Pour la commande hybride FMG, la poursuite et la précision sont présente avec des

courants statoriques parfaitement équilibré même avec l’augmentation de la charge mais

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

50

100

150

200

Temps (s)

la v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-5

0

5

10

15

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

Figure (III.7) Résultats de simulation de la commande I-Back-MG en fonctionnement nominal

0.19 0.195 0.2 0.205 0.21 0.215

7.5

8

8.5

9

9.5

10

10.5

Le c

oupl

e el

ectr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

Zoom ce


52

on peut remarquer des oscillations. La commande I-Back-MG présente un temps de

réponse très court et une précision remarquable comparée à la commande FMG. De coté de

précision on note une erreur statique avec des oscillations remarquable pour la commande

FMG comparé avec I-Back-MG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

(b) FMG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)

(c) I-Back-MG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference


53

III.4.2 Fonctionnement lors de la variation de la résistance statorique

La figure (III.9) présente la variation de la résistance statorique de 150% de sa

valeur nominal. La variation paramétrique peut nous donner un bon indicateur des

performances des commandes étudiées. On remarque la bonne poursuite des deux types de

commandes même avec une augmentation de la résistance statorique et du couple. On peut

distinguer l’intérêt de la commande I.Back-MG de point de vue du temps de réponse et de

précision, la commande FMG présente des courants parfaitement sinusoïdaux et équilibrés.

2.14 2.16 2.18 2.2 2.22 2.24 2.26 2.28

9.4

9.5

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

10.3

Zoom Cem

Temps (s)

2.395 2.4 2.405 2.41 2.415 2.42

9.6

9.7

9.8

9.9

10

10.1

10.2

Zoom Cem

Temps (s)

1 1.05 1.1 1.15 1.2 1.25

-20

-10

0

10

20

Zoom isabc

Temps (s)

1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 1.4

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Zoom isabc

Temps (s)

FMG I-Back-MG

Figure (III.8) Résultats de simulation lors de la variation de vitesse


54

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

1.9998 1.9999 1.9999 2 2 2.0001 2.0002 2.0002

156.97

156.98

156.99

157

157.01

157.02

157.03

157.04

Zoom w

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

(b) I-Back-MG

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

1.9984 1.9985 1.9986 1.9987 1.9988 1.9989 1.999

156.94

156.96

156.98

157

157.02

157.04

157.06

Zoom w

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (N

.m)

CemCem reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Temps (s)La

res

ista

nce

stat

oriq

ue (

Ohm

)

(a) FMG

0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06

-30

-20

-10

0

10

20

30

Zoom isabc

Temps (s)0.9 0.95 1 1.05

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Zoom isabc

Temps (s)

Figure (III.9) Résultats de simulation lors de variation de résistance statorique

0.4 0.45 0.5 0.55 0.69.4

9.6

9.8

10

10.2

10.4

10.6

Zoom Cem

0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

9.2

9.4

9.6

9.8

10

10.2

10.4

10.6

10.8

11

Zoom Cem


55

Ce tableau est établi pour permettre une comparaison des commandes hybrides

étudiées dans ce chapitre par rapport à plusieurs tests et est organisé suivant la notation

suivante :

++ : Très bon, + : bon, - : mauvais

FMG I-Back-MG

poursuite ++ ++

Amplitude du courant + ++

Courants equilibrés + ++

Robustesse vis à vis ' + ++

Souplesse de conception + ++

Tableau (III.2) Etude comparative entre FMG et I-Back-MG

On constate que la combinaison entre les commandes non linaires donne des

résultats améliorés suivant tous les tests de robustesse. On note aussi la bonne souplesse

des modes glissants comme base de la commande hybride (acceptation de combinaison).

Toutes les commandes donnent en géneral de bons resultats mais la bonne

combinaison entre les deux commandes est bien la commande I-Back-MG.

III.5 CONCLUSION

Dans ce chapitre on a presenté differentes types de commandes non lineaires de type

hybride appliquées à la MSAP lors d’un fonctionnement sain. L’hybridation des

commandes trouve tout son sens puisqu’elle est justifié dans ce chapitre par les bons

resultats obtenus. On note le bon choix de la commande par mode glissant comme une

Commandes

Tests


56

commande des boucles internes puisqu’elle présente une bonne souplesse de combinaison

avec les autres commandes.

Suivant les résultats obtenus, la commande hybride I-Back-mode glissant presente

une meilleur poursuite de la vitesse de meilleurs réponses en couple et un bonne

robustesse lors des variations des parametres.

La présence d’un capteur mécanique de vitesse est nécéssaire pour le contrôle en

boucle fermé. Cependant il est fragile et tombe souvent en pannes. Il peut être la cause

d’une faible robustesse de la structure de controle. Son élimination nous oriente vers la

conception d’une commande sans capteur de vitesse en utilisant les filtres et les

observateurs. Le prochain chapitre fera l’objet de cette étude.

Chapitre IV

Commande sans Capteur de Vitesse de la MSAP à base

d’Observateurs

Chapitre IV Commande sans Capteur de Vitesse de la Machine Synchrone à base d’Observateur

58

IV.1 INTRODUCTION

L’industrie ne cesse de chercher à réduire le cout de mise en œuvre et la

maintenance des structures de contrôles. La tendance générale est de minimiser le nombre

de capteurs. En effet, la présence de capteurs implique l’augmentation du volume, le cout

global du système ainsi que la diminution de la fiabilité de ce dernier. De plus, pour les

capteurs de vitesse cela nécessite un bout d’arbre disponible, ce qui est difficile pour les

machines de petites tailles. En outre, dans certains cas (motorisation pour la propulsion

navale), il est difficile, voire impossible d’y accéder [40].

La conception des observateurs pour les systèmes non linéaires a été largement

étudiée et développée dans les dernières années [44-47]. On peut citer les observateurs

déterministes (Luenberger, observateur adaptatif d'ordre réduit ou d'ordre complet), les

observateurs à structure variable par mode glissant utilisé pour leurs performances par

rapport aux variations des paramètres. La technique MRAS (Model Référence Adaptative

System) est utilisée par plusieurs chercheurs cependant à basse vitesse les résultats ne sont

pas acceptable. Pour les observateurs de type stochastique, le filtre de Kalman a été utilisé

pour ses performances face aux bruits de mesure [45].

Dans ce chapitre une étude de l’observateur de Luenberger et le filtre de Kalman

étendu avec une application à la MSAP pour l’observation de la vitesse et de position sera

effectuée. On peut finaliser notre travail par un bilan représentant la comparaison des

différentes commandes non linéaires sans capteur mécanique de vitesse. Une étude de la

convergence globale de l’ensemble "Observateur+Commande" sera présentée au fur et a

mesure pour chaque cas.

IV.2 CLASSIFICATION DES OBSERVATEURS

Il existe de nombreuses techniques d'observation. Elles différent en fonction de la

nature du système considéré (linéaire ou non linéaire), de l'environnement considéré

(déterministe ou stochastique) et, en fin, de la dimension du vecteur d'état à estimer

(complet ou réduit) [54].

En fonction de la nature du système considéré, ces observateurs peuvent être


59

classés suivant plusieurs catégories :

• Observateurs pour les systèmes linéaires

• Observateurs pour les systèmes non linéaires : Des observateurs où les gains de

correction sont calculés à partir d'une analyse par la méthode de Lyapunov, des

observateurs à structure variables (modes glissants), Des observateurs à grand gain.

• Observateurs de type déterministes : Ce sont les observateurs qui ne prennent pas

en compte les bruits de mesures et les fluctuations aléatoires des variables d'état:

l'environnement est déterministe. Parmi ces observateurs nous pouvons citer

l'observateur de Luenberger [55].

• Observateurs de type stochastiques : Leurs observations se basent sur la présence

du bruit dans le système, ce qui est souvent le cas. L'algorithme du filtre de Kalman

illustre bien cette application [56].

Dans la littérature spécialisée, le terme d'observateur d'état est réservé pour une

estimation d'état déterministe et le terme filtre pour le cas stochastique [16]. Dans cette

étude on s’intéresse à l’application du Filtre de Kalman étendu et de L’observateur de

Luenberger sur le système (MSAP - commande non linéaire).

IV.3 OBSERVATEUR DE LUENBERGER

Un observateur est un développement mathématique permettant de reconstituer les

états internes d'un système à partir uniquement des données accessibles, c'est à dire les

entrées imposées et les sorties mesurées.

L'observation se fait en deux phases; la première est une étape d'estimation et la

seconde est une étape de correction. L'estimation se fait par le calcul des grandeurs d'état à

l'aide de modèles proches du système, et la correction se fait par l'addition ou la

soustraction de la différence entre les états estimés et ceux mesurés (erreur d'estimation)

que l'on multiplie par un gain (K) [55]. Ce gain régit la dynamique et la robustesse de

l'observateur. Donc, son choix est important et doit être adapté aux propriétés du système

dont on veut effectuer l'observation des états :

Processus : = +

= (IV.1)


60

Modèle : = + + ( − )

= (IV.2)

La structure d'un observateur d'état est basée sur un modèle du système, appelé

estimateur ou prédicateur, fonctionnant en boucle ouverte. La structure complète de

l’observateur inclut une boucle de contre-réaction permettant de corriger l’erreur entre la

sortie du système et celle du modèle. Le but d’un observateur est de faire converger l’état

estimé vers la véritable valeur de l’état. Ceci peut s’écrire de la manière suivante :

Soit l’erreur décrite par = ( − ) (IV.3) Le but de l’observateur étant de garantir le fait que lim( − ) = 0 → ∞

La dynamique de l’erreur est donnée par :

= − = ( − ) − ( − ) (IV.4)

= ( − )( − )

Ainsi, par un choix judicieux de la matrice de gains (), on peut modifier la

dynamique de l'observateur et par conséquent faire évoluer la vitesse de convergence de

l'erreur vers zéro tout en conservant la condition sur la matrice ( − ) qui doit être une

matrice Hurtwitz, c’est-à-dire que ses valeurs propres soient à parties réelles négatives

dans le cas continu [55]. Le vecteur de sortie est comparé au vecteur équivalent ,

donné par l'observateur, pour assurer le fonctionnement en boucle fermée. Ainsi on définit

une nouvelle variable, l'erreur d’observation. Celle-ci est multipliée par la matrice de gains

() et envoyée à l'entrée de l'observateur pour influencer les états estimés ().

IV.3.1 Application de l’observateur de Luenberger Dans le cas du système non linéaire il peut s’écrire de la manière suivante : = + = (IV.5)

Le choix du vecteur est donné comme suit :


61

= !"# = $%&%'%# , = () (IV.6)

Où :

$% représente la position rotorique

&% représente la fréquence angulaire rotorique

= * 0 1 00 − ,- − -0 0 0. ; = [0 012- 0]4 , = [1 0 0]

Et quant les matrices A, B, C sont connus, alors la structure de l’observateur devient

comme suit:

= ( − ) + + ()

= (IV.7)

L’observateur d’état peut être décrit par le système suivant :

567859 = &:%

5;: 859 = - ('<= − '%) − ,- &:% + ? (&% − &:%) + ?!$% − $%

5@859 = ?"$% − $% (IV.8)

Le choix de la matrice de gains () est donné suivant les erreurs de vitesse et de position

donnée par l’équation (IV.8), alors la matrice (K) peut être donnée sous la forme :

= 0 0 0?! ? 0?" 0 0 # (IV.9)

Avec:? , ?!, ?" des gains positives

Les états estimés sont ajustés par la différence entre la position estimée et la

position mesurée issue de l’encodeur. La grandeur ?2 détermine l’accélération ou le

ralentissement de l’évolution des grandeurs estimées vers les états réels. Un plus grand

gain accélérera le processus et un plus petit gain le ralentira. Le gain ?3 peut réduire l'erreur

statique en régime établi de l'observateur. La figure (IV.1) présente un exemple


62

d’application de l’observateur de Luenberger à la MSAP contrôlé par le mode glissant, et

la même chose pour les autres types de commande.

