UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE …

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT : BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME DE

MASTER II D’INGENIEUR EN BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Présenté par :

Monsieur ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried

Sous la direction de :

Monsieur RABENATOANDRO Martin

Date de soutenance : Le Vendredi 20 Mars 2015

ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO

Promotion 2011

UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE POLYTECHNIQUE

DÉPARTEMENT : BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

MÉMOIRE DE FIN D’ÉTUDE EN VUE DE L’OBTENTION DU DIPLÔME DE

MASTER II D’INGENIEUR EN BÂTIMENT ET TRAVAUX PUBLICS

Présenté par : Monsieur ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried

Président du Jury : Monsieur RAJOELINANTENAINA Solofo

Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin

Examinateurs : Madame RAJAONARY Veroniaina

Monsieur RALAIARISON Moïse

Monsieur RANDRIANTSIMBAZAFY Andrianirina

ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO

Promotion 2011

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REMERCIEMENTS

Nos vifs remerciements s’adressent en premier lieu à Dieu tout puissant qui nous a tous

béni pour en arriver à ce stade de mémoire de fin d’études.

Ensuite à Monsieur ANDRIANARY Philipe Antoine, Directeur de l’Ecole Supérieure

Polytechnique de nous avoir donné la permission de soutenir le présent mémoire de fin

d’études.

A tous les Enseignants du Département Bâtiment et Travaux Publics de l’Ecole

Supérieure Polytechnique d’Antananarivo et plus particulièrement à :

Monsieur RAHELISON Landy Harivony : Maître de Conférences à

l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, Chef de Département

Bâtiment et Travaux Publics ; pour les formations qu’il nous a orientées au sein

du Département et surtout pour tous les conseils en classe et durant l’élaboration

du présent mémoire ;

Monsieur RABENATOANDRO Martin : Maître de conférences à

l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo qui a eu l’amabilité de nous

encadrer et n’a pas épargné ses efforts lors de la rédaction du présent mémoire ;

A tous les membres du Jury qui malgré leurs lourdes responsabilités, ont bien voulu

accepter d’examiner ce présent mémoire.

A toute ma famille qui m’a toujours soutenu durant mes études à l’Ecole Supérieure

Polytechnique d’Antananarivo et surtout pendant la rédaction de ce présent mémoire.

A mes amis et à vous tous qui de près ou de loin qui ont contribué à la réalisation de ce

mémoire.

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SOMMAIRE

REMERCIEMENTS

SOMMAIRE

LISTE DES ABREVIATIONS

LISTE DES NOTATIONS

LISTE DES TABLEAUX

LISTE DES FIGURES INTRODUCTION GENERALE

PARTIE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE

Chapitre I : Généralités sur le Projet

Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence

Chapitre III : Etude du Trafic

PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES

Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique

Chapitre II : Proposition de Variante

Chapitre III : Technologie de la variante retenue

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES

Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges

Chapitre II : Calcul du Tablier

Chapitre III : Calcul des Haubans

Chapitre IV : Calcul du Mât

Chapitre V : Etude de l’Infrastructure

PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET

CHAPITRE I : Evaluation du Cout du Projet

CONCLUSION GENERALE

BIBLIOGRAPHIE

LISTE DES ANNEXES

TABLE DE MATIERE

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LISTE DES ABREVIATIONS

Ar (ou MGA) : Ariary

BA : Béton Armé

BAEL : Béton Armé aux Etats Limites

BP : Béton précontraint

CAM : Coefficient d’Agressivité Moyenne

CMD : Coefficient de Majoration Dynamique

CP : Coefficient de Pondération

EDC : Enrobé dense à chaud

DQE : Détails Quantitatifs et Estimatifs

EIE : Evaluation d’Impact Environnemental

ELS : Etats Limites de Services

ELU : Etats Limites Ultimes

ESPA : Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo

Fft : Forfaitaire

HA : Haute Adhérence

Hj : Homme jour

HST : Hauteur Sous Tablier

HT : Hors Taxe

INSTAT : Institut National de la Statistique

LI : Ligne d’Influence

MJ : Moyenne Journalière

MJP : Moyenne Journalière Pondéré

MO : Main d’Œuvre

PDU : Plan de Développement Urbain de l’Agglomération d’Antananarivo

PHEC : Plus Hautes Eaux Connues

PK : Point Kilométrique

PL : Poids Lourd

PU : Prix Unitaire

RDM : Résistance Des Matériaux

RN : Route Nationale

SDA : Section à double armature

SSA : Section à simple armature

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TMJA : Trafic moyen journalier annuel

TL : Trafic Lourd

TN : Trafic Normal

TP : Travaux Publics

TTC : Toutes Taxes Comprises

TVA : Taxe sur la Valeur Ajoutée

UVP : Unité de véhicule particulier

U : Unité

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LISTE DES NOTATIONS

Hydraulique

G : Accélération de la pesanteur

H : Profondeur normale de l’eau

I : Pente

K : Coefficient de compacité de Gravelius

k : Coefficient de rugosité

n : Coefficient de Manning

P : Périmètre mouillé

Q : Débit de crue

R : Rayon hydraulique

S : Section mouillée

V : Vitesse d’écoulement de l’eau

∆Z : Surélévation du niveau de l’eau

Bétons

f�� : Résistance caractéristique à la compression à j jours d’âge f�� : Résistance caractéristique à la traction à j jours d’âge

h : hauteur d’une poutre

j : Nombre de jours de maturité du béton

n : Coefficient d’équivalence acier béton γ� : Coefficient partiel de sécurité σ�� (et f� ) : Contrainte admissible de compression en service (et à l’ELU)

Aciers

A� : Section d’armature comprimée A�� : Section d’un câble de précontrainte A�� : Section d’armature minimale longitudinale A� : Armature de peau A� (ou A��) : Section d’armature de répartition A� : Section d’armature transversale A (et A� ou A��) : Section d’armature calculée à l’ELU (et à l’ELS)

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d (et d�) : Position des armatures tendues (et comprimées) par rapport à la fibre la plus

comprimée du béton

fe : Limite d’élasticité de l’acier S� : Espacement des armatures transversales γ� : Coefficient partiel de sécurité

Autres

B : Diamètre d’un pieu ou section d’un élément en béton

e : Excentricité

E : Module d’élasticité longitudinale

G (et Q) : Actions permanentes (et variables)

h : hauteur totale d’une section

i : Rayon de giration

I : Moment d’inertie par rapport au centre de gravité d’une section

M : Moment fléchissant de calcul

N : Effort normal de calcul

u : Périmètre

V : Effort tranchant de calcul

W : Action du vent z� : Bras de levier

δ : CMD

µ : Moment réduit

ρ : Rendement géométrique de la section de la poutre principale

υ : Coefficient de Poisson

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Liste des tableaux

TABLEAU 1 : PLUIES MOYENNES ANNUELLES .............................................................................. 6 TABLEAU 2 : PLUVIOMETRIE MENSUELLE A ANTANANARIVO (2009-2011) ................................ 7

TABLEAU 3 : MOYENNE DE VENT MENSUELS EN (KM /H), DIRECTION (EN ROSE DE 8) ET VENT

MAX MENSUELS EN (KM /H) .................................................................................................. 7

TABLEAU 4 : REPARTITION SPATIALE DE LA REGION D’A NALAMANGA ....................................... 8

TABLEAU 5 : EVOLUTION DE LA POPULATION DE LA REGION D’A NALAMANGA ENTRE 1975 ET

2001 .................................................................................................................................... 8

TABLEAU 6 : NOMBRE DE VEHICULES NOUVELLEMENT IMMATRICULES, 2006-2010 ................... 9

TABLEAU 7 : CAPACITE D’UNE ROUTE A UNE CHAUSSEE A DEUX VOIES DE 3,50 M .................... 11 TABLEAU 8 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2001 ................ 12 TABLEAU 9 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2003 ................ 12 TABLEAU 10 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2006 .............. 13 TABLEAU 11 : TRAFIC DANS LES DEUX SENS AU ROND-POINT D’A NOSIZATO EN 2007 .............. 13 TABLEAU 12 : COMPTAGE DE TRAFIC DANS LES DEUX SENS SUR LA RN1 ET LA RN4 EN 1990-

2003-2008 ......................................................................................................................... 13

TABLEAU 13 : TRAFIC PASSANT DE LA RN1 A LA RN58 A ........................................................ 14 TABLEAU 14 : COMPTAGE DU TRAFIC DE LA RN 58A AU NIVEAU DU ROND-POINT D'ANOSIZATO

.......................................................................................................................................... 14

TABLEAU 15 : TRAFIC ENTRE LA RN 58A ET LA RN4 ............................................................... 15 TABLEAU 16 : COMPTAGE DU TRAFIC DE TRANSIT ENTRE LA RN 58A ET LA RN4..................... 15 TABLEAU 17 : TRAFIC MOYENNE JOURNALIERE DURANT LA DUREE DE SERVICE ....................... 16 TABLEAU 18 : COEFFICIENT D'AGRESSIVITE SELON LE TRAFIC ET LE TYPE DE CHAUSSEE .......... 17 TABLEAU 19 : RESULTAT DE CALCUL DES DIFFERENCES FREQUENCES ...................................... 21

TABLEAU 20 : DIVISONS L’ECHANTILLON DES 27 DEBITS DE CRUE DE LA RIVIERE SISAONY EN 5

CLASSES ............................................................................................................................ 22 TABLEAU 21 : VALEUR DE �� .................................................................................................... 23

TABLEAU 22 : CALAGE DE L'OUVRAGE ...................................................................................... 24

TABLEAU 23 : RATIOS DES ARMATURES .................................................................................... 34

TABLEAU 24 : COMPARAISON DES VARIANTES SELON LES CRITERES DE COMPARAISON ............ 35 TABLEAU 25 : SECTION ET NOMBRE DES CABLES HAUBANS DU PONT EN ARC ............................ 44

TABLEAU 26 : LONGUEUR DES CABLES ENTRE NUS DU TABLIER ET DE LA FIBRE INFERIEURE DE

LA POUTRE EN ARC ............................................................................................................ 44 TABLEAU 27 : CHARGE PERMANENTE POUR LE PREDIMENSIONNEMENT DE LA FONDATION DU

MAT ................................................................................................................................... 44

TABLEAU 28: DEVIS SOMMAIRE DE L'OUVRAGE EN ARC ............................................................ 46 TABLEAU 29 : CRITERE DE PREDIMENSIONNEMENT DU PONT HAUBANE .................................... 47

TABLEAU 30 : SECTION ET NOMBRE DES CABLES HAUBANS DU PONT HAUBAN .......................... 49

TABLEAU 31 : PREDIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS DE LA CULEE DU MAT ............................ 52

TABLEAU 32: DEVIS SOMMAIRE DE L'OUVRAGE HAUBANE ........................................................ 52 TABLEAU 33 : ANALYSE MULTICRITERE .................................................................................... 53

TABLEAU 34 : TORON POUR HAUBANS D'APRES EN 10 138 ....................................................... 69 TABLEAU 35 : CARACTERISTIQUE DE LA GAINE DES HAUBANS .................................................. 70

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TABLEAU 36 : DIMENSION DU DISPOSITIF D'ANCRAGE FIXE N HD 2 000 F POUR 7T15S ............ 71 TABLEAU 37 : DIMENSION DU DISPOSITIF D'ANCRAGE FIXE N HD 2000 R POUR 7T15S ............ 71 TABLEAU 38 : CARACTERISTIQUE DU PONT ............................................................................... 74

TABLEAU 39 : VALEUR DE �1 D’APRES LE FASCICULE N°61 TITRE II ......................................... 75

TABLEAU 40 : LES MOMENTS AU CENTRE DE LA DALLE POUR UNE BANDE DE LARGEUR UNITE . 81

TABLEAU 41 : LES MOMENTS AU CENTRE DE LA DALLE POUR LES CHARGES CONCENTRE .......... 83 TABLEAU 42 : LA RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX CHARGES PERMANENTES .................... 83 TABLEAU 43 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !" ........ 85 TABLEAU 44 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !" ..................... 85 TABLEAU 45 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !# ........ 86 TABLEAU 46 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !# ..................... 86 TABLEAU 47 : CALCUL DES RECTANGLES D’ IMPACT DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !$ ........ 86 TABLEAU 48 : RESULTANTE DES MOMENTS DUS AUX SYSTEMES DE CHARGES !$ ..................... 87 TABLEAU 49 : RESULTAT DE CALCUL DES EFFORTS TRANCHANT DU AUX CHARGES PERMANENTS

UNIFORMEMENT REPARTIE SUR TOUTE LA SURFACE .......................................................... 88 TABLEAU 50 : EFFORTS TRANCHANT DUS A LA COUCHE DE ROULEMENT .................................. 88

TABLEAU 51 : EFFORTS TRANCHANT DUS AUX TROTTOIRS ........................................................ 88 TABLEAU 52 : EFFORTS TRANCHANT DUS AUX DISPOSITIFS DE RETENUE BN4 .......................... 89

TABLEAU 53 : EFFORTS TRANCHANT RESULTANTES .................................................................. 89 TABLEAU 54 : EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX SURCHARGES !$ ............................................. 89

TABLEAU 55 : MOMENTS FLECHISSANT DUS AUX SURCHARGES REPARTIS DE TROTTOIR ........... 90 TABLEAU 56 : EFFORTS TRANCHANTS DUS AUX SURCHARGES REPARTIS DE TROTTOIR ............. 90 TABLEAU 57 : RESULTATS COMBINAISON D’ACTIONS DES MOMENTS ........................................ 90

TABLEAU 58 : MOMENTS RESULTANTS DE LA COMBINAISON D’ACTIONS AVEC COEFFICIENT DE

REDUCTION ........................................................................................................................ 91 TABLEAU 59 : EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DALLE INTERMEDIAIRE ................................... 91

TABLEAU 60 : RESULTAT DU CALCUL A L'ELS DE L'HOURDIS CONSOLE .................................... 94

TABLEAU 61 : ARMATURE A L'ELS DES HOURDIS INTERMEDIAIRE ............................................ 95

TABLEAU 62 : L’ ESPACEMENT DES ARMATURES D’UNE MEME NAPPE ....................................... 95

TABLEAU 63 : CALCUL DES SECTIONS D'ARMATURE .................................................................. 96 TABLEAU 64 : VERIFICATION VIS A VIS DES ARMATURES D'AMES .............................................. 96

TABLEAU 65 : ARMATURES DE REPARTITION DE L’HOURDIS INTERMEDIAIRE ............................ 96

TABLEAU 66: VERIFICATION AU POINÇONNEMENT DE LA DALLE ............................................... 97

TABLEAU 67 : RESULTAT DU CALCUL DE FLECHE DANS LES HOURDIS INTERMEDIAIRES ............ 97 TABLEAU 68 : RESULTAT DU CALCUL DE FLECHE DANS LES HOURDIS CONSOLES ...................... 97 TABLEAU 69 : CALCUL DES MOMENTS FLECHISSANT DUS AUX CHARGES PERMANENTES DANS

LES DIAPHRAGMES ........................................................................................................... 107 TABLEAU 70 : RESULTATS DES EFFORTS SOUS CHARGES PERMANENTES DES DIAPHRAGMES ... 108 TABLEAU 71 : RESULTAT DE CALCUL DES MOMENTS DU SURCHARGE B .................................. 116

TABLEAU 72 : VALEURS DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DUS

AUX SURCHARGES B ........................................................................................................ 116 TABLEAU 73 : MOMENT SUR DIAPHRAGMES DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIR .................. 117 TABLEAU 74 : VALEURS DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DE CALCUL DUS

SURCHARGE DE TROTTOIR ............................................................................................... 118

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TABLEAU 75 : RESULTAT RECAPITULATIF DES COMBINAISONS D’ACTIONS SUR UN DIAPHRAGME

........................................................................................................................................ 118

TABLEAU 76 : ARMATURE A L'ELS DU DIAPHRAGME AUX APPUIS........................................... 120

TABLEAU 77 : RECAPITULATION DES MOMENTS FLECHISSANT ET EFFORT TRANCHANT DUS AUX

SYSTEMES DE SURCHARGE B ........................................................................................... 134

TABLEAU 78 : COMPOSANTES DE LA MATRICE A DE LA TRAVEE DE RIVE ................................ 136

TABLEAU 79 : COMPOSANTES DE LA MATRICE A DE LA TRAVEE PRINCIPALE .......................... 137

TABLEAU 80 : COMPOSANTES DE LA MATRICE B DU MAT ........................................................ 139 TABLEAU 81 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE % DES MOMENTS SUR APPUI ............................ 144

TABLEAU 82 : MOMENT AUX APPUIS DUS AUX CHARGES PERMANENTES ................................. 145

TABLEAU 83 : MOMENTS SUR APPUIS DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS .......................... 146

TABLEAU 84 : MOMENT SUR APPUIS DUS AUX SYSTEMES !# ................................................... 148

TABLEAU 85 : MOMENT MAXIMAUX AUX APPUIS .................................................................... 151 TABLEAU 86 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE S DES MOMENTS EN TRAVEE ........................... 152

TABLEAU 87 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX CHARGES PERMANENTES .................................. 153

TABLEAU 88 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS ............................ 154

TABLEAU 89 : MOMENT EN TRAVEE DUS AUX SYSTEMES DE SURCHARGE !# .......................... 155

TABLEAU 90 : MOMENTS MAXIMAUX EN TRAVEE ................................................................... 158 TABLEAU 91 : VALEUR DE LA LIGNE D'INFLUENCE DES REACTIONS D'APPUIS .......................... 159

TABLEAU 92 : AIRE DE LA LIGNE D'INFLUENCE & DES REACTIONS D’APPUIS ........................... 163

TABLEAU 93 : REACTIONS D’APPUIS DUS AUX CHARGES PERMANENTES ................................. 164

TABLEAU 94 : REACTIONS D'APPUIS DUS AUX SURCHARGES DE TROTTOIRS ............................ 165

TABLEAU 95 : VALEURS MAXIMAUX DES REACTIONS D'APPUIS DUES AUX SURCHARGES !" ... 166 TABLEAU 96 : EFFORT NORMALE DUES AUX CHARGES PERMANENTES .................................... 167

TABLEAU 97 : REPARTITION DE L’EFFORT NORMAL ................................................................ 170 TABLEAU 98 : COMBINAISON D'ACTION A L'ELU DES SOLLICITATIONS SUR LES POUTRES

PRINCIPALES .................................................................................................................... 172 TABLEAU 99 : COMBINAISON D'ACTION A L'ELS DES SOLLICITATIONS SUR LES POUTRES

PRINCIPALES .................................................................................................................... 174 TABLEAU 100 : VERIFICATION AU FLAMBEMENT DES POUTRES PRINCIPALES .......................... 177

TABLEAU 101 : CALCUL DES ARMATURES DE LA POUTRE PRINCIPALE ..................................... 179

TABLEAU 102 : CALCUL DES ARMATURES DE LA POUTRE PRINCIPALE ..................................... 182

TABLEAU 103 : LES CARACTERISTIQUES DU TORON DES HAUBANS ......................................... 186

TABLEAU 104 : CARACTERISTIQUES DES HAUBANS DE TAILLES LES PLUS COURANTES ........... 188 TABLEAU 105 : CALCUL DE HAUBANS ..................................................................................... 189

TABLEAU 106 : TENSION A L'ANCRAGE HAUT (AU NIVEAU DU MAT ) ........................................ 194

TABLEAU 107 : DEVIATION ANGULAIRE AUX ANCRAGES ........................................................ 200 TABLEAU 108 : COMPARAISON DES RESULTATS DES FORMULES APPROCHEES DONNEES DANS LES

SECTIONS PRECEDENTES A CEUX DES FORMULES EXACTES DE LA CHAINETTE ................. 207 TABLEAU 109 : SECTION REELLE DU MAT ................................................................................ 214

TABLEAU 110 : ARMATURE LONGITUDINALE DE LA BARRE 6 .................................................. 214

TABLEAU 111 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE CALCUL DU MAT A L'ELS .......................... 215

TABLEAU 112 : LES EFFORTS CONSIDERES POUR LE DIMENSIONNEMENT DU MAT A L'ELS ...... 217 TABLEAU 113 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE CALCUL DU MAT A L'ELU ......................... 218

TABLEAU 114 : LES EFFORTS CONSIDERE POUR LE DIMENSIONNEMENT DU MAT A L'ELU ....... 220

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TABLEAU 115 : LES EFFORTS CONSIDERES DUS AUX CHARGES PERMANENTES ........................ 220

TABLEAU 116 : JUSTIFICATION A L'ELU POUR UNE FLEXION COMPOSEE ................................. 221

TABLEAU 117 : CALCULS DES ARMATURES DES BARRES OBLIQUES DU MAT............................ 222

TABLEAU 118 : CARACTERISTIQUE PHYSIQUE DE L'APPAREIL D'APPUIS ................................... 224

TABLEAU 119 : LA FORCE DE POUSSEE EXERCEE PAR LE REMBLAI D’ACCES DERRIERE LA CULEE

........................................................................................................................................ 228

TABLEAU 120 : LA FORCE DE POUSSEE EXERCEE PAR SURCHARGE DE REMBLAI DERRIERE LA

CULEE .............................................................................................................................. 228

TABLEAU 121 : RESULTANT DU MOMENT STABILISANT DE LA CHAUSSEE................................ 230

TABLEAU 122 : RESULTAT DU MOMENT DE RENVERSEMENT DE LA CULEE .............................. 230

TABLEAU 123 : REDUCTION DES EFFORTS AU CENTRE DE GRAVITE DU BETON SEUL DE LA

SEMELLE DU CULE ........................................................................................................... 235 TABLEAU 124 : LES EFFORTS TRANSMIS PAR LE MAT AUX SEMELLES ...................................... 239

TABLEAU 125 : VALEURS DES '� DU AU MOMENT ................................................................... 240 TABLEAU 126 : REACTION DES PIEUX...................................................................................... 240

TABLEAU 127 : ARMATURE DE LA SEMELLE POUR CHAQUE BANDE ......................................... 241

TABLEAU 128 : ARMATURE DES QUADRILLAGES CENTRAUX .................................................. 241

TABLEAU 129 : VALEURS DES COEFFICIENTS �� ET (� ............................................................ 246 TABLEAU 130 : AVANT METRE DES ELEMENTS DE L’OUVRAGE ................................................ 247

TABLEAU 131 : RECAPITULATION DE DQE ............................................................................. 250

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Liste des figures

FIGURE 1 : PLAN DE SITUATION DU PROJET ................................................................................. 3

FIGURE 2 : SECTION TRAPEZOÏDALE FICTIVE DE LA RIVIERE ...................................................... 24 FIGURE 3 : CARACTERISTIQUE COMMUNE DES VARIANTES ........................................................ 34 FIGURE 4 : PONT EN ARC PAR-DESSUS AVEC CABLES HAUBANS ................................................. 36

FIGURE 5 : GEOMETRIE DE L'AXE ............................................................................................... 39

FIGURE 6 : SEMELLE DU PONT EN ARC ....................................................................................... 46

FIGURE 7 : PONT A HAUBAN ASYMETRIQUE ............................................................................... 47

FIGURE 8 : GROUPEMENT DES PIEUX ......................................................................................... 51

FIGURE 9 : PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D'UN PONT HAUBANE ............................................. 55

FIGURE 10 : ANCRAGE DES HAUBANS SUR LE TABLIER .............................................................. 59 FIGURE 11 : ANCRAGE DES HAUBANS SUR LE MAT .................................................................... 60 FIGURE 12 : CONFIGURATION TRANSVERSALE DES HAUBANS .................................................... 61

FIGURE 13 : CONFIGURATION LONGITUDINALE DES HAUBANAGES ............................................ 62

FIGURE 14 : SECTION DES HAUBANS .......................................................................................... 65

FIGURE 15 : ANCRAGE FIXE N HD 2 000 F................................................................................. 70

FIGURE 16 : ANCRAGE REGLABLE N HD 2000 R ....................................................................... 71 FIGURE 17 : COUPE TRANSVERSAL DU TABLIER AU MILIEU D’UNE DALLE ................................. 73

FIGURE 18 : COUPE TRANSVERSALE DU TABLIER AU NIVEAU D’UN DIAPHRAGME ..................... 73 FIGURE 19 : DEFINITION DE LA STRUCTURE ETUDIEE ................................................................. 78 FIGURE 20 : VUE EN PLAN D’UN PANNEAU DE DALLE ................................................................ 79 FIGURE 21 : RECTANGLE D'IMPACTE ......................................................................................... 81

FIGURE 22 : RECTANGLE D'IMPACT DE LA CHARGE PERMANENTE DU TROTTOIR ........................ 82 FIGURE 23 : LA DISPOSITION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE SYSTEME !" ............................. 84

FIGURE 24 : LA DISPOSITION LA PLUS DEFAVORABLE POUR LE SYSTEME !# .............................. 86

FIGURE 25 : CALCUL DES EFFORTS TRANCHANT DANS LES HOURDIS INTERMEDIAIRES .............. 87 FIGURE 26 : SURFACES CONSIDEREES POUR LE CALCUL DES DIAPHRAGMES ET DES POUTRES

PRINCIPALES ...................................................................................................................... 99 FIGURE 27 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX COUCHES DE

ROULEMENTS ................................................................................................................... 102 FIGURE 28 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX TROTTOIRS ...... 102 FIGURE 29 : SURFACE CONSIDEREE AUX CALCULS DES CHARGES DUS AUX DISPOSITIFS DE

RETENUS BN4 ................................................................................................................. 103 FIGURE 30 : MODELISATION DU TABLIER DU PONT EN POUTRE SUR APPUIS SIMPLE COMPRIMES ET

FLECHIE ........................................................................................................................... 104 FIGURE 31 : REACTION HORIZONTALE ..................................................................................... 107

FIGURE 32 : CAS DE CHARGE PONCTUEL .................................................................................. 108

FIGURE 33 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS FLECHISSANT D'UNE CHARGE UNITE POUR A <X < A + B ........................................................................................................................ 109 FIGURE 34 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT ................................................... 109 FIGURE 35 : DISPOSITION D’UNE FILE DE ROUES D’UN CAMION !" SUIVANT LE LONGITUDINAL

........................................................................................................................................ 110

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FIGURE 36 : POSITION DEFAVORABLE DES ROUES POUR LE CALCUL DU MOMENT FLECHISSANT

SUIVANT LE SYSTEME !" ................................................................................................. 110

FIGURE 37 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DU

SYSTEME !" SUR LE DIAPHRAGME ................................................................................... 111

FIGURE 38 : DISPOSITION D’UNE FILE DE ROUES DE DEUX ESSIEUX TANDEMS DU SYSTEME !#

SUIVANT LE LONGITUDINAL ............................................................................................. 111


SUIVANT LE SYSTEME !# ................................................................................................. 112

FIGURE 40 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DU

SYSTEME !# SUR LE DIAPHRAGME ................................................................................... 112


SUIVANT LE SYSTEME !$ ................................................................................................. 113

FIGURE 42 : LIGNE D’ INFLUENCE DE L’EFFORT TRANCHANT AVEC POSITION DEFAVORABLE DE !$ SUR UN DIAPHRAGME ................................................................................................. 113

FIGURE 43 : REPARTITION TRANSVERSAL !" .......................................................................... 115 FIGURE 44 : REPARTITION TRANSVERSAL !# ........................................................................... 115 FIGURE 45 : REPARTITION TRANSVERSAL !$ .......................................................................... 115 FIGURE 46 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES SURCHARGES DE TROTTOIR ............ 117 FIGURE 47 : POUTRE RECTANGULAIRE SOUMISE A UNE FLEXION COMPOSEE ........................... 119

FIGURE 48 : MOMENT INDUIT PAR L'EFFORT NORMAL ............................................................. 119 FIGURE 49 : POUTRE EN T........................................................................................................ 123 FIGURE 50 : DIMENSIONS DES DEBORDS A PRENDRE EN COMPTE POUR LE CALCUL D’UNE POUTRE

EN T ................................................................................................................................ 123

FIGURE 51 : PRINCIPE DU CALCUL DE LA SECTION D'ACIER POUR UNE POUTRE EN T A L'ELS .. 124 FIGURE 52 : CARACTERISTIQUES DE LA SECTION EN T ............................................................. 124 FIGURE 53 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX COUCHES DE

ROULEMENTS ................................................................................................................... 129 FIGURE 54 : SURFACE CONSIDERER POUR LE CALCUL DES CHARGES DUS AUX TROTTOIRS ...... 129 FIGURE 55 : SURFACE CONSIDERER AUX CALCULS DES CHARGES DUS AUX DISPOSITIFS DE

RETENUS BN4 ................................................................................................................. 130 FIGURE 56 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT M0 AU SYSTEME !" SUR UNE POUTRE

PRINCIPALE ...................................................................................................................... 132 FIGURE 57 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT M0 AU SYSTEME !# SUR UNE POUTRE

PRINCIPALE ...................................................................................................................... 132 FIGURE 58 : CHARGEMENT DE LA LI DU MOMENT -0 AU SYSTEME !$ SUR UNE POUTRE

PRINCIPALE ...................................................................................................................... 133 FIGURE 59 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !" .............. 133 FIGURE 60 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !# .............. 134 FIGURE 61 : CHARGEMENT DE LA LI DE L’EFFORT TRANCHANT PAR LE SYSTEME !$ .............. 134 FIGURE 62: EFFORT CREE PAR LES HAUBANS SUR LES POUTRES PRINCIPALES .......................... 135

FIGURE 63 : DEFORMATION DU PYLONE .................................................................................. 138

FIGURE 64 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS SUR APPUIS DE LA TRAVEE DE RIVE ............... 141 FIGURE 65 : LIGNE D'INFLUENCE DES MOMENTS SUR APPUIS DE LA TRAVEE PRINCIPALE ......... 142 FIGURE 66 : LIGNE D’ INFLUENCE DE MOMENTS DANS LES TRAVEES POUR / A MI-TRAVEE ...... 143

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FIGURE 67 : SCHEMA DE CALCUL DES MOMENTS SUR APPUIS DUS AUX SYSTEMES !# ............. 147 FIGURE 68 : LES DIFFERENTS CAS DE CHARGES DU SYSTEME !" PRIS EN COMPTE ................... 166 FIGURE 69 : NOTATIONS UTILISEES POUR DEFINIR LA GEOMETRIE DE LA SECTION EN FLEXION

COMPOSEE. ...................................................................................................................... 176 FIGURE 70 : LES ASPECTS DU COMPORTEMENT DES HAUBANS ................................................. 190

FIGURE 71 : MODELE LINEAIRE D'UN HAUBAN ........................................................................ 191 FIGURE 72 : VARIATION DE LA TENSION DES HAUBANS ........................................................... 192 FIGURE 73 : EFFET DU POIDS PROPRE ....................................................................................... 193

FIGURE 74 : PRISE EN COMPTE APPROCHEE DU POIDS PROPRE D’UN HAUBAN .......................... 196

FIGURE 75 : FLECHE MAXIMAL D 'UN HAUBAN ......................................................................... 197 FIGURE 76 : POIDS DES TRONÇONS DE CABLE IA ET IB ............................................................ 197 FIGURE 77 : L’ ACTION DU HAUBAN SUR CHAQUE ANCRAGE .................................................... 198 FIGURE 78 : FLECHE QUANT EST I EST A MI-PORTEE ................................................................ 199 FIGURE 79 : DEVIATION ANGULAIRES AUX ANCRAGES ............................................................ 199 FIGURE 80 : CHAINETTE .......................................................................................................... 201 FIGURE 81 : ECART ENTRE PROFIL PARABOLIQUE ET PROFIL DU HAUBAN ................................ 204

FIGURE 82 : TENSION AUX ANCRAGES ..................................................................................... 205

FIGURE 83 : CAS DE CHARGE ................................................................................................... 209

FIGURE 84 : SYSTEME ISOSTATIQUE ASSOCIE %0 ..................................................................... 210 FIGURE 85 : DIAGRAMME DU A 01 = 1 ET A 02 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 86 : DIAGRAMME DU A 03 = 1 ET A 04 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 87 : DIAGRAMME DU A 05 = 1 ET A 06 = 1 .............................................................. 211 FIGURE 88 : CORRECTION DE LA LONGUEUR DE FLAMBEMENT ................................................ 213

FIGURE 89 : EXEMPLE D'APPAREIL D'APPUIS ............................................................................ 224

FIGURE 90 : SCHEMA DE CALCUL DES EFFORTS DUS A LA POUSSEE DE TERRE SUR CHAQUE

ELEMENT DE LA CULEE .................................................................................................... 227

FIGURE 91 : DISTRIBUTION DE LA POUSSEE D'UNE CHARGE LOCALE SITUEE DERRIERE LE MUR 231

FIGURE 92 : SCHEMA DE CALCUL DU MUR DE FRONT ............................................................... 234 FIGURE 93 : CALCUL DE LA REACTION DES PIEUX .................................................................... 239

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Introduction générale

Antananarivo, Capitale de Madagascar, est la plus grande ville de la grande île. Et

comme toutes les grandes villes dans le monde, les embouteillages de véhicule au centre-ville

et à l’entrée des banlieues à l’heure de pointe, posent un grand problème pour la circulation

mais surtout elle est l’un des facteurs de blocage du développement de l’économie et en même

temps freine le développement même du pays.

Chaque cas d’embouteillage routier présente ses propres spécificités. Comme le cas

d’Anosizato, il est créé par le grand nombre de voitures qui doit passer par le rond-point

d’Anosizato et par le pont d’à côté, dont ces derniers ne sont pas assez larges pour assurer la

libre circulation des véhicules. Tandis que celui d’Ampasika est causé par le round point

d’Ampasika et l’embouteillage de la route allant à Andavamamba.

Pour résoudre ces problèmes d’embouteillage, l’aménagement d’une nouvelle route de

transit entre la commune d’Ambohitrimanjaka vers la commune de Fenoarivo se présente

comme la meilleure solution.

Pour ce faire notre étude se déroulera comme suit :

D’abord nous commencerons par l’étude socio-économique de la zone d’influence ;

Puis par les études préliminaires ;

Ensuite par les études techniques ;

Finalement, on terminera par l’estimation du coût et la rentabilité du projet.

Partie I : Etude Socio-Economique de la

Zone D’Influence

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PARTIE I : ETUDES PRELIMINAIRESDE LA ZONE D’INFLUENCE | Mémoire de fin d’étude

Chapitre I : Généralités sur le Projet

I.1. Généralités

Avant d’entamer l’étude du projet, il est nécessaire de savoir pourquoi et comment on construit

des routes ; tout d’abord, il faut savoir que :

• L'étude d'un projet routier nécessite la mise en œuvre de compétences multiples ; non

seulement du tracé routier, mais également les études préliminaires : études

géologiques, hydrauliques et aussi études de trafic, d'urbanisme, économiques. Mais vue

la dégradation de l’environnement et du réchauffement climatique, il y a aussi l’étude

d’impact environnemental.

En résumé, en prenant en compte les contraintes du milieu où le projet sera implanté et

en mesurer l'impact.

• La mise en œuvre du projet nécessite également la connaissance de quelques principes

fondamentaux de la géotechnique, des techniques de terrassement, des contrôles à

mettre en œuvre...

I.2. Localisation du projet

Notre projet se situe sur la périphérie Ouest de la capitale. Elle concerne le district

d’Ambohidratrimo et le district d’Antananarivo Atsimondrano, dans la région d’Analamanga,

de la province d’Antananarivo.

I.3. Description du projet

Le projet étudié est la construction d’une route de transit d’environ 10 km sur la terre plaine de

Fenoarivo et d’Ambohitrimanjaka reliant la RN1 à la RN4. Il est de grande longueur et enjambe

deux rivières (Ikopa et Sisaony).

Le projet consiste à :

• Aménager deux carrefours : l’un à Fenoarivo et l’autre à Antehiroka ;

• Aménager une nouvelle route qui part de la commune de Fenoarivo vers Anjakaivo de

la commune d’Itaosy et de l’entrée d'Ambohitrimanjaka vers Antehiroka (cas de

chaussée sur sol compressible) ;

• Un pont de 180 m traversant la rivière Sisaony ;

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• Une digue reliant le pont à une route secondaire de la commune d’Ambohitrimanjaka ;

• Agrandissement et renforcement de cette route secondaire menant à Anosivita

Antohomadinika vers l’entrée de la commune d’Ambohitrimanjaka.

I.4. Plan de situation

Le plan de situation est montré par la figure ci-après.

Figure 1 : Plan de situation du projet

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I.5. But du projet

Ce projet intervient non seulement dans le but d’alléger les embouteillages à d’Anosizato,

d’Ampitatafika ou d’Ampasika qui sont créées tous les jours par ceux qui habitent dans les

périphéries et travaillent dans la capitale en déviant une partie de son trafic, mais surtout pour

promouvoir la commune d’Ambohitrimanjaka, d’Itaosy et ceux au voisinage de la route.

En effet ce projet peut :

• Aider les communes de la zone d’influence immédiate, traversée par le tracé, ainsi que

les régions limitrophes dans leur volonté de développer leur infrastructure et de leur

volonté de sortir de leur isolement ;

• Donner de la valeur au terrain environnant, jusque-là, peu accessible en voiture malgré

la présence des routes secondaires existants qui est impraticable la plus part du temps ;

• Relié ces différentes communes entre elles ainsi qu’aux deux routes nationales pour

faciliter les échanges et permettre l’évacuation rapide des produits locaux ;

• Promouvoir la création d’emplois pour la population locale et satisfaire aux besoins

de première nécessité de la population ;

• Réduire les embouteillages créés au niveau des ponts d’Ampitatafika et d’Ampasika

ainsi qu’à Anosizato ;

• Enlever le trafic de poids lourds qui doit traverser la capitale pour aller de la RN1 vers

laRN4 et ses environs et vice versa… .

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Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence

Dans ce chapitre nous allons traiter les caractéristiques de la zone d’influence afin de montrer

les attentes et nécessité du projet pour la population dans la zone d’influence directe du projet.

II.1. Présentation de la zone d’influence

II.1.1. Délimitation administrative

La zone d’influence directe concerne le district d’Antananarivo Atsimondrano, le district

d’Ambohidratrimo et le district d’Antananarivo Renivohitra. Ces trois districts appartiennent à

la région d’Analamanga.

Le district d’Antananarivo Atsimondrano a une superficie de 379 9:² et compte 17

communes, tandis que, le district d’Ambohidratrimo a une superficie de 1418 9:² et compte

27 communes, et le district d’Antananarivo Renivohitra possède une superficie de 107 9:² et

compte 6 communes.

II.1.2. Typologie sous régionale

La région d’Analamanga est sous un climat de type tropical d’altitude avec 4 à 5 mois sec dans

l’année.

Sa géographie spécifique est constituée de hauts plateaux, de collines plus ou moins escarpées.

La surface du sol est composée de sols ferralitiques rouges, avec une zone de sols volcaniques.

Couvrant une superficie de 19 081 km², elle présente un relief morcelé dont l’altitude varie de

600 à 1700 m. La zone d’influence est caractérisée par ses collines escarpées et sa plaine

inondable.

II.2. Climat de la zone d’influence

La capitale est caractérisée par un climat tropical d’altitude. Elle possède deux saisons

distinctes :

• La saison pluvieuse et chaude : de Novembre en Avril ;

• La saison sèche et plutôt fraîche : de Mai jusqu’en Octobre.

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Malgré le fait qu’elle se situe dans une zone intertropicale, la température moyenne est de 20°C.

Ses Hivers sont frais et sec tandis que ses Eté sont doux et pluvieux. Mais à cause du

rechaussement climatique qui sévisse dans le monde les gelés sont de plus en plus fréquents en

Hivers et la pluie de plus en plus rare et violente en Eté.

III. Pluviométrie

Par définition, la pluviométrie est l’étude du volume, des caractéristiques et de la répartition

des précipitations sur la surface du globe terrestre.

La pluviométrie annuelle de la région de l’Analamanga est de 1300 mm sur 135 jours en

moyenne.

Dans les tableaux suivants nous pouvons apercevoir la pluviométrie enregistrée par les

différentes stations de la capitale pendant les 50 dernières années et la pluviométrie mensuelle

à Antananarivo entre 2007 et 2011 :

Tableau 1 : Pluies moyennes annuelles

Station Altitude (m) Période Pluie moyenne

annuelle (mm) Mois sec

Antananarivo 1310 1961-2009 1365,3 Mai à Septembre

Ambohimandroso Itaosy 1260 1969-2009 1237,5 Mai à Septembre

Ambohimanga 1450 1968-2009 1538,1 Mai à Septembre

Andramasina 1350 1961-2009 1266,8 Mai à Septembre

Anjozorobe 1150 1961-2009 1233,3 Mai à Septembre

Ivato 1264 1961-2009 1456,3 Juin à Septembre

Source : Direction des exploitations Météorologique, 2009

Dans l’ensemble, le total annuel des précipitations pour chaque district dépasse

les 1200 ::. La moyenne des pluies annuelles est de 1349,6 ::, avec un maximum de 1456,3 :: pour le district d’Ambohidratrimo ne comptant pas le district d’Avaradrano qui

n’affecte pas directement notre projet et un minimum de 1237,5 :: pour le district

d’Antananarivo Atsimondrano.

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Tableau 2 : Pluviométrie mensuelle à Antananarivo (2009-2011)

IVATO

2009

Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai Juin Juil. Août Sept Oct. Nov. Déc.

Pluie 298,4 347,1 173 131 0,2 0,1 1,4 6,3 0,7 120 86,1 255

Nombre de jours 22 14 18 10 1 1 6 8 3 10 11 17

T° Max (en °C) 28,3 26,8 27,6 24,5 24,8 23,1 20,8 - 25 26,5 27,7 27,5

T° Min (en °C) 17,9 16,8 17,4 15,9 12,7 11,1 10,5 11,7 12,9 14,5 15,6 16,9

IVATO

2010


Pluie 181,4 72,7 212 1,7 15 11,9 2,3 2,5 0 22 109,4 73,9

Nombre de jours 18 9 18 4 6 5 7 5 0 3 8 7

T° Max (en °C) 27,2 27,6 27,7 26,6 25,6 22,1 20,7 21,4 25,7 28,6 27 -

T° Min (en °C) 18 17,7 18 15,7 14,3 12,4 10,2 10,7 10,8 14,3 15 -

IVATO

2011


Pluie 335,3 222,3 251 149 44,3 0,2 0 0,6 0,9 109 54,4 259

Nombre de jours 18 16 13 13 8 1 0 3 3 10 11 14

T° Max (en °C) 27,1 26,7 26,4 27,1 24,8 23,1 22 22,8 24,3 26,7 27,8 28,6

T° Min (en °C) 16,4 17,4 17 16,4 13,8 11,3 10,1 11,7 11,8 14,2 15,9 16,7

Source : Direction des exploitations météorologiques, 2012

Tableau 3 : Moyenne de vent mensuels en (km/h), direction (en rose de 8) et vent max mensuels en (km/h)

IVATO


Moyenne 11 10 10 10 9 9 10 11 11 12 10 9

Direction E E E E SE/E SE/E SE/E SE/E E E E E

Vent max 94 125 83 65 65 61 72 76 76 79 180 122

Source : Direction des exploitations météorologiques, 2012

Remarque : La pluviométrie, au point de vue quantité de précipitation annuelle, ne présente

pas de grande différence sur les statistiques de 20 ou 30 ans, c’est la répartition dans l’année

qui comporte parfois des mois secs trop longs au début de la saison, ne permettant pas ainsi un

bon démarrage de la campagne agricole, surtout pour les rizicultures de bas-fonds.

IV. Démographie

Dans l’ensemble, toutes les districts ont plus de 100 000 habitants mise à part celui d’Ankazobe.

La population est concentrée dans les districts d’Antananarivo Renivohitra, d’Antananarivo

Atsimondrano et d’Ambohidratrimo (tableau 4) qui représente à eux seul plus de 60% de la

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population de la région d’Analamanga avec une densité globale de 591 hab./km² qui est

largement supérieur à la moyenne nationale qui est de 22 hab./km².

Tableau 4 : Répartition spatiale de la région d’Analamanga

Imerina

Centrale

Code District Population

résidente

Pourcentage

(%)

Superficie

(km²)

Densité

(hab. /km²)

101 Antananarivo

Renivohitra 710 236 37 107 6 638

117 Atsimondrano 229 597 12 379 606

102 Avaradrano 163 471 8 545 300

104 Ambatolampy 169 447 9 1 632 104

115 Andramasina 109 444 6 1 416 77

107 Anjozorobe 114 312 6 4 292 27

106 Manjakandriana 159 406 8 1 718 93

103 Ambohidratrimo 185 146 10 1 418 131

114 Ankazobe 87 315 4 7 574 12

Total 1 928 374 100 19 081 101

Source : RGPH 93

Tableau 5 : Evolution de la population de la région d’Analamanga entre 1975 et 2001

Districts RGPH

1975 1991 1992

RGPH

1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2001

Antananarivo

Renivohitra 451808 566472 634294 710236 730655 753450 776956 801196 826192 851181 903450

Antananarivo

Atsimondrano 120162 166098 195283 229597 236198 243567 251166 259002 267082 275160

499999 Antananarivo

Avaradrano 110918 134655 148365 163471 168471 173417 178828 184407 190160 195912

Ambatolampy 109210 136034 151824 169447 174318 179757 185365 191148 197112 203074 215544

Andramasina 71481 88449 98388 109444 112590 116103 119725 123461 127312 131163 139217

Anjozorobe 62910 84802 98457 114312 117598 121267 125051 128952 132975 136997 145410

Manjakandriana 121066 138920 148811 159406 163989 169105 174381 179821 185431 191040 202771

Ambohidratrimo 113990 145003 164003 185146 190469 196411 202539 208858 215374 221888 285514

Ankazobe 46707 74673 74673 87315 89825 92628 95517 98497 101570 104643 111068

Total 1208252 1535106 1714098 1928374 1984113 2045705 2109528 2175342 2243208 2311058 2502973

Source : RGPH ET DDSS-INSTAT

Le tableau 5 ci-dessus nous montre bien que, à l’espace de 20 ans, la population de la région

d’Analamanga a carrément doublé et que le taux d’accroissement augmente d’année en année

d’où la nécessité urgente d’une infrastructure adéquate afin de satisfaire cette population de

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plus en plus nombreuse, qui à la longue pourrait créer un taux de chômage et surtout de pauvreté

élevé.

Cette énorme population est surtout localisée dans les districts d’Antananarivo Renivohitra,

Atsimondrano et Ambohidratrimo. Notant que les plus part des emplois sont concentrées dans

le district d’Antananarivo Renivohitra et de ces environnants, ce qui va créer un mouvement

énorme et quotidien de cette population entre ces différents districts qui grandira chaque année.

Ce mouvement quotidien va demander inévitablement une hausse du nombre de véhicule de

transport publics ou privé mise en service qui va solliciter encore plus les chaussés existants

dans la capitale et provoqué une usure rapide. Cette hausse est très clairement représenter dans

le tableau 6 ci-dessous où est représenté le nombre de véhicules nouvellement immatriculés

dans le Parc Automobile à Antananarivo qui nous donne le nombre de véhicules immatriculés

chaque année qui est en moyenne de 13208.

Tableau 6 : Nombre de véhicules nouvellement immatriculés, 2006-2010

Année 2006 2007 2008 2009 2010

Nombre de voitures 11 527 14 478 14 737 11 538 13 758

Source : Centre d’Immatriculation et INSTAT [2011]

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Chapitre III : Etude du Trafic

III.1. Généralités

Le trafic est le nombre total de véhicules circulant dans une zone donnée. Il constitue un élément

essentiel du dimensionnement de chaussées. Il est donc nécessaire d'entreprendre une démarche

systématique visant à la connaissance des trafics. Celle-ci commence par un recensement de

l'état existant permettant :

• De hiérarchiser le réseau routier par rapport aux fonctions qu'il assure ;

• De mettre en évidence les difficultés dans l'écoulement des flux (avec leurs

conséquences sur les activités humaines).

III.1.1. Quelques vocabulaires utilisés

Pour bien comprendre l’importance de ce chapitre, voyons d’abord quelque vocabulaire de

terme couramment employer :

• Trafic de transit: origine et destination en dehors de la zone étudiée (important pour

décider de la nécessité d'une déviation) ;

• Trafic d'échange: origine à l'intérieur de la zone étudiée et destination à l'extérieur de la

zone d'échange et réciproquement (important pour définir les points d'échange) ;

• Trafic local: trafic qui se déplace à l'intérieur de la zone étudiée ;

• Trafic moyen journalier annuel (T.M.J.A.) égal au trafic total de l'année divisé par 365 ;

• Unité de véhicule particulier (U.V.P.) exprimé par jour ou par heure, on tient compte

de l'impact plus important de certains véhicules, en particulier les poids lourds en leur

affectant un coefficient multiplicateur de deux ;

• Les trafics aux heures de pointe, avec les heures de pointe du matin (HPM), et les heures

de pointe du soir (HPS).

III.1.2 Classe de trafic

Le trafic est l’un des points essentiel dans la construction d’une route, en effet :

• Pour le dimensionnement d’une chaussée, il est nécessaire de connaître le nombre de

poids lourds qu’aura à supporter la chaussée durant sa durée de vie ;

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• Pour faire le choix des couches de surface, il est nécessaire de connaître la classe de

trafic (Ti) déterminée à partir de la moyenne journalière annuelle en PL à la mise en

service (MJA). (Voir Bibliographie cours de route Hervé Brunel pour les différentes

classes de trafic).

III.1.3 Capacité des différents types de voie

La capacité pratique est le débit horaire moyen à saturation. C'est le trafic horaire au-delà duquel

le plus petit incident risque d'entraîner la formation de bouchons. Elle dépend :

• Des distances de sécurité (en milieu urbain ce facteur est favorable, il l'est beaucoup

moins en rase campagne, où la densité de véhicules sera beaucoup plus faible) ;

• Des conditions météorologiques ;

• Des caractéristiques géométriques de la route.