L’observateur de Luenberger s’appuie sur les équations des systèmes sans prendre

en compte les bruits de mesure et les perturbations. L’observateur se caractérise dans la

plupart du temps par une sensibilité aux perturbations et aux variations des paramètres. De

plus, dans la version non linéaire, l’observateur de Luenberger est assez difficile à

synthétiser et à régler.

IV.3.2 Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal

La figure (IV.2) présente les résultats de simulation pour le fonctionnement nominal

(la vitesse est de 157 rad/s et une application d’une charge de 10N.m à t=0.2) dans un

temps de réponse très court de 0.4s. Suivant plusieurs critères tels que la poursuite de

trajectoire, le temps de réponse, la commande I-Back donne de très bons résultats associé à

l’observateur de Luenberger comparé avec la commande FMG. L’observateur de

Luenberger assure l’estimation de la vitesse de rotation et de position. Les courants aussi

sont équilibrés et de forme sinusoïdale.

DEF

(G)∗

Vq

Vd

Figure (IV.1) Exemple de la structure de commande par mode glissant avec l’observateur de Luenberger

(I

J

Kref

Cr

isd

Vq

Vd DFLMN∗

O, P

1,

Reg par MG-K

isqSMC

Reg par MG-DEQ

MSAP

K

O, P

1, 2,3

DEQ

$%

DEF

Observateur de Luenberger

K7

$%

K7 DEQ

Onduleur MLI

Reg par MG-DEQ


63

Figure (IV.2) Résultats de simulation lors d’un fonctionnement nominal : (a) FMG, (b) I-Back

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

(b) (a)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww estiméw de reference

0.198 0.2 0.202 0.204 0.206 0.208

153

154

155

156

157

158

Zoom w

Temps (s)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

La p

ositi

on (

rad)

positionposition estimé

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-5

0

5

10

15

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctrom

agné

tique

(N

.m)

CemCem de reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0.12330.1233 0.12330.1233 0.12330.1233 0.12330.1233 0.1233

156.94

156.96

156.98

157

157.02

157.04

157.06

157.08

157.1

Temps (s)

La v

itess

e de

rota

tion

(rad

/s)

Zoom w

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference


64

IV.4 FILTRE DE KALMAN

Le filtre de Kalman est utilisé en présence de bruit (état et mesure), la

quantification de ces bruits est essentielle pour le bon fonctionnement du filtre. Il est

intéressant de rappeler les différentes sources de ces bruits.

IV.4.1 Bruit d'état

Le bruit d'état rend compte des imperfections du modèle par rapport à la machine

réelle. En général, une machine n'est pas rigoureusement symétrique et la répartition du

flux dans l'entrefer n'est pas rigoureusement sinusoïdale (hypothèses simplificatrices). Ces

défauts, dus principalement à la fabrication de la machine, engendrent des harmoniques

dans les tensions et les courants de la machine [59]. Cependant, pour des machines dont la

fabrication est soignée, les défauts précédents ne sont pas en général prépondérants dans

les termes de bruit. Il existe d'autres sources de bruits d'état qui affectent le système. Il

s'agit du bruit d'état introduit par l'onduleur. L'influence d'une incertitude sur la mesure de

la vitesse mécanique peut introduire un bruit d'état [60].

IV.4.2 Bruit de mesure

Les bruits de mesure concernent la chaîne de mesure des courants de ligne, c'est- à-

dire les capteurs et les convertisseurs analogiques- numériques (CAN). Il y a donc

principalement deux sources de bruits: un bruit analogique, dû au capteur, et un bruit de

quantification dû au CAN. Le bruit résultant dépend de l'amplitude de chacun de ces bruits

[56].

Le filtre de Kalman doit être capable de décrire l’état du système. Ce système étant

soumis à des perturbations extérieures (frottement, couple, modification des paramètres,

bruit de mesure...) non prévues par le modèle, de même que pour la commande, pénalisant

les performances voire la stabilité. Une autre solution est de prendre en compte ces bruits

par un observateur optimal de type Kalman dont la première description est donnée dans le

référence [56]. Cette structure permet de prendre en compte les bruits de mesures ainsi que

des incertitudes sur le modèle assimilées à des bruits d’état.


65

IV.4.3 Structure du filtre de Kalman

Pour réaliser cet observateur, nous devons choisir les grandeurs à observer. Dans

notre application, nous avons posé les considérations suivantes :

• Paramètres du modèle : Connus et invariants

• Courants statoriques : Mesurés

• Tensions statoriques : Fournies par la commande

• Couple résistant : A observer

• Vitesse rotorique : A observer

• Position : A observer L’application de l’algorithme de Kalman standard est restreinte du fait que la

représentation linéaire ne se vérifie que rarement pour les systèmes physiques. Etant donné

le modèle stochastique non linéaire suivant:

R(? + 1) = S(?), (?) + T(?)(?) = '(?) + U(?) V (IV.10)

Avec :

T(?): Vecteur de bruit d'état

U(?): Vecteur de bruit de mesure

On ramène ce système non linéaire en un système linéaire et en déduit l’ensemble

des équations du filtre de Kalman étendu. La procédure d’estimation se décompose en

deux étapes :

A. Etape 1 : Phase de prédiction : Estimation sous forme de prédiction

((? + 1)/?) = S(?/?), (?) (IV.11)

Cette étape permet de construire une première estimation du vecteur d’état à

l’instant (? + 1). On cherche alors à déterminer sa variance.

B. Etape 2 : Calcul de la matrice de covariance de l’erreur de prédiction :

X((? + 1)/?) = Y(?)X(?)Y(?)4 + Z (IV.12)

Avec :F c’est la matrice de gradiant (la matrice Jacobean),


66

Q c’est la matrice de covariance.

Y(?) = [,(\(]),^(]))[\_(]) , (?) = (]])

C. Etape 3: Phase de correction :

En fait, la phase de prédiction permet d’avoir un écart entre la sortie mesurée ]` et

la sortie prédite ]` /]. Pour améliorer l’état, il faut donc tenir compte de cet écart et le

corriger par l’intermédiaire du gain du filtre ]` . En minimisant la variance de l’erreur,

on obtient les expressions suivantes :

(? + 1) = X a? + ]b . (?)4 . ((?)X a? + ]b . (?)4 + d)e (IV.13)

Avec: (?) = Vfg(h(i))fh(i) jh(i)kh(i) R: c’est la matrice de covariance

D. Etape 4 : Calcul de la matrice de covariance de l’erreur du filtre :

X a? + ] + 1b = X a? + ]b − (? + 1)(?)X a? + ]b (IV.14)

Avec: (?) = l1 0 0 0 00 1 0 0 0m Estimation du vecteur d’état à l’instant k 1+ :

a? + ] + 1b = a? + ]b + (? + 1)((? + 1) − a? + ]b) (IV.15)

La figure (IV.3) présente le schéma de principe du filtre de Kalman étendu.


67

Figure (IV.3) Principe de fonctionnement d’un filtre de Kalman

Le choix du référentiel pour l’application du filtre de Kalman est essentiel. Le cas

idéal consisterait à utiliser le référentiel lié au rotor. Dans ce modèle non linéaire, on a

supposé que la vitesse mécanique est un état et pas un paramètre montré comme suit :

R(? + 1) = S(?), (?) + T(?)(?) = '(?) + U(?) V (IV.16)

Pour notre application :

S(?), (?) =noooooop a1 − qG rstub (5 + vΩqG txtu () + qG tu y5a−vΩqG txtu (5b + z1 − qG rstx () − qG 12tx vΩ + qG tx y)vqG "(tuetx)!- (5() + vqG "12|x!- + a1 − qG ,-b Ω − qG - '%$ + qGΩ'% ~

~~~~~

= [(5 ()] 4

E. Etape 5 : Détermination des matrices F et C :

Les matrices F et C nous permettent une linéarisation du système à chaque instant

de fonctionnement. Elles sont données comme suit:

y(k)

+

-

R(? + 1) = S(?), (?) + T(?)(?) = '(?) + U(?) V Processus

Modèle

1)(kxC(k).1)(ky

1/k)(kxC1)1)(y(kk(ku(k))f(x(k),1)1/k(kx

+=++−+++=++

K(k)

u(k)

P(k / k 1) et K(k)

P(k / k)

P(k 1/ k)

P(k 1)

−

++

Etat précédent

Etat actuel

Prédiction

Correction

(k)y

(k)x


68

Y(?) =noooooop a1 − qG rstub avΩqG txtub avqG txtub ()

− zvΩqG tutx 1 − qG rstx −qG 12tx v − qG 0tutx (5vqG "(tuetx)!- () vqG "(tuetx)!- (5 + vqG "12!- 1 − qG ,-

0 00 00 −qG -0 0 qG0 0 0 1 00 1~

~~~~~

(?) = l1 0 0 0 00 1 0 0 0m (IV.17)

F. Etape 6 : Choix des matrices de covariance Q et R :

Ce sont à travers ces matrices que seront déterminés les différents états, prédits et

estimés. Leur but est de minimiser les erreurs liées à une modélisation approchée et à la

présence de bruits sur les mesures. Le choix de ces matrices requiert une attention

particulière et seul leur réglage en ligne permet de valider le fonctionnement du filtre [56].

Cependant, quelques grandes lignes permettent de comprendre l’influence du

réglage de ces valeurs par rapport à la dynamique et la stabilité du filtrage. La matrice Q

liée aux bruits entachant l’état, permet de régler la qualité estimée de notre modélisation

et de sa discrétisation. Une trop forte valeur de Z peut cependant créer une instabilité de

l'observateur. On a choisi la matrice Z comme suit :

Z =noooop e 0 00 e 00 0 e!