Pour une route à une seule chaussée et à deux voies de 3,50 m, la capacité pratique de la route

devrait être :

Tableau 7 : Capacité d’une route à une chaussée à deux voies de 3,50 m

Seuil Trafic en UVP/H pour les deux sens

Seuil de gène 750

Seuil de circulation dense 1100

Seuil de risque de congestion 2000

Source : cours de route Hervé Brunel [2005]

III.2. L’étude de trafic

Le trafic est l’une des données principales pour le dimensionnement de la chaussé et

l’amélioration de la circulation. En effet, il permet d’évaluer :

• Les charges sur le réseau routier à étudier ;

• L’organisation d’un nouveau trafic dans ce réseau ;

• La capacité actuelle du réseau ;

• L’entretien et l’aménagement des routes et ponts dans la zone d’étude ….

III.2.1. Comptage de trafic

Dans le cadre de l’étude de la circulation dans la capitale, de nombreuses campagnes de

comptages ont été menées sur le réseau routier Malagasy par différents organismes, notamment

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sur les principales routes nationales accédant à Antananarivo : RN1 vers Tsiroanomandidy à

l’Ouest, RN2 vers Toamasina à l’Est, RN3 vers Anjozorobe au Nord, RN4 vers Mahajanga au

Nord-Ouest …

III.2.1.1. Analyse des trafics existants

L’analyse des trafics existants nous permet de hiérarchisé l’évolution du trafic, de catégoriser

le trafic se trouvant dans la zone d’étude et d’en dégager son taux d’accroissement.

Notant qu’il n’a pas été possible d’obtenir des résultats de campagnes de comptage de trafic sur

les parties de la voirie d’Antananarivo concerné par la présente étude. Toutefois, nous pouvons

utiliser les résultats des nombreuses études menées dans le cadre de la préparation du Plan

de Développement Urbain de l’Agglomération d’Antananarivo (PDU).

Pour ce faire nous allons étudier le trafic induit et le trafic dérivé de notre projet.

Pour le cas de la RN1 nous étudierons particulièrement le trafic de véhicules passant au rond-

point d’Anosizato.

Tableau 8 : Trafic dans les deux sens au rond-point d’Anosizato en 2001

Types de véhicules Jours de la semaine

MJ CP MJP Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.

A 1113 1190 1596 1372 1452 1788 1991 1501 1 1501

B 1175 1061 1294 1197 1272 1237 887 1161 2 2322

C 580 626 994 748 285 763 429 633 3 1899

D 527 480 576 394 517 436 299 462 4 1848

E 30 74 86 31 22 30 5 40 5 200

Total 3425 3431 4546 3742 3548 4254 3611 3794 7700


Types de

véhicules

Jours de la semaine MJ CP MJP

Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.

A 2287 2398 2451 2320 2045 2788 2903 2456 1 2456

B 2178 2201 2310 2192 1978 2196 1993 2150 2 4300

C 813 912 984 807 626 805 604 793 3 2373

D 618 584 679 506 751 489 402 576 4 2302

E 107 89 139 72 94 59 23 83 5 416

Total 6003 6184 6563 5897 5494 6337 5925 6058 11853

P a g e | 13



Types de véhicules Jours de la semaine

MJ CP MJP Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.

A 3893 3958 3721 4031 3678 3052 4853 3884 1 3884

B 3655 3712 3589 3557 3634 3461 2526 3447 2 6894

C 789 753 627 834 711 624 152 642 3 1926

D 231 203 183 307 264 166 105 209 4 836

E 52 89 97 86 63 47 31 65 5 325

Total 8620 8717 8217 8815 5350 7350 7667 8247 1385


Types de

véhicules

Jours de la semaine MJ CP MJP

Lun. Mar. Mer. Jeu. Vend. Sam. Dim.

A 4367 4281 3988 4442 4193 3843 3966 4154 1 4154

B 3983 3872 3901 3709 4201 3667 3721 3865 2 7730

C 813 829 741 988 778 842 818 830 3 2490

D 255 279 232 221 214 256 267 246 4 984

E 62 73 89 79 81 68 87 77 5 385

Total 9480 9334 8951 9439 9467 8676 8859 9172 15743

Source : Bureau d’étude Louis Berger International

Nous allons également étudier le trafic de la RN1 et la RN4 au niveau des points pour la mise

en place des deux carrefours.

Tableau 12 : Comptage de trafic dans les deux sens sur la RN1 et la RN4 en 1990-2003-2008

Routes Lieu de

comptage

Trafic moyen

journalier en 1990

Trafic moyen

journalier en 2003

Trafic moyen

journalier en 2008

RN1 Pk 16+00 1 021 2 524 3 132

RN4 Pk 19+00 1 147 3 182 3 644

Source : comptages effectuées par le BCEOM

Les tableaux 8, 9, 10 et 11 nous montrent l’évolution du trafic sur la RN1 passant par le rond-

point d’Anosizato et le tableau 12 le trafic de la RN1 au niveau du futur carrefour à aménager

sur la RN1. Nous pouvons voir que seulement 42% des véhicules passant par le rond-point

d’Anosizato continue sa course sur la RN1. Toutefois, ces derniers ne permettent pas

d’exprimer le trafic de transit existant entre les deux RN.

P a g e | 14


Ce qui nous conduit à projeter notre étude de trafic aux points de liaison pour le transit entre la

RN 1 et la RN 4, c'est-à-dire, les points où les véhicules pourraient passés dans la RN 4 et la

RN 58A pour aller vers la RN 1 et inversement.

En catégorisant, les différentes types de véhicules par :

A : véhicule particulière ;

B : véhicule familiale, bâché, minibus ;

C : camion et autocar PTC <10 T ;

D : camion et autocar PTC >10 T ;

E : camion de PTC > 16 T.

Après enquête au niveau des services du Ministère des Travaux Publics, notant que, plus de

35% du trafic sur le rond-point d’Anosizato passe par la RN 58A (d’où les résultats du tableau

13 ci-dessous) et le trafic de transit entre la RN 58A vers la RN 4 est estimé à plus de 70% du

trafic total de la RN 58A avec un taux de poids lourd de 6,5% illustré dans le tableau 15 et 16

ci-dessus. Il s’agit du trafic de véhicule qui empruntera directement notre route dès qu’elle sera

construite.

Tableau 13 : Trafic passant de la RN1 à la RN58 A

Année 2001 2003 2006 2007

Trafic 1328 2120 2887 3210

Tableau 14 : Comptage du trafic de la RN 58A au niveau du rond-point d'Anosizato

Types de véhicules RN 58A au niveau du round point d’Anosizato

Nombre %

A 3342 76,8

B 684 15,7

C 317 7,3

D 5 0,1

E 1 0,1

Total 4349 100

Source : comptage effectué par nos soins le 9 et 10 juin 2012.

Le tableau 14 ci-dessus nous montre un trafic journalier assez élevé sur la RN 58A qui contribue

à créer un bouchon au niveau de ce carrefour aux heures de pointe.

P a g e | 15


Tableau 15 : Trafic entre la RN 58A et la RN4

Année 2001 2003 2006 2007

Trafic 930 1484 2021 2247

Tableau 16 : Comptage du trafic de transit entre la RN 58A et la RN4

Types de

véhicules

Véhicules faisant le transit entre la RN 58A et la RN 4

Nombre %

A 2295 73,5

B 624 20,0

C 200 6,4

D 3 0,1

E 0 0

Total 3122 100

Source : comptage effectué par nos soins le 9 et 10 juin 2012.

III.2.2.2. Prévision du trafic futur

o Hypothèses adoptées

En supposant que toutes les différentes études techniques, administratives et financières ont été

accordées. En estimant la durée des travaux de 2 ans, l’année de mise en service de notre

nouvelle route sera prévu pour l’année 2015.

La durée de mise en service étant estimé de 15 ans, notre prévision de trafic sera projeté jusqu’à

l’année 2035.

Le trafic passé n’étant pas disponible, on ne peut pas déterminer le taux de croissance annuelle

du trafic. Par conséquent, l’hypothèse pour la détermination de la croissance du trafic sera prix

égale aux taux de croissance annuelle de la population.

A Madagascar, ce taux de croissance annuelle de la population est estimé à peu près 7%. On

prendra donc pour taux de croissance annuelle du trafic � = 7%.

o Prévision du trafic le long de la durée de service

Vu la densité de la population dans la zone d’étude, le volume de production de et le trafic

normal élevé, une prévision de trafic avec une croissance exponentielle nous semble le plus

judicieux.

P a g e | 16


Pour un trafic avec une croissance exponentielle, le trafic moyen journalier n est obtenu à partir

de l’application de la formule suivante :

#? = #@(1 + �)?

Avec #@ : trafic moyen journalier de la première année ;

I � : taux d’accroissement annuelle du trafic ;

I A : durée de service de la chaussé.

Tableau 17 : Trafic moyenne journalière durant la durée de service

Année 2015 2020 2025 2030 2035

Trafic moyenne journalière 4155 6692 10778 17358 27955

o Classe de trafic

Le nombre de véhicule total à la mise en service en 2015 de la chaussé est estimé

à 4155 véhicules/jour. Sachant que le taux de poids lourds est 6,5% ce qui nous donne à la mise

en service plus de 270 PL/jours dans les deux sens. D’après le tableau 12, en considérant le sens

la plus chargé qui est de 160 PL/jour, nous avons une classe de trafic T2.

o Classe de trafic cumulé BCD EF = 365 × H × IJ + # × J × (J − 1)2 L × $

EF = 365 × 160 × I15 + 10 × 15 × (15 − 1)2 L × 1

EF = 62196000 MN

Soit EF = 62,196 × 10OMN qui correspond à une classe de trafic cumulé TC8

o Trafic équivalent

Pour le calcul de dimensionnement, le trafic est caractérisé par le nombre HP , nombre

équivalent d’essieux de référence correspondant au trafic poids lourds cumulé sur la durée

initiale de calcul retenue.

L’essieu de référence est l’essieu isolé à une roue jumelée de 13 tonnes (essieu maximum légal).

Ce nombre HP est fonction :

P a g e | 17


Des escomptées du trafic à la mise en service et du taux de croissance « i » pendant la durée

initiale de calcul ;

De la composition du trafic (distribution des natures d’essieux et des charges à l’essieu) ;

De la nature de la structure de chaussée.

Il est calculé par la relation :

HP = H × F(-

Avec H : Nombre cumulé de poids lourds pour la période de calcul d’années de service ; F(- : Agressivité moyenne du poids lourds par rapport à l’essieu de référence.

o Valeur du coefficient d’agressivité QRS

La configuration des essieux (isolé, tandem, tridem), des roues (simple ou jumelées) et leur

charge sont valable d’un poids lourd à l’autre. Par ailleurs pour une charge donnée, les

contraintes et déformations dans la chaussée, à un certain niveau, sont fonction de la structure

de chaussée. Vis-à-vis du comportement en fatigue enfin, l’endommagement provoqué par

l’application d’une charge donnée dépend de la nature des matériaux. Ainsi, un poids n’aura

pas la même agressivité selon qu’il circule sur une chaussée bitumineuse souple, ou une

chaussée à assise traitée aux liants hydrauliques. Nous retiendrons pour CAM les valeurs

données par le tableau 17 ci-dessous.

Tableau 18 : Coefficient d'agressivité selon le trafic et le type de chaussée

Chaussées

faible trafic

CAM 0,4 0,5 0,7 0,8

Classe T5 T4 T3- T3+

Chaussées

moyenne et

forte trafic

CAM 0,8 1 1,3

Couche hydrocarbonées

des structures mixtes été

inverses

Chaussées

bitumineuses

d’épaisseur

supérieures à

20 cm

Couches de

matériaux traités aux

liants hydrauliques

et en béton de

ciment

Couche hydrocarbonées

d’épaisseur au plus égale

à 20 cm des chaussées

bitumineuses

Couche non liées

et sol support

P a g e | 18


Ces valeurs de coefficient d’agressivité CAM sont appliquées pour la détermination du nombre

cumulé d’essieux équivalents NE, pour les justifications vis-à-vis du comportement en fatigue

des couches liées et vis-à-vis du risque d’orniérage du sol support ou des couches non liées.

Pour notre cas et surtout à Madagascar choisissant un coefficient d’agressivité moyenne F(- = 0,8 d’après le tableau 19 ci-dessus. Et N est équivalent à TC.

D’où le trafic équivalent est égale à :

HP = H × F(-

HP = 62,196 × 10O × 0,8 = 49,757 × 10O

PARTIE II : Etudes Préliminaires

P a g e | 20

PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES | Mémoire de fin d’étude

Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique

L’hydrologie est la science qui étudie la répartition de l’eau dans la nature et l’évolution de

celui-ci à la surface de la terre et dans le sol sous ses trois états : solide, liquide et gazeux.

Le but de l’étude hydrologique est de déterminer le débit de crue du bassin versant de l’ouvrage

pour afin d’effectuer le dimensionnement de ce dernier.

I.1. Caractéristiques du bassin versant de l’ouvrage

Un bassin versant est une surface topographique délimitée par les lignes de partage des eaux de

ruissèlement. C’est une surface hydrologiquement close, c'est-à-dire qu’aucun écoulement n’y

pénètre de l’extérieur et que tous les excédents de précipitations s’écoulent par une seule

section appelée exutoire.

Un bassin versant est caractérisé par plusieurs paramètres comme sa surface %, sa pente

moyenne T , son coefficient de ruissellement F , son coefficient de forme U, la longueur du

thalweg principal N, son périmètre M, le temps de concentration #V , …

I.1.1. Surface et périmètre du bassin versant

La surface du bassin versant désigne l'aire d'interception des précipitations alimentant le cours

d'eau.

La mesure de la surface du bassin versant est faite à l'aide d'un planimètre sur une carte

topographique à l'échelle 1/100 000.

Dans notre cas, pour le calcul du bassin versant de Sisaony, prenons le bassin versant

d’Ampitatafika qui possède une surface %WX = 726 9:². I.1.2. La pluviométrie

On enregistre une hauteur de pluie maximale journalière moyenne annuelle de 84,4 :: entre

l’année 1961 à 1997. On sait que le débit d’un cours d’eau dépend essentiellement de la

pluie qui tombe dans son bassin versant. Il est fonction de l’intensité de la pluie annuelle,

de sa durée et aussi de sa répétition dans le bassin.

P a g e | 21


I.2. Calcul du débit de crue

Le débit est la quantité d’eau s’écoulant en une seconde à travers une section donnée.

Il s’agit d’estimer le débit de crue pour une fréquence centennale. Pour ce faire, plusieurs

méthodes peuvent être envisagées :

• Méthode déterministe ;

• Méthode empirique ;

• Méthode de l’hydrologie statistique.

Les pluviométries ont fait l’objet d’observations continues pendant une période

suffisamment longue de H = 27 �AY (Annexe A). L’étude de la répartition des crues

maximales instantanées annuelles se ramène à celle de la distribution statistique d’un

échantillon de hauteur des pluies maximales annuel.

L’ajustement statistique de ces données (Tableau 1-2-3) ont permis d’avoir les débits de

différentes fréquences dans le tableau ci-dessous.

Tableau 19 : Résultat de calcul des différences fréquences

T (ans)

Fréquence de non dépassement

Z = 1 − 1E

Variable [ = − ln(−TAZ) ^_(:`/Y)

2 0,50 0,37 131,924

5 0,80 1,50 177,276

10 0,90 2,25 207,303

20 0,95 2,97 236,106

25 0,96 3,19 245,243

50 0,98 3,90 273,388

100 0,99 4,60 301,326

Avec bc = ∑efghfijkh@ = 2631,565 où = ∑ fgk = 140,344 :`/Y

b = l∑efghfijkh@ = 51,299 ; n` = kkhc bc = 2842,09

I.2.1. Débit de crue par la loi de GUMBEL

Sa fonction de répartition est donnée par Z(^) = ohpqr ou la variable réduite

P a g e | 22


[ = s(^ − ^t) = −Nuv(−NuvZ)

Où α et t sont les deux paramètres d’ajustement de GUMBEL

I.2.1.1. Détermination des paramètres d’ajustement

Il se déduise des paramètres statiques suivants :

1s = 0,780 × b = 40,01322

^t = ^ − 0,45b = 117,26 :`/Y

I.2.1.2. Calcul de débit de diverse fréquence

Il se calcul directement par l’intermédiaire de la variable réduite [ = s(^ − ^t) =−Nuv(−NuvZ) afin d’obtenir la valeur correspondante du débit pour une période de retour E.

La fonction au non dépassement ou bien la fréquence au non dépassement désigne la même

chose. Elle est calculée pour une période de retour T donné par la relation Z = 1 − @_

^_ = −b wI0.780Nuv y−Nuv z1 − 1E{|L + 0.45} + ^

J�uù ^_ = @� × [ + ^t

Pour E = 100 �AY ^@tt = 273,388 :`/Y

I.2.2. Test de validité de l’ajustement

Tableau 20 : Divisons l’échantillon des 27 débits de crue de la rivière Sisaony en 5 classes

N° classe Borne /� Nombre expérimental A� 1 > 180 5

2 180 – 155 5

3 155 – 120 5

4 120 – 100 6

5 < 100 6

Détermination des valeurs de �D GUMBEL : Z(^) = ohpq�(�q��)

où s = 0,02499

P a g e | 23


Tableau 21 : Valeur de �� Classe ^ Z(^) Z(^�) − Z(^��@) �� 1 +∞

180

155

120

100

0

1

0,812

0,677

0,393

0,215

0

0,188 5,076

2 0,135 3,645

3 0,284 7,668

4 0,178 4,806

5 0,215 5,805

Avec � = 9 − 1 − � = 5 − 1 − 2 = 2 degré de liberté

�� = � (�D − �D)��D = 1,737

La valeur de �c et � = 2, la table de PEARSON (Annexe A) comme valeur M(�c) > 0,05 d’où

l’ajustement est satisfaisant.

I.3. Etude hydraulique

I.3.1. Calage de l’ouvrage

I.3.1.1. Détermination de la hauteur d’eau naturelle

La formule la plus utilisée pour la détermination de cette hauteur est celle de Manning-

Strickler :

^ = 9. %. '`/c. �@/c

Avec 9 : Coefficient de rugosité des états des berges et du fond du lit ;

S : Section mouillée en �:c� ; ' = �� : Rayon hydraulique ;

M : Périmètre mouillée en �:� ; � : Pente.

La section de la rivière sera assimilée à une section trapézoïdale fictive de base b, de pente 1/m

et de hauteur h.

P a g e | 24


Figure 2 : Section trapézoïdale fictive de la rivière

Les caractéristiques de la rivière :

• Largeur du tronçon � = 113 : ; • Coefficient de rugosité de STRICKLER 9 = 20 ; • Pente moyenne � = 0,0013% ; • % = (� + :ℎ)ℎ ; • M = � + 2ℎ�:² + 1 ; • : = 0,84.

Le calcul consiste à déterminer le débit Q pour une hauteur d’eau donnée, et de voir quelle

hauteur d’eau correspond au débit ^@tt = 301,326 :`/Y.

Tableau 22 : Calage de l'ouvrage ℎ (:) � (:) % (:c) ' (:) ^(:`/Y)

2,15 118,62 246,8329 2,08 290,033

2,2 118,75 252,6656 2,13 301,625

2,25 118,88 258,5025 2,17 312,445

2,3 119,01 264,3436 2,22 324,394

2,35 119,14 270,1889 2,27 336,527

Pour un débit ^ = 301,326 :`/Y, on va prendre ℎ = 2,25 :. I.3.1.2. Surélévation de l’eau

La présence des ouvrages surtout dans le cas de nouveau pont la partie de la structure ancrée

dans la rivière comme « les piles » entraîne un étranglement de la section d’écoulement du

cours d’eau. Ceci entraine des pertes de charges suscitant certaine surélévation pour assurer

le bon calage et la pérennité de l’ouvrage.

La surélévation �� du plan d’eau est donnée par la formule de BERNOUILLI :

P a g e | 25


�� = ^²2vFc%tc − s &��c2v + �ℎ�

Où ^ : Débit correspondant à la crue du projet ; %t : Surface mouillée correspondant au débit ^ ; �ℎ� : Perte de charge du au frottement exprimé en m ; s : Coefficient représentant la distribution des vitesses de la section ; &�� : Vitesse à l’amont du projet ; F : Coefficient du débit, dépendant de plusieurs facteurs liés au cours d’eau et au pont ; v : Accélération de la pesanteur.

o Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont f²c��j��j

^ = 301,326 :`/Y

%t = 258,50 :²

v = 9,81 :/Y²

F = F� × F × F¡ × F� × F¢ × F£ × F¤ × F�

o CC : Coefficient de contraction en fonction de m et de ¥/¦§ !t = 138 : : Débouché linéaire du pont ;

� : Largeur moyenne des culées, égale à 15 m ;

�!t = 0,11

: = 1 − EtE�� = 1 − %t'tc/Ùt%��'��c/Ù�� Où E� désigne les coefficients de transfert respectivement au droit et à l’amont de l’ouvrage,

l’indice 0 se réfère au pont et l’indice AM à l’amont.

Dans notre cas puisque le cours d’eau ne présente qu’un seul lit

Tt = T©ª = StRc/`k = 8665,58

k : Coefficient de rugosité ;

P a g e | 26


St : Section mouillé ; R : Rayon hydraulique.

D’où : m = 0 et C� = 1 d’après l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit

(Annexe B-1).

o Q¯ : Coefficient dû à la condition d’entrée

Prenons ° = 90° : biais de l’implantation du pont par rapport au plan d’eau, l’ouvrage n’aura

pas de murs en aile biais, ce qui nous donne F = 1, d’après l’abaque de dimensionnement des

coefficients de débit (Annexe B-2).

o C² : Coefficient dû au biais Φ que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement

³ = 45 d’où F¡ = 0,7, d’après l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit

(Annexe B-3).

o C´ : Coefficient dû à la présence des piles

Ce coefficient dépend des dimensions, du nombre, du type des piles et de la contraction

de la section d’écoulement au droit de l’ouvrage.

• A : Le nombre des piles ;

• � : La largeur de la pile ;

• : : Contraction de la section d’écoulement au droit de l’ouvrage.

En considérant le cas retenu comme variante principale de l’étude de variante, A = 1 pile

circulaire de diamètre � = 0,8 :.

? µ¶� = 0,0058 Ce qui nous donne Fµ = 1, après lecture de l’abaque de dimensionnement des

coefficients de débit (Annexe B-4).

o C· : Coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE

Z = ^%�¹�v º�¹

Avec ^ = ^@tt = 301,326 :`/Y ; %�¹ : La section d’écoulement à l’aval du pont qui est égale à St,

P a g e | 27


%�¹ = %t = 258,50 :² v : Intensité de pesanteur, g = 9,81m/sc ; y©¾ : La profondeur d’eau moyenne de la section aval, y©¾ = 2,25 m.

d�où F� = 0,248, ce qui nous donne CÀ = 0,95, après lecture de l’abaque de dimensionnement

des coefficients de débit (Annexe B-5).

o CÁ : Coefficient dû à l’influence de profondeur relative d’eau au droit de l’ouvrage

Pour : = 0, FÂ = 1 après lecture de l’abaque de dimensionnement des coefficients de débit

(Annexe B-6+-).

o CÃ : Coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement

Puisque le pont n’est pas excentré, F¤ = 1

o CÄ : Coefficient de submersion éventuelle du pont

Le pont ne sera jamais submerger alors FÅ = 1

Finalement, nous avons : F = F� × F × F¡ × F� × F¢ × F£ × F¤ × F�

En remplaçant les différents coefficients par leur valeur on a : F = 0,665 Après calcul :

f²c��j��j = 0,16 :

o Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont � ¹ÆÇjc�

Où s : coefficient de distribution de la vitesse ;

s = �ÆÇj_ÆÇÈ ∑ _gÆÇÈ�gÆÇj = 1 �[�YÉ[o %��c = ∑ %��c o# E�� = ∑ E��`

&�� = f�ÆÇ = 1,17 :/Y

D’où la pression dynamique � ¹ÆÇjc� = 0,070 :

o Perte de charge par frottement �ℎ�

�ℎ� = !t ÊE��Ëc + � ÊEtËc

P a g e | 28


Or Et = E�� d’où �ℎ� = (!t + �) Ì f_�Íc = 0,185 :

La surélévation d’eau ��

�� = ^²2vFc%tc − s &��c2v + �ℎ�

�� = 0,30 :

I.3.2. Le tirant d’air

Pour les ponts courants inférieur ou égale à 50 m, on adopte en générale un tirant d’air au moins

égale à :

• 1 m en zone dégagée, peu dense et de faible charriage ;

• 1,50 m en zone de savane ;

• 2 m en zone de végétation dense ;

• 2,50 m en zone forestière.

Pour les ponts non courants, on ajoute 0,5 m aux valeurs précédentes ; et sur les cours d’eau

navigable, le tirant d’air doit être supérieur à 3 m.

I.3.3. La côte PHEC

MÎPF = ℎ + ��

Avec ℎ : Hauteur naturel d’eau ; �� : Surélévation d’eau.

MÎPF = 4,60 :

I.3.4. La côte sous poutre

Î = MÎPF + #�$�A# J��$

Î = 7,60 :

P a g e | 29


I.4. Profondeur d’affouillement

Le problème d’affouillement est l’un des problèmes souvent rencontré sur les ouvrages

hydrauliques. C’est pourquoi, le nouveau pont doit être conçu de manière à supporter et

anticiper le risque d’affouillement auquel il sera exposé en périodes de forte crue.

I.4.1. Profondeur d’affouillement au droit des piles

La profondeur d’affouillement au droit des piles d’un pont peut être considérée comme la

somme de ces trois termes :

• Une profondeur appelée « profondeur normale d’affouillement » qui est celle se

produisant dans un lit uniforme résultant d’une modification du débit ;

• Une profondeur due à la réduction de section du cours d’eau, due aux remblais d’accès;

• Une profondeur d’affouillement local due à la présence des piles.

I.4.1.1. Calcul de la profondeur normale d’affouillement ÏÐ

Cette profondeur est déterminée par la relation :

ÑÒÓÎk = 0,48 ^tt,Ò − %t!� Y� JÔt < 6 :: ∶ T�# à YéJ�:oA# Ø�AY ;

Îk = 0,249 ^tht,Ù JÔth@c !Úht,Ù − %t!� Y� JÔt > 6 :: ∶ T�# à YéJ�:oA#Y v$uYY�o$Y. Avec JÔt : Maille du tamis correspond à 90% de tamisât de l’échantillon prélevé à la

profondeur Îk ; ^t : Débit du projet ; %t : Section mouillée correspondant à ^t ; !Ú : Largeur au miroir du lit mineur de la rivière correspondant à t. Dans notre cas, nous avons un lit à sédiment fin, alors nous avons :

Îk = 0,48 ^tt,Ò − %t!�

Avec t = 301,326 :`/Y %t = �ℎ + :ℎc = 258,50 :c !� = � + 2:ℎ = 116,78 :

D’où : Îk = 1,54 :.

P a g e | 30


I.4.1.2. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la réduction de la

section du cours d’eau ÏÛ

Pour notre cas, la section du cours d’eau n’est pas rétractée par les remblais d’accès, d’où, la

profondeur d’affouillement due à cette réduction ne sera pas considérée.

Nous allons prendre ÎÜ = 0 :. I.4.1.3. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la présence des piles ÏÝ

Puisque dans notre cas, les eaux sont chargées de sédiments, la profondeur maximale

d’affouillement locale n’est plus influencée par la vitesse.

Formule de BREUSERS

La formule de BREUSERS nous permet de calculer cette profondeur en fonction de la largeur

des piles.

ÎÞ = 1,40 × ß

Où ÎÞ : La profondeur d’affouillement autour d’une pile ; ß : La largeur de la pile.

D’où ÎÞ = 1,40 × 2,00 = 2,80 :

La profondeur totale d’affouillement est donc :

Î = Îk + ÎÜ + ÎÞ = 1,54 + 0 + 2,80

Î = 4,34 :. I.4.2. Profondeur d’affouillement aux culées

Elle est donnée par la formule de FROEHLICH :

Î� = 2,77 × MÎPF × 9@ × 9c × Z$ × z N�MÎPF{t,à` − 1

Où 9@ : Coefficient égale à 0,55 ;

9c : Coefficient égale à 1 (écoulement perpendiculaire à l’axe de l’ouvrage) ;

N� : Largeur de la culée (13,50 :) ;

P a g e | 31


Z = 0,248 : Nombre de FROUDE ;

D’où Î� = 0,96 :. I.4.3. Protection contre l’affouillement

Il y a trois méthodes des protections directes contre les affouillements :

• Réduction des affouillements par un caisson de fondation ;

• Réduction des affouillements par une collerette plane circulaire ;

• Réduction des affouillements par tapis d’enrochements.

La méthode la plus couramment utilisée est la réduction des affouillements par tapis

d’enrochement. Pour ce faire, nous allons déverser des blocs d’enrochement dans la fosse

d’affouillement. Le but est de chercher le diamètre de ces enrochements. En outre ce type de

protection quand il est bien exécuté, peut réduire voire supprimer les affouillements et il est

plus économique.

Ce dernier est déterminé à l’aide de la formule d’IZBASH :

J = á &Úâãc0,72 v (áÅ − á)

Où J : Diamètre de l’enrochement, en �:� ; á = 1000 (9v/:`) : Masse volumique de l’eau ; áÅ = 2700 (9v/:`) : Masse volumique de l’enrochement ; &Úâã = 1,17 (:/Y) : Vitesse de l’écoulement en crue.

D’où J = 0,12 :. Or le diamètre minimal des enrochements est donné par la formule suivante :

JÚ�? = ä ¹åà,ÙcæcAvec &� = l�×fj�×¶jÈ : Vitesse critique ;

s : Coefficient tenant compte de la distribution de vitesse (s = 1,05) ; ! : Largeur du fleuve ;

^ : Débit de projet.

D’où : &V = 0,80 :/Y.

P a g e | 32


On obtient alors JÚ�? = 0,17 :. Donc J = JÚ�? = 0,17 :. En d’autre terme, nous allons prendre des enrochements de diamètre d’environ égale à 0,20 :

pour estomper les effets de l’affouillement.

L’épaisseur du tapis d’enrochement est prise égale à la plus grande des deux valeurs ci-dessous :

o = max(3ß ; 3J) = 3ß = 3 × 2 = 6 :

La largeur du tapis est

o = 3ß = 3 × 2 = 6 :

P a g e | 33


Chapitre II : Proposition de Variante

II.1. But

Le but de ce chapitre est de proposer les variantes possibles et de déterminer la variante dite la

plus rationnel. C’est à dire celle qui présente les meilleures solutions du point de vue faisabilité,

technique, esthétique et économique en tenant compte des contraintes d’ordre naturel et

fonctionnel.

En d’autre terme la détermination du type d’ouvrage le plus avantageux, adapté au site et

capable de satisfaire au mieux toutes les exigences et conditions imposées.

II.2. Critère de comparaison

La comparaison des variantes sera effectuée suivant les critères ci-après :

• Coût de construction ;

• Architecture ;

• Technique et durée d’exécution ;

• Durabilité de l’ouvrage ;

• Condition d’entretien.

II.2.1. Proposition des variantes

Vu que notre projet est un nouveau pont, nous allons considérer les ponts présentant une

architecture moderne pour le franchissement de la rivière. Pour ce faire, nous allons considérer

comme critère principale pour le choix de l’ouvrage : le coût de construction et l’architecturale

de l’ouvrage.

Pour cela nous proposons les variantes suivantes :

• Variante n°01 : Un pont en arc par-dessus à une travée ;

• Variante n°02 : Un pont hauban à deux travées non symétrique de 102 m et 36 m de

portées.

P a g e | 34


II.2.2. Caractéristique commune

Figure 3 : Caractéristique commune des variantes

• Portée : 138 : ; • Largeur de la chaussée : 7 : (2 �u�oY) ;

• Trottoir : largeur 1,25 :, épaisseur 0,15 : ;

• Garde-corps de type !H4 de hauteur 1 : ;

• Revêtement du tablier en béton bitumineux d’épaisseur 0,05 :.

II.2.3. Ratios d’armatures

Les ratios approximatifs en acier par mètre cube de béton sont donnés dans le tableau ci-

dessous :

Tableau 23 : Ratios des armatures

Désignation Ratios �9H/:`� Superstructure en BA 1,70

Piles 0,90

Pieux 0,80

Culées 0,90

Culées murs 0,95

II.2.4. Combinaison d’action

Quelle soit la nature des actions, nous pouvons les classées en :

• Actions permanentes G d’intensité constante ou très peu variable dans le temps ;

• Actions variables Q dont l’intensité varie fréquemment et de façon importante dans le

temps ;

P a g e | 35


• Actions accidentelles Z�, provenant de phénomènes rares.

La combinaison fondamentale à considérer est représentée symboliquement par :

ê1,35 ë + 1,5 ^ à T′PNíë + ^ à T′PN%

II.3. Comparaison des variantes

II.3.1. Comparaison des variantes selon les critères de comparaisons

Tableau 24 : Comparaison des variantes selon les critères de comparaison

Type de structure Avantages Inconvénients

Un pont en arc par-

dessus à une travée

de 138 m

Ne demande pas beaucoup d’entretien ;

Un nombre minimal de piles de fondation ;

N’entrave pas l’écoulement de la rivière ;

Convenable au grand porté < 150 : ; Très esthétique.

L’exécution de l’arc nécessite un

haubanage provisoire ;

Mise ne œuvre compliqué au point de

vue coffrage ;

Renforcement du terrain naturel par du

gros béton et pieu sous les culées dues

aux non existences de rochers et la

mauvaise qualité du sol surtout celui de

la culée se trouvant au sud-ouest ;

Ouvrage très lourd.

Un pont hauban à

deux travées non

symétrique de 102 m

et 36 m de portées

Très grande portée ;

Ouvrage léger ;

Plusieurs formes architecturales possibles ;

demande très peu d’entretien ;

Facile à entretenir ;

Un nombre minimal de piles de fondation ;

N’entrave pas l’écoulement de la rivière.

Les haubans sont importés ;

Ouvrage non courante ;

Durée d’exécution longue.

P a g e | 36


II.3.2. Etudes des Variantes retenues par l’analyse multicritère

II.3.2.1. Variantes n°02

Du point de vue technique, les arcs sont des structures mieux adaptées au franchissement de

vallées encaissées ou de gorges profondes. De nombreux ouvrages témoignent de l’élégance

des ponts en arc et ont démontré leur intérêt économique puisqu’ils ne nécessitent que des

quantités limitées de matériaux.

Nous allons maintenir le tablier du pont en arc pardessus, comme le pont haubané, c’est-à-dire,

par des haubans puisque ces derniers réagis mieux aux efforts de traction. Ce qui nous donne

alors la même coupe transversale.

Figure 4 : Pont en arc par-dessus avec câbles haubans

o Superstructure

� Prédimensionnement de l’arc

L’ouverture de l’arc est de N = 138 :. Nous avons un cas d’arc à ouverture moyenne.

� Flèche

Ø = N5 = 27,6 :

� Epaisseur de l’arc

Les arcs d’ouverture moyenne ont souvent une épaisseur variable. Le rapport N/ℎ varie de �40 − 50� aux naissances et �70 − 80� à la clé. Donnant à la poutre courbe un moment d’inertie

réduit î (î = � cos ð , ð étant l’angle de la tangente à la fibre moyenne avec

l’horizontale) suivant une loi du type :

P a g e | 37


î(/) = ît1 − 23 ä2/N æñ

Pour un arc symétrique rapporté à un repère tel que òº soit confondu avec l’axe de symétrie, 9

est un facteur compris entre 2 et 3 et ît = �t, moment d’inertie de flexion à la clé avec cette loi,

le moment d’inertie réduit aux naissances, î@, est tel que :

î@ = 3ît

Un arc à fibre moyenne parabolique à pour équation :

º = − 4ØNc /c + Ø

tan ð(/) = JºJ/ = − 8ØNc /

cos ð(/) = 1�1 + tanc ð(/)

cos ð(/) = Nc�Nà + 64 Øc /c

cos ð@ = cos ð z/ = N2{ = NclNà + 64 Øc äN2æc = N�Nc + 16 Øc = 5√25 + 16 = 5√41

sin ð@ = sin ð z/ = N2{ = 4√41

Or î@ = 3ît => �@ cos ð@ = 3�t => �@ = `õ��ö� ÷ø = `√à@ù �t

L’arc est une poutre de section rectangulaire et de largeur constante �, �ℎ@12 = 3√215 �ℎt12 => ℎ@ = ú3√415È ℎt = 1,566 ℎt

� Epaisseur à la clé

70 ≤ Nℎt ≤ 80 => N80 ≤ ℎt ≤ N70 => 1,725 ≤ ℎt ≤ 1,971

P a g e | 38


D’où nous allons prendre ℎt = 1,85 :

� Epaisseur aux naissances

ℎ@ = 1,566 ℎt = 2,90 :

Þüø = 47,59 ∈ �40 − 50� � Largeur de l’arc

La largeur doit être choisie de sorte que son parement extérieur ne dépasse pas celui du tablier.

Nous allons prendre � = 2 :. � Equation de l’arc

Fibre moyenne

Nous avons un arc parabolique : º = �/c + �/ + "

/ = 0 ; º = 0/ = N ; º = 0/ = N2 ; º = Øþ => þþ º = 4ØN z− 1N /c + /{º = 0,8 y− y /c138| + /|

Fibre inférieure

/ = ℎ@2 sin ð@ ; º = − ℎ@2 cos ð@/ = N − ℎ@2 sin ð@ ; º = − ℎ@2 cos ð@/ = N2 ; º = Ø − ℎt2 þ

þ => º = −0,0060/c + 0,8276/ − 1,8770

Fibre supérieure

/ = − ℎ@2 sin ð@ ; º = ℎ@2 cos ð@/ = N + ℎ@2 sin ð@ ; º = ℎ@2 cos ð@/ = N2 ; º = Ø + ℎt2 þ

þ => º = −0,0056/c + 0,7735/ + 1,8375

P a g e | 39


Figure 5 : Géométrie de l'axe

&â¸V = 2 × %â¸V × �â¸V

Avec %â¸V = � (ºÅ − º�)Þt J/ = 271,09 :c

&â¸V = 1084,36 :`

Poids de l’acier des arcs : &â¸V × 170 = 184341,20 9v

� Prédimensionnement des diaphragmes

Dans notre cas, les diaphragmes sont maintenus par les haubans.

Soit T��â est la longueur du diaphragme mésuré à partir du milieu des deux arcs suivant la

transversale :

T��â = 13,50 − (2 × 0,75 + 0,35) = 11,65 :

Considérons le cas d’une poutre rectangulaire :

T15 ≤ ℎ ≤ T10 ; 0,3 ℎ ≤ � ≤ 0,4 ℎ

D’où 0,766 ≤ ℎ ≤ 1,15 prenons ℎ��â = 1,00 :

Et 0,3 ≤ � ≤ 0,4 prenons ��â = 0,35 :. Volume des diaphragmes

&��â = ℎ��â × ��â = 0,35 :`/:T &��â� ��â = &��â × 16 = 5,60 :`/:T

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Poids de l’acier des diaphragmes : &��â� ��â × 170 = 952 9v/:T � Prédimensionnement des contreventements rattachant les deux poutres

principales

T��â� = 9,50 + (0,75 × 2) − 2 × cc = 9 :

Considérons le cas d’une poutre rectangulaire :

T15 ≤ ℎ ≤ T10 ; 0,3 ℎ ≤ � ≤ 0,4 ℎ

D’où 0,60 ≤ ℎ ≤ 0,90 prenons ℎ��â� = 0,75 :

Et 0,18 ≤ � ≤ 0,36 prenons ��â = 0,25 :.

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Volume des contreventements rattachant les deux poutres principales

&��â� = ℎ��â� × ��â� = 0,1875 :`/:T &��â� ��â� = &��â� × 16 = 3,00 :`/:T Poids de l’acier des diaphragmes : &��â� ��â� × 170 = 510 9v/:T

� Prédimensionnement des longerons

Soit T��?� est la longueur des longerons entre axe des câbles : T��?� = 8,00 :. Prenons des longerons dont leur section transversale est identique à celle des diaphragmes.

&��?� = 0,35 × 1,00 = 0,35 :`/:T &��â� ��?� = 0,35 × 1,00 × 2 = 0,70 :`/:T Poids de l’acier des longerons : &��â� ��?� × 170 = 119 9v/:T

� Prédimensionnement de la dalle

Dalles continues portant dans les deux sens :

ℎt ≥ ��àt , ou Tã = T��?� − ��â = 8,00 − 0,30 = 7,70 : est la distance entre les nus des

diaphragmes.

D’où ℎt ≥ ,tàt = 0,193 : prenons ℎt = 0,25 :

&�â��p = 0,25 × 13,50 = 3,375 :`/:T Poids de l’acier de la dalle : &�â��p × 170 = 573,75 9v/:T

� Trottoir

Soit largeur trottoir T�¸�� = 1,25 :, épaisseur trottoir o�¸�� = 0,15 :. &�¸�� = 1,25 × 0,15 = 0,1875 :`/:T Poids de l’acier des trottoirs : &�¸�� × 170 = 31,875 9v/:T

� Revêtement

o¸pX = 0,05 :

P a g e | 42


& pX = 7 × 0,05 = 0,35 :`/:T � Prédimensionnement des câbles haubanés

� Charges portées par un câble

Données

Poids volumique béton armée : Wâ = 25 9H/:`

Poids volumique du revêtement : pX = 24 9H/:`

Poids linéaire du dispositif de retenue : 10,12 9H/:T Charges permanentes

M�â��p = &�â��p × Wâ = 3,375 × 25 = 84,375 9H/:T M�¸�� = &�¸�� × Wâ = 0,1875 × 25 = 4,6875 9H/:T M��â = &��â × Wâ = 0,35 × 25 = 8,75 9H/:T M��â� = &��â� × Wâ = 0,1875 × 25 = 4,6875 9H/:T M��?� = &��?� × Wâ = 0,35 × 25 = 8,75 9H/:T M¶kà = 10,12 9H/:T M pX = & pX × pX = 0,35 × 24 = 8,40 9H/:T ë = M��â × ��g�c + eM��?� + M�¸�� + M pX + M¶kà × 2 + M�â��pi × T��?�

ë = 8,75 × @@,Oùc + ä8,75 + Ô,ùtc + Ù,àtc + 10,12 × 2 + Ùà,ùtc æ × 7,70

ë = 668,43 9H

Charges d’exploitation

Pour !V , É@.é .V = 17,60 9H/:T Pour les piétons, É@.é .µ = 4,50 9H/:c ^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = @,Otc × 7,70 + 4,5 × 7,70 × 1,25 = 111,07 9H

H = ë + ^ = 668,43 + 111,07 = 779,50 9H

P a g e | 43


� Critère de dimensionnement

Le critère de dimensionnement dépend de la valeur du paramètre � de la contrainte admissible b�. L’expression donnant la valeur de ce paramètre est la suivante :

� = ë = 111,07668,43 = 0,17

Notons que :

Si la valeur de � est petite, la variation de contrainte ∆b < ∆bâ�Ú et l’on utilise toute la

capacité portante des câbles (critère de résistance) : b� + b .� � < bâ�Ú

Dans le cas d’un rapport � élevé, la variation de contrainte ∆b devient déterminante et l’on peut

plus utiliser toute la capacité portante des haubans (critère de fatigue) :

∆b < ∆�� . Nous pouvons constater que le rapport � est inférieur à 0,4 d’où c’est la condition de résistance

qui est déterminante. Ceci implique qu’on peut utiliser toute la capacité portance des haubans.

� Contrainte admissible ��

L’expression suivante donne la valeur de la contrainte admissible b� en fonction du coefficient � pour un critère de résistance :

b� = z ëë + ^{ × bâ�Ú = z1 + ë{h@ × bâ�Ú = (1 + �)h@ × bâ�Ú

La contrainte maximale admissible dans un hauban est généralement définie ainsi : bâ�Ú = 0,45 b¸ ; Avec b¸ la contrainte de rupture de l’acier.

� Section des haubans

Disposant d’une première approximation des forces dans les haubans sous le poids propre et les

surcharges permanentes, ainsi que d’une contrainte admissible b� sous ces mêmes charges, il

est possible de définir les sections d’acier :

(� = H�b�

P a g e | 44


Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. Tableau 25 : Section et nombre des câbles haubans du pont en arc

b¸ (H/::c) bâ�Ú (H/::c)

b� (H/::c)

( (::c)

AE15

Toron normal 1770 796,5 683,01 1141,27 12

Cette valeur est obtenue en considérant le tableau des caractéristiques des haubans de tailles les

plus courantes.

Tableau 26 : Longueur des câbles entre nus du tablier et de la fibre inférieure de la poutre en arc

Câble (@ (c (` (à (ù (O ( (Ù (Ô /(:) 7,40 15,10 22,80 30,50 38,20 45,90 53,60 61,30 69,00 º (:) 3,92 9,25 13,87 17,78 20,98 23,47 25,25 26,31 26,66

o Infrastructure

Charges permanentes M� = &� × � Tableau 27 : Charge permanente pour le prédimensionnement de la fondation du mât M�â��p (9H) M�¸�� (9H) M��â (9H) M��â� (9H) M��?� (9H) M¶kà (9H) M pX (9H) Mâ¸V (UH)11643,75 1293,75 1631 675 2415 5586,24 1159,20 27109

ë = M�â��p + M�¸�� + M��â + M��â� + M��?� + M¶kà + M pX + Mâ¸V

ë = 51512,94 9H


Pour !V , É@.é .V = 17,60 × 138 = 2428,80 9H

Pour les piétons, É@.é .µ = 4,50 × 2 × 1,25 × 138 = 1552,50 9H H = ë + ^@.é .V + ^@.é .µ = 55494,24 9H

Calcul de �� ℎÅÅ = âà = à,à@à = 1,10

Prenons ℎÅÅ = 1,25 :

P a g e | 45


Volume d’une semelle secondaire &ÅÅ = %ÅÅ × �â¸V = 19,98 × 2 = 39,96 :`

Poids d’armature dans une semelle secondaire : &ÅÅ × 170 = 39,96 × 65 = 2402,40 9v

Prédimensionnement de la semelle

N (:) T (:) o (:) & (:`) ("�o$ (9v) Mur en retour 3,50 0,30 2,25 2,36 224,20

Mur de front 10,00 1,00 4,25 41,50 4037,50

Dalle de transition 3,00 9,50 0,30 8,55 1282,50

Nombre de pieu

Sans tenir compte de la semelle principale, le nombre de pieux sous cette dernière est de :

Aµ ≥ H + ëÅÅ^â�Ú µµ = 55494,242 + 39,96 × 2 + (2,36 + 12,25 + 8,55) × 25 2226 × 1,4 = 17,87

Prenons Aµ = 19

Les dimensions de la semelle sont :

Epaisseur : oÅp ≥ 1,00 : d’où prenons oÅp = 1,20 :

Entre axe des pieux : � ≥ (2,5 à 3)�µ, Longueur de la semelle

Nous allons prendre un débord égal à 0,15 :,

D’où NÅ = äeAµÞ − 1i × �Þæ + (0,15 × 2) + 2 × â�c avec �µ diamètre d’un pieu, nous

donnons �Þ = 2,7 :

NÅ = e(7 − 1) × 2,7i + (0,15 × 2) + 2 × @c = 17,50 :

Largeur de la semelle

TÅ = äeAµ� − 1i × �æ + (0,15 × 2) + 2 × â�c

TÅ = e(3 − 1) × 2,5i + (0,15 × 2) + 2 × @c = 6,30 :

Or la largeur de la semelle : TÅ ≥ TÅÅ = 7,11, prenons TÅ = 7,30 :, soir �� = 3 :

P a g e | 46


Où AµÞ le nombre de pieux suivant la longueur, Aµ� le nombre de pieux suivant la largeur

Volume d’une semelle : 127,75 × 1,2 = 153,30 :`

Acier d’armature 142,62 × 65 = 9964,50 9v

D’où les charges porté par les pieux :

H + MÅ = ùùàÔà,càc + 39,96 × 2 + (2,36 + 12,25 + 8,55 + 153,30) × 25 = 32238,54 9H

Aµ = `cc`Ù,ùàcccO × 1,4 = 20,28

D’où Aµ = 21

Figure 6 : Semelle du pont en arc

Pieux

Volume du béton d’un pieu : � × @jà × 20 = 15,71 :`

Acier d’armature : 15,71 × 80 = 1256,80 9v

Tableau 28: Devis sommaire de l'ouvrage en arc

Désignation Unité Quantité PU (MGA) Montant (MGA)

Superstructure

Béton :` 1790,70 547 800,00 980 945 460,00

Acier ordinaire 9v 304 419,00 8 000,00 2 435 352 000,00

Câble hauban : 8 039,52 13 000,00 104 513 760,00

Infrastructure

Semelles :` 466,44 547 800,00 255 515 832,00

Culées et pieux :` 764,64 512 000,00 391 495 680,00

Acier 9v 94 002,60 8 000,00 752 020 800,00

TOTAL 4 919 843 532,00

P a g e | 47


Arrête le présent devis sommaire à la somme de : QUATRE MILLIARDS NEUF CENT DIX-

NEUF MILLIONS HUIT CENT QUARANTE-TROIS MILLE CINQ CENT TRENTE-DEUX

ARIARY.

II.3.2.2. Variantes n°03

Notre pont est un pont hauban asymétrique. Son architecture a été choisie du fait des

caractéristiques géotechnique et géologique du terrain.

Figure 7 : Pont à hauban asymétrique

o Superstructure

Prédimensionnement des éléments de la superstructure (Calcul identique à la variante n°02)

Tableau 29 : Critère de prédimensionnement du pont haubané

Dimension N (:) T (:) ℎ (:)

Diaphragmes 11,65 0,35 0,80

Longerons 8 0,35 0,80

Dalle 11,65 7,70 0,25

Trottoir 8 1,25 0,15

� Prédimensionnement des câbles haubanés

� Charges portées par un câble

Charges permanentes

ë = M��â × ��g�c + eM��?� + M�¸�� + M pX + M¶kà × 2 + M�â��pi × T��?�

ë = 8,75 × @@,Oùc + ä8,75 + 4,6875 + Ù,àtc + 10,12 × 2 + Ùà,`ùc æ × 8,00 = 691,49


^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = @,Otc × 7,70 + 4,5 × 7,70 × 1,25 = 111,07 9H

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'�,� = ë + ^ = 691,49 + 111,07 = 802,56 9H

� Critère de dimensionnement

Le critère de dimensionnement dépend de la valeur du paramètre � de la contrainte admissible b�. L’expression donnant la valeur de ce paramètre est la suivante :

� = ë = 111,07691,49 = 0,16

� Contrainte admissible ��

L’expression suivante donne la valeur de la contrainte admissible b� en fonction du coefficient � pour un critère de résistance :

b� = z ëë + ^{ × bâ�Ú = z1 + ë{h@ × bâ�Ú = (1 + �)h@ × bâ�Ú

La contrainte maximale admissible dans un hauban est généralement définie ainsi :

bâ�Ú = 0,45 b¸ �vec b¸ la contrainte de rupture de l’acier.

� Section des haubans



est possible de définir les sections d’acier : ( = k�,g��

Où b� = �f :∆bâ�Ú est la contrainte admissible sous charge de tablier ;

H�� = Üg�� øg×�ö� �jg : L’effort normal dans le hauban � déterminé par une projection simple de

la réaction d’appui '�,� et s� est l’angle que fait le hauban � avec l’horizontal.

Soit s@� l’angle que fait le hauban � par rapport à l’horizontale ;

sc� l’angle que fait le hauban � par rapport à la verticale.

P a g e | 49


Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. b¸ (H/::c) bâ�Ú (H/::c) b� (H/::c)

1770 796,50 704,87

Tableau 30 : Section et nombre des câbles haubans du pont hauban

Appui s@ sc H�,� (H)

( (::c)

∅E15 (::c) AE15

Tra

vée

prin

cipa

le

A1 1,124 0,631 1102150,231 1 563,62 150 12

A2 0,816 0,351 1173334,36 1 664,61 150 12

A3 0,625 0,239 1411799,486 2 002,92 150 19

A4 0,503 0,181 1692517,049 2 401,18 150 19

A5 0,421 0,145 1984644,91 2 815,62 150 19

A6 0,362 0,121 2282879,789 3 238,72 150 27

A7 0,319 0,104 2572945,531 3 650,24 150 27

A8 0,286 0,091 2856597,027 4 052,66 150 27

A9 0,259 0,081 3143912,122 4 460,27 150 37

A10 0,238 0,073 3413237,898 4 842,37 150 37

A11 0,22 0,066 3685618,582 5 228,79 150 37

A12 0,205 0,061 3949829,048 5 603,63 150 37

� Prédimensionnement du mât

Les mâts de ponts haubanés sont soumis à une compression importante puisqu’ils supportent la

quasi-totalité du poids propre et des surcharges de l’ouvrage.

� Section du mât

� × � ≥ HÚâ�0,9 bWV

Où HÚâ� : L’effort normal appliqué sur le mât dus aux surcharges transmis par les câbles

haubanés ;

HÚâ� = 4 × 12 × (1,35 × 691,49 + 1,5 × 111,07) = 52805,592 9H

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D’où � × � ≥ ùcÙtù,ùÔc t,Ô×t,O×`t × 10h` = 3,26 :c

Prenons � × � = 3,45 :c soit � = 1,50 : ; � = 2,30 :. � Volume du mât

&Úâ� = 2,30 × 1,50 × (7 + 2 × (14 + 7,60) × cos 61,03° + 1)

&Úâ� = 99,17 :`

Poids de l’acier dans le mât : &Úâ� × 170 = 16859,33 9v

� Volume du béton et poids des aciers de la superstructure

� Volume du béton

&�� = N × (&�â��p + &�¸�� × 2 + &��?� × 2) + &�� â + &Úâ� &�� = 776,83 :`

� Poids d’acier

MâV�p¸ = &�� × 170 = 132061,10 9v

o Infrastructure

� Mât

Descente de charge

Charge permanente

ë = M�â��p + M�¸�� + M��â + M��?� + M¶kà + M pX + MÚâ� ë = 23833,415 9H


^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = 3837,05 9H

Nombre de pieu

Sans tenir compte de la semelle principale, le nombre de pieux sous cette dernière est de :

Aµ ≥ H^â�Ú µµ = 23833,415 + 3837,05 2 × 2226 × 1,4 = 8,70

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Prenons Aµ = 10 pour deux semelles isolées.

Les dimensions de la semelle sont :

Epaisseur : oÅp ≥ 1,00 : d’où prenons oÅp = 1,20 :

Entre axe des pieux : � ≥ (2,5 à 3)�µ, où �µ diamètre d’un pieu, d’où � = 2,5

Charge porté par les pieux : c`Ù``,à@ù �`Ù`,tù c + 47,63 × 25 = 15025,98 9H

Aµ ≥ @ùtcù,ÔÙ cccO × 1,4 = 9,45

Prenons Aµ = 10

Figure 8 : Groupement des pieux

Volume d’une semelle : 6,3 × 5,79 + @,ùÙ×O,`c × 4 = 56,385 :`

Acier d’armature 56,385 × 65 = 3665,025 9H

Charge porté par les pieux c`Ù``,à@ù �`Ù`,tù c + 56,385 × 25 = 15244,86 9H

Aµ = @ùcàà,ÙO cccO × 1,4 = 9,58

D’où Aµ = 10


Acier d’armature : 15,71 × 0,80 = 12,57 9H

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� Culée

Tableau 31 : Prédimensionnement des éléments de la culée du mât

N (:) T (:) ℎ (:) & (:`) ("�o$ (9v) Mur de garde grève 13,50 0,30 1,45 5,87 528,30

Sommier 13,50 0,80 1,00 16,20 1458

Mur en retour 3,50 0,30 2,25 2,36 224,20

Mur de front 13,00 1,00 5,50 74,25 7053,75

Dalle de transition 3,00 9,50 0,30 8,55 1282,50

Semelle sous culée 14,50 4,50 1,00 65,25 5872,50

� Pieux

� Pieux sous culée

Descente de charges

Charges permanentes ë = M�â��p + M�¸�� + M��?� + M¶kà + M pX + MV��ép = 3510,64 9H

Charges d’exploitation ^ = ^@.é .V + ^@.é .µ = 86,55 9H

Nombre de pieux

Aµ ≥ H^â�Ú µµ = 3510,64 + 86,552226 × 1,6 = 2,58

Prenons Aµ = 3


Acier d’armature : 15,71 × 80 = 1256,80 9v

Tableau 32: Devis sommaire de l'ouvrage haubané


Superstructure

Béton :` 718,87 547 800,00 393 796 986,00

Acier ordinaire 9v 189 137,88 8 000,00 1 513 103 040,00

Câble hauban : 66 929,98 13 000,00 870 089 740,00

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Infrastructure

Semelles :` 238,77 547 800,00 130 798 206,00

Culées et pieux :` 622,92 512 000,00 318 935 040,00

Acier 9v 72 440,35 8 000,00 579 522 800,00

TOTAL 3 806 245 812,00

Arrête le présent devis sommaire à la somme de : TROIS MILLIARDS HUIT CENT SIX

MILLIONS DEUX CENT QUARANTE-CINQ MILLE HUIT CENT DOUZE ARIARY.

II.3.3. Analyse multicritère

Cette analyse consiste à noter chaque variante selon les critères d’évaluation :

Tableau 33 : Analyse multicritère

Critères Variantes

01 02

Débouché de crues +1 +1

Architecturale +2 +3

Facilité de montage d’exécution +1 +1

Technicité des entreprises locales -1 -1

Entretien d’exploitation +2 +3

Matériaux de construction +2 +1

Total +7 +8

Nous avons commencer l’étude par la conception et le prédimensionnement des éléments de

chaque variante, puis une estimation comparative des coûts des deux variantes qui s’ajoute à

une comparaison technique pour faire ressortir la meilleure variante dite principale qui fera

l’objet d’une étude détaillée.

Conclusion :

D’après l’analyse multicritère et les devis sommaires de ces deux variantes, la variante pont

haubané est la plus avantageuse. Ainsi, le choix s’est porté finalement sur cette variante.

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Chapitre III : Technologie de la variante retenue

III.1. Historique

Les premiers ponts haubanés des temps modernes ont été décrits au 17ème siècle par Z�[Y#[Y &o$�A#�[Y et au 18ème siècle par �::�A[oT NöY"Yℎo$. Comme l’acier n’était pas

encore connu à l’époque, ce sont des chaînes et du bois qui étaient utilisés pour les câbles. Et

comme les méthodes de calcul étaient plutôt sommaires, plusieurs de ces premiers ponts

s’écroulèrent.

Le système à haubans disparût pendant plus d’un siècle. Mais depuis le milieu des années 1950,

il réapparut et dépassa pratiquement tous les systèmes concurrents jusqu’ici aussi bien dans les

petites passerelles piétonnes que dans les ponts rails à grande portée.

Il y a plusieurs raisons pour ce retour triomphal :

• Les câbles à hautes résistance et des méthodes modernes de calcul avaient étés mis au

point entre-temps ;

• Le système à hauban permettait une variété architecturale jusqu’ici inconnue dans les

ponts suspendus ;

• C’est le seul système qui peut être utilisé pour les ponts à grandes portée quand les

conditions de sol sont mauvaises ;

• Si nécessaire le pont complet peut être déplacé ;

• Les déformations sont beaucoup plus petites que dans les ponts suspendus en

particuliers sous des charges d’exploitation concentrées ou non uniformément

réparties ;

• Il peut être monté facilement. car les systèmes de montage sont autoportants

contrairement à ouvrage bow-string ou pont suspendu.

Le pont à hauban est un pont intégrant aux ponts suspendus mais qui est totalement en équilibre.

Il est apparu bien après le pont suspendu classique à cause du progrès technique et des nouveaux

matériaux.

Le principe du pont à haubans est de suspendre le tablier à des câbles, appelés haubans, qui sont

ancrés dans la partie haute du pylône et dont la structure est totalement en équilibre.

P a g e | 55


Figure 9 : Principe de fonctionnement d'un pont haubané

L’avantage du pont à hauban est qu’il n’a pas besoin de point d’ancrage, on peut donc le

construire plus facilement sur des zones planes, les points d’ancrages devant être enfuis dans le

relief à proximité.

Mais la subtilité du pont à hauban est de mettre en tension les haubans, en effet lorsqu’on

décompose la force de tension au niveau du tablier verticalement et horizontalement, la force

verticale de cette tension est bien supérieure au poids du tablier.

III.2. Les éléments du pont

III.2.1. Tablier

Les premiers ponts haubanés modernes présentent un nombre réduit de haubans et la distance

entre les appuis élastiques ainsi créés est généralement importante, il est nécessaire de choisir

des tabliers relativement rigides, généralement en acier. Le poids propre est ainsi réduit au

minimum et l’élancement de la travée principale varie entre les valeurs de ℎ/N = 1/50

et ℎ/N = 1/70.

Avec l’apparition des ponts à haubans multiples, qui a favorisé le développement des tabliers

en béton, la nécessité de pourvoir la section transversale d’une grande rigidité disparait. Les

moments longitudinaux sont d’autant plus importants que le tablier est rigide. Il est donc

judicieux de choisir ce dernier aussi souple que possible. Ce fait a conduit au développement

des ponts haubanés à sections très mince, dont l’élancement peut atteindre des valeurs

de ℎ/N = 1/500.

Cependant, la rigidité optimale ne dépend pas que de l’écartement des haubans. Le mode de

suspension et la largeur du pont jouent également un rôle décisif. Dans le cas de ponts pourvus

d’une suspension centrale, une grande rigidité torsionnelle est indispensable, ce qui entraîne

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nécessairement une rigidité flexionnelle élevée. En générale, on choisit des caissons ou des

treillis spatiaux fermé, en acier et en béton.

S’il s’agit de ponts munis d’une suspension latérale multiple, on peut en principe adopter des

tabliers élancés, étant donné que la flexion longitudinale est relativement faible et qu’une

rigidité torsionnelle importante n’est pas requise. Les dimensions minimales sont alors dictées

par les sollicitations transversales et par les efforts considérables introduits ponctuellement au

droit des ancrages. Ces deux effets sont d’autant plus élevés que la largeur du pont est grande.

Le tablier du pont travaille en compression et en flexion.

Le rapport de prix entre l’acier de structure et le béton avec les haubans détermine le choix du

matériau composant le tablier :

• Béton jusqu’à la portée d’environ 300 m ;

• Mixte acier-béton jusqu’à 500 m ;

• Tout acier au-delà de 500 m.

Une combinaison des travées d’accès en béton avec une travée principale en acier ou mixte est

dans beaucoup de cas plus économique qu’un seul matériau sur toute la longueur. L’écartement

correspondant des haubans est approximativement de :

• 10 m pour les tabliers en béton ;

• 15 m pour les tabliers mixtes ;

• 20 m pour les tabliers entièrement acier.

Dans le sens transversal, les haubans peuvent être ancrés dans l’axe ou sur les rives. Dans le

premier cas, une poutre-caisson est nécessaire pour reprendre les charges d’exploitation

excentrées, difficiles à construire, alors que dans le deuxième cas le tablier a un profil ouvert,

sauf pour les ponts très longs.

III.2.1. Tabliers en acier

Un tablier métallique permet de répondre de façon optimale au critère de l’économie des

matériaux. Il est en effet possible de limiter son poids propre à des valeurs qui correspondent à

environ 1/5 de celle d’une section en béton.

En revanche, malgré la mise en œuvre de procédés de rationalisation et d’automatisation

toujours plus poussés (notamment en ce qui concerne les dalles orthotropes), la réalisation d’une

section transversale métallique et aujourd’hui deux à quatre fois plus coûteuse que son

P a g e | 57


équivalent en béton. Il est donc nécessaire que le poids propre réduit de la dalle de roulement

permette une économie sensible dans les autres éléments porteurs (haubans, mâts et fondations)

pour qu’un pont haubané, muni d’un tablier en acier devienne concurrentiel.

III.2.2. Tabliers en béton

L’idée d’un haubanage multiple, initialement développé pour des structures métalliques, s’est

rapidement étendue à la réalisation des tabliers en béton coulés sur place ou préfabriqués. Cette

conception permet en effet de construire les ponts par encorbellement, les étapes courtes étant

directement soutenues au moyen des câbles définitifs. Les sollicitations de la section

transversale demeurent ainsi modérées pendants la réalisation, et l’infrastructure nécessaire au

montage est réduite au minimum. Le poids propre élevé des tabliers en béton n’est pas

déterminant dans le domaine des petites et moyennes portées. Une telle solution peut également

s’avérer économique pour des ouvrages plus importants.

III.2.2. Pylônes ou mâts

Les pylônes travaillent essentiellement en compression. Il est donc économique de les

construire en béton, même si la plupart des premiers ponts à haubans ont des pylônes en acier.

Pour les pylônes des tabliers à nappe unique, un pylône métallique est normalement avantageux

car il est plus mince qu’un pylône en béton et par conséquent, un élargissement moins important

du tablier. Comme la vue latérale des ponts à haubans multiple ne varie que légèrement, le

pylône est l’élément décisif de l’esthétique d’un pont, et la plus grande attention doit donc être

apportée aux détails.

Les pylônes supportent toutes les charges affectant le tablier (poids mort. surcharges de

chaussée et climatiques) et les conduisent aux fondations. Ils constituent donc le dispositif

essentiel de stabilité et de résistance de l’ensemble.

La hauteur Î des mâts, comptée à partir du hourdis supérieur du tablier, a une influence sur la

quantité nécessaire de câbles et sur l’effort de compression induit dans le tablier par leur

inclinaison. Dans une certaine gamme de hauteurs, la quantité d’acier de haubanage et l’effort

de compression dans le tablier sont des fonctions décroissantes de Î. Sur la base de données statistique, on peut prédimensionner les mâts de la façon suivante, L

étant le protée déterminant :

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ÎN = 0,2 à 0,22 �u[$ ToY :â#Y oA Î u[ ToY :â#Y Y�:�ToY, ÎN = 0,22 à 0,25 �u[$ ToY :â#Y oA (.

III.3. Liaison entre les différentes pièces

III.3.1. Liaison entre le tablier et le pylône

Cette liaison intervient aussi dans le fonctionnement général. Dans la majorité des cas, le tablier

est lié au pylône soit par un appui simple articulé, soit par un appui glissant ou encore par

encastrement.

La liaison peut aussi ne pas exister : dans ce cas, le tablier est totalement suspendu aux haubans.

III.3.2. Interaction entre pylône, haubans et tablier

Elle est très forte et le comportement global statique et dynamique de la structure dépend des

choix faits sur les termes de souplesse ou de raideur donnés à chacun d’eux.

Par exemple. un pylône rigide naturellement dans le plan longitudinal a pour effet de

réduire la déformation d’ensemble de la suspension ; le tablier voit alors ses sollicitations de

flexion diminuer et peut ainsi gagner en élancement. Le même effet est obtenu en

réduisant les déplacements en pieds du haubanage de retenue sur des pilettes d’ancrage

implantées dans les travées de rive.

Autre exemple : on sait que le haubanage central ne peut reprendre que des efforts centrés dans

son plan. Aussi. afin d’équilibrer la torsion amenée par les inévitables surcharges

excentrées. il est indispensable d’associer le haubanage central avec un tablier en caisson

résistant en torsion. Inversement, lorsque le tablier ne possède pas de raideur de torsion (cas

d’un tablier bipoutre), la suspension par haubanage latéral s’impose afin de limiter les

déformations transversales et la flexion différentielle des poutres. Pour renforcer cet effet on

préfère un pylône en V ou en Y renversé à un pylône en portique dont les déformations

longitudinales différentielles peuvent nuire à l’objectif recherché.

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III.3.3. Ancrages des haubans

Les ancrages dans le tablier sont des points singuliers, de l’ouvrage par où transitent des efforts

importants de plusieurs centaines de tonnes ; leur conception est toujours conduite avec soin

extrême.

Le choix de l’ancrage se fait autour de deux principes fondamentaux :

• Ancrage extérieur sur oreille. Celle-ci en tôle forte, est en continuité d’un plan résistant

d’âme de poutre ou de caisson. Le culot à chape est monté sur l’oreille avec un axe,

tandis que les réglages des tensions initiale, finale et de mise à longueur sont obtenus à

l’aide de vérins ;

• Ancrage arrière sur traverse incorporée à la structure du caisson (haubanage central) ou

sur appendice extérieur prolongeant l’entretoisement (haubanage latéral). Le culot

mobile prend appui sur la traverse par l’intermédiaire d’un écrou extérieur vissé sur le

culot ou de cales interposées entre le culot et la traverse.

Figure 10 : Ancrage des haubans sur le tablier

Les ancrages sur le pylône métallique, ou en béton, obéit aux même principes que

précédemment :

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• Ancrage extérieur sur oreille ;

• Ancrage arrière sur traverse à l’intérieur de la tête.

Figure 11 : Ancrage des haubans sur le mât

Dans ces systèmes, les haubans peuvent être disposés fondamentalement dans une

configuration en éventail ou en harpe. Les travées d’accès ont des portées d’environ 35% de la

portée principale, et la hauteur du pylône environ 20%.

III.4. Configuration des haubans

III.4.1. Généralités

La configuration des haubans constitue l’un des éléments fondamentaux de la conception des

ponts haubanés. Elle influence en effet de façon déterminante non seulement le comportement

structural de l’ouvrage, mais également la procédure de montage et l’économie.

Dans le sens transversal, la plupart des structures existantes comportent une suspension à deux

nappes latérales disposées généralement aux bords du tablier (fig.5a). Cependant, plusieurs

ponts ont été réalisés récemment avec succès au moyen d’une seule nappe centrale (fig.5b). En

principe, il est également possible de prévoir des solutions à trois nappes et plus, dans le but de

réduire les sollicitations de la section lorsque celle-ci est très large. Une telle possibilité a été

cependant très rarement exploitée jusqu’à présent (fig. 5c).

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Figure 12 : Configuration transversale des haubans

Dans le plan longitudinal, il y a trois façons de fixer les haubans sur le pylône :

• En éventail : les haubans convergent en tête de pylône ;

• En harpe : les haubans sont parallèles est répartis sur la hauteur du pylône ;

• En semi-éventail : combinaison des deux dispositions précédentes.

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Figure 13 : Configuration longitudinale des haubanages

III.4.2. Nombre de nappe de haubans

o Systèmes pourvus d’une suspension centrale

Au premier abord, on peut se demander si le choix d’une nappe de câble centrale ne va pas à

l’encontre des avantages que l’on cherche à obtenir au moyen d’un haubanage multiple. En

effet, les moments de torsion engendrés par une telle suspension requièrent un tablier rigide

dont la capacité flexionnelle est surabondante par rapport à l’écart longitudinal des câbles. Sous

l’action des surcharges non permanentes, l’ouvrage présente une déformation dictée

essentiellement par les rigidités des mâts et de la suspension. Le tablier subit en quelque sorte

un phénomène de déplacement imposé et sa flexion longitudinale croit avec sa rigidité. Le choix

d’une section transversale rigide à la flexion n’est donc pas favorable à priori. Cette

considération de résistance élémentaire ne doit pas masquer le fait qu’un tel mode de suspension

offre d’autres avantages non négligeables. Le plus marquant est sans aucun doute d’ordre

esthétique.

o Systèmes pourvus d’une suspension latérale

La plupart des ponts haubanés exécutés à ce jour présent une suspension latérale. Les

plans de haubans peuvent être verticaux ou légèrement inclinés vers l’intérieur, si l’on adopte

des mats en forme de A, il convient à cet égard de rappeler les caractéristiques essentielles des

différents modes de suspension.

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Pont haubanés pourvus d’une suspension latérale verticale :

• Les haubans tendus et quasi rectilignes assurent une liaison plus rigide entre les mâts et

le tablier. Les déformations de celui-ci ne résultent donc que de la variation

modérée des contraintes dans les câbles et la déformabilité des mâts.

• Une suspension verticale ne pose aucun problème de gabarit au-dessus du tablier. La

largeur de ce dernier résulte de la distance minimale requise par rapport aux branches

du mât. Il est possible de réduire encore la largeur nécessaire d’équilibrer la flexion

transversale du mât. engendrée par la déviation des câbles au moyen d’une entretoise

supérieure.

• La réalisation de mâts constitués de branches verticales est simple et économique.

Ponts haubanés pourvus de mâts en forme de A :

• La rigidité et la stabilité de la structure peuvent être encore améliorées si l’on adopte

des mâts en forme de A dont les branches sont liées de façon monolithique en leurs

sommets. Le tablier et les deux plans de haubans inclinés se comportent alors comme

une section fermée rigide à la flexion anti-métrique ce qui réduit considérablement les

rotations possible de la dalle de roulement.

• Une suspension inclinée peut engendrer certains problèmes de gabarit transversal, ce

qui nécessite un élargissement général de la section transversale du tablier ou la

réalisation locale de console au droit des ancrages.

• L’exécution des mâts en forme de A est en général plus compliquée que celle des mâts

verticaux.

• Ce mode de suspension est particulièrement adapté aux ponts de très grande portée, pour

lesquels la stabilité aérodynamique devient prépondérante. L’application d’une telle

conception dans le domaine des ponts de petite et moyenne portée nécessite une

inclinaison plus importante des plants de haubans et pose par conséquent de sérieux

problème de gabarie transversal. Ils peuvent être résolus d’une part au moyen de

consoles disposées au droit des ancrages s’il s’agit d’un pont à haubanage

concentré et d’autre part en élargissant le tablier s’il s’agit d’un ouvrage à

haubanage multiple.

o Système pourvu de trois nappes de haubans

Le tablier d’un pont d’une suspension latérale à haubans multiples et présentant une chaussée

très large subit généralement une sollicitation de flexion transversale nettement supérieur à cette

P a g e | 64


disproportion, qui conduit à des tabliers peu économiques, en adoptant une suspension à trois

nappes de haubans. Par cette disposition, les moments de flexion transversaux sont réduits d’un

facteur quatre et leur intégrale d’un facteur huit.

Malgré ses avantages évidents, cette conception n’a jamais été exécutée à ce jour, pour des

raisons d’encombrement optique avant tout.

III.4.3. Ecartement des haubans

Dans la construction des premiers ponts haubanés modernes. on s’est généralement contenté

de soutenir le tablier rigide à l’aide d’un nombre réduit de haubans. Les écartements de

30 m à 73 m, nécessitant des sections pouvant atteindre une hauteur de 5m, ont été adoptés.

Une telle conception n’est plus économique dans le contexte du marché actuel, du moins dans

le domaine des grands ouvrages. Des tabliers aussi rigides exigent en effet une quantité de

matériaux importante d’une part, et des installations de montage coûteuses d’autre part.

Dans les cas extrêmes, des échafaudages sont parfois nécessaire.

III.4.4. Les types de Haubans

Les qualités essentielles des haubans pour les ponts sont :

• Ils doivent être individuellement remplaçables. Ceci implique que les haubans

doivent être ancrés sur le pylône et le tablier par des culots d’ancrage et ne doivent pas

passer sur des selles.

• Ils doivent pouvoir être inspectés sur toute la longueur. Les têtes d’ancrage

doivent donc être appuyées sur des systèmes à écrous ou similaires, situés sur la face

arrière. Il faut que l’inspection soit possible visuellement pour la surface, mais aussi

pour le hauban complet en profondeur, avec des équipements d’induction magnétique.

- Le module d’Young doit être élevé et constant.

- L’amplitude de fatigue acceptable doit être élevée.

Les types les plus importants des câbles pour les haubans sont :

o Les câbles clos :

Les câbles clos sont constitués de plusieurs couches de fils ronds et des fils Z (fig. 7a), enroulés

hélicoïdalement autour du noyau. Ils sont ancrés dans des culots avec de l’acier moulé à chaud.

La protection anticorrosion est constituée de :

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• Galvanisation à chaud de tous les fils ;

• Remplissage des vides de polyuréthanne avec du chromate de zinc ;

• 4 couches extérieures de produits anticorrosion et finition.

Après le moulage, le remplissage brûlé à la base des fils doit être remplacé par injection.

Les plus gros câbles produits pour les ponts jusqu’ici ont un diamètre de 160 mm, correspondant

à une charge ultime de 30 MN environ. La contrainte de fatigue admissible est de l’ordre

de 150 -M�. o Câbles à fils parallèles :

Ces câbles sont constitués de fils parallèle de diamètre 7mm placés dans une gaine et protégés

par l’injection d’un coulis de ciment après installation sur l’ouvrage (fig. 7b), Un câble peut

compter jusqu’à 350 fils. Les conditions de mise en place sont comparables à celles des câbles

clos.

o Câbles à torons parallèles :

Ces câbles sont dérivés des techniques et produits de précontrainte. Les torons d’un diamètre

de 15.7mm pour les plus courants (fig. 7c), sont revêtus de polyéthylène et mis en place dans

l’ouvrage les uns après les autres avec des moyens simples et légers.

Figure 14 : Section des haubans

Il est très important de fermer hermétiquement l’entrée des haubans dans le tablier, par

exemple avec des colliers en néoprène, été d’éviter des vibrations induites par le vent ou les

charges d’exploitation, avec par exemple des amortisseurs par frottement ou d’autre système.

P a g e | 66


III.4.5. Poutraisons

Rappelons que le terme poutraison recouvre tous les éléments structuraux du tablier autres que

le platelage. Plus précisément, il s’agit des poutres principales et de leur entretoisement.

Dans ce paragraphe. vont être examinées trois formes classiques de construction de

poutraison : poutres à âme pleine, en caisson et en treillis, avec les formes d’entretoisement

qui leur sont adaptées ; et ce dans les deux façons de disposer la poutraison : au-dessous et au-

dessus du platelage.

Il y a trois façons de placer la poutraison par rapport au platelage :

• Au-dessus, la poutraison est dite « sous chaussée » ;

• Au-dessus ou à côté, la poutraison est dite « sur chaussée » ou « latérale » ;

• A un niveau intermédiaire.

La poutraison « sous platelage » est la plus naturelle et la plus satisfaisante des trois possibilités,

sur les plans structurel et fonctionnel. Cette disposition classique a toutefois une contrainte :

comme la totalité du tablier se situe sous le profil en long, il faut pouvoir compter sur une

hauteur disponible H d suffisante pour y « loger » le système constructif poutre-dalle. Dans la

majorité des cas et notamment pour les tabliers de ponts en arc, haubanés et suspendus, cette

condition est largement satisfaite, la hauteur H t nécessaire pour inscrire le tablier étant libre ou

considérée comme telle.

En revanche, dans certains cas, la hauteur disponible H d peut se trouver limité en raison d’un

gabarit à dégager sous l’ouvrage.

III.4.6. Platelages

Cette partie du tablier qui supporte en premier les surcharges d’exploitation a connu des

évolutions structurelles et fonctionnelles depuis une trentaine d’année. Construits à partir de

structures aussi différentes que sont les dalles en béton, les mixtes acier-béton et les dalles

orthotropes tout acier, dont nous étudierons pour chacune le domaine d’emploi, les platelages

de tabliers doivent dans tous les cas être conçus afin de :

• Résister aux efforts locaux apportés par les surcharges roulantes ;

• Transmettre ces efforts locaux aux poutres principales ;

• Assurer le contreventement horizontal du tablier ;

• Participer (sauf cas particulier) à la flexion d’ensemble des poutres principales.

PARTIE III : Etudes Techniques

P a g e | 68

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES | Mémoire de fin d’étude

Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges

I.1. Caractéristique des matériaux

I.1.1. Béton B30

Le béton sera dosé à 350 kg/m3 ou 400 kg/m3 de CEM II 42,5 sous contrôle strict. La grandeur maximale des granulats constituants le béton sera de 25 ::.

• Culées, pieux, tablier, Suspentes : béton dosé à 350 kg/m3, ØVcÙ = 30 -M� ; • Semelle et mât : béton dosé à 400 kg/m3 ØVcÙ = 30 -M� ; • Résistance caractéristique à la traction Ø�cÙ = 0,6 + 0,06 ØVcÙ = 2,4 -M� ; • Poids volumique á = 25 9H/:` ; • Densité J = 24,53 9H/:` ; • Dilatation thermique s = 10hù /°F.

I.1.2. Acier d’armature

Acier à haute adhérence de type I (acier laminé à chaud naturellement durs)

• Limite d’élasticité 400 -M� ; • Module Young PÅ = 210 000 -M�.

I.1.3. Acier des haubans

I.1.3.1 Résistance mécanique

La gamme usuelle de capacité des haubans s’étend de 1 434 9H (12 torons) à 15 173 9H (127

torons). L’élément résistant des haubans Freyssinet consiste en un faisceau de torons de 7 fils

de 15,7 :: de diamètre à haute résistance, parallèles et protégés individuellement. Chaque

toron est ancré individuellement dans une tête d’ancrage afin que la résistance globale du

faisceau ne soit pas diminuée.

Les caractéristiques des torons pour haubans sont données par le tableau suivant d’après la

norme « toron pour haubans : torons 7 files EN 10 138 ».

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Tableau 34 : Toron pour haubans d'après EN 10 138

Normal Spécial

Diamètre nominal [mm] 15,7 15,7

Résistance nominale à la traction �-M�� 1 770 1860

Masse [g/m] 1172,0 1172,0

Section nominale d’acier [mm²] 150 150

Tolérance sur masse [%] ±2 ±2

Rupture minimale �9H� 266,0 279,0

Rupture maximale �9H� 306,0 321,0

Limite élastique à 0,1% d’allongement �9H� 229,0 240,0

I.1.3.2. Rigidité

La rigidité des câbles se caractérise par le produit U = �× de l’aire ( de la section transversale

du câble par le module d’élasticité efficace P , � la longueur rectiligne du hauban ; elle

s’exprimes-en 9H. Le module d’élasticité efficace P des haubans Freyssinet est donné par la

figure ci-après : elle indique le réseau de courbes représentatives du rapport P/Pt en fonction

de la longueur de la projection horizontale du hauban, pour différentes valeurs de contrainte de

traction. Les courbes se déduisent de la formule d’Ernst :

P = Pt 11 + cTcPt12b` 10h@c

Dans laquelle :

P : est le module d’élasticité efficace, en 9H/::² ; Pt : est le module d’élasticité du câble droit égal à 195 9H/::² ; : est le poids volumique du câble ramené au volume d’acier , 87 H/:` ; T : est la projection horizontale du hauban, en : ; b� : est la contrainte du toron, en H/::². I.1.3.3. Caractéristiques de la gaine pour les haubans

• La gaine est en PEHD noir. non recyclé, traité anti-UV ;

• L’étanchéité est réalisée à la cire ou à la graisse, selon demande.

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Tableau 35 : Caractéristique de la gaine des haubans

Galvanisation

Pr EN 10337

[g/m²]

Epaisseur

de la

gaine

PEHD

[mm]

Diamètre

extérieur

[mm]

Matériau d’étanchéité

cire ou graisse [g/m] Masse [g/m]

Hélicoïdal Cylindrique Hélicoïdal Cylindrique

190 à 350 1,5 – 0 +

0,5

18,7 à

19,5 Min. 5 Min. 25

(��$u/. 1300

(��$u/. 1320

L’acier pour le haubanage qui sera utilisé aura les caractéristiques suivantes :

• Limite d’élasticité 1 860 -M� ; • Module d’Young Pµ = 190 000 -M( ; • Torons E15% ; • Section (� = 150 ::².

I.1.3.4. Ancrages

L’ancrage peut être utilisé en tant qu’ancrage actif ou passif. L’ancrage fixe de base est désigné

par n HD 2 000 F, mais nous pouvons aussi utiliser un ancrage réglable n HD 2 000 R, afin de

pouvoir ajuster, sans démonter un seul élément de la tête d’ancrage, l’effort dans le hauban.

Pour plus de praticité, nous allons placés les ancrages n HD 2000 F sur le pylône et les ancrages

n HD 2000 R sur le tablier.

Figure 15 : Ancrage fixe n HD 2 000 F

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Tableau 36 : Dimension du dispositif d'ancrage fixe n HD 2 000 F pour 7T15S

Type

[n]

Plaque d’appui �/�/∅o�::� Capot

d’injection ∅:/A �::� Tube

coffrant ∅�Ø/ℎØ �::� Bride ∅" �::� Longueur NÚ�? �::� Gaine ∅�v/ℎv �::�

4 210/40/115 108/119 133/63 180 800 90/9

7 220/40/115 108/119 146/63 180 1000 110/6

12 275/50/151 200/275 178/6 210 1200 125/6

Figure 16 : Ancrage réglable n HD 2000 R

Tableau 37 : Dimension du dispositif d'ancrage fixe n HD 2000 R pour 7T15S

Type

[n]

Plaque d’appui �/�/∅o�::� Capot

d’injection ∅:/A �::� Tube

coffrant ∅�Ø/ℎØ �::� Bride ∅" �::� Longueur NÚ�? �::�

Gaine ∅�v/ℎv �::� 4 210/40/124 108/250 140/63 130 800 125/6

7 220/40/143 127/255 159/63 200 1000 140/6

12 300/50/192 160/346 219/6 235 1200 160/6

I.2. Combinaison d’actions

I.2.1. Combinaison des actions à l’état ultime

D’après les « FIP Recommendations », la valeur de calcul des actions à l’état limite ultime

E.L.U (limite de résistance mécanique au-delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage) doit être

définie de manière suivante :

1,35 ë + 1,5 ^@ + 1,5 �!t ^c

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Où, dans le cas d’un effet favorable des charges permanentes :

ë + 1,2 ^@ + 1,5 �!t ^c

Avec ë : Les charges permanentes ; ^@ : L’action variable déterminante ; !t : Le coefficient de réduction concernant ^c. Pour les ponts – route on propose une valeur de !t = 0,3. On notera ainsi que pour la stabilité

des mâts, lorsque le vent est l’action déterminantes, toutes les autres actions variable, y compris

les charges de trafic, sont à réduire par le facteur !t = 0,3. Quant à la longueur de la zone chargée, on peut en général limiter son étendue à la distance

entre les points nuls des lignes d’influence.

A l’état ultime la précontrainte intervient dans le calcul de la résistance et non pas en tant

qu’action. A ce stade les effets qui produisent un état d’autocontrainte (retrait, fluage,

tassement, température, etc.) n’ont pas d’influence et ne sont par conséquent pas à considérer.

I.2.2. Combinaison des actions à l’état de service

Etant donné que la sécurité de la structure est assurée par la vérification de la capacité portante,

il suffit de ne tenir compte à l’état limite de service E.L.S (critère dont le non-respect ne permet

pas à l’élément d’être exploiter dans les conditions satisfaisante ou compromet sa durabilité)

que des cas de charges qui peuvent se produire fréquemment. En revanche, on doit inclure les

effets de la précontrainte ainsi que ceux dus au retrait, fluage, tassements et aux variations de

la température. Les actions sont alors à combiner d’après la formule suivante :

ë + M + !@^@

Avec ë : Les charges permanentes ; M : La précontrainte et les effets permanents (retrait, fluage, tassements, température) ; ^@ : L’action variable déterminante ; !@ : Le coefficient de réduction des actions variables à interpoler entre les valeurs :

"!@,Úâã = 0,7 (T = 10:) !@,Ú�? = 0,5 (T ≥ 100:)

P a g e | 73


Figure 17 : Coupe transversal du tablier au milieu d’une dalle

Figure 18 : Coupe transversale du tablier au niveau d’un diaphragme

I.3. Calcul des Charges pour le Dimensionnement

I.3.1. Charges permanentes

- Poids propre du tablier :

- Dalle en BA : 25 × 0,25 = 6,25 9H/:c

- Equipements et superstructures

- Revêtement :

• Couche d’étanchéité : 0,72 kN/mc

(Poids volumique 24 kN/m`, épaisseur 0,03 m)

• Couche de roulement en Béton bitumineux 1,20 kN/mc

(Poids volumique 24 kN/m`, épaisseur 0,05 m)

Total : 1,92 9H/:c

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- Dispositif de retenue :

• Garde-corps de type BN4 (× 4) : 2,20 kN/ml • Béton sous BN4 (× 4) : 7,92 kN/ml (Epaisseur 0,15 m, largeur 0,55 m, poids volumiques 24 kN/m`)

Total : 18,40 kN/mc

- Corniche métallique (× 2) : 1,6 kN/ml - Trottoir : 3,6 kN/mc

(Epaisseur 0,15 m, poids volumique 24 kN/m`)

I.3.2. Charge d’exploitation

I.3.2.1. Charges dues au trafic

Les charges d’exploitation à considérer au trafic routier sont celles qui suivent les normes fixés

dans le fascicule 61, titre II pour les ponts routes. On considère deux types de charge :

• Une charges repartie, représentée par une densité surfacique de charge : le système de

surcharge ( ; • Des charges ponctuelles représentant des convois circulant sur la chaussée : le système

de surcharge !.

Tableau 38 : Caractéristique du pont

Largeur roulable (m) 7

Largeur chargeable (m) 6

Nombre de voies 2

Largeur d’une voie (m) 3,5

Classe du pont 1

I.3.2.2. Le système de surcharge A

Il est composé d’une charge uniformément repartie dont l’intensité dépend de la longueur

chargée T suivant la loi :

((T) = 230 + 36 000T + 12 �9v/:²� Où la longueur chargée T est exprimée en m.

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Dans le sens transversal, la largeur de la zone chargée comprend un nombre entier de voies de

circulation. En fonction de la classe du pont et du nombre de voies chargées, la valeur de ((T) est multipliée par les coefficients �@ du tableau suivant :

Tableau 39 : valeur de $% d’après le fascicule n°61 titre II

Nombre de voie chargée 1 2 3 4 ≥ 5

Classe du pont

Première 1 1 0,9 0,75 0,7

Deuxième 1 0,9 - - -

Troisième 0,9 0,8 - - -

En outre, lorsque la valeur de la charge répartie, trouvée après application des coefficients ci-

dessus, est inférieure à (400 − 0,2 T )9v/:², cést cette dernière valeur qui doit être prise en

compte.

D’où pour un pont de première classe à 2 voies, de largeur roulable de 7 m, on obtient

successivement �@ = 1, & = �'? = c = 3.5 :, �c = (�( = `,ù`,ù = 1, (c = �@ × �c × ( = ( où :

• &t : Coefficient dépendant de la classe du pont ;

&t = ) 3,50 : �u[$ ToY �uA#Y Jo �$o:�è$o "T�YYo ; 3,00 : �u[$ ToY �uA#Y Jo Jo[/�è:o "T�YYo ; 2,75 : �u[$ ToY �uA#Y Jo #$u�Y�è:o "T�YYo. • T¸ : Largeur roulable ;

• A : Nombre de voie.

I.3.2.3. Le système de surcharge B

Le système de surcharges B comprend trois sous-systèmes distincts dont il y a lieu déxaminer

indépendamment les effets pour chaque élément des ponts (Voir Annexe B pour les

caractéristiques des systèmes de surcharge B:

• Le système !V se compose de camions types ;

• Le système !¸ se compose dúne roue isolée ;

• Le système !� se compose de groupes de deux essieux dénommés essieux-tandems.

I.3.3. Surcharge des trottoirs

Pour les trottoirs, le Fascicule 61, Titre II du CPC définit deux systèmes de charges : un système

local et un système général.

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Le système local comprend :

• Une charge uniformément répartie de 4,50 9H/:c ; • Une roue de 6# dont la surface d'impact est un carré de 0,25 : de côté.

Les effets de cette roue ne se cumulent pas avec ceux des autres charges de chaussée ou de

trottoirs. Ils sont à prendre en compte uniquement lorsqu’il s’agit d’état limite ultime.

Le système général comprend une charge de Éµ = 1,50 9H/:c à disposer sur les trottoirs

bordant une chaussée : cette charge est cumulable avec la charge routière à caractère

normal.

I.3.4. Coefficient de majoration dynamique

+ = 1 + s + , = 1 + 0.41 + 0,2 N + 0.61 + 4 M%

Avec N : longueur de la travée ;

P : poids propre du tablier (dalle, revêtement, étanchéité, trottoir,…)

S : surcharge maximale du système B, % = �� × 64 �#� = 6 400 9H

I.3.4.1. Calcul de la dalle du tablier

Pour le calcul de δ de la dalle, nous allons considérer une surface carrée de côté Tã

Sur un carré de 7,65 : de côté, les charges permanentes sont :

Couche de roulement : …………………………..………0,05 × 7 × 7,65 × 24 = 64,260 9H

Couche d’étanchéité : ………………………….………..…..0,03 × 7,65c × 24 = 42,136 9H

Dalle :…………………………………………………….….0,25 × 7,65c × 25 = 365,77 9H

Trottoir :...………………………………..……….…..0,15 × 7,65 × 0,55 × 24 = 15,147 9H

Total : ……………………………………………………………………..……….487,309 9H

J�uù + = 1 + 0,41 + (0,2 × 7,65) + 0,61 + 4 × Y ä487,3096400 æ = 1,618

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I.3.4.2. Calcul des diaphragmes

Pour le calcul de δ des diaphragmes, nous allons considérer la petite travée de longueur N = 38 :. Couche de roulement : ………...……………..….....………0,05 × 7 × 38 × 24 = 319,20 9H

Couche d’étanchéité : ………..………………………....0,03 × 13,5 × 38 × 24 = 369,36 9H

Dalle : …………………………………..………….….0,25 × 13,5 × 38 × 25 = 3206,25 9H

Trottoir : ….…………….…………………..….…..2 × 0,15 × 1,25 × 38 × 24 = 342,00 9H

Dispositif de retenue : ……………………………………… 0,55 × 38 × 18,40 = 384,56 9H

Corniche métallique : …………………………………………..…….….1,6 × 38 = 60,80 9H

Total : ……………………………………………………………………..……….4682,17 9H

J�uù + = 1 + 0,41 + (0,2 × 38) + 0,61 + 4 × ä4682,176400 æ = 1,20

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Chapitre II : Calcul du Tablier

Les appuis élastiques produits par les haubans, ainsi que l’effort normal engendré par leur

inclinaison constituent les différences essentielles entre le tablier d’un pont haubané et celui

d’un pont conventionnel. Il est donc nécessaire de prendre en compte les problèmes d’instabilité

et l’influence du second ordre dans le calcul du tablier.

II.1. Définition de la structure à étudier

Notre ouvrage est un pont hauban asymétrique comportant deux travées (fig. 21) ; les poutres ò! et ò!� sont encastrées en ò sur la pile et simplement appuyées en ! et !� sur les culées. La

verticale fait avec les haubans F@(@, Fc(c … F@c(@c les angles ð@, ðc … ð@c et avec les

haubans F@(@� , Fc(c� ,… . F@c(@c� , les angles −ð@, − ðc,… , −ð@c. L’ouvrage est conçu de façon

qu’en l’absence de surcharges et à la température moyenne les points d’attache des haubans sur

le tablier restent fixes ; les moments fléchissant et les efforts tranchants dus à la charge

permanente dans le tablier sont donc ceux d’une poutre continue encastrée sur la pile et reposant

sur des appuis fixes aux extrémités ! et !� et au droit des points d’attache des haubans. Le

calcul des réactions de cette poutre donne les tensions initiales des haubans.

Figure 19 : Définition de la structure étudiée

P a g e | 79


II.2. Calcul de la dalle du tablier

Le tablier est composé d’une dalle continue reposant sur deux poutres et des entretoises.

II.2.1. Hourdis intermédiaire

II.2.1.1. Calcul des moments fléchissant du hourdis centrale

La dalle est la partie de la superstructure qui sera appelée à recevoir directement les effets des

surcharges. Elle sera déterminée entre les nus des deux poutres TÂ et des nus des entretoises Tã. Les dimensions de la dalle d’après le prédimensionnement :

Dimensions N (:) T (:) o (:) Dalle 11,65 7,65 0,25

Figure 20 : Vue en plan d’un panneau de dalle

o Caractéristiques de la dalle

.Tã = T − �µ/2 = 7,65 : TÂ = N − �p/2 = 11,65 :

Où Tã : Largeur de la dalle ;

TÂ : Longueur de la dalle ;

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T : Entraxe longitudinale des câbles ; N : Entraxe transversale des câbles ; �µ : Base de la poutre ; �p : Base de l’entretoise.

Lors de l’étude des dalles rectangulaire, on s’intéresse surtout au rapport des deux portées

orthogonales s = Tã/TÂ dont Tã < TÂ. s = TãTÂ = 7,6511,65 = 0,6567 > 0,40

Donc, les dalles portent dans deux sens, en d’autre terme, nous avons un cas de dalle sur appuis

continus. La théorie du calcul des plaques chargées transversalement et dont les déformations

restent petites conduit à la résolution de l’équation aux dérivées partielles.

∂à/0/à + 2 0à/0/c0ºc + 0à/0ºà = Éß

Où É est la charge appliquée qui crée la flèche / dqns une plaques de rigidité ß = pÈ@c(@h(j) Les moments et efforts tranchants par unité de longueur sont donnés par :

-ã = −ß I0c/0/c + & 0c/0ºc L , -Â = −ß I0c/0ºc + & 0c/0/c L , -ãÂ = −ß(1 − &) 0c/0/0º

&ã = −ß 00/ I0c/0/c + & 0c/0ºc L , &Â = −ß 00º I0c/0ºc + & 0c/0/c L Les contraintes étant ensuite calculées par les équations classiques.

La résolution de ce problème est généralement laborieuse et nécessite souvent un calcul de type

éléments finis ou à l’aide d’abaque comme celle de Pigeaud.

o Détermination des moments dus aux charges permanentes

Charges uniformément réparties sur toute la surface

Les charges à considérer sont celle du poids propre de la dalle et celle de la couche d’étanchéité.

• Dalle en BA : 25 × 0,25 × 1 = 6,25 9H/: ;

• Couche d’étanchéité : 24 × 0,03 × 1 = 0,72 9H/:

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v = 6,97 9H/:

Les moments au centre de la dalle pour une bande de largeur unité ont pour expression :

.-1ã = nã v Tãc-1Â = nÂ -1ã

Avec nã et nÂ sont obtenus par l’abaque de J.P. Mougins.

Pour le calcul des sollicitations à l’ELU (& = 0) :

nã = 0,0742 o# nÂ = 0,3707

Pour le calcul de la déformation à l’ELS (& = 0,2) :

nã = 0,0797 o# nÂ = 0,5313

Tableau 40 : Les moments au centre de la dalle pour une bande de largeur unité

Calculs -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)

Sollicitations à l’ELU et à l’ELS 30,270 11,222

Déformations à l’ELS 32,497 17,266

Charges concentré

Soit M la charge totale appliqué sur un rectangle centré au centre de la plaque et aux côtés

parallèles aux côtés de la plaque ; les moments engendrés par cette charge se calculent au moyen

d’abaques.

Figure 21 : Rectangle d'impacte

P a g e | 82


Nous déterminerons les côtés �t et �t de la surface d’impact au feuillet moyen, les coefficients Tã/TÂ, �/Tã, et �/TÂ ; à partir de ces trois données, les abaques fournissent deux coefficients -@

et -c qui permettent de calculer les moments par les formules suivantes :

-1ã = (-@ + &-c)M -1Â = (-c + & -@)M

Sollicitations à l’ELU -1ã = -@ M -1Â = -c M

Déformations à l’ELS -1ã = (-@ + 0,2 -c) M -1Â = (-c + 0,2 -@) M Avec � = �t si �t = Tã

� = �t + ℎt + 2 ℎ@ si �t < Tã

� = �t si �t = TÂ

� = �t + ℎt + 2 ℎ@ si �t < TÂ

Couche de roulement

Nous avons un cas de charge centré.

�t �t ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c

Couche de roulement 7,65 7,00 0,25 0,03 7,65 7,31 1,00 0,628 0,0659 0,0328

Trottoir

Nous avons un cas de charge non centré. Son rectangle équivalent est montré dans la figure

suivante :

2�¸��¸Å = 2�¶�3 − 2 ¢�4

Figure 22 : rectangle d'impact de la charge permanente du trottoir

P a g e | 83


ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c

ABCD 0,25 0,03 7,65 9,81 1,00 0,8296 0,0553 0,0231

EFGH 0,25 0,03 7,65 6,69 1,00 0,5742 0,0684 0,0356

Trottoir 0,0131 0,0124

Dispositif de retenue BN4

Nous avons le même principe que précédemment pour le trottoir.