0 0 00 0 00 0 00 0 00 0 00 0 0e 0 00 e 00 0 e~

~~~ (IV.18)

La matrice R règle quant à elle le poids des mesures. Une forte valeur indique une

grande incertitude de la mesure. Par contre, une faible valeur permet de donner un poids

important à la mesure. Cependant, il faut faire attention au risque d’instabilité aux faibles

valeurs de R. Cette dernière est choisie comme suit :

d = l100 00 100m (IV.19)


69

IV.4.4 Résultats de simulation pour le fonctionnement nominal

Dans cette section les résultats de simulation sont donnés avec une vitesse de 157

rad/s avec une application de charge à t=0.2s pour un temps de réponse de 0.4s.

On général on a obtenus de bons résultats pour les deux types de commandes en

point de vue estimation de vitesse, position et de couple. Avec une application de la charge

on peut remarquer une petite fluctuation pour la commande FMG mais ce n’est pas le cas

pour I-Back, avec un couple estimé suivant bien sa valeur désiré. La position aussi est bien

estimée et les courants triphasés possèdent un régime transitoire très court avec une forme

sinusoïdale et équilibrée pour un régime permanent. Pour ce test le FKE donne de bons

résultats pour nous inciter à continuer par des tests de robustesse.

(b) (a)(a)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

0

50

100

150

200

250

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0.2 0.205 0.21 0.215 0.22 0.225

120

130

140

150

160

170

Temps (s)

Zoom w

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.40

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (ra

d)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem estiméCem reference

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0.3385 0.339 0.3395 0.34

156.6

156.7

156.8

156.9

157

157.1

157.2

157.3

157.4

Temps (s)

Zoom w

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-10

0

10

20

30

40

50

60

70

Temps (s)

La p

ositi

on (

rad)


0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4-10

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem estiméCem de reference


70

IV.5 ETUDE COMPARATIVE ENTRE LA COMMANDE FMG ET I-

BACK

Dans cette section, une étude comparative entre les différentes commande associé

aux observateurs cité suite à une série de tests de robustesse tel que : variation de la

vitesse, variation de la résistance statorique etc...

IV.5.1 Résultats de simulation pour l’observateur de Luenberger

On présente l’observateur de Luenberger combiné avec les commandes non

linéaires FMG et I-Back pour les différents tests de robustesse (variation de vitesse et de

couple et aussi les variations paramétriques), afin de juger les performances pour chaque

commande. Tous les résultats de simulation sont évalués pour une vitesse nominale de 157

rad/s avec une charge de 10N.m.

IV.5.1.1 Résultat de simulation pour une variation de vitesse

Pour ce test la vitesse varie entre trois valeurs 157rad/s de 0 à 0.5s ensuite une

inversion de sens de rotation d’une valeur de -157 rad/s jusqu’a t=1s, ensuite une vitesse

nulle jusqu’ a t=2s, et pour une variation à basse vitesse de 20 rad/s est appliqué à la fin de

simulation.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

-100

-50

0

50

100

Temps (s)

LEs

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

Figure (IV.4) Résultats de simulation lors du fonctionnement nominal


71

Dans ce test la variation du sens de rotation de la vitesse avec une application d’une

charge montre l’efficacité de l’observateur étudié du point de vue de la bonne convergence

de la vitesse à sa valeur désiré avec un temps de réponse très court pour les deux types de

commandes, le couple et les courants triphasés présentent des fluctuations lors de

l’inversion du sens de rotation mais reprend ses valeurs dans un temps très court. Alors on

peut dire que l’observateur de type déterministe (Luenberger) donne de bonnes

performances avec ce test. Dans la section suivante la variation paramétrique fera l’objet

du dernier test de robustesse.

1.74 1.75 1.76 1.77 1.78 1.79

9

9.5

10

10.5

11

11.5

12Zoom Cem

Figure (IV.5) Résultats de Simulation lors de la variation de vitesse : (a) FMG, (b) I-Back

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-60

-40

-20

0

20

40

60

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ue is

abc

(A)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

(b) (a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-400

-300

-200

-100

0

100

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rota

tion

(rad

/s)

ww estiméw de reférence

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-30

-20

-10

0

10

20

30

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-100

-50

0

50

100

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference


72

IV.5.1.2 Résultats de simulation pour la variation de la résistance

statorique

La variation de la résistance statorique est donnée pour une augmentation de 150%

de sa valeur nominal entre t=1 et 2s avec une charge de 10N.m appliqué à t =0.3s dans un

temps de réponse de 3s. Ce test est très important dans la suite de la thèse et même pour

tester un observateur et sa sensibilité. On note une bonne poursuite de la vitesse et la

position estimée vers ces valeurs désirées même avec l’augmentation de la résistance qui

influe sur la commande FMG (une diminution au temps de variation de la résistance), mais

l’autre type de commande ne possède aucune variation.

(b) (a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0.999 0.9995 1 1.0005 1.001 1.0015

156.94

156.96

156.98

157

157.02

157.04

157.06

Zoom w

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Temps (s)

La r

esis

tanc

e st

ator

ique

(O

hm)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


1 1 1 1 1 1 1 1 1156.4

156.6

156.8

157

157.2

157.4

157.6

157.8

158

158.2

Temps (s)

La v

itess

e de

rota

tion

(rad

/s)

Zoom w


73

Le couple et les courants présentent des bons résultats justifiés par un zoom qui

montre la forme sinusoïdale équilibrés avec une petite déformation pour les courants

triphasés pour la commande FMG. En général l'observateur de Luenberger possède une

bonne combinaison avec le I-Back.

D’après tous les tests et les différents résultats obtenus, l’observateur de Luenberger

montre son efficacité et ces performances pour l’estimation de vitesse et de position.

IV.5.2 Résultats de simulation pour le filtre de Kalman Etendu

Plusieurs tests ont été réalisés pour étudier les performances de FKE, la variation de

vitesse, et la variation paramétrique. On note dans cette partie que les paramètres choisis

pour l’estimation sont : la vitesse, la position, et le couple.

IV.5.2.1 Résultat de simulation lors de la variation de vitesse

Comme précédemment, la vitesse varie entre 157rad/s et -157 rad/s, pour un temps

de réponse de 3s. On note une application d’une charge de 10N.m à t=0.3s

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-5

0

5

10

15

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)

CemCem de reference

0.92 0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08

-20

-10

0

10

20

Zoom is

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

Figure (IV.6) Résultat de Simulation lors de la variation de la résistance statorique : (a) FMG, (b) I-Back

0.94 0.96 0.98 1 1.02 1.04 1.06 1.08

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Zoom isabc

Temps (s)


74

(b) (a)(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


1.45 1.5 1.55 1.6 1.65 1.7 1.75 1.8

-400

-300

-200

-100

0

100

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

Zoom w

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

ww estiméw de réference

1.5 1.55 1.6 1.65 1.7

-210

-200

-190

-180

-170

-160

-150

-140

-130

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)

Zoom w

2 2.05 2.1 2.15 2.2

-60

-40

-20

0

20

40

Zoom is

Temps (s)

Les

cour

ant

s st

ato

rique

s isa

bc (A)

Figure (IV.7) Résultat de Simulation lors de la variation de vitesse: (a) FMG, (b) I-Back

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-50

0

50

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-100

-50

0

50

100

Temps (s)

Le c

oupl

e él

ectr

omag

nétiq

ue (

N.m

)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

toriq

ues

isab

c (A

)


75

La bonne convergence de grandeurs estimées vers les valeurs souhaitées est

confirmée pour les deux types de commandes. Le filtre donne une bonne réaction pour le I-

Back. Le couple possède des fluctuations au moment de la variation de vitesse avec des

oscillations pour la commande FMG mais il reprend sa valeur dans un temps très court, la

même chose pour les courants statoriques qui présentent des oscillations mais la forme

sinusoïdale équilibré est toujours présente dans le régime permanent. Alors dans cette

partie malgré les oscillations, on remarque la poursuite des grandeurs estimées avec une

application de charge ce qui confirme la robustesse du FKE. Pour plus d’investigation de la

robustesse la variation paramétrique est donnée dans la partie suivante.

IV.5.2.2 Résultats de simulation avec variation de la résistance statorique

Comme on l’a mentionné avant, la variation de la résistance statorique est de 150%

de sa valeur nominal. On peut remarquer une diminution pour la vitesse dans la commande

FMG justifie par le zoom mais la commande I-Back possède une bonne estimation et d’une

façon plus robuste. Le FKE montre une bonne robustesse pour ce test.

(b) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Temps (s)

La r

esis

tanc

e st

ator

ique

(O

hm)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0

50

100

150

200

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


0.997 0.998 0.999 1 1.001 1.002 1.003

156.2

156.4

156.6

156.8

157

157.2

157.4

157.6

157.8

Temps (s)

Zoom w

(a)

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-50

0

50

100

150

200

250

Temps (s)

La v

itess

e de

rot

atio

n (r

ad/s

)


1 1.005 1.01 1.015

152

154

156

158

160

162

Temps (s)

Zoom w


76

Ce chapitre présent différent types de commandes sans capteur de vitesse et avec

l’utilisation de deux types d’observateurs de type déterministe définie par l’observateur de

Luenberger et le type stochastique donné par le filtre de Kalman Etendu, on peut noter

le bon fonctionnement des deux observateurs pour l’estimation des grandeurs choisis. La

supériorité du filtre de Kalman est remarquable en tenant compte des bruits de mesure, la

bonne estimation justifiée par la bonne poursuite de valeurs désirées dans un temps très

court, et avec l’application d’une charge importante de 10N.m.

Ce tableau est établi pour permettre la comparaison des observateurs étudiées dans

ce chapitre par rapport à plusieurs tests est à organisé suivant la notation suivante :

++ : Très bon, + : bon, - : mauvais

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3-10

0

10

20

30

40

50

60

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)


0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

-10

-5

0

5

10

15

20

Temps (s)

Le c

oupl

e él

éctr

omag

nétiq

ue (

N.m

)


Figure (IV.8) Résultats de Simulation pour la variation de la résistance statorique : (a) FMG, (b) I-Back

1.2 1.22 1.24 1.26 1.28 1.3 1.32 1.34 1.36

-30

-20

-10

0

10

20

30

Zoom isabc

Temps (s)

1.2 1.25 1.3 1.35

-20

-10

0

10

20

30

Zoom isabc

Temps (s)

L


77

Observateur de Luenberger Filtre de Kalman Etendu

FMG I-Back FMG I-Back

poursuite ++ ++ + ++

Amplitude du

courant

+ ++ + ++

Courants

équilibrés

+ ++ + ++

Robustesse

vis à vis dG

- ++ - ++

Souplesse de

conception - ++ - ++

Tableau (IV.1) Etude comparative entre les observateurs