ℎt ℎ@ � � �/Tã �/TÂ -@ -c

ABCD 0,25 0,03 7,65 10,91 1,00 0,9365 0,0513 0,0204

EFGH 0,25 0,03 7,65 9,19 1,00 0,7888 0,0575 0,0247

BN4 0,0062 0,0043

Tableau 41 : Les moments au centre de la dalle pour les charges concentré

Calculs Sollicitations à l’ELU (& = 0) Déformations à l’ELS (& = 0,2)

Charges -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)

Couche de roulement 4,420 2,201 4,860 3,085

Trottoir 1,125 1,070 1,339 1,295

BN4 1,489 1,045 1,698 1,343

La résultante des moments dus aux charges permanentes au centre de la dalle.

Tableau 42 : La résultante des moments dus aux charges permanentes

Charges permanentes -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)

Sollicitations à l’ELU 37,304 15,537


o Détermination des moments dus aux charges d’exploitations

La charge transmise par la roue se répartit à travers les différentes parties de la dalle du tablier

suivant un angle de 45°. Exactement comme dans le cas des charges concentrés, que nous avons

étudié durant la partie des charges permanentes.

�@ = �c + ℎt + 2 5 ℎ@

�@ = �c + ℎt + 2 5 ℎ@

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Où �c × �c : Surface d’impact du pneu sur la couche de roulement ; ℎt : Epaisseur de la dalle ;

ℎ@ : Epaisseur de la couche de roulement + l’épaisseur de la couche d’étanchéité ; 5 : Coefficient dépendant de la nature de la couche traversée :

ê= 1 �u[$ �é#uAY = 0,75 �u[$ ToY $o�ê#o:oA#Y :u�AY $éY�Y#�A# Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 78 La figure suivante montre le cas le plus défavorable les deux essieux arrière des deux camions

du système de surcharge !V.

Nous pouvons essaiment le remarqué que le rectangle d’impact des pneus voisins deux camions

se superpose. Dans ce cas nous suggérons de remplacé les quatre (04) rectangles d’impact,

portant chacune une charge de 6E, des essieux arrières des camions par deux rectangle d’impact

supportant chacune une charge de 12E.

Figure 23 : La disposition la plus défavorable pour le système 78

P a g e | 85


Tableau 43 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 78

s = 0,6567 ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWX � 2,14 2,14 0,87 0,87 2,14 0,87 � 5,14 3,87 5,14 3,87 1,14 1,14 �/T/ 0,279 0,279 0,113 0,113 0,279 0,113 �/Tº 0,441 0,332 0,441 0,332 0,097 0,097 S% §,%9:; §,%<=9 §,%=%9 §,%>§= §,%;§< §, �9§9 S� §, §<:< §,%§§: §, §<<< §, §;9% §,%:%< §,%:>§

Sollicitations

à l’ELU

S% §, §§?� §, §:>; S� §, §§§< §, §%;<

Déformations

à l’ELS

S% §, §§?9 §, §<?: S� §, §§%? §, §?§:

Tableau 44 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 78 -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)

Sollicitations à l’ELU et à l’ELS 7,366 2,270


Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 7@ La figure suivante montre le cas le plus défavorable les deux essieux arrière des deux camions

du système de surcharge !�. Même principe que précédemment, nous pouvons essaiment le remarqué que le rectangle

d’impact des pneus voisins deux camions se superpose. Dans ce cas nous suggérons de

remplacé les quatre (04) rectangles d’impact, portant chacune une charge de 8E, des essieux

arrières des camions par deux rectangle d’impact supportant chacune une charge de 16E.

P a g e | 86


Figure 24 : La disposition la plus défavorable pour le système 7@ Tableau 45 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 7@

s = 0,6567 ABCD EFGH IJKL MNOP QRST UVWX � 1,99 1,99 0,72 0,72 1,99 1,99 � 5,99 4,02 5,99 4,02 1,99 1,99 � / T/ 0,259 0,259 0,093 0,093 0,259 0,093 � / Tº 0,514 0,345 0,514 0,345 0,170 0,170 S% §,%9§: §,%9>; §,%<?� §,%=<: §,%=>§ §, �?%< S� §, §:=� §, §<=: §, §:;< §, §<>> §,%�9= §,%9�=

Sollicitations

à l’ELU

S% §, §§9§ §, §:�< S� §, §§%§ §, §%;§

Déformation

s à l’ELS

S% §, §§9� §, §:<� S� §, §§%; §, §�;:

Tableau 46 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 7@ -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)



Moments fléchissant dus au sous-système de surcharge 7A Il s’agit d’une roue isolée de 10E que nous allons placer au milieu de la dalle.

Tableau 47 : Calcul des rectangles d’impact dus aux systèmes de charges 7A

P a g e | 87


s = 0,6567 Rectangle d'impact � 0,69 � 0,99 � / T/ 0,090 � / Tº 0,084 S% §, �>=9 S� §,%?%;

Tableau 48 : Résultante des moments dus aux systèmes de charges 7A -1ã (9H. :) -1Â (9H. :)



II.2.1.2. Effort tranchant dans les hourdis intermédiaires

o Charges permanentes

Charges uniformément réparties sur toute la surface

Figure 25 : calcul des efforts tranchant dans les hourdis intermédiaires

C’est une charge uniformément répartie sur la surface de la dalle, dont l’effort tranchant donnée

par unité de longueur est :

Au milieu du plus grand côté y :

&ã = v zTã2 {B 11 + s2C

Au milieu du plus petit côté x :

&Â = v zTã3 { ≤ &ã

P a g e | 88


Tableau 49 : Résultat de calcul des efforts tranchant dû aux charges permanents uniformément répartie

sur toute la surface

v (9H/:c) &ã(9H) &Â(9H) 6,97 20,070 17,774

Cas des charges concentrées

Quel que soit s : D &W = �câ�W &â = �â ≤ &W pour b < a Dans le cas où � < �, nous allons inverser dans les formules ci-dessus � et �. Le principe de calcul est identique à celui du calcul des moments fléchissant c’est-à-dire de

calculer les efforts engendrés par les rectangles équivalent et d’en extraire ensuite les sections

inutiles de telle sorte d’en dégagé la section qui équivalente à la section calculé.

Couche de roulement

Nous avons un cas de charge centré.

Tableau 50 : Efforts tranchant dus à la couche de roulement

� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)

Couche de roulement 7,65 7,31 67,106 2,924 2,968

Trottoir

Nous avons un cas de charge non centré. Son rectangle équivalent est montré dans la figure

suivante : 2�¸��¸Å = 2�¶�3 − 2 ¢�4

Tableau 51 : Efforts tranchant dus aux trottoirs

� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)

ABCD 7,65 10,91 270,167 9,907 9,180

EFGH 7,65 6,69 184,243 8,028 8,378

Trottoir 1,879 0,802


Nous avons le même principe que précédemment pour le trottoir.

P a g e | 89


Tableau 52 : Efforts tranchant dus aux dispositifs de retenue BN4

� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)

ABCD 7,65 10,91 1535,692 52,110 46,920

EFGH 7,65 6,69 1293,584 49,696 46,920

BN4 2,4144 0,000

Efforts résultantes des charges permanentes

Tableau 53 : Efforts tranchant résultantes

&ã� (9H) &Â� (9H)

charges permanentes 27,288 21,543

o Surcharge d’exploitation

Pour les cas des surcharges d’exploitation, c’est le système de surcharge !¸ qui donne un effort

tranchant maximal.

Tableau 54 : Efforts tranchants dus aux surcharges 7A � (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H) 0,69 0,99 100 37,665 33,841

II.2.1.3. Surcharge de trottoir

o Cas de charge répartie de %,: HÐ/I�

Pour la justification des fermes maîtresses qui supportent à la fois une chaussée et des trottoirs,

nous allons appliquer sur les trottoirs une charges uniforme de 1,5 9H/:c de façon à produire

l’effet maximal envisagé conformément au fascicule n°61 titre II du cahier des prescriptions

communes.

o Moment fléchissant

ℎt(:) ℎ@ (:) ℎc (:) � (:) � (:) �/Tã �/TÂ -@ (9H:) -c (9H:) ABCD 0,25 0,03 0,15 7,65 10,11 1,00 0,868 0,0543 0,0225

EFGH 0,25 0,03 0,15 0,765 6,39 1,00 0,548 0,0693 0,0370

Trottoir 0,0150 0,0145

Avec ℎt : Epaisseur de la dalle ; ℎ@ : Epaisseur de la couche d’étanchéité ; ℎc : Epaisseur du trottoir.

P a g e | 90


Tableau 55 : Moments fléchissant dus aux surcharges répartis de trottoir

Calculs Sollicitations à l’ELU (& = 0) Déformations à l’ELS (& = 0,2)

Charges (9H/:c) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) 1,5 0,4303 0,4158 0,5134 0,5018

Efforts tranchant

Tableau 56 : Efforts tranchants dus aux surcharges répartis de trottoir

� (:) � (:) M (9H) &â (9H) &W (9H)

ABCD 7,65 9,81 112,570 4,128 3,825

EFGH 7,65 6,69 76,768 3,345 3,491

Trottoir 0,783 0,334

II.2.1.4. Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul

avec une surcharge répartie de %,: HÐ/I� de trottoir

� Moments fléchissant

Tableau 57 : Résultats combinaison d’actions des moments

Combinaison d'actions ELU ELS -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) Jë + !¸ + E$K 69,920 27,285 56,091 30,757 Jë + !� + E K 73,480 29,070 59,021 32,625 Jë + !¸ + E$K 128,026 55,629 103,774 60,638

Du fait de la continuité de la dalle, elle est liée à des appuis permettant de compter sur un

encastrement partiel, donc on réduit les valeurs ainsi obtenues par le coefficient de réduction −0,50 aux appuis et +0,85 en travée.

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Tableau 58 : Moments résultants de la combinaison d’actions avec coefficient de réduction

ELU ELS -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -1ã (9H. :) -1Â (9H. :) -âã -�ã -âÂ -�Â -âã -�ã -âÂ -�Â Jë + !� + E$K −34,960 59,432 −13,642 23,192 −28,046 47,678 −15,379 26,144 Jë + !_ + E$K −36,740 62,458 −14,535 24,710 −29,510 50,168 −16,312 27,731 Jë + !Ü + E$K −64,013 108,822 −27,814 47,284 −51,887 88,208 −30,319 51,542

Les moments sur appuis des dalles au droit des appuis intermédiaires seront le maximal en

valeur absolue (moment négatif) du moment trouvé sur le tableau précédent et du moment sur

appui calculé comme une poutre continue puisque c’est un tablier hyperstatique.

� Effort tranchant de calcul

Tableau 59 : Effort tranchant de calcul dalle intermédiaire

ELU ELS &ã &Â &ã &Â ë + !¸ + #$ 135,433 117,298 101,201 87,583

II.2.2. Hourdis console

II.2.2.1. Charges permanentes


-� = (O,cù�t,c)×ät,ùh�,ÈLj æjc + 1,6 × ä0,75 − t,`ùc æ + 10,12 × ä0,75 − t,ùùc − t,`ùc æ

-� = 10,926 9H:

o Effort tranchant

E� = (6,25 + 0,72) × ä0,75 − t,`ùc æ + 1,6 + 10,12 =

E� = 15,727 9H

II.2.2.2. Effort dus aux charges d’exploitation

Pour le cas des surcharges d’exploitation de la dalle en console, nous allons considérer le cas

des ouvrages destiné à la circulation des piétons. Pour ce faire, nous allons disposer une charge

P a g e | 92


uniforme, �, dont l’intensité, fonction de la longueur chargée, T (:), est donnée en 9v/:c par

la formule :

�(T) = 200 + @ùttt��ùt

�(T) = 200 + @ùttt,Où�ùt = 460,191 9v/:c = 4,60 9H/:c

-â(�) = 4,60 × ät,ùh�,ÈLj æjc = 0,760 9H:

Eâ(�) = 4,60 × (0,75 − 0,35) = 1,84 9H


ELU : -� = 1,35 × 10,926 + 1,5 × 0,760 = 12,350 9H:

ELS : -� = 10,926 + 0,760 = 11,686 9H:

o Effort tranchant

ELU : &� = 1.35 × 15,727 + 1,5 × 1,184 = 2515,580 9H

ELS : &� = 15,727 + 1,184 = 16,911 9H

II.2.3. Calcul des armatures

Pour le calcul des armatures, les hourdis seront assimilés à des poutres de largeur unité en

flexion. Puisque les éléments seront exposés aux intempéries, alors nous allons prendre un cas

de fissuration préjudiciable, la section retenue sera celle calculée à l’ELS.

II.2.3.1. Données générales

Les calculs se manifestent comme suit (Voir Annexe)

o Etats-limites d’ouverture des fissures

En plus de la limite imposée à la contrainte maximale du béton comprimé, on limite la contrainte

de traction des aciers à l’ELS aux valeurs suivantes :

ØVcÙ (-M�) Ø�cÙ (-M�) � Øo (-M�) 23 Øo (-M�) 0,5 Øo (-M�) 110��Ø�cÙ (-��)

30 2,40 1,6 400 266,67 200 215,6

P a g e | 93


D’où bÅ = 215,6 (-M�)

o Etat limites de compression du béton

La contrainte de compression du béton doit être au plus égale à :

bWV = 0,6 ØVcÙ = 18 -M�

o Combinaison fondamental

γ� = 1,5 ; γ� = 1,15 et f�M = NOPQ = 348 MPa

bt = 1,00 m ; h = 0,25 m ; d ≈ 0,9 h → d = 0,23 m

II.2.3.2. Hourdis console

Le calcul des armatures suit les organigrammes récapitulatifs pour le dimensionnement des

armatures en Annexe.

o Armature principale

Les armatures sont calculées par mètre linéaire de la largeur de la dalle. Comme l’hourdis est

une console, donc c’est sa partie supérieure qui est tendue.

Calcul des armatures à l’ELU

Données :

-� = 12,350 9H:, �t = 1 :, ØVcÙ = 30 -M�, Øo = 400 -M�

bÅ� = �pWX = àtt@,@ù = 347,83 -M�

ØW� = 0,85 × �åjYZ W[ = 0,85 × `t@×@,ù = 17 -M�

Prédimensionnement :

-�¶ = 0,186 × � × Jc × ØW� = 0,186 × 1 × 0,23c × 17 = 167,27 9H:

-� < -�¶

\ = 0,9 J = 0,9 × 0,23 = 0,207 :

(Å� = �r] �X^ = @c,`ùt×@tqÈt,ct×`à,Ù` = 1,72 ":c

P a g e | 94


Condition de non-fragilité :

(Å� ≥ 0,23 � jY W� ��p o# (Å� ≥ 10h`�t J

(Å� ≥ 3,174 ":c o# (Å� ≥ 2,3 ":c

D’où nous allons prendre R�@ = ?,>�: 8I� ≡ :ÏR%§

Calcul des armatures à l’ELS

Tableau 60 : Résultat du calcul à l'ELS de l'hourdis console s@ -Åp¸ (9H:) Cas �W@ (:) (Åp¸ (":c) 0,5560 11,686 SSA 0,2127 2,55

Puisque μÅ = 0,0011 < 0,0018, nous allons vérifier le cas de (Ú�?

A�� = 0,23 × NajYNO × bt × d = 3,174 ":c

D’où A = A�� = 3,174 cmc

b = ?,>�: cd� de⁄ ≡ :gb%§

o Armature de répartition

(¸pµ = (3 = 1,308 ":c

RAhi = %,:% 8I�/Ij ≡ ?ÏR;

o Armature transversale

ϕ� ≥ ϕ3 = 3,33 mm → lm = < dd

A� = 5 × An = 1,41 cmc

o� = ¹rW�� = 10,94 -M�

s� ≤ t,Ù ©a NOW�(pqht,` ñ � jY) = 44 cm ; uù ê 9 = 1 "�Y "u[$�A# 9 = 0 Y� $o�$�Yo Jo �é#uAA�vo u[ Ø�YY[$�#�uA #$èY �$ér[J�"��To

P a g e | 95


Condition complémentaire :

7 ≤ Y� ≤ min Ì0,9 J ; 40 ": ; �^ �st,à WÍ = min�20,7 ; 40 ": ; 14,1� ; Prenons Y� = 14 ":.

II.2.3.3. Hourdis intermédiaire

o Armature principale

Tableau 61 : Armature à l'ELS des hourdis intermédiaire

-Åp¸(UH:) -¸W(9H:) μÅ �W(:) (Åp¸(":c)

Suivant -ã Aux appuis 51,887 215,656 0,00455 0,20 12,03

En travée 81,208 215,656 0,00773 0,20 20,46

Suivant -Â Aux appuis 30,319 215,656 0,00266 0,21 6,70

En travée 51,542 215,656 0,00452 0,20 11,95

Pour tous les cas μÅ > 0,0018 d’où il n’y aura pas de vérification de (Ú�? . o L’espacement maximal des armatures

L’espacement des armatures d’une même nappe ne doit pas dépasser les valeurs du tableau

suivant où ℎt représente l’épaisseur totale de la dalle :

Tableau 62 : L’espacement des armatures d’une même nappe

Fissuration peu préjudiciable

Fissuration préjudiciable Espacement

Charges

réparties

Charges

concentrées

Sur la petite portée Tã 3 ℎt o# 33 2 ℎt o# 25 2 ℎt o# 25 ��o" ɸ ≥ 6 :: Sur la grande portée TÂ 4 ℎt o# 45 3 ℎt o# 33

D’où nous allons prendre Y� = 20 ":

P a g e | 96


Tableau 63 : Calcul des sections d'armature

(Åp¸(":c) ( (":c)

Suivant -ã Aux appuis 12,03 12,32 8Î(14

En travée 20,46 21,55 14Î(14

Suivant -Â Aux appuis 6,70 7,70 5Î(14

En travée 11,95 12,32 8Î(14

o Nécessité d’armature d’âme

D’après les règles BAEL 91 modifié 99, les armatures d’âme ne seront pas nécessaire si :

� La dalle est bétonnée sans reprise dans son épaisseur ;

� La contrainte tangente vérifie :

o� = &�� J ≤ 0,07 ØVcÙW

Ou bien la hauteur de la dalle est inférieure à 0,15 :. Tableau 64 : Vérification vis à vis des armatures d'âmes

Dalle Effort tranchant

(UH)

&��t J �-M�� 0,07 ØVcÙW �-M�� Conclusion

Intermédiaire Suivant Tã 135,43 0,589 1,4 Pas d’armature d’âme

nécessaire Suivant T£ 117,30 0,510 1,4

o Armature de répartition

Tableau 65 : Armatures de répartition de l’hourdis intermédiaire

(¸pµ = (3 (":c)

Suivant -ã Aux appuis 4,52 4Î(12

En travée 7,92 7Î(12

Suivant -Â Aux appuis 3,39 3Î(12

En travée 4,52 4Î(12

o Vérification du poinçonnement de la dalle

Pas d’armatures transversales de poinçonnement si :

^� ≤ 0,045 [V ℎt ØVcÙW

P a g e | 97


Où ^�g = 1,5 × 1,07 × + × �� × M� : Charge de calcul à l’ELU ; �� : Coefficient en fonction de la classe du pont de la surcharge !� étudié ; ℎt : Épaisseur de la dalle ; [V : Périmètre du rectangle d’impact au niveau du feuillet moyen de la dalle.

Tableau 66: vérification au poinçonnement de la dalle

Surcharge !V !� !¸ �@(:) 0,64 0,64 0,69 �@(:) 0,64 0,99 0,99 ^�(9H) 155,81 207,75 259,69 [V(:) 2,54 3,24 3,34

0,045 × [V × ℎt × ØVcÙW (9H) 571,50 729,00 751,50

Conclusion Pas de risque de poinçonnement de la dalle

o Calcul de la flèche au centre de la dalle

Dans les dalles rectangulaire reposant sur quatre côté et d’élancement s ≥ 0,4, la flèche au

centre se calcule de la façon suivante :

� On calcul la flèche comme dans une poutre de portée Tã de largeur �t = 1 : et soumise

aux moments de flexion de service déterminés dans le sens / ; � On multiplie le résultat obtenu par (1 − 0,1 s) avec s = Tã/TÂ.

Nous allons utiliser les relations classiques de la résistance des matériaux en introduisant une

inertie fictive et le module d’élasticité instantané ou différé du béton. D’après les règles BAEL

91 modifié 99, dans le cas des poutres simplement appuyées ou continues et des bandes de

dalles, continue ou non, dirigée dans le sens de la petite portée, nous pouvons admettre les

relations :

Tableau 67 : Résultat du calcul de flèche dans les hourdis intermédiaires P� á �t(:à) �� μ ��(:à) Ø� (1 − 0,1s)Ø� 34179,558 0,00937 0,00470 2,561 0,728 1,80 10h` 1,09 10h` 1,02 10h`

Tableau 68 : Résultat du calcul de flèche dans les hourdis consoles P� á �t(:à) �� μ ��(:à) Ø� (1 − 0,1s)Ø� 34179,558 0,0017 0,00202 13,758 0,1299 0,00080 1,4961 10htù 1,398 10htù

P a g e | 98


Flèche admissible :

Pour les hourdis intermédiaire,

Øâ�Ú = 0,005 + Þ@ttt = 0,005 + ,Où@ttt = 0,01265 :

Pour les hourdis en console :

Øâ�Ú = Þcùt = t,ùh�,ÈLjcùt = 0,0023 :

Nous avons alors : Ø� < Øâ�Ú

Ainsi, les vérifications par rapport au flèche est admissible.

o Condition de non-fragilité

Dans une dalle rectangulaire appuyée sur ses quatre côtés, les armatures normales à toute

section transversale soumise à la flexion simple et susceptibles d’être tendues, doivent présenter

une section minimale correspondant aux taux d’armatures suivants :

áã ≥ `h�c át, s = ��u , áÂ ≥ át

Où áã o# áÂ : Taux d’armature dans les directions / o# º eTã ≤ TÂi ; át = 0,8 °/°° : Taux d’armatures dans chaque direction pour les barres ou fils à haute

adhérence des classes Zo P 400 de diamètre supérieur à 6 ::. áã = c@,ùù×@tqv@,tt×t,cù = 8,60 °/°° ≥ `h�c át = `ht,OùOc 0,8 = 0,94 °/°° áÂ = @c,`c×@tqv@,tt×t,cù = 4,93 °/°° ≥ át = 0,8 °/°° Les deux conditions sont vérifiés, il n’y aura pas de risque de fragilité.

II.3. Calcul des diaphragmes

Les diaphragmes sont partiellement encastrés dans les deux poutres principales, leur portée est TÂ = 11,65 : et le calcul sera le même pour les diaphragmes intermédiaires et les diaphragmes

aux appuis. Ils sont calculés comme le calcul des entretoises. Ils assurent la rigidité du tablier.

P a g e | 99


II.3.1. Caractéristiques des diaphragmes

• Epaisseur : o��â = 0,35 : ; • Hauteur : ℎ��â = 0,80 : ; • Distance entre les nus des diaphragmes : Tã = 7,65 :.

II.3.2. Hypothèses de calcul

Les sollicitations appliquées sur les diaphragmes sont : les moments fléchissant à mi-travée

pour pouvoir quantifier les sections des armatures utilisées, les efforts tranchants maximales au

voisinage des appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes de cisaillement et l’effort de

compression induit par les câbles dans le tablier.

Les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.

II.3.3. Etudes des diaphragmes

II.3.3.1. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes

Les charges permanentes prises en considération dans le calcul sont :

o Cas de structure isostatique

Soit v� la charge par mètre linéaire et v�� la charge par mètre carré de l’élément i.

Figure 26 : Surfaces considérées pour le calcul des diaphragmes et des poutres principales

P a g e | 100


Le poids propre du diaphragme :

v��â = 25 × 0,35 × 0,80 = 7,00 9H/:T Effort tranchant

&��g� = ��g��uc = 40,78 9H

Moment fléchissant

-��g� = ��g��ujÙ = 118,76 9H:

Les charges dus à la dalle et la couche d’étanchéité à sa partie supérieure

vp�â? = 24 × 0,35 × 0,03 = 0,25 9H/:

v�â��p = 25 × 0,35 × 0,25 = 2,19 9H/:

v� = vp�â? + v�â��p = 2,44 9H/:

Effort tranchant

&��^ = �^�uc = 14,21 9H

Moment fléchissant

-�^ = �^�ujÙ = 41,39 9H:

Les charges dus à la couche de roulement à sa partie supérieure :

v¸�� = 24 × 0,35 × 0,05 = 0,42 9H/:

Effort tranchant

&�'wrx = �'wrx �'c = 1,47 9H

Moment fléchissant

-�'wrx = &�'wrx �uc − v¸�� 'jà = 3,42 9H:

Les charges des trottoirs à sa partie supérieure :

v�¸�� = 24 × 0,35 × 0,15 = 1,26 9H/:

P a g e | 101


Effort tranchant

&�^'w^ = v�¸�� T� = 1,58 9H

Moment fléchissant

-�^'w^ = &�^'w^ �uc − v�¸�� T� ä�uc − �'c − �cæ = 6,50 9H:

Où T� est la largeur du trottoir.

Les charges des dispositifs de retenus BN4 à sa partie supérieure :

v¶kà = 24 × 0,35 × 0,15 = 1,26 9H/:

Effort tranchant

&�yzv = v¶kà T¶kà = 0,69 9H

Moment fléchissant

-�yzv = &�yzv �uc − v¶kà T¶kà ä�uc − �'c − T� − �yzvc æ = 3,48 9H:

Où T¶kà est la largeur du dispositif de retenue BN4.

Les charges dus à l’hourdis qui sont reparties de façon trapézoïdale (fig.27)

Dalle et couche d’étanchéité

Soit vµ� = 25 × 0,25 + 24 × 0,03 = 6,97 9H/:c la charge de la dalle et de la couche

d’étanchéité par mètre carré.

M¹��µ = 2 ä1 − �cæ vµ� ��c = 35,81 9H/:

M��µ = 2 ä1 − �j` æ vµ� ��c = 45,66 9H/:

Effort tranchant

&�� = M¹��µ �uc = 208,62 9H

Moment fléchissant

-�� = M��µ �ujÙ = 774,58 9H:

P a g e | 102


Couche de roulement

Soit v� la charge de la couche de roulement par mètre carré : v¸ = 24 × 0,05 = 1,2 9H/:c et T¸ la largeur de la couche de roulement.

Figure 27 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux couches de roulements

Effort tranchant

&�@ = v¸ zT¸Tã − eTã + T¸ − TÂi ä�à + �ãà − �Âà æ{

&�@ = 61,56 9H

Moment fléchissant

-t@ = ¹Æø�uc − �'(��'h�Â)à ye�uh�'ic (−Tã + T¸ + Tº) + (��'h�Â)` ä−Tã + �'c + Tºæ| − �'��c ä��c − �uc æc

-t@ = 310,46 9H:

Trottoir

Figure 28 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux trottoirs

Soit v� la charge par mètre carré de trottoir :

v� = 24 × 0,15 = 3,60 9H/:c et T� la largeur du trottoir.

Effort tranchant

&�c = v�T�eTÂ − T¸ − T�i

P a g e | 103


&�c = 15,30 9H

Moment fléchissant maximal

-tc = ¹Æj�uc − �^�jc ä�c + ��æ − �^�^à (T¸ + T�)eTÂ − T¸ − 2T�i

-tc = 58,15 9H:


Figure 29 : Surface considérée aux calculs des charges dus aux dispositifs de retenus BN4

Soit v¶kà la charge par mètre carré de dispositif de retenue BN4 : v¶kà = 24 × 0,15 =3,60 9H/:c et T¶kà la largeur du BN4.

Effort tranchant

&�` = 2 �yzv�yzvc eTÂ − T¸ − 2T� − T¶kài

&�` = 3,17 9H


-t` = ¹�` �uc − �yzv�yzvjà ä�yzv` + �'c + T�æ − v¶kàT¶kà ä�yzvc + �'c + T�æ ä�uc − T¶kà − �'c − T�æ

-t` = 11,89 9H:

Effort tranchant total

&�� = ∑ &� = 347,37 9H

Moment fléchissant total pour le cas isostatique

-�� = ∑ -� = 1 328,62 9H:

P a g e | 104


o Moment fléchissant d’une poutre droite d’inertie constante comprimé et fléchie

Figure 30 : Modélisation du tablier du pont en poutre sur appuis simple comprimés et fléchie

Nous allons ramener le diaphragme dans le cas d’une poutre sur des appuis simples de longueur TÂ soumise à un effort normal de compression H et à des charges transversales produisant un

moment fléchissant -t (fig. 30).

En tenant compte de la flèche �(/), compté positivement vers le haut, le moment fléchissant -(/) dans la section d’abscisse / a pour valeur :

-(/) = μ(/) − H�(/)

%u�# ∶ P� �jX�ãj = μ(/) − H�(/), �uY�A# 9c = k õ Avec : � est l’inertie, P module d’élasticité.

Nous donne l’équation différentielle suivant :

Jc�J/c + 9c� = μ(/)P�

D’équation caractéristique : $c + 9c = 0

Et admet les racines : $@,c = ±9�

P a g e | 105


L’intégrale générale de l’équation différentielle précédant est de la forme :

�(/) = ( cos 9/ + ! sin 9/ + ð(/)

Avec ð(/) intégrale particulière que l’on détermine par la méthode de la variation de

constantes :

ð(/) = 9H{ μ(#) sin�9 (/ − #)� J#ãt

Et les constantes A et B sont déterminées par les conditions aux limites : �(0) = 0, �eTÂi = 0

D’où nous avons :

�(0) = 0 = ( cos 0 + ! sin 0 + ð(0)

=> ( = 0 �eTÂi = 0 = ! sin 9TÂ + ðeTÂi

=> ! = − ðeTÂisin 9TÂ

Nous obtenons ainsi la solution :

�(/) = ð(/) − sin 9/sin 9T ðeTÂi

Posons [ = ñ�c = �c l k õ Remarque :

• Lorsque la force de compression H est faible, on peut, 9 étant petit, remplacer dans les

formules précédentes sin 9# par 9(/ − #) , dans ce cas, �(/) est la flèche que l’on

calculerait en négligeant l’effort normal H. • Lorsque H croît et par la suite 9, la flèche croît rapidement en valeur absolue dès que 9T s’approche de � ; en effet, lorsque 9T tend vers �, la flèche �(/) tend vers l’infini.

La valeur de H correspondant à 9T = � ∶ ZV = �cP�Tc

P a g e | 106


Où ZV est la force critique de flambement. L’effort de compression H doit être inférieur à ZV . • Cas de charge uniformément répartie � sur une poutre de longueur T

Nous avons μ(/) = µã(�hã)c

D’où : ð(/) = µk Ê− ä� ��|}cñ ~+ ~�ö�|}ñj æ + zãeT ~−~/ic ~+~ @ñj{Ë Et �(/) = − @@O µ�v õ �v I1 − �ö�Ì�ä@hj�x æÍ�ö�� L + µ�jÙ õ�j /(T − /)

La flèche maximale en valeurs absolue à lieu dans la section médiane ä/ = �cæ

�Úâã = − 5384 �TàP� I24 (1 − cos [) − 12 [c cos [5 [à cos [ L Ce qui nous donne le moment fléchissant maximal dans la section médiane ä/ = �cæ

-Úâã = 18 �Tc I2(1 − cos [)[c cos [ L D’où dans notre cas nous avons :

-Úâã = -t = -�� I2(1 − cos [)[c cos [ L Où [ = �uc l k õ, et H est l’effort normal transversal induit par les câbles sur le diaphragme. Or dans le cas des charges permanentes les charges sont symétriques :

Î� = −Î¶ = H

Où (H) est la force de compression transversale engendrée par l’inclinaison des haubans :

H = Z@g cos s� Où Z@g étant la projection transversale de la force appliquée dans le hauban � du aux charges

permanentes ;

Où s� l’angle d’inclinaison transversal du hauban �.

P a g e | 107


Figure 31 : Réaction horizontale

Où Z@� = ¹ w^�� D’où : H� = ¹ w^�� g

Tableau 69 : Calcul des moments fléchissant dus aux charges permanentes dans les diaphragmes

Diaphragme s (°) H�(9H) [� = TÂ2 úH�P� ($J) -t (9H:) A1 70,69 121,68 0,04 1329,39

A2 71,01 119,54 0,04 1329,37

A3 71,32 117,46 0,04 1329,36

A4 71,61 115,46 0,04 1329,35

A5 71,90 113,53 0,04 1329,33

A6 72,18 111,65 0,04 1329,32

A7 72,45 109,84 0,04 1329,31

A8 72,72 108,09 0,04 1329,30

A9 72,97 106,39 0,03 1329,29

A10 73,22 104,75 0,03 1329,28

A11 73,46 103,15 0,03 1329,27

A12 73,70 101,61 0,03 1329,26

Nous pouvons essaiment voir d’après le tableau précédent, que le diaphragme ayant le moment

le plus chargé est celui le plus proche du mât.

De ce faite, nous allons prendre -t = 1 329,39 9H:.

P a g e | 108


o Moment fléchissant et effort tranchant de calcul

En travée

-t� = +0,85 -t

Aux appuis

-tâ = −0,50 -t

Tableau 70 : Résultats des efforts sous charges permanentes des diaphragmes

Moment fléchissant (9H:) Effort tranchant (9H)

En travée Aux appuis 1 129,98 −664,69 347,37 II.3.3.2. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation

Conformément au fascicule 61 titre II, la justification des éléments du tablier sera référée à

l’aide du système de surcharge B :

• Le système !V est composé de deux roues jumelées possible de se déplacer sur le

diaphragme ;

• Le système !� est composé de deux essieux tandems ;

• Le système !¸ est composé d’une roue isolée de 10 T.

o Ligne d’influence du moment fléchissant

Considérons le cas d’une poutre sur deux appuis soumise à une charge ponctuel se déplaçant

sur une poutre (!.

Figure 32 : Cas de charge ponctuel

Les fonctions d’influence de E et - en une section � en / sont :

/ < s �E(/, s) = s − NN -(/, s) = / zN − sN {

P a g e | 109


/ > s �E(/, s) = sN -(/, s) = s zN − /N {

Moment fléchissant

Quel que soit la valeur de /, le moment est maximal lorsque la force unité est appliqué au

point / = s, -(/, s = /) = / äÞhãÞ æ. D’après la figure 33 suivante, l’effet le plus défavorable est pour le cas où / = s = �uc

Figure 33 : Ligne d'influence des moments fléchissant d'une charge unité pour � < � < � + ¥

Donc pour notre cas, le moment est maximal lorsque / = �uc , -t = �uà

Effort tranchant

Figure 34 : Ligne d’influence de l’effort tranchant

Les efforts tranchants sont obtenus par la formule : & = M+ ∑ º� où yi est l’ordonnée d’une

charge P sur la ligne d’influence de l’effort tranchant à l’extrême gauche.

P a g e | 110


o Sollicitations dues au système 78 Les 4 roues du système !V sont placées transversalement de façon à avoir une sollicitation

maximale. Pour ce faire, nous allons calculer la charge '¶V portée par une roue équivalente à

une file de roues du système !V suivant le longitudinal.

Figure 35 : Disposition d’une file de roues d’un camion 78 suivant le longitudinal

Ou '¶V est la réaction de l’appui intermédiaire

'¶V = 60 × 0,81 + 60 × 1,00 + 30 × 0,44 = 121,80 9H

Moment fléchissant

Figure 36 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 78 D’où nous avons : M�� = R��V+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les

charges '¶V et �V coefficient de pondération dû aux systèmes de surcharge !V . -¶V = 1604,84 9H:

P a g e | 111


Effort tranchant

Figure 37 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable du système 78 sur le

diaphragme

V�� = R��V+ ∑ y� &¶V = 300,73 9H

o Sollicitations dues au système 7@ Les 4 roues du système !� sont placées transversalement de façon à avoir une sollicitation

maximale. Pour ce faire, nous allons calculer la charge '¶� portée par une roue équivalente à

une file de roues du système !� suivant le longitudinal.

Figure 38 : Disposition d’une file de roues de deux essieux tandems du système 7@ suivant le longitudinal

Ou '¶� est la réaction de l’appui intermédiaire

'¶� = 80 × 0,83 + 80 × 1 = 146,40 9H

P a g e | 112


Figure 39 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 7@ D’où nous avons : M�a = R��+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les

charges '¶V et �� coefficient de pondération dû aux systèmes de surcharge !�. -¶� = 1633,82 9H:

Effort tranchant

Figure 40 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable du système 7@ sur le

diaphragme

V�� = R��+ ∑ y� &¶� = 340,43 9H

o Sollicitations dues au système 7A Nous allons placer la roue isolée portant une '¶¸ = 100 9H du système !¸ de façon à avoir

une sollicitation maximale.

P a g e | 113


Figure 41 : Position défavorable des roues pour le calcul du moment fléchissant suivant le système 7A D’où nous avons : M�' = R��+ ∑ y� avec º� est l’ordonnée de la ligne d’influence sous les

charges '¶V . -¶¸ = 349,50 9H:

Figure 42 : Ligne d’influence de l’effort tranchant avec position défavorable de 7A sur un diaphragme

V�� = R��+ ∑ y� &¶¸ = 120 9H

II.3.3.3. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation

avec l’effort de compression dus aux inclinaisons des câbles

Comme pour le cas des charges permanentes, nous allons considérer une poutre sur appuis

simples de longueur TÂ soumise à un effort normal de compression H et à des charges

transversales produisant un moment fléchissant μ(/). Si l’on tient compte de la flèche �(/), comptée positivement vers le haut, le moment fléchissant -(/) dans la section d’abscisse / a

pour valeur :

P a g e | 114


-(/) = μ(/) − H�(/)

Cas de charge concentrée M appliquée dans la section d’abscisse s

μ(/) = �� /(T − s)T Y� / < s� s(T − /)T Y� / > s

Puisque �(/) = ð(/) − �� ñã�� ñ� ð(T) où ð(/) = ñk � μ(#) sin 9(/ − #) J#ãt

Nous avons,

�(/) = �− MH9 sin 9/ sin 9(T − s)sin 9T + MH /(T − s)T Y� / < s − MH9 sin 9s sin 9(T − /)sin 9T + MH s(T − /)T Y� / > s

Posons [ = ñ�c = �c l k õ d’où

�(/) =Ñ�Ò�Ó− MT` sin ä2[/T æ sin z2[(T − s)T {8P�[` sin(2[) + MT/(T − s)4P�[c Y� / < s

− MT` sin ä2s[T æ sin z2[(T − /)T {8P�[` sin(2[) + MsT(T − /)4P�[c Y� / > s

La flèche maximale est obtenue à la section médiane ä/ = s = �uc æ

�Úâã = − MT`48P� I3(tan([) − [)[` L D’où le moment fléchissant maximal : -Úâã = @à MT �� Où [ = �uc l k õ, suit le même principe que lors des calculs des charges permanentes.

o Calcul des réactions des câbles dus aux surcharges 7

Z� = A� '� �� + F'E� Avec A� : Nombre d’essieu du système !� ; F'E� : Coefficient de répartition transversal du système !�.

P a g e | 115


Système !V

Figure 43 : Répartition transversal 78 F'E¶V = �yåÞ = ,cù@c où N est l’entraxe des câbles.

Z¶V = 4 × 121,80 × 1,20 × 1,20 × ,cù@c = 423,86 9H

Système B�

Figure 44 : Répartition transversal 7@ F'E¶� = �y^Þ = ,cù@c

Z¶� = 4 × 146,40 × 1,00 × 1,20 × ,cù@c = 424,56 9H

Système B�

Figure 45 : Répartition transversal 7A F'E¶¸ = �y'Þ = Ô,ù@c

Z¶¸ = 100 × 1,20 × Ô,ù@c = 95 9H

P a g e | 116


o Calcul des moments dans les diaphragmes dus aux systèmes de charges 7

Comme nous avons pu le voir dans le cas des charges permanentes, le diaphragme étant le plus

sollicité est celle se trouvons aux voisinages du mât, c’est pourquoi nous allons considérer le

calcul de ce dernier.

H� = Z�tan s� ; [� = TÂ2 úH�P� ; -t� = -� × tan [[

Tableau 71 : Résultat de calcul des moments du surcharge B

Surcharge H [ -t !" 148,48 0,04 1 605,74 !# %9;,=� §, §9 % <?9,=9 !$ 33,28 0,02 349,54

o Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul

En travée

-t� = +0,85 -t

Aux appuis

-tâ = −0,50 -t

Tableau 72 : Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul dus aux surcharges B

Moments fléchissant (9H:) Efforts tranchants (9H)

!" !# !$ !" !# !$

En travée 1 364,88 % ?;>,:? 297,11 300,73 ?9§,9? 120,00 Aux appuis −802,87 −;%=,?= −174,77

II.3.3.4. Surcharge de trottoir

Nous allons considérer le cas de charge uniformément répartie de 1,5 9H/:c le long des

trottoirs. En effet, pour la justification des fermes maîtresses qui supportent à la fois une

chaussée et des trottoirs, nous appliquons sur les trottoirs une charges uniforme de 1,5 9H/:c

de façon à produire l’effet maximal envisagé conformément au fascicule n°61 titre II du cahier

des prescriptions communes.

P a g e | 117


Figure 46 : Surface considérer pour le calcul des surcharges de trottoir

Soit v�� la charge par mètre carré de trottoir : v�� = 1,5 9H/:c et ��â la base du diaphragme.

Effort tranchant

&�� = v�� T��TÂ + ��â − T¸ − T#� &�� = 7,03 9H


-�¸�� = ¹Æ^�uc − ��jc ä�c + ��æ − ��^à (T¸ + T�)eTÂ − T¸ − 2T�i − v�� T� ��â ä�uc − �'c − �cæ

-�¸�� = 26,94 9H:

-t = -�¸�� Ìc(@h�ö��)�j �ö�� Í Où [ = �uc l k õ, et H est l’effort normal transversal induit par les câbles sur le diaphragme. Pour le calcul nous allons aussi considérer le diaphragme le plus sollicité à savoir celui près du

mât.

Tableau 73 : Moment sur diaphragmes dus aux surcharges de trottoir

Diaphragme s(°) &�� (9H) H (9H) [ -�¸�� (9H:) -t(9H:) (1 70,69 7,03 2,46 0,005 26,94 26,94

Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul

En travée

-t� = +0,85 -t

P a g e | 118


Aux appuis

-tâ = −0,50 -t

Tableau 74 : Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul dus surcharge de trottoir

Moment fléchissant (9H:) Effort tranchant (9H)

En travée 22,90 7,03 Aux appuis −13,47

II.3.4. Combinaison d’actions

Tableau 75 : Résultat récapitulatif des combinaisons d’actions sur un diaphragme

En travée Aux appuis

ELU

Moments fléchissant (9H:) 3 778,57 −2 222,69

Efforts tranchants (9H) 1 022,36 Efforts normales (9H) 405,44

ELS

Moments fléchissant (9H:) 2 802,31 −1 659,01

Efforts tranchants (9H) 762,91

Efforts normales (9H) 302,61

II.3.5. Calcul des armatures

Le calcul des armatures dans les diaphragmes se fera suivant la méthode du !(PN 91 :uJ�Ø�é 99 pour le cas des pièces soumises à la flexion composée, puisque le

diaphragme est à la fois sollicité en flexion et en compression.

Soit T� : Longueur de flambement du diaphragme ; ℎ : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement ; T : Longueur libre du diaphragme ;

Nous allons assimiler le diaphragme à une poutre articulé au niveau des câbles. Donnant la

longueur de flambement T� = Tt = 12 : l’entraxe des câbles.

��ü = @ct,Où = 18,46

20 × pøü = 20 × ÔÙà,à@Où = 302,90

D’où ��ü ≤ max ä15; 20 × pøü æ, le calcul se fera donc en flexion composé

P a g e | 119


II.5.1. Aux appuis

Données : bt = 0,35 m ; h = 0,80 m ; d ≈ 0,9 h = 0,72 m

Le calcul s’effectuera en ELS.

o Armature longitudinales

Nous allons considérer la section rectangulaire représentée par la figure ci-après et soit C le

point de passage de la force HÅp¸ .

Figure 47 : Poutre rectangulaire soumise à une flexion composée

La section est à la fois soumise par un moment de flexion et par un effort normal HÅp¸ appliqué

sur la partie supérieur de la poutre à une distance o du centre de gravité du béton seul. D’après

les règles BAEL, ceci crée un moment -�tÅp¸ = otÅp¸ HÅp¸ et un effort normal HÅp¸ appliqué

au centre de gravité de la section.

Figure 48 : Moment induit par l'effort normal

Moment de calcul à l’ELS

-Åp¸ = -�tÅp¸ + -Åp¸@ = otÅp¸ HÅp¸ + -Åp¸ où -Åp¸@ est le moment de calcul en RDM.

-Åp¸ = 0,40 × 302,61 + 1 659,01 = 1780,05 UH:

P a g e | 120


Calcul de la section en flexion composé

Nous allons considérer le cas des sections partiellement comprimé.

Moment de flexion fictif

-Åp¸ ��V�� = -Åp¸ + HÅp¸ äJ − ücæ

-Åp¸ ��V�� = 1 780,05 + 302,61 × ä0,72 − t,Ùtc æ = 1 876,89 9H:

Pour la suite, nous allons calculer les armatures de la section étudiée soumise à une flexion

simple de moment -Åp¸ ��V�� . Calcul des armatures en flexion simple à l’ELS

Le calcul sera identique à celui du hourdis.

Tableau 76 : Armature à l'ELS du diaphragme aux appuis

s@ -Åp¸��V��(UH:) -¸W(9H:) conclusion (Å� (":c) bÅV (-M�) �W@(:) (Å(":c) 0,56 1 876,89 739,67 SDA 82,25 216,04 0,59 140,91

Section retenue : ê(Å = 10Î(40 + 2Î(32 = 141,74 ":c/:T(Å� = 5Î(40 + 3Î(32 = 86,96 ":c/:T Vérification des contraintes

Position de l’axe neutre

Equation des moments statiques :

Ø(º@) = W�Âøjc + 15 (�(º1 − J�) − 15 ((J − º1) = 0

º@ = �− @ù e��i��ccù (��)j�`t W�(��)W� = −2,31− @ù e��ih�ccù (��)j�`t W�(��)W� = +0,40

D’où º@ = 0,40 :

Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre

�@ = W�ÂøÈ` + 15 (�(º@ − J�) + 15 ((J − º@)

P a g e | 121


�@ = 0,042589 :à

Calcul des contraintes :

Soit U = �Xs' �gå^g�õø = 44,07 -H/:`

êbWV = Uº@ = 17,47 -M� ≤ bWV bÅ = 15 U(J − º) = 213,87 -M� ≤ bÅ D’où les contraintes sont vérifiées

Section réelle d’armature

)(Å � = (Å ��pã��? Å�Úµ�p� (Å = (Å ��pã��? Å�Úµ�p − kXs'�X

(Å = 141,74 × 10hà − `tc,O@×@tqÈc@ù,O = 127,70 ":c ≡ 9Î(40 + 2Î(32 = 129,21":c/:T Section retenue ê(Å � = 5Î(40 + 3Î(32 = 86,96 ":c/:T(Å = 9Î(40 + 2Î(32 = 129,21":c/:T Armature de répartition

(¸pµ = �X = 43,07 ":c ≡ 6Î(32 = 48,24 ":c

Armature transversales

Section des armatures transversales

�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::

Espacement des armatures transversal

Y� ≤ 0,9 (� J �s�¹r = 17 ":

Nous allons prendre Y� = 15 ":. II.5.2. En travée

De même pour le calcul des sections aux appuis, la section est à la fois soumise par un moment

de flexion et par un effort normal HÅp¸ appliqué sur la partie supérieur de la poutre à une

distance o du centre de gravité du béton seul. D’après les règles BAEL, ceci crée un moment -�tÅp¸ = otÅp¸ HÅp¸ et un effort normal HÅp¸ appliqué au centre de gravité de la section.

P a g e | 122


o Armature longitudinal

Moment de calcul à l’ELS

-Åp¸ = -�tÅp¸ + -Åp¸@ = otÅp¸ HÅp¸ + -Åp¸ où -Åp¸@ est le moment de calcul en RDM.

-Åp¸ = 0,40 × 302,61 + 2 802,31 = 2 923,35 UH:

Calcul de la section en flexion composé

Nous allons considérer le cas des sections partiellement comprimé.

Moment de flexion fictif

-Åp¸ ��V�� = -Åp¸ + HÅp¸ äJ − ücæ

-Åp¸ ��V�� = 2 923,35 + 302,61 ∗ ä0,72 − t,Ùtc æ = 3020,19 9H:

Pour la suite, nous allons calculer les armatures de la section étudiée soumise à une flexion

simple de moment -Åp¸ ��V�� . Calcul des armatures en flexion simple à l’ELS

Moment résistant de la table

A l’ELU

-_� = � ℎt äJ − ü�c æ ØW�

-_� = 2,68 × 0,25 × ä0,72 − t,cùc æ × 17 × 10` = 6777,05 9H:

D’où -� = 3 778,57 9H: ≤ -_� = 6 777,05 9H:

A l’ELS

-�Åp¸ = �X`t �h��È�hü� � ℎtc

-�Åp¸ = c@ù,O ×@tÈ`t × t,ch�,jLÈt,cht,cù × 2,68 × 0,25c = 1 630,63 9H:

D’où-Åp¸ = 3 020,19 9H: ≥ -�Åp¸ = 1 630,63 9H: d’où nous avons le cas de poutre en T.

P a g e | 123


Calcul de section en T à l’ELS

Figure 49 : Poutre en T

Figure 50 : Dimensions des débords à prendre en compte pour le calcul d’une poutre en T

Largeur de la table de compression

� = �t + 2�@ où �@ est la largeur de l’aile.

D’après les règles BAEL, la largeur de hourdis à prendre en compte de chaque côté d'une

nervure à partir de son parement est limitée par la plus restrictive des conditions ci-après :

• On ne doit pas attribuer la même zone de hourdis à deux nervures différentes ;

• La largeur en cause ne doit pas dépasser le dixième de la portée d'une travée ;

• La largeur en cause ne doit pas dépasser les deux tiers de la distance de la section

considérée à l'axe de l'appui extrême le plus rapproché.