On peut dire que si le processus est décrit par un modèle linéaire et ne comprend pas

de perturbations aléatoires, l’observateur de Luenberger donne de très bons résultats. Si le

système est affecté de perturbations aléatoires (ce qui est le cas des machines à courant

alternatif), la solution envisagée est l’utilisation de filtre de Kalman.

IV.6 CONCLUSION

La commande sans capteur mécanique est en pleine évolution. Cette évolution a

pour but d'éliminer les capteurs avec leurs inconvénients tel que: encombrement, fragilité,

coût… dans ce contexte, ce chapitre à fait l'objet d'une présentation d'un filtre de Kalman

étendu qui représente un observateur de type stochastique et l’observateur de Luenberger

qui représente le type déterministe des observateurs

L'introduction du filtre de Kalman étendu à la commande non linéaire apporte des

performances remarquables au système d'entraînement global. En effet, les résultats de

simulation montrent que ce filtre stochastique possède une grande robustesse lors de

l’estimation de vitesse, position, et le couple avec l'application du couple de charge,

l'inversion du sens de rotation et avec la variation des paramètres résistifs.

Tests

Commandes


78

La bonne détection d’un défaut dans les MSAP présente un intérêt intéressant. Pour

le prochain chapitre on va présenter le deuxième contexte de ce travail c’est le diagnostic

des défauts de la MSAP dans sa phase de détection par la modélisation de la MSAP en

présence d’un défaut de court circuit entres spires.

Chapitre V

Modélisation de la MSAP en présence d’un Défaut de

Court Circuit Entre Spires

Chapitre V Modélisation de la MSAP en présence d’un Défaut de Court Circuit Entre Spires

79

V.1 INTRODUCTION Le choix de la méthode de modélisation de la MSAP en présence d’un défaut de

court circuit entre spires est devenu de plus en plus un facteur intéressant pour la bonne

détection de ce défaut.

Ce chapitre est consacré à l’étude du comportement des machines synchrone à

aimants permanents en présence d’un défaut électrique entre spires. On aboutira à

l’établissement de modèles suffisamment précis, prenant en compte la nature et la sévérité

du défaut et à une méthodologie d’identification des paramètres de ce modèle. Après un

rappel du modèle de type circuit d’une MSAP saine à rotor lisse, nous présenterons le

modèle de la même machine en présence d’un défaut entre spires d’une phase en

augmentant l’ordre du modèle de la machine saine. Nous mettrons l’accent ensuite, sur la

présentation des démarches de calcul des paramètres de la machine avec deux méthodes,

la première se base sur les paramètres de la machine en tenant en compte du nombre de

spires, et la deuxième est basée sur l’établissement des relations analytiques simples

permettant la déduction des paramètres du modèle de la machine en défaut à partir des

paramètres de la machine saine, du nombre de ses pôles, et du nombre de spires en défaut.

Les résultats de simulation des deux méthodes seront présentés avec une étude

comparative entre le mode sain et en défaut de la machine.

V.2 CHOIX DE LA METHODE DE MODELISATION D’UN DEFAU T

Le diagnostic est une phase importante de la maintenance corrective. De sa

pertinence et de sa rapidité dépend l'efficacité de l'intervention. Si en général 90% des

pannes sont faciles à identifier (le technicien de maintenance à l'habitude de sa machine) il

n'en reste pas moins qu'un grand nombre de défaillances n'ont pas de cause évidente [87]. Il

est alors nécessaire de procéder à un diagnostic afin de rechercher cette cause. Cette

recherche n'est pas aléatoire car pour être efficace, elle doit s'appuyer sur une méthode.

Ce contexte à pour but d'expliciter la méthode, mais pour que la méthode soit

applicable dans son intégralité il est nécessaire de poser les conditions suivantes :

• Tout intervenant effectuant un diagnostic sur un système se doit de parfaitement

bien connaître le fonctionnement de ce système ainsi que le procédé qu'il permet de

réaliser. Cette connaissance doit inclure le but du fonctionnement de la machine,


80

son cycle, sa composition et les risques liés à son fonctionnement dans tous les

modes de marche, notamment en mode de réglage et en mode manuel (l'intervenant

doit faire preuve de responsabilité dans ses manipulations),

V.2.1 Défaut de Court-circuit Entre-Spires au stator

Un défaut entre spires indique la dégradation de l’isolant entre deux spires d’un

enroulement d’une même phase du stator. Le défaut d'isolation est modélisé par une

résistance connectant deux points de la bobine, sa valeur dépend de la gravité du défaut. Le

bobinage du stator de la machine avec défaut entre spires est représenté dans la figure

(V.1).où, le défaut est matérialisé sur l’enroulement de la phase .

Figure (V.1) Modèle général d’un court-circuit entre spires dans une phase.

Où : représente la résistance de défaut : représente la partie saine de l’enroulement de la phase : représente défectueuse de l’enroulement de la phase

Lorsque la résistance de défaut () diminue vers zéro, le défaut entre spires évolue

vers un défaut de court-circuit entre spires « franc ». L'évolution de la résistance de défaut

() entre ( ∞, en absence d’un défaut, et court-circuit franc (complet) ( = 0) peut

être très rapide dans la plupart des matériaux isolants.

Ce type de défaut provoque un courant de circulation dont l’amplitude peut être très

importante. S’il n’est pas détecté en son temps, il peut se propager et conduire à la

dégradation totale de l’enroulement du stator suite à l'augmentation de la chaleur due au

court-circuit [68].


81

V.3 MODELISATION PAR CIRCUIT ELECTRIQUE DE LA MSAP Dans cette partie nous présenterons un modèle de type circuit électrique de la

machine en défaut. Ce modèle fait intervenir des résistances, inductances et mutuelles dont

les valeurs peuvent être déterminées de différentes manières. Pour ce type de modèles, la

première étape consiste à représenter le dispositif par autant de circuits qu’il en existe

physiquement. Ce modèle n’est simple d’utilisation que sous certaines hypothèses que l’on

doit justifier. Dans le chapitre (I) la figure (I.7) présente les méthodes de surveillance d’une

machine synchrone soumise à un défaut. Dans ce chapitre on va proposer deux méthodes

de modélisation de types circuit électriques mais pour l’identification des paramètres on

utilisera deux approches différentes.

Dans ce qui suit en va établir le modèle de la MSAP saine et en présence d’un

défaut. Pour cette modélisation la machine est à pole lisse (entrefer uniforme) et le court

circuit est supposé dans la phase (a).

V.4 MODELISATION DE LA MSAP SAINE ET EN PRESENCE D ’UN

DEFAUT

Dans cette partie nous nous somme intéressé de représenter la MSAP saine dans

deux référentiel différents (a b c) puis ( ).

V.4.1 Modélisation saine de la MSAP dans le repère (abc)

Les tensions des trois phases statoriques (abc) de la MSAP sont données par :

+ (V.1)

Ou bien :

+ + (V.2)

Avec:

: est le vecteur des FEM de phases.

: est le vecteur des tensions de phases

! ! ! : est le vecteur des courants de phases.


82

=" # : est le vecteur des flux statoriques.

Ce modèle s'applique généralement aux MSAP avec des enroulements de phase

symétriques. Tel que :

$ 0 00 00 0 & : est la matrice de résistance :

Pour la MSAP, le flux magnétique est généré par deux sources différentes:

Le flux créé dans les inductances du stator et l'autre à partir du flux créé par l’aimant

permanent ' du côté du rotor. Ainsi, peut être calculé selon l'équation suivante:

! + ' (V.3) Où

$ & (V.4)

Représente la matrice de l’inductance statorique symétrique de grandeur 3×3. Les

différents éléments de la matrice sont les inductances propres, de magnétisation, de fuites

mutuelles entre phases statoriques. Les éléments de la matrice, liés avec la position

angulaire électrique () peuvent être présentés comme suit :

* + + − -' cos(2()

* + + − -' cos(2() + 3 4

* + + − -' cos(2() − 3 4 (V.5)

− + − -' cos(2() − 3 4

− + − -' cos(2() + 3 4

− + − -' cos(2()

Avec: Δ' : La grandeur de la variation de l’inductance due à la non uniformité de l’entrefer dans

le cas du rotor à pôles saillants


83

*: L’inductance de fuite du stator et M la valeur moyenne de l'inductance de

magnétisation de l’enroulement. Les équations de (V.5) sont non linéaires, ce qui peut

compliquer la solution numérique des variables du modèle électrique. Le couplage entre

les inductances et l'angle de position du rotor () disparaît lorsque le moteur a un entrefer

uniforme.

Dans notre étude l’entrefer est uniforme alors la grandeur de la variation -' 0

La matrice devient:

⎣⎢⎢⎢⎡ * + + − + − + − + * + + − + − + − + * + + ⎦⎥⎥

⎥⎤ (V.6)

Le vecteur ' est la partie du flux crée par les aimants. Il peut être donné par

l’équation (V.7):

' ;'(()'(()'(()< ' = !>(()!> (() − ?3 !>(() + ?3 @ (V.7)

Avec : ' présente le flux magnétique

En utilisant (V.3) dans (V.1), les tensions statoriques deviennent :

! + ! + ' (V.8)

Avec: ' 'A) = BC(()BC (() − ?3 BC(() + ?3 @

L’équation du mouvement mécanique s’écrit sous la forme suivante: A) D EBF' − G) HIJ − B) KI A) (V.9)

Le couple électromagnétique peut être représenté comme suit:

BF' (FLMLN FOMONMP FPQ (V.10)


84

Le modèle complet de la MSAP saine peut donner comme suit :

$ & $!!! & + $!!! & + 'A) = BC(()BC (() − ?3 BC(() + ?3 @

A) D EBF' − G) HIJ − B) (V.11)

Ce modèle initial, même s’il peut permettre de simuler le comportement de la

machine en absence de défaut, ne nous semble pas adapté à la mise en place d’un système

de détection. On introduit dans la prochaine partie la transformation de Park pour passer du

référentiel (a b c) au référentiel ( ).

V.4.2 Modèle circuit électrique de la machine saine dans le repère (R S)

On adopte l’équation de tension dans le référentiel du stator (a b c) sous la forme

(V.2). Si on considère la machine en régime équilibré, Il suffit d’appliquer la

transformation de Concordia (comme le montre la figure (V.3)) à l’équation électrique

générale de la machine synchrone (V.2), la composante homopolaire du courant étant

nulle, nous réduisons ainsi l’ordre du système et retrouvons les équations de la machine

diphasée équivalente :

TUVUWX T!V!WX + T!V!WX + YVWZ (V.13)

Ou :

Y[V[WZ \3] $[[[ & , \3] ^3 ⎣⎢⎢⎡ 1 0− √3− − √3 ⎦⎥⎥

⎤

La grandeur généralisée [ représente ici le courant, la tension ou la FEM. La

composante homopolaire du courant étant nulle.


85

Figure (V.3) Repère de Park et de Concordia

Le couple électromagnétique de MSAP à rotor lisse peut être exprimé comme suit :

BF' (FaMaN FbMbQ (V.14)

La dynamique de la vitesse de la machine et de sa charge, est décrite par la relation

fondamentale de la dynamique appliquée aux solides en mouvement de rotation : BF' − B) c Ω + G)Ω

θ EΩ (V.15)

Pour une simulation en régime transitoire, nous mettons l’ensemble des équations

régissant la machine sous forme d’état. L’équation électrique devient alors :

T!V!WX fg (− T!V!WX + TUV − VUW − WX (V.16)

Sous forme compacte, on peut donner à la machine une représentation d’état tel que : [h i[ + jk

Ou [ T!V!WX : est le vecteur des variables d’état

k TUV − VUW − WX : est le vecteur d’entrée

Les matrices A et B ont pour expressions:

i − lgfg Y1 00 1Z, j fg Y1 00 1Z

mn

Repère tournant

o

Repère fixe

p

q r

0

s

mt(u

Repère tournant

tR

Repère fixe

tp

tr

tS

0


86

Ce modèle sera utilisé pour donner les résultats de simulation à l’état sain de la machine

dans le référentiel (, ) dans la prochaine section.

V.4.2.1 Résultats de simulation de la MSAP dans le référentiel (R, S)

Dans cette section on présentera les résultats de simulation des courants statoriques

et la vitesse de rotation pour l’état sain de la MSAP. Ces résultats sont obtenus pour faire

les comparaisons nécessaires afin de détecter un défaut de court circuit entre spires.