Alors �@ = 1,17 : o# � = 0,35 + 2 × 1,17 = 2,69 :. Coefficient de la fibre neutre

s@ = @ù �[å@ù �[å��X = 0,556

P a g e | 124


Ordonnée de la fibre neutre

º = s@ J = 0,40 :

Moment résultant du béton

La résultante des contraintes compression est calculée comme la différence des contraintes

s’appliquant sur une surface � × º@ en 2º@/3 et celles s’appliquant sur une surface (� − �t) ×(º@ − ℎ@) en 2(º@ − ℎ@)/3. -¸W = @c � º bWV äJ − Âæ − @c (� − �t)(º − ℎt) bWV Âhü�Â äJ − ℎt − Âhü�` æ

-¸W = 5 435,30 9H:

Figure 51 : Principe du calcul de la section d'acier pour une poutre en T à l'ELS

Nous avons alors -¸W > -Åp¸ : le calcul se fera alors à SSA (Section à simple armature)

Bras de levier du couple interne

\W = J − ütc = 0,72 − t,cùc = 0,60 :

Section d’armatures tendues

(Å = �Xs' �gå^g��X ][ = 235,43 ":c

Vérification de la condition de non-fragilité

Figure 52 : Caractéristiques de la section en T

Soit � la hauteur de l’axe neutre de la poutre en T :

P a g e | 125


� = ℎ − W�üj�(WhW�)ü�jc(W�ü�(WhW�)ü�) = 0,59 :

Moment d’inertie par rapport à l’axe neutre :

� = W�üÈ` + (WhW�)ü�È` − (�tℎ + ( � − �t)ℎt) Ì W�üj�(WhW�)ü�jc(W�ü�(WhW�)ü�)Íc = 0,032268 :à

Sollicitation de fissuration :

-� = Ø�cÙ õX

-� = 132,22 9H:

Section minimale d’armature

(Ú�? = ��][�p

(Ú�? = 5,19 ":à < 235,43 ":à

Vérification des contraintes

Au premier abord, nous allons considérer une section rectangulaire de dimension �t J. Pour

que l’axe neutre se trouve sur le bord inférieur de la table de compression c’est-à-dire º@ = ℎt, il faut que le moment statique du béton comprimé par rapport au bord supérieur de l’entretoise

soit négatif.

Ø(ℎt) = Wü�jc + 15 (Å (ℎt − J)

Ø(ℎt) = −0,08 :` d’où ℎt < º@ et l’axe neutre tombe dans la nervure alors comportement en

section en T.

La distance º@ du centre de gravité de la section s’obtient en résolvant l’équation suivante :

W�Âøjc + ( (� − �t) ℎt + 15 (Å)º@ − y(� − �t) ü�jc + 15 J (Å| = 0

º@ =Ñ�Ò�Ó− @ù �X�(WhW�)ü�hlccù �Xj�`t �X ü�(Wh W�)�`t W��X�Wj ü�jhW� W ü�jW� = +0,33 :

− @ù �X�(WhW�)ü��lccù �Xj�`t �X ü�(WhW�)�`t W�� X�Wj ü�jhW� W ü�jW� = −5,69 :

D’où nous obtenons º = 0,33 :

P a g e | 126


Le moment d’inertie �@ par rapport à l’axe neutre :

�@ = �t ÂøÈ` + (WhW�)ü�@c + (� − �t)ℎt äº@ − ü�c æc + 15 (Å(J − º@)c

�@ = 0,242176 :à

D’où les contraintes en posant : U = �Xs' �gå^g�õø = 12,47 9H/:`

ê bÅ = 15 U(J − º@) = 73,18 -M� < bÅ = 215,6 -M�bWV = Uº@ = 4,10 -M� < bWV = 18 -M� D’où les contraintes sont vérifiées

Section réelle d’armature

)(Å � = (Å ��pã��? Å�Úµ�p� (Å = (Å ��pã��? Å�Úµ�p − kXs'�X

(Å = 235,43 × 10hà − `tc,O@×@tqÈc@ù,O = 221,40 ":c ≡ 18Î(40 = 226,26 ":c/:T Section retenue ê(Å � = 0 (Å = 18Î(40 = 226,26 ":c/:T Armature de répartition

(¸pµ = �X = 75,42 ":c ≡ 3Î(40 + 6Î(32 = 85,95 ":c

II.4. Dimensionnement des poutres principales

Les poutres principales sont assimilées à des poutres sur appuis élastiques. La portée de calcule

est compté entre axe des entretoises sur lesquels les poutres principales sont supposés

s’appuyés.

II.4.1. Caractéristiques des poutres principales

• Epaisseur : o��?� = 0,35 : ; • Hauteur : ℎ��?� = 0,80 : ; • Longueur : N��?� = 8 :.

P a g e | 127


II.4.2. Hypothèses de calcul

• Les poutres principales sont partiellement encastrées aux deux diaphragmes et jouent

comme poutres longitudinales ;

• Les sollicitations maximales appliquées sur les poutres principales sont : les moments

fléchissant au milieu de travée et aussi près de l’appui pour pouvoir quantifier les

sections des armatures utilisées ; les efforts tranchants maximales au voisinage des

appuis pour qu’on puisse vérifier les contraintes principales de cisaillement, de traction

et de compression.

• Les sollicitations sont déterminées à l’aide de la méthode de la ligne d’influence.

II.4.3. Calcul des charges portées par les poutres principales

II.4.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes

Les charges permanentes prises en considération dans le calcul sont :

Dalle ………………………………………………………………0,25 × 25 = 6,25 9H/:c ; Couche d’étanchéité ……………..………………………………..0,03 × 24 = 0,72 9H/:c ; Couche de roulement ……………………………………..……….0,05 × 24 = 1,20 9H/:c ; Trottoir ……………………………………………………………...0,15 × 24 = 3,6 9H/:c ; Dispositif de retenue BN4 …………………………………………..……………4,60 9H/:c ; Corniche métallique …………………………………………………..……………….1,60 9H.

En utilisant la relation d’équivalence illustrée dans la figure 26, nous avons comme dans le cas

du diaphragme.

Le poids propre de la poutre principale :

v��?� = 25 × 0,35 × 0,80 = 7,00 9H/:T Effort tranchant

&�xw�� = �xw��Þxw��c = 28 9H

Moment fléchissant

-�xw�� = �xw��ujÙ = 56 9H:

P a g e | 128


Les charges dus à la couche d’étanchéité à sa partie supérieure

vp�â? = 24 × 0,35 × 0,03 = 0,25 9H/:

Effort tranchant

&�s^�� = �s^�� Þxw��c = 1,01 9H

Moment fléchissant

-p�â? = �s^�� Þxw��jÙ = 2,02 9H:

Les charges dus à l’hourdis qui sont reparties de façon trapézoïdale (fig.27)

Dalle et couche d’étanchéité

Soit vµ� = 25 × 0,25 + 24 × 0,03 = 6,97 9H/:c la charge de la dalle et de la couche

d’étanchéité par mètre carré.

M¹��µ = vµ� ��à = 13,33 9H/:

M��µ = vµ� �� = 17,77 9H/:

Effort tranchant

&�� = M¹��µ Þxw��c = 53,32 9H

Moment fléchissant

-�� = M��µ Þxw��jÙ = 142,19 9H:

Couche de roulement

Soit v� la charge de la couche de roulement par mètre carré : v¸ = 24 × 0,05 = 1,2 9H/:c et T¸ la largeur de la couche de roulement.

P a g e | 129


Figure 53 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux couches de roulements

Effort tranchant

&�@ = @à v¸ ä�'��h�Âc æ ä�'��h�u�ã�W� æ N��?� &�@ = 1,35 9H

Moment fléchissant

-t@ = ¹ÆøÞxw��c − @c v¸ ä�'��h�uc æ äÞxw��c æ äÞxw��O æ

-t@ = 0,60 9H:

Trottoir

Figure 54 : Surface considérer pour le calcul des charges dus aux trottoirs

Soit v� la charge par mètre carré de trottoir : v� = 24 × 0,15 = 3,60 9H/:c et T� la largeur du

trottoir.

P a g e | 130


Effort tranchant

&�c = @c Ìv�T�N��?� − 2 × @c × v� × T� × �^×Þxw��W� Í &�c = 15,19 9H


-tc = ¹ÆjÞxw��c − �^�^c äe�'��h�u�c�îÞxw��c(��W�) − �^ Þxw��c(��W�)æc − �^�^c ä�^Þxw��W� æ äÞxw��c − c �^Þxw��W� æ

-tc = 45,48 9H:


Figure 55 : Surface considérer aux calculs des charges dus aux dispositifs de retenus BN4

Soit v¶kà la charge par mètre carré de dispositif de retenue BN4 : v¶kà = 4,60 9H/:c et T¶kà la largeur du BN4.

Effort tranchant

&�` = @c Ìv¶kàT¶kàN��?� − 2 × @c × v¶kàT¶kà ä�yzv×Þxw��W� æÍ &�` = 9,42 9H

P a g e | 131



-t` = ¹�` Þxw��c − �yzv�yzvc yäe�'��h�ui�c�^�c�yzvæÞxw��c(�ã�W�) −�yzv Þxw��c(��W�) |c @c v¶kàT¶kà ä�yzvÞxw��W� æ ä�xw��c − c �yzvÞxw��W� æ

-t` = 23,59 9H:

Les charges sur l’hourdis consol

vV�?Å�� = 6,25 × ä0,75 − t,`ùc æ + 4,60 × 0,55 + 1,60 = 7,72 9H/:T Effort tranchant

&�V�?Å�� = �åw�XwxÞxw��c = 30,90 9H

Moment fléchissant

-tV�?Å�� = �åw�XwxÞxw��jÙ = 61,79 9H:

Effort tranchant total

&�� = ∑ &� = 139,19 9H

Moment fléchissant total pour le cas isostatique

-�� = ∑ -� = 331,67 9H:

o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres :

M� = 8-��N��?�c = 41,46 9H/:T, M¹ = 2&��N��?� = 34,80 9H/:T II.4.3.2. Calcul dus aux sollicitations des systèmes de surcharge B

La charge portée par une roue équivalente à une file de roues des systèmes !� est égale aux

réactions des câbles Z� dus aux surcharges !� calculer précédemment.

P a g e | 132



Sous-système de surcharge à ¦c

Figure 56 : Chargement de la LI du moment M0 au système 78 sur une poutre principale

-t¶V = Z¶� ∑ º� -t¶V = 423 × (2 + 1,25) = 1 377,56 9H:

Sous-système de surcharge à ¦m

Figure 57 : Chargement de la LI du moment M0 au système 7@ sur une poutre principale

-t¶� = Z¶� ∑ º� -t¶� = 424,56 × (2 + 1,325) = 1 411,66 9H:

P a g e | 133


Sous-système de surcharge à ¦�

Figure 58 : Chargement de la LI du moment S§ au système 7A sur une poutre principale

-t¶¸ = Z¶¸ ∑ º� -t¶¸ = 95 × 2 = 190 9H:

o Effort tranchant

Système de surcharge ¦c

Figure 59 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 78 &¶V = ZWV ∑ º�� &¶V = 423,86 × (1 + 0,813 + 0,250) = 874,43 9H

P a g e | 134


Système de surcharge ¦m

Figure 60 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 7@ &¶� = Z¶� ∑ º�� &¶� = 424,56 × (1 + 0,831) = 777,37 9H

Système de surcharge ¦�

Figure 61 : Chargement de la LI de l’effort tranchant par le système 7A &¶¸ = Z¶¸ ∑ º@� &¶¸ = 95 × 1,00 = 95 9H

Tableau 77 : Récapitulation des moments fléchissant et effort tranchant dus aux systèmes de surcharge B

Système Moment fléchissant (9H/:) Effort tranchant (9H) !" 1 377,56 874,43 7@ 1 411,66 777,37 !$ 190,00 95,00

P a g e | 135


II.4.3.3. Surcharge trottoir

Pour le calcul des surcharges de trottoir considérons une charge surface uniforme v�� =0,15 9H/:c.

Effort tranchant

&� = @c Ìv��T�N��?� − 2 × @c × v�� × T� × �^×Þxw��W� Í = 6,33 9H


-t� = ¹ Þxw��c − ��^c äe�'��h�u�c�îÞxw��c(��W�) − �^ Þxw��c(��W�)æc − ��^c ä�^Þxw��W� æ äÞxw��c − c �^Þxw��W� æ

-t� = 18,93 9H: .

o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres :

M� = 8-��N��?�c = 2,379H/:T, M¹ = 2&��N��?� = 1,58 9H/:T, II.4.4. Etude RDM des Poutres principales

Figure 62: Effort créé par les haubans sur les poutres principales

II.4.4.1. Déplacement verticale au droit des câbles du tablier

Considérons la poutre encastrée en O et simplement appuyée en B et en B’. Si l’on applique

des forces verticales '� aux points (� , ces points subissent des déplacements verticaux ��, comptés positivement vers le haut :

�� = � ��ñ'ññ

Les coefficients ��, calculés une fois pour toutes, sont les éléments d’une matrice symétrique e�� = ��i en vertu du théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.

P a g e | 136


�� = { -�-�P� J/�t

Où -� o# -� sont les moments dus à la force unitaire respectivement en (� o# (� ; Pour la suite, nous allons, modéliser les appuis créés par les haubans par des forces verticales,

calculer les déplacements aux points (� puis superposer les effets de ces chargements cumulés

afin de calculer les flèches totales.

La relation de comportement au moment de flexion s’écrit : �jX�ãj = � õ,

Soit '� la réaction verticale du câble � à la distance /� par rapport au mât.

Pour 0 < / < /� : -(/) = ã� ä1 − ãg(��ãg)c� æ (T − /�), Pour /� < / < T : -(/) = ãgä�j(�hã)hã(��ãg)(�hãg)æc�È , Composante de la matrice ( = �� de la travée de rive :

Tableau 78 : Composantes de la matrice A de la travée de rive

0,1813 −0,0780 −0,0614 −0,0236 −0,0780 0,2909 0,0602 0,0231 −0,0614 0,0602 0,1798 0,0325 −0,0236 0,0231 0,0325 0,0266

Composante de la matrice ( = �� de la travée principale :

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Tableau 79 : Composantes de la matrice A de la travée principale

5,8118 -23,8675 -31,0289 -35,3915 -37,2425 -36,8687 -34,5573 -30,5953 -25,2699 -18,8679 -11,6766 -3,9829

-23,8675 17,8466 -17,1391 -19,5489 -20,5712 -20,3648 -19,0881 -16,8996 -13,9581 -10,4219 -6,4497 -2,2000

-31,0289 -17,1391 30,1631 -7,1277 -7,5005 -7,4252 -6,9597 -6,1618 -5,0892 -3,7999 -2,3516 -0,8021

-35,3915 -19,5489 -7,1277 39,2411 2,3048 2,2817 2,1386 1,8934 1,5638 1,1677 0,7226 0,2465

-37,2425 -20,5712 -7,5005 2,3048 43,4529 9,0873 8,5176 7,5411 6,2285 4,6505 2,8780 0,9817

-36,8687 -20,3648 -7,4252 2,2817 9,0873 42,5851 12,4881 11,0564 9,1319 6,8184 4,2196 1,4393

-34,5573 -19,0881 -6,9597 2,1386 8,5176 12,4881 37,4130 12,7144 10,5013 7,8409 4,8524 1,6552

-30,5953 -16,8996 -6,1618 1,8934 7,5411 11,0564 12,7144 29,3260 10,5640 7,8877 4,8814 1,6650

-25,2699 -13,9581 -5,0892 1,5638 6,2285 9,1319 10,5013 10,5640 20,0054 7,1286 4,4116 1,5048

-18,8679 -10,4219 -3,7999 1,1677 4,6505 6,8184 7,8409 7,8877 7,1286 11,153 3,5480 1,2102

-11,6766 -6,4497 -2,3516 0,7226 2,8780 4,2196 4,8524 4,8814 4,4116 3,5480 4,2714 0,8172

-3,9829 -2,2000 -0,8021 0,2465 0,9817 1,4393 1,6552 1,6650 1,5048 1,2102 0,8172 0,4970

P a g e | 138


II.4.4.2. Déformation horizontale du mât

Le mât sera modélisé comme une console verticale encastrée en O. Si nous appliquons aux

points F� des forces horizontales Î�, comptées positivement vers la droite, ces points subissent

des déplacements horizontaux [� , comptés positivement vers la droite :

[� = � ��ñÎññ

Les coefficients ��, sont les éléments d’une matrice symétrique e�� = ��i en vertu du

théorème de réciprocité de Maxwell-Betti.

Figure 63 : Déformation du pylône

�� = { -�-�P� J/�t

Avec : -� et -� sont les moments dus à la force unitaire respectivement en F� et F� 0 < / < /� ∶ -(/) = −M(/ − �), �(/) = ÜgãjO õ (3/� − /)

/� < / < T ∶ -(/) = 0, �(/) = ÜgãgjO õ (3/ − /�)

P a g e | 139


Tableau 80 : Composantes de la matrice B du mât

0,00006 0,00014 0,00023 0,00031 0,00040 0,00049 0,00057 0,00066 0,00074 0,00083 0,00091 0,00100

0,00014 0,00046 0,00080 0,00110 0,00150 0,00180 0,00220 0,00250 0,00290 0,00320 0,00350 0,00390

0,00023 0,00080 0,00150 0,00230 0,00310 0,00390 0,00460 0,00540 0,00620 0,00690 0,00770 0,00850

0,00031 0,00110 0,00230 0,00370 0,00500 0,00640 0,00780 0,00910 0,01050 0,01190 0,01330 0,01460

0,00040 0,00150 0,00310 0,00500 0,00710 0,00930 0,01140 0,01360 0,01570 0,01790 0,02000 0,02210

0,00049 0,00180 0,00390 0,00640 0,00930 0,01230 0,01540 0,01850 0,02160 0,02470 0,02780 0,03090

0,00057 0,00220 0,00460 0,00780 0,01140 0,01540 0,01960 0,02380 0,02800 0,03220 0,03640 0,04060

0,00066 0,00250 0,00540 0,00910 0,01360 0,01850 0,02380 0,02930 0,03470 0,04020 0,04570 0,05120

0,00074 0,00290 0,00620 0,01050 0,01570 0,02160 0,02800 0,03470 0,04170 0,04860 0,05550 0,06250

0,00083 0,00320 0,00690 0,01190 0,01790 0,02470 0,03220 0,04020 0,04860 0,05710 0,06570 0,07430

0,00091 0,00350 0,00770 0,01330 0,02000 0,02780 0,03640 0,04570 0,05550 0,06570 0,07610 0,08640

0,00100 0,00390 0,00850 0,01460 0,02210 0,03090 0,04060 0,05120 0,06250 0,07430 0,08640 0,09870

P a g e | 140


II.4.4.3. Effort normal le long des poutres principales

Les efforts normaux dans les poutres principales peuvent être obtenus par simple projection des

forces appliquées dans les haubans :

H� = Z� cos s� Avec H� : Effort normal dans le tablier dus au hauban � ; Z� : Force appliquée dans le hauban � ; s� : Angle d’inclinaison du hauban � par rapport à l’horizontal.

o Calcul des moments fléchissant

La structure sera modélisée comme une poutre continue encastrée sur le mât et reposant sur des

appuis simples fixes à ses extrémités et aux droits des points d’attaches des haubans.

Pour le calcul des moments fléchissant sur appuis, nous allons considérer la méthode des foyers.

Calcul des rapports focaux

Foyer de gauche :

ð� = T�2(T�h@ + T�) − ð�h@T�h@

Foyer de droite :

ð�� = T�2(T��@ + T�) − ð��@� T��@

Ligne d’influence des moments sur appuis

Le moment fléchissant -�(s) sur l’appui (� sous l’effet d’une charge unité M appliquée dans

la section d’abscisse s d’une travée quelconque, lorsque la charge M se trouve sur la travée (�h@(� : -�h@(s) = 6P�T�

z 1ð�� °�h@� + °��{1ð�ð�� − 1-�(s) = − 6P�T�

ä°�h@� + 1ð� °��æ1ð�ð�� − 1 ��òù �°�h@� = − s(T − s)(2T − s)6TP�°�� = s(T − s)(T + s)6TP�

P a g e | 141


Si la charge M se trouve sur une travée (¸h@(¸ ($ < �), nous avons :

-�(s) = (−1)�h¸ð¸�@� ð¸�c� …ð��-¸(s)

Si la charge M se trouve sur la travée (Åh@(Å (Y > � + 1), nous avons :

-�(s) = (−1)Åh��@ð��@ð��c …ðÅh@-Åh@(s) Ligne d’influence des moments sur appuis de la travée de rive

Figure 64 : Ligne d'influence des moments sur appuis de la travée de rive

Ligne d’influence des moments sur appuis de la travée principale

P a g e | 142


Figure 65 : Ligne d'influence des moments sur appuis de la travée principale

Ligne d’influence du moment fléchissant dans une section quelconque

Soit � la section d’abscisse / de la travée (�h@(� ; la ligne d’influence du moment fléchissant

dans cette section est définie par :

-(s, /) = μ(s, /) + -�h@(s) z1 − /T�{ + -�(s) z/T�{

Avec : μ(/, s) = Dä1 − ��gæ / Y� / < ss ä1 − ã�gæ Y� / > s

Travée de principale :

P a g e | 143


Travée de rive

Figure 66 : Ligne d’influence de moments dans les travées pour � à mi-travée

Détermination des moments

Le moment fléchissant dans une section (/) ou sur appui est donné par la formule suivante :

-µ = % × �

Avec % : Aire de la ligne d’influence, % = � -(s)� Js

� : Charge considérée par mètre linéaire.

P a g e | 144


Moment sur appuis

Aire de la ligne d’influence

Tableau 81 : Aire de la ligne d'influence � des moments sur appui

Travée principale

Appuis Surface positive Surface négative

O 4,4274 -0,5231

A1 1,0461 -8,8548

A2 2,3076 -6,9777

A3 1,8650 -7,3760

A4 1,9760 -7,2617

A5 1,0397 -8,1976

A6 1,9531 -7,0404

A7 1,8841 -7,3483

A8 1,9597 -7,2586

A9 1,9128 -7,2531

A10 1,8196 -7,1597

A11 1,5523 -6,8516

A12 1,2377 -6,7005

B 0,0000 0,0000

Travée de rive

Appuis Surface positive Surface négative

O 4,2868 -0,6113

A1 0,9811 -6,3396

A2 0,6642 -7,6000

A3 1,1019 -6,5811

A4 1,2075 -5,3208

B 0,0000 0,0000

Sollicitation due aux charges permanentes :

-µ = % × M�^w^

P a g e | 145


Tableau 82 : Moment aux appuis dus aux charges permanentes

Travée principale

Appuis Charge (9H/:T)

Moment positif (UH:)

Moment négatif (UH:)

O 41,46 183,552 -21,686

A1 41,46 43,372 -367,105

A2 41,46 95,668 -289,283

A3 41,46 77,319 -305,798

A4 41,46 81,922 -301,060

A5 41,46 43,104 -339,858

A6 41,46 80,974 -291,882

A7 41,46 78,113 -304,648

A8 41,46 81,244 -300,928

A9 41,46 79,303 -300,701

A10 41,46 75,439 -296,832

A11 41,46 64,357 -284,056

A12 41,46 51,314 -277,793

B 41,46 0,0000 0,0000

Travée de rive


Moment positif (9H:)

Moment négatif (9H:)

O 41,46 177,7238 -25,3444

A1 41,46 40,6762 -262,8309

A2 41,46 27,5347 -315,0842

A3 41,46 45,6825 -272,8435

A4 41,46 50,0630 -220,5902

B 41,46 0,0000 0,0000

P a g e | 146


Sollicitation dus aux surcharges d’exploitation :

Moment aux appuis dus aux surcharges d’exploitation

Surcharge de trottoir

-µ = % × M�^'w^ Tableau 83 : Moments sur appuis dus aux surcharges de trottoirs

Travée principale




O 2,37 10,4929 -1,2397

A1 2,37 2,4794 -20,9858

A2 2,37 5,4689 -16,5371

A3 2,37 4,4200 -17,4812

A4 2,37 4,6832 -17,2103

A5 2,37 2,4641 -19,4282

A6 2,37 4,6289 -16,6856

A7 2,37 4,4654 -17,4154

A8 2,37 4,6444 -17,2028

A9 2,37 4,5334 -17,1898

A10 2,37 4,3125 -16,9686

A11 2,37 3,6790 -16,2383

A12 2,37 2,9334 -15,8803

B 2,37 0,0000 0,0000

Travée de rive




O 2,37 10,1597 -1,4488

A1 2,37 2,3253 -15,0249

A2 2,37 1,5740 -18,0120

A3 2,37 2,6115 -15,5973

A4 2,37 2,8619 -12,6102

B 2,37 0,0000 0,0000

P a g e | 147


Surcharge B

Nous n’allons étudier que le système de surcharge ! le plus prépondérant c’est-à-dire le

système de surcharge !� (tableau 69) et considérer deux cas :

• 1er cas l’essieu avant se trouve à mi-travée et l’essieu arrière à 1,35 m derrière ce

dernier ;

• 2ème cas l’essieu arrière se trouve à mi-travée et l’essieu avant à 1,35 m devant lui.

-� = � Z¶�g-(s�)c��@

1ère Cas :

2è Cas :

Figure 67 : Schéma de calcul des moments sur appuis dus aux systèmes 7@

P a g e | 148


Tableau 84 : Moment sur appuis dus aux systèmes 7@ Travée de rive

Le système sur OA1 Le système sur A1A2 Le système sur A2A3

Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

O 352,029 391,318 593,741 494,084 -39,874 -33,122

A1 -704,059 -782,635 -593,741 -494,084 158,459 131,628

A2 188,894 209,975 -451,153 -546,020 -554,606 -460,698

A3 -51,517 -57,266 123,042 148,914 -469,284 -564,150

A4 17,172 19,089 -41,014 -49,638 156,428 188,050

B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

Le système sur A3A4 Le système sur A4B

Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

O 20,047 16,214 -2,003 -1,709

A1 -40,094 -32,428 4,006 3,417

A2 140,328 113,497 -14,020 -11,960

A3 -521,220 -421,562 52,075 44,422

A4 -584,698 -702,562 -194,279 -165,727

B 0,000 0,000 0,000 0,000

P a g e | 149


Travée principal

OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 A5A6

Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

O 351,992 391,276 296,960 247,150 -79,071 -65,775 21,321 19,965 -5,713 -5,350 1,531 1,433

A1 -703,984 -782,552 -593,920 -494,300 158,142 131,549 -42,642 -39,930 11,426 10,699 -3,062 -2,867

A2 188,632 209,684 -450,528 -545,263 -553,498 -460,423 148,535 139,089 -39,990 -37,447 10,715 10,034

A3 -50,544 -56,185 120,719 146,103 -460,423 -553,498 -554,340 -519,088 148,535 139,089 -39,800 -37,269

A4 13,543 15,055 -32,346 -39,148 123,370 148,309 -461,133 -538,621 -554,150 -518,910 148,484 139,041

A5 -3,629 -4,034 8,667 10,490 -33,057 -39,739 123,560 144,323 -461,184 -538,668 -554,136 -518,897

A6 0,972 1,081 -2,322 -2,811 8,858 10,648 -33,108 -38,671 123,574 144,336 -461,188 -518,897

A7 -0,261 -0,290 0,622 0,753 -2,373 -2,853 8,871 10,362 -33,112 -38,675 123,575 144,337

A8 0,070 0,078 -0,167 -0,202 0,636 0,765 -2,377 -2,776 8,872 10,363 -33,112 -38,675

A9 -0,019 -0,021 0,045 0,054 -0,170 -0,205 0,637 0,744 -2,377 -2,777 8,873 10,363

A10 0,005 0,006 -0,012 -0,014 0,046 0,055 -0,171 -0,199 0,637 0,744 -2,378 -2,778

A11 -0,001 -0,002 0,003 0,004 -0,012 -0,015 0,046 0,054 -0,172 -0,200 0,640 0,748

A12 0,000 0,000 -0,001 -0,001 0,004 0,004 -0,013 -0,015 0,049 0,057 -0,183 -0,214

B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

P a g e | 150


A6A7 A7A8 A8A9 A9A10 A10A11 A11A12 A12B

Appui 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

O -0,410 -0,384 0,110 0,103 -0,029 -0,028 0,008 0,007 -0,002 -0,002 0,001 0,001 0,000 0,000

A1 0,820 0,768 -0,220 -0,206 0,059 0,055 -0,016 -0,015 0,004 0,004 -0,001 -0,001 0,000 0,000

A2 -2,871 -2,689 0,769 0,720 -0,206 -0,193 0,055 0,052 -0,015 -0,014 0,004 0,004 -0,001 0,000

A3 10,664 9,986 -2,857 -2,676 0,766 0,717 -0,205 -0,192 0,055 0,051 -0,014 -0,014 0,003 0,002

A4 -39,786 -37,256 10,661 9,983 -2,856 -2,675 0,765 0,717 -0,205 -0,192 0,054 0,050 -0,011 -0,006

A5 148,480 139,038 -39,785 -37,255 10,660 9,982 -2,856 -2,675 0,765 0,716 -0,202 -0,188 0,040 0,024

A6 -554,135 -518,896 148,480 139,038 -39,785 -37,255 10,660 9,981 -2,853 -2,671 0,753 0,702 -0,149 -0,088

A7 -461,188 -538,672 -554,135 -518,896 -148,479 -139,037 -39,782 -37,251 10,648 9,968 -2,811 -2,621 0,556 0,329

A8 123,575 144,337 -461,189 -538,673 -554,132 -518,892 148,468 139,023 -39,739 -37,202 10,490 9,783 -2,074 -1,229

A9 -33,113 -38,676 123,578 144,341 -461,200 -538,686 -554,089 -518,842 -148,309 -138,838 -39,148 -36,511 7,739 4,587

A10 8,876 10,367 -33,124 -38,689 123,621 144,390 -461,359 -538,871 -553,498 -518,152 146,103 136,261 -28,884 -17,119

A11 -2,390 -2,791 8,918 10,416 -33,283 -38,874 124,212 145,081 -463,565 -541,449 -545,263 -508,533 107,796 63,888

A12 0,683 0,797 -2,548 -2,976 9,509 11,107 -35,489 -41,452 132,447 154,700 -494,300 -577,347 -402,301 -238,432

B 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

P a g e | 151


Tableau 85 : Moment maximaux aux appuis

Travée de rive

Appui Moment maximal positif (9H:)

Moment maximal négatif (9H:)

O 593,741 -39,874

A1 158,459 -782,635

A2 209,975 -554,606

A3 148,914 -564,150

A4 188,050 -702,562

B 0,000 0,000

Travée principale

Appui Moment maximal positif (9H:)


O 391,276 -79,071

A1 158,142 -782,552

A2 209,684 -553,498

A3 148,535 -554,340

A4 148,484 -554,150

A5 148,480 -554,136

A6 148,480 -554,135

A7 144,337 -554,135

A8 148,468 -554,132

A9 144,341 -554,089

A10 146,103 -553,498

A11 145,081 -545,263

A12 154,700 -577,347

B 0,000 0,000

Moment dans une section

-(s, /) = μ(s, /) + -�h@(s) z1 − /T�{ + -�(s) z/T�{

P a g e | 152


Avec : μ(/, s) = Dä1 − ��gæ / Y� / < ss ä1 − ã�gæ Y� / > s

-µ = % × �

Avec % : Aire de la ligne d’influence, % = � -(s)� Js

� : Charge considérer par mètre linéaire.

Tableau 86 : Aire de la ligne d'influence S des moments en travée

Travée principale

Travée Surface positif Surface négatif

OA1 9,352 -0,638

A1A2 7,066 -2,639

A2A3 7,602 -2,026

A3A4 7,438 -2,162

A4A5 7,449 -2,126

A5A6 7,464 -2,136

A6A7 7,463 -2,132

A7A8 7,463 -2,134

A8A9 7,467 -2,120

A9A10 7,415 -2,135

A10A11 7,471 -1,942

A11A12 6,752 -2,150

A12B 5,198 -1,149

Travée de rive

Travée Surface positif Surface négatif

OA1 10,506 -0,628

A1A2 7,016 -1,612

A2A3 7,269 -1,835

A3A4 6,726 -1,866

A4B 2,409 -0,507

P a g e | 153


Sollicitation dus aux charges permanentes :

-µ = % × M�^w^ Tableau 87 : Moment en travée dus aux charges permanentes

Travée de rive

Travée Charge (9H/:T) Moment positif (9H:) Moment négatif (9H:)

OA1 41,46 435,548 -26,033

A1A2 41,46 290,866 -66,834

A2A3 41,46 301,379 -76,096

A3A4 41,46 278,851 -77,347

A4B 41,46 99,876 -21,026

Travée principale


OA1 41,46 387,739 -26,452

A1A2 41,46 292,944 -109,394

A2A3 41,46 315,170 -83,993

A3A4 41,46 308,364 -89,640

A4A5 41,46 308,809 -88,122

A5A6 41,46 309,460 -88,553

A6A7 41,46 309,398 -88,381

A7A8 41,46 309,398 -88,456

A8A9 41,46 309,572 -87,873

A9A10 41,46 307,429 -88,495

A10A11 41,46 309,742 -80,507

A11A12 41,46 279,933 -89,138

A12B 41,46 215,483 -47,637

Sollicitation dus aux surcharges d’exploitation :


-µ = % × M�^'w^

P a g e | 154


Tableau 88 : Moment en travée dus aux surcharges de trottoirs

Travée de rive


OA1 2,37 24,898 -1,488

A1A2 2,37 16,628 -3,821

A2A3 2,37 17,229 -4,350

A3A4 2,37 15,941 -4,422

A4B 2,37 5,709 -1,202

Travée principale


OA1 2,37 22,165 -1,512

A1A2 2,37 16,746 -6,254

A2A3 2,37 18,017 -4,802

A3A4 2,37 17,628 -5,124

A4A5 2,37 17,653 -5,038

A5A6 2,37 17,690 -5,062

A6A7 2,37 17,687 -5,052

A7A8 2,37 17,687 -5,057

A8A9 2,37 17,697 -5,023

A9A10 2,37 17,574 -5,059

A10A11 2,37 17,707 -4,602

A11A12 2,37 16,003 -5,096

A12B 2,37 12,318 -2,723

Surcharge B

Pour les moments en travée, nous allons considérer les mêmes cas que pour les moments aux

appuis (Figure 67).

-� = � Z¶�g-(s�)c��@

P a g e | 155


Tableau 89 : Moment en travée dus aux systèmes de surcharge 7@ Travée de rive

OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4B

travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

OA1 1314,101 1117,660 103,059 -69,425 42,067 60,812 -4,741 -11,449 0,190 1,368

A1A2 -323,917 -203,178 869,208 878,791 -136,141 -206,093 34,270 50,560 -2,573 -5,811

A2A3 86,548 53,968 -204,176 -138,057 884,508 882,592 -132,340 -190,793 10,103 21,877

A3A4 -22,275 -12,692 52,477 32,354 -200,375 -122,758 854,005 817,592 -37,839 -81,697

A4B 9,862 7,945 -23,373 -20,498 89,201 77,702 -333,431 -290,310 439,170 496,275

Travée principale

OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5

travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

OA1 1314,111 1117,692 -71,167 -175,672 18,945 46,747 -5,110 -14,847 1,369 3,978

A1A2 -323,986 -203,313 869,376 879,146 -135,906 -206,014 36,356 64,119 -9,820 -17,284

A2A3 86,812 54,478 -204,819 -204,819 888,995 888,995 -141,905 -243,454 37,912 65,159

A3A4 -23,261 -14,597 54,881 54,881 -209,530 -141,676 888,218 879,490 -141,826 -243,351

A4A5 6,233 3,911 -14,705 -14,705 56,143 37,962 -209,868 -139,488 888,309 879,537

A5A6 -1,670 -1,048 3,940 2,682 -15,044 -10,172 56,234 37,376 -209,892 -139,500

A6A7 0,447 0,281 -1,056 -0,719 4,031 2,726 -15,068 -10,015 56,240 37,379

A7A8 -0,120 -0,075 0,283 0,283 -1,080 -0,730 4,037 2,683 -15,070 -10,016

A8A9 0,032 0,020 -0,076 -0,052 0,289 0,196 -1,082 -0,719 4,038 2,684

P a g e | 156


OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5

A9A10 -0,009 -0,005 0,020 0,014 -0,078 -0,052 0,290 0,193 -1,082 -0,719

A10A11 0,002 0,001 -0,005 -0,004 0,021 0,014 -0,078 -0,051 0,290 0,192

A11A12 -0,001 0,000 0,001 0,001 -0,006 -0,004 0,021 0,013 -0,077 -0,050

A12B 0,000 0,000 -0,001 0,000 0,002 0,002 -0,007 -0,006 0,028 0,024

A5A6 A6A7 A7A8 A8A9

travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

OA1 -0,367 -1,066 0,098 0,286 -0,026 -0,077 0,007 0,021

A1A2 2,631 4,631 -0,705 -1,241 0,189 0,333 -0,051 -0,089

A2A3 -10,158 -17,459 2,722 4,678 -0,729 -1,254 0,195 0,336

A3A4 38,002 38,002 -10,183 -17,472 2,728 4,682 -0,731 -1,254

A4A5 -141,851 -141,851 38,009 65,209 -10,184 -17,473 2,729 4,682

A5A6 888,315 888,315 -141,852 -243,364 38,009 65,209 -10,184 -17,473

A6A7 -209,894 -209,894 888,316 879,541 -141,852 -243,364 38,009 65,209

A7A8 56,241 37,379 -209,894 -139,501 888,316 879,540 -141,852 -243,362

A8A9 -15,070 -10,016 56,241 37,379 -209,893 -139,499 888,312 879,534

A9A10 4,038 2,683 -15,069 37,379 56,238 56,238 -209,881 -139,476

A10A11 -1,081 -0,717 4,035 2,677 -15,057 -9,990 56,194 37,285

A11A12 0,287 0,186 -1,069 -0,694 3,991 2,589 -14,893 -14,893

A12B -0,104 -0,089 0,389 0,331 -1,453 -1,237 5,423 4,616

P a g e | 157


A9A10 A10A11 A11A12 A12B

travée 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas 1er cas 2ème cas

OA1 -0,002 -0,005 0,001 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

A1A2 0,014 0,024 -0,004 -0,006 0,001 0,002 0,000 0,000

A2A3 -0,052 -0,090 0,014 0,024 -0,004 -0,006 0,001 0,001

A3A4 0,196 0,336 -0,052 -0,090 0,014 0,024 -0,003 -0,005

A4A5 -0,731 -1,254 0,196 0,336 -0,052 -0,088 0,010 0,018

A5A6 2,729 4,681 -0,730 -1,253 0,193 0,329 -0,036 -0,066

A6A7 -10,184 -17,471 2,726 4,675 -0,719 -1,229 0,135 0,247

A7A8 38,006 65,202 -10,172 -17,447 2,682 4,587 -0,503 -0,923

A8A9 -141,840 -243,339 37,962 65,115 -10,008 -17,121 1,877 3,444

A9A10 888,269 879,446 -141,676 -243,012 37,351 63,896 -7,004 -12,852

A10A11 -209,718 -139,149 887,657 878,227 -139,395 -238,462 26,138 47,964

A11A12 55,583 36,066 -207,437 -134,599 879,146 861,245 -97,550 -179,005

A12B -20,238 -17,226 75,530 64,289 -281,881 -239,928 399,842 595,430

P a g e | 158


Tableau 90 : Moments maximaux en travée

Travée de rive

Travée Moment maximal positif (9H:)


OA1 1314,101 -69,425

A1A2 878,791 -323,917

A2A3 884,508 -204,176

A3A4 854,005 -200,375

A4B 496,275 -333,431

Travée principale

Travée Moment maximal positif (9H:)


OA1 1314,111 -175,672

A1A2 879,146 -323,986

A2A3 888,995 -243,454

A3A4 888,218 -243,351

A4A5 888,309 -209,868

A5A6 888,315 -243,364

A6A7 888,316 -243,364

A7A8 888,316 -243,362

A8A9 888,312 -243,339

A9A10 888,269 -243,012

A10A11 887,657 -238,462

A11A12 879,146 -207,437

A12B 595,430 -281,881

Réaction d’appuis

L’effort tranchant est donné par la formule suivante :

&µ = & × �

Avec & : Aire de la ligne d’influence, & = � E(s, /)� Js ; � : Charge considérer par mètre linéaire.

P a g e | 159


La ligne d’influence de l’effort tranchant dans la section � d’abscisse / de la travée (�h@(� est

définie par la relation :

E(s, /) = o(s, /) + -�(s) − -�h@(s)T

Où : o(s, /) = D− �� Y� s < /ä1 − ��æ Y� s > /

Dus aux charges permanentes

Tableau 91 : Valeur de la ligne d'influence des réactions d'appuis

Travée de rive

Réaction ò(@ (@(c (c(` (`(à (à!

't

3,381

-0,679

0,181

-0,045

0,011 &t� 3,381 -0,679 0,181 -0,045 0,011

'@ &@h -4,619

5,011 -0,679

4,717 0,181

-0,725 -0,045

0,181 0,011

-0,045 &@� 0,392 4,038 -0,543 0,136 -0,034

'c &ch 0,392

-0,498 -3,962

4,491 -0,543

4,536 0,136

-0,634 -0,034

0,158 &c� -0,106 0,528 3,992 -0,498 0,125

'` &h -0,106

0,136 0,528

-0,679 -4,008

4,581 -0,498

4,355 0,125

-0,589 &� 0,030 -0,151 0,574 3,857 -0,464

'à &àh 0,030

-0,034 -0,151

0,170 0,574

-0,645 -4,143

4,411 -0,464

2,647 &à� -0,004 0,019 -0,072 0,268 2,183

'¶ &¶h -0,004

0,004 0,019

-0,019 -0,072

0,072 0,268

-0,268 -1,817

1,817

P a g e | 160


Travée principale

Réaction OA1 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5 A5A6

R0

3,072

-0,746

0,182

-0,049

0,013

-0,004 V0+ 3,072 -0,746 0,182 -0,049 0,013 -0,004

R1 V1- -4,928

5,713 -0,746

4,852 0,182

-0,728 -0,049

0,195 0,013

-0,052 -0,004

0,014 V1+ 0,785 4,105 -0,546 0,146 -0,039 0,011

R2 V2- 0,785

-0,995 -3,895

4,420 -0,546

4,549 0,146

-0,683 -0,039

0,183 0,011

-0,049 V2+ -0,210 0,526 4,003 -0,537 0,144 -0,039

R3 V3- -0,210

0,267 0,526

-0,666 -3,997

4,532 -0,537

4,537 0,144

-0,680 -0,039

0,182 V3+ 0,056 -0,141 0,535 4,000 -0,536 0,144

R4 V4- 0,056

-0,071 -0,141

0,179 0,535

-0,679 -4,000

4,536 -0,536

4,536 0,144

-0,680 V4+ -0,015 0,038 -0,143 0,536 4,000 -0,536

R5 V5- -0,015

0,019 0,038

-0,048 -0,143

0,182 0,536

-0,679 -4,000

4,536 -0,536

4,536 V5+ 0,004 -0,010 0,038 -0,144 0,536 4,000

R6 V6- 0,004

-0,013 -0,010

0,013 0,038

-0,049 -0,144

0,182 0,536

-0,679 -4,000

4,536 V6+ -0,009 0,003 -0,010 0,038 -0,144 0,536

R7 V7- -0,009

0,009 0,003

-0,003 -0,010

0,013 0,038

-0,049 -0,144

0,182 0,536

-0,679 V7+ 0,000 -0,001 0,003 -0,010 0,038 -0,144

R8 V8- 0,000

0,000 -0,001

0,001 0,003

-0,003 -0,010

0,013 0,038

-0,049 -0,144

0,182 V8+ 0,000 0,000 -0,001 0,003 -0,010 0,038

R9 V9- 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,001 0,003 -0,004 -0,010 0,013 0,038 -0,049

P a g e | 161


V9+ 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,003 -0,010

R10 V10- 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 -0,001

0,001 0,003

-0,004 -0,010

0,013 V10+ 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001 0,003

R11 V11- 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 -0,001

0,001 0,003

-0,004 V11+ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 -0,001

R12 V12- 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 -0,001

0,001 V12+ 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

RB VB- 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000

Réaction A6A7 A7A8 A8A9 A9A10 A10A11 A11A12 A12B

R0

0,001

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000

0,000 V0+ 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

R1 V1- 0,001

-0,004 0,000

0,001 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 V1+ -0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000

R2 V2- -0,003

0,013 0,001

-0,004 0,000

0,001 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 V2+ 0,010 -0,003 0,001 0,000 0,000 0,000 0,000

R3 V3- 0,010

-0,049 -0,003

0,013 0,001

-0,001 0,000

0,006 0,000

0,000 0,000

0,000 0,000

0,000 V3+ -0,038 0,010 -0,001 0,006 0,000 0,000 0,000

R4 V4- -0,038

0,182 0,010

-0,049 -0,001

0,009 0,006

-0,014 0,000

0,001 0,000

0,000 0,000

0,000 V4+ 0,144 -0,038 0,008 -0,008 0,001 0,000 0,000

P a g e | 162


R5 V5- 0,144

-0,679 -0,038

0,182 0,008

-0,047 -0,008

0,018 0,001

-0,003 0,000

0,001 0,000

-0,001 V5+ -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003 0,001 -0,001

R6 V6- -0,536

4,536 0,144

-0,679 -0,038

0,182 0,010

-0,049 -0,003

0,013 0,001

-0,004 -0,001

0,001 V6+ 4,000 -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003 0,001

R7 V7- -4,000

4,536 -0,536

4,529 0,144

-0,679 -0,038

0,182 0,010

-0,049 -0,003

0,013 0,001

-0,004 V7+ 0,536 3,993 -0,536 0,144 -0,038 0,010 -0,003

R8 V8- 0,536

-0,679 -4,007

4,549 -0,536

4,536 0,144

-0,679 -0,038

0,181 0,010

-0,045 -0,003

0,014 V8+ -0,144 0,543 4,000 -0,536 0,143 -0,036 0,011

R9 V9- -0,144

0,182 0,543

-0,686 -4,000

4,536 -0,536

4,535 0,143

-0,676 -0,036

0,169 0,011

-0,053 V9+ 0,038 -0,144 0,536 3,999 -0,533 0,133 -0,042

R10 V10- 0,038

-0,049 -0,144

0,182 0,536

-0,680 -4,001

4,539 -0,533

4,523 0,133

-0,631 -0,042

0,199 V10+ -0,010 0,039 -0,144 0,539 3,990 -0,497 0,157

R11 V11- -0,010

0,013 0,039

-0,050 -0,144

0,186 0,539

-0,693 -4,010

4,585 -0,497

5,033 0,157

-0,744 V11+ 0,003 -0,011 0,041 -0,154 0,574 4,536 -0,587

R12 V12- 0,003

-0,004 -0,011

0,013 0,041

-0,049 -0,154

0,183 0,574

-0,682 -3,464

3,356 -0,587

3,934 V12+ -0,001 0,002 -0,008 0,029 -0,108 -0,108 3,347

RB VB- -0,001

0,001 0,002

-0,002 -0,008

0,008 0,029

-0,029 -0,108

0,108 -0,108

0,108 -2,653

2,653

P a g e | 163


Tableau 92 : Aire de la ligne d'influence � des réactions d’appuis

Travée de rive

Réaction Surface positive Surface négative

R0 3,574 -0,725

R1 9,909 -0,770

R2 9,185 -1,132

R3 9,072 -1,268

R4 7,228 -0,679

RB 1,892 -0,287

Travée principale

Réaction Surface positive Surface négative

R0 3,268 -0,799

R1 10,775 -0,785

R2 9,166 -1,731

R3 9,537 -1,397

R4 9,443 -1,493

R5 9,474 -1,458

R6 9,463 -1,473

R7 9,464 -1,464

R8 9,477 -1,457

R9 9,436 -1,468

R10 9,458 -1,364

R11 9,818 -1,490

R12 7,487 -0,735

RB 2,877 -0,031

P a g e | 164


Tableau 93 : Réactions d’appuis dus aux charges permanentes

Travée de rive

Réaction charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)

R0 34,80 124,35 -25,21

R1 34,80 344,81 -26,79

R2 34,80 319,60 -39,39

R3 34,80 315,66 -44,12

R4 34,80 251,52 -23,64

RB 34,80 65,85 -9,98

Travée principale


R0 34,80 113,71 -27,80

R1 34,80 374,92 -27,30

R2 34,80 318,95 -60,22

R3 34,80 331,86 -48,60

R4 34,80 328,58 -51,93

R5 34,80 329,67 -50,74

R6 34,80 329,28 -51,26

R7 34,80 329,30 -50,93

R8 34,80 329,75 -50,69

R9 34,80 328,35 -51,09

R10 34,80 329,10 -47,45

R11 34,80 341,63 -51,84

R12 34,80 260,52 -25,57

RB 34,80 100,10 -1,08

P a g e | 165


Dus aux surcharges d’exploitation

Surcharges de trottoirs

Tableau 94 : Réactions d'appuis dus aux surcharges de trottoirs

Travée de rive

Réaction Charges (9H/:) Réaction positive (9H) Réaction négative (9H)

R0 1,58 5,65 -1,15

R1 1,58 15,68 -1,22

R2 1,58 14,53 -1,79

R3 1,58 14,35 -2,01

R4 1,58 11,44 -1,07

RB 1,58 2,99 -0,45

Travée principale


R0 1,58 5,17 -1,26

R1 1,58 17,05 -1,24

R2 1,58 14,50 -2,74

R3 1,58 15,09 -2,21

R4 1,58 14,94 -2,36

R5 1,58 14,99 -2,31

R6 1,58 14,97 -2,33

R7 1,58 14,97 -2,32

R8 1,58 14,99 -2,30

R9 1,58 14,93 -2,32

R10 1,58 14,96 -2,16

R11 1,58 15,53 -2,36

R12 1,58 11,84 -1,16

RB 1,58 4,55 -0,05

Surcharge B

Nous n’allons étudier que le système de surcharge ! le plus prépondérant, c’est-à-dire, le

système de surcharge !V en considérant les différents cas de charges ci-dessous :

P a g e | 166


1er Cas de charge

2ème Cas de charge

3ème Cas de charge

Figure 68 : Les différents cas de charges du système 78 pris en compte

&� = � Z¶Vg&(s�)�

Tableau 95 : Valeurs maximaux des réactions d'appuis dues aux surcharges 78 Travée de rive

1er Cas 2ème cas 3ème cas Valeur max. ZWV (9H) Réaction (9H)

R0 1,905 0,779 - 0,448 - 1,905 - 423,864 807,59 -

R1 3,167 2,653 - 0,652 -1,552 3,167 -1,552 423,864 1342,55 -657,92

R2 2,988 0,935 -0,522 1,348 - 2,988 -0,522 423,864 1266,68 -221,17

R3 -14,564 0,575 -16,781 1,361 -28,324 1,361 -28,324 423,864 576,96 -12005,69

R4 20,197 19,781 - 31,078 - 31,078 - 423,864 13172,97 -

RB -0,305 - - 0,246 - 0,246 -0,305 423,864 104,31 -129,41

P a g e | 167


Travée principale

1er Cas 2ème Cas 3ème Cas Valeur maximum Z¶Vg (9H) Réaction (9H)

R0 1,826 0,701 0,000 1,826 423,86 774,06

R1 2,073 2,732 1,652 2,732 423,86 1158,08

R2 2,064 2,480 1,643 2,482 423,86 1052,20

R3 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1054,91

R4 1,910 2,378 1,447 2,378 423,86 1008,12

R5 1,888 2,527 1,553 2,527 423,86 1071,19

R6 2,063 2,663 1,642 2,663 423,86 1128,83

R7 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1055,12

R8 2,063 2,489 1,642 2,489 423,86 1055,12

R9 1,505 2,033 1,358 2,033 423,86 861,50

R10 1,495 2,586 2,279 2,586 423,86 1095,94

R11 2,027 3,037 2,299 3,037 423,86 1287,06

R12 1,826 2,404 1,413 2,404 423,86 1018,93

RB 1,174 0,696 1,696 1,696 423,86 718,79

o Effort normal dans les poutres principales dus aux câbles haubanés

Soit H� l’effort normal dus aux câbles � au point (�, nous obtenons après projection :

H� = '�tan s� Où '� : La réaction aux niveaux des câbles � ; s� : L’angle que fait le câble � par rapport à l’horizontale.