La vitesse de rotation présente des oscillations en régime transitoire afin de

stabiliser et suit sa référence. On remarque aussi des courants équilibrés avec une forme

sinusoïdale et amplitude fixe.

La prochaine partie présente la modélisation de la MSAP en présence d’un défaut de

court circuit entre spires en utilisant la méthode du modèle électrique dans le référentiel

(, ).

0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78

-300

-200

-100

0

100

200

300

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es (

isab

c (A

)

Zoom

0.65 0.7 0.75 0.8

-300

-200

-100

0

100

200

300

Zoom

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

en (

A)

0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8

-300

-200

-100

0

100

200

300

Zoom

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

ans

le r

efer

enti

el (

alp

ha,

bet

ta)

0 0.5 1 1.5 2

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

Temps (s)

La

vite

sse

de

rota

tio

n (

rad

/s)

Vitesse mesuréReference

Figure (V.5) Simulation de la MSAP en fonctionnement sain en (, )


87

V.4.3 Modélisation de la MSAP en présence d’un court circuit entre

spires

Lorsqu'un court-circuit apparait au niveau d’une phase, il en résulte moins de spires

effectives dans le circuit de la phase donc un affaiblissement de la FMM résultante, ainsi

que la création d'une nouvelle maille court-circuitée couplée magnétiquement avec les

circuits de la machine [74-78]. De ce fait, l'élaboration d'un autre circuit équivalent,

représentent les phases statoriques en présence d'un court-circuit entre spires, s'avère

impérative. La figure (V.6) représente le schéma électrique statorique équivalent du

nouveau système avec une branche additionnelle relative aux spires court-circuitées, le

court-circuit est au niveau de la phase statorique (a) dont elle est devisée en deux parties,

une saine et l’autre court-circuitée.

V.4.3.1 Modèle Circuit Electrique pour La méthode 1 (MCEM1)

Pour cette méthode les paramètres en présence d’un défaut sont donnés d’une façon

plus simple et en fonction des paramètres internes de la machine et coefficient de défaut.

Les équations des tensions statoriques s'écrivent alors comme suit :

! + (V.17)

Le modèle qui régit la machine en présence d’un défaut entre-spires contient les

mêmes termes que l’équation électrique d’une machine saine (V.1) aux quels s’ajoutent

des termes supplémentaires correspondant à la maille créée par le défaut.

Avec :

= 0 0 00 0 00 0 0 0 0 0 @ ,

Avec : ,! ! ! ! ! , 0 présente la tension dans la partie en court circuit. w , présente la résistance de défaut


88

w xyxg , présente le facteur de défaut défini comme étant le rapport du nombre des spires

court-circuitées au nombre des spires statoriques total. z + alors, z (1 , w La résistance dans la phase (a) en court circuit.

Figure (V.6) Représentation d’un moteur synchrone à aimants permanents avec court-circuit entre spires dans la phase statorique [20]

La partie court-circuitée forme un circuit supplémentaire, ce qui crée un circuit

magnétique fixe, le nouveau champ magnétique résultant va modifier le champ original en

ajoutant le quatrième circuit couplé magnétiquement au système. Pour représenter le

défaut, deux nouveaux paramètres sont définis ( et w

( : est un paramètre de localisation de défauts. Présente l’angle entre la partie de la phase

en défaut et la partie de la phase saine. Il ne peut prendre que trois valeurs différentes 0,

2π/3 ou -2π/3, correspondant à un enroulement du stator défaillant pour les phases a, b ou

c. Le signe (′) signifie les nouveaux paramètres apparaissant avec la présence de court

circuit entre spires par rapport aux paramètres dans l’état sain.

Cependant, le flux de l'aimant traversant la phase en défaut peut également être divisé en

deux parties ' et ' qui sont proportionnelles à la gravite du défaut w.

Par conséquent, le vecteur du flux mutuel de l'équation (V.7) devient :


89

"'# =⎣⎢⎢⎢⎡'(() , ('(() , ('(() , ('(() , (⎦⎥

⎥⎥⎤ = '

⎣⎢⎢⎢⎢⎡(1 − w!>(()−(!>(()− ?3 + (!>(() + ?3 − (w!>(() − ( ⎦⎥⎥

⎥⎥⎤ (V.18)

La nouvelle matrice de l'inductance est maintenant composée des inductances

propres et mutuelles entre la partie court-circuitée et les parties saines des enroulements

statoriques présenté comme suit :

⎣⎢⎢⎢⎡

] ] ] ] ] ⎦⎥⎥⎥⎤ (V.19)

Avec : ] + 2 + suivant le principe de cohérence

fLL]fLy (| suivant le principe de proportionnalité

Et : ~ 1 − fLyfLLfyy]

A partir de ces équations on peut calculer les autres inductances. ] ( N ^|LyN

( N( ^|LyN (V.20)

^|Ly N N^|Ly

Et les inductances mutuelles entre la phase en court circuit et la partie saine sont données

suivant la forme générale suivante :

] + Avec : [ , B (V.21) Par exemple : ] − − w ] (1 − w


90

] = (1 − w w (V.22)

w

Avec :

(* + + − + − +

Les principes de cohérence, de fuite et de proportionnalité sont applicables à la

MSAP. Le principe de cohérence garantit que lorsque nous utilisons les démentions 4 × 4

de la matrice d'inductance pour la simulation dans le cas sans défaut, on peut obtenir le

même résultat qu’avec l’utilisation du modèle sain avec la matrice 3 × 3 dans (V.6). Le

principe de fuite est généralement représenté par une petite constante positive définie

comme facteur de fuite. Ce facteur est important car il est directement lié au courant

développé dans l'enroulement du circuit défaillant. Le principe de proportionnalité est

utilisé pour décrire la relation entre les inductances et le nombre de spires dans une bobine.

Dans notre étude de défaut d'enroulement statorique, ce principe exprime la relation entre

les deux parties de l’enroulement. Réellement, ce principe n'est strictement vrai que

lorsque la fuite est nulle. Heureusement, le principe est applicable parce que la fuite est

pratiquement proche de zéro. Selon les trois principes, la nouvelle matrice d'inductance

lors de l'erreur de bobinage du stator peut être obtenue comme suit. Les éléments de la

nouvelle matrice d'inductance liés à la maille les enroulements de phase, ] , et

sont considérés en premier. Les éléments restants seront considérés plus tard.

Dans le cas d’un entrefer uniforme (lisse) la matrice est donnée comme suit :

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎡ (* + + 1(| + 2 | 1 − ~ + 1 − 12 (1 − w+ − 12 (1 − w+ (* + + 1 − ~| + | + 21 − ~− 12 (1 − w+ * + + − 12 (1 − w+ − 12 w +

− 12 (1 − w+ − 12 (1 − w+ * + + − 12 w + (* + + 1 − ~| + | + 21 − ~ − 12 w + − 12 w + (* + + 1(| + 2 | 1 − ~ + 1 ⎦⎥⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎤

(V.23) Le schéma représentatif de diagnostic d’un défaut de court circuit entre spires par le

modèle circuit électrique donné par la méthode 1 est donné par la figure (V.7)


91

Figure (V.7) Diagnostic d’un défaut de court circuit entre spires par MCEM1

V.4.3.2 Modèle circuit électrique d’une MSAP en présence de

défaut pour la méthode 2 (MCEM2)

Le bobinage dans lequel survient le défaut est divisé en deux parties, que l’on

appellera () pour la partie saine et () pour la partie court-circuitée. En pratique la

résistance varie depuis une valeur infinie lorsque la machine est saine à zéro lorsque la

machine est en présence d’un défaut franc de court-circuit entre-spires. Il est donc

intéressant de déterminer le comportement de la machine lorsque cette résistance est

suffisamment grande pour ne pas induire la destruction du bobinage et lorsqu’elle est

suffisamment petite pour que son effet soit perceptible sur les courants absorbés par la

machine. Nous avons donc :

= = w( = w (V.24)

Où est le nombre de spires par phase et est le nombre de spires de la partie du

bobinage concernée par le défaut (sous-bobine a2)

V.4.3.2.1 Modèle de la MSAP en présence d’un défaut entre-spires dans le repère

(abc) :

Les équations électriques dans les deux parties qui composent la phase a (sous-

bobines et ) sont données par :

MSAP

Modèle Sain

o q s

o q s Modèle avec

défaut

Comparaisons des signaux indicateurs

Stratégies de décision

Détection-

De défaut Modélisation par circuit électrique

MCEM1, MCEM2


92

= ! ! +

(! , ! + ! +

!

= (! , ! (! , ! +

! + ! +

! (V.25)

Où : et représentent la résistance et l’inductance de la sous-bobine en défaut (a2).

Les paramètres +, + et + représentent respectivement les inductances mutuelles

entre la sous-bobine et les bobines , b et c.

Figure (V.8) Schéma équivalent de la MSAP avec un défaut entre-spires dans la phase as.

Les résistances de la sous-bobine saine et de la sous-bobine court-circuitée

sont notées par et respectivement, elles sont proportionnelles au nombre de spires

des parties concernées. Par conséquent, nous pouvons les exprimer en fonction de la

résistance de phase et le coefficient w nous avons donc :

1 = (1 , w2 = w (V.26)

L’étude des circuits élémentaires de la phase (as) donne les relations suivantes :

= , = !, ! = !, ! = ! , ! (V.27)

Les équations des tensions des trois phases sont donc mises sous la forme :

= (! ( 2+ ! (+ +

! (+ + !

( , ! , ( + !

= ! ! (+ +

! + ! , +

! (V.28)

= ! ! (+ +

! + ! , +

!

Avec :

= =

= 2+


93

+ = + +

+ = + +

= =

En remplaçant les relations ci-dessus dans les équations électriques (V.25), et

(V.28), nous obtenons l’écriture matricielle suivante :

$& = $!!!

& $ 0 00 00 0 &

$!!!& $

& , $00 & ! , $2 + +12+2+2B & ! (V.29)

La résolution de l’équation (V.29) nécessite la connaissance du courant ! ou alors

d’ajouter une équation supplémentaire décrivant la maille du court-circuit. Nous avons

alors : 0 −! − ( + + ! − + ! − + ! − 2 + ( + ! + !

(V.30) Suite à un défaut de court-circuit entre-spires, l’ordre du système croit. En effet, une

maille supplémentaire apparaît. Alors, il est intéressent de présenter une matrice

d’inductance pour modéliser la MSAP en défaut. Nous rassemblons donc les équations

(V.29) et (V.30) pour obtenir l’équation globale de dimension 4 régissant le comportement

de la machine en présence d’un défaut de court-circuit, que l’on met sous la forme

matricielle :

=0 @ = 0 0 0 00 0 −00 − 0 0 +

@ =!!!!@ + = 0 0 0 00 0

− − +12−+2 −+2B−(2 + +12 −+2 −+2B @ =!!!!

@ +; −

< (V.31)

Avec :

Remarque : pour les machines à plus d’une encoche par pôle et par phase, les axes des

sous-bobines et ne sont généralement pas alignés et sont décalés par rapport à celui

de la bobine, de ce fait nous avons : + ≠ + et + ≠ + . Par contre pour une


94

machine ayant une encoche par pôle et par phase, les axes des sous-bobines et sont

alignés et sont non décalés par rapport à celui de la bobine, dans ce cas on peut admettre

que + = + [20].

0 = ,! , ( + +2 ! − + ( + ! + ! (V.32)

=0 @ = 0 0 0 00 0

−00− 0 0 + @ =!!!! @ + = 0 0 0 00 0

− − +−+ −+−( + + − + 0 0 @ =!!!! @ +

; −< (V.33)

On peut simplifier le modèle de la machine avec défaut entre-spires pour une MSAP

à une encoche par pôle et par phase. Nous avons ainsi établi les équations électriques

régissant le comportement de la machine en régime dynamique en présence d’un défaut de

court-circuit entre spires dans une phase.

L‘expression du couple électromagnétique de la MSAP en défaut électrique entre-spires est

donnée par :

BF' (FLMLN FOMONML FP|My FyQ (V.34)

V.4.3.2.2 Modèle de la MSAP avec défaut dans le repère (α β) :

Dans ces conditions, la composante homopolaire du courant est nulle et seules les

composantes (α β) du courant interviennent dans la conversion électromécanique

d’énergie. Pour cela, il suffit d’appliquer la transformation de Concordia (Clark) définie

comme suit :

"VW# \"# (V.35)


95

Avec :

\ = ^3

⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎡

√ √ √ 01 − − 00 √3 − √3 00 0 0 ^3 ⎦⎥

⎥⎥⎥⎥⎤ , \ \|

Alors l’équation électrique devient :

TVWX T!V!WX + T!V!W X + TVW X − ^3 Y0 Z ! − =^3 ( + + − LONLP (+ − + @ ! (V.36)

0 ^3 ! − ^3 + + − (LONLP !V − √ (+ − + !W − +( + ! + ! (V.37)

Les équations (V.36) et (V.37) peuvent être regroupées pour obtenir le modèle matriciel de

la MSAP en défaut électrique entre-spires :

$UVUW0 & ; 0 −]0 0−] 0 ] < ;!V!W! < + ; 0 +V0 +W+V +W < ;!V!W! < + $ VW−& (V.38)

Ou : ] ^3 , ] + ,

+V ^3 + + − (LONLP , +W − √ (+ − +

Pour les MSAP à une encoche par pôle et par phase (+ +), l’équation (V.38) se

simplifie et devient :

$UVUW0 & ; 0 −]0 0−] 0 ] < ;!V!W! < + ; 0 +V0 0+V 0 < ;!V!W! < + $ VW−& (V.39)


96

Ou :

] = ^3 , ] = , =

+V = ^3 ( + , + , +W = 0

Nous signalons que dans ce cas d’après l’équation (V.39), le courant ! est

indépendant du courant !W , il dépend uniquement du courant !V . Ceci est dû au fait que le

défaut est supposé survenir sur la phase (a) et que les mutuelles avec les deux autres phases

sont identiques. Autrement dit, la phase en défaut de court-circuit entre-spires est

considérée comme la première phase (a).

θ est donc l’angle électrique désignant la position de l’axe d’excitation (axe de symétrie

d’un aimant) et l’axe de symétrie de la phase (a).

Suivant le modèle présenté, le couple électromagnétique peut être donné par :

BF' = (FaMaN FbMb|FL MyQ (V.40)

Sous forme d’état le modèle dans le repère ( G est donné comme suit :

;!V!W! < ; 0 +V0 +W+V +W <| − ; 0 −]0 0−] 0 ] < ;!V!W! < + $UV − VUW − W & (V.41)

Avec :

[ ;!V!W! < , k $UV − VUW − W & Le modèle (V.41) est réécrit sous la forme d’état [h i[ + jk

Avec :

i − ; 0 +G0 +G +G +G 2 <−1 ; 0 −2]0 0−2] 0 G] < , j ; 0 +G0 +G +G +G 2 <−1


97

V.4.3.2.3 Identification des paramètres du modèle par expressions analytique : Dans certains travaux de [44-45], les inductances propres et mutuelles inductances

de la machine en défaut de court-circuit déterminées par des expressions très simples

prennent uniquement en compte le pourcentage du nombre de spires en court-circuit (w) et

non pas le nombre de paires de pôles. Les inductances des sous bobines résultant d’un

court-circuit entre spires d’une phase sont déterminées par les expressions suivantes à

partir des paramètres de la machine saine supposée à rotor lisse :

= (1 , w , = w , + = + = w+ , + = w(1 , w (V.42) Où est l’inductance propre d’une phase, M la mutuelle entre phase.

Comme la première méthode traité pour ce travail, et pour plusieurs travaux comme

[5], on remarque que les paramètres de la machine sont en fonction des paramètres de la

machine dans l’état sain on ajoutant le facteur de défaut w, alors cette approche reste non

généralisable (chaque machine a ces propres paramètres). Dans la partie qui suit on

propose de calculer ces paramètres avec des expressions analytiques bien précises et adapté

pour tous les types des machines.

• Cas général pour le calcul des paramètres avec des expressions analytiques

Nous allons considérer le cas où le défaut de court-circuit entre-spires survient entre

plusieurs bobines élémentaires (q-1) bobines élémentaires entières de la phase (a) par

exemple et une fraction d’une bobine élémentaire de la même phase. La figure (V.9) donne

le schéma d’un tel défaut qui peut être considéré comme le cas général car en posant q=1

on retrouve la même configuration de défaut que nous avons étudié [20].

Figure (V.9) Schéma descriptif d’un défaut de court-circuit entre-spires survient entre plusieurs bobines

élémentaires (q-1) bobines élémentaires


98

Nous pouvons établir les expressions analytiques des inductances propres et

mutuelles des sous bobines a1 et a2 qui résulte d’un défaut court-circuit entre spires de la

phase (a) comme suit :

= (E , (E , , 1+ + (1 − w + 2(1 − w(E − + ( − 1 + ( − 2+ + w + 2w( − 1+ + ( − 1(E − + + w(E − + + (1 − w( − 1+ +w(1 − w (V.43) Ou : w est le rapport du nombre de spires court-circuitées de la partie en défaut sur le

nombre de spires de chaque bobine élémentaire :

w xyxOO xyxg/J Ew (V.44)

L’inductance propre d’une bobine élémentaire + La mutuelle inductance entre deux bobines élémentaires d’une phase

Les inductances mutuelles entre les sous-bobines et , et les autres phases (b et

c) peuvent être simplement déterminées par : + + (E − + (1 − w LOJ + + ( − 1 + w LOJ (V.45)

Par conséquent dans une MSAP saine à rotor lisse à p paires de pôles, si l’on

connaît l’inductance propre d’une bobine élémentaire ( ) et la mutuelle inductance

entre deux bobines élémentaires d’une phase (+), on peut déduire les expressions des

inductances propre des sous bobines et (issues d’un défaut de court-circuit dans une

bobine élémentaire) et la mutuelle inductance entre elles.

V.4.3.3 Résultat de simulation

Tous les paramètres de MSAP étudiés sont donnés dans Annexe (A) et la machine

sera alimentée par le réseau pour toutes les simulations. Pour cette section notre étude sera

concentrée sur les courants statoriques pour les trois phases, le courant de défaut et le

courant dans la phase de court circuit (phase a), car le courant est le premier facteur qui

donne une indication, visible et simple pour la détection et même la localisation d’un

défaut de court circuit entre spires.


99

Suivant le degré de sévérité de défaut nos résultats sont donnés suivant trois valeurs

de nombre de spires en court circuit = 10, 40, 100, et par conséquent la résistance en

défaut ( = w , avec w xyxg). 0.001Ω, 0.038Ω, 0.01Ω successivement.

L’objectif de cette partie est :

• La confirmation du choix de la méthode de modélisation de la MSAP en présence

d’un défaut de court circuit entre spires.

• Enlever la relation entre la résistance de défaut avec la variation de nombre de

spires et son influence sur la gravité de défaut.

a) Le Premier test 10 et n 0.001Ω :

Pour la MCEM1 les résultats obtenus dans la figure (V.11) montrent clairement des

fortes ondulations du à la présence d’un défaut de court-circuit. On remarque également

que l’amplitude du courant dans la phase en défaut (phase a) est plus élevée que celles des

courants des autres phases (Phases b et c). Le courant de défaut atteint des valeurs

inaccessible pour la machine (ce qui peut induire la détérioration de l’enroulement

statorique, malgré le court circuit est juste pour 10 spires). Cette augmentation peut

provoquer l’arrêt total de fonctionnement par un intervenant, et en réalité on peut continuer

de travailler en mode dégradé.

Pour le MCEM2 et sur la même figure (V.11), nous constatons une allure

croissante en fonction du taux de défaut. Dans ces conditions, on peut remarquer une

augmentation de courant de phase en défaut et même du courant de défaut mais

l’amplitude est d’une valeur un peu inférieur.

0 0.5 1 1.5 2

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

Temps (s)

Les

cou

ran

ts s

tato

riq

ues

isab

c (A

)

0 0.5 1 1.5 2

-600

-400

-200

0

200

400

600

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sto

riq

ues

isab

c (A

)

MCEM1 MCEM 2


100

b) Deuxième test =40 et n=0.038 Ω :

Pour étudier la gravité de défaut, la figure (V.11) montre les résultats de simulation

avec =40 et =0.038 Ω. On remarque que l’amplitude des courants statoriques diminue

par rapport du premier test et présentent une allure déséquilibré et surtout pour la phase en

cour circuit, avec une grande augmentation d’amplitude de courant de phase de défaut pour

MCEM1, par contre pour le MCEM2 on obtient des valeurs inferieurs pour toutes les

grandeurs dans les mêmes conditions. Pour ce test les deux méthodes présente une

sensibilité en présence d’un défaut. De coté de gravité MCEM1 présente un pourcentage de

gravité de défaut très grand malgré ce n’est pas le cas (il faut avoir des résultats plus

précise pour juger la gravité de défaut).

Figure (V.10) Résultats de simulation pour n=0.001Ω, =10

0.25 0.3 0.35

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)

Zoom if

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

-40

-20

0

20

40

60

Zoom

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

def

aut i

f (A

)

0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Temps (s)

La

ph

ase

de

cou

ran

t en

def

aut i

a (A

)

0.48 0.49 0.5 0.51 0.52 0.53 0.54

-500

0

500

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

ans

la p

has

e (a

)

0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.7 0.71

-400

-200

0

200

400

600Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

abc

(A)

0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sto

riq

ues

isab

c (A

)


101

0 0.5 1 1.5 2

-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

abc

(A)

0 0.5 1 1.5 2-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

-1000

-500

0

500

1000

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

abc

(A)

0.54 0.56 0.58 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

Zoom

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

-2000

-1000

0

1000

2000

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

def

aut i

f (A

)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

-60

-40

-20

0

20

40

60

80Zoom if

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)

MCEM1 MCEM 2

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8

-1000

-500

0

500

1000

Zoom ia

Temps (s)

La

ph

ase

de

cou

ran

t en

co

urt

cir

cuit

ia (A

)

Figure (V.11) Résultats de simulation pour n==0.038Ω, ==40

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Zoom

Temps (s)

La

ph

ase

du

co

uar

nt

en c

ou

rt c

ircu

it ia

(A

)


102

c) Troisième test 3 =100, n=0.01Ω :

Les résultats présenté par la figure (V.12) montrent l’influence de l’augmentation de

nombre de spires en court circuit (=100, =0.01Ω). Pour le MCEM1 une forte

augmentation de l’amplitude du courant de la phase en court circuit, avec augmentation du

courant de défaut. Par contre pour la deuxième méthode il ya une augmentation mais

moins prononcée que pour le cas précédent.

0 0.5 1 1.5 2

-1

-0.5

0

0.5

1

x 104

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0 0.5 1 1.5 2

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Temps (s)L

es c

ou

ran

ts s

tato

riq

ues

iab

c (A

)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x 104 Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.65 0.7 0.75 0.8

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

-2000

-1000

0

1000

2000

Zoom

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

def

aut i

f (A

)

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

-60

-40

-20

0

20

40

60

Zoom if

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

def

aut i

f (A

)

MCEM1 MCEM 2

0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1.05

-300

-200

-100

0

100

200

300

400Zoom

Temps (s)

Le

cou

rat

de

la p

has

e en

co

urt

cir

cuit

ia (

A)

Figure (V.12) Résultats de simulation pour n==0.01Ω, ==100

0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

-1

-0.5

0

0.5

1

x 104 Zoom ia

Temps (s)

la p

has

e d

e co

ura

nt e

n c

ou

rt c

ircu

it ia

(A)


103

0 0.5 1 1.5 2

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

abc

(A)

0 0.5 1 1.5 2

-600

-400

-200

0

200

400

600

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

abc

(A)

0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82

-2000

-1000

0

1000

2000

Zoom isabc

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

-300

-200

-100

0

100

200

300

Temps (s)

Zoom isabc

0.65 0.7 0.75 0.8

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

Zoom if

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95

-20

-10

0

10

20

30

Zoom if

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)

MCEM1 MCEM 2

0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

Zoom ia

Temps (s)

Le c

ou

rant

de

la p

has

e d

e d

efa

ut ia

(A

)

Figure (V.14) Résultats de simulation pour n=1Ω, ==100