Charge permanente

Tableau 96 : Effort normale dues aux charges permanentes

Travée de rive

Appuis Réaction (9H) Effort normal (9H)

A1 344,812 -26,787 165,179 -12,832

A2 319,601 -39,392 300,801 -37,075

A3 315,662 -44,119 437,912 -61,206

A4 251,518 -23,635 457,306 -42,973

P a g e | 168


Travée principale


A1 113,713 -27,799 54,473 -13,317

A2 374,923 -27,302 352,868 -25,696

A3 318,950 -60,221 442,474 -83,543

A4 331,862 -48,596 603,385 -88,357

A5 328,576 -51,934 734,247 -116,054

A6 329,674 -50,739 869,469 -133,817

A7 329,284 -51,262 996,750 -155,171

A8 329,302 -50,926 1121,029 -173,366

A9 329,751 -50,687 1243,042 -191,071

A10 328,349 -51,087 1354,015 -210,668

A11 329,101 -47,454 1470,097 -211,979

A12 341,626 -51,843 1639,806 -248,847


Travée principale


A1 17,046 -1,241 8,166 -0,595

A2 14,501 -2,738 13,648 -2,577

A3 15,088 -2,209 20,932 -3,065

A4 14,939 -2,361 27,162 -4,293

A5 14,989 -2,307 33,494 -5,155

A6 14,971 -2,331 39,484 -6,147

A7 14,972 -2,315 45,320 -7,009

A8 14,992 -2,304 51,038 -7,845

A9 14,929 -2,323 56,275 -8,756

A10 14,963 -2,158 61,702 -8,897

A11 15,532 -2,357 69,382 -10,529

A12 11,844 -1,162 56,853 -5,580

P a g e | 169


Travée de rive


A1 15,677 -1,218 7,510 -0,583

A2 14,531 -1,791 13,676 -1,686

A3 14,352 -2,006 19,910 -2,783

A4 11,435 -1,075 20,792 -1,954

Surcharge B

Travée de rive


A1 1342,547 -657,922 643,136 -315,172

A2 1266,675 -221,172 1192,165 -208,162

A3 576,964 -12005,693 800,412 -16655,297

A4 13172,973 - 23950,859 -

Travée principale

Appuis Réaction (9H) effort normal (9H)

A1 1158,081 554,769

A2 1052,200 990,306

A3 1054,913 1463,463

A4 1008,118 1832,942

A5 1071,189 2393,719

A6 1128,835 2977,146

A7 1055,125 3193,891

A8 1055,125 3591,914

A9 861,504 3247,553

A10 1095,943 4519,352

A11 1287,063 5749,317

A12 1018,927 4890,848

P a g e | 170


o Répartition de l’effort normal dans les poutres principales dus aux charges uniformément réparties

L’effort normal est constant dans une travée et prend une valeur maximale cumulée au niveau

des ancrages.

Tableau 97 : Répartition de l’effort normal

Charge permanente

Travée de rive

Appuis Effort normal (9H)

A1 1361,198 -154,086

A2 1196,019 -141,254

A3 895,218 -104,179

A4 457,306 -42,973

Travée principale


A1 10881,655 -1651,884

A2 10827,182 -1638,567

A3 10474,314 -1612,871

A4 10031,840 -1529,328

A5 9428,454 -1440,971

A6 8694,207 -1324,917

A7 7824,738 -1191,100

A8 6827,988 -1035,930

A9 5706,959 -862,564

A10 4463,918 -671,494

A11 3109,903 -460,826

A12 1639,806 -248,847

P a g e | 171



Travée de rive


A1 61,888 -7,006

A2 54,378 -6,422

A3 40,702 -4,737

A4 20,792 -1,954

Travée principale


A1 483,457 -70,447

A2 475,291 -69,852

A3 461,643 -67,275

A4 440,711 -64,210

A5 413,549 -59,917

A6 380,055 -54,762

A7 340,571 -48,615

A8 295,251 -41,607

A9 244,213 -33,762

A10 187,938 -25,006

A11 126,236 -16,109

A12 56,853 -5,580

II.4.5. Combinaison d’actions

ELU : 1,35 G + 1,5 × 1,07 × ^¶� + ^�¸�� ELS : G + 1,2 × Q¶� + ^�¸��

P a g e | 172


II.4.5.1. A l’ELU

Tableau 98 : Combinaison d'action à L'ELU des sollicitations sur les poutres principales

Aux appuis

Travée principale

Appuis Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)

O 886,29 -157,42 16064,10 -2300,49

A1 314,85 -1772,57 16064,10 -2300,49

A2 471,16 -1295,43 16681,43 -2281,92

A3 347,20 -1320,02 16950,82 -2244,65

A4 353,60 -1313,05 16925,57 -2128,80

A5 298,96 -1367,62 16983,88 -2005,23

A6 352,25 -1300,11 16895,55 -1843,40

A7 348,23 -1318,08 16030,16 -1656,60

A8 352,61 -1312,84 15278,06 -1440,11

A9 349,63 -1312,45 13160,93 -1198,22

A10 340,65 -1306,06 13467,79 -931,52

A11 323,42 -1274,86 13552,26 -638,22

A12 320,50 -1317,54 10120,40 -341,52

Travée de rive


O 1203,04 -99,66 2931,74 -720,87

A1 311,56 -1625,98 2931,74 -720,87

A2 375,76 -1333,52 3582,43 -531,21

A3 303,29 -1289,40 2533,91 -26877,13

A4 372,27 -1438,02 39079,28 -59,97

P a g e | 173


En travée

Travée principale

Travée Moment fléchissant (9H:) Effort normal (9H)

OA1 2654,76 -319,18 16064,10 -2300,49

A1A2 1823,25 -673,93 16681,43 -2281,92

A2A3 1870,33 -508,94 16950,82 -2244,65

A3A4 1859,51 -516,72 16925,57 -2128,80

A4A5 1860,28 -460,84 16983,88 -2005,23

A5A6 1861,21 -515,21 16895,55 -1843,40

A6A7 1861,12 -514,97 16030,16 -1656,60

A7A8 1861,12 -515,07 15278,06 -1440,11

A8A9 1861,36 -514,21 13160,93 -1198,22

A9A10 1858,27 -514,56 13467,79 -931,52

A10A11 1860,55 -496,02 13552,26 -638,22

A11A12 1804,94 -458,37 10120,40 -341,52

A12B 1258,88 -519,45 - -

Travée de rive


OA1 2722,02 -148,06 1262,74 -523,76

A1A2 1819,76 -613,93 2333,18 -385,84

A2A3 1843,73 -434,78 1895,75 -26817,16

A3A4 1763,07 -430,44 39079,28 -59,97

A4B 937,06 -564,74 - -

P a g e | 174


II.4.5.2. A l’ELS

Tableau 99 : Combinaison d'action à L'ELS des sollicitations sur les poutres principales

Aux appuis

Travée principale


O 663,58 -117,81 12030,84 -1722,33

A1 235,62 -1327,15 12030,84 -1722,33

A2 352,76 -970,02 12490,84 -1708,42

A3 259,98 -988,49 12692,11 -1680,15

A4 264,79 -983,25 12672,08 -1593,54

A5 223,74 -1024,25 12714,47 -1500,89

A6 263,78 -973,53 12646,84 -1379,68

A7 260,75 -987,02 11997,98 -1239,72

A8 264,05 -983,09 11433,54 -1077,54

A9 261,81 -982,80 9848,24 -896,33

A10 255,07 -978,00 10075,08 -696,50

A11 242,13 -954,61 10135,32 -476,93

A12 239,89 -986,49 7565,68 -254,43

Travée de rive


O 900,37 -74,64 2029,67 -526,47

A1 233,15 -1217,02 2029,67 -526,47

A2 281,08 -998,62 2380,19 -360,40

A3 226,99 -965,42 1458,50 -20034,07

A4 278,58 -1076,27 28761,82 -1,95

B - - - -

P a g e | 175


En travée

Travée principale


OA1 1986,84 -238,77 12030,84 -1722,33

A1A2 1364,67 -504,43 12490,84 -1708,42

A2A3 1399,98 -380,94 12692,11 -1680,15

A3A4 1391,85 -386,79 12672,08 -1593,54

A4A5 1392,43 -345,00 12714,47 -1500,89

A5A6 1393,13 -385,65 12646,84 -1379,68

A6A7 1393,06 -385,47 11997,98 -1239,72

A7A8 1393,06 -385,55 11433,54 -1077,54

A8A9 1393,24 -384,90 9848,24 -896,33

A9A10 1390,93 -385,17 10075,08 -696,50

A10A11 1392,64 -371,26 10135,32 -476,93

A11A12 1350,91 -343,16 7565,68 -254,43

A12B 942,32 -388,62 - -

Travée de rive


OA1 2037,37 -110,83 2029,67 -526,47

A1A2 1362,04 -459,36 2380,19 -360,40

A2A3 1380,02 -325,46 1458,50 -20034,07

A3A4 1319,60 -322,22 28761,82 -1,95

A4B 701,11 -422,35 - -

II.4.6. Calcul des armatures des poutres principales

Comme pour le cas des diaphragmes, le calcul des armatures dans les poutres principales se

fera suivant la méthode du !(PN 91 :uJ�Ø�é 99 pour le cas des pièces soumises à la flexion

composée.

II.4.6.1. Vérification au flambement

Nous n’allons vérifier au flambement que la section la plus comprimé.

Soit T� : Longueur de flambement ;

P a g e | 176


ℎ : Hauteur de la section droite dans le plan de flambement ; T : Longueur libre entre axe des câbles.

Figure 69 : Notations utilisées pour définir la géométrie de la section en flexion composée.

Excentricité structurale

Due aux dispositions de la construction, donc connue et évaluée forfaitairement :

ot = -��H (ët ∶ "oA#$o Jo v$��#é Jo T� Yo"#�uA Jo �é#uA Yo[T). Excentricité additionnelle

oâ = :�/ )2 ":T250

Excentricité dus aux effets du second ordre, lié à la déformation de la structure

oc = 3 T�c10000 ℎ (2 + s∅)

Expression dans laquelle, nous désignons par :

• s : Le rapport du moment du premier ordre, dû aux charges permanentes et quasi-

permanentes, au moment total du premier ordre, ces moments étant pris avant

application des coefficients : s = -µp¸Ú-µp¸Ú + -pãµ� u[ s = 10 z1 − -�1,5 -Åp¸{

P a g e | 177


• ∅ : Le rapport de la déformation finale due au fluage à la déformation instantanée sous

charge considéré ; ce rapport est généralement pris égal à 2.

Tableau 100 : Vérification au flambement des poutres principales

ot (:) oâ (:) T�/ℎ o@ = ot + oâ oc(:) 20 × o@ℎ Conclusion

0,75 0,03 5,33 0,78 0,05 10,43

��ü ≤ max ä15; 20 × pøü æ ,le calcul

se fera donc en flexion composé

II.4.6.2. Calcul des armatures

o Démarche à suivre

• Calcul l’effort de compression centré maximal supportable par le béton

HWÚâã = � ℎ ØW�

• Calcul le coefficient de remplissage !@ égal au rapport entre l’effort normal réel et la

valeur ci-dessus :

!@ = H�HWÚâã

• Comparaison de !@ à 0,81

� !@ ≤ 0,81 : on détermine l’excentricité critique relative � : � Si !@ ≤ c ∶ � = @��Ôh@c�øàe`��Ôh@c�øi � Si !@ ≥ c ∶ � = (`�øh@)(@h�ø)à�ø

� ψ@ > 0,81 : on détermine le coefficient χ : � = 0,5 − J�ℎ − !@ z0,5 − J�ℎ − o��â�ℎ {67 − J�ℎ

� Si χ ≥ 0,19 la section est partiellement comprimée (tendues) ;

� Si 0 ≤ χ < 0,19, la section est entièrement comprimée (tendues) et il n’y a pas

besoin d’aciers inférieurs A�, mais seulement d’aciers supérieurs A�� ;

P a g e | 178


� Si χ < 0, la section est entièrement comprimée (tendues) et il y a besoin d’aciers

inférieurs A� et d’aciers supérieurs A�� . HWÚâã(-H) H�Úâã(-H) !1 � Conclusion

19,13 17,45 0,89 0,71 La section est partiellement comprimée

• Calcul du moment de flexion fictif :

-Åp¸ ��V�� = -Åp¸ + HÅp¸ zJ − ℎ2{ = HÅp¸ zo@ + oc + J − ℎ2{

• Calcul des armatures de la section étudiée soumise à une flexion simple de moment -Åp¸ ��V�� ; nous obtenons :

� Le cas échéant une section d’aciers comprimés (Å� ; � Une section d’aciers tendus (Å ��V�� .

La section réelle d’aciers comprimés est la section trouvée ci-dessus ;

La section réelle d’aciers tenus vaut : (Å = (Å ��V�� − kXs'�X

Cette dernière quantité peut être négative, nous prendrons alors comme section (Å la section

minimale imposé par la règle du millième et par la règle de non-fragilité :

(Å ≥ max ê �ℎ1000 ; 0,23 �J Ø�cÙØp Si les contraintes dépassent les limites admissibles, nous allons augmenter les armatures tendus

de manière à ce que les armatures tendues puissent travailler au maximum possible c’est-à-dire bÅ = bÅ.

P a g e | 179


o Calcul des sections à la flexion composée - Dimensionnement à l’ELS

• Aux appuis

Tableau 101 : Calcul des armatures de la poutre principale

Calcul des armatures

Travée de rive

Aux appuis M�� (MN) M��N��N (MN) A�� (cm²)

(Åp¸ ��V�� (":c)

(Åp¸ ¸ép� (":²)

O 4,67 3,91 Pas nécessaire 249,80 234,42

A1 4,67 2,79 Pas nécessaire 249,80 238,84

A2 4,67 3,28 Pas nécessaire 249,80 236,90

A3 4,67 2,10 Pas nécessaire 249,80 241,53

A4 4,67 3,88 Pas nécessaire 249,80 234,53

Travée principale

Aux appuis M�� (MN) M��N��N (MN) A�� (cm²) (Åp¸ ��V��(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) O 4,67 15,30 432,82 763,81 161,77

A1 4,67 14,58 403,45 728,94 155,29

A2 4,67 15,32 433,56 764,69 161,93

A3 4,67 15,40 436,85 768,60 162,66

A4 4,67 15,39 436,21 767,85 162,52

A5 4,67 15,37 435,43 766,92 162,35

A6 4,67 15,36 434,93 766,33 162,24

A7 4,67 14,59 403,60 729,12 155,32

A8 4,67 13,93 376,75 697,23 149,40

A9 4,67 12,05 300,56 606,74 132,59

A10 4,67 12,31 310,97 619,11 134,89

A11 4,67 12,36 312,98 621,49 135,33

A12 4,67 9,33 189,56 474,92 108,10

P a g e | 180


Vérification

Travée principale

Aux appuis o " � É ∆ # [ \ ºÅp¸ � bWV bÅ

O 0,70 -0,10 3,18 -2,76 12,41 3,14 1,46 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60

A1 0,70 -0,10 3,02 -2,64 11,09 2,99 1,44 0,74 0,64 0,28 21,00 215,60

A2 0,70 -0,10 3,19 -2,76 12,44 3,15 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60

A3 0,70 -0,10 3,20 -2,78 12,59 3,16 1,47 0,74 0,64 0,30 21,00 215,60

A4 0,70 -0,10 3,20 -2,78 12,56 3,16 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60

A5 0,70 -0,10 3,20 -2,77 12,53 3,16 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60

A6 0,70 -0,10 3,19 -2,77 12,50 3,15 1,47 0,74 0,64 0,29 21,00 215,60

A7 0,70 -0,10 3,03 -2,65 11,10 2,99 1,44 0,74 0,64 0,28 21,00 215,60

A8 0,70 -0,10 2,88 -2,54 9,98 2,85 1,42 0,74 0,64 0,27 21,00 215,60

A9 0,70 -0,10 2,47 -2,23 7,22 2,46 1,35 0,74 0,64 0,23 21,00 215,60

A10 0,70 -0,10 2,53 -2,28 7,57 2,51 1,36 0,74 0,64 0,24 21,00 215,60

A11 0,70 -0,10 2,54 -2,28 7,63 2,52 1,36 0,74 0,64 0,24 21,00 215,60

A12 0,70 -0,10 1,87 -1,79 4,18 1,92 1,24 0,74 0,64 0,18 21,00 215,60

Travée de rive

Nous n’avons pas besoin de vérifier la travée de rive, en effet, les moments appliquée à ce

dernier dépasse à peine le moment -¸W . En d’autre termes, les sollicitations sont très petits par

rapport à la section du béton.

Disposition des armatures

Travée de rive

Aux appuis A�� (cm²) (Åp¸ (":²)

O Pas nécessaire 234,42 18 Î( 40 + 01 Î( 32

A1 Pas nécessaire 238,84 19 Î( 40 + 01 Î( 32

A2 Pas nécessaire 236,90 19 Î( 40 A3 Pas nécessaire 241,53 19 Î( 40 + 01 Î( 32

A4 Pas nécessaire 234,53 18 Î( 40 + 01 Î( 32

P a g e | 181


Travée principale

Aux appuis (Åp¸� (":²) (Åp¸ (":²)

O 432,82 35 Î( 40 161,77 13 Î( 40 A1 403,45 33 Î( 40 155,29 12 Î( 40 + 01 Î( 32

A2 433,56 35 Î( 40 161,93 13 Î( 40 A3 436,85 35 Î( 40 162,66 12 Î( 40 + 02 Î( 32

A4 436,21 35 Î( 40 162,52 12 Î( 40 + 02 Î( 32

A5 435,43 35 Î( 40 162,35 12 Î( 40 + 02 Î( 32

A6 434,93 35 Î( 40 162,24 12 Î( 40 + 02 Î( 32

A7 403,60 33 Î( 40 155,32 12 Î( 40 + 01 Î( 32

A8 376,75 30 Î( 40 + 02 Î( 32 149,40 12 Î( 40 + 01 Î( 32

A9 300,56 23 Î( 40 + 02 Î( 32 132,59 11 Î( 40

A10 310,97 25 Î( 40 134,89 11 Î( 40

A11 312,98 25 Î( 40 135,33 11 Î( 40

A12 189,56 15 Î( 40 + 01 Î( 32 108,10 09 Î( 40

Armature de répartition et transversale

Travée de rive

Aux appuis (¸pµ = (Å3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)

O 78,14 7 Î( 40 14 18 Î( 14 9,5

A1 79,61 7 Î( 40 14 19Î( 14 9,5

A2 78,97 7 Î( 40 14 19Î( 14 9,5

A3 80,51 7 Î( 40 14 19Î( 14 10

A4 78,18 7 Î( 40 14 18 Î( 14 9,5

P a g e | 182


Travée principale

Aux appuis (¸pµ = (Å�3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)

O 144,27 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18

A1 134,48 11 Î( 40 14 11 Î( 14 16,5

A2 144,52 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18

A3 145,62 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18

A4 145,40 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18

A5 145,14 12 Î( 40 14 12 Î( 14 18

A6 144,98 12 Î( 40 14 14 Î( 14 18

A7 134,53 11 Î( 40 14 11 Î( 14 16,5

A8 125,58 11 Î( 40 14 11 Î( 14 15

A9 100,19 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12

A10 103,66 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12,5

A11 104,33 09 Î( 40 14 09 Î( 14 12,5

A12 63,19 06 Î( 40 14 06 Î( 14 7

En travée

Tableau 102 : Calcul des armatures de la poutre principale

Calcul des armatures

Travée de rive

Travée M�� (MN) M��N��N (MN) A�� (cm²) (Åp¸ ��V��(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) OA1 4,67 6,24 64,16 334,25 334,25

A1A2 4,67 5,10 17,82 273,26 273,26

A2A3 4,67 4,05 Pas nécessaire 249,80 249,80

A3A4 4,67 5,64 39,60 301,92 301,92

A4B 4,67 1,18 Pas nécessaire 249,80 249,80

P a g e | 183


Travée principale

Travée M�� (MN) M��N��N (MN) A�� (cm²) (Åp¸ ��V��(":c) (Åp¸ ¸ép� (":²) OA1 4,67 18,08 545,68 256,78 256,78

A1A2 4,67 17,03 502,99 241,88 241,88

A2A3 4,67 17,33 515,07 246,10 246,10

A3A4 4,67 17,29 513,55 245,57 245,57

A4A5 4,67 17,34 515,62 246,29 246,29

A5A6 4,67 17,26 512,43 245,17 245,17

A6A7 4,67 16,50 481,30 234,31 234,31

A7A8 4,67 15,83 454,22 224,85 224,85

A8A9 4,67 13,96 378,19 198,31 198,31

A9A10 4,67 14,23 388,91 202,05 202,05

A10A11 4,67 14,30 391,92 203,10 203,10

A11A12 4,67 11,20 265,80 159,07 159,07

A12B 4,67 1,59 Pas nécessaire 249,80 249,80

Vérification

Travée principale

Travée o " � É ∆ # [ \ ºÅp¸ � bWV bÅ

OA1 0,70 -0,10 4,72 -4,31 34,16 5,08 1,72 0,80 0,70 0,43 20,32 162,86

A1A2 0,70 -0,10 4,42 -4,05 29,20 4,73 1,68 0,80 0,70 0,40 20,32 164,25

A2A3 0,70 -0,10 4,50 -4,13 30,55 4,83 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,84

A3A4 0,70 -0,10 4,49 -4,12 30,38 4,81 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,89

A4A5 0,70 -0,10 4,51 -4,13 30,62 4,83 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,82

A5A6 0,70 -0,10 4,49 -4,11 30,26 4,80 1,69 0,80 0,70 0,41 20,32 163,93

A6A7 0,70 -0,10 4,26 -3,92 26,88 4,55 1,66 0,80 0,70 0,39 20,32 165,02

A7A8 0,70 -0,10 4,07 -3,76 24,14 4,34 1,63 0,80 0,70 0,37 20,33 166,05

A8A9 0,70 -0,10 3,53 -3,30 17,45 3,74 1,55 0,79 0,69 0,32 20,35 169,37

A9A10 0,70 -0,10 3,61 -3,37 18,31 3,82 1,56 0,79 0,70 0,33 20,34 168,85

A10A11 0,70 -0,10 3,63 -3,39 18,55 3,85 1,57 0,79 0,70 0,33 20,34 168,71

A11A12 0,70 -0,10 2,74 -2,63 9,95 2,89 1,42 0,78 0,69 0,25 20,39 175,99

A12B 0,70 -0,10 3,28 -3,90 20,50 4,22 1,62 0,94 0,84 0,18 5,92 25,53

P a g e | 184


Travée de rive

Nous n’avons pas besoin de vérifier la travée de rive, en effet, les moments appliquée à ce

dernier dépasse à peine le moment -¸W . En d’autre termes, les sollicitations sont très petits par

rapport à la section du béton.

Disposition des armatures

Travée principale

Travée (Åp¸� (":²) (Åp¸ (":²)

OA1 545,68 43 Î( 40 + 01 Î( 32 256,78 20 Î( 40 + 01 Î( 32

A1A2 502,99 39 Î( 40 + 02 Î( 32 241,88 19 Î( 40 + 01 Î( 32

A2A3 515,07 39 Î( 40 + 04 Î( 32 246,10 18 Î( 40 + 03 Î( 32

A3A4 513,55 39 Î( 40 + 04 Î( 32 245,57 18 Î( 40 + 03 Î( 32

A4A5 515,62 39 Î( 40 + 04 Î( 32 246,29 18 Î( 40 + 03 Î( 32

A5A6 512,43 39 Î( 40 + 04 Î( 32 245,17 18 Î( 40 + 03 Î( 32

A6A7 481,30 38 Î( 40 + 01 Î( 32 234,31 17 Î( 40 + 03 Î( 32

A7A8 454,22 36 Î( 40 + 02 Î( 32 224,85 18 Î( 40 A8A9 378,19 29 Î( 40 + 02 Î( 32 198,31 16 Î( 40 A9A10 388,91 30 Î( 40 + 02 Î( 32 202,05 15 Î( 40 + 02 Î( 32

A10A11 391,92 31 Î( 40 + 01 Î( 32 203,10 16 Î( 40 + 01 Î( 32

A11A12 265,80 21 Î( 40 + 01 Î( 32 159,07 11 Î( 40 + 03 Î( 32

A12B Pas nécessaire 249,80 19 Î( 40 + 02 Î( 32

Travée de rive

Travée Aux appuis A�� (cm²) (Åp¸ (":²)

OA1 O 64,16 14 Î( 25 334,25 27 Î( 40 A1A2 A1 17,82 04 Î( 25 273,26 22 Î( 40 A2A3 A2 Pas nécessaire 249,80 20 Î( 40 A3A4 A3 39,60 05 Î( 25 301,92 23 Î( 40 + 02 Î( 32

A4B A4 Pas nécessaire 249,80 20 Î( 40

P a g e | 185


Armature de répartition et transversale

Travée de rive

Travée A�� = A��3 (cmc) ϕ� ≥ ϕ¡3 (mm) s� (cm)

OA1 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10

A1A2 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10

A2A3 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10

A3A4 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10

A4B 83,27 10 Î( 32 + 01 HA 25 14 10

Travée principale

Travée (¸pµ = (Å�3 (":c) �� ≥ ��3 (::) Y� (":)

OA1 181,89 14 Î( 40 + 01 HA 32 14 22,5

A1A2 167,66 13 Î( 40 + 01 HA 32 14 20,5

A2A3 171,69 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21

A3A4 171,18 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21

A4A5 171,87 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21

A5A6 170,81 12 Î( 40 + 03 HA 32 14 21

A6A7 160,43 11 Î( 40 + 03 HA 32 14 20

A7A8 151,41 11 Î( 40 + 02 HA 32 14 18,5

A8A9 126,06 09 Î( 40 + 02 HA 32 14 15,5

A9A10 129,64 10 Î( 40 + 01 HA 32 14 16

A10A11 130,64 10 Î( 40 + 01 HA 32 14 16

A11A12 88,60 06 Î( 40 + 02 HA 32 14 11

A12B 83,27 05 Î( 40 + 03 HA 32 14 10

P a g e | 186


Chapitre III : Calcul des Haubans

Comme pour les autres éléments de la structure, le dimensionnement réglementaire des haubans

repose sur des justifications aux états limites avec des facteurs partiels de sécurité.

Les conditions d’emploi des haubans dépendent de leur résistance garantie à rupture b¸ u[ Z �, et d’un essai mécanique de qualification.

Il convient de prendre en compte les effets des charges statiques et des charges dynamiques sur

les haubans. Par simplification, le dimensionnement des haubans rectilignes considère

essentiellement les contraintes dues à la tension axiale, comme si les câbles étaient en état de

traction pure.

III.1. Dimensionnement structurel des haubans

III.1.1. Action et combinaison d’actions

Les actions et les facteurs partiels de sécurité correspondants sont les mêmes que pour les autres

éléments de la structure. Ils sont définis par les règlements de charges utilisés pour le projet.

Les combinaisons d’actions sont regroupées en états limites de services (combinaisons quasi-

permanentes, fréquentes et rares des ELS) et en états limites ultimes (combinaisons

fondamentales et accidentelles des ELU). On distingue les situations en service et en

construction.

III.1.2. Performances mécaniques

III.1.2.1. Caractéristique du toron des haubans

Les caractéristiques du toron des haubans sont les suivantes :

Tableau 103 : Les caractéristiques du toron des haubans

Caractéristiques Valeur Unité

Section nominales d’acier 150 mmc

Résistance nominale à la traction 1 770 N/mm²

Module d’élasticité 195 kN/mm²

Masse nominale 1,17 kg/m`

Charge de rupture caractéristique spécifiée 265 kN

Allongement sous charge maximale Min. 3,5 %

P a g e | 187


III.1.2.1. Résistance dynamique

Contrairement aux câbles de précontrainte d’un pont en béton, les haubans subissent des

variations de contraintes qui peuvent atteindre 100 à 150 H/::² suivant le rapport de la

charge utile au poids propre de l’ouvrage. De plus, les charges dynamiques induisent,

spécialement pour les ponts de grandes portée, non seulement des variations de contraintes de

traction axiale, mais également des contraintes de flexion près des ancrages. Tous ces aspects

ont été analysés exhaustivement et essayés : il en est résulté un hauban de grande résistance à

la fatigue, jusqu’à deux millions de cycles sous une variation de contrainte de 210 H/::c

(câble) et 280 H/::c (toron seul) avec une contrainte supérieure égale à 0,45 fois celle de

rupture. Des dispositifs spéciaux sont utilisés afin d’éliminer « l’effet de groupe » : par rapport

à la fatigue, le comportement du hauban est ainsi le même que celui d’un toron. La résistance

résiduelle est la force maximale à laquelle peut être soumis le hauban après action des

sollicitations de fatigue sans provoquer de dommages à un quelconque de ces composants. Les

tests ont montré que le hauban Freyssinet développe une résistance résiduelle supérieure ou

égale à 95 % de la charge à la rupture caractéristique garantie du faisceau de torons.

III.1.3. Résistance des câbles haubanés

Le tableau ci-dessous résume les principales caractéristiques des haubans de tailles les plus

courantes pour les ponts. L’effort de rupture est donné pour des torons de résistance b¸ = 1 770 H/::c. Dans le cas d’ouvrages en béton précontraint, on peut placer les ancrages suffisamment loin des

zones critiques de sorte que, grâce à l’adhérence produite par l’injection, ils ne subissent que

relativement peu de variations de contrainte. S’agissant d’un pont haubané, les câbles jouent le

rôle d’appuis verticaux et reprennent donc directement et intégralement l’ensemble des charges

(permanentes et variables) qui agissent sur la structure. C’est la raison essentielle pour laquelle,

on limite les contraintes dans l’acier à l’état de service à un taux notablement plus bas que dans

la précontrainte traditionnelle soit bÅp¸ = 0,45b¸ .

P a g e | 188


Tableau 104 : Caractéristiques des haubans de tailles les plus courantes

Type Section (mm²) Effort de rupture σ� (kN) Effort service 0,45 σ� (kN)

4T15 600 1060 477

7T15 1050 1855 835

12T15 1800 3186 1434

19T15 2850 5044 2270

27T15 4050 7168 3226

31T15 4650 8230 3704

37T15 5550 9824 4421

55T15 8250 14602 6571

61T15 9150 16195 7288

73T15 10950 19381 8722

75T15 11250 19912 8961

91T15 13650 24160 10872

109T15 16350 28939 13023

127T15 19050 33718 15173

III.1.4. Calcul des câbles haubans

Soit s@� l’angle que fait le hauban � par rapport à l’horizontale ;

sc� l’angle que fait le hauban � par rapport à la verticale ;

H�� l’effort normal dans le hauban � : H�� = '�sin s@� × cos sc�

Où '� est la réaction d’appuis au hauban �. Section des haubans



est possible de définir les sections d’acier :

( = H�,�b�

P a g e | 189


Où b� = �f :∆bâ�Ú est la contrainte admissible sous charge de tablier ;

Le tableau ci-dessous représente la section de chaque hauban en prenant les torons de diamètre ∅ = 15,7 ::, selon l’Euro – norme 138 – 79. b¸ (H/::c)

bâ�Ú (H/::c)

b� (H/::c)

1770 796,50 704,87

Tableau 105 : Calcul de haubans

Travée de rive

s@ sc '(PN%)(9H) '(PNí)(9H) H�(PN%)(9H) H�(PNí) (9H) nT15

A1 1,124 0,631 1 971,55 2 635,97 2 708,22 3 620,90 27

A2 0,816 0,351 1 854,15 2 479,01 2 711,06 3 624,71 27

A3 0,625 0,239 2 060,89 2 755,54 3 627,58 4 850,31 37

A4 0,503 0,181 2 019,36 2 700,17 4 259,69 5 695,82 37

Travée principale

α@ αc R(ELS)(kN) R(ELU)(kN) N§(ELS)(kN) N§(ELU) (kN) nT15

A1 1,124 0,631 1 781,67 2 381,91 2 447,39 3 271,91 27

A2 0,816 0,351 1 596,09 2 133,86 2 333,74 3 120,05 27

A3 0,625 0,239 1 612,84 2 156,23 2 838,93 3 795,41 27

A4 0,503 0,181 1 553,26 2 076,56 3 276,50 4 380,34 37

A5 0,421 0,145 1 630,09 2 179,30 4 033,21 5 392,09 37

A6 0,362 0,121 1 698,85 2 271,27 4 827,19 6 453,71 55

A7 0,319 0,104 1 610,41 2 152,99 5 161,82 6 900,94 55

A8 0,286 0,091 1 610,88 2 153,62 5 739,39 7 673,10 55

A9 0,259 0,081 1 377,08 1 840,91 5 388,33 7 203,24 55

A10 0,238 0,073 1 659,19 2 218,23 7 059,11 9 437,58 75

A11 0,220 0,066 1 901,63 2 542,46 8 724,06 11 663,98 75

A12 0,205 0,061 1 495,08 1 998,92 7 344,05 9 819,03 75

Massif d’ancrage

Puisque les efforts dans les câbles de la travée principale sont retransmis dans le mât et puis

l’autre travée (fig.07). Nous allons dimensionner les haubans sur les massifs d’ancrages de

manière à ce que les sollicitations appliqués sur le mât soit une compression simple.

P a g e | 190


s@ sc '(PN%)(9H) '(PNí)(9H) H�(PN%)(9H) H�(PNí) (9H) nT15

A5 0,421 0,245 1 630,09 2 179,30 4 113,58 5 499,54 37

A6 0,424 0,243 1 698,85 2 271,27 4 252,73 5 685,68 37

A7 0,428 0,241 1 610,41 2 152,99 3 999,89 5 347,53 37

A8 0,431 0,240 1 610,88 2 153,62 3 970,64 5 308,42 37

A9 0,434 0,238 1 377,08 1 840,91 3 369,20 4 504,02 37

A10 0,437 0,236 1 659,19 2 218,23 4 030,10 5 387,98 37

A11 0,440 0,235 1 901,63 2 542,46 4 586,47 6 132,06 37

A12 0,443 0,233 1 495,08 1 998,92 3 581,15 4 788,02 37

III.2. Comportement statique des haubans

III.2.1. Généralités

Les haubans se comportent comme des câbles élastiques pesants présentant une rigidité en

flexion négligeable en regard de celle du reste de la structure. Leurs fonctionnement tient à la

fois du ressort (ou allongement élastique) et de la chaînette classique (effet de grands

déplacements).

Suivant la nature du problème, c’est l’un ou l’autre de ces deux aspects qui prédomine. Lorsque

nous nous intéressons à l’effet d’une surcharge sur le tablier d’un pont à haubans, c’est

principalement la raideur des haubans qui intervient dans la distribution des efforts dans la

structure. En revanche, lorsque l’on cherche à déterminer l’inclinaison à donner aux dispositifs

d’ancrage, on assimile naturellement le hauban à une chaînette pour évaluer l’écart angulaire

entre la tangente au hauban et sa corde.

Figure 70 : Les aspects du comportement des haubans

P a g e | 191


II.2.2. Modèle linéaire d’un hauban

En première approche, un hauban peut être considéré, de façon idéale, comme un élément

élastique rectiligne non pesant présentant une rigidité nulle en flexion.

Avec ces hypothèses, la tension Z du câble est colinéaire au segment joignant les deux ancrages

et son intensité est constante le long du hauban. Les efforts exercés sur les extrémités A et B

sont alors deux forces Z� et Z¶ colinéaires, égales en intensité et de sens opposés, à l’exclusion

de tout moment de flexion.

Figure 71 : Modèle linéaire d'un hauban

II.2.2.1. Variation de la tension

Pour la suite, nous allons considérer un hauban en place dans la structure. Nous le supposerons

non pesant et non chargé latéralement (absence de vent). Sa tension Z peut varier au cours du

temps, notamment sous l’effet :

• Du déplacement des ancrages ( et ! ; • De la modification de la température du hauban, les ancrages A et B restant fixés ;

• De la relaxation du matériau constituant le hauban ou de la variation de sa rigidité axiale.

II.2.2.2. Expression de la tension

Soit Z p� la tension dans le hauban pour un état choisi comme état de référence. Nous désignons

par +� et 0¶ les vecteurs déplacements des ancrages ( et ! et par ∆° la variation de

température du hauban par rapport à cet état de référence.

Si nous supposons le comportement élastique et linéaire, la tension courante Z à l’état considéré

est donnée par la formule :

P a g e | 192


Z = Z p� + P% T − T¸p�T¸p� − P%9∆°

Avec P% : Rigidité axiale du hauban (produit du module d’Young par la section résistante) ;

9 : Coefficient de dilatation thermique du hauban ;

T¸p� : Distance AB dans l’état de référence ;

T : Distance courante (! dans l’état considéré.

Figure 72 : Variation de la tension des haubans

A température constante, le hauban se comporte comme un ressort classique de raideur :

Up = ∆Z∆T = P%T¸p�

L’indice e indique que la raideur 9p représente le comportement élastique du hauban.

Dans le cas où les déplacements sont suffisamment petits pour pouvoir négliger les termes du

second ordre dans l’évaluation de eT − T¸p�i en fonction de 0� et 0¶, la formule précédente

devient :

Z = Z p� + P%T¸p� (0¶ − 0�)# − P%9∆°

Où t désigne le vecteur unitaire de même direction et de même sens que le vecteur (!.

P a g e | 193


Puisque les extrémités du hauban sont assujetties à se déplacer dans un plan vertical ò/\, le

produit scalaire (0¶ − 0�). # peut s’exprimer en fonction de l’angle d’inclinaison s du hauban

sur l’horizontale, et Z est donnée par

Z = Z p� + P%T¸p� �([¶ − [�) cos s + (/¶ − /�) sin s� − P%9∆°

Expression dans laquelle, ([�,/�) et ([¶,/¶) désignant respectivement les composantes des

déplacements 0� et 0¶ dans le système d’axe ò/\. II.2.3. Effet approché du poids propre d’un hauban

Un hauban pesant souvent plusieurs tonnes, l’effet de son poids propre ne peut pas être

complètement négligé. La prise en compte du poids du hauban permet de modéliser son

comportement de manière plus fine, ce qui conduit à des résultats s’écartant sensiblement de

ceux du modèle linéaire précédent.

En particulier :

� La tension Z n’est plus constante le long du hauban ;

� Les efforts aux ancrages ne sont plus dirigés suivant la corde (! ; � Le profil du hauban se situe entièrement sous la corde, avec une flèche Ø et sa longueur

en place est plus grande que la distance (! ; � Le déplacement des ancrages produit à la fois une déformation élastique du câble et une

modification de la géométrie du profil avec variation de la flèche. La relation entre

tension et déplacement n’est donc plus linéaire.

Figure 73 : Effet du poids propre

P a g e | 194


II.2.3.1. Variation de la tension le long du hauban

Le hauban étant supposé parfaitement flexible, les efforts internes dans la section courante

d’abscisse curviligne Y se réduisent à une tension Z dirigée suivant la tangente en Y au profil.

Comme la pesanteur est une action verticale, et en l’absence de chargement latéral (vent), la

composante horizontale Î de la tension Z demeure constante sur toute la longueur du hauban,

tandis que la composante verticale & varie.

Plus précisément, les équations d’équilibre suivant les directions horizontale et verticale du

tronçon de câble d’origine ( et de longueur Y permettent d’exprimer Î et & en fonction de Y : êÎ(Y) = Î� = Î&(Y) = &� + ÉY

Où É désignant le poids linéique du hauban en place, supposé constant, et Y l’abscisse

curviligne du point considéré mesuré à partir de (. La pente de la tangente au point courant du profil est simplement le rapport

¹(Å)4(Å), car la tension

Z(Y) est colinéaire à la tangente.

La valeur de la tension courante Z en Y s’obtient par simple application du théorème de

Pythagore :

Zc(Y) = Î² + &c(Y)

Z(Y) = Z� + É(\ − \�)

Où \ désigne la cote du point courant.

Tableau 106 : Tension à l'ancrage haut (au niveau du mât)

Travée de rive

Nü�¸ (:) É (9H/:) Z(Y)(PN%)(9H) Z(Y)(PNí)(9H)

A1 9,91 0,05 2 709,00 3 621,67

A2 17,04 0,05 2 711,85 3 625,50

A3 24,70 0,09 3 629,22 4 851,95

A4 32,53 0,09 4 261,35 5 697,48

P a g e | 195


Travée principale


A1 9,91 0,05 2 448,28 3 272,81

A2 17,04 0,05 2 334,65 3 120,96

A3 24,70 0,06 2 840,03 3 796,51

A4 32,53 0,06 3 277,62 4 381,47

A5 40,43 0,09 4 034,90 5 393,79

A6 48,36 0,09 4 828,91 6 455,43

A7 56,30 0,11 5 163,77 6 902,88

A8 64,27 0,13 5 741,75 7 675,46

A9 72,24 0,13 5 390,73 7 205,64

A10 80,21 0,16 7 062,15 9 440,62

A11 88,19 0,19 8 727,76 11 667,68

A12 96,18 0,19 7 347,80 9 822,78

Massif d’ancrage


A5 41,23 0,09 4 115,27 5 501,23

A6 41,52 0,09 4 254,45 5 687,40

A7 41,81 0,09 4 001,64 5 349,28

A8 42,10 0,09 3 972,42 5 310,20

A9 42,40 0,09 3 371,01 4 505,82

A10 42,69 0,09 4 031,94 5 389,82

A11 42,98 0,09 4 588,33 6 133,92

A12 43,27 0,09 3 583,04 4 789,91

II.2.3.2. Prise en compte du poids propre dans un modèle linéaire

Dans l’analyse d’une structure haubanée à l’aide d’un modèle linéaire, nous pouvons prendre

en compte de façon approchée l’effet du poids propre. Pour cela, on utilise dans la pratique :

Un élément de barre non pesante, ne résistant qu’aux efforts axiaux avec une rigidité axiale P% ;

P a g e | 196


Complété par l’action sur la structure du poids propre réparti M du hauban ; celle-ci est

introduite sous forme de deux charges concentrées verticales d’intensité M/2 appliquées aux

deux extrémités de l’élément.

Les résultats obtenus par cette méthode ne sont qu’approchés.

En particulier, la relation Z¶ − Z� = É(\¶ − \�) donnant la différence de tension entre ancrage

n’est théoriquement plus vérifiée du fait de la présence d’effort tranchant dans un élément rigide

pesant. Cependant, cette formule reste en pratique vérifiée avec une très bonne précision par le

modèle approché. En effet, la tension appliquée par le hauban sur les ancrages vaut alors :

Z� = l(Z cos s)c + äZ sin s − �cæc

Z¶ = l(Z cos s)c + äZ sin s + �cæc

Figure 74 : Prise en compte approchée du poids propre d’un hauban

II.2.3.3. Point I de flèche maximale

Nous évaluons l’écart entre le profil du hauban et sa corde en considérant communément la

distance verticale Ø entre chaque point - du profil et la corde (!, ou alternativement, la

distance Ø� de - à (! mesurée suivant la perpendiculaire à (!. Ces deux flèches sont liées par

la relation :

Ø� = Ø cos s , s Désignant l’angle de la corde par rapport à l’horizontale.

P a g e | 197


Figure 75 : Flèche maximal d'un hauban

Les maxima des deux flèches ont donc lieu pour le même point du profil, que l’on désigne par

la lettre �. Le vecteur unitaire #õ tangent en � au profil est parallèle à l a corde (!. En effet, �

est le point où la fonction Ø�(Y)prend son maximum, donc a une dérivée nulle.

II.2.3.4. Tension exacte suivant la corde

Nous désignons par 9 le vecteur unitaire vertical dirigé vers le haut et par Mõ� et Mõ¶ le poids

des tronçons de câble respectivement compris entre les points � et ( d’une part et � et ! d’autre

part.

Figure 76 : Poids des tronçons de câble IA et IB

Les conditions d’équilibre horizontal et vertical des forces appliquées à chacun de ces tronçons �( et �! permettent d’évaluer les efforts Z� et Z¶ exercés par le hauban sur ses extrémités :

P a g e | 198


Z� = Zõ − Mõ�9

Z¶ = −Zõ − Mõ¶9

L’action du hauban sur chaque ancrage revient donc à appliquer en ce point :

D’une part, une force d’intensité Zõ portée par la corde (! comme si le hauban n’était pas

pesant ;

D’autre part, une force verticale descendante égale au poids du tronçon de hauban joignant

l’ancrage considéré au point �.

Figure 77 : L’action du hauban sur chaque ancrage

II.2.3.5. Expression approchée de la flèche

Nous nous plaçons dans l’hypothèse où � peut être assimilé au milieu du profil (! et la flèche

maximale ØÚâã est suffisamment petite pour que la longueur développée du hauban puisse être

considérée comme peu différente de celle de la corde T. Nous obtenons alors l’expression de la flèche verticale maximale ØÚâã en écrivant l’équilibre

en moment par rapport à ( du tronçon �( : Z × ØÚâã cos s = ÉT2 × T cos s4 J�uù ØÚâã = ÉTc8Z

P a g e | 199


Figure 78 : Flèche quant est I est à mi-portée

II.2.3.6. Déviation angulaire aux ancrages

Soit ©� et ©¶ la déviation angulaire entre les tangentes aux extrémités ( et ! et la corde (!. Ces angles sont en général petit devant s et, avec les conventions de la figure ci-dessous, ©�

est négatif et ©¶ positif.

Figure 79 : Déviation angulaires aux ancrages

P a g e | 200


La pente de la tangente en B au profil du hauban vaut tan(s + ©¶). Nous pouvons aussi

l’exprimer en fonction des composantes de l’effort en !. tan(s + ©¶) = tan s + ÉT2Î

En effectuant un développement limité de tan(s + ©¶) au premier ordre en ©� et ©¶, et en

identifiant les termes membre à membre, nous trouvons :

©¶ = −©� = © = ÉT cosc s2Î = ÉJ2Z

Où J désigne la distance horizontale entre les deux ancrages et © est exprimé en radians.

Tableau 107 : Déviation angulaire aux ancrages

Travée de rive

T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A1 19,42 0,00084 9,91 0,00501

A2 24,07 0,00099 17,04 0,00915

A3 30,16 0,00226 24,70 0,02432

A4 36,99 0,00286 32,53 0,03268

Travée principale

T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A1 19,42 0,00107 9,91 0,00636

A2 24,07 0,00132 17,04 0,01221

A3 30,16 0,00195 24,70 0,02091

A4 36,99 0,00251 32,53 0,02859

A5 44,21 0,00431 40,43 0,05032

A6 51,67 0,00490 48,36 0,05775

A7 59,27 0,00669 56,30 0,07868

A8 66,96 0,00919 64,27 0,10744

A9 74,72 0,01218 72,24 0,14128

A10 82,53 0,01414 80,21 0,16230

A11 90,37 0,01643 88,19 0,18649

A12 98,24 0,02306 96,18 0,25867

P a g e | 201


Massif d’ancrage

T (:) ØÚâã(:) J (:) © (Jov) A5 44,95 0,00439 41,23 0,05132

A6 45,34 0,00432 41,52 0,04959

A7 45,72 0,00467 41,81 0,05268

A8 46,11 0,00479 42,10 0,05304

A9 46,50 0,00574 42,40 0,06247

A10 46,89 0,00488 42,69 0,05220

A11 47,28 0,00436 42,98 0,04586

A12 47,67 0,00567 43,27 0,05872

II.2.4. Modèle de la chaînette

La modélisation fine d'une corde pesante de poids linéique uniforme est bien connue sous le

nom de chaînette. Le profil d'un hauban tendu entre ses deux ancrages est ainsi naturellement

assimilable à une chaînette.

D'un point de vue strictement théorique, le poids linéique É d'un hauban en place n'est pas tout

à fait uniforme, puisque sa tension varie avec l'altitude et que le câble présent donc une certaine

variation de section, due à une variation d'allongement. Cet effet est cependant tout à fait

négligeable, et l'on peut utiliser directement les formules analytiques classiques pour évaluer

de façon rigoureuse les caractéristiques du profil : flèche maximale, inclinaison des tangentes

aux extrémités, longueur développée, etc.

II.2.4.1. Rappel des formules classiques de la chaînette

Figure 80 : Chainette

P a g e | 202


Soit É : Poids linéique du câble en place ; J : Distance horizontale entre ancrages ;

ℎ : Distance verticale entre ancrages ;

Z : Tension du câble au point � de flèche maximale, ou tension suivant la corde ;

N : Longueur développée de la chaînette ;

T = �J² + ℎ² : Longueur de la corde ; Z� : Vecteur tension au point courant - ; Î : Composante horizontale de Z� ; &� : Composante verticale de Z� au point courant -. Le poids linéique É du câble en place est, en toute rigueur, légèrement inférieur au poids

linéique Ét du câble non tendu. En écrivant la conservation de la masse du câble ÉN = Ét�t, où �t est la longueur du câble non tendu, on peut déduire l’expression de É par la formule :

É = Ét1 + ZP% ≈ Ét − ÉtbP

Pour les applications courantes b, la contrainte axiale dans le câble, est de l’ordre de 700 -M�

et É est égal à Ét à 0,5% près.

Nous nous plaçons dans le repère ò/\, d’origine ò confondue avec l’ancrage bas (. Le point

courant -(/, º) a pour abscisse curviligne Y. La forme du profil est alors donnée par :

\(/) = ÎÉ äcosh äÉ/Î + Uæ − coshUæ

Y(/) = ÎÉ äsinh äÉ/Î + Uæ − sinhUæ

Où K est une constante d’intégration définie par :

U = sinhh@ B Éℎ2Îsinh äÉJ2ÎæC − ÉJ2Î

Composantes de la tension courante Z� : Î = Z cos s = Z JT

P a g e | 203


&�(/) = Î J\J/ = Î sinh äÉ/Î + Uæ

Z�(/) = Î cosh äÉ/Î + Uæ

Position du point � de la flèche maximale :

/õ = J2 + ÎÉ Bsinhh@ zℎJ{ − sinhh@ B Éℎ2Îsinh äÉJ2ÎæCC

La longueur du câble tendu entre ( et ! : N = Y(J)

Ou encore, par la « formule de Pythagore pour une chaînette » :

Nc = JcØc([) + ℎ²

Avec Ø([) = ��ª(�)� et [ = �c4

Tension à l’ancrage bas ( : &� = Î sinhU

Z� = lÎc + &�c

Tension à l’ancrage haut ! : &¶ = &� + ÉN

Z¶ = �Îc + &¶c

Inclinaison du profil et angles de déviation aux ancrages :

s = tanh@ äü�æ

©� = tanh@ ä¹Æ4 æ − s

©¶ = tanh@ ä¹y4 æ − s

P a g e | 204


II.2.4.2. Point « de flèche maximum

L’expression de l’abscisse /õ permet de calculer le décalage horizontal + entre le point � et le

milieu de la corde (!. /õ − J2 = + = ÎÉ (sinhh@ zℎJ{ − sinhh@ z [sinh([){

Un développement limité de cette expression conduit à une forme approchée extrêmement

simple du décalage + : + = ÉJℎ24Z

Figure 81 : Ecart entre profil parabolique et profil du hauban

Nous constate que la valeur du décalage diminue avec la tension Z. L’existence d’un décalage + entraîne que le point � de flèche maximale ne se trouve pas à mi-portée de (!, contrairement

à ce que l’on avait admis en première approximation au paragraphe de l’expression approchée

de la flèche. Les écarts angulaires /� et /¶ sont donc différents en valeur absolue.

o Tension aux ancrages

La distance verticale ℎõ entre l’ancrage bas ( et le point de flèche maximum � vaut :

ℎõ = ℎ2 + + ℎJ − ØÚâã

P a g e | 205


En remplaçant + et ØÚâã par leur valeur, nous trouvons :

ℎõ = ℎ2 − É(3Jc + 2ℎc)24Z

Figure 82 : Tension aux ancrages

Or la différence de tension entre deux points d’un câble est égale au produit du poids linéique

du câble par la distance verticale entre ces deux points. D’où les expressions :

Z� = Z − Éℎ2 + Éc(3Jc + 2ℎc)24Z

Z¶ = Z + Éℎ2 + Éc(3Jc + 2ℎc)24Z

o Répartition du poids du hauban entre les ancrages

La répartition du poids d’un hauban entre ses ancrages dépendait de la position du point � sur

son profil. Donnant es parts Mõ� et Mõ¶ du poids M du hauban repris par ( et ! : Mõ� = 12 z1 − Éℎ6Z{ M

Mõ¶ = 12 z1 + Éℎ6Z{ M

P a g e | 206


De l’expression de Mõ� on tire directement l’abscisse curviligne du point � sur le profil :

Yõ = 12 z1 − Éℎ6Z{ N

Inclinaison sur l’horizontale des tangentes aux extrémités

Après quelques manipulations mathématiques utilisant l’expression de &�, nous obtenons les

valeurs des inclinaisons °� et °¶ des tangentes aux extrémités ( et ! sur l’horizontale :

tan °� = ℎJ ¬1 − É(Jc + ℎc)2ℎZ z1 − Éℎ6Z{

tan °¶ = ℎJ ¬1 + É(Jc + ℎc)2ℎZ z1 + Éℎ6Z{

et

©� = °� − s

©¶ = °¶ − s

P a g e | 207


II.2.5. Valeur numérique

Tableau 108 : Comparaison des résultats des formules approchées données dans les sections précédentes à ceux des formules exactes de la chaînette

Travée principale

Approximation � milieu de (!

(expression approché de la flèche)

Approximation � décalé de +

(formule approché utile de la chaînette)

Formules exactes de chaînette

+ (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov)

A1 0,00 0,00077 3271,02 3272,81 -0,00636 0,00636 0,000112 0,00077 3271,47 3272,36 -0,00463 0,00463 0,000112 0,00077 3272,36 3273,25 -0,00461 0,00461

A2 0,00 0,00124 3119,14 3120,96 -0,01221 0,01221 0,000206 0,00124 3119,60 3120,50 -0,00835 0,00835 0,000102 0,00123 3120,51 3121,41 -0,00831 0,00830

A3 0,00 0,00191 3794,30 3796,51 -0,02091 0,02091 0,000299 0,00191 3794,85 3795,96 -0,01188 0,01188 0,000297 0,00190 3795,96 3797,06 -0,01182 0,01181

A4 0,00 0,00249 4379,22 4381,47 -0,02859 0,02859 0,000347 0,00249 4379,78 4380,91 -0,01355 0,01355 0,000345 0,00247 4380,91 4382,02 -0,01348 0,01348

A5 0,00 0,00429 5390,40 5393,79 -0,05032 0,05032 0,000529 0,00429 5391,25 5392,94 -0,02034 0,02033 0,000527 0,00427 5392,95 5394,63 -0,02023 0,02023

A6 0,00 0,00490 6451,98 6455,43 -0,05775 0,05775 0,000538 0,00490 6452,84 6454,57 -0,02033 0,02032 0,000535 0,00487 6454,57 6456,29 -0,02022 0,02022

A7 0,00 0,00668 6898,99 6902,88 -0,07868 0,07868 0,000661 0,00668 6899,97 6901,91 -0,02455 0,02454 0,000657 0,00665 6901,91 6903,85 -0,02442 0,02442

A8 0,00 0,00918 7670,73 7675,46 -0,10744 0,10744 0,000825 0,00918 7671,92 7674,28 -0,03016 0,03015 0,000820 0,00913 7674,29 7676,64 -0,03000 0,02999

A9 0,00 0,01218 7200,84 7205,64 -0,14128 0,14128 0,001000 0,01218 7202,04 7204,44 -0,03611 0,03610 0,000998 0,01212 7204,45 7206,84 -0,03592 0,03591

A10 0,00 0,01413 9434,55 9440,62 -0,16230 0,16230 0,001080 0,01413 9436,07 9439,11 -0,03815 0,03814 0,001070 0,01406 9439,11 9442,14 -0,03795 0,03794

A11 0,00 0,01642 11660,28 11667,68 -0,18649 0,18649 0,001160 0,01642 11662,14 11665,83 -0,04065 0,04064 0,001160 0,01634 11665,84 11669,52 -0,04044 0,04043

A12 0,00 0,02305 9815,28 9822,78 -0,25867 0,25867 0,001530 0,02305 9817,16 9820,91 -0,05267 0,05265 0,001520 0,02294 9820,92 9824,65 -0,05238 0,05237

P a g e | 208


Travée de rive






δ (m) f��} (m)

F© (kN)

F� (kN)

ω© (deg)

ω� (deg) δ (m) f��} (m)

F© (kN)

F� (kN)

ω© (deg)

ω� (deg) δ (m) f��} (m)

F© (kN)

F� (kN)

ω© (deg)

ω� (deg)

A1 0,00 0,00061 3620,12 3621,67 -0,00501 0,00501 0,0000885 6,05E-04 3620,51 3621,29 -0,00365 0,00364 0,0000881 0,000602 3621,29 3622,06 -0,00363 0,00363

A2 0,00 0,00093 3623,92 3625,50 -0,00915 0,00915 0,000155 9,29E-04 3624,32 3625,11 -0,00626 0,00626 0,000154 0,000924 3625,11 3625,89 -0,00623 0,00623

A3 0,00 0,00222 4848,68 4851,95 -0,02432 0,02432 0,000384 2,22E-03 4849,50 4851,13 -0,01382 0,01381 0,000346 0,000221 4851,14 4852,77 -0,01374 0,01374

A4 0,00 0,00284 5694,15 5697,48 -0,03268 0,03268 0,000397 2,84E-03 5694,98 5696,65 -0,01549 0,01549 0,000395 0,000283 5696,66 5698,31 -0,01541 0,01541

Massif d'ancrage






+ (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov) + (:) ØÚâã (:)

Z� (9H)

Z¶ (9H)

©� (Jov)

©¶ (Jov)

A5 0,00 0,00435 5497,84 5501,23 -0,05132 0,05132 0,000529 0,00435 5498,69 5500,39 -0,02034 0,02033 0,000527 0,00433 5500,39 5502,08 -0,02023 0,02023

A6 0,00 0,00428 5683,96 5687,40 -0,04959 0,04959 0,000524 0,00428 5684,82 5686,54 -0,01981 0,01981 0,000522 0,00426 5686,55 5688,26 -0,01971 0,01970

A7 0,00 0,00463 5345,78 5349,28 -0,05268 0,05268 0,000571 0,00463 5346,66 5348,41 -0,02121 0,02121 0,000568 0,00460 5348,41 5350,15 -0,02110 0,02110

A8 0,00 0,00474 5306,64 5310,20 -0,05304 0,05304 0,000588 0,00474 5307,53 5309,31 -0,02152 0,02151 0,000585 0,00472 5309,32 5311,09 -0,02140 0,02140

A9 0,00 0,00568 4502,21 4505,82 -0,06247 0,06247 0,000709 0,00568 4503,11 4504,92 -0,02554 0,02553 0,000706 0,00565 4504,92 4506,72 -0,02540 0,02539

A10 0,00 0,00483 5386,15 5389,82 -0,05220 0,05220 0,000606 0,00483 5387,07 5388,90 -0,02149 0,02149 0,000603 0,00481 5388,91 5390,74 -0,02138 0,02137

A11 0,00 0,00431 6130,19 6133,92 -0,04586 0,04586 0,000545 0,00431 6131,12 6132,99 -0,01902 0,01901 0,000542 0,00429 6132,99 6134,85 -0,01891 0,01891

A12 0,00 0,00562 4786,12 4789,91 -0,05872 0,05872 0,000713 0,00562 4787,07 4788,96 -0,02452 0,02451 0,000710 0,00559 4788,97 4790,85 -0,02439 0,02438

Le tableau précédent nous montre l’excellence des formules approchées.

P a g e | 209


Chapitre IV : Calcul du Mât

IV.1. Hypothèse de calcul :

Le mât est en Y inversé, la pièce est soumise à une compression importante transmit par

les câbles haubané et son poids propre, ainsi que d’une force de flexion latéral du au vent. Ces

éléments, par ailleurs élancés, sont susceptibles d’être instable. En tenant compte des

interactions entre les divers éléments porteurs, le calcul du mât exige une méthode élaborée et

structurée.

IV.2. Méthode de calcul

Nous allons utiliser la méthode des forces, qui consiste à définir une structure isostatique

associé (%t) obtenue par des coupures qui libèrent le déplacement +� au point (� ou s’exercent

des inconnues hyperstatique 0� au nombre de degré hyperstatique A de (%). IV.2.1. Modélisation de la structure

Figure 83 : Cas de charge

• 9 réactions ;

• 3 équations de la statique indépendante.

Nous allons supprimer 6 appuis externes, entre autre, faire une coupure au niveau de la barre 5

et enlever la réaction d’appuis au niveau du nœud 5.

A = 9 − 3 = 6 fois hyperstatiques

P a g e | 210


Figure 84 : Système isostatique associé (�§)

Condition de continuité au niveau des coupures

De façons générales, l’état de contrainte définitive JbK °btµ± due aux forces donnés dans (%) ; < bt > état de contrainte ;

< bt >=< bt@, btc, bt`, btà, btù, btO >. < bt� > état de contrainte unitaire due à 0� = 1 seule dans (%t). Equation de Muller Beslan :

Ñ��Ò��Ó+@@0@ + +@c0c + +@`0` + +@à0à + +@ù0ù + +@O0O + +@µ = 0+c@0@ + +cc0c + +c`0` + +cà0à + +cù0ù + +cO0O + +cµ = 0+`@0@ + +`c0c + +``0` + +`à0à + +`ù0ù + +Ò0O + +`µ = 0+à@0@ + +àc0c + +à`0` + +àà0à + +àù0ù + +àO0O + +àµ = 0+ù@0@ + +ùc0c + +ù`0` + +ùà0à + +ùù0ù + +ùO0O + +ùµ = 0+O@0@ + +Oc0c + +O`0` + +Oà0à + +Où0ù + +OO0O + +Oµ = 0

²+@@+c@ ⋯… +@O+cO⋮ ⋱ ⋮+O@ ⋯ +OO¶·0@0c⋮0O

¸ = −Ñ�Ò�Ó+@µ+cµ+`µ+àµ��

��

Avec : D+�� = ��g�¹ õ JY+�µ = ��g�� õ JY

P a g e | 211


IV.2.2. Diagramme dû à º� = %

Figure 85 : Diagramme dû à º% = % et à º� = %

Figure 86 : Diagramme dû à º? = % et à º9 = %

Figure 87 : Diagramme dû à º: = % et à º< = %

P a g e | 212


IV.2.3. Force extérieure

IV.2.3.1. Effet du vent

» = F_ × É

Avec : É = 2,5 9H/:c La pression du vent sur le mât ; F_ = 1,30 Coefficient de forme de la section.

» = 1,30 × 2,5 = 3,25 9H/:c

IV.2.3.2. L’effet de courant ¼�

Éc = ávℎc2

Avec : á = 1000 9v/:` ∶ Masse volumique de l’eau

Éc = 1000 × 9,80 × à,Otjc = 103,684 9H/: IV.2.3.3. L’effet de la charge F

o Combinaison d’action

ELS : ë + 1,2 × 1,07 × ^¶ + ^� Hp�Å = 24102,05 + 1,2 × 1,1 × 1200 + 498,75 = 26184,80 9H

ELU : 1,35ë + 1,5 × 1,07 × ^¶ + ^� H� = 1,35 × 24102,05 + 1,5 × 1,07 × 1,1 × 1200 + 498,75 = 35155,12 9H

o Longueur de flambement de la barre 6

T� = 2Tt

Dues au cas de mât charger à plusieurs niveaux les règles BAEL nous donne les correctifs

suivants

P a g e | 213


Figure 88 : Correction de la longueur de flambement

T�� = T�ú∑ �g�ø y@h��½�gx� |∑ �g�ø

ot = ¾¿�¿kr = OÙ,cù∗`ù@ùù,@c = 0,014 ":

oâ = w2 ":�cùt d’où oâ = �¿cùt = 2,8 ":

o@ = ot + oâ = 2,814 ":

ct pøü = 20 × t,t`t,ù = 0,8

T�� = 2 × 7ú`ù@ùù,@c×ä@h��g½j×Àæ`ù@ùù,@c = 19,64 :

��ü = 13,55 < max w 15ctpøü d’où vérification au flambement non imposé.

o Elancement

Cas de section rectangulaire

Soit T�â et T�W les longueurs de flambement correspondant aux liaisons d’extrémité dans les sens � (parallèle à la dimension �) et � (parallèle à la dimension �),

P a g e | 214


� = -�/Ñ�Ò�ÓT�â√12� y� = ��`12 ; ! = ��; � = �√12|

T�W√12� y� = ��`12 ; ! = ��; � = �√12|

o Coefficient Á

� ≤ 50 => , = 1 + 0,2 z �35{c

o Section réelle calculé

!¸ = 9,H�° ØW�0,9 + 0,85 Øp�100

Or !¸ = (� − 0,02)(� − 0,02)

Tableau 109 : Section réelle du mât � (:) � (:) !¸ (:c) � × � (:c) � ,

2 1,25 2,44 2,50 54,42 1,678

o Armature longitudinale

Le béton équilibre : HW = ° × ¶'×�[rt,Ô

Les aciers doivent équilibrer : HÅ = 9,H� − HW

D’où leur section : ( = kXt,Ùù �s� Tableau 110 : Armature longitudinale de la barre 6 HW (-H) HÅ(-H) ( (":²) (Úâã (":c) (Ú�? (":c)

46,00 18,90 639,24 1250,00 26,00

Section retenue

( = 52Î(40 = 653,64 ":c

Armature de répartition

(¸pµ = � = 213,08 ":c ≡ 44Î(25 = 216,04 ":c

P a g e | 215


Armature transversales

Section des armatures transversales

�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::

Espacement des armatures transversal

Y� ≤ min ) 40 ":� + 10 ":15³�Ú�?

Nous allons prendre Y� = 10 ":. IV.2.4. Résultat de calcul en utilisant l’Equation de Muller Beslan

IV2.4.1. Surcharge d’exploitation

o A l’ELS

Tableau 111 : Les efforts considéré pour le calcul du mât à l'ELS

-� (9H:) H (9H) / (9H/:T) Éc (9H/:) %[$"ℎ�$vo ! (9H)

159,25 26622,30 6,50 103,68 15,84

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� à mi-travée de

la barre 5 :

Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15161,96 -15302,48 -15302,48 -15313,97 -15291,22 -15344,85 E (9H) -321,64 -83,18 -83,38 -63,88 -41,79 49,21 - (9H) -1059,12 -190,59 -190,59 65,79 179,13 118,85

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15544,65 -15598,28 -15622,66 -15634,15 -15634,15 -15774,68 E (9H) 68,53 -22,47 0,20 -19,30 -19,11 -257,58 - (9H) 278,10 -96,18 -225,19 -191,95 -191,95 334,51

P a g e | 216


Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 7,34 E (9H) -30,73 -30,73 -14,89 -14,89 0,95 0,95 16,79 16,79 32,63 32,63 - (9H) -113,34 63,36 63,36 93,14 93,14 92,19 92,19 58,61 58,61 -129,01

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord gauche

de la chaussée sur la barre 5 :

Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15165,02 -15305,54 -15305,54 -15317,03 -15289,67 -15343,29 E (9H) -323,64 -85,18 -85,37 -65,87 -40,97 50,03 - (9H) -1074,03 -194,83 -194,83 68,50 192,87 119,23

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15546,12 -15599,75 -15619,43 -15630,92 -15630,92 -15771,45 E (9H) 69,49 -21,51 -1,51 -21,01 -20,57 -259,04 - (9H) 278,48 -111,41 -225,57 -186,35 -186,35 347,91

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -36,14 -36,14 -20,30 -20,30 -4,46 -4,46 11,38 11,38 27,22 27,22 - (9H) -124,36 47,30 47,30 87,89 87,89 92,35 92,35 69,59 69,59 -114,15

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord droit


Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15777,67 -15637,15 -15637,15 -15625,66 -15596,66 -15543,03 E (9H) 255,62 17,16 16,95 -2,55 23,33 -67,67 - (9H) 319,25 -196,76 -196,76 -221,85 -81,83 278,48

P a g e | 217


Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15346,38 -15292,76 -15310,81 -15299,32 -15299,31 -15158,79 E (9H) -48,21 42,79 61,82 81,32 81,75 320,22 - (9H) 119,23 163,29 64,79 -184,44 -184,44 -1045,36

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -38,04 -38,04 -22,20 -22,20 -6,36 -6,36 9,48 9,48 25,32 25,32 - (9H) -140,02 40,65 40,65 85,05 85,05 91,40 91,40 72,44 72,44 -98,49

Les efforts extrêmes sur le mât dus aux forces d’exploitation :

Tableau 112 : les efforts considérés pour le dimensionnement du mât à l'ELS

Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -15777,67 -15637,15 -15637,15 -15625,66 -15596,66 -15543,03 E (9H) -323,64 -85,18 -85,37 -65,87 -41,79 -67,67 - (9H) -1074,03 -196,76 -196,76 -221,85 192,87 278,48

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -15546,12 -15599,75 -15622,66 -15634,15 -15634,15 -15774,68 E (9H) 69,49 42,79 61,82 81,32 81,75 320,22 - (9H) 278,48 163,29 -225,57 -191,95 -191,95 -1045,36

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 7,42 E (9H) -38,04 -38,04 -22,20 -22,20 -6,36 -6,36 16,79 16,79 32,63 32,63 - (9H) -140,02 63,36 63,36 93,14 93,14 92,35 92,35 72,44 72,44 -129,01

P a g e | 218


o A l’ELU

Tableau 113 : Les efforts considéré pour le calcul du mât à l'ELU

-� (9H:) H (9H) / (9H/:T) Éc (9H/:) %[$"ℎ�$vo ! (9H)

159,25 35155,12 6,50 103,68 21,186

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� à mi-travée de

la barre 5 :

Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20120,50 -20261,02 -20261,02 -20272,51 -20241,52 -20295,14 E (9H) -331,70 -93,24 -93,50 -74,00 -44,80 46,20 - (9H) -1174,79 -252,54 -252,54 39,10 193,37 182,02

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20494,97 -20548,59 -20581,23 -20592,72 -20592,72 -20733,24 E (9H) 71,56 -19,44 10,22 -9,28 -9,04 -247,50 - (9H) 341,27 -82,13 -252,09 -253,72 -253,72 218,96

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 9,24 E (9H) -41,42 -41,42 -20,24 -20,24 0,95 0,95 22,14 22,14 43,32 43,32 - (9H) -154,28 83,90 83,90 124,37 124,37 123,42 123,42 79,14 79,14 -169,96

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord gauche


Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20124,60 -20265,12 -20265,12 -20276,61 -20239,44 -20293,06 E (9H) -334,38 -95,91 -96,17 -76,67 -43,70 47,30 - (9H) -1194,73 -258,22 -258,22 42,72 211,75 182,52

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Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20496,94 -20550,56 -20576,91 -20588,40 -20588,40 -20728,92 E (9H) 72,84 -18,16 7,93 -11,57 -11,00 -249,46 - (9H) 341,77 -102,51 -252,59 -246,24 -246,24 236,89

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -48,66 -48,66 -27,47 -27,47 -6,28 -6,28 14,90 14,90 36,09 36,09 - (9H) -169,03 62,09 62,09 117,03 117,03 123,31 123,31 93,51 93,51 -150,09

Les efforts sur le mât dus aux forces d’exploitation en considérant le système �� au bord droit


Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20737,25 -20596,73 -20596,73 -20585,24 -20546,43 -20492,80 E (9H) 244,89 6,42 6,16 -13,34 20,59 -70,41 - (9H) 198,56 -260,14 -260,14 -247,63 -62,94 341,77

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20297,19 -20243,57 -20268,28 -20256,79 -20256,79 -20116,26 E (9H) -44,86 46,14 71,26 90,76 91,33 329,79 - (9H) 182,52 172,19 37,76 -244,33 -244,33 -1156,37

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -50,55 -50,55 -29,37 -29,37 -8,18 -8,18 13,00 13,00 34,19 34,19 - (9H) -184,69 55,44 55,44 114,18 114,18 122,36 122,36 96,35 96,35 -134,43

P a g e | 220


Les efforts extrêmes sur le mât dus aux forces d’exploitation :

Tableau 114 : les efforts considéré pour le dimensionnement du mât à l'ELU

Barre 1 2

Nœuds 1 6 6 2 2 3 H (9H) -20737,25 -20596,73 -20596,73 -20585,24 -20546,43 -20492,80 E (9H) -334,38 -95,91 -96,17 -76,67 -44,80 -70,41 - (9H) -1194,73 -260,14 -260,14 -247,63 211,75 341,77

Barre 3 4

Nœuds 3 4 4 7 7 5 H (9H) -20496,94 -20550,56 -20581,23 -20592,72 -20592,72 -20733,24 E (9H) 72,84 46,14 71,26 90,76 91,33 329,79 - (9H) 341,77 172,19 -252,59 -253,72 -253,72 -1156,37

Barre 5

Nœuds 2 8 8 9 9 10 10 11 11 4 H (9H) 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 9,35 E (9H) -50,55 -50,55 -29,37 -29,37 -8,18 -8,18 22,14 22,14 43,32 43,32 - (9H) -184,69 83,90 83,90 124,37 124,37 123,42 123,42 96,35 96,35 -169,96

IV.2.4.2. Surcharge permanant

Tableau 115 : Les efforts considérés dus aux charges permanentes

Barre 1 2 3

Nœuds 1 2 2 3 3 4 H (9H) -2 637,00 -2 162,00 -1 330,81 -455,81 -455,81 -1 330,81 E (9H) 14,47 294,38 -173,00 342,62 -342,62 173,00 - (9H) 96,45 -1 265,77 196,53 -1 181,65 -1 181,65 196,53

Barre 4 5

Nœuds 4 5 2 6 4 H (9H) -2 162,00 -2 637,00 -824,66 -824,66 -824,66 E (9H) -294,38 -14,47 -478,81 0,00 478,81 - (9H) -1 265,77 96,45 -1 462,30 4 111,70 -1 462,30

P a g e | 221


IV.2.5. Calcul des armatures

Pour la suite, nous allons considérer H > 0 pour une compression, étudier le cas d’une flexion

composée considérer les cas les plus défavorable pour le dimensionnement des divers éléments

du mât.

Tableau 116 : Justification à l'ELU pour une flexion composée

Barre 1 2 3 4

Nœuds 1 2 2 3 3 4 4 5 H� (9H) 24,30 23,50 22,34 21,11 23,42 22,38 23,50 24,29 -� (kNm) 0,13 -1,96 0,48 -1,25 -1,25 0,44 -1,96 -1,03 !@ 0,32 0,31 0,29 0,28 0,31 0,29 0,31 0,32 � 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16 ok� 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 0,47 o� 0,01 0,08 0,02 0,06 0,05 0,02 0,08 0,04

o� ≤ ok� d’où la section est entièrement comprimée et l’état limite ultime n’est pas atteint :

nous allons placer un pourcentage minimal d’armature identique à celui des poteaux ;

IV.2.5.1. Calcul de l’armature de la barre 5

En travée :

s@ -¸W�-H:� bÅV�-�� (Åp¸� �":c� \W@�:� (Åp¸�":c� 0,53 2,29 213,33 187,15 0,44 380,77

ê(Å = 32Î(40 = 402,24 ":c/:T (Å� = 16Î(40 = 201,12 ":c/:T Aux appuis :

µs \W@�:� (Åp¸�":c� (Ú�?�":c� 0,01 0,46 150,74 14,90

(Å = 31Î(40 = 389,67 ":c/:T IV.2.5.2. Calcul des armatures des autres barres

Pour le calcul des poteaux obliques du mât nous allons considérer la longueur de flambement

de ce dernier T� = Tt.

P a g e | 222


Barre Tt (:) T� (:) � (:) � (:) � ,

1 et 4 8,87 8,87 1,25 2,00 24,57 1,099

2 et 3 16,33 16,33 1,25 2,00 45,26 1,334

Tableau 117 : Calculs des armatures des barres obliques du mât

Barre N� (MN) N (MN) N� (MN) A�� (cmc) A��} (cmc) A (cm²) 1 et 4 36,65 24,30 -5,81 40,00 1000,00 40,00 2 et 3 36,65 22,35 7,94 40,00 1000,00 268,53

Section d’armature retenue :

Barre 1 et 4 : ( = 3Î(40 + 2Î(32 = 53,79 ":c/:T Barre 2 et 3 : ( = 21Î(40 + 2Î(32 = 280,05 ":c/:T Armature transversales

Diamètre :

�� ≥ �x = àt = 13,33 :: J�uù �� = 14 ::

P a g e | 223


Chapitre V : Etude de l’Infrastructure

Les éléments de l’infrastructure sont destinés à transmettre les charges et surcharges provenant

de la superstructure de l’ouvrage vers la fondation.

L’infrastructure est constituée de :

Culée et semelles de répartition ;

Pieux forés de diamètre 1,00 :. V.1 Culées et ses dessous

Les culées sont les éléments à l’entrée de l’ouvrage. On distingue deux types de culées : les

culées enterrées et les culées remblayées. Ces derniers jouent à la fois le rôle de support du

tablier et de soutènement tandis que les culées enterrées ont pour rôle principal de support ;

elles sont peu sollicitées aux efforts horizontaux. Dans notre cas, nous allons considérer le cas

des culées remblayés.

V.1.1. Appareils d’appui

Les appareils d’appui sont conçus pour transmettre les efforts venant du tablier vers les culés.

Ils permettent ainsi de transmettre les efforts verticaux et les éventuels efforts horizontaux ainsi

que les rotations qui sont dues aux charges d’exploitation ou aux déformations imposées.

Les appareils d’appuis les plus couramment utilisés sont :

• Les articulations en béton ;

• Les appareils d’appui en élastomère fretté ;

• Les appareils d’appui spéciaux ;

• Les appareils d’appui métalliques.

Les appareils d’appuis en élastomère fretté sont constitués par un empilage de feuille

d’élastomère d’épaisseur 8, 10, 12, et 16 mm et de tôles d’acier d’épaisseur comprise entre 1 et

3 ::. Voici les caractéristiques de l’appareil d’appuis :

• � �::�: Dimension en plan de l’appareil, coté parallèle à l’axe longitudinale du pont ;

P a g e | 224


• � �::]: Dimension en plan de l’appareil, coté perpendiculaire à l’axe longitudinale du

pont ;

• E�::] : Hauteur nominale totale de l’appareil d’appui ;

• A : Nombre de feuilles élémentaires d’élastomères ;

• #Å �::�: Epaisseur d’une frette intermédiaire ;

• # �::�: Epaisseur nominale d’un feuillet élémentaire d’élastomère.

Figure 89 : Exemple d'appareil d'appuis

Tableau 118 : Caractéristique physique de l'appareil d'appuis

Elastomère Symbole Intensité (-M�) Module de cisaillement ë A long terme ë� 0,8

A court terme ë�(= 2ë�) 1,6 Module de déformation P = (3ë) A long terme P� 2,4

A court terme P� 4,8 Taux de travail à la Compression bÚ 15 Frette Limite d’élasticité en traction de l’acier constitutif de la frette bp 220

La contrainte maximale (dues aux poids propres de la superstructure et de la surcharge ((�)) au

niveau d’un appareil d’appui est :

Soit EÚâã Þ� la charge verticale maximale due au poids propre et aux surcharges :

EÚâã Þ� = ùtÙ,ù@ùc + 583,30 + 1,5 × 1,25 × 3 = 843,18 9H

V.1.1.1. Dimensions de l’appareil d’appui

bÚâã = _��ÂÃÄâW ≤ bÚ J�uù � × � ≥ _��ÂÃÄ�� = Ùà`,@Ù×@tqÈ@ù × 10à

P a g e | 225


� × � ≥= 562,12 ":c

Prenons � = 20 ": et � = 30 ": alors �� = 600 ":c . Cette valeur est susceptible d’être

modifiée lors de la vérification de l’appareil d’appuis vis-à-vis des efforts horizontaux.

En outre, si o4 est la contrainte correspondant aux efforts horizontaux statiques, alors elle sera

limitée à 0,5 ë�.

o4 = ��k� [ ≤ 0,5ë� J�uù A# ≥ 2[ avec [ : la déformation horizontale,

• [ = �� × N où �� = �@ + ��, la somme de variation de longueur de l’appui � ; • �@ = maxe�¸ , ��i, • �¸ = 3 10hà :/: : déformation due au retrait (pour un climat tempéré sec);

• �� = 3 10hà :/: : déformation due au fluage ;

• �� = 2 10hà :/: : déformation due à la variation de température.

Nous avons �@ = 3 10hà, �� = 5 10hà et [ = 69 ::. D’où A# ≥ 2[ = 138 ::

Ainsi, nous allons prendre 14 feuilles de 10 :: pour l’élastomère. La hauteur nette de

l’élastomère est de 140 ::. V.1.1.2. Distribution des efforts horizontaux

Pour les culées, seuls les appareils d’appui se déforment, les culées sont infiniment rigides.

Pour le mât, nous allons considérer que les déformations de l’entretoise et des branches.

V.1.2. Etudes des culées

V.1.2.1. Les prédimensionnement des éléments de la culée

• Mur garde grève : N�� = 13,50 : ; o�� = 0,30 : ; ℎ�� = 1,45 : ; • Sommier : NÅ� = 13,50 : ; oÅ� = 0,80 : ; TÅ� = 1,50 : ; • Mur en retour : N¸ = 5,50 : ; o¸ = 0,30 : ; ℎ¸ = 2,25 : ; • Mur de front : N�¸ = 13,50 : ; o�¸ = 1 : ; ℎ�¸ = 5,50 : ; • Dalle de transition : N�� = 3 : ; o�� = 0,30 ; T�� = 9,50 :.

P a g e | 226


V.1.2.2. Inventaire et évaluation des efforts dans la culée

o Les efforts verticaux

La culée est soumises à divers efforts verticaux tels que :

• Poids propre de la superstructure

ë = v × T = 169,505 × 3 = 508,515 9H

• Poids de la terre au-dessus du débord de la semelle

Hypothèse sur le sol de remblai

• Le poids volumique humide …………………………….. = 18 9H/:` ;

• Angle de frottement ……………………………………...ð = 30° ; • Cohésion F = 0 ;

• Charge d’exploitation du remblai É = 10 9H/:c.

E = 18 × 1,75 × 14,50 × 6,50 = 2968,88 9H

Surcharge ((T) %�(�) = ((T) N¸ T = 47 × 7 × 3 = 987 9H

Surcharge trottoir

%� = 4,5 × 2 × 1,25 × 3 = 3,375 9H o Les efforts horizontaux

Ces efforts horizontaux sont ceux que résultent de la poussée des terres et de la surcharge du

remblai, de l’action de freinage, de la variation de la température, du fluage, de l’effet du vent

et du courant.

• Poussée de terres derrière le remblai

La densité Éâ($) = $9µ où 9µ = @h�� ÷@�� ÷ = @h�� `t°@�� `t° = 0,33 Coefficient de poussée

La force de poussée exercée par le remblai d’accès derrière la culée par mètre linéaire sera :

^â(ℎ) = { $9µüøü� J$

P a g e | 227


Figure 90 : Schéma de calcul des efforts dus à la poussée de terre sur chaque élément de la culée

Sommier (ℎt = 0 o# ℎ@ = 0,80 :)

^âhÅ�ÚÚ�p¸ = � $9µüøü� J$ = 9µ Ì¸jc Íü�üø = 1,92 9H/:

Mur de front (ℎt = 0,80 : o# ℎ@ = 6,30 :)

^âhÚ�¸ �p �¸�?� = � $9µüøü� J$ = 9µ Ì¸jc Íü�üø = 117,15 9H/:

Semelle de répartition (ℎt = 6,30 : o# ℎ@ = 7,30 :)

^âhÚ�¸ �p �¸�?� = � $9µüøü� J$ = 9µ Ì¸jc Íü�üø = 40,80 9H/:

Ainsi, la force de poussée des terres derrière la culée, sur toute la largeur de l’élément est :

^ = ^â × T où T étant la longueur de l’élément.

P a g e | 228


Tableau 119 : La force de poussée exercée par le remblai d’accès derrière la culée

Sommier Mur de front Semelle T (:) 13,50 13,50 14,50 ^ (9H) 25,92 1581,52 591,60

Bras de levier (:) 6,77 2,93 0,49

• Poussée de la surcharge de remblai

La surcharge donne une charge constante sur le mur garde grève et le mur de front. La poussée

due à la surcharge de remblai par mètre linéaire de la longueur du mur garde grève est donné

par la relation : Å = É9µℎ

Où É = 10 9H/:c, la surcharge de remblai ; ℎ = 6,95 :, la hauteur du mur de front et du mur garde grève ;

Nous avons Å = 23,17 9H/:T. Tableau 120 : La force de poussée exercée par surcharge de remblai derrière la culée

mur garde grève Mur de front T (:) 13,50 13,50 ^ (9H) 312,75 312,75

Bras de levier (:) 7,225 3,75

• Effet due aux efforts horizontaux

Pour le système de surcharge B, nous allons considérer le système de surcharge !�, on suppose

que seul un camion freine. L’effort engendré par le freinage et égal à son poids propre soit 320 9H dont 160 9H sur chaque appui. Par ailleurs, l’effort développé par le système de

surcharge ((T) vaut :

Î��((T)� = @ct�(t,tt`ù×�) �((T) × %� avec % la surface surchargée.

((T) = ä23 + Òtt@`Ù�@cæ = 47 9H/:c

Î��((T)� = @ct�(t,tt`ù××@`Ù) × (47 × 7 × 138) = 1941,83 9H

D’où l’effort de freinage le plus défavorable est celui du système !.

P a g e | 229


• Effet du vent

» = F_ × É × ℎ × T Avec : É = 2,5 9H/:c La pression du vent ;

ℎ : Hauteur total du tablier ;

T : Longueur de la travée principale ; F_ = 1,30 Coefficient de forme de la section.

» = 1,30 × 2,5 × 0,95 × 102 = 314,92 9H.

• Effet dû à la variation de la température et du fluage

Dans des cas fréquents, la température varie de ± 20°C.

La poussée provoquée par cette variation de température et du fluage vaut :

Z� = í�U� Avec í� le déplacement de l’appui, où í� = ��N� ; U� le coefficient de souplesse de la culée.

Z_ = 2 10hà × 102 × c×Ott×t,Ù@àt = 0,14 9H/::

Z¢ = 3 10hà × 102 × c×Ott×t,Ù@àt = 0,31 9H/::

V.1.2.3. Vérification de la stabilité de la culée

La culée est stable vis-à-vis du renversement si : �Ä�Å ≥ 1,5

• -� : Somme des moments qui tendent à stabiliser la culée ;

• -Ü : Somme des moments qui tendent à renverser la culée.

Le calcul des moments se fait par rapport au point de renversement O.

P a g e | 230


Tableau 121 : Résultant du moment stabilisant de la chaussée

Désignation Effort (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)

Charges permanentes

Poids propre de la superstructure 508,515 2,250 1 144,159

Mur garde grève 146,813 3,050 447,778

Sommier 405,000 2,250 911,250

Dalle de transition 213,750 4,650 993,938

Corbeau 21,375 3,300 70,538

Terre au-dessus de la dalle de transition 102,600 4,650 477,090

Mur en retour 92,813 5,950 552,234

Mur de front 75,838 2,250 170,859

Terre au-dessus du débord de la semelle 2 968,875 4,000 11 875,500

Semelle 1 631,250 2,250 3 670,313

Poussée horizontale Q due à G 158,271 2,433 385,127

Surcharges

Surcharge chaussée 987,000 1,500 1480,500

Surcharge du trottoir 3,375 1,500 5,063

Poussée horizontale Q due à la surcharge 312,795 3,650 1141,702

Total -Å 23 325,996

Tableau 122 : Résultat du moment de renversement de la culée

Désignation Effort (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)

Poussée des terres derrière la culée 2199,040 2,319 5 099,216

Poussée de la surcharge de remblai 625,500 5,488 3 432,431

Freinage 320,000 7,915 2532,800

Variation de température et retrait 349,714 7,915 2767,989

Total Mr 13 833,106

Vérification

ªÆªÇ = 1,7 > 1,50 ⇒ La culée est stable vis-à-vis du renversement.

P a g e | 231


V.1.2.4. Armature de la culée

o Calcul mur garde grève

Données : N�� = 13,50 : ; o�� = 0,30 : ; ℎ�� = 1,45 : • Sollicitation

Le mur garde grève est sollicité par :

• La poussée de terre

Le moment et l’effort tranchant dus à la poussée des terres derrière le mur sont :

-�p¸¸p = 9µℎ��`6 = 3,02 9H:/:

&�p¸¸p = 9µℎ��c2 = 6,25 9H/:

• La poussée d’une charge locale située derrière le mur

La charge réelle équivalente aux 2 roues de 6 T est une charge uniforme qui se répartit sous un

angle de 45° sur un rectangle de 0,25 × 0,75 : × :.

Figure 91 : Distribution de la poussée d'une charge locale située derrière le mur

Le moment fléchissant maximal est obtenu pour le système BC. Il a pour valeur :

-¶V = 12U0,75 + 2 ℎ�� { ℎ�� − /0,25 + / J/ü��t

� U = 9µ+9

� 9 = 1,2 : coefficient de pondération ;

P a g e | 232


� δ = 1 : coefficient de majoration dynamique pour le cas de charge sur le remblai ;

-¶V = 2,379 9H:/:T

• L’effet de freinage d’un essieu lourd du camion du système BÉ

Le moment créé par l’effet du freinage d’un camion du système BC sur le mur garde grève est :

-�¸p�?â�p = 6ℎvv0,25 + 2ℎ�� = 2,762 9H:/:T • Combinaison d’actions

A l’ELU : -� = 1,35 -�p¸¸p + 1,5 × 1,07 e-¶Ê + -�¸p�?â�pi = 12,328 9H:/:

A l’ELS : -Å = -�p¸¸p + 1,2 e-¶Ê + -�¸p�?â�pi = 9,189 9H:/:

• Détermination des armatures

Les données sont : -� = 12,328 9H:; 9,189 9H:; � = 1 :; J = 0,9 × 0,30 = 0,27 :

A l’ELS

s@ = 15bWV15bWV + bÅË = 0,511

-¸W = 12 s@ z1 − s@3 { �tJcbWV = 231,68 9H:

D’où -Åp¸ < -¸W ⇒ (� = 0

μÅ \W@(:) (Åp¸ (:c) (Åp¸ (":c)

0,00058464 0,25 0,0001697 1,70

La section d’acier à l’ELS est déterminante, on prendra alors (X = 7 Î( 6 = 1,98 ":c :T⁄

Aciers horizontaux dans le mur

(4 = �Ì = 0,66 ":csoit (4 = 3 Î( 6 = 0,85 ":c

P a g e | 233


o Etude du sommier

On suppose que les charges venant de la partie supérieure du sommier soit directement

transmises au mur de front et il ne supporte que son poids propre vÅ

vÅ = 25 × 0,80 × 1,50 = 30 9H/:T • Calcul des sollicitations

-Åp¸ = vÅTc8 = 683,44 9H:

&Åp¸ = vÅT2 = 202,50 9H

• Section des armatures

C’est une fissuration très préjudiciable et le calcul s’effectue en ELS

• Armatures longitudinales

α@ -¸W (-H:) -Åp¸ (-H:) Observation (Åp¸ (":c) (¸éµ (":c) 0,511 2,47 0,683 SSA (A’ = 0) 11 HA 25 11 HA 14

• Armatures transversales

o� = &��tJ = 1,35 × 202,501,50 × 0,72 = 0,253 -M� < o� = 0,07 × 301,5 = 1,40 -M�

Les armatures transversales ne sont pas nécessaires.

o Etude du mur de front

• Calcul des sollicitations

On considère les actions suivantes : les charges permanentes de la superstructure, les surcharges

de la superstructure, surcharge de freinage, poussée des terres derrière la culée, poussée de la

surcharge de remblai.

On assimile le fut à une pièce travaillant en flexion composée.

P a g e | 234


Figure 92 : Schéma de calcul du mur de front

Poids propre

• Mur garde grève …………………….…...... 25 × 13,50 × 0,30 × 1,45 = 146,81 9H

• Sommier…………………………….………… 25 × 13,50 × 0,80 × 1,50 = 405 9H

• Mur en retour…………………………………………………………….…. 53,55 9H

• Mur de front ……………………………….25 × 13,50 × 1,00 × 5,50 = 1856,25 9H

Venant de la superstructure

ë = v × T = 169,505 × 3 = 508,515 9H

Poussée des terres

M = { $9µüøü� J$ = 144,91 9H

Effort de freinage Z = 160 9H

Moment fléchissant

ELU :

1,35 × (146,81 × 0,80 + 405 × 0,15 + 53,55 × 3,70 − 3200,89) + 1,5 × 160= −3573,152 9H:

ELS :

146,81 × 0,80 + 405 × 0,15 + 53,55 × 3,70 − 3200,89 + 1,2 × 160 = −2632,557 9H:

Effort normal

P a g e | 235


ELU :

1,35 × (146,81 + 405 + 53,55 + 1856,25 + 508,515) + 1,5 × (987 + 3,375)= 5495,23 9H

ELS :

146,81 + 405 + 53,55 + 1856,25 + 508,515 + 987 + 3,375 = 3960,5 9H

Effort tranchant

ELU :

1,35 × 25,92 × (6,77 − 1) + 1581 × (2,93 − 1) = 4321,20 9H

ELS :

25,92 × (6,77 − 1) + 1581 × (2,93 − 1) = 3200,89 9H

Section des armatures

ot,� = -�H� = 0,65 : > ℎ6 = 0,17 : ∶ ��$#�oTTo:oA# "u:�$�:éo

-� ��V�� (9H:) -Åp¸��V�� (9H:)

μW� μ�� (� (":²) (��gå^g� (":²)

(Ú�? (":²) 5771,244 4216,757 1,368 0,0472 0,3128 0 189,73 68,31

La section réelle d’aciers tendus :

(� ¸ép��p = (��V�� − kr�s� = 31,74 ":c d’où nous allons prendre (� = (Ú�? = 68,31 ":c o Calcul de la semelle de liaison

• Descente des charges

Tableau 123 : Réduction des efforts au centre de gravité du béton seul de la semelle du culé

Désignation Force (9H) Bras de levier (:) Moment (9H:)

Charges permanentes Ð Ï S > § S < §

Poids propre de la superstructure 508,52 0,00 0,00

Mur garde grève 146,81 0,80 117,45

Sommier 405,00 0,00 0,00

Dalle de transition 213,75 2,40 513,00

P a g e | 236


Corbeau 21,38 1,05 22,44

Terre au-dessus de la dalle de transition 102,60 2,40 246,24

Mur en retour 92,81 3,70 343,41

Mur de front 75,94 0,00 0,00

Terre au-dessus du débord de la semelle 2968,88 1,75 5195,53

Semelle 1631,25 0,00 0,00

Poussée horizontale Q due à G 158,27 2,27 358,75

Poussée des terres derrière la culée 2199,04 1,82 3999,70

Surcharges Ð Ï S > § S < §

Poussée horizontale Q due à la surcharge 312,80 2,90 907,11

Surcharge chaussée 987,00 0,00 0,00

Surcharge du trottoir 3,38 0,00 0,00

Poussée de la surcharge de remblai 625,50 4,99 3119,68

Freinage 320,00 7,42 2372,80

Variation de température et retrait 0,100 7,72 2593,13

ELS 7355,38

4655,98

ELU 9914,90 6192,41

Il y a deux méthodes pour la détermination des armatures :

� La méthode des bielles, au cas où il y a des charges centrées ;

� La méthode des moments, au cas où il y a des charges excentrées.

Soit oÅ l’excentricité de l’effort normal dû au moment fléchissant :

oÅ = àOùù,ÔÙ`ùù,`Ù = 0,63 < W = à,ù = 1,5 d’où d’après la règle du tiers central, l’effort peut être

considéré comme centré, alors nous utiliserons la méthode des bielles.

• Disposition constructive

� Nombre de pieux sous semelle

Le nombre de pieux sous semelle est donné par la formule suivante A ≥ kXf�� µV

Où A : Nombre de pieux ; HÅ : Charge maximale transmise à la fondation ; ^â� : Capacité portante d’un pieu ; µV : Coefficient vaut 1,6 pour pieux sous culée.

P a g e | 237


D’où : A ≥ `ùù,`ÙcccO 1,6 = 5,29, nous allons prendre A = 6. � La distance entre axe des pieux

Elle est donnée par la relation :

�� ≥ �2 + 2ℎtan °

Où �� : L’épaisseur du mur de front ;

ℎ : La hauteur de la semelle ;

Pour le fonctionnement correct de la bielle, nous n’admettons que son angle d’inclinaison est

défini par : 45° ≤ ° ≤ 55°. Nous allons prendre ° = 50°. Après calcul nous avons, �� = 2,18 : prenons �� = 2,20 :.

� Hauteur utile

0,5 z�� − �2{ ≤ J ≤ 0,7 z�� − �2{

D’où :0,85 ≤ J ≤ 1,19, nous allons prendre J = 0,9 :. � Etat limite de compression de la bielle

Au niveau de la base du mur de front

L’état limite de compression de la bielle est exprimé par la relation :kr��(��Z)j ≤ 0,9 ØVcÙ

Où H�� = 7 712,72 9H : Charges transmises à la semelle par la culée.

%� = 13,50 :c : Section du mur de front ; ØVcÙ = 30 -M�.

Après calcul, nous avons : kr��(��Z)j = 0,97-M� ≤ 27-M� d’où la condition est vérifiée.

Au niveau de la tête du pieu :

13%µ z1,35 ëÅp + H��(sin °)c{ ≤ 0,9 ØVcÙ

Où %µ : La section d’un pieu ;

P a g e | 238


ëÅp : Poids propre de la semelle

19,55 -M� ≤ 27 -M�, la condition est vérifiée.

� Etat limite de cisaillement du béton

o� = H�2�ÅJ ≤ 1,5 Ø�cÙ

o� = 1,224 -M� ≤ 3,6 -M�, la condition est vérifiée, le cisaillement du béton n’est pas à

craindre.

� Etat limite de résistance

� Armature principales :

( = 1,5H�2ØoÅ tan ° = 179,39 ":c

Pour respecter, l’état limite d’ouverture des fissures nous allons majorer de 50% la section

d’armature.