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85

-2000

-1000

0

1000

2000

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

tan

t d

e la

ph

ase

de

def

aut

ia (

A)


104

D) Quatrième test 4 =100, n=1Ω :

Ce test montre que l’augmentation de la résistance de défaut donne une diminution

d’amplitude des courants de défauts pour les deux méthodes. La première méthode donne

toujours un déséquilibre et une déformation des signaux avec l’augmentation du nombre de

spires en court circuit. La deuxième méthode donne des allures plus équilibré par rapport

aux autres tests. On constate que MCEM1 est plus lié d’augmentation du nombre de spires

en court circuit, par contre pour MCEM2 est plus lié à la diminution de la résistance de

défaut.

Selon les différents tests effectués, On peut remarquer l’efficacité de la deuxième

méthode pour la modélisation de la MSAP en présence d’un défaut de court circuit entre

spires du point de vue de sa précision et du point de vue de sa sensibilité au défaut d’une

façon plus accessible.

Un fort déséquilibre avec des grandes valeurs d’amplitudes pour le courant de

défaut ne signifie pas fortement la présence d’un grand court circuit (ca peut être un défaut

naissant). Par contre pour MCEM2 on peut déduire un bon raisonnement suivant la

détection de défaut et par conséquent sa gravité.

On a constaté aussi que le courant de défaut est pratiquement proportionnel au

nombre de spires de la sous bobine en défaut de court-circuit. L’amplitude du courant de

défaut est croissante avec l’augmentation du nombre de spires en défaut ().

On note que pour la méthode MCEM2 et sur une plage de variation de la résistance

de défaut, par exemple de 0.01Ω, 0.038Ω les allures sont presque les mêmes jusqu’a une

valeur de 1Ω. Il existe donc une plage de valeurs de diminution de la résistance (les

petits changements raccordé à une diminution de presque similaire).

V.5 CONCLUSION

Dans ce chapitre, nous avons étudié deux approches différentes pour la modélisation

d’une machine à aimants permanents saine et avec un court-circuit entre spires statoriques.

Les modèles présentés sont basés sur l’approche des circuits électriques, ce modèle riche et

flexible autorise des changements de topologie du bobinage statorique. Pour

l’identification des paramètres, la première méthode est basée sur les paramètres internes

de la machine. La deuxième méthode est basée sur le nombre de spires et le nombre de


105

paires de pôles. Suivant les résultats de simulation obtenus pour une alimentation par le

réseau électrique, la deuxième méthode donne des résultats plus précis, efficaces et

pratiques pour la détection d’un défaut de court-circuit entre spires.

En boucle fermé le problème de détection des défauts pareils est posé autrement

puisque la machine fait l’objet d’une commande, voire une commande robuste, pour

améliorer ses performances. Il s’agit donc de voir l’impact de ces commandes sur la

détection et la localisation de ce défaut en boucle fermée. Cela va faire l’objet du prochain

chapitre.

Chapitre VI

Impact des Commandes Robustes sur la Détection

d’un Défaut de Court- Circuit entre Spires

Chapitre VI Impact des Commandes Robustes sur la Détection d’un Défaut de Court- Circuit entre Spires

107

VI.1 INTRODUCTION Afin d'améliorer les performances de la MSAP dans un système en boucle fermé et

garantir un haut niveau de stabilité, l’objectif que l’on s’est assigné est le contrôle de la

machine par une commande robuste par rapport aux variations des paramètres,

performante et simple à implanter. Dans ce chapitre l’impact de cette commande sur la

détection d’un défaut de court circuit entre spire est aussi pris en compte.

Pour aboutir à ce résultat, la première représente le type de commande la plus

robuste, la commande I-Back dans notre cas. La deuxième représente le type de commande

la moins robuste, la commande FMG dans ce cas. L’objectif que l’on vise est donc

d’étudier l’impact et l’effet de ces commandes sur la bonne détection d’un défaut de courts

circuits entre spires. A la fin du chapitre on présentera les différents résultats de

simulation obtenus en présence du défaut (la variation de la résistance de défaut, et le

facteur de défaut).

VI.2 COMMANDE DE LA MSAP EN PRESENCE D’UN DEFAUT D E

COURT CIRCUIT ENTRE SPIRES

Suivant les résultats de simulation obtenus dans les chapitres précédents, la

commande par Backstepping avec action intégral et la commande hybride floue-mode

glissant sont appliqués à la MSAP en présence d’un défaut. Ces deux commandes sont

donnés successivement en détaille dans le chapitre (II) et (III).

IV.3 RESULTATS DE SIMULATION La MSAP sera étudié avec un défaut en ajustant la résistance de défaut et le nombre

de spires en court circuit pour son éventuelle détection. On se basera sur les courants

statoriques, le courant dans la phase de défaut pour une étude efficace (anomalies et

modulations des courants triphasés statoriques pour un défaut de court circuit entre spires).

Pour faciliter la détection de défaut, on utilise la méthode de modélisation par circuit

électrique de la machine ou les paramètres de court circuit sont calculés par des

expressions analytiques en fonction de nombre de paires de pôles et nombre de spires en

court circuit.


108

Le tableau ci-dessous, montre clairement les différents tests qui seront effectués.

Notre but est de bien étudier ces possibilités et voir l’impact des commandes robustes sur

ces défauts et sur leurs détections.

Test 1 Test 2 Test 3

=10 Ω, fixe, variable =50%, =65, fixe =variable, variable

=25%, =32 =0.001Ω =25%, =32, =0.001Ω

=50%, =65 =1Ω =80%, =102, =0.1Ω

=80%, =102 =0.1Ω =50%, =65, =1Ω

Tableau (VI.1) Les différents tests possible

a) Test 1 : =10 Ω, fixe et variable

Pour ce cas, la résistance de défaut sera fixée à la valeur = 10 Ω avec une

variation de coefficient de défaut = 25%, 50%, 80% Les résultats seront exposés par

les figures (IV.5), (IV.6) et (IV.7) successivement.

On peut remarquer l’influence de ces variations sur les résultats de simulation et

spécifiquement sur l’amplitude de différentes grandeurs et le déséquilibre pour les courants

statoriques pour la commande FMG avec la présence des oscillations et un régime

transitoire très long (0.4s) par rapport à la commande I-Back (0.01s). Cette dernières

possède des courants équilibrés et de forme sinusoïdale.

A partir ce test on peut constater que la variation de facteur de défaut influe sur

l’augmentation d’amplitude et le déséquilibre des courants de la commande FMG par

rapport a la commande I-Back qui ne présente aucune variation.


109

I-Back Floue-MG

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-100

-50

0

50

100

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.38 0.385 0.39 0.395 0.4 0.405

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-20

-10

0

10

20

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

ia (

A)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-150

-100

-50

0

50

100

150

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-50

0

50

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

Zoom isabc

0.44 0.45 0.46 0.47 0.48

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

Figure(VI.1) Résultats de simulation pour =32, =10Ω

0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

Zoom if

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)

0.32 0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

Zoom if

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e d

efau

t if

(A

)


110

Floue-MG I-Back

Figure(VI.3) Résultats de simulation pour =102, =10Ω

0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48 0.485

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-60

-40

-20

0

20

40

60Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.31 0.315 0.32 0.325 0.33

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.33 0.335 0.34 0.345 0.35 0.355

-20

-10

0

10

20

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es is

(A

)

0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-60

-40

-20

0

20

40

60Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

uran

ts s

tato

riq

ues

iab

c (A

)

Figure(VI.2) Résultat de simulation pour =65, =10 Ω

I -Back FMG

0.34 0.35 0.36 0.37 0.38

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

la p

has

e (a

)

0.44 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)


111

b) Test 2 : fixe, variable:

Dans ce cas et contrairement au cas précédent, la variation concerne la résistance de

défaut tel que = 1Ω, 0.1Ω, 0.001Ω. Le facteur de défaut de court circuit est quant à

lui fixé à 50%. Les résultats obtenus sont donné par les figures (VI.4), (VI.5), (VI.6)

successivement.

Dans ce test on peut noter un déséquilibre des courants statoriques avec la

diminution de la résistance de défaut, et une augmentation effective et remarquable pour

l’amplitude des courants pour les deux types de commande. Cependant on constate une

sensibilité remarquable de la commande FMG du point de vue des oscillations.

La diminution de la résistance de défaut (court circuit franc), donne des

informations plus efficaces pour la détection de ce genre de défaut.

I -Back Floue-MG

0.36 0.365 0.37 0.375

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.44 0.45 0.46 0.47 0.48

-40

-20

0

20

40

60Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

Figure (IV.4) Résultats de simulation pour =65, =1

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38

-30

-20

-10

0

10

20

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t de

la p

has

e (a

)


112

0.335 0.34 0.345 0.35 0.355 0.36 0.365 0.37 0.375

-20

-10

0

10

20

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48

-50

0

50

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40Zoom ia

Temps (s)

Le c

ou

rant

de

la p

hase

(a)

Figure (IV.5) Résultats de simulation pour =0.1Ω, =65

I -Back Floue-MG

Figure (VI.6) Résultats de simulation pour =0.001Ω, =65

0.31 0.32 0.33 0.34 0.35

-30

-20

-10

0

10

20

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-30

-20

-10

0

10

20

30

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465

-40

-20

0

20

40

60

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es i

abc

(A)

0.45 0.46 0.47 0.48 0.49 0.5 0.51 0.52

-40

-20

0

20

40

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

I -Back Floue-MG


113

c)Test 3 : variable, variable

Pour ce dernier test, on va effectuer des variations sur les deux facteurs en même

temps = 1Ω, 0.1Ω, 0.001Ω avec = 50%, 80%, 25% . Les résultats seront

présentés par les figures (VI.7), (VI.8), (VI.9)

On peut noter un déséquilibre remarquable des courants statoriques avec une

augmentation des amplitudes jusqu’à atteindre 50A pour la commande FMG contrairement

à la commande I-Back qui présente aussi un déséquilibre pour les courants mais avec une

augmentation d’amplitude plus faible. L’amplitude atteint une valeur de 40A.

Pour ce test on peut confirmer que pour des courts circuits francs (diminution de la

résistance de défaut) on peut remarquer le manque de sensibilité de la commande I-Back,

par rapport à la commande FMG qui présente une variation des amplitudes plus grande

avec un déséquilibre plus prononcé.

Figure (VI.7) Résultats de simulation pour =32, =0.001Ω

0.36 0.365 0.37 0.375 0.38 0.385 0.39

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

uran

ts s

tato

riq

ues

iab

c (A

)

0.33 0.335 0.34 0.345 0.35 0.355 0.36

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-60

-40

-20

0

20

40

60Zoom isabc

Temps (s)Temps (s)Temps (s)Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48

-40

-20

0

20

40

Zoom ia

Temps (s)

Le c

oura

nt d

e la

pha

se (a

)

I-Back Floue-MG


114

I -Back Floue-MG


0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-20

-10

0

10

20

30Zoom isabc

Temps (s)

Les

cour

ants

sta

tori

ques

iabc

(A)

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-30

-20

-10

0

10

20

30

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475

-60

-40

-20

0

20

40

Zoom isabc

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.43 0.435 0.44 0.445 0.45 0.455 0.46 0.465

-60

-40

-20

0

20

40

Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)


0.445 0.45 0.455 0.46 0.465 0.47 0.475 0.48

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50Zoom isabc

Temps (s)Temps (s)Temps (s)Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

0.43 0.44 0.45 0.46 0.47 0.48 0.49

-40

-20

0

20

40Zoom ia

Temps (s)

Le c

our

ant d

e la

pha

se (a

)

0.36 0.37 0.38 0.39 0.4

-20

-10

0

10

20

Temps (s)

Les

co

ura

nts

sta

tori

qu

es ia

bc

(A)

Zoom isabc

0.33 0.34 0.35 0.36 0.37 0.38 0.39

-30

-20

-10

0

10

20

30Zoom ia

Temps (s)

Le

cou

ran

t d

e la

ph

ase

(a)

I -Back Floue-MG


115

On peut dire que la commande I-Back bien qu’elle soit plus robuste elle est

néanmoins moins sensible aux défauts par rapport à d’autres commande moins robuste.

Par conséquent, cette commande ne représente pas un bon choix pour détecter un défaut.

Dans la prochaine partie une étude supplémentaire pour la détection de défauts à

l’aide de l’analyse spectrale avec FFT est effectuée avec ensuite une comparaison de la

sensibilité aux défauts pour les deux types de commande.

VI.4 ANALYSE SPECTRALE PAR FFT DES COURANTS

Dans cette section on va essayer d’utiliser une analyse des signaux des courants en

utilisant le bloc Powergui sous MATLAB avec un réglage de la fréquence fondamentale à

50 HZ. Les résultats sont donnés sous forme comparative entre la commande I-Back et la

commande FMG. Le choix des caractéristiques du défaut de court circuit équivalent à

= 10, =25%

Le courant (A) Le courant (A)

Figure(VI.10) Analyse fréquentielle de la MSAP lors d’un fonctionnement sain

Le courant (A)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-200

0

200

Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 0.10%

Am

plitu

de (%

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-200

0

200

Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 0.07%

Am

plit

ud

e (%

)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

-200

0

200

Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 0.05%

Am

plit

ud

e (%

)


116

Suivant cette analyse on peut remarquer une apparition de plusieurs fréquences pour

la commande FMG surtouts pour la phase en défaut (a) avec d’amplitudes plus grande que

le fondamental ce qui signifie la présence des harmoniques (c’est un bon indicateur de la

présence d’un défaut) ainsi le taux de distorsion harmonique (THD) est plus élevée (un

THD proche le zéro en % interprète une forme sinusoïdale alors il n ya pas un défaut) dans

Le courant (A)

Le courant de défaut (A)

Le courant (A)

Le courant de défaut (A)

Rf=1

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 6.50%

Am

plit

ud

e (%

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0

50

100

Selected signal: 25 cycles. FFT window (in red): 2 cycles

Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

50

100

150

200

250

300

350

Frequence (Hz)

THD= 78.38%

Am

plit

ud

e (%

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-50

0

50


Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 5.07%

Am

plit

ud

e (%

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-100

-50

0


Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

50

100

150

200

250

300

350

Frequence (Hz)

THD= 75.28%

Am

plit

ud

e (%

)

Le courant (A) Le courant (A)

Figure(VI.11) Analyse fréquentielle par FFT

pour = 10Ω, =25% pour I-Back

Figure(VI.12) Analyse fréquentielle par

FFT pour = 10Ω, =25% pour FMG

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5-80-60-40-20

02040


Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 2.91%

Am

plit

ud

e (%

)

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

-40-20

020

Time (s)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000

20

40

60

80

100

Frequence (Hz)

THD= 33.51%

Am

plit

ud

e (%

)


117

la phase en défaut avec une propagation de ce défaut vers les autres phases. La commande

I-Back donne une allure avec un THD faible pour les trois phases statoriques comparé avec

la commande FMG, ce qui présente un mauvais indicateur de la présence d’un défaut.

L’analyse de l’amplitude des harmoniques dans le spectre des courants significatifs

avec leurs THD donne des informations supplémentaires non négligeables pour la

détection des défauts comme le court circuit entre spire.

VI.5 CONCLUSION

Dans ce chapitre la commande la moins sensible aux défauts suite aux résultats

obtenus, est la commande par Backstepping avec action intégral. Ce résultat est obtenu

grâce à une méthode de modélisation adéquate de la MSAP en présence d’un défaut avec

un calcul précis des paramètres utilisant des expressions analytiques en fonction de nombre

de paires de pôles. Et comme réponse de la question posé dans le premier chapitre, la

robustesse d’une commande ne présente pas toujours de bons signes indicateur de défauts,

elle peut nous orienter vers des cas contraire (continuer de donner des bons résultats même

en présence d’un défaut cela peut conduire à une détérioration complète de la machine sans

le savoir).

Comme on l’a constaté, la phase de détection d’un court circuit entre spires est

devenue plus complexe avec l’augmentation du volume des systèmes de contrôle en boucle

fermé (machine, commande, onduleur, capteur etc ….). La présence d’une commande

robuste peut cacher les premiers signes d’un court circuit et même avec une analyse

spectrale qui reste limitée pour des cas similaires.

Nous avons notamment pu mettre en évidence le potentiel de la sensibilité de la

commande utilisé pour la bonne détection d’un défaut de court circuit entres spires.

Ce dernier chapitre donne un résumé de tous le travail étudié dans cette thèse et

nous permet d’utiliser ces conclusions pour enrichir les études dans le contexte

commande et diagnostics appliqués à la MSAP.

Conclusions Générales

118

CONCLUSIONS GENERALES

L’objectif du travail présenté dans cette thèse était de mener une étude sur la mise en

place de procédures de détection des défauts électriques dans les machines synchrones à

aimants permanents avec une application des différents types de commande non linéaires.

Pour le coté commande nous avons présenté la CNL, MG et I-Back, plus les commandes

hybrides de I-Back et la logique floue a base de mode glissant. Le modèle circuit électrique

est présenté pour la modélisation de la MSAP en présence d’un défaut statoriques, et plus

spécifiquement sur les défauts de court-circuit entre-spires.

Pour l’application des commandes non linéaires, on a trouvé de très bons résultats

pour toutes les commandes, mais pour les tests de robustesse la commande par

Backstepping avec action intégrale et la logique floue combiné avec le mode glissant

donnent les meilleurs résultats et ils sont choisis pour la suite de cette étude dans le cadre

de la détection de défaut.

Dans le contexte de la robustesse de la structure de commande, la commande sans

capteur de vitesse à l’aide du filtre de Kalman étendu à l’estimation des paramètres de la

machine saine est utilisée. On a trouvé une bonne combinaison entre le Backstepping avec

action intégrale et le filtre de Kalman.

La deuxième partie concernant le diagnostic pour sa tache de détection, le modèle

circuit électrique est utilisée pour la modélisation de la MSAP en présence d’un défaut de

court circuit entre spires, cette dernière montre sa précision et sa simplicité combinée avec

identification paramétrique en fonction de nombre de pole et nombre de spires.

La modélisation de la MSAP avec défaut suivant plusieurs facteurs comme les

oscillations et le temps de réponse même pour la précision on peut tirer la commande I-

Back comme la commande la plus robuste au défaut (moins de sensibilité) comme montré

dans le chapitre (IV), ce qui implique une mauvaise détection d’un défaut de court circuit

entre spires. Par contre la commande FMG présente une grande sensibilité.

Les résultats obtenus peuvent nous confirmer l’impact de choix de la commande pour

la bonne détection d’un défaut de court circuit entre spires. Alors les études dois orienter

Conclusion Générale

119

vers la robustesse de la commande pour un état sain et d’assurer sa sensibilité pour l’état

défaillant.

Dans le but d’augmenter la protection de la machine et les personnes des dégâts

provoqué par la mauvaise décision prise en présence d’un défaut causé par la mauvaise

méthode de sa détection et de sa localisation, ce travail donne un moyen efficace pour

étudier la relation entre la commande et la bonne détection d’un court circuit entre spires.

Comme perspectives à ce travail. Il est très intéressant aussi :

• D’appliquer d’autres types de défauts comme les défauts d’excentricités statique et

dynamique, déséquilibre d’alimentation et étudier la sensibilité des commandes

robuste par rapport à ces défauts…

• Savoir l’effet de la combinaison entre deux défauts et plus sur la bonne détection de

chacun.

• L’association de différentes commandes non linéaires avec le FKE en présence

d’un défaut unique ou bien avec plusieurs défauts

• Utiliser les résultats obtenus dans ce travail pour terminer les autres taches de

diagnostic (localisation et décision).

ANNEXE

Annexe

121

ANNEXE A

NOTION DE LA GEOMETRIE DIFFERENTIELLE

A. Outils mathématiques :

Dans cette section, on présente quelques outils mathématiques nécessaires pour

assimiler la techniques de linéarisation au sens des entrées-sorties.

On considère le système :

)(

)()(

xhy

uxgxfx

=+=&

(A.1)

Avec :

T

Tn

Tn

xxxx

gggg

ffff

).......................,(

)......,.........,(

).....,.........,(

21

21

=

=

=

A.1 Difféomorphisme

Une fonction φ , nℜ→Ω:φ )..,.,()...,( 2121 n

Tn zzzxxx a définie dans une région

Ω est un difféomorphisme local si :

1. bijectionun est )(xφ

2. (x)est )( -1φφ x sont différentiables Si ces conditions sont vérifiées pour tout x )( nn ℜ∈Ωℜ∈ , le Difféomorphisme est dit globale. A.2 Dérivée de Lie On considère une fonction scalaire h: ℜ→ℜn et deux champs de vecteurs :

f,g: nn ℜ→ℜ . La dérivée de Lie de h suivant le champ de vecteur f est une fonction

scalaire définie par:

)()(

1

xfx

xhfhhL i

n

i if ∑

= ∂∂=∇= (A.2)

Les dérivée de Lie d'ordre supérieur sont donnée par :

Annexe

122

2,1)()( 11

0

=∇==

=−− ifhLhLLhL

hhLi

fi

ffif

f (A.3)

La dérivée de la fonction Lf h suivant le champ de vecteur g est donnée par :

∑ ∂∂

=∇= )())((

)( xgx

xhLghLhLL i

i

fffg (A.4)

A .3 Principes et conditions de la commande par linéarisation entrée-sortie exacte:

Dans ce type de linéarisation, le système résultant de la linéarisation possède le même

ordre que le système initial.

A.4 Placement des pôles :

Les coefficient

, et , sont choisis de tel sorte que l équation (A.10) soit un

polynôme d HURWITZ [11] :

+ = 0 (A.5)

+ +

= 0

ANNEXE B

LES PARAMETRES DE LA MACHINE SYNCHRONE A AIMANTS

PERMANENTS

B.1 PARAMETRES ELECTRIQUES

Rs = 0.12 Ω Résistance du stator

Ls = 0.0011 H Inductance du stator

Lr = 0.0011 H Inductance du rotor

M = 0. 12 H Inductance Mutuelle

Annexe

123

B.2 PARAMETRES MECANIQUES

J = 0.0012 Kg.m2 Moment d’inertie

f = 0 SI Coefficient de frottement

B.3 PARAMETRES ELECTROMAGNETIQUES

Cem= 10 N.m Couple nominal

p = 4 Nombre de paire de pôles.

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Université Batna 2 – Mostefa Ben Boulaïd