D’où ( = 269,09 ":cprenons ( = 34 Î( 32 = 237,36 ":c

� Armature complémentaires

Elles sont destinées en partie, de reprendre les éventuels moments de torsion résultant des écarts

d’implantation.

Les armatures supérieures (� = 10%( = 26,90 ":c ,prenons (� = 9 Î( 20 = 28,27 ":c

Les armatures transversales

D(X = ä Ír�à� jYæ(X ≥ 0,2 �W�d’où (X = 34,31 ":c o# (X ≥ 13,29 ":c

Prenons (X = 18 Î( 16 = 36,19 ":c

Les armatures horizontales

(ü = o�4Ø#28 ( − (� ≥ 10%(

(ü = 7,41 ":c, nous allons prendre (ü = (� = 9 Î( 20 = 28,27 ":c

P a g e | 239


V.2. Etude de la fondation du mât

V.2.1. Etude de la semelle

Soit : HX = H sin s la projection verticale de l’effort normal H dans les pieds du mât ;

oX = �kÎ l’excentricité de HX dû au moment aux pieds du mât.

Tableau 124 : Les efforts transmis par le mât aux semelles

ELS ELU

barre 1 4 1 4

Nœuds 1 5 1 5 H (9H) -18 414,67 -18 411,68 -24 297,19 -24 293,18 - (9H:) -1 074,03 -1 045,36 -1194,73 -1156,37 HX (9H) -17 191,57 -17 188,78 -22 683,38 -22 679,64 oX (:) 6,25 10htc 6,08 10htc 5,27 10htc 5,10 10htc

o Nombre de pieux

Aµ ≥ @@Ô@,ùcccO × 1,4 = 10,81, prenons Aµ = 12

o Calcul des armatures de la semelle

Nous allons utiliser la méthode des moments. Pour un hauteur de semelle ℎ = 1,80 :

• Détermination de la réaction des pieux

Figure 93 : calcul de la réaction des pieux

'� = HAµ ± - × º∑ ºc

P a g e | 240


• Position du centre de gravité des pieux

º = 4 × 2,5 + 4 × 512 = 2,5

/ = 3 × 2,5 + 3 × 5 + 3 × 7,512 = 3,75

� ºc = 2 × 4 × 2,5c = 50

• Réaction des pieux dus au moment

Tableau 125 : Valeurs des Û� du au moment

R11 R12 R13 R14

ELS -53,70 -53,70 -53,70 -53,70

ELU -59,74 -59,74 -59,74 -59,74

R21 R22 R23 R24

ELS 0 0 0 0

ELU 0 0 0 0

R31 R32 R33 R34

ELS 53,70 53,70 53,70 53,70

ELU 59,74 59,74 59,74 59,74

• Réaction total des pieux

Tableau 126 : Réaction des pieux

R11 R12 R13 R14

ELS 1378,93 1378,93 1378,93 1378,93 ELU 1830,55 1830,55 1830,55 1830,55

R21 R22 R23 R24 ELS 1432,63 1432,63 1432,63 1432,63 ELU 1890,28 1890,28 1890,28 1890,28

R31 R32 R33 R34 ELS 1432,63 1486,33 1486,33 1486,33 ELU 1890,28 1950,02 1950,02 1950,02

Nous avons les valeurs de '� en ELS qui ne dépassent pas la portance admissible en ELS d’un pieu Q�� = 2226 kN.

P a g e | 241


Dans la section %@ à 0,35 � de l’axe de la Jambe du mât :

Suivant � : -W��ø = '@�(�� − 0,7 �) = 1378,93 × (8,8 − 0,7 × 2) = 13546,04 9H:

Suivant � :

-â��ø = '@� + 'c�2 (�� − 0,7 �) = 10254,78

• Détermination des armatures de la semelle

Disposition du ferraillage suivant les côtés avec quadrillage répartie.

� Pour chaque bande :

(V� = ∝ -W��ø2\WØp� Y[��A# "b", (V� = ∝ -â��ø2\WØp� Y[��A# "�" uù 0,75 ≤∝≤ 0,85 nous allons prendre ∝= 0,80.

Tableau 127 : Armature de la semelle pour chaque bande

�t (:) ℎ (:) J (:) ØW�(-M�) μW� \W(:) (V�(":c)

Suivant b 8,8 1 0,9 17 0,112 SSA 0,84 117,83

Suivant a 6,3 1 0,9 17 0,118 SSA 0,84 89,20

� Le reste est équilibré par le quadrillage central :

(¸� ≥ (1−∝) -W��ø\WØp� Y[��A# "�", (¸� ≥ (1−∝) -â��ø\WØp� Y[��A# "�" Tableau 128 : Armature des quadrillages centraux

�t (:) ℎ (:) J (:) ØW�(-M�) μW� \W(:) (¸�(":c)

Suivant b 8,8 1 0,9 17 0,112 SSA 0,84 58,92

Suivant a 6,3 1 0,9 17 0,118 SSA 0,84 44,60

• Résistance à l’effort tranchant

Nous allons considérer la section %c située à la distance �c du nu du pied du mât

&�c = � '� ≤ (� + J)JØVcÙ9 = &�c��Ú

P a g e | 242


Nous avons : &�c = 18902,82 9H ≤ 19548,00 = &�c��Ú

V.2.2. Calcul des pieux

Nous allons faire les hypothèses suivant :

• Déformation : pieu, semelle proportionnelle à la charge ;

• Semelle infiniment rigide ;

• Pieux identiques.

V.2.2.1. Ferraillage des pieux

Nous allons supposer que les pieux soumis à des compressions simples :

La longueur de flambement d’un pieu est donné par :

T� = ��√c avec Tt = 20 : : longueur libre du pieu ;

Pour une section circulaire, nous avons � = à�� , ainsi � = 47,14

o Armature longitudinale

L’armature longitudinale doit vérifier la condition :

-�/ (4μ; 0,2 !$100) ≤ (_1 ≤ 5!$100

Où !$ : aire de la section du béton réduit de 1cm d’épaisseur sur tout la périphérie du pieu

!$ = �(∅ − 1)c4 = 11122,02 ":c

μ = �∅ = 3,77 : : Périmètre de la colonne exprimée en (:)

Ainsi : 22,244 ":c ≤ (@ ≤ 311,07":c

Prenons ( = 8 Î( 20 = 23,13 ":c. o Armature transversale

∅� ≥ ∅x = 6,67 :: prenons ∅� = 8 ::

Y� ≤ min(15∅�; � + 10 ":; 40 ":) = 30 ": prenons Y� = 15 ":

PARTIE IV : Estimation du Coût du projet

P a g e | 244

PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET | Mémoire de fin d’étude

Chapitre I : Evaluation de l’impact environnemental

L’objectif de la présente évaluation d’impact sur l’environnemental est d’analyser les impacts

du projet sur l’environnement puis de proposer des mesures constructives ou autres, destinées

à supprimer, à atténuer ou à compenser ces impacts. On notera que le terme environnement

s’entend ici dans son sens le plus large, c’est-à-dire qu’il comprend aussi bien le milieu

physique (sols,…), que le milieu naturel et surtout le milieu humain.

I.1. Les impacts environnementaux

I.1.1. Bruit et poussière

Les travaux auront pour une production importante de poussière liée au déplacement des

matériaux et d’engins. Cette dégradation temporaire de cadre de vie sera accompagnée d’une

augmentation de l’ambiance sonore à proximité du chantier.

Les poussières pourront gêner temporairement la vie des riverains.

I.1.2. Gêne à la circulation

Les travaux sont réalisés sous circulation entrainant l’encombrement de la voie publique.

I.1.3. Installations de chantier

L’effet d’emprise des installations de chantier (unité de concassage, stockage des matériels)

peut être important. Cette emprise peut se traduire par l’altération de terrains agricoles ou milieu

naturel. Des conflits sociaux peuvent ainsi en survenir.

I.1.4. Le paysage

A proximité de l’infrastructure, l’impact visuel sera évidemment beaucoup plus fort en raison

de remaniement des matériaux et de la mise en place des nouvelles structures, qui trancheront

plus ou moins avec l’environnement adjacent. Au bout de quelque saison, en raison de la

rapidité des phénomènes d’altération, les secteurs retrouveront rapidement une paysagère

satisfaisante.

P a g e | 245


I.2. Les mesures d’atténuation

I.2.1. Installation de chantier

L’implantation de l’installation de chantier (central d’enrobage, parking d’engins, stockage des

matériaux) sera proscrite dans les zones boisées. Leur positionnement sera fixé en concertation

avec l’administration, si celui-ci doit se faire au détriment des terres agricoles, les pertes de

récoltes éventuelles seront indemnisées.

Il faut aménager des toilettes en nombre suffisant et au moins à 50 m d’un puits ou du passage

du cout d’eau.

Il faut implanter aussi des panneaux préventifs bien vus sur les routes nationales (danger

particulier, sortie de camion, limitation de vitesse,…).

I.2.2. Cadre de vie des riverains

• Afin de limiter l’émission de poussière, les plateformes non revêtues seront

régulièrement arrosées ;

• Placer en permanence des agents de surveillance pour écartes les attroupements ;

• Eviter de travailler aux décharges pendant les entrées et sorties scolaires ;

Aménager des endroits spécialement destinés pour stocker ces produits de décapage, de

terrassement, forage (terrains incultes, terrain de déblai venant de la fouille de fondation).

P a g e | 246


Chapitre II : Evaluation du Cout du Projet

II.1. Coefficient de débouchés

Ce coefficient s’obtient par la relation :

U = (1 + (@)(1 + (c)1 − (`(1 + E)

Dans laquelle : (@ = �@ + �c + �` + �à ;

(c = �ù + �O + � + �Ù ;

(` = �Ô ;

E : la taxe sur la valeur ajouté qui est de 20%.

Tableau 129 : Valeurs des coefficients $� et R�

(` est nul dan le cas d’une entreprise ayant son siège social à Madagascar.

Dans ce cas : U = (1 + (@)(1 + (c) = 1,30

II.2. Devis quantitatif

Il consiste à donner la quantité des éléments constituant l’ouvrage.

P a g e | 247


Tableau 130 : avant métré des éléments de l’ouvrage

Désignation Unité Ratio Volume [m3] Surface [m2] Dimensions [m]

Nombre Quantité L l Ep h

SUPERSTRUCTURE

Revêtement du tablier

Couche d'imprégnation t 1,20 966,00 138,00 7,00 1,00 1,159

Couche d'accrochage t 0,70 966,00 138,00 7,00 1,00 0,676

Couche de revêtement t 2,30 48,30 138,00 7,00 0,05 1,00 111,090

Equipements

Garde-corps ml 138,00 4,00 552,000

Appareils d'appui U 6,000

Panneau de signalisation U 2,00 2,000

Trottoirs

Béton Q350 m3 2,50 25,88 138,00 1,25 0,15 2,00 51,750

Acier HA kg 170,00 8 797,500

Coffrage en bois m2 179,40 138,00 1,30 2,00 358,800

Dalles

Béton Q350 m3 2,50 465,75 138,00 13,50 0,25 1,00 465,750

Acier HA kg 170,00 79 177,500

Coffrage en bois m2 1 869,90 138,00 13,55 1,00 1 869,900

Diaphragme

Béton Q350 m3 2,50 3,26 11,65 0,35 0,80 16,00 52,192

Acier HA kg 170,00 8 872,640

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Coffrage en bois m2 22,72 16,00 363,480

Longerons

Béton Q350 m3 2,50 48,30 138,00 0,35 1,00 2,00 96,600

Acier HA kg 95,00 9 177,000


Câble hauban

Câble m 70 126,00 70 126,000

pylône

Béton Q400 m3 2,50 90,59 1,00 90,592

Acier HA kg 170,00 15 400,611

Coffrage en bois m2 293,70 71,63 4,10 8,00 2 349,564

INFRASTRUCTURE

Murs garde grève

Béton Q350 m3 2,50 5,87 13,50 0,30 1,45 2,00 11,745

Acier HA kg 60,00 704,700


Murs en retour

Béton Q350 m3 2,50 3,71 5,50 0,30 2,25 4,00 14,850

Acier HA kg 60,00 891,000


Murs de front

Béton Q350 m3 2,50 74,25 13,50 1,00 5,50 2,00 148,500

Acier HA kg 60,00 8 910,000

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Sommiers

Béton Q350 m3 2,50 16,20 13,50 1,50 0,80 2,00 32,400

Acier HA kg 60,00 1 944,000


Semelles sous culée

Béton Q350 m3 2,50 65,25 14,50 4,50 1,00 2,00 130,500

Acier HA kg 50,00 6 525,000


Semelles sous mât

Béton Q400 m3 2,50 55,44 8,80 6,30 1,00 3,00 166,320

Acier HA kg 50,00 8 316,000


Pieux

Pieux sous culée

Béton Q350 m3 2,50 4,71 0,79 1,00 6,00 2,00 9,425

Acier HA kg 80,00 753,982

Pieux sous mât

Béton Q350 m3 2,50 9,42 0,79 1,00 12,00 2,00 18,850

Acier HA kg 80,00 1 507,964

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II.3. Détails quantitatifs et estimatifs du projet (DQE)

Tableau 131 : Récapitulation de DQE N° DESIGNATION UNITE QUANTITE PRIX UNITAIRE MONTANT

1. Superstructure

1.01 Couche d'imprégnation t 1,84 3 271 907,00 6 005 258,11

1.02 Couche de revêtement t 111,09 649 386,40 72 140 335,18

1.03 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 666,29 317 423,20 211 496 538,77

1.04 Béton dosé à 400kg/m3 m3 90,59 349 923,20 31 700 182,93

1.05 Armature pour béton kg 121425,25 5 903,00 716 773 256,90

1.06 Câble haubané m 70126,00 13 000,00 911 638 000,00

1.07 Coffrage m2 5590,34 50 445,00 282 004 927,03

Total superstructure 2 454 934 348,81

2. Infrastructure

2.01 Béton dosé à 350 kg/m3 m3 347,42 317 423,20 110 279 097,66

2.02 Béton dosé à 400kg/m3 m3 166,32 349 923,20 58 199 226,62

2.03 Armature pour béton kg 21402,97 5 903,00 126 341 712,49

2.04 Coffrage m2 738,14 50 445,00 37 235 472,30

2.05 Forage des pieux D = 1,00 m ml 360,00 480 000,00 172 800 000,00

2.06 Sondage et étude géotechnique Fft 1,00 8 500 000,00 8 500 000,00

Total infrastructure 555 341 059,99

3. Equipement

3.01 Panneaux de signalisation U 2,00 272 090,00 544 180,00

3.02 Garde-corps ml 552,00 151 793,00 83 789 736,00

3.03 Appareils d'appui U 6,00 250 000,00 1 500 000,00

Total équipement 85 833 916,00

Total Pont et équipement 3 096 109 324,80

Installation de chantier 15% 464 416 398,72

Etude, contrôle et surveillance 10% 309 610 932,48

Imprévu 5% 154 805 466,24

Total HT 4 024 942 122,24

TVA 20% 804 988 424,45

Total TTC 4 829 930 546,70

Arrêté à la somme de « QUATRE MILLIARD HUIT CENT VINGT-NEUF MILLION NEUF CENT TRENTE MILLE CINQ CENT QUARANTE-SIX ET QU ARANTE CENTIME ARIARY » (4 829 930 546,70).

Le prix au mètre linéaire de notre ouvrage est donc 34 999 496,72 MGA.

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CONCLUSION GENERALE

Pour conclure, en plus de l’innovation en terme de technologie sur les structures de pont à

Madagascar, l’importance de la création de cette route de transite, pour l’épanouissement

économique de la zone concerné mais aussi de toute la capitale voir le pays entier n’est plus à

démontrer. En ce qui concerne la partie pont, que nous avons traité, le choix fut porté sur la

variante du pont à hauban qui s’est avéré avantageuse par sa longue portée, son architecture

innovant et la facilité de son entretien.

Les études alors menées tout au long de ce présent mémoire de fin d’étude révèlent les

principaux points nécessaires à l’élaboration du pont en question que ce soit du point de vue

technologique ou bien économique.

En dépit de toutes les difficultés rencontrées pendant les études, ce travail a eu l’avantage de

renforcer et compléter les connaissances que nous avons acquises durant notre formation à

l’Ecole Supérieure Polytechnique d’Antananarivo, surtout sur l’utilisation des logiciels en DAO

comme « Auto CAD 3D et 2D » et les logiciels de calcul comme « Excel » et « Matlab » et de

nous à aider à préparer notre avenir professionnel avec plus d’assurance et de conviction.

Malgré que le pont à hauban soit très rependu à l’étranger avec des structures diverses et

complexe, ce dernier ne figure pas encore dans le catalogue des listes de pont à Madagascar,

toute fois avec les différentes études et document établie par de nombreux ingénieurs Malagasy

sur ce sujet comme ce présent mémoire, nous avons l’espoir d’apercevoir bientôt ce type de

pont chez nous.

BIBLIOGRAPHIE

[1] Nguyen VAN TUU « hydraulique routière », Edition BCEOM 1981

[2] « Cahier des prescription communes » - Fascicule 61 – titre II : Programmes de charges et

épreuves des ponts-routes

[3] Jean Courbon « Théorie des poutres » - Résistance des matériaux – C 2 010

[4] Jean Courbon « Structures élastiques à plan moyen » - Résistance des matériaux – C 2 015

[5] Anne BERNARD-GELY et Jean-Armand CALGARO « Conception des Ponts » - Cours de

l’Ecole Nationale des Ponts et Chaussées

[6] Jean Pierre Mougin « Béton armé. BAEL 91 modifié 99 et DTU associés ». Editions

Eyrolles 2000

[7] « Cahier des clauses techniques générales » - Fascicule n°62 – Titre I – Section I : Règles

techniques de conception et de calcul des ouvrages et constructions en béton armé suivant la

méthode des états limites – BAEL 91 révisé 99. Avril 1999

[8] « Cahier des clauses techniques générales applicables aux marchés publics de travaux » -

Fascicule n°62 – Titre V : Règles techniques de conception et de calcul des fondations des

ouvrages de génie civil

[9] Tous les cours dispensés à l’ESPA

[10] Hervé BRUNEL « Cours de route », Université d’Orléans 2005

[11] Alain FRENET « Guide pratique pour la conception géométrique des routes et autoroute »,

Eyrolles 1991

[12] Cours délivrer à l’Ecole Supérieur Polytechnique d’Antananarivo

[13] Jean Armant CALGARO « Projet et construction de pont », Ecole Nationales ponts et

chaussées Août 1999

[14] Jean Pechats et Jean Roux « Pratique BAEL 91 » Edition Eyrolles 1998

[15] Gérard Philiponnats « Fondation pour pylônes et mâts » Technique des Ingénieurs 1990

LISTE DES ANNEXES

Annexes A : Tables et schémas pour étude hydrologique Annexe A.1 : Valeurs de l’intégrale de Gauss F(u) Annexe A.2 : Valeurs de φ(γ) Annexe A.3 : Loi de PEARSON III F(u) Annexe A.4 : Table de distribution de χc de PEARSON Annexe A.5 : Estimation de crues – Seuil de confiance 95%. FRECHET-GUMBEL

Annexes B : Tables et figures pour étude hydraulique Annexe B.1 : Valeurs du coefficient de rugosité k de la formule de MANNING Annexe B.2 : Influence de la contraction CC

Annexe B.3 : Influence du biais Cθ Annexe B.3 : Influence de la présence des piles CP

Annexe B.4 : Influence du nombre de Froude CF

Annexe B.5 : Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1) Cy

Annexe B.6 : Influences de l’excentrement CE et de la submersion CS

Annexes F : Organigramme de calcul des armatures en flexion simple (ELS, ELU)

ANNEXE G : SOUS DETAILS DES PRIX Annexe G-1 : Sous détail des prix pour le béton Q250 Annexe G-2 : Sous détail des prix pour le béton Q350 Annexe G-3 : Sous détail des prix pour le béton Q400 Annexe G-4 : Sous détails de prix pour le coffrage en bois dur du pays Annexe G-5 : Sous détails des prix pour les aciers HA Annexe G-6 : Sous détails de prix pour la couche d’imprégnation Annexe G-7 : Sous détails de prix pour la couche d’accrochage Annexe G-8 : Sous détails de prix pour la couche de revêtement

ANNEXES A : TABLES ET FIGURES POUR ETUDE HYDROLOGIQUE

Annexe A.1 : Valeurs de l’intégrale de Gauss F(u)

Annexe A.2 : Valeurs de φ(γ)

Annexe A.3 : Loi de PEARSON III F(u)

Tableau donnant Q = a ∗ u

Annexe A.4 : Table de distribution de χc de PEARSON

Annexe A.5 : Estimation de crues – Seuil de confiance 95%. FRECHET-GUMBEL

ANNEXES B : TABLES ET FIGURES POUR ETUDE HYDRAULIQUE

Annexe B.1 : Valeurs du coefficient de rugosité k de la formule de MANNING

Annexe B.2 : Influence de la contraction

Annexe B.3 : Influence du biais

Annexe B.4 : Influence de la présence des piles

Annexe B.5 : Influence du nombre de Froude

Annexe B.6 : Influence de la profondeur relative d’eau (talus à 1/1)

Annexe B.7 : Influences de l’excentrement et de la submersion

ANNEXES F : ORGANIGRAMME DE CALCUL DES ARMATURES EN FLEXION SIMPLE

(ELS, ELU)

ANNEXE G : SOUS DETAILS DES PRIX

Annexe G-1 : Sous détail des prix pour le béton Q250

N° de prix Désignation Unité Quantité à réaliser Rendement R Coefficient K

Béton Q250 m3 18,25 18,00 1,30

Composante des prix Coûts directs Dépenses directes Total [MGA]

Désignation U Qté U Qté PU

[MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux

Main d'Œuvre

Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10000,00 10 000,00 10 000,00

Chef de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00

Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00

Ouvrier spécialisé HJ 6,00 h 8,00 880,00 42 240,00 42 240,00

Opérateur labo HJ 1,00 h 3,00 850,00 2 550,00 2 550,00

Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00

Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00

Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00

Total partiel 164 690,00

Matériels

Centrale à béton U 1,00 h 5,00 40 000,00 200 000,00 200 000,00

Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 25 000,00 25 000,00 25 000,00

Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00

Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00


Matériaux

Ciment kg 250,00 kg 4 500,00 500,00 2 250 000,000 2 250 000,00

Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00

Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00

Total partiel 2 930 400,00

Total des déboursés D 3 495 090,00

PU = (D*K)/R 252 423,17

Arrondi à 252 423,20



Béton Q350 m3 1 366,07 18,00 1,30


Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux

Main d'Œuvre

Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10 000,00 10 000,00 10 000,00


Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00



Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00

Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00

Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00


Matériels



Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00

Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00


Matériaux

Ciment kg 350,00 kg 6 300,00 500,00 3 150 000,000 3 150 000,00

Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00

Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00



PU = (D*K)/R 317 423,17




Béton Q400 m3 3 260,66 18,00 1,30



Main d'Œuvre

Chef labo HJ 1,00 h 1,00 10 000,00 10 000,00 10 000,00


Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00



Chauffeur HJ 1,00 h 3,00 900,00 2 700,00 2 700,00

Manœuvre HJ 18,00 h 8,00 550,00 79 200,00 79 200,00

Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00


Matériels



Pervibrateur U 2,00 j 1,00 20 000,00 40 000,00 40 000,00

Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00


Matériaux

Ciment kg 400,00 kg 7 200,00 500,00 3600 000,000 3600 000,00

Sable m3 0,40 m3 7,20 14 000,00 100 800,000 100 800,00

Gravillon 5/15 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Gravillon 15/25 m3 0,40 m3 7,20 38 000,00 273 600,000 273 600,00

Eau L 180,00 L 3 240,00 10,00 32 400,000 32 400,00



PU = (D*K)/R 349 923,17


Annexe G-4 : Sous détails de prix pour le coffrage en bois dur du pays


Cofftrage en bois dur du pays m2 12 706,27 58,00 1,30



Main d'Œuvre

Chef d'équipe HJ 2,00 h 7,00 1 200,00 16 800,00 16 800,00


Manœuvre HJ 12,00 h 7,00 550,00 46 200,00 46 200,00

Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00


Matériels


Cintre métallique Fft 1,00 Fft 1,00 100 000,00 100 000,00 100 000,00


Matériaux

Bois de coffrage m2 1,00 m2 50,00 9 300,00 465 000,000 465 000,00

Pointe kg 0,10 kg 5,00 3 400,00 17 000,000 17 000,00


Total des déboursés D 699 440,00

PU = (D*K)/R 15 677,10


Annexe G-5 : Sous détails des prix pour les aciers HA


Aciers HA kg 763 557,52 3 500,00 1,30



Main d'Œuvre

Façonnage

Chef d'équipe HJ 4,00 h 8,00 1 200,00 38 400,00 38 400,00


Manœuvre HJ 40,00 h 8,00 550,00 176 000,00 176 000,00

Magasinier HJ 1,00 h 8,00 600,00 4 800,00 4 800,00

Montage

Chef d'équipe HJ 2,00 h 8,00 1 200,00 19 200,00 19 200,00

Ferrailleur HJ 10,00 h 8,00 880,00 70 400,00 70 400,00

Manœuvre HJ 20,00 h 8,00 550,00 88 000,00 88 000,00


Matériels



Matériaux

Acier kg 1,00 kg 3 500,00 4 000,00 14 000 000,000 14 000 000,00

Fil de fer recuit kg 0,10 kg 350,00 3 800,00 1 330 000,000 1 330 000,00



PU = (D*K)/R 5 902,97

Arrondi à 5 903,00

Annexe G-6 : Sous détails de prix pour la couche d’imprégnation


Couche d'imprégnation T 4,189 8,00 1,30



Main d'Œuvre

Che de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00

Chef d'équipe HJ 2,00 h 4,00 1 200,00 9 600,00 9 600,00

Conducteur d'engin HJ 4,00 h 8,00 880,00 28 160,00 28 160,00

Manœuvre HJ 10,00 h 8,00 550,00 44 000,00 44 000,00


Matériels


Balayeur U 1,00 j 1,00 150 000,00 150 000,00 150 000,00

Répandeur U 1,00 j 1,00 200 000,00 200 000,00 200 000,00


Matériaux

ECR 60 T 1,00 T 8,00 1 200 000,00 9 600 000,000 9 600 000,00



PU = (D*K)/R 1 640 561,00

Arrondi à 1 640 561,00

Annexe G-7 : Sous détails de prix pour la couche d’accrochage


Couche d'accrochage T 2,844 6,50 1,30

Composante des prix Coûts directs Dépenses directes

Total [MGA] Désignation U Qté U Qté PU [MGA] Matériels Main d'Œuvre Matériaux

Main d'Œuvre Che de chantier HJ 1,00 h 2,00 2 000,00 4 000,00 4 000,00

Chef d'équipe HJ 2,00 h 4,00 1 200,00 9 600,00 9 600,00


Manœuvre HJ 10,00 h 8,00 550,00 44 000,00 44 000,00


Matériels Outillages Fft 1,00 Fft 1,00 60 000,00 60 000,00 60 000,00

Balayeur U 1,00 j 1,00 150 000,00 150 000,00 150 000,00 Répandeur U 1,00 j 1,00 200 000,00 200 000,00 200 000,00


Matériaux ECR 65 T 1,00 T 6,50 1 200 000,00 7 800 000,000 7 800 000,00



PU = (D*K)/R 1 659 152,00

Arrondi à 1 659 152,00

Annexe G-8 : Sous détails de prix pour la couche de revêtement


Couche de revêtement T 188,559 5,00 1,30



Main d'Œuvre

Che de chantier HJ 2,00 h 2,00 2 000,00 8 000,00 8 000,00

Chef d'équipe HJ 3,00 h 4,00 1 200,00 14 400,00 14 400,00


Manœuvre HJ 20,00 h 8,00 550,00 88 000,00 88 000,00


Matériels


Finisseur U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00

Compacteur à pneu U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00

Compacteur de 6 T U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00

Compacteur de 10 T U 1,00 j 1,00 175 000,00 175 000,00 175 000,00

Camion benne U 1,00 j 1,00 135 000,00 135 000,00 135 000,00


Matériaux

EDC 0/12,5 T 1,00 T 5,00 190 000,00 950 000,000 950 000,00

Bitume pure 80/100 T 1,00 T 5,00 100 000,00 500 000,000 500 000,00



PU = (D*K)/R 649 386,40


Table de matière

REMERCIEMENTS ................................................................................................................... I

SOMMAIRE ............................................................................................................................. II

LISTE DES ABREVIATIONS ................................................................................................ III

LISTE DES NOTATIONS ........................................................................................................ V

LISTE DES TABLEAUX ....................................................................................................... VII

LISTE DES FIGURES ............................................................................................................. XI

INTRODUCTION GENERALE ........................................................................................... XIV

PARTIE I : ETUDE SOCIO-ECONOMIQUE DE LA ZONE D’INFLUENCE ....................... I

Chapitre I : Généralités sur le Projet .......................................................................................... 2 I.1. Généralités .................................................................................................................. 2 I.2. Localisation du projet ..................................................................................................... 2 I.3. Description du projet ...................................................................................................... 2 I.4. Plan de situation ............................................................................................................. 3 I.5. But du projet ................................................................................................................... 4

Chapitre II : Etude Monographique de la Zone d’Influence ...................................................... 5 II.1. Présentation de la zone d’influence ............................................................................ 5

II.1.1. Délimitation administrative .................................................................................... 5 II.1.2. Typologie sous régionale ....................................................................................... 5

II.2. Climat de la zone d’influence ..................................................................................... 5 III. Pluviométrie ................................................................................................................... 6 IV. Démographie .................................................................................................................. 7

Chapitre III : Etude du Trafic ................................................................................................... 10 III.1. Généralités ................................................................................................................ 10

III.1.1. Quelques vocabulaires utilisés .................................................................... 10 III.1.2 Classe de trafic .................................................................................................. 10 III.1.3 Capacité des différents types de voie ............................................................... 11

III.2. L’étude de trafic ....................................................................................................... 11 III.2.1. Comptage de trafic ............................................................................................. 11

III.2.1.1. Analyse des trafics existants ....................................................................... 12 III.2.2.2. Prévision du trafic futur ................................................................................ 15

o Hypothèses adoptées ........................................................................................ 15

o Prévision du trafic le long de la durée de service ............................................. 15 o Classe de trafic ................................................................................................. 16 o Classe de trafic cumulé TCi .............................................................................. 16 o Trafic équivalent .............................................................................................. 16 o Valeur du coefficient d’agressivité F(- ......................................................... 17

PARTIE II : ETUDES PRELIMINAIRES .............................................................................. 19

Chapitre I : Etude Hydrologique et Hydraulique ..................................................................... 20 I.1. Caractéristiques du bassin versant de l’ouvrage........................................................... 20

I.1.1. Surface et périmètre du bassin versant ................................................................. 20 I.1.2. La pluviométrie .................................................................................................... 20

I.2. Calcul du débit de crue ................................................................................................. 21 I.2.1. Débit de crue par la loi de GUMBEL .................................................................. 21

I.2.1.1. Détermination des paramètres d’ajustement ................................................ 22 I.2.1.2. Calcul de débit de diverse fréquence ............................................................ 22

I.2.2. Test de validité de l’ajustement ............................................................................ 22 I.3. Etude hydraulique ........................................................................................................ 23

I.3.1. Calage de l’ouvrage .............................................................................................. 23 I.3.1.1. Détermination de la hauteur d’eau naturelle ............................................... 23 I.3.1.2. Surélévation de l’eau ................................................................................... 24

o Perte de charge due aux caractéristiques hydrauliques du pont ²2vF2%02 .. 25 o CC : Coefficient de contraction en fonction de m et de b/B0 .......................... 25

o FP : Coefficient dû à la condition d’entrée ...................................................... 26 o CΦ : Coefficient dû au biais Φ que forme le pont avec la perpendiculaire aux lignes d’écoulement .................................................................................................. 26 o CP : Coefficient dû à la présence des piles ....................................................... 26

o CF : Coefficient dû à l’influence du nombre de FROUDE .............................. 26 o Cy : Coefficient dû à l’influence de profondeur relative d’eau au droit de l’ouvrage ................................................................................................................... 27

o CX : Coefficient dû à l’excentrement du pont par rapport au champ d’écoulement ............................................................................................................ 27

o CS : Coefficient de submersion éventuelle du pont .......................................... 27 o Hauteur d’eau correspondant à la pression dynamique à l’amont s &(-22v27 o Perte de charge par frottement �ℎØ ................................................................. 27

I.3.2. Le tirant d’air ........................................................................................................ 28 I.3.3. La côte PHEC ....................................................................................................... 28 I.3.4. La côte sous poutre ............................................................................................... 28

I.4. Profondeur d’affouillement .......................................................................................... 29 I.4.1. Profondeur d’affouillement au droit des piles ...................................................... 29

I.4.1.1. Calcul de la profondeur normale d’affouillement ÎH ................................. 29 I.4.1.2. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la réduction de la section du cours d’eau Î' ............................................................................................................. 30 I.4.1.3. Calcul de la profondeur d’affouillement due à la présence des piles ÎN ..... 30

I.4.2. Profondeur d’affouillement aux culées ................................................................ 30 I.4.3. Protection contre l’affouillement ......................................................................... 31

Chapitre II : Proposition de Variante ....................................................................................... 33 II.1. But ............................................................................................................................ 33 II.2. Critère de comparaison ............................................................................................. 33

II.2.1. Proposition des variantes ...................................................................................... 33 II.2.2. Caractéristique commune ..................................................................................... 34 II.2.3. Ratios d’armatures ................................................................................................ 34 II.2.4. Combinaison d’action .......................................................................................... 34

II.3. Comparaison des variantes ....................................................................................... 35 II.3.1. Comparaison des variantes selon les critères de comparaisons ........................... 35 II.3.2. Etudes des Variantes retenues par l’analyse multicritère ..................................... 36

II.3.2.1. Variantes n°02 .............................................................................................. 36 o Superstructure ................................................................................................... 36 o Infrastructure .................................................................................................... 44

II.3.2.2. Variantes n°03 .............................................................................................. 47 o Superstructure ................................................................................................... 47 o Infrastructure .................................................................................................... 50

II.3.3. Analyse multicritère ............................................................................................. 53

Chapitre III : Technologie de la variante retenue ..................................................................... 54 III.1. Historique ................................................................................................................. 54 III.2. Les éléments du pont ................................................................................................ 55

III.2.1. Tablier .............................................................................................................. 55 III.2.1. Tabliers en acier ........................................................................................... 56 III.2.2. Tabliers en béton .......................................................................................... 57

III.2.2. Pylônes ou mâts ................................................................................................ 57 III.3. Liaison entre les différentes pièces .......................................................................... 58

III.3.1. Liaison entre le tablier et le pylône .................................................................. 58 III.3.2. Interaction entre pylône, haubans et tablier...................................................... 58 III.3.3. Ancrages des haubans ...................................................................................... 59

III.4. Configuration des haubans ....................................................................................... 60 III.4.1. Généralités ........................................................................................................ 60 III.4.2. Nombre de nappe de haubans ........................................................................... 62

o Systèmes pourvus d’une suspension centrale ................................................... 62 o Systèmes pourvus d’une suspension latérale ................................................... 62 o Système pourvu de trois nappes de haubans .................................................... 63

III.4.3. Ecartement des haubans ................................................................................... 64 III.4.4. Les types de Haubans ....................................................................................... 64

o Les câbles clos : ................................................................................................ 64 o Câbles à fils parallèles : .................................................................................... 65 o Câbles à torons parallèles : ............................................................................... 65

III.4.5. Poutraisons ....................................................................................................... 66 III.4.6. Platelages .......................................................................................................... 66

PARTIE III : ETUDES TECHNIQUES .................................................................................. 67

Chapitre I : Hypothèses de Calcul et des surcharges ............................................................... 68 I.1. Caractéristique des matériaux ...................................................................................... 68

I.1.1. Béton B30 ............................................................................................................. 68 I.1.2. Acier d’armature .................................................................................................. 68 I.1.3. Acier des haubans ................................................................................................. 68

I.1.3.1 Résistance mécanique .................................................................................. 68 I.1.3.2. Rigidité ......................................................................................................... 69 I.1.3.3. Caractéristiques de la gaine pour les haubans .............................................. 69 I.1.3.4. Ancrages ....................................................................................................... 70

I.2. Combinaison d’actions ................................................................................................. 71 I.2.1. Combinaison des actions à l’état ultime ............................................................... 71 I.2.2. Combinaison des actions à l’état de service ......................................................... 72

I.3. Calcul des Charges pour le Dimensionnement............................................................. 73 I.3.1. Charges permanentes ............................................................................................ 73 I.3.2. Charge d’exploitation ........................................................................................... 74

I.3.2.1. Charges dues au trafic .................................................................................. 74 I.3.2.2. Le système de surcharge A ........................................................................... 74 I.3.2.3. Le système de surcharge B ........................................................................... 75

I.3.3. Surcharge des trottoirs .......................................................................................... 75 I.3.4. Coefficient de majoration dynamique .................................................................. 76

I.3.4.1. Calcul de la dalle du tablier .......................................................................... 76 I.3.4.2. Calcul des diaphragmes ................................................................................ 77

Chapitre II : Calcul du Tablier ................................................................................................. 78 II.1. Définition de la structure à étudier ........................................................................... 78 II.2. Calcul de la dalle du tablier ...................................................................................... 79

II.2.1. Hourdis intermédiaire ........................................................................................... 79 II.2.1.1. Calcul des moments fléchissant du hourdis centrale ................................... 79

o Caractéristiques de la dalle ............................................................................... 79 o Détermination des moments dus aux charges permanentes ............................. 80 o Détermination des moments dus aux charges d’exploitations ......................... 83

II.2.1.2. Effort tranchant dans les hourdis intermédiaires .......................................... 87 o Charges permanentes ........................................................................................ 87 o Surcharge d’exploitation .................................................................................. 89

II.2.1.3. Surcharge de trottoir ..................................................................................... 89 o Cas de charge répartie de 1,5 9H/:2 .............................................................. 89 o Moment fléchissant .......................................................................................... 89

II.2.1.4. Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul avec une surcharge répartie de 1,5 9H/:2 de trottoir ................................................................ 90

II.2.2. Hourdis console .................................................................................................... 91 II.2.2.1. Charges permanentes .................................................................................... 91

o Moment fléchissant .......................................................................................... 91 o Effort tranchant ................................................................................................ 91

II.2.2.2. Effort dus aux charges d’exploitation .......................................................... 91 o Moment fléchissant .......................................................................................... 92 o Effort tranchant ................................................................................................ 92

II.2.3. Calcul des armatures ............................................................................................ 92 II.2.3.1. Données générales ........................................................................................ 92

o Etats-limites d’ouverture des fissures .............................................................. 92 o Etat limites de compression du béton ............................................................... 93 o Combinaison fondamental ................................................................................ 93

II.2.3.2. Hourdis console ............................................................................................ 93 o Armature principale .......................................................................................... 93 o Armature de répartition .................................................................................... 94 o Armature transversale ...................................................................................... 94

II.2.3.3. Hourdis intermédiaire ................................................................................... 95 o Armature principale .......................................................................................... 95 o L’espacement maximal des armatures ............................................................. 95 o Nécessité d’armature d’âme ............................................................................. 96 o Armature de répartition .................................................................................... 96 o Vérification du poinçonnement de la dalle....................................................... 96 o Calcul de la flèche au centre de la dalle ........................................................... 97 o Condition de non-fragilité ................................................................................ 98

II.3. Calcul des diaphragmes ............................................................................................ 98 II.3.1. Caractéristiques des diaphragmes ........................................................................ 99 II.3.2. Hypothèses de calcul ............................................................................................ 99 II.3.3. Etudes des diaphragmes ....................................................................................... 99

II.3.3.1. Calcul des sollicitations dues aux charges permanentes .............................. 99 o Cas de structure isostatique .............................................................................. 99 o Moment fléchissant d’une poutre droite d’inertie constante comprimé et fléchie 104 o Moment fléchissant et effort tranchant de calcul ........................................... 108

II.3.3.2. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation ..................... 108 o Ligne d’influence du moment fléchissant ...................................................... 108 o Sollicitations dues au système !" .................................................................. 110 o Sollicitations dues au système !#................................................................... 111 o Sollicitations dues au système !$ .................................................................. 112

II.3.3.3. Calcul des sollicitations dues aux surcharges d’exploitation avec l’effort de compression dus aux inclinaisons des câbles ............................................................. 113

o Calcul des réactions des câbles dus aux surcharges ! ................................... 114 o Calcul des moments dans les diaphragmes dus aux systèmes de charges ! .. 116 o Valeurs des moments fléchissant et effort tranchant de calcul ...................... 116

II.3.3.4. Surcharge de trottoir ................................................................................... 116 II.3.4. Combinaison d’actions ....................................................................................... 118 II.3.5. Calcul des armatures .......................................................................................... 118

II.5.1. Aux appuis ...................................................................................................... 119 o Armature longitudinales ................................................................................. 119

II.5.2. En travée ......................................................................................................... 121

o Armature longitudinal .................................................................................... 122 II.4. Dimensionnement des poutres principales ............................................................. 126

II.4.1. Caractéristiques des poutres principales............................................................. 126 II.4.2. Hypothèses de calcul .......................................................................................... 127 II.4.3. Calcul des charges portées par les poutres principales....................................... 127

II.4.3.1. Sollicitations dues aux charges permanentes ............................................. 127 o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres : .................................................................................................................. 131

II.4.3.2. Calcul dus aux sollicitations des systèmes de surcharge B ........................ 131 o Moment fléchissant ........................................................................................ 132 o Effort tranchant .............................................................................................. 133

II.4.3.3. Surcharge trottoir ........................................................................................ 135 o Calcul des charges uniformément réparties équivalentes sur les travées des poutres : .................................................................................................................. 135

II.4.4. Etude RDM des Poutres principales ................................................................... 135 II.4.4.1. Déplacement verticale au droit des câbles du tablier ................................. 135 II.4.4.2. Déformation horizontale du mât ................................................................ 138 II.4.4.3. Effort normal le long des poutres principales ............................................ 140

o Calcul des moments fléchissant ..................................................................... 140 o Effort normal dans les poutres principales dus aux câbles haubanés ............. 167 o Répartition de l’effort normal dans les poutres principales dus aux charges uniformément réparties .......................................................................................... 170

II.4.5. Combinaison d’actions ....................................................................................... 171 II.4.5.1. A l’ELU ...................................................................................................... 172 II.4.5.2. A l’ELS ...................................................................................................... 174

II.4.6. Calcul des armatures des poutres principales ..................................................... 175 II.4.6.1. Vérification au flambement ........................................................................ 175 II.4.6.2. Calcul des armatures .................................................................................. 177

o Démarche à suivre .......................................................................................... 177 o Calcul des sections à la flexion composée - Dimensionnement à l’ELS ....... 179

Chapitre III : Calcul des Haubans .......................................................................................... 186 III.1. Dimensionnement structurel des haubans .............................................................. 186

III.1.1. Action et combinaison d’actions .................................................................... 186 III.1.2. Performances mécaniques .............................................................................. 186

III.1.2.1. Caractéristique du toron des haubans ......................................................... 186 III.1.2.1. Résistance dynamique ................................................................................ 187

III.1.3. Résistance des câbles haubanés ...................................................................... 187 III.1.4. Calcul des câbles haubans .............................................................................. 188

III.2. Comportement statique des haubans ...................................................................... 190 III.2.1. Généralités ...................................................................................................... 190 II.2.2. Modèle linéaire d’un hauban .............................................................................. 191

II.2.2.1. Variation de la tension Z ............................................................................ 191 II.2.2.2. Expression de la tension Z ......................................................................... 191

II.2.3. Effet approché du poids propre d’un hauban ..................................................... 193

II.2.3.1. Variation de la tension le long du hauban .................................................. 194 II.2.3.2. Prise en compte du poids propre dans un modèle linéaire ......................... 195 II.2.3.3. Point I de flèche maximale ......................................................................... 196 II.2.3.4. Tension exacte Z suivant la corde .............................................................. 197 II.2.3.5. Expression approchée de la flèche ............................................................. 198 II.2.3.6. Déviation angulaire aux ancrages .............................................................. 199

II.2.4. Modèle de la chaînette ........................................................................................ 201 II.2.4.1. Rappel des formules classiques de la chaînette .......................................... 201 II.2.4.2. Point � de flèche maximum ........................................................................ 204

o Tension aux ancrages ..................................................................................... 204 o Répartition du poids du hauban entre les ancrages ........................................ 205

II.2.5. Valeur numérique ............................................................................................... 207

Chapitre IV : Calcul du Mât ................................................................................................... 209 IV.1. Hypothèse de calcul : ............................................................................................. 209 IV.2. Méthode de calcul .................................................................................................. 209

IV.2.1. Modélisation de la structure ........................................................................... 209 IV.2.2. Diagramme dû à 0� = 1 ................................................................................. 211 IV.2.3. Force extérieure .............................................................................................. 212

IV.2.3.1. Effet du vent ............................................................................................... 212 IV.2.3.2. L’effet de courant É2 .................................................................................. 212 IV.2.3.3. L’effet de la charge F ................................................................................. 212

o Combinaison d’action .................................................................................... 212 o Longueur de flambement de la barre 6 ........................................................... 212 o Elancement ..................................................................................................... 213 o Coefficient , .................................................................................................. 214 o Section réelle calculé ...................................................................................... 214 o Armature longitudinale .................................................................................. 214

IV.2.4. Résultat de calcul en utilisant l’Equation de Muller Beslan .......................... 215 IV2.4.1. Surcharge d’exploitation ............................................................................ 215

o A l’ELS .......................................................................................................... 215 o A l’ELU .......................................................................................................... 218

IV.2.4.2. Surcharge permanant .................................................................................. 220 IV.2.5. Calcul des armatures ...................................................................................... 221

IV.2.5.1. Calcul de l’armature de la barre 5 .............................................................. 221 IV.2.5.2. Calcul des armatures des autres barres ....................................................... 221

Chapitre V : Etude de l’Infrastructure .................................................................................... 223 V.1 Culées et ses dessous .............................................................................................. 223

V.1.1. Appareils d’appui ............................................................................................... 223 V.1.1.1. Dimensions de l’appareil d’appui............................................................... 224 V.1.1.2. Distribution des efforts horizontaux ........................................................... 225

V.1.2. Etudes des culées ................................................................................................ 225 V.1.2.1. Les prédimensionnement des éléments de la culée .................................... 225 V.1.2.2. Inventaire et évaluation des efforts dans la culée ....................................... 226

o Les efforts verticaux ....................................................................................... 226 o Les efforts horizontaux ................................................................................... 226

V.1.2.3. Vérification de la stabilité de la culée ........................................................ 229 V.1.2.4. Armature de la culée .................................................................................. 231

o Calcul mur garde grève .................................................................................. 231 o Etude du sommier ........................................................................................... 233 o Etude du mur de front ..................................................................................... 233 o Calcul de la semelle de liaison ....................................................................... 235

V.2. Etude de la fondation du mât .................................................................................. 239 V.2.1. Etude de la semelle ............................................................................................. 239

o Nombre de pieux ............................................................................................ 239 o Calcul des armatures de la semelle ................................................................ 239

V.2.2. Calcul des pieux ................................................................................................. 242 V.2.2.1. Ferraillage des pieux .................................................................................. 242

o Armature longitudinale .................................................................................. 242 o Armature transversale .................................................................................... 242

PARTIE IV : ESTIMATION DU COUT DU PROJET ....................................................... 243

Chapitre I : Evaluation de l’impact environnemental ............................................................ 244 I.1. Les impacts environnementaux .................................................................................. 244

I.1.1. Bruit et poussière ................................................................................................ 244 I.1.2. Gêne à la circulation ........................................................................................... 244 I.1.3. Installations de chantier ...................................................................................... 244 I.1.4. Le paysage .......................................................................................................... 244

I.2. Les mesures d’atténuation .......................................................................................... 245 I.2.1. Installation de chantier ....................................................................................... 245 I.2.2. Cadre de vie des riverains .................................................................................. 245

Chapitre II : Evaluation du Cout du Projet ............................................................................. 246 II.1. Coefficient de débouchés ....................................................................................... 246 II.2. Devis quantitatif ..................................................................................................... 246 II.3. Détails quantitatifs et estimatifs du projet (DQE) .................................................. 250

CONCLUSION GENERALE ................................................................................................ 251

BIBLIOGRAPHIE ................................................................................................................. 252

LISTE DES ANNEXES ......................................................................................................... 253

TABLE DE MATIERE .......................................................................................................... 270

Titre : ÉTUDE DE CONSTRUCTION D’UN PONT SUR LA ROUTE DE TRANSIT POUR L’ALLÈGEMENT DU TRAFIC D’AMPITATAFIKA ET D’ANOSIZATO

Auteur : ANDRIANIRENATSARA Marius Wilfried

Adresse : IVN 58 Ter BB Andohatapenaka II

N° Telephone : 0330919220/0341574549

Adresse e-mail : [email protected]

Nombre de page : 290

Nombre de tableau : 124

Nombre de figures : 93

RESUME

Le présent ouvrage consiste à étudier la partie Pont de l’aménagement d’une route de transit entre la RN4 et la RN1 pour l’allègement des trafics d’Ampitatafika et d’Anosizato.

La plus grande partie de cet ouvrage s’est borné à l’étude de la variante retenue en outre l’étude d’un Pont à hauban asymétrique. L’étude s’est concentrée sur le comportement des éléments du pont face aux charges et surcharges qui lui sont appliqués, et aux dimensionnements de ces différentes éléments en utilisant le logiciel de calcul Matlab.

ABSTRACT

This work consists in studying the Bridge part of the installation of a through road between the RN4 and the RN1 for the lightening of the traffics of Ampitatafika and Anosizato.

Most of this work was limited to the study of the alternative selected moreover the study of an asymmetrical stayed girder Bridge. The study concentrated on the behavior of the elements of the bridge vis-a-vis the loads and overloads which are applied to him, and to dimensioning of these different elements by using the computation software Matlab.

Mots clés : Pont hauban, béton armé, flexion composé, flambement.

Rapporteur : Monsieur RABENATOANDRO Martin.

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UNIVERSITÉ D’ANTANANARIVO ÉCOLE SUPÉRIEURE